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Anwendung genetischer Algorithmen zur Lösung des n‐Dame‐Problems und zur Optimierung von Autoprofilen
Jana Müller
Seminar „Das Virtuelle Labor“
Otto‐von‐Guericke‐Universität Magdeburg
Gliederung
1. Motivation
2. Grundidee
3. Grundlagen3.1 Biologischer Hintergrund
3.2 Aufbau des Algorithmus
3.3 Ziele und Anwendungsgebiete
4. N‐Dame‐Problem4.1 Allgemein
4.2 Lösungsansatz
5. Praxisbeispiel Autoreifen
6. Fazit
7. Quellen
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/092
1. Motivation
• starke Vereinfachung komplexer Sachverhalte
• Natur hat Menschen einiges voraus:
Bsp. Katzenpfoten verbreitern sich bei
Richtungswechsel → bessere Bodenhaftung
• 50iger Jahren: erste Ideen
• John H. Holland → 1975 Veröffentlichung des Buches „Adaption in naturaland artificial systems“
• noch heute aktuell
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/093
2. Grundidee
• Kombinieren und verändern verschiedener Lösungskandidaten
• Verwendung genetischer/ biologischer Prinzipien
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/094
3. Grundlagen
3.1 Biologischer Hintergrund
Genetische Algorithmen
Genetik
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/095
3. Grundlagen
Genetik:
• lateinisch geneá = Abstammung
• Aufbau und Funktionsweise der Erbanlagen (Genen)
• Weitervererbung der Erbanlagen
Vererbung:
• Weitergabe von Erbinformationen von Generation zu Generation
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/096
3. Grundlagen
Selektion (natürliche Auslese)
• Geprägt durch Charles Darwin → Entwickler der Evolutionstheorie
• „Die am besten angepassten Individuen zeugen am
meisten Nachkommen, dadurch werden schlechter
Angepasste verdrängt. [...]“• Angepasstheit auch als Fitness bezeichnet
Charles Darwin
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/097
3. Grundlagen
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/098
Rekombination
• auch als Crossover bezeichnet
• Kreuzung des Erbguts verschiedener Individuen
• Resultat: Entstehung neuer Gen‐ und
Merkmalskombinationen
3. Grundlagen
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/099
Mutationen
• zufällige Veränderung der Erbinformation durch Modifizierung der Chromosomen
– durch veränderte Chromosomenanzahl
– durch veränderte Abfolge der Genbausteine
• nicht zurückzuführen auf Rekombination
• Vererbbar
3. Grundlagen
3.2 Aufbau des Algorithmus
1. Kodierungsvorschrift festlegen
2. Erzeugung der Anfangspopulation
3. Bewertungsfunktion (= Fitnessfunktion) definieren
4. Auswahl der Population (Turniersystem)
5. genetischen Operatoren (Crossover, Mutation) ausführen
6. Fitness bestimmen
7. Selektion
8. Abbruchkriterium Springe zu 5.
Ende
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0910
3. Grundlagen
3.3 Ziele und Anwendungsgebiete
Allgemein:
• Lösen von Optimierungsproblemen
– gegeben: Suchraum, zu optimierende Funktion
• Lösung soll heuristisch erfolgen
Anwendungen:
• NP‐Aufgaben (Problem des Handlungsreisenden, Rucksackproblem)
• Parameteroptimierungen (Verbesserung des Reifenprofils)
• Erstellung von Fahr‐, Stunden‐ und Raumplänen
• Bewegungsabläufen von Robotern
• Konstruktion komplexer Bauteile und Systeme (Brückenbau)
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0911
4. N‐Dame‐Problem
4.1 Allgemein
• nxn Schachbrett
• Ziel: Positionieren der Damen,
dass keine eine andere
bedroht wird
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0912
4. N‐Dame‐Problem
Startpopulation
• Generierung zufällig
Wie viele Individuen sollten generiert werden?
• weder zu groß, noch zu klein
• zu wenig Individuen → Artenarmut zu Folge
• zu viele → verlangsamt Algorithmus unnötig
• Richtwert: 25‐50 Individuen
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0914
4. N‐Dame‐Problem
Fitnessfunktion
→ Berechnung aller Individuen mit Angabe zur Angepasstheit an Anforderungen
Wie wird die Fitness „berechnet“?
• Kollisionen der Damen zählen
• Aus Fitnessfunktion folgt Abbruchkriterium
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0915
4. N‐Dame‐Problem
Turniersystem
• je höher Fitness, desto größer Chance ausgewählt zu werden
Wieso werden nicht immer die Besten genommen?
• schlechte Lösungen führen auch zum Ziel
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0916
4. N‐Dame‐Problem
Crossover
• Austauschen eines Chromosomenstücks zwischen zwei Individuen
• Ein‐Punkt‐Crosssover
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0917
4. N‐Dame‐Problem
Mutation
• Zufällige Manipulation
• Entstehung neuer Genausprägungen (wichtig für Variabilität)
• Ca. 10% aller Individuen mutieren
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0918
4. N‐Dame‐Problem
Fitness bestimmen
• Nochmals Qualität der Individuen bestimmen
Selektion
• Ziel: gleichbleibende Populationsgröße
Wie wird selektiert?
• Durch Turniersystem
Abbruchkriterium
• Fitness = 0? Ja
Nein
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0919
5. Praxisbsp. Autoreifen
• Vorbild für Aquaplaningproblematik:
Katzen → verbreitern der Pfoten bei
Richtungswechsel → Bodenkontakt besser
• Parameter des Ausgangsprofils: Abstand,
Breite beschrieben; Durchmesser konstant
• Besten Individuen →Mittelwert gebildet
• 1. Generation: höhere Geschwindigkeit
• Komplexe Modellierung → digitale Grenzen
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0920
6. Fazit
Vorteile• Steuerung über Parameter
• jegliche Verwendungsmöglichkeit von Optimierungsverfahren
• stets gute Lösung gefunden
Nachteile• optimale Parametrierung nicht
trivial
• zu viel „Artenvielfalt“
→ nicht immer die beste
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0921
• Lohnt g.A. einzusetzen• Besitzt Zukunft
7. Quellen I
6.1 Literaturverzeichnis
• Gerdes, Ingrid. Klawonn, Frank. Kruse, Rudolf. Evolutionäre Algorithmen. 1.Auflage. Vieweg Verlag. 2004
• Saake, Gunter. Sattler, Kai‐Uwe. Algorithmen und Datenstrukturen. 3.Auflage. dpunkt.verlag. Heidelberg. 2006
• Michalewicz, Zbigniew. Genetic Algorithm + Data Structures = Evolution Programs. Springer‐Verlag. 3.Auflage. Berlin [u.a.]. 1996.
• Heistermann, Jochen. Genetische Algorithmen. Theorie und Praxis evolutionärer Optimierung. Teubner. Stuttgart [u.a.].1994
6.2 Webverzeichnis
• http://fuzzy.cs.uni‐magdeburg.de/studium/ga/ (20.11.2008; 18.00Uhr)
• http://www.plm.eecs.uni‐kassel.de/ki‐in‐spielen‐dateien/Ki_in_Spielen_Genetische_Algorithmen_Ausarbeitung.pdf (20.11.2008; 19.00 Uhr)
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0922
7. Quellen II• http://www.hdm‐stuttgart.de/~vs016/documents/Elaboration‐NaturePatterns.pdf
(30.11.2008; 11.20 Uhr)• http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,445723,00.html (30.11.2008;
18.00 Uhr)
6.3 Bildverzeichnis• http://fuzzy.cs.uni‐magdeburg.de/studium/ga/ (20.11.2008; 18.00 Uhr)• Otto‐von‐Guericke‐Symbol ‐ http://www.sim‐md.de/theses_howto.html (22.11.2008;
18.30 Uhr)• http://www.biotechnologyonline.gov.au/images/contentpages/helix.jpg (13.12.2008;
18.00Uhr)• http://www.heise.de/ct/motive/image/450/p800.jpg (13.12.2008; 20.00 Uhr)• http://de.wikipedia.org/wiki/Charles_Darwin (13.12.2008; 20.10 Uhr)• http://www.phschool.com/science/biology_place/labbench/lab3/images/crossovr.gif
(13.12.2008; 20.15 Uhr)• http://sina.eetezadi.de/01_arbeiten/02_dna/99_gfx/01_chromosom_zu_dna_G.jpg
(15.12.08; 21.00 Uhr)• http://www.biokon.net/industrie/bilder/Ref_Gepard.jpg (14.12.2008; 16.00 Uhr)
Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/0923