Vežba 1. Holov efekat

1. Teorijski deo

E. H. Hall (Hol) je 1897. godine uočio da kada struja prolazi kroz uzorak smešten u magnetnom polju, stvara se razlika potencijala, odnosno napon U H, proporcionalan struji i magnetnom polju, duž pravca koji je normalan na pravac struje i magnetnog polja. Ova pojava je poznata kao Holov efekat.

Slika1. ŠemaHolovogeksperimenta

Holov eksperiment je prikazan na slici 1. Tanka planparalelna pločica, debljine d, postavlja se normalno u homogeno magnetno polje. Pretpostavimo da je magnetna indukcija usmerena duž z-ose, tj. B=Bez. Jednosmerna struja je indukovana električnim poljem duž x-ose, gustina struje

j x=IS ima smer x-ose i S je površina poprečnog preseka uzorka. Kao rezultat Lorencove sile

elektroni skreću u negativnom smeru y-ose (brzina drifta elektrona je suprotna od smera gustine struje). Elektroni se „nagomilavaju“ na bočnim stranama pločice, stvarajući tako električno polje, nazvano Holovo polje, Eh, u y-pravcu, koje se suprotstavlja njohovom kretanju i njihovoj daljoj akumulaciji. Pri ustanovljenoj ravnoteži, električno polje se potpuno suprotstavlja dejstvu Lorencove sile i strujni tok postoji samo u smeru x-ose.

Hol je definisao veličinu, Holov koeficijent ili Holova konstanta:

Eh=RH (ey×B) (1)i ona je svojstvo materijala.Na osnovu ovoga, Holova konstanta bi trebalo da bude negativna. S druge strane, da su nosioci

naelektrisanja bili pozitivni, brzina bi im bila suprotnog znaka od brzine elektrona, a smer Lorencove sile bi ostao nepromenjen. Na osnovu toga Holovo polje bi bilo suprotnog smera nego što je u slučaju negativnih nosilaca naelektrisanja. Ovo je veoma značajno jer govori o tome da se merenjem Holovog napona određuje znak nosilaca naelektrisanja.

U prisustvu spoljašnjih sila važi drugi Njutnov zakon za jedan elektron:

dvdt

+ vτ= Fm (2)

U magnetnom polju je:

dvdt

+ vτ=−em

(E+v ×B) (3)

U slučaju kad je v y=v z=0 i B=BeziE z=0, dobija se:

vx=−τemEx v y=0=(E y−v xB) (4)

Iz prve jednačine dobija se: j x=−ne v x=σ Ex, gde je σ=ne2 τm

, gde je τ -vreme relaksacije,

odnosno vreme između dva sudara.

Kružna frekvencija ω= eBm je poznata kao „ciklotronska frekvencija“. To je frekvencija rotacije

naelektrisanja u magnetnom polju i može biti uzeta kao mera jačine magnetnog polja. Ukoliko je ωτ≪1, eksperiment se odvija u slabom polju i obrnuto. Mnogi materijali imaju drugačije ponašanje u jakom i slabom polju. Takav je, npr. aluminijum.

Iz druge od dve jednačine (4) dobija se:

E y=v xB (5)

što dovodi do relacije:

Uh

c=

− jxneB (6)

gde je c dimenzija uzorka između bočnih strana na kojima se nakuplja naelektrisanje. Ako se

gustina struje kroz uzorak izrazi j x=IS= Idc poslednja jednačina se može napisati:

Uh=RH IBd

(7)

gde je RH Holov koeficijent

RH=−1ne (8)

Ako se krene od izraza (7) Holova konstanta se može izračunati preko merljivih veličina. Ova jednačina je jednostavna zbog jednostavnosti korišćenog modela, modela slobodnog elektrona.

2. Eksperimentalni deo

Eksperimentalna postavka je prikazana na slici 2.

Slika2. Oprema za Holov eksperiment

Holovi naponi sabiraju se sa parazitskim naponima kao što su toplotni naponi, naponi indukcije zbog neželjenih polja itd.

Na osnovu relacije (7), za određivanje Holove konstante merili smo napon kao funkciju struje kroz uzorak.

Procedura pri merenju je sledeća:

1. Podesiti magnetnu indukciju polja B na zadatu vrednost.2. Podesiti struju I kroz uzorak na zadatu vrednost.3. Podesiti izlazni napon mernog pojačavača na oko 1,5 V podešavanjem kompenzujućeg

napona.4. Korišćenjem glavnog prekidača na jedinici napajanja, uključiti i isključiti magnetno polje i

pročitati Holove napone na oba položaja prekidača – uključenom i isključenom (nakon što se merni pojačavač i multimetar vrate u normalu sa njihovih maksimalnih vrednosti). Razlika između ovako očitanih vrednosti napona, podeljena sa faktorom pojačanja 105 je Holov napon U H.

Ponoviti postupak za različite vrednosti struje I, za zadatu vrednost magnetne indukcije i rezultate merenja za U H upisivati u tabelu, a zatim predstaviti grafički zavisnost U H=U−U 0= f (I ).

Na osnovu parametara linearne zavisnosti U H=a+bI i debljine uzorka d, odrediti Holovu konstantu.

RH=bdB (9)

3. Rezultati merenja

d=18μmB=300mT

Red. br.

I [A] ε I [A] U [10−5V ] εU ¿ V] U0 ¿ V] εU 0¿ V] U H=U−U0 [10

−5V ]εUH[10−5V ]

1 2,0 0,3 1,14 0,02 1,24 0,02 -0,10 0,042 4,0 0,3 1,03 0,02 1,18 0,02 -0,15 0,043 6,0 0,3 0,96 0,02 1,20 0,02 -0,24 0,044 8,0 0,3 0,84 0,02 1,19 0,02 -0,35 0,045 10,

00,3 0,82 0,02 1,27 0,02

-0,450,04

6 12,0

0,3 0,80 0,02 1,46 0,02-0,66

0,04

7 14,0

0,3 1,08 0,02 1,76 0,02-0,68

0,04