vliv prostorovÉ schematizace na kvalitu numerickÉho...

J. Hydrol. Hydromech., 54, 2006, 1, 58–70

58

VLIV PROSTOROVÉ SCHEMATIZACE NA KVALITU NUMERICKÉHO MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ VODY PŘI POVODNÍCH JANA VALENTOVÁ, PETR VALENTA Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, 160 00 Praha 6, Česká republika; mailto: [email protected]

Zkušenosti z průběhu extrémních povodní v minulosti i v poslední době prokazují naléhavou potřebu dalšího výzkumu v oblasti předpovídání a detailního zkoumání podmínek průchodu povodní koryty řek a k nim přilehlým inundačním územím. Ke zkoumání uvedené problematiky se v současné době využívají především různé numerické modely. Kromě volby výchozí soustavy řídících rovnic a metody použité k jejich numerickému řešení ovlivňuje vlastnosti použitého numerického modelu a předpokládanou využi-telnost výsledků modelování především dimenzionalita modelu spolu s použitou prostorovou schematizací. V článku jsou na příkladě porovnání výsledků vybraných typů numerických modelů ukázány některé prak-tické důsledky zvolené prostorové schematizace a naznačeny chyby, které mohou vyplynout při aplikaci zjednodušených numerických modelů v neadekvátních podmínkách.

KLÍČOVÁ SLOVA: numerické modelování, proudění vody v otevřených korytech, ochrana proti povod-ním.

Jana Valentová, Petr Valenta: IMPACT OF NUMERICAL MODEL SCHEMATIZATION ON FLOOD FLOW MODELING QUALITY. J. Hydrol. Hydromech., 53, 2005, 4; 13 Refs, 8 Figs.

Experience resulting from the extreme flood events in the Czech Republic in recent years has stressed the

need to keep developing and evaluating the practical performance of methodologies that will lead to more detailed investigations of flood flow characteristics. Various numerical models and modeling techniques can be used and are continuously being developed. The properties of the numerical model and the quality of the numerical modeling of flood events are influenced by the choice of governing equations, selection of the dimensionality of the model, and the application of simplification approaches. The paper presents a comparison of flood simulation results obtained by three different types of numerical models. The comparison shows possible errors, and practical consequences that can arise from the application of simplified numerical models in inadequate situations.

KEY WORDS: Numerical Modeling, Open Channel Flow, Flood Protection.

1. Úvod

Při numerickém modelování povodňových situa-cí lze obecně vycházet z jednorozměrného (1D), kvazi-dvourozměrného (1,5D), dvourozměrného (2D) či třírozměrného (3D) přístupu.

Klasický přístup k numerickému modelování po-vodňových situací spočívá v aplikaci různých typů jednorozměrných modelů, které se dnes již staly běžným prostředkem hydraulického výzkumu i projekce, mají bohatou tradici a po teoretické strán-ce jsou dostatečně popsány v řadě odborných textů (Cunge et al., 1980 a další).

Výhoda jednorozměrných modelů spočívá v jejich jednoduchosti, většinou i snadné dostup-nosti a v relativně malých nárocích na vstupní data.

Oblast využití jednorozměrných modelů je však v důsledku použité schematizace omezená. Modely lze bez problémů aplikovat v oblastech, kde prou-dění má převážně jednorozměrný charakter, např. při řešení proudění v korytě řeky s přilehlým inun-dačním území menšího rozsahu a pravidelného tvaru. Pokud však má přilehlé inundační území nepravidelný tvar nebo se v něm vyskytují obtékané či přelévané překážky proudění (zástavba, násypy komunikací apod.), nelze již zpravidla považovat aplikaci 1D modelu za zcela oprávněnou.

Současný rozvoj v oblasti numerického modelo-vání povodňových situací se proto orientuje na vývoj a aplikaci vícerozměrných numerických mo-delů, v povodňové problematice s ohledem na roz-sah modelovaných oblastí pak zejména modelů

Vliv prostorové schemetizece na kvalitu numerického modelování proudění vody při povodních

59

dvourozměrných (přehled existujících metod uvádí např. Valenta, 1999, 2004). Výstupem těchto pod-statně komplikovanějších modelů jsou kromě zá-kladních informací o poloze hladiny mnohé další údaje, které jednorozměrné modely v potřebné kva-litě a spolehlivosti neposkytují – jedná se například o informace o celkovém charakteru proudového pole, způsobu obtékání jednotlivých překážek, in-formace o hloubkách vody a o směrech a velikos-tech rychlostí v celém rozsahu modelované oblasti, informace o vlivu jednotlivých existujících staveb a objektů na proudové pole apod.. Tyto výstupy mají mimořádný význam pro detailní analýzu povodňo-vých situací a následné kvalifikované plánování a rozhodování.

K alternativním přístupům (např. Horrit a Bates, 2001, Beck et al., 2002) při modelování proudění vody při povodních patří aplikace kvazidvouroz-měrných modelů, které na rozdíl od předchozích modelů nejsou založeny na numerickém řešení příslušných 1D či 2D řídících rovnic (Reynoldsovy rovnice, rovnice Saint Venanta), nýbrž na lokální aplikaci jednoduchých hydraulických vztahů popi-sujících interakci mezi sousedními výpočetními elementy (Chézyho rovnice, rovnice přepadu přes širokou korunu apod.). Dochází tak k maximálnímu zjednodušení dvourozměrného modelu (na úrovni výchozí matematické formulace i na úrovni nume-rického řešení) s cílem dosažení co nejkratší doby výpočtů a zvýšení operativnosti numerického mo-delu. 2. Cíl studie

Vysoké nároky dvourozměrných modelů na vstupní data a dlouhé výpočetní časy i při aplikaci výkonné výpočetní techniky jsou důvodem, proč jsou i v současné době při výpočtech proudění vody v otevřených korytech a inundačních územích pou-žívány zjednodušené modely založené na jedno-rozměrné či kvazidvourozměrné schematizaci. Aplikace těchto modelů v oblasti povodňové pro-blematiky se obvykle opírá o předpoklad, že prou-dění je ovlivňováno především tvarem koryta a terénu v inundačním území a jeho hydraulickou drsností, zatímco ostatní vlivy jsou zanedbatelné.

Kvazidvourozměrné a některé jednorozměrné modely umožňují řešit kromě průběhu hladiny při-bližně i rozložení rychlostí v zájmové oblasti a jsou tedy schopny formálně poskytovat obdobnou skladbu výsledků jako plnohodnotné dvourozměr-né modely. Možnosti současných grafických apli-kací dále umožňují prezentovat tyto výsledky

v obdobné formě jako výstupy vícerozměrných modelů (plošné mapy, třírozměrná zobrazení apod.). Snadná aplikace těchto modelů pak vede k tomu, že jsou často aplikovány i v situacích, kdy nejsou dostatečně splněny základní předpoklady, ze kterých vycházejí. Příkladem může být poměrně častá aplikace jednorozměrného modelu při mode-lování povodňových situací a následné rizikové analýze v geometricky složitém urbanizovaném území.

Důsledky použití výše uvedené schematizace v těchto komplikovaných případech proudění není jednoduché předem ocenit a ani odborná literatura nepřináší příliš konkrétních informací o míře ne-přesnosti, které se autor výpočtů aplikací zjednodu-šeného modelu v těchto situacích může dopouštět. Vhodnou metodikou pro posouzení důsledků sche-matizace na výstižnost řešení je porovnání výsledků řešení zjednodušených modelů s řešením pomocí úplného dvourozměrného modelu. Obdobná srov-nání jsou (byť sporadicky) uváděna i v odborné literatuře (Horritt a Bates, 2001, 2002, Beck et al., 2002).

V rámci řešení mezinárodního česko-švýcar-ského výzkumného projektu „Flood Analysis and Mitigation on the Orlice River“ (FLAMOR, 2003) byla autory provedena některá porovnání výsledků řešení proudění vody v urbanizovaném území po-mocí úplného dvourozměrného modelu s výsledky jednodušších typů modelů. Výsledky těchto srov-nání a vyplývající závěry jsou uvedeny v následují-cím textu. 3. Použité numerické modely 3.1 Dvourozměrný model

Pro účely detailního dvourozměrného numeric-kého modelování proudění vody v komplikovaných geometrických podmínkách se v dosavadní praxi velmi dobře osvědčil dvourozměrný numerický model FAST2D. Model umožňuje řešit ustálené a neustálené dvourozměrné proudění vody s volnou hladinou v oblastech se složitou geometrií. Aktuální verze modelu (Valenta, 2004) koncepčně vychází z původního návrhu, který uvádějí Wenka a Valenta (1991) a umožňuje podrobné numerické modelová-ní povodňových situací v reálných geometrických podmínkách otevřených koryt a inundačních úze-mích včetně urbanizovaných oblastí (viz např. Va-lenta a Valentová, 1999 a 2003).

Matematický základ modelu představuje úplná soustava svisle integrovaných Reynoldsových rov-

J. Valentová, P. Valenta

60

nic (Kuipers a Vreugdenhil, 1973) v konzervativ-ním tvaru :

( )0i

i

huht x

∂∂∂ ∂

+ =

(1)

( )

( )

( ) g

1 ; , 1,2.

i j bj i

ij ij

h u u h h zx x

hT h S i jx

∂ ∂∂ ∂

∂ρ ∂

= − + +

+ + =

Jde o rovnici kontinuity a dvě pohybové rovnice ve směrech x1 a x2. V rovnicích značí h hloubku vody [m], zb – svislá souřadnice z v úrovni dna [m], ρ – hustota vody [kg m-3], g –gravitační zrychlení [m s-2] a t je čas [s]. V rovnicích se kromě hloubky h vyskytují jako neznámé složky průměrných svis-licových rychlostí u1 a u2 [m s-1]. Člen Si [m s-2] v pohybových rovnicích vyjadřuje

obecně působení vnějších sil a napětí, jakými jsou např. tečné napětí na dně τb, tečné napětí na hladině vlivem větru τw a Coriolisovo zrychlení fc

, , ,1 ( )i w i b i c iS fhτ τ

ρ= − + . (2)

Vzhledem k předpokládaným relativně malým rozsahům modelovaných oblastí jsou v modelu zanedbány účinky napětí na hladině vlivem větru τw a Coriolisovo zrychlení fc, člen Si v pohybových rovnicích tedy zahrnuje účinky tečného napětí na dně τb

, 2g

b i i j ju u uC

τ ρ= , (3)

kde C je Chézyho rychlostní součinitel. Tenzor efektivních napětí se složkami Ti,j zahr-

nuje společně laminární napětí τl vznikající vlivem viskozity, turbulentní Reynoldsova napětí τt a napě-tí τd vlivem nerovnoměrnosti rychlostních profilů ve svislici. Efektivní napětí jsou společně modelo-vána podle principu turbulentní (resp. efektivní) viskozity νt :

1 ( ) d

.

b

b

z hl t d

ij ij ij ijz

jit

j i

T zh

uux x

τ τ τ

∂∂ν ρ

∂ ∂

+= + + =

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫

. (4)

Turbulentní viskozita je určována s využitím dvourovnicového k-ε modelu turbulence (Rodi,

1980), který rozšiřuje systém řídících rovnic (1) o další dvě přenosové rovnice pro turbulentní kine-tickou energii k [m2 s-2] a disipaci ε [m2 s-3].

Model FAST2D používá k numerickému řešení soustavy řídících rovnic metodu konečných objemů ve variantě, která umožňuje použití obecné křivoča-ré, neekvidistantní neortogonální výpočetní sítě (detailní popis metodiky viz Valenta, 2004). Před-mětem numerického řešení soustavy pěti nelineár-ních parciálních diferenciálních rovnic je celkem pět neznámých veličin, definovaných ve středu každého konečného objemu – dvě složky průměr-ných svislicových rychlostí u a v, poloha hladiny h a parametry turbulence k a ε.

Při praktické aplikaci modelu je řešená oblast nejprve pokryta křivočarou výpočetní sítí. Při kon-strukci sítě je přitom vhodné využít možností dané metody a hlavní linie sítě přizpůsobit obrysům zá-plavového území a eventuelně významným vnitř-ním překážkám uvnitř modelované oblasti, jakými jsou například příčné a podélné usměrňovací stav-by, linie významné zástavby, linie oddělující oblasti s různými drsnostmi dna (terénu), atd. V další fázi je třeba doplnit souřadnice konečných objemů o informaci o nadmořské výšce terénu ve všech bo-dech výpočetní sítě a vytvořit tak digitální model terénu. Pro každý konečný objem je dále třeba defi-novat odpovídající hodnotu součinitele drsnosti podle charakteru dna, resp. povrchu zaplavovaného terénu. Plošné rozložení drsností a odhad jejich velikosti je předmětem kalibrace modelu. Součástí tvorby modelu terénu je zohlednění zástavby, even-tuelně dalších prvků, které představují překážky proudění (vynětím příslušných výpočetních buněk z výpočetní sítě).

Výsledkem numerické simulace jsou složky rychlostí proudění a poloha hladiny spolu s charakteristikami turbulence proudění ve středech všech konečných objemů v řešené oblasti. 3.2 Kvazidvourozměrný model

Při řešení projektu FLAMOR (2003) byl k dvourozměrnému modelování povodňových situ-ací kromě modelu FAST2D alternativně využíván model FldPln, vyvinutý na švýcarské universitě Ecole Polytechnique Fédérale Lausanne (podrob-nější popis modelu uvádějí Beck et al., 2002). Nu-merický model FldPln je neustáleným bilančním modelem, u kterého je numerické řešení pohybo-vých řídících rovnic nahrazeno lokální aplikací jednoduchých jednorozměrných hydraulických


61

vztahů popisujících interakci a výměnu vody mezi sousedními výpočetními elementy. Autoři modelu však řadí model FldPln mezi modely kvazidvou-rozměrné, neboť jeho výstupem jsou kromě průbě-hu hladiny i předem neznámé složky rychlosti proudění v uzlech sítě. Bilančními výpočetními elementy jsou Thiessenovy šestiúhelníky odvozené z výchozí trojúhelníkové sítě propojením těžišť sousedících trojúhelníků. Uzly výchozí trojúhelní-kové sítě tak tvoří středy šestiúhelníkových výpo-četních buněk, ve kterých hledáme neznámé veliči-ny (složky rychlostí a polohu hladiny). Příklad části takové sítě je zřejmý z obr. 7. Nadmořské výšky terénu jsou reprezentovány izolovanými hodnotami (konstantními v ploše buňky) zadanými ve středech výpočetních buněk, s výjimkou speciálních buněk popisujících koryto řeky, u kterých model interně pracuje přesněji s tvarem příčného profilu obdobně jako jednorozměrný model.

Jednoduchou bilanční podmínkou určující algo-ritmus modelu je splnění rovnice kontinuity v jednotlivých buňkách, přičemž průtoky vody přes rozhraní mezi výpočetními buňkami jsou určovány na základě rozdílů hladin v sousedních buňkách buď pomocí Chézyho rovnice nebo v případě vyš-ších terénních hran pomocí rovnice přepadu. S využitím speciálních dělených výpočetních buněk model umožňuje respektovat ve výpočetní síti ale-spoň nejvýznamnější terénní lomy, linie a překážky proudění. 3.3 Jednorozměrný model

K provedení jednodimenzionálních simulací byl použit jednorozměrný numerický model HEC-RAS (HEC-RAS River Analyzing System, US Army Corps of Engineers, 1997). Jedná se o model pro řešení proudění ve větevné, případně i okruhové síti otevřených koryt. Model vychází ze soustavy rov-nic Saint Venanta ve tvaru

0=+tA

xQ

∂∂

∂∂

(5) ( )

0g g 0 ,fUQQ hA S AS

t x x∂∂ ∂

∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

kde Q je průtok [m3 s-1], A – průtočná plocha příč-ného řezu [m2], U = Q/A – střední průřezová rych-lost [m s-1], h – hloubka vody [m], S0 – sklon dna [–], Sf – sklon čáry energie [–] a g je gravitační zrychlení [m s-2].

Sklon čáry energie Sf vyjádřený pomocí Chézy-ho rychlostního součinitele reprezentuje celkové hydraulické odpory, které kromě tření na dně zahr-nují i vlivy turbulence proudění, nerovnoměrnosti rychlostního pole v příčném řezu, prostorové efekty proudění apod.

Model byl vyvinut v US Army Corps of Engi-neers Hydrologic Engineering Center. Při řešení ustáleného proudění model používá známou meto-du po úsecích, neustálené proudění je řešeno jedno-rozměrnou variantou metody sítí při aplikaci Preiss-manova diferenčního schématu. Modelovaná oblast je schematizována soustavou příčných profilů obecného tvaru, které lze členit na dílčí části (kory-to a inundace, případně podrobněji) a geometrický popis příčného řezu lze doplnit o specifikaci neprů-točných bloků, neaktivních ploch a bočních přelé-vaných hrází. 4. Porovnání řešení jednorozměrným a dvourozměrným modelem 4.1 Modelovaná oblast a charakteristiky sestavených modelů

Pro porovnání možností a kvality jednorozměr-ného a dvourozměrného modelování povodňových situací byla zvolena oblast města Choceň. Simulo-vanou povodňovou situací byla extrémní povodeň z července 1997 s kulminačním průtokem 245 m3 s-1. Pro účely podrobného modelování a analýzy podmínek průchodu povodní urbanizovaným zá-plavovým územím v Chocni pomocí dvourozměr-ného numerického modelu FAST2D byl sestaven model zájmového území v délce 3,8 km a v šířce přibližně 1 km. Rozsah a celkový charakter mode-lované oblasti je zřejmý z mapového podkladu, použitého při vyhodnocení výsledků řešení na obr. 1 a dalších. Z obrázků jsou zřejmé složité geomet-rické podmínky s bifurkací vodního toku, kdy cent-rální silně urbanizovaná část města je umístěna mezi dvěma vodotečemi – korytem Tiché Orlice z jižní strany a umělým kanálem s vodní elektrár-nou ze strany severní.

Při dvourozměrném modelování pomocí modelu FAST2D byla navržená výpočetní síť 2D modelu s ohledem na účel modelu značně hustá. Počet vý-početních buněk v podélném směru byl 1470, v příčném směru pak 500, celkový počet konečných objemů činil 735 000. Průměrné rozměry jednoho konečného objemu činily 2,5 x 2 metry a byly zvo-leny tak, aby rozlišení sítě již umožňovalo dosta-tečně podrobné modelování jednotlivých staveb-


62

Obr. 1. Vyhodnocení průběhu hladiny vypočtené pomocí 1D modelu HEC-RAS. Fig. 1. Water elevation map created from HEC-RAS results. ních objektů. Pro popis tvaru terénu v numerickém modelu bylo zapotřebí vytvořit podrobný a dostatečně přesný digitální model terénu. Při tvorbě modelu se vycházelo z fotogrammetrického vyhodnocení leteckých snímků v měřítku náletu 1 : 4000. Hustota vyhodnoceného rastru základních bodů byla 10 x 10 metrů, individuálně vyhodnoce-ny byly veškeré významné terénní hrany a lomy. Deklarovaná výšková přesnost vyhodnocení náletu byla 0,2 metru. Tvar vodotečí a dalších terénních útvarů nepostižených v leteckém zaměření byl mo-delován na základě doplňkového pozemního geode-tického zaměření, jehož součástí bylo zaměření břehů a husté sady příčných profilů Tiché Orlice a koryta náhonu vodní elektrárny. Podrobný popis sestavení a aplikace dvourozměrného modelu uvá-dějí Valenta a Valentová (2003).

Při jednorozměrném modelování se vycházelo ze stejných geometrických podkladů, aby byl vylou-čen vliv rozdílů ve vstupních podkladech na zjišťo-vané diference ve výsledcích výpočtů. Příčné profi-

ly byly proto vygenerovány z digitálního modelu terénu pro dvourozměrný model.

V rámci jednorozměrného modelování byly zkoumány dva možné způsoby modelování, lišící se mírou a podrobností zohlednění urbanizovaného inundačního území v modelu. První způsob byl založen na aplikaci globálního modelu pro delší úsek modelovaného toku Tiché Orlice, který svými parametry odpovídal zažitým postupům při stano-vování záplavových čar. Vzdálenost příčných profi-lů v globálním modelu činila zhruba 100 až 300 metrů, hustá zástavba ve městě byla modelována schematicky jako neprůtočná pomocí odpovídající-ho zkrácení příčných profilů.

Druhý způsob se opíral o použití velmi detailní-ho jednorozměrného modelu, který se skládal z propojených větví modelujících tok Tiché Orlice a náhon vodní elektrárny s odpadním korytem a za-hrnoval i oblast hustě zastavěného inundačního území. Použitá hustota příčných profilů (při vzá-jemné vzdálenosti přibližně 50 metrů) byla výrazně vyšší než při běžných aplikacích jednorozměrného


63

modelování. Cílem bylo přiblížit podrobnost jedno-rozměrného modelu alespoň vzdáleně rozlišení modelu dvourozměrného.

Při modelování zástavby v inundačním území v detailním 1D modelu byly dále testovány dva alternativní přístupy. První způsob vycházel pouze z tvaru terénu definovaného příčnými profily bez zástavby, jejíž účinky na proudění byly přibližně modelovány pomocí podstatně zvýšených hodnot součinitele drsnosti v příslušných částech příčných profilů (varianta A). Druhá metoda využívala mož-nosti modelu HEC RAS modelovat v rozsahu příč-ných profilů dílčí neprůtočné překážky pomocí vynětí proužků odpovídající šířky z tvaru příčného profilu (varianta B). 4.2 Metodika porovnání výsledků

Kalibrace a porovnání výsledků sestavených modelů bylo provedeno pro průtok odpovídající kalibračnímu stavu pro kulminační průtok povodně z července 1997.

Vzhledem ke skutečnosti, že výsledky jednoroz-měrného modelu jsou vázány na příčné profily, bylo pro účely plošného porovnání výsledků detail-ního 1D modelu s dvourozměrným modelem zapo-třebí nejprve výsledky mezi příčnými profily 1D modelu interpolovat a získat tak spojité řešení. Ob-dobný postup musí být aplikován vždy, když je spojitost řešení podmínkou navazujících analýz (např. mají-li být výsledky 1D modelu použity k rizikové analýze v zájmovém území). Přitom je zapotřebí v maximální míře zabránit interpolačním chybám (např. v důsledku směšování hodnot v korytě řeky a v inundačním území), což v daném případě vzhledem ke složitosti zájmové oblasti nepředstavovalo jednoduchý úkol. Ke zpracování výsledků byly s výhodou využity interpolační funk-ce preprocesoru PREFAST (Valenta, 2004), umož-ňující oddělenou řízenou interpolaci veličin v korytě a jednotlivých částech inundace. Pomocí interpolace byly výsledky detailního 1D modelu převedeny na výpočetní síť 2D modelu, což násled-ně umožnilo přímé srovnání výsledků obou modelů prostým odečtením hodnot ve středech konečných objemů 2D modelu a následným grafickým vyhod-nocením zjištěných diferencí. 4.3 Porovnání výsledků modelování – hladiny

Základní porovnání výsledků kalibračních vý-počtů simulujících povodeň z července 1997 bylo provedeno pro všechny modely v podobě podélné-

ho profilu vedeného osou koryta Tiché Orlice. Jed-norozměrné modely A a B poskytly v podstatě to-tožné průběhy hladin a v porovnání s dvourozměr-ným modelem byly odchylky velmi malé – do 0,1 metru. Rovněž v případě kalibrace globálního 1D modelu bylo dosaženo obdobných výsledků – zde však bylo při kalibraci zapotřebí použít výrazně nižší součinitele drsnosti než v případě obou variant detailního jednorozměrného modelu, u kterých se použité hodnoty součinitele drsnosti v podstatě shodovaly s referenčním dvourozměrným mode-lem. Příčinou těchto rozdílů je právě schematizace použitá v globálním modelu, kdy v důsledku zane-dbání byť malé průtočnosti zastavěného území do-šlo k nadhodnocení průtoku korytem řeky.

Pro další porovnání výsledků 1D a 2D modelu byl zvolen pouze detailní jednorozměrný model, neboť jednoduchý globální model kromě možnosti extrapolace vypočtených hladin nenabízí v prostoru urbanizovaného území žádné další možnosti porov-nání.

Na základě porovnání podélných profilů hladiny bylo možno shodu v průběhu hladin získaných po-mocí detailního jednorozměrného a dvourozměrné-ho modelování hodnotit jako překvapivě dobrou. Provedeme-li ale porovnání výsledků při jejich prostorovém vyhodnocení, můžeme již mezi vý-sledky obou modelů nalézt významné rozdíly vy-plývající z jejich rozdílné dimenzionality.

Obr. 1 zřetelně ukazuje, jak základní předpoklad 1D modelu, t.j. předpoklad konstantní hladiny v celém rozsahu každého příčného profilu, má výrazný vliv na celkový obraz průběhu hladiny v modelované oblasti. Vrstevnice hladiny (dané rozhraními mezi jednotlivými barvami) ve vyhod-nocené mapě hladin mají v případě 2D modelu (obr. 2) proměnlivý průběh, zatímco v případě 1D modelu jsou přímé či zalomené a jsou jednoznačně předurčeny volbou tvaru a nasměrování linií příč-ných profilů použitých při konstrukci modelu. Do-držení obecně akceptovaného doporučení, že příčné profily v 1D modelech mají být voleny ve směru kolmém na osu koryta (neboť v tomto směru lze předpokládat konstantní průběh hladiny), se v daném případě příliš neosvědčilo, neboť zejména v urbanizované části je celkový charakter průběhu hladiny stanovený 2D modelem značně odlišný. To v některých místech vede k velmi významným roz-dílům (více než 0,5 m) ve vypočtené úrovni hladiny (obr. 3) a tedy i hloubky vody.


64

Obr. 2. Vyhodnocení průběhu hladiny vypočtené pomocí 2D modelu FAST2D. Fig. 2. Water elevation map created from FAST2D model results.

Obr. 3. Rozdíl mezi průběhy hladin vypočtených pomocí modelů HEC-RAS a FAST2D. Fig. 3. Differences between water elevations computed with HEC-RAS and FAST2D.


65

4.4 Porovnání výsledků modelování – rychlosti proudění

Kromě porovnání vypočtených hladin bylo pro-vedeno porovnání velikostí rychlostí získaných s využitím obou testovaných způsobů pro zohled-nění zástavby v jednorozměrném modelu (modely A a B). Porovnávat lze pouze velikosti rychlostí, neboť jednorozměrný model předpokládá proudění ve směru kolmém na příčné profily a směry rych-lostí jsou tedy zvolenou polohou profilů předurče-ny. Ve výsledcích dvourozměrného modelu FAST2D byly vyšší rychlosti ve městě polohou výskytu většinou vázány na jednotlivé ulice, což 1D modelem nebylo správně vystiženo v žádné z variant A či B. Celkově lze konstatovat, že v případě 1D modelu A byl rozsah oblastí s vyššími rychlostmi v urbanizovaném území podhodnocen, zatímco v případě modelu B nadhodnocen. Rozdíly ve velikostech rychlostí mezi 2D modelem a 1D modelem ve variantě B jsou vyhodnoceny na obr. 4. Absolutní rozdíly v urbanizovaném území jsou poměrně malé, ovšem s ohledem na celkově malé rychlosti proudění v této oblasti jsou relativně vý-znamné.

Poměrně překvapivé jsou výraznější rozdíly v rychlostech, vyhodnocené v korytě řeky. Na zá-kladě podrobnější analýzy (příklad na obr. 5) lze identifikovat dvě rozdílné příčiny zjištěných dife-rencí. První příčinou jsou kvalitativní rozdíly mezi oběma modely, kdy v případě 1D modelu je algo-ritmus pro orientační vyčíslení rozložení rychlostí v příčném profilu založen na funkční závislosti rychlosti na hloubce či modulu průtoku (ve vyhod-nocení na obr. 5 je v 1D řešení dobře patrná přímá závislost tvaru rychlostního profilu na tvaru příčné-ho profilu), zatímco v dvourozměrném modelu jsou vypočtené rychlosti součástí řešení řídících rovnic pro dvourozměrné proudění. Druhým zdrojem roz-dílů je nutná interpolace 1D výsledků mezi příčný-mi profily, která se i při použité selektivní interpo-laci a relativně malých vzájemných vzdálenostech profilů projevuje negativně zejména v zakřivených úsecích koryta (viz vzájemný posun rychlostních profilů na obr. 5). Porovnání svědčí dále i o rozdíl-ném poměru průtoků v korytě řeky a inundačním území u obou modelů, kdy u 1D modelu (zejména pro variantu A vyhodnocenou na obr. 5) je větší podíl průtoku soustředěn v korytě řeky.

Obr. 4. Rozdíly rychlostí proudění vypočtených pomocí modelů HEC-RAS a FAST2D. Fig. 4. Differences between velocities computed with HEC-RAS and FAST2D.


66

Obr. 5. Porovnání rychlostních profilů ve vybraném profilu. Fig. 5. Comparison of velocity profiles at selected location. 5. Porovnání řešení kvazidvourozměrným a dvourozměrným modelem 5.1 Charakteristika sestavených modelů a metodika porovnání

Oba typy modelů byly porovnány pro případ modelování proudění při povodni v červenci 1997 v Ústí nad Orlicí. Detailní informace o parametrech a konstrukci modelů uvádí závěrečná zpráva pro-jektu FLAMOR (2003). Podobně jako v případě povodňového modelu pro město Choceň se v daném případě jednalo o geometricky značně složitou oblast urbanizovaného inundačního území, v daném případě v oblasti soutoku Tiché Orlice s Třebovkou. Rozsah obou použitých modelů byl totožný a zahrnoval Tichou Orlici v délce 5,5 km a 1,5 km dlouhý úsek Třebovky při průměrné šířce inundačního území 0,6 km.

Pro model FAST2D byla použita velmi hustá výpočetní síť s průměrnou velikostí výpočetní buň-ky 2 x 2 metry, která byla dosažena při celkovém počtu 1,2 milionu konečných objemů. Rozlišení modelu tak umožnilo detailní modelování ulic a jednotlivých stavebních objektů. Model FldPln naopak používal s ohledem na požadovanou rych-lost výpočtů podstatně řidší výpočetní síť, celkový počet bilančních výpočetních buněk činil 4300 při rozměrech výpočetní buňky od 15 do 30 metrů. Pomocí sítě této hustoty již model neumožňoval modelování jednotlivých překážek proudění, sníže-ní průtočnosti inundace stavebními objekty bylo modelováno jen přibližně snížením aktivní průtočné

plochy příslušných výpočetních buněk. Pouze nej-významnější ulice byly modelovány pomocí speci-álních dělených buněk, které respektovaly topologii těchto predestinovaných průtočných cest. Oba mo-dely vycházely ze stejné sady fotogrammetrického a pozemního zaměření obdobné podrobnosti jako v případě povodňového modelu Chocně.

Při porovnávání výsledků nebylo zapotřebí žádné jejich zvláštní zpracování, jako tomu bylo v případě interpolace výsledků 1D modelu. Po buňkách kon-stantní výsledné hodnoty modelu FldPln byly za-psány do odpovídajících skupin konečných objemů modelu FAST2D a převedeny tak na jeho výpočetní síť, což umožnilo jednoduché přímé porovnání výsledků obou modelů. 5.2 Porovnání výsledků modelování – hladiny

Porovnání vypočtených průběhů hladin v podobě podélných profilů vedených osou koryta přineslo zjištění, že takto vyhodnocené výsledky obou mo-delů jsou velmi podobné (s lokálními rozdíly do 20 cm), a to při použití v zásadě obdobných hodnot součinitelů drsnosti.

Plošné vyhodnocení rozdílů mezi výsledky mo-delů FAST2D a FldPln je provedeno graficky v podobě diferenční mapy na obr. 6, která zachycu-je vyhodnocení výsledků v části modelu Tiché Or-lice nad soutokem s Třebovkou. Na základě globál-ního porovnání lze konstatovat, že si výsledky obou modelů vcelku dobře odpovídají. Lokálně však je možné ve vyhodnocení identifikovat i oblasti s poměrně vysokými rozdíly vypočtených hodnot, jako například oblast v okolí čistírny odpadních vod (viz oblast vlevo nahoře na obr. 6). Zde rozdíly dosahují až hodnot kolem 0,5 metru.

Bez velmi podrobných srovnávacích kalibračních dat nelze uvedené rozdíly detailně analyzovat. Z vyhodnocení celého rozsahu modelu však bylo zřejmé, že místa s většími diferencemi výsledků vesměs korespondovala s oblastmi, ve kterých ob-dobně jako ve výše uvedeném případě dochází k výrazné koncentraci proudění v důsledku překá-žek proudění či prudkých změn tvaru terénu. V tomto směru se nabízí vysvětlení, že rozdíly mo-hou být způsobeny výrazně odlišnou hustotou vý-početních sítí obou modelů, jak dokládá srovnání výpočetních sítí obou modelů v prostoru výše zmí-něné čistírny odpadních vod (obr. 7). Je zřejmé, že výpočetní síť modelu FldPln je v porovnání se sítí modelu FAST2D velmi hrubá a při jejím použití nutně dochází k vyhlazení průběhu terénu a dalších


67

Obr. 6. Rozdíl mezi průběhy hladin vypočtených pomocí modelů FldPln a FAST2D. Fig. 6. Differences between water elevations computed with FldPln and FAST2D.

Obr. 7. Porovnání výpočetních sítí modelů FldPln a FAST2D (detail v oblasti ČOV). Fig. 7. Comparison of FldPln and FAST2D computational grids (detail of the waste water treatment plant).


68

detailů v důsledku nedostatečného rozlišení nume-rického modelu. To má za následek, že numerická reprezentace modelovaného prostředí vykazuje v hrubším modelu podstatné odchylky od skuteč-nosti. 5.3 Porovnání výsledků modelování – rychlosti

Dvourozměrné a kvazidvourozměrné modely po-skytují jako primární výstup řešení kromě velikostí rychlostí i informaci o směru proudění. Ke stano-vení rozdílů v řešení oběma numerickými modely bylo ve vybraných oblastech urbanizovaného území provedeno detailní porovnání vypočtených vektorů rychlostí. Příklad takového srovnání je uveden na obr. 8, kde jsou do leteckého snímku modelovaného území vykresleny pomocí šipek vypočtené rychlosti proudění. S ohledem na podstatně vyšší podrobnost výsledků modelu FAST2D byl při vyhodnocení výsledků tohoto modelu vykreslován pouze každý osmý vektor v obou směrech linií sítě, aby byla zachována přehlednost grafického zpracování. Pro model FldPln jsou vykresleny všechny vektory vypočtené ve středech výpočetních buněk.

Z vyhodnocení je zřejmý podstatný rozdíl ve způsobu modelování stavebních objektů v obou modelech. V modelu FAST2D byly modelovány jednotlivé stavby jako neprůtočné překážky (vyně-tím odpovídajících konečných objemů z výpočetní sítě), takže k proudění mohlo v souladu se skuteč-ností docházet pouze ve volných prostorách mezi budovami. Rozlišení modelu FldPln takový postup neumožňovalo a překážky byly modelovány pouze přibližně pomocí algoritmu redukujícího interně rozměry výpočetní buňky v závislosti na procentu zastavěnosti příslušné dílčí plochy. Důsledkem je, že vektory rychlostí vypočtené kvazidvourozměr-ným modelem se mohou nacházet i uvnitř neprů-točných překážek.

Jak je vidět z obr. 8, v případě urbanizovaného území lze o přijatelné shodě vypočtených vektorů rychlostí hovořit v oblasti preferenčních cest prou-dění (širší ulice), zatímco v ostatních částech jsou odchylky místy značné, zejména co do směrů prou-dění. Jak vyplývá z výše uvedených rozdílů obou numerických modelů, nelze ostatně v těchto hustě zastavěných oblastech lepší shodu ani očekávat.

Obr. 8. Detailní porovnání vektorů rychlostí vypočtených pomocí modelů FldPln a FAST2D. Fig. 8. Detailed comparison of velocity vectors computed with FldPln and FAST2D.


69

6. Závěry vyplývající z provedených srovnání

Na základě provedených srovnání lze konstato-vat, že při numerickém modelování proudění vody v obdobných složitých případech je vhodné prefe-rovat použití dvourozměrného modelu. Kromě zřejmých výhod vyplývajících z aplikace 2D mode-lu je rovněž zapotřebí uvážit, že časové úspory vyplývající z aplikace 1D modelu jsou v případě detailního jednorozměrného modelování diskuta-bilní. Podrobný 1D model prezentovaný ve výše uvedeném příkladu vykazoval v zásadě stejné náro-ky na vstupní data jako 2D model a rovněž pracnost přípravy tohoto modelu se již blížila pracnosti při dvourozměrném modelování.

Při použití jednorozměrného modelu v těchto případech (např. pro získání předběžných výsledků) je zapotřebí postupovat při interpretaci výsledků se značnou opatrností. Například pokud by v textu diskutovaný globální 1D model byl použit pro po-souzení negativních dopadů vybudování ochran-ných hrází (t.j. ke stanovení vzdutí hladiny v korytě v důsledku zamezení průtoku chráněným urbanizo-vaným územím), mohla by použitá schematizace vést ke zcela chybným závěrům.

Jako vhodnější z obou testovaných přístupů pro modelování zástavby v 1D modelu se jeví použití metody B, která na rozdíl od metody A zohledňuje omezení průtočné plochy překážkami proudění a s tím související zvýšení rychlostí mezi nimi. Řešení je však i v tomto případě výrazně ovlivněno před-poklady jednorozměrného modelu a vedlejšími efekty vyplývajícími z interpolace výsledků, takže od aplikace 1D modelu nelze v tomto směru očeká-vat více než velmi přibližný odhad.

Důležitým závěrem provedeného porovnání 1D a 2D modelu je zjištění, že při neuvážené aplikaci 1D modelu ve složitých geometrických podmínkách může vlivem schematizace související s dimenzio-nalitou modelu docházet nejen k chybám při stano-vení rozložení rychlostí (což se většinou předpo-kládá a řada 1D modelů takové výstupy ani nepo-skytuje), ale bohužel i ve stanovení průběhu hladin.

Příprava kvazidvourozměrného modelu je stejně náročná jako u modelu dvourozměrného. Hlavní výhodou kvazi-2D modelu tak zůstává jeho rych-lost – zatímco v testovaných úlohách model FAST2D vyžadoval k vyřešení ustáleného proudění při 750 000 výpočetních uzlech výpočetní čas 1 týden (procesor Pentium 4, 1 GHz), simulační vý-počet pro jednu povodňovou vlnu modelem FldPln při cca 5 000 výpočetních buňkách trval na srovna-

telném osobním počítači pouhých 12 hodin. Ukáza-lo se však, že použité rozlišení modelu bylo pro detailní modelování charakteristik proudění v inun-dačním území nedostatečné, případná aplikace vý-razně hustší výpočetní sítě by pak samozřejmě i zde vedla k delším výpočetním časům. Je rovněž zřej-mé, že použitá schematizace při modelování neprů-točných překážek možnosti modelu značně ome-zuje.

Závěrem lze konstatovat, že v případě, kdy prou-dění má výrazně jednorozměrný charakter (relativ-ně úzká inundační území bez významných překážek proudění), je aplikace jednorozměrného modelu oprávněná. V opačných případech může být řešení zatíženo značnými chybami. V případě, že proudění má dvourozměrný charakter a je dominantním způ-sobem ovlivňováno tvarem terénu a drsností po-vrchu, mohou i výsledky dostatečně podrobného kvazi-2D modelu vcelku správně proudění vystih-nout, zejména co do průběhu hladiny. Ve značně komplikovaných případech proudění a v případech, kdy podmínka dominance vlivu tvaru terénu a drs-nosti na proudění není splněna (resp. nelze ji oprávněně předpokládat) lze zřejmě věrohodné výsledky očekávat pouze od úplného nezjednodu-šeného dvourozměrného modelu, jakým je napří-klad model FAST2D. LITERATURA BECK J., METZGER R., MUSY A., VALENTA P., PATERA

A., 2002: Two Dimensional Modeling of Floods in an Ur-ban Environment. Int. Conf. Preventing and Fighting Hyd-rological Disasters. Timisoara, Romania, 15–22

BECK J., VALENTA P. et al., 2003: FLAMOR - Flood Analy-sis and Mitigation on the Orlice River. Final Report. ČVUT, Fakulta stavební, Praha, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne.

CUNGE J.A., HOLLY F.M., VERWEY A., 1980: Practical Aspects of Computational River Hydraulics. Pitman Pub-lishing, London.

HEC-RAS, 1997: HEC-RAS River Analasis System, Hydraulic Reference Manual. US Army Corps of Engineers, Hydraulic Engineering Center.

HORRITT M.S., BATES P.D., 2001: Predicting Floodplain Inundation: Raster-based Modelling versus the Finite-element Approach. Hydrological Processes, 15, 5, 825–842.

HORRITT M.S., BATES P.D., 2002: Evaluation of 1D and 2D Numerical Models for Predicting River Flood Inundation. J. Hydrology, 268, 1, 87–99.

KUIPERS J., VREUGDENHIL C.B., 1973: Calculation of Two-Dimensional Horizontal Flow. DHL Report S-163-I, Part I. Delft Hydraulics Laboratory, Delft.

RODI W., 1980: Turbulence Models and Their Application in Hydraulics. IAHR Monograph.

VALENTA P., 1999: Metody matematického modelování proudění vody při povodních. Protipovodňová ochrana a její


70

management II. Centrum pro kontinuální vzdělávání ve vodním hospodářství CECWI, Fsv ČVUT, Praha, E1–E19.

VALENTA P., VALENTOVÁ J., 1999: Dvourozměrný mate-matický model – prostředek k hodnocení vlivu antropogenní činosti v inundačním území na průchod povodní. Konferen-ce Orlice 99. Orlická hydrogeologická společnost, Ústí nad Orlicí, 107–111.

VALENTA P., VALENTOVÁ J., 2003: Detailed Numerical Modeling of Flood Flow in Floodplains with Complex Ge-ometry. Acta Polytechnica, 43, 3, 55–60.

VALENTA P., 2004: Dvourozměrné numerické modelování proudění vody v otevřených korytech a inundačních úze-mích. Habilitační práce. ČVUT, Fakulta stavební, Praha.

WENKA T., VALENTA P., 1991: Entwicklung und Austesten einer tiefengemittelten Version des FAST-2D Computer Programms. Bericht Nr. 671. Institut für Hydromechanik, TU Karlsruhe.

Došlo 14. septembra 2005

Štúdia prijatá 20. septembra 2005 IMPACT OF NUMERICAL MODEL SCHEMATIZATION ON FLOOD FLOW MODELING QUALITY Jana Valentová, Petr Valenta

Experience resulting from the extreme flood events in the Czech Republic in recent last years has stressed the need to keep developing and evaluating the practical performance of methodologies that will lead to more detailed investigations of flood flow characteristics. Various numerical models and modeling techniques can be used and are being developed. The properties of the numerical model and the quality of the numerical mod-eling of flood events are influenced by the choice of gov-erning equations, selection of the dimensionality of the model, and the application of simplification approaches.

One-dimensional (1D), quasi-twodimensional (1,5 D), two-dimensional (2D) or three-dimensional (3D) vari-ants of numerical models can be used. The classical approach to the numerical modeling of flood events is based on the application of various types of 1D models. Estimates and official delimitation of flooding lines in the Czech Republic is still based on the application of 1D modeling technology. Current trends in the field of

numerical modeling of flood events are oriented towards the development and implementation of multi-dimensional models. While 3D models are still too de-manding to be used for flood flow modeling, quasi-2D and 2D models can nowadays be more widely used to study larger practical problems even on personal compu-ters.

An appropriate approach to flood flow modeling in complex urban settings has been investigated in the form of a case study of flooding models for the towns of Cho-ceň and Ústí nad Orlicí, located on the Tichá Orlice River.

The applicability, advantages and disadvantages of different modeling approaches for simulating extreme flood flow situations in floodplains with a complex geo-metry, and in urban areas, are illustrated by the results of a pilot study in Choceň and Ústí nad Orlicí, towns which were severely affected during the 1997 and 1998 floods in the Czech Republic. The evaluation of an appropriate modeling approach is based on a comparison of various flood flow simulation results obtained by using different numerical modeling methods. One-dimensional flood flow modeling was realized by the HEC-RAS 1D nu-merical model developed at the US Army Corps of En-gineers Hydrologic Engineering Center. The simplified quasi-twodimensional modeling approach was tested with the FldPln quasi-2D numerical model, developed at the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne. Two-dimensional simulations were performed using the FAST2D numerical model, which is based on the full non-simplified set of governing equations and a detailed turbulence modeling approach.

The presented results document the current potential of very detailed and non-simplified numerical 2D mod-els of flood flow in domains with a very complex geo-metry and in urban areas. The comparison with two kinds of simplified modeling approaches shows possible errors and practical consequences that can arise from the application of simplified numerical models in situations where the primary premises and validity conditions of the selected simplification approach are not fully satis-fied and the practical implementation of simplified mod-els is thus not fully justified.

vliv prostorovÉ schematizace na kvalitu numerickÉho...

Documents