1

1

UVOD U GRADITELJSTVO

6. NOSIVI ELEMENTI GRAEVINA

Prof. dr. sc. NEDIM SULJI , dipl.ing.gra .

2

Sadraj poglavlja:

-openito o nosivim konstrukcijama

-odnos stanja naprezanja u nosivim elementima

-linijski nosivi elementi(prosta greda; kontinualna greda; konzola; stub; okvir; reetka; luk;rotilj od linijskih elemenata; ploa; zid; prostorne reetke; ljuske)

-sklapanje nosivih elemenata u strukturu

-dimenzioniranje nosivih elemenata

3

UVODNI DIO

Osnovna podjela elemenata graevine:

a) nosivi sistemi

b) sekundarni sistemi (dijelovi)

Konstrukcija trajna i postojana preduslov postojanja graevine

Konstrukcija skup elemenata

projektovani i izgraeni da preuzmu djelovanja (uticaji) na

konstrukciju siguran prenos na temelje i na tlo

4

OSNOVNA STANJA NAPREZANJA U NOSIVIM ELEMENTIMA

Uticaj optereenja na nosivi element prua otpor na naneseno optereenje

STANJE NAPREZANJA

Osnovna stanja naprezanja: PRITISAK (P) I ZATEZANJE (Z)

Nosive konstrukcije esto sloena naprezanja razlaganje na P i Z

Vertikalno naprezanje geosa e

Vertikalno optereenje na ispunu:

horizontalna naprezanja unutar ispune

prenose se kroz ispunu

uzrokuju pritisak na stijenke geosaa

2

5

Pod optereenjem promjena oblika nosivih elemenata deformacije

Poveanjem optereenja poveava se i deformacija nosivog elementa

traje dok stanja naprezanja u elementima ne premai otpornost koju prua element

gubitak ravnotee i stabilnosti nosivog elementa

gubitak ravnotee i stabilnosti cijelog nosivog sistema objekta

eljezni ki most preko Save u R Hrvatskoj

-elina konstrukcija mosta

-deformacija usljed vaenja ljunka

nedaleko od stubova mosta

slijeganje6

Deformacije kod betonskog mosta

-Deformacije nastaju zbog optereenja g, p, vjetar, snijeg, potresi ...

-Optereenja dovode do naprezanja pojava pukotina

-Gornja zona presjeka pritisnuta

-Donja zona presjeka zatezanje

-AB beton (napon pritiska) armatura (napon zatezanja)

7

ZATEZANJE:

Stanje naprezanja estice materijala od koga je izgraen nosivi element

tee razdvajanju jedne od druge

Karakteristina deformacija za zatezanje = IZDUENJE

-primjer nosivog elementa sa naponom zatezanja

elino ue koje podie i sputa lift

8

PRITISAK:

Stanje naprezanja zbijanje estica materijala od koga je napravljen element

Karakteristina deformacija za pritisak = SKRAENJE

-stubovi antikih hramova

-nosivi elementi sa naponom pritiska

3

9

Primjena novih i vrih materijala manji presjeci stubova vitkiji

Kod pritisnutih nosivih elemenata mogua deformacija IZVIJANJE

Izvijanje gubitak ravnotee i stabilnosti

10

SMICANJE:

Stanje naprezanja meusobno klizanje estica materijala

Karakteristina deformacija smicanje ravnih bridova

Primjer nosivog elementa sa smiuim stanjem naprezanja vijak u vijanom spoju

11

SAVIJANJE:

Savijanje prenoenje optereenja na osu nosivog elementa

optereenje vertikalno ili pod uglom

Karakteristina deformacija:

mijenjanje zakrivljenosti uzdune ose nosivog elementa

Primjer nosivog elementa na savijanje horizontalni tap oslonjen na dva kraja

optereen vertikalnom silom u sredini

12

Savijanje nosivog elementa stanje naprezanja:

-vlakna na gornjoj strani elementa su pritisnuta (zbijaju se)

-vlakna na donjoj strani elementa su zategnuta (razdvajaju se)

Po visini presjeka nosivog elementa NEUTRALNI SLOJ (LINIJA)

vlakna nisu ni pritisnuta niti su zategnuta

4

13

-Savijanje isto savijanje i savijanje silama-isto savijanje u poprenim presjecima tapa javljaju samo M savijanja

kada na tap djelujemo spregovima sila iste veliine, a suprotnih smjerova

-Savijanje silama na tap djeluju poprene sile

u poprenom presjeku javljaju M savijanja i transverzalne (poprene sile).14

f = Mf max / W < df

Mfmax maksimalni moment savijanjaW otporni moment poprenog presjekadf dozvoljeni napon na savijanje

DIMENZIONIRANJE NOSAA

IZLOENIH SAVIJANJU

15

LINIJSKI NOSIVI ELEMENTI

Karakteristike:

-znatna duina prema dimenzijama poprenog presjeka

-imaju vlastitu krutost tapni elementi (greda, stub)

-mogu da vise ue

tapni nosivi elementi definisani svojom osom bilo u ravni bilo u prostoru

tapni nosivi elementi ponaenje pri nosivosti f-ja:

-krutosti pojedinog elementa

-poprenog presjeka tapa

-sistema elemenata u strukturi objekta

-spojeva meu elementima strukture

-stabilnosti strukture

16

5

17

Veoma bitan oblik poprenog presjeka tapnog nosivog elementa

nosivost konstrukcije i utroak materijala (ekonomska kvaliteta)

Oblici poprenih presjeka raznoliki:

-okrugli

-kvadratni

-pravougaoni

-oblika I, U, L presjeka

Popreni presjeci puni ili uplji

18

PROSTA GREDA:

Ravni linijski nosa razliiti popreni presjeci oslonjen na krajevima

Optereenje djeluje vertikalno ili pod uglom na osu grede

19

Primjer armiranja visoke proste grede

20

Postanak sistema proste grede :

Drvo ili dio drveta (deblo) preko odreene prirodne prepreke (primitivno doba)

Vee prepreke deblje stablo (greda) i siguran oslonac

6

21

Prijenos optere enja kod proste grede :

Prenosi optereenje savijanjem na svoje oslonce

Savladavanje nekog raspona (razmak oslonaca):

-raste sa kvadratom L raspona jednako podjeljeno optereenje

-raste sa veliinom L raspona koncentrisana sila u sredini L

Mmax=q*l 2 / 8 jednako podjeljeno optereenje

Mmax=P*l / 4 koncentrisana sila u sredini L

22

Prosta greda vertikalna sila u sredini L:

-max. napon zatezanja vlakana sredina L na donjem rubu nosaa

Optereenje simetrinom koncentrisanom silom:

23

Optereenje nesimetrinom koncentrisanom silom:

24

Optereenje sa dvije koncentrisane sile:

7

25

Jednakopodjeljeno optereenje proste grede:

26

Rezime Prosta greda odre ivanje unutarnjih sila metodom presjeka :

1) odreivanje reakcija na osloncima

2) odabir presjeka za izraunavanje unutarnjih sila

3) presijecanje nosaa u oznaenom presjeku uslovi (j-ne) ravnotee

4) konstruisanje dijagrama unutarnjih sila (presjene sile)

27

Rezime Prosta greda optere ena koncentrisanom silom :

28

Rezime Prosta greda optere ena jednakopodjeljenim optere enjem :

8

29

Prosta greda pod uglom u odnosu na horizontalnu rava n kosa greda :

- kosa greda optereena jednakopodjeljenim optereenjem -

30

Prosta greda prelazak sa jednog na vie raspona :

-grede se postavljaju jedna do druge niz prostih greda (montana gradnja)

-grede se povezuju u kontinuitet kontinualni nosa

kontinualni nosa nad osloncem mijenja sloj pritiska i zatezanja

manja visina nosaa savladavanje veih L

31

Mogue varijacije greda vie rasponskih sistema (poveanje L):

-umetanje zglobova du L (Gerberov nosa)

-poveanje H presjeka grede nad osloncem

Gerberovi nosa i

32

Dijagram M savijanja kod Gerberovog nosa a

9

33

Gerberovi nosai redoslijed oslanjanja:

34

Gerberov nosa odreivanje reakcija (primjer):

-ukupno 6 nepoznatih veliina (reakcije oslonaca)

-odreivanje reakcija oslonaca iz 6 j-na:

Ili, Gerberov nosa rastavimo na sastavne dijelove (ralanjenje) umjesto 6 j-na

35

Rjeavanje Gerberovog nosaa ralanjenim postupkom:

36

GREDA SA PREPUSTIMA:

Sistem proste greda sa jednim ili oba prepusta

Sistem kontinualne grede sa prepustima

Greda sa prepustima jednakopodjeljeno optere enje

10

37

KONTINUALNI GREDNI NOSA :

Osnovne karakteristike:

-mijenja sloj pritiska i zatezanja smanjuje zatezanje unutar raspona

mogue sa manjom H nosaa savladati vee L

38

Prednosti kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu:

a) nad jednakim L ima manje deformacije i ravnomjernija raspodjela naprezanja

Nedostaci kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu:

a) Izvedba kontinuiteta nad osloncem tea nego kod slobodnog oslanjanja

b) Razliita slijeganja oslonaca dodatna naprezanja u kontinualnim nosaima

39

KONZOLA KONZOLNI NOSA :

Linijski nosivi elemenat sa jednim privrenim krajem za konstrukciju objekta

Oslanjanje samo na jednom mjestu:

konzolni element i njegov spoj dovoljna krutost na savijanje

Konzola optereena vertikalnom silom:

najvee napone zatezanja na mjestu ukljetenja u gornjem dijelu nosaa

Montani ab stub sa kratkim konzolama

40

11

41

Koncentrisana sila na kraju konzole Koncentrisani mo menat na kraju konzole

42

Jednakopodjeljeno optere enje na konzoli

43

Konzola optereena koncentrisanom silom na kraju nosaa:

44

Konzola optereena koncentrisanim momentom:

12

45

Konzola optereena jednakopodjeljenim optereenjem:

46

STUB:

Vertikalni ili nakoeni nosivi elemenat

Prenos optereenja sa horizontalnih nosivih elemenata na nie nivoe (etae)

Konani prenos optereenja do temelja i temeljnog tla

H stuba >> od dimenzija poprenog presjeka

Jonski stub

Stub-nosa na spoju greda

47

Oblik i dimenzije stuba zavise od :

a) tipa konstrukcije i strukturi konstrukcije

b) materijalu od koga se grade

c) naina oslanjanja stubova u temeljnu konstrukciju

d) karakteristika tla i naina temeljenja

e) visine stuba

f) odnosa horizontalnih i vertikalnih optereenja

g) planiranog naina gradnje itd

Sistem stubova u modernoj gradnji

48

Stubovi optereeni silama du svoje ose (najee sile pritiska)

Stubovi optereeni M savijanja usljed horizontalnih uticaja

potrebna otpornost na pritisak i na savijanje

Druga dejstva na stubove horizontalna vjetar, voda, potres

Najmanja d stuba:

20cm monolitna gradnja

14cm montana gradnja

13

49

Poduna armatura u AB stubu najmanje 12mm

Poduna armatura u stubu najvie 40cm

Vilice (uzengije) (obino) 6mm do 10mm na razmaku najvie 30cm

Armatura stuba kvadratnog i pravougaonog popre nog presjeka50

Stubovi u vodotoku prilagoen uticaju tekue vode

Stub preuzima sve uticaje i vlastitu teinu ukupna H stuba do temelja

Visoki stubovi uticaj vlastite teine moe biti vei od uticaja sila koje prenosi

grade se olakani (uplji) stubovi uz zadravanje potrebne nosivosti

51

Vitki stubovi odnos H i d stuba vei od 10

a) sposobnost noenja f-ja otpornosti na pritisak i na savijanje

b) sposobnost noenja ograniena moguem otkazivanju stabilnosti stuba

52

OKVIR (RAM):

Nosivi sistem sklop stubova i greda jedna cjelina

Okviri betonske, eline, drvene konstrukcije

14

53

Okvir (ram) ravanska ili prostorna konstrukcija stubovi i grede

Podjela okvira (ramova) uglavnom na:

-trozglobni ram

-dvozglobni ram

-kontinualni ram

-ukljeteni ram

Trozglobni ramovi

54

Dvozglobni ramovi

Kontinualni ram

55

Okviri (ramovi) vie puta statiki neodreeni sistemi manje deformacije

Stabilnost, deformabilnost i ponaanje ramova zavise od:

-stubova

-spojeva izmeu stuba i grede (vorovi)

-odnosima geometrije poprenih presjeka stuba i grede

Ramovska konstrukcija treba odraavati realno ponaanje usljed:

-optereenja

-deformacije tla

-t

-skupljanja betona

56

Ramovska konstrukcija proraun u tri faze:

1) orijentaciono usvajanje presjeka radi dobijanja vlastite teine

2) priblini proraun radi dobijanja tanih dimenzija presjeka elemenata

3) konani statiki proraun dimenzioniranje elemenata i armatura

Poligonalna greda

15

57

Trozglobni ram (okvir):

Za vee raspone ne moemo premostiti L poligonalnom gredom

oslonci omoguavaju prihvat horizontalnih sila

- Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini vertikalno optereenje:

Uslovi ravnotee:

Oslonci na istoj visini vertikalne reakcije iste kao na prostoj gredi58

- Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini horizontalno optereenje:

59

REETKA:

Nosivi element osnova obino trouglasta struktura

oblik trougla podnosi znatna djelovanja uz mali utroak materijala

prenos sila iskljuivo putem istog pritiska i zatezanja (bez savijanja)

60

Reetkasti nosai prema obliku:

a) ravanske reetkaste konstrukcije

b) prostorne reetkaste konstrukcije

Reetkasti nosai:

a) statiki odreeni nosai

b) statiki neodreeni nosai

Statiki odreen reetkasti nosa - primjer:

16

61

Veza izmeu broja vorova i tapova:

62

Statiki neodreen reetkasti nosa - primjer:

63

Osnovna primjena reetkastih nosaa:

a) zgradarstvo krovne konstrukcije, premoavanje velikih L,

spregovi i ukruenja

b) mostogradnja kratki i srednji L mostova, spregovi i ukruenja

Reetkasti drveni krovni nosa i Reetkasti metalni krovni nosa i

64

Pravila kod projektovanja reetkastih nosaa struktura tapova reetke:

a) spoljnje optereenje se unosi u vorove reetke

b) L pritisnutih tapova da je to manja

c) uglovi susticanja tapova reetke da su vei od 30o

d) tapovi reetke da su pravi izmeu vorova

e) montaa nastavaka pojanih tapova neposredno uz vorove

f) pojasni tapovi da su pravi u okviru jednog montanog komada

Statiki sistemi ravanske reetke istovjetni statikim sistemima punih nosaa

H reetkastog nosaa obino 1/10 L

Raspored tapova reetke f-ja tipa optereenja, L i H reetke

17

65

Mehanizam labilne reetke:

66

Odreivanje sila u tapovima reetkastog nosaa:

a) ANALITIKI

-metoda vorova (za sve tapove reetke)

-Ritterova metoda (presjek kroz tri tapa reetke)

b) GRAFIKI

-Maxwell Creamonin plan (poligon sila za sve tapove reetke)

-Culmannova metoda (presjek kroz tri tapa reetke)

67

PRIMJER PRORAUNA REETKASTOG NOSA A:

68

- Odreivanje reakcija oslonaca analitikim putem -

18

69

- Metoda vorova -

70

71 72

19

73 74

75

- Ritterova metoda -

76

20

77 78

79 80

21

81

UE:

Zakrivljeni zateui linijski nosivi element

Primjer idealno ue bez mase na njega stavimo veliki broj kugli

kugle jednake po teini kugle predstavljaju teinu ueta

uspostavlja se stanje ravnotee

svaka kugla zauzima najnii mogui poloaj

oblik pri kome kugle vise zove se LANANICA

82

Nosivi sistem ueta na svoje oslonce predaje vertikalne i horizontalne sile

Horizontalna sila manje to je ue vie prognuto

Nedostatak krutosti ueta M savijanja se u njemu NE mogu pojaviti

Poveanjem zateue sile u uetu ue se sve vie izravnava manji progib

ue prelazi u ravni zateui nosivi element ZATEGA

83

Materijal za ue visoko vrijedni elik sa velikom zateznom vrstoom

Visokovrijedna uad primjena i kod prednaprezanja grednih sistema

84

LUK:

Luk zakrivljeni pritisnuti linijski nosivi element

Zarotiramo lananicu za 180o dobijamo praktian oblik tlana linija

tlana linija predstavlja idealnu osu luka

22

85

Postanak (pribliavanje) obliku luka:

-na dva suprotna oslonca postavljene dvije kamene ploe u obliku trougla

-natkrivanje otvor postepenim konzolnim preputanjem krajeva

kamenih ploa

-kamen rasporeen u formi luka

Vitkost luka odnos d i L luka

Sila u luku uglavnom pritisnuta M savijanja sporedna pojava

86

Pravilo za luk posjedovati krutost na savijanje

preuzimanje M od neravnomjerno rasporeenog optereenja

Horizontalna sila na oslonce vea to je plii luk

Kameni luk nadprozornika Kameni luk mosta

87

Paki most ab luk Most preko Krke

Masleni ki most za autoput88

ROTILJ SASTAVLJEN OD LINIJSKIH ELEMENATA:

Postoji vei broj oslonaca iskoristiti za oslanjanje nosivog sistema

Nosivi elementi postavljeni unakrsno bolje oslanjanje nosivog sistema

bolja sposobnost noenja

optimalna nosivost ovakvog sistema

take ukrtanja nosai sa spojevima krutim na savijanje

23

89

PLOA:

Povrinski nosivi element

Optereenje prenosi okomito na svoju ravan sluajevi optereenja

Vitkost ploe odnos raspona i debljine (L/d )

Popreno izduenje sprijeeno ukruenje cijelog nosivog sistema

Nosivost ploe f-ja uslova oslanjanja

90

Naini oslanjanja plo a

Ploe najvie se koriste u visokogradnji uglavnom od AB

Temeljenje est sluaj na temeljnoj ploi

Ploe monolitne i prefabrikovane od AB

Temeljna AB plo a

91

Donja i gornja zona armiranja Ankeri iz AB plo e

Vibriranje betonske mase u plo i92

ZID:

Povrinski nosivi element

Optereenje prenosi u svojoj ravni

Preuzima na sebe vertikalna i horizontalna optereenja

Zidovi pojava ravanskog stanja naprezanja

d zida prema njegovoj L i H mnogo manja

Nosivi zidovi u visokogradnji od AB ili zidani

Pregradni zidovi u visokogradnji zidani opeka, siporeks ...

24

93

Razlike u prenosu vertikalnog optereenja izmeu zidova i greda (na dva oslonca):

-zidovi sa H > 1/2 L oslonaca formiranje tlanog luka

-zidovi sa H < 1/2 L oslonaca prenos optereenja kao kod greda

savijanjem

94

PROSTORNA REETKA:

Prostorna nosiva struktura

Ravne prostorne reetke ponaanje kao debele ploe od spuvastog materijala

materijal ploe i njena naprezanja u tapovima reetke

Primjena natkrivanje velikih povrina ravna krovita velikih L

Materijal najee elik

95

Prostorna reetka predstavlja krovita ili podupire krovita

podupiranje krovita plohe krovita sloeni oblici

Reetkaste kupole u sutini kao pune sferne kupole

sav materijal sfere i naprezanja su pritisak i zatezanje

Reetkasta kupola tapovi forme trougla, petougaonika i estougaonika

naziv geodetske kupole

96

Reetkasta (geodetska) kupola

Prostorna elina krovna reetka

25

97

LJUSKE:

Ljuske oblikom nosiva struktura

Debljina ljuske mnogo manja prema ostalim dimenzijama

Ljuska tanka nema bitnijih naprezanja od savijanja

Ljuska tanka ali dovoljno debela da preuzme optereenja

preuzimanje optereenja putem zateuih, smiuih i pritisnutih naprezanja

Osnovni oblici ljuski:

a) rotacijska ljuska

b) translacijska ljuska

c) sloena ljuska

AB ljuska

98

Oblici ljuski

99

Rotacijska ljuska KUPOLA

Sferini oblik kupole rotacijom luka oko vertikalne ose

Translacijska ljuska BAVASTI SVOD

Cilindrina ploha svoda translacijom luka du pravca ili obrnuto

Kupola - metalna Kupola bazilike u Rimu

100

Bavasti svod AB kupole na vjerskim objektima

26

101

Sloena ljuska KRSTASTI (KRINI) SVOD

presjek dva bavasta svoda pod pravim uglom

Krini goti ki svod

Krstasti (krini) svod

102

SKLAPANJE NOSIVIH ELEMENATA U STRUKTURU

Nosivi sistem konstrukcije sklop vie nosivih elemenata

Nosivi sistem konstrukcije promatramo na globalnom i lokalnom nivou

Globalni sistem itava graevina ili vei skup njenih dijelova

Ralanjenje globalnog sistema lokalni nivo graevine

dalje ralanjenje elementarni elementi

AB prefabrikovana nosiva konstrukcija

103

Nosiva konstrukcija objekta temelji, stubovi, zidovi, grede, ploe

sva djelovanja prenose do temelja i dalje u temeljno tlo

Prenos optereenja do temelja kompleksan

Koncept prenoenja optereenja:

sa jednog elementa preko njegovih reakcija na druge elemente

od krova do temelja i temeljnog tla

sva mogua optereenja vlastita teina, stalno, korisno, seizmika ...

Sva optere enja

(slojevi poda ...)

104

27

105

Strukture koje nose savijanjem

Reetkasti struktureLjuske i kupole

Zateue napregnute strukture

Pneumatske strukture

Mali rasponi

Pritisnuti i zategnuti elementi

Napregnuti elementi na pritisak

Kombinacija: reetkaste kupole i kupole

Razvojni niz prema sve lakim strukturama

106

ANALIZA I SINTEZA NOSIVE STRUKTURE

U graditeljstvu mogua dva osnovna sluaja:

a) ve izvedena graevina projekat izvedenog stanja

b) priprema za novu graevinu idejni, glavni, izvedbeni projekat

analiza izvedene graevine

sinteza nove graevine

107

Analiza izvedene graevine:

-zahtjeva sposobnost odreivanja i ocjene nosivosti konstrukcije

Sinteza graevine sinteza nosive strukture graevine

-zahtjeva sposobnost da se iz definisanih djelovanja odredi optimalno

rjeenje

optimalno rjeenje f-ja iskustva i znanja

f-ja kvaliteta i poznavanja nosivih sistema

108

Analiza nosivosti izvedene graevine pitanja koja se nameu:

-da li se nosiva konstrukcija moe neposredno odrediti iz graevine?

-da li se nosiva struktura moe neposredno odrediti iz nosive konstrukcije?

-da li odabrana nosiva struktura najprikladnije ostvaruje nosivu f-ju?

-da li je izvedba nosive konstrukcije bila prikladna tehnologiji gradnje?

Stanje nosivosti izvedene graevine:

-vizuelni pregled

-slijeganja objekta ili dijelova objekta

-nosivost temeljne konstrukcije

-provjera nosivosti oteenih dijelova nosive konstrukcije

-nain saniranja oteenih dijelova nosive konstrukcije ...

28

109

DIMENZIONIRANJE NOSIVIH ELEMENATA

Pravilno dimenzioniranje ispravno odrediti dejstva na nosivu konstrukciju

DIMENZIONIRANJE :

-odabir materijala

-odabir dimenzija elemenata konstrukcije

-dokaz (proraun) raunsko djelovanje < ili = od raunske otpornosti

110

Dimenzioniranje zadovoljiti slijedei uslov:

DJELOVANJA < OTPORNOSTI

Prethodni uslov nije zadovoljen konstrukcija nije sigurna

proizilazi koeficijent sigurnosti

KOEFICIJENT SIGURNOSTI = OTPORNOST / DJELOVANJE

Postupak dimenzioniranja:

-na nivou poprenog presjeka

-na nivou nosivog elementa konstrukcije

-na nivou cijelog nosivog sistema

111

Primjeri djelovanja (optereenja) na graevine:

a) STALNA OPTERE ENJA

b) PROMJENJIVA OPTERE ENJA

c) VANREDNA OPTERE ENJA

Vrsta optereenja na graevinu f-ja namjene graevine

Inenjerske graevine (brane, vodotornjevi ...)

dodatna optereenja kojih nema u zgradarstvu

Kombinacije optereenja mjerodavna kombinacija max. uticaji

DIMENZIONIRANJE