24 Wiskunde op het digibord

Inleiding

Digitale schoolborden (kortweg digiborden) zijn eenenorme hype in het onderwijs. We kunnen er niet langeromheen. In steeds meer lokalen wordt het traditionelekrijtjesbord vervangen door een digibord. Maar biedt eendergelijk bord didactisch gezien veel meerwaarde? Het isnet als met een schoolboek, het succes en de meerwaardehangen af van de docent die het gebruikt.

Ik denk dat het de moeite waard is om de kansen die hetdigibord biedt voor het wiskundeonderwijs nader te be-kijken aan de hand van een aantal concrete voorbeelden.

Didactiek van het digibord

Evenals de vraagtekens die sommigen plaatsen bij determ ‘digitale didactiek’, kun je je afvragen of er met dekomst van het digibord een nieuwe didactiek aan het ont-staan is; of er zoiets bestaat als ‘de didactiek van het di-gibord’. Ik denk het niet. Wat hier speelt is dat een – indit geval populaire – ICT-ontwikkeling bestaande didac-tiek ondersteunt, versterkt en de uitvoering ervan verge-makkelijkt.

fig. 1 het digibord ondersteunt bestaande didactische werkvor-men

Een mooi voorbeeld daarvan is het maken van een mind-map samen met je klas, bijvoorbeeld ter afsluiting vaneen hoofdstuk over vergelijkingen. Wat hebben we dithoofdstuk gedaan? Welk type vergelijkingen kunnen we

nu oplossen? Welke oplossingsstrategieën hebben we ge-leerd? De didactische werkvorm is niet nieuw. Maar doorde inzet van een mindmapprogramma op het digibord,waarop je kunt schrijven, verbinden, verschuiven en ver-anderen, wordt het veel gemakkelijker om deze werk-vorm toe te passen.

Geen nieuwe didactiek dus, maar het ondersteunen, ver-sterken en vergemakkelijken van bestaande didactiek.Met dat in het achterhoofd probeer ik een aantal concretevoorbeelden te geven van de inzet van het digibord in eenwiskundeles.

Visualiseren

fig. 2 3D-tekeningen in Google SketchUp maken op het digi-bord ruimtemeetkunde aanschouwelijk

Eén van de grote voordelen van het digibord die ik zelfervaar, is dat je lastige concepten eenvoudig kunt visua-

Wiskunde op het digibord

Michel van Ast onderzoekt of er sprake kan zijn van een aparte digiborddidactiek.Als die er niet is, en het digibord oude wijn in nieuwe zakken is, dan is de voorlopigeconclusie dat die zakken wel heel erg didactiekversterkend zijn. Op de komende NWDtoont Michel zich een ‘wijnkenner’.

Nieuwe Wiskrant 28-2/december 2008 25

liseren. Op de lerarenopleiding wiskunde in Utrecht geefik een cursus ruimtemeetkunde, een struikelblok voorveel studenten. Twee jaar geleden ontdekte ik GoogleSketchUp, een gratis 3D-tekenpakket. De combinatie vandat pakket met het digibord heeft mijn meetkundelessenenorm verrijkt. Uiteraard werk ik veel met concreet ma-teriaal, maar ik kan niet voor iedere opgave concreet ma-teriaal meenemen. Google SketchUp en het digibord stel-len mij in staat alle opgaven in drie dimensies te visuali-seren. Een voorbeeld daarvan is de reformladder. Die kanop het digibord in alle richtingen gedraaid worden.

Natuurlijk, dat kon al met een PC en een beamer. GoogleSketchUp bestond immers al voordat er één digibord aande muur hing. Met het digibord ‘bestuur’ ik de 3D-teke-ningen echter vóór het bord, met mijn hand. Ik houd opdie manier het contact met de groep en mijn studentenhoeven niet een razendsnel bewegende muispijl op hetscherm te volgen.

Betekenisvol leren

Een prachtig voorbeeld van het gebruik van een digibordzag ik in Canada. Ron Miller, wiskundedocent op eenmiddelbare school in Calgary, gebruikt Google Earth omhet onderwerp gelijkvormige driehoeken te introduceren.Hij had een driehoek als ‘overlay’ in Google Earth aan-gebracht, naast de rivier die achter zijn school stroomt.Door die driehoek op het digibord te kopiëren, verdraaienen vergroten kreeg hij een tweede driehoek die preciesover de rivier paste. Daarmee kon hij de breedte van derivier op dat punt berekenen, door middel van gelijkvor-migheid.

Hij had twee lijnen op het bord kunnen tekenen en het vanhet voorstellingsvermogen van zijn leerlingen kunnen la-ten afhangen of zij er een rivier in zouden zien. Hij kooser echter voor de rivier die achter de school stroomt deklas in te halen. Enorm betekenisvol voor de leerlingen inzijn klas. Daarnaast maakt hij op deze manier optimaalgebruik van de mogelijkheden van het digibord door degekopieerde driehoek te manipuleren (binnen de grenzenvan gelijkvormigheid).

fig. 3 een mooi voorbeeld van betekenisvol leren met het digi-bord

Leerlingen activeren

De ‘wow’-factor van het digibord is groot, zeker in hetbegin. Je ziet dat leerlingen/studenten zich aangetrokkenvoelen tot het bord. Daar kun je als docent natuurlijk ge-bruik van maken. Activeer leerlingen door ze voor hetbord te halen. Of, nog beter, laat leerlingen in kleinegroepjes voor het digibord samenwerken aan opdrachten.

Het digibord is in feite een groot touchscreen, een uitste-kende tool waarop leerlingen kunnen samenwerken.Vanwege de grootte en de intuïtieve bediening veel ge-makkelijker dan op een PC. Met de digibordsoftware kunje vrij eenvoudig zelf interactieve oefeningen maken. Iklaat studenten bijvoorbeeld functievoorschriften naar bij-behorende grafieken slepen. Als je er zelf niet bij staat omde antwoorden te controleren, zijn er verschillende moge-lijkheden om het antwoord te verbergen.

Maar denk daarnaast eens aan wat je bijvoorbeeld met deapplets van het Wisweb kunt. Een enorme collectie inter-actieve toepassingen waaraan het digibord een totaalnieuwe dimensie geeft. Bijvoorbeeld de applet ‘AlgebraExpressies’. In de allereerste wiskundecursus op ons in-stituut bouwen studenten op het digibord samen de abc-formule na in die applet. Buiten dat het, in meerdere op-zichten, een leerzame oefening is, faciliteert het digibordde samenwerking tussen de studenten veel beter dan eencomputer. Het scherm is veel groter, maar studenten kun-nen de applet ook gezamenlijk bedienen. Dat lukt nietmet één muis.

fig. 4 de abc-formule op het digibord

Zichtbaarheid van leren

Bij vakdidactiek leren wij onze studenten verschillendemanieren om zicht te krijgen op de voortgang van indivi-duele leerlingen in de klas. Een voorbeeld daarvan is hetstellen van controlevragen. Die controlevragen kun jevoorbereiden, je weet immers welke leerdoelen je met jeles wilt bereiken. Alleen is het nog niet zo gemakkelijk

26 Wiskunde op het digibord

om die vragen voor iedere leerling afzonderlijk af te vin-ken.

Je hebt bijvoorbeeld net een uitleg gegeven over het op-lossen van tweedegraads vergelijkingen. Je schrijft drievergelijkingen (controlevraag) op het bord en geeft jeleerlingen vijf minuten de tijd om die vergelijkingen opte lossen (uitgestelde aandacht). Je vertelt erbij dat jestraks drie leerlingen zal vragen (individuele aanspreek-baarheid) de vergelijking op het bord uit te werken. Aanhet einde weet je van die drie leerlingen of ze het hebbenbegrepen, maar je hebt geen zicht op de andere leerlingenin je klas.

fig. 5 drie leerlingen hebben de controlevraag foutief beant-woord

Als het gaat om het stellen van controlevragen, kan de in-zet van stemkastjes, in combinatie met het digibord, jeenorm helpen om snel en gemakkelijk zicht te krijgen opde leervoortgang van alle leerlingen in je klas. Veronder-stel dat je permanent de beschikking hebt over een setstemkastjes in je klas, dan kun je in het voorbeeld van detweedegraads vergelijkingen één vergelijking op het bordschrijven en je leerlingen vragen de oplossing op hunstemkastje in te toetsen. Binnen enkele minuten weet jewelke leerling de vergelijking goed heeft opgelost enwelke leerling niet. De leerlingen die de vergelijking niet

goed hebben opgelost, kun je samennemen om het nog-maals uit te leggen.

Links

Google SketchUp: http://sketchup.google.com/Google Earth: http://earth.google.com/intl/nl/Wisweb: http://www.fi.uu.nl/wisweb/Links over digiborden: http://digiborden.yurls.net/Dossier digibord op Onderwijsweb: http://www.onder-wijsweb.nl/dossiers/Digibord/Pages/Introductie.aspx

Michel van AstInstituut Archimedes, Hogeschool Utrecht

Op de komende Nationale Wiskunde Dagen zal Michelvan Ast een workshop geven over het gebruik van het di-gibord. Uit het programmaboekje:

Het is de moeite waard om in deze workshop de kansen diehet digibord biedt voor het wiskundeonderwijs nader te be-kijken aan de hand van een aantal concrete voorbeelden. Endan niet vanuit het digibord als gadget, maar met een didac-tische bril op:De didactiek van het digibord, bestaat dat?- Visualiseren - Betekenisvol leren- Leerlingen activeren- Zichtbaarheid van leren.