valoración y gestión de activos de renta fijavaloración y gestión … · 2010-07-06 · i-math...

Murcia, 11Murcia, 11--13 de marzo de 201013 de marzo de 2010

Valoración y gestión de activos de renta fijaValoración y gestión de activos de renta fija

Ignacio EzquiagaIgnacio EzquiagaDoctor en CC. Económicas y Empresariales (UAM)Doctor en CC. Económicas y Empresariales (UAM)

ii--MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados FinancierosMATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros

i-MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros

Valoración y gestión de renta fija

Ley de UnicidadLey de Unicidad

El mercado valora todos los activos de renta fija con una únicacurva de tipos de interés cupón cero:

El mercado asigna spreads sobre los “sin riesgo” en funciónde la calidad crediticia percibida y de la liquidez y otrosaspectos institucionales. Dos son los mercados “de referencia”para la formación de precios:

La deuda pública de los Estados soberanos

Los IRS estándar (seis meses euribor contra fijo)

n

ia

a

i

i

it

FP

1 ,01

iat ,0



DiferencialesDiferenciales assetasset--swapswap de deuda públicade deuda pública

La relación entre deuda pública e IRS, el “asset swap spread”,ha cambiado profundamente en los últimos meses comoconsecuencia de la inestabilidad de las finanzas públicas entodos los Estados desarrollados:

Diferenciales asset-swap de las deudas públicas de distintos países y áreas monetarias

(puntos básicos en bonos a 10 años)

Final

septiembre

2008

Máximos de

marzo 2009

Máximos de

crisis de 2010

Final febrero

2010

Euro

Obligaciones españolas -12 89 78 53

Bund alemán -70 -11 -22 -23

OAT francés -37 40 14 7

Dólar

Tesoro de EEUU -67 -30 -9 -9

Libra esterlina

Gilt británico -60 -52 4 15

Yen japonés

Deuda pública japonesa -23 7 -4 -10

El diferencial expresa los puntos básicos sobre el interbancario a 6 meses que implicaría



DiferencialesDiferenciales assetasset--swapswap de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

años

diferencial asset swap (pb)

El gráfico muestra que el diferencial es muy diferente según elplazo de vida residual de cada bono del Estado



Cupones y TIR de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)Cupones y TIR de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%

TIR

cu

pó

n



Rentabilidad de cupón y TIR en la deuda del Estado (15Rentabilidad de cupón y TIR en la deuda del Estado (15--febfeb--10)10)

0%

2%

4%

6%

8%

0% 1% 2% 3% 4% 5%

TIR

ren

tab

ilid

ad

de

lc

up

ón



Cotización y cupón en la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)Cotización y cupón en la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)

80%

90%

100%

110%

120%

-1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%

diferencia entre cupón y TIR

co

tizació

n



Term structure of yieldsTerm structure of yields

“Students of statistical demand functions might find it more productive toexamine how the whole term structure of yields can be described morecompactly by a few parameters”

Milton Friedman (1977)

MacCulloch (1971, 1975)

Ajuste polinómico a los precios de los bonos

Vasicek-Fong (1982)

Función exponencial

Nelson-Siegel (1987)

Función “parsimónica”

Svensson (1994)



El mundo de la TIR ( R )El mundo de la TIR ( R )

n

ia

i

iR

FP

1 1

i

n

ia

i aR

F

Rd

dPi

1

11)1(

i

n

ia

i aR

F

PD

i

1 1

1 años

¿no hay una relación?

)(1

01010 RRPR

DPP

0

01

0

10

1 R

RRD

P

PP



Detrás de los precios... una función de descuento...Detrás de los precios... una función de descuento...

¿qué función?

Continua

Decreciente

Exponencial

Diferenciable

El mercado debe dar precios para cualquier plazo

1)( 0 ad

aat

ad)1(

1)(

,0

...y una curva de tipos de interés cupón ceroat ,0

n

ihiih adFP

1

)(

a



Y detrás de la curva cupón cero...Y detrás de la curva cupón cero...

...una estructura de tipos de interés implícitos a plazo.

El mercado de futuros descuenta explícitamente los tiposimplícitos

)(',,0,0 )1()1()1( haah

hh

aa ttt



McCullochMcCulloch

McCulloch (1971): la función de descuento como combinaciónlineal de k polinomios definidos apriorísticamente:

)()(1

0

k

jijji afbbad

10 a

0)0( jf jdonde

Por lo que:

l

n

i

k

jlijjlil afbFP

1 1,, )(1

l

k

j

n

ililij

n

ilil afFbFP

1 1,,

1, )(

Con lo que para bonos negociados tendremos una ecuación con kincógnitas (bj):

Ll ...1

k

jlljjl XbY

1,



Tipos implícitos a 1 año de deuda del EstadoTipos implícitos a 1 año de deuda del Estado

Estimación AFI, metodología McCulloch

El sesgo del cupón es ahora positivo al ser la curva positiva

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

5,0%

6,0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vencimiento

Tip

od

ein

teré

sCurva Cupón Cero Curva Par Implícitos



Curvas cupón cero a plazo (deuda pública)Curvas cupón cero a plazo (deuda pública)

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

5,0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vencimiento

Tip

od

ein

teré

sCCC Fw d 6m CCC Fw d 12m CCC Fw d 24m CCC Fw d 36m



Desplazamientos recientes de las curvas IRSDesplazamientos recientes de las curvas IRS

La rama fija de los IRS estándar es una TIR a la par y conformauna par yield curve. Los desplazamientos de esta curva en losúltimos años han sido brutales

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30años

tip

od

ein

teré

s

01/09/2008 31/12/2008 31/12/2009 10/03/2009



Evolución del tipo depósito interbancario a 3 meses y sus futuroEvolución del tipo depósito interbancario a 3 meses y sus futuross

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

e-00 e-01 e-02 e-03 e-04 e-05 e-06 e-07 e-08 e-09 e-10 e-11

3/12/09

15/11/00

30/06/03

27/09/04

08/10/08

25/10/05

01/10/07

07/01/09

10/06/02 23/01/08

09/06/09

valoración y gestión de activos de renta fijavaloración y gestión … · 2010-07-06 · i-math...

Documents