velocidad aceleracion

ACELERACIN EN ADOLESCENTES LABUR, C.E. y de CARVALHO, A.M.P. Departamento de Fsica, Universidade Estadual de Londrina e Faculdade de Educacao da Universidade de So Paulo.

SUMMARY

The aim of this article is to present some of the conclusions reached at the clinical research of the development and learning of the notion of acceleration in teenagers between 11 and 16. From the results therein obtained we gather conclusions that concern teaching implicitly. As a criterion to accede to the understanding of acceleration we tried its comprehension from a kinetic approach (AV/At). By means of three experiments we show the difficulties with which the students met to understand the concept of acceleration.

El origen del estudio propuesto fue la necesidad de profundizar en el conocimiento de las nociones que, sobre el concepto de aceleracin, presentan nios y adolescentes. El concepto de aceleracin aqu tratado se enmarc dentro de la visin cinemtica ya que, bsica- mente, sta es la manera mediante la cual los libros de texto escolares abordan el mencionado concepto. Los sujetos investigados fueron alumnos con edades com- prendidas entre 11 y 16 aos del Colegio Estadual Vicente Rijo de la ciudad de Londrina, Paran, pertenecientes a las 6"" 8a%eries del primer grado y del 2" ao del segundo grado.

Este trabajo debe su importancia al hecho de estudiar una franja de edades no investigada hasta ahora, por lo tanto, completa un hueco existente. En uno de los trabajos ya realizados, Piaget (1 946) hizo un estudio sobre la nocin de aceleracin en sujetos con edades que variaban entre 5 y 13 aos, mientras que en otro, Trowbridge y McDermott (1981) estudiaron alumnos universitarios. En el trabajo de Piaget, los sujetos de mayor edad utilizaban una nocin de aceleracin que relacionaba espacios mayores a tiempos iguales y tiempos menores a espacios iguales.

Dentro del estudio concebido por Piaget, para obtener una solucin correcta de la tarea de aceleracin, slo era

necesario tener una nocin intuitiva de aumento de velocidad o de la existencia de cierta correspondencia intuitiva entre velocidad, tiempo y espacio, como sea- lan Trowbridge y McDermott (1981). Por lo tanto, la solucin piagetiana no busc, ni era sa su intencin, la presentacin del concepto de aceleracin al nivel requerido para el estudio de la Fsica, o sea, como cociente (AVIAt). Su comprensin slo requera poseer la nocin de aceleracin como aumento de velocidad.

Dentro del trabajo de Trowbridge y McDermott (1 98 1 ), adems de una pregunta de lpiz y papel, se realiz un experimento. En ste, el estudiante se enfrentaba con dos movimientos uniformemente variados con aceleraciones diferentes.

As mismo, los dos autores consiguieron hacer una tabla de varios procedimientos usados por los entrevistados. Los argumentos utilizados asociaban al concepto de aceleracin la idea de posicin, velocidad final, adelantamiento y la velocidad en s misma, como relaciones correctas de comparacin de la tasa de incremento en la velocidad. Para ello se haca uso de las velocidades instantneas y tiempos instantneos correspondientes en la apreciacin de ese incremento.

En funcin de que la muestra investigada por nosotros se encontraba en la interseccin de los dos trabajos men-

ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992, 10 (l), 63-72

cionados,anteriormente, propusimos tres tareas-experimentos. Estas mantenan, en esencia, las preocupaciones de los trabajos sealados. As mismo, estos experimentos se adaptaban suficientemente a nuestra muestra y a la cuestin principal de nuestro trabajo: entendimiento y desarrollo de la idea de aceleracin para apoyar la enseanza de ese concepto.

La muestra const de 12 alumnos pertenecientes a la 2a serie del 2" grado, 12 alumnos pertenecientes a la 8" serie del 1" grado y 10 alumnos pertenecientes a 6" serie del le' grado. De estos alumnos, nicamente los del 2" grado haban pasado por un curso de cinemtica, donde el concepto en estudio fue abordado.

La metodologa utilizada se bas en la realizacin de entrevistas clnicas. En ellas y durante la ejecucin de las tareas, se plantearon un conjunto de preguntas estanda- rizadas. Las entrevistas fueron grabadas y posteriormente transcritas para un anlisis futuro. Cada entrevista tena una duracin media de 20 minutos.

Las tareas se basaron en tres experimentos:

- En el primer experimento se utiliz una pequea madera sobre la cual se clavaban dos clavos. A travs de stos, se pasaba una cinta blanca que el entrevistador estiraba aceleradamente partiendo del reposo. Siempre en el mismo lugar y manteniendo un ritmo constante, el entrevistado golpeaba la cinta con una pluma con el fin de imprimir puntos sobre sta. Al final del experimento, la cinta quedaba como muestra la figura 1.

Figura 1

Esta tarea, as como la prxima, estaba dirigida al estudio de la previsin y explicacin del hecho verificado por el sujeto entrevistado. Tambin se caracterizaba por mostrar el movimiento acelerado segn intervalos de tiempo constantes, en tanto aumentase o disminuyese el intervalo de los espacios (en el caso del movimiento retardado, disminucin de los espacios, se inverta la cinta ya experimentada y argumentbamos sobre esa situacin). En esta tarea, aunque se prioriz un tratamiento cualitativo, se incentivaron nociones cuantitativas de velocidad media, y su uso para la interpretacin de una posible relacin AV/At aproximada, en detrimento de una solucin ms rigurosa.

Tambin fue respetada, como una solucin del tipo AV/ At, aqulla que pusiese de manifiesto una preocupacin

en especificar cualitativamente que las velocidades instantneas eran cada vez mayores en los respectivos tiempos instantneos, como forma de identificar un incremento de velocidad por incremento de tiempo en la cinta.

A ttulo de ejemplo, se consider que exista entendimiento de aceleracin, al nivel buscado en la investigacin, si se obtena una solucin del tipo: la velocidad instantnea, en un instante determinado, menos la velocidad instantnea, en otro instante determinado (en el instante inicial to=O, vo=O), por el intervalo de tiempo entre los respectivos instantes (fcilmente determinado numri- camente en la cinta). - El segundo experimento utilizaba un cuaderno con espiral sobre la cual se pasaba una regla que provocaba un ruido. El entrevistador pasaba la regla para producir movimientos uniformes o acelerados.

Esta tarea intentaba explorar el aumento, o disminucin, del intervalo de tiempo en intervalos de espacio iguales.

- En el tercer y ltimo experimento se utilizaban dos coches colocados en dos pistas distintas y paralelas. Uno de los dos (B) parta del reposo, con menor aceleracin, en una posicin anterior al otro coche (C), que lo haca con mayor aceleracin. Este ltimo, partiendo tambin del reposo, era lanzado cuando el otro mvil pasaba aproximadamente a su lado. Tras recorrer ambos una determinada distancia, el cochecito C alcanzaba a su par, entrando despus, simultneamente, en tneles que los hacan desaparecer. De este modo finalizaba el experimento (figura 2). Esta tarea podra ser resuelta compa- rando las velocidades finales con las iniciales nulas y con sus respectivos tiempos instantneos, o, las velocidades finales con las velocidades en el instante del adelantamiento, conservando los respectivos tiempos iguales.

Figura 2

tnel

Los dos primeros experimentos fueron diseados de acuerdo con el trabajo de Piaget (1946), mientras que el ltimo lo fue con el trabajo de Trowbridge y McDermott (1981).

III. PRESENTACI~N DE LOS RESULTADOS Los datos obtenidos fueron clasificados en funcin del procedimiento usado por los sujetos al interpretar la nocin de aceleracin.

ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992,lO (1)

Se observ que la idea de aceleracin exhibida por los alumnos estaba ligada a otros conceptos fsicos y era utilizada como criterio de estos conceptos. Por criterio, queremos decir que la nocin de aceleracin era autom- ticamente substituida, representada; corresponda a la idea, se pareca al concepto que se estaba intentando interpretar. Por ejemplo, cuando hagamos referencia a aceleracin como criterio de posicin, estaremos que- riendo decir que la aceleracin est asociada a la idea de posicin. La posicin ser la nocin suficiente para que el sujeto entrevistado explique su idea de aceleracin. Muchos criterios usados por los alumnos estaban vincu- lados ms especficamente a las respectivas tareas. No obstante, los sujetos utilizaban frecuentemente varios criterios de forma simultnea.

La palabra aceleracin ya formaba parte del vocabulario de la muestra y, en las entrevistas, pocos sujetos de la 6" serie presentaron alguna incomodidad al usarla, sirvindose de ella con soltura y rapidez en el transcurso de la entrevista.

A continuacin, presentamos algunos de los ejemplos ms caractersticos de los resultados encontrados en la investigacin, distribuidos en nueve patrones bsicos. Se ha tenido la preocupacin de reflejar, lo ms fielmen- te posible, las respuestas de los sujetos durante los dilogos. Por este motivo, los errores gramaticales no han sido corregidos.

1. Aceleracin como criterio de velocidad final Fernando (1 6,2") En la tercera tarea, el investigador pregunta si las aceleraciones de los coches eran iguales o diferentes. F.: - Al final son iguales. Inv.: - Por qu? F.: - Porque estn corriendo a la misma velocidad.

2. Aceleracin como criterio de adelantamiento

Ivan (16, 2") En la tercera tarea, a Ivn se le pregunta sobre qu coche tena mayor aceleracin. 1.: - La aceleracin del gris (coche C) es mayor porque el blanco (coche B) ya estaba en movimiento y el gris estaba en reposo. Este comenz a entrar en movimiento y pas al otro (el B). Inv.: - Estaban juntos, no? 1.: - El gris en reposo, el blanco en movimiento. El gris adelant al blanco (al final).

3. Aceleracin como criterio de fuerza Antonio (16,2") En la segunda tarea, cuando se le pregunt si la regla estaba acelerada con un movimiento acelerado, responde:

A.: - Lo estaba porque usted hizo fuerza sobre ella. Inv.: -Y en el caso de ir siempre igual? (Se realiza el experimento con movimiento uniforme). A.: -Lo est tambin. Existe una fuerza, solo que menor.

4 . Aceleracin como criterio de posicin

Alexandre (16, 2") Al preguntarle sobre las aceleraciones de los coches, en la tercera tarea, responde: A.: -El que tiene mayor aceleracin es el blanco. Este sali antes que el gris, pero estaba ms lejos y los dos llegaron juntos ... debera llegar primero el gris (por estar ms cerca).

En la tabla 1 observamos los porcentajes de las respuestas de los alumnos que incorporaban los criterios descritos anteriormente, a veces utilizando ms de uno simultneamente.

Tabla 1

Alumnos que utilizaron, por lo menos, un patrn de aceleracin del tipo: fuerza, velocidad final, adelantamiento y posicin. m

Alumnos de 2"

Los alumnos que no utilizaron esas ideas hicieron uso del criterio que denominamos incremento de velocidad, empleando, implcitamente, el intervalo de tiempo o espacio en el tercer experimento. Aqu debemos hacer la observacin de que, excluyendo el criterio de fuerza, los otros se vincularon al tercer experimento. En el caso del criterio de fuerza, tambin pudimos constatar su utilizacin en los experimentos 1 y 2, como discutiremos ms adelante.

Es de resaltar que la existencia de movimientos simult- neos en el experimento 3, favorece la utilizacin del intervalo de tiempo o de espacio. Al establecer ese criterio de incremento de velocidad con el intervalo de espacio, o tiempo, implcitos, pretendamos apoyar un criterio donde entendamos que el alumno, debido al experimento 3, senta el incremento, el aumento de velocidad del coche C en relacin a su par. Tal sentimiento no explicitaba los tiempos instantneos. Veamos algunos ejemplos aclaratorios: 5. Aceleracin como criterio de AVIAS, donde AS es implcito.

Everson (15, 8") En el experimento 3, cuando se le pregunt por las

ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1992,lO (1)

aceleraciones de los mviles, afirm que el gris tena alta. Por lo tanto, la subdivisin caracteriza nuestro mayor aceleracin. cuidado en demostrar la subordinacin de estos dos E.: - ...p ero cuando estaba llegando ah (el coche grupos a un nico criterio englobador. Este caracteriza- blanco pasando al lado del gris parado), el gris sali ra la aceleracin subsistiendo en el movimiento unifor- detrs (del coche blanco), pero ya estaba llegando . me. (al tnel), el gris estaba mucho ms cerca del blanco.

7a. Aceleracin como criterio de velocidad y veloci- Marcelo 2 (14, 8") dad alta Inv.: -Las aceleraciones de los coches, jeran iguales o diferentes? M.: - El coche gris estaba ms acelerado que el blanco. Inv.: - Cmo lleg usted a esa conclusin? M.: - Porque llegaron juntos a ese punto (tnel) que usted marc. Y el coche blanco sali delante del gris. El gris tuvo ms aceleracin para alcanzar al blanco. El blanco iba delante.

6. Aceleracin como criterio AVlAt, donde At es implcito

Jorge (16, 2") Afirma incorrectamente que el mvil blanco tiene mayor aceleracin: J.: -El coche blanco, a pesar de que el coche gris sali delante, consigue llegar delante todava. El blanco tiene mayor velocidad, porque va cogiendo velocidad con el tiempo, va aumentando la velocidad.

Pudimos observar que se utilizaron esos criterios en aproximadamente el 33% de la 8" serie y del 2" grado, frente a ninguno en la 6a serie.

Volvamos ahora a los criterios ms caractersticos de los experimentos 1 y 2, o ms fcilmente determinados y detectados por las propias caractersticas experimentales de estos experimentos. Se revel que la aceleracin estaba unida a criterios de velocidad o, solamente, a velocidades altas, a aumento de velocidad y a variacin de velocidad, desestimndose totalmente el tiempo en estos dos ltimos casos.

Queremos decir que la aceleracin, utilizada como criterio de velocidad, estaba vinculada a la afirmacin de que en movimientos uniformes habra aceleracin. Y adems, en movimientos acelerados o uniformes, ciertos sujetos afirmaban que exista aceleracin por el, mero hecho de ser la velocidad relativamente alta. Unica- mente tramos de movimiento acelerado que presentaban una velocidad muy grande, junto con movimientos uniformes de alta velocidad, eran considerados acelerados.

Dentro de estos procedimientos, vemos, a continuacin, algunos casos donde dividimos el criterio de aceleracin como idea de aceleracin en dos subcriterios.

Procediendo as, queremos realzar que la percepcin de una velocidad alta lleva a sujetos, cuya primera afirmacin era la de no existir aceleracin en movimientos uniformes de baja velocidad, a cambiar su respuesta frente a un movimiento con velocidad constante ms

Luciane (12, 6") Se le pregunta si la regla, golpeando en las espirales del cuaderno en un movimiento acelerado, estara acelerada; responde: L.: - Al principio no, pero al final s. Inv.: - Yjpor qu es as? L.: - Porque el seor fue hacindolo medio despacio al principio, y despus fue aumentando un poco, y al final fue rpido. En el movimiento uniforme como velocidad alta, dice: L.: -Estara...(acelerada). El seor fue muy rpido desde el comienzo hasta el fin.

Rogerio (16, 2") En el caso de la regla acelerada: R.: - Estaba, porque cuanto ms acelerada, ms aumenta la aceleracin de la regla, entonces el tiempo en que yo voy a or los choques disminuye. Al comienzo, no est muy acelerada, fue muy despacio, despus aceler y a partir de ah fue ms difcil de or.

Eduardo (1 6, 2") Analiza dos cintas. Una acelerada, con los puntos distancindose entre s, y otra con los puntos separados por la misma distancia como resultado de un movimiento uniforme. Se le pregunta si la cintas estaban, o no,,aceleradas. E.: - i Ah! Esa de aqu (la que van aumentando los espacios) lo estaba. La otra tambin podra estar acelerada. Despacio, porque tiene un punto detrs de otro, aceleracin pequea ... todos igualitos en la misma velocidad. Con la regla en movimiento uniforme afirma: E.: - Se est moviendo (la regla), entonces est acelerada, est saliendo del lugar, entonces la aceleracin, igual, no?, tanto en la distancia que estaba recomendo. La misma distancia, en el mismo tiempo.

Jorge (1 6, 2") Inv.: - Estaba esa cinta acelerada? J.: - S, porque aument la velocidad. Inv.: - Y en el caso de estar los puntos separados por la misma distancia? J.: - No. Estara acelerada, pero la velocidad sera constante, porque estaba en movimiento.

Los porcentajes de alumnos que mantuvieron la idea de que exista aceleracin en movimientos uniformes, conviviendo sin conflicto con movimientos acelerados,


se recogen en la tabla 11. En sta, se encuentran tambin incluidos aquellos casos agrupados en el sub-tem 7b.

Tabla 11

Porcentajes de alumnos que afirman que existe aceleracin en movimientos uniformes aunque slo las velocidades eran considera-

das altas.

Alumnos de 8"

Alumnos de 2Q

7b. Aceleracin como criterio slo de velocidad alta

Juliana (12, 6") Inv.: (En el experimento 1) Explqueme una cosa, esa cinta estaba acelerada? J.: Al comienzo no, pero cuando lleg aqu al grandn (espacio grande entre dos instantes) la cinta estaba acelerada. Ya mostraba (la cinta) si estaba acelerada, porque aqu (trecho menor entre dos puntos) estaba menor (velocidad menor) y los tiempos (palabra utilizada en lugar de velocidad) aqu y aqu (espacios mayores utilizados como ejemplo) estaba mayor y menor (respectivamente). En el experimento 2, al preguntarle si la regla estaba acelerada sobre la espiral, responde: J.: -Al principio (la regla) estaba bien lenta, pero al final, la velocidad fue mucho mayor. La regla estaba acelerada al final. Del movimiento uniforme, dice: J.: - No lo estara (acelerado). Siempre al mismo ritmo. Sin embargo al realizar un movimiento uniforme rpido con la regla, responde: J.: -Est acelerada porque subi ms rpido (muy rpido).

Se consigui verificar que la nocin de aceleracin relacionada solamente con aumento de velocidad, nocin sta conceptualmente correcta y ms prxima del concepto fsico tradicional, ya apareca en algunos sujetos de las 6" y 8a series.

8. Aceleracin como criterio de aumento de velocidad

Alexandre (12, 6") Al preguntarle si las cintas con puntos que aumenta- ban en separacin estaban aceleradas, responde: A.: -Lo estaba porque usted la subi ms rpido. Inv.: - Si la cinta hubiese dado puntos separados por la misma distancia, estara acelerada? A.: - Con el mismo ritmo. En el segundo experimento, dice de la regla acelerada:

A.: - Lo estaba, porque al final el sonido estaba ms junto, ms continuado. Inv.: - Y si la regla fuese siempre de la misma forma? A.: - No, est con el mismo ritmo.

Rodrigo (15, 3") Al preguntrsele si la cinta con los puntos cada vez ms distanciados estaba, o no, acelerada, responde: R.: - Lo estaba. Inv.: - Por qu? R.: - Porque si no estuviese acelerada, continuara igual, con las mismas distancias. Estara estable. En el experimento 2 afirma: R.: - S, pero es porque usted fue acelerando la velocidad (la separacin entre ruidos va disminuyendo). Inv.: - Y si los ruidos son todos iguales? R.: - No (no estara acelerada). Estara estable. Una velocidad normal. El ltimo criterio que seleccionamos de las respuestas de los entrevistados fue la aceleracin utilizada como variacin de velocidad.

9. Aceleracin como variacin de velocidad (AV) Marcelo (14, 8") En la cinta acelerada, responde: M.: - Lo estaba, porque usted estir muy rpido. Inv.: - Y si las distancias fuesen iguales? M.: - No lo estara. Sera normal si usted comen- zase a estirar bien. Inv.: - Estara la cinta acelerada en este caso que la distancia entre los puntos disminuye en la cinta? M.: - Lo estara, porque usted comenzara muy rpido y despus quedara parado.

Rodrigo (14, 8") En la cinta acelerada, responde: R.: - (Estaba acelerada) ... porque si (la cinta) no estuviese acelerada, continuara igual con las mismas distancias. Estara estable. Inv.: - Y si la cinta diese lo contrario? R.: - Estara acelerada, slo que ira disminuyendo la velocidad, desacelerando.

Debora (1 6,2") En el experimento 1, cuando va disminuyendo la distancia entre los puntos, dice: D.: - Una aceleracin tambin, un movimiento retardado.

En la tabla 111, se recogen los alumnos que conceptuali- zan la aceleracin como aumento o variacin de velocidad, concepto que podramos aproximar ms a la nocin fsica tradicional, excluyendo los movimientos uniformes.

ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992, 10 (1)

Alumnos de 8"

Tabla 111 Patricia (1 1, 6") Porcentaje de alumnos que consideran la aceleracin solamente

como aumento de velocidad o variacin de velocidad. P.: - Llega antes, no? (el coche blanco tarda menos tiempo). Ms an, yo vi que el blanco haba ido ms rpido all.

Eduardo (1 6, 2")

De este modo, tuvimos la posibilidad de clasificar los patrones de aceleracin en nueve criterios.

Para finalizar este tem, exploremos algunos resultados encontrados que no formaban parte, a priori, de nuestras expectativas hipotticas. Estas hiptesis estaban vinculadas a la posibilidad de existir semejanzas entre nuestros datos y los de Trowbridge y McDermott.

Nos sorprendi que determinadas respuestas de los alumnos, que consideramos aparentemente triviales, fuesen fuente de dificultades reales para el estudio considerado como un todo.

En el experimento 3, para llegar a la conclusin de mayor aceleracin, era precisa la observacin de los intervalos de tiempo (tiempos instantneos), relativos a la variacin de los respectivos intervalos de velocidad. Por eso, cuando no era expresada espontneamente por el sujeto, hacamos una pregunta directa. La pregunta planteaba si existira diferencia, o no, en el tiempo de llegada de los coches a sus respectivos tneles. Dos respuestas fueron contempladas como satisfactorias. La primera era con- siderar los intervalos de tiempo iguales si tomasen los instantes de los dos encuentros, cuando el mvil B pasase por C, en reposo, y cuando ste adelantase a B cerca del tnel. La segunda respuesta vendra del intervalo mayor de tiempo de B, considerndose el tiempo total del recorrido y mantenindose las respectivas velocidades instantneas iguales.

La tabla IV recoge el nmero de alumnos que consiguieron efectivamente responder de forma satisfactoria a esa cuestin sin derivarse, por ejemplo, a una conclusin del tipo: el mvil B tard ms tiempo, pues lleg ltimo, o sali primero, o el mvil C tard ms tiempo, pues sali el ltimo.

E.: -Teniendo en cuenta el espacio all, Lempeza- ba cuando los dos estuviesen juntos, el blanco aqu y el gris aqu? Inv.: - T eres el que decide. E.: -Est bien. El tiempo no fue igual. El blanco tard menos tiempo teniendo en cuenta el espacio que and de ms. Pero si soltase los dos juntos all (punto donde el mvil B pasa por C en reposo), tardaran el mismo tiempo.

Jorge (16, 2") Inv.: - Qu me puede decir de los tiempos gasta- dos para atravesar la pista? Fueron iguales o diferentes? J.: - Fueron diferentes. Inv.: - Quien tard ms tiempo? J.: - El coche gris. Inv.: - Por qu? J.: - La velocidad de l era menor.

Debora (16, 2") D.: - El blanco. Sali despus del gris (antes), entonces alcanz mayor velocidad. Iba ganando mayor velocidad ... estaba detrs del gris. Entonces, tard menos tiempo.

Otra respuesta que nos caus sorpresa apareci, en el experimento 1, al cuestionamos los intervalos de tiempo de los intervalos espaciales mantenidos previa y cons- cientemente constantes. Con este fin, se haca una prue- ba preliminar para que el entrevistado mantuviese un ritmo constante al marcar los puntos sobre la cinta acelerada. Se not que en una pregunta aparentemente simple, haba una fuente real de error. Algunas respuestas no confirmaron la igualdad de los intervalos de tiempo entre los puntos. A ttulo de ejemplo, se muestran algunos casos, en los que destacamos dos clases de respuestas:

Tabla IV Tiempo mayor - Espacio mayor Alumnos que en el experimento 3 usaron el intervalo de tiempo

correctamente. Lucy (12,6")

Alumnos de 2"5%

Inv.: - Le cuesta a usted un segundo marcar este punto ms distante? (pregunta echa mirando a la cinta marcada con puntos cada vez ms distantes). L.: - Un segundo tambin ... es un poco ms, no? ... un segundo y medio. Inv.: - Como llegaste a esa conclusin? L.: - Porque est mayor que all (la distancia es

Veamos, como ejemplo, respuestas tpicas de la pregun- mayor). ta: los tiempos que los mviles tardan en llegar al tnel, Inv.: -El tiempo que usted tard en marcar la cinta fueron iguales o diferentes? debe ser diferente del tiempo que tard en formar los 68 ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992, 10 (1)

puntos en ella. L.: -Es eso, no? ... porque la distancia es mayor. Inv.: -Pero, usted no marc siempre de la misma manera? L.: - Marqu. Inv.: - Y aun as el tiempo puede ser diferente? L.: - S porque pas la cinta rpido y fue mayor (el tiempo). Paulo (16, 2") Inv.: - Si tarda un segundo para formar la distancia pequea, cuntos segundos tardar para formar la distancia mayor? P.: -Ms segundos ... conforme va subiendo hasta llegar aqu (prximo punto) tarda ms tiempo. En el mayor, tarda cinco segundos.

Tiempo menor - Espacio mayor

Lilian (12,69 Inv.: - Si usted tarda un segundo para formar el pequeo, cuntos segundos tardar para formar el grande? L.: - Cmo? Inv.: - Por qu usted cree que va aumentando el tiempo? L.: - No. Espera ah. No es tres. Es menos que uno. Porque se aqu (la distancia menor), usted tir ms despacio que se (la distancia mayor). Inv.: - El tiempo que usted tarda en marcar aqu, en la cinta, Les exactamente el tiempo marcado por su mano en la cinta? L.: -S Inv.: - Y cmo puede ser diferente? L.: - Cmo? Inv.: - No debera ser la misma cosa? L.: - Debera. Inv.: - Y por qu no da? L.: - Porque se (el tiempo de la cinta) es ms rpido.

Simone (16, 2") S.: - La distancia se va doblando pero el tiempo va disminuyendo. Tarda una hora aqu (espacio menor). Aqu, vamos a suponer (espacio mayor), tardara media, aqu (espacio mayor todava) quin- ce, aqu (espacio mucho mayor que el anterior) seran siete segundos. Inv.: - El tiempo de la cinta, del que usted est hablando, tiene algo que ver con usted marcando con la pluma? S.: - El tiempo es el mismo ya que estoy marcando la misma cosa, slo la velocidad aumenta. Inv.: - Usted dijo que el tiempo era diferente? S.: - Espere, djeme ver si organizo mis pensamientos ... bien, el tiempo va disminuyendo ... porque mi ritmo es el mismo. Si usted aumenta la velocidad y los puntos quedan ms separados, entonces el tiempo tiene que ser menor en el intervalo entre los puntos, no importa la velocidad, pero su ritmo es el mismo.

La tabla V muestra el porcentaje de alumnos que afirmaban intervalos de tiempo en el experimento 1.

Tabla V Alumnos que afirmaron que existan intervalos de tiempo diferentes

para los intervalos de tiempo iguales de la cinta.

Alumnos de 2"

Para finalizar este sub-tem, sealaremos la dificultad encontrada por los sujetos cuando se les solicit que comparasen la velocidad media en los tramos de cinta. Ningn alumno de la 6' serie frente a slo uno en la 8" serie y 42% en el segundo grado dieron una respuesta satisfactoria en trminos de articulacin del espacio y del tiempo.

Tabla VI Alumnos que relacionaron de manera satisfactoria la velocidad

media en los tramos de cinta en el experimento 1.

Alumnos de 6"

Destaquemos el ejemplo dado por: Alexandre (16, 29) Inv.: - Veamos a un ejemplo: Yo tengo en la cinta esa distancia de unos 30 cm y veo que el tramo menor tiene unos 3 cm. Suponga que en vez de marcar siempre igual, usted marc diferente. En el menor, usted, tard un segundo en marcar y, en el mayor, dos segundos, qu tramo tendra mayor velocidad? A.: - La distancia aumenta ms en el grande. La distancia fue el doble, aument 10 veces ms. La diferencia de tiempo fue de un segundo. El tiempo es el doble. Pero la distancia aumenta 10 veces. Enton- ces, la velocidad aqu es mayor (en el tramo mayor).

IV. ANLISIS DE LOS RESULTADOS Iniciaremos la discusin agrupando en dos grandes grupos los patrones de aceleracin descritos anteriormente. Tal divisin se establece,en funcin de la causa intrnse- ca de las dificultades encontradas para cada grupo. En uno, las causas estn ligadas a las dificultades inherentes


INVESTIGACIN Y EXPERIENCIAS DIDCTICAS

a velocidad, y en el otro a la concepcin de fuerza. Explicando mejor, coloquemos primeramente la situacin de aceleracin asociada a la velocidad final, la posicin y el adelantamiento. Tal grupo de conceptos, que se mantuvieron prcticamente constantes (alrededor del 15%) en las tres franjas de edad de la muestra, podran ser interpretados como resquicios de la nocin de velocidad. La velocidad como concepto conlleva nociones intuitivas (Piaget 1946, Texeira 1985), que vinculan su entendimiento a nociones semejantes a ese grupo de ideas. Por lo tanto, en este caso, creemos que existe una analoga directa entre las dificultades encontradas en aceleracin y aqullas encontradas en la conceptua- lizacin de velocidad. Estas dificultades se derivan de las ideas utilizadas al estudiar la velocidad que conducen a la intuicin elemental de trmino o meta. Se utiliza un enfoque finalista y de orden, que prevalece sobre el de trayectoria (Piaget 1946). Clasificamos en otro grupo las nociones de aceleracin establecidas como fuerza, variacin de la velocidad, aumento de velocidad y velocidad. Estas dos ltimas estn subdivididas en velocidades altas y bajas. Re- cordemos, en ese sentido, que existe aceleracin cuando el movimiento consigue, o alcanza, una relativa gran velocidad (ver anteriormente, Juliana [12, 67). La interpretacin de por qu ese segundo grupo muestra tales caractersticas conceptuales podra atribuirse al proceso dinmico en el cual la aceleracin se insiere. Queremos decir con esto que la propia relacin causa- efecto entre aceleracin y fuerza es condicin natural, y tal vez, necesaria a la concatenacin de aceleracin como nocin de fuerza. Esta ltima, sin desvincularse de la aceleracin, est relacionada a la nocin de velocidad como se destaca en los casos de movimientos con velocidades consideradas altas. 0 , de otra forma, para haber aceleracin debe existir fuerza. Como el movimiento (la velocidad) es funcin de sta (la fuerza), se tiene, dentro de una misma relacin, la aceleracin y la velocidad.

Esa relacin entre fuerza y velocidad, mostrada en Vien- not (1979), participa en preconcepciones ya estructura- das en modelos previamente concebidos por los sujetos. Como pudimos verificar, esa estructuracin es la causa de la aparente no contradiccin ante la coexistencia de aceleracin en movimientos uniformes y viceversa. Esa estructuracin existe en las ideas de ms del 50% de los sujetos en toda la franja de edades de la muestra (tabla 11). Existen dos posibles razones que ayudaron a la formacin de este ltimo grupo. Una primera, estara relacionada con el propio equipamiento utilizado. Su funcionamiento exiga la aplicacin de una fuerza ma- nual en las dos primeras tareas y una fuerza peso en la tercera. Por otro lado, una segunda razn est basada en

I la existencia de factores sociales, como ejemplifica Antonio (16,2" al ser preguntado si l estara acelerado en una carretera en el caso de que su velocidad fuese siempre 80 Km/h: Estara acelerado, aceleracin posi- tiva. Cuando yo suelto el acelerador, aceleracin nega- tiva, est disminuyendo (la aceleracin). Ayuda a poner el coche en movimiento, acelerar, moverse, a disminuir o alcanzar mayor velocidad.

En esta respuesta, y en la de muchos otros sujetos pertenecientes a otras franjas de edad, es evidente que la funcin social del automvil como factor complicador es una fuente real de contradiccin.

En consecuencia, la caracterizacin dinmica de la aceleracin asociada a fuerza, y a velocidad por medio de sta, se revela a travs de las concepciones alternati- vas ya adquiridas y asimiladas por los alumnos.

Por lo tanto, en trminos de concepcin de la aceleracin, nuestra muestra puede subdividirse en dos grandes grupos.

Haciendo una comparacin con los datos de Trowbridge y McDermott no quedamos muy sorprendidos con nuestros resultados. De los universitarios que se sometieron a un curso de cinemtica, el 68% de stos dieron respuestas cualitativas, frente a casi la totalidad de nuestra muestra. No obstante, en nuestra muestra, nicamente los alumnos de segundo ao del segundo grado tenan condicio- nes para dar una respuesta satisfactoria al nivel exigido. Debemos resaltar tambin, que los universitarios estaban divididos en grupos, algunos de los cuales realizaron cursos ms elaborados como, por ejemplo, de laborato- rio. Esto no ocurri con nuestros alumnos de segundo ao.

Volviendo al anlisis especfico de nuestra muestra, constatamos que no exista una evolucin significativa de la idea de aceleracin. En la tabla 111, se observa que la aceleracin como variacin de velocidad, o aumento de velocidad, se mantuvo prcticamente constante alrededor de un tercio de la muestra. Aun as, su aparicin se esperaba como resultado de una comprensin superficial, ms prxima, sin embargo, del entendimiento formal de aceleracin como razn entre la variacin de velocidad por variacin de tiempo. Para los alumnos de segundo ao, enfrentados al estudio de este concepto, se nota un agravante. Su enseanza demostr ser suficiente, nicamente, para transformar el concepto de aceleracin en variacin de velocidad. Sin embargo, y para casi dos tercios de este grupo, la aceleracin se mantuvo como idea intuitiva relacionada con los patrones citados anteriormente, de igual modo que el resto de la muestra.

Otro motivo de discusin se deriva de las dificultades encontradas con las magnitudes tiempo y velocidad, que causan evidentemente un obstculo efectivo para el entendimiento de la aceleracin formal.

En las tablas IV y V se verifica que el tiempo es un factor distorsionador. Como ya dijimos, fue motivo de so resa que una variable tomada al principio como trivia ? por nosotros, no lo fuese para el alumno. Slo un 10% de los alumnos de la sexta serie concibieron el tiempo de forma correcta, al intentar especificar el intervalo de tiempo en el experimento 3 (Tabla IV). En la misma tabla, se observa que slo un 50% de los alumnos de la octava serie y del segundo ao del segundo grado consideraron los intervalos de tiempo correctamente. De la misma forma, en la tabla V, se muestra que un cuarto de los alumnos del segundo ao se equivocaron al afirmar la no existencia de tiempos iguales en la cinta. Siendo ma-

nualmente conscientes de que eran iguales se les consi- deraba diferentes (Paulo [16,27). En esa misma tabla se observa que el porcentaje aumenta de forma significativa en las dos series anteriores.

Como interpretamos estos resultados? En el primer caso (experimento 3), el tiempo se present ligado a un fin explcito (finalismo), objetivo inmediato, dejando de lado una postura de intervalo de tiempo, concepto este ligado a tiempo instantneo.

En el segundo caso (experimento 1) encontramos dos patrones de respuestas para inferencia de tiempos diferentes. Uno relaciona el tiempo con el propio espacio, aumentando uno al aumentar el otro. Es una transferencia directa de las distancias en la cinta a tiempos. Un segundo patrn estaba basado en una postura que colocaba la disminucin de los tiempos en funcin del aumento de la velocidad de la cinta. Esta postura ya fue sealada por Piaget (1946), que subrayaba el carcter tambin finalista y objetivista del movimiento, haciendo que la intuicin del movimiento ms rpido se traduzca en menos tiempo para ser recorrido, alcanzado y objetivado. Tales pensamientos, anlogos a aqullos del grupo de la velocidad discutido arriba, caracterizaron las posturas adoptadas por los entrevistados en relacin al tiempo.

Otro obstculo al entendimiento de aceleracin formal se encontr en la velocidad. Qued demostrado que la velocidad presentaba tambin una problemtica propia (Texeira 1985). Para cumplir con rigor la tarea 1, era necesaria la articulacin matemtica de velocidad instantnea, la cual hua del espritu de la tarea. Una nocin, nicamente cualitativa y semejante a la tarea 3, ya era suficiente como dijimos en la seccin 11. Cuando la velocidad no era observada espontneamente por los entrevistados, sugeramos una comparacin de las velocidades medias en diferentes tramos de la cinta. Esa comparacin nos ense la gran dificultad que tenan los entrevistados para relacionar la velocidad media con el espacio-tiempo.

La interpretacin de la velocidad realizada solamente por el espacio fue dada por el 40% de los alumnos de la sexta serie del primer grado, mientras que los restantes 60% no tenan ni idea de cmo comparar las velocidades de los tramos de la cinta. En la octava serie del primer grado, el primer porcentaje subi hasta un 83% frente a un nico alumno que consigui establecer la velocidad en funcin del espacio-tiempo. En la tabla VI se observa que de los alumnos del segundo ao del segundo grado, el 58% definan la velocidad por el espacio, frente a un incremento real del 42% de sujetos que lo hacan en funcin del espacio-tiempo. No obstante, aquellos sujetos del segundo ao del segundo grado que conseguan llegar a una solucin satisfactoria del espacio con el tiempo, llegaban, en general, de una forma lgica antes que mtrica; del mismo modo que el alumno de la octava serie.

Alexandre (16,2"), ejemplificaba mejor esa colocacin, como podemos verificar en los datos presentados anteriormente.

En consecuencia, en vez de deducir la velocidad mediante la relacin espacio-tiempo (V=AS/At), Alexandre prefiere comparar los espacios (S1 a S2) y los tiempos (t2 a tl) , dos a dos, y confrontar los resultados. Esta operacin no deja de ser lgica y semimtrica. En resumen, demostramos que la aceleracin como concepto surge de la nocin de incremento de velocidad en su forma ms prxima de la nocin fsica. La aceleracin est conjugada, para su completa comprensin, con un conjunto de variables como son: velocidad, tiempo, concepto de magnitudes instantneas, articulacin m- trica del tipo razn proporcional. Estas, a la vez, estn sujetas a factores cognitivos, ya que precisan ser articuladas de forma lgico-matemtica concatenada a, evidentemente, pensamientos formales.

V. CONSECUENCIAS PARA LA ENSENANZA Los resultados presentados nos demuestran que los alumnos del segundo ao del segundo grado -cuya habilidad en el manejo de estas cuestiones debera tener mayor nivel de formalizacin al haber pasado por un curso el ao anterior- estn en una posicin semejante a aqullos que nunca estudiaron el concepto.

A pesar de que la muestra pertenece a una determinada configuracin socio-econmica, creemos que, funda- mentalmente, otras muestras en otras configuraciones se comportaran en su gran mayora de forma anloga a sta. Tal vez, tendran algunas articulaciones mtricas resueltas, en su aspecto formal, en trminos de conceptos de velocidad y aceleracin si dispusieran de cursos de Fsica ms elaborados.

Esa idea se justifica si tenemos en cuenta que la gran mayora de las enseanzas se dan de una forma unvoca, primndose la observacin pasiva y la memorizacin, en detrimento de la observacin activa por medio de la reflexin crtica dirigida a la construccin gradual y bien estructurada del conocimiento.

Por consiguiente, no deberamos despreciar un cambio didctico, apoyado por un cambio metodolgico (Gil 1983), dando oportunidad a la confrontacin de los modelos intuitivos de la nocin de aceleracin relacionada con la fuerza y la velocidad, como hemos destacado aqu en los dos grupos discutidos anteriormente. No obstante, los datos demuestran que se hace necesaria una confrontacin lgica y mtrica. Lgica en el sentido de poner de relieve la aparicin de contradicciones conceptuales; mtrica en el sentido de que se debera explorar conceptual y matemticamente, y no con un simple operativismo, por medio de magnitudes; situar el concepto de magnitudes instantneas y, en la aceleracin, realzar conceptualmente la importancia del estableci- miento de la velocidad instantnea a su respectivo tiempo instantneo en situaciones experimentales y tericas; destacar la existencia de movimientos naturales donde estas dos ltimas magnitudes se relacionan de una forma siempre constante, generando una nueva magnitud lla- mada aceleracin media.


Complementando esa visin, se debe estudiar la situacin ms general de una posible relacin no constante, estableciendo el concepto de aceleracin instantnea variable, encontrado en los movimientos armnicos simples.

Vemos, de la misma forma, una inquietud en el sentido de realzar una posible formalizacin de aceleracin como variacin de la velocidad por unidad de espacio. Esta observacin se deduce de los procedimientos usados por los alumnos al referirse, en el experimento 3, al aumento relativo de las velocidades de los mviles, adoptando el tiempo o el espacio implcitamente. Esta preocupacin ya ha sido observada en la historia de la ciencia por Galileo (1 945). Detrs de estos procedimientos se busca una forma de pensar que explore el raciocinio proporcional y reversi- ble, a travs de los contrastes y de las negaciones, y de la visin general frente a situaciones particulares.

Este trabajo lleva igualmente la preocupacin a aqul que est enseando. Debe procurar estar atento, aun en situaciones en las cuales, por ventura, se tomen hiptesis simples y rectas; como el caso de tiempos no vistos como iguales en el experimento 1 por ciertos alumnos (tabla V).

1 NOTA Este artculo ha sido traducido del original portugus.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS GALILEI, Galileu, 1945. Dilogos acerca de dos nuevas cien-

cias. Biblioteca Teoria e Histria de las Ciencias. (Editora Losada: Buenos Aires).

GIL PREZ, D., 1983. Tres paradigmas bsicos en la enseanza de las ciencias, Enseanza de las Ciencias, pp. 26-33.

LABUR, C.E., 1987. Desenvolvimiento e aprendizagem do conceito de aceleragao em criangas e adolescentes. Tese de Mestrado. (Instituto de Fsica, USP: Sao Paulo).

PIAGET, J., 1964. Les notions de mouvement et de vitesse chez l'enfant. (Presses Universitaires, Bibliotheque de Philoso- phie Contemporaine: Pars).

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En este artculo se intent parametrizar algunas ideas y dificultades encontradas en la comprensin de la nocin de aceleracin como tal.

Se vio que, a pesar de que la muestra incluye sujetos con cursos de cinemtica, las ideas de stos se mantuvieron en los trminos cualitativos de aqullos que nunca pasa- ron por un curso de cinemtica.

Intentamos extraer algunas consecuencias relevantes del concepto de aceleracin esperando de alguna forma ayudar a la enseanza de este concepto. Este concepto es de importancia fundamental en la Fsica, ya que es el hilo de conexin entre la Cinemtica y la Dinmica.

Tambin dejamos aqu como sugerencia, la utilizacin de los experimentos realizados para discutirlos dentro de un curso de cinemtica.

Finalmente, resaltamos que la contribucin proporcio- nada por este trabajo no debe desligarse de la preocupacin ms general, en trminos didcticos, de una propuesta de mejora del proceso de enseanza-aprendizaje como un todo.

TEIXEIRA, O.P.B., 1981. Desenvolvimento do conceito de velocidade: um estudo a partir de questes tpicas. Tese de mestrado. (Instituto de Fsica. USP: Sao Paulo).

TROWBRIDGE, D.E. y McDERMOTT, L.C., 1981. Investiga- tion of student understanding of the concept of acceleration in one dimension, American Journal of Physics, St. Lois, 49(3), pp. 242-253.

VIENNOT, L., 1979. Spontaneous reasoning in elementary dynamics, European Journal of Science Education, London and Phyladelphia, 2, pp. 205-221.


velocidad aceleracion

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