INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA

SEORA DE LA CANDELARIA

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FSICA AO

PLANEACIN Y EJECUCIN GRADO 10

RESPONSABLE

LICENCIADO GUIDO R.AVENIA CANDELO

LA FSICA

La que en verdad abri los ojos del hombre al universo y permiti acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundizacin de otros.

TEXTOS DE REFERENCIAS WEBGRAFIA

FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.

INSTITUCIN EDUCATIVA 10157 - INCA GARCILASO DE LA VEGA - MRROPE

2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.

FSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA

PAGINASWEBDELIBREUSO(SIMULADORESEVALUACIONES

PROYECTOS). Los enlaces aparecen en el documento.

ESTNDARES DE COMPETENCIAS BSICAS QUE FUNDAMENTAN LOS DESEMPEOS:

Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilneo uniforme y establezco condiciones para conservar la energa mecnica.

Identifico aplicaciones de diferentes modelos fsicos en procesos industriales y en el desarrollo tecnolgico; analizo en forma crtica las implicaciones de sus usos.

Modelo matemticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actan sobre ellos.

Explico las fuerzas entre objetos como interacciones debidas a la carga elctrica y a la masa.

Utilizo modelos fsicos para explicar la transformacin y conservacin de la energa.

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

Establezco estrategias del aprendizaje de las Ciencias Naturales - entorno Fsico- a travs de lecturas, historias, videos, cuentos, y laboratorios acerca de las diferentes teoras del movimiento de los cuerpos.

Utilizo expresiones matemticas a partir de representaciones graficas de variables en la solucin de problemas fsicos en la vida diaria.

Establezco los mtodos tradicionales de magnitudes y unidades de conteo, comparacin, codificacin, localizacin y de medidas que utilizaban nuestros antepasados y los relaciono con los utilizados en la actualidad.

Reconozco el juego y/o las actividades ldicas como una estrategia de aprendizaje divertida que me permite relacionarme e integrarme con los dems miembros de la comunidad educativa.

Respeto las normas de convivencia, con mis profesores y compaeros dentro y fuera del saln de clase y de la institucin.

Comprendo que todos l@s jvenes tienen derecho s recibir un buen trato, cuidado y amor, adems reconoce la diferencia de gnero (Hombre- Mujer), en el contexto escolar.

Escucho, reconozco y comparo activamente los puntos de vista de mis compaeros y puedo modificar lo que pienso con argumentos ms slidos.

Participo en debates en los cuales uso con precisin un lenguaje propio de la fsica y de otras disciplinas, utilizando un sistema de smbolos apropiados para cada situacin en una mesa redonda en el saln de clase.

COMPETENCIAS ESPECFICAS O PROPIAS DEL REA

Explico las fuerzas entre los objetos como interacciones debidas a la carga elctrica y la masa, con fenmenos de la vida diaria. (integrador) Reconozco los modelos fsicos para explicar la transformacin y conservacin de la energa, en los movimientos que se realizan en la vida diaria. (integrador)

Identifico aplicaciones de diferentes modelos fsicos en procesos industriales y en el desarrollo tecnolgico; analizo en forma crtica las implicaciones de sus usos en la vida diaria. (integrador)

Analizo y desarrollo las relaciones entre posicin, velocidad y aceleracin de cuerpos que describen movimiento de manera textual, grafica y por medio de tablas.

Reconozco, analizo y describo el movimiento rectilneo, parablico y circular de los cuerpos con respecto a diversos sistemas de referencia, en fenmenos de la naturaleza que son evidentes.

Interpreto y comparo el significados del movimiento de los cuerpos buscando en la casa, en el camino, en el saln de clase, en las canchas deportivas, en el laboratorio, sala de audiovisuales y en las sedes objetos que se pueden mover o pueden estar en reposo relativo con respecto a un sistema de referencia.

Reconozco, aplico y desarrollo problemas de cantidades vectoriales y escalares en el movimiento de una dimensin, dos dimensiones y fuerzas netas entre dos cuerpos que interactan y los represento adecuadamente en problemas aplicados a su vida escolar y cotidiana.

Realizo y expreso, mediciones y conversiones, de magnitudes fsicas y de otras cantidades obtenidas en sus respectivas unidades (S.I., M.K.S., C.G.S., P.L.S.) en el laboratorio, saln de clase, la sede, la casa, y otros.

Aplico las leyes de Newton y el principio de la cantidad de movimiento a la descripcin del movimiento de cuerpos y a la interaccin entre ellos en problemas de la vida diaria.

Explico y aplico situaciones de equilibrio de cuerpos rgidos, de fluidos y de slidos sumergidos en un fluido a partir de los conceptos de torque, presin y fuerza, al resolver problemas sobre la dinmica de sistemas mecnicos en fenmenos de la vida diaria.

CONTENIDOS CURRICULARES ESENCIALES PARA LA FORMACIN POR COMPENTENCIAS

ACTITUDES, VALORES, HABILIDADES, COMPORTAMIENTOS, DESTREZAS (SABER SER)

NOCIONES, CONCEPTOS, CATEGORAS

(SABER CONOCER)

PROCEDIMIENTOS, TCNICAS, ESTRATEGIAS ACTUACIONALES (SABER HACER)

Habilidad para participar en debates en los cuales usa con precisin el lenguaje propio de la fsica y de otras disciplinas. Usa ms de un sistema de smbolos apropiados para cada situacin.

Valor del respeto a los aportes del maestro y de sus compaeros, adems de integrarse y relacionarse con las dems personas de la comunidad educativa.

Habilidad para informarse sobre avances tecnolgicos para discutirlos y asumirlos con una postura fundamentndose sobre sus implicaciones ticas y morales.

Valor de la perseverancia en la solucin de las dificultades presentadas durante el primer periodo.

Habilidades para analizar y resolver problemas de Medida en fsica y sistemas de unidades, Conversin de unidades, Magnitudes fsicas (vectores, escalares, operaciones con vectores), Cinemtica rectilnea (posicin y desplazamiento, anlisis de grficos, movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado y cada libre), Cinemtica en el plano (movimiento con velocidades relativas, movimiento semi-parablico y parablico, movimiento circular uniforme), Dinmica (definicin de fuerza, momento lineal, leyes de Newton, diagrama de fuerzas, descomposicin de fuerzas, suma de fuerzas, aplicacin de las leyes de Newton en planos inclinados).

Valor para cumplir, participar y esforzarse en la realizacin de sus actividades escolares, dentro y fuera de la institucin.

Valor de trabajo en equipo para tener buenas relaciones con las dems personas.

Valor de compartir con el grupo sus habilidades y conocimientos.

Habilidad para valorar y aplicar en diversas situaciones los conocimientos adquiridos en el primer periodo.

Actitud de inters por aprender.

Valor del respeto por la propiedad ajena; no robando o vandalizando los objetos de sus compaeros y de la sede.

Medida en fsica y sistemas de unidades

Conversin de unidades

Magnitudes fsicas (vectores, escalares, operaciones con vectores)

Cinemtica rectilnea (posicin y desplazamiento, anlisis de grficos, movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado y cada libre).

Cinemtica en el plano (movimiento con velocidades relativas, movimiento semi- parablico y parablico, movimiento circular uniforme).

Dinmica (definicin de fuerza, momento lineal, leyes de Newton, diagrama de fuerzas, descomposicin de fuerzas, suma de fuerzas, aplicacin de las leyes de Newton en planos inclinados).

Procedimientos para relacionar ciencia, tecnologa y sociedad valorando el trabajo cientfico de la ciencia en el desarrollo de la humanidad.

Estrategias para realizar mediciones convencionales y no convencionales (laboratorio, canchas deportivas, saln de clase, sede, la casa) de magnitudes fsicas y expresar las cantidades en las respectivas unidades (longitud, masa, tiempo) de medida utilizadas en el proceso de conversin.

Estrategias para reconocer y representar cantidades vectoriales y escalares adecuadamente mediante graficas de tablas, para analizar las caractersticas de los movimientos de los cuerpos (posicin, desplazamiento, velocidad, rapidez y anlisis de grficos).

Mtodos para analizar y aplicar la dinmica de sistemas mecnicos a partir de diagramas de movimiento (M.U., anlisis de grficos, M.U.A., cada libre, parablica, y M.C.U.), fuerzas y torques como la conceptualizacin y usos de cantidades vectoriales y escalares.

Tcnicas para aplicar y resolver problemas con las leyes de Newton y el principio de la cantidad de movimiento a la descripcin del movimiento de cuerpos y a la interaccin entre ellos, y explicar situaciones de equilibrio de cuerpos rgidos, de fluidos y de slidos sumergidos en un fluido a partir de los conceptos de torque, presin y fuerza, al resolver problemas sobre la dinmica de sistemas mecnicos.

COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalan en ciencias naturales se describen a continuacin. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de fsica.

IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorizacin de los conceptos y las teoras, sino que los comprenda, que encuentre relacin entre la fsica y las dems reas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolucin de problemas.

INDAGAR: est orientada a la bsqueda de informacin que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentacin, donde se recree un fenmeno natural para deducir de l conclusiones aplicables.

EXPLICAR: es fundamental someter las explicacionespropuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozcaque existen razones para ello. La creatividad y la imaginacin como tambin la crtica y la autocrticaayudan a la elaboracin de una explicacin coherente y creble en el estudio de la naturaleza a travs de la fsica.

Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial fsica desde los siguientes componentes:

MECNICA CLSICA: est en relacin con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentacin que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.

Respecto a quin o qu se mueve un cuerpo? Por qu cambia su movimiento? El movimiento es una caracterstica intrnseca de los cuerpos?

Carcter direccional de algunas de las magnitudes fsicas involucradas en el anlisis del movimiento de un cuerpo (posicin, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).

TERMODINMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en el equilibrio termodinmico y cmo se incrementa la energa interna de un sistema.

Relaciones entre energa interna, temperatura, volumen, presin y nmero de partculas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interacta con un cuerpo u otra onda.

Anlisis de la ecuacin de onda.

Interacciones onda-partcula y onda-onda.

EVENTOS ELECTROMAGNTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar

elctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente elctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte con un campo magntico.

Caracterizacin de la carga elctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustracin grfica, entre otros).

Anlisis bsico de las caractersticas atractivas y repulsivas de fuerzas elctricas y magnticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar elctricamente un sistema.

Nocin de campo, potencial elctrico y de las condiciones necesarias para generar una corriente elctrica (nociones de conductividad y resistividad elctrica), as como las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte en un campo

LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10

ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuacin se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 at x = v0t at2/2 v2 = v20 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 gtg= 9,8m/s2 y = v0t gt2/2v2 = v20 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACosAY = ASen

VECTOR RESULTANTE

A= (A2 x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tan = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t vy = -gt y = - gt2/2 y = - x2g/2v2o

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cos vy = v0 Sen x = v0tcos tv = 2tsts =v0sen/g

Ymax = v20 sen2/2g Xmax = v20 sen (2)/g

ECUACIONES DE DINAMICA

M Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso

wy = - N N = - mgCos

Fuerza de rozamiento o friccin (fr)

Fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento esttico

LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslacin

Fn = 0

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINMICA

Fn = ma

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)

P = mv

IMPULSO MECNICO

Fn = p/t I = p p0 I = p I = Fn t

COLISIONES

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular ()

= 2 - 1

Velocidad angular (w)

w = / t

La velocidad lineal (v)

v = wr

MCU

El desplazamiento angular ()

= wt

Periodo (T)

T = t / n

Frecuencia (f)

f = n / t Tf = 1 T = 1 / f y f = 1 / T

La velocidad angular (w)

w = 2 /T w = 2f

Aceleracin centrpeta (aC)

ac = v2/R

Fuerza centrpeta (FC)

FC = m v2 /R

MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleracin lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w)

w = w0 + t

Desplazamiento angular ()

= w0t - t2 / 2

La aceleracin del sistema

a2 = a2T + a2C

TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2 / kg2

ROTACIN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza

= Fd Sen

-mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular

L = m w r 2

TRABAJO

W = FxCos

Trabajo realizado por la fuerza de friccin

W = - fr x

TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE

W = 1/2kx2

TRABAJO NETO

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta:

F1 + F2 + F3 + F4 = FN WFn = FNX.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:

WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

LA ENERGA

La energa potencial gravitacional

EP = mgh

LA ENERGA CINTICA

EC = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA

Wneto = EC - EC0

POTENCIA

P = W/ t P = Fv

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

EM = K + U mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGA POTENCIAL ELSTICA

EM = K + UG + UE

EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2

LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGA MECNICA

EmA + WFNC = EMb

LA ENERGA EN LAS COLISIONES

Colisiones elstica

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelsticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v

ECUACIONES DE MECNICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La densidad ()

= m / V

El peso especfico

= g

LA PRESIN (P)

La presin en los slidos

P = F/A

La presin en los lquidos

P = hg

EL PRINCIPIO DE PASCAL

FA/AA = FB/AB

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Fuerza de empuje

FE = l gVsum

FE = l gVdesp

LA PRESION EN LOS GASES

La presin atmosfrica ( Patm )

Pgas = Patm + g h Llamada presin absoluta

HIDRODINAMICA

Ecuacin de continuidad

A1 v1 = A2 v2

Gasto volumtrico o caudal

Q = Av Q = V/ t

ECUACIN DE BERNOULLI

P1 + v21 + gh1 = P2 + v22 + gh2

P + v2 + gh = Constante

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

El tubo de Venturi

P1 + v21 = P2 + v22

Teorema de Torricelli

v = (2gh)

ECUACIONES DE TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TRMICO

Qa = -Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA CALRICA

Q a = -Qc La Ecuacin Fundamental de la Calorimetra

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

C = Q/T

CALOR ESPECFICO

ce = Q/m T Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conduccin del calor

H = - kAT/eH = - kA (T1 - T2)/e

LA DILATACIN

Dilatacin en slidos

Dilatacin lineal

L = Lo TL = Lo (1 + T)

Dilatacin superficial

A = Ao T A = Ao (1 + T). Donde 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)

Dilatacin volumtrica

V = Vo T V = Vo (1 + T)2. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)

CALOR LATENTE

Q = mL

La energa cintica

K = mceT + mLf

Calor especfico desconocido cX = ma ca (Te - Tia ) / m0 (Tix - Te)

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle Mariotte

P1 V1 = P2 V2

-Al ser inversamente proporcionales la condicin inicial y final es igual. Es un proceso ISOTERMICO.

Ley de Charles

V1/T1 = V2/T2

-Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales son iguales. Es un proceso ISOBRICO.

Ley de Gay Lussac

P1/T1 = P2/T2

-Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales son iguales. Es un proceso ISCORO.

Ley de los gases ideales

P1V1T2 = P2V2T1

Ecuacin de estado de los gases ideales

PV = n RT

-R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservacin de la energa)

-E = QN W principio de conservacin de la energa

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:

W = PV

PROCESO ADIABATICO

Q = 0, E = W

PROCESO ISOBARICO

E = Q PV. Es una aplicacin de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

PROCESO ISOTERMICO

Q = W (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isomtrico isovolumtrico)

E = Q Es una aplicacin de la Ley de GayLussac

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

-El calor no fluye de los cuerpos ms fros a los cuerpos ms calientes

Wneto = Q1 Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( )

= 1 - Q2/Q1

CICLO DE CARNOT Wneto = Q1 Q2

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT

= (T1 T2)/T1

= 1 - T2/T1

SOLUCIN DE ECUACIONES

Para plantear una solucin se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOSDC

Se debe leer cuidadosamente el problema planteados y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solucin del problema.

DATOS DESCONOCIDOS DD

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incgnita (s)para la solucin del problema.

UNIDAD 1

INTRODUCCIN A LA FISICA

El contexto de aprendizaje para esta unidad es el entorno donde el estudiante se cuestiona Por qu los cuerpos se mueven? El experimenta que hay movimiento por todas partes a nuestro alrededor. Lo vemos en la actividad cotidiana de las personas, de los autos que pasan por la carretera, en los arboles que se mecen con el viento y, con un poco de paciencia, lo vemos en las estrellas por la noche. En el nivel microscpico hay movimientos que no percibimos directamente: los tomos en movimiento producen calor y sonido, los electrones que fluyen hacen la electricidad, y los electrones que vibran dan origen a la radio y la televisin. En este periodo se describir el movimiento (en una y dos dimensiones) de los cuerpos en trminos de las razones de cambio (rapidez, velocidad y aceleracin), el movimiento a lo largo de una trayectoria curva (esta curva es la combinacin de un movimiento horizontal a velocidad constante y un movimiento vertical acelerado), tambin surgirn inquietudes acerca de las cantidades que est manejando puesto que tienen magnitud (cuanto), direccin (hacia donde) y sentido, que se llaman Vectores y durante este proceso se transformaran unidades (longitud , masa, tiempo, velocidad, aceleracin, ). Durante este proceso l@s estudiantes estarn en capacidad de analizar las diferentes teoras acerca de las causas del movimiento(Aristteles, Coprnico, Galileo y Newton) y sus aplicaciones a casos particulares de la vida diaria en su entorno (la Inercia, movimiento - F = m . a - , Accin y reaccin).

Reconoce la importanciade la fsica como ciencia experimental que ha permitido el avance cientfico analizando su desarrollo a travs de los trabajos cientficos identificando y aplicando los diferentes sistemas de medidas en problemas donde se requiere la conversinde unidades, determinando la relacin que hay entre las magnitudes fsicas matemtica y grficamente en la solucin de problemas.

La intencionalidad de esta unidad de formacin es permitir que el estudiante a travs de la organizacin mental de los elementos que hay en su entorno utilice significativamente en una amplia variedad de situaciones problema de fenmenos fsicos (rayos, truenos, cada de objetos, movimiento de la tierra, planos inclinados, equilibrio de los cuerpos, ) que le permitirn poner en prctica las competencias mediante acciones de tipo interpretativo, argumentativo y propositivo que le permita disfrutar de la fsica en el juego (balompi, beisbol, baloncesto, voleibol, ) en la msica, en el baile, ; puesto que al tener un conocimiento estructurado de las reglas de la naturaleza l@s estudiantes las podrn disear estrategias para la mejor comprensin de la fsica y pueda tener un mejor desempeo atreves de la creatividad.

Como tambin trabajar las competencias interdisciplinares (competencias ciudadanas y para el trabajo), especificas que permitan una relacin con el entorno donde se vive y desarrolle en una forma ms eficiente los valores de formacin tica (respeto, responsabilidad, tolerancia, convivencia, compaerismo, solidaridad, conservacin del medio ambiente, eficacia, )

MAPA CONCEPTUAL

INTRODUCCION A LA FISICA

(MEDIDAS) ESTUDIA REQUIERE DE

(MAGNITUDE FISICAS) (SIATEMAS)

POR EJEMPLO SE UTILIZAN

QUE RELACIONAN

(SISTEMAS DE MEDIDAS) (ATOMOS)

(DIRECTAMENTE PROPORCIONALES)

(UNIVERSO)

(INVERSAMENTE PROPORCIONALES)

(BRITANICO DE UNIDADDES) (SISTEMA INTERNACIONAL)

(OTRAS VARIACIONES) SE PRODUCEN

(ERRORES EXPERIMENTALES)

(ALEATORIOS) (SISTEMATICOS)

QUE ESTUDIA LA FSICA?

Del porque y el cmo suceden los fenmenos naturales y las leyes bsicas que rigen el

comportamientoy las interacciones de la materia la energa en cualquiera de sus formas. Las cuales ocurren en un: sistema fsico.

Sistema fsico: la realidad en que vivimos es muy compleja para comprenderla mejor realizamos la construccin de un sistema fsico, donde resulte ms fcil hacer una buena interpretacin de la realidad. Un sistema fsico por ejemplo

puede ser el sistema Tierra Luna, o la silla con usted. En esta interpretacin

solo usamos las propiedades ms relevantes de los objetos que estn

involucradas con el fenmeno fsico a estudiar, y el cual nos permite comprender nuestra realidad

Durante este proceso usamos nuestros sentidos, instrumentos de mediciny de observacin y los reunimos en un solo concepto: las magnitudes fsicas.

Las magnitudes fsicas: son las propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los fenmenos naturales y que son susceptibles de ser medidas.

Por ejemplo: la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo, la temperatura, entre otras. Pero el olor, el sabor, la belleza no son magnitudes fsicasya que no pueden ser medidas.

La Fsica como ciencia experimental que es, requiere de la medicin para describir las propiedades o los fenmenos que se van a estudiar. Cuando se mide un objeto o un fenmeno se hace una comparacin entre una magnitud con otra de su misma especie llamada patrn. Este patrn es denominado unidad.

Existen magnitudes fsicas que son independientes de las dems y reciben el nombre de magnitudes fsicas fundamentales.

Magnitudes fsicas fundamentales: son magnitudes fsicas bsicas y en ellas se expresan los las magnitudes intrnsecas de la materia. Ellas son longitud, masa, tiempo y temperatura.

Magnitudes fsicas derivadas: son magnitudes que se escriben en funcin de las fundamentales, como por ejemplo: rea, volumen, velocidad, aceleracin, fuerza, presin, gravedad, etc.

Para unificar los sistemas de medidas a nivel internacional se tienen los siguientes sistemas que pueden relacionarse entre s.

Sistema internacional de unidades: debido a las diferentes medidas existentes en 1960 se adopt el sistema internacional de medida o SI el cual unific todas las conocidas y estableci un sistema de conversin entre ellas.

Consulta: la definicin de longitud, masa y tiempo.

Tabla de unidades bsicas

TABLA 1.1

MAGNITUD

UNIDAD

SMBOLO

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

Kg

Tiempo

Segundo

s

Temperatura

Kelvin

K

Cantidad de masa

mol

Mol

Tabla de mltiplos y submltiplos del metro.

TABLA 1.2

MLTIPLOS

SUBMLTIPLOS

Prefijo

Smbolo

Factor

Prefijo

Smbolo

Factor

Exa

E

1018

Deci

d

10-1

Peta

P

1015

Centi

c

10-2

Tera

T

1012

Mili

Mm

10-3

Giga

G

109

Micro

10-6

Mega

M

106

Nano

n

10-9

Kilo

k

103

Pico

10-12

Hecto

h

102

Femto

f

10-15

Deca

D

101

Atto

a

10-18

Aunque algunos pases usan otros sistemas como por ejemplo.

Sistema centmetros, gramos y segundos sistema CGS: Tabla CGS

TABLA 1.3

MAGNITUD

UNIDAD

SMBOLO

Longitud

centmetro

cm

Masa

gramo

gr

Tiempo

Segundo

s

Sistema britnico de medidas: usado en Reino Unido y en pases anglosajones.

TABLA 1.4

MAGNITUD

UNIDAD

SMBOLO

Longitud

Pie

p

Masa

Slug

slug

Tiempo

segundo

s

Conversin de unidades: todas las magnitudes fsicas deben tener un nmero

y una unidad que lo identifiquen, esto permite realizar la conversin a veces mentalmente.

Al trmino que se usa para realizar la conversin se le llama factor de conversin, para aplicarlo se realiza el procedimiento de la regla de 3 simple o teniendo en cuenta si la conversin se hace de una unidad mayor a una menor o viceversa.

Ejemplos

a) Un slug equivale a 14,59kg. 30kg cuantos slug equivale?

b) En el comercio se consiguen reglas graduadas en cm y pulgadas. Determinar la medida en pulgadas de una regla de 45cm.

Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

c) Cuntos segundos hay en un ao? Cuntos segundos tienes de vida?

Cifras significativas: son las cifras de un valor obtenido en una medicin, de las cuales las primeras son ciertas y la ultimas dudosas. Por ejemplo: sabemos que

= 3,1416, la parte entera 3 y las decimales 1y 4 son ciertas y las cifras 1 y 6

dudosas. Por lo tanto se trabaja con la cifra 3,14.

Notacin cientfica: escomnquealmomento derealizarclculos matemticos aparecen magnitudes fsicas las cuales toman cifras significativas con valores muy grandes o muy pequeas. Para usar la notacin cientfica se usan la potencias de 10 como base. Por ejemplo: la masa de la tierra se ha calculado en 60000000000000000000000Kg ,se puedeescribircomo 6x1024Kg.

Para expresiones menores que cero se realiza el mismo procedimiento solo que al exponente se le antepone el signo menos. Por ejemplo: 0,00000000005cm, se puede escribir como 5x10-12cm.

Ejemplo

El planeta tierra se encuentra ubicado en la galaxia llamada la Va Lctea. El sol se encuentra a 30000 aos luz del centro de nuestra galaxia. Determinar dicha distancia en metros.

Sugerencia ver ejemplo pagina 20 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Manejo de errores: al realizar una medicin es imposible cierto grado de incertidumbre (grado de imprecisin como consecuencia de la calibracin del instrumento de medida) pues es probable que en el procedimiento se generen errores experimentales, ya sean humanos, por variaciones del medio o por una calibracin incorrecta de los instrumentos utilizados. Se presentan dos tipos de errores.

Los errores sistemticos: se producen por limitaciones del equipo utilizado o

por deficiencias en el diseo experimental.

Los errores aleatorios: se originan por causas que no se pueden controlar en cada medida.

Cuando se hace una medicin se debe establecer el error cometido teniendo en cuenta el valor obtenido y el valor de referencia original.Este tipo declculos permite establecer dos tipos de errores.

Error absoluto: se calcula realizando la diferencia entre el valor obtenido en una medicin y el valor que se toma como referencia.

Error relativo =valor obtenido valor referencial Valor de referencia

Una medida precisa de un objeto se logra con varias mediciones de l. De acuerdo a la

estadstica sta nos permite establecer el valor promedio en la medicin al calcular la media aritmtica.

Por ejemplo si una medida se realiza 6 veces, se obtienen 6 valores los cuales la media se puede calcular as:

X = (x1 + x2 + x3+ x4 + x5 + x6) / 6

Es importante saber que tanto se alejan los valores de la media y es este valor el ms

acertado de las mediciones. Se le llama desviacin media (DM) y se le calcula de la siguiente forma:

DM = ( x1 X + x2 - X + . + x5 Xn ) n

Donde n es el nmero de veces que se realiza la experiencia.

El resultado de la medicin se expresa como x DM. Se acostumbra a representar el error relativo como:

Er = DM / X, es usual representarlo en porcentaje.

o Ejemplo

El dimetro de un disco se mide cinco veces con una regla graduada en mm, y se obtiene, los siguientes resultados: 12,2mm; 12,3mm; 12,4mm; 12,5mm; 12,6mm.

a) Determinar el valor promedio de los datos. b) Determinar la desviacin media.

c) Expresar el resultado de la medicin y el error relativo.

Sugerencia ver ejemplo pagina 22 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

FUNCIONES Y GRAFICAS

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

Sistemas coordenados: cuando se hacen mediciones, es necesario representar mediante graficas los datos obtenidos. Es posible hacerlo de tres formas.

En una dimensin: se representan los valores sobre la recta numrica. Por ejemplo un objeto que se mueve en lnea recta.

-7-6-5-4-3-2-1012345678

En dos dimensiones: se utiliza el

plano cartesiano, los datos se ubican en parejas ordenadas, as (x, y) donde x es el eje horizontal, y el eje vertical. Por ejemplo en la figura 1 los puntos (1,4) y (5,0) aparecen en el, plano. Ubica (3,-5) en el plano.

En tres dimensiones: se representan puntos en el espacio, lo cual se realiza por

medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre s, llamados ele x, eje y, y eje z.Se ubican en ternas (x, y, z).Por ejemplo (4, 3,5).

Z

(x0 , y0 , z0 )

z0

y0

Y

x0

X

Ejemplo

Representar grficamente en le espacio el punto A (4,-3,5)

Sugerencia ver ejemplos pagina 23 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Las variables en un experimento: una vez se definen los factores o variables que intervienen en la ocurrencia del fenmeno, se escogen unos factores que se mantienen constantes y otros que varan a conveniencia del que hace la prctica experimental. Reciben el nombre de variables independientes y de variables dependientes.

Por ejemplo, cuando se sostiene una masa con un resortesta es la variable independiente y la longitud la cual el resorte se alarga por accin de la masa es la variable dependiente.Las variables se relacionan entre s mediante las funciones, es decir operaciones matemticas que pueden ser graficadas y aportan informacin previo anlisis del comportamiento de un sistema fsico.

Para llevar a cabo una grfica se debe analizar la relacin existente entre las variables.

Magnitudes directamente proporcionales: cuando una de las magnitudes aumenta y la otra lo hace en la misma proporcin o cuando ambas disminuyen. Al momento de realizar la razn o divisin entre sus trminos el resultado es una constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemticamente se expresa

y / x = k, para x, y variables

Si y es la variable dependiente se calcula sus valores as: y = kx, donde x es la variable

independiente.

Al graficar en elplano cartesiano dos magnitudes directamente proporcionales se obtiene una lnea recta.

La constante de proporcionalidad se calcula usando el concepto de pendiente de una recta m = (y2 y1) / (x2 x1). La letra m representa el grado de inclinacin de la recta en el plano cartesiano.

Ejemplo

Un tren avanza 40km hacia el norte cada vez que transcurre una hora. Elaborar una tabla de valores para las distancias recorridas en los tiempos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 horas.

a) Determinar la razn entre cada distancia y su respectivo tiempo.

b) Qu tipo de relacin hay entre las variables? Representar grficamente el evento.

Sugerencia ver ejemplo pagina 25 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Magnitudes inversamente proporcionales: cuando una de las magnitudes aumenta y la otra disminuye o viceversa. Al momento de realizar el producto entre sus trminos el resultado esuna constante, llamada constante de proporcionalidad. Matemticamente se expresa

xy = k, para x, y variables

Si y es la variable dependiente se calcula sus valores as: y = k / x, donde x es la variable independiente.

Al graficar en el plano cartesiano dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene una curva.

Ejemplo

Se desea cortar placas rectangulares cuya rea sea igual a 36cm2.

a) Elaborar la tabla que muestra los valores para le largo y ancho de las placas.

Determinar la relacin entre el largo l y el ancho a, de los rectngulos.

b) Determinar la expresin matemtica que relaciona las dos variables. Realizar el grafico del evento.

Sugerencia ver ejemplo pagina 26 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/1_2escavect.html

Actividades: pagina 28 33 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

MAPA CONCEPTUAL

EL MOVIMIENTO RECTILINEO

Puede ser

Movimiento

Uniforme

(Velocidad constante)Se produce con

Se representa

Mediante

Graficas

Movimiento

Uniforme variado

Se produce con

Aceleracin

Grafica x-t

Grafica v-t

constante

Su ecuacin es

La velocidad como pendiente

Velocidad

variable

Cada libre

La aceleracin

como pendiente

El desplazamiento

como rea

CINEMTICA

Es la parte dela fsica que estudia el movimiento de los cuerpos sin preocuparse de las

causas que puedan provocarlo; se encarga de abordar el estudio de las magnitudes propias del movimiento como la velocidad o la distancia recorrida.

FUNDAMENTOS DE CINEMTICA

Movimiento (http://www.educaplus.org/movi/1_1definicion.html)

Es el cambio de posicin que experimentan unos cuerpos con respectos a otros.

Sistemas de referencia

Para describir el movimiento de un cuerpo es aconsejable tomar un punto de referencia donde se pueda explicar el evento que se observa. Se asume que el origen del sistema de referencia se halla el observador. Para analizar el movimiento de un cuerpo a partir de un sistema de referencia se debe considerar que este est en reposo.

Movimiento relativo

El movimiento de un objeto se dice que es relativo ya que siempre debemos decir

respecto a que o a quien lo describimos. Significa que para un observador un objeto

puede estar en movimiento pero para otro no lo estar.

Los cuerpos en fsica para ser descritos con ms facilidad se consideran como cuerpos puntuales.

Cuerpos puntuales

En el estudio del movimiento se describe al objeto, o cuerpo puntual, como una partcula (con masa) que puede desplazarse. Por ejemplo, la tierra se considera como una partcula en relacin con el sistema solar.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

Paradescribirunapartculaensumovimiento,analicemoslassiguientes

caractersticas:

Posicin http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

Punto de origen de un sistema de referencia, donde el observador describe el evento

sin moverse. La distancia entre el observador y el evento en desarrollo se le llama

coordenada de posicin.

Reposo

Cuando la coordenada de posicin permanece constante, es decir, la distancia con relacin al observador (origen) no vara, se dice que el cuerpo est en reposo, no est en movimiento con relacin al origen del sistema referencia

Cuando un cuerpo se mueve, ocupa diferentes posiciones sucesivas mientras transcurre el tiempo, es decir, que durante su movimiento describe una lnea.

Trayectoria http://www.educaplus.org/movi/2_3trayectoria.html

Es la lnea o camino que un mvil describe durante su movimiento. Resulta de la unin

todos los puntos que describe en su recorrido.

Considerando la trayectoria descrita por un mvil, el movimiento puede ser:

Rectilneo: cuando su trayectoria se describe mediante una lnea recta.

Curvilneo: cuando su trayectoria se describe mediante una lnea curva. Este movimiento curvilneo puede ser:

- Circular: si la trayectoria descrita es una circunferencia.

- Elptica: si la trayectoria descrita es una elipse.

- Parablico: si la trayectoria es una parbola.

Desplazamiento http://www.educaplus.org/movi/2_4distancia.html

Cuando hay cambios en la coordenada de posicin, es decir, el mvil se acerca o se aleja

del origen del sistema de referencia (observador), se dice que el mvil se ha desplazado o ms simple, se ha producido un cambio de posicin.

El desplazamiento se representa por la letra griega delta . El cual se calcula haciendo la diferencia entre la posicin final y la inicial, es decir, x = xf - xi. En pocas palabras el desplazamiento es un segmento dirigido que une dos posiciones diferentes de su trayectoria. El desplazamiento es una cantidad vectorial ya que se representa por una flecha, la cual posee magnitud, direccin y sentido.

Distancia recorrida

Es la medida (magnitud) o valor numrico de la lnea curva descrita por el objeto en su movimiento, es decir su trayectoria. Grficamente: sea P1 y P2 dos puntos, por los cuales se ha desplazado un mvil.

Desplazamiento

DesplazamientoP2

P1Trayectoria

El desplazamiento es el vector P1 P2

De acuerdo a lo anterior para describir el desplazamiento de un mvil se requiere especificar su medida e indicar la direccin en la que se produce el movimiento. Por esta razn se usa el vector que es un segmento dirigido.Por ejemplo en el dibujo anterior el desplazamiento es el segmento dirigido que va desde la posicin inicial a la final, y la distancia recorrida es la medida de la lnea curva descrita por el mvil durante su movimiento.

NOTA: la distancia recorrida y el desplazamiento solo coinciden cuando el movimiento se produce en lnea recta y en un solo sentido, por ejemplo, hacia la derecha.

En esta unidad solo estudiaremos el movimiento rectilneo unidimensional, sobre el eje x.

Para pensar: Es posible que un mvil haya descrito una trayectoria y sin embargo no se haya desplazado, es decir, la distancia recorrida es nula? De acuerdo a tu respuesta, muestra un ejemplo que justifique tu respuesta.

LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD

La rapidez y la velocidad son trminos que se usan sin hacer diferencias entre ellas en

la vida diaria, pero en fsica es necesario hacer distincin entre ellos. La rapidez solo es el valor numrico o magnitud, mientras que la velocidad adems de tener magnitud

indica la direccin el a que se realiza el movimiento.

Analicemos cada una.

La rapidez

Supongamosque un automvil se desplaza en una carrera de automviles y tres personas separadas entre s por 40m a partir del punto de partida cronometran el tiempo que emplea el vehculo en recorrer la distancia que existe entre el punto de salida y su posicin.

0m40m80m120m

Los datos obtenidos se registraron en la siguiente tabla: TABLA 2.1

Observador 1

Observador 2

Observador 3

x(m)

40

80

120

t(s)

5

9,9

13,9

Es posible establecer las variaciones de las posiciones y de los tiemposmediante

x = x2 x1 y t = t2 t1.

De acuerdo a la siguiente tabla:

TABLA 2.2

Observador 1

Observador 2

Observador 3

x(m)

40

80

120

t(s)

5

9,9

13,9

x = x2 - x1

40 0 = 40

80 40 = 40

120 80 = 40

t = t2 - t1

5,0 0 = 5,0

9,9 5,0 = 4,9

13,9 9,9 = 4,0

Al calcular al cociente entre la distancia recorrida por el mvil y el tiempo transcurrido,

se obtiene un valor denominado rapidez media, de acuerdo a la siguiente tabla

TABLA 2.3

O-1

O-2

O-3

x(m)

40

80

120

t(s)

5

9,9

13,9

x = x2 - x1

40 0 = 40

80 40 = 40

120 80 = 40

t = t2 - t1

5,0 0 = 5,0

9,9 5,0 = 4,9

13,9 9,9 = 4,0

v (m/s) = x /t =

x2 - x1 / t2 - t1

40 / 5,0 = 8,0

40 / 4,9 = 8,2

40 / 4,0 = 10,0

Definicin: La rapidez media se define como el cociente entre la distancia

recorrida por el mvil y el tiempo empleado en recorrerla.

Rapidez media = v = distancia recorrida / tiempo transcurrido

Matemticamente se utiliza el concepto de pendiente de una recta en la expresin:

v(m/s) = x /t = ( x2 - x1 )/(t2 - t1)

La anterior expresin se calcula para intervalo de tiempos muy grandes, sin embargo,

para el movimiento de un objeto, podemos describir la rapidez con la que se mueve en un instante determinado. Porque es muy probable que la rapidez del mvil vare por instantes de tiempo muy cortos, a esta rapidez se le llama rapidez instantnea.

Velocidad

Si observas un cuerpo primero en un lugar y despus en otro, sabes que se movi; pero si no lo seguiste en ese cambio de posicin es difcil saber que tan rpido lo hizo. Para describir un movimiento, no basta medir el desplazamiento del cuerpo ni trazar su trayectoria; debemos decir cul fue su velocidad. Por lo tanto la velocidad nos dice qu tan rpido se movi el cuerpo y hacia dnde se lo hizo.

La velocidad se define como el tiempo que tarda un cuerpo en realizar cierto desplazamiento. Al calcular el cociente entre el desplazamiento toral y el tiempo que tarda en recorrerlo, se obtiene la velocidad media (v), es decir:

Velocidad media = v = desplazamiento / tiempo transcurrido

La velocidad media se define como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido. Matemticamente

v = x /t

En el SI la rapidez y la medida de la velocidad se expresan metros por segundo, m/s; o

en kilmetro por hora, km /h.

Ejemplo

Un vehculo viaja, en una misma direccin, con una rapidez media de 40 km/ h durante los primeros 15 minutos de su recorrido y de 30 km/h durante los otros 20 minutos. Calcular:

a) La distancia total recorrida b) La rapidez media

Sugerencia ver ejemplo pagina 44 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

La aceleracin http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html

Debido a que los objetos en movimiento pueden aumentar su velocidad o disminuirla,

por lo tanto es posible decir que en la mayora de los movimientos la velocidad no permanece es constante.

Un ejemplo prctico es el movimiento de un ascensor, al subir o frenar se siente una sensacin de vacio en el estmago, esta se presenta solo cuando la velocidad del ascensor varia, es decir, aumenta o disminuye, no se siente en el resto del trayecto del ascensor, es decir la velocidad en esos instantes permanece constante.

Estos cambios de velocidad se describen mediante la magnitud denominada:

aceleracin.

La aceleracin media a es la variacin de la velocidad que experimenta un mvil en la unidad de tiempo.

Al calcular el cociente entre el cambio de la velocidad y el intervalo de tiempo necesario para que se produzca, se obtiene la aceleracin media a, es decir:

a = v /t = (v2 - v1)/ (t2 - t1)

Puesto que en el SI la velocidad se mide en m/s y el tiempo en segundos, la aceleracin

se expresa en (m/s) / s, lo que es equivalente a la unidad m/s2. Es decir que la unidad de la aceleracin en el sistema SI es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).

Puesto que la aceleracin de un objeto puede variar, nos referimos a la aceleracin de un cuerpo en un instante determinado como aceleracin instantnea.

En la siguiente figura se muestran valores de la velocidad de un automvil para diferentes instantes de tiempo.

t (s)04,06,78,5

v(m/s)07,78,510,0

En el velocmetro los registros de la rapidez en cada uno de los tiempos indicados

muestran que la velocidad aumenta progresivamente.

Dichos valores se registran en la tabla, al igual que los cambios de velocidad y de los tiempos relacionados con ellas adems del valor de la aceleracin en los mismos intervalos.

TABLA 2.4

1

2

3

4

v(m/s)

7,7

8,5

10,0

13,8

t(s)

4,0

6,7

8,5

10,7

v = v2 - v1

7,7 0 = 7,7

8,5 7,7 = 0,8

10,0 8,5 =

1,5

13,8 10,0 = 3,8

t = t2 - t1

4,0 0 = 4,0

6,7 4,0 = 2,7

8,5 6,7 = 1,8

10,7 8,5 = 2,2

a(m/s 2) = v /t

7,7/ 4,0 = 1,9

0,8 / 2,7 = 0,3

1,5 / 1,8 = 0,8

3,8 / 2,2 = 1,7

Ejemplo

Una motocicleta parte de la lnea de salida y aumenta repentinamente su velocidad a

72km/h en 20 s. Determinar su aceleracin media.

Ejemplo

Determinar la aceleracin de un automvil que, inicialmente, se mueve a 72km/h y que se detiene en 10 s.

Sugerencia ver ejemplos pagina 46 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Actividades: aportadas en forma de talleres por el docente.

UNIDAD 3

CINEMATICA

EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCION

LOGRO MACRO

Determina la posicin y la velocidad de los cuerpos a partir de las condiciones inciales y del valor de la aceleracin.

INDICADORES DE LOGROS

Reconoce cuando un movimiento es rectilneo uniforme o uniformemente variado (acelerado)

Determina la ecuacin que describe el movimiento de un objeto.

Calcula el desplazamiento de un objeto sometido a aceleracin uniforme cuando se conocen dos de sus tres variables: aceleracin, tiempo y velocidad.

Resuelve problemas relativos a la cinemtica.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente.

Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetros establecidos por la institucin.

MOVIMIENTO RECTILINEO

Para analizar este tipo de movimiento consideremos la siguiente situacin: pagina 46

Fsica 1 Hipertexto Santillana. Al cronometrar el tiempo estos aparecen en la tabla, los cuales podemos concluir que la velocidad ha permanecido constante durante el

recorrido. Todo movimiento que presenta esta condicin se denomina uniforme.

Su grafica es una lnea recta.

Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/3_1pendiente.html

- http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html

Movimiento Rectilneo Uniforme (MU)

Un cuerpo describe un MU cuando su trayectoria es recta y su velocidad es uniforme.

Graficas del MU

x(m)v(m/s)a(m/s2 )

(La velocidad permanece constanteduranteel movimiento.) (La aceleracin es nula a = 0 ya que la velocidad no vara durante el movimiento.)t(s)t(s)t(s) PosicinVelocidadAceleracin

La variacin del movimientoes directamente proporcional.

Las rectas que indican el desplazamiento x y la velocidad v, pueden tener sentido

negativo si el mvil se desplaza hacia la izquierda o hacia abajo.

x(m)v(m/s)

t(s)

t(s)

PosicinVelocidad

Ecuaciones del MU

Grficamente podemos deducir la ecuacin del MU

v(m/s)

vCte

x

t1t2

t(s)

El rea sombreada es la distancia

recorrida por mvil.Como es un rectngulo dicha rea viene dada

por x = vt, donde x = x2 - x1 y

t = t2 - t1.

Sustituyendo: x2 - x1 = v (t2 - t1), despejamos x2 que es la posicin final del mvil despus de cierto tiempo de haberse desplazado.

x2 = v ( t2 - t1) + x1.

Si el mvil parte del reposo x1 = 0 y t1 = 0 x2 = vt2 + x1.

Por lo tanto la posicin de un cuerpo en un instante cualquiera se expresa como x = vt + xo, donde xo es la posicin inicial del mvil.

Si el cuerpo inicia su movimiento en xo = 0 es decir en el origen del sistema de

referencia la ecuacin x = vt + xo se reduce a

x = vt

Que es la ecuacin de un MU. Despejando v, v = x / t, ecuacin para hallar la velocidad

de un mvil con MU en cualquier instante de tiempo t.

Conclusin: en una grfica v t, el rea comprendida entre la grfica y el eje

horizontal corresponde al desplazamientodel mvil.

Conclusin: un mvil con MU recorre espacios iguales en tiempos iguales.

Actividades: aportadas en forma de talleres por el docente.

ANALISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

A partir del anlisis grfico es posible interpretar el MU de un objeto, se analizar las

grficas x-t y v-t.

Graficas posicin tiempo (x-t) Grficas velocidad tiempo (v-t)

x(m)

44,4

33,3

22,2

11,1

01234

t(s)

x(m)

55,5

44,4

33,3

22,2

11,1

01234

t(s)

En t = 0 el cuerpos se encuentra enx = 0.

En t = 1 el cuerpos se encuentra enx = 11,1.

En t = 2 el cuerpos se encuentra enx = 22,2

La variacin del movimiento es directamente proporcional.

Se observa que cada segundo el objeto se desplaza 11,1m lo cual indica que su velocidad es igual a

11,1m/s

Para comprobar que la constante de proporcionalidad de la grfica x-t coincide con la velocidad del mvil, calculamos la pendiente de la recta eligiendo dos puntos, por ejemplo

(0, 11.1) y (2, 33.3) as:

v = 33,3m 11,1m / 3s 1s =

11,1m/s

En t = 0 el objeto se encuentra en x0 = 11,1m, moviendo con velocidad constante igual a 11,1m/s la grfica en este caso, es un segmento de recta que no pasa por el origen del plano cartesiano. Usando la ecuacin x = vt + x0 y sustituyendo los valores

x = 11,1t + 11,1

v(m/s

16,6

11,1

5,50

(Cuando un objeto tiene MU, su velocidad es constante, por lo tanto la grfica v-t es un segmento de recta horizontal, de acuerdo a la grfica.A partir de la grfica y de la ecuacin x=vt,podemosdeterminarel desplazamiento x, del objeto que se mueve con velocidad de 11,1m/s durante 4s, as:x = vt = (11,1m/s) 4s = 44,4m)0 1234

t(s)

En una grfica v-t el rea comprendida entre la grfica y el eje

horizontal corresponde al desplazamiento del mvil.

La aceleracin en un MU es igual a cero, puesto que la velocidad no

experimenta variacin.

Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/3_3et1.html

- http://www.educaplus.org/movi/3_4vt1.html

Problema con anlisis grafico

x(m)

10

8

6

4

De acuerdo a la grfica calcular

La velocidad en cada intervalo

La aceleracin en cada intervalo

Graficar cada caso

2

0

-2123456789

-4

-6

t(s)

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado o Acelerado (MUA)

Cuando un mvil se desplaza es posible notar que a veces el velocmetro muestre varios valores para la rapidez, pero dicha rapidez aumenta en valores iguales en tiempos iguales.

Enlace de apoyo.

- http://www.colegioheidelberg.com/deps/fisicaquimica/applets/ph11s/acceler ation_s.htm

Tomemos los datos de la tabla, donde se anotan los valores de la v, t, a y x.

TABLA 2.5

1

2

3

4

v(m/s)

0

20

40

60

t(s)

0

10

20

30

v = v2 - v1

20 0 =

20

40 20 = 20

60 40 = 20

80 60 = 20

t = t2 - t1

10 0 =

10

20 10 = 10

30 20 = 10

40 30 = 10

a(m/s 2) = v

/t

20 / 10 =

2,0

20 / 10 = 2,0

20 / 10 = 2,0

20 / 10 = 2,0

x (m/s) = vt

0

200

800

1800

De acuerdo a los datos de la tabla la velocidad varia, la aceleracin se mantiene

constante, pero no es nula. Adems el espacio recorrido por el mvil aumenta de forma no uniforme.

Grafiquemos los datos de la tabla anterior.

Grafica v-t

v(m/s)

100

80

60

40

Grafica a-t

a(m/s2)

10

6

2

20

0t(s)

0 10 20 30 40 50

0

(La pendiente de la rectav t es 2, la cual representalaaceleracindelmvil,sta es constante durante el movimiento y positiva)0 10 20 30 40 50

t(s)

La grafica de v t es una

lnea recta que parte del

origenycuyapendiente m = 2, al ser positiva la lnea

vadirigidahaciaarriba

significa que es un MUA

Grafica x-t

x(m)

Silarapidez aumenta, la v y a tienen los mismos signos. Si la rapidez disminuye, la v y a tienesignos diferentes

La curva del x t es una parbola

ya que la velocidad del mvil varia

a travs del tiempo.

t(s)

(400030001800800200001020 30 4050)Enlace de apoyo.

- http://www.meet-physics.net/David- Harrison/castellano/ClassMechanics/ConstantAccel/ConstantAccel.html

Deduccin de las ecuaciones del MUA a partir de las graficas

(Sabemos que a = v / t =v v0 / t t0. El mvil parte delreposo, es decir, t0 = 0 como laaceleracin es constante luego de cierto tiempo t la velocidad ser v. Sustituyendoa =v vo / t 0a =v vo / tat = v vo v = vo atLaecuacinmuestra la independencia de la velocidad con respectoaltiempocuando la aceleracin es constante y el mvil semueveinicialmentecon velocidad v0.El signo menos indica si el cuerpo se va deteniendo, o sea, desacelera. Si el mvil parte del reposo, es decir, vo = 0 la ecuacin esv = at)Supongamos que un mvil se desplaza con v0 para t0 = 0 y luego de un tiempo t su velocidad es v.

v

v = v v0

v0

t0 = 0tt

t(s)

v(m/s)

v

(v + vo)/2

v0x

0t

t(s)

Como el desplazamiento x se representa por el rea comprendida entre la

grfica y el eje horizontal. Tomemos la velocidad promedio vp = (vo + v) / 2, como el movimiento es uniforme x = vt. Podemos escribir: x = (vo + v)t / 2, si multiplicamos por t en ambos lados de la ecuacin, sabemos que

v = v0 at, sustituyendo x = (vo+ vo + at)t / 2

x = (2vo + at)t / 2 x = 2vot /2 + at2 / 2

x = vot + at2 / 2 de x = x - xo remplazamos x x - xo = vot + at2 / 2

x = xo + vot at2 / 2

La ecuacin muestra la dependencia del desplazamiento con respecto al tiempo cuando la aceleracin es constante y el mvil se mueve inicialmente con velocidad vo.

El signo menos indica si el cuerpo se va deteniendo, o sea, desacelera. Si el mvil parte del reposo, es decir, v0 = 0 la ecuacin es

x = xo at2 / 2

A veces x0 = 0 por lo tanto la ecuacin se escribe

x = at2 / 2

Enlace de apoyo.

- http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm

A partir de la ecuacin x = (vo + v) t / 2, podemos obtener una expresin para

calcular la velocidad final en un MUA. De la ecuacin v = vo at, despejamos el valor de t

t = (v vo) / a sustituyendo

x = (vo+ v) (v vo) / 2a. De acuerdo al algebra

x = (v2 v2o) / 2a despejando v2 2ax = v2 v2o

v2 = v2o 2ax

La ecuacin muestra la independencia de la velocidad con respecto al tiempo cuando la aceleracin es constante y el mvil se mueve inicialmente con velocidad vo y del espacio x recorrido.

El signo menos indica si el cuerpo se va deteniendo, o sea, desacelera.

Si el mvil parte del reposo, es decir, vo = 0 la ecuacin es

v2 = 2ax

Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/2_7ecuaciones.html

- http://www.educaplus.org/movi/3_5area.html

- http://www.educaplus.org/movi/3_6relacion.html

Anlisis de las ecuaciones del MUA

v = vo at: en una grfica de v ten un MUA la pendiente de la recta representa el valor dela aceleracin.

x = xo + vot at2 / 2: la relacin entre el desplazamiento y el tiempo tiene un trmino cuyo factor es t2, entonces la grficax - t en un MUA es una parbola. Si la curva va dirigida hacia arriba la aceleracin es positiva, si es dirigida hacia abajo es negativa.

v2 = v2o 2ax: como el movimiento es MUA, la aceleracin es constante, la grfica que representa este movimiento es un segmento de recta horizontal. El rea encerrada entre la curva y el eje horizontal es la velocidad.

Para la solucin de problemas sobre el MU y MUA existen dos formas: usando las ecuaciones (a veces es necesario combinarlas para hallar los valores o incgnitas del problema) y mediante el manejo de grficos.

MANEJO DE ECUACIONES Problema con anlisis grafico

Situacin 1.Situacin 2.

v(m/s)

a(m/s2)

8

4

0

5101520

-4

-8

t(s)

2

1

0

5101520

-1

-2

t(s)

De acuerdo a ella a la grafica

Elabora una grfica a t y x t y calcula la aceleracin para t = 0s, 5s, 15s y 20s

Una partcula parte del reposo y

acelera como muestra la figura, determina grficamente:

La rapidez de la partcula en cada intervalo de tiempo y la distancia recorrida en esos intervalos

Problema

Un automvil que se ha detenido en un semforo, se pone en movimiento y aumenta

uniformemente su rapidez hasta 20m/s al cabo de10 s. A partir de ese instante, la rapidez se mantieneconstante durante 15 s, despus de los cuales el conductor

observa otro semforo que se pone en rojo, por lo que disminuye uniformemente la velocidad hasta detenerse a los 5 s de haber comenzado a frenar.

a) Determinar la aceleracin del auto y el desplazamiento entre los dos semforos en cada intervalo de tiempo.

b) Realizar las grficas x t, v - t y a t.

Sugerencia ver ejemplo pagina 53 54 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Problema

Un automvil que se desplaza a 50m/s, acelera a razn de 5m/s2, durante 14 segundos. Encontremos la velocidad del vehculo y la posicin al cabo de ese tiempo

Problema

Un objeto que parte del reposo aumenta a razn de 2,5m/s por cada segundo que transcurre. Cul es su aceleracin? Cul es la rapidez a los 20 segundos?Qu distancia recorri en ese tiempo?

Problema

Un tren cuya longitud es 50m, se mueve con rapidez constante de 50m/s. Si el tren necesita pasar por el tnel que tiene 100m de largo, Cunto tiempo se demora en salir completamente a partir desde el momento que est entrando al tnel?

Problema

La velocidad de las embarcaciones generalmente se mide en nudos; un nudo equivale a

1,8km/h, Qu distancia recorre un velero que se mueve con una rapidez de 20 nudos durante 2 horas?

Problema

Dos automviles, A y B se encuentran separados entre s 200km y se mueven respectivamente con rapidez constante a 30km/h y a 45km/h, uno hacia el otro. A qu distancia de donde estaba el automvil B ocuparn la misma posicin?

o Problema

Un automvil se desplaza con rapidez de 72km/h.Cuando el conductor ve a una persona al frente, tarda 0,75 s en reaccionar, aplicando los frenos y se detiene 4 s despus. Si la persona se encontraba a 26 metros del automvil cuando el conductor la vio, alcanzara a ser atropellada?

Actividades: pagina 58 59 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Actividades: pagina 60 61 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

CADA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

Cmo caen los cuerpos?

En el siglo IV a.C., estableci que la rapidez con la que un cuerpo caa, dependa del peso del mismo ya que, segn el filsofo, los cuerpos pesados caa con ms velocidad que los cuerpos livianos, idea que fue aceptada durante casi 200 aos como una verdad absoluta.

Galileo Galilei(1564 1642)encontraba grandes contradicciones con sus observaciones y, en 1589, realiz una serie de experiencias para refutar la teora

aristotlica dela cada de los cuerpos. El revolucionario investigador realiz una serie de experimentos para comprobar que todos los cuerpos, sin interesar su peso, caen a la superficie terrestre con una aceleracin constante siempre que el aire no ofrezca ninguna resistencia. Dicho de otra manera:

En el vaco los cuerpos caen con la misma aceleracin

Por ejemplo una pluma cae ms despacio que un trozo de metal, debido a que el aire le

ofrece una mayor resistencia.

La cada de los cuerpos

Cuando un cuerpo se deja caer enel vaco se desplaza verticalmente con una aceleracin constante, lo que hace que su rapidez aumente uniformemente en la medida en que transcurre el tiempo de cada. Por esta razn la cada de los cuerpos es un caso particular de un MUA.

La tierra ejerce una fuerza de atraccin (fuerza gravitacional), dirigida hacia el centro, a todo cuerpo que se encuentra cerca de la superficie terrestre, imprimindole cierta aceleracin llamada: aceleracin de la gravedad. Se representa con la letra g. Se ha demostrado experimentalmente que al nivel del mar la aceleracin de la gravedad tiene un valor de 9,8m/s2. Aunque este valor fue medido por primera vez por

Christian Huygens (1629 1695).

El valor g = 9.8m/s2 significa que la velocidad de un cuerpo cuando cae libremente es

de 9.8m/s cada segundo, de manera uniforme. Dicho valor va dirigido hacia abajo y depende de la distancia a la superficie terrestre, es decir, a mayor altura disminuye su

valor de tal forma que los cuerpos flotan en el espacio.

Mostremos la direccin del movimiento de un cuerpo que cae libremente.

Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

- http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm

vo= 0g = 9.8m/s2

(El objeto es lanzado hacia abajo sus caractersticas son:El signo de g es positivo, ya que el movimiento se da en la misma direccinenquelafuerza gravitacional acta.La distancia recorrida se considera negativa (- y) ya que se recorre en sentido contrario una distancia diferente de cero, o ms aunla direccin del desplazamiento es hacia abajo.En la medida que cae el objeto aumenta su velocidad en un valor de 9.8m/s cada segundo y de manera uniforme de tal forma que al detenerse v es diferente de cero (nula)Por eso los cuerpos que caen aumentan su velocidadElvector querepresentala velocidad y la aceleracinde la gravedadtienenlamisma direccin.Al ser un MUA las ecuaciones son aplicables, con la salvedad de que a = g.v = vo + gty = yo + vot + gt2 / 2v2 = v2o + 2gyEl signo + en la g se debe a que el movimientoesenlamisma direccin de accin de la gravedad.)

g

y

v

V0

Mostremos la direccin del movimiento de un cuerpo que es lanzado verticalmente

hacia arriba.

v = 0g = -9.8m/s2

El objeto es lanzado hacia abajo

sus caractersticas son:

g

yv

vo 0

El signo de g es negativo, ya que

elmovimientosedaen direccin contraria en que la

fuerza gravitacional acta.

Ladistancia recorridase considera positiva (+y) ya que se recorreuna distancia partiendo de cero, o ms aun la direccin del desplazamiento es hacia arriba.

En la medida que sube el objeto disminuye su velocidad en un valor de 9.8m/s cada segundo y de manera uniforme de tal forma que al detenerse v es igual a cero (nula). Por eso los cuerposquesubensevan frenando,esunMUA desacelerado.

El vector que representa la velocidad y la aceleracinde la gravedad tienen diferentes direcciones.

Al ser un MUA las ecuaciones son aplicables, con la salvedad de quea = - g.

v = vo - gt

y = yo + vot - gt2 / 2

v2 = v2o - 2gy

El signo - en la g se debe a que el movimiento es en direccin contraria a la accin de la gravedad

NOTA: El signo de y depende del sistema de referencia que se tome: es negativa si se

mide desde arriba y positiva si es desde abajo.

Grficas de cada libre

y t v t a t

y(m)v(m/s)a(m/s2 )

yot(s)

0t

t(s)

0

- g

0t(s)

t

Grficas de lanzamiento vertical

y t v t a t

y(m)v(m/s)a(m/s2 )

v

t(s)

t(s)0

0t

0t t(s)- g

En el movimiento de cada libre ms lanzamiento vertical, es decir, lanzar

y atrapar un objeto, el tiempo de su subida es el mismo tiempo de bajada ts = tb Por lo tanto el tiempo de vuelo del objeto ser: tv = ts + tb

tv =2 ts o tv = 2 tb

Sugerencia ver ejemplo pagina 56 57 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Problema

Un objeto se deja caer desde una altura de 12m. Determinar:

a) Las ecuaciones del movimiento.

b) El tiempo que tarda en caer el objeto c) La velocidad antes de tocar el suelo

Sugerencia ver ejemplo pagina 56 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Problema

Un nio lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 15m/s. Determinar. a) Las ecuaciones del movimiento.

b) El tiempo en el cual el objeto alcanza el punto ms alto de la trayectoria. c) La altura mxima.

d) Las grficas y t, v t, a t.

Sugerencia ver ejemplo pagina 57 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Problema

Una persona lanza un apelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s y a los 2 se lanza otra con la misma velocidad, a qu altura se encuentran las dos pelotas?

o Problema

Piensa que ests de pie, sobre una plataforma de observacin, a 100m sobre el nivel de la calle y dejas caer una piedra. Un amigo tuyo que est directamente debajo en la calle, lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 50m/s, en el mismo instante en que t soltaste la piedra. A qu altura se chocan las dos piedras? Al cabo de cunto tiempo?

o Problema

Una piedra se deja caer desde una altura de 80m y 2 segundos ms tarde, desde igual altura, se lanza hacia abajo otra que alcanza la primera justo antes de chocar contra el suelo. Con que velocidad se lanz la segunda piedra?

o Problema

El techo de un saln est a 3,75m del piso.Una estudiante lanza una pelota verticalmente hacia arriba, estando su mano a 50cm del piso. Con qu velocidad debe lanzar la pelota para que no toque el techo?

o Problema

Un nio lanza una piedra verticalmente hacia arriba, 0,6 segundos despus la recibe nuevamente. Qu altura alcanzo la piedra? Con qu velocidad lanz el nio la piedra?

o Problemas con graficas

Situacin1Situacin 2

y(m)y(m)

156

105

54

0

-5

-10

-15

0,511,52

t(s)

3

2

1

0t(s)

0,511,52

La grafica representa la

velocidad de un objeto que se lanza hacia arriba desde el suelo.

Conquevelocidadse lanzel objeto?En cunto tiempo alcanz el punto ms alto?

Cunto tiempo tard en regresar al suelo? Cul fue la altura alcanzada?

Culfueel desplazamiento total?

En la figura se muestra la

grfica y t para un objeto

que desde el suelo se lanza

verticalmente hacia arriba con velocidad de 9,8m/s.

Completa la grafica

En qu instante llega al suelo?

Situacin 3

v(m/s)

123

t(s)

En la figura se muestra la

grfica v t de un objeto que se

suelta desde cierta altura y

tarda 3 segundos en caer.

Desde qu altura se solt el objeto?

-29,4

Actividades: pagina 62 63 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

UNIDAD 4

CINEMATICA

EL MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES (EN EL PLANO)

LOGRO MACRO

Identifica, describe y resuelve situaciones dadas con movimientos en el plano a partir de la composicin de movimientos.

INDICADORES DE LOGROS

Representa, interpreta y analiza espacios vectoriales y soluciona problemas con vectores.

Determina de manera experimental la trayectoria de un objeto lanzado horizontalmente o con un ngulo de tiro.

Explica el movimiento de los proyectiles a partirde las ecuaciones del movimiento rectilneo.

Resuelve problemas relacionados con el movimiento de proyectiles.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente.

Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetros establecidos por la institucin.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Persiste en la bsqueda de respuestas a sus preguntas.

Formula hiptesis con base en el conocimiento cotidiano y modelos cientficos.

Busca informacin en diferentes fuentes, escoge las pertinentes y da el crdito correspondiente.

MAPA CONCEPTUAL

(Movimiento de proyectilesLanzamiento horizontal)EL MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES

(EN EL PLANO)

Se caracteriza mediante

Puede ser

Magnitudes vectoriales

Como

Composicin de movimientos rectilneos

Posicin

Desplazamiento

Vertical

MUA

Horizontal

MU

Velocidad

Aceleracin

Se representa mediante

VectoresCon

Norma

Con

Direccin

MAGNITUDES VECTORIALES

Uno de los objetivos fsica es la descripcin de los fenmenos naturales mediante

magnitudes. Por ejemplo, si medimos la longitud de un objeto, calculamos la masa de un cuerpo, solo con el valor numrico y la unidad correspondiente, queda bien

definidas. A estas magnitudes se le llama: magnitudes escalares.

Magnitudes escalares: tambinllamadascantidadesescalares,yson magnitudes que quedan totalmente descritas con un nmero y una unidad. Ejemplo: 5m (longitud), 15kg (masa), 4gr/cm3 (densidad), 12m2 (rea).

Hay magnitudes que necesitan algo ms para quedar bien definidas. Por ejemplo: si se quiere ir de un punto A hasta un punto B, que sabemos se encuentra a una distancia de

250m Podramos llegar solo conociendo la distancia que los separa? Se necesita una

direccin y un sentido. A estas magnitudes se le llama: magnitudes vectoriales.

Magnitudes vectoriales: son magnitudes que quedan totalmente descritas con un nmero, una unidad y una direccin. Ejemplo la velocidad, la aceleracin, desplazamiento, fuerza, tensin.

En el tema anterior vimos que, para describir el movimiento de un objeto, es necesario indicar la posicin, el desplazamiento, la velocidad y al aceleracin en diferentes instantes. Es decir magnitudes bien definidas. Cuando el movimiento de un objeto se produce en el plano en el espacio, estas magnitudes se expresan por medio de vectores.

Vector: es una cantidad fsica que para ser definida debe tenerse en cuenta tanto su magnitud y una direccin.Podemos definirlo tambin como un segmento de recta dirigido. Se denota con una letra mayscula o minscula en negrita, por ejemplo A, b.

Se usa el smboloA, con cualquier letra. La flecha en la parte superior significa vector.

Smbolo:

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR

Modulo, norma o magnitud: se refiere a longitud del segmento y mide la

distancia entre dos puntos por lo tanto siempre es un nmero positivo. Dichos puntos se le llaman cola y cabeza de un vector, tambin se le llama origen y punto final respectivamente. La norma de un vector se representa dentro

del smbolo se escribe la letra que representa el vector A. Por ejemplo para decir que un vector mide 25m, se escribe A= 25m. o la letra sin resaltar A =

25m. Tambin se puede escribir el dato sobre el vector de la siguiente manera

ColaA = 25mo A= 25mcabeza

Direccin de un vector: est determinada por la direccin de la recta que lo

representa y un sistema de referenciao de coordenadas.La direccin se establece entre el ngulo que formael eje X+ y el vector que se traza. Grficamente se representan as:

y

C

A

D

xB

Sentido de un vector: est determinado por la orientacin de la flecha situada

en el punto final del segmento.En el caso de vector velocidad el sentido siempre coincide con el sentido del movimiento. Los casos son los siguientes:

ArribaAbajoDerechaIzquierda

TIPOS DE VECTORES

Para representar los vectores hay dos formas:

Vectores libres

Para ser representado no necesita un punto de referencia.Solo se sigue el orden en que se dan y el ngulo que forma con una lnea horizontal punteada que se traza en la cola, la cual viene siendo las veces de eje X+. De la siguiente manera:

A

Vectores en posicin

Para ser representado se necesita un punto de referencia, el cual es el origen del, plano cartesiano. Se ubica el vector con la cola en el origen y formado un ngulo con el eje X+. De la siguiente manera:

Igualdad de vectores

El proceso de medida de una magnitud exige poder compararla con otra de la misma especie, la cual requiere entre las magnitudes.

Dos vectores A y B son iguales si el trasladar paralelamente uno de ellos, se le puede hacer coincidir con el otro, es decir, la magnitud y direccin son las mismas.

A B

Vectores opuestos

Dos vectores A y B son opuestos si la magnitud son las mismas y direccin son

opuestas. Se escribe A = -B. Se dice entonces que A es equivalente a B.

A B

OPERACIONES CON VECTORES

Para sumar vectores se debe conocer su tipo, es decir, libres o de posicin.Los

mtodos son: grafico, analtico y del paralelogramo.

Mtodo grafico

Se usa para vectores libres. El procedimiento es el siguiente:

Sean A=3cm, B = 2cm, C = 4cm, cuyas direcciones se deducen del grfico.

B

A C

Para sumarlos se toma cada vector con su respectiva magnitud y su direccin y sentido y se traslada de la siguiente forma:

Solucin

Paso 1

(Paso 1. Tomamos el primer vector A y se mide la direccin es decir el ngulo y su magnitud,lo trasladamos a un espacio mayor o en la misma hoja.Sin hacerle ninguna modificacin Dejando marcada su cola y cabeza con las lneas punteadas como aparece en la figura 1)A

Fig. 1

Paso 2

A

(Paso 2. Medimos la direccin y la magnitud del segundo vector B, sin hacerle ninguna modificacin. Se ubica su cola en la cabeza del primer vector, de acuerdo a su direccin, dejando marcada su cabeza con la lnea punteada como aparece en lafigura 2.)B

Fig. 2

Paso 3

(Paso 3. Medimos la direccin y la magnitud del tercer vector C, sin hacerle ninguna modificacin. Se ubica su cola en la cabeza del segundo vector, de acuerdo a su direccin.)R

A C

B

Fig. 3

Conclusin: el vector resultante o suma, se mide

desde la cola del primer vector, a la cabeza del ltimo vector.Su direccin final se toma con la

primera lnea punteada.

Mtodo analtico

Se aplica para vectores en posicin. Sean A y B dos vectores, para sumarlos usamos el concepto de componentes rectangulares

Componentes rectangulares: son las proyecciones (sombras) del vector sobre los ejes coordenados X y Y. Analizaremos los casos para uno y dos luego se generalizara para n vectores.

Componentes rectangulares para un vector A.

ElvectorA poseedos

componentes:

Ay Ax sobre el eje X y Ay sobre el

eje Y

Su direccin es el ngulo .

A Seformauntringulo

rectngulo cuyos catetos son

Ax y Ay y su hipotenusa.

Usandoelteoremade

Pitgorascalculamosla

magnituddel vector A, es

Ax decir,lahipotenusadel

tringulo rectngulo

Por teorema de Pitgoras: A2 = A2 x + A2 y A = A2 x + A2 y

A= A2 x + A2 y

Cada componente se puede expresar mediante una razn trigonomtrica

PARA AX: Cos= AX / A AX = ACos

PARA AY: Sen= AY / A AY = ASen

Podemos calcular la direccin de vector conociendo sus proyecciones, dividiendo AY

sobre AX.

AY / AX = ASen / ACos, la expresin Sen / Cos es equivalente a Tan, la A se

eliminan en ambos trminos.

Tan = AY / AX

= Tan-1(AY / AX)

Esta ecuacin permite hallar la direccin de cualquier vector en posicin, conociendo las componentes rectangulares del vector.

Con ayuda de las componentes podemos ubicar en el plano cartesiano un vector de posicin usndolo como coordenadas, es decir, A = (Ax , Ay).

Todo vector equivale a un punto en el plano

Es necesario tener en cuenta los signos del plano cartesiano, de acuerdo a los

cuadrantes en el plano.

y

+ +

II I

- +

x

- +

III IV

- -

Ejemplo

Dado un vector Q, cuya magnitud es 5cm y forma un ngulo de 600 con la horizontal. Hallar Qx y Qy.

Ejemplo

Dadas las coordenadas p (8,-6) en el plano. Hallar la magnitud del P y su direccin que representa.

Para dos o ms vectores el procedimiento es similar, pero se siguen los pasos para la suma de los vectores libres.

Sean A y B dos vectores para hallar A + B, usemos el plano cartesiano.

y

By R B

Ry

A

Ay

Ax Bx

x

Rx

El vector A, posee dos componentes Ax ,Ay y si direccin .

El vector B, posee dos componentes Bx ,By y si direccin .

En el eje x, sumamos las componentes Ax y Bx cuyo resultado es la resultante Rx, es decir,Ry = Ax + Bx Donde Rx es la proyeccin del vector resultante sobre el eje X.

En el eje y, sumamos las componentes Ay y By cuyo resultado es la resultante Ry, es decir,Ry = Ay + By Donde Ry es la proyeccin del vector resultante sobre el eje Y.

Del mtodo analtico para un vector tenemos:

Para el eje X: Ry = Ax + Bx = ACos + BCosRy = ACos + BCos

Para el eje Y: Ry = Ay + By = ASen + BSenRy = ASen + BSen

Una vez conocida Rx y Ry podemos calcular la resultante final de la suma de acuerdo a

Pitgoras: R2 = R2 x + R2 y

La direccin del vector resultante viene dada por: = Tan-1(RY / RX)

Consultas: en que consiste el mtodo de paralelogramo para sumar vectores.

Consultas: Qu son vectores unitarios? Cmo se usan para sumar vectores en dos dimensiones?

o Problema

Mara va a visitar a una amiga, para lo cual realiza los siguientes desplazamientos: camina 50m hacia el norte (900) y luego 30m hacia el noreste (450). Encontremos el desplazamiento total de Mara.

o Problema

Catalina debe ir al centro comercial a comprar algunos artculos de papelera, para hacer la tarea de fsica. Recorre inicialmente 5km en direccin sureste de su casa (-450); a continuacin recorre 3,5km en direccin 300 respecto al eje positivo X y finalmente en direccin noreste (450). Cul es el desplazamiento total de Catalina?

o Problema

La distancia de un observador a un objeto se representa por un vector A que tiene 76m de magnitud y forma un ngulo de 2700 con el eje X+. Encuentra las componentes rectangulares.

o Problema

Con los vectores A = 5m formando un ngulo de 300 con el eje X+, B = 7m formando un ngulo de 360 con el eje Y+ y C = 9m formando un ngulo de 1300 con el eje X+. Disea un problema y resulvelo.

Enlaces de apoyo.

- http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html

- http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html

Consulta: velocidad relativa, mostrar ejemplos.

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Llamados as porque el movimiento de los cuerpos se debe describir desde el eje

horizontal y vertical de un plano cartesiano, es decir, la velocidad del cuerpo, se expresa mediante dos componentes una horizontal y otra vertical. Ellos son:

Movimiento semiparablico (horizontal)

Llamamos lanzamiento horizontal al movimiento que describe un proyectil cuando se dispara horizontalmente desde cierta alturacon velocidad inicial v0.Es decir el movimiento se da perpendicularmente a la aceleracin de la gravedad g.

Analicemos grficamente dicho movimiento.

Supongamos que se lanza una pelota desde la superficie de una mesa e forma horizontal de acuerdo a la figura siguiente:

v0 = vx

y

x

La pelota al caer se desplaza horizontalmente.El movimiento se produce en dos

direcciones: una en el eje X, el cual es un MU ya que no est sujeto a la accin de la gravedad. Es decir recorre espacios iguales en tiempos iguales.

La otra se da en el eje Y cuyo movimiento es una MUA, ya que el mvil est sujeto a la accin de la gravedad, observamos que la distancia entre las posiciones de la pelota es cada vez mayor, significa que su velocidad aumenta en la medida que cae.

La combinacin de estos dos movimientos, el MU en el eje X y MUA en el eje Y, determinan la trayectoria que describe el objeto al caer.

Tomemos como punto de referencia el momento justo antes de lanzarse la pelota y supongamos que el aire no ofrece resistencia. Ese punto es (0, 0). De tal forma que la velocidad tiene dos componentes v = (vx, vy) y su direccin es tangente a la trayectoria.

y

vo

0x y

Pvx

x

vy

v

Sea P un punto en el plano cartesiano y que representa laposicindelmvil durante el recorrido de su trayectoria. En dicho punto lav0tienedos componentes vx y vy.

Cuando se pide calcular las posicin de cuerpo cuando caese requiere hallar el valor de x, y y ubicarlos en el plano como la pareja P(x, y).

Para el movimiento horizontal la componente vx de la velocidad del proyectil coincide

con la velocidad inicial vx, es decir, v0 = vx sabemos que el movimiento horizontal es un MU luego la distancia recorrida o coordenada de posicin horizontal viene dada por x = v0t. O simplemente x = vt. Siendo v la componente horizontal de la velocidad de inicial.

Para el movimiento vertical la componente vy el cuerpo estsometido a un movimiento de cada libre, con velocidad inicial cero (nula).

Para cualquier posicin, la componente vy de la velocidad del proyectil coincide con la velocidad de cada de un cuerpo, que se suelta desde la misma altura.

De cada libre sabemos que: v=v0 gt, el cambio radica en escribir

vy = v0y gt, donde v0y = 0 vy = gt,

De cada libre sabemos que: y = y0+ v0t - gt2 / 2, el cambio radica en escribir

y = y0 + v0yt gt2 / 2, donde v0y = 0 y y0 = 0

Entonces: y = gt2 / 2. Porque el signo menos en la ecuacin?

Para determinar la forma de la trayectoria seguida por el proyectil, a partir de la

ecuacin x = v0t. Despejamos t t = x / v0

Sustituimos esta expresin en y = - gt2 / 2 y = - g (x / v0) 2 / 2 y = - x2 g / 2v0 2, la grfica corresponde a una parbola invertida. Enlaces de apoyo.

- http://rsta.pucmm.edu.do/profesor/nestorc/cinematica/parabolico/parabolico

.htm

- http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/thoriz.html

- Sugerencia ver ejemplo pagina 83 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Ejemplo

Un avin deja caer un paquete de alimentos a un grupo de excursionistas situados horizontalmente a 230m del punto ms prximo al avin. Este vuela en forma horizontal a 140m de altura y su vector de velocidad es 45m/s. A qu distancia caer el paquete de alimentos y cuanto deben caminar los excursionistas para recogerlo?

Ejemplo

Desde la superficie de una mesa de 1,4m de altura se lanza una pelota horizontalmente, con una velocidad inicial de 5m/s. Determinar:

a) La posicin de la pelota 0,2 segundos despus del lanzamiento. b) La posicin de la pelota al chocar contra el piso.

c) La velocidad del apelota en ese instante.

Ejemplo

Desde lo alto de un edificio de 80m sobre el nivel de la calle, se lanza un proyectil horizontalmente con velocidad inicial de 50m/s. Determinar:

a) La posicin del proyectil 3,0segundos despus de ser lanzado. b) La ecuacin de la trayectoria que describe el mvil.

c) La velocidad y oposicin del mvil al incidir sobre la calle.

v0 = 50m/s

P(x,y)

80m

x

Movimiento parablico Movimiento de proyectiles

Supongamos que se lanza un objetocon velocidad inicial v0, que forma con la

horizontal un ngulo de acuerdo a la figura

y

v0

v0y

Ymax

Trayectoria del proyectil

v0x

x

Xmax

En la grfica se forma un tringulo rectngulo, de acuerdo a las componentes

rectangulares de los vectores en posicin se deduce