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Paolo Ermanni
11. November 2015
Vorlesung 151-3207-00L Leichtbau, HS 2015
Versteifte Schalenkonstruktionen
21.10.2015 PAOLO ERMANNI - 151-3207-K5-VERSTEIFTE SCHALENKONSTRUKTIONEN 1
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Definition
Rechteckfelder
Parallelogrammfelder und Trapezfelder
Schubwandsysteme
Leitfaden
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Schubfelder (ebene und gekrümmte) übertragen in ihrer Ebene wirkende Schublasten.
Schubfelder sind durch gedrungene Bauelemente (Gurte, Pfosten, Profile) berandet, deren Dehnsteifigkeit gross ist im Vergleich zu der des Feldes.
Nur die Randprofile übernehmen Längskräfte in ihrer Profilachse.
Anteile der Dehnsteifigkeit des Feldes werden den benachbarten Randprofilen zugeschlagen.
Flächenhafte Konstruktionen aus mehreren Schubfeldern werden auch Schubwände genannt.
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Definition
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Anwendungsfelder
Holme (Biegeträger)
offene Schubfeldträger
Einzellige Schalen
Rippen
trapezförmige Schubfeldträger
Schubwände
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Quelle: Bruhn, Analysis & Design of flight Vehicle Structures, Tri-state offset Company, 1965
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FEM-Modell FEM-Programm: ANSYS
Material: Aluminium: E=70‘000, =0.33
2-D Plattenelemente (Plain182)
– 10 mm x 10 mm Kantenlänge
– 8 Knoten
1-D Stabelemente (Link1)
– 10 mm Länge
– 2 Knoten
– 100 mm2 Querschnittsfläche
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Schubflussverteilung in den Feldern
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Schubfluss im Stegblech Nr. 2 Schnitt
B
A
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Normalspannungen in den Stegblechen
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Normalspannungen in den Stegblechen
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Die statischen Momente erfassen nur die Querschnitte der (Längs-) Profile.
Die Trägheitsmomente erfassen nur die Steiner‘schen Anteile
Der Schubfluss q = (s)t(s) ist in einem Schubfeld konstant.
Bei Stabilitätsüberlegungen muss die Gültigkeit der Annahme
vernachlässigbarer Membran-Normalspannungen überprüft werden
(Verträglichkeit der Dehnungen).
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Idealisierung von Schubfeldträgern
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Definition
Rechteckfelder
Parallelogrammfelder und Trapezfelder
Schubwandsysteme
Leitfaden
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Nummerierung aller Felder und
Randelemente.
Ermittlung aller äusseren Lasten inklusive
Auflagerreaktionen.
“Abbau” von einem belasteten Knoten
ausgehend und Ermittlung der
Längskraftverteilung N(x).
Ermittlung der Schubflüsse: Einführung
einer eindeutigen Vorzeichenfestlegung für
den Schubfluss q!
Nachweis der Stabilität und Festigkeit der
Randprofile erforderlich.
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Rechnerisches Vorgehen beim statisch bestimmten System
h
QlNo
h
QlNo
Qz
Az
Ax
Bx
No
Nu
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Beispiel: Schubfeldträger mit konzentrierter Last
Aufgabe:
Ermittlung der Schubflüsse in den
Schubfeldern und Pfosten
Ermittlung der Normalflüsse in den Gurten
Daten:
b
h1
Gy
Gx
b b b
h2
H
Hx
G
C
D
A
E
F
B
Ez
A
xA
yA
mmb
mmh
mmh
254
76
229
2
1
NE
NA
NA
y
y
x
4450
2670
3560
Quelle: Bruhn, Analysis & Design of flight Vehicle Structures, Tri-state offset Company, 1965
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Beispiel: Schubfeldträger mit konzentrierter Last
Gy
Gx
A
xA
yA
Ez
H
Hx
G
C
D
A
E
F
B
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Definition
Rechteckfelder
Parallelogrammfelder und Trapezfelder
Schubwandsysteme
Leitfaden
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Parallelogrammfeld
3232
3113
1324
0coscos
0
0coscos
coscos
0
0sincos
sincos
0
qqlh
qhlqM
qqh
qh
qF
hq
hqlqlqF
y
z
x
Schubfeld:
l
h
Qz
D
B
C
A
Az
Ax
Dx
1
3
4
q1
q4
q3
2
q2
qqqqq 4321
Daraus folgt:
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Längskräfte in den Gurten:
Die Aufrecherhaltung der Gleichgewichtsbedingungen in x-Richtung bedingt
die Einführung eines Normalkraftflusses im Schubfeld:
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Anmerkungen zu den Parallelogrammfeldern
l
h
Qz
D
B
C
A
Az
Ax
Dx
1
2
3
4
q
q
q
q
tgqnx .2
B
q4
q3 nx
C
cos3
hqN cos3NqhQz
qhtgN sin3
q
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Trapezfeld a
h2 h1
qo
q1
qu
q2
A
Qz Qz
1
2
3
4
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Schubfluss ist nicht konstant entlang der Ränder
Es wird mit einem mittleren Schubfluss gearbeitet:
Gleichgewichtsbedingungen im Schubfeld:
Trapezfeld
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2
110112
1122
0coscos
0
0sincos
sincos
0
0coscos
coscos
0
h
hqqahqh
aqM
aq
aqhqhqF
qqa
qa
qF
oy
uoz
uouox
l
ii dssql
q0
)(1
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Anmerkungen zu den Trapezfeldern
Aus den GGB im Schubfeld folgt:
Einführung eines mittleren Schubflusses:
Die Gurte übernehmen einen Teil der Schublast:
Der vom Schubfluss aufzunehmende Anteil QS ist der Anteil der verbleibt,
nachdem der Gurtsanteil abgezogen wurde.
1
22
2
11
h
hq
h
hqqq uo
qqqqqq uom 21
))(
1( 1
xh
hQQ
QQQ
G
GSz
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Beispiel Kragträger 150
100 100
100
200
P1=10kN P2=5kN P3=15kN Ay=30kN
Ax=-35kN
Bx=35kN
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Realer Schubflussverlauf
)()( 11
xh
hqxqu
qm=66.67 N/cm
33.3 N/cm
33.3 N/cm
133.3 N/cm
133.3 N/cm
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