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Bull Eng Geol Env (2000) 59 : 149–155 7 Q Springer-Verlag 149

Vision par ordinateur:contribution à l’étude d’unbéton durci par traitementd’imagesContribution to the study of a hardened concrete usingimage processingS. M. Farssi 7 A. Ciss 7 G. Sissoko

Received: 4 May 1998 7 Accepted: 16 August 1999

S. M. Farssi (Y) 7 A. Ciss 7 G. SissokoLaboratoire des Energies Renouvelables,Ecole Supérieure Polytechnique, Université CAD de Dakar,BP 5085 Dakar, Senegale-mail: Farsism6ucad.sn

Résumé Dans la composition du béton, un desparamètres fondamentaux est la teneur en eau. Sielle est insuffisante d’une part, la mise en place dubéton lors du coulage est très difficile; et au démou-lage, l’ouvrage présente des poches d’air nonremplies par le béton ce qui est nuisible à la bonnetenue de l’ouvrage. D’autre part si cette teneur eneau est excessive, apparaît le phénomène de ségréga-tion (séparation entre le gravier plus dense et lemortier). La teneur en eau doit rester dans une plagede valeurs précise pour être optimale. Aucuneméthode aujourd’hui à notre connaissance ne permetde déterminer avec précision cet intervalle de varia-tion de teneur en eau. La littérature par contre relatebien des essais de caractérisation de l’ouvrabilité dubéton en surveillant particulièrement le ratio E/C(rapport entre la masse d’eau E et celle du ciment Cpour un volume de béton égal à un mètre cube). Leslump-test (cône d’Abrams), le maniabilimètreLCPC, etc. en sont des exemples. L’objectif de larecherche présentée dans cet article est d’offrir auxlaboratoires une méthode permettant pour undosage de béton donné, de caractériser l’hétérogénéi-té de la distribution du gravier dans le béton. Elleperment de conclure si l’on est en présence d’uneinsuffisance ou d’un excès d’eau. L’étude développéedans cet article permet d’obtenir par traitementd’images, des paramètres qualitatifs dans un béton

durci et de servir de base au développement d’unsystème d’expertise. Ce système d’expertise conduiraà la détermination de la proportion des élémentsutilisés dans la composition d’un béton (eau, ciment,sable . . .).

Abstract Water content is one of the critical param-eters in the composition of concrete. When deficient,handling the concrete during placement is very diffi-cult and when released from the mould the concretefrequently has air voids which adversely affect itsperformance. In contrast, excess water can lead tosegregation between the denser and finer materials,hence it is important the water content remainswithin the defined range. This study was undertakento establish a method of accurately determining theoptimum water content when preparing a concrete.The literature reports many tests to assess concreteworkability, monitoring particularly the ratio ofwater content (E) to cement (C) for a cubic metre ofconcrete – see, for example, the Slump Test and the“maniabilimeter” LCPC. The object of the researchpresented in this paper was to provide laboratorieswith a methodology by which to characterise theheterogeneity of the coarse fraction and thus estab-lish the segregation threshold. The methodpresented is based on image processing. A cylin-drical test tube of hardened concrete is cut diametri-cally. After polishing, a digital camera is used tocapture the image of the section. The grey scalepicture of a concrete cross section is binarised inorder to underscore the gravels. Then the picture isdivided into six images. On each image, the ratiobetween the total area of the gravels and the totalarea of the image is measured. It is proposed that thestandard deviation of the six ratios can be used as anindicator of segregation.

S. M. Farssi et al.

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Mots clés Traitement d’image 7 Morphologiemathématique 7 Seuil de ségrégation 7 Béton

Key words Image processing 7 Mathematicalmorphology 7 Segregation threshold 7 Concrete

Fig 1a Image originale et b ses minima

Fig 1a Original image and b its minima

Introduction

Aujourd’hui dans de nombreux domaines (physique,médecine, géologie, etc.) on voit apparaître, grâce àl’évolution de l’informatique, de nouveaux outils efficaceset facilement utilisables. La présente étude concerne lamise en œuvre, à l’aide des images numérisées, d’unenouvelle approche de contrôle des bétons durcis, car lesméthodes utilisées actuellement sont empiriques (appareilsde chocs, cônes d’Abrams), manquent de précision et nepermettent pas de renseigner sur l’apparition de la ségré-gation ou bien des autres sources d’hétérogénéité.L’objectif principal est de définir une méthode objective,permettant l’extraction des paramètres à partir desquels unnouveau paramètre mesurable numériquement est intro-duit pour indiquer le seuil de ségrégation du béton durci.Cette méthode a l’avantage d’éliminer les imperfections del’observation de l’œil humain et de permettre de seprononcer sur la qualité du matériau.

Traitement des images du bétondurci

Nous allons maintenant montrer l’application de notresystème de l’analyse morphologique à une image d’unéchantillon de béton. L’image est échantillonnée dans unematrice de 256!256 pixels et codée sur 256 niveaux degris. Le système d’analyse que nous allons présentercomporte trois étapes principales: prétraitement, détectiondes grains et mesures.Comment définir les grains? On peut dire qu’il s’agit d’unezone homogène de l’image entourée par une autre régionhomogène et de niveau de gris différent constitué par le

fond. Dans le cadre de la présente étude, l’image (Fig. 1)est une vue bidimensionnelle d’un béton durci. Le contourde chaque gravier correspondra alors aux points situésentre le centre des graviers et le fond et représentant lecontraste maximum. Il est alors possible de définir lescontours des grains comme la ligne des partages des eaux(LPE) du gradient morphologique. En plus, les contourssont fermés, ce qui est une conséquence normale de l’utili-sation de la LPE comme outil de la segmentation.Nous remarquons que l’image originale (Fig. 1a) est trèsbruitée. Il suffit pour cela de mettre en évidence lesminima du gradient (Fig. 1b). Pour y remédier nous avonspour cela utilisé des filtres morphologiques basés surl’ouverture et la fermeture. Le résultat obtenu (Fig. 2a), s’iln’est pas visuellement très différent de l’image initiale,montre cependant une très nette amélioration dumarquage du gravier lors de la détection des minima(Fig. 2b). Cependant l’application de la LPE fait apparaîtreune sur-segmentation (Fig. 2c) qui est due au fait que legradient présente de nombreux minima parasites malgré lefiltrage appliqués.Ce résultat n’est pas satisfaisant, mais on pourrait penser àfiltrer le gradient. Nous allons utiliser la méthode proposéepar Mayer qui consiste à sélectionner les minima dugradient qui seront source de l’inondation de la LPE. Eneffet, il faut qu’un seul minimum du gradient apparaissesur chaque grain et qu’un seul minimum soit égalementprésent sur le fond. Il faut pour cela modifier la construc-tion de la LPE de façon à prendre les marqueurs précé-dents comme minima du gradient. Les minima de l’imagefiltrée constituent les marqueurs des graviers. Quant auxmarqueurs du fond, ils peuvent être constitués avec la LPE(Fig. 3a). La ligne de partage est en effet connexe, et ellepasse par reconstruction par les points de l’image dont lavaleur de gris est la plus éloignée de la valeur de gris desgrains.L’union de ces deux ensembles des marqueurs constitueradonc les minima choisis a priori pour réaliser l’inondationdu gradient (Fig. 3b). Notons que les deux ensembles desmarqueurs doivent être disjoints. Il faut utiliser une opéra-

Vision par ordinateur: contribution à l’étude d’un béton durci par traitement d’images


Fig. 2a Image filtrée et b ses minima marquant les grains de façon pluspropres. c La LPE du gradient sur-segmentée

Fig. 2a Filtered image and b its minima marking grains in a clearerway. c The watershed (LPE) of the on-segmented gradient

Fig. 3a La LPE de l’image initiale filtrée utilisée comme marqueur dugravier. b Ensemble des marqueurs (gravier c fond)

Fig. 3a The watershed of the filtered initial image used as a marker ofthe gravel. b Set of markers(gravel c bottom)

M2 M2 H M+

Fig. 4Séparation des marqueurs du gravier des marqueurs du fond

Fig. 4Separting gravel markers form bottom markers

tion de séparation des marqueurs des graviers et dumarqueur du fond. Si M1 désigne les marqueurs desgraviers et M2 l’ensemble des marqueurs du fond,l’ensemble marqueur global n’est pas l’union de M1 et M2.Il se peut en effet que certaines composantes connexes deM1 soient adjacentes à M2. Ces composantes connexesperdraient alors leurs caractères de marqueur, car leurbassin versant associé fusionnerait avec le fond. Pouréviter cela, le marqueur global M utilisé est défini par:

MpM2e[M1/M2BH)]

Remarquons que chaque composante de M1 est un ouvertde taille 1 (Fig. 4).

S. M. Farssi et al.


Fig. 5a Gradient; b gradient modifier à partir des marqueurs; c LPE dugradient modifié; d résultat final

Fig.5a Gradient; b gradient modified from markers; c watershed ofmodified gradient; d final result

La construction de la LPE se fait en la modifiant de façon àtenir compte uniquement de l’ensemble M des minimaimposés comme initiateur des bassins versants. Et l’inon-dation des bassins versants s’effectue par squelette parzones d’influences explicité au chapitre précédent. Beuchera montré que cette procédure n’est rien d’autre que la lignede partage des eaux de la fonction gradient modifiée en luiimposant comme minima les composantes connexes de M.Cette fonction s’obtient, comme nous l’avons montré auchapitre IV, en reconstruisant par érosion géodésique(construction duale; minutes (g, h) par heure.

Fig. 6Suppression des particules de bords

Fig. 6Removal of edge particles

Le gradient de l’image initiale est donné par la Fig. 5a.Imposons à ce gradient l’ensemble M des marqueurs desgrains et du fond et modifiant ce gradient par reconstruc-tion pour obtenir l’image g’ (Fig. 5b). Il suffit alors d’effec-tuer la LPE de g’ (Fig. 5c) pour obtenir une segmentationdes grains sans sur-segmentation. Et pour éliminer d’éven-tuelles LPE locales, nous avons construit les bassinsversants correspondant aux marqueurs des grains(Fig. 5d)Pour effectuer l’analyse des particules, il est nécessaire queles particules à analyser soient totalement incluses dans lemasque de mesure. Ceci est réalisable en éliminant lesobjets coupant le bord du masque de mesure (Fig. 6).Ensuite, nous allons extraire les paramètres permettant dedétecter et de mesure les attributs morphologiques relatifsà l’étape de l’analyse individuelle des formes.

Résultat de l’analyse des imagesdu béton durci

L’objectif à atteindre ainsi est la recherche d’une méthodemorphométrique quantitative pour la qualification auto-matique des images du béton. Nous allons tout d’abordattribuer un certain nombre de paramètres ayant unenature métrique ou topologique. Dans l’espace R2, il existetrois paramètres de base: deux paramètres à caractèremétrique (surface et périmètre) et un paramètre à carac-tère topologique (nombre de connexité) (Farssi et al.1995).

SurfaceUne surface est formée par un ensemble de pixelsconnexes; elle est donnée par:



Spn

AIp1

m

Ajp1

bij

où bij est la valeur de l’image binaire en ligne i et colonne jdans la fenêtre mxn. La surface est certainement l’attributmétrique le plus simple pour caractériser la forme d’unecellule. Pour avoir la surface réelle, en première approxi-mation, il suffit de multiplier le nombre de pixels par lataille réelle d’un pixel.

PérimètreLe périmètre d’une cellule est la longueur du chemin qu’ilfaut parcourir pour faire le tour de cette cellule. Numéri-quement et pour le réseau rectangulaire, il peut être appro-ché par une suite de vecteurs de taille élémentaire et dedirection choisie dans un ensemble fini. Cette approches’appuie sur les connexités 4 et 8 du réseau rectangulaire;ainsi le codage de Freeman (Andriamampianina et al.1996), basé sur la connectivité 8, représente le contourd’une cellule par un alphabet de direction:Xp{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Position et centre de gravité d’une celluleLa position d’une cellule est définie par les coordonnées dupoint le plus haut à gauche de cette cellule. Pour avoir lepoint central, il suffit de calculer le centre de gravité àpartir de la somme de ces coordonnées en x et y et divisépar le nombre de points d’une cellule.

Bilan statistiqueNous avons développé une analyse globale de champ demesure qui donne un bilan statistique de l’image segmen-tée.

Longueur de la zone en pixels 248Hauteur de la zone en pixels 125Le nombre de trous dans la zone 171Nombre de particules dans la zone 235Valeur minimale pour la binarisation 0La valeur maximale pour la binarisation 255

En pixels En mm2

Masque de mesure 31000 3858.017Masque de grain 26080 3245.712Taille de la plus grande particule 315 39.171Taille de la plus petite particule 12 1.4472

Ces représentations graphiques permettent de bien visua-liser les résultats de l’analyse menée. L’histogramme dessurfaces (Fig. 7) montre la fréquence d’apparition desgraviers en fonction du nombre de classes que nous avonsdéfinies.Les techniques de l’analyse précédente fournissent unedescription des objets en fonction de ces paramètresgéométriques, définis soit par des ensembles connexesconstituant une surface, soit par le contour externe de cettesurface. Toutefois, l’objectif d’une analyse d’images est de

100

80

60

40

20

0

Fréq

uenc

e

7 14 21 28 35 42Surface

85

72

44

17 146

Fig. 7Histogramme des surfaces

Fig. 7Histogram of surfaces

fournir des descriptions plus facilement utilisables avantd’aborder les aspects formels de l’interprétation des résul-tats. A cette étape, le problème de l’analyse peut êtreabordé par une approche statistique de classement et declassification. Dans un classement, on affecte les objets àdes groupes préétablis pour déterminer la classe des objets.Tandis que le but essentiel de la classification est d’identi-fier les classes entre lesquelles se répartissent les objets. Laprincipale difficulté réside dans le fait qu’on n’a pas accès àune connaissance à priori des paramètres métriques deségrégation.Nous allons étudier maintenant la répartition des grainspar zones. Pour ce faire nous avons procédé par grossisse-ment des grains détectés (Fig. 9). A partir de cette image,nous allons définir six classes (Fig. 10). Pour chaque classenous avons défini le bilan statistique suivant:

Surfacenonnulle(mm2)

Surfacedumasque(mm2)

Surfacede laplusgrandeparticule(mm2)

Surfacede lapluspetiteparticule(mm2)

Nombredeparticuledans lemasque

Nombrede trousdans lemasque

Pour-centage

Classe 1 474,629 523,788 11,669 1,472 26 11 0,906Classe 2 458,637 572,138 19,632 1,867 46 22 0,802Classe 3 619,71 747,478 39,171 2,116 54 24 0,829Classe 4 639,404 749,42 17,672 2,116 47 33 0,853Classe 5 656,61 773,595 19,57 2,116 46 22 0,848Classe 6 689,621 781,653 15,208 2,116 32 10 0,882

L’extraction des paramètres permettant l’étude de la teneuren eau dans un béton peut être présentée comme suit: (1)paramètre surface.Nous allons étudier la variation de lasurface du gravier et celle de la surface totale en fonctiondes classes (Fig. 11); (2) paramètre nombre de particule etrépartition. Le nombre de particules est égale au nombrede connexité. Nous allons représenter le nombre de parti-cules et le nombre de trous en fonction des classes(Fig. 12).Le nombre de répartition correspond à une notiond’homogénéité. Cette répartition est définie par un coeffi-

S. M. Farssi et al.


80

70

60

50

40

30

20

10

0

Fréq

uenc

e

2.5 7 13 17 23 26Périmetre

75

62

41

27 24

6

Fig. 8Histogramme des périmètres

Fig. 8Histogram of perimeters

Fig. 9Grossissement des grains détectés

Fig. 9Enlargement of detected grains

Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4 Classe 5 Classe 6

Fig. 10Image Fig. 9 découpée en 6 classes

Fig. 10Fig. 9 image divided into 6 clases

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Cla

sse

1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Cla

sse

4

Cla

sse

5

Cla

sse

6

Surface gravier

Surface zone

Fig. 11Variation du paramètre de surface

Fig. 11Surface parameter variation

0

10

20

30

40

50

60C

lass

e 1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Cla

sse

4

Cla

sse

5

Cla

sse

6

Nombre de particules

Nombre de trous

Fig. 12Variation du paramètre nombre de particules

Fig. 12Variation of the parameter number of particles



0

10

20

30

1 2 3 4 5 6

Nombe de répartition

Fig. 13Variation du paramètre nombre de répartition

Fig. 13Variation of the parameter number of repartition

0,80,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,10

Moy

Cla

sse

1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Cla

sse

4

Cla

sse

5

Cla

sse

6

Cla

sse

7

Cla

sse

8

Cla

sse

9

Cla

sse

10

Fig. 14Variation du rapport Si en fonction des classes

Fig. 14Si ratio variation as a function of classes

cient appelé coefficient de répartition qui est la différenceentre la surface de masque des mesures et celle représen-tant les particules (Fig. 13). Mais pour une image donnée,la surface d’une zone de masque varie en fonction de lataille et de la forme des grains nous allons plutôt étudier leparamètre lié à la taille. Nous allons définir dix classes demême surface et déterminer le rapport Sipsurface-gravier/surface-classe pour chacune des ces classes. Ainsi, le tauxde ségrégation sera déterminer par l’écart type des Si.

Classes Haut Larg Surf-classe Surf-gravier Si

1 240 53 395.785 216.636 0,54742 240 53 395.785 252.911 0,63453 240 53 395.785 261.847 0,66164 240 53 395.785 274.3 0,69325 240 53 395.785 299.121 0,75586 240 53 395.785 284.560 0,71907 240 53 395.785 272.737 0,68928 240 53 395.785 264.648 0,66879 240 53 395.785 255.002 0,6443

10 240 53 395.785 220.05 0.5560Ecart type 0.035

Nous constatons que les classes 1 et 10 présentent moinsde gravier avec Si voisin de 0.5474 et 0.5660; ceci est dû àl’effet de bord. L’écart type étant faible (0.035), ce qui nouspermet de conclure que la répartition du gravier le long estquasi constante. Il n’y a pas eu de ségrégation. Ce résultatest visualisé par le graphe de Fig. 14 qui représente Si enfonction des différentes classes.

Conclusion

Cette étude nous a permis de développer une méthodemorphométrique pour étudier l’existence ou non de ségré-gation dans un béton durci. Dans le cas présent, l’absencede ségrégation montre que la teneur en eau ou bien le ratioE/C est dans les limites acceptables. La même procédurepermettrait de détecter cet intervalle pour un béton donton ne ferait varier que E/C.

Bibliographie

Andriamampianina L, et al. (1996) Transformation géométri-que et extraction de caractéristiques d’une forme 2D en repré-sentation par primitives angulaires. Ouagadougou CARI ’96,Ouagadougou, Burkina, Oct 1996, pp 317–331

Farssi SM, Tall K, Sissoko G, Sow G, Ka M (1995) Computervision: determination of the heart function physiologicalparameters from TM mode echocardiography image. Confér-ence internationale sur les applications informatiques Sri-Lanka “IASED ’95”. J Robotics Automation:965–970

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