Upload File

wielościany platońskie i archimedesowe

42
Wielościany platońskie i archimedeso

Upload: hall

Post on 19-Mar-2016

75 views

Category:

Documents


2 download

Report

DESCRIPTION

Wielościany platońskie i archimedesowe. Wielościany platońskie. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie

i archimedeso

we

Page 2: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane

również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.

Page 3: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie

• Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.

Page 4: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie• W ten sposób wielościany te weszły na trwałe

do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.

Page 5: Wielościany platońskie i archimedesowe

Historia wielościanów platońskich

• Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

Page 6: Wielościany platońskie i archimedesowe

Czworościan foremny i jego siatka

Page 7: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcian i jego siatka

Page 8: Wielościany platońskie i archimedesowe

Ośmiościan foremny i jego siatka

Page 9: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwunastościan foremny i jego siatka

Page 10: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziestościan foremny i jego siatka

Page 11: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany archimedesowe• Imieniem Archimedesa nazwano wielościany

zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.

Page 12: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów

archimedesowych:

-czworościan ścięty

-sześcian ścięty

-sześcio-ośmiościan

-ośmiościan ścięty

-dwunastościan ścięty

-dwudziesto-dwunastościan

Page 13: Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty

-sześcio-ośmiościan rombowy mały

-sześcio-ośmiościan rombowy wielki

-sześcio-ośmiościan przycięty

-dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

-dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

-dwudziesto-dwunastościan przycięty

Page 14: Wielościany platońskie i archimedesowe

Historia wielościanów archimedesowych

• Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.

Page 15: Wielościany platońskie i archimedesowe

Historia wielościanów archimedesowych

• W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką.

• Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.

Page 16: Wielościany platońskie i archimedesowe

Czworościan ścięty

Page 17: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka czworościanu ściętego

Page 18: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcian ścięty

Page 19: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka sześcianu ściętego

Page 20: Wielościany platońskie i archimedesowe

Ośmiościan ścięty

Page 21: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka ośmiościanu ściętego

Page 22: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwunastościan ścięty

Page 23: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwunastościanu ściętego

Page 24: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziestościan ścięty

Page 25: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwudziestościanu ściętego

Page 26: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcio-ośmiościan

Page 27: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka sześcio-ośmiościanu

Page 28: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziesto-dwunastościan

Page 29: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwudziesto-dwuścianu

Page 30: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcio-ośmiościanrombowy mały

Page 31: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego

Page 32: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcio-ośmiościanrombowy wielki

Page 33: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego

Page 34: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziesto-dwunastościanrombowy mały

Page 35: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego

Page 36: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziesto-dwunastościanrombowy wielki

Page 37: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego

Page 38: Wielościany platońskie i archimedesowe

Sześcio-ośmiościan przycięty

Page 39: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka ośmiościanu przyciętego

Page 40: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dwudziesto-dwunastościanprzycięty

Page 41: Wielościany platońskie i archimedesowe

Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego

Page 42: Wielościany platońskie i archimedesowe

Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka

Bryły wykonali: Kamil Błach

Maciej Ficek

Damian Sowa


€¦ · il ill il i i ill i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i il i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

MAG DIST Registrants HSE Registrants SEN Registrants · i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

I[ Demarcation of Unauthorised Colony of ROHTAK, SURYA ... NAGAR PART2.pdfI[ I[I[ I[I I[I[ I[I[I[I[I[I[ I[I[ I[I[I[I[I[I[I[I[I I[I[ I[I[I[I[I[I[I[I[I I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[I[

Matematyka. Solidnie od podstaw - LO Lesko...3 Geometria przestrzenna – wielościany 22 4 Geometria przestrzenna – bryły obrotowe 14 5 Powtórzenie wiadomości 33 Godziny do dyspozycji

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I UNCLASSIFIED INCOMING ......1993/08/31  · I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I UNCLASSIFIED INCOMING TELEGRAM Departn1ent o_f ~State

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i · 2019-03-14 · i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ... salted caramel tahitian vanilla bean toasted coconut

Ornament Art - Holy Heroes art. ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i day 13 j e s s e

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ... - nsportal.ru · 2018-10-06 · В переводе с английского языка это слово

A s e ora tl T i · #i!. #i!. #i!. #i!.!. #i!. #i #i!.!.#i #i!. #i!. #i!.!. #i #i!. #i!.!.#i #i!.!.#i!.#i #i!. #i #i #i!. #i!. #i!. #i!. #i!.!. #i #i!. #i #i!. !. #i!. #i!. #i!. #i!

g DN300 ierbar *Iii i i i i i. i. i i i i. i. i i i i i 'i i i. i i. ii i i i i i. i ... · 2019. 2. 12. · ierbar *Iii i i i i i. i. i i i i. i. i i i i i 'i i i. i i. ii i i i

PLANOWANIE PRZESTRZENNE 1. Wykład wprowadzający … · Grafika inżynierska –geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław ... Każde dwa

舒康雞 HOLSEM · 2020. 4. 3. · : BA]2020/30797 : 2020/03/17 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Il I Il I I I I I I I I I I I I I I I I I Il I Il I I I I Ill I I I I I I

Praca konkursowa Matematyka dla Młodych · Rozdział 4. Graniastosłupy i antygraniastosłupy 4.1. Charakterystyka graniastosłupów i antygraniastosłupów Graniastosłupy to wielościany

I I I I I I I I I I I I I I I I I I Ill Il I I I I I I I I ... · I I I I I I I I I I I I I I I I I I Ill Il I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Ill Il I

NUTRITIONAL KNOWLEDGE AS IT RELATES TO ...May, 1984 I I I . f I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ... to my fiance, Gary W

Moscou Saint- Pétersbourg...3 MOSCOU / SAINT-PÉTERSBOURG I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Yy Xx Xx Xx Xx r r r r

M I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

GE - Transport Scotland...I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

Zoning District Map - burr-ridge.gov · i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ...€¦ · I I I I I I I I I I I I I I I I I ... having aconsistent and reliable supply ofhigh-quality ... This condition

Temat: WIELOŚCIANY

Ill I I I I | I I I I I I I' I I I I I I i I I I I I I I I I I I I I I Il I I I I Il I ......Ill I I I I | I I I I I I I' I I I I I I i I I I I I I I I I I I I I I Il I I I I Il I

The Royal Standard · 2020. 7. 23. · I I I 111 Il I I I I 1 1 L I I I I I J I I I I I I I I I I I I I I Il I I I 111 I I I I I I I I I Il I n I I I I Il i I I I I I Il I Il I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

 · I I I I I I I I I I I I I I I I I I I :'l1.lmb

Matematyka. Solidnie od podstawlo-curie.pl/111a.pdf3 Geometria przestrzenna – wielościany 22 4 Geometria przestrzenna – bryły obrotowe 14 5 Powtórzenie wiadomości 33 Godziny

i §¨¦ i i i i §¨¦ i ii i - Henrico County, Virginia · i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

Wielościany Gwiaździste

Wielościany platońskie i archimedesowe

IBGE | Portal do IBGE | IBGE · i i ·- i • i i • i i i i i i • i i • i • i i • i • i i • i • i i • i l i i r i i • i i • i i • i • i i • fundaÇlo instituto

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I · I I I I I I I I I I GI RI o lul PI , I I I I NI c I · I I I I I I I I I I I (Company's Full Name) I I I I I lslTl1I IAlclAlolEIMl1lcl

FSMF0150x12 - John M. Ellsworth Company, Inc. · OAL 138 I il i I i I i I il i I i I i I i Ii I i I i I i Ii I i I i I i lil i I i I i I il i I i I i I ili I i I i I i Ii I i I i

I I I I I I I I I I I I I I I I - inpress.fr

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I I I I I I I I I I M I I I I I I I I I I I I I I PERSONE ... · PERSONE FISICHE 12014 Riservato alla Poste italiane Spa N. Protocollo I I I I I I I I I I M I I I I I I I I I I I