18. Vmmch eimer theoretisehem Ableitung der Coszstarntm des Gese&es uom DuZoszg und .Pet.lt;

uom H. S t a i g m B l Z e r .

Die nachfolgende Ableitung geht von folgendem Satze aus: ,,Wahrend derjenige Zustand eines Korpers, iiber den ich mich mit dem Thermometer unterrichte, bei Gasen durch die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung des Moleciils bedingt ist, wird derselbe bei festen Kbrpern durch die mittlere 1ebendigeKraft des um eine gewisse Gleichgewichtslage schwingen- den Atoms bestimmt."

Diese Schwingungen der Atome konnen in erster Annahe- rung d s pendelartige aufgefasst werden, und dementsprechend darf auch die mittlere kinetische Energie eines solchen Atoms in erster Annaherung gleichgesetzt werden seiner mittleren potentiellen Energie.

Es bezeichne nun bei irgend einem Elemente im Gaszu- stande p das Moleculargewicht, c, die specifische Warme bei constantem Volumen, 9. die Warmedimensionl), v die Anzahl der Atome im Moleciil, N die Anzahl der Molecule in 1 g und C, die specifische Warme bei constantem Volumen im festen Zustand.

Um 1 g unseres Elements im Gaszustand um lo zu er- warmen, brauche ich die Energiemenge c,; hiervon kommt auf 1 Molecul der Bruchtheil cJN, und davon kommt wieder der Betrag von 3/19. cv/N auf die lebendige Kraft der fortschreiten- den Bewegung des Moleculs.

Erwarme ich aber 1 g unseres Elements im festen Zu- stande um lo, so brauche ich dazu die Energiemenge C,, hiervon kommt auf 1 Atom der Bruchtheil C,/vN, und davon kommt wieder der Betrag von 4. C,/viV auf die mittlere leben- dige Kraft der schwingenden Bewegung des Atoms.

1) Vgl. H. S t a i g m i i l l e r , Wied. AM. 65. p. 655. 1898.

Gesetz von Bulong und Petit.

Es muss also die Relation hestehen 1 c,, 3 C”

2 v . N 3 N ’ -. . ~ - - -.-

d. h. es ist

67 1

Setzt man in diese Gleichung den von mir an anderer Stellel) fiir c, theoretisch abgeleiteten Werth von 0,98835 a l p , so erhalt man

6 v 098835 5,93 - cu = .)L - P y

Y

Der Nenner p/v des letzteren Bruches ist das Atomgewicht unseres Korpers; bezeichnet man dasselbe mit a, so nimmt unsere Gleichung folgende Form an

cc c, = 5,93,

d. h. man erhalt das Gesetz von Dnlong und P e t i t und zwar mit einer Constanten, die eine grosse Anzahl von Elementen im festen Z u s t i d e als annahernd ,,ideal“ aufweist, wie die folgenden Werthe beobachteter Atomwarmen2) zeigen.

5,5 fiir B, C, Ga; 576 J , Be(?), p; 5,7 ,, Si, S; 578 9 , A4 5,9 ,, Cu, Rh, Au, Se, Te, Zr; 690 7) Mg7 4% 6,l ,, As, W, Zn, Sb; 6,2 ,, La, 0 s ; 6,3 ,, Fe, Co, Ru, Pd, Cd, Ce, Ir, Pt, Hg.

Zum Schlusse moge auch noch ein fester Korper von der chemischen Formel AaBbCc in Betracht gezogen werden.

1) Vgl. H. Staigmii l ler , 1. c. 2) Diese Werthe sind entnommen: Lothar Mayer, Moderne Theo-

rieu etc. 1880. p. 106. u. 107. und Ibiecke, Physik 2. p. 868. AlIerdings gelten obige Werthe eigentlich nur fur das Product Q C,. Da aber C,,, wenn auch nur wenig, kleiner ist als C,, so ist in Wirklichkeit die Ueber- einstimmung eine noch etwas bessere.

6 7 2 H . Stuigmuller. Gesetz von Bulong und Petit.

Es bezeichne hierbei wieder p das Moleculargewicht dieses Korpers, Cv seine specifische Warme bei constantem Volumen, und NH die Anzahl der Molecule in 1 g Wasserstoffgas, wahrend a, 8, y die Atomgewichte der drei Elemente A, B, C und '21, b, Q die specifischen Warmen derselben im festen Zustande darstellen sollen.

Um 1 g unseres Korpers um lo zu erwarmen brauche ich die Energiemenge C,,. Nun enthalt 1 g desselben 2 IVE/p Molecule und damit 2 NE(u + b + c)/p Atome. Von jener Energiemenge kommt also auf die mittlere lebendige &aft der schwingenden Bewegung eines jeden Atoms unseres Korpers der Betrag +. ( @ ? , , / 2 i V H ( a + b + c ) ) . Hatte ich aber 1 g des Elements A im festen Zustande um lo erwarmt, so hatte jedes Atom des- selben einen Zuwachs an mittlerer kinetischer Energie erhalten, der ausgedruckt ware durch den Bruch +, (aYl1/2 N E ) . E3 ware also

oder pcu = (u + b + c)ccE = (a + b + c)*5,93.

Um jedoch das Gesetz iiber die Molecularwarmen fester Verbindungen in der gewohnlichen Form nbzuleiten, schreibe man vorstehende Gleichung in folgender Form :

analog wiirde man erhalten

und

Addirt man diese 3 Gleichungen, so erhalt man pcv = ucc?l+ b p s + c y & ,

d. h. man erhalt diejenige Form, in welcher jenes Gesetz ge- wohnlich angewendet wird.

(Eingegangen 29. April 1898.)

Druck von blehger 6. Wlttig in Leiprig.