ASTRO N OM ISC HE NACH RICHTE N. Band 175.

Nr. 4182. 6.

Vervuch einer Deutung des jahrlicben z-Gliedes in der Polhohenvariation. Von Dr. Felix Biske.

Der durch Prof. H. Kimura erbrachte Nachweis 1) eines von den Komponenten der Polbewegung unabhingigen jfihr- lichen Gliedes in der Polhohenvariation veranlabte zur Auf- stellung mehrerer Hypothesen Uber seine Natur, aus denen aber noch gegenwtirtig sich nichts feststellen lib. Es ist daher von Interesse in dieser Beziehung neue Untersuchungen vorzunehmen.

Bei der Ableitung der Polbewegung wurde von dem Ausdruck (90°-y0)- (900-p) = y - y o = x c o s R + y s i n R + z Gebrauch gemacbt, in welchem bezeichnen (Fig. I ) : R die auf den Meridian von Greenwich bezogene westl. Lange OP, X des Beobachtungsortes 0, sowie x und y die rechtwinkligen Koordinaten des Momentan-Poles P bezogen auf ein Ko- ordinatensystem, dessen Koordinatenanfang einer mittleren Lage Po des Poles entspricht und dessen positive X-Achse

1'

P /

0 Figur 1.

nach Greenwich hin gerichtet ist, wahrend die positive Y- Achse einer westlichen LLnge von 90" entspricht. Es ist er- sichtlich, daD

x cos R +y sin R = UPo ist, wenn PH den auf OP, rechtwinkligen gr65ten Kreis darstellt; zieht man von 0 mit dem Radius O P = O K = 90"-y

den kleinen Kreis PK, so ist KPO = (90" - Yo> - (90" - 9) = y - yo

folglich ist HK eine GrBIJe, die von der Lange des Be- obachtungsortes abhangt. Es ist

sin y cos ( y cos R - x sin 1)

- HK = - (OK - OH> = - (90"- Ip - arccos. - - -

wo O H aus dem rechtwinkligen sphLrischen Dreieck O P H abgeleitet ist. Der Wert dieser Gr68e ist sehr klein, und diese Ableitung dient our dazu, urn die Grenzen festzustellen, bis zu welchen der einfache Ausdruck CJJ - yo = xcosR +ysinR benutzt werden kann. Es ist

60" I 5 1 0 wenn y cos 1 - x sin R =

39" 2215 HK = +O:'OOI fur y = wird.

Da die Gleichung sp - yo = xcos 1 +ysin 1 + z ohne a die Polkurve mathernatisch richtig darstellen sollte, so ist das Glied z durch rp eingefiihrt, da yo ein willkiirlicher Koor- dinatenanfangspunkt ist, und es wird Q - e richtiger als y sein. Es ist p = d + Y + K + m + n, w o d die schein- bare Deklination des Sterns, Y seine Refraktion, k den kon- stanten Winkel zwischen der Fernrohrachse und dem Null- punkte des Niveau, m den mit dem Mikrometer und n den mit dem Niveau gemessenen Winkel bezeichnen ; bei den Reduktionen wird das Mittel aus zwei solchen Gleichungen benutzt, was aber fur das folgende gleichgttltig ist. Es fragt sich, welchem von diesen Teilwinkeln das Glied - e zuzu- schreiben ist.

Prof. H. Kimura sagt 1): rEs ist sehr bemerkenswert, daD die Nullpunkte (der s-Kurve) nahe den Aquinoktien, die Maximal- und Minimalpunkte nahen den Solstitien liegen. c

Prof. Th. Albrecht und Prof. B. Wanach bemerken 1 ) :

DIO betreffder GroDe s weisen die obigen Zahlenwerte (von 1902.0 bis 1904.9) die Tendenz einer h d e r u n g in positivem

Sinne auf, eine Erscheinung, die vermutlich auf eine Unsicher- heit in der Kenntnis der Eigenbewegungen zurtickzuftfhren ist. Denn nimmt man an, da8 die wahre Eigenbewegung der Sterne von den angenommenen Werten im Mittel +ol016 pro Jahr abweicht, so erhdt man anstelle der obigen z die nachstehenden BetrXge :

1902 .o +0:038 . I + 26 .2 + I3 a3 - *4 - 53 *5 - 53 .6 - 2 5

21

Mittel + 01047 + 33 + 73

I4 44 41 26

- - - -

.1 + 4 + 8 - 5 t 2

.8 + 32 + 39 + 1 7 + 29

.9 + 5 0 + 56 + 30 i- 45 die eine befriedigende Obereinstimmung in den verschiedenen Jahrghgen zeigen. Es hat daher den Anschein, da13 es sich

') Astronomische Nachrichten 3783. 9 Resultate des Internationalen Breitendienstes, Bd. 11. 7

99 4182 I00

Nehme ich als Datum die Mitte der Beobachtungszeit einer jeden Gruppenkombination, als Rektaszensionen die frir die Mitte einer jeden Gruppe geltenden und berechne

bei dieser G d e tatsachlich urn ein Glied von jtihrlicher Periode mit nahezu gleichbleibender Amplitude handelt. a

Nach sukzessivem Untersuchen der einzelnen Teil- winkel scheinen mir die obigen Eigenschaften des s-Gliedes darauf hinzudeuten, dab es am wahrscheinlichsten den De- klinationen der Sterne zuzuschreiben ist. Man kiinnte an- nehmen, daD die mittleren Deklinationen der Polhahensterne mit periodischen Fehlern behaftet seien, die in je zwei nach- einander folgenden Gruppen sich wenig voneinander unter- scheiden, so daQ sie in die Unterschiede der je zwei Gruppen- mittel der cp-Werte nicht eingehen und daher durch die Ver- teilung des SchluBfehlers und die Reduktion auf das Mittel der Deklinationssysteme nicht eliminiert werden ktinnten, was aber nicht hindern wtirde, daD die cp-Werte in Gruppen, die voneinander urn 1 2 Stunden abstehen, sich merklich unterscheiden kiinnten und dadurch die Veranlassung zurn Auftreten des a- Gliedes gegeben hgttea. Indessen fUhrt die Annahme numerisch zu Fehlergr&jBen, die bei Berllcksichtigung dessen, daD die Gruppenreduktionen auf or00 I durchgeflihrt sind, nicht zulfissig erscheinen. Werden durch die Redukti- onen der Gruppen auf das mittlere Deklinationssystem diese Fehler in den Deklinationen korrigiert, so bleibt nur rntiglich, daD in der Zwischenzeit von der Beobachtung einer Gruppen- kombination zu der nfichst folgenden gewisse Anderungen in den Deklinationen derselben Gruppe eingetreten sind, die

die tiberschlissigen Glieder in dem Ausdrucke ftir das be- nutzte d, so bekomme ich fur das mittlere Beobachtungs- datum irn Internationalen Breitendienste 1):

nicht berlicksichtigt waren, und daD dann die dadurch ver- ursachten Anderungen in den y-Werten durch keine der Reduktionen korrigiert werden kiinnen, weil sie sich zu den Anderungen durch die Polhohenvariation addieren und erst am Ende in dem s-Gliede zurn Vorschein kommen. Der Verlauf des s-Gliedes deutet darauf hin, daD die Deklinati- onen bei Beobachtung der Rektaszension 6” irn Winter zu groo, der Rektaszension 1 8 ~ im Sommer zu klein, mit all- mtihlichem abergang in den Zwischenzeiten, in die Rech- nungen eingemhrt sind. Es wUrde mechanisch bedeuten, daD der Erdlquator zeitlich eine Bewegung ausgefihrt hat, durch die er im Winter und Sornmer in eine griiBere Neigung gegen die Ekliptik gelangt ist, als es in den Deklinationen der Sterne beriicksichtigt wurde. Solche Bewegung des Aquators von jshrlicher Periode ist bekannt als Solar-Nuta- tion; man braucht daher nur anzunehmen, dafi die Koeffi- zienten der Nutation nicht sicher genug bekannt sind, so daD durch die Reduktion der Deklinationen auf den scheinbaren Ort diese Bewegung des Aquators nicht vollsthdig dar- gestellt ist.

Beriicksichtige ich von der Solar-Nution in der Dekli- nation die Hauptglieder, deren Koeffizienten mehr als o:o I

betragea, und differenziere den Ausdruck nach den Koeffizi- enten, so ist

d(d‘ - do) = - sin 2 0 cos a d(o75054) + cos 2 0 sin a d(o15509) + sin (0 - P) cos a d(o:’o509)

wo d’, do, a scheinbare und mittlere Deklinationen, Rektaszension des Sterns, 0, P die wahre Ltinge und Ltinge des Perigeums der Sonne, bedeuten; es ist daher D = d + dd’

1903 Jahr Gruppe a Koeff. p

Jan. 18 1903.05 111 sh - 0 . 2 1

IV 7 + 0 . 2 1

Febr.12 1903.12 IV 7 + 0 . 2 5 V 9 +0.68

MBrz 9 1903.18 V 9 + O . I I

VI I I +0.40 April 4 1903.25 VI 1 1 -0.44

VII 13 -0.44 April27 1903.32 VII 13 -0.92

V I l I 1 5 -0.67 Mai 2 7 1903.40 VIII 1 5 -0.54

IX 1 7 -0 .20

Juni 23 1903.41 IX 1 7 + O . O I

X 19 -0.01

Juli a8 1903.57 X 19 -0 .24 XI 2 1 -0.66

Aug. 31 1903.66 XI 2 1 - 0 . 5 1 W .23 -0.70 __

I) Resultate des Internationalen Breitendienstes, Bd. II.

Red. +0.68 +0*33 +0*33 - 0.03 -0.03 - 0 . 2 5

- 0 . 2 5

-0.18 -0.18 -0.36 -0.36 -0.63 -0.63 -0.54 -0 .54 -0.05

- 0 . 0 5

+0.21

Koeff. v Red. +0.56 +0 .23 +0 .56 +0 .29

-0 .25 +0.29

-0.64 +o.z8 -0.24 -0.06 -0.23 -0.06 + 0 . 2 3 -0.46 +o.o8 -0.46 +0.22 -0.54 -0.45 -0 .54 -0.62 -0.31 -0.97 - 0 . 3 1 -0.97 - 0 . 2 5

-0 .36 - 0 . 2 5

-0.16 -0.29

-0 .18 +0.28

+0.49 -0 .29 +0.18 +0.08

Koeff. o Red. - 0 . 0 7 + 0 . 2 8

+o.o7 +o.r5 + 0 . 1 7 +o.rs +0.46 -0.13 +0.64 -0.13 +0.88 -0 .36 +0.97 -0.36 +0.97 -0 .35 +0.88 -0.35 +0.64 -0.10

+0.42 -0.10

+o.16 + 0 . 1 7

+0.05 -1-0.17 -0 .05 -1-0.28 + O . I O +0.28 + 0 . 2 7 + O . I 2

+0.58 + 0 . 1 2

+0.79 -0.08

I 0 1 4182 1 0 2

I903 Jahr Grappe a Koeff. IJ. Red. Kocff. Y Rcd. Koeff. a Red.

Okt. 14 1903.78 XII 23h +0.62 +o.21 +o.zo +0.08 +0.96 -0.08 I I +0.62 + 0 . 2 8 - 0 . 2 0 +0.54 +0.96 -0.07

Nov. 1 7 1903.88 I I +0.92- +0.28 +0.08 +0.54 +0.72 -o.ol 11 3 +0.67 +0.60 + 0 . 2 2 +0.46 + 0 . 5 2 +o.14

Dez. 2 0 1903.97 I1 3 +0.06 +0.60 +o . fo +0.46 +o.18 +o.14 111 5 + 0 . 0 2 +0.68 +0.96 +0.23 +0.07 + 0 . 2 8

Mit den Ausdrllckeo ist weiter das zu tun ntjtig, was im Intern. Breitend. mit den Gruppenmitteln der 9-Werte, in deoen die beoutzten b enthalteo siod, getan ist; d. h. es ist notig die Uoterschiede der je zwei Gruppeomittel zu be- stimmeo, den Schlufifehler gleichmaig an jeden Unterschied zu verteilen, die Reduktiooeo der Gruppen auf das mittlere Deklioationssystem zu berechoeo, sie zu den ursprifnglichen Werten zu addieren uod ionerhalb einer jeden Gruppeo- kombination die Mittelwerte zu bilden.

Der SchluBfehler ergibt sich zu - 0.81 p - 0.69 v - 0.14 O ;

die Reduktionen sind neben den ursprtinglichen Werteo bei- gefUgt. Bilde ich die Mittelwerte fUr jede Gruppeokombioa- tion, so bekomme ich AusdrUcke, die gleich sind den Uber-

+ 0,50 p + 0.82 v + 0 .2 I o = + 0.042 +0.034 + 0.62 p + 0.01 v + 0.33 o = + 0.029 +o.or7 + 0 . 1 1 p - o . ~ ~ v + 0 . 5 1 0 = +0.018 -0.002

- 0.65 p - 0 . 2 6 ~ + 0.62 o = 0.000 -0.013 - 1.07 p - 0.35 v + 0.53 o = - 0 . 0 2 0 -0.024 - 0 . 8 6 ~ - 0.96 v + 0.33 (r = - 0.044 -0.039

Deren Atiflosung liefert p = +0:019, v = +01027, o = +or010

uod die nebenstehenden dargestellten e- Glieder, deren Ab- weichungen von den angenommeoen iihnlich solchen der Mittelwerte voo den Werteo der einzelneo Jahre sind.

Nach der hier angenommeneo Erklarung ist das e-Glied ebenso abhiingig von der Zeit, zu welcher man eine bestinmte Rektaszeosion beobachtet, als auch von der Rektaszension, welche man zu einer bestimmteo Zeit beobachtet. Es schien mir daher interessant zu versuchen, wie sich das mit den gefundenen Differentialen der Koeffizienten berechnete s.Glied gestaltet bei einem anderen Beobachtungsprogramm.

Prof. Th . Albrecht sagt in den Resultaten des Intern. Breitend. von I ( ) O Z . O - 1906.0 1) : r Wahrend hiernach die Resultate in Tokyo, Pulkowo und Philadelphia durch die abgeleitete Polbewegring im allgemeinen befriedigend dar-

schiissigen Resteo der Deklioatiooeo in den defioitiven Werten 9 = yo + xcos R + y sin R + el d. h. den e-Gliedern ftir dasselbe Datum ; es lassen sich daher Gleichuogen aufstelleo, die zur Bestimmung der uobekannten Differentiale dienen werden. Die e-Glieder interpoliere ich aus dem Mittel der Werte, die nach der Korrektion filr eigene Bewegung erhalteo wurdeo, um mittlere Werte der Unbekanoten zu be- kommeo.1) Es ist zu bemerken, d& die Vermutuog, als ob die e-Glieder einer Korrektion ftir eigene Bewegungen der Steroe bedurfeo, oicht ganz sicher ist, und auch in solchem Falle wtirden die a-Glieder anders ausfallen, als nach An- bringung eioer mittleren gleichen Eigeobewegung fUr alle Sterne; diese mittleren e-Glieder konnen daher nicht als definitive aogesehen werden. Die Bedinguogsgleichuogen siod die folgenden :

- 0.59p - 1.25 V 0 . 2 2 O = - 0.049 -0.043 - 0.74 /l - 0.58 V + 0.39 O = -0.026 - 0.033 - 0.53 p + 0.23 v + 0.70 CI = - 0.009 +0.003 + 0.87 p + 0.31 v + 0.89 6 = + 0.024 +0.034 + 1.23 p + 0.65 v +- 0.65 (r = + 0.043 +0.048 + 0 . 6 8 ~ + 1.18 v + 0.33 (r = + 0.048 +0.048

gestellt werden, weisen die Abweichuogen in Leiden einen systematkchen Verlauf in dem Sinne auf, da9 auf dieser Station die r-Werte den Ii/,-fachen Betrag der fur den interoationalen Parallel abgeleiteten Werte erreicheo uod da9 auch eine Phasenverschiebung angedeutet ist. c

Ptof. H. G. van de Sande Bakhuyzen bemerkt in eioer brieflichen Mitteilung: r Die Werte des s-Gliedes in Leideo konnen sehr befriedigend dargestellt werden durch folgende periodische Formeln, in welchen z die Zeit nach Januar o in Graden ( I Jahr = 3 6 0 ~ ) ausgedruckt ist:

Jahr 1900 1901 1902 1903 1904

- 0:0019 + 07069 sin (z + 14008) + 0.0066 + 0.051 sin(z + 160.6) - 0.0060 + 0.085 sin (t + 175.8) - 0.0149 + o.114sin(t + 171.0) + 0.0140 + 0.069 sin(z + 168.8) ,c

Dr. H. J. Zwiers hat folgendes Verzeichnis der Beob- achtuogen am Leidener Zeoitteleskop geliefert :

Kombination 1899 - 1900 1900- I901 1901 - 1902 1902 - 1903 1-11 Juni 13-Juli 1 7 Juni 4-Juli 25 Juni 18-Aug. 9 Juli 6-Aug. 11

11-111 Juli 16-Aug. 18 Juli 21-Aug. 30 Juli 6-Sept. 5 Juli 31-Sept. 23 111-IV Aug. 21-Okt. 17 Sept. 4-Okt. 19 Juli 29-Okt. 31 Sept. 6-Nov. 4 IV-V Okt. 17-Dez. 23 Nov. 24-Jan. 16 Sept. r2-Dez. 17 Nov. 4-Nov. 2 0

V - V I Dez. 19-Febr.21 Jan. 4-Febr. 3 Jan. 31 fehlt VI-VII Dez. 31 -Febr. 2 1 Febr. 3-Febr. 20 Jan. 31-Febr. 2 5 fehlt

VI I -VI I I Febr. 6-Marz 1 7 MPrz 5-April 8 Febr. 12-Miirz 10 MIrz 6-Mnrz 16 VIII-IX M k z 2-Mrrz 2 7 Miirz 25-April 2 0 April 25-April 2 8 Miirz ig-April 30

IX-X April 6-Mai 3 April 4-Mai 1 3 Aprilz7-Mai 26 April 29-Mai 7 X-I April28-Juni 2 Mai ao-Juni 18 Juli 6 Mai 22-Mai 29

.____

l) Resultate des Internationalen Breitendienstes, Bd. 11. ') Astronomische Nachrichten 4121.

4182

Kombination 1-11

I1 - 111 I I I - I V IV-v v-VI

V I - V I I VI I -VI I I VIII - IX M - X x - I

1903 - 1904 fehlt

Sept. I-Sept. 2 1

Sept. 23-Nov. 5 Okt. 26-Dez. 16 Dez. 28-Jan. a6 Jan. 16-Febr. 23 Mtlrz 4-Mih. 19 April 20-April 24 April 20-Mai 23 Mai 30-Juli 10

1904 - 1905 190s - 1906 Juni 20-Juli 2 2 Aug. 6 Juli 8-Sept. 18 Aug. 6-Sept. 23 Sept. 20-Okt. 28 fehlt Okt. i8-Nov. 1 5 Nov. 16-Nov. a9 Nov. r5-Jan. 26 Dez. 31-Jan. 24

Febr. 2 3 M&z 2-Mfrz 26

April 2 0

Mai 3-Mai 30 Mai 29-Juni 13

wo die Gruppen sich Uber die folgenden Rektaszensionsintervalle erstrecken 1) :

I 11 Ill IV V VI VII VlII Ix X 16h4-1840 18h3-'oh3 2oh5-22h9 23h2-1h3 1h5-4h1 4h3-6h3 637-837 9h0-10h8 11hr-13h~ 13h7-15h9.

Bus den mittleren s-Gliedern im Intern. Breitend. und aus den periodischen Formeln f i r s in Leiden ergibt sich, dafi der Ubergang der e-Werte von positiven zu negativen, negatives Minimum, der Ubergang von negativen zu positiven, positives Maximum anntlhernd zu folgenden Bruchteilen des Jahres stattfindet

Phase Int. Breitend. L i d . 1900 Leid. 1902 Leid. 1904 *o 0.25 0.10 0.00 0.06 -1 0.46 0.36 0.26 0.28

+ I oi96 0.86 0.76 0.78 woraus ersichtlich ist, dall gegen die s-Werte im Intern. Breitend. die Phasen in Leiden frUher stattfinden und zwar so, dal\ die Verschiebuog 1900 kleiner ist nls 1902, und d d in den Ubrigen Jahren diese zwischen diesen Extreniwerten in einer Reihenfolge stattfindet, die aus den Winkeln im Sinusgliede der periodischen Formeln ersichtlich ist.

Zur Berechnung des e-Gliedes mit den gefundenen Differentialen der Koeffizienten nehme ich das Jahr 1904 in Leiden, in welcbem es moglich ist die Unterschiede der Gruppenwerte zu bekommen und ZLI welcher Zeit die Ver- schiebung der Phase noch merklich ist. Dazu nehme ich die Mitte der Beobachtungszeit einer jeden der neun oft aus mehreren Gruppen bestehenden Kombinationen und als Rektaszensionen die fUr die Mitte jeder Gruppe geltenden. Mit diesen Daten berechne ich die Koeffizienten im Aus- drucke der gesuchten Glieder, und nach Substitution der gefundeoen p, Y , 6-Werte bekomme ich die folgenden -ad'- GrCIoen mit den nebenstehenden Reduktionen der Gruppen auf das mittlere System, die aus Mitteln der oft mehrfachen Werte ftir einen Gruppenunterschied und nach Wegschaffung des Schlufifehlers sich ergeben haben; nach dem Mittelbilden der Surnmen in einer jeden Gruppenkombination erhalte ich die endgtiltigen theoretisch bestimmten z - Glieder.

T o 0.69 0.6 I 0 .52 0.50

1904 Febr. 9

Miirz 12

April 2 2

Mai 9

Juoi 10

Juni 29

Juli 9

Juli 16

Aug. 2 0

Okt. 9

Nov. 6

Dez. 2 1

Jahr Gruppe 1904.11 VI

VII

VIII 1904.19 M

X

'904.35 = X

'904.44 x I

1904.49 x I II

I I1 rn

1904.52 x

1904.54 1 I1 111

1904.63 L1[ III

I V 1904.85 I V

V

1904.77 III

a

5h3

7.1

9.9

12.3

14.8

I 7.2

'9.3

21.7

0 .2

2.8

- d8' -001008 +0.007

-0.017 0.000

-0.013 - 0.007

3.0.002

- 0.0 I I

-0.010

-0.018 -0.024 -0.013 -0.024 -0.027

- 0.008

-0.024

-0.015

- 0 . 0 2 0

-0 .021

- 0 .02 I

-0 .020

+0.006 - 0.003

+0.029 +o.o19

+ 0 . 0 2 1 +0.019

+0.019 +0.026

Red. +0:018 +0.003

+0.003 -0.012

-0 .012

-0.016

-0.019 -0.016 -0.019 -0.019 -0.008 -0.019 - 0.008 - 0.003 -0.019 -0.008 -0.003 +O.OOI

- 0.008 - 0.003 + 0.00 I

-0.003 +O.OOI

+ 0.00 I

+0.013 +0.013 +0.023

+0.023 +0.018

+0:010

-0.013

- 0.02 2

-0.028

- 0.03 5

- 0.03 I

-0.025

-0.023

+ 0.00 I

+0.030

+0.041

-4- 0.044

Ich gebe noch die ernpirischen z-Werte fur den Intern. Breitendienst und Leiden im Jahre 1904, indem ich, um die letzteren zu findeo, zu den in den Resultaten des Intern. Breitend. 3) gegebenen Abweichungen die fUr Intern. Breitend. und far dieselbe Zeit geltenden o-Glieder addiere, denn es ist

Abw. + zI = yL - (xcos R + y sin R + e ) ~ - yLO + 21 = (y - yo)^ - (z cos R + y sin R ) I = ZL . I) J. W. Stein, Breitenvariation in Leiden, 1901. ') Astronomische Nachrichten 4121.

4182 I 06

B Jnt. Breit. +0:06 +0.04 +0.02 0.00

- 0.02 - 0.03 - 0.03 - 0.03 -0.02 -0.02

- 0.02 -0.01

-0.01

0.00

+0.02 +0.03

4 0.04 +0.04 +0.05

+0.05

+0.05

Datum Gruppen 1900.05 V-VI-VII

.I 2 v-VI-VLI-vm

.Is vrI-vm

.I8

.22 *29 a33 -3 7 a49 * 5 6 .61 *I 3 *9 5

1901.02 a 0 5 .I I .20

.24

.26

.28

.33

VII-VIII-Lx VIII-IX

IX-x IX-x-I

x-I I-11

I-11-111 11-III III-IV IV-v

I v-v-VI v-VI

VI-VLI VII-VUI

v II-VIII-IX v 11- VUI-Ix-x

VIII-IX-x IX-x

t Leiden - 0:o I

- 0.06 - 0.03

- 0.05

- 0.07

-0.04 + O . O f

+0.05

+0.09 +0.08 +o.og +0.09 +0.17 +0.05

+0.04 +0.08

+ 0.04

0.00

- 0.0 I

-0.02

- 0.0 I

a 5h2

6.3 8.8 10.0

11.1

13.5 14.1 16.0 18.2 19.4 20.5

22.9

1.5 2.1 4.0 6.5 8.8 10.0 1 1 . 1

I 2.4 13.5

I to106

~~

E'igur 2.

10 Figur 2 ist der Verlauf der e-Glieder gezeichoet, und zwar der theoretischen durch die gefundeoeo Differentiale der Koeffizieoteo dargestellten Werte frit den Intern. Breiteod. ausgezogeo uod mr Leiden 1904 punktiert.

Wie aus der Figur ersichtlich, erfordert theoretisch die Erklirung des s- Gliedes durch einen Rest der Solar-Nutation eine Verschiebung der Phase dieses Gliedes bei dem Beob- achtungsprogramm in Leiden im Jahre 1904 gegen die bei dem Programm des Intern. Breitend., wie das empirisch durch die Beobachtuogen festgestellt ist.

Ich gebe jetzt eioe Zusammenstellung des mittl. Datums der Zeitintervalle der Beobachtung einer jedeo Gruppenkom- bination uod der mittleren Rektaszension jeder Kombioation fur die verschiedenen Jahre der Beobachtung in Leideo.

Gruppen x-I 1-11

1-11-111 I-11-111-IV II-III-IV

ID-IV 111-IV-v

IV-v VI-VII

VI-VII-VIII VII-VIII v m - I X

VIII-IX-x IX-x I-II

1-11-111 11-III

11-111-IV 111-IV IV-v

VII-VIII

In Figur 3 ist dieses Beobachtuogsprogramm in Leiden mr das Jahr 1902 mit der griihen Verschiebung uod fur das berechnete Jahr 1904 oebeo dem im Intern. Breitend. gra- phisch dargestellt. Aus der Vergleichung der Verschiebuog der Phasen des z-Gliedes in den einzelnen Jahren in Leiden gegen die im Intern. Breitend., wie es sich aus der peri- odischen Darstellung der empirischen e- Werte ergeben hat, mit dieser Darstellung der zu eioer jeden Jahreszeit beob- achteten Rektaszeosioneo der Sterne ist es mtiglich zu er- sehen, d d durchschnittlich die Phasen des e-Gliedes desto frtiher in einern Jahre auheten je friihere Rektaszeosiooeo zu derselben Zeit beobachtet werden.

Die gefundenen Differentiale der Koeffizieoten F, v, 6

a

I 6ho 18.2 19.4 20.7 2 1.7

2 2.9

1.5 6.5 7.6 8.8

I 2.4 13.5 18.2

19.4 10 .5

2 1.7

22.9 1.5 8.8

0.2

11.1

Gruppen VIII-IX

VUI-IX-x IX-x x-I

11-111 111-IV

111-IV-v IV-v

VI-VII

VIII-Ix-x IX-x x-I

x-1-11 x-I-11-111 I-11-ILI 11-111 111-IV IV-v v-VI

VII-VIII

a

I I h I

12.4 '3.5 16.0 20.5 22.9

1.5

6.5 8.8

I 2.4 '3.5 16.0 17.0

18.2 19.4 20.5 22.9 1.5 4.0

0.2

siod oatt&rlich durch die Korrektion der z-Werte beeiofluQt, die entsprecheod der Aonahme eioer Uosicherheit in der Kenntois der Eigenbeweguogeo der Sterne angebracht ist. Besonders gilt das f i r 6, denn nach eioem Versuch, diese Differentiale aus den empirischeo s-Werten eines Jahres zu bestimmen, haben sich fUr p und v dieselbeo Werte, da- gegen fur 6 eio anderer Wert ergebeo, was ooch beweist, d d die h d e r u n g der z-Werte im positiven Sinne auch teilweise durch dieses dritte Glied erklirt werden kihnte. Die Koeffizieoten, deren Differentiale ermittelt wurdeo, siod nicht voneinaoder ganz uoabhhgige GriiQen, sie eothalten uoter anderem einen Faktor, der voo den Trigheitsmornenten der Erde abhtingig ist und der daher im Verhfiltnis zu an-

107 41 82 I08

deren weniger sicher bekannt ist. Wenn in den Koeffizienten dieser Faktor x als variabel betrachtet wird, so bekomme ich aus den mehr sicheren Werten filr p und v

Ursache der ermittelten Differentiale der Koeffizienten, so wird er auch die Mondglieder in dem Ausdrucke far die Nutation in der Deklination der Sterne beeindussen. Be-

[8.457] dx = p = [8.288] [8.495] dx = v = [8.429]

dx = +0:678 dx = +0:859

, woraus rttcksichtige ich in den Formeln nur no& die von der mittleren Lloge des Mondknotens Q abhingigen Glieder, indem ich dabei auger dem Faktor x noch den von der

l B h

17

10

15

1Q

13

12

ti

10

e

8

7

6

5

4

31

mit eioiger obereinstimmung uotereinaoder. 1st die Unsicherheit des Wertes dieses Faktors x die

I 15 I I I I

.I .2 .3 .4 .6 .6 .7 .8 .9 .O Figur 3.

Mondmasse abhingigen Faktor R als zwei Variable betrachte, so bekomme ich 1): '

- 1904 - 1902 - - - - - - - - I

Es lafit sich nach der Formel aus den grlifleren Mond- gliedern einigermaoen voraussehen, welchen Einflub der ver- mutlich zu kleine Faktor x auf die Deklinationen und folglich auf die e-Werte ausifben m a t e . Es ist

1901.28 &o 1902.17 & o . 5 2 -0.036 .44 1 -0.069 *I7 T o . 7 ' T o .92 +0.026 a97 I +0*049

1900 1901 1902 '903 I904 Q 260~-240° 240~-220° 2 2 0 ° - 2 0 ~ 0 2 0 1 ~ - 1 8 2 ~ 1 8 2 ~ - 1 6 2 ~ .

Im Prograrrim der PolhBhenvariation ist sehr genihert wahrend des Winter-Solstitiums die Rektaszension a = 6h, des Frlihlings-Aquinoktiums a = I 2h, des Sommer- Solst. a = 1 8 ~ und des Herbst-Aquin. a = oh beobachtet. Will man nicht die Verbesserungen der Deklinationen, sondern den EinfluD des fehlerhaften Faktors x untersuchen, so ist dx < o zu setzen n6tig; ferner ist zu bemerken, d d zu grooe Deklinationeo, also dd > 0 , bei definitiver Ableitung der Polbahn auch dz > o und umgekehrt hervorbringen werden. Der Einflufl des ersten Mondgliedes mit C O S ~ sin Q ist am stlrksten bei = 270°, wo wihrend des FrUhlings-Aquin. dz > o und des Herbst-Aquin. de < o sein sollte, d. h. die beiden Nullpunkte der a-Kurve rnlloten spiter in der Zeit auftreten als ohne die Wirkung. Der niaximale Einfluo findet aber vor den Beobachtungen statt, und wiihrend des spiteren Teils der Beobachtungsperiode h6rt die Wirkung dieses Gliedes auf; die Verschiebuog kann dabei nicht so deutlich sichtbar werden. Der Einflug des zweiten Gliedes mit sin a cos Q ist dagegen am stiirksten bei a = 180O, wo wihrend des Winter- Solst. de > o und des Sommer-Solst. ds < o sein sollte, d. h. die Amplitude der a-Kurve m a t e durch die Wirkung ver- gr6gert sein. Der Einflufi dieses Gliedes steigt allmlhlich wlhrend der Beobachtungsperiode und Uberschreitet sein Maximum 1903 -I 904 ; diese Amplitudenvergrtiflerung kann also sichtbar werden.

Anbei sind die Epochen der Null- und Extrempunkte, sowie die Grbfien der letzteren aus den empirischen e-Werten im Intern. Breitendienst und aus den zitiertea periodischen Formeln in Leiden zusarnmengestellt :

1903.32 *49 .66 a94

I Epoche I s . I Epoche 1 z ~~

Epoche 1 e I Epoche I a I Epoche I 8

Internationaler Breitendienst. 1900.24

-49 *I3

1901.02

*o -0.033 T O

+0.062

*o - 0.09 I

T O

4-0.079

I 903.00 a 2 1

.55 -1 7

1 1901.07 . S O -0.044 a 5 3 T o .go +0.058

1902.00 .26 .52 *76

-co -0.036 T O

+0.069

z t o -0.129 T O

4-0.099

1900.10 .36 .6r .86

1904.27 a44 .62 *92

1904.06 .28 a 5 0 .I8

+o -0 .071

T o +0.067

- 0.030 $0 +0.058

=to -0.055 T O

+0.083

I) J. Bauschinger, Die Bahnbestimmung der Himmelskorper, p. 76 u. folg.

109 4182 I 1 0

Gr. A8 Gr. dB

I1 +0.028 V - 0 . 0 0 2

111 + O . O I O V I -0.002

I +0:032 I Iv -0y038

t 0.10 ,

Gr. da Gr. da V I I -0?012 I x -0y018

VIII -0.032 XI +0.008 IX +0.002 XI1 +0 .020

9: 1 -012

Jedes 'p ist aus Beobachtungen von zwei auf- einander folgenden Gruppen abgeleitet, welche in derselben Jahreszeit beobachtet sind ; bildet man daher die Mittel der Korrektionen far zwei auf- einander folgende Gruppen, so bekommt man fol- gende Werte, die fur die mittlere Beobachtungszeit der beiden Gruppen gelten:

Jahreszeit Gruppen dB 0.04 III-N -0o014

IV-v - 0 . 0 2 0 0 . 1 2

- 0 . 0 0 2 0.19 v-VI 0.26 VI-VII -0.007 0.33 0.40 0.48 0.51 0.67 0.19 0.89 0.98

VII-VIII -0 .022

IX-x - 0.008

XI-XII +0.014 XII-I +0.026

1-11 +0.030

VIII-IX -0.015

x - X I - 0.005

11-III +o.org'

Bildet man jetzt auch die Mittel der z-Werte flir die beiden Perioden 1900.0-190z.o und 1902.0-19og.o und subtrahiert die Werte der ersten Periode von denen der zweiten, so bekommt man fur die zugehtirigen Jahreszeiten:

Jahreszeit sxg00.o-1goa.o

0.0 +0?045 0. I +0.038 0.2 +o.org 0.3 -0.010

0.4 -0 .027

0.5 - 0.03 5 0.6 -0.028 0. I -0.012

0.8 +o.o13 0.9 +0.036

S1paa.o -1905.0 E1goa.o - 1 ~ 5 . 0 - S1g00.o -1goa.o

+ OY04.4 - 0:oor + 0.03 I - 0.00~ -r-0.013 - 0 . 0 0 2

- 0.041 -0.014 - 0.042 - 0.00~ -0.020 4-0.008

+0.039 +0.026

-0.012 -0.002

+ O . O I O + 0 . 0 2 2

+0.056 + 0 . 0 2 0

Figur 5 .

Wie aus Figur 5 ersichtlich ist, zeigen die Unterschiede der e und der d denselben Verlauf, wobei der erste Verlauf etwas regelmuiger ist, weil die s aus graphisch ausgeglichenen Werten von A9 abgeleitet sind; folglich ist die Vermutung der fehlerhaften Deklinationen wahrscheinlich. Die Ursache dieses gleichen Verlaufs nach der hier angenommenen Er- klBrung des s-Gliedes ist meiner Ansicht nach die folgende. Die Deklinationen der Sterne in der ersten Beobachtungs- periode 1900.0-1902.0 hatten gewisse Fehler in den mitt- leren do, und nach der hier angenommenen ErklBrung des a-Gliedes sind neue Fehler in die scheinbaren 6' eingefiihrt. Beide Fehler sind schon teilweise in den ReduktionsbetrBgen der Sternpaare auf die mittleren Deklinationssysteme der

1 1 1 4182 I12

Gruppen enthalten. In den Reduktionen der Sterngruppen auf ein einheitliches Koordinatensystem sind die erggnzenden Teile der Fehler der mittleren do und die Kombinationen der Fehler der scheinbaren 6' enthalten, die durch die Ver- teilung des Schlufifehlers und durch diese Reduktionen ge- bildet sind. Durch die Anbringung der beiden Reduktionen an die ursprunglichen mittleren Deklinationen der Sterne und an die unmittelbar berechneten y -Werte werden die Fehler der mittleren do beseitigt, weil sie nicht von der Zeit ab- hangig sind, es bleiben aber in den beiden Werten die.Fehler der scheinbaren Deklinationen mit ihren Kombinationen, weil diese eben den zeitlichen Rest dieser Fehler darstellen; es bleiben also auch in den definitiven zur Ableitung der Pol- bahn dienenden y die Fehler der scheinbaren d', und es werden solche in die mittleren Deklinationen der Sterne ein- geftihrt, die der Berechnung der zweiten Beobachtungsperiode

1902.0-1905.0 zugrunde liegen. Bei der Berechnung der zweiten Periode 1902.0-1 905.0 d r d dasselbe wiederholt, und folglich bringen die definitiven Verbesserungen der an- genommenen mittleren Deklinationen der Sternpaare, die sich wieder in der zweiten Periode I 902.0-1905.0 ergeben mtihten, die Beseitigung dieses eingeftihrten Fehlers der mittleren do und den neuen Fehler der scheinbaren d' mit sich. Bei Mittelbildung der Ad. innerhalb jeder Gruppe werden die Teile aus Verbesserungen der Paare zu null gemacht, es bleibt also diese Beseitigung des eingefuhrten Fehlers und die neuen Fehler, die sich aus den Gruppenreduktionen er- geben haben, es sei z" ; d. h.

Ad' = - z"1gW.o-19oz.o + z"1pz.o-1905.0 '

In den definitiven z-Werten sind aber die unmittelbaren Fehler der scheinbaren d', es sei z', und die z " ; also

Weil e', om und z unter sich ihnlichen Verlauf haben, wie aus numerischen Werten fUr Leiden ersichtlich ist, ist es verstandlich, da13, wenn sie sich in der zweiten Periode von

denen in der ersten ein wenig unterscheiden werden, dann Ad denselben Verlauf bis auf kleine Anderungen in der Amplitude haben wird, wie der Unterschied der z-Werte.

Strafiburg, 1907 Februar. Dr. Fclzx Biske.

Photographic observations of asteroids. Asteroid I Gr. m. t. 1 a 1907.0 I 6 1907.0 I Mg.

1907 May 2.

1907 zc 1907 ZD ( 5 1 0 ) Mabella

'907 May 4. 1907 zp (new) I 1 5 55.0 I 15 2 2 33 I - 9 22.9 I 73

Taunton. Mass.. 1907 May 18.

Asteroid 1 Gr.m. t. I a 1907.0 I d 1907.0 1 Mg.

I S h 4915 3

'907 I 4 56.5 16 2 0 . 5

'907 1 4 1 1 . 5

I 5h 2 1 ~ 4 8 ~ '5 38 50

May 1 1 .

14 45 45 '5 '9 34

May 1 2 .

I I 56 35

+ +

1907 May 1 3 .

1907 ZQ I ' 5 8.5 1 ' 5 32 0 I -

9O 18!4 8 13.1

7 29.0 2 19.4

2 2.3

8 4.8

YoeZ H. Mctca(f.

Entdeckung eines neuen Kometen 190'7 c. Am 2 . Juni erhielt die Zentralstelle folgendes Telegramm aus Nizza:

BCornete Giacobini I June 10~54417 Nice a a p p . = 1 5 3 ~ 3 4 ' 5 5 " dapp. = +24O4'41*. Mouv. diurne + I O I 0' - 36'. Grandeur I 3". Bassot. e

Seither sind tiber den Kometen noch folgende Telegramme von Prof. E. C. Pickering eingetroffen : I) Juni 3 loh 1912 Washington a app. = 1 0 ~ 2 3 ~ 4 5 5 7 8 app. = +23O 49' 44". Hammond. 2) Elemente und Ephemeride ftir 1 2 " Gr., gerechnet von Miss Einarson und Miss GZancy aus Juni I , 3, 4 :

Walker.

T = 1907 Mai 27.18M.Z.Gr.

a. = I61 5 1907.0 I w = 340 3'

* = I 5 44 q = 1.261

I907 a 8 H Juni 5 1 0 ~ 3 1 ~ 5 1 ~ + 2 3 " 3 5 ' 0.99

9 10 49 1 5 + 2 2 56 13 I I 6 42 + 2 2 8 1 7 I I 24 6 + 2 1 1 2 0.89 Kr.

l n h s l t zu Nr.4182. F. Biskr. Versuch einer Deutung des jahrlichen e-Gliedes in der Polhohenvaristion. 97. - 7. H. Mrtcav. Photographic observations of asteroids. I I I . - Entdeckung eines neuen Kometen 1907 c. I I I .

- Cfescblorseu 1907 Jnni 7. Heransgsber: El. Kreuts . Druok von C. Scba idt . Expedition: Kid, Niemurnsweg 103.