verificaciÓn de flechas mÁximas

7/18/2019 VERIFICACIÓN DE FLECHAS MÁXIMAS

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Memoria de cálculo

Justifcación variación espesor de losa aligerada de 25 cm a 20 cm.

1. CONSI!"#CION!S $!N!"#%!S.

El cambio de espesor de la losa fue solicitado por el Ingeniero Residente

en el Asiento N° 85 del Cuaderno de Obra, en este asiento adems, se

comunica al !uper"isor #ue se compensara la reducci$n del espesor de

la losa incrementando el dimetro de las barras de refuer%o de &'8( a

1')(. *ado #ue de modo impl+cito la super"isi$n acepto el cambio, no

eiste en cuaderno de obra la no conformidad sobre el "aciado de los

tec-os, el suscrito asume #ue se "erico el planteamiento del Residente

en cuanto a recubrimiento / dimetro de las barras de refuer%o.

Como es e"idente el cambio del espesor de la losa afecta tanto su

resistencia 0cortante / ei$n2 / rigide% 0deformaci$n2, por lo #ue la

"ericaran ambos aspectos. 3os clculos se efectuaran considerando las

cargas se4aladas en la emoria de Clculo 0folio 1562 / los eigencias

de las Normas 7cnicas9 E.6)6 / E.6:6, del Reglamento Nacional de

Construcciones. !olo se "ericara la losa del segundo tec-o, #ue es el

#ue soporta la ma/or sobrecarga.

En el Certicado emitido por El 3aboratorio de ateriales de !ENCICO se

aprecia #ue el concreto del segundo tec-o -a desarrollado, a los doce

d+as, una resistencia a la compresi$n de )15 ;g'cm) . No eiste la

certicaci$n de resistencia de dise4o f<c a los )1 d+as. 3os clculos se

desarrollaran considerando un f<c =)15 ;g'cm), situaci$n ms

desfa"orable. En cuanto a la resistencia de las barras de refuer%o se

considera f/= >)66 ;g'cm).

2. Metrado de cargas

Carga permanente9 ?er Aneo 1 Norma tcnica E.6)6.

@eso propio losa aligerada de )6 cm= &66 g'm) 6.>6m= 1)6

;g'm.



Acabados = 156 ;g'm)6.>6m= :6 ;g'm.

&otal carga permanente '( )*0 +g,m

&a-iue /entre ees 1 53 a 2.4 m del ee 56 ( 0.)5 7

2.857)50070.10( 21* +g.

Carga 9iva9 ?er 7abla 1 Norma 7cnica E.6)6

!alones de baile = &66 g'm) 6.>6 m= 1)6 g'm

7otal carga "i"a B3= 1)6 g'm

No eiste tabi#uer+a m$"il

:. 9erifcación por resistenciaa6 Calculo ;uer<as internas /cortantes momentos6.@ara determinara la resistencia re#uerida, "ericaci$n por resistencia, se

empleara la combinaci$n =1.>*D1.3, articulo F.), considerando siete

estados de carga / seis combinaciones, esto a n de capturar los

mimo esfuer%os 0cortantes / momentos2.

@rimer estado de carga 0carga permanente2

!egundo estado de carga 0carga "i"a plena2

7ercer estado de carga 0carga "i"a alternada, mimomomento positi"o2

Cuarto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo

momento positi"o2



Guinto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo

momento negati"o2

!eto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo

momento negati"o2

!ptimo estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo

momento negati"o2

Higura 19 Estados bsicos de cargas considerados 0carga muerta / "i"a

alternada2

-6 9erifcación por cortante /art=culos> *.)).*3 )).).)3 )).:.).)3

20.2.53 de la Norma &?cnica !.040 6.El cortante resistente proporcionado por el concreto se determina

considerando un factor de resistencia de 6.F6 0articulo )6.).52

∅Vn=1.1∅ (0.53√ f c ´ bw d )=1.1×0.90×0.53√ 215×10×17.37

∅Vn=1336 Kg

Higura )9 En"ol"ente de cortantes 0;g2



Higura &9 en"ol"ente de cortantes, secci$n mas esfor%ada 0El

diagrama est referido caras de "igas2En la gura ) / & se aprecia #ue el mimo cortante se presenta en

la cara eterior del primer apo/o interior. El cortante reducido a una

distancia d( de la cara de la "iga, ?ud=1&)J>5:6.1=1)56 g, la

"elación entre demanda capacidad (0.1.c2 9erifcación por @e7ión /art=culos> )0.:3 )0.133 )0.53 )0.4

20.2.53 de la Norma &?cnica !.0406.3os momentos resistentes, positi"os / negati"os, se determinan

empleando un factor de resistencia de 1 0art+culo )6.).52 Calculo del momento resistente positivo9

As=).5> cm) 0)φ1')(2bK=16 c m.b=>6 cm,d= )6J0)D1.)')2=1.& cm.

a= A s F y

0.85 f c´

b=

2.54×4200

0.85×215×40=1.46 cm

∅ Mn=∅ As F y (d−a2 )=

1.00×2.54×4200100 (17.37−

1.462 )

∅ Mn=1775kg−m

Calculo del momento resistente negativo9

As=).5> cm) 0)φ1')(2bK=16 c m.d= )6J0)D1.)')2=1.& cm.



a= A s F y

0.85 f c´ bw

=2.54×4200

0.85×215×10=5.84cm

∅ Mn=∅ As F y (d−a

2 )=1.00×2.54×4200

100 (17.37−5.84

2 )∅ Mn=1542kg−m

Higura >9 En e"ol"ente de momentos 0g2

El mimo momento positi"o se presenta en el tercer tramo,

u=1& gJm, la relación entre la demanda capacidad esde 0.10.El mimo momento negati"o se presenta en segundo apo/o

interior, u= 111& gJm, la relación entre la demanda

capacidad es de 0.82

>. 9erifcación por servicio.!e "ericara el tercer tramo, ma/or lu%.a. Clculo del momento de inercia de la secci$n bruta.

!ecci$n de momento negati"o / positi"o.

yb=10×15×7.5+40×5×17.5

10 x15+40×5 =13.21 cm 0@rofundidad del eLe

neutro2

Ig= 1

1210×15

3+150(13.21−7.5)2+ 1

1240×5

3+200 (13.21−17.5 )2

Ig=8488cm4

.

b. Clculo de los momentos #ue ocasionan el agrietamiento de las

secciones cr+ticas. omento #ue da inicio al agrietamiento de las secciones cr+ticas

de momento negati"o. y t =20−13.21=6.79 cm

Mcr=fr Ig

y t

=2√ 215×8488

6.79×100=367 kg−m



omento #ue da inicio al agrietamiento de la secci$n cr+tica de

momento positi"o.

Mcr=fr Ig

yb

=2√ 215×8488

13.21×100=188kg−m

c. Calculo de la inercia de la secci$n agrietada9

3a profundidad del eLe neutro, ;d, se determina -aciendo momentos

de rea con respecto al aLe neutro9

b (kd )2

2+(2n−1 ) As

´ ( kd−d´ )=nAs (d− Kd )

!ecci$n critica de momento negati"o.nAs=F).5>=)).8:cm)

*el e#uilibrio de rea de momentos se obtiene9

5(k d)2+22.86 k d−396.85=0

; d=:.F1cm

Icr=1

310×6.91

3+22.86 (17.36−6.91 )2=3596cm4

!ecci$n critica de momento positi"o.nAs=F).5>=)).8:cm)

*e e#uilibrio de rea de momentos se obtiene9

20 (k d )2+22.86 k d−396.85=0

; d=&.F) cm.

Icr=1

340×3.92

3+22.86 (17.36−3.92 )2=4932cm4

d. omentos producido por la carga permanente / "i"a



Higura 59 *iagrama de momentos ectores, carga

permanente 0gJm2.

Higura :9 *iagrama de momentos ectores, carga "i"a 0gJ

m2e. Calculo de la deei$n inmediata producida por la carga permanente

Inercia efecti"a.

Ie=( Mcr

Ma )3

Ig+[1−( Mcr

Ma )3

] Icr

Sección de momento negativo i<uierda /Ie)6a=>6) gJmMcr=&: gJm, secci$n agrietada

Ie1=(0.9129 )3×8488+[1− (0.9129 )3 ]×3596=7318cm

4

Sección de momento negativo derecAa /Ie26



a=&6 gJmMcr=&: gJm, secci$n no agrietada

Ie2= I g=8488cm4

Sección de momento positivo /Ie:6a=)&: gJmMcr=188 gJm, secci$n agrietada

Ie3=(0.7966 )3 ×8488+[1−(0.7966 )3 ] ×4932=6730cm

4

Inercia efecti"a promedio.

Ie=( Ie1+ Ie2+2 Ie32 )

4

Ie=(7318+8488+2×6730 )

4=7317 cm

4

Hlec-a inmediata 0i*2.

∆iD= 5 l

2

48 EIprom[ Mm+0.1 ( M

1+ M

2 ) ]

*$nde93=5& cm

E=)1F F>& g'cm)

m=)&: gJm1=>6) gJm)=&6 gJm

∆iD= 5×100×537

2

48×219943×7317[236+0.1 (−402−307) ]=0.31 cm

f. Calculo de la deei$n inmediata producida por la carga "i"a Inercia efecti"a.

Sección de momento negativo i<uierda /Ie)6a=>6)D)8)=:8> gJmMcr=&: gJm, secci$n agrietada

Ie1=(0.5365 )3×8488+[1− (0.5365 )3 ]×3596=4351cm

4

Sección de momento negativo derecAa /Ie26

a=&6D)66=56 gJmMcr=&: gJm, secci$n no agrietada



Ie1=(0.7239 )3×8488+[1− (0.7239 )3 ]×3596=5452cm

4

Sección de momento positivo /Ie:6a=)&: D15&= &8FgJmMcr=188 gJm, secci$n agrietada

Ie3=(0.4833 )3×8488+[1−(0.4833 )3 ]×4932=5333cm

4

Inercia efecti"a promedio.

Ie=(4351+5452+2×5333 )

4=5117cm

4

Hlec-a inmediata 0i32.

∆i=∆ i+ D−∆iD

∆i+ D= 5 l

2

48 EIprom [ Mm+0.1 ( M

1+ M

2) ]

*$nde93=5& cmE=)1F F>& g'cm)

m=&8F gJm1=:8> gJm)=56 gJm

∆i+ D= 5

×100

×537

2

48×219943×5117 [389+0.1(−684−507) ]=0.72cm

∆i=∆ i+ D−∆iD=0.72−0.31=0.41 cm

*espus de aplicad la "iga / del agrietamiento de la "iga la

deei$n por carga permanente se incrementa a9

∆iD=0.32×7317

5117=0.46 cm

3a deei$n instantnea producida por la carga "i"a,

considerando lo mencionado, resulta de9∆i=∆ i+ D−∆iD=0.72−0.46=0.26 cm

3a deformaci$n instantnea producido por la carga "i"a 06.): cm2

es menor #ue la mima permitida 0 3'&:6=5&'&:6=1.>F cm2,

tabla F.) E.6:6. 3a losa cuenta con suciente rigide%.



g. Calculo de la deei$n #ue ocurre despus de la colocaci$n de los

elementos no estructurales 0deformaci$n diferida2.Asumiendo #ue el )5 de la carga "i"a es de carcter

semipermanente / #ue la tabi#uer+a se -a colocara despus de &

meses del retiro del encofrado 0situaci$n ms desfa"orable, ma/ordeformaciones diferidas2.

∆= !¿ "# ∆ iD+∆i+ !# ∆i$

∆i+ D=0.72 cm

∆i=0.26cm

∆i$=0.25×0.26=0.07cm

∆iD=0.46cm

Calculo del factor de deeiones adicionales debidas a efectos delargo pla%o

! %= &

1+50 '´

!e trata de secciones simplemente refor%adas donde P<=6

!#= 2

1+50×0=2

!¿ "#= 2−1

1+50×0=1

3a deei$n #ue se presentara despus de colocada la tabi#uer+a es9

∆=1×0.46+0.26+2×0.07=0.86 cm

3a mima deei$n permitida es de 3'>86=1.1) cm, la losa cuenta

con suciente rigide%.

CONC%BSION!S.

%os cálculos demuestran ue la variación en el espesor de la

losa e incremento del re;uer<o no a;ectan la resistencia

rigide< de los tecAos.

verificaciÓn de flechas mÁximas

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