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VALUE-AT-RISK DE EMPRESAS BRASILEIRAS
ESTATAIS E PRIVADAS
andrei felipe gama ce (UFSCar)
NAIJELA JANAINA DA COSTA (UFSCar)
Herick Fernando Moralles (UFSCar)
Juntamente à evolução da economia brasileira, sempre surgiram fortes
questões sobre a administração de grandes estatais da indústria de base.
Com a finalidade de receber novos aportes de capital e melhorar a eficiência
da administração, algumas das grandes estatais tornaram-se privadas,
constituindo uma parte extremamente significativa de ações negociadas na
principal carteira do Brasil, representada pela Bovespa. Dada sua
importância, é esperado que muitos investidores vejam reconheçam
oportunidades promissoras na compra de tais ações, que como tal qual
qualquer operação financeira, está exposta a riscos. Paralelo a este cenário,
a evolução do mercado financeiro fez surgir ferramentas essenciais para
auxiliar tomada de decisões, podendo-se destacar o Value-at-Risk (VaR) na
análise de risco. A ferramenta sugere uma visão do risco corrido ao se investir
em determinado ativo. Dessa forma, o presente estudo tem como objetivo
comparar a exposição ao risco de ações de estatais e empresas privadas de
mesmo perfil, visando identificar uma relação entre padrões de risco ao tipo
de gestão da empresa: atrelada ou não atrelada à questões políticas.
Palavras-chave: Value-at-Risk (VaR), estatais, gestão de risco.
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Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.
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1. Introdução
A administração financeira está inevitavelmente atrelada à administração do risco,
visto que é do interesse do investidor que toda decisão financeira obtenha o maior retorno
possível, dentro do menor risco possível, que configura a relação risco-retorno.
A partir dos anos 70, foi observada uma maior volatilidade da economia global,
ocasionada por mudanças tecnológicas mais rápidas e eventos políticos de grande impacto na
economia (JORION, 1997). Ao mesmo tempo, foram observadas grandes perdas financeiras
que poderiam ser evitadas com ferramentas simples de administração de risco de papéis, mas
que levaram a falência algumas organizações como o banco britânico Barings, o condado
Orange County, e o Banco de España.
Apesar das atuais dificuldades, pode-se dizer que o país alcançou certa estabilidade
econômica, e grande parte dela foi atribuída ao bom desempenho de estatais e ex-estatais que
atuam na área de mineração e energia. O mercado brasileiro foi aberto à competição
internacional e empresas foram privatizadas. Portanto, hoje observa-se um mercado misto,
onde empresas privadas e estatais competem, por exemplo, em um mesmo setor. Em função
destas perdas, criaram-se diretrizes, órgãos regulamentadores e métodos pertinentes de
administração do risco, dentre eles, o Value-at-Risk (VaR), o qual configura um método
criado em 1994 pelo grupo Riskmetrics da J.P. Morgan, e surgiu para mensurar o risco de um
determinado ativo.
Dado o panorama apresentado, o objetivo deste trabalho é verificar se empresas estatais
possuem maior exposição ao risco em relação a empresas privadas de um mesmo perfil, sendo
que a avaliação de risco será feita utilizando técnicas de Value-at-Risk (VaR).
O VaR é uma medida estatística e portanto não é preventiva, mas é um bom
“termômetro” para se ter como base em tomada de decisões. No Brasil, existe uma grande
quantidade de ações estatais no mercado financeiro, e o investidor deve estar consciente que
essas empresas podem adotar estratégias que nem sempre tem o lucro como objetivo
prioritário (ROCHA, 2013). Segundo o ministro do Superior Tribunal Federal Massami
Uyeda, todos os acionistas de empresas estatais devem ter ciência de que essas empresas
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cumprem um papel estratégico para o Estado. O Estado pode por razões estratégicas e com
amparo legal, adotar medidas diferentes das que uma empresa privada adotaria.
Foi observado na pesquisa bibliográfica, que o tema não é abordado muitas vezes,
podendo-se citar o trabalho de Moralles & Rebelatto (2013a), que avalia empresas estatais e
privadas, mas não com o intuído de comparar o tipo de empresa e sim de ação (ON ou PN).
Ou ainda, Moralles et al. (2013b), que avalia diferentes métodos de estimativa de VaR, porém
de novo com outro objetivo: previsões mais precisas. Portanto, o presente trabalho visa
contribuir para o conhecimento a cerca da dinâmica de risco de tais ativos.
2. Value-at-Risk
A palavra risco, segundo Jorion (1997) pode ser definida como a volatilidade de
resultados inesperados, normalmente relacionada ao valor de ativos ou passivos de interesse.
Assim, o método Value-at-Risk surgiu para mensurar o risco de um determinado ativo,
sendo nada mais do que um número que resume a maior desvalorização possível de um ativo,
atrelado a alguns parâmetros primordiais: o nível de confiança, e o horizonte de tempo em que
a perda ocorreria (MORGAN, 1996).
Para ARRAES e ROCHA (2006), o objetivo desta ferramenta de gestão de risco
consiste em quantificar um capital de reserva que o investidor terá que ter para garantir o
cumprimento de suas obrigações financeiras. Esta decisão envolve um trade-off: se o capital
for muito elevado, os investidores não serão estimulados a comprar o ativo, e se for muito
baixo, os mesmos correrão o risco de não cumprirem tais obrigações em condições adversas.
O primeiro passo para se mensurar o VaR é a definição de dois fatores quantitativos: o
horizonte de tempo a ser analisado e o nível de confiança (ASSAF, 2001). O primeiro fator
deve estar relacionado a liquidez dos ativos em questão, visto que existe um prazo para que
esta liquidação seja feita de maneira ordenada. Além disso, deve-se analisar o trade-off entre
o custo (monetário e de tempo) de monitoramento frequente das posições de mercado para a
identificação de um potencial problema. Jorion (1997) compara horizontes de tempo
utilizados por bancos comerciais e por bancos de investimento. Os bancos comerciais
reportam o VaR de suas operações diariamente, devido ao giro das atividades de suas
carteiras, enquanto que carteiras de investimento (que não de curto prazo) podem ser
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avaliadas em um horizonte de um mês. O segundo fator é o nível de confiança para o cômputo
do VaR, sendo portanto, arbitrário para controles internos dada a aversão ao risco da
instituição financeira.
3. Método
O método de pesquisa que será utilizado neste trabalho será a Modelagem, que de
acordo com Nakano (2010, p.64), trata-se do "uso de técnicas matemáticas para descrever o
funcionamento de um sistema ou de parte de um sistema produtivo". Assim, o método de
pesquisa foi dividido em etapas, e estas podem ser expressas pelas atividades da Figura 1 que
serão explicadas nos parágrafos em sequência:
Figura 1 - Etapas do método de pesquisa
Fonte: Adaptado pelo autor (2015)
A revisão da literatura buscou informações sobre empresas estatais, conceitos de risco,
conceitos estatísticos, mas aprofundou-se principalmente na gestão de risco e em ferramentas
para quantificar perdas extremas, mais especificamente o VaR. Desta maneira, acredita-se que
o estudo possa contextualizar o mercado financeiro e conceitos de risco antes de introduzir o
VaR, oferecendo uma visão geral da questão abordada.
A escolha do método de cálculo do VaR foi feita de acordo com o objetivo do estudo,
que é comparar ações de empresas privadas com estatais no mesmo setor, ou com perfis
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semelhantes. Portanto, não foram escolhidos métodos sofisticados (se comparados a outros
disponíveis), dado que o trabalho não apresenta a intenção de previsão ou estimativa futura do
comportamento destes ativos, e sim observar a reação dos preços frente a acontecimentos.
Desta maneira, foi utilizado o VaR paramétrico com suposição de normalidade.
A próxima atividade realizada configurou a escolha das empresas a serem analisadas.
Foi selecionada uma quantidade de empresas estatais e privadas, onde os critérios de escolha
foram possuir alta participação no IBOVESPA (superior a 0,4%, com exceção da Eletrobrás),
e pertencer aos setores de mineração, petroquímico, siderurgia ou financeiro. Além disso,
buscou-se um equilíbrio entre o número de empresas de cada tipo, apesar da maioria ser de
iniciativa privada. Os dados encontram-se na Tabela 1:
Tabela 1 - Empresas Selecionadas
Código Ação Tipo Part. (%) Capital
PETR4 PETROBRAS PN 7,593 Estatal
BBDC4 BRADESCO PN 7,192 Privado
VALE5 VALE PN 5,387 Privado
ITSA ITAUSA PN 2,923 Privado
BBAS3 BRASIL ON 2,396 Estatal
CCRO3 CCR AS ON 1,701 Privado
CMIG4 CEMIG PN 1,352 Estatal
SBSP3 SABESP ON 0,886 Estatal
CSNA3 SID NACIONAL ON 0,719 Privado
USIM5 USIMINAS PN 0,399 Privado
ELET6 ELETROBRAS PN 0,250 Estatal
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
A coleta de dados (preço das ações) foi feita através do software Grafix, que é
atualizado diretamente com a página da bolsa de valores de São Paulo, Bovespa, e, portanto,
pode-se encontrar o histórico dos preços de ações de cada empresa escolhida. Esta base de
dados é gratuita e pode ser acessada por qualquer pessoa. Um dos fatores que implica no
cálculo do VaR é o horizonte de tempo em que faz o cálculo das piores perdas possíveis.
Desta maneira, foram utilizados diferentes horizontes de tempo a fim de identificar as
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melhores ou piores épocas de negociação para cada empresa, além de uma visão do
comportamento geral das ações. Portanto os horizontes a serem trabalhados serão:
a) 1990-2013 – visão geral;
b) 2004-2006 – época de prosperidade econômica;
c) 2009-2011 – época de crise.
Vale ressaltar que algumas empresas da lista não possuíam capital aberto desde 1990,
ou eram estatais durante certo período. Para que isto não afete a interpretação dos resultados
obtidos, as empresas que não se adequaram ao grupo de empresas de iniciativa privada
durante o período foram descartadas da avaliação, além do descarte óbvio daquelas que ainda
não possuem capital aberto.
Coletados os dados necessários, o tratamento dos mesmos foi realizado em
MATLAB®. Este software oferece as ferramentas estatísticas mais que suficientes para se
construir distribuições normais que representem a amostra dos retornos dos ativos. É
importante que o código da função do MATLAB® trate da variação dos ativos e não do preço
deles propriamente dito, já que a intenção é trabalhar com as maiores perdas e não com os
menores preços da ação. Assim, o retorno e o VaR são calculados como em (1) e (2).
11 lnln)ln/(ln)( ttttt rrrrxR (1)
),,|(:),,|()( 1 xxpxVaR i
(2)
Onde,
)(xRt é o log-retorno de uma ação “x”
)(1 xi
é o inverso da funsão densidade de probabilidade cumulativa normal;
, são respectivamente media e desvio-padrão estimados.
O nível de confiança escolhido foi de 95%, pois um nível inferior abrangeria muitas
perdas, o que possivelmente aumentaria demasiadamente o VaR, e um nível superior focaria
apenas em perdas de magnitudes exorbitantes. Assim, o VaR foi calculado com base na
equação (2).
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Depois de calculados VaR paramétricos e não paramétricos para as empresas escolhidas
e nos horizontes escolhidos, foi aplicado o teste U de Mann-Whitney. A escolha deste teste é
justificada pelo fato de ser um teste não-paramétrico onde pode-se comparar duas amostras
independentes e avaliar se as médias de suas respectivas populações são as mesmas, sendo
uma alternativa não paramétrica ao teste t-Student para amostras independentes e não exige
que as populações sigam uma distribuição normal. Além disso, não requer a hipótese de
igualdade de variâncias e nem que o tamanho das amostras seja idêntico (EMPRESA
JÚNIOR DE ESTATÍSTICA, 2012), o que se encaixa perfeitamente nas amostras deste
estudo.
Para duas amostras independentes, de tamanhos m e n respectivamente, testam-se as
seguintes hipóteses: H0: As duas amostras provém de populações com médias iguais; H1: As
duas amostras provém de populações com médias diferentes.
Dadas H0 e H1, deve-se primeiro combinar as amostras em um único vetor m + n. Feito
isto, atribui-se postos a cada uma das observações deste valor, sendo dados de forma
crescente. Em outras palavras, para o menor valor se dará o no 1, para o segundo o n
o 2 e
assim por diante, até chegar no número (m + n). Caso ocorram “empates” nos valores, deve-se
atribuir o número de ordem médio as observações “empatadas” (EMPRESA JÚNIOR DE
ESTATÍSTICA, 2012). A seguir, calculam-se as somas dos pontos atribuídos às observações
de cada amostra (W), e calcula-se o valor U:
U1 (n m)m(m 1)
2W1
U2 (n m)n(n 1)
2W2
(3)
A estatística do teste é dada por:
U = mín(U1,U2) (4)
Tal estatística calculada é comparada ao valor tabulado, a um valor pré-tabulado, ao
nível de significância estabelecido. Se U for igual ou menor ao valor da tabela, rejeita-se a
hipótese nula, caso contrário, a mesma é aceita. Se as médias das populações não forem as
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mesmas, uma amostra tenderá a ter a somatória dos postos maior que a da outra amostra.
Assim, o teste se baseia na comparação da soma dos postos (EMPRESA JÚNIOR DE
ESTATÍSTICA, 2012). Aplicando este teste aos VaR das estatais e de empresas privadas, é
possível responder às perguntas de pesquisa propostas. Além disto, Fay e Proschan (2010)
comparam o teste U de Mann-Whitney ao t-Student, e concluem que a eficiência do Mann-
Whitney é maior quando as distribuições tem “caudas pesadas”, que é o caso deste estudo.
No MATLAB®, este teste é realizado utilizandose a função ranksum(x,y), onde x e y
são os vetores das amostras selecionadas. Quando deseja-se utilizar outro nível de
significância que não seja de 5%, deve-se utilizar a função ranksum(x,y,’alpha’,ALPHA) onde
na posição „alpha’ insere-se o nível desejado de significância.
4. Resultados
Após aplicado o método proposto, os valores representam o cálculo das 5% maiores
perdas, via aproximação dos dados históricos em uma curva normal. Para que se tenha uma
melhor descrição das distribuições obtidas, pode-se observar dados complementares como
valor mínimo, máximo, média (μ) e desvio padrão (Ϭ) das amostras dos rendimentos das
empresas, como mostram as Tabelas 2, 3 e 4.
Tabela 2 – VaR 2000-2013
Código Ação Tipo Capital VaR mín máx μ Ϭ
PETR4 PETROBRAS PN E -0,0371 3,32 47,66 16,82 10,26
BBAS3 BRASIL ON E -0,0431 1,06 29,85 13,49 9,32
CMIG4 CEMIG PN E -0,0390 1,02 21,31 6,87 4,89
SBSP3 SABESP ON E -0,0409 2,05 31,37 9,58 7,35
ELET6 ELETROBRAS PN E -0,0462 3,44 24,05 12,35 4,85
ITSA4 ITAUUNIBANCO PN P -0,0389 0,56 10,77 4,84 3,29
BBDC4 BRADESCO PN P -0,0375 2,31 34,63 15,73 10,26
VALE5 VALE PN P -0,0366 2,11 45,78 20,68 13,65
CCRO3 CCR SA ON P -0,0411 0,24 20,89 7,00 5,44
CSNA3 SID NACIONAL ON P -0,0463 0,38 30,84 9,28 7,81
USIM5 USIMINAS PN P -0,0502 0,61 42,56 11,50 8,77
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
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Tabela 3 – VaR 2004-2006
Código Ação Tipo Capital VaR mín máx μ Ϭ
PETR4 PETROBRAS PN E -0,0299 7,23 22 13,35 4,25
BBAS3 BRASIL ON E -0,0406 4,14 17,25 9,18 3,54
CMIG4 CEMIG PN E -0,0409 2,07 7,13 4,59 1,41
SBSP3 SABESP ON E -0,0390 3,63 10,08 5,37 1,43
ELET6 ELETROBRAS PN E -0,0487 6,95 15,74 11,13 1,61
ITSA4 ITAUUNIBANCO PN P -0,0313 1,42 5,64 3,14 1,23
BBDC4 BRADESCO PN P -0,0324 3,91 19,56 10,53 4,87
VALE5 VALE PN P -0,0330 7,83 21,31 13,88 3,37
CCRO3 CCR SA ON P -0,0366 1,11 5,65 2,84 1,1
CSNA3 SID NACIONAL ON P -0,0412 2,94 8,32 5,48 1,44
USIM5 USIMINAS PN P -0,0462 4,39 16,38 10,17 2,95
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
Tabela 4 – VaR 2009-2011
Código Ação Tipo Capital VaR mín máx μ Ϭ
PETR4 PETROBRAS PN E -0,0311 17,33 37,87 26,99 4,84
BBAS3 BRASIL ON E -0,0336 10,79 29,85 22,55 4,36
CMIG4 CEMIG PN E -0,0263 7,19 13,69 9,17 1,44
SBSP3 SABESP ON E -0,0338 6,21 16,49 11,16 2,56
ELET6 ELETROBRAS PN E -0,0299 14,64 24,05 18,80 1,99
ITSA4 ITAUUNIBANCO PN P -0,0332 4,28 10,77 8,22 1,46
BBDC4 BRADESCO PN P -0,0307 13,74 31,60 24,19 3,89
VALE5 VALE PN P -0,0333 20,27 44,7 34,09 6,1
CCRO3 CCR SA ON P -0,0331 4,28 11,56 8,63 2,04
CSNA3 SID NACIONAL ON P -0,0389 10,63 28,38 19,09 4,37
USIM5 USIMINAS PN P -0,0424 9,81 30,86 19,00 5,18
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
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Todas as empresas apresentaram um VaR paramétrico normal menor no período 2009-
2011 do que no período 2000-2013, o que não era esperado. A análise mais interessante do
ponto de vista macroeconômico, porém, é quando comparado o período de crise (2009-2011)
com o de saúde econômica (2004-2006), pois um período não sobrepõe o outro. Nesta
comparação, apenas três empresas apresentam VaR maior em 2009-11, sendo elas a
Petrobrás, Itaú e Vale.
Assim, contraria-se o sentido comum de que em épocas de crise as perdas são maiores
que em épocas de prosperidade econômica. Para a discussão a seguir é relevante que se
observe a Figura 2.
Figura 2 – Crescimento do PIB em porcentagem
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
Motivos para este resultado inesperado podem ser divididos em dois pontos de vista: o
de que o período 2004-06 não representa corretamente um período de estabilidade econômica,
ou de que o período de 2009-2011 não representa corretamente um período de crise. Por
exemplo, apesar de em 2004 o PIB brasileiro ter crescido aproximadamente 5,7%, no ano
seguinte houve uma queda de crescimento para 3,2%, como observável na Figura 2. Mesmo
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assim, a média brasileira foi maior que a média do crescimento mundial de 2004-2006: 4,3%
contra 3,9%.
Por outro lado, o consenso de que o Brasil não foi profundamente afetado pela crise é
reforçado neste estudo. Além disso, deve-se notar que no ano de 2009 houve uma retração no
PIB de -0,3%, mas no ano seguinte houve um crescimento de 7,5% – recuperação bem mais
elevada que a mundial, com crescimento de 4,1%. Portanto, estes números podem significar
que o Brasil se recuperou rapidamente da crise mundial, ou o mesmo não foi profundamente
afetado, ou ainda, que a crise não impactou muito as empresas com maior participação na
Bolsa de Valores de São Paulo.
Assim, como detalhado no método de pesquisa, o Teste U de Mann-Whitney foi
aplicado nas duas amostras, a partir da função ranksum no MATLAB®. Além deste teste,
foram calculados também as médias e desvio padrão das amostras para melhor entendimento
e conhecimento da distribuição. Os resultados são apresentados na Tabela 5:
Tabela 5 - Teste U de Mann-Whitney
2000-2013 2004-2006 2009-2011
Estatais Privadas Estatais Privadas Estatais Privadas
-0,0371 -0,0389 -0,0299 -0,0313 -0,0311 -0,0332
-0,0431 -0,0375 -0,0406 -0,0324 -0,0336 -0,0307
-0,0390 -0,0366 -0,0409 -0,0330 -0,0263 -0,0333
-0,0409 -0,0411 -0,0390 -0,0366 -0,0338 -0,0331
-0,0462 -0,0463 -0,0487 -0,0412 -0,0299 -0,0389
-0,0502 -0,0462 -0,0424
μ -0,0413 -0,0418 -0,0398 -0,0368 -0,0309 -0,0353
Ϭ 0,0035 0,0054 0,0067 0,0059 0,0031 0,0044
p(U) 1 0,6623 0,3290
Fonte: Elaborado pelo autor (2015)
O principal objetivo do teste U de Mann-Whitney foi identificar se as duas amostras
(empresas estatais e privadas) pertenciam a uma população de mesma média. Portanto, da
Tabela 5 infere-se que em todos os períodos, a hipótese H0 é confirmada, ou seja, as amostras
provêm de populações com médias iguais, com 95% de confiança. Esta é uma interpretação
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que se alinha ao que é considerada na literatura, onde valores de U cujo valor p é inferior a 0,1
frequentemente significam que a hipótese H0 é rejeitada (FAY e PROSCHAN, 2010).
Esta relação é a mais forte quando se observa um horizonte de tempo maior, como o
período de 2000-2013, pois o valor de p(U) é o máximo possível (1). Entretanto ela diminui
quando o período é menor, e é significativamente mais fraca quando o período analisado é o
da crise dos anos de 2009 a 2011.
Ao se comparar o VaR médios de empresas estatais com empresas privadas, tem-se que
em geral não apresentam grande diferença no período de 2000-2013, sendo o valor em risco
das estatais um pouco menor, porém na terceira casa decimal reafirmando o o resultado do
teste U de Mann-Whitney.
5. Considerações finais
O foco deste estudo foi entender melhor a volatilidade do mercado de ações brasileiro,
especificamente para empresas com grande participação na bolsa, e separadas em dois grupos:
estatais e privadas. Para tanto, foram mensuradas as 5% piores perdas em determinados
períodos de tempo, através de uma modelagem por aproximação da curva normal – VaR
paramétrico. Como avaliação das amostras, utilizou-se o teste U de Mann-Whitney, para
determinar se as amostras provêm de populações de mesma média, isto é, se existe uma
diferença estatisticamente significante entre ambas.
Apesar de acreditar-se que em épocas de crise as perdas extremas seriam mais
acentuadas que em épocas de estabilidade econômica, os resultados apresentados aqui não
demonstraram tal premissa tão claramente, bem como a volatilidade foi similar nos dois
grupos estudados, denotando que provavelmente não existe uma diferenciação de exposição
ao risco entre ambos.
Entretanto, apesar de estatisticamente insignificante, o primeiro grupo de estatais
mostrou-se menos arriscado em períodos de crise, e o segundo mostrou-se menos arriscado
em época de estabilidade econômica, denotando que possivelmente empresas estatais sejam
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percebidas pelo investidor como uma estratégia de proteção dadas as garantias e respaldos
públicos.
Dessa forma, trabalhos futuros podem investigar tal suposição de modo a expandir as
amostras, ou utilizar métodos de estimação de VaR distintos, bem como replicar o estudo aqui
conduzido em economias desenvolvidas para posterior comparação com a realidade nacional.
6. Referências bibliográficas
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