vliv rozpětí prostého nosníku na jeho průhyb
TRANSCRIPT
© Petr Havlásek 2013
Vliv rozpětí prostého nosníku na jeho maximální průhyb
1
© Petr Havlásek 2013 2
Podíváme se na vztah mezi rozpětím a maximálním průhybem
prostého nosníku. Nosník bude zatížen silou v polovině rozpětí.
Co budeme zkoumat dnes?
© Petr Havlásek 2013
Nastavení experimentu
3
Pro experiment opět použijeme smrkovou lištu obdélníkového
průřezu 2x4 mm. Nosník podepřeme ocelovými válečky a zatížíme
závažím.
© Petr Havlásek 2013
Nastavení experimentu
4
1 2
3 4 5
F1
F2 F5
Postupně budeme odebírat válečky a měnit tak rozpětí nosníku. Závaží
vždy přemístíme do středu rozpětí a zaznamenáme průhyb.
© Petr Havlásek 2013
L1 = 150 mm
5
L1
© Petr Havlásek 2013
L1 = 150 mm
6
ZOOM
wmax = 5 mm
© Petr Havlásek 2013
L2 = 189 mm
7
L2
© Petr Havlásek 2013
L2 = 189 mm
8
ZOOM
wmax = 10 mm
© Petr Havlásek 2013
L3 = 238 mm
9
L3
© Petr Havlásek 2013
L3 = 238 mm
10
ZOOM
wmax = 21 mm
© Petr Havlásek 2013
L4 = 256 mm
11
L4
© Petr Havlásek 2013
L4 = 256 mm
12
ZOOM
wmax = 26,5 mm
© Petr Havlásek 2013
L5 = 300 mm
13
L5
© Petr Havlásek 2013
L5 = 300 mm
14
ZOOM
wmax = 43 mm
© Petr Havlásek 2013
Interpretace výsledků
15
A když vyneseme do grafu závislost změřeného průhybu na rozpětí ...
100 150 200 250 300 350 400 450 5000
20
40
60
80
100
rozpětí L [mm]
průh
yb w
[mm
]
... tak je vidět, že průhyb na rozpětí
určitě nezávisí lineárně
© Petr Havlásek 2013
Interpretace výsledků
16
Zkusíme předpokládat mocninnou závislost
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
20
40
60
80
100
rozpětí L [mm]
průh
yb w
[mm
]
w = k L3
w = k L2
w = k L
w = k L4
Nakalibrujeme koeficient tak, aby funkce procházela prvním změřeným bodem.
© Petr Havlásek 2013
Interpretace výsledků
17
A jak je vidět, nejlepší shoda je s funkcí
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
20
40
60
80
100
rozpětí L [mm]
průh
yb w
[mm
]
w = k L3
w = k L2
w = k L
w = k L4To dává smysl, protože pro maximální průhyb prostého
nosníku zatíženého silou uprostřed rozpětí lze odvodit
vztah
© Petr Havlásek 2013
Interpretace výsledků
18
Další možností by bylo využít rozměrové analýzy
Průhyb [m] musí být přímo úměrný zatížení – síle F [N] – a nepřímo
úměrný ohybové tuhosti průřezu EI [Nm2].
Abych dostal výsledek v metrech, musím podíl F/EI
vynásobit něčím, co bude mít jednotky m3. Proto průhyb roste
se třetí mocninou rozpětí L.
© Petr Havlásek 2013
Interpretace výsledků
19
V případě spojitého zatížení má podíl f/EI rozměr Nm-3, proto to
bude potřeba vynásobit m4, abych dostal výsledný průhyb v
metrech. Průhyb by proto rostl se čtvrtou
mocninou rozpětí L.
A bude to platit i kdybych měla místo síly F spojité
zatížení f?
© Petr Havlásek 2013 20
Těším se na vás u dalšího experimentu