WISKUNDEALGEMENE TRIGONOMETRIE

Bereken, sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar, die waardevan:

33 331111

sin coscossin

−

33 .cos11 cos33 .sin1111 .cos11

sinsin

−

=

KGV sin11 .cos11=

Skryf as EEN breuk, d.w.s EEN NOEMER:

33 cos11 sin11 cos3311 .cos11

sinsin

−

= ‘n Deel van dubbelhoeke se identiteit

Deel van saamgesteldehoeke identiteit

12

2 11 .co

33 11 )

s11s

n

in

si (

− =11 )s n

sini (

22

2 2

= 2

sin222sin 2

= 2=

Bewys dat:

21 sinsin cossin cos

−− =−

Begin met RK, daar is dubbelhoeke

WENK OM ALTYD TE ONTHOU !!2 2

As saam met gebruik wo1 1 sin cosrd,sk as ryf sin2 +2 2

)R sin cK

sin cos2sin c oo

ss

(

− +=

−Faktoriseer as daar geen werk is om te doen nie

s( )(sin cos )(sin cos )

sin co

− −=

−

sin cos = −

LK=

2 22 ( )( )a ab b a b a b− + = − −

Bewys dat:

2 1cos 1tansin2

+ =

Begin met LK, daar is dubbelhoeke

WENK OM ALTYD TE ONTHOU !!As saam met gebruik word, kiesdieopsie watdie salmaak verdwyn.

11

cos2

2 1 1LK2sin co

2coss

− +=

2

2sin cos2cos

=

icoss n

= coscossin

cos

=

1tan

= RK=

2 2cos2 cos sinx x x= −2cos2 1 2sinx x= −

2cos2 2cos 1x x= −

Bewys dat:

2cos cos 1 cossin2 sin sin

+ +=−

Begin met LK, daar is dubbelhoeke

WENK OM ALTYD TE ONTHOU !!As jy nie weet met wat om te vervang nie, faktoriseerdiedeel van die breuk waar is.Loer dan binne die hakie..

csin2os2

2cosLssi 2

Kin

cosn

+=− )2cs osin ( 1 −

22cos 1cos2 = −

2 12sin cos n

2coscossi

−+=

−

2 12cos cos2sin cos sin

+ −=−

2s2s s

co

ci

ososnn ic

+=−

1)(cos 1)(2cossin (2cos 1)

− +=

−cos 1

sin+= RK=

Bewys dat:

1 tan 1 sin2a)1 tan cos2

+ +=−

Huiswerk

1 cos2 sinb) tansin2 cos

− − =−

As sin 38°= k, sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar, drukdie volgende uit in terme van k:

cos 52°

cos 322°

sin 83°

cos 19° 38°

52°sin 38° =k

1

k1

22 1x k= −21x k= −

Pythagoras(afstand is positief)

21 k−

sin38 cos52= Ko-funksies

cos52 k =

cos322Watter “wet” in trigonometrieword hier oortree ?

52°

k

38°

1

21 k−

360 38= cos

−

= cos38

21 k= −

2 238 38 1sin cos =+

2 238 381cos sin = −

2

38cos 1 k = −

OF

sin83 Ek het net die hoeke van 38°en 52°

Watter “wet” in trigonometrie word nou hier oortree ?52°

k

38°

1

21 k−

Ek het ook spesiale hoeke: 30° , 45° en 60°

( )38 45sin + =

38 45 45 38sin cos sin cos = +

21 1. . 12 2

k k

= + −

2

12

k k

+ −=2

2 2 22

k k

+ −=

cos19 Ek het net die hoeke van 38°en 52°

Ons ken nie identiteite vir halwe hoeke nie!!

19° is die helfte van 38°

cos38 21 k= −2

19cos 2 1 k

= −

222cos 19 1 1 k= − − Identiteit vir dubbelhoeke

2

1 1cos192k= − + Kry vir cos19° alleen

As sin 16° = k, bepaal die volgende i.t.v k:

Huiswerk

cos 344°

sin 32°

sin 134°

tan196°

cos 8°

MATRIKULANT VAN 2020

Glo in JOUSELF ! Jy KAN !!