wytyczne projektowania konstrukcji stalprodukt

mgr in . Andrzej Matusiak

mgr in . Krzysztof Mi aczewski

Wytyczne obliczania elementów konstrukcji ze stalowych rur prostok tnych i kwadratowych

gi tych na zimnoPo czenia spawane i po czenia na ruby

Materia y dydaktyczne do projektowania z przyk adami oblicze

Wydanie drugie poprawione i uzupe nione

Bochnia 2006

�

Opiniodawca i konsultant:

Prof. zw. dr in . Jan Bródka

Opracowanie jest kompendium wiadomo ci , dotycz cych oceny no no cielementów konstrukcji z rur kwadratowych i prostok tnych. Materia y dydaktyczne, maj ce charakter krótkiego podr cznika, s przeznaczone jako pomoc dla studentów przy wykonywaniu przez nich wicze projektowych z przedmiotu „Stalowe konstrukcje specjalne” oraz dla in ynierów-praktyków przy sporz dzaniu przez nich projektów technicznych prostych elementów konstrukcji z kszta towników o przekrojach zamkni tych innych ni ko owy, takich jak s upy oraz wi zary dachowe. Podr cznik dydaktyczny zawiera nast puj ce cz ci: wiadomo ci wst pne, zasady obliczania elementów i przyk ady oblicze .

* * *

Autorzy niniejszych wytycznych sk adaj serdeczne podzi kowanie

Panu Prof. zw. dr in . Janowi Bródce

za kole e skie wsparcie i merytoryczne uwagi oraz po wi cenie

swojego cennego czasu na przedyskutowanie wielu zagadnie technicznych.

Andrzej Matusiak

Krzysztof Mi aczewski

�

WYTYCZNE OBLICZANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

SPIS TRE CI strona

1. Wst p 5

1.1. Przyj te za o enia 5 1.2. Podstawowe symbole i oznaczenia 6 1.3. Oznaczenia wzorów, rysunków i tablic 8

2. Zasady obliczania elementów z rur prostok tnych i kwadratowych 8

2.1. Sprawdzenie klasy przekroju 8 2.2. Elementy ciskane 10 2.3. Elementy rozci gane 12 2.4. Elementy cinane 12 2.5. Elementy zginane 13 2.6. Z o ony stan obci e 14

2.6.1. Dwukierunkowe zginanie 14 2.6.2. Elementy ciskane i zginane 15 2.6.3. Elementy rozci gane i zginane 15 2.6.4. Moment zginaj cy i si a poprzeczna 16

3. Obliczanie po cze 17

3.1. Po czenia spawane w z ów kratownic p askich 17

3.1.1. Pasy z rur kwadratowych, pr ty skratowania z rur kwadratowych. 20

3.1.2. Pasy z rur prostok tnych, pr ty skratowania z rur kwadratowych lub prostok tnych. 25 3.1.3. Po czenia z przyspawanymi blachami i wzmocnienia w z ów 30 3.1.4. W z y belek bezprzek tniowych (Vierendeel’a). 33 3.1.5. W z y ram ( s upy rurowe – rygle z dwuteowników) 39 3.1.6. Obliczanie spoin 39

3.2. Po czenia na ruby 45

3.2.1. ruby jednostronne 45 3.2.2. Po czenia na blachy czo owe 46 3.2.3. Po czenia zak adkowe i nak adkowe 48

PRZYK ADY OBLICZE 54

Przyk ad 1 – D WIGAR KRATOWY 54

Algorytm projektowania kratownic z rur kwadratowych i prostok tnych 54

1.1. Pas górny – pr t 2 56 1.2. Pas dolny – pr t 7 57 1.3. Krzy ulec ciskany – pr t 10 58 1.4. Krzy ulec rozci gany – pr t 9 59

�

1.5. Krzy ulec rozci gany – pr t 11 59 1.6. Po czenie krzy ulców w w le 6 59 1.7. Sprawdzenie ugi kratownicy 64

Przyk ad 2 – BELKA BEZPRZEK TNIOWA (Vierendeel’a) 65

Algorytm projektowania belek bezprzek tniowych wykonanych z rur 65

2.1. Okre lenie geometrii osi konstrukcji i obci e 66 2.2. Si y wewn trzne w elementach belki 66 2.3. Dobór kalibru i grubo ci rur 67 2.4. Sprawdzenie no no ci w z ów 68 2.5. Zmiana kalibru rur 72 2.6. Sprawdzenie ugi cia belki 72 2.7. Sprawdzenie no no ci po cze spawanych 73

Przyk ad 3 – PO CZENIE MONTA OWE NA RUBY PASA KRATOWNICY 80

Przyk ad 4 – PO CZENIE ZAK ADKOWE Z WK ADK WEWN TRZN 83

Przyk ad 5 – ANALIZA NO NO CI W Z A D WIGARA KRATOWEGO 86

Przyk ad 5.1 86 Przyk ad 5.2 88 Przyk ad 5.3 90 Przyk ad 5.4 93

Przyk ad 6 – PO CZENIE Z PRZYSPAWANYMI BLACHAMI W Z OWYMI 97

* * *

�


1. Wst p

Stale poszerzany asortyment kszta towników gi tych na zimno produkcji krajowej, a w szczególno ci kszta towników zamkni tych o przekrojach kwadratowych i prostok tnych stwarza projektantom nowe mo liwo ci w kszta towaniu elementów nowoczesnych konstrukcji stalowych. Jeszcze do niedawna wyroby te o gabarytach przekroju powy ej 120 mm by y w praktyce osi galne wy cznie z importu, a ich wysoka cena zniech ca a do stosowania. Kszta towniki o ma ych wymiarach, prawie nieprzydatne do silnie obci onych no nych elementów konstrukcji in ynierskich, stosowane by y g ównie w elementach kratowych oraz systemach lekkich przekry dachowych spotykanych w budownictwie przemys owym, rolniczym i komunalnym, a tak e jako elementy konstrukcji drugorz dnych takich jak: ogrodzenia, bramy, balustrady, konstrukcje wsporcze reklam.

Wdro enie przez Stalprodukt S.A. w Bochni szerokiego asortymentu produkcji rur prostok tnych i kwadratowych, opanowanie technologii czeniaelementów w w z ach, opracowanie wytycznych projektowania i obliczania po czeoraz w z ów, poprzedzone licznymi badaniami teoretycznymi i do wiadczalnymi, sprawi o, e rozmaito kszta towania elementów pe no ciennych i kratowych w przypadku rur prostok tnych i kwadratowych staje si coraz bogatsza.

Niniejsze opracowanie ma na celu pokazanie mo liwo ci praktycznego wykorzystania kwadratowych i prostok tnych kszta towników zamkni tych profilowanych na zimno do projektowania elementów konstrukcji, konstruowania w z ów i po cze elementów, w odniesieniu do obowi zuj cych polskich norm z uwzgl dnieniem przepisów europejskich w zakresie stosowania nowych gatunków stali.

Z in ynierskiego punktu widzenia g ówn ide opracowania jest maksymalne uproszczenie i skrócenie oblicze oraz zastosowanie optymalnych rozwi za , za równo pod wzgl dem konstrukcyjnym, jak te wykonawczym.

1.1. Przyj te za o enia

Przeprowadzone w ostatnich latach w kraju i zagranic liczne badania do wiadczalne w z ów kratownic, belek bezprzek tniowych oraz ram wykonanych z rur o przekroju kwadratowym i prostok tnym da y podstaw do opracowania analiz teoretycznych, wytycznych obliczania i praktycznego projektowania konstrukcji z rur.

Z uwagi na obszerno tematu w niniejszym opracowaniu postanowiono ograniczy si do nast puj cych za o e :

Obliczenia podstawowe elementów konstrukcji zgodnie z obowi zuj c normPN-90/B-03200 - Konstrukcje stalowe - Obliczenia statyczne i projektowanie [11].

Obliczania w z ów spawanych kratownic wg zalece podanych w monografii „Konstrukcje stalowe z rur” [1] oraz wytycznych CIDECT [2] i [4].

Obliczanie po cze na ruby wg wytycznych Rautaruukki [3] oraz normy [11].

�

Asortyment kszta towników wg oferty produkcyjnej Stalprodukt S.A. w Bochni – kszta towniki kwadratowe i prostok tne formowane na zimno - Poradnik projektanta [6].

Uproszczenie i skrócenie oblicze in ynierskich do niezb dnego minimum.

Elementy konstrukcji obci one s w sposób przewa aj co statyczny.

Przyj cie do oblicze gatunków stali S 235 i S 355 wg EN-10025.

Granica plastyczno ci Re min = 235 MPa i Re min = 355 MPa ; Wytrzyma o na rozci ganie Rm min = 360 MPa, Rm min = 510 MPa ; Modu spr ysto ci pod u nej E = 205 GPa = 2,05 x 104 kN/cm2 ; Modu spr ysto ci poprzecznej E = 80 GPa = 8,0 x 103 kN/cm2 ; Wytrzyma o obliczeniowa stali fd = 215 MPa i fd = 305 MPa .

1.2. Podstawowe symbole i oznaczenia

Cechy geometryczne

b - szeroko cianki rury prostok tnej, b1 - szeroko rury skratowania, b0 - szeroko rury pasa, be - szeroko wspó pracuj ca,be,ov - szeroko wspó pracuj ca przy nachodzeniu krzy ulców, bo - osiowy rozstaw rodników, h - wysoko rury prostok tnej, h0 - wysoko rury pasa, h1, h2 - wysoko ci rur krzy ulców, t - grubo cianki rury, t0 - grubo cianki pasa ,ti - grubo cianki krzy ulca, tp - grubo blachy wzmacniaj cej

1, , 2, - k ty pomi dzy krzy ulcami a pasem, lo - d ugo obliczeniowa pr ta mierzona w osiach podpór (st e ) lub pomi dzy

teoretycznymi w z ami konstrukcji, l1 - rozstaw st e bocznych pasa ciskanego lub odleg o pomi dzy w z ami

zabezpieczonymi przed obrotem i przemieszczeniem bocznym, lx , ly - d ugo ci wyboczeniowe pr ta wzgl dem osi x i y,

p - smuk o porównawcza, p - smuk o wzgl dna,

A0 -pole przekroju pasa, Av - pole przekroju czynnego przy cinaniu, A - sprowadzone pole przekroju, I(V)x , I(V)y - moment bezw adno ci cz ci przekroju czynnej przy cinaniu wzgl dem osi oboj tnej, bred - rami d wigni rub w kierunku przegubu plastycznego, b - odleg o osi ruby od kraw dzi kszta townika rurowego, d - rednica ruby, W0 - wska nik wytrzyma o ci przekroju pasa, Wpl - wska nik oporu plastycznego,

Obci enia, si y przekrojowe, no no przekroju

�


N - obliczeniowa warto si y pod u nej w przekroju, N0p - si a w przedziale pasa ciskanego nad krzy ulcem obci onym si N1,N0 , M0 - si a pod u na i moment zginaj cy w pasie, NSd - obliczeniowa warto si y rozci gaj cej w styku, Nt.Sd - obliczeniowa warto obci enia zewn trznego przypadaj cego na rub ,F - obliczeniowa warto si y w z czu zak adkowym, FRj - no no obliczeniowa po czenia zak adkowego, V - obliczeniowa si a porzeczna, Vi - si a poprzeczna w dochodz cym pr cie,VRi - no no obliczeniowa przekroju przy cinaniu si poprzeczn ,Vp - no no obliczeniowa pasa przy cinaniu si poprzeczn ,Mxmax , Mymax - maksymalne momenty zginaj ce wzgl dem osi x-x lub y-y, MRx, MRy - no no obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu wzgl dem

osi x-x lub y-y wg PN-90/B-03200[11], ustalona w zale no ci od klasy przekroju; MRxN, MRyN - zredukowane no no ci przekroju poprzecznego przy zginaniu z uwzgl dnieniem

wp ywu si y pod u nej, MRxV , MRyV - no no obliczeniow przekroju przy zginaniu ze cinaniem, NRc - no no obliczeniowa przekroju na ciskanie, NRt - no no obliczeniowa przekroju na rozci ganie, NRj - no no obliczeniowa w z a pod si w s upku lub krzy ulcu, VR - no no obliczeniowa przekroju przy cinaniu, SRt - no no obliczeniowa ruby na rozci ganie,

Napr enia i wytrzyma o

fd - wytrzyma o obliczeniowa stali, fdv - wytrzyma o obliczeniowa stali przy cinaniu,f0 - wytrzyma o obliczeniowa stali pasa, fi - wytrzyma o obliczeniowa stali krzy ulca, f1 - wytrzyma o obliczeniowa blachy w z owej, fp - wytrzyma o obliczeniowa stali blachy wzmacniaj cej,Re1 - granica plastyczno ci stali krzy ulca (s upka), - stosunek napr e w po owie szeroko ci cianki do max. napr e ciskaj cych

w rozpatrywanej ciance przekroju wg tablicy 8 normy [11] - dla spr ystych rozk adów napr e ,

fy - granica plastyczno ci materia u blachy czo owej, fdp - wytrzyma o obliczeniowa blachy czo owej, fyi - granica plastyczno ci stali rury krzy ulców, fy0 - granica plastyczno ci stali rury pasa.

Wspó czynniki

- wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowejp - obliczeniowy wspó czynnik rezerwy plastycznej, h - parametr uwzgl dniaj cy wp yw otworów na warto ci momentu plastycznego, s - wspó czynnik zale ny od kszta tu otworu na rub ,x, y - wspó czynniki koryguj ce ustalane wg tabl. 12 normy [11], - wspó czynnik redukcyjny no no ci przekroju, x, y - wspó czynniki d ugo ci wyboczeniowej, - wspó czynnik tarcia miedzy powierzchniami czonych elementów (nak adek),

K2 - wspó czynnik podparcia i obci enia cianki wg tabl. 8 normy PN-90/B-03200 [11] - dla spr ystych rozk adów napr e ,

i - wspó czynnik niestateczno ci ogólnej ( wzgl. osi x lub y ), pv – wspó czynnik niestateczno ci miejscowej przy cinaniu,L - wspó czynnik zwichrzenia,

M0 - wspó czynnik zale ny od klasy przekroju, dla klasy przekroju 1, 2 i 3 warto M0 = 1,1. - wspó czynnik redukcyjny ( gdy odleg o l mi dzy skrajnymi rubami w kierunku

�

obci enia jest wi ksza ni 15d ),

Indeksy i inne oznaczenia

i - sk adnik poprawkowy ( do oceny wp ywów drugiego rz du),0 - indeks 0 dotyczy pasa kratownicy,i - indeks i dotyczy krzy ulca przekrywaj cego,k - indeks k dotyczy krzy ulca przekrywanego, n - liczba rub przenosz cych obci enie,

ti - sumaryczna grubo cianek podlegaj cych dociskowi w tym samym kierunku.

1.3. Oznaczenia wzorów, rysunków i tablic

W opracowaniu wykorzystano za zgod Wydawnictwa Arkady wzory i fragmenty rysunków oraz tablic z monografii „Konstrukcje stalowe z rur” [1], a tak e z wytycznych CIDECT i Rautaruukki oraz norm. Przy wzorach w nawiasach okr g ych (...) podano numer wzoru wg numeracji z tekstu ród owego, natomiast w nawiasie kwadratowym [...] podano pozycj publikacji wg bibliografii za czonej na ko cuniniejszych wytycznych. Przy rysunkach adaptowanych dla potrzeb niniejszego opracowania podano w nawiasie kwadratowym [...] numer pozycji z bibliografii.

2. Zasady obliczania elementów z rur prostok tnych i kwadratowych

2.1. Sprawdzenie klasy przekroju

Klas przekroju tj. stopie odporno ci elementu na miejscow utrat stateczno cinale y ustala wg p. 4.1.3. normy PN-90/B-03200 [11] na podstawie tablicy 6, w zale no ci od warunków podparcia, rozk adu napr e i smuk o ci cianek b/t. Przekroje elementów, których cianki nie spe niaj warunków smuk o ci dla klasy 3 lub warunków smuk o ci przy cinaniu podanych w tablicy 7, nale y zaliczy do klasy 4, obejmuj cej przekroje elementów wra liwych na lokaln utrat stateczno ciw stanie spr ystym.

Je eli spe niony jest warunek smuk o ci h/t 70 wg tablicy 7 normy [11], to cianka profilu jest odporna na miejscow utrat stateczno ci przy czystym cinaniu ( pv= 1,0). Gdy powy szy warunek smuk o ci nie jest spe niony to przekroje rurowe zalicza si do klasy 4.

Rys. 1. Przekrój rury i oznaczenia.

Uwaga !W niniejszym opracowaniu korzystamy w przyk adach obliczeniowych z rur gi tych na zimno o przekroju kwadratowym i prostok tnym, pochodz cych z asortymentu oferowanego przez Stalprodukt S.A. w Bochni. Tym samym sprawdzenie klasy przekroju ograniczy si do analizy przypadków wg poz. c) tablicy 6 normy PN-90/B-03200 [11].

�


Tablica 1.

Graniczne warto ci smuk o ci p ytowej przekrojów z rur prostok tnych i kwadratowych na podstawie Tabl. 3-2 [1]

Klasa przekroju rodnik zginany rodnik zginany i ciskany rodnik ciskany

Rozk ad napr e w stanie plastycznym

1 maxth

= 65 maxth

= 23 maxth

= 23

2 maxth

= 71 maxth

= 25 maxth

= 25

Rozk ad napr e w stanie spr ystym

3 maxth

= 105 maxth

=2

)1442(K

maxth

= 28

fd [MPa] 215 245 305 =

df215

1,00 0,94 0,84

K2 - wspó czynnik podparcia i obci enia cianki wg tabl. 8 normy PN-90/B-03200 [11] dla spr ystych rozk adów napr e ;

- stosunek napr e w po owie szeroko ci cianki do max. napr e ciskaj cych w rozpatrywanej ciance przekroju wg tabl. 8 normy PN-90/B-03200 [11] - dla spr ystych rozk adów napr e ;

Przekroje klasy 1 – warto ci si wewn trznych mo na wyznacza z uwzgl dnieniem plastycznego wyrównania momentów, no no przekroju przy jego uplastycznieniu. W stanie pe nego uplastycznienia przy zginaniu przekroje klasy 1 wykazuj zdolnodo obrotu, niezb dn do plastycznej redystrybucji momentów zginaj cych.

Przekroje klasy 2 – warto ci si wewn trznych nale y wyznacza w stanie spr ystym, a no no przekroju mo na okre li przy jego uplastycznieniu. Przekroje klasy 2 mogosi gn no no uogólnionego przegubu plastycznego, lecz wskutek miejscowej niestateczno ci plastycznej wykazuj ograniczon zdolno do obrotu, uniemo liwiaj c redystrybucj momentów zginaj cych.

h

0,5 < < 1

h

= 0,5 = 1

h

0,5 < < 1

h

0 1 = 0,5

h

= 0 = 0 = 1

h

10

Przekroje klasy 3 – warto ci si wewn trznych oraz no no przekroju nale ywyznacza w stanie spr ystym. Ich no no jest uwarunkowana pocz tkiem uplastycznienia strefy ciskanej cmax fd .

Przekroje klasy 4 – warto ci si wewn trznych nale y wyznacza w stanie spr ystym, a no no przekroju nale y okre li z uwzgl dnieniem utraty stateczno ci cianek lub jego no no ci nadkrytycznej. Przekroje klasy 4 trac no no przy najwi kszychnapr eniach ciskaj cych ( lub rednich cinaj cych ) mniejszych od granicy plastyczno ci.

2.2. Elementy ciskane

No no obliczeniowa przekroju przy ciskaniu osiowym

NRc = A fd (33) [11]

Dla przekrojów klasy 1, 2 i 3 wspó czynnik redukcyjny no no ci przekroju = 1, dla przekrojów klasy 4 przyjmuje si go wg p. 4.2.2.3 normy PN-90/B-03200 [11]. Smuk o wzgl dna pr ta o sta ym przekroju przy wyboczeniu gi tnym w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3 = / p (35) [11] a w przypadku przekroju klasy 4 ( < 1)

= ( / p) (36) [11] gdzie smuk o pr ta okre la si jako stosunek d ugo ci wyboczeniowej le do w a ciwego promienia bezw adno ci przekroju ( ix , iy ).

= ile =

ilo (37) [11] x =

x

xox

il

= x

x

il

y =y

yoy

il

= y

y

il

– wspó czynnik d ugo ci wyboczeniowej, lo – d ugo obliczeniowa pr ta mierzona w osiach podpór (st e ) lub pomi dzy teoretycznymi w z ami konstrukcji; lx , ly – d ugo ci wyboczeniowe pr ta wzgl dem osi x i y;

p – smuk o porównawcza p = df

E1,15

= 84df

215 (38) [11]

Wspó czynniki wyboczeniowe nale y przyjmowa z tabl. 11 normy PN-90/B-03200 [11] w zale no ci od smuk o ci wzgl dnej wg odpowiedniej krzywej wyboczeniowej (zwykle wg krzywej wyboczeniowej b - dla przekroju z napr eniami spawalniczymi) ustalonej dla kszta tu przekroju na podstawie tabl. 10.

No no elementu ciskanego osiowo z uwzgl dnieniem wyboczenia sprawdzamy wg wzoru

cRNN 1 (39) [11]

N - warto obliczeniowa si y osiowej w przekroju, - wspó czynnik wyboczeniowy,

11


NRc - no no obliczeniowa przekroju na ciskanie.

Zgodnie z Za cznikiem 1 do normy PN-90/B-03200 [11] zaleca si przyjmowad ugo ci wyboczeniowe elementów konstrukcji kratowych w sposób nast puj cy:

dla pasów oraz s upków podporowych le = lodla innych pr tów skratowania

przy wyboczeniu w p aszczy nie kratownicy:le = 0,8 lo - gdy po czenia w w z ach s wystarczaj co sztywne le = l1 - w pozosta ych przypadkach ( gdzie l1 oznacza odleg o mi dzy

przegubami lub d ugo pr ta w wietle pasów kratownicy – przy innych po czeniach)

przy wyboczeniu z p aszczyzny kratownicy:

le = 0,8 lo - dla pasów o przekroju zamkni tym, gdy po czenia w w z ach s wystarczaj co sztywne

le = l1 - gdy pasy maj przekrój zamkni ty, a po czenia w w z ach nie s wystarczaj co sztywne ( l1 – d ugo pr ta w wietle pasów)

Uwaga! - Po czenie pr ta z pasem mo na uzna za wystarczaj co sztywne w rozpatrywanej p aszczy nie wyboczenia, je eli jego no no przy zginaniu jest nie mniejsza ni warto M okre lona wg wzoru (103) normy [11].

W przypadku belek kratowych z rur stabilne zamocowanie ko ców pr tówciskanych w w z ach sprawia, e wspó czynnik d ugo ci wyboczeniowej jest

mniejszy od jedno ci.W praktyce dla konstrukcji kratowych z rur prostok tnych i kwadratowych (wg

zalece podanych w p. 5.4. opracowania „Konstrukcje stalowe z rur” [1] ) przyjmuje si nast puj ce d ugo ci wyboczeniowe pr tów:

dla pasów z rur prostok tnych i kwadratowych

- przy wyboczeniu w p aszczy nie kratownicy le = 0,9 lo (gdzie le - d ugo wyboczeniowa, lo - d ugo obliczeniowa pr ta, = 0,9)- przy wyboczeniu z p aszczyzny kratownicy le = 0,9 lo (gdzie lo - odleg o pomi dzy punktami zamocowania st e bocznych pasa , = 0,9)

dla pr tów skratowania wykonanych z rur prostok tnych i kwadratowych

- przy wyboczeniu w obu p aszczyznach kratownicy le = 0,75 lo (gdzie le - d ugo wyboczeniowa, lo - d ugo obliczeniowa pr ta skratowania, = 0,75)

w kratownicach z podwójnymi lub potrójnymi pasami:

- dla pasów le = 0,9 lo (gdzie le - d ugo wyboczeniowa, lo - d ugo obliczeniowa pr ta pasa, = 0,9)- dla pr tów skratowania le = 0,75 lo (gdzie le - d ugo wyboczeniowa, lo - d ugo obliczeniowa pr ta skratowania, = 0,75)

1�

W przypadku pr tów skratowania nachodz cych na siebie w w le nale y przyjmowawarto wspó czynnika wyboczeniowego = 1,0.

Dla belek kratowych o identycznych pasach górnych i dolnych, a tak e, gdy stosunek szeroko ci pr tów krzy ulców do szeroko ci przekroju pasów nie przekracza warto ci 0,6, warto ci wspó czynników d ugo ci wyboczeniowych dla ciskanych pr tów skratowania mo na okre li wg poni szego wzoru:

Pasy i krzy ulce wykonane z rur prostok tnych lub kwadratowych

= 2,325,0

0

21

blb

przy czym0

1

bb 0,6; 0,5 0,75 (5-8) [1]

gdzie: b1 – szeroko rury skratowania b0 – szeroko rury pasa l – d ugo pr ta skratowania

D ugo ci wyboczeniowe pr tów ci g ych skratowania skrzy owanych z pr tem rozci ganym, czy pr tów skratowania w kratownicy pó krzy ulcowej nale y okre lawg pkt. 1 Za cznika 1 do normy PN-90/B-03200 [11] lub zgodnie z zaleceniami podanymi w p. 5.4. opracowania [1].

2.3. Elementy rozci gane

No no elementów rozci ganych osiowo sprawdzamy wg wzoru

N NRt = A fd (31) [11]

W przypadku elementów os abionych otworami obowi zuje wzór

N A fd (32) [11]

gdzie A jest sprowadzonym polem przekroju

Sprowadzone pole przekroju A obliczamy zgodnie z p. 4.1.2. normy PN-90/B-03200 [11].

2.4. Elementy cinane

W przypadku, gdy nie jest spe niony warunek smuk o ci = h/t 70 , to wówczas krytyczn no no obliczeniow przekroju dla rur prostok tnych okre lamy wzorem

VR = 0,58 pvAv fd (16)[11] gdzie: Av - pole przekroju czynnego przy cinaniu dla rur prostok tnych okre lone wzorem

Av = 2( h - t ) t wg tabl. 7 [11]

1�


Uwaga! - Pole przekroju czynnego przy cinaniu stanowi dwie cianki rury

prostok tnej równoleg e do kierunku si ypoprzecznej. Dopuszcza si pomini cie zaokr gle naro y przy rw 1,5 t. Av – pole zakreskowane

Rys. 2. Pole przekroju Av czynnego przy cinaniu

h – wysoko cianki ( szeroko ) cianki rury prostok tnej b – szeroko cianki t – grubo cianki

pv – wspó czynnik niestateczno ci miejscowej przy cinaniu okre lony zale no ci

pv = 1/ p , przy czym pv 1 dla p 5 p - smuk o wzgl dna obliczana wg wzoru

p =tb

56K

215df (7)[11]

przy czym wspó czynnik podparcia i obci enia cianki K = Kv przyjmujemy zgodnie z tabl. 8 normy PN-90/B-03200 [11].

Gdy warunek smuk o ci = h/t 70 jest spe niony, to cianka profilu jest odporna na miejscow utrat stateczno ci przy czystym cinaniu pv = 1. Wzór (16)[11] przyjmie wówczas posta :

VR = 0,58 Av fd

2.5. Elementy zginane

Jakkolwiek pr ty z rur prostok tnych nie wykazuj tak korzystnych cech przy zginaniu, jak dwuteowniki walcowane na gor co, to ró nice te nie s a tak du e.

Jako porównawczy miernik efektywno ci profili przyj to wska nik hAWx przy zginaniu

w p aszczy nie wi kszego oporu, oraz bAWy przy zginaniu w p aszczy nie mniejszego

oporu.

Z porównania wska ników hAWx w odniesieniu do t/h (t - grubo rodnika)

dwuteowników europejskich i normalnych oraz rur kwadratowych i prostok tnych wynika, e warto ci wska ników dla rur cienko ciennych s nie wiele mniejsze od

1�

warto ci osi ganych przez dwuteowniki. Porównanie wska nika bAWy daje znacznie

lepsze rezultaty i wykazuje niezbicie, e stosowanie rur cienko ciennych przy zginaniu w p aszczy nie mniejszego oporu jest znacznie korzystniejsze od stosowania dwuteowników. Sprawdzenie no no ci obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

RL MM 1 (52) [11]

M - obliczeniowy moment zginaj cy w przekroju; MR - no no obliczeniowa przekroju wg PN-90/B-03200 ustalona w zale no ci od klasy

przekroju; L - wspó czynnik zwichrzenia,

Uwzgl dnienie zwichrzenia

Mo na przyj , e elementy s konstrukcyjnie zabezpieczone przed zwichrzeniem, gdy spe niony jest poni szy warunek

l1 100 bodf

215 (41) [11]

bo - osiowy rozstaw rodników, l1 - rozstaw st e bocznych pasa ciskanego lub odleg o pomi dzy w z ami

zabezpieczonymi przed obrotem i przemieszczeniem bocznym.

Smuk o wzgl dna przy zwichrzeniu wg PN-90/B- 03200

L = 1,15 cr

R

MM (50) [11]

wspó czynnik zwichrzenia okre la si z tabl. 11 normy w zale no ci od smuk o ci wzgl dnej L .

L = 1,0 dla rury kwadratowej L 1,0 dla rury prostok tnej

Uwaga!!!W przypadku praktycznego stosowania rur prostok tnych, produkowanych na potrzeby konstrukcji stalowych, zwichrzenie nie wyst puje, a dla pr tów z rur kwadratowych fizycznie nie zachodzi.

2.6. Z o ony stan obci e

2.6.1. Dwukierunkowe zginanie

No no obliczeniow przekroju przy dwukierunkowym zginaniu, bez udzia u si ypod u nej (N = 0), mo na okre la ze wzoru (54)[11], który przyjmie wówczas posta :

xRL

x

MM +

yR

y

MM

1

M - obliczeniowy moment zginaj cy w przekroju;

1�


MRx, MRy - no no obliczeniowa przekroju wg PN-90/B-03200 [11], ustalona w zale no ci od klasy przekroju;

L - wspó czynnik zwichrzenia L = 1,0 dla rur kwadratowych , L 1,0 dla rur prostok tnych;

2.6.2. Elementy ciskane i zginane

W obszarze praktycznych zastosowa rur jako elementów konstrukcji przewa nie wystarcza sprawdzenie wyboczenia gi tnego przy ciskaniu mimo rodowym. Jedynie przy okre laniu no no ci bardzo d ugich pr tów ciskanych mimo rodowo przy du ych mimo rodach obci enia mo e by miarodajne wyboczenie gi tno-skr tne lub zwichrzenie.

No no elementów pe no ciennych o sta ym przekroju, ciskanych i zginanych z uwzgl dnieniem niestateczno ci ogólnej sprawdzamy zgodnie z normPN-90/B-03200 [11] wg wzoru:

Rci NN +

RxL

xx

MM max +

Ry

yy

MM max 1 - i (58) [11]

gdzie: N - obliczeniowa si a pod u na w przekroju, Mxmax , Mxmax - maksymalne momenty zginaj ce wzgl dem osi x-x lub y-y, MRx, MRy - no no obliczeniowa przekroju wzgl dem osi x-x lub y-y wg PN-90/B-03200

ustalona w zale no ci od klasy przekroju ; NRc - no no obliczeniowa przekroju na ciskanie.

i - wspó czynnik niestateczno ci ogólnej ( wzgl. osi x lub y ),L - wspó czynnik zwichrzenia,x, y - wspó czynniki koryguj ce ustalane wg tab. 12 normy [11] i - sk adnik poprawkowy ( do oceny wp ywów drugiego rz du ) ustalany wg wzoru

i = 1,25 i2

iRi

iiMM max

RcNN 0,1 (57) [11]

W przypadku, gdy wspó czynniki koryguj ce x i y s mniejsze od 1,0 lub V > Vo = 0,3 VR nale y równie sprawdzi warunek (54)[11], przyjmuj c we wzorze warto

RcN zamiast RtN . Wzór (54)[11] przyjmie wówczas posta :

RcNN +

RxL

x

MM max +

Ry

y

MM max 1 w którym najcz ciej L = 1,0

2.6.3. Elementy rozci gane i zginane No no elementów o przekroju klasy 1 i 2 zaleca si oblicza wg postanowieEurocode 3 [15], mimo, i nie jest to na razie norma obowi zuj ca. Gdy V 0,5VR no no przekroju obci onego momentami zginaj cymi i sipod u n rozci gaj c sprawdzamy wg poni szego wzoru:

RxN

x

MM +

RyN

y

MM

1 (3-22) [1]

1�

gdzie = = 213,1166,1

n; jednak e = 6 dla rur prostok tnych (3-23) [1]

n =RtN

N ; no no obliczeniowa przekroju na rozci ganie NRt = A fd ;

A - pole przekroju poprzecznego Mx, My - momenty zginaj ce w przekroju dzia aj ce odpowiednio wzgl dem osi x i y N - si a pod u na dzia aj ca w przekroju MRxN, MRyN - zredukowane no no ci przekroju poprzecznego przy zginaniu z uwzgl dnieniem

wp ywu si y pod u nej,

Zredukowane no no ci przekroju ustala si wg poni szych wzorów:

dla rury kwadratowej MRN = 1,26 p W(1- n) fd (3-27) [1]

dla rury prostok tnej

MRxN = 1,33 p Wx (1- n) fd , przy czym MRxN pWx fd (3-28) [1]

MRyN = p Wy Ahtn

/5,01 fd , przy czym MRyN pWy fd (3-29) [1]

gdzie: p - obliczeniowy wska nik rezerwy plastycznej przekroju,

Wx, Wy - wska niki wytrzyma o ci przekroju wzgl dem osi x i y przy zginaniu spr ystym, t - grubo cianki rury, h - wysoko przekroju rury, fd - wytrzyma o obliczeniowa stali.

Zgodnie z PN-90/B-03200 [9] wspó czynnik rezerwy plastycznej przekroju przy zginaniu pl = W

Wpl, a

obliczeniowy wspó czynnik rezerwy plastycznej p = 0,5 ( 1 + pl ). Dla rur prostok tnych pl = 1,25 , (zaleca si przyjmowa warto pl = 1,20 ). Wzory (3-27)[1] do (3-29)[1] dostosowano do zalecenormy PN-90/B-03200 [11].

No no elementów o przekroju klasy 3, gdy V 0,3 VR sprawdzamy zgodnie ze wzorem podanym w normie PN-90/B-03200 [11]

RtNN +

RxL

x

MM +

Ry

y

MM

1 (54) [11]

N - si a pod u na w przekroju, Mx , Mx - momenty zginaj ce wzgl dem osi x-x lub y-y, NRt - no no obliczeniowa przekroju na rozci ganie,MRx, MRy - no no obliczeniowa przekroju wzgl dem osi x-x lub y-y,L - wspó czynnik zwichrzenia.

Uwaga! Wspó czynnik zwichrzenia L w mianowniku drugiego cz onu wzoru wyst puje tylko w przypadku, gdy zachodzi konieczno uwzgl dnienia wp ywu zwichrzenia.

2.6.4. Moment zginaj cy i si a poprzeczna

1�


Elementy poddane dzia aniu momentu zginaj cego i si y poprzecznej mo na obliczawg zalece Eurocode 3 [15] . Gdy V 0,5VR no no obliczeniow przekroju klasy 1 lub 2 obci onego momentami zginaj cymi i si pod u n sprawdzamy wg wzorów (3-27)[1] ÷ (3-29)[1] z uwzgl dnieniem si cinaj cych, stosuj c zamiast fd zredukowan wartowytrzyma o ci obliczeniowej fd,red .

Bezpiecze stwo elementu okre lamy wg wzoru (3-22) [1].

RxN

x

MM +

RyN

y

MM

1 przy czym fd,red = ( 1- )fd gdzie =2

12

RVV (3-33)[1]

Dla przekroju klasy 3 w z o onym stanie obci e , gdy V 0,3 VR no no przekroju sprawdzamy wg wzoru z normy PN-90/B-03200 [11]

RtNN +

VRx

x

MM

,

+RyV

y

MM

1 (55) [11]

przy jednoczesnym spe nieniu warunku

V VRN = VR2)/(1 RtNN (56) [11]

No no obliczeniow przekroju przy zginaniu ze cinaniem MRxV i MRyV okre lamy ze wzorów:

MRxV = MRx

2)(1

Rx

xV

VV

II

(3-36) [1]

MRyV = MRy

2)(1

Ry

yV

VV

II

(3-37) [1]

gdzie: MRx , MRy - no no obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu, V - obliczeniowa si a porzeczna, VR - no no obliczeniowa przekroju przy cinaniu, NRt - no no obliczeniowa przekroju na rozci ganie, I(V)x , I(V)y - moment bezw adno ci cz ci przekroju czynnej przy cinaniu wzgl dem osi oboj tnej.

3. Obliczanie po cze

3.1. Po czenia spawane w z ów kratownic p askich

Pr ty skratowania mog by czone z pasem na mimo rodzie ujemnym lub dodatnim, przy czym warto mimo rodu przyjmuje si zazwyczaj w granicach okre lonych poni sz zale no ci :

-0,55h0 e 0,25h0

1�

W w z ach spe niaj cych powy sze kryterium mo na pomin w obliczeniach po cze w z owych wp yw obci enia momentem zginaj cym.

e

Rys. 3. Warianty po cze mimo rodowych w w z ach kratownic: a) w ze z odst pem, mimo ród e = 0, b) w ze z odst pem, dodatni mimo ród e > 0, c) w ze z cz ciowym

nachodzeniem krzy ulców, ujemny mimo ród e < 0, d) w ze z pe nym nachodzeniem krzy ulców, ujemny mimo ród e < 0,

Mimo ród e jest dodatni, gdy osie krzy ulców przecinaj si poni ej osi symetrii pasa ( poza osi od zewn trznej strony pasa kratownicy), natomiast mimo ród jest ujemny, gdy osie krzy ulców przecinaj si powy ej osi symetrii pasa ( patrz rys. 3).

Odst p g mi dzy krzy ulcami obliczamy ze wzoru:

g =20he

21

21

sinsin)sin( -

1

1

sin2h -

2

2

sin2h (3.1)[4]

Ujemna warto g odpowiada warto ci nachodzenia krzy ulców gov.

Natomiast warto mimo rodu e okre lamy z zale no ci:

e = ghh

2

2

1

1

sin2sin2 )sin(sinsin

21

21

20h (3.2)[4]

gdzie: 1, , 2, - k ty pomi dzy krzy ulcami a pasem,

h1, h2 - wysoko ci rur krzy ulców, h0 - wysoko rury pasa.

1�


Powy sze zale no ci s równie wa ne dla w z ów wzmocnionych blach wspawan

pod krzy ulcami na ciance (czole) pasa. Wówczas warto20h we wzorach (3.1)[4]

i (3.2)[4] nale y zast pi przez pth20 , gdzie tp oznacza grubo zastosowanej

blachy wzmacniaj cej. Zaprojektowanie po cze spawanych z rur sprowadza si do oceny no no ci w z ów jako ca o ci oraz do sprawdzenia no no ci spoin.

Bezpiecze stwo w z a okre la si wzorem

RjNN 1 (4-1) [1]

N – warto obliczeniowa si y w s upku lub krzy ulcu w z aNRj – no no obliczeniowa w z a pod si w s upku lub krzy ulcu

T dla = 90°Y dla < 90° X

N

N2

N1

N1

N1

N1

N2

KT

N3

N1

e

gN1

K z nachodzeniem

N2

e

gov

K z odst pem

N1

e

N2

g

Rys. 4. Schematy w z ów i przyj te oznaczenia

Rys. 5. Schematy obci enia w z ów typu KT: 1, 2 , 3 – si y w krzy ulcach, 4 – zewn trzne obci enie w z owe – wg CIDECT [2]

12

3a)

12

3b)

12

3c)

4

12

3

4

d)

�0

Przy ocenie bezpiecze stwa w z a do wzoru (4-1)[1] nale y podstawi :

dla wariantu obci enia z rys. 5a

NRj2 2sin N1 1sin + N3 3sin (3.3)[2] NRj2 N12

1

sinsin + N3

2

3

sinsin

dla wariantu obci enia z rys. 5b

NRj1 1sin N2 2sin + N3 3sin (3.4)[2] NRj1 N21

2

sinsin + N3

1

3

sinsin

W przypadku obci enia w z a KT dodatkowym obci eniem poprzecznym do wzoru (4-1)[1] wstawiamy: dla wariantu obci enia z rys. 5c NRj2 2sin N2 2sin (3.5)[2] NRj2 N2

dla wariantu obci enia z rys. 5d NRj1 1sin N1 1sin (3.6)[2] NRj1 N1

Je eli w w le typu KT rodkowy pr t skratowania ( s upek, z indeksem 3) nie jest obci ony (N3 = 0, pr t zerowy), traktujemy w ze jak typu K. No no uk adu spoin w w le nale y sprawdza zgodnie z ogólnymi zasadami okre lonymi w normie PN-90/B-03200 [11] oraz wg [1] i [2]. No no ci obliczeniowe w z a NRj obliczamy wg poni szych wzorów, podanych dla poszczególnych typów w z ów w p. 3.1.1.

3.1.1. Pasy o przekroju z rur kwadratowych, pr ty skratowania z rur kwadratowych

No no obliczeniowa w z ów typu T, Y, X

NRj1 =1

200

sin)1(tf 5,0

1

)1(4sin2 )'(nf (4-20) [1]

gdzie

'n =0

0

fp =

00

0

fAN p (4-10) [1]; =

0bbi

f0 - wytrzyma o obliczeniowa stali pasa N0p - si a w przedziale pasa ciskanego nad krzy ulcem obci onym si N1,A0 - przekrój pasa

wzór (4-20) [1] jest wa ny , gdy spe nione s nast puj ce zale no ci

0,25 0,85 10 0

0

tb 35

1

1

tb 1,25

1eRE

(przy ciskaniu )

i

i

tb 35 (przy ciskaniu lub rozci ganiu) Re1 – granica plastyczno ci stali krzy ulca (s upka)

Wzór (4-20) [1] odpowiada postaci zniszczenia poprzez uplastycznienie czo a pasa ( wskutek lokalnego zginania czo a pasa, uplastycznieniu towarzyszy uk ad linii za omów plastycznych). Stan napr e w pasie ( ciskanie lub rozci ganie) ma wp yw na no no w z a – p. f(n’) (p. 4 –27[1]; 4 – 28[1]).

�1


h0 – wysoko przekroju pasa b0 – szeroko przekroju pasa t0 – grubo cianki pasa

Rys. 6. Przekrój pasa z rury prostok tnej.

No no obliczeniowa w z ów typu K oraz N z odst pem

Rys. 7. Typowy w ze typu K z odst pem, wg CIDECT [2].

NRji = 8,9i

tfsin

200

0

21

2bbb 0,5 )'(nf (4-21) [1]

Wzór odpowiada postaci zniszczenia j.w., lecz w skutek oddzia ywania dwóch krzy ulców uk ad linii za omów plastycznych jest odmienny ni w w z ach typu T, Y i X. Wzór dotyczy obu krzy ulców, mog wyst pi ró ne warto ci i.

gdzie =0

0

2tb

Warto ci funkcji )'(nf wyznacza si ze wzorów:

dla pasa rozci ganego)'(nf = 1,0 gdy 'n > 0 (4-27) [1]

dla pasa ciskanego )'(nf = 1,3 + ( 0,4 'n )/ , lecz )'(nf 1, gdy 'n < 0 (4-28) [1]

gdzie 'n =0

0

fp =

00

0

fAN p =

0

21

2bbb

��

wzór (4-21) [1] jest wa ny , gdy spe nione s nast puj ce zale no ci:

0,1+0,02 = 0,1+0,010

0

tb lecz 0,35 , 15

0

0

tb 35

bi 0,772

2bbi = 0,385 (bi + b2) 0,5(1 - )0b

g 1,5(1- ) oraz g t1 + t2

- 0,55 0h

e 0,25

No no obliczeniowa w z ów typu K oraz N z nachodzeniem

Rys.8. W ze typu K z nachodzeniem krzy ulców, wg CIDECT [2].

Dla 0,25 max,ov

ov

gg

0,50 govmax p ( por. rys. 8 )

NRji = fi ti oveeiiov

ov bbthg

g,

max,

)42(2 (4-22) [1]

fi – wytrzyma o obliczeniowa stali krzy ulca,ti – grubo cianki krzy ulca

Dla 0,50 max,ov

ov

gg

< 0,80

NRji = fi ti )42( ,oveeii bbth (4-23) [1]

Dlamax,ov

ov

gg

0,80

NRji = fi ti )42( ,oveiii bbth (4-24) [1]

Wzory (4-22) (4-24) odpowiadaj oszacowaniu no no ci w z a, kiedy z racji jego ukszta towania wyst puje niepe na skuteczno cianki krzy ulca. Obliczenie no no ci z uwzgl dnieniem niepe nej skuteczno ci cianki o szeroko ci b powinno by wykonane tylko dla pr ta nachodz cego. Jednak powinien by równie spe niony warunek:

��


11

1

d

Rj

fAN

22

2

d

Rj

fAN

Indeks 1 odpowiada krzy ulcowi nachodz cemu, indeks 2 krzy ulcowi przekrywanemu.

Mo e wyst pi niepe na skuteczno cianki dochodz cej do pasa, okre lona wielko ci be [4-25] oraz niepe na skuteczno cianki dochodz cej do drugiego krzy ulca, okre lona wielko ci beov [4-26]. Z powodu braku w polskiej literaturze technicznej odpowiedniego okre lenia proponujemy zastosowanie skrótu: „ no no obliczona z warunku szeroko ci wspó pracuj cej”. Poj cie „szeroko ci wspó pracuj cej” jest cz sto u ywane w polskich opracowaniach technicznych. Ani w monografii [1], ani te w wytycznych CIDECT [2] i [4] nie jest jednoznacznie okre lone , jak nale y oblicza wartoNRj2. Zdaniem autorów nale y pos u y si wzorem (4-21); przy czym warto w tym przypadku

okre lamy z zale no ci: =0

21

2bbb

be =0

010b

t

iitftf 00 bi bi (4-25) [1]

beov =k

k

bt10

ii

kk

tftf bi bi (4-26) [1]

przy czym indeks „i” dotyczy pr ta nachodz cego (przekrywaj cego) , a indeks „k” dotyczy pr ta przekrywanego

Wzory (4-22) [1] do (4-26) [1] s obowi zuj ce, gdy spe nione s nast puj cezale no ci:

0,25 ; 0

0

tb 40 ;

k

i

tt 1,0 ;

k

i

bb 1,0 ;

i

i

tb 1,1

1eRE

przy ciskaniu;

1

1

tb 35 przy rozci ganiu; -0,55

0he 0,25

Zakres stosowania wzorów dla no no ci w z ów kratownic o pasach z rur kwadratowych i pr tach skratowania z rur kwadratowych zestawiono w tablicy 2 .

��

Tab

lica

2 –

Zakr

es st

osow

ania

wzo

rów

dla

no

noci

wz

ów –

Pas

i pr

ty sk

rato

wan

ia z

rur

kw

adra

tow

ych,

wg

CID

EC

T [2

].

Typ

wz

aPa

ram

etry

po

czen

ia (

i =

1 lu

b 2,

k =

krz

yul

ec p

rzek

ryw

any

)

b i/ t

ib i

/ b o

cisk

anie

rozc

iga

nie

b o/ t

o(b

1+

b 2)/2

b ib i

/ b k

t

i / t k

Ods

tp

/ nac

hodz

enie

kr

zyul

ców

M

imo

ród

T, Y

, X

0,25

0

,85a)

10a)

oo tb 3

5

K, N

z

odst

pem

m

idz

y kr

zyul

cam

i

0,1

+0,0

1oo tb

0,3

5

1,25

1eRE

35

15a)

oo tb 3

5b i

0,7

72

)2a

ib

b0,

5(1-

)obg

1,5

(1-

)b)

g t 1

+ t 2

K, N

z

nach

odze

niem

kr

zyul

ców

0,2

5 1

,11eRE

35

oo tb 4

0ki tt

1,0

ki bb 0

,75

0,25

g

ov/ g

0v, m

ax

1,0

-0,5

5ohe

0,25

Uw

agi:

a) P

oza

tym

zak

rese

m w

ano

ci m

og p

owst

awa

inn

e m

odel

e zn

iszc

zeni

a np

. pr

zebi

cie,

utra

ta n

ono

ci p

rzy

wys

tpi

eniu

nie

pene

j sk

utec

zno

cici

anki

, zni

szcz

enie

ci

anek

boc

znyc

h pa

sa,

cici

e pa

sa c

zy lo

kaln

e w

yboc

zeni

e ci

anki

pas

a. J

eel

i te

posz

czeg

ólne

war

unki

w

ano

ci z

osta

n n

arus

zone

, po

czen

ie w

inno

by

jesz

cze

spra

wdz

one

wg

wzo

rów

dla

pas

a pr

osto

ktn

ego,

pod

war

unki

em,

e gr

anic

e w

ano

ci p

odan

e w

tabl

. 3 s

spe

nion

e.

b) Je

eli

obg>

1,5

(1 -

) w

yst

puje

prz

ypad

ekpo

czen

ia ty

pu T

lub

Y.

Gra

nica

pla

styc

zno

ci st

ali k

rzy

ulca

Re1

355

MPa

, m

iei

RR 0

,8

��


3.1.2. Pasy z rur prostok tnych, pr ty skratowania z rur kwadratowych lub prostok tnych .

No no obliczeniowa w z ów typu T, Y, X

W przypadku gdy 0,85 korzystamy ze wzoru (4-20) [1], w którym zamiast

przyjmujemy =0b

hi ;

Dla warto ci > 0,85 no no obliczeniow w z a okre lamy ze wzoru

NRj1 = f1 t1 )242( 11 ebth (4-29) [1]

Wzór ten odpowiada oszacowaniu no no ci w z a, kiedy z racji jego ukszta towania mo e wyst piniepe na skuteczno obu cianek krzy ulca o szeroko ci b1.

dla = 1,0

NRj1 =1

0

sintcr

01

1 10sin2 th (4-30) [1]

Wzór ten odpowiada postaci zniszczenia cianek rodników pasa wskutek utraty stateczno ci w zakresie spr ystym lub plastycznym. Wzór dotyczy si y pod u nej w krzy ulcu, której sk adow jest si a poprzeczna w pasie, powoduj ca jego zniszczenie.

oraz

NRj1 =1

000

sin32 thf

(4-31) [1]

Wzór ten odpowiada postaci zniszczenia pasa kratownicy wskutek wyst pienia w przekroju rodników ( przekrój czynny przy cinaniu) napr e równych granicy plastyczno ci przy cinaniu.

Gdy zachodzi przypadek 0,85 1 - 1

nale y dodatkowo sprawdzi no no obliczeniow w z a wg poni szego wzoru

NRj1 =1sin3

ootfepbh 2

sin2

1

1 (4-32) [1]

Wzór (4-32) odpowiada postaci zniszczenia w wyniku wyrwania ( wyci cie) krzy ulca z czo a pasa. Nale y zwróci uwag , e cianki krzy ulca o szeroko ci b1 mog nie by w pe ni (skuteczne) efektywne, z powodu odkszta ce czo a pasa. St d we wzorze wielko bep .

Gdy 0,85 1 ustala si no no drog interpolacji liniowej pomi dzy warto ciami obliczonymi ze wzorów (4-20)[1] i (4-30)[1] lub (4-20)[1] i (4-31)[1]. Gdy > 0,85 przyjmuje si ostatecznie najmniejsz z wyliczonych no no ci dla rozpatrywanego przypadku.

bep =0

010b

t bi bi (4-39) [1]

cr = f0 - przy rozci ganiu pasa

��

cr = f0 - przy ciskaniu pasa ( dla w z ów typu T i Y ) cr = 0,8 sin 1 f0 - przy ciskaniu pasa ( dla w z ów typu X )

- wspó czynnik niestateczno ci ogólnej okre lony dla krzywej wyboczeniowej (a lub b) wg PN-90/B-03200 [11] dla smuk o ci gi tnej ustalonej ze wzoru

= 3,46 20

0

th

5,0

1sin1 (4-43) [1]

Wzory (4-20)[1] i (4-29)[1] do (4-32)[1] s wa ne, gdy spe nione s poni sze warunki

0,25 ; 0

1

bh > 25 ;

0

0

tb 35 ;

0

0

th 35 ;

1

1

tb 1,25

1eRE ; przy ciskaniu

1

1

tb 35 ;

1

1

th 35 ; 0,5

i

i

bh 2 przy ciskaniu i rozci ganiu

No no obliczeniowa w z ów typu K oraz N z odst pem

NRji = 8,9i

tfsin

200

0

2121

4bhhbb 0,5 )'(nf (4-44) [1]

Wzór (4-44) odpowiada podobnej postaci zniszczenia jak w przypadku wzoru ( 4-20).

NRji =1

0

sin3vAf (4-45) [1]

Wzór (4-45) odpowiada podobnej postaci zniszczenia jak dla wzoru ( 4-31), lecz pole przekroju przenosz cego cinanie (Av) jest nieco wi ksze.

NRj0 = ( A0 –Av ) f0 + Av f0

5,02

1pV

V (4-46) [1]

Wzór (4-46) odpowiada zniszczeniu pasa wskutek cinania przez si poprzeczn , dzia aj c na pas w obszarze odst pu.

gdzie: V – si a poprzeczna w dzia aj ca na rodniki przekroju pasa,

a no no obliczeniowa pasa na cinanie wynosi Vp=3

0 VAf (wg Tabl.3) [2]

lubNRji = fi ti )42( eiii bbth (4-47) [1]

Wzór ten odpowiada no no ci w z a, kiedy to z racji jego ukszta towania mo e wyst pi niepe naskuteczno jednej ze cianek krzy ulca o szeroko ci bi.

��


ponadto, gdy 1 - 1 NRji =1

00

sin3tf

epi bbh

1

1

sin2 (4-48) [1]

Wzór ten odpowiada postaci zniszczenia opisanej przy wzorze ( 4-32). W tym przypadku tylko jedna cianka krzy ulca o szeroko ci bi mo e nie by w pe ni skuteczna.

Oznaczenia: Vp - no no obliczeniowa przekroju pasa be - wg wzoru (4-25)[1] bep - wg wzoru (4-39)[1] A0 - pole przekroju rury pasa Av - pole przekroju rury pasa przy cinaniu

Dla krzy ulców z rur kwadratowych i prostok tnych

Av = (2h0 + b0) t0 gdzie =

5,0

20

2

341

1

tg

(wg Tabl.3) [2]

Wzory (4-44)[1] do (4-48)[1] zachowuj wa no , gdy spe nione s nast puj ce zale no ci:

0,35 lub 0,1 + 0,010

0

tb ;

i

i

tb

oraz1

1

th 1,25

1eRE ; przy ciskaniu

i

i

tb 35 ;

1

1

th 35 ; 0,5

i

i

bh 2 przy ciskaniu i rozci ganiu

0

0

tb 35,

0

0

th 35 ; 0,5 (1 - )

0bg

1,5 (1 - ), g t1 + t2

-0,55 0h

e 0,25

Warto ci funkcji )'(nf okre la si za pomoc wzorów (4-27)[1] lub (4-28)[1].

No no obliczeniowa w z ów typu K oraz N z nachodzeniem

No no obliczeniowa w z ów typu K oraz N z nachodzeniem obliczamy za pomocwzorów (4-22)[1] do (4-25)[1], przy czym szeroko wspó pracuj c przy nachodzeniu krzy ulców okre lamy poni szym wzorem

be,ov =k

k

bt10

ii

kk

tftf bi (4-26),(4-53)[1]

przy czym indeks „i” dotyczy pr ta przekrywaj cego, a indeks „k” dotyczy pr ta przekrywanego

��

Rys. 9. Interpretacja szeroko ci wspó pracuj cej, wg CIDECT [2].

Wzory na no no obliczeniow w z a typu K i N z nachodzeniem s wa ne, gdy spe nione s poni sze warunki:

0,25 ; 0

0

tb 40 ;

0

0

th 40 ;

i

i

th

orazi

i

tb 1,1

1eRE

przy ciskaniu;

i

i

th

orazi

i

tb 35 przy rozci ganiu;

0,5 i

i

bh 2 0,25

max,ov

ov

gg

1,0 ; k

i

tt

1,0 ; k

i

bb

0,75 ;

-0,55 0h

e 0,25

No no ci obliczeniowe w z ów typu KT z odst pem okre lamy ze wzoru (4-44)[1],

wstawiaj cob

hhhbbb6

321321 zamiast ob

hhbb4

2121 oraz ze wzorów

(4-45)[1] do (4-50)[1]. Nast pnie w celu oceny bezpiecze stwa w z a korzystamy ze wzorów (4-13)[1] i (4-14)[1], podstawiaj c do wzoru (4-1)[1] odpowiednie warto cisi , zale ne od wariantu obci enia zgodnie z rys. 5. No no obliczeniow w z ów KT z nachodzeniem krzy ulców obliczamy ze wzorów (4-22)[1] do (4-24)[1], analizuj c oddzielnie ka dy z przypadków nachodzenia pr tów.

Zakres stosowania wzorów dla no no ci w z ów kratownic o pasach z rur prostok tnych i pr tach skratowania z rur kwadratowych lub prostok tnych zestawiono w tablicy 3 .

��


Tab

lica.

3 –

Zak

res s

toso

wan

ia w

zoró

w d

la n

ono

ci w

zów

.

Pasy

z r

ur p

rost

oktn

ych

i pr

ty sk

rato

wan

ia z

rur

kw

adra

tow

ych

lub

pros

tok

tnyc

h, w

g C

IDE

CT

[2].

Typ

wz

aPa

ram

etry

po

czen

ia (

i =

1 lu

b 2,

k =

krz

yul

ec p

rzek

ryw

any

)

b i/ t

i; h

i/ t i

b i /

b oh i

/ b o

cisk

anie

rozc

iga

nie

h i/ b

ib o

/ t o

h o /

t oO

dst

p / n

acho

dzen

ie k

rzy

ulcó

w

b i/ b

k ;

t i/ t

kM

imo

ród

T, Y

, X

0,25

35

K, N

z

odst

pem

m

idz

y kr

zyul

cam

i

0,1

+0,0

1oo tb

0,3

5

1,25

1eRE

35

35

0,5

(1 -

)obg

1,5

(1 -

)a)

g t 1

+ t 2

K, N

z

nach

odze

niem

kr

zyul

ców

0,2

5 1

,11eRE

35

0,5

ii bh 2

40

0,25

m

ax,

ov

ov

gg 1

,0

ki tt 1

,0

ki bb

0,7

5

- 0,5

5 ohe

0,2

5

Uw

agi:

a) Je

eli

obg>

1,5

(1 -

) w

yst

puje

prz

ypad

ekpo

czen

ia ty

pu T

lub

Y.

Gra

nica

pla

styc

zno

ci st

ali k

rzy

ulca

Rei

lub

Rek

355

MPa

, m

ikei RR

, 0

,8

�0

Za amane pasy kratownic

Pasy kratownic, zw aszcza pasy rozci gane, mog by za amane. Do wiadczenia dowiod y, e w ze kratownicy w miejscu za amania powinien by traktowany jako w ze K z nachodzeniem i no no w z a powinna by szacowana wg zasad i wzorów obowi zuj cych dla takich w z ów.W celu atwiejszego wyobra enia sobie takiego w z a K nale y my lowo przed u ypas ( por. rys. 9a ). Za amana cz pasa pe ni rol krzy ulca, drugim krzy ulcem jest s upek kratownicy lub dochodz cy do w z a krzy ulec. Opisane w z y przewa nie skszta towane z zerowym mimo rodem.

Rys. 9a. Za amanie pasa rozci ganego w w le kratownicy , wg CIDECT [2].

3.1.3. Po czenia z przyspawanymi blachami i wzmocnienia w z ów

Blachy spawane do cianki elementów rurowych o przekroju kwadratowym lub prostok tnym mog s u y jako blachy w z owe zespawane z innym elementem, mog by wykorzystane jako blachy cz ce do po cze rubowych np. z p atwiamiczy ryglami lub te mog s u y do przyspawania elementów konstrukcji podwieszonych.

Blachy przyspawane do cianki rury

Rys.10. Blachy w z owe na pasie rurowym a) blacha wzd u na, b) blacha poprzeczna, wg [1].

�1


No no obliczeniowa w z a z blach w z ow wzd u n

NRji = 12 2

00tf 5,0)1(2 )'(nf (4-79) [1]

gdzie: =0

1

bt ; =

0

1

bh 'n =

00

0

fAN p

W tym przypadku )'(nf km = 1,3 (1 + n’) 1 [por. App.9.3 w (3)]

Stosowanie blach wzd u nych nie jest zalecane przy du ych obci eniach.

No no obliczeniowa w z a z blach w z ow poprzeczn

NRj1 = 2 f0 t0 (t1 + 5t0) dla = 1,0 (4-80) [1]

NRj1 =3

2 00tf (t1 + bep) dla 0,85 1 - 1 (4-81) [1]

NRj1 = f1 t1be dla 1 (4-82) [1]

oznaczenia we wzorach (4-80) [1] ÷(4-82) [1]

=0

1

bb ; =

0

0

2tb ; bep =

0

010b

t b1 lecz bep b1 ; be =0

010b

t

11

00

tftf b1 lecz be b1 ;

f0 - wytrzyma o obliczeniowa pasa, f1 - wytrzyma o obliczeniowa blachy w z owej,

Wzory (4-80) [1] ÷ (4-81) [1] s wa ne, gdyo

o

tb 30.

Wzmocnienia w z ów

Wzmocnienia w z a stosowane s w przypadkach, gdy no no w z a jest mniejsza od wymaganej, a nie jest uzasadnione obliczeniowo pogrubienie cianki rury pasa na d u szym odcinku. No no ci w z ów typu K i N mo na okre la ze wzorów podanych w p. 3.1.1. oraz p. 3.1.2. wstawiaj c tp zamiast to.

��

Rys. 11. W z y typu K i N z blachami wzmacniaj cymi - wg CIDECT [2].

Zaleca si przyjmowa nast puj ce grubo ci blachy wzmacniaj cej:

tp = 2t0 dla blach umieszczonych pod pr tami skratowania w celu zwi kszenia oporu plastycznego przy zginaniu,

2tp = 2t0 dla dwóch blach umieszczonych na bocznych ciankach w celu zwi kszenia oporu plastycznego przy cinaniu,

Dla zapewnienia prawid owego rozwini cia linii za omów d ugo wzmocnienia wzd u pasa winna wynosi

lp = 1,5 2

2

1

1

sinsinhgh (4-85) [1]

Przy ocenie no no ci na zginanie nie uwzgl dnia si cianki pasa. cinanie przenoszone jest przez wspó dzia aj cy rodnik pasa i blachy wzmocnienia. Pole przekroju czynnego przy cinaniu wynosi wówczas Av = 2ho( to + tp )

Ocen no no ci w z ów typu T, Y oraz X przeprowadza si podobnie jak dla w z ówtypu K i N. Przy rozci ganiu pr tów skratowania blacha wzmacniaj ca pod krzy ulcem rozci ganym jest odginana od cianki pasa, natomiast przy ciskaniu blacha wzmacniaj ca jest wgniatana w ciank pasa, co powoduje wspó dzia anie obu tych elementów. D ugo blachy wzmacniaj cej, gdy jest ona odginana obliczamy ze wzoru (4-85) [1] , przyjmuj c g = 0 i h2 = 0. Gdy blacha wzmacniaj ca jest wciskana w ciank pasa jej d ugo obliczamy ze wzoru:

lp = 1

1

sinh + )( 1bbb pp gdzie bp > bo szeroko blachy wzmacniaj cej (4-86) [1]

Blachy wzmacniaj ce poziome powinny by spawane do rury pasa spoinami pachwinowymi o grubo ci minimalnej aw = t1 lub aw = t2 . Spoiny cz ce pionowe blachy wzmacniaj ce winny przenosi cz si y poprzecznej przenoszonej przez blachy wzmocnienia.

��


3.1.4. W z y belek bezprzek tniowych ( Vierendeel’a).

W z y typu T i X

No no w z ów typu T i X z rur kwadratowych i prostok tnych ze wzgl du na zginanie obliczamy wg poni szych zasad:

dla 0,85

MRj1 = f0 t 20 h1

112

21 f 'n (4-97)[1]

Wzór ten odpowiada postaci zniszczenia w z a: uplastycznienie czo a pasa (to znaczy cianki stykaj cej si ze s upkiem). Wskutek zginania czo a pasa (jak p yty) uplastycznieniu towarzyszy uk ad linii za omów plastycznych, podobnych, lecz nie identycznych z tymi, jakie powstaj przy oddzia ywaniu s upka na czo o pasa si osiow .

dla 0,85 < 1,0

MRj1 = f1 )(1 11111

thtbbbW e

pl (4-98)[1]

Wzór ten odpowiada sytuacji, kiedy z racji ukszta towania w z a mo e wyst pi zjawisko niepe nejskuteczno ci cianki s upka (p. wielko „be” we wzorze). Proponuje si u ywa skrótu: „no noobliczona z warunku szeroko ci wspó pracuj cej”.

Rys.12. Model rozk adu obci enia cianki pasa przy zginaniu w p aszczy nie belki bezprzek tniowej, wg CIDECT [2].

lub MRj1 = 0,5 fk to (h1 + 5to)2 (4 - 99)[1]

Wzór ten odpowiada postaci zniszczenia: zniszczenie cianek bocznych ( rodników) pasa.

We wzorach zastosowano oznaczenia:

��

=ob

b1; =

obh1 ;

Wpl - wska nik oporu plastycznego s upka be - wg (4-25)[1] fk = f0 - dla w z ów typu T fk = 0,8 f0 - dla w z ów typu X f0 , f1 - wytrzyma o obliczeniowa stali pasa lub s upka

f 'n - wg (4-27)[1] lub (4-28)[1], przy czym n’ =00

0

fAN +

00

0

fWM

N0 , M0 - si a pod u na i moment zginaj cy w pasie A0 - przekrój pasa W0 - wska nik wytrzyma o ci przekroju pasa

Rys. 13. Mechanizm powstawania linii za omów w (czole) ciance pasa przy zginaniu w p aszczy nie belki bezprzek tniowej, wg CIDECT [2].

Wzory (4-97)[1] do (4-99)[1] s obowi zuj ce, gdy spe nione s poni sze warunki:

f1 355 MPa ; 1 = 90o ;o

o

tb 35 ;

o

o

th 35 ;

1

1

tb 1,1

1fE

No no obliczeniow w z ów typu T lub X ze wzgl du na si pod u n w s upku obliczamy jak dla kratownic p askich ze wzorów (4-20)[1] do (4-24)[1] lub (4-29)[1] do (4-48)[1].

Interakcyjne dzia anie si y pod u nej i momentu zginaj cego sprawdzamy wg wzoru

1RjNN +

2

1RjMM 1 (4-95)[1]

��


gdzie: N, M - si a w s upku i przyw z owy moment zginaj cy w rozpatrywanym w le belki

bezprzek tniowej NRj1, MRj1 - no no ci wg wzorów (4-20)[1] do (4-24)[1] lub (4-29)[1] do (4-48)[1] i (4-97)[1], (4-98)[1]

lub (4-99)[1],

W z y typu T wzmocnione

No no ci obliczeniowe dla w z ów T wzmocnionych obliczamy wg nast puj cychzasad:

przy wzmocnieniu s upka w w le trójk tn wstawk z kawa ka rury.

Opór przy zginaniu wzrasta tak, jakby s upek wykonano z rury o wysoko ci h '1 = h1 +

h1 , gdzie h1 oznacza wysoko wstawki. Do oceny no no ci w z a ze wzgl du na moment zginaj cy mo na korzysta ze wzorów (4-97)[1], (4-98)[1] lub (4-99)[1], wstawiaj c do nich zamiast h1 warto h '

1 . Przy ustalaniu no no ci w z a ze wzgl du na si pod u n korzystamy ze wzorów dla kratownic p askich, pomijaj c istnienie trójk tnej wstawki.

przy wzmocnieniu w z a blach umieszczon pod s upkiem - wzmocnienie cianki (czo a) pasa pod s upkiem .

No no w z a ze wzgl du na moment zginaj cy mo na ustala ze wzorów (4-97)[1], (4-98)[1] lub (4-99)[1], stosuj c odpowiednie modyfikacje. We wzorze (4-97)[1] nale y podstawi :

Zamiast f0 fp, zamiast t0 tp , zamiast p = b1/ bp , zamiast p = h1/ hp

We wzorze (4 – 98)[1] nale y podstawi zamiast wielko ci be wyra enie:

b 'e =

11

2110

ftbftb

p

pp b1

We wzorze (4 - 99)[1] nale y podstawi zamiast wielko ci 5t0 5tp.

tp - grubo blachy wzmacniaj cejfp - wytrzyma o obliczeniowa stali blachy wzmacniaj cejbp - szeroko blachy wzmacniaj cej Ponadto przyjmujemy f 'n = 1,0 (równie dla pasa ciskanego) D ugo blachy wzmacniaj cej lp 2h1

No no w z a wzmocnionego blach ze wzgl du na si pod u n okre lamy podobnie jak dla kratownic.

��

Rys.14. W z y ram Vierendeel’a: a) w ze bez wzmocnie , b) z blachami usztywniaj cymi s upek, c) z blach usztywniaj c pas, d) ze skosami z rur usztywniaj cymi s upek, e) z piramidowym wzmocnieniem s upka, wg CIDECT [2].

W z y naro ne ( spawane bezpo rednio po przek tnej lub z uko n blach czo ow )

Interakcyjne dzia anie si y pod u nej i momentu zginaj cego sprawdzamy wg wzoru

Ri

i

NN +

Ri

i

MM

przy czymRi

i

NN 0,2 (4-100)[1]

gdzie: - i = 0 lub 1 ( indeks 0 dotyczy pasa, indeks 1 dotyczy s upka) Ni - si a pod u na w dochodz cym pr cieMi - przyw z owy moment zginaj cy w dochodz cym pr cieNRi - no no obliczeniowa przekroju przy rozci ganiu lub ciskaniu MRi - no no obliczeniowa przekroju przy zginaniu

- wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowej dla w z ów spawanych bezpo rednio przyjmowany z nomogramu rys. 15a lub rys. 15b, w zale no ci od sposobu ustawienia rur. Dla w z ów z uko n blach czo ow przyjmujemy = 1,0 .

��


Rys.15a. Wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowej dla naro nych belek bezprzek tniowych spawanych bezpo rednio, przy zginaniu wzgl dem p aszczyzny wi kszego oporu wg CIDECT- [2].

Rys.15b. Wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowej dla naro nych belek bezprzek tniowych spawanych bezpo rednio, przy zginaniu wzgl dem p aszczyzny mniejszego oporu wg CIDECT- [2].

��

Zgodnie z Eurocode 3 [15] sprawdzamy dodatkowo warunek

Ri

i

VV 0,5 (4-101)[1]

gdzie: Vi - si a poprzeczna w dochodz cym pr cie,VRi - no no obliczeniowa przekroju przy cinaniu si poprzeczn .

Zaleca si przyjmowa grubo blachy czo owej tp 1,5 ti ( dla i = 1 lub 2), przy czym tp 10 mm.

Wzory (4-100)[1] i (4-101)[1] s wa ne, gdy spe nione s nast puj ce zale no ci:

bi lub hi 400 mm (przy zastosowaniu uko nej blachy czo owej)

bi lub hi 300 mm (przy bezpo rednim spawaniu rur w w le)

0,33 i

i

bh 3,50 dla = 90o ;

2,5 mm ti 25 mm dla stali S 355,

i

i

tb lub

i

i

th 36 dla w z a z uko n blach czo ow

i

i

tb lub

i

i

th jak dla przekroju klasy 1 ( patrz tabl.1), przy bezpo rednim

spawaniu rur w w le.

W przypadku, gdy nie jest spe niony warunek (4-101)[1] nale y sprawdzi napr enia z o one zgodnie ze wzorem wg PN-90/B-03200 [11]:

222 3zyzy fd (1)[11]

gdzie: y, z, - sk adowe napr enia normalne i styczne w p askim stanie napr enia,

Do wzoru w miejsce y wstawiamy y ( skorygowana warto napr e normalnych

od si y osiowej i momentu zginaj cego).

W z czu spawanym bezpo rednim grubo spoin winna odpowiada grubo ciczonych elementów, natomiast w z czu z uko n blach czo ow spoina

pachwinowa cz ca blach z rur aw = ti .Dla z cz naro nych wykonanych pod k tem > 90o, mo na sprawdza w ze wg wzoru (4-100) [1], zast puj c wspó czynnik warto ci skorygowan 1, okre lonwzorem:

��


1 = 1- 2 cos2

(1- ) (6.18)[2]

W praktyce projektowej z regu y zak adamy sztywne w z y konstrukcji w celu uproszczenia oblicze , nie analizuj c, na ile projektowany w ze jest, czy te nie jest podatny. W przypadku konieczno ci dok adniejszej oceny no no ci i sztywno ciw z ów nale y przeprowadzi analiz belki bezprzek tniowej z uwzgl dnieniem podatno ci w z ów, dokonuj c klasyfikacji sztywno ci i ustalenia parametrów w z ów wg krzywych M- zgodnie z p. 4.5.3.1. [1].

3.1.5. W z y ram ( s upy rurowe – rygle z dwuteowników)

Dok adna ocena no no ci takich w z ów ram wymaga aby czasoch onnych i mudnych oblicze , ma o przydatnych w praktycznym projektowaniu. Na podstawie bada do wiadczalnych oraz analiz teoretycznych opracowano dla potrzeb projektowych uproszczon metod okre lania no no ci i sztywno ci w z ów spawanych z rur prostok tnych i dwuteowników. Wzory empiryczne do okre lania sztywno ci i no no ci w z ów podane s w p. 4.5.3.2. opracowania „Konstrukcje stalowe z rur” [1].

3.1.6. Obliczanie spoin

W podatnych w z ach kratownic spoiny mi dzy pr tami w zale no ci od geometrii po czenia nie zawsze mog w ca o ci wspó pracowa przy przekazywaniu obci e z jednego pr ta na drugi. Wyt enie spoin jest zagadnieniem z o onym, a dok adne obliczenie ich no no ci jest do mudne.

Spoiny oblicza si wed ug ogólnych zasad przy uwzgl dnieniu rzeczywistej d ugo ci wspó pracuj cej oraz zastosowanego rodzaju spoin ( czo owe, pachwinowe, czo owo-pachwinowe). Spoiny w po czeniach elementów z rur mo na obliczaz warunku, e winny przenie si nie mniejsz ni materia rury o grubo ci ti . Wed ug najnowszych wytycznych, opracowanych na podstawie licznych prac badawczych, zak ada si , e pr ty obci one statycznie i osiowo le w jednej p aszczy nie. Si y osiowe w pr tach oblicza si przy za o eniu w z ów przegubowych, przy czym momenty drugorz dne wynikaj ce ze sztywno ci w z ów, mo na pominprzy obliczaniu po cze . Mimo rody „e” siatki geometrycznej kratownicy mog byrównie pomini te, o ile mieszcz si w granicach:

- 0,55 h0 e 0,25 h0gdzie : h0 – wysoko rury pasa w p aszczy nie kratownicy

Zalecane grubo ci spoin: - spoiny czo owe powinny mie grubo a = ti, tj. równ grubo ci rur krzy ulców, - spoiny pachwinowe powinny mie grubo :

dla stali S 235 a/ti 0,84 dla stali S 355 a/ti 1,05

gdzie: a - grubo spoiny, ti – grubo cianki rury krzy ulca.

�0

Norma PN-90/B-03200 [11] zezwala na przyjmowanie w po czeniach rur spoin pachwinowych o grubo ci a ti a/ti 1.

Ponadto winien by spe niony warunek it

t0 > 20y

yi

ff

gdzie: t0 - grubo cianki rury pasa, ti - grubo cianki rury krzy ulca,fyi - granica plastyczno ci stali rury krzy ulców, fy0 - granica plastyczno ci stali rury pasa.

Zaleca si , aby spe nione by y równie nast puj ce warunki konstrukcyjne: - k ty pomi dzy pr tami skratowania, a pasem wynosi y co najmniej 30o,- odst p mi dzy pr tami skratowania wynosi co najmniej t1 + t2 , ( gdzie t1 i t2 oznaczaj grubo ci cianek rur krzy ulców ) - nachodzenie pr tów skratowania powinno wynosi co najmniej gov / gov, max = 25% , - pr tem nachodz cym by pr t o mniejszej grubo ci cianki,- przy ró nych gatunkach stali pr t nachodz cy mia ni sz granic plastyczno ci stali.

Rys.16. Po czenie krzy ulców z pasem w w le typu „K”. Wspó pracuj ce (a) i nie w pe ni wspó pracuj ce (b) odcinki spoin poprzecznych.

Na podstawie przeprowadzonych bada stwierdzono, e w w z ach typu K i N w pe ni przenosz ce obci enie to odcinki wewn trznych spoin poprzecznych, oznaczone na rys.16 liter „a”, natomiast odcinki spoin cz ciowo wspó pracuj ce przy przenoszeniu obci enia, to spoiny zewn trzne oznaczone na rys.16 liter „b”.Wg Eurocodu 3 (za cznik K) [13] d ugo ci wspó pracuj ce spoin pachwinowych lww w z ach z odst pem dla pr tów skratowania z rur prostok tnych mo na okre laz poni szych zale no ci:

Dla w z ów typu T i Y oraz X

�1


lw = i

ihsin2 [4]

Dla w z ów typu K i N

dla i 60o lw = i

ihsin2 + bi (2.6)[4]

dla i 50o lw = 2 ii

i bhsin

(2.7)[4]

bi – szeroko rury skratowania, hi – wysoko rury skratowania, i – k t mi dzy krzy ulcem a pasem.

dla wielko ci 50o < i < 60o wspó pracuj c d ugo spoin lw nale y ustala metodinterpolacji liniowej korzystaj c ze skrajnych warto ci obliczonych dla k tów 50o i60o. Dla warto ci 50o < i < 60o szeroko odcinków spoin wspó pracuj cychobliczamy metod interpolacji:

le3 = oi

ol10

)60(5,0 2 przy czym (5 i 6) [16]

Ocen no no ci mo na przeprowadzi zgodnie z za cznikiem M do Eurocode 3 [14] lub wg normy polskiej [11] korzystaj c ze wzoru dla spoiny pachwinowej w z o onym stanie napr enia:

)(3 22||

2 fd przy czym fd (93)[11] gdzie:

= 0,7 dla stali Re 255 MPa stal S 235

= 0,85 dla stali 255 < Re 355 MPa stal S 355

= 1,0 dla stali 355 < Re 460 MPa

Rys.17. K ady przekrojów obliczeniowych spoin pachwinowych: a) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i > 50o , b) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i 50o.

Na przyk adzie w z a typu K prze ledzimy sposób post powania przy ocenie no no cispoin pachwinowych cz cych krzy ulec z pasem dla wariantu i > 50o.

��

Rys. 18. Rozk ad si w spoinach od obci enia równoleg ego do pasa.

Sk adowa dzia aj ca równolegle do pasa N2cos 2 obci a k ad spoin pokazany na rys. 18 i rozk ada si proporcjonalnie na poszczególne odcinki k adu spoin ( przy za o eniujednakowej ich grubo ci ). Warto ci si w spoinach odpowiadaj ce ich d ugo ciom l1,l2 i le3 wynosz :

P1|| =321

221

22cos

elllNl P2|| =

321

222

22cos

elllNl P3|| =

321

223

22cos

e

e

lllNl wg[16]

Rys. 19. Rozk ad si w spoinach od obci enia prostopad ego do pasa.

Sk adowa dzia aj ca prostopadle do pasa N2sin 2 obci a k ad spoin pokazany na rys. 19 i rozk ada si równie proporcjonalnie na poszczególne odcinki k adu spoin ( przy za o eniu jednakowej ich grubo ci spoin ). Warto ci si w spoinach odpowiadaj ce ich d ugo ciom l1 , l2 i le3 wynosz :

P1 = 22 sinN)1(

)1(

1

11

xlxlxe P2 = 22 sinN

)1(2

1

11

xlel

��


P3 = 22 sinN2x

)1(2

1

11

xlel

gdzie x = 2

32lle wg[16]

( x - warto pomocnicza wynikaj ca z relacji wspó pracuj cych odcinków spoin le3 i l2 )

Przy ocenie wyt enia spoin dla uk adu si wg rys. 19 pomini to moment zginaj cyM = (0,5l1 – e1) 22 sinN , który zgodnie z zasadami mechaniki powinien powsta od dzia ania sk adowej prostopad ej.

Dla warto ci x = 0 mamy k ad spoiny z jedn wspó pracuj c spoin poprzeczn ,natomiast dla warto ci x = 1 zachodzi szczególny przypadek 2le3 = l2.

Wówczas warto ci si w poszczególnych odcinkach spoin b d nast puj ce:

Od sk adowej N2cos 2 dzia aj cej równolegle do pasa

P1|| = )(2cos

21

221

llNl P2|| = )(2

cos

21

222

llNl P3|| = 0,5 P2||

Od sk adowej N2sin 2 dzia aj cej prostopadle do pasa

P1 =)(2

sin

21

221

llNl P2 =

)(2sin

21

222

llNl

W przypadku, gdy grubo ci spoin pod u nych i poprzecznych nie s jednakowe, warto ci si P1|| ÷ P3|| oraz P1 ÷ P3 nale y ustala z warunku równowagi P = 0 i

M = 0, korzystaj c z przekrojów k adów odcinków spoin, a nie ich d ugo ci.

* * *

��

Tablica 4. Kszta ty spoin i skosów w spawanych po czeniach rur kwadratowych i prostok tnych , wg Rautaruukki [3].

��


3.2. Po czenia na ruby

Po czenia warsztatowe w w z ach elementów kratowych z rur prostok tnych i kwadratowych wykonuje si z przewa nie jako spawane, ze wzgl du na zdecydowanatwo wykonywania takich po cze . Po czenia monta owe na ruby projektuje si

g ównie dla pó fabrykatów wykonanych jako spawane w wytwórni, a scalanych na monta u w wi ksze elementy lub segmenty monta owe ( np. d wigary dachowe o wi kszych rozpi to ciach, elementy przekry rusztowych, elementy st e itp.).

Rys.20. Typowe po czenia monta owe na ruby elementów z rur prostok tnych i kwadratowych: a), b), c) po czenia zak adkowe z ro nymi wariantami wspawania blachy

w z owej, d) i e) styki doczo owe, f) po czenie na tzw. widelec ; wg Rautaruukki [3].

3.2.1. ruby jednostronne

ruby zak adane jednostronnie stosowane s w przypadku, gdy brak jest dost pu z drugiej strony cianki czonego elementu rurowego lub te zastosowanie rub przetykanych przez element i skr canych powoduje deformacje cianek ( wgniecenie), niekorzystne dla pracy elementu rurowego. Stosowane s ruby jednostronne standardowe zwyk e lub o wysokiej wytrzyma o ci oraz ruby specjalne. Do rub specjalnych zaliczy nale y: ruby ze zgniatan tulej (BOM) lub ruby z tulejwewn trzn typu Huck (HSBB).

Innym sposobem umo liwiaj cym stosowanie standardowych rub jednostronnych jest metoda plastycznego nawiercania otworów i wewn trznego ich gwintowania (tzw. Flowdrill-System). Pozwala ona na stosowanie standardowych rub do rednicy 22 mm ( ruba M22).

Z uwagi na fakt, i metody te nie s powszechnie stosowane w Polsce, jak tez uwagi na brak dostatecznych materia ów do projektowania tych po cze ,

��

potwierdzonych w pe ni badaniami do wiadczalnymi, w niniejszych wytycznych nie omawiamy bli ej sposobu ich obliczenia. Podstawowe kryteria dla ustalenia no no ci cz ci sk adowych tych w z ów podane s w rozdziale 4.6. monografii „Konstrukcje stalowe z rur” [1].

3.2.2. Po czenia na blachy czo owe

Po czenia doczo owe rur kwadratowych nie zosta y jeszcze dostatecznie opracowane w sposób analityczny, ani te obszernie sprawdzone do wiadczalnie. Proponowane poni ej rozmieszczenia rub w styku dotycz podstawowych rozwi zapraktycznych dla rub M16 ÷ M24.

Rys.21. Przyk adowe rozmieszczenie rub w stykach doczo owych: a) Rozmieszczenie rub z dwóch stron kszta townika. Rozmieszczenie rub wokó kszta townika: b) z czterema

rubami, c) o mioma rubami; wg [4].

Na podstawie przeprowadzonych bada styków rur prostok tnych z obustronnym rozmieszczeniem rub wzd u naprzeciwleg ych cianek stwierdzono, e jest to najbardziej efektywne rozwi zanie, przy którym przez odpowiedni dobór parametrów po czenia osi ga si optymaln no no z cza na rozci ganie ( wg rys. 21a) Przebieg oblicze dla takiego przypadku jest nast puj cy:Wspó czynnik okre la stosunek powierzchni przekroju netto do przekroju powierzchni brutto mierzonego wzd u rz du rub w p ycie czo owej

= 1-p

do (3.13)[3]

gdzie:

��


do - rednica otworu rub,p – rozstaw osiowy rub w rz dzie,

Rys.22. Styk doczo owy pasa z rury prostok tnej z obustronnym rozmieszczeniem rub wg [3].

Grubo blachy czo owej tp okre lamy z warunku:

1.SdtNK tp SdtNK . (3.15)[3]

gdzie Nt.Sd = n

NSd st d)1(n

NK Sd tp nNK Sd

NSd - obliczeniowa warto si y rozci gaj cej w styku [kN], Nt.Sd - obliczeniowa warto obci enia zewn trznego przypadaj cego na rub [kN], n - liczba rub w z czu,

przy czym K = pf

b

y

MOred

9,04

N

mm2

wg [3]

wzór dostosowany do warunków polskich wg monografii [1]

K = pfb

dp

red4000 kN

mm2

(4-133)[1]

(w wzorze (4-133)[1] warto ci fdp w MPa, bred i p w mm )

gdzie redb = b – 0,5d + t0 [mm]

fy - granica plastyczno ci materia u blachy czo owej, fdp - wytrzyma o obliczeniowa blachy czo owej [MPa lub N/mm2],bred - rami d wigni rub w kierunku przegubu plastycznego [mm], b - odleg o osi ruby od kraw dzi kszta townika rurowego [mm], d - rednica ruby [mm], t0 - grubo cianki kszta townika [mm],

M0 - wspó czynnik zale ny od klasy przekroju, dla klasy przekroju 1, 2 i 3 warto M0 = 1,1.

��

Obliczeniow no no styku wyznaczamy ze wzoru

NRd = K

nt hp )1(2

przy czym NRd NSd (3.16)[3]

Parametr h uwzgl dnia wp yw otworów na warto ci momentu plastycznego przy rubach, zak adaj c, e si a rozci gaj ca w rubach odpowiada ich no no ci na

rozci ganie.

h = 12.

p

Rdt

tBK

)(5,0

0tbada = 12

p

Rt

tSK

)(5,0

0tbada (3.14)[3]

gdzie:

Bt.Rd = SRt - obliczeniowa no no ruby na rozci ganie,a - odleg o osi ruby od kraw dzi blachy czo owej, jednak e a 1,25 b;

Na skutek dzia ania efektu d wigni blachy czo owej na ruby dzia a wi ksza si a rozci gaj ca ni Nt.Sd

Rzeczywist warto si y rozci gaj cej z uwzgl dnieniem efektu d wigni obliczamy ze wzoru:

Np.Sd = Nt.Sdp

p

red

red

ab

11 =

nNSd

p

p

red

red

ab

11 SRt (3.17)[3]

gdzie ared = a + 0,5d 1,25b +0,5d

p = 12.

p

Sdt

tNK 1 = 12

p

Sd

tnNK 1

3.2.3. Po czenia zak adkowe i nak adkowe

Zamiast z czy doczo owych w elementach rozci ganych mo na równiestosowa z powodzeniem po czenia zak adkowe lub nak adkowe skr cane na ruby. Zastosowane w z czu zak adkowym lub nak adkowym ruby musz by zdolne do przeniesienia si y odpowiedniej cinaj cej, a tak e wymagaj sprawdzenia no no ci ze wzgl du na docisk. Ponadto os abione otworami blachy lub elementy rurowe wymagaj sprawdzenia no no ci na rozci ganie. Po czenia zak adkowe wymagaj zastosowania blach o grubo ciach przekraczaj cych czterokrotn grubo cianki elementu rurowego. Mo na tego unikn przez zastosowanie blach z gatunku stali o wi kszej wytrzyma o ci ni materia rury. Ze wzgl du na no no spoin zag bienie blach w elemencie rury powinno przekraczajego wysoko ( szeroko ). Wspawanie blach cz cych do po cze zak adkowychwymaga wykonania odpowiednich wyci do po czenia ze ciankami kszta townika rurowego.

��


Rys. 23. Po czenia zak adkowe.

Przy niewielkich si ach w z czu mo na zastosowa rozwi zanie wg rys. 24a z wyci ciami szczelinowymi wykonanymi w blasze, natomiast dla przeniesienia znacznych si lepiej jest wykona wyci cie w kszta towniku rurowym, a nast pniewspawa blach (wg rys. 24b) .

Rys. 24. Warianty wspawania blachy cz cej w kszta towniku rurowym .

Blachy nak adkowe mog by mocowane wewn trz lub na zewn trz kszta townikarurowego, b d te zast pione wk adkami z profili (np. rurami lub k townikami profilowanymi na zimno) o odpowiednio dobranych parametrach ( patrz rys. 25).

Pokazane na rys. 25a po czenie z nak adkami przyspawanymi do jednego elementu skr cane jest rubami jednostronnymi lub przechodz cymi przez element. Grubo ci blach nak adek winny by ponad dwukrotnie wi ksze od grubo ci ciankirury z uwzgl dnieniem ich os abienia otworami, a ruby nie powinny by spr ane, poniewa powoduje to deformacj cianek rury (dla zabezpieczenia cianek przed wgniataniem mo na stosowa wspawane tuleje) . Przy wymiarowaniu po czenia nale y sprawdzi no no rub na cinanie i docisk, a w przypadku rub przechodz cych przez ca y element nale y równie uwzgl dni moment zginaj cy w rubach.

Zgodnie z norm PN-90/B-03200 [11] , w po czeniach zak adkowych czniki zaleca si rozmieszcza w uk adzie prostok tnym z zachowaniem wymaganych odleg o ciwg tablicy 15 normy [11].

No no po czenia zak adkowego przy obci eniu osiowym:

FRj = n · · SR F (77)[11]

gdzie: FRj - no no obliczeniowa po czenia zak adkowego, F - obliczeniowa warto si y w z czu,n - liczba rub przenosz cych obci enie,

- wspó czynnik redukcyjny ( gdy odleg o l mi dzy skrajnymi rubami w kierunku obci enia jest wi ksza ni 15d ),

Norma PN-90/B-03200 [11] nie ogranicza liczby czników w szeregu, redukuje natomiast d ugopo czenia zak adkowego ograniczaj c odleg o mi dzy skrajnymi cznikami do l 15d. Ograniczenie d ugo ci po czenia wynika z faktu, i w rzeczywisto ci skrajne czniki s silniej obci one, wobec uproszczonego za o enia równomiernego rozk adu si y osiowej na wszystkie czniki z cza. Je eli warunek ten nie jest spe niony, to wspó czynnik redukcyjny obliczamy ze wzoru:

= 1-ddl

20015 przy czym 0,75 1,0 (78)[11]

SR - miarodajna no no obliczeniowa ruby,

No no ruby w po czeniach zak adkowych niespr onych:

no no ruby na cinanie SRv = 0,45 · m · Rm · AvSR = min

no no ruby na docisk SRb = · fd · d ti

gdzie:

m - liczba p aszczyzn cinaniaRm - wytrzyma o stali cznika na rozci ganie,Av = A - pole trzpienia niegwintowanego ruby,

- wspó czynnik zale ny od rozstawu czników,

�0

�1


a1/d 2,5 a1 odleg o ruby od kraw dzi blachy = min

a/d – 0,75 2,5 a rozstaw rub w szeregu

fd - wytrzyma o obliczeniowa materia u czonego elementu rozci ganego,d - rednica trzpienia ruby,


No no ruby w po czeniach zak adkowych spr onych kategorii B:

no no ruby w stanie granicznym po lizgu styku SRs = s · · m · SRtSR = min


s - wspó czynnik zale ny od kszta tu otworu na rub ,

s = 0,7 przy d ugich otworach owalnych równoleg ych do kierunku obci enia; s = 0,85 przy otworach okr g ych powi kszonych lub owalnych krótkich; s = 1,0 przy otworach okr g ych pasowanych lub redniodok adnych.

- wspó czynnik tarcia miedzy powierzchniami czonych elementów ( nak adek) wg tabl. Z-2-1 normy [11],

m - liczba p aszczyzn tarcia, SRt - no no obliczeniowa ruby w stanie granicznym zerwania trzpienia,

W praktyce nale y okre li liczb wymaganych rub w po czeniu na podstawie ustalonej minimalnej no no ci pojedynczej ruby oraz no no ci elementu rozci ganego (z uwzgl dnieniem os abienia otworami), korzystaj c z przekszta conego wzoru (77)[11]:

n =RS

F

Obliczon liczb czników zaokr gla si wzwy do liczby ca kowitej.

* * *

��

Rys.25. Ró ne warianty monta owych po cze rubowych elementów z rur prostok tnych: a) po czenie z nak adkami zewn trznymi przyspawanymi jednostronnie, b) po czenie z wspawanymi k townikami profilowanymi na zimno, c) styk z wk adkwspawan z rury skr cany rubami przechodz cymi przez element, d) styk z wewn trznymi p askownikami wspawanymi spoin otworow czony z drugiej strony na rub , e) styk z nak adkami wewn trznymi czonymi rubami jednostronnymi.

PRZYK ADY OBLICZE

��

PRZYK ADY OBLICZE

Przyk ad 1 – D WIGAR KRATOWY

ALGORYTM PROJEKTOWANIA KRATOWNIC Z RUR KWADRATOWYCH I PROSTOK TNYCH

I. Okre lenie kszta tu i geometrii w osiach pr tów kratownicy.

II. Okre lenie obci e przy o onych w w z ach kratownicy. Obci enia mi dzyw z owe nale y zast pi równowa nym obci eniem

zast pczym przy o onym w w z ach.

III. Okre lenie si pod u nych w elementach kratownicy przy za o eniu przegubowego po czenia elementów w w z ach.

IV. Za o enie wymiarów pasów ze wzgl du na warto si y osiowej, smuk o cianki oraz zabezpieczenie przed korozj . Stosunek szeroko ci do grubo ci cianki rury

winien by w zakresie 15 do 25, a wspó czynnik d ugo ci wyboczeniowej pasa ciskanego nale y przyj 0,9.

VI. Unifikacja elementów skratowania ze wzgl du na ilo typów przekrojów. Ze wzgl dów estetycznych i wykonawczych zalecane jest przyj cie jednakowych

gabarytów rur lecz o ró nych grubo ciach cianki. Nale y zwróci uwag na mo liwo pomy ek przy wykonaniu konstrukcji w wytwórni.

V. Okre lenie wymiarów krzy ulców ze wzgl du na si osiow . Zalecane przyj cie grubo ci cianki rury krzy ulca mniejszej ni grubo cianki pasa.

Wspó czynnik d ugo ci wyboczeniowej krzy ulca ciskanego nale y przyj 0,75.

VII. Wybór odpowiedniego rodzaju po cze w w z ach kratownicy. Za o enie w pierwszym rz dzie po cze z odst pem, prostych pod wzgl dem wykonawczym. Sprawdzenie, czy geometria w z a i mimo rody mieszcz si w

granicach stosowalno ci wzorów do obliczania no no ci w z ów.

��


Projektowanie wg powy szego algorytmu zilustrowano poni szym przyk adem.

I i II

SCHEMAT OBCI E I GEOMETRIA D WIGARA KRATOWEGO.

89

7

4 3

61 2 3 4 5

6789

10 11 12 13 14 15

35,0 kN

70,0 kN 70,0 kN 70,0 kN

35,0 kN1 2 5

VIII. Sprawdzenie bezpiecze stwa w z a i no no ci po cze w w z ach kratownicy zgodnie z podanymi wzorami.

IX. Ewentualna zmiana po cze w w le ( z nachodzeniem krzy ulców ) lub zmiana przekroju rur lub grubo ci cianek.

Ponowne sprawdzenie no no ci w z ach kratownicy .

X. Ocena wp ywu drugorz dnych momentów zginaj cych w w z ach na no no pasów. (od mimo rodów w w z ach lub obci e poprzecznych mi dzy w z ami)

Wp yw mimo rodów w pasach rozci ganych mo na pomin .

XI. Sprawdzenie ugi kratownicy od obci e charakterystycznych.

XII. Sprawdzenie no no ci spoin lub rub w w z ach lub stykach.

��

1 2 3 4 5678

910 11 12 13 14 15

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 H=24,000

1,800

V=1,800

3 3 3 3

2222

21 1 1 1 1 1

III

OBLICZENIOWE WARTO CI SI POD U NYCH W PR TACH KRATOWNICY

1 2 3 4 5678

910 11 12 13 14 15-184,4 -184,4-184,4-184,4

-428,1 -428,1-428,1-428,1 -428,1 -428,1-428,1-428,1

-184,4 -184,4-184,4-184,4

214,9

214,6

214,9

214,6366,1366,1 366,1366,1

488,0488,0 488,0488,0366,1366,1 366,1366,1

214,6

214,9214,9

214,6

-212,0

-211,8-211,8

-212,0

72,4

72,2

72,4

72,2

-70,0

-69,7-69,7

-70,0

-69,7

-70,0

-69,7

-70,0

72,2

72,472,4

72,2-211,8

-212,0

-211,8

-212,0

IV, V i VI

1.1. Pas górny – pr t 2

Przyj to rur 160 x160 x 6 mm ze stali S 235 ( odpowiadaj cej polskiej stali St3SX) Wytrzyma o obliczeniowa fd = 215 MPa .

A = 36,03 cm2 ix = iy = 6,25 cm.

Maksymalna si a ciskaj ca w pasie górnym Nmax = - 428,1 kN (na podstawie obl. statycznych do przyk adu)

Sprawdzenie klasy przekroju

=df

215 =215215 = 1,0

tb =

6160 26,7 < 28 =28 klasa przekroju 3

Z uwzgl dnieniem napr e spawalniczych h = 160 mm bf = 160 mm tf = 6 mm r = mm

Z uwagi na stabilne zamocowanie pr tów w w z ach przyj to wspó czynnik d ugo ciwyboczeniowej x = y = 0,9

Wzgl dem osi X i Y

��


Dane przyj te do analizy smuk o ci (elementy pasa górnego stabilizowane w w z ach kratownicy):

Wzgl dem osi X: L = 6 000 mm x = 0,9 Wzgl dem osi Y: L = 6 000 mm y = 0,9

x = y = 25,66009,0 = 86,4 smuk o porównawcza p = 84 = 84

Smuk o wzgl dna pr ta =p

=84

4,86 1,03 z tabeli 11 wg krzywej wyboczeniowej „b”

Wspó czynniki wyboczeniowe: x = 0,632 y = 0,632

No no obliczeniowa przekroju NRc = 36,03 · 215 · 10-1 = 744,65 kN

Sprawdzenie no no ci pasa górnego

Rci NN =

65,744632,01,428 = 0,91 < 1,0 wg (39)[11]

Wykorzystanie no no ci elementu: warunek (39) [11] wyboczenie - o X : 0,91 warunek (39) [11] wyboczenie - o Y : 0,91

1.2. Pas dolny- pr t 7

Przyj to rur 120 x120 x 5 mm ze stali S 235 ( odpowiadaj cej polskiej stali St3SX) Wytrzyma o obliczeniowa fd = 215 MPa = 21,5 kN/cm2

Maksymalna si a rozci gaj ca (warto obliczeniowa) N = 488,0 kN

h = 120 mm bf = 120 mm tf = 5,0 mm r = 5,0 mm A = 22,36 cm2

No no obliczeniowa przekroju: NRt = 22,36 · 215 · 10-1 = 480,7 kN

Wspó czynniki wykorzystania no no ci elementu:

warunek (31) [11] : N NRt = A· fd 1,02 > 1,0 UWAGA: No no przekroczona!

Z uwagi na przekroczenie no no ci elementu przyj to przekrój 120 x120 x 6 mm

��

A = 26,43 cm2

No no obliczeniowa przekroju: NRt = 26,43 · 215 · 10-1 = 568,25 kN

Sprawdzenie no no ci elementu RtN

N=

25,568488 = 0,86 < 1,0

1.3. Krzy ulec ciskany - pr t 10

Przyj to rur 100 x100 x 4 mm ze stali S 235 ( odpowiadaj cej polskiej stali St3SX) Wytrzyma o obliczeniowa fd = 215 MPa .

A = 14,95 cm2, ix = iy= 3,89 cm

Maksymalna si a ciskaj ca w pasie górnym Nmax = - 211,9 kN

Sprawdzenie klasy przekroju

=df

215 =215215 = 1,0

tb =

4100 = 25 = 25 = 25 klasa przekroju 2

h = 100 mm bf = 100 mm tf = 4,0 mm r = 4,0 mm

Dane przyj te do analizy smuk o ci:

Wzgl dem osi X: L = 3 449 mm x = 0,75 Wzgl dem osi Y: L = 3 449 mm y = 0,75

x = y = 89,39,34475,0 = 66,5 smuk o porównawcza p = 84 = 84

Smuk o wzgl dna pr ta =p

=84

5,66 0,79 z tabeli 11 wg krzywej wyboczeniowej „b”

Z uwzgl dnieniem napr e spawalniczych

Wspó czynniki wyboczeniowe: x = 0,787 y = 0,787

No no obliczeniowa: NRc = 14,95 · 215 · 10-1 = 321,4 kN

Z uwagi na stabilne zamocowanie krzy ulca w pasach przyj to wspó czynnik d ugo ciwyboczeniowej x = y = 0,75

Wzgl dem osi X i Y

��


Sprawdzenie no no ci krzy ulca

Rci NN =

4,321787,09,211 = 0,84 < 1,0 wg (39)[11]

Wspó czynniki wykorzystania no no ci elementu: warunek (39) [11] wyboczenie - o X : 0,84 warunek (39) [11] wyboczenie - o Y : 0,84

1.4. Krzy ulec rozci gany - pr t 9

Przyj to ze wzgl dów konstrukcyjnych jak dla pasa dolnego rur 120 x120 x 5 mm ze stali S 235 (odpowiadaj cej polskiej stali St3SX). Wytrzyma o obliczeniowa fd = 215 MPa



No no obliczeniowa: NRt = 22,36 · 215 · 10-1 = 480,7 kN


N=

7,4809,214 = 0,45 < 1,0

1.5. Krzy ulec rozci gany - pr t 11

Przyj to rur 60 x 60 x 3 mm ze stali S 235 ( odpowiadaj cej polskiej stali St3SX) Wytrzyma o obliczeniowa fd = 215 MPa .



No no obliczeniowa: NRt = 6,61 · 215 · 10-1 = 142,1 kN


N=

1,1422,72 = 0,51 < 1,0

VII

1.6. Po czenie krzy ulców w w le 6

Zak adamy po czenie pasa z krzy ulcami z odst pem - w ze typu K, mimo ród e = 0 160x160x6 A0 = 36,03 cm2 ho = 160 mm bo = 160 mm 100x100x4 h1 = 100 mm b1 = 100 mm 60x60x3 h2 = 60 mm b2 = 60 mm

�0

428,1 kN184,4 kN 30.96°

212,4 kN72,2 kN

30.9

6°

160 x160 x 6

100 x100 x 460 x60 x 3

111

160

34

Rys. 26. Schemat w z a 6.

odst p mi dzy krzy ulcami przy mimo rodzie e = 0

g =2ohe

21

21

sinsin)sin( -

1

1

sin2h -

2

2

sin2h

poniewa 1 = 2 = = 30,96O

st d wzór przyjmuje posta

g =2ohe 2sin

2sin -sin2

1h -sin2

2h

g =2

160096,30sin96,302sin

2 -96,30sin2

100 -96,30sin2

60 111 mm

0,5(1- )0b

g 1,5(1- )

0,5(1-0,5) = 0,25 < 160111 = 0,694 < 1,5(1- 0,5) = 0,75

oraz g = 111 mm t1 + t2 = 4 + 3 = 7 mm

=0

21

2bbb =

160260100 = 0,5 =

0

0

2tb =

62160 = 13,3

Wzór (4-21) [1] na no no obliczeniow w z a typu K z odst pem jest wa ny, gdy spe nione s nast puj ce zale no ci:

= 0,5 > 0,1+0,02 = 0,1 + 0,02 ·13,33 0,367

lecz = 0,5 > 0,35, 15 < 0

0

tb =

6160 = 26,7 < 35

bi 0,385 (bi + b2) b1 = 100 mm > 0,385·(100 + 60) = 61,6 mm b2 = 60 mm > 0,385 · (60 + 60) = 46,2 mm

- 0,55 0he

0,25 e = 0 - 0,55 < 0 < 0,25

�1


VIII

Sprawdzamy no no w z a 6 wg wzoru

NRji = 8,91

200

sintf

0

21

2bbb 0,5 )'(nf (4-21) [1]

Dla warto ci si y Nop = - 184,4 kN dzia aj cej w przedziale pasa ciskanego nad krzy ulcem obci onym si N1 mamy:

'n =00

0

fAN p = 11021503,36

4,184 = - 0,238 < 0

)'(nf = 1,3 + ( 0,4 'n )/ = 1,3 + 0,4 · (-0,238)/0,5 1,11 lecz gdy 'n < 0 )'(nf 1, przyj to )'(nf = 1,0

no no obliczeniowa w z a

NRj1 = 8,9 o96,30sin6215 2

160260100 13,30,5 ·1,0 244170 N = 244,17 kN > 212 kN

Dla warto ci si y Nop = - 428,1 kN dzia aj cej w przedziale pasa ciskanego nad krzy ulcem obci onym si N2 mamy:

'n =00

0

fAN p = 11021503,36

1,428 - 0,553 < 0

)'(nf = 1,3 + ( 0,4 'n )/ = 1,3 + 0,4 · (-0,553)/0,5 0,86 lecz )'(nf 1, gdy 'n < 0 przyj to )'(nf = 0,86

no no obliczeniowa w z a

NRj2 = 8,9 o96,30sin6215 2

160260100 13,30,5 · 0,86 209986,3 N 210 kN > 72,2 kN

XII

Sprawdzenie no no ci spoin cz cych krzy ulce z pasem

��

194 117

60

34

100

160

Rys. 27. K ady spoin cz cych krzy ulce z pasem w w le 6.

D ugo spoin obliczamy wg wzoru

dla i = 30,96o < 50o lw = 2 ii

i bhsin

(2.7)[4]

sin 30,96o = 0,5144 cos 30,96o = 0,8575

Propozycja troch innego podej cia – ka d spoin analizuje si osobno.

Poniewa nachylenie krzy ulców jest ma e, wi c poprzeczn spoin wewn trzn , tzn. s siaduj ca z odst pem, nale y wykona jako czo ow .

= Ni / 2 ti (l1 + l2) l1 = hi / sin l2 = bi

Krzy ulec ciskany (1)

l1 = 194mm b1 = 100mm t1 = 4mm = 90 MPa

Krzy ulec rozci gany (2)

l2 = 117mm b2 = 60mm t2 = 3mm = 68 MPa

Poprzeczna spoina zewn trzna powinna by wykonana jako pachwinowa.

= Ni sin( /2) / 2 ai (l1 + l2)


a1 = 4 mm = 24 MPa

= N1 cos( /2) /2 ai (l1 + l2) = 87 MPa

z = )(3 22||

2 fd przy czym fd

��


z = · 152 MPa = 0,7 z = 106 MPa


a2 = 3 mm = 18 MPa

= 65 MPa z = 80 MPa

Spoiny pod u ne powinny by wykonane jako pachwinowe

Si a pozioma obci aj ca spoin NiH = [l1 / 2(l1 + l2 )] Ni cos

Si a pionowa obci aj ca spoin NiV = [l1 / 2(l1 + l2 )] Ni sin

Napr enia w spoinie

= NiH / a1l1 = = NiV / l1a1 2

z = )(3 22||

2 fd przy czym fd


a1 = 4 mm = 78 MPa = = 33 MPa

z = · 150 MPa = 105 MPa


a1 = 3 mm

z = · 113 MPa = 79 MPa * * *

spoiny cz ce krzy ulec ciskany spoiny cz ce krzy ulec rozci gany

lw1 = 2 1005144,0100 = 588 mm lw2 = 2 60

5144,060 = 354 mm

napr enia w spoinach

dla Re 255 MPa z tabl. 18 normy [11] = 0,9 || = 0,8

w1 = 5884

21200022

8,08575,0

9,05144,0 = 109,5 MPa < fd = 215 MPa

��

w1 = 3543

7220022

8,08575,0

9,05144,0 = 82,6 MPa < fd = 215 MPa

XI

1.7. Sprawdzenie ugi kratownicy

PRZEMIESZCZENIA W Z ÓW: wg Teorii I rz duObci enia charakterystyczne.: Ci ar w .+ A ------------------------------------------------------------------W ze : Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Fi[rad]([deg]):------------------------------------------------------------------ 1 -0,00000 -0,00000 0,00000 -0,00909 ( -0,521) 2 -0,00970 -0,00000 0,00970 0,00909 ( 0,521) 3 0,00329 -0,02489 0,02511 0,00765 ( 0,439) 4 -0,01299 -0,02489 0,02808 -0,00765 ( -0,439)

5 -0,00485 -0,06862 0,06879 0,00000 ( 0,000) 6 -0,00146 -0,04890 0,04893 -0,00631 ( -0,361) 7 -0,00824 -0,04890 0,04959 0,00631 ( 0,361) 8 -0,00160 -0,06162 0,06164 0,00357 ( 0,204) 9 -0,00810 -0,06162 0,06215 -0,00357 ( -0,204) ------------------------------------------------------------------

Graniczne ugi cie dla d wigarów kratowych wg tabl.4 normy [11] wynosi 1/250 l.Maksymalne ugi cie kratownicy mamy w le 5. Jest ono mniejsze od warto cigranicznej.

f5 = 6,879 cm < fgr = 2502400 = 9,6 cm

* * *

��


Przyk ad 2 – BELKA BEZPRZEK TNIOWA (Vierendeel’a)

Si y wewn trzne w belkach bezprzek tniowych i innych uk adach ramowych, zw aszcza momenty zginaj ce powinny by ustalone, jak dla uk adów o w z achpodatnych. Powoduje to du e utrudnienia obliczeniowe. Aby mo na by o u ywaznacznie prostszego modelu o w z ach sztywnych w [1] podano zalecenie, aby parametry belki mie ci y si w okre lonych granicach. I tak: = b1/ b0 = 0,8 1,0 oraz jednocze nie t1 t0. W poni szym przyk adzie te warunki s spe nione. Przyjmuje si ,e obci enia konstrukcji zosta y okre lone na etapie poprzedzaj cym poni sze

obliczenia. ALGORYTM PROJEKTOWANIA BELEK BEZPRZEK TNIOWYCH

WYKONANYCH Z RUR

I. Okre lenie geometrii osi konstrukcji.

II. Obliczenie si wewn trznych w elementach.

III. Dobór kalibru i grubo ci rur na pasy i s upki. Przeprowadzenie dowodu no no ci wg PN-90/B-03200.

IV. Sprawdzenie no no ci po cze dla adekwatnych modeli zniszczenia wg wzorów dla si pod u nych oraz momentów gn cych z u yciem odpowiedniej

formu y interakcyjnej.

V. Ewentualna zmiana kalibru i/lub grubo ci rur w danym po czeniu lub dodanie odpowiedniego wzmocnienia. Ponowne sprawdzenie no no ci.

VI. Sprawdzenie ugi belki.

VII. Zaprojektowanie po cze spawanych i sprawdzenie ich no no ci.

��

Projektowanie wg powy szego algorytmu zilustrowane jest poni szym przyk adem.

I2.1. Okre lenie geometrii osi konstrukcji i obci e .

OBCI ENIA - ( warto ci charakterystyczne )

1 2 3 4 5 6

7

8910111213

14 15 16 17 18 19

3,57,0 7,0 7,0 7,0

3,57,0

W ze „A”W ze „B”

W ze „C”

GEOMETRIA I OZNACZENIE PR TÓW

1 2 3 4 5 6

7

8910111213

14 15 16 17 18 19

3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 H=18,000

3,000

V=3,000

2 2 2 2 2 2

1

222222

1 1 1 1 1 1

Przyjmuje si , e pas ciskany belki usztywniony jest w w z ach w kierunku prostopad ym do p aszczyzny belki w sposób uniemo liwiaj cy zwichrzenie belki.

II2.2. Si y wewn trzne w elementach belki

Wyniki oblicze si wewn trznych (warto ci obliczeniowe, f =1,4, z udzia em ci aruw asnego ) podane s ni ej.

MOMENTY:

1 2 3 4 5 6

7

8910111213

14 15 16 17 18 19

-26,6

22,822,8

-26,6-11,9

17,817,8

-11,9-1,2

8,68,6

-1,2

8,6

-1,2

8,6

-1,2

17,8

-11,9

17,8

-11,9

22,8

-26,6

22,8

-26,6

-26,6

26,726,7

-26,6

26,7

-22,9

26,7

-22,9

11,8

-17,8

11,8

-17,8

1,3

-8,6

1,3

-8,6-8,6

1,31,3

-8,6-17,8

11,811,8

-17,8-22,9

26,726,7

-22,9

26,7

-26,6

26,7

-26,6

34,7

-34,7

34,7

-34,7

19,1

-19,1

19,1

-19,1

-19,1

19,119,1

-19,1 -34,7

34,734,7

-34,7

��


SI Y POPRZECZNE:

1 2 3 4 5 6

7

8910111213

14 15 16 17 18 19

17,1 15,917,1 15,910,5 9,310,5 9,3

3,9 2,73,9 2,7

-2,7 -3,9-2,7 -3,9-9,3 -10,5-9,3 -10,5

-15,9 -17,1-15,9 -17,1

17,8

17,8

17,817,8

-17,1-15,9-15,9 -17,1-10,5-9,3-9,3 -10,5

-3,9-2,7-2,7 -3,9

2,73,93,9 2,79,310,510,5 9,3

15,917,117,1 15,9

-17,8

-17,8

-17,8-17,8 -23,1

-23,1

-23,1-23,1 -12,7

-12,7

-12,7-12,7 12,7

12,7

12,712,7 23,1

23,1

23,123,1

SI Y POD U NE:

1 2 3 4 5 6

7

8910111213

14 15 16 17 18 19-17,8 -17,8-17,8-17,8

-40,9 -40,9-40,9-40,9-53,6 -53,6-53,6-53,6 -53,6 -53,6-53,6-53,6

-40,9 -40,9-40,9-40,9-17,8 -17,8-17,8-17,8

-22,0

-22,9

-22,0

-22,917,817,8 17,817,8

40,940,9 40,940,953,653,6 53,653,653,653,6 53,653,6

40,940,9 40,940,917,817,8 17,817,8

-22,9

-22,0-22,0

-22,9 -5,4

-4,4-4,4

-5,4 -5,4

-4,4-4,4

-5,4 -5,4

-4,4-4,4

-5,4 -5,4

-4,4-4,4

-5,4 -5,4

-4,4-4,4

-5,4

III2.3. Dobór kalibru i grubo ci rur

Wst pnie przyj to na pasy rur kwadratow formowan na zimno ( z napr eniami spawalniczymi) 160 x 160 x 8 ze stali S355. Podobn rur , lecz o grubo ci 6mm zaproponowano na s upki. Sprawdzenie, czy proponowane parametry rur pozwalaj na u ycie zastosowanych ni ej wzorów dla okre lenia no no ci w z ów ( por. Tablica 2 ).

b0/ t0 = 160/ 8 = 20 < 35; h0/ t0 = 160/ 8 = 20 < 35;

b1/ t1 1,1( E/ Re1 )0,5 = 1,1( 205000/ 355 )0,5 = 26,4 160/ 6 = 26,7

A wi c parametry s prawid owe.

Wyniki dowodu no no ci przedstawiono ni ej. W nawiasach podano numer warunku decyduj cego o no no ci danego elementu - wg PN-90/B-03200 [11].

Nr elementu maksymalny stopie wykorzystania no no ci 1 0,411 (58) 2 0,300 (58) 3 0,175 (58)

14 0,511 (58) 15 0,660 (58) 16 0,346 (54,55)

��

Na podstawie rozk adu si wewn trznych mo na stwierdzi , e najbardziej sobci one w z y A, B, C.

IV2.4. Sprawdzenie no no ci w z ów.

Poniewa = b1/b0 =160/160 = 1,0 wi c dla w z a typu T obci onego si pod u nno no obliczeniow okre la wzór 4-29 [1], odpowiadaj cy warunkowi szeroko ci wspó pracuj cej. Dodatkowo nale y okre li no no na podstawie wzoru 4-30[1]. Odpowiada on postaci zniszczenia: zniszczenie ciany bocznej pasa. Poniewa w ze obci ony jest tak e momentem ( zginanie w p aszczy nie belki ), wi c nale y sprawdzi jego no no z uwagi na moment. Przy zastosowanych rurach polecane s wzory 4-98[1] i 4-99[1]. Wzory te odpowiadaj postaciom zniszczenia podanym wy ej.Moment i si a osiowa wyst puj jednocze nie, wi c no no w z a powinna bysprawdzona na podstawie formu y ( zale no ci ) interakcyjnej podanej w [2] – wzór 6.9.

26,6 kNm22,0 kN

160x160x617,8 kN

Zamkni cie rury

160x160x82,5 t = 206 26,6 kNm

W ZE "A"3,5 x 1,4 = 4,9 kN

Bl.12x148x148

17,1 kN

17,8 kN

Rys. 28. W ze naro ny „A” – bez wzmocnienia

NRj1 = f1 t1 )242( 11 ebth (4-29) [1]

f1 = 305 MPa; t1 = 6 mm; h1 = 160 mm;

be =0

010b

t

iitftf 00 bi bi (4-25) [1]

be = 10/ (160/ 8) · 305 · 8/ (305 · 6) ·160 = 107 mm

NRj1 = 305 · 6 (2 ·160 – 4 · 6 +2 · 107) = 933 kN

��


Poniewa 1 = 900, wi c wzór (4 – 30)[1] przyjmie posta :

0101 102 thfN crRj (4-30.1)[1]

Warto napr e krytycznych w ciskanej ciance bocznej pasa ( ciskanego) okre lawzór:

0fcr

Wspó czynnik wyboczeniowy okre la si wg krzywej wyboczeniowej „a” z tablicy 11 w PN – 90/ B – 03200 dla smuk o ci, jak ni ej:

= 3,46 20

0

th

rodnik traktowany jest, jak zespó pr tów, o szeroko ci jednostkowej, grubo ci t0i d ugo ci wyboczeniowej h0 – 2t0 .

wi c = 3,46(160/ 8 – 2) = 62,3

Poniewa

p – smuk o porównawcza p = df

E1,15

= 84 df

215 (38) [9]

p = 84(215/ 305)0,5 = 70,5

poniewa p= / p (35) [9]

wi cp= 62,3/ 70,5 = 0,88 st d = 0,8 por. tablica 11 w [11]

cr = 0,8 · 305 = 244 MPa

NRj1 = 244 · 8(2 · 160 +10 · 8) = 781 kN

No no obliczeniow w z a z uwagi na moment okre la wzór:

MRj1 = f1 )(1 11111

thtbbbW e

pl (4-98)[1]

Wpl = 206,2 cm3 (por. tablice „Stalproduktu” dla rury 160 x 6),

be = 107 mm (por. obliczenie wy ej),

wi c MRj1 =305[206,2 ·103 – (1- 107/ 160) ·160 · 6 ·(160 – 6) = 47,9 kNm

�0

Dodatkowo nale y okre li no no w z a na podstawie wzoru (4 – 99)[1]:

MRj1 = 0,5 fk to (h1 + 5to)2 (4-99)[1]

tutaj fk = f0 = 305 MPa

wi c MRj1 = 0,5 · 305 · 8(160 + 5 · 8)2 = 48,8 kNm

Warunek no no ci w z a, uwzgl dniaj cy jednoczesne dzia anie si y pod u nej i momentu zginaj cego ma posta :

0,11

1

1

1

MM

NN

RjRj

(6.9)[2]

Poniewa N1 = 22 kN, M1 = 26,6 kNm,

wi c: 22/781 + 26,6/47,9 = 0,58 < 1,0

W ZE "B"

160x160x8

160x160x6

6

34,7 kNm4,4 kN

23,1 kN

7,0 x 1,4 = 9,8 kN22,8 kNm

15,9 kN

17,8 kN

40,9 kN

10,5 kN

11,9 kNm

Rys. 29. W ze „B”

No no w z a jest taka sama, obci enia za inne:

N1 = 4,4kN, M1 = 34,7 kNm

Warunek no no ci (6.9)[2] ma wi c posta : 4,4/781 + 34,7/47,9 = 0,73 < 1,0

�1


W ZE PODPOROWY

160 x160 x 6

6

25

18

17,8 kN

17,1 kN

26,7 kNm

22,9 kN

40,0 kN

160 x160 x 6

320

26,7 kNm17,8 kN

Bl.18 x180 x 320

Rys. 30. W ze podporowy „C”

W ze podporowy mo e by rozmaicie rozwi zany pod wzgl dem konstrukcyjnym. Przyk ad rozwi zania pokazano na rysunku 30 ( przedstawiono wariant w z a ze zmienion grubo ci cianki rury poziomej oraz blach usztywniaj c ). W poni szychobliczeniach, w celu porównania wyników, grubo cianek rur przyj to, jak ni eji nie uwzgl dniono blachy usztywniaj cej.

Przy takim rozwi zaniu s upek belki (tj. element pionowy) staje si pasem w z a(indeks „0”), za pas belki staje si s upkiem w z a (indeks „1”), oraz

t0 = 6 mm, t1 = 8 mm, Wpl = 260,1 cm3 (rura 160 x 8),

N1 = 17,8kN, M1 = 26,7 kNm

be = 10/ (160/ 6) · 305 · 6/ (305 · 8) · 160 = 44,9 mm

NRj1 = 305 · 8(2 · 160 – 4 · 8 + 2 · 44,9) = 922 kN (por. wzór 4 –29 [1])

Poniewa pas dolny belki jest rozci gany, wi c w w le C b dzie on odrywany od elementu pionowego. Wtedy wzór (4 – 30.1)[1] przyjmie posta :

01001 102 thtfNRj (4-30.2)[1]

cr = f0 = 305 MPa – z powodu rozci gania pasa dolnego w rodnikach s upka powstaj napr enia rozci gaj ce, które stabilizuj rodniki.

NRj1 = 305 · 6(2 ·160 + 10 · 6) = 695 kN

No no w z a z uwagi na moment okre lona za pomoc wzoru (4 – 98)[1] b dzie wynosi :

��

MRj1 = 305[260,1 · 103 – (1 – 44,9/ 160)160 · 8(160 – 8)] = 36,6 kNm

Natomiast no no okre lona za pomoc wzoru (4 – 99)[1] b dzie: MRj1 = 0,5 · 305 · 6(160 + 5 · 6)2 = 33 kNm

Warunek no no ci w z a przy jednoczesnym dzia aniu si y pod u nej i momentu zginaj cego ma posta (6.9)[2] :

17,8/ 695 + 26,7/ 33 = 0,83 < 1,0

V2.5. Zmiana kalibru rur

Zmiana kalibru i/lub grubo ci rur nie jest konieczna, lecz po dana z powodu ma egostopnia wykorzystania no no ci elementów oraz zapasów no no ci w z ów. B dzie to dokonane po wykonaniu pe nego cyklu oblicze .

VI

2.6. Sprawdzenie ugi cia belki.

Ugi cie belki dla obci e charakterystycznych podane jest ni ej.

PRZEMIESZCZENIA W Z ÓW: T.I rz duObci enia charakterystyczne: Ci ar w asny + nieg

----------------------------------------------------------------W ze : Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Fi[rad] ([deg]): ----------------------------------------------------------------1 0,00053 -0,00007 0,00054 -0,00357 (-0,205)

2 0,00049 -0,02004 0,02005 -0,00457 (-0,262) 3 0,00040 -0,03534 0,03534 -0,00252 (-0,144) 4 0,00027 -0,04066 0,04066 -0,00000 (-0,000) 5 0,00014 -0,03534 0,03534 0,00252 ( 0,144) 6 0,00004 -0,02004 0,02004 0,00457 ( 0,262)

7 0,00000 -0,00007 0,00007 0,00357 ( 0,205) 8 0,00053 -0,00000 0,00053 0,00359 ( 0,205) 9 0,00049 -0,02003 0,02003 0,00458 ( 0,262) 10 0,00040 -0,03532 0,03532 0,00251 ( 0,144) 11 0,00027 -0,04065 0,04065 -0,00000 (-0,000) 12 0,00014 -0,03532 0,03532 -0,00251 (-0,144) 13 0,00004 -0,02003 0,02003 -0,00458 (-0,262) 14 -0,00000 -0,00000 0,00000 -0,00359 (-0,205) ----------------------------------------------------------------

W rodku rozpi to ci: f/L = 0,04065/18 = 1/443 < 1/250

VII

��


2.7. Sprawdzenie no no ci po cze spawanych.

W przypadku po czenia s upka z pasem dookoln spoin pachwinow o grubo ci a = t1 = 6 mm jako spoiny w pe ni skuteczne (efektywne) mo na uwa a jedynie 2 spoiny wzd u ne o d ugo ci h1.No no takich spoin, sprawdzona za pomoc wzoru (92)[11] jest za ma a, nawet przy dzia aniu na w z y jedynie momentu. Uproszczone obliczenie sprawdzaj ce podane jest ni ej.

Moment bezw adno ci uk adu spoin:

12/2 31ahI x Ix = 2 · 6 · 1603/ 12 = 409,6 cm4

Wska nik wytrzyma o ci przy zginaniu:

1

2hIW x

x Wx = 2 · 409,6/ 16 = 51,2 cm3

Napr enia normalne od momentu:

xWM = 34,7 · 103/ 51,2 = 677 MPa

Wzór (92)[9] przyjmie teraz posta :

/ < fd = 0,8 677/ 0,8 = 847 MPa > 305 MPa

Proponuje si wzmocnienie w z a przez przyspawanie do czo a pasa p ytywzmacniaj cej - usztywniaj cej o wymiarach: d ugo l = 2h1 = 320 mm, grubo tp = 4t1 – t0 por. p.3.5.1.2 [2]

Z uwagi na zapowiedzian zmian grubo ci pasa (por. Va)

t0 = 6 mm, wi c: tp = 4 · 6 – 6 = 18 mm

Szeroko p yty przyjmuje si , ze wzgl du na konieczno u o enia spoin pachwinowych, równ :

bp = 180 mm

P yta b dzie przyspawana do czo a pasa dookoln spoin pachwinow o grubo ci 6 mm . Ze wzgl du na odkszta calno spoin poprzecznych, jako spoiny no ne proponuje si przyj jedynie 2 pachwinowe spoiny wzd u ne o d ugo ci 320 mm.

��

S upek powinien by przyspawany do p yty pachwinow spoin dookoln o grubo ci 6 mm. Mo na za o y , e skuteczne (efektywne) b d wszystkie spoiny. Sprawdzeniu b dzie podlega jedynie w ze B, jako bardziej wyt ony.

Parametry uk adów spoin s nast puj ce.

Po czenie mi dzy p yt a pasem:

pole powierzchni przekroju poprzecznego spoin

A = 2al = 2 · 6 · 320 = 3840 mm2 = 38,4 cm2

Pole powierzchni spoin przenosz cych si poprzeczn Av = A

moment bezw adno ci

Ix = 2l3 a/ 12 =2 · 3203 · 6/12 =3277·104 mm4 = 3277 cm4

wska nik wytrzyma o ci

Wx = 2Ix/ l = 2 · 3277/ 32 =204,8 cm3

Po czenie mi dzy s upkiem a p yt :

A = 2a (h1 + 2a + h1) = 2 · 6 (172 + 160) = 3984 mm2 = 39,8 cm2

Pole powierzchni spoin przenosz cych si poprzeczn

Av = 2ah1 = 2 · 6 · 160 = 1920 mm2 = 19,2 cm2

Ix = 2[h13 a/ 12 + (h1 + 2a) a ((h1 + a)/ 2)2 + (h1 + 2a)a3/ 12]

Ix = 2[1603 6/ 12 + (160 + 12) 6((160 + 6)/ 2)2 + (160 + 12)63/ 12] = 1832 ·104 mm4 = 1832 cm4

Wx = 2Ix/ (h1 + 2a) = 2· 1832/ (16 + 2· 0,6) = 213 cm3

Wobec tego warunek (92)[11]

z =2

||

2

fd = 0,8; = 0,7 p. tabl.(18)[11]

dla nieco bardziej wyt onego po czenia mi dzy pasem a p yt :

= M/W + N/A = 34,7·106/ 204800 + 4400/3840 = 171 MPa

Av = A

��


= V/Av = 23,1·103 / 3840 = 6 MPa

z = 214 MPa < 295 MPa

fd = 295 MPa dla t >16 mm

VaRury na pasy zmienia si na 160 x 160 x 6.

IIaWarto ci si wewn trznych zmieniaj si w niewielkim stopniu; na ogó zmniejszajsi . Do dalszych oblicze w z ów, dla atwiejszej oceny wp ywu zmian, b dprzyjmowane warto ci nie zmienione.

IIIa

Wyniki oblicze do dowodu no no ci podane s ni ej. W nawiasach podano numer decyduj cego warunku wg PN–90/B–03200 [11].

Nr elementu maksymalny stopie wykorzystania no no ci 1 0,470 (54,55) 2 0,335 (54,55) 3 0,196 (58)

14 0,489 (58) 15 0,614 (54,55) 16 0,346 (54,55)

IVa

W ZE "A" wzmocniony

Bl.12x148x148

21,2 kN25,4 kNm

160x160x616,9 kN

16,9 kNZamkni cie rury

160x160x66

32015

18 25,4 kNm

3,5 x 1,4 = 4,9 kN 16,3 kN

Rys. 31. W ze naro ny „A” – wzmocniony.

��

Wzór (4-29) [1] ulega modyfikacji. Z racji wzmocnienia p yt zamiast wielko ci benale y podstawi :

be’ = 10/ (bp/ tp)fptpb1/(f1t1) b1

be’ = 10/ (180/ 18) · 295 · 18 · 160/(305 · 6) = 2,9 · 160

przyjmuje si be’ = b1 = 160 mm

wi c:

NRj1 = 305 · 6 (2 · 160 – 4 · 6 + 2 · 160) = 1127 kN por. wzór 4 –29[1]

Z racji wzmocnienia pasa p yt o d ugo ci l = 320 mm i grubo ci 18 mm ( p.VII ) wzór (4-30.1) przyjmuje posta (4 – 30.3)[1]

pcrRj thtN 52 101 (4-30.3)[1]

Przyj cie, jako d ugo ci strefy rozk adu obci enia (na 1 rodnik) warto ci h1 + 5tp,jest za o eniem ostro nym. Przy odpowiednio sztywnej nak adce mo na nawet osi gn warto l + 5t0 , gdzie „l” – d ugo sztywnej nak adki; w tym przypadku potrzebna jest jednak dodatkowa analiza.

Warto cr obliczona w sposób, jak poprzednio, lecz dla t0 = 6 mm, b dzie:

= 3,46(160/ 6 – 2)1,0 = 85,3 p = 85/ 70,5 = 1,21 wi c = 0,568

cr = 0,568 · 305 = 173 MPa

NRj1 = 173 · 6(2 · 160 + 10 · 18) = 519 kN

We wzorze (4-98)[1] nale y zamiast wielko ci be podstawi be’= 160 mm, wtedy

MRj1 = 305(206,2· 103 – (1 – 160/ 160)160 · 160(160 – 6)) = 63 kNm

Wzór (4-99)[1] tak e ulega modyfikacji, z racji obecno ci p yty usztywniaj cej (nak adki):

MRj1 =0,5 fkt0 (h1 + 5 tp)2 (4-99.1)[1]

MRj1 = 0,5 · 305 · 6(160 + 5 · 18)2 = 57 kNm

Wobec tego warunek (6.9)[2] b dzie mia posta :

22/ 519 + 26,6/ 57 = 0,51< 1,0

��


W ZE "B" wzmocniony

160x160x6

160x160x6

6320

18

7,0 x 1,4 = 9,8 kN

34,0 kNm4,4 kN

22,6 kN

39,5 kN

10,0 kN

11,9 kNm

22,1 kNm

16,9 kN

15,4 kN

Rys.32. W ze „B” wzmocniony.

No no w z a jest taka sama, jak w z a A, lecz warto i proporcje obci e nieco inne. Warunek no no ci (6.9)[2] ma posta :

4,4/519 + 34,7/57 = 0,62 < 1,0

W ze „C” wzmocniony (porównaj Rys.30)

Z racji wzmocnienia w z a p yt pionow , o wymiarach co najmniej takich, jak w w z ach A i B, warto NRj1 obliczona ze wzoru (4-29)[1] b dzie wynosi , jak dla w z ów A i B:

NRj1 = 1127 kN

Oraz, z tego powodu, a tak e ze wzgl du na rozci ganie rodników, wzór (4 – 30.2)[1] ulega zmianie:

pRj thtfN 52 1001 (4 –30.3)[1]

NRj1 = 305 · 6(2 · 160 + 10 · 18) =915 kN

No no w z a z uwagi na moment okre lana ze wzoru (4 –98)[1] b dzie taka, jak dla w z ów A i B, czyli

MRj1 = 63 kNm

Wzór (4 – 99)[1] z powodu obecno ci p yty b dzie mia posta (4 –99.1)[1]

Wi c

MRj1 = 0,5 · 305 · 6 (160 + 5 · 18)2 = 57 kNm

Warunek no no ci w z a ze wzgl du na jednoczesne dzia anie si y pod u nej i momentu zginaj cego b dzie:

��

17,8/ 915 + 26,7/ 57= 0,49 < 1,0 VIa

W rodku rozpi to ci: f/L = 0,0421/18 = 1/428 < 1/250

VIIa

Poniewa konstrukcja po cze spawanych nie ulega zmianie, obci enia za s nieco mniejsze, wi c oblicze nie powtarza si .Po czenia naro ne z wystaj cym na zewn trz odcinkiem pasa mog by w pewnych przypadkach trudne do zastosowania, z racji powi kszonego gabarytu konstrukcji. W takim przypadku mo na zastosowa poni sze rozwi zania alternatywne.

160x160x6

6 12 240

Bl.12x180x240

160x160x66

W ZE "A"wersja alternatywna

Rys. 33. W ze naro ny z blach usztywniaj c .

No no w z a z blach usztywniaj c , który mo e by uwa any za sztywny, mo nasprawdzi za pomoc zmodyfikowanego wzoru (4–100)[1] (por. p. 3.1.4.), w którym przyj to warto = 1,0:

0,1MM

NN

Ri

i

Ri

i (4–100.1)[1]

gdzie: i = 0 – dla pasa, i = 1 – dla s upka, Ni – si a pod u na w pr cie,Mi – przyw z owy moment zginaj cy w pr cie,NRi – no no obliczeniowa przekroju przy rozci ganiu lub ciskaniu; MRi – no no obliczeniowa przekroju przy zginaniu. NRi = 1127 kN ( oblicze nie cytujemy) MRi = 55,8 kNm ( oblicze nie cytujemy )

Dodatkowo powinien by sprawdzony warunek:

5,0VV

Ri

i (4–101)[1]

Gdzie: Vi – si a poprzeczna w dochodz cym pr cie, VRi – no no obliczeniowa przekroju przy cinaniu si poprzeczn .

��


VRi = 314,2 kN ( oblicze nie cytujemy )

P yta usztywniaj ca powinna mie grubo : t 1,5 ti 10 mm Dla bardziej wyt onego s upka:

22/ 1127 + 26,6/ 55,8 = 0,50 < 1,0 , oraz 17,8/ 314,2 = 0,06 < 0,5

Pr ty s po czone z blach usztywniaj c dookoln spoin pachwinow o grubo cirównej grubo ci cianki rur, czyli 6 mm. Spoiny mo na uwa a za w pe ni skuteczne (efektywne).

W naszym przypadku mo na pomin wp yw si pod u nych i poprzecznych w z czu, a no no sprawdzi za pomoc wzoru (92)[11]. Dla zwi kszenia pewno ci oblicze oraz ich uproszczenia zak ada si , e skuteczne sjedynie dwie spoiny u o one wzd u uko nego przeci cia rur.

Wska nik wytrzyma o ci przy zginaniu k adu spoin na p aszczyzn blachy mo na okre li w podobny sposób, jak dla w z ów A i B (por.p.VII), na: Wx = 113 cm3, wtedy:

= M/Wx = 26,6 · 103/ 113 = 235 MPa / = 235/ 0,8 = 294 MPa < 305 MPa

W ze naro ny wzmocniony trójk tn wstawk , wykonan z odcinka rury, o szeroko ci s upka i pasa nie wymaga, wg [2], dodatkowego sprawdzenia, przy wyst puj cym w przyk adzie wyt eniu elementów. Sposób sprawdzania no no ciw z a ze wstawk podany jest w p.4.5.3.1 w [1].

0,85h

160x160x6

h

V

160x160x66

W ZE NARO NYz trójk tn wstawk6

Rys. 34. Wariant wzmocnienia w z a naro nego trójk tn wstawk z rury 160 x 160 x 6.

* * *

�0

Przyk ad 3 – PO CZENIE MONTA OWE NA RUBY PASA KRATOWNICY

Styk doczo owy pasa dolnego z rury 150 x 150 x 8 ze stali S 355, na ruby wysokiej wytrzyma o ci M 24 klasy 10.9. Maksymalna obliczeniowa warto si y rozci gaj cej w styku NSd = 950 kN. Za o ono po czenie na 6 rub M 24 klasy 10.9. Przyj to blach czo ow o grubo ci 28 mm ze stali S 355, fdp = 295 MPa.

Rys. 35. Schemat styku doczo owego.

Okre lenie warunków konstrukcyjnych

a = 40 mm 1,5d =1,5 24 = 36 mm a 1,25 · b = 1,25 ·35 = 43,8 mm ; b = 35 mm ; p = 2,5d = 2,5 24 = 60 mm ; do = 26 mm , t0 = 8 mm , tp = 28 mm ;

Okre lenie grubo ci blachy czo owej

= 1-p

do = 1 -6026 0,57 bred = b – 0,5d + t0 = 35 – 0,5 24 + 8 = 31 mm

grubo blachy czo owej okre lamy z warunku

)1(nNK Sd tp n

NK Sd gdzie K = pfb

dp

red4000=

60295314000 = 7,01

Obliczeniowa si a rozci gaj ca w styku NSd = 950 kN;

tmin = )57,01(695001,7 = 26,6 mm tp = 28 mm tmax = 6

95001,7 = 33,3 mm

za o ona grubo blachy spe nia powy szy warunek, pozostawiono grubo blachy czo owej 28 mm.

�1


Okre lenie warto ci wspó czynnika h przy za o eniu, e ruby mog byobci one si równ ich no no ci

No no obliczeniowa ruby M24 kl.10.9. na rozci ganie wg tablicy Z2-2 normy [11]

SRt = 239 kN

h = 12p

Rt

tSK

)(5,0

0tbada = 1

2823901,72 )83540(57,0

245,040 1,25

Okre lenie no no ci styku wg wzoru (3.16) [3]

NRd = K

nt hp )1(2

=01,7

6)25,157,01(282

= 1149,16 kN

NRd = 1149,16 kN NSd = 950 kN

Okre lenie no no ci rub z uwzgl dnieniem dzia ania efektu d wigni

Korzystamy ze wzoru (3.17) [3],

p = 12p

Sd

tnNK 1 = 1

28695001,7

2 57,01 = 0,729

ared = a + 0,5d = 40 + 0,5·24 = 52 mm 1,25b +0,5d = 1,25·35 + 0,5·24 = 55,75 mm

Np.Sd = Nt.Sdp

p

red

red

ab

11 SRt (3.17)[3]

Np.Sd = n

NSd

p

p

red

red

ab

11 =

6950

729,057,01729,057,0

52311 = 186,04 kN

< SRt = 239 kN

Okre lenie no no ci spoin cz cych pr ty pasa rurowego z blach czo ow

Przyj to spoin pachwinow grubo ci a = 8 mm. Grubo czonych elementów: grubo cianki kszta townika t0 = 8 mm , grubo blachy czo owej tp = 28 mm. Maksymalna grubo spoiny okre lona z warunku dla stali S 355 a/ti 1,05

amax = 1,05 · 8 = 8,4 mm przyj to spoin a = 8 mm

W przypadku spoin obwodowych w po czeniach rur polska norma [9] zezwala na przyj cie anom ti .

D ugo spoiny obwodowej w z czu la =2 ·( h0 + b0 ) = 2 ·(150 +150) = 600 mm

��

No no spoin

dla stali 255 < Re 355 z tabl. 18 normy [9] = 0,8, fd = 295 MPa = 295 N/mm2,

F = fd a · la = 0,8 · 295 · 8 · 600 = 1132800 N = 1132,8 kN > 950 kN

* * *

��


Przyk ad 4 – PO CZENIE ZAK ADKOWE Z WK ADK WEWN TRZN

W przypadkach, gdy wymagana jest estetyka po czenia elementów konstrukcji i nie po dane s zewn trzne ko nierze czy blachy w z owe, mo na zastosowarozwi zanie z odpowiednio dobran wk adk z rury o mniejszym kalibrze ( por. rys. 25), wsuniet w rur czonych elementów. Dokr canie rub nale y wykona z wyczuciem, aby nie doprowadzi do wgniecenia i deformacji cianek rury.

Za o enia

Obliczeniowa warto si y rozci gaj cej w styku Nsd = 300 kN. Przekrój pasa rozci ganego 120 x 120 x 4 ze stali S 355, przekrój wk adki 110 x 110 x 5 ze stali S 355. Wytrzyma o obliczeniowa stali S 355, fd = 305 MPa. Po czenie rozbieralne niespr one na ruby M 20 klasy 4.8.

Rys. 36. Schemat styku zak adkowego z wk adk wewn trzn .

Os abienie przekroju pasa 120 x 120 x 4 otworami na ruby Ø 21 mm

Przekrój brutto A = 18,15 cm2

Przekrój netto cianki os abionej dwoma otworami

Ansc = 415,18 - 2 · 2,1· 0,4 = 2,86 cm2

Sprowadzone pole przekroju pojedynczej cianki

A sc = Ansce

m

RR8,0 = 2,86

3555108,0 = 3,27 cm2

Sprowadzone pole przekroju rury

A = Ai = 2 · 3,27 + 0,5 · 18,15 = 15,62 cm2

��

Wska nik os abienia przekroju

0t = AA

= 15,1862,15 = 0,861 < 1,0 poniewa wska nik os abienia przekroju jest mniejszy od

1,0 sprawdzamy dodatkowo warunek no no ci wg tabl. 5 normy et = t0

fd

=15,18

300 = 16,53 kN/cm2 = 165,3 MPa et = 861,0

3,165 = 192 MPa fd = 305 MPa

No no przekroju os abionego otworami

N = fd A = 305 15,62 10-1 = 476,4 kN > Nsd = 300 kN

Os abienie przekroju wk adki 110 x 110 x 5 otworami na ruby Ø 21 mm

Przekrój brutto A = 20,36 cm2

Przekrój netto cianki os abionej dwoma otworami

Ansc = 436,20 - 2 · 2,1· 0,5 = 2,99 cm2

Sprowadzone pole przekroju pojedynczej cianki

A sc = Ansce

m

RR8,0 = 2,99

3555108,0 = 3,44 cm2

Sprowadzone pole przekroju rury

A = Ai = 2 · 3,44 + 0,5 · 20,36 = 17,06 cm2

Wska nik os abienia przekroju

0t = AA

= 36,2006,17 = 0,838 < 1,0 poniewa wska nik os abienia przekroju jest mniejszy od

1,0 sprawdzamy dodatkowo warunek no no ci wg tabl. 5 normy et = t0

fd

=36,20

300 = 14,73 kN/cm2 = 147,3 MPa et = 838,0

3,147 = 175,8 MPa fd = 305 MPa

No no przekroju os abionego otworami

N = fd A = 305 17,06 10-1 = 520,3 kN > Nsd = 300 kN

No no ruby w po czeniu zak adkowym niespr onym:

SR = min przyjmujemy mniejsz warto SRv lub SRb

no no ruby na cinanie SRv = 0,45 · m · Rm · Av


��


m - liczba p aszczyzn cinaniaRm - wytrzyma o stali cznika na rozci ganie, Av = As - przekrój czynny przy cinaniu cz ci gwintowanej ruby ( dla klas ni szych od 10.9.)

- wspó czynnik zale ny od rozstawu czników,

a1/d 2,5 a1 odleg o ruby od kraw dzi blachy = min

a/d – 0,75 2,5 a rozstaw rub w szeregu

fd - wytrzyma o obliczeniowa materia u czonego elementu rozci ganego, d - rednica trzpienia ruby,


No no ruby M 20 klasy 4.8.

Rm = 420 MPa , Re = 340 MPa , Av = 2,45 cm2 ( przyj to rub z gwintem na ca ej d ugo ci )

cianie SRv = 0,45 · 2 · 420 · 2,45 · 10-1 = 92,6 kN

przy docisku do cz ci gwintowanej zamiast d przyj to 0,7 d ( tabl. 16 normy PN-90/B-03200)

docisk SRb = 1,5 · 305 · 0,7 · 2,0 · ( 0,4 + 0,4 ) = 51,2 kN

da1 =

2030 = 1,5 < 2,5

da - 0,75 =

2050 - 0,75 = 1,75 < 2,5

Z uwagi na niewielk warto zginania trzpienia ruby pomini to jego wp yw przy obliczaniu no no cirub.

Niezb dna ilo rub dla przeniesienia obci enia

= 1,0 ( odleg o mi dzy skrajnymi cznikami w kierunku obci enia l < 15 d )

n =R

sd

SN =

2,510,1300 = 5,86 przyj to 6 rub z ka dej strony z cza

* * *

��

Przyk ad 5 – ANALIZA NO NO CI W Z A D WIGARA KRATOWEGO

W poni szej analizie wykorzystano warto ci si wewn trznych dla w z a 6 d wigara kratowego z przyk adu 1.

Przyk ad 5.1

Przyk ad ma na celu wykazania ró nic w sposobie szacowania no no ci w z a 6 w przypadku zamiany kwadratowej rury pasa 160 x 160 x 6 na rur prostok tn 200 x 160 x 8.

Przy zachowaniu mimo rodu e = 0 warto odst pu mi dzy krzy ulcami b dzie wynosi :

g =2ohe

21

21

sinsin)sin( -

1

1

sin2h -

2

2

sin2h (por. (3.1)[4])

dla e = 0 ; h0 = 200 mm; h1 = 100 mm; h2 = 60 mm; = 30,960

g = 177,9 mm

Parametry obliczeniowe w z a:

= (b1 + b2 + h1 + h2) / 4· b0 = (100 + 60 + 100 + 60) / 4 · 160 = 0,5

warunek „a” (por. Tabl. 3)

g / b0 › 1,5 (1- ) 177,9 / 160 = 1,11 › 1,5 (1 – 0,5) = 0,75

wobec tego zastosowany w ze K powinien by traktowany jako 2 w z y Y.

Pozosta e wymagania Tabl.3:

b1 / b0 = 100 / 160 =0,625 > 0,25

b2 / b0 = 60 / 160 = 0.375 > 0,25

b0 / t0 = 160 / 8 = 20 < 35

h0 / t0 = 200 / 8 = 25 < 35

b1 / t1 = 100 / 4 = 25 < 35

��


1

1

tb 1,25

1eRE = 37

b2 / t2 =60 / 3 = 20 < 35

Wymagania s wi c spe nione.

Poniewa w ze jest traktowany jako 2 w z y Y, wi c w tym przypadku:

= 1 = b1 / b0 = 100 / 160 =0,625 ‹ 0,85 i dla oszacowania no no ci w z a nale y

zastosowa zmodyfikowany wzór (4 – 20)[1]

NRj1 =1

200

sin)1(tf 5,0

1

)1(4sin2 )'(nf

W przypadku gdy 0,85 korzystamy ze wzoru (4-20) [1], w którym zamiast

przyjmujemy =0b

hi ;

= h1 / b0 =100 / 160 = 0,625

Przyjmuj c (na korzy pewno ci) f (n’) 0,86 – jak w przyk adzie 1 (p.1.6) otrzymamy:

NRj1 =299 kN > N1 = 212,4 kN

Dla krzy ulca 2 b dzie:

= 2 = b2 / b0 = 60 / 160 = 0,375 < 0,85

= 2 = h2 / b0 = 60 / 160 = 0,375

Przyjmuj c f(n’) = 0,86 otrzymamy:

NRj2 = 170 kN > N2 = 72,2 kN

Obliczone wy ej no no ci odpowiadaj postaci zniszczenia: uplastycznienie czo apasa – por. komentarz do wzoru (4 – 20)[1]

No no spoin sprawdzamy przy za o eniu, e lwi = 2hi / sin i (por. wz. 4)

lw1 = 389 mm, a = 4 mm

Przy zastosowaniu wzoru (93)[11], w którym:

��

= N1 sin / lw1 a 2 = 50 MPa

= N1 cos / lw1 a = 118 MPa

mamy

z = )(3 22||

2 fd (93)[11] przy czym fd

z = 0,7 · 227 = 159 MPa

Z przyk adu wynika, e nale y unika powi kszania odst pu mi dzy krzy ulcami ponad dopuszczaln warto , gdy powoduje to zmian charakteru w z a i jego os abienie w stosunku do w z a, w którym odst p pozostaje w dopuszczalnych granicach. W tym jednak przypadku nale y si liczy z wyst pieniem mimo rodu, którego warto jest tak e ograniczona.

Przyk ad 5.2

Zastosowano pr ty, jak w przyk adzie poprzednim, ale dla porównania metody obliczania oraz wyników przyj to, e zastosowano maksymaln , dopuszczalnwarto odst pu pr tów.

gmax < 1,5(1- ) b0 = 1,5(1-0,5) · 160 = 120 mm

wtedy:

e = -17,4mm = 0,09 h0 › - 0,55 h0

Parametry obliczeniowe dla w z ów K z odst pem (por. Tabl.3):

bi / b0 0,1 + 0,01 b / t = 0,1 + 0,01· 160 / 8 = 0,3

b1 / b0 = 100 / 160 =0,625 > 0,25

b2 / b0 = 60 / 160 = 0.375 > 0,25

= 0,5 > 0,35

1

1

tb 1,25

1eRE = 37

��


b1 / t1 = 100 / 4 = 25 < 35

b2 / t2 =60 / 3 = 20 < 35

b0 / t0 = 160 / 8 = 20 < 35 Wymagania zawarte w Tabl. 3 s spe nione

No no w z a okre lona jest wzorami

NRji = 8,9i

tfsin

200

0

2121

4bhhbb 0,5 )'(nf (4-44) [1]

Wzór (4-44) odpowiada podobnej postaci zniszczenia jak w przypadku wzoru ( 4-20).

= b0 /2 t0 = 160 / 2· 8 = 10

f(n’) 1,0 ( si a w pasie jest w tym miejscu mniejsza ni przy krzy ulcu 2)

NRj1 = 376,4 · 1,0 = 376,4 kN > 212,4 kN

Dla czo a pasa przy krzy ulcu 2:

f(n’) 0,86 (por. przyk ad 1)

NRj1 = 376,4 · 0,86 = 323,7 kN > 72,2 kN

W ze wymaga jeszcze sprawdzenia ze wzgl du na no no pasa na cinanie

NRji =1

0

sin3vAf (4-45) [1]

Wzór (4-45) odpowiada podobnej postaci zniszczenia jak dla wzoru ( 4-31), lecz pole przekroju przenosz cego cinanie (Av) jest nieco wi ksze.

Av = (2h0 + b0) t0 gdzie =

5,0

20

2

341

1

tg

(wg Tabl.3) [2]

Av = 3274 mm2

NRj1,2 = 790 kN

No no pasa zredukowana ze wzgl du na si poprzeczn dzia aj c w obr bie odst pu

�0

NRj0 = ( A0 –Av ) f0 + Av f0

5,02

1pV

V (4-46) [1]

A0 = 5284 mm2 (dla 200 x 160 x 8)

NRj0i = no no obliczeniowa pasa na cinanie wynosi Vp=3

0 VAf = 406 kN (wg Tabl.3) [2]

V 196 kN – warto si y poprzecznej dzia aj cej obszarze odst pu

wi c N0 = 1049 kN > 428,1 kN = N

No no w z a ze wzgl du na niepe n skuteczno cianek w ciskanym krzy ulcu

NRji = fi ti )42( eiii bbth (4-47) [1]

be =0

010b

t

iitftf 00 bi bi (4-25) [1]

be = 100 mm wi c NRj1 = 330 kN > N1 = 212,4 kN

No no w z a ze wzgl du na mo liwo wyci cia z czo a pasa

NRji =1

00

sin3tf

epi bbh

1

1

sin2 (4-48) [1]

gdzie bep =0

010b

t bi bi (4-39) [1]

Wielko ta okre la zredukowan szeroko cianki krzy ulca ze wzgl du na odkszta cenie czo a pasa

bep = 50 mm wi c NRj1 = 520 kN > N1 = 212,4 kN

No no ci spoin nie ma potrzeby sprawdza , gdy jest co najmniej równa no no ci obliczonej w przyk adzie 1.

Przyk ad 5.3

W przyk adzie dotycz cym w z a, jak poprzednio, przyj to, i pr t rozci gany (s abszy) nachodzi na pr t ciskany (mocniejszy) ca kowicie i jest do niego przyspawany dookoln spoin pachwinow a = 3 mm.

�1


gov = gov,max = -g = -h2 sin 2

h2 = 60 mm; 2 = 30,960

gov,max = 30,9 mm

odpowiadaj ca temu warto mimo rodu, okre lona za pomoc wzoru (3 – 2)[4] wynosi:

e = - 62,6mm = - 0,31 h0 > - 0,55 h0

Parametry obliczeniowe w z a (por. Tabl.3)

bi / b0 0,1 + 0,01 b / t = 0,1 + 0,01· 160 / 8 = 0,3

b1 / b0 = 100 / 160 =0,625 > 0,25

b2 / b0 = 60 / 160 = 0.375 > 0,25

= 0,5 > 0,35

1

1

tb 1,1

1eRE = 32,6

b1 / t1 = 100 / 4 = 25 < 35

b2 / t2 =60 / 3 = 20 < 35

b0 / t0 = 160 / 8 = 20 < 40

gov /gov,max = 1 1,0

ti / tk = 3 / 4 < 1,0

bi / bk = 60 / 100 = 0,6 < 1,0

Wymagania zawarte w Tabl. 3 s spe nione.

Dla gov /gov,max 0,8 dla oszacowania no no ci w z a mo na zastosowa wzór:

NRji = fi ti )42( ,oveiii bbth (4-24) [1]

Wzory (4-22) (4-24) odpowiadaj oszacowaniu no no ci w z a, kiedy z racji jego ukszta towania wyst puje niepe na skuteczno cianki krzy ulca. Obliczenie no no ci z uwzgl dnieniem niepe nej skuteczno ci cianki o szeroko ci b powinno by wykonane tylko dla pr ta nachodz cego. Jednak powinien by równie spe niony warunek:

��

11

1

d

RjfA

N

22

2

d

Rj

fAN

Poniewa pr t nachodz cy (indeks “i”) jest pr tem rozciaganym, wiec

be,ov = bi = 60mm

oraz: NRj2 = 215 · 3 (2 · 60 – 4 · 3 + 60 + 60) = 147 k N › N2 = 72,2 kN

No no ci preta przekrywanego mo na nie sprawdza .

W przypadku zmiany kierunku obci e pr t nachodz cy stanie si pr tem ciskanym (indeks 10); wtedy mo e wyst pic niepe na skuteczno c scianki.

beov =k

k

bt10

ii

kk

tftf bi bi (4-26) [1]

przy czym indeks „i” dotyczy pr ta nachodz cego (przekrywaj cego) , a indeks „k” dotyczy pr ta przekrywanego

be,ov = 10 · 4 · 215 · 4 · 60 / 100 · 215 · 3 = 32mm

Wtedy

NRj1 = 272 kN › NRj2

Oszacowanie no no ci spoin.

Krzy ulec nachodz cy jest przyspawany do przekrywanego w sposób podany na wst pie. Spoina poprzeczna s siadujaca z pasem znajduje sie w “sztywnym” miejscu i mo eby uwa ana za w pe ni skuteczn . Natomiast druga spoina poprzeczna, poniewa k tmi dzy krzy ulcami jest wi kszy od 600 , nie jest skuteczna.

Przyjmujemy, e wypadkowa napr e przechodzi przez rodek ci ko ci k adu pól spoin. Odleg o rodka ci ko ci od kraw dzi poprzecznej rury (przy spoinie skutecznej) wynosi 23mm. Przy takim po o eniu wypadkowej rozk ad si y ca kowitej na poszczególne spoiny wynosi:

N2’ = 0,347 N2 – obci enie spoiny pod u nej

N2’’ = 0,306 N2 – obci enie spoiny poprzecznej

Napr enia w spoinie poprzecznej b d mia y warto :

= 0,306 N2 sin ( /2) / l2 a = 63 MPa = 620

��


= 0,306 N2 cos( /2) / l2 a = 105 Mpa = 0

z = )(3 22||

2 fd przy czym fd

z = · 193 MPa ; = 0,7; z = 135 MPa

Spoina pod u na

= 0,347N2 sin / l1 a 2 = 77 MPa = = 620

= 0,347N2 cos / l1 a= 41 MPa

l1 = 60/ sin = 68 mm

z = )(3 22||

2 fd przy czym fd

z = · 170 MPa ; = 0,7; z = 119 MPa

Przyk ad 5.4

Przyk ad dotyczy post powania w przypadku za amanego, rozci ganego pasa kratownicy. W przypadku geometrii w z a, jak na rysunku b dziemy mieli:

Rys. 37. Za amanie pasa dolnego w w le 3.

Warto nachodzenia:

��

gov = -20he

21

21

sinsin)sin( +

1

1

sin2h +

2

2

sin2h por. (3.1)[4]

1 = 2 = 450; e = 0 ; h1 = 140mm ; h2 = 160mm ; h0 = 160mm

gov = -52 mm

gov,max = h1 / sin 1 = -198 mm

gov / gov,max = 0,26 > 0,25

Parametry obliczeniowe w z a (por. Tabl.2)

b1 / b0 = 140 / 160 =0,875 > 0,25

1

1

tb 1,1

1eRE = 32,6

b1 / t1 = 140 / 4 = 35 35

b0 / t0 = 160 / 6 = 27 < 40

ti / tk = 4 / 6 = 0,67 < 1,0

bi / bk = 140 / 160 = 0,875 < 1,0

Wymagania zawarte w Tabl. 2 s spe nione.

Dla gov /gov,max = 0,26 dla oszacowania no no ci w z a mo na zastosowa wzór :

NRji = fi ti oveeiiov

ov bbthg

g,

max,

)42(2 (4-22) [1]

be =0

010b

t

iitftf 00 bi bi (4-25) [1]

beov =k

k

bt10

ii

kk

tftf bi bi (4-26) [1]

przy czym indeks „i” dotyczy pr ta nachodz cego (przekrywaj cego), a indeks „k” dotyczy pr ta przekrywanego

be = 79 < 140

��


be,ov = 79 < 140

NRj1 = 215 · 4 · 295 = 254 kN

No no ci elementu przekrywanego nie potrzeby sprawdza , ale nale y przyj , e:

NRj2 NRj1 · f2 A2 / f1 A1 = 254 · 215 · 6303 / 215 · 2135 = 429 kN

Sprawdzenie no no ci spoin

Po czenie doczo owe mi dzy cz ciami pasa nie wymaga sprawdzenia, gdypowinno by wykonane na pe n grubo cianek.Spoiny pod u ne mi dzy s upkiem a pasem powinno by wykonane jako pachwinowe o a = 4mm. Tak e spoiny poprzeczne powinny by takie i mie tak grubo .

Spoina poprzeczna zewn trzna powinna by traktowana jako nieno na. Druga spoina poprzeczna mo e by traktowana jako no na, ale dla uproszczenia oblicze b dzie dalej traktowana tak e jako nieno na.

Obci enie pionowe poziomej spoiny b dzie:

N1’ = N1 l1 / 2 · (l1 + l1)

Obci enie pionowe uko nej spoiny b dzie:

N1’’ = N1 l2 / 2 · (l1 + l1)

Napr enia w spoinach:

1 = N1’ / l1 a 2 = 1

2 = N1’’cos / l2 a

2 = N1’’sin / l2 a 2 = 2

z = )(3 22||

2 fd

Poniewa l1 = 0,74 h1 = 104 mm; l2 = 0,26 h1 / cos = 52mm ; = 450

1 = 0,00057 N1 MPa

2 = 0,00057 N1 MPa

2 = 0,0004 N1 MPa

��

z1 = · 0,0008 N1 MPa ; = 0,7;

z2 = · 0,00128 N1 MPa ; = 0,7;

Gdyby N1 = NRj1 = 254 kN, to

z1 = · 203 MPa = 142 MPa z2 = · 324 MPa = 227 MPa

1 = 144 MPa 2 = 102 MPa

Powy szy wynik dowodzi, e potrzebne mo e by uwzgl dnienie spoiny poprzecznej.

Je eli uwzgl dni spoin poprzeczn , to jej obci enie pionowe b dzie:

N1’’’ = N1 l3 / [2(l1 + l2) + l3]

Napr enia w spoinach:

3= N1’’’sin( /2) / l3 a

3 = N1’’’cos( /2) / l3 a

Poniewa l1 = 0,74h1 = 104mm; l2 = 0,26 h1 / cos = 52mm ; l3 = 140mm; = 450

wi c

3 = 0,00021 N1 MPa

3 = 0,00051 N1 MPa

z3 = · 0,0009 N1 MPa ; = 0,7;

Gdyby N1 = NRj1 = 254 kN, to

z3 = · 231 MPa = 162MPa

3 = 53 MPa

* * *

��


�

β−−−−

[ ] βη −+

−

⋅⋅

−

��

−

⋅⋅

−⋅+

��


⋅

⋅

⋅

⋅

ν

⋅

⋅⋅

100

PRZYK ADY OBLICZE

Przyk ad 1 – D WIGAR KRATOWY

SPIS RYSUNKÓW I TABLIC

Rysunki w tek cie

Rys. 1. Przekrój rury i oznaczenia.

Rys. 2. Pole przekroju Av czynnego przy cinaniu

Rys. 3. Warianty po cze mimo rodowych w w z ach kratownic: a) w ze z odst pem,mimo ród e = 0, b) w ze z odst pem, dodatni mimo ród e > 0, c) w ze z cz ciowym nachodzeniem krzy ulców, ujemny mimo ród e < 0, d) w ze z pe nym nachodzeniem krzy ulców, ujemny mimo ród e < 0,

Rys. 4. Schematy w z ów i przyj te oznaczenia.

Rys. 5. Schematy obci enia w z ów typu KT: 1, 2 , 3 – si y w krzy ulcach, 4 – zewn trzne obci enie w z owe – wg CIDECT [2]

Rys. 6. Przekrój pasa z rury prostok tnej.

Rys. 7. Typowy w ze typu K z odst pem, wg CIDECT [2].

Rys. 8. W ze typu K z nachodzeniem krzy ulców, wg CIDECT [2].

Rys. 9. Interpretacja efektywnej szeroko ci wspó pracuj cej, wg CIDECT [2].

Rys. 9a. Za amanie pasa rozci ganego w w le kratownicy , wg CIDECT [2].

Rys.10. Blachy w z owe na pasie rurowym a) blacha wzd u na, b) blacha poprzeczna, wg [1].

Rys.11. W z y typu K i N z blachami wzmacniaj cymi - wg CIDECT [2].

Rys.12. Model rozk adu obci enia cianki pasa przy zginaniu w p aszczy nie belki bezprzek tniowej, wg CIDECT [2].

Rys.13. Mechanizm powstawania linii za omów w ciance pasa przy zginaniu w p aszczy niebelki bezprzek tniowej, wg CIDECT [2].


Rys.15a. Wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowej dla naro nych belek bezprzek tniowych spawanych bezpo rednio, przy zginaniu wzgl dem p aszczyzny wi kszego oporu, wg CIDECT [2].


Rys.16. Po czenie krzy ulców z pasem w w le typu „K”. Wspó pracuj ce (a) i nie w pe niwspó pracuj ce (b) odcinki spoin poprzecznych.

Rys.17. K ady przekrojów obliczeniowych spoin pachwinowych: a) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i > 50o , b) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i50o.

Rys.18. Rozk ad si w spoinach od obci enia równoleg ego do pasa.

Rys.19. Rozk ad si w spoinach od obci enia prostopad ego do pasa.

Rys.20. Typowe po czenia monta owe na ruby elementów z rur prostok tnych i kwadratowych: a), b), c) po czenia zak adkowe z ro nymi wariantami wspawania blachy w z owej, d) i e) styki doczo owe, f) po czenie na tzw. widelec ; wg Rautaruukki [3].

Rys.21. Przyk adowe rozmieszczenie rub w stykach doczo owych: a) Rozmieszczenie rub z dwóch stron kszta townika. Rozmieszczenie rub wokó kszta townika: b) z czterema rubami, c) o mioma rubami; wg [4].


Rys.23. Po czenia zak adkowe.

Rys.24. Warianty wspawania blachy cz cej w profilu rurowym .

Rys.25. Ró ne warianty monta owych po cze rubowych elementów z rur prostok tnych: a) po czenie z nak adkami zewn trznymi przyspawanymi jednostronnie, b) po czenie z wspawanymi k townikami profilowanymi na zimno, c) styk z wk adk wspawan z rury skr cany rubami przechodz cymi przez element, d) styk z wewn trznymi p askownikami wspawanymi spoin otworow czony z drugiej strony na rub , e) styk z nak adkami wewn trznymi czonymi rubami jednostronnymi.

Rysunki w przyk adach oblicze

Rys.26. Schemat w z a 6. Rys.27. K ady spoin cz cych krzy ulce z pasem w w le 6. Rys.28. W ze naro ny „A” – bez wzmocnienia

101



Rys.15a. Wspó czynnik redukcji wytrzyma o ci obliczeniowej dla naro nych belek bezprzek tniowych spawanych bezpo rednio, przy zginaniu wzgl dem p aszczyzny wi kszego oporu, wg CIDECT [2].


Rys.16. Po czenie krzy ulców z pasem w w le typu „K”. Wspó pracuj ce (a) i nie w pe niwspó pracuj ce (b) odcinki spoin poprzecznych.

Rys.17. K ady przekrojów obliczeniowych spoin pachwinowych: a) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i > 50o , b) k ad przekroju obliczeniowego spoiny dla i50o.

Rys.18. Rozk ad si w spoinach od obci enia równoleg ego do pasa.

Rys.19. Rozk ad si w spoinach od obci enia prostopad ego do pasa.

Rys.20. Typowe po czenia monta owe na ruby elementów z rur prostok tnych i kwadratowych: a), b), c) po czenia zak adkowe z ro nymi wariantami wspawania blachy w z owej, d) i e) styki doczo owe, f) po czenie na tzw. widelec ; wg Rautaruukki [3].

Rys.21. Przyk adowe rozmieszczenie rub w stykach doczo owych: a) Rozmieszczenie rub z dwóch stron kszta townika. Rozmieszczenie rub wokó kszta townika: b) z czterema rubami, c) o mioma rubami; wg [4].


Rys.23. Po czenia zak adkowe.

Rys.24. Warianty wspawania blachy cz cej w profilu rurowym .

Rys.25. Ró ne warianty monta owych po cze rubowych elementów z rur prostok tnych: a) po czenie z nak adkami zewn trznymi przyspawanymi jednostronnie, b) po czenie z wspawanymi k townikami profilowanymi na zimno, c) styk z wk adk wspawan z rury skr cany rubami przechodz cymi przez element, d) styk z wewn trznymi p askownikami wspawanymi spoin otworow czony z drugiej strony na rub , e) styk z nak adkami wewn trznymi czonymi rubami jednostronnymi.

Rysunki w przyk adach oblicze

Rys.26. Schemat w z a 6. Rys.27. K ady spoin cz cych krzy ulce z pasem w w le 6. Rys.28. W ze naro ny „A” – bez wzmocnienia

10�

Rys.29. W ze „B”Rys.30. W ze podporowy „C” Rys.31. W ze naro ny „A” – wzmocniony. Rys.32. W ze „B” wzmocniony. Rys.33. W ze naro ny z blach usztywniaj c .Rys.34. Wariant wzmocnienia w z a naro nego trójk tn wstawk z rury 160 x 160 x 6. Rys.35. Schemat styku doczo owego. Rys. 37. Za amanie pasa dolnego w w le 3.Rys. 38. Pas o przekroju kwadratowym z blach wzd u n .Rys. 39. Pas o przekroju kwadratowym z blach poprzeczn .

Tablice w tek cie

Tablica 1. Graniczne warto ci smuk o ci p ytowej przekrojów z rur prostok tnych i kwadratowych ( na podstawie Tabl. 3-2 [1] )

Tablica 2Zakres stosowania wzorów dla no no ci w z ów – Pas i pr ty skratowania z rur kwadratowych, wg CIDECT [2].

Tablica 3Zakres stosowania wzorów dla no no ci w z ów – Pasy z rur prostok tnych i pr ty skratowania z rur kwadratowych lub prostok tnych, wg CIDECT [2].

Tablica 4Kszta ty spoin i skosów w spawanych po czeniach rur kwadratowych i prostok tnych , wg Rautaruukki [3].

Bibliografia

[1] J. Bródka , M. Broniewicz – Konstrukcje stalowe z rur – Wydanie I , Arkady 2001;

[2] J. A. Packer i inni, praca zbiorowa - Construction with Hollow Sections - CIDECT - Design Guide for Rectangular Hollow Section (RHS) Joints Under Predominantly Static Loading –Verlag TÜV Rheinland GmbH, Köln, 1992;

[3] H. Vainio - Rautaruukki Handbuch für Stahlbauhohlprofile –Rautaruukki Oyj Metform, Hämeenlinna, 1999;

[4] J. A. Packer i inni, praca zbiorowa – Konstruktion mit Stahlhohlprofilen - CIDECT- Knotenverbindungen aus rechteckigen Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung – Verlag TÜV Rheinland GmbH, Köln, 1993;

[5] J. Augustyn, Po czenia spawane i zgrzewane, Arkady, Warszawa 1987;

[6] “Stalprodukt” S.A. - Poradnik projektanta, kszta towniki gi te -, Bochnia 2004;

[7] K. & J. Ferenc - Konstrukcje spawane, Projektowanie po cze ,

10�


Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000;

[8] J. Bródka, A. Buk owska, A. Czechowski, K. Jerka-Kulawi ska - Obliczanie i projektowanie konstrukcji z rur prostok tnych – Zeszyty problemowe “MOSTOSTAL”, COBPKM “ Mostostal”, Warszawa 1977;

[9] J. Bródka – Zastosowanie rur prostok tnych do konstrukcji stalowych –Zeszyty problemowe “MOSTOSTAL”, COBPKM “ Mostostal”, Warszawa 1976;

[10] J. Wardenier, D. Dutta, N. Yeomans i inni, Konstruktion mit Stahlhohlprofilen - CIDECT- Anwendung von Hohlprofilen im Maschinenbau - Verlag TÜV Rheinland GmbH, Köln, 1996;

Normy

[11] PN-90/B-03200 - Konstrukcje stalowe - Obliczenia statyczne i projektowanie.

[12] PN-ENV 1993-1-1/AK. Eurocode 3- Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1.1. – Przepisy ogólne i przepisy dla budynków.

[13] ENV 1993-1-1. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. Annex K – Hollow section lattice girder connections. CEN. Brussels. 1994;

[14] ENV 1993-1-1. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. Annex M – CEN. Brussels. 1992;

[15] Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold formed thin gauge members and sheeting.

Artyku y

[16] J. Bródka, M. Broniewicz - Politechnika Bia ostocka - „Obliczanie po czespawanych w z ów kratownic z rur prostok tnych”, Konstrukcje Stalowe Nr 4 (56)/2002, Polska Izba Konstrukcji Stalowych.

[17] T. Dziatkowski - Politechnika Bia ostocka - „W z y kratownic z rur kwadratowych”, Konstrukcje Stalowe Nr 3(47)/2001, Polska Izba Konstrukcji Stalowych.

* * *

wytyczne projektowania konstrukcji stalprodukt

Documents