ZONA ESCOLAR BG 002

FORMATO PARA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO

ESCUELA: ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL No. 3 TURNO: MATUTINO

SEMESTRE: 6° GRUPO: 1ro.

MATERIA: CALCULO INTEGRAL PROFESOR: JOSUE PABLOGARCIA REYES UNIDAD: TODAS

I.- INTRODUCCUION MOTIVACIONAL: Introducción al cálculo integral está pensado para ser utilizado en un curso inicial de cálculo infinitesimal destinado a estudiantes de ingeniería, matemáticas, ciencias químicas y ciencias físicas.

El objetivo de este curso docente es conseguir que el alumno/a domine el cálculo integral, herramienta básica en todas las ramas de la ciencia y la tecnología.

Sin abandonar el rigor formal en la exposición, hemos procurado hacer asequible cada cuestión mediante ejemplos y ejercicios. Desde luego, no hacemos ninguna aportación nueva, a no ser un pretendido cuidado en el aspecto didáctico en un intento de que los estudiantes rompan con su rol habitual de espectadores-oyentes, cumplidores de actividades mecanicistas, y consigan una dinámica nueva de trabajo.

Para el estudio del contenido de este curso no se presupone ningún conocimiento previo de cálculo integral, con lo que es asequible a todos los alumnos/as desde el primer momento. Es decir, un estudiante con interés puede seguir las explicaciones con facilidad. Se han incluido las demostraciones de aquellos resultados que consideramos formativos y que desarrollan la capacidad de razonamiento lógico y de análisis crítico. A lo largo de todo el curso hay gran cantidad de ejemplos que ayudan a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos, que ayudará a cimentar los conocimientos adquiridos y debe servir para comprobar que realmente se ha comprendido y asimilado el contenido del capítulo.

Damos las gracias a los alumnos/as, porque con su querer saber nos han mostrado aquellas partes en las que encuentran mayores dificultades. Esperamos que este curso sea de ayuda para los futuros estudiantes del cálculo integral.

II.- COMPETENCIAS A DESAROLLAR:

A.- COMPETENCIA GENERICA: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BASICA:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analítico, mediante el lenguaje verbal y matemático.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea_

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

III.- QUE ESTUDIAR:

CONTENIDO TEMÁTICO

Unidad I. Diferenciales e integral indefinida.

1.1 La diferencial

• Definiciones ∫x y f '(x)x

• Interpretación grafica de dy

• Reglas de la diferenciación.

• La diferencial como aproximación del incremento.

• Errores pequeños.

1.2 La integral indefinida.

• Antiderivadas.

• Constante de integración.

• Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iníciales.

• Significado geométrico de la constante de integración.

• Significado físico de la constante de integración

• La integral indefinida y las reglas para la integración inmediata de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas.

• Integración por sustitución trigonométrica, de expresiones que contienen 2 2 2 2 a − u ; u ± a

• Aplicaciones en administración y economía: costo total, y utilidad total.

Unidad II. Integral definida y los métodos de integración

2.1 Integral Definida:

• La notación de sumatoria.

• Área limitada por la gráfica de una función continua y = f (x) en un intervalo [a,b] y f (x) ≥ 0 .

• Concepto de integral definida mediante sumatorias de Riemann

2.2 Técnicas de integración

• Cambio de variable.

• Integración por partes

• Integración de potencias de funciones trigonométricas.

• Fracciones parciales

2.2.1 Denominadores con factores lineales.

2.2.2 Denominadores con factores cuadráticos

Unidad III. Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integración definida

3.1 El teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones.

• Integración aproximada: regla trapecial y regla de Simpson.

• Área y área entre dos gráficas.

3.2 Aplicaciones de la integral definida.

-En situaciones de las ciencias naturales y sociales

IV.- COMO ESTUDIAR:

Realizar las siguientes actividades:

1.1 Empleará el concepto de diferencial y sus definiciones básicas, en la solución de problemas de aproximación del incremento y de errores pequeños, utilizando las reglas de la diferenciación.1.2 Utilizará las reglas de integración inmediata de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas en la resolución de problemas vinculados con las ciencias naturales y sociales, a partir de la determinación de la constante de integración por medio de sus condiciones iniciales, su significado geométrico y físico.1.3Solicitar a los alumnos que identifiquen situaciones susceptibles de describirse mediante una relación funcional a) en su entorno escolar y social y b) en una lista de problemas y ejercicios impresos. Solicitar que individualmente y en equipos presenten estas relaciones en un reporte utilizando distintas formas de representación para generar un debate en el grupo. Utilizar una guía de observación.

V.- DONDE ESTUDIAR:

BIBLIOGRAFÍAUNIDAD IConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.UNIDAD IIConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.UNIDAD IIIConsultar el documento “Títulos sugeridos para los programas de estudio de la Reforma Curricular” delComponente de Formación Propedéutica en la siguiente dirección electrónica:http://www.dgb.sep.gob.mxINTERNEThttp://www.chillan.udec.cl~webmath/calculo_diferencial.htm.

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA POR EL DOCENTEGranville, W. A. (2004). Cálculo diferencial e integral. México: Limusa.Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. (2006). Cálculo con geometría analítica.(8ª ed.). México: McGraw Hill.Leithold, L. (1992). El cálculo con geometría analítica. (6ª ed.). México: Harla.Smith, R. y Minton, R. (2003). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw Hill.

VI. EVALUACION:

“2013, AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL No. 3 DE TOLUCA CALCULO INTEGRAL GRADO_____GRUPO____

NOMBRE DEL ALUMNO______________________________________________________________________________ CAL.____________

INSTRUCCIONES: Contesta correctamente en la hoja de respuestas:

Dadas las siguientes integrales, el resultado es:

1.∫ xsen 3x2dx

a) 1/6cos3x2 + c b). -1/6xcos3x2 + c c). - 1/6cos3x2 + c d). 1/6sen3x2

2. ∫ exsec2exdx

a). cscex + c b). cotex + c c). extanex + c d) tanex + c

3. ∫0

5

xexdx

a) . 509.652 b) . - 594.652 c ) 594.652 d) . - 509.652

4. ∫1

e

¿2 xdx

a) . 4 .191 b) . 21.191 c) 2 .191 d) . 6.191

5 ∫0

1 dx1+x2

a). 0.634 b) 0.7853 c). 0.8753 d). 0.7053

“2013, AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”

HOJA DE RESPUESTAS

No. a b c d1. O O O O 2. O O O O3. O O O O4. O O O O5. O O O O

Nota: Favor de realizar las operaciones de las integrales en hoja anexa.

REALIZA LAS SIGUIENTES INTEGRALES: