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Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1
Volume 6 | Número 1Abril de 2017
Revista da Estrutura de Aço | Volume 6 | Número 1
ARTIGOSDimensionamento otimizado de vigas celulares de aço
Gabriela Pereira Lubke, Élcio Cassimiro Alves e Macksuel Soares de Azevedo
Comprimentos de flambagem de pórticos de aço emsituação de incêndio
Thiago Silva, Carlos Couto, Paulo Vila Real, Nuno Lopes e Luciano Bezerra
O efeito do colapso de uma cobertura nos pórticos de edifícios industriais em situação de incêndio
Raphael C. Laredo, Valdir Pignatta Silva e Edgard S. de Almeida Neto
Análise numérica da influência da distorção da alma na flambagem lateral com torção
Carla Cristiane Silva, Ricardo Hallal Fakury e Ana Lydia Reis de Castro e Silva
01
21
46
66
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Autor correspondente
Recebido: 30/05/2016
Aprovado: 11/07/2016
Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 01-20 - ISSN 2238-9377
Dimensionamento otimizado de vigas
celulares de aço Gabriela Pereira Lubke1 *Élcio Cassimiro Alves2 Macksuel Soares de Azevedo3
1 Mestranda em Engenharia, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]
2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]
3 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, [email protected]
Optimized design of cellular steel beams
Resumo
As vigas celulares são elementos estruturais obtidos por meio do corte em ziguezague de perfis de aço laminados. As partes obtidas são deslocadas e soldadas novamente de forma a obter perfis com maior altura, com uma pequena redução de massa. As aberturas, acompanhadas do acréscimo da altura útil do perfil, tornam esse tipo de viga suscetível a novos modos de colapso, bem como potencializa os modos de colapso já existentes. Objetiva-se neste trabalho apresentar a formulação para o dimensionamento de vigas celulares de aço baseada em estudos teóricos, numéricos e experimentais, e a partir desta formulação será proposta a formulação do problema de otimização. A solução do problema de otimização será obtida por meio de métodos de programação matemática através do desenvolvimento de um programa de computador com o auxílio da plataforma MatLab. Exemplos de aplicação são apresentados para validar a formulação do problema de otimização através dos Métodos dos Pontos Interiores, Programação Quadrática Sequencial e Algoritmos Genéticos.
Palavras-chave: Vigas, Celulares, Otimização
Abstract
Cellular beams are structural elements manufactured by cutting the web of the parent beam in a certain pattern and then welding the two parts to each other. As a result of these processes the overall beam depth increases, which in return causes an increase in the capacity of the original section. The openings, along with the increase in overall beam depth, make this type of beam susceptible to new ways of collapse, and modifies existing failure modes. formulation formulation is therefore proposed for the design of cellular steel beams based on theoretical, experimental and numerical studies and based on this formulation the optimization process will be performed by means of mathematical programming methods by developing a computer program with assistance of the MatLab platform. Application examples are presented to validate the optimization problem formulation through the methods of the Interior points, Programming Quadratic Sequential and Genetic Algorithms. Keywords: Beam, Cellular, Optimization
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1 Introdução
As vigas com aberturas sequenciais na alma são pouco utilizadas no Brasil, entretanto
são bastante empregadas em outros países. As vigas são denominadas vigas celulares
quando as aberturas possuem formato circular e vigas casteladas quando as aberturas
têm a forma de hexágonos.
Os perfis celulares de aço geralmente são originados de perfis laminados tipo “I” ou
“H”, nos quais são efetuados dois cortes em ziguezague ao longo da alma. As duas
metades obtidas são então defasadas e soldadas entre si, como mostra a Figura 1.
Como resultado obtém-se uma viga cerca de 50% mais alta, sem acréscimo de massa
ao perfil, que possui maior capacidade resistente à flexão decorrente do aumento do
momento de inércia e da rigidez à flexão da seção transversal. Além da eficiência
estrutural e da economia de aço as vigas alveolares também oferecem vantagens
arquitetônicas e de interatividade com as instalações.
Figura 1 - Esquema do procedimento utilizado na fabricação de vigas celulares.
O dimensionamento de estruturas em geral se dá usualmente por meio de processos
iterativos, com base em uma geometria inicial estabelecida pelo projetista. Em seguida
a resistência é calculada e comparada com as solicitações atuantes para decidir se a
solução adotada é satisfatória ou se uma nova geometria deverá ser verificada. Com
isso, o tempo de projeto torna-se longo e não há garantias de que a solução
encontrada é a melhor solução do problema. Pesquisas recentes como as de
Cimadevila (2000), Kohnehposshi e Showkati (2009), Abreu (2011), Bezerra (2011),
Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira (2012), Veríssimo et al. (2012), Mendonça (2014)
3
e Badke Neto (2015) avançam na análise numérica de vigas alveolares. Um estudo
recente elaborado por Sonck e Belis (2015) avalia o comportamento das estruturas de
aço celulares em relação à flambagem lateral com torção, entretanto esta metodologia
ainda não foi avaliada para utilização em perfis de aço fabricados no Brasil.
Porém, estudos envolvendo o problema do dimensionamento otimizado desses tipos
de vigas não são apresentados na literatura científica. Desta forma, o presente
trabalho poderá contribuir para que o dimensionamento de vigas alveolares de aço
seja realizado de forma automatizada, visando à redução do peso próprio da estrutura
e a melhor combinação de perfil e linha de corte, para cada situação de projeto.
2 Objetivos
Objetiva-se neste trabalho apresentar a formulação do problema de otimização no
dimensionamento de vigas celulares. Uma análise comparativa será feita aplicando
três métodos de otimização, sendo eles, Programação Quadrática Sequencial, Método
dos Pontos Interiores e Algoritmos Genéticos. Para tal, foi desenvolvido um programa
de computador na plataforma Matlab R2013a, considerando o dimensionamento
convencional com base na formulação de Cimadevilla (2000), adaptado por Veríssimo
et al. (2012) e o dimensionamento otimizado com base na formulação proposta neste
trabalho.
Uma análise comparativa entre o dimensionamento convencional, os métodos de
otimização e o programa comercial Cypecad 2014 é apresentada para validar a
viabilidade da formulação proposta.
3 Simbologia e definições
A determinação das características geométricas das seções alveolares de aço é um
fator determinante no dimensionamento de vigas celulares. Na Figura 2 são
apresentados os elementos associados à seção transversal das vigas alveolares e na
Figura 3 está representada a simbologia relacionada às dimensões dos elementos das
vigas celulares.
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Figura 2 – Simbologia dos elementos da seção transversal de vigas alveolares.
Figura 3 – Simbologia relacionada às dimensões dos elementos das vigas celulares.
Também é importante definir as correlações � = ��/� e � = �/��, . Essas correlações
permitem calcular as dimensões e ��, dadas pelas Equações (1) e (2) e estabelecer
a razão de expansão (�), dada pela Equação (3), ideal para aquela combinação de � e �, isto é, uma razão de expansão que seja possível para a situação, e que minimize as
perdas de material.
= ���� – 1� (1)
�� = � + ����2 �� − �2 �� (2)
� = ��/� (3)
4 Formulação do Problema de Otimização
O dimensionamento otimizado das vigas celulares de aço envolve uma série de
variáveis e restrições para respeitar os critérios de dimensionamento estabelecidos
pelas pesquisas realizadas até o momento. Para a minimização da massa do perfil
também devem ser levadas em consideração as recomendações do fabricante e as
seções de aço disponíveis. O algoritmo de otimização será implementado utilizando o
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programa de computador MatLab e seus pacotes de otimização, tendo sido escolhidos
métodos de programação matemática, sendo eles a programação quadrática
sequencial, o método dos pontos interiores e o método dos algoritmos genéticos.
4.1 Variáveis do problema
Foram estabelecidas as variáveis que definem todos os parâmetros de resistência e
massa relacionados ao dimensionamento de vigas alveolares de aço. A partir dessas
variáveis serão definidas as funções objetivo e restrições que definirão de fato o
problema.
- X1 = Altura (�) do perfil de aço;
- X2 = Largura da mesa (�) do perfil de aço;
- X3 = Espessura da mesa (��) do perfil de aço;
- X4 = Espessura da alma (�) do perfil de aço;
- X5 = Razão entre o diâmetro dos alvéolos e a altura do perfil (� = ��/�);
- X6 = Razão entre o passo e o diâmetro dos alvéolos (� = �/��).
4.2 Função Objetivo
A função objetivo para este problema é minimizar a massa por metro linear do perfil
alveolar de aço (��). A massa do perfil alveolar de aço, dado pela Equação (4), varia de
acordo com as caracterísiticas geométricas da seção transversal, o diâmetro das
aberturas (�0) e o número de aberturas por metro (�).
�� = �2��� + �� − 2��!� − � "���4 $ ∙ &� (4)
Onde &� é a massa específica do aço, equivalente a 7850 kg/m3.
É possível reescrever a função objetivo �� em função das seis variáveis do problema,
da forma exposta na Equação (5).
�� = '2(�() + '(* + �+(*(,2 -� − �(*(,�(. − 1�2 $� − 2()/ ∙ (0 − 1(.(,(* ∙ "�(, ∙ (*��4 / ∙ &� (5)
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4.3 Funções de Restrição
Para que o problema de otimização esteja bem definido é necessário estabelecer
funções que representem as restrições que as vigas alveolares apresentam na prática.
Os perfis de aço disponíveis no mercado são tabelados, portanto configuram como
variáveis discretas, no entanto optou-se por utilizar variáveis contínuas. Para
estabelecer as dimensões da seção dos perfis, foram impostas como restrições do
problema, o menor e o maior valor para cada uma das dimensões (�, �, ��, e �)
encontrados na tabela de perfis I da Gerdau Açominas (Equação 6), escolhida por
contemplar perfis fabricados no Brasil.
148 2 � 2 617
100 2 � 2 325
4,9 2 �� 2 22,2
4,3 2 � 2 14,0
(6)
Para definir seções mais condizentes com a realidade, evitando perfis
demasiadamente esbeltos ou robustos, também foram limitadas relações entre
características dos perfis de acordo com as relações existentes nos perfis da tabela
utilizada, indicada pelo conjunto de Equações (9).
1,00 2 ��� 2 1,79
0,96 2 �� 2 3,22
17,08 2 �� 2 62,34
9,42 2 ��� 2 27,82
(7)
O catálogo de vigas de aço celulares da Arcelor Mittal estabelece restrições diferentes
para sistemas de piso e cobertura em relação às razões entre o passo e o diâmetro das
aberturas (�); entre o diâmetro das aberturas e a altura do perfil original (�); e
também para a razão de expansão do perfil (�), indicadas pelo conjunto de Equações
7
(8).
Sistemas de Piso Sistemas de Cobertura
(8)
0,8 2 � 2 1,1 1,0 2 � 2 1,3
1,2 2 � 2 1,7 1,1 2 � 2 1,3
1,3 2 � 2 1,4 1,4 2 � 2 1,6
Também são estabelecidas dimensões mínimas e máximas para a largura do montante
da alma (), indicadas pelo conjunto de Equações (9).
,:;< = ��12 = 50>>
,:�? 2 0,75�� (9)
A verificação dos critérios de resistência é o mais importante no dimensionamento de
estruturas. Por meio de um conjunto de critérios é garantida a capacidade resistente
do elemento. O esforço solicitante aplicado à estrutura deve ser menor do que o
esforço que esta é capaz de resistir. Para a avaliação dos critérios de resistência foram
levados em consideração os estudos teóricos, numéricos e experimentais
desenvolvidos por Abreu (2011), Bezerra (2011), Silveira (2011), Vieira (2011), Oliveira
(2012), Veríssimo et al. (2012) e Mendonça (2014).
4.3.1 Formação de mecanismo plástico
Devido à complexidade associada ao estudo rigoroso de vigas celulares, são admitidas
algumas simplificações para o estudo do comportamento das vigas celulares de aço.
Dentre elas destaca-se a analogia do seu comportamento com o de uma viga
Vierendeel com nós rotulados nos pontos médios dos montantes e dos segmentos de
banzo entre montantes (Figura 4) e com as ações aplicadas nos nós. A partir disso, a
análise pode ser feita de modo análogo à de uma treliça isostática, em que os nós
coincidem com as seções para as quais se considera o momento nulo.
Figura 4 – Analogia de viga Vierendeel para vigas celulares.
8
A Equação (10) define o estado limite último de plastificação da seção crítica, seguindo
as recomendações de Cimadevila (2000).
@ � AB 2 @CDE�* (10)
Onde:
@CD � F?G HI = 2 JG KL HI (11)
M � qL2 x � qx
�
2 (12)
V � qL2 � qx (13)
x � L2 � c (14)
A � STIUIVWX�YX , quando 3 IVZ
STZ 2 1 (15)
A � √)IUIVZWX�YX , quando 3 IVZ
STZ \ 1 (16)
A^ � t`�h^ � tb� � bbtb (17)
I^ � bbtb)12 � bbtb �yf � tb2�
�� t`�h^ � tb�
)
12 � t`�h^ � tb� �yf � h^ � tb2 �� (18)
yf � bbtb� � h�̂t` � tb�t`2�bbtb � h^t` � tbt`� (19)
h^ �dh � h�
2 (20)
y� � h�2 � h^ � yf (21)
Onde:
E�* é o coeficiente de resistência;
ié o comprimento da viga e j o carregamento aplicado;
9
� , �� , �, ℎ� l J� foram mostrados na Figura 2;
foi mostrado na Figura 3;
F?� é o módulo resistente plástico da viga expandida na seção do alvéolo;
HIé a tensão de escoamento do aço.
4.3.2 Escoamento do montante de alma por cisalhamento
Outro critério de resistência a ser considerado é o escoamento do montante da alma
devido ao cisalhamento. Para avaliar a capacidade resistente do montante de alma ao
cisalhamento em sua menor seção pode-se partir do equilíbrio de forças em relação ao
ponto O apresentado na Figura 5.
Figura 5 - Elementos para o estudo dos esforços no montante de alma em vigas celulares (Silveira 2011).
Esta verificação deve ser feita na seção sujeita ao cortante máximo e, uma vez que na
maioria dos casos considera-se o carregamento uniformemente distribuído, a parcela
F/2 é pequena se comparada à força cortante V, pelo que se pôde desprezá-la. Com
isso, a resistência ao escoamento do montante de alma por cisalhamento é dada pela
Equação (22) (CIMADEVILA, 2000).
Vmn ≤ Vop*γr* (22)
Onde:
Bst* 2 43√3 �J�� HI (23)
10
Buv é o esforço solicitante máximo de cálculo no montante da alma;
� é mostrado na Figura 3.
4.3.3 Escoamento do montante de alma por flexão
A mesma força cortante Bw, indicada na Figura 5, produz, a uma distância J, um
momento fletor, causando tensões normais por todo o trecho. No entanto, como há
uma variação da largura do montante em função da altura J, a tensão normal será
dada pela Equação (24), adaptada de Cimadevilla (2000).
x � 6Bw� y�zl��{��� − 2y� cos�{��� (24)
A tensão máxima ocorrerá na seção onde (�x/�{ � 0). Portanto, derivando a função,
igualando a zero, tomando � � �/�� e rearrumando, chega-se à Equação (25).
Bst� �
J��HI3� 3� − ~�� + 8!��4 − � − ~�� + 8!�
(25)
E, com isso, o critério de resistência de escoamento do montante de alma por
cisalhamento é dado pela Equação (26).
B�v 2 Bst�E�* (26)
4.3.4 Flambagem lateral do montante de alma
Resultados experimentais demonstram que a partir de certos valores de
carregamentos o montante da alma pode apresentar problemas de instabilidade,
causando flambagem local. Em um estudo realizado por Delesques (1968), foi deduzida
uma expressão geral com a qual esse esforço pode ser calculado (Equação (27)).
B�� � ��)1,18J� �1 + �1 − 2� � ∙ �J� − 0,8� − 2J� �� (27)
11
Onde:
� é o módulo de elasticidade do aço;
� é metade do diâmetro das aberturas para vigas celulares;
é a metade da altura de uma chapa expansora, para o caso de vigas de aço
casteladas.
O estado limite último de instabilidade dos montantes da alma pode ser verificado
pelo conjunto de Equações (28).
V�n ≤ 23 V�� se V��Vop� < 1
(28)
V�n ≤ Vop� + V��3 se 1 ≤ V��Vop� < 2
V�n ≤ Vop� se V��Vop� ≥ 2
4.3.5 Flambagem lateral com torção
A verificação da flambagem lateral com torção elaborada por Abreu (2011) é baseada
nas recomendações da ABNT NBR 8800:2008 para as vigas de alma cheia, substituindo
os parâmetros de esbeltez �C e ��, relacionados respectivamente à plastificação e ao
início do escoamento, pelos valores correspondentes de comprimentos destravados,
iC e i� e, ainda: Abordando a seção líquida no centro das aberturas como zona crítica
de flambagem, adotando suas propriedades geométricas para o cálculo da constante
de empenamento se acordo com os estudos elaborados por Kohnehpooshi e Showkati
(2009) por meio da Equação (29).
� �ℎ��I4 (29)
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Ainda segundo o estudo elaborado por Abreu (2011), o valor de i� deve ser
substituído por um valor corrigido i�,�G� = 1,2i�. Também deverá ser assumido o
valor do momento fletor resistente como 90% do momento de plastificação.
Onde:
L� = 1,76r��Ef� (30)
L�,��� = 1,66~I�JJβ* �1 + �1 + 27C`β*�I� (31)
β* �0,7f�W�EJ (32)
Onde:
J é a constante de torção;
C` é a constante de empenamento da seção transversal;
Desta forma o momento resistente em função do comprimento destravado L� é dado
pelas Equações (33), (34) e (35).
- Se iS \ i�,�G�,
Mop = M�� = C�π�EI�L�� �C`I� �1 + 0,039 JL��C` $
(33)
-Se iC < iS 2 i�,�G�,
Mop = M�� = C� �0,90M�� − 0,90M�� − M�,���! L� − L�L�,��� − L�� ≤ 0,90M�� (34)
-Se iS 2 iC,
Mop = 0,90M�� (35)
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Onde:
�S é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento não ser
uniforme no segmento iS, conforme indicado na ABNT NBR 8800:2008;
@CD é o momento de plastificação da seção transversal;
@�,�G� é o momento fletor correspondente ao início do escoamento, ajustado em
função do valor de i�,�G� dado por:
@�,�G� = 0,31�i�,�G�� ��I�1000� + 39�iS� � (36)
Desta forma, seguindo o que recomenda a ABNT NBR 8800:2008, o critério de
resistência para a flambagem lateral com torção é dado pela Equação (37).
@�v 2 @stE�* (37)
4.3.6 Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo
Para o cálculo das flechas em vigas de alma cheia, normalmente a influência do
esforço cortante é desprezada, no entanto, no caso de vigas alveolares, a flecha devida
ao esforço cortante pode apresentar valores significativos e, portanto, deve ser
considerada. Portanto a flecha total será dada pela Equação
H � H� � H (38)
Onde:
H� � 5384 ji0��¡ (39)
H � ji�8¢K¡ (40)
Uma vez que as vigas alveolares não possuem um valor de momento de inércia
constante ao longo de seu vão, é necessário admitir uma interpolação, denominada
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inércia equivalente �¡, dada pela Equação (41), para que seja possível determinar a
flecha utilizando a equação da linha elástica.
I£ = 2�A^y�� + I^� + t`��)48 �2,5 − 1�� (41)
A expressão para o cálculo da área equivalente foi desenvolvida por Cimadevila (2000)
para vigas alveolares com relação �/ igual a 3, válida para vigas casteladas dos
padroes Peiner e Litzka. Támbem foi determinado que a parcela dos deslocamentos
devidos à força cortante em vigas alveolares varia de 5 a 20% da flecha total. Assim, a
equação da área equivalente fornece uma boa aproximação para as vigas celulares.
1A£ = 4,2a)y��t`p� + 1,3at`y�� + p�1684,8I^ + t`yr,22,5I�̂ (42)
A ABNT NBR 8800:2008 considera para efeito de dimensionamento a flecha admissível
(H�v:) para vigas de cobertura equivalente a i/250 e para vigas de piso i/350. O
critério de serviço é dado pela Equação (43)
H 2 H�v: (43)
5 Exemplos
Para avaliar a eficiência e importância da formulação proposta para o problema de
otimização de vigas alveolares de aço foram definidos dezesseis exemplos de
aplicação. Três métodos de otimização foram testados, sendo eles: a Programação
Quadrática Sequencial, o Método dos Pontos Interiores e o Método dos Algoritmos
Genéticos.
O programa de otimização desenvolvido também faz o dimensionamento convencional
proposto por Cimadevila (2000) adaptado por Veríssimo et al. (2012). Tanto os
resultados do dimensionamento convencional quanto os resultados do
dimensionamento otimizado são comparado com o programa comercial Cypecad
2014. A Figura 6 mostra a tela para o dimensionamento convencional do programa
desenvolvido.
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Figura 6 – Tela do programa de dimensionamento desenvolvido.
A Figura 7 mostra a tela do programa de otimização desenvolvido para o primeiro
exemplo, utilizando o método dos pontos interiores.
Figura 7 – Telas do programa de otimização desenvolvido.
Na Tabela 1 estão definidos os exemplos, totalizando 16 vigas variando entre 7,5 e 15
metros de comprimento, sendo nove vigas dimensionadas para sistemas de piso,
sujeitas ao peso próprio, cargas permanentes (¦�C) de 9 kN/m e sobrecarga (¦u�) igual
a 12 kN/m e seis vigas dimensionadas para sistemas de cobertura, sujeitas ao peso
próprio, cargas permanentes (¦�C) de 3 kN/m e sobrecarga (¦u�) igual a 6 kN/m.
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Comp. (m) Tipo Qcp Qsc
Resultados Programa comercial
Resultados programa de dimensionamento
V1 7,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 360 X 79 W 360 X 72
V2 8,00 PISO 9kN/m 12 kN/m W 530 X 92 HP 310 X 79
V3 8,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 101 W 530 X 92
V4 9,00 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 113 W 610 X 101
V5 9,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 155 W 610 X 113
V6 10,00 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 155 W 360 X 122
V7 10,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 155 W 360 X 122
V8 11,00 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 155 W 610 X 155
V9 11,50 PISO 9kN/m 12 kN/m W 610 X 155 W 610 X 155
V10 12,00 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 HP 310 X 93
V11 12,50 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 250 X 101
V12 13,00 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 310 X 107
V13 13,50 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 250 X 115
V14 14,00 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 310 X 117
V15 14,50 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 155 W 610 X 155
V16 15,00 COBERTURA 3kN/m 6kN/m W 610 X 174 W 610 X 155
Tabela 1 – Vigas utilizadas como exemplos, incluindo resultados obtidos com programa comercial e programa de dimensionamento desenvolvido.
Na Tabela 2 estão listadas as massas por metro linear de perfil encontradas para cada método.
MASSAS ENCONTRADAS OTIMIZAÇÃO (kg/m)
MASSAS ENCONTRADAS DIMENSIONAMENTO (kg/m)
PONTOS
INTERIORES PQS
ALGORITMOS GENÉTICOS
CYPECAD DIMENS.
CONVENCIONAL
V1 71,04 72,22 71,70 79,00 72,00
V2 77,75 77,74 79,42 92,00 79,00
V3 84,81 84,81 85,84 101,00 92,00
V4 92,07 92,20 93,39 113,00 101,00
V5 99,54 99,54 100,57 155,00 113,00
V6 107,21 107,21 108,53 155,00 122,00
V7 115,12 115,12 116,04 155,00 122,00
V8 124,17 124,17 130,66 155,00 155,00
V9 133,55 133,55 132,77 155,00 155,00
V10 92,59 92,59 92,89 155,00 93,00
V11 98,84 98,84 98,43 155,00 101,00
V12 105,41 105,41 104,50 155,00 107,00
V13 112,14 112,14 110,54 155,00 115,00
V14 119,24 119,05 115,84 155,00 117,00
V15 126,13 126,13 122,78 155,00 155,00
V16 133,37 133,37 129,52 174,00 155,00
Tabela 2 - Massas por metro linear encontradas.
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Na Tabela 3 está indicada a redução percentual da massa dos perfis. Nas quatro
primeiras colunas é indicada a redução percentual dos três métodos de otimização e
do programa de dimensionamento desenvolvido em relação à massa do perfil indicado
pelo programa de dimensionamento comercial. Nas três últimas colunas estão
indicadas as reduções percentuais de massa dos perfis encontrados através dos
métodos de otimização em relação ao programa desenvolvido.
Redução percentual em relação à massa obtida através
do software comercial
Redução percentual em relação à massa obtido através do software
desenvolvido
Pontos
Interiores PQS
Algoritmos Genéticos
Programa de Dimensionamento
Pontos Interiores
PQS Algoritmos Genéticos
V1 10,08% 8,58% 9,24% 8,86% 1,33% -0,31% 0,42%
V2 15,49% 15,50% 13,67% 14,13% 1,58% 1,60% -0,53%
V3 16,03% 16,03% 15,01% 8,91% 7,82% 7,82% 6,69%
V4 18,52% 18,40% 17,35% 10,62% 8,84% 8,71% 7,53%
V5 35,78% 35,78% 35,12% 27,10% 11,91% 11,91% 11,00%
V6 30,83% 30,83% 29,98% 21,29% 12,12% 12,12% 11,04%
V7 25,73% 25,73% 25,14% 21,29% 5,64% 5,64% 4,88%
V8 19,89% 19,89% 15,70% 0,00% 19,89% 19,89% 15,70%
V9 13,84% 13,84% 14,34% 0,00% 13,84% 13,84% 14,34%
V10 40,26% 40,26% 40,07% 40,00% 0,44% 0,44% 0,12%
V11 36,23% 36,23% 36,50% 34,84% 2,14% 2,14% 2,55%
V12 32,00% 32,00% 32,58% 30,97% 1,49% 1,49% 2,34%
V13 27,65% 27,65% 28,68% 25,81% 2,48% 2,48% 3,88%
V14 23,07% 23,19% 25,27% 24,52% -1,91% -1,75% 0,99%
V15 18,63% 18,63% 20,79% 0,00% 18,63% 18,63% 20,79%
V16 23,35% 23,35% 25,56% 10,92% 13,96% 13,96% 16,44%
Tabela 3 – Reduções percentuais de massa por metro linear.
Nota-se uma redução significativa para algumas situações, de até 40% para o caso da
viga V10, quando comparamos o método de dimensionamento proposto neste
trabalho com o resultado encontrado com o programa comercial. Quando se compara
apenas a redução de massa dos perfis otimizados em relação às massas encontrados
pelo dimensionamento proposto, encontram-se reduções de até 20%, no caso da viga
V8. Na Figura 8 é possível visualizar melhor a diferença de massa entre as seções de
aço encontradas.
18
Figura 8 – Massa dos perfis.
Na Tabela 4, são apresentadas as dimensões otimizadas encontradas para o perfil por
meio do Método dos Pontos Interiores. A partir dos resultados encontrados é possível
notar uma tendência de soluções de perfis com dimensões de altura e de largura da
mesa próximas. No entanto a utilização de perfis do tipo H para a confecção destas
vigas está limitada pela menor disponibilidade de perfis deste tipo quando comparado
aos perfis do tipo I.
DIMENSÕES PONTOS INTERIORES
L X1(d) X2(bf) X3(tf) X4(tw) (X5)D0/d (X6)p/D0
7,50 242,66 230,47 15,31 9,39 0,80 1,56
8,00 253,83 228,54 17,08 9,54 0,80 1,57
8,50 266,06 247,42 17,31 9,67 0,80 1,57
9,00 277,30 288,85 16,14 9,80 0,80 1,57
9,50 289,59 301,66 16,81 9,92 0,80 1,57
10,00 301,79 314,36 17,46 10,04 0,80 1,57
10,50 313,78 325,00 18,22 10,18 0,80 1,57
11,00 322,24 325,00 19,57 10,93 0,80 1,53
11,50 331,21 325,00 20,96 11,71 0,80 1,49
12,00 214,28 223,21 21,77 12,16 1,00 1,30
12,50 224,05 233,39 22,20 12,40 1,00 1,30
13,00 238,32 248,25 22,20 12,40 1,00 1,30
13,50 252,96 263,50 22,20 12,40 1,00 1,30
14,00 268,37 279,55 22,20 12,40 1,23 1,23
14,50 283,32 295,13 22,20 12,40 1,00 1,30
15,00 299,05 311,52 22,20 12,40 1,00 1,30
Tabela 4 – Dimensões encontradas para os perfis por meio do Método dos Pontos Interiores.
6 Discussão dos Resultados
Uma análise detalhada dos resultados encontrados demonstra que o desenvolvimento
de técnicas de otimização de vigas alveolares de aço é de fundamental importância
60,0
110,0
160,0
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16
Ma
ssa
(k
g)
Pontos Interiores PQS Algoritmos Genéticos CYPECAD I Dimensionamento Convencional
19
para o desenvolvimento do tema no país. Os resultados encontrados comprovam que
existe a possibilidade de reduzir substancialmente a massa das estruturas de aço a
partir da utilização de perfis alveolares, sendo que, nos exemplos apresentados, houve
uma redução de até 20% da massa em um dos perfis analisados ao comparar com as
proposições de dimensionamento mais atuais acerca do tema, e de até 40% ao
comparar com um programa de dimensionamento comercial, indicando a possibilidade
de gerar economia e minimizar desperdícios de recursos.
Os três métodos utilizados para o problema de otimização demonstram uma redução
da massa em todos os elementos, e apresentaram resultados próximos. No entanto,
ainda é necessário avaliar a viabilidade técnica e econômica da utilização desses perfis,
uma vez que eles fogem das bitolas fornecidas no mercado e apresentam soluções
únicas para cada situação de cálculo apresentada.
7 Conclusões
Neste trabalho são propostos procedimentos para a otimização do dimensionamento
das vigas celulares de aço. Uma proposição para o processo de otimização consistente
é apresentada, com uma função objetivo e restrições bem definidas segundo as
normas vigentes e estudos atuais acerca do tema.
Os três métodos de otimização utilizados praticamente convergiram para a mesma
solução. Isso aponta para a conclusão de que a solução encontrada é a solução
otimizada do problema.
A formulação, tanto para o dimensionamento quanto para o problema de otimização,
foi comparada com os resultados de um programa comercial, apresentando
significativas reduções de massa. O programa comercial não revela as formulações que
utiliza para o dimensionamento de vigas alveolares, porém os resultados se mostram
consistentes.
8 Agradecimentos
Os autores agradecem à CAPES e ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil
da Universidade Federal do Espírito Santo pelo poio para a realização deste trabalho.
20
9 Referências bibliográficas
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com ênfase na flambagem do montante de alma. Dissertação de Mestrado, Viçosa: UFV, 2011.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Autor correspondente
Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 21-45 - ISSN 2238-9377
Recebido: 05/04/2017 Aprovado: 18/04/2017
Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 21-45 - ISSN 2238-9377
COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DE PÓRTICOS
DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Thiago Silvaa*, Carlos Coutoa, Paulo Vila Reala, Nuno Lopesa, Luciano Bezerrab
a RISCO, Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro-Portugal
b Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Brasília-Brasil
BUCKLING LENGTHS IN STEEL FRAMES EXPOSED TO FIRE
RESUMO
As exigências estruturais referentes à segurança de estruturas em situação de incêndio construídas em território europeu e brasileiro são delimitadas, respectivamente, pela EN1993-1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013. Ambas estabelecem que o comprimento de flambagem deva ser determinado tal como no dimensionamento à temperatura normal quando se trate da verificação da resistência ao fogo de um pilar pertencente a um pórtico não contraventado. O presente estudo teve como objetivo avaliar o fenômeno de instabilidade de pórticos de aço sujeitos à ação do fogo, a fim de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados e propor valores para esses comprimentos quando se realiza a verificação de estruturas em situação de incêndio. Foram analisados 8 pórticos em 12 cenários diferentes.Este estudo mostrou que uma boa aproximação para as situações em que os pilares estão aquecidos poderá ser a utilização de comprimentos de flambagem Lfi=1,0 L para todos os pilares, exceto os pertencentes ao piso 0, em que o pórtico possui apoios rotulados, onde deverá usar Lfi=2,0L. Palavras-chave: Fogo; Aço; Pilares; Estruturas; Flambagem; Estabilidade
Abstract
Structural requirements concerning the safety of structures in case of fire built within Europe and Brazil are defined, respectively, by EN1993 -1-2 and the ABNT NBR 14432:2013. Both establish that the buckling length is determined at normal temperature when checking the fire resistance of a column belonging to a unbraced frame. The present study aimed to evaluate the phenomenon of instability of steel frames subjected to the action of fire in order to analyze the most appropriate buckling lengths and propose values for these lengths when calculating the fire resistance of structures. Two unbraced frames have been studied considering eight different fire scenarios. As a good approximation for the use of buckling length for an unbraced frame in which each storey constitutes a separate fire compartment with sufficient fire resistance, the buckling length lfi of a continuous column of a lower storey will be lfi = 1.0 L for frames with fixed supports and lfi = 2.0 L for frames with pinned supports; in the remaining storeys, the buckling length should be lfi = 1.0 L for frames with pinned and fixed supports, where L is the length of the column at the relevant storey. Keywords: Fire; Steel; Columns; Structures; Buckling; Stability
22
1. Introdução
Apesar da importância da segurança em situação de incêndio, ainda é possível
encontrar algumas lacunas nos regulamentos nacionais e internacionais
nomeadamente no que concerne ao cálculo ao fogo. Na maioria das vezes as
estruturas metálicas necessitam ser revestidas contra incêndio para garantir os
requisitos regulamentares exigidos. Sendo o cálculo em situação de incêndio
fundamental para determinar o revestimento necessário ou para demonstrar que
certas partes da estrutura não precisam de revestimento contra fogo para garantir a
segurança estrutural exigida regulamentarmente. Em estruturas à temperatura
normal, deve-se ter em conta a não linearidade geométrica e o material no
dimensionamento no Estado-Limite Últio, cuja análise implica complicações próprias
desses fenômenos. Por isso, tanto a EN 1993-1-1 como a ABNT NBR 8800:2008
propõem metodologias alternativas e aproximadas para contabilizar a influência
desses efeitos na determinação da capacidade resistente dos pórticos. Em situação de
incêndio, os elementos sofrem grandes deformações, uma vez que há uma diminuição
da rigidez do aço e uma extensão térmica do mesmo, ambos os efeitos são devido ao
aumento da temperatura. Testes realizados por Li et al. (2000) e Liu et al. (2002),
demostram que estruturas metálicas sob a ação do fogo sofrem também a ação de
forças axiais introduzidas pelo efeito da expansão térmica das vigas e de pilares.
Shepherd e Burgess (2011) sugeriram que forças adicionais devido à expansão térmica
só são evitáveis se todas os pilares de todos os pavimentos estiverem aquecidos de tal
modo que eles sofram a mesma quantidade de expansão térmica. Caso contrário, eles
argumentaram que essa força pode levar a ruína dos pilares. Sun et al. (2012) estudou
o comportamento do colapso de estruturas de aço bidimensionais e identificou que
um dos principais fatores que regem o colapso progressivo é a instabilidade de pilares.
Rackauskaite e El-Rimawi (2014) mostraram que a expansão térmica das vigas
aquecidas provoca um movimento lateral dos componentes estruturais circundantes,
sendo que, isso pode conduzir a instabilidade de pilares e, eventualmente, a falha da
estrutura como um todo. Devido a esses efeitos, determinar os esforços considerando
a configuração deformada (efeitos da não linearidade geométrica) é demasiado
complexo e impraticável, pelo que se torna necessário considerar, de forma
23
aproximada, os efeitos da configuração deformada através do conceito de
comprimento de flambagem, considerando o modo de instabilidade global do pórtico
Couto et al. (2013). Em situação de incêndio, a EN 1993-1-2 e a ABNT NBR 14323:2013
estabelecem que o comprimento de flambagem deve ser determinado como no
dimensionamento à temperatura normal quando da verificação da resistência ao fogo
de um pilar pertencente a um pórtico de aço. Contudo, conforme supracitado, a
situação de incêndio resulta em um aumento das deformações térmicas, além de
submeter o elemento estrutural a um estado não linear, geométrico e material.
Entretanto, para os pilaes pertencentes a pórticos contraventados em que cada
pavimento constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo
suficiente, o EN 1993-1-2 refere que os valores a adotar são lfi=lcr=0,5 L para umpilar
pertencente a um pavimento intermediário e lfi=lcr=0,7 L para os pilares dos
pavimentos superiores, no entanto, para pórticos não contraventados, a mesma é
omissa. Couto et al. (2013) através de uma análise linear de estabilidade, propôs um
procedimento de cálculo para determinação do coeficiente de flambagem, sendo
possível determinar o comprimento de flambagem de um elemento em função da
força crítica do pórtico. Assim, verificaram-se que os resultados encontrados para
pórticos contraventados são bem próximos dos valores propostos pela EN 1993-1-2,
tendo sido proposto valores de coeficiente de flambagem para pórticos não
contraventados, uma vez que o EN 1993-1-2 é omisso. Entretanto, esse estudo limitou-
se a uma situação de incêndio e a um cenário de incêndio, ou seja, considerou-se a
seção transversal dos pilares aquecidos em 4 faces e das vigas em 3 faces e que o
incêndio generalizado ocorria em apenas um pavimento por vez e os pórticos
estudados eram regulares. Dessa forma, o estudo aqui relatado teve como objetivo
avaliar o fenômeno de instabilidade de vários pórticos de aço com geometria irregular
sujeitos à ação do fogo em 12 situações de incêndio diferentes, com incêndio
generalizado em um pavimento isolado e em dois pavimentos simultaneamente, a fim
de analisar os comprimentos de flambagem mais apropriados na verificação de
estruturas em situação de incêndio. Assim como, fazer a verificação da resistência ao
fogo dos pórticos metálicos estudados com o método simplificado, usando as
formulações propostas pela EN1993 - 1-2 e comparar à verificação realizada com
métodos avançados de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). O objetivo dessa
24
comparação foi validar os comprimentos de flambagem propostos e mostrar que as
recomendações da EN1993-1-1, quando se faz uma análise não linear geométrica para
calcular as forças internas e utiliza os comprimentos de flambagem iguais ao
comprimento real do elemento na verificação em situação de incêndio, leva a
resultados fora da segurança.
2. Materiais e métodos
Nesta pesquisa foram analisados 8 pórticos de aço com geometria regular e irregular,
sendo que, nos irregulares exploraram-se diversos tipos de geometria, com vãos
horizontais e alturas verticais entre pavimentos diferentes e com pavimentos em
balanço conforme Figura 1. Considerou-se a hipótese de o pórtico possuir apoios
rotulados ou engastados com ligações rígidas entre vigas e pilares. Primeiramente
procedeu-se ao dimensionamento da estrutura à temperatura ambiente. Em seguida
foram determinados os comprimentos de flambagem em situação de incêndio para 12
casos diferentes de incêndio, conforme item 2.3 deste texto. Por fim verificou-se a
resistência ao fogo com o método simplificado, usando as formulações propostas pela
EN1993-1-2 e comparou-se à verificação realizada com métodos avançados de cálculo,
ou seja, por elementos finitos (M.E.F). No método dos elementos finitos, considerou-
se que não havia transferência de calor entre os compartimentos, ou seja, apenas o
pavimento em situação de incêndio estava sujeito à ação do fogo, enquanto os demais
estavam à temperatura normal. Para permitir a comparação direta com o método
simplificado, a variação de temperatura nos elementos não foi considerada, ou seja,
no M.E.F. considerou-se a temperatura constante ao longo da seção transversal dos
elementos, sendo esta determinada conforme EN1993-1-2. Finalmente, a expansão
térmica foi contabilizada apenas no cálculo da resistência ao fogo dos pórticos.
2.1 Metodologia utilizada no dimensionamento da estrutura
A análise estrutural dos pórticos foi realizada a partir do programa SAP 2000,
considerando os efeitos da não linearidade geométrica global e as imperfeições globais
no dimensionamento realizado em regime elástico, considerou-se coeficiente de
flambagem igual a um (k=1.0) em todas as barras. O dimensionamento das vigas e
pilares dos pórticos foi realizado de acordo com a seção 6.3 da EN 1993-1-1, sendo que
25
as seções dos pilares são do tipo HEA e HEB e as secções das vigas são do tipo IPE,
utilizando a classe de aço S355 (fy=355 MPa e E=210 GPa). Ressalta-se que os valores
das ações e combinações consideradas estão de acordo com a EN 1990 (Bases de
Projetos) e EN 1991 (Ações em Estruturas). Em todas as combinações do estado-limite
último foram incluídas as forças horizontais equivalentes devido às imperfeições
globais do pórtico, conforme sugerido no Eurocódigo 3 parte 1-1. A Figura 1 apresenta
os perfis obtidos no dimensionamento.
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
HE
A 1
80
5.0
m
HE
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20
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HE
A 1
80
5.0
m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
HE
A 1
80
5.0
m
HE
A 2
20
5.0
m
HE
A 2
20
5.0
m
HE
A 2
20
5.0
m
a)P1-1x2 b)P1-1x3
HE
A 2
20
5.0
m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
HE
A 2
20
5.0
m
HE
A 2
80
5.0
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HE
A 2
80
5.0
m
HE
A 1
40
3.5
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HE
A 1
80
3.5
m
HE
A 1
40
3.5
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HE
A 2
20
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HE
A 2
40
5.0
m
HE
A 2
80
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80
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IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
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IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
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HE
A 1
80
3.5
m
HE
A 1
80
3.5
m
HE
A 2
00
3.5
m
HE
A 1
40
3.5
m
c)P1-2x3 d)P2-2x3
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
HE
A 1
80
3.5
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A 1
80
3.5
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00
3.5
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A 1
40
3.5
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HE
A 2
20
5.0
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A 2
80
5.0
m
HE
A 2
80
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m
HE
A 2
60
5.0
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IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
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A 1
00
2.0
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IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
HE
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20
5.0
m
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00
5.0
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HE
A 3
20
5.0
m
HE
A 3
00
5.0
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3.5
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HE
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20
3.5
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HE
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3.5
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HE
A 1
80
3.5
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HE
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20
3.5
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HE
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00
3.5
m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
HE
A 1
00
2.0
m
e)P3-2x3 f)P1-3x3
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
HE
A 3
00
5.0
m
HE
A 3
20
5.0
m
HE
A 3
00
5.0
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HE
A 3
00
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A 2
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HE
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2.0
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HE
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A 2
20
3.5
m
HE
A 2
00
3.5
m
HE
A 2
00
3.5
m
HE
A 2
00
3.5
m
IPE 500
6.0 m
HE
A 1
00
2.0
m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 600
8.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
IPE 500
6.0 m
HE
B 3
20
5.0
m
HE
B 3
20
5.0
m
HE
A 3
00
5.0
m
HE
A 3
00
5.0
m
HE
A 2
20
3.5
m
HE
A 2
40
3.5
m
HE
A 2
40
3.5
m
HE
A 2
20
3.5
m
HE
A 2
20
3.5
m
HE
A 2
40
3.5
m
HE
A 2
40
3.5
m
HE
A 2
20
3.5
m
HE
A 1
00
2.0
m
HE
A 1
00
2.0
m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
IPE 300
2.0 m
HE
A 1
40
3.5
m
HE
A 1
80
3.5
m
HE
A 1
40
3.5
m
g)P2-3x3 h)P1-4x3
Figura 1 - Estrutura dos pórticos analisados (seções transversais adotadas e dimensões em metros).
2.2 Metodologia utilizada para determinar o pilar crítica do pórtico à temperatura normal (20 °C) e em situação de incêndio
À temperatura normal, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico aquele
que pertence ao pavimento crítico, ou seja, aquele que para uma determinada carga
26
crítica precipita a instabilidade do pórtico, e apresenta maior relação entre o esforço
axial atuante NEd e a força crítica de Euler Ncr. Considera-se essa relação traduzida
através do parâmetro ɳ, conforme equação 1:
Ed
cr
Nη=
N (1)
Na equação 1: 2
cr 2
π EIN =
l (2)
Em situação de incêndio, considera-se como pilar mais desfavorável do pórtico, aquele
que está sofrendo a ação do fogo e apresenta maior relação entre o esforço axial
atuante NEd e a força crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Considera-se
essa relação traduzida através do parâmetro ɳfi, conforme equação 3. Ed
fi
cr, fi
Nη =
N (3)
Na equação 3: 2
E,θ
cr, fi 2
π K EIN =
l (4)
Sendo: Ncr - Força crítica de Euler da barra à temperatura normal. Ncr,fi - Força crítica de Euler da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. l - Comprimento da barra.
2.3 Metodologia utilizada para determinar os comprimentos de flambagem em situação de incêndio
Com o programa Elefir-EM (2011), criaram-se os arquivos com as temperaturas dos
perfis. Utilizou-se a curva ISO 834 e considerou-se a temperatura constante na seção
dos perfis, mesmo quando a viga está sob a laje, sendo que na determinação das
temperaturas o programa Elefir-EM teve em conta a formulação simplificada da
EN1993-1-2, considerando simplificadamente o fator k da variação da temperatura
igual a um (k=1,0). Através do programa FEST-2D (2011), criou-se o arquivo de
elementos finitos de cada pórtico estudado. Com o programa de elementos finitos
CAST3M (2013), determinou-se o valor crítico do parâmetro de carregamento em
situação de incêndio (αcr,fi) do pórtico metálico, tendo a temperatura variado nos
elementos aquecidos de 20 C̊ a 1100 C̊. Com o valor do (αcr,fi) determinou-se, em
situação de incêndio, a carga crítica de Euler Ncr,fi (Equação 5), o comprimento de
27
flambagem lfi (Equação 6) e o correspondente coeficiente de flambagem Kfi (Equação
7). Todo o cálculo foi realizado apenas para aos pilares críticos em situação de
incêndio.
cr, fi cr, fi EdN = α N (5)
E,θ
fi
cr, fi
k EIl = π
N (6)
fi
fi
real
lk =
l (7)
Sendo:
Ncr,fi - Força crítica de flambagem da barra em situação de incêndio. NEd - Valor de cálculo do esforço normal de compressão atuante. lfi - Comprimento crítico de flambagem. lreal - Comprimento real do elemento. Kfi - Coeficiente de flambagem.
2.4 Determinação dos cenários de incêndio
Para a determinação do comprimento de flambagem das barras em situação de
incêndio foram elaborados 12 casos diferentes que serão descritos em seguida,
considerando incêndio em cada pavimento individualmente e incêndio em dois
pavimentos simultaneamente, para ambas as situações considerou-se a temperatura
de 20 °C nos pavimentos que não estão em situação de incêndio. Na Figura 2, “C
(Column)” é a nomenclatura de pilar, “V” de viga, “E” e “I” refere-se a externa e
interna e, por fim, “4L”, “3L” e “cold”, indicam que a seção está aquecida em 4-lados,
ou em 3-lados ou está à temperatura normal (cold). As situações 1, 5 e 9 simulam
disposições em que a estrutura de aço da edificação é interna e o fechamento
(paredes exteriores) externo. As situações 2, 6 e 10 referem-se a disposições em que a
estrutura está parcialmente interna e o fechamento é embutido nela. Já as situações 3,
4, 7 e 8 simulam disposições em que a estrutura metálica da edificação está externa ao
fechamento, sendo que ele serve de proteção para esses pilares. Assim, as situações 1
a 4 possuem vigas expostas ao fogo nos 4 lados, ou seja, o pavimento não protege o
banzo superior da viga metálica (ver Figura 2(a) à (d)); as situações 5 a 8 possuem vigas
expostas ao fogo nos 3 lados, onde, o pavimento protege o banzo superior da viga
metálica (ver Figura 2 (e) à (h)); nas situações 9 e 10 as vigas estão protegidas pelo
pavimento e pelo forro corta fogo, ou seja, estão à temperatura normal (ver Figura 2
28
(i) e (j)). As situações 1 a 3, 5 a 7, 9 e 10 possuem os pilares internos aquecidos nos
quatro lados e as situações 4 e 8 possuem os pilares internos protegidos.
Coluna Interna-4L
Fec
ham
ento
Coluna Externa-4L Viga-4L
Coluna Externa-3L Viga-4LColuna Interna-4L
Fec
ham
ento
(a) Caso-1:CE,I,4L-V4L (b) Caso-2: CE,3L-CI,4L-V4L
Fec
ham
ento
C oluna Externa-C V iga-4LC oluna Interna-4L
Coluna Externa-C Viga-4LColuna Interna-C
Fec
ham
ento
(c) Caso-3: CE,cold-CI,4L-V4L (d) Caso-4: CE,I,cold-V4L
Pavimento
Coluna Externa-4L Viga-3LColuna Interna-4L
Fec
ham
ento
Fec
ham
ento
Pavimento
Coluna Externa-3L Viga-3LColuna Interna-4L
(e) Caso-5:CE,I,4L-V3L (f) Caso-6: CE,3L-CI,4L-V3L
Fec
ham
ento
Pavimento
Coluna Externa-C Viga-3LColuna Interna-4L
Coluna Externa-C Viga-3LColuna Interna-C
Fec
ham
ento
Pavimento
(g) Caso-7: CE,cold-CI,4L-V3L (h) Caso-8: CE,I,cold-V3L
Forro
Coluna Externa-4L Viga-CColuna Interna-4L
Pavimento
Fec
ham
ento
Forro
Pavimento
Fec
ham
ento
Coluna Externa-3L Viga-CColuna Interna-4L
(i) Caso-9:CE,I,4L-VCold (j) Caso-10: CE,3L-CI,4L-Vcold
Coluna Externa / Interna
Protegida
Viga
Falha na proteção aos 15 min
Pavimento
Coluna Externa / InternaFalha
na proteção aos 15 min
Viga
Protegida
Pavimento
(k) Caso-11:CE,I,Protegida-V3L, 15min (l) Caso-12:CE,I, 15min-VProtegida
Figura 2 -Situações de Incêndio.
29
Por fim, a situação 11 simula uma disposição onde a estrutura metálica está protegida
para um determinado tempo requerido, contudo, aos 15 minutos de incêndio há uma
falha na proteção da viga, ou seja, após 15 minutos de incêndio os pilares estão
protegidos e as vigas aquecidas nos 3 lados; inversamente, na situação 12, a falha da
proteção ocorre no pilar, esses passam a ser aquecidos nos 4 lados e as vigas ficam
protegidas (ver Figura 2 (k) e (l)).
2.5 Metodologia utilizada na verificação da resistência ao fogo
Utilizou-se duas metodologias diferentes na verificação das estruturas metálicas em
situação de incêndio, na primeira, calculou-se o tempo de resistência ao fogo com
métodos simplificados de cálculo, usando as formulações propostas pela EN1993-1-2.
Nessa verificação, utilizou-se o programa de cálculo ELEFIR (2011), desenvolvido na
Universidade de Aveiro. Em seguida, verificou-se a estrutura com métodos avançados
de cálculo, ou seja, por elementos finitos (M.E.F). Essa verificação foi feita com
programa de cálculo SAFIR (2005), em ambos os casos, as verificações foram realizadas
para o incêndio-padrão ISO 834. Na verificação do tempo de resistência ao fogo com o
método simplificado, considerou-se a temperatura uniforme na seção e essas foram
calculadas com o programa ELEFIR (2011), já no método avançado de cálculo
considerou-se que as temperaturas eram diferentes, sendo que a seção foi dividida em
108 elementos finitos e calculadas com o programa SAFIR (2005).
3. Resultados e discussão
3.1 Determinação do Coeficiente de Flambagem
Nesta seção serão apresentados os resultados do cálculo do coeficiente de flambagem
do pórtico não contraventado P2-3x3. Inicialmente determinou-se o pilar crítico à
temperatura normal e em situação de incêndio, depois calculou-se o parâmetro crítico
de carregamento, por fim, determinou-se o coeficiente de flambagem.
3.3.1 Pilar Crítico do pórtico a 20 °C
Na Tabela 1, observam-se os pavimentos críticos do pórtico P2-3x3 no instante zero,
ou seja, à temperatura ambiente. Verifica-se que para o pórtico com apoios rotulados
o pavimento que instabiliza é o pavimento zero, contudo, para os engastados o
pavimento responsável pela instabilidade dos pórticos é o primeiro. Verificou-se que o
30
pilar crítico do pórtico com apoias engastados é o pilar C6 e com apoios rotulados é o
pilar C3, sendo pilar crítico aquele que pertence ao pavimento crítico e possui maior
relação entre o esforço axial atuante e a força crítica de Euler.
Tabela 1 – Modo crítico de instabilidade dos pórticos com apoios Engastados e rotulados no instante t= 0 min.
Modo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidadeModo Crítico de instabilidade
PórticoPórticoPórticoPórtico EngastadoEngastadoEngastadoEngastado RotuladoRotuladoRotuladoRotulado
PPPP2222----3x33x33x33x3
3.3.2 Pilar Crítico em situação de incêndio
Considera-se pilar crítico em situação de incêndio, àquele que se encontra em situação
de incêndio e apresenta maior relação entre o esforço axial atuante NEd e a força
crítica de Euler em função da temperatura Ncr,fi. Na Tabela 2, apresenta-se o resumo
dos resultados encontrados.
Tabela 2 – Pilar Crítico dos Pórticos em Situação de Incêndio.
PórticoPórticoPórticoPórtico IncêndioIncêndioIncêndioIncêndio
GeneralizGeneralizGeneralizGeneralizadoadoadoado EngastadoEngastadoEngastadoEngastado RotuladoRotuladoRotuladoRotulado
PilarPilarPilarPilar PerfilPerfilPerfilPerfil PilarPilarPilarPilar PerfilPerfilPerfilPerfil
PPPP2222----3X33X33X33X3
0 C3 HE320A C3 HE320A
1 C6 HE200A C6 HE200A
2 C12 HE200A C12 HE200A
Verifica-se que, à medida que a temperatura aumenta, a força crítica de Euler diminui
e o parâmetro ɳfi aumenta, como consequência, o pilar crítico do pórtico em situação
de incêndio pode não ser o mesmo que precipita a instabilidade do pórtico à
temperatura normal.
Tomando-se o pórtico P2-3X3 como exemplo, verifica-se que o pilar crítico à
temperatura normal para esse pórtico com apoios engastados é o pilar C6 do
pavimento 01, e para apoios rotulados é o pilar C3 do pavimento 0, contudo, para um
incêndio generalizado no pavimento 02 a uma determinada temperatura, o pilar crítico
do pórtico passa a ser o pilar C12 do pavimento 02, conforme Tabela 2.
31
Vale ressaltar que o αcr,fi utilizado no cálculo do comprimento de flambagem,
corresponde à temperatura em que o pilar em situação de incêndio passa a ser o
responsável pela instabilidade do pórtico. Dessa forma, verificou-se através do
programa DIAMOND (2012) o valor do (αcr,fi) para o qual o pilar crítico do piso em
incêndio passa a ser o pilar crítico do pórtico. Por conseguinte, determinou-se a
temperatura em que esse fenômeno ocorreu e calculou-se o coeficiente de flambagem
para o pilar crítico do piso em situação de incêndio a essa temperatura.
3.3.3 Parâmetro crítico de força em situação de incêndio
Na Figura 3 e Figura 4 apresentam-se os gráficos da evolução do parâmetro crítico de
carregamento (αcr,fi) em relação à temperatura com diferentes condições de apoio
(pilares engastados ou rotulados na base) para as diversas situações de incêndio.
As temperaturas dos casos 1 a 3, 5 a 7 e 9 a 12 são referentes aos pilares mais
desfavoráveis do pavimento em incêndio, já as temperaturas dos casos 4 e 8 são
referentes às temperaturas da viga IPE 500, pois nesses casos os pilares estão à
temperatura normal e as vigas estão aquecidas, sendo que, no caso 4, a viga está
aquecida nos quatro lados e, no caso 8, aquecida em três lados. As temperaturas nas
seções foram calculadas através dos métodos simplificados de cálculo e com base na
curva ISO 834 com o programa Elefir-EN (2011).
Assim como Couto (2011), verificou-se que o parâmetro crítico de carregamento de
um pórtico diminui durante um incêndio. Isso se deve ao fato da rigidez dos elementos
diminuir à medida que a temperatura aumenta. Verificou-se também que na fase
inicial do incêndio, o modo como o parâmetro crítico de carregamento evolui com a
temperatura, depende de a temperatura afetar ou não as barras críticas do pórtico à
temperatura normal. De forma geral, observa-se que quando o pilar crítico em
situação de incêndio é o mesmo à temperatura normal, o parâmetro crítico de
carregamento é alterado logo no início do incêndio.
Considerando o pórtico não contraventado P2-3x3, observa-se que o pilar crítico à
temperatura normal encontra-se no pavimento 0, para apoios rotulados e no
pavimento 1, para apoios engastados. Conforme Figura 3, para um incêndio
32
generalizado nesses pavimentos, o parâmetro crítico de carregamento começa a
decrescer logo no início do incêndio.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr,
fi
Temperatura (˚C)
Situation 1
Situation 2
Situation 3
Situation 4
Situation 5
Situation 6
Situation 7
Situation 8
Situation 9
Situation 10
Situation 11
Situation 12
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
C3
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12C3
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 0 e 1
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr,
fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
c) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0 e 1
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 1 e 2
Figura 3 - Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do pórtico não contraventado P2-3X3.
Por outro lado, observa-se que, quando o incêndio se encontra num pavimento onde a
barra crítica dele não é a barra crítica do pórtico à temperatura normal, a força crítica
mantém-se mais ou menos constante até uma determinada temperatura, conforme
Figura 4.
Como referido anteriormente, o pilar crítico do pórtico não contraventado P2-3x3 com
apoios rotulados à temperatura normal encontra-se no pavimento 0. Conforme a
Figura 4 b), para um incêndio generalizado no pavimento 2, o parâmetro crítico de
carga mantém-se constante até próximo dos 670 °C, demostrando que o pavimento
crítico à temperatura normal comanda a estabilidade do pórtico até essa temperatura.
A partir dessa temperatura, o pavimento em situação de incêndio passa a comandar a
estabilidade do pórtico. A situação análoga pode ser observada nos pórticos restantes.
33
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C12
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
a) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1 b) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 2
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido 0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr,
fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12C3
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
c) P2-3×3 (rotulado)-incêndio pavimento 1 e 2 d) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 0
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr,
fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C12
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
e) P2-3×3 (Engastado)-incêndio pavimento 2
Figura 4- Variação do parâmetro crítico de carregamento em função da temperatura do
pórtico não contraventado P2-3X3.
Constatou-se que os fenômenos citados nos parágrafos anteriores ocorrem de forma
semelhante para o incêndio localizado num pavimento isoladamente ou em dois
pavimentos simultaneamente.
Os casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3L-CI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L),
9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11-(CE,I,protegido-V3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Vprotegido)
tiveram comportamento semelhante, ou seja, se os pilares e vigas estão aquecidas em
3 ou em 4 lados, não influenciam de forma significativa o parâmetro carregamento de
carga. Esse fenômeno justifica-se pelo fato de não existir grandes diferenças de
temperatura entre um perfil aquecido em 3 ou em 4 lados (ver Figura 5).
34
Figura 5 - Comparação entre seções aquecidas em 3 ou 4 lados.
Observou-se que os casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) tiveram
um comportamento melhor, ou seja, para uma mesma temperatura, o parâmetro
crítico de carregamentodesses dois casos foram maiores que os demais casos citados
no parágrafo anterior, uma vez que, para esses casos, o pavimento em incêndio
apresenta maior rigidez, sendo que apenas os pilares internos e as vigas estavam
aquecidas e os pilares externos estavam à temperatura normal. Vale ressaltar que esse
fenômeno é mais evidente para os casos em que o pavimento que sofre o incêndio não
é o pavimento crítico à temperatura normal. Por fim verifica-se que os pórticos
rotulados são mais sensíveis a esse fenómeno (ver Figura 3 e Figura 4).
Por outro lado, os casos de incêndio 4-(CE,I,cold-V4L) e 8-(CE,I,cold-V3L), tiveram um
comportamento melhor que todos os demais casos, pois apenas as vigas estão
aquecidas, dessa forma não houve grande redução da rigidez dos pórticos. Verificou-se
também, que para os pórticos rotulados, em que as vigas que estão em situação de
incêndio não pertencem ao pavimento crítico à temperatura normal, elas pouco
influenciam a instabilidade dos pórticos ou em alguns casos não influenciam, (ver
Figura 4 (a), (b), (c) e (e)).
3.3.4 Comprimentos de flambagem
Ao analisar o pórtico P2-3x3 engastado, verifica-se no gráfico da Figura 6, que quando
a temperatura no pavimento 0 atinge aproximadamente 485 °C, o pilar crítico do
pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável
pela instabilidade do pórtico engastado. Concluindo, dos 20 °C até os 485 °C, o pilar
crítico-C6 que comanda a instabilidade do pórtico engastado está no pavimento 1,
contudo, devido às altas temperaturas no pavimento 0, o pilar crítico-C2 desse
pavimento vai perdendo rigidez de tal forma que ao atingir os 485 °C, o pavimento 0
35
perde a estabilidade, fazendo com que o parâmetro crítico de carregamento varie de
forma acentuada. Para essa temperatura obtém-se o parâmetro crítico de
carregamento (αcr,fi) e com esse valor determinou-se, em situação de incêndio, a força
crítica de Euler (Ncr,fi) (Equação 5), o comprimento de flambagem (lfi) (Equação 6) e o
correspondente coeficiente de flambagem (kfi) (Equação 7), para os diversos casos de
incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado no pavimento 2,
ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge aproximadamente 545 °C, o
pilar crítico-C12 do pórtico passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o
pavimento responsável pela instabilidade do pórtico.
Par
âmet
ro C
ríti
co d
e C
arre
gam
ento
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr,
fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12C3
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
Co
mp
rim
ento
de
flam
bag
em
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
Proposta
C3
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
Figura 6 - Incêndio generalizado no pavimento 0 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados
Conforme Figura 6, verificou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura
normal (20 °C) é de lfi/L=1,21. Entretanto, para um incêndio generalizado no
pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 485
°C foi de aproximadamente lfi/L=1,0. Revelando ser conservativo, em situação de
incêndio, adotar o coeficiente de encurvadura à temperatura normal no cálculo do
tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo.
485 ºC
36
Quando o incêndio generalizado encontra-se no pavimento 1, nos pavimentos 0 e 1 ou
nos pavimentos 1 e 2 simultaneamente o pilar crítico-C6 do pórtico engastado à 20 °C
será a mesma em situação de incêndio, sendo esse responsável pela instabilidade do
pavimento tanto aos 20 °C como a altas temperaturas, sendo o coeficiente de
flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o
parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início, (ver
Figura 3 (c), (d) e (e)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos
constantes durante o incêndio, conforme Figura 7. Nesses casos, a regra estabelecida
pela EN1993-1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o
coeficiente de flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à
temperatura normal.
De forma análoga, ao analisar o pórtico rotulado, verifica-se no gráfico da Figura 8, que
quando a temperatura no pavimento 1 atinge 570 °C, o pilar crítico-C6 do pórtico
passa a pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela
instabilidade do pórtico. Concluindo, dos 20 °C até aos 570 °C o pilar crítico-C2 que
comanda a instabilidade do pórtico rotulado está no pavimento 0, contudo devido à
altas temperaturas no pavimento 1, o pilar crítico-C6 desse pavimento vai perdendo
rigidez de tal forma que ao atingir 570 °C, o pavimento 1 perde a estabilidade. Para
essa temperatura obtém-se o correspondente coeficiente de flambagem (kfi), para os
diversos casos de incêndio. O mesmo fenômeno ocorre para um incêndio generalizado
no pavimento 2, ou seja, quando a temperatura no pavimento 2 atinge
aproximadamente 670 °C (ver Figura 4 (b)), o pilar crítico-C12 do pórtico passa a
pertencer a esse pavimento, tornando-se o pavimento responsável pela instabilidade
do pórtico.
Conforme Figura 8, constatou-se que o coeficiente de flambagem à temperatura
normal (20 °C) é de lfi/L=1.58. Entretanto, para um incêndio generalizado no
pavimento 1, o valor do coeficiente de flambagem calculado para temperatura de 570
°C é de aproximadamente lfi/L=1,0, demonstrando em situação de incêndio ser
convencional adotar o coeficiente de flambagem à temperatura normal no cálculo do
tempo de resistência ao fogo utilizando o método simplificado de cálculo.
37
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
Proposta
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
Proposta
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
a) P2-3x3 – Incêndio generalizado no
pavimento 1 b) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos
pavimentos 0 e 1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
Proposta
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
c) P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 1 e 2
Figura 7 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios engastados.
Par
âmet
ro C
ríti
co d
e C
arga
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 200 400 600 800 1000 1200
αcr
,fi
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 4
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 8
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
4-CE,I,cold-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
8-CE,I,cold-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
‘Co
mp
rim
ento
de
flam
bag
em
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Cenário 1
Cenário 2
Cenário 3
Cenário 5
Cenário 6
Cenário 7
Cenário 9
Cenário 10
Cenário 11
Cenário 12
Proposta
C6
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
Figura 8 - Incêndio generalizado no pavimento 1 do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados
Quando o incêndio generalizado se encontra no pavimento 0 ou nos pavimentos 0 e 1,
simultaneamente, o pilar crítico-C2 do pórtico rotulado a 20 °C será o mesmo em
situação de incêndio, sendo esse o responsável pela instabilidade do pavimento tanto
570 ºC
38
aos 20 °C como a altas temperaturas, considerando o valor do coeficiente de
flambagem calculado para temperatura normal (20 °C). Pode-se verificar que o
parâmetro crítico de carregamento varia de forma acentuada desde o início (ver Figura
3 (a), (b) e (d)) e o coeficiente de flambagem mantém-se mais ou menos constante
durante o incêndio, conforme Figura 9. Nesses casos a regra estabelecida pela EN1993-
1-2 e pela ABNT NBR 14323:2013 é válida, ou seja, determinar o coeficiente de
flambagem em situação de incêndio tal como no dimensionamento à temperatura
normal.
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Case 1
Case 2
Case 3
Case 5
Case 6
Case 7
Case 9
Case 10
Case 11
Case 12
1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
Proposta
C3
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
0 200 400 600 800 1000 1200
l fi/
l
Temperatura (˚C)
Case 1
Case 2
Case 3
Case 5
Case 6
Case 7
Case 9
Case 10
Case 11
Case 12
Proposta 1-CE,I,4L-V4L
2-CE,3L-CI,4L-V4L
3-CE,cold-CI,4L-V4L
5-CE,I,4L-V3L
6-CE,3L-CI,4L-V3L
7-CE,cold-CI,4L-V3L
9-CE,I,4L-Vcold
10-CE,3L-CI,4L-Vcold
11-CE,I,protegido-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min-Vprotegido
C3
P2-3x3 – Incêndio generalizado no pavimento 0
P2-3x3 – Incêndio generalizado nos pavimentos 0 e 1
Figura 9 - Coeficiente de flambagem do pórtico não contraventado P2-3x3 com apoios rotulados.
Para os pórticos não contraventados, nos casos de incêndio 1-(CE,I,4L-V4L), 2-(CE,3L-
CI,4L-V4L), 5-(CE,I,4L-V3L), 6-(CE,3L-CI,4L-V3L), 9-(CE,I,4L-Vcold), 10-(CE,3L-CI,4L-Vcold), 11-
(CE,I,protegido-B3L,15min) e 12-(CE,I,3L,15min-Bprotegido), considerou-se, por questões de
simplificação e tendo em conta as regras de segurança, o comprimento de flambagem,
para um incêndio generalizado em um pavimento por vez ou em dois pavimentos
simultaneamente, considerou-se coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os
pilares exceto os pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde
deverá usar-se lfi/L=2,0, (ver Figura 10 e Figura 11).
Verificou-se nos pórticos não contraventados, que nos casos de incêndio 3-(CE,cold-
CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L), onde os pilares externos estão à temperatura normal
(20 °C) e os pilares internos e vigas aquecidas em 3 ou 4 lados, apresentaram menores
valores de comprimentos de flambagem. Para esses casos, considerou-se coeficiente
de flambagem lfi/L=0,5 para todos os pilares exceto as pertencentes ao pavimento 0 do
pórtico com apoios rotulados, onde deverá usar-se lfi/L=0.7.
39
Por fim, verifica-se que nos gráficos do coeficiente de flambagem, que as curvas se
mantêm com inclinações constantes para temperaturas entre 100 °C até 500 °C e que
a partir de 500 °C, as curvas possuem inclinações não lineares e acentuadas. Pois, o
coeficiente de flambagem varia conforme o coeficiente de redução do módulo de
elasticidade e este reduz linearmente entre as temperaturas de 100 °C até 500 °C e a
partir de 500 °C essa redução não é mais linear.
2,0
L1
L1
L2
L3
L4
Compartimento deincêndio separado em
cada pisoModo de deformação em situação de incêndio
Colu
na
expo
sta
ao f
ogo
1,0
L2
1,0
L3
1,0
L4
Com
pri
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e en
curv
adura
de
um
a co
lun
a ex
post
a ao
fogo
Figura 10 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com
apoios rotulados.
1,0
L1
1,0
L2
1,0
L3
1,0
L4
Compartimento de
incêndio separado emcada piso
Com
pri
men
to d
e en
curv
adura
de u
ma c
olu
na
expost
a ao
fogo
Modo de deformação em situação de incêndio
Colu
na
expost
a ao
fogo
L1
L2
L3
L4
Figura 11 - Comprimentos de flambagem lfi de pilares em pórticos não contraventados com
apoios Engastados.
3.2 Verificação da resistência ao fogo
Esse item tem como objetivo fazer a verificação da resistência ao fogo dos pórticos de
aço estudados (ver Figura 1) para as diversas situações de incêndio descritas no item
2.3, com o método simplificado de cálculo usando as formulações propostas pela
EN1993-1-2 e comparar à verificação realizada com o método avançado de cálculo, ou
seja, por elementos finitos (M.E.F). No eixo das abscissas encontram-se o tempo de
resistência ao fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo
método avançado de cálculo e no eixo da ordenada observam-se os resultados do
tempo de resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR (2011), ou seja, para o
método simplificado de cálculo, considerou-se os esforços de 1º ordem e utilizou-se os
coeficientes de flambagem propostos no item 3.3.4.
40
3.2.1 Verificação da resistência ao fogo para as diversas situações de incêndio
No cálculo do tempo de resistência ao fogo dos pórticos de múltiplos andares
considerou-se, o incêndio em cada pavimento isoladamente e dois pavimentos
simultaneamente e pórticos com apoios rotulados e engastados. O cálculo do tempo
de resistência ao fogo foi realizado para duas combinações excepcionais (CB1=1,0 Peso
Próprio+0,5 Sobrecarga e CB2=1,0 Peso Próprio+0,3 sobrecarga+ 0,2 Vento).
A verificação com o método simplificado foi realizada de duas formas:
Na primeira, os esforços foram de primeira ordem e os valores dos comprimentos de
flambagem adotados na verificação dos elementos comprimidos foram iguais aos
valores propostos neste estudo; Na segunda, os esforços foram os decorrentes de
análise não linear geométrica e os valores dos comprimentos de flambagem adotados
na verificação dos elementos comprimidos foram iguais a 1,0.
OBS: A comparação entre essas duas metodologias foi feita apenas para o caso de
incêndio 6-(CE,3L-CI,4L-V3L).
Da Figura 12 à Figura 16, no eixo das abcissas encontram-se o tempo de resistência ao
fogo calculado com o programa de cálculo SAFIR (2005), ou seja, pelo método
avançado de cálculo e no eixo das ordenadas observam-se os resultados do tempo de
resistência ao fogo calculado com o programa ELEFIR-EN (2011), ou seja, método
simplificado de cálculo.
Pode-se observar que, na Figura 12, para todos os pórticos de múltiplos andares não
contraventados, regulares e irregulares estudados, para todos os casos de incêndio.
Considerando o incêndio em um pavimento isoladamente ou em dois pavimentos
simultaneamente, verificou-se que no cálculo do método simplificado, quando se
utilizou os esforços de 1º ordem e coeficientes de flambagem iguais ao proposto neste
trabalho, os resultados numéricos foram satisfatórios em todos os pavimentos para
pórticos engastados e rotulados, quando comparados ao método avançado de cálculo,
sendo que, na maioria dos casos, a diferença encontrada entre o método simplificado
e o avançado foi de ± 5%. Contudo, ao considerar os esforços não lineares e
coeficiente de flambagem igual a 1,0, como se pode observar na Figura 13, para
41
pórticos rotulados no pavimento inferior, os resultados numéricos estão fora da
segurança, sendo que nos demais casos, os resultados foram conservadores.
Verificou-se que para os casos 3-(CE,cold-CI,4L-V4L) e 7-(CE,cold-CI,4L-V3L) (ver Figura 14),
que para todos os casos calculados esses foram demasiados conservadores, ou seja, o
tempo de resistência ao fogo calculado com o método simplificado de cálculo
utilizando o coeficiente de flambagem lfi/L=1,0 para todos os pilares exceto os
pertencentes ao pavimento 0 do pórtico com apoios rotulados, onde usou-se lfi/L=2,0,
são bem inferiores aos valores calculados com o método avançado de cálculo. Por
outro lado, observa-se na Figura 15, que quando se utilizou coeficiente de flambagem
lfi/L=0,5 para todos os pilares, exceto no pavimento 0 do pórtico rotulado, onde
utilizou-se o coeficiente de flambagem lfi/L=0,7, os resultados numéricos foram bem
satisfatórios.
Em todas as situações de incêndio em que os pilares estavam aquecidas, eles foram
responsáveis pelo colapso da estrutura, entretanto nos casos de incêndio 4 e 8 em que
os pilares externos e internos estão à temperatura ambiente e somente as vigas estão
aquecidas em 3 ou em 4 faces, o colapso da estrutura foi governado pelas vigas.
Conforme Figura 16, verificou-se que na maioria dos casos os resultados numéricos
foram satisfatórios estando bem a favor da segurança.
Figura 12 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 6,9,10,11 e 12 com incêndio em 1 pavimento por vez e 2 pavimentos simultaneamente (1º método
simplificado vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.
CASOS 6-C
E,3L-C
I,4L-V
3L
9-CE,I,4L
-Vcold
10-CE,3L
-CI,4L
-Vcold
11-CE,I,protegido
-V3L,15min
12-CE,I,4L,15min
-Vprotegido
42
Figura 13 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para o caso 6, com incêndio em 2 pavimentos simultaneamente (2º método simplificado vs método avançado de
cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.
Figura 14 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=1.0 e 2.0)
vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.
Figura 15 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 3 e 7, com incêndio em 1 pavimento e 2 pavimentos simultaneamente (método simplificado (k=0.5 e 0.7)
vs método avançado de cálculo) dos pórticos de múltiplos andares não contraventados.
CASOS 3-C
Cold-C
I,4L-V
4L
7-CCold
-CI,4L
-V3L
CASOS 3-C
Cold-C
I,4L-V
4L
7-CCold
-CI,4L
-V3L
Pavimento 0Pavimento 0Pavimento 0Pavimento 0 Apoios rotuladosApoios rotuladosApoios rotuladosApoios rotulados
43
Figura 16 - Resultado da verificação do tempo de resistência ao fogo, para os casos 4 e 8, com incêndio em 1 pavimento por vez (método simplificado vs método avançado de cálculo) dos
pórticos de múltiplos andares não contraventados.
4. CONCLUSÃO
Para os casos estudados pode-se concluir que:
A barra crítica à temperatura normal, nem sempre precipita a instabilidade do pórtico
de aço durante um incêndio;
É possível propor comprimentos de flambagem aproximados para verificar a segurança
de pilares de pórticos metálicos regulares e irregulares não contraventados, para as
situações 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11 e 12, com incêndio localizado em um pavimento ou em
dois pavimentos simultaneamente. Sendo uma boa aproximação para utilização de
comprimento de flambagem para um pórtico não contraventado no qual cada piso
constitua um compartimento de incêndio separado com resistência ao fogo suficiente,
o comprimento de flambagem lfi de um pilar contínuo de um piso inferior será lfi = 1,0 L
para apoios engastados e lfi = 2,0 L para apoios rotulados, nos demais pisos o
comprimento de flambagem será lfi = 1,0 L, para pórticos com apoios rotulados e
engastados, em que L é o comprimento do pilar no piso relevante, ver a Figura 11.
Observou-se que nos casos de incêndio 3-(CE,cold-CI,4S-V4S) e 7-(CE,cold-CI,4S-V3S), onde
os pilares externas estão à temperatura normal (20 °C) e os pilares internas e vigas
aquecidas em 3 ou 4 lados, os pilares apresentaram menores valores de comprimentos
de flambagem. Para essa situação considerou-se o coeficiente de flambagem lfi = 0,5 L
para todas os pilares, exceto para os pilares pertencentes ao pavimento 0 do pórtico
com apoios rotulados, onde neste caso se deverá usar lfi = 0,7 L.
44
Verificou-se que nas situações 4 e 8, onde os pilares estão à temperatura normal
(20 °C) e as vigas aquecidas, apresentaram elevados valores de comprimentos de
flambagem, pois as vigas perdem rigidez, aumentando o coeficiente de flambagem
desses pilares. Devendo-se ter atenção com essas situações;
Observou-se que para diferentes geometrias de pórticos de aço, ou seja, regulares e
irregulares, bem como para diversas situações de incêndio, as diferenças entre os
valores dos coeficientes de flambagem não se revelaram significativas;
Para pórticos rotulados no pavimento inferior, a segunda metodologia de cálculo
simplificado, ou seja, considerar a temperatura ambiente, utilizando os esforços não
lineares, considerando as imperfeições geométricas e adotando o coeficiente de
flambagem igual a 1,0, ficou fora da segurança, quando comparados ao método
avançado de cálculo.
Por fim, conclui-se que, para uma análise de primeira ordem global de pórticos de aço
em situação de incêndio não incluindo os efeitos das imperfeições na verificação da
segurança de um pilar equivalente em relação aos fenômenos de instabilidade, utilizar
comprimentos de flambagem dos pilares em situação de incêndio é a melhor
metodologia a ser utilizada na verificação simplificada de estruturas de aço em
situação de incêndio.
AGRADECIMENTOS
Os autores são gratos a CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior, pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo e
Silva, através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do
Ministério da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo
19128/12-6 e o ano 2013.
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
*autor correspondente
Recebido: 12/04/2017 Aprovado: 24/06/2017
Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 46-65 - ISSN 2238-9377
O EFEITO DO COLAPSO DE UMA COBERTURA DE
AÇO NOS PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
THE EFFECT OF THE STEEL ROOF COLLAPSE ON INDUSTRIAL BUILDINGS PORTAL FRAMES IN FIRE
Raphael C. Laredo1; Valdir Pignatta Silva2*; Edgard S. de Almeida Neto2
1Eng. Civil, Engenheiro da Marko Sistemas Metálicos
2Prof. Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.
Endereço para correspondência: [email protected]
Resumo Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em edificações industriais. Em algumas dessas edificações, os fechamentos laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação de um incêndio para a vizinhança. Em muitas situações, as IT´s de Corpos de Bombeiros e a ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas das coberturas, desde que seu colapso não prejudique a estabilidade dos pilares e dos fechamentos. Em incêndio, a cobertura de aço deforma-se pelo aquecimento, provocando forças horizontais nas extremidades superiores dos pilares. Assim, mesmo coberturas simplesmente apoiadas poderão levar o fechamento ao colapso. O objetivo deste trabalho será detalhar um método com base em literatura estrangeira, em que se consideram tais esforços horizontais, fornecer algumas informações não constantes do original, adaptá-lo às normas brasileiras e aplicá-lo a um estudo de caso. Palavras-chave: estruturas de aço; incêndio; cobertura; colapso plástico de pórticos.
Abstract The roofing systems using steel sections are widely applied in industrial buildings. In some of these buildings, sidewalls, including the columns that sustain them, have the responsibility to prevent the spread of fire to the neighborhood. In many instances, Technical Instructions of the Fire Department do not require verification of the industrial building structures in fire provided that their collapse would not endanger the stability of columns and walls. In fire, the roof becomes deformed by heating in geometry similar to a catenary, causing horizontal forces at the top of the columns. Thus, even roofs simply supported could lead to wall collapse. The aim of this paper will be to detail a method, based on foreign literature, which considers the horizontal forces on the columns, adapt it to Brazilian standards and apply it to a case study. Keywords: steel structures; fire; roof; portal frame collapse.
47
1 INTRODUÇÃO
Durante um incêndio, a ação térmica nas estruturas, decorrente do calor dos gases
transmitidos por radiação e convecção dentro do compartimento em chamas, provoca
a degeneração das características físicas e químicas dos materiais. Nas Figuras 1 e 2,
apresentam-se as curvas de redução da resistência ao escoamento para o concreto e
aço e do módulo de elasticidade devido à variação de temperatura. Na Figura 3,
apresentam-se os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto.
Figura 1. Variação da resistência dos materiais em função da temperatura (Silva
e Pannoni, 2010).
Figura 2. Variação do módulo de elasticidade em função da temperatura
(Silva e Pannoni, 2010).
(a) (b)
Figura 3. Diagramas tensão deformação dos aços (a) e do concreto (b) (Silva, 2012). Além das alterações que afetam os esforços resistentes das estruturas, podem ocorrer,
também, ações indiretas devido às restrições às deformações térmicas dos elementos.
Neste trabalho será abordado um método para determinar a intensidade desses
esforços no momento de colapso da cobertura de aço.
48
2 COBERTURAS DE AÇO
2.1 Isolamento de risco de edifícios industriais
Os sistemas de cobertura empregando perfis de aço são amplamente aplicados em
edificações industriais e depósitos. Em algumas dessas edificações, os fechamentos
laterais, incluindo os pilares que os sustentam, têm a função de impedir a propagação
de um incêndio para a vizinhança. Essa situação deve ser identificada pelo projetista.
Em muitas situações correntes, as Instruções Técnicas de Corpos de Bombeiros e a
ABNT NBR 14432:2001 dispensam a verificação das estruturas de edifícios industriais
em situação de incêndio. Há outras em que a verificação é exigida, porém as
coberturas de aço podem ser dispensadas, desde que seu colapso não prejudique a
estabilidade dos pilares e dos fechamentos, quer pela cobertura fazer parte da
estrutura da edificação, quer pelos esforços que ela provoca nos demais elementos
estruturais ao eventualmente colapsar. Nesses documentos normativos deveria ficar
claro que a exigência de permanência dos fechamentos somente se faz necessário se
houver riscos à propagação a edifícios vizinhos (SCI, 2016; SIMMS AND NEWMAN,
2002; BUILDING REGULATIONS, 2010); SILVA et al., 2010). No entanto, não é tão
divulgado que para as situações em que a cobertura não é ligada rigidamente aos
pilares e estes devam ser preservados, devido à ligação física entre eles, a deformação
da cobertura transfere esforços aos pilares, que devem ser verificados para essa
situação.
2.2 Colapso das coberturas de aço
No caso de pórticos de aço, SILVA (1997) analisou o comportamento de um pórtico
plano hiperestático, deslocável, com pilares engastados na base, com ajuda do
programa de computador Ansys. Foi considerada a não linearidade geométrica e o
comportamento não linear do material por meio do diagrama tensão-deformação
apresentado na Figura 3, para fy = 25 kN/cm2, limitando a deformação linear específica
a 0,15 e o coeficiente de dilatação térmica do aço independente da temperatura e
igual a 1,4 10-5 oC-1. Os carregamentos em situação de incêndio foram adotados como
60% dos valores de cálculo do carregamento à temperatura ambiente. As deformadas
desse estudo estão ilustradas na Figura 4. Nota-se que de início, os pilares são
deformados para fora do pórtico, devido à dilatação da viga. Em seguida, decorrente
49
da deformação vertical da viga, tais pilares são atraídos para a sua posição original.
Nesse caso estudado, não houvesse o colapso (falta de convergência no procedimento
numérico), a grande deformação vertical das vigas atrairia os pilares para dentro do
pórtico, como se verá no método a ser detalhado mais adiante neste texto.
Figura 4. Deformações do pórtico em função da temperatura (Silva, 2000).
O colapso das coberturas foi estudado também pela Constructional Steel Research and
Development Organization (CONSTRADO), no Reino Unido, no final da década de 1970.
Esses estudos foram ampliados pela equipe da Steel Construction Institute (SCI), que
resultou no método apresentado neste trabalho, tendo por base Simms; Newman,
2002. Segundo tais estudos, com o aumento da temperatura há, além das dilatações e
deformações descritas anteriormente, a formação de rótulas plásticas, principalmente
devido à redução da resistência ao escoamento do aço a altas temperaturas. A Figura 5
mostra esquematicamente a provável posição de formação dessas rótulas em um
pórtico de duas águas.
Com a formação das rótulas, a viga de cobertura forma um arco bi ou triarticulado,
onde o comportamento estrutural altera-se, surgindo esforços axiais na viga que,
concomitantemente à degradação da resistência do material, resulta em grandes
deformações. O pórtico, que inicialmente se expandia para fora, passa a ter uma
componente horizontal aplicada no topo do pilar, com o sentido para dentro do
pórtico. A viga de cobertura continua a se deformar até equilibrar-se na forma
aproximada de uma catenária. A Figura 6 mostra a estrutura deformada entre as
rótulas e a Figura 7 ilustra a forma de catenária em uma estrutura em incêndio. Nessa
situação, as conexões dos pilares às fundações devem prover momentos fletores
resistentes a esses esforços, para que a estrutura mantenha-se na nova posição de
50
equilíbrio. Esse momento fletor resistente é chamado de Overturning Moment (MOT) a
ser deduzido na próxima seção.
Figura 5. Posição provável de formação de rótulas em um pórtico.
Figura 6. Estrutura deformada no nível dos beirais.
Figura 7. Estrutura deformada na forma de catenária.
Fonte: Imagem cedida pela empresa MARKO Sistemas Metálicos
3 MODELO MATEMÁTICO DO COLAPSO DA COBERTURA
O modelo matemático foi desenvolvido baseando-se na estrutura deformada, após o
colapso da viga de cobertura, e em uma nova posição de equilíbrio. A geometria e as
forças agindo no modelo são ilustradas na Figura 8 e descritas a seguir.
Figura 8. Modelo matemático no instante do colapso (Simms; Newman, 2002,
adaptado).
M
51
Na Figura 8:
R1 é o comprimento da viga de cobertura do final da mísula até a cumeeira, incluindo
alongamento;
R2 é o comprimento da mísula até a linha de centro do pilar;
Y é a distância vertical entre a extremidade inferior do pilar e o ponto de rótula na
extremidade da mísula, e é definida na Equação (1);
L é o vão do pórtico;
E é a altura do pilar;
θ0 é a inclinação original do telhado;
X1 é a distância horizontal da base do pilar à extremidade da mísula, definida pela
Equação (2);
X2 é a distância horizontal da base do pilar ao centro de aplicação de F2, definida pela
Equação (3);
F1 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R1;
F2 é a resultante vertical do carregamento distribuído ao longo do comprimento R2;
VR é a reação vertical na base do pilar;
HR é a reação horizontal na base do pilar;
α é o ângulo de desaprumo do pilar no momento do colapso;
θ é o ângulo formado entre a horizontal e a linha média da catenária, sendo definida
pela Equação (4) para pórticos de uma nave e pela Equação (5) para pórticos de
múltiplas naves;
H é a resultante horizontal do carregamento ao longo do comprimento R1;
M�� é o momento plástico em situação de incêndio na extremidade da mísula;
M�� é o momento plástico em situação de incêndio na cumeeira.
Y = E cos α + R� sen (θ� − α) (1)
X� = E sen α + R� cos (θ� − α) (2)
X� = E sen α + 12 R� cos (θ� − α) (3)
θ = cos�� �L − 2 X�2 R� � (4)
52
θ = cos�� �L − 2 �� + � sen �2 R� � (5)
Determina-se a reação vertical do pórtico, através do equilíbrio, conforme Equação (6).
V� = F� + F� (6)
Equilibrando-se os momentos em torno da cumeeira temos a Equação (7).
M�� + M�� + H R� sen θ + F� R� cos θ 2 = F� R� cos θ (7)
Da Equação (7) determinamos a expressão de H, dada pela Equação (8).
H = F� R� cos θ − 2 (M�� + M��)2 R� sen θ (8)
Equilibrando-se os momentos da base do pilar temos a equação do momento reativo
na situação de colapso, definido como MOT e dado pela Equação (9).
MOT = H Y + F1 X1 + F2 X2 + Mp1 (9)
Para a dedução do modelo, SIMMS; NEWMAN (2002) adotam algumas premissas
apresentadas e comentadas a seguir. O ângulo α, que é o desaprumo do pilar no
momento do colapso, é assumido como 1o. Rotações maiores podem ser assumidas
desde que a base do pilar permita tais valores. Geometricamente, quanto maior a
rotação na base, menor é a componente horizontal H e por consequência o momento
MOT. Os valores dos momentos de plastificação em incêndio, Mp1 e Mp2 são muito
menores do que os momentos plásticos à temperatura ambiente. Para vigas de
cobertura em perfis laminados é admitido que no momento do colapso sejam 6,5% do
momento plástico à temperatura ambiente. SIMMS; NEWMAN (2002) afirmam, sem
comprovação, que esses valores representam resultados satisfatórios. Redução para
6,5% na resistência à tração do aço ocorre para a temperatura de 890 °C, conforme
ABNT NBR 14323:2013. A temperatura do aço tende a ser próxima a do incêndio após
pouco tempo de exposição. A temperatura do incêndio depende da carga de incêndio
no interior do edifício e da geometria das aberturas para o exterior. Os autores devem
ter estudado alguns cenários de incêndio, adotando um valor adequado.
Para pórticos de seção variável, o valor de Mp1 é reduzido adicionalmente em 15%,
devido a instabilidades locais de alma nesses perfis. Com base no método simplificado
53
da ABNT NBR 14323:2013, o redutor devido a instabilidades locais a 890 ºC seria de
20%. Os 15% recomendados por SIMMS; NEWMAN (2002) estão, portanto, a favor da
segurança, pois conduzem a MOT maior. Na determinação de R1, comprimento da
mísula do pilar até a cumeeira, foi admitido um aumento desse comprimento de 2%,
decorrente da dilatação térmica e da redução do módulo de elasticidade da viga de
cobertura. Para 890 oC, o alongamento corresponde a 1,2%
4 SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS SIMÉTRICAS
A partir de algumas considerações de ordem prática é possível simplificar a
formulação. O primeiro termo a simplificar é a reação horizontal H, definida na
Equação (8). Para isso se expressa a força resultante F1 conforme Equação (10), em
termos da geometria apresentada na Figura 9.
Figura 9. Parâmetros geométricos.
F� = w$ S G2 (10)
Na Equação 10:
w$ é o carregamento no momento do incêndio
S é o espaçamento entre pórticos
G é a distância horizontal entre as extremidades das mísulas
Com base no alongamento, admitido como sendo 2,0%, e expressando-se R1 em
termos de G, de forma simplificada tem-se a Equação (11).
R� = G2 cos θ� 1,02 (11)
Na Equação 12, rearranjaram-se os termos da Equação (8).
H = F�2 tan θ − (M�� + M��)R� sen θ (12)
54
Na Equação (13) são aplicadas as Equações (10) e (11) e a simplificação de M�� e M��,
considerando-os iguais a 0,065 M�, onde M� é o momento plástico da seção à
temperatura ambiente. Essa simplificação é válida somente em barras com seções
transversais constantes.
H = w$ S G4 tan θ − 0,255 M� cos θ�G sen θ = H- (13)
Considerando-se que o ângulo α = 1° ≅ 1 ⁄ 60 rad é muito pequeno, podem-se
linearizar as seguintes funções: sen α = α, cos α = 1, sen(θ� − α) = 0,
cos (θ� − α) = 1 e R� = (L − G) ⁄ 2. Assim, obtêm-se aproximações para os valores
de X� e X� conforme Equação (14) e (15) respectivamente.
�� ≈ 460 + 5 − 6
2 (14)
�� ≈ 460 + 5 − 6
4 (15)
Aplicando-se as Equações (14) e (15) em parcelas da Equação (9), têm-se as Equações
(16) e (17).
7��� + 7��� = 89 :64 ; 5120 6 + 5� − 6�
8 6 4 = (16)
> 4 = 89 :64 � 14 ?@A B� − CD �0,255 4
6 cos B�EFA B � (17)
Aplicando-se as Equações (16) e (17) na Equação (9), tem-se a Equação (18).
MOT = w$ SGY G �H IJK θ + L
��� M + LN� MNO M P Q − M� G�,�RR P
M STU θVUWK θ − 0,065Q (18)
Outra simplificação possível, é adotar o comprimento das mísulas igual a 10% do vão.
Com isso simplifica-se a relação L/G, conforme Equação (19) e também a expressão do
ângulo θ, conforme Equação (20).
5
120 6 = 196 (19)
θ = cos�� ;(G − Y/30) cos B�1,02 G = (20)
55
Adotando-se 4 = 0,3 6 e aplicando-o na Equação (20) pode-se simplificar a expressão
conforme Equação (21).
θ = cos��(0,97 cos B�) (21)
Com as simplificações apresentadas nesta seção é possível determinar o momento MOT
conforme a Equação (22).
M\] = w$ S G Y GA + _PQ − M� G` P
M − 0,065Q (22)
Na Equação (22):
A = 14 tan θ + 1
96 (23)
B = L� − G�8 G (24)
b = 0,255 cdE B�EFA B (25)
Os valores de MOT, determinados pela Equação (22), e da reação horizontal, dada pela
Equação (13), não podem ser inferiores, segundo o procedimento que aqui se
descreve, aos valores mínimos definidos nas Equações (26) e (27).
10
MM
pilar,p
OT ≥ (26)
Y
MH
pilarp
R10
,≥
(27)
Nas Equações (26) e (27), Mp,pilar é o momento plástico resistente do pilar a
temperatura ambiente e definido pela Equação (28).
Mp,pilar = Zx fy (28)
Na Equação (28):
Zf é o módulo plástico da seção do pilar em relação ao eixo x, eixo esse normal ao
plano do pórtico
fh é a resistência ao escoamento do aço do perfil à temperatura ambiente
56
5 MÉTODO DE CÁLCULO
5.1 Sequência de cálculo
Nesta seção se apresentam as etapas do método e as recomendações que, se
seguidas, permitem evitar o revestimento contra fogo da viga de cobertura. Onde
possível serão relacionadas as recomendações do método com as normas brasileiras
vigentes.
A seguir são enumerados os passos e relacionados com a seção onde serão descritos:
Passo 1 – Determinar se o fechamento é necessário por exigência de isolamento de risco, ou seja, evitar propagação do fogo, para fora dos limites do fechamento (Seção 2.1).
Passo 2 – Determinar o carregamento na viga de cobertura em situação de incêndio (Seção 5.2).
Passo 3 – Calcular o momento atuante na extremidade inferior dos pilares durante o colapso, momento MOT (Seção 5.3).
Passo 4 – Verificar a capacidade resistente do pilar e da conexão à fundação do pilar (Seção 5.4)
Passo 5 – Calcular a fundação para resistir ao momento MOT (Seção 5.5).
Passo 6 – Verificar a estabilidade fora do plano do pórtico (Seção 5.6).
Passo 7 – Verificar a necessidade de revestir os pilares contra fogo (Seção 5.7).
5.2 Carregamento na cobertura em situação de incêndio
O carregamento distribuído na cobertura, no momento do colapso é chamado no
método como wf. Um dos componentes desse carregamento é a ação permanente,
composta pelo peso próprio da estrutura e elementos de vedação. No caso de um
incêndio intenso, o suficiente para colapsar a cobertura, o carregamento permanente,
pode ser reduzido devido à possível destruição dos elementos que compõem a
vedação. A Tabela 1, adaptada de SIMMS; NEWMAN (2002), indica a porcentagem
remanescente do peso próprio de cada tipo de vedação no momento do colapso da
cobertura. Podem-se aproveitar as indicações da Tabela 1, aplicando-as junto às
recomendações para a determinação dos valores de cálculo das ações em situação de
incêndio, conforme normas brasileiras.
O carregamento em situação de incêndio, conforme a ABNT NBR 14323:2013, para
bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens, é determinado pela Equação (29).
57
i γklFMl,m + Fn,WfS + 0,42Fn,mK
lo� (29)
Tabela 1. Porcentagem remanescente do peso próprio de materiais de vedação. Fonte: SIMMS; NEWMAN (2002), adaptada
Revestimento interno Isolamento Revestimento externo
Placa de isolamento mineral
Fibra de rocha ou vidro 100% Aço
100%
100% Espuma termoplástica 0% Alumínio 100%
Espuma termoconsolidada 70% Fibro cimento 100%
Placa de gesso
Espuma termoplástica colada 0% Aço 100%
0% Fibra de rocha ou vidro 0% Alumínio 10%
Espuma termoplástica descolada
0% Fibro cimento
10%
Placa de gesso
Espuma termoconsolidada
colada
Aço 100%
50% 0% Alumínio 50%
Fibro cimento 50%
Aço Fibra de rocha ou vidro
100% Aço
100%
100% Espuma termoplástica 0% Alumínio 100%
Espuma termoconsolidada 70% Fibro cimento 70%
Aço
Aço 100%
100% Placa de fibra isolante 70% Alumínio 100%
Fibro cimento 100%
Forros pouco espessos, lâminas, papéis e
plásticos em relevo
Fibra de rocha ou vidro 0% Aço 100%
0% Espumas plásticas 0% Alumínio 0%
Fibro cimento 10%
Alumínio
Aço 100%
0% Espumas fenólicas 50% Alumínio 50%
Fibro cimento 50%
Painéis de fibro cimento
Fibra de rocha ou vidro descolada
10%
10% Espuma termoconsolidada 10% Fibro cimento 10%
Espuma termoplástica 0%
Na Equação (29):
FMl,m é o valor característico das ações permanentes diretas;
Fn,WfS é o valor característico das ações térmicas decorrentes do incêndio;
Fn,m é o valor característico das ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da
edificação;
γkl é o valor do coeficiente de ponderação para as ações permanentes diretas, igual a
1,0 para ações permanentes favoráveis à segurança e dado pela Tabela 2 ou,
opcionalmente, pela Tabela 3, para ações permanentes desfavoráveis à segurança.
58
Tabela 2. Coeficiente γg para ações permanentes diretas consideradas separadamente. Ações permanentes diretas γγγγg
Peso próprio de estruturas metálicas 1,10
Peso próprio de estruturas pré-moldadas, estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados e empuxos permanentes
1,15
Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco
1,20
Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos
1,30
Tabela 3. Coeficientes γg para ações permanentes diretas agrupadas. Tipo de edificação γγγγg
Edificações onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação superam 5 kN/m2
1,15
Edificação onde as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação não superam 5 kN/m2
1,20
As barras de contraventamento devem ser dimensionadas pela combinação última de
ações definida na Equação (30).
i γklFMl,m + 0,20 Fp,mK
lo� (30)
Na Equação (30):
Fw,k é o valor característico das ações devidas ao vento, determinadas conforme a
norma ABNT NBR 6123:1988.
5.3 Determinação do momento atuante nas fundações no colapso O momento atuante, MOT, é calculado conforme Equação (22), utilizando os
parâmetros geométricos definidos pelas Equações (23), (24) e (25). O método
simplificado pode se aplicado em coberturas de duas águas, simétricas ou não, de uma
ou mais naves. A viga de cobertura pode ou não conter mísulas.
No caso de pórticos de naves múltiplas, o comportamento é similar ao apresentado
para uma nave simples, com a diferença da aplicação de um fator multiplicador K à
Equação (22). Esse fator considera o momento adicional devido ao colapso do pilar
interno adjacente à nave analisada, conforme Figura 10. De acordo com SIMMS;
NEWMAN (2002) esse fator tem valor entre 1,10 e 1,30. No caso de pórticos de seção
variável aplicam-se os métodos apresentados no modelo matemático do item 3. Deve-
se observar que, o valor de Mp1 é reduzido adicionalmente em 15% além do fator de
59
0,065. Por simplificação a posição de rótula pode ser adotada no encontro da mesa
interna do pilar com a mesa inferior da viga de cobertura. Para pórticos em uma água,
um modelo matemático similar ao apresentado no item 3 deve ser desenvolvido. A
Figura 11 ilustra o modelo de colapso para esses pórticos. As coberturas compostas
por treliças podem utilizar o modelo matemático desenvolvido para pórticos em duas
águas. Devido ao mecanismo de colapso de treliças, Figura 12, os momentos
resistentes residuais Mp1 e Mp2 são desprezados, e o comprimento de mísulas são
nulos.
Figura 10. Pórtico com colapso de pilar interno
Figura 11. Colapso de pórtico em uma água.
Figura 12. Colapso de pórtico com viga treliçada SIMMS; NEWMAN (2002).
5.4 Verificações dos pilares e das conexões às fundações
Os chumbadores devem ser verificados sob a ação do momento MOT e da reação
horizontal HR. Como não é possível determinar com exatidão a temperatura na base do
pilar e considerando que o calor sobe, a recomendação é dispensar a verificação dos
chumbadores em situação de incêndio, desde que eles fiquem protegidos abaixo do
nível do piso. Sendo assim, os mesmos podem ser verificados conforme o
dimensionamento à temperatura ambiente, no entanto, com os coeficientes de
ponderação iguais a 1,0. Para o dimensionamento dos pilares de edificações que não
estejam isentas de verificação estrutural, devem-se respeitar os tempos requeridos de
resistência ao fogo (TRRF) que são fornecidos nas Instruções Técnicas dos Corpos de
60
Bombeiros ou, na sua ausência, na ABNT NBR 14432:2001. Os pilares devem suportar
os esforços provenientes da deformação da cobertura, considerando-se a redução de
resistência ao escoamento associada ao TRRF.
5.5 Verificação das fundações
Conforme SIMM; NEWMAN (2002), as fundações devem prover capacidade resistente
para manter os pilares eretos. No caso de pórticos engastados na base e com relação
largura do pórtico/altura de pilar maior que 2,0 não é necessária a verificação das
fundações. Para os demais casos é possível seguir algumas recomendações. No
levantamento de forças, devem-se considerar todos os carregamentos verticais
atuantes, tais como o peso próprio do fechamento e paredes, pois problemas surgem
quando forças verticais de baixa intensidade são associadas ao momento MOT. Em
alguns casos é possível assumir que o pilar, sob o efeito do colapso da cobertura, é
impedido de se deformar devido à reação da laje de piso. Adicionalmente, é possível
admitir, caso o solo permita, uma parcela de contribuição do solo nas laterais do bloco
para o esforço resistente horizontal e para o momento resistente das fundações,
conforme Figura 13.
5.6 Estabilidade fora do plano dos pórticos
A estabilidade longitudinal do edifício, fora do plano do pórtico, deve existir para
garantir a integridade do fechamento e, consequentemente, manter a
compartimentação. Essa estabilidade é garantida pela rigidez da ligação da base com a
fundação e por sistemas de contenção lateral dos pilares.
As bases dos pilares devem possuir no mínimo quatro chumbadores, espaçados
simetricamente no sentido da menor inércia, e distanciados entre si de no mínimo 70%
da medida da largura da mesa do pilar. Uma alternativa econômica consiste em
deslocar uma linha de chumbadores para fora do pilar, no lado tracionado, conforme
Figura 14.
61
Figura 13. Mecanismo resistente das fundações.
Figura 14. Disposição dos chumbadores.
Alternativamente, pode-se concretar os pilares nas bases, desde que a base do pilar
seja dimensionada para o momento solicitante do colapso da cobertura. Segundo
SIMMS; NEWMAN (2002), quanto ao travamento dos pilares há duas possibilidades. A
primeira ocorre quando o fechamento é em alvenaria, que no caso de incêndio pode
ser considerada como um travamento desde que sua altura não seja inferior a 75% da
altura do fechamento e a segunda ocorre quando a parede de alvenaria estiver abaixo
desse limite. Nesse caso, as contenções laterais dos pilares, compostas por elementos
metálicos, devem ser dimensionadas à temperatura ambiente estando dispensadas de
revestimento contra fogo. De uma forma alternativa, esses elementos podem ser
dimensionados para resistir ao esforço axial dado pela Equação (31). Nessa equação
considera-se a ponderação entre a altura sem revestimento contra fogo e a altura
total, a quantidade de pórticos a travar e a premissa de que o travamento deve
suportar 2,5% da força normal (BS 5950, 2000). Lembra-se que a norma brasileira
ABNT NBR 14323:2013 orienta considerar uma parcela de 20% do esforço
característico do vento atuante no edifício, para dimensionar o contraventamento em
situação de incêndio.
Nrs,$l � 0,025 ∑V-JuIv�JsT�luJ�UWw$WSxJwWKIT
JuIv�JsT$WSxJwWKITy quantidadedepórticos (31)
62
6 EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Nesta seção será apresentado um exemplo de cálculo utilizando o método
desenvolvido. A Figura 15 ilustra um pórtico de perfis laminados, com mísulas. Os
demais dados são apresentados a seguir.
Figura 15. Pórtico de exemplo.
Vão do pórtico: L = 22 m, altura do pilar: E = 5,7 m, relação vão/altura: L/E = 3,86,
distância entre pórticos S = 5 m, inclinação do telhado: θ0 = 6o, comprimento da
mísula: X1 = 1,05 m, altura da extremidade da mísula: Y = E + X1 tan θ0 = 5,81 m,
distância entre as extremidades das mísulas: G = 20 m. Perfis utilizados, tanto para
pilar quanto viga: W 460x52. Tipo de aço: ASTM A572 gr.50 (fy = 34,5 kN/cm²).
Fechamento: alvenaria h=1,0 m, painel de fechamento metálico com longarinas de aço
sem revestimento contra fogo, peso próprio do fechamento nas fundações Wd = 7 kN
(por pórtico). Cobertura: telha trapezoidal com isolamento em lã de rocha e laminado
plástica, peso próprio: 0,08 kN/m². Peso próprio da cobertura contabilizando os
elementos estruturais: 0,21 kN/m². O carregamento no momento do colapso da
cobertura é determinado conforme o peso próprio da Tabela 1: telha metálica (100%)
= 0,07 kN/m², lã de rocha (0%), lamina plástica (0%), terças e viga de cobertura 0,13
kN/m², resultando no carregamento de colapso (wf) igual a 0,20 kN/m².
O momento plástico resistente da viga e do pilar é determinado pela Equação 28.
Mp = Mp,pilar = Zx fy = 1095 . 34,5 = 377 kN m
Como o pórtico em análise é simples, o fator de multiplicação para múltiplas naves é
igual a: K = 1,0.
63
Utilizando a inclinação do telhado (B�), o vão do pórtico (L) e a distância entre
extremidades das mísulas (G) determinamos o ângulo (B) conforme a Equação (21) e
os parâmetros geométricos A, B e C conforme as Equações (23), (24) e (25)
respectivamente.
θ = cos��(0,97 cos B�) = cos��(0,97 cos 6°) = 15,272°,
~ = 14 ?@A B + 1
96 = 14 ?@A 15,272°
+ 196 = 0,93
� = 5� − 6�8 6 = 22� − 20�
8 20 = 0,525
b = 0,255 STU �V��� � = 0,255 STU �°
��� �R,���°= 0,96.
Com os parâmetros definidos determinam-se as reações verticais (VR) e horizontais
(HR), conforme as Equações (6) e (13) e o momento MOT conforme a Equação (22).
V- = (F� + F�) + Ws = G�� w$S LQ + Ws = �
� 0,2 × 5 × 22 + 7 = 18,0 kN,
H- = K �w$ S G A − ` ��M � = 1 �0,2 × 5 × 20 × 0,93 − �,��×���
�� � = 0,504kN.
Para o valor de reação horizontal deve ser verificado o limite mínimo determinado na
Equação (27):
kNxY
MH c
R 48,681,510
377
10==≥
, sendo assim a reação horizontal é HR = 6,48 kN.
O momento no instante do colapso é igual a:
M\] = K �w$ SGY GA + _PQ − M� G` P
M − 0,065Q� =
= 1 �0,2 × 5 × 20 × 5,81 G0,93 + �,R�RR,O� Q − 377 G�,��×R,O�
�� − 0,065Q� =
= 37,9 kN m Deve ser verificado o limite mínimo para o valor do momento MOT:
mkN7,3710
377
10
MM c
OT ==≥, sendo assim MOT = 37,9 kN m
Os pilares, chumbadores e placas de base devem ser verificados para MOT e HR em
situação de incêndio, ou seja, conforme os fatores de ponderação da seção 5.3. Com
relação à verificação das fundações, definida no item 5.6, não é necessário fazê-la, pois
64
a relação Largura do pórtico/altura do pilar (L/E) é maior que 2. Quanto à estabilidade
fora do plano do pórtico, neste exemplo é assumido que as bases possuem
chumbadores conforme detalhe da Figura 14. Quanto ao travamento do pilar, como a
alvenaria possui altura menor que 75% da altura total do fechamento, deve-se
dimensionar um travamento que atenda o esforço solicitante da Equação (31), com VR
= 18 kN.
Altura desprotegida = altura do fechamento – altura da alvenaria = 5,75 – 1,00 = 4,75
m. Assumindo 10 pórticos, tem-se:
Nrs,$l = 0,025 × G18 × H,�R,�Q × 10 = 3,71 kN
Admitindo resistência ao escoamento em incêndio igual a 0,065 da resistência ao
escoamento à temperatura ambiente e barras de aço ASTM A-36 (fy = 25 kN/cm²):
Área necessária = �,��
�Rf�,��R = 2,28 cm²
7 CONCLUSÕES
Edifícios industriais normalmente são isentos de verificação das estruturas em situação
de incêndio. Entretanto, há casos em que essa verificação é exigida. Mesmo nesses
casos, a cobertura pode ser isenta se ela não for rota de fuga ou quando seu colapso
não afetar estruturalmente o fechamento da edificação.
Por um lado, recomenda-se, fortemente, que os documentos normativos sejam mais
claros, completando que a preservação do fechamento do edifício em incêndio
somente deve ser exigida quando ele for elemento de compartimentação ou de
isolamento de risco. Por outro lado, ainda que as coberturas que não formem pórtico
com os pilares de fechamento, podem a vir a prejudicar o fechamento ao se
deformarem em incêndio e, portanto, devem ser verificadas.
Nos casos em que é necessária a verificação estrutural das coberturas de aço em
incêndio, a solução de aplicar revestimento contra fogo na cobertura é praticamente
inviável economicamente. Apresentou-se neste artigo um procedimento para se
determinar os esforços provocados pela cobertura nos elementos estruturais que a
sustentam, ao colapsar. Se os demais elementos da estrutura, incluindo as conexões
65
dos pilares às fundações, forem verificados para esses esforços, a cobertura não
necessitará de revestimento contra fogo. Um exemplo de aplicação também é incluído
neste trabalho. A validação de um procedimento que isente a cobertura de
revestimento contra fogo tem forte apelo econômico. As premissas adotadas devem
ser confirmadas para fins de normatização brasileira, de forma que o procedimento
seja consistente e aplicável às nossas estruturas.
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR 14323. Rio de Janeiro. 2013.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. NBR 14432. Rio de Janeiro. 2001.
BRITISH STANDARD. Structural use of steelwork in building. BS 5950. 2000.
BUILDING REGULATIONS. Fire Safety. Aproved Document B. Volume 2. England. 2010.
SILVA, V. P. O Efeito das Deformações Térmicas nas Estruturas de Aço em Situação de Incêndio. In anais do Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional, Universidade de Aveiro, p. 595-604, Aveiro. 2000.
SILVA, V. P. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. 1 ed. Edgard Blucher, 238 p. São Paulo. 2012.
SILVA, V. P.; Pannoni, F. D. Estruturas de aço de edifícios - Aspectos tecnológicos e de concepção. Blucher. São Paulo. 2010.
SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 1997.
SILVA, V. P.; Vargas, M. R.; Ono, R. Prevenção contra Incêndio no Projeto de Arquitetura. CBCA - Centro Brasileiro Construção em Aço. Rio de Janeiro. 2010.
SIMMS W. I.; NEWMAN G. M. Single-storey steel framed buildings in fire boundary conditions. The Steel Construction Institute, UK. 2002.
STEEL CONSTRUCTION INSTITUTE - SCI. Single Storey Buildings in Firr Boundary Conditions.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Estado dos Negócios da Segurança Pública. Polícia Militar. Corpo de Bombeiros. Instrução Técnica n. 08: Resistência ao fogo dos elementos de construção. São Paulo. 2011.
http://www.steelconstruction.info/Single_storey_buildings_in_fire_boundary_conditions. Acessado em 07/04/2016.
AGRADECIMENTOS
Agradece-se à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo
* Autor correspondente
Recebido: 22/02/2017
Aprovado: 05/04/2017
Volume 6. Número 1 (abril/2017). p. 66-85 - ISSN 2238-9377
Análise Numérica da Influência da Distorção da
Alma na Flambagem Lateral com Torção de Perfis I Carla Cristiane Silva1*, Ricardo Hallal Fakury2 e Ana Lydia Reis de Castro e Silva3
1*, 2, 3 Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 - Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil,
[email protected], [email protected], [email protected]
Numerical Analysis of the Web Distortion’s Influence in the
Lateral-Torsional Buckling of I-Sections
Resumo
Neste artigo é estudada a influência da distorção da alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas com seção I duplamente simétrica de alma não esbelta. A distorção da alma é um fenômeno pelo qual a alma da viga, durante a flambagem, sofre uma flexão lateral, que provoca a redução do momento resistente. As vigas são submetidas a momento uniforme, carga uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, com essas cargas aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior. Resultados numéricos são obtidos com programa ABAQUS e comparados com as soluções da teoria clássica da FLT, que não leva em conta o efeito da distorção da alma. Conclui-se que o efeito da distorção aumenta com a redução do comprimento destravado e com a elevação da esbeltez da alma. Em muitas situações, mostradas detalhadamente neste artigo, a desconsideração desse efeito pode conduzir a resultados superestimados. Palavras-chave: Estruturas de aço. Perfis I. Flambagem lateral com torção. Distorção da alma.
Abstract
In this paper the web distortion’s influence in the value of the elastic critical moment of lateral-torsional buckling (LTB) of doubly symmetric I-shaped with non-slender web beams is studied. The web distortion is a phenomenon by which the steel web, during the buckling, suffers a lateral deflection, which causes reduction of the resistant moment. The beams are subject to uniform moment, uniformly distributed load and mid-span concentrated load, with these loads applied at semi-height of the cross-section, at the top flange and at the bottom flange. Numerical results are obtained with ABAQUS software and compared with the solutions from LTB classical theory, which does not take into account the effect of web distortion. It is concluded that the effect of the distortion increases with the reduction of the unbraced length and the increase of the web slenderness. In many situations, shown in details in this paper, disregarding this effect can lead to highly overestimated results. Keywords: Steel structures. I-sections. Lateral-torsional buckling. Web distortion.
67
1 Introdução
1.1 Flambagem lateral com torção
As vigas com seção transversal I fletidas em relação ao eixo de maior momento de
inércia (eixo x) são suscetíveis a um modo de colapso denominado flambagem lateral
com torção (FLT) – designação dada pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, e que
será mantida neste artigo –, caracterizado por uma translação lateral, µ, e uma torção,
ϕ, combinados, conforme ilustra a Figura 1. Esse modo de colapso pode ocorrer em
regime elástico ou inelástico. Em regime elástico, o valor do momento fletor resistente
depende de diversos fatores, entre os quais o comprimento destravado, as condições
de contorno, as dimensões da seção transversal, a variação do momento fletor e o
nível de atuação das cargas transversais em relação ao nível do centro de torção. Em
regime inelástico, outros fatores também influenciam, como a distribuição das tensões
residuais na seção transversal e a magnitude dessas tensões.
x
y
z
μ
ϕ
Figura 1 – Flambagem lateral com torção
1.2 Influência da distorção da alma na FLT
A flambagem lateral com torção, de acordo com a teoria clássica da estabilidade
estrutural, parte do princípio de que, durante o fenômeno, a seção transversal da viga
se mantém indeformável no seu plano (Figura 2-a). No entanto, os elementos que
compõem a seção transversal podem apresentar flexões locais. Em especial, a alma
dos perfis I pode apresentar flexão lateral (distorção), conforme se vê na Figura 2-b,
reduzindo o momento fletor resistente. Nesse caso, a flambagem é muitas vezes
mencionada na literatura científica como flambagem distorcional (FD).
68
μi
h0almasem
dis torção
Alma
comdis torção
μs=μi+h0.s enϕ
ϕi= ϕ
ϕs= ϕ
μi
μs
ϕi
ϕs > ϕi
(a) alma sem distorção (b) alma com distorção
Figura 2 – Modos de flambagem de vigas com seção I
Conforme diversos pesquisadores, entre os quais Roberts e Jhita (1983), Bradford
(1985, 1992a, 1992b), Wang et al. (1991), Hughes e Ma (1996a, 1996b), Samantha e
Kumar (2006a, 2006b, 2008), Zirakian (2008) e Kallan e Buyukkaragoz (2012), o efeito
da distorção da alma na flambagem lateral com torção de vigas de aço com seção I
depende da esbeltez da alma, caracterizada pela razão entre a altura e a espessura
desse elemento, do comprimento destravado e da posição da carga em relação ao
centro de torção.
Em algumas situações, a flambagem lateral com torção, além de sofrer a influência da
distorção da alma, pode ocorrer simultaneamente com a flambagem local da alma
(FLA).
1.3 Objetivo e metodologia
Este artigo tem como objetivo principal avaliar a influência do efeito da distorção da
alma no valor do momento crítico elástico de flambagem lateral com torção de vigas
prismáticas biapoiadas de aço com seção I duplamente simétrica e vínculos de garfo
(torção e deslocamento na direção do eixo x impedidos e empenamento e rotação em
relação ao eixo y livres) nas duas extremidades do vão (o comprimento destravado
será suposto como igual ao vão), considerando três tipos de solicitação:
a. momento uniforme;
b. carga uniformemente distribuída atuante na semialtura da seção transversal (nível
do centro de torção – carga neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na
mesa inferior (carga estabilizante);
69
c. carga concentrada atuante na semialtura (nível do centro de torção – carga
neutra), na mesa superior (carga desestabilizante) e na mesa inferior (carga
estabilizante) da seção central.
As cargas são estabilizantes ou desestabilizantes quando, em função do seu nível de
aplicação em relação ao nível do centro de torção, contribuem para atenuar ou
agravar o fenômeno da flambagem lateral com torção, respectivamente.
Para se atingir o objetivo supracitado, serão usadas vigas com seção transversal com
altura, largura e espessura das mesas constantes, variando-se a espessura da alma e o
vão em uma ampla faixa, de modo a se levantar as influências da esbeltez da alma e do
comprimento destravado. Nessas vigas, em uma primeira etapa, será obtido o
momento crítico elástico sem considerar a distorção da alma, com base na teoria
clássica da flambagem lateral com torção e, em uma segunda etapa, o momento
crítico incorporando o efeito da distorção da alma por meio de análise numérica
efetuada pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) usando o programa comercial
ABAQUS (Hibbitt et al., 2005). O efeito da distorção será expresso pela razão entre
esses dois momentos.
Somente serão tratadas as vigas de alma não esbelta, conforme definição da norma
brasileira ABNT NBR 8800:2008, consideradas neste artigo, simplificadamente, como
aquelas com razão entre altura e espessura da alma de, no máximo, 160.
2 Momento crítico elástico conforme a teoria clássica da FLT
Conforme a teoria clássica da FLT, o efeito da distorção da alma não é considerado.
Assim, o momento crítico elástico para o estado-limite último de flambagem lateral
com torção de vigas de seção I com dois eixos de simetria fletidas em relação ao eixo
de maior inércia (eixo x – ver Figura 1) e vínculo de garfo nas extremidades, é dado
por:
0,cran,cr CMM = (1)
onde C é um fator que leva em conta a variação do momento fletor ao longo do
comprimento destravado e o nível de aplicação das cargas transversais em relação ao
nível do centro de torção (coincidente com a semialtura nas vigas duplamente
simétricas tratadas neste trabalho) e Mcr,0 é o momento crítico elástico para a situação
70
, para carga atuando na semialtura da seção transversal
, para carga atuando na mesa superior
, para carga atuando na mesa inferior
de momento uniforme no comprimento destravado e seu valor é igual a (Timoshenko
e Gere, 1961; ABNT NBR 8800:2008):
+=
w
b
y
w
b
y
,crC
LJ,
I
C
L
IEM
2
2
2
0 03901π
(2)
onde Cw é a constante de empenamento da seção transversal, Iy é o momento de
inércia da seção transversal em relação ao eixo y (ver Figura 1), J é a constante de
torção da seção transversal e Lb é o comprimento destravado da viga.
O fator C, de acordo com Chen e Lui (1987), para o caso de momento uniforme é igual
a 1,0 e, para o caso de atuação de cargas transversais, pode ser expresso, com boa
precisão, por:
=
B/A
A
AB
C (3)
Os valores de A e B, para a atuação de carga concentrada na seção central da viga, é:
351,A = (4)
2180649001 W,W,,B −+=
(5)
com
JGL
CEW
b
w
2
2π= (6)
Para carga uniformemente distribuída, tem-se que:
121,A= (7)
21540535001 W,W,,B −+=
(8)
3 Modelagem numérica
3.1 Elementos utilizados e refinamento da malha
Visando a definir uma malha de elementos finitos que possuísse um número de
elementos adequado e com capacidade de adaptação aos contornos da seção I, foi
realizada uma avaliação da influência do refinamento da malha na precisão dos
resultados, levando em consideração ainda o tempo de processamento, como mostra
a Tabela 1. Nessa avaliação, foi determinado o momento crítico elástico por meio de
uma análise linearizada de flambagem de uma viga submetida a momento uniforme
71
com 10 m de vão, altura da seção transversal de 500 mm, larguras e espessura das
mesas de 200 mm e 16 mm, respectivamente, e espessura de alma de 23,4 mm,
modeladas com dois tipos de elementos de casca: (i) elemento S4 (elemento de 4 nós
e integração completa), e; (ii) elemento S8R (elemento de 8 nós e integração
reduzida). O elemento de casca S4 foi escolhido porque, dentre os elementos
disponíveis na biblioteca do programa ABAQUS (Hibbitt et al., 2005), verificou-se que
ele é um dos mais usados na literatura científica para problemas de instabilidade em
geral. O elemento S8R foi testado para verificar se levaria à obtenção de resultados
mais precisos, pois possui uma quantidade de nós maior. Foram usados elementos S4
com tamanhos de lado de 1000 mm, 500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm,
40 mm, 30 mm, 20 mm e 10 mm e elementos S8R com tamanhos de lado de 1000 mm,
500 mm, 200 mm, 100 mm, 80 mm, 60 mm, 40 mm, 30 mm e 20 mm. Ao final, optou-
se por utilizar as malhas com elementos S4 com lado de 20 mm, uma mais refinadas
com esse elemento, mas que levam a tempos de processamento aceitáveis e a
resultados muito bons. As malhas com elementos S8R levaram a resultados muito
próximos das com elementos S4, porém apresentaram maior tempo de
processamento e maior dificuldade de convergência.
Tabela 1 – Estudo do refinamento de malha
Tamanho do Lado
do Elemento
(mm)
Número de
Elementos
Elemento
S4 S8R
Tempo de Processamento
(s)
Momento Crítico (kN.m)
Tempo de Processamento
(s)
Momento Crítico (kN.m)
1000 60 33 312,84 33 309,17
500 120 27 310,62 27 309,24
200 300 30 309,91 28 309,47
100 800 15 309,2 35 309,49
80 1.250 15 308,82 32 309,49
60 2.672 20 308,47 35 308,63
40 6.000 19 307,87 53 308,41
30 9.324 22 307,65 64 308,42
20 22.000 49 307,13 120 308,12
10 88.000 853 306,57 - -
72
3.2 Diagrama tensão versus deformação do aço
Nos modelos numéricos foi adotado um diagrama tensão versus deformação linear do
aço, considerando o módulo de elasticidade igual a 200.000 MPa e o coeficiente de
Poisson igual a 0,3. Dessa forma, foi considerado no programa ABAQUS (Hibbitt et al.,
2005) um comportamento elástico e isotrópico do aço.
3.3 Detalhamento das vigas analisadas
A seção transversal das vigas estudadas tem altura (d) de 500 mm. As mesas possuem
largura (bf) de 200 mm e espessura (tf) de 16 mm, portanto têm esbeltez (λf = ½bf/tf)
de 6,25, indicando que esse elemento não pode sofrer flambagem local. Para a alma,
foram adotadas espessuras (tw) hipotéticas de 23,4 mm, 11,70 mm, 7,80 mm,
5,85 mm, 4,68 mm, 3,90 mm, 3,34 mm e 2,93 mm, correspondentes a esbeltezes desse
elemento (λw = h/tw) iguais a 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 (a altura h foi tomada
igual à distância entre as faces internas das mesas), abrangendo seções transversais de
alma não esbelta. As vigas foram projetadas com comprimentos destravados (Lb) de
10 m, 8 m e 6 m, correspondentes à razão entre altura da seção transversal e vão
variando entre 1/20 e 1/12, faixa de utilização que cobre as situações usuais.
3.4 Condições de contorno
Para simular os apoios rotulados no plano de flexão com vínculos de garfo para
flambagem lateral, as translações na direção do eixo y (situado no plano médio da
alma) foram impedidas em toda a altura da alma, ao passo que as translações na
direção do eixo x (perpendicular à alma) e a rotação em torno do eixo z (longitudinal)
foram impedidas em todos os nós de ambas as extremidades da viga. A translação na
direção z foi restringida apenas no nó situado na semialtura da alma e em somente
uma das extremidades da viga.
3.5 Simulação das cargas
O momento constante na viga foi simulado por meio da aplicação de um binário de
forças distribuídas sobre a linha média das mesas nas duas extremidades, com tração
na mesa inferior e compressão na mesa superior, como se vê na Figura 3. Assim, o
momento atuante é igual ao valor da força distribuída multiplicada pela largura das
mesas e pela distância entre as linhas médias das mesas.
73
Figura 3 – Simulação do momento constante na viga
A carga uniformemente distribuída foi posicionada no centro da alma e ao longo de
todo o comprimento destravado da viga (Figura 4-a), na mesa superior (Figura 4-b) e
na mesa inferior (Figura 4-c).
(a) Na semialtura da seção transversal
(b) Na mesa superior
(c) Na mesa inferior
Figura 4 – Simulação da carga uniformemente distribuída na viga
Para simular a carga concentrada atuante na semialtura da seção central da viga,
foram aplicadas simultaneamente parcelas de cargas distribuídas na largura das mesas
superior e inferior, multiplicadas por fatores de equivalência, como mostra a Figura 5-
a. Esse tratamento evita uma concentração de tensões na alma, que pode causar
problemas localizados e prejudicar a precisão dos resultados. Os fatores de
equivalência são dados em função dos parâmetros A e B, obtidos por Chen e Lui (1987)
– ver Item 2. Para a parcela de carga aplicada na mesa superior, o fator de equivalência
é dado por (A-AB)/(A/B-AB) e, para a parcela aplicada na mesa inferior, por
1-(A-AB)/(A/B-AB). Para simular a carga concentrada atuante nas mesas superior e
inferior, foram aplicadas cargas distribuídas na largura dessas mesas (figuras 5-b e 5-c).
Lb
X X
X X
q
Lb
X X
X X
q
F
Lb
X X
X X F
F
F
Lb
X X
X X
q
74
(a) Na semialtura da seção transversal
(b) Na mesa superior
(c) Na mesa inferior
Figura 5 – Simulação da carga concentrada na seção central da viga
3.6 Confiabilidade do modelo numérico
O modelo numérico utilizado neste trabalho é o mesmo empregado por outros autores
(elementos utilizados, modo de aplicação das forças e momentos, condições de
contorno, etc.), que também trataram da questão da flambagem lateral com torção de
vigas de aço considerando a distorção da alma. Esses autores, Fakury et al. (2006),
Hackbarth Júnior (2006), Abreu et al. (2010), Abreu (2011), Bezerra (2011) e Bezerra et
al. (2013), comprovaram a confiabilidade do modelo trabalhando com perfis com
diversos tipos de alma, como as corrugadas senoidais, celulares e casteladas.
Adicionalmente, o modelo numérico forneceu valores muito próximos dos obtidos no
trabalho de Bradford (1985), conforme mostra a Figura 6 para vigas submetidas a
momento uniforme, com vínculos de garfo nas extremidades, esbeltez da alma entre
40 e 100 e altura da seção transversal e dimensões das mesas indicadas no Subitem
3.3. Nessa figura, Mcr,Bradford/Mcr,num representa a razão entre o momento crítico
Lb
X X
X X
F
Lb
X X
X X
Lb
X X
X X
F
FABBA
ABA
−
−
/
FABBA
ABA
−
−−
/1
75
elástico obtido por Bradford (1985) e o deste trabalho, considerando a distorção da
alma.
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,01
1,01
1,02
40 50 60 70 80 90 100
Mcr,
Bra
dfo
rd/
Mcr
,nu
m
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 6 – Razão Mcr,Bradford/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme
4 Resultados e discussão
4.1 Apresentação dos resultados
Os valores dos momentos críticos elásticos analíticos calculados segundo a teoria
clássica da flambagem lateral com torção, que não considera a distorção da alma,
foram comparados com os valores encontrados nos modelos numéricos, que levam em
conta de modo bastante preciso a distorção da alma. Para essa comparação, foram
traçados gráficos da razão entre os momentos críticos elásticos analíticos e os
numéricos (Mcr,an/Mcr,num), mostrados na Figura 7 para momento uniforme, nas figuras
8, 9 e 10 para carga distribuída na semialtura da seção transversal, na mesa superior e
na mesa inferior, respectivamente, e nas figuras 11, 12 e 13 para carga concentrada na
semialtura da seção central, na mesa superior e na mesa inferior, respectivamente,
para os vários comprimentos destravados da viga. Na Figura 7, para o comprimento
destravado de 6 m e esbeltez da alma superior a 120, não foi possível obter resultados
76
confiáveis na análise numérica, pois a flambagem local da alma se manifestou com
grande intensidade.
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
20 40 60 80 100 120 140 160
Mc
r,a
n/M
cr,n
um
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 7 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para momento uniforme
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
20 40 60 80 100 120 140 160
Mcr
,an/M
cr,n
um
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 8 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal
77
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
20 40 60 80 100 120 140 160
Mcr
,an/M
cr,
nu
m
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 9 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente distribuída
na mesa superior
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
20 40 60 80 100 120 140 160
Mc
r,a
n/M
cr,n
um
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 10 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga uniformemente
distribuída na mesa inferior
78
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
20 40 60 80 100 120 140 160
Mc
r,a
n/M
cr,
nu
m
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 11 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na
semialtura da seção transversal central
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
20 40 60 80 100 120 140 160
Mcr
,an/M
cr,
nu
m
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 12 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa
superior
79
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
20 40 60 80 100 120 140 160
Mcr
,an/M
cr,
nu
m
Esbeltez da alma (h/tw)
Lb = 6 m
Lb = 8 m
Lb = 10 m
Lb
Lb
Lb
Figura 13 – Razão Mcr,an/Mcr,num em função da esbeltez da alma h/tw para carga concentrada na mesa
inferior
4.2 Avaliação dos resultados
4.2.1 Considerações gerais
Para todos os casos de vigas estudados, como se verifica pelas figuras 7 a 13, as curvas
com todos os comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com
o aumento da razão entre os momentos críticos analítico e numérico, Mcr,an/Mcr,num,
com a elevação da esbeltez da alma, indicando crescimento da influência da distorção
da alma.
Observa-se ainda que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o
comprimento destravado se reduz. Assim, essa influência é relativamente pequena
para as vigas com vão (igual ao comprimento destravado) de 10 m, ainda reduzida para
as vigas com vão de 8 m e aumenta consideravelmente para as vigas com vão de 6 m.
Deve-se, no entanto, destacar que as vigas de aço, na maioria das vezes, nos projetos
usuais, possuem razão entre o vão e a altura da seção transversal, L/d, superior a 15 e,
nessa faixa, as curvas mais representativas são as das vigas com vãos de 8 m (L/d = 16)
e 10 m (L/d = 20). As curvas das vigas com vão de 6 m (L/d = 12) fornecem informações
importantes, mas representam uma condição de pouca utilização prática para a
situação em que o vão é igual ao comprimento destravado, adotada neste artigo.
80
É importante ainda observar que as esbeltezes da alma dos perfis I laminados da série
W fabricados no Brasil pela Gerdau variam entre o mínimo de 17,42 (no perfil
W 150 x 24) e o máximo de 55,78 (no perfil W 410 x 38,8). Já os perfis soldados podem
ter esbeltez da alma atingindo o limite de 160 utilizado neste trabalho para as vigas de
alma não esbelta, uma vez que são construídos livremente pelos projetistas estruturais
(por exemplo, os perfis da série VS da ABNT NBR 5884:2005 possuem esbeltez da alma
que alcançam e até superam 160). Nota-se claramente que para as esbeltezes da alma
até o limite dos perfis laminados, a distorção é bastante menor que para a esbeltez
máxima estudada de 160.
A Figura 14 mostra um exemplo da flambagem lateral com torção com a distorção da
alma para vigas com vínculos de garfo, submetida a carga uniformemente distribuída
na semialtura da seção transversal com comprimento destravado de 6 m e esbeltez da
alma de 100.
(a) Vista lateral
(c) Vista superior
(b) Seção transversal central
Figura 14 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual 6 m e esbeltez da alma igual a 100)
Com base no exposto, na avaliação dos resultados que será feita nos subitens
seguintes, serão frisados os valores máximos da influência da distorção para todas as
vigas estudadas, mas com destaque para a viga com vão de 8 m, que se encontra no
limite da faixa de utilização prática, e, portanto, possui resultados bastante
81
representativos, pois indicam valores máximos da influência da distorção nas situações
usuais. Também será dado destaque para os valores da influência da distorção
correspondentes à esbeltez da alma igual a 60, valor múltiplo de cinco imediatamente
superior à máxima esbeltez da alma dos perfis laminados fabricados atualmente no
Brasil.
4.2.2 Momento uniforme
Nas vigas submetidas a momento uniforme, como se vê na Figura 7, a influência
máxima da distorção da alma, para as vigas estudadas, é inferior a 13% e, se a esbeltez
da alma não supera 60, essa influência pode ser considerada desprezável, não
ultrapassando 2%, independentemente do comprimento destravado.
Esses resultados corroboram a afirmação de Samanta e Kumar (2006) de que, sob
momento uniforme, a alma não apresenta tensões de cisalhamento, ficando
totalmente dedicada a suportar a distorção, razão pela qual a influência desse efeito
não é grande.
4.2.3 Cargas aplicadas na semialtura da seção transversal (neutras)
Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 8) e a carga
concentrada na seção central (Figura 11) aplicadas na semialtura da seção transversal,
para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a influência da
distorção da alma se mostra elevada, tendo em vista que a razão entre os momentos
críticos analítico e numérico pode atingir 1,6 para ambos os carregamentos. Tomando
a esbeltez da alma de 60, valor máximo dos perfis laminados, essa influência alcança
5% para carga uniformemente distribuída e 11% para carga concentrada. Esses valores
máximos ocorrem com o comprimento destravado de 6 m, o que denota que a
obtenção do momento crítico de vigas nessas condições, sem considerar o efeito da
distorção da alma, pode levar a resultados superestimados, especialmente se a
esbeltez da alma se aproxima de 160.
Quando se toma como referência o comprimento destravado de 8 m, a influência da
distorção atinge um máximo de 32% para carga uniformemente distribuída e 27% para
carga concentrada e, quando se limita a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança
3% para carga distribuída e 7% para carga concentrada, valores que ainda podem ser
82
considerados pequenos. O fato de a influência da distorção ter sido maior na viga com
carga distribuída deveu-se à ocorrência de efeitos localizados nas extremidades da viga
para esbeltez da alma elevada (Figura 15), fato que não foi observado na viga com
carga concentrada.
Figura 15 – Ilustração da flambagem lateral com torção (carga uniformemente distribuída na semialtura da seção transversal com Lb igual a 8 m esbeltez da alma 160)
Ao contrário da situação de momento uniforme, a alma das vigas sujeitas a cargas
transversais são solicitadas por tensões de cisalhamento, o que influi mais para a
redução da capacidade resistente dessas vigas à flambagem lateral com torção quando
se considera a distorção da alma.
4.2.4 Cargas aplicadas na mesa superior comprimida (desestabilizantes)
Nas vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 9) e a carga
concentrada na seção central (Figura 12) na mesa superior comprimida da seção
transversal, para todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma, a
influência da distorção da alma pode ser muito alta, pois a razão entre os momentos
críticos analítico e numérico chega a superar 1,6 para carga uniformemente distribuída
e 1,4 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de 60, essa influência atinge
valores máximos de 6% para ambos os carregamentos. Logo, a obtenção do momento
crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento destravado e a altura da
seção transversal (os valores mencionados ocorrem para o comprimento destravado
de 6 m, cuja razão entre esse comprimento e a altura da seção transversal é igual a 12
– valor reduzido na prática), sem considerar o efeito da distorção da alma, pode levar a
resultados superestimados, principalmente para altas esbeltezes da alma.
Para o comprimento destravado de 8 m, considerado como o limite mínimo da razão
entre esse comprimento e a altura da seção transversal na prática de projeto, a
influência da distorção atinge cerca de 30% para ambos os carregamentos e, quando
83
se restringe a esbeltez da alma a 60, essa influência alcança um máximo de 4% para
carga distribuída e 5% para carga concentrada, valores muito pequenos.
4.2.5 Cargas aplicadas na mesa inferior tracionada (estabilizantes)
Nos casos de vigas submetidas a carga uniformemente distribuída (Figura 10) e a carga
concentrada na seção central (Figura 13) na mesa inferior tracionada da seção
transversal, considerando todos os comprimentos destravados e esbeltezes da alma
estudados, a influência da distorção da alma pode ser muito elevada, pois a razão
entre os momentos críticos analítico e numérico chega a superar 1,5 para carga
uniformemente distribuída e 1,7 para carga concentrada. Para a esbeltez da alma de
60, essa influência atinge valores máximos de 9% para carga uniformemente
distribuída e 10% para carga concentrada. Logo, mais uma vez se verifica que a
obtenção do momento crítico de vigas com pequenas razões entre o comprimento
destravado e a altura da seção transversal, sem considerar o efeito da distorção da
alma, pode levar a resultados superestimados.
Para o comprimento destravado de 8 m a influência da distorção atinge cerca de 29%
para ambos os carregamentos e, quando se restringe a esbeltez da alma a 60, essa
influência alcança um máximo de aproximadamente 6% para carga distribuída e 7%
para carga concentrada, valores muito baixos.
5 Conclusões
Este artigo abordou a influência da distorção da alma no valor do momento crítico
elástico de flambagem lateral com torção (FLT) de vigas biapoiadas de aço com seção I
duplamente simétrica de alma não esbelta. Essas vigas foram consideradas com
vínculo de garfo nas extremidades e submetidas a momento uniforme, carga
uniformemente distribuída e carga concentrada na seção central, estando essas cargas
aplicadas na semialtura da seção transversal, na mesa superior e na mesa inferior.
Foi possível concluir que, para os casos de vigas estudados, as curvas de todos os
comprimentos destravados apresentam comportamentos similares, com o aumento
influência da distorção da alma com a elevação da esbeltez da alma. Concluiu-se ainda
que a influência da distorção da alma cresce muito à medida que o comprimento
destravado se reduz. Em todos os casos, ou seja, sob a atuação de momento uniforme
84
e cargas neutras, estabilizantes e desestabilizantes, evidenciou-se que desconsiderar a
distorção da alma em vigas com comprimento destravado reduzido e esbeltez da alma
elevada leva a um momento crítico superestimado.
Para as situações usuais de projeto, o efeito da distorção se mostrou menos
significativo, mas ainda importante em muitos casos. Entretanto, para a esbeltez
máxima da alma dos perfis laminados da série W fabricados no Brasil (igual a 60), esse
efeito pode até ser desprezado no cálculo do momento crítico elástico (salienta-se que
outros parâmetros que podem influir na distorção da alma, como as dimensões das
mesas, não foram considerados).
6 Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa concedido
pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pelo
CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e pela
FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais).
7 Referências bibliográficas
ABREU, L. M. P. Determinação do Momento Fletor Resistente à Flambagem Lateral com Torção de Vigas de Aço Celulares. Escola de Engenharia da Universidade Federal
de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2011. (Dissertação de Mestrado)
ABREU, L. M. P.; FAKURY, R. H.; CASTRO E SILVA, A. L. R. Determinação do Momento Fletor Resistente à Flambagem Lateral com Torção de Vigas de Aço Celulares. In. MECOM 2010 – CILAMCE 2010, Buenos Aires. Mecânica Computacional. Buenos Aires: Asociación Argentina de Mecánica Computacional – AMCA, v XXIX, p. 7255-7271, 2010.
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