OLUME BENDA PUTAR

1. METODE CAKRAM

Digunakan bila pita yang diambil tegak lurus sumbu putar

Volume cakram yang didapat :

V O

V = ∏. (jari-jari)2. lebar pita

y

0 ∆x x=a x

y=f(x)

jari-jari

2. METODE RUMAH SIPUT

Digunakan bila pita yang diambil sejajar sumbu putar

Volume yang didapat :

Dimana : r = jarak titik berat pita ke

sumbu putar t = luas pita

V = 2.∏. r.t

y

0 ∆x x=a x

y=f(x)

r

1. Cari volume benda yang terbentuk dari perputaran kurva y2 = 8x dan garis x = 2 diputar terhadap sumbu x !

Jawab :Cara I

CONTOH :

Pita tegak lurus sumbu putar

y2 = 8x

x=2

y2 = 8x

x=2

Volume (metode cakram)

V = П. kuadrat jari-jari V = П. y2. ∆x V = П.(8x). ∆x V = П 0∫2 8x dx = 4x2 = 16П sat

Jawab :Cara II

V ( rumah siput) = 2П.(luas pp).jarak

2

0

∆y

Pita sejajar

sumbu putar

( 2 – x ) y

0 x = 2

y2= 8x

(2,4)

(2,-4)

V = 2П. (2-x) ∆y. yV = 2П. (2-y2/8) ∆y. y = 2П (2y-y3/8) ∆y

V = 0∫4 2П (2y-y3/8) dy = 2П y2 – 1/32 y4 = 16П sat

4

0

Soal 2 :Cari volume benda yang dibatasi oleh daerah y = -x2-3x+6 dan garis x+y=3yang diputar sekeliling

a. garis x = 3b. garis y = 0

Jawab :

a. diputar terhadap x=3 (r.siput)

V = 2П. (y1-y2)∆x. (3-x) = -3∫1 2П.(-x2-3x+6)-(3-x). (3-x)dx = 2П-3∫1.(-x2-2x+3)(3-x)dx

y1 = -x2-3x+6

0 x=3 x

y1-y2

(x,y1)

(x,y2) (3-x)

(1,2)

(-3,6)

x+y2=3

= 2П-3∫1.( x3-x2- 9x+9)dx = 2П ¼ x4 – 1/3 x3 – 9/2x2 + 9x = 256П/3 satuan kubik

b. diputar terhadap y=0 (r.siput)

V (metode cakram)V = П. (y1

2 – y2 2 ). ∆xV = П -3∫1 [(-x2-3x+6)2 – (3-x)2]dx

= П -3∫1 [(-x4-6x3-3x2-36x+36) – (9-6x+x2)]dx

1

-3

y1 = -x2-3x+6

0 x=3 x

(x,y1)

(x,y2) (3-x)

(1,2)

(-3,6)

x+y2=3 y2 = 3-x

V = П-3∫1 (-x4-6x3-4x2-30x-27)dx = П [- 1/5 x5 – 3/2 x4 – 4/3x3 -15x2-27x ] = 1792П/15 satuan kubik

1

-3