verifica di fisica - istitutobruni.com · l’esperimento a cui l’articolo fa riferimento può...

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LiceoScientificoParitario“R.Bruni” Padova,loc.PontediBrenta,25/01/2016

VerificadiFisicaClasseV

Soluzione

Problemi.Sirisolvaunodeidueproblemi:

1. NavigandoinInternetperunaricercasugliisotopihaitrovatoilseguentearticolodiJ.J.Thom-sonpubblicatosui“ProceedingsofTheRoyalSociety”nel1913.

L’esperimentoacuil’articolofariferimentopuòessereconsideratocomeunotraipiùimpor-tantidel secoloventesimo,nelpassaggiodallaFisicacosiddettaClassicaallaFisicaModerna,piùprecisamentel’iniziodellaFisicaSubatomica.

Nell’articolo Thomson descrive le sue osservazioni sui cosiddetti “raggi canale”, formati daquellichenoioggichiamiamo ioni,quandoattraversanouncampoelettricouniformeEeuncampomagnetico,pureuniforme,Bparallelitraloroeperpendicolariallavelocitàdelleparti-cellev.Neldisegnoriprodottonellapaginaseguenteedestrattodall’articolooriginale,leparti-celleentranoattraversol’ugelloCe,convelocitàparalleletraloro,attraversanoilcampoelet-tricoequellomagneticonellaregioneidentificatadalleletterePLQM.Icampisonoparallelitradiloroeperpendicolarialpianodellapagina.

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Nell’articolo Thomson scrive:“Supponi che un fascio di queste particelle simuova parallela-menteall’assex,colpendounpianofluorescenteperpendicolareallorocamminoinunpuntoO.Seprimadiraggiungere ilpianoagiscesudiesseuncampoelettricoparalleloall’assey, ilpuntooveleparticelleraggiungonoilpianoè

y = qmv0

2A1 ,

doveq,mev0 ,sonorispettivamentelacarica,lamassaelavelocitàdelleparticellee A1 èunacostantedipendentedalcampoelettricoedalcamminodellaparticellamaindipendentedaq,m,v0 .

Seinvecesulleparticelleagisceuncampomagneticoanch’essoparalleloall’assey,leparticellevengonodeflesseparallelamenteall’asseze ilpuntoove leparticelle raggiungono ilpianoèspostatoparallelamenteall’assezdiunadistanzaparia:

z = qmv0

A2,

dove A2 èunacostantedipendentedalcampomagneticoedalcamminodellaparticellama

indipendentedaq,mev0 ”.Epiùoltrecontinua:“Così,tutteleparticelleconlostessorappor-toq/minpresenzadicampoelettricoemagneticocolpisconoilpianosuunaparabolachepuòesserevisualizzatafacendoincidereleparticellesuunalastrafotografica.”

Eancora:“Poichélaparabolacorrispondenteall’atomodiidrogenoèpresenteinpraticamentetuttelefotoedèimmediatamentericonoscibile[...]èmoltofaciletrovareilvalorediq/mpertuttelealtre.”

Unesempiodiquestefotoèriportatonellafigura1:

Figura1.

chevieneriportata,ingranditaeinvertitaincolore,nellafigura2:

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Figura2.

i. FissandounsistemadiriferimentoconoriginenelpuntoOoveleparticellecolpisconoilpianofluorescenteinassenzadelcampoelettricoediquellomagnetico, l’assexnelladirezionedelmotodelleparticelleel’asseynelladirezionecomunedeicampielettricoe magnetico, dimostra dalle informazioni date la validità delle formule riportate daThomsonper ledeflessioninelledirezioniyezdovuteal campoelettricoeal campomagnetico.NelladimostrazioneassumicheglieffettidibordosianotrascurabiliechelaforzadiLorentzsiasempredirettanelladirezionez.

ii. Dimostracheleparticelleconlostessorapportoq/mformanosulpianox=0unapara-bolaquandoèpresentecontemporaneamentesiailcampoelettricosiaquellomagne-tico;determinal’equazionedellaparabolainfunzionedelrapportoq/medeiparametriA1eA2.

iii. Ricordandochegliionidiidrogenohannoilmassimorapportoq/m,individualaparabo-ladovutaagliionidiidrogeno.Sceglipoiun'altraparaboladellefotoedeterminailrap-portoq/mrelativoaquestaparabola,inunitàdellostessorapportoq/mperl'idrogeno.Descrividettagliatamenteilprocedimentoseguito.

iv. Immaginaoradiruotare ilcampoelettrico inmodochesiadirettonelladirezionezecon verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta alcampomagnetico.Disegnaladirezioneeversodelcampoelettricoediquellomagneti-coaffinchéessioperinocomedescrittoedeterminalacondizionechedeveessereveri-ficataaffinchéladeflessionetotalesianulla.Ipotizzandodiutilizzareildispositivocomestrumentodimisura,qualegrandezzapotrebbemisurare?

Risoluzione.

i. FissatounsistemadiriferimentoconoriginenelpuntoOoveleparticellecolpisconoilpia-nofluorescenteinassenzadelcampoelettricoediquellomagnetico,l’assexnelladirezio-nedelmotodelleparticelleel’asseynelladirezionecomunedeicampielettricoemagne-tico,dimostra chedalle informazionidate la validitàdelle formule riportatedaThomsonperledeflessioninelledirezioniyezdovutealcampoelettricoealcampomagnetico.Nel-ladimostrazioneassumicheglieffettidibordosianotrascurabiliechelaforzadiLorentzsiasempredirettanelladirezionez.

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Lasituazioneèrappresentatanellafigurachesegue.

Sullacaricaq,postainizialmenteinunpuntolungol’assexconvelocità v0 ,agisconosia laforzaelettrica(chelafadefletterelungol’assey)sialaforzamagnetica(chelafadefletterelungol’assez),dovutedallapresenzadeicampiuniformielettricoemagnetico(direttientrambilungol’assey).Lacaricanonsubiràquindinessunadeflessionelungol’assex.

Supponiamoaltresìcheicampielettricoemagneticosianopresentiovunque.

Vediamoindettaglioleleggiorarielungogliassicartesiani.

assex:MRU

x =v0tvx =v0

⎧⎨⎪

⎩⎪,

dacui t = xv0

.

assey:MRUA

y = 12ayt

2

vy =ayt

⎧

⎨⎪

⎩⎪

;

maF = FE ⇒may =qE⇒ ay =qmE ,quindi

y = 12qmEt2 ⇒

t= xv0

y = 12qmE x

2

v02⇒ y = q

mv02

Ex2

2⇒ y = q

mv02A1 .

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assez:MRUA

z = 12azt

2

vz =azt

⎧

⎨⎪

⎩⎪

;

maF = FB ⇒maz =qv0B⇒ az =qmv0B ,quindi

z = 12qmv0Bt

2 ⇒

t= xv0

z = 12qmv0B

x2

v02⇒ z = q

mv0

Bx2

2⇒ z = q

mv0A2 .

ii. Dimostracheleparticelleconlostessorapportoq/mformanosulpiano x = 0 unaparabo-

laquandoèpresente contemporaneamente sia il campoelettrico chequellomagnetico;determina l’equazionedellaparabola in funzionedel rapportoq/m edeiparametri A1 e

A2 .

z = qmv0

A2 ⇒ z2 = qmv0

2

qmA22 ⇒ A1z

2 =qmA22 qmv0

2A1 ⇒ A1z

2 =qmA22y⇒ y =

A1A22·q m

z2 .

iii. Ricordiamochegli ionidi idrogenohannoilmassimorapportoq/m, individualaparaboladovutaagliionidiidrogeno.Sceglipoiun’altraparaboladellefotoedeterminailrapportoq/mrelativoaquestaparabola,inunitàdellostessorapportoq/mperl’idrogeno.Descrividettagliatamenteilprocedimentoeseguito.

Essendoilrapportoq/mpresentealdenominatoredelcoefficientedirettivodellaparabola,ilmas-simorapportocoincideràconlaparaboladimassimaapertura.

Analizzandolafigurariescoadeterminareilrapportoq/mdovutaagliionidiidrogeno:

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Istep:tracciounsistemadiriferimentomonometricoOzyeconsiderocomeunitàdimisurailcen-timetrovistochepossiedounrighelloconsensibilità0,1cmeportata20,0cm.

IIstep:determinolecoordinatedeipuntiindicatiinfigura.

z y

-10,3 6,0

-8,4 4,0

-7,3 3,0

7,3 3,0

8,4 4,0

10,3 6,0

IIIstep:determinoilrapporto z2 y perognipuntotrovato:

z z2 y z2 y

-10,3 106,09 6,0 17,68

-8,4 70,56 4,0 17,64

-7,3 53,29 3,0 17,76

7,3 53,29 3,0 17,76

8,4 70,56 4,0 17,64

10,3 106,09 6,0 17,68

IVstep:determinoilvaloredi z2 y ,mediaaritmeticadeivaloritrovati:17,69.

Vstep:poiché qm=A1A22

z2

y⇒

qm=

2EB2x2

z2

y,conoscendoivalorideiduecampiemisurandoladistan-

zadalpuntodipartenzadegliionieloschermo,riescoadeterminareilrapportoq/mdegliionidiidrogeno.Perdeterminareilrapportoq m peraltriioni,siripercorronoglistepI-IVprecedenti.Adesempio,perlaparabolapiùpiccolaottengo:

z z2 y z2 y

-2,5 6,25 6,0 1,04

-1,7 2,89 3,0 0,96

-1,0 1,00 1,0 1,00

1,0 1,00 1,0 1,00

1,7 2,89 3,0 0,96

2,5 6,25 6,0 1,04

7di15

Percui z2 y =1,00 .Pertrovareilrapportoq/mriferitoalrapportoq/mdegliionidiidrogeno,ba-

stafareilquozientetraiduevaloridi z2 y meditrovati(ineffettiicampisonouniformiegliioni

partonotuttidallostessopunto.SivedaVstep):q m= 0,057 .iv. Immaginaoradiruotareilcampoelettricoinmodochesiadirettonelladirezionezecon

versotaledadeflettereleparticelleinversooppostoalladeflessionedovutaalcampoma-gnetico.Disegnaladirezioneeversodelcampoelettricoediquellomagneticoaffinchéessioperinocomedescrittoedeterminalacondizionechedeveessereverificataaffinchélade-flessionesianulla. Ipotizzandodiutilizzareildispositivocomestrumentodimisura,qualegrandezzapotrebbemisurare?

Affinchéladeflessionesianullalasommadelleforzeagentisullacaricaqdeveesserepariazero.Dallafigurasievincechesihal’equilibrioquandoFE = FB ⇒ qE =qv0B⇒ v0 =E B .Comestrumentodimisuraquindipotrebbemisurarelavelocitàdegliioni:facendovariareilvaloredeiduecampi inmododaeliminare ladeflessione,tramite larelazionediequilibriosiottienelavelocitàdelleparticelle.

8di15

2. NellaboratoriodiFisica,duranteunalezionesulmagnetismo,scorgi inunangolounvec-chiostrumentocheaveviutilizzatoqualcheannofaperlostudiodelmotouniformementeaccelerato(Fig.1):4

unabarrettametallicapoggiasudueblocchiAeBancoratiadunaguidaadUanch’essametallica;laguidasitrovasuunpianoperpendicolarealpavi-mentoconilqualeèincontattoattraversoduepiedinidimaterialeisolan-te.Labarrettasitrovaadun’altezzahdalpavimentoe,unavoltaeliminatiiblocchi,scivolaversoilbassolungoibinaridellaguidaconattritotrascura-bile.Pensandoaciòchehaistudiatorecentementetivieneinmentediutilizzarelo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così diimmergerecompletamentelostrumentoinuncampomagneticouniformeperpendicolarealpianodellaguida.

Inquestacondizione:

i. Rappresentaedesaminalanuovasituazionedescrivendoifenomenifisicicoinvoltieleforzeallequalièsottopostalabarrettaduranteilsuomotoversoilbasso.

ii. Individuaqualetraiseguentigraficirappresental’andamentoneltempodellavelocitàdellabarrettagiustificandolasceltafatta.

iii. Calcola il valore vMAX della velocitàmassima della barretta assumendo per essa unamassaparia30g,una lunghezzadi40cm,una resistenzaelettricadi2,0Ω (supponitrascurabilelaresistenzaelettricadellaguidaadU)eduncampomagneticoapplicatodiintensità2,5T.

iv. Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione

v t( )=vMAX 1−e−t τ( ) , con τ =vMAX g ,neè soluzione;definisci il significatodei simboli

presentinellafunzioneservendoti,eventualmente,diungrafico.

Risoluzione.

i. Rappresentaedesaminalanuovasituazionedescrivendoifenomenifisicicoinvoltieleforzeallequalièsottopostalabarrettaduranteilsuomotoversoilbasso.

Labarretta,liberatadaiblocchi,scendeacausadellaforzadigravità FG =mg rivoltaversoilbasso,doveconmsiindicalamassadellabarrettaecongl’accelerazionedigravità.

Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scientifico a.s. 2015-2016 – 25 gennaio 2016

Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre quesiti a sua scelta Tempo massimo assegnato alla prova sei ore

4

Problema n. 2: Uno strumento rinnovato

Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo un vecchio strumento che avevi utilizzato qualche anno fa per lo studio del moto uniformemente accelerato (Fig. 1): una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad U anch’essa metallica; la guida si trova su un piano perpendicolare al pavimento con il quale è in contatto attraverso due piedini di materiale isolante. La barretta si trova ad un’altezza h dal pavimento e, una volta eliminati i blocchi, scivola verso il basso lungo i binari della guida con attrito trascurabile. Pensando a ciò che hai studiato recentemente ti viene in mente di utilizzare lo strumento per effettuare misure in campi magnetici. Immagini così di immergere completamente lo strumento in un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano della guida.

In questa condizione:

1. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici coinvolti e le forze alle quali è sottoposta la barretta durante il suo moto verso il basso.

2. Individua quale tra i seguenti grafici rappresenta l’andamento nel tempo della velocità della

barretta giustificando la scelta fatta.

0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3



4







0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

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20

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0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3



4







0

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20

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0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3



4







0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3

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Indipendentementedalversodelcampomagnetico, labarrettascendendo fasì che il flussodelcampomagneticocheattraversalaspiraformatadallabarrettastessaelarotaiaaumenti.Necon-seguechesigenereràsutalespiraunacorrenteindottainmodotalechelabarrettarisentidiunaforzamagnetica frenante (rivoltaquindiverso l’alto, inaccordocon la Leggedi Lenz)dimoduloFB = ilB ,dovecon i siindicalacorrenteindottasullaspira,conllalunghezzadellabarrettaeconBl’intensitàdelcampomagnetico.

Poiché,perlaLeggediFaraday-Neumann-Lenzsiha i =−1RΔφB

Δt,doveconRèindicatalaresisten-

zapresentenellabarretta,conφB ilflussodelcampomagneticoecontiltempo,laforzamagneti-carisulteràaumentareall’aumentaredeltempo,finoaquandocontrasteràcompletamentelafor-zagravitazionale.Quindil’accelerazionediminuiràsemprepiùfinoalpuntodaannullarsi.Daquelpuntoinpoilabarrettacompiràunmotorettilineouniforme.

ii. Individuaqualetraiseguentigraficirappresental’andamentoneltempodellavelocitàdel-labarrettagiustificandolasceltafatta.

IlGrafico1rappresentaunmotouniformementeacceleratoma,perquantodetto in i,questoèassurdovistochelaforzatotaleagentesullabarrettavarianeltempo.

IlGrafico2èdascartarevistochedaessosievincerebbechel’accelerazioneaumentaneltempo,cosacheèincontraddizioneconquantodettoini,ovverochelaforzafrenanteaumenta.

RimanequindiilGrafico3,coerenteconl’analisifattaalpuntoi.

iii. Calcolailvalore vMAX dellavelocitàmassimadellabarrettaassumendoperessaunamassaparia30g,unalunghezzadi40cm,unaresistenzaelettricadi2,0Ω(supponitrascurabilelaresistenzaelettricadellaguidaadU)eduncampomagneticoapplicatodiintensità2,5T.

La velocità massima sarà raggiunta quando FG = FB , ovvero quando mg = ilB. Ora,

i =−1RΔφB

Δt⇒ i =−1

RBΔSΔt

, dove S rappresenta la superficie della spira. Poiché

ΔS =Δ lx( )= lΔx = lvMAXΔt ,lacorrentiindottaè i =−1RΔφB

Δt⇒ i =−

lBvMAX

R.Sostituendoquestorisul-

tatonellarelazionediequilibrioottengoilvaloredellavelocitàmassima:



4







0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

10

20

30

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3



4







0

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20

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0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 1

0

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20

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0 1 2

velo

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(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3



4







0

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(m/s

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tempo (s)

grafico 1

0

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0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 2

00,20,40,60,8

0 1 2

velo

cità

(m/s

)

tempo (s)

grafico 3

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mg = ilB⇒mg = l2B2

RvMAX ⇒ vMAX =

mgRl2B2

⇒ vMAX =3,0·10−2·9,8·2,0

4,0·10−1( )2·2,52

⇒ vMAX = 0,59m s⇒ vMAX =59cm s

dovenonsiè tenutocontodel segno“–”dellacorrente indotta inquanto indicasoltantoche ilversoditalecorrenteètaledagenerareuncampomagneticochesiopponeallavariazionediflus-sochel’hagenerata.

iv. Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione

v t( )=vMAX 1−e−t τ( ) ,con τ =vMAX g ,neèsoluzione;definisciilsignificatodeisimbolipre-

sentinellafunzioneservendoti,eventualmente,diungrafico.

Primadellasituazionedell’equilibriosiha,inaccordoconilsecondoprincipiodelladinamica:

ma =mg− ilB⇒mΔvΔt

=mg− l2B2

Rv .

Interminidifferenziali,ottengolaseguenteequazionedifferenzialedelprimoordinenonomoge-nea:

ma =mg− ilB⇒m ʹv + l2B2

Rv =mg .

Perverificarechelafunzionedataèsoluzionedell’equazionedifferenzialeèsufficientecalcolarne

laderivataprimaesostituirenell’equazione.Poiché ʹv t( )= vMAX

τe−t τ ,ottengo:

m ʹv + l2B2

Rv=

?

mg⇒mvMAX

τe−t τ + l

2B2

RvMAX 1−e−t τ( )=

?

mg⇒ mτe−t τ + l

2B2

R1−e−t τ( )=

? mgvMAX

notoche l2B2

R=mgvMAX

,quindi l’uguaglianzadaverificarediventa mτ−l2B2

R

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟e

−t τ =?

0 .Daquestaot-

tengo⇒ mτ=? l2B2

R⇒ τ =

? mRl2B2

⇒ τ =? mgRl2B2

1g⇒ τ =

? vMAX

gcheèveraperipotesi.

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Questionario.Risolvitredeiseiquesiti:

1. Unalampadinaadincandescenza,alimentatacontensionealternataparia220V,assorbeunapotenzaelettricamediaparia1,0·102 W edemettelucegraziealriscaldamentodiun

filamentoditungsteno.Consideracheinquestecondizionisia:

potenzamedialuminosaemessapotenzamediaelettricaassorbita

=2,0%

Ipotizzandopersemplicitàchelalampadinasiaunasorgentepuntiformecheemetteuni-formementeintutte ledirezioni,echelapresenzadell’ariaabbiauneffettotrascurabile,calcolaadunadistanzad =2,0m dallalampadina:

i. l’intensitàmediadellaluce;ii. ivaloriefficacidelcampoelettricoedelcampomagnetico.

Ritieniche le ipotesisemplificativesianoadeguateallasituazionereale?Potrestivalutarequalitativamenteledifferenzetrailcasorealeelasoluzionetrovatanelcasoideale?

risoluzione.PossodeterminarelapotenzamedialuminosaemessaPL :

PLPE=150

⇒ PL =PE50

⇒ PL =2,0W .

i. L’intensitàmediadellaluceè I =PLS⇒ I =

PL4πd2

⇒ I = 2,04π ·4,0

⇒ I = 4,0·10−2W m2 .

ii. Poiché I =δEM ·c , ottengo che δEM = I c⇒δEM =1,3·10−10 J m3 . Ora,

δEM =ε0·Eeff2 ⇒ Eeff =

δEMε0

⇒ Eeff =3,8V m eδEM =Beff2

µ0

⇒Beff = µ0δEM ⇒Beff =1,3·10−8 T .

Perquelcheriguardaleipotesisemplificative,possiamoosservareche:

1. Lalampadinanonèunasorgentepuntiformemasolitamenteèunfilamentodipiccolalunghezza;questofattoèabbastanzatrascurabileperglieffettiluminosialungadistan-za.

2. Lalampadinanonemetteintutteledirezioni:dovec’èl’attaccodellalampadinanoncisonocontributiluminosi.Spessopoilalampadinahalaformadifarettochenedelimitaancorpiùlatraiettoriadeireggiluminosi.

3. L’ariaèeffettivamentetrascurabilevistochesiamoanche“vicini”allecondizioninormaliditemperaturaepressione.

2. Uncondensatoreècostituitodaduearmaturepianeeparallelediformaquadratasepara-tedaaria,di lato l =5,0cm ,distanti1,0mmall’istante t = 0 ,chesistannoallontanandotralorodiundecimodimillimetroalsecondo.Ladifferenzadipotenzialetralearmatureè1,0·103 V .Calcolarelacorrentedispostamentocheattraversailcondensatorenell’istante

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t = 0 ,illustrandoilprocedimentoseguito.

risoluzione.Ladistanzatralearmaturealtempotèd t( )=d0 +v·t⇒ d t( )=1,0·10−3 +1,0·10−4t .

La corrente di spostamento si ottiene dalla relazione is t( )=ε0ΔφE Δt , dove

ΔφE = φE t( )−φE 0( )=φE t( )= l2·E t( ) = l2· Vd t( )

= l2· Vd t( )

.

Quindi,informadifferenziale, is t( )= l2ε0V·1 d0 +v·t( )

dte,applicandoleregolediderivazioneot-

tengoche is t( )= l2ε0V· −v

d0 +v·t( )2⇒ is t( )= −vl2ε0V

d0 +v·t( )2.

All’istante t = 0 ottengo is 0( )=−1,0·10−4 5,0·10−2( )

28,85·10−12·1,0·103

1,0·10−3( )2

⇒ is 0( )=−2,0·10−9A .

3. Unaradiolinapuòriceveretrasmissioniradiofonichesintonizzandosisufrequenzecheap-partengono ad una delle tre seguenti bande: FM (FrequencyModulation): 88-108MHz;MW(MediumWaves):540-1600KHz;SW(ShortWaves):6,0-18,0MHz.Qualisonolelun-ghezzed’ondamassimeeminimedelletrebandediricezione?Inqualedelletrebandelaricezionediun’ondaelettromagneticaèmenoinfluenzatadallapresenzadegliedifici?

risoluzione.Poichéλ = c ν ,nelletrebandeottengoleseguentilunghezzed’onda:

banda λmin [m] λMAX [m]

FM 2,78 3,41

MW 187,5 556

SW 16,7 50

Leondepossiedonolaproprietàdi“aggiraregliostacoli”.TalefenomenoènotoconilterminediffrazioneedèspiegatotramiteilmodellodiHuygens.Intalemodellosideducechegliosta-colicondimensioniminoridellalunghezzad’ondanonsonopercepitidall’ondastessa.

Poiché l’ordinedigrandezzadegliedificièdi10m (considerando igrattacieliarriviamoperòanchea1000m), leondechenonsubiranno(osubirannomeno) influenzedallapresenzadiedificisonoleondemedie.

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4. Nello spaziovuotoèpresenteuncampoelettrico!Ex , la cuivariazionemedianel tempo,

lungounadirezioneindividuatadallarettaorientatax,èdi 3,0·106V m·s( ) .Determinare

l’intensitàdelcampomagneticomedioindotto,aunadistanzaRdi3,0cmdallarettax.

Cosaaccadeall’aumentarediR?

risoluzione. Poiché ΔEx Δt =3,0·106V m·s( ) , ricordando la Legge di Ampere-Maxwell ricavo

che!B•Δ!s∑ =µ0ε0

ΔφE

Δt⇒B·2πR =µ0ε0πR

2 ΔEΔt

⇒B =µ0ε0R2ΔEΔt

⇒B =5,0·10−13T .

Dall’ultimarelazioneletteralescrittanotocheBedRsonodirettamenteproporzionali,quindiall’aumentarediRaumenteràancheilmodulodi

!B .

5. Nelcristallodisale(NaCl)gliionipositivienegativiNa+eCl–sidispongono,alternandosi,ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioniNa+ (o Cl–) pari adℓ= 0,567nm .

Inquestocristallol’energiadilegameèdovutainbuonaparteall’interazionecoulombianatragli ioni.Considerandounacella cubica contenentequattro ionipositivi equattro ioninegativi, calcolare l’energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale per-centualeessarappresentadelvaloresperimentaledell’energiadilegame,paria4,07eV.

risoluzione.Considerolafiguradidestra,uncubodilato ℓ 2 chepresentaneiverticiquattroionipositiviequattroioninegativi.Numeriamopercomoditàiverticinelseguentemodo:



7

magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0(! dalla retta 3. Cosa accade all’aumentare di R?

Quesito 5 Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si dispongono, alternandosi, ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad $ = 0,567-! .

In questo cristallo l'energia di legame è dovuta in buona parte all'interazione coulombiana tra gli ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi,



7

magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0(! dalla retta 3. Cosa accade all’aumentare di R?

Quesito 5 Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si dispongono, alternandosi, ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad $ = 0,567-! .

In questo cristallo l'energia di legame è dovuta in buona parte all'interazione coulombiana tra gli ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi,



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calcolare l'energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentuale essa rappresenta del valore sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV. Quesito 6 Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P1 e la radiazione da esso uscente incide su un secondo polarizzatore P2 il cui asse di trasmissione è posto a 90° rispetto a quello del primo. Ovviamente da P2 non esce nessuna radiazione. Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore P3 tra P1 e P2 , che forma un angolo α con P1, ci sarà radiazione uscente da P2. Trovare:

- l'angolo α per cui l’intensità della radiazione uscente è massima; - il valore di tale intensità rispetto a quella (I0) dell’onda non polarizzata.

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Indicatori per la valutazione

COMPRENSIONE e CONOSCENZA Comprende la richiesta. Conosce i contenuti.

ABILITA' LOGICHE e RISOLUTIVE È in grado di separare gli elementi dell’esercizio evidenziandone i rapporti. Usa un linguaggio appropriato. Sceglie strategie risolutive adeguate.

CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTO Esegue calcoli corretti. Applica Tecniche e Procedure, anche grafiche, corrette.

ARGOMENTAZIONE Giustifica e Commenta le scelte effettuate.

VALUTAZIONE Formula autonomamente giudizi critici di valore e di metodo.

14di15

L’energiapotenzialeelettricatotaleè(28addendi!)

U =UAB +UAC +UAD +UAE +UAF +UAG +UAH +

+UBC +UBD +UBE +UBF +UBG +UBH +

+UCD +UCE +UCF +UCG +UCH +

+UDE +UDF +UDG +UDH +

+UEF +UEG +UEH +

+UFG +UFH +

+UGH =

Notoche:

UAB =UAD =UAF =UBC =UBG =UCD =UCH =UDE =UEF =UEH =UFG =UGH =−2k0q2

ℓ(12addendi);

UAC =UAE =UAG =UBD =UBF =UBH =UCG =UCE =UDF =UDH =UEG =UFH = 2k0q2

ℓ(12addendi);

UAH =UBE =UCF =UDG =−23

3k0q2

ℓ(4addendi).

QuindiU = 4 3 2 − 23

3 −6⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟k0

q2

ℓ=−11,648k0

q2

ℓ,checorrispondeaun’energiaperioneparia

ʹU =U8=−1,456k0

q2

ℓ=−1,456·8,99·109

1,60·10−19( )2

5,67·10−10J =−1,456·8,99·109 1,60·10−19

5,67·10−10eV =3,70eV .

Talevalorecorrispondeal 3,704,07

·100%=90,9% deltotale.

6. Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P1 e la radiazione da esso

uscente incidesuunsecondopolarizzatore P2 ilcuiasseditrasmissioneèpostoa90°ri-

A



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calcolare l'energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentuale essa rappresenta del valore sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV. Quesito 6 Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P1 e la radiazione da esso uscente incide su un secondo polarizzatore P2 il cui asse di trasmissione è posto a 90° rispetto a quello del primo. Ovviamente da P2 non esce nessuna radiazione. Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore P3 tra P1 e P2 , che forma un angolo α con P1, ci sarà radiazione uscente da P2. Trovare:

- l'angolo α per cui l’intensità della radiazione uscente è massima; - il valore di tale intensità rispetto a quella (I0) dell’onda non polarizzata.

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B

CD

E

F

A

G

H

15di15

spettoaquellodelprimo.Ovviamenteda P2 nonescenessunaradiazione.Dimostrareche

ponendounterzopolarizzatoreP3 traP1 e P2 ,cheformaunangoloαcon P1 ,cisaràradia-

zioneuscentedaP2 .

Trovare:

i. l’angoloαpercuil’intensitàdellaradiazioneuscenteèmassima;ii. ilvaloreditaleintensitàrispettoaquella( I0 )dell’ondanonpolarizzata.

risoluzione.Percapiremeglioilproblemaproponiamounarappresentazionetridimensionaleelaproiezionesulpianodeipolarizzatori.

All’uscitadiP1 cisaràunaradiazionediintensitàparia I0 2 .

Se l’angolo α è di 90° allora ovviamente da P3 non esce nessuna radiazione. Altrimenti,

all’uscitadiP3 cisaràunaradiazionediintensitàpariaI02cos2α ,inaccordoconlaLeggediMa-

lus.

i. Sempre per la Legge di Malus, all’uscita di P2 ci sarà una radiazione di intensità pari a

I02cos2α

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟cos

2 90°−α( )= I02 cos2α·sin2α =

I08

4cos2α·sin2α( ) = I08 2cosα·sinα( )2=I08sin2 2α( ) .

Ottengol’intensitàmassimaquandoilsenoassumeilvaloremassimo,ovveroperα = 45° .ii. Poichéilvaloremassimoassuntodalsenoè1,l’intensitàmassimavale I0 8 .

_________________________

NOTE:

i. Èammessol’usodelcalcolatoreelettronicooditavolenumeriche;

ii. Punteggiomassimo15p.ti.Perlasufficienzaènecessarioraggiungereilpunteggiodi10p.ti.

verifica di fisica - istitutobruni.com · l’esperimento a cui l’articolo fa riferimento può...

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