Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_11

Název Body a vektory v prostoru

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 4

Tématický celek Analytická geometrie v prostoru

Anotace Definice vzdálenosti bodů a souřadnice středu úsečky, souřadnice a velikost vektorů, skalární součin a odchylka vektorů. Řešené příklady

Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min)

Klíčová slova Vzdálenost bodů, střed úsečky, souřadnice a velikost vektoru, skalární součin a odchylka vektorů

Očekávaný výstup Žáci jsou schopní určovat vzdálenost bodů, střed úsečky, velikost vektoru a odchylku vektorů v prostoru

Datum vytvoření 6.11.2012

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Vztahy mezi body a vektory v prostoru se řeší obdobným způsobem jako v rovině. Přibývá zde pouze z-ová souřadnice.

y

x

yA

xA

A

zA

z

Bod A = [xA, yA, zA ]

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Vztahy mezi body a vektory v prostoru se řeší obdobným způsobem jako v rovině. Přibývá zde pouze z-ová souřadnice.

y

x

yv

xv

v

zv

z

Vektor v = ( xv, yv, zv )

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Je-li A = [xA, yA, zA], B = [xB, yB, zB] pak vzdálenost těchto

bodů │AB│se určí :

Střed úsečky AB, kde A = [xA, yA, zA], B = [xB, yB, zB] je bod

S = [ xS, yS, zS] є AB a platí │AS│= │BS│.

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Souřadnice vektoru , kde A = [ xA , yA, zA ],

B = [ xB , yB, zB ] se určí jako rozdíl souřadnice koncového

bodu a počátečního bodu. B – A = ( xu, yu, zu )

xu = xB - xA

yu = yB - yA

zu = zB - zA

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Velikost vektoru se značí a určí se ze vztahu:

Skalární součin vektorů , se určí ze vztahu:

Odchylka vektorů se určí ze vztahu:

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU

Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

Archiv autora

POUŽITÉ ZDROJE