This problem calls for a determination of the average grain size of the specimen whichmicrostructure is shown in Figure 4.12b. Seven line segments were drawn across the micrograph,each of which was 60 mm long. The average number of grain boundary intersections for these lineswas 8.7. Therefore, the average line length intersected is just60 mm8.7= 6.9 mmHence, the average grain diameter, d, isd =ave. line length int ersec tedmagnification=6.9 mm100= 6.9 x 10−2 mm(b) This portion of the problem calls for us to estimate the ASTM grain size number for this samematerial. The average grain size number, n, is related to the number of grains per square inch, N, ata magnification of 100x according to Equation 4.16. Inasmuch as the magnification is 100x, thevalue of N is measured directly from the micrgraph, which is approximately 12 grains. RearrangingEquation 4.16 and solving for n leads ton = log Nlog 2+ 1= log 12log 2+ 1 = 4.64.31 (a) This portion of the problem calls for a determination of the average grain size of the specimenwhich microstructure is shown in Figure 9.22a. Seven line segments were drawn across the79micrograph, each of which was 60 mm long. The average number of grain boundary intersectionsfor these lines was 6.3. Therefore, the average line length intersected is just60 mm6.3= 9.5 mmHence, the average grain diameter, d, isd =ave. line length int ersec tedmagnification=9.5 mm90= 0.106 mm(b) This portion of the problem calls for us to estimate the ASTM grain size number for this samematerial. The average grain size number, n, is related to the number of grains per square inch, N, ata magnification of 100x according to Equation 4.16. However, the magnification of this micrograph isnot 100x, but rather 90x. Consequently, it is necessary to use the following equation:NMM100⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟2= 2n−1where NM = the number of grains per square inch at magnification M, and n is the ASTM grain sizenumber. (The above equation makes use of the fact that, while magnification is a length parameter,area is expressed in terms of units of length squared. As a consequence, the number of grains perunit area increases with the square of the increase in magnification.) Solving the above expressionfor n leads ton =log NM + 2 logM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1From Figure 9.22a, NM is measured to be approximately 4, which leads ton =log 4 + 2 log90100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1= 2.7804.32 (a) This part of problem asks that we compute the number of grains per square inch for an ASTMgrain size of 6 at a magnification of 100x. All we need do is solve for the parameter N in Equation4.16, inasmuch as n = 6. ThusN = 2n−1= 26 −1 = 32 grains/in.2(b) Now it is necessary to compute the value of N for no magnification. In order to solve thisproblem it is necessary to use the following equation:NMM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2= 2n−1

where NM = the number of grains per square inch at magnification M, and n is the ASTM grain sizenumber. (The above equation makes use of the fact that, while magnification is a length parameter,area is expressed in terms of units of length squared. As a consequence, the number of grains perunit area increases with the square of the increase in magnification.) Without any magnification, Min the above equation is 1, and therefore,N11100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2= 26 −1 = 32And, solving for N1, N1 = 320,000 grains/in.2.4.33 This problem asks that we determine the ASTM grain size number if 30 grains per square inch aremeasured at a magnification of 250. In order to solve this problem we make use of the equationcited in Problem 4.31b—i.e.,NMM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2= 2n−1where NM = the number of grains per square inch at magnification M, and n is the ASTM grain sizenumber. Solving the above equation for n, and realizing that NM = 30, while M = 250, we have81n =log NM + 2 logM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1=log 30 + 2 log250100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1 = 2.5

4.34 This problem asks that we determine the ASTM grain size number if 25 grains per square inch aremeasured at a magnification of 75. In order to solve this problem we make use of the equation citedin Problem 4.31b—i.e.,NMM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2= 2n−1where NM = the number of grains per square inch at magnification M, and n is the ASTM grain sizenumber. Solving the above equation for n, and realizing that NM = 25, while M = 75, we haven =log NM + 2 logM100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1=log 25 + 2 log75100⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2+ 1 = 4.8Design Problems4.D1 This problem calls for us to compute the concentration of lithium (in wt%) that, when added toaluminum, will yield an alloy having a density of 2.55 g/cm3. Solution of this problem requires theuse of Equation (4.10a), which takes the formρave =100CLiρLi+100 − CLiρAlinasmuch as CLi + CAl = 100. According to the table inside the front cover, the respective densitiesof Li and Al are 0.534 and 2.71 g/cm3. Upon solving for CLi from the above equation82CLi =

100 ρLi ρAl − ρave ( )

ρave ρAl − ρLi ( )=

(100)(0.534 g / cm3)(2.71 g / cm3 − 2.55 g / cm3)2.55 g/ cm3(2.71 g / cm3 − 0.534 g / cm3)= 1.537 wt%

Este problema requiere una determinación del tamaño de grano promedio de la muestra que se microestructura se muestra en la Figura 4.14b . Siete segmentos de línea se dibujan en la micrografía, cada uno de los cuales era de 60 mm de largo. El número medio de cruces de frontera de grano para estas líneas era 8,7. Por lo tanto, la longitud promedio de la línea atravesada es sólo

60 mm 8.7 = 6,9 mm

Por lo tanto , el diámetro medio de grano , d , es

d = línea de longitud interseccionAumento= 6,9 mm

100= 6.9 x 10-2 mm(b) Esta parte del problema requiere que nosotros estimamos el número de tamaño de grano ASTM para este mismo material. El número de tamaño de grano promedio, N, está relacionado con el número de granos por pulgada cuadrada, N, a una magnificación de 100x de con la ecuación 4.16. Puesto que la ampliación es 100x, la valor de N se mide directamente de la micrgraph, que es de aproximadamente 12 granos. ReorganizaciónLa ecuación 4.16 y resolviendo para n conduce a

n = log N + 1 log 2

= Log 12log 2

+ 1 = 4,64.31 ( a) Esta parte del problema exige una determinación del tamaño de grano promedio de la muestra

microestructura que se muestra en la figura 9.22a . Siete segmentos de línea se dibujan a través de la

79

micrografía , cada uno de los cuales fue de 60 mm de largo . El número medio de intersecciones límite de grano

para estas líneas fue 6,3 . Por lo tanto , la longitud promedio de la línea atravesada es sólo

60 mm

6.3

= 9,5 mm

Por lo tanto , el diámetro medio de grano , d , es

d =

avda. línea de longitud int ERSEC ted

aumento

=

9,5 mm

90

= 0.106 mm

( b ) Esta parte del problema requiere que nosotros estimamos el número de tamaño de grano ASTM para este mismo

material. El número de tamaño de grano promedio , N , está relacionado con el número de granos por pulgada cuadrada , N, a

una magnificación de 100x de acuerdo con la ecuación 4.16 . Sin embargo , la ampliación de esta micrografía es

no 100x , sino más bien 90x . Por consiguiente , es necesario el uso de la siguiente ecuación :

NM

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 2n - 1

donde NM = el número de granos por pulgada cuadrada con un aumento de M , yn es el tamaño de grano ASTM

número . ( La ecuación anterior hace uso del hecho de que , mientras que la ampliación es un parámetro de longitud ,

área se expresa en términos de unidades de longitud al cuadrado . Como consecuencia , el número de granos por

unidad de superficie aumenta con el cuadrado del aumento en la ampliación . ) Resolviendo la expresión anterior

para n conduce a

n =

iniciar NM log + 2

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1

A partir de la figura 9.22a , NM se mide a ser aproximadamente 4 , lo que conduce a

n =

ingrese 4 + 2 log

90

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1

= 2,7

80

4.32 ( a) Esta parte del problema pide que se calcula el número de granos por pulgada cuadrada para un ASTM

tamaño de grano de 6 con un aumento de 100x . Todo lo que necesitamos hacer es resolver el parámetro N en la ecuación

4,16 , medida en que n = 6 . así

N = 2n - 1

= 26 -1 = 32 grains/in.2

( b ) Ahora bien, es necesario calcular el valor de N para no magnificación . Con el fin de resolver este

problema que es necesario el uso de la siguiente ecuación :

NM

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 2n - 1

donde NM = el número de granos por pulgada cuadrada con un aumento de M , yn es el tamaño de grano ASTM

número . ( La ecuación anterior hace uso del hecho de que , mientras que la ampliación es un parámetro de longitud ,

área se expresa en términos de unidades de longitud al cuadrado . Como consecuencia , el número de granos por

unidad de superficie aumenta con el cuadrado del aumento en la ampliación . ) Sin ningún aumento, M

en la ecuación anterior es 1 , y por lo tanto ,

N1

1

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 26 -1 = 32

Y , la solución para N1 , N1 = 320000 grains/in.2 .

4.33 Este problema pide que se determina el número de tamaño de grano ASTM si 30 granos por pulgada cuadrada son

medido con un aumento de 250 . Para resolver este problema , hacemos uso de la ecuación

citado en el problema 4.31b - I.E . ,

NM

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 2n - 1

donde NM = el número de granos por pulgada cuadrada con un aumento de M , yn es el tamaño de grano ASTM

número . Resolviendo la ecuación anterior para n , y darse cuenta de que NM = 30 , mientras que M = 250 , que tiene

81

n =

iniciar NM log + 2

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1

=

log 30 + 2 log

250

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1 = 2,5

4.34 Este problema pide que se determina el número de tamaño de grano ASTM si 25 granos por pulgada cuadrada son

medido con un aumento de 75 . Para resolver este problema , hacemos uso de la ecuación citada

en el problema 4.31b - I.E . ,

NM

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 2n - 1

donde NM = el número de granos por pulgada cuadrada con un aumento de M , yn es el tamaño de grano ASTM

número . Resolviendo la ecuación anterior para n , y darse cuenta de que NM = 25 , mientras que M = 75 , que tiene

n =

iniciar NM log + 2

M

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1

=

log 25 + 2 log

75

100

⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟log 2

+ 1 = 4,8

problemas de diseño

4.D1 Este problema nos llama para calcular la concentración de litio ( en% en peso) que , cuando se añade a

de aluminio , dará lugar a una aleación que tiene una densidad de 2,55 g/cm3 . La solución de este problema requiere la

el uso de la ecuación ( 4.10a ), que toma la forma

ρave =

100

CLi

ρLi

+

100 - CLI

ρAl

en la medida en CLi + cal = 100 . De acuerdo con la tabla dentro de la portada , las respectivas densidades

de Li y Al son 0,534 y 2,71 g/cm3 . Al resolver para CLI desde la ecuación anterior

82

CLi =

100 ρLi ρAl - ρave ( )

ρave ρAl - ρLi ( )

=

( 100 ) ( 0,534 g / cm 3) ( 2,71 g / cm3 - 2,55 g / cm 3)

2,55 g / cm3 ( 2,71 g / cm3 - 0,534 g / cm3)

= 1,537 % en peso

Despejando:

…………….RPTA