VARIACION DE LA RESISTENCIA

CON LA TEMPERATURA

I. OBJETIVOS:

Establecer la relación funcional entre la resistencia de un conductor metálico y su

temperatura en el intervalo de 20 a 50 [ᵒC]

Encontrar el coeficiente de resistividad (α).

II. FUNDAMENTO TEORICO:

El campo eléctrico provoca el movimiento de los electrones dentro de un conductor ya que sobre

cada electrón actúa una fuerza eEF . Si los electrones estarían moviéndose en el vacío, su

velocidad aumentaría constantemente y con ello la corriente eléctrica I que produce. Sin embargo en

un conductor no ocurre así cuando se aplica una diferencia de potencial constante, la corriente I es

constante y proporcional al potencial.

La causa de este fenómeno está relacionada con el hecho de que los electrones se mueven dentro de

una red cristalina periódica y colisionan constantemente con los iones de la red entregando parte de

su energía cinética, que es acumulada por el campo. Estos choques provocan una mayor vibración

de la red cristalina que se traduce en un aumento de temperatura (Efecto Joule).

En la teoría clásica del electrón libre, se asume que el electrón choca accidentalmente con los iones

de la red que aparecen en su trayectoria de esta manera se dificulta el paso de la corriente. Los iones

de la red están vibrando con una energía KT . Si se aumenta la temperatura entonces los iones de

la red vibrarán con mayor intensidad y los choques con los electrones serán frecuentes, dificultando

aún más el paso de la corriente eléctrica. Esta es una de las explicaciones (clásica) del porqué la

resistencia aumenta con la temperatura.

Si la resistencia de un conductor a 0T es:

00 TRR donde ][º0 CT y ][R

Entonces, se puede calcular R a otra temperatura T utilizando una expresión de Taylor:

)(

))((

!2

1

)(

))(()()(

2

00

0T

TTR

T

TTRTRTR

)(

))((11)( 0

0

0

T

TTR

RRTR

Ya que las contribuciones de los órdenes superiores son pequeñas, en primera aproximación de:

)(1)( 00 TTRTR

Dónde:

)(

)(1

0 T

R

R

El coeficiente α se denomina coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura y

depende de T0, es decir de la temperatura inicial a la cual se hace la primera medida.

Termopar

Un termopar es un dispositivo para la medición de temperatura, basado en efectos termoeléctricos.

Es un circuito formado por dos conductores de metales diferentes o aleaciones de metales

diferentes, unidos en sus extremos y entre cuyas uniones existe una diferencia de temperatura, que

origina una fuerza electromotriz efecto Seebeck.

La fuerza electromotriz generada por el termopar esta en función de la diferencia de temperatura

entre la unión fría y caliente, pero más específicamente, ésta es generada como un resultado de los

gradientes de temperatura los cuales existen a lo largo de la longitud de los conductores.

III. MATERIALES:

Bobina de alambre de Cu

Termopar

Vaso

Hornilla

Multímetro

Sensor de temperatura

Hielo, sal.

Soporte universal

Cables de conexión

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL, LEY DE OHM

Armar el circuito tal y como se muestra en la siguiente figura, el vaso se encuentra sobre la

hornilla eléctrica.

Colocar la bobina dentro del vaso con agua.

Introducir el sensor de temperatura dentro del vaso a fin de medir la variación de la

temperatura.

Conectar el téster (ohmímetro) a la bobina para medir la resistencia

Encender la hornilla eléctrica, medir la resistencia y la temperatura desde los 20°C hasta los

50°C.

Registrar los datos obtenidos.

V. DATOS, CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS:

A. REGISTRO DE DATOS:

T [°C] R [Ω]

20 18,7

25 19,1

30 19,5

35 19,8

40 20,3

SENSOR DE

TEMPERATURA OHMIMETRO

45 20,6

50 21,0

B. CALCULOS:

Graficamos los datos registrados para ver el comportamiento:

Según la curva de ajuste el comportamiento es lineal, la ecuación o modelo de ajuste es:

𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥

𝑅𝑡 = 𝑅𝑜 + 𝑅𝑜𝛼𝑜𝑡

Donde:

𝑅𝑡 = 𝑦

𝑅𝑜 = 𝐴

𝑅𝑜𝛼𝑜 = 𝐵

𝑡 = 𝑥

Hallamos los parámetros A y B mediante M.M.C.C. y sus respectivos errores:

Nº x → T [oC] y → R [Ω] x ∙ y x2 y' di di2

1 20 18,7 374 400 18,7107 -0,0107 0,00011

2 25 19,1 477,5 625 19,0929 0,0071 0,00005

3 30 19,5 585 900 19,4750 0,0250 0,00062

4 35 19,8 693 1225 19,8571 -0,0571 0,00327

5 40 20,3 812 1600 20,2393 0,0607 0,00369

6 45 20,6 927 2025 20,6214 -0,0214 0,00046

y = 0,0764x + 17,182R² = 0,998

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

0 10 20 30 40 50 60

R [Ω]

T [oC]

7 50 21 1050 2500 21,0036 -0,0036 0,00001

n=7 245 139 4918,5 9275 0,00821

∆ = 𝑛 ∙ ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

∆ = 4900

𝐴 = ∑ 𝑦 ∙ ∑ 𝑥2 − ∑ 𝑥𝑦 ∙ ∑ 𝑥

∆

A = 17,1821

𝐵 = 𝑛 ∙ ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∙ ∑ 𝑦

∆

B = 0,0764

𝜎2 = ∑ 𝑑𝑖

2

𝑛 − 2

σ2 = 1,642 E – 03 ≈ 0,0016

𝜎𝐴 = √𝜎2 ∙ ∑ 𝑥2

∆

σA = 5,58 E-02 ≈ 0,0558

𝜎𝐵 = √𝜎2 ∙ 𝑛

∆

σB =1,53 E-03 ≈ 0,00153

Con los valores de los parámetros encontrados, la ecuación de ajuste es:

𝑅𝑡 = 17,1821 + 0,0764 ∙ 𝑡

A partir de la ecuación obtenemos α:

Sabemos que: 𝐴 = 𝑅𝑜 𝑦 𝐵 = 𝑅𝑜𝛼𝑜

𝐵 = 𝐴 ∙ 𝛼𝑜 → 𝛼𝑜 =𝐵

𝐴

𝛼𝑜 =0,0764

17,1821= 0,004446

Hallamos el error de α:

𝜎𝛼 = √(𝜕𝛼

𝜕𝐵∗ 𝜕𝐵)

2

+ (𝜕𝛼

𝜕𝐴∗ 𝜕𝐴)

2

𝜎𝛼 = √(1

𝐴∗ 𝜕𝐵)

2

+ (𝐵

𝐴2∗ 𝜕𝐴)

2

= √(1

17,1821∗ 0,00153)

2

+ (0,0764

(17,1821)2∗ 0,0558)

2

𝜎𝛼 = 0,0000902

𝛼𝑜 = 0,00444 ± 0,00009[°𝐶−1]

C. RESULTADOS:

RELACIÓN FUNCIONAL: 𝑅𝑡 = 17,1821 + 0,0764 ∙ 𝑡

COEFICIENTE DE RESISTIVIDAD: 𝛼𝑜 = 0,00444 ± 0,00009[°𝐶−1]

VI. CONCLUSION:

Se logró determinar la relación funcional que existe entre la resistencia de un conductor metálico y su

temperatura en el intervalo de 20 - 50°C, obteniendo una gráfica con un comportamiento lineal.

Se encontró el coeficiente de resistividad del material que se utilizó en esta práctica, el cual sabemos

que varía entre los distintos materiales.

Se conoció teóricamente la temperatura a la cual el material utilizado tendrá una resistencia igual a

cero, esto utilizando la relación funcional hallada.

VII. CUESTIONARIO:

1. Determine la temperatura para la cual la resistencia del material es cero, qué significado

tiene ese valor.

R.

Si: 𝑅𝑡 = 17,1821 + 0,0764 ∙ 𝑡

Planteando: 𝑅𝑡 = 0

0 = 17,1821 + 0,0764 ∙ 𝑡

𝒕 = −𝟏𝟕, 𝟏𝟖𝟐𝟏

𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟒

𝑡 = −224,90[]

Esta es la temperatura a la cual el valor de resistencia será exactamente igual a cero, es decir, el

material se va comportar como un superconductor.

2. Explicar efecto Seebeck, Peltier y Thompson.

Efecto Seebeck: Trata del intercambio de electrones cuando se juntan dos materiales con diferentes

densidades electrónicas, es decir que solo por el hecho de juntar dos conductores de diferente material

produce una diferencia de potencial, mas sin embargo como el termopar tenemos a dos uniones en

serie, el potencial de una anula al potencial de otra.

Efecto Peltier: Crea una diferencia de temperatura, como consecuencia de la diferencia de potencial

en el termopar, cuando una corriente circula por el conductor, la corriente conduce una transferencia

de calor desde una unión hasta la otra. Una unión se enfría mientras la otra se calienta.

Efecto Thompson: Dice que en un conductor el calor es proporcional a la corriente, se absorbe calor

si la corriente y el calor fluyen en direcciones opuestas y se liberan calor si fluyen en la misma

dirección.