vindlast for strøybergs palæ - beregninger tagvinkelmarkhaurum.com/karolinep2/vindlast.pdf · er...

Vindlast for Strøybergs Palæ - Beregninger

Tagvinkel For vindlasten skal der regnes en nettovindlast, som er forskellige mellem den udvendige og den

indvendige last. Lasterne skal ud i kNm

, som skal anvendes til lastkombinationer.

For Strøybergs Palæ regnes der en nettovindlast for siden af bygningen og for taget af bygningen. Dette gøres for tre vindretninger, nord, øst og vest, da sydsiden af tilbygningen kommer i forlængelse af en anden bygning, og derfor formodes denne vindlast ikke at have særlig stor betydning for tilbygningen.

Ved lastkombinationerner, som senere opstilles, skal der laves en lastkombination for det værste tilfælde, som tagets øst og vestside påvirkes af. Derfor regnes der laster ud for øst, vest og nord.

Vindtrykket på de udvendige overflader beregnes ved formlen:we = qp ze $cpe (For tag er h = 19 meter og for siderne er h = 16 meter)

Vindtrykket på de indvendige overflader beregnes ved formlen:wi = qp zi $cpi (Her anbefales det, at zi = ze (Eurocode afsnit 7.2.9))hvor qp er peakhastighedstrykket til højden z, og cp er formfaktorer, som findes i Eurocode 1991.

Først bestemmes peakhastighedstrykket.

Peakhastighedstryk Peakhastighed bestemmes:Ved vindlasten skal peakhastighedstrykket qp først udregnes, hvorefter der opstilles en række scenarierfor, hvordan vinden virker ind på konstruktionen.

For at udregne peakhastighedstrykket anvendes formlen qp z = 1C 7 Iv z $12$r$vm

2 z

Før denne kan anvendes skal de forskellige variable i funktionen bestemmes.

Først udregnes basisvindhastigheden vb, som er givet ved formlen:vb = cdir$cseason$vb,0

vb = basisvindhastighed, defineret som en funkton af vindretning og årstid i 10 m højde over terræn af kategori II

vb,0 = grundværdi for basisvindhastigheden cdir = retningsfaktor tabel 1 a cseason = årstidsfaktor tabel 1 b

Basisvindhastighedens grundværdi regnes til 24 ms

for størstedelen af Danmark, og herunder også for

Strøybergs Palæ. (s. 77 i 1991)

Vest Både retnings- og årstidsfaktoren varierer, og der tages derfor udgangspunkt i de værste tilfælde, hvor begge værdier er 1.0.

Grundværdien for basisvindhastigheden regnes nu ved formlen vb = cdir$cseason$vb,0

vb = 1.0$1.0$24 ms

= =24.00 m

s

Øst og nordFor øst og nord tages der udgangspunkt i årstidsfaktorens værdi på 1, men retningsfaktoren er for begge måneder 0.8 = 0.8944271910.

Grundværdien for basisvindhastigheden regnes nu ved formlen vb = cdir$cseason$vb,0

vb = 0.8944271910$1.0$24 ms

= =21.46625258 m

s

Nu skal middelvindshastigheden bestemmes, da denne indgår i de senere beregninger af peakhastighedstrykket.

Middelvindhastigheden vm z i højden z over terræn er givet ved formlen: vm z = cr z $c0 z $vb

cr z = ruhedsfaktor c0 z = orografifaktoren jordoverfladens højdeforholdog vb = basisvindhastigheden

Ruhedsfaktoren bestemmes ud fra formlen:

cr z = kr$lnzz0

hvor z = højden på bygningen, z0 = ruhedslængde og kr = terrænfaktor, som er givet ud fra formlen

kr = 0.19$z0

z0,II

0.07

hvor z0,II er en fast værdi for ruhedslængden for kategori II, og har værdien 0.05

For Strøybergs Palæ er der tale om terrænkategori IV, da denne gælder områder, hvor 15 % af overfladen er dækket af bygningen, hvis gennemsnitshøjde er over 15 m.

Gennem 4.1 aflæses de to værdier tilz0 m = 1.0 m og zmin m = 10 m

Højden på tilbygningen er 19 meter. z = 19 m

Nu regnes terrænfaktoren.

kr = 0.19$1

0.05

0.07 = kr = 0.2343288174

Orografifaktoren regnes til 1.0 for fladt terræn, hvilket der er tale om for Strøybergs Palæ, og med denne kan ruhedsfaktoren nu beregnes:

19 meters højdeevalf cr z = 0.2343288174$ln

191

= cr z = 0.6899669039

16 meters højdeevalf cr z = 0.2343288174$ln

161

= cr z = 0.6496974365

Nu er alle de variable for middelvindshastigheden bestemt, og denne udregnes nu:

Vest 19 meters højde

vm z = 0.6899669039$1.0$24 ms

= z =16.55920569 m

s

16 meters højde

vm z = 0.6496974365$1.0$24 ms

= z =15.59273848 m

s

Øst og nord19 meters højde

vm z = 0.6899669039$1.0$21.46625258 ms

= z =14.81100383 m

s

16 meters højde

vm z = 0.6496974365$1.0$21.46625258 ms

= z =13.94656927 m

s

Næst skal vindturbulensen udregnes, som også er en faktor i beregningen af peakhastighedstrykket.

Vindturbulens Iv z er givet ved formlen:

Iv z =sv

Vm z=

k1

c0 z $lnzz0

hvor k1 = turbulensfaktoren, som sættes til 1.0 Eurocode s. 82

Vindturbulensen kan nu udregnes.

19 meters højdeevalf Iv z =

1.0

1.0$ln191

= Iv z = 0.3396232719

16 meters højdeevalf Iv z =

1.0

1.0$ln161

= Iv z = 0.3606737602

Nu kan peakhastighedstrykket, qp z i højden z, der indeholder middelværdien og kortvarige hastighedsfluktuationer udregnes ved formlen.

qp z = 1C 7 Iv z $12$r$vm

2 z

hvor r er luftens densitiet = 1.25 kgm3 og ledet

1C 7 Iv z kaldes normalt for stødsfaktoren og antager typisk værdier 2.0K 2.8 . Alle faktorerne er beregnes, og peakhastighedstrykket qp z bestemmes nu for Strøybergs Palæ i højden 19 meter:

VestI 19 meters højde

qp z = 1C 7$0.3396232719 $12$1.25$ 16.55920569 2 = qp z = 578.8109623 =

0.5788109623

kNm2 .

Dette passer også med grafen nedenfor, hvor der ud fra z = 19 og kategori IV aflæses til ca. 0.58.

For 16 meters højde

qp z = 1C 7$0.3606737602 $12$1.25$ 15.59273848 2 = qp z = 535.6103699 =

0.535613699 kNm2 .

Øst og nord I 19 meters højde

qp z = 1C 7$0.3396232719 $12$1.25$ 14.81100383 2 = qp z = 463.0487699 =

0.4630487699 kNm2 .

I 16 meters højde

qp z = 1C 7$0.3606737602 $12$1.25$ 13.94656927 2 = qp z = 428.4882954 =

0.4284882954 kNm2 .

Peakhastighedstryk,

qp kNm2

Vindretning \ Højdeqp

kNm2 ved 16 m. qp

kNm2 ved 19 m.

Vest 0,535613699 0,5788109623

Øst 0,4284882954 0,4630487699

Nord 0,4284882954 0,4630487699

Peakhastighedstrykket skal nu anvendes, for at bestemme vindlasten på taget.

Vind på tag Vinden vil ramme Strøybergs Palæ fra alle fire retninger (Nord, syd, øst og vest). Men fordi det er en tilbygning, så vil vinden fra syd have en meget lille værdi, og derfor laves der kun vindlast for vest, øst og nord. Først bestemmes de karakteristiske vindlaster for zonerne, og derfor opstilles der nogle vindtilfælde, for at se, om bygningen påvirkes mest tryk udefra eller sug udefra.

VestFor vind på taget skal der regnes en vindkraft ud for den udvendige vindlast og den indvendige vindlast. Det antages, at Strøybergs Palæ har sadeltag, og det anbefales derfor at dele bygningen indi zoner efter det nationale anneks. Bygningen tegnes i fuld størrelse, og derfor er den nuværende bygning også medregnet i målene. For vindretningen q = 0+ (gælder for vindretning fra vest og fra øst) skal bygningen deles ind som nedenfor. Når lasterne senere skal laves om til linjelaster, så ganges det med antal meter, som der er mellem hver af vores stænger. Her tænkes der kun på tilbygningen, og derfor er det 6.25 meter, da det er afstanden mellem de tre gittre. Det betyder, at vi kommer til at ligge præcis på skillelinjen mellem zone F og G, men som det senerevil vise sig, så har disse samme værdier ved det mest belastede tilfælde, og da længden ligeledes er ens, så antages de to zoner at være helt ens.

Opdeling af bygning, for vindretning fra øst og vest. Udvendige vindtryk Nu skal vindtrykket we bestemmes. Vindtrykket på de udvendige overflader beregnes ved formlen:we = qp ze $cpe qp ze = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det udvendige vindtryk cpe = formfaktoren for det udvendige vindtryk

Nu beregnes formfaktoren for vores taghældning på 26.56 grader, og der laves derfor lineær regression efter anbefaling af det nationale anneks for alle cpe værdierne, som aflæses i tabel 7.4a i Eurocode. Her tages udgangspunkt i cpe,10 da denne gælder for alle arealer over 10 m2.

For q = 0+ skifter trykket hurtigt mellem positive og negative værdier i vindsiden, ved en taghældning mellem a =K5+ til C 45+ , og derfor skal der regnes for både positive og negative

(3.1.1.1.2)(3.1.1.1.2)

(3.1.1.1.3)(3.1.1.1.3)

(3.1.1.1.1)(3.1.1.1.1)

formfaktorværdier.

Formfaktorer - udvendig Lave værdier (negative)Lave værdier (negative) restartwith Gym :

Zone F Cpe,10,neg beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d K0.9,K0.5

K0.9, K0.5LinReg X, Y

x20 25 30

K0.9

K0.8

K0.7

K0.6

K0.5

Lineær regression y =0.026667 x K 1.3000.

Forklaringsgrad R2 = 1.00000000000000

f x d 0.026667$xK 1.3x/0.026667 xK 1.3

(3.1.1.1.8)(3.1.1.1.8)

(3.1.1.1.4)(3.1.1.1.4)

(3.1.1.1.6)(3.1.1.1.6)

(3.1.1.1.7)(3.1.1.1.7)

(3.1.1.1.5)(3.1.1.1.5)

f 26.56505118K0.5915897802

restartwith Gym :

Zone GCpe,10,neg beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d K0.8,K0.5


x20 25 30

K0.8

K0.7

K0.6

K0.5

Lineær regression y =0.020000 x K 1.1000.Forklaringsgrad R2 = 1.

f x d 0.02$xK 1.1x/0.02 xK 1.1

f 26.56505118K0.5686989764

(3.1.1.1.11)(3.1.1.1.11)

(3.1.1.1.12)(3.1.1.1.12)

(3.1.1.1.10)(3.1.1.1.10)

(3.1.1.1.9)(3.1.1.1.9)

Det er den lave værdi for G

restartwith Gym :

Zone HCpe,10,neg beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d K0.3,K0.2


x20 25 30

K0.30

K0.28

K0.26

K0.24

K0.22

K0.20


Forklaringsgrad R2 = 1.

f x d 0.0066667$xK 0.4x/0.0066667 xK 0.4

f 26.56505118K0.2228987733

(3.1.1.1.14)(3.1.1.1.14)

(3.1.1.1.15)(3.1.1.1.15)

(3.1.1.1.13)(3.1.1.1.13)

Det er H lav.

restartwith Gym :

Zone ICpe,10,neg beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d K0.4,K0.4


x20 25 30

K0.6

K0.5

K0.4

K0.3

K0.2

Lineær regression y =K5.2336 10-18 x K 0.40000.

Forklaringsgrad R2 = HFloat undefined

f x dK5.2336$10K18$xK 0.4

x/K1 $5.2336 x

1000000000000000000K 0.4

(3.1.1.1.16)(3.1.1.1.16)

(3.1.1.1.19)(3.1.1.1.19)

(3.1.1.1.18)(3.1.1.1.18)

(3.1.1.1.17)(3.1.1.1.17)

f 26.56505118K0.4

Det er så I lav.

restartwith Gym :

Zone JCpe,10,neg beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d K1.0,K0.5


x20 25 30

K1

K0.9

K0.8

K0.7

K0.6

K0.5

Lineær regression y =0.033333 x K 1.5000.Forklaringsgrad R2 = 1.

f x d 0.03333$xK 1.5x/0.03333 xK 1.5

(3.1.1.2.1)(3.1.1.2.1)

(3.1.1.1.20)(3.1.1.1.20)

(3.1.1.2.2)(3.1.1.2.2)

f 26.56505118K0.6145868442

Det er J lav.

Høje værdier (positive)

Postive værdier (høje) restartwith Gym :

Zone F Cpe,10,pos beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d 0.2, 0.7

0.2, 0.7LinReg X, Y

x20 25 30

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7



f x d 0.033333$xK 0.3

(3.1.1.2.3)(3.1.1.2.3)

(3.1.1.2.5)(3.1.1.2.5)

(3.1.1.2.7)(3.1.1.2.7)

(3.1.1.2.4)(3.1.1.2.4)

(3.1.1.2.6)(3.1.1.2.6)

f 26.565051180.5854928510

restartwith Gym :Zone GCpe,10,pos beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d 0.2, 0.7

0.2, 0.7LinReg X, Y

x20 25 30

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7



f x d 0.033333$xK 0.3x/0.033333 xK 0.3

f 26.565051180.5854928510

Det er så G høj.

(3.1.1.2.9)(3.1.1.2.9)

(3.1.1.2.10)(3.1.1.2.10)

(3.1.1.2.8)(3.1.1.2.8)

(3.1.1.2.11)(3.1.1.2.11)

restartwith Gym :

Zone HCpe,10,pos beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d 0.2, 0.4

0.2, 0.4LinReg X, Y

x20 25 30

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Lineær regression y =0.013333 x K 1.1776 10-16.

Forklaringsgrad R2 = 1.00000000000000

f x d 0.013333$ xK 1.1776$10K16

x/0.013333 xCK1 $1.1776

10000000000000000f 26.56505118

0.3541918274Det er H høj.

(3.1.1.2.12)(3.1.1.2.12)

(3.1.1.2.13)(3.1.1.2.13)

(3.1.1.2.14)(3.1.1.2.14)

restartwith Gym :Zone ICpe,10,pos beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d 0.0, 0.0

0., 0.LinReg X, Y

x20 25 30

K1

K0.5

0

0.5

1

Lineær regression y =0..


f 26.56505118 = 0f 26.56505118 = 0

Her er lasten 0 ved I høj.

(3.1.1.2.16)(3.1.1.2.16)

(3.1.1.2.15)(3.1.1.2.15)

Zone JCpe,10,pos beregnes mellem vinklerne 15 og 30. X d 15, 30

15, 30Y d 0.0, 0.0

0., 0.LinReg X, Y

x20 25 30

K1

K0.5

0

0.5

1

Lineær regression y =0..


f 26.56505118 = 0

Her er lasten ligeledes 0 ved J høj.

Nu er formfaktorerne bestemt for det udvendige vindtryk, og nu regnes den udvendige vindlast ud.

Negative værdier:

F: we =K0.5915897802$0.5788109623 kNm2 = = K

0.3424186500 kNm2

G:

we =K0.5686989764$0.5788109623 kNm2 = = K

0.3291692018 kNm2

H: we =K0.2228987733$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1290162535 kNm2

I: we =K0.4$0.5788109623 kNm2 = = K

0.2315243849 kNm2

J: we =K0.6145868442$0.5788109623 kNm2 = = K

0.3557296027 kNm2

Positive værdier:

F: we = 0.5854928510$0.5788109623 kNm2 = =

0.3388896805 kNm2

G: we = 0.5854928510$0.5788109623 kNm2 = =

0.3388896805 kNm2

H: we = 0.3541918274$0.5788109623 kNm2 = =

0.2050101125 kNm2

I: we = 0$0.5788109623 kNm2 = we = 0.

J: we = 0$0.5788109623 kNm2 = we = 0.

Nu er de udvendige vindlaster bestemt, og de indvendige skal derfor bestemmes, da de virker på samme tid. Her er tale om begreberne sug og træk.

Når vindtrykket (både ind- og udvendigt) har retning mod overfladen, så er der tale om tryk og

regnes positivt. Ved negative tryk (væk fra overfladen) er der tale om sug. For at bestemme nettovindtrykket, som er givet ud fra ovenstående, skal der opstilles en række tilfælde for, hvordan sug og tryk kan virke i samspil, og dette gøres efter beregningerne af den indvendige vindlast.

Indre vindlastDen indre vindlast virker altid i samme retning på alle indre overflader. Der kan derfor kun være enten tryk eller sug. Ikke begge dele på samme tid.

Den indre vindlast er givet ved formlenwi = qp zi $cpi qp zi = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det indvendige vindtryk cpi = formfaktoren for det udvendige vindtryk

Her finder der to måder at bestemme formfaktoren cpi på. For dette projekt anvendes den mere forsimplede metode, hvor cpi regnes til at være den mindst gunstige af +0.2 og -0.3. (Afsnit 7). Peakhastighedstrykket er fortsat det samme som tidligere.

Nu regnes den indre vindlast ud for for alle 5 zoner, ved anvendelse af både den positive og negative formfaktorværdi.

For cpi = 0.2 Positive værdier:

F: wi = 0.2$0.5788109623 kNm2 = wi =

0.1157621925 kNm2

G: wi = 0.2$0.5788109623 kNm2 = wi =

0.1157621925 kNm2

H: wi = 0.2$0.5788109623 kNm2 = wi =

0.1157621925 kNm2

I: wi = 0.2$0.5788109623 kNm2 = wi =

0.1157621925 kNm2

J: wi = 0.2$0.5788109623 kNm2 = wi =

0.1157621925 kNm2

For cpi =K0.3Negative værdier:

F: wi =K0.3$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1736432887 kNm2

G: wi =K0.3$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1736432887 kNm2

H: wi =K0.3$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1736432887 kNm2

I:

wi =K0.3$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1736432887 kNm2

J: wi =K0.3$0.5788109623 kNm2 = = K

0.1736432887 kNm2

Nu er we og wi beregnet. Disse skal nu samles til én last, nettovindlasten.

Nettovindtryk på tag - vest

Der opstilles fire vindtilfælde.

Enheden skal være kNm

og derfor ganges med længden mellem hver af vores stænger, hvilken er

6.25 meter1. Vindkombination Tryk udvendig på FGH + sug for JI og invendigt sug

wF =0.3388896805 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wF =3.203331058 kN

m

wG =0.3388896805 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wG =3.203331058 kN

m

wH =0.2050101125 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wH =2.366583758 kN

m

wJ = K0.3557296027 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wJ = K1.138039462 kN

m

wI = K0.2315243849 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wI = K0.3617568512 kN

m

2. Vindkombination Tryk udvendig på FGH + sug for JI og indvendigt tryk

wF =0.3388896805 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wF =1.394546800 kN

m

wG =0.3388896805 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wG =1.394546800 kN

m

wH =0.2050101125 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wH =0.5577995000 kN

m

wJ = K0.3557296027 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wJ = K2.946823720 kN

m

wI = K0.2315243849 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wI = K2.170541109 kN

m

3. Vindkombination Sug udefra på FGH + tryk på JI og indvendigt sug

wF = K0.3424186500 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wF = K1.054846008 kN

m

wG = K0.3291692018 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wG = K0.9720369569 kN

m

wH = K0.1290162535 kN

m2 K K0.1736432887 kN

m2 $6.25 m = wH =0.2789189700 kN

m

wJ = 0 kNm2 K K

0.1736432887 kNm2 $6.25 m = wJ =

1.085270554 kNm

wI = 0 kNm2 K K

0.1736432887 kNm2 $6.25 m = wI =

1.085270554 kNm

4. Vindkombination Sug udefra på FGH + tryk på JI og indvendigt tryk

wF = K0.3424186500 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wF = K2.863630266 kN

m

wG = K0.3291692018 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wG = K2.780821214 kN

m

wH = K0.1290162535 kN

m2 K0.1157621925 kN

m2 $6.25 m = wH = K1.529865288 kN

m

wJ = 0 kNm2 K

0.1157621925 kNm2 $6.25 m = wJ = K

0.7235137031 kNm

wI = 0 kNm2 K

0.1157621925 kNm2 $6.25 m = wI = K

0.7235137031 kNm

Vi vælger at betragte vindkombination 1, og arbejder videre med denne.

Samme beregninger laves for øst og for nord.

Øst

Her laves samme beregninger, men zonerne er nu spejlvendt. Det betyder dog ikke noget, da der bare skal undersøges, om værdierne er mere eller mindre kritiskeend for vest.

Udvendige vindtryk Nu skal vindtrykket we bestemmes. Vindtrykket på de udvendige overflader beregnes ved formlen:we = qp ze $cpe qp ze = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det udvendige vindtryk cpe = formfaktoren for det udvendige vindtryk


For q = 0+ skifter trykket hurtigt mellem positive og negative værdier i vindsiden, ved en taghældning mellem a =K5+ til C 45+ , og derfor skal der regnes for både positive og negative formfaktorværdier.

Formfaktorer - udvendig


Negative værdier:

F: we =K0.5915897802$0.4630487699 kNm2 = = K

0.2739349200 kNm2

G: we =K0.5686989764$0.4630487699 kNm2 = = K

0.2633353615 kNm2

H: we =K0.2228987733$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1032130028 kNm2

I: we =K0.4$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1852195080 kNm2

J: we =K0.6145868442$0.4630487699 kNm2 = = K

0.2845836822 kNm2

Positive værdier:

F: we = 0.5854928510$0.4630487699 kNm2 = =

0.2711117444 kNm2

G: we = 0.5854928510$0.4630487699 kNm2 = =

0.2711117444 kNm2

H: we = 0.3541918274$0.4630487699 kNm2 = =

0.1640080900 kNm2

I: we = 0$0.4630487699 kNm2 = we = 0.

J: we = 0$0.4630487699 kNm2 = we = 0.

Nu er de udvendige vindlaster bestemt, og de indvendige skal derfor bestemmes, da de virker på samme tid. Her er tale om begreberne sug og træk.

Indre vindlastDen indre vindlast er givet ved formlenwi = qp zi $cpi qp zi = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det indvendige vindtryk cpi = formfaktoren for det udvendige vindtryk




F: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = =

0.09260975398 kNm2

G: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = =

0.09260975398 kNm2

H: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = =

0.09260975398 kNm2

I: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = =

0.09260975398 kNm2

J: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = =

0.09260975398 kNm2


F: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1389146310 kNm2

G: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1389146310 kNm2

H: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1389146310 kNm2

I: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1389146310 kNm2

J: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = = K

0.1389146310 kNm2

Nu er we og wi beregnet. Disse skal nu samles til én last, nettovindlasten.

Nettovindtryk på tag - øst Her opstilles 2 vindkombinationer

Enheden skal være kNm

og derfor ganges med længden mellem hver af vores stænger, hvilken er

6.25 meter

1. Vindkombination Tryk udvendig på FGH + sug for JI og invendigt sug

wF =0.2711117444 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wF =2.562664846 kN

m

wG =0.2711117444 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wG =2.562664846 kN

m

wH =0.1640080900 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wH =1.893267006 kN

m

wJ = K0.2845836822 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wJ = K0.9104315700 kN

m

wI = K0.1852195080 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wI = K0.2894054812 kN

m

2. Vindkombination Tryk udvendig på FGH + sug for JI og invendigt tryk

wF =0.2711117444 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wF =1.115637440 kN

m

wG =0.2711117444 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wG =1.115637440 kN

m

wH =0.1640080900 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wH =0.4462396001 kN

m

wJ = K0.2845836822 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wJ = K2.357458976 kN

m

wI = K0.1852195080 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wI = K1.736432888 kN

m

3. Vindkombination Sug udefra på FGH + tryk på JI og indvendigt sug

wF = K0.2739349200 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wF = K0.8438768062 kN

m

wG = K0.2633353615 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wG = K0.7776295656 kN

m

wH = K0.1032130028 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wH =0.2231351762 kN

m

wJ = 0 kNm2 K K

0.1389146310 kNm2 $6.25 m = wJ =

0.8682164438 kNm

wI = 0 kNm2 K K

0.1389146310 kNm2 $6.25 m = wI =

0.8682164438 kNm

3. Vindkombination Sug udefra på FGH + tryk på JI og indvendigt tryk

wF = K0.2739349200 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wF = K2.290904212 kN

m

wG = K0.2633353615 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wG = K2.224656972 kN

m

wH = K0.1032130028 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wH = K1.223892230 kN

m

wJ = 0 kNm2 K

0.09260975398 kNm2 $6.25 m = wJ = K

0.5788109624 kNm

wI = 0 kNm2 K

0.09260975398 kNm2 $6.25 m = wI = K

0.5788109624 kNm

Her vælger der igen at fokusere på vindkombination 1, og denne arbejdes der videre med.

NordFor vindretning på 90+ (nord) skal bygningen deles op som vist på dette billede.

Udvendige vindtryk Nu skal vindtrykket we bestemmes. Vindtrykket på de udvendige overflader beregnes ved formlen:we = qp ze $cpe qp ze = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det udvendige vindtryk

cpe = formfaktoren for det udvendige vindtryk



Værdier:

F: we =K1.145808173$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.5305650650 kNm2

G: we =K1.377101227$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.7475955493 kNm2

H: we =K0.7541918274$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.3492275979 kNm2

I: we =K0.5$0.4630487699 kNm2 = we = K

0.2315243850 kNm2

Her ses, at lasten på taget fra nord kun kan opstå som sug, og ikke som tryk.

Indre vindlastDen indre vindlast er givet ved formlenwi = qp zi $cpi qp zi = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det indvendige vindtryk cpi = formfaktoren for det udvendige vindtryk




F: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. =

0.09260975398 kNm2

G: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. =

0.09260975398 kNm2

H:

wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. =

0.09260975398 kNm2

I: wi = 0.2$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. =

0.09260975398 kNm2


F: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.1389146310 kNm2

G: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.1389146310 kNm2

H: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.1389146310 kNm2

I: wi =K0.3$0.4630487699 kNm2 = Error loading this structure. = K

0.1389146310 kNm2

Nu er we og wi beregnet.

Nettovindtryk på tag - nordNu skal der laves en vindkombination for vindtrykket fra nord. For nord kan der dog ikke opstå tryk på taget, og derfor kan sådan et vindtilfælde ikke opstilles.

1. Vindkombination Sug udefra + tryk indefra

wF = K0.5305650650 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m = wF = K3.894842619 kN

m

wG = K0.7475955493 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m =

Error loading this structure. = K5.251283146 kN

m

wH = K0.3492275979 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m =


m

wI = K0.2315243850 kN

m2 K0.09260975398 kN

m2 $6.25 m =


m

2. Sug udefra + sug indefra

wF = K0.5305650650 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wF = K2.447815212 kN

m

wG = K0.7475955493 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wG = K3.804255739 kN

m

wH = K0.3492275979 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wH = K1.314456043 kN

m

wI = K0.2315243850 kN

m2 K K0.1389146310 kN

m2 $6.25 m = wI = K0.5788109625 kN

m

Her arbejdes med videre med vindkombination 1, som er sug ude og tryk indefra.

Tabel med formfaktorer for vindtryk på udvendige og indvendige tagoverflader (vindretning 0+ = 180+ ) (Øst og vest)

\ Formfaktor Zoner \

cpe,10, udvendig cpe,10, indvendig

Positiv Negativ Positiv Negativ

F 0,5854928510 -0,5915897802 0,2 -0,3

G 0,5854928510 -0,5686989764 0,2 -0,3

H 0,3541918274 -0,2228987733 0,2 -0,3

I 0 -0,4 0,2 -0,3

J 0 -0,6145868442 0,2 -0,3

Tabel med formfaktorer for vindtryk på udvendige og indvendige tagoverflader (vindretning 90+ ) (Nord)



Negativ Positiv Negativ

F -1,145808173 0,2 -0,3

G -1,3771012270 0,2 -0,3

H -0,7541918274 0,2 -0,3

I -0,5 0,2 -0,3

Nu er det bestemt, at bygningen påvirkes mest ved vindkombinationen tryk udefra + sug indefra, og derfor laves der nu en tabel for det tre vindretninger, for at se på den situation, hvor lasterne er højest (mest kritiske).

Tabel med vindtryk på tagoverflader, hvor der for udvendig vind fra øst og vest er tryk på venstre side (F, G og H) og sug på højre side (J og I), mens der kun er sug fra nord på alle fire sider. Den indvendige vind er sug for alle.

Zone \ Vindens retning og

Nord Øst Vest

karakteristisk last, w kNm

Zone F K2.447815212 2.562664846 3.203331058

Zone G K3.804255739 2.562664846 3.203331058

Zone H K1.314456043 1.893267006 2.366583758

Zone I K0.5788109625 K0.2894054812 K0.3617568512

Zone J K0.9104315700 K1.138039462

Her ses, at værdierne for vest er højest, og formodentlig også mere kritiske. Derfor anvendes disse tal videre i lastkombinationer, når der skal opstilles lastkombinationer for taget, og der ses fremover bort fra vind fra øst og nord på taget.

Efter lastkombinationerne skal værdierne fordeles ud på vores ramme, og her skal lasterne ganges med de længder, som de virker over. Disse udregnes her.

Længder, som lasterne virker på, når der skal laves reaktionskræfter Til senere beregninger af lasterne (i styrkelæren) anvendes vinklen på 26.56505118+ samt cosinusrelationerne, for at bestemme hypotenusen, da det er denne længde, som linielasten virker over.restartwith Gym :

Her anvendes igen kun zonerne F og G, som antages at være ens, da de har samme længde (se billede ovenfor).

Zoner Længde Bredde Højde

F 6.25 m 2.5 m hyp= 2.5 mCos

26.56505118 = hyp

= 2.795084972m

G 6.25 m 2.5 m hyp= 2.5 mCos

26.56505118 = hyp

= 2.795084972m

H 12.5 m 3.5 m hyp= 3.5 mCos

26.56505118 = hyp

= 3.913118962m

J 12.5 m 2.5 m hyp= 2.5 mCos

26.56505118 = hyp

= 2.795084972m

I 12.5 m 3.5 m hyp= 3.5 mCos

26.56505118 = hyp

= 3.913118962m

Nu er vinden på taget bestemt, og derfor skal den på siderne bestemmes. Her er højden = 16 meter, og derfor skal peakhastighedstrykket ændres.

For vest er den 0.535613699 kNm2 .

For øst og nord er den 0.4284882954 kNm2 .

Vind på siderneVinden vil også påvirke Strøybergs Palæ på dens facader og endegavle, og derfor skal vindlasten også regnes for det lodrette vægge af bygningen.

Formfaktorer for øst og vest For vindretning q = 0+ (øst og vest) gælder nedenstående.

Her bruges

igen den fulde længde af bygningen, som er 25 meter. Det betyder, at vores højde på 16 meter ! bredden på 25, og vinden følger denne fordeling.

Vest

Øst

Bygningen vil se således ud oppefra, hvor d = 12 meter og b = 25 meter.

Selvom der egentlig er en del af Strøybergs Palæ, som dækker for siden D, så medregnes denne ikke, da den ikke får en betydning for vinden, der rammer ind på tilbygningen.

Udvendigt vindtrykVindtrykket på udvendige sider beregnes ved formlen:we = qp ze $cpe qp ze = peakhastighedstrykket for rerencehøjden for det udvendige vindtryk cpe = formfaktoren for det udvendige vindtryk

(4.1.2)(4.1.2)

(4.1.1)(4.1.1)

(4.1.3)(4.1.3)

(4.2.1)(4.2.1)

Nu skal formfaktoren bestemmes. Denne er givet ved forholdet mellem højden og gavlens længde, d. hd

= evalf16 m12 m

= 1.333333333

Da denne ligger mellem 1 og 5, kan der laves lineær regression mellem zone E, da det er den eneste,hvor der er ændring i værdien. Der tages udgangspunkt i tabel 7.1 og igen anvendes værdierne for cpe,10

restartX d 1, 5

1, 5Y d K0.5,K0.7

K0.5, K0.7with Statistics :LinearFit 1, x , X, Y, xWarning, there are zero degrees of freedom

K0.450000000000000K 0.0500000000000000 xDet er den lineære regression, og nu ganges 1.33 ind E =K0.45K 0.05$1.333333333 = E = K0.5166666666

Formfaktorer for nord Find vindretning q = 90+ (nord) er bygningen delt op således

e d 12 m12 m

d d 25 m

(4.2.2)(4.2.2)

(4.2.4)(4.2.4)

(4.2.3)(4.2.3)

(4.2.5)(4.2.5)

25 mh d 16 m

16 m

Peak d0.4284882954 kN

m$m =

0.4284882954 kNm2

Zonerne findes

hd

= 1625

at 5 digits0.64000

CpeA dK1.2 = K1.2CpeB dK0.8 = K0.8 CpeC dK0.5 = K0.5 CpeD Lave lineær regretion X d 1, 0.25

1, 0.25Y d 0.8, 0.7

0.8, 0.7LinReg X, Y

(4.2.6)(4.2.6)

(4.2.2)(4.2.2)

(4.2.7)(4.2.7)

(4.2.8)(4.2.8)

x0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80

Lineær regression y =0.13333 x C 0.66667.Forklaringsgrad R2 = 1.

f x d 0.13333 $xC 0.66667x/0.13333 xC 0.66667

f 0.640000.7520012000

CpeD d 0.7520012 = 0.7520012CpeE findes ved lineær regerationY d K0.5,K0.3


(4.2.10)(4.2.10)

(4.2.9)(4.2.9)

(4.2.2)(4.2.2)

x0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

K0.50

K0.45

K0.40

K0.35

K0.30

Lineær regression y =K0.26667 x K 0.23333.


f x dK0.26667$xK 0.23333x/ K1 $0.26667 xK 0.23333

f 0.64K0.4039988

CpeE dK0.4039988 = K0.4039988

Nu er alle formfaktorerne kendte, og de udvendige laster bestemmes først og derefter de indvendige.

Vores laster skal ud som linielast i kNm

. For vest og østsiden ganges vindlasten derfor med længden

6.25, da det er afstanden mellem hver af vores gittre i bygningen. (skal dette også gøres for A og B?) - JOHAN! For nord skal der ganges med længden 6 meter for siderne A, B og C, da det er den halve bredde, og dermed afstanden mellem hver stang, mens afstanden for D og E stadig er 6.25m.

Vest A.

(4.2.2)(4.2.2)

K1.2$0.53613699 kNm2 $5 m = K

3.216821940 kNm

B.

K0.8$0.53613699 kNm2 $ 12 m K 5 m = K

3.002367144 kNm

Der er ingen zone C for vores bygning.

D.

0.8$0.53613699 kNm2 $6.25 m =

2.680684950 kNm

E.

K0.5166666666$0.53613699 kNm2 $6.25 m = K

1.731275697 kNm

Nu skal den indre vindlast beregnes, og her er det igen efter samme metode, som på taget.


Peakhastighedstrykket anvendes nu igen for højden på 16 meter, og den aflæses til 0.52 kNm2 .


For cpi = 0.2Positive værdier:

A: wi = 0.2$0.53613699 kNm2 $5 m = Error loading this structure. =

0.536136990 kNm

B: wi = 0.2$0.53613699 kNm2 $ 12 m K 5 m = Error loading this structure. =

0.750591786 kNm

D: wi = 0.2$0.53613699 kNm2 $6.25 m = wi =

0.6701712375 kNm

E wi = 0.2$0.53613699 kNm2 $6.25 m = Error loading this structure. =

0.6701712375 kNm


A: wi =K0.3$0.53613699 kNm2 $5 m = Error loading this structure. = K

0.804205485 kNm

B: wi =K0.3$0.53613699 kNm2 $ 12 m K 5 m = Error loading this structure. = K

1.125887679 kNm

(4.2.2)(4.2.2)

D: wi =K0.3$0.53613699 kNm2 $6.25 m = Error loading this structure. = K

1.005256856 kNm

E: wi =K0.3$0.53613699 kNm2 $6.25 m = Error loading this structure. = K

1.005256856 kNm

Nu er we og wi beregnet. Disse skal nu samles til én last, nettovindlasten. Her antages det, at bygningen dimensioneres efter den kraftigste vindlast, og derfor fokuseres der kun på siderne D og E, da A og B ikke indgår i vores statiske system, da det ligger i midten af konstruktionen.

Nu regnes nettovindlasten, ved at opstille 2 lasttilfælde (for hver af formfaktorværdierne (tryk og sug)) for siden D.

Nettovindtryk på siderne

1. Vindkombination

Tryk på udvendig side D og sug indvendig

wD =2.680684950 kN

mK K

1.005256856 kNm

= wD =3.685941806 kN

m (det er for vest siden)

Sug på udvendig side E og sug indvendigt.

wE =K1.731275697 kN

mK K

1.005256856 kNm

= wE = K0.726018841 kN

m (det er for øst

siden)

2. Vindkombination Tryk på udvendig side D og tryk på indvendig side

wD =2.680684950 kN

mK

0.6701712375 kNm

=

Error loading this structure. =2.010513712 kN

m (det er for vestsiden)

Sug på udvendig side D og tryk på indvendig side

wE =K1.731275697 kN

mK

0.6701712375 kNm

= wE = K2.401446934 kN

m (det er for øst

siden)

Her arbejdes videre med vindkombination 1, hvor der den udvendige vind virker som tryk på siden D og sug på siden E, og indre vindlast er sug.

Samme beregninger laves for øst og nord.

ØstA.

(4.2.2)(4.2.2)

K1.2$0.4284882954 kNm2 $5 m = K

2.570929772 kNm

B.

K0.8$0.4284882954 kNm2 $ 12 m K 5 m = K

2.399534454 kNm

Der er ingen zone C for vores bygning.

D.

0.8$0.4284882954 kNm2 $6.25 m =

2.142441477 kNm

E.

K0.5166666666$0.4284882954 kNm2 $6.25 m = K

1.383660121 kNm

Nu skal den indre vindlast beregnes, og her er det igen efter samme metode, som på taget.


Peakhastighedstrykket anvendes nu igen for højden på 16 meter, og den aflæses til 0.52 kNm2 .


For cpi = 0.2Positive værdier:

A: wi = 0.2$0.4284882954 kNm2 $5 m = wi =

0.4284882954 kNm

B: wi = 0.2$0.4284882954 kNm2 $ 12 m K 5 m = wi =

0.5998836136 kNm

D: wi = 0.2$0.4284882954 kNm2 $6.25 m = wi =

0.5356103692 kNm

E wi = 0.2$0.4284882954 kNm2 $6.25 m = wi =

0.5356103692 kNm


A: wi =K0.3$0.4284882954 kNm2 $5 m = wi = K

0.6427324430 kNm

B: wi =K0.3$0.4284882954 kNm2 $ 12 m K 5 m = wi = K

0.8998254202 kNm

(4.2.2)(4.2.2)

D: wi =K0.3$0.4284882954 kNm2 $6.25 m = wi = K

0.8034155538 kNm

E: wi =K0.3$0.4284882954 kNm2 $6.25 m = wi = K

0.8034155538 kNm

Nu er we og wi beregnet. Disse skal nu samles til én last, nettovindlasten. Her antages det, at bygningen dimensioneres efter den kraftigste vindlast, og derfor fokuseres der kun på siderne D og E, da A og B ikke indgår i vores statiske system, da det ligger i midten af konstruktionen.

Nu regnes nettovindlasten, ved at opstille 2 lasttilfælde (for hver af formfaktorværdierne (tryk og sug)) for siden D.

Nettovindtryk på siderne

1. Vindkombination Tryk på udvendig side D og sug indvendig

wD =2.142441477 kN

mK K

0.8034155538 kNm

= wD =2.945857031 kN

m (for vest)

Sug på udvendig side E og sug indvendigt

wE =K1.383660121 kN

mK K

0.8034155538 kNm

= wE = K0.5802445672 kN

m (for øst)

2. VindkombinationTryk på udvendig side D og tryk på indvendig side

wD =2.142441477 kN

mK

0.5356103692 kNm

= wD =1.606831108 kN

m (for vest)

Sug på udvendig side D og tryk på indvendig side

wE =K1.383660121 kN

mK

0.5356103692 kNm

= wE = K1.919270490 kN

m (det er for øst

siden)

Her ses, at vindlasten har størst værdi ved vindkombination 1, hvor der for side D er tryk udefra og sug inde, samt side E, hvor der er sug både ude og inde. Denne anvendes derfor videre.

Nord Mål for zonerne

A =e5

= A =125

mat 5 digits

A = 2.4000 m

B =4$e5

= B =485

mat 5 digits

B = 9.6000 m

C = dK e = C = 13 m

Nu bestemmes de udvendige laster for

(4.2.2)(4.2.2)

WeA d CpeA$Peak$6$m = K3.085115727 kN

m

WeB d CpeB$Peak$6$m = K2.056743818 kN

m

WeC d CpeC$Peak$6$m = K1.285464886 kN

m

WeD d CpeD$Peak$6.25$m = 2.013898202 kN

m

WeE d CpeE$Peak$6.25$m = K1.081929732 kN

m

Nu bestemmes det indvendige vindtryk: Formfaktorværdierne er fortsat 0.2 og -0.3.

tryk d 0.2$Peak = 0.08569765908 kN

m2

sug dK0.3$Peak = K0.1285464886 kN

m2

Nu regnes nettolasten ud på siden af bygningen for to tilfælde.

Vindkombinationer for nord

Vindkombination 1: Tryk på side D + sug indefra

wD =2.013898202 kN

mK K

0.1285464886 kNm

= wD =2.142444691 kN

m (for vest)

Sug på udvendig side E og sug på indvendig side

wE =K1.081929732 kN

mK K

0.1285464886 kNm

= wE = K0.9533832434 kN

m (for øst)

Vindkombination 2: Tryk på side D + tryk indefra

wD =2.013898202 kN

mK

0.08569765908 kNm

= wD =1.928200543 kN

m (for vest)

Sug på udvendig side E og tryk på indvendig side

wE =K1.081929732 kN

mK

0.08569765908 kNm

= wE = K1.167627391 kN

m (for øst)

Igen betragtes tilfælde 1.Tabel med formfaktorer for vindtryk på udvendige og indvendige lodrette overflader (vindretning

0+ = 180+ ) (Øst og vest) hd

= 1.33



Positiv Negativ

A -1,2 0,2 -0,3

(4.2.2)(4.2.2)

B -0,8 0,2 -0,3

C

D +0,8 0,2 -0,3

E -0,5166666666 0,2 -0,3

Tabel med formfaktorer for vindtryk på udvendige og indvendige lodrette overflader (vindretning 90+ )

(Nord) hd

= 0.64



Positiv Negativ

A -1,2 0,2 -0,3

B -0,8 0,2 -0,3

C -0,5

D 0,75200120 0,2 -0,3

E -0,4039988 0,2 -0,3

Tabel med vindtryk på overfladesider (der kan ikke opstå tryk på taget fra nord)

Zone \ Vindens retning og karakteristisk last, w

kNm

Nord Øst Vest

Zone D 2.142444691 2.945857031 3.685941806

Zone E K0.9533832434 K0.5802445672 K0.726018841

Her ses, at værdierne for vest er størst, og formodentligt også mere kritiske. Derfor anvendes disse tal videre i lastkombinationer, når der skal opstilles lastkombinationer for taget, og igen ses der nu bort fra vind fra øst og nord for vind på siderne.

Disse linielaster virker på højden af vores facader (sider D og E), som er 16 meter.

Nu er det bestemt, at der fokuseres på vind fra vest, hvor der optræder forskellige udvendige laster, mens den indre altid optræder som sug. Lasterne er omregnet til linjelaster ved at gange med afstanden mellem vores rammer, hvilken er 6.25 meter.

(4.2.2)(4.2.2)

Nu betragtes vores system, hvor der laves beregninger for rammen i midten af konstruktionen, hvilken ligger 6.25 meter inde på konstruktionen. Det betyder, rammen ligger mellem zone F og G

Derfor udregnes der et gennemsnit mellem værdierne for zonerne F og G ved vind på taget, da zonen E forsiderne gælder for hele facaden. Dog ses det, at værdierne F og G for taget er ens, og værdien er derfor ens.

vindlast for strøybergs palæ - beregninger tagvinkelmarkhaurum.com/karolinep2/vindlast.pdf · er...

Documents