UTILIZACIÓN DEL MÉTODO DE DESPLAZAMIENTOS VOLUMÉTRICOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE CABEZALES EN

RECIPIENTES A PRESIÓN

Mag. Ing. Leonel Osvaldo Pico (1) (2), Ing. María Laura Godoy (1), Dr. Ing. Néstor Francisco Ortega (1)(3) e Ing. Luis María Arrien (2)

(1) Docente-Investigador Área Estructuras - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Bs. As. - Olavarría

(2) Docente-Investigador Área Mecánica - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Bs. As. - Olavarría

(3) Docente-Investigador Departamento de Ingeniería - Universidad Nacional del Sur - Bahía Blanca

RESUMEN

Los recipientes a presión utilizados en la industria son estructuras para las cuales el ingeniero debe encontrar el diseño que garantice un desempeño óptimo. Existen distintas técnicas de optimización, que tienen en cuenta el comportamiento mecánico de la estructura. En este trabajo se utiliza el Método de los Desplazamientos Volumétricos, para optimizar la forma de los cabezales de recipientes. La metodología utilizada se basa en combinar la modelización geométrica, el análisis estructural, con herramientas de optimización. Se emplea como función objetivo los “Desplazamientos Volumétricos”, con el fin de minimizar los desplazamientos de la estructura, considerando su volumen, y no solamente la situación de los puntos significativos, como es usual; teniendo una visión más global de la estructura estudiada, siendo una metodología práctica, sencilla y eficiente. Para hallar los desplazamientos usados en la función objetivo, se empleó el Método de los Elementos Finitos. Por razones económicas y constructivas, en muchos casos se utilizan cabezales planos, rigidizados para mejorar su estado tensional. Se realizó el estudio de diferentes tipos de cabezales, con distintas relaciones h/D, variando desde 0 (cabezal plano) hasta 1,25, siendo la relación 0,50 correspondiente al cabezal semiesférico, las restantes relaciones corresponden a los semielípticos. El mejor comportamiento estructural se obtiene con los cabezales semiesféricos.

ABSTRACT

The pressure vessels are used in industry structures for which the engineer must find the design to ensure optimum performance.

There are several optimization techniques that take into account the mechanical behavior of the structure. In this work we use the method of volumetric displacement to optimize the shape of the heads of recipients.

The methodology is based on combining geometric modeling and structural analysis with optimization tools. Objective function is used as the "Volumetric Displacement Method", in order to minimize the displacements of the structure, considering its volume, and not only the situation of significant points, as usual, taking a more global view of the structure studied being a practical methodology, easy and efficient.

To find the displacement used in the objective function, we used the Finite Element Method.

By economic and constructive reasons, often used flat heads, stiffened to improve their stress state.

Was studied in different types of heads with different h / D ratio, ranging from 0 (flat head) to 1.25, being 0.50 ratio for the hemispherical head, the other relationships correspond to the elliptical. The best structural performance is obtained with hemispherical heads.

Mag. Ing. Leonel Osvaldo PICO Ing. Civil UNCPBA. Mag. en Mét. Num. y Comp. en Ingeniería. CEMNCI. FaCET, UNT. Se desempeñó laboralmente en la empresa AHF S.A. en 2004–2005. Ha realizado cursos formativos, informativos y de posgrado. Tiene publicaciones en Actas de Congresos, Journals y Revistas. Ha obtenido dos becas en temas relacionados con la Ing. Estructural.

Ing. María Laura GODOY Ing. en Construcciones (1987) y Civil (1992) UNCPBA. Tiene en curso el Magíster en Tecnología y Construcciones de Hormigón. Ha realizado cursos formativos, informativos y de posgrado. Es coautor de dos libros. Tiene publicaciones en Actas de Congresos Nacionales e internacionales y Revistas Nacionales.

Dr. Ing. Néstor Francisco ORTEGA Ing Civil, Doctor en Ing., Pos-Doctorado en C.E.D.E.X., Madrid, España y en el Instituto de Ciencias de la Construcción E. Torroja, Madrid, España. Ha dirigido Tesis de Posgrado y dos Proyectos de Investigación, en temas relacionados con Mecánica Estructural y Durabilidad de Estructuras de Hormigón. Ha obtenido el 1º Premio en “V Latin American Contest of Reports”, ICI, España, 1992. Ha escrito dos capítulos de libro (Ed. Witt Press, UK) y numerosas publicaciones en Actas de Congresos y revistas nacionales e internacionales.

Ing. Luis María ARRIÉN Ing. Electromecánico, con amplia trayectoria y formación en la mecánica experimental. Maestría en Administ. de Negocios MBA - Fac Cs. Económicas UNCPBA, realizando su tesis referida a los ambientes robotizados. Especialista en Ingeniería Mecatrónica y Ensayos No Destructivos. Posee antecedentes en su labor profesional y de transferencia a empresas. Evaluador de proyectos del FONTAR y con antecedentes de gestión en el ámbito universitario y profesional.

INTRODUCCIÓN

Los recipientes sometidos a presión interna pueden estar construidos utilizando diferentes tipos de cabezales [1], entre los que se encuentran los semielípticos, semiesféricos y planos, que se emplean en el presente trabajo. Cada uno de ellos es recomendable según las condiciones de operación, siendo diferentes sus costos de fabricación.

Los cabezales planos se utilizan generalmente en recipientes sujetos a presión atmosférica, aunque en algunos casos se pueden utilizar como recipientes a presión, siendo su costo de fabricación el más bajo. Los cabezales semielípticos soportan mayores presiones que los toriesféricos y se utilizan cuando el espesor calculado para estos últimos es relativamente alto. Los semiesféricos son utilizados sólo para soportar presiones críticas, puesto que su costo de fabricación es elevado.

En la industria hay ocasiones donde se deben resolver situaciones de forma rápida y económica, es aquí donde el uso de cabezales planos resultan una buena alternativa siempre que las condiciones de operación así lo permitan. Muchas veces una alternativa para su uso es utilizar refuerzos, los cuales disminuyen los desplazamientos en los mismos y generan la redistribución de las tensiones originadas.

La optimización de las formas resulta entonces de suma utilidad [2], puesto que ofrece una manera clara de comparación de diferentes alternativas constructivas.

En este trabajo se utiliza un método que permite minimizar los desplazamientos de recipientes sometidos a presión interna, tomando como variable las formas de sus cabezales. Los resultados obtenidos se han corroborado con las recomendaciones de diseño generalmente adoptadas y con las encontradas por los autores en trabajos previos.

PROCESO DE OPTIMIZACIÓN

Con el propósito de minimizar los desplazamientos en toda la estructura, se utilizó el parámetro denominado “Desplazamiento Volumétrico” (DV) [3], determinado como la suma de los productos del desplazamiento en cada punto i (δi) y el volumen de influencia = ⋅ i i iV A t del mismo, siendo Ai el área de influencia y ti el espesor de la estructura en dicho punto, según la siguiente expresión:

δ=

= ⋅∑1

n

i ii

DV V (1)

Los Desplazamientos Volumétricos dan una idea general de los desplazamientos en toda la estructura, otorgando una visión más amplia que cuando se consideran sólo los desplazamientos máximos.

La formulación matemática de la optimización, para el caso particular de la minimización de los desplazamientos en estructuras sometidas a presión interna, se puede plantear de la siguiente manera:

( ) ( )= Minimizar F x DV x (2)

donde:

- DV: desplazamiento volumétrico, utilizada como función objetivo

- X = h/D: vector de variables de diseño, en el cual h es la altura del cabezal y D el diámetro del recipiente

Esta optimización está sujeta a las siguientes restricciones:

- Minimizar los desplazamientos en los cabezales del recipiente

- Mantener las tensiones por debajo de la tensión de fluencia de material

- < ≤0 1,25hD

La Figura 1 muestra el esquema de un recipiente a presión típico con cabezal semielíptico genérico.

En los modelos analizados se mantuvieron constantes las dimensiones del cuerpo del recipiente (H = 3,00 m; D = 1,12 m), los espesores del cuerpo (e = 9,4 mm) y de los cabezales superior (e = 9,08 mm) e inferior (e = 9,05 mm), las condiciones de sustentación y el estado de carga, siendo la variable de diseño la forma de los cabezales, representados por la relación h/D.

Para la determinación de los desplazamientos en cada punto (δi) se realizaron modelos numéricos utilizando el Método de los Elementos Finitos (MEF) [4],[5], que permite obtener los desplazamientos nodales en cada punto de la malla utilizada.

h

H

D

Figura 1: Vista lateral del recipiente con cabezal elíptico genérico

Con el uso de DV es posible comparar diferentes estructuras con el propósito de encontrar la más conveniente desde el punto de vista de su comportamiento mecánico y/o funcionalidad. La adopción de diferentes cabezales conduce a variaciones en los campos de desplazamientos y de tensiones. La mayor diferencia ocurre cuando se utilizan cabezales planos, para los cuales la magnitud de los desplazamientos es considerable. Para poder hacer uso de este tipo de cabezales se deben utilizar refuerzos de manera tal de lograr la disminución de los desplazamientos [6].

ESTRUCTURAS ANALIZADAS

En los recipientes analizados se mantuvieron constantes las características geométricas y mecánicas y el estado de cargas, variando sólo la forma de los cabezales.

Se trata de recipientes de acero tipo F24, de los cuales el que posee tapa semielíptica con relación h/D = 0,25, es utilizado en la industria para suministro de aire a presión, la cual es de 7.105 N/m2. En todos los casos la envolvente es cilíndrica, adoptando cabezales de formas semielíptica, semiesférica y planos. Los espesores de los cabezales superior, inferior y envolvente cilíndrica son respectivamente 9,08 mm, 9,05 mm y 9,4 mm. La altura del cuerpo H = 3,00 m, y su diámetro D = 1,12 m. En la Figura 2 se muestran dos tomas fotográficas del recipiente, mientras que en la Figura 3 aparece un detalle de la geometría del mismo, donde también se puede observar la disposición de sus soportes a 120º, compuestos por tres perfiles UPN 100.

Figura 2: Tanque acumulador de aire comprimido

Figura 3: Plano de detalle del tanque acumulador de aire comprimido

CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS NUMÉRICOS

Como se dijo anteriormente, la determinación de los desplazamientos se realizó por medio de modelos numéricos implementados en software de elementos finitos [7]. Para hallar los valores de los desplazamientos el estado de carga considerado fue de una presión interna de 7.105 N/m2. Se adoptó para cada modelo de recipiente un elemento del tipo placa rectangular de cuatro nodos, con modelo material isotrópico. Los elementos de sustentación del tanque, constituidos con perfiles UPN 100, según el plano de detalle indicado en la Figura 2, se modelaron con elementos tipo viga. Los datos del material que se introducen en el modelo se corresponden a los del acero IRAM 503 F24, de tensión admisible es de σadm = 9,64.107 N/m2, módulo de elasticidad E = 2,02.1011 N/m2, densidad γ = 7730 kg/m3 y módulo de Poisson µ = 0,3.

MODELOS ANALIZADOS Y RESULTADOS OBTENIDOS

Se analizaron modelos numéricos de recipientes de cabezales semielípticos con relaciones h/D = 0,25; 0,75; 1,00 y 1,25; cabezal plano, relación h/D = 0; cabezal semiesférico, relación h/D = 0,5. En todos estos modelos no se consideraron refuerzos en sus cabezales. Por otra parte, se modeló un recipiente de cabezal plano con refuerzos UPN 80 dispuestos radialmente a 60º y un tensor central de diámetro φ = 28,5 mm que vincula ambos cabezales [8], a fines poder comparar el comportamiento estructural del mismo con el recipiente de cabezal plano sin refuerzos.

En las Figuras 4 a 9 se muestran los diferentes modelos analizados, con su correspondiente mapa de desplazamientos.

Figura 4: Recipiente con cabezal plano h/D = 0,00 y desplazamientos resultantes

Figura 5: Recipiente con cabezal semielíptico h/D = 0,25 y desplazamientos resultantes

Figura 6: Recipiente con cabezal semiesférico h/D = 0,50 y desplazamientos resultantes

Figura 7: Recipiente con cabezal semielíptico h/D = 0,75 y desplazamientos resultantes

Figura 8: Recipiente con cabezal semielíptico h/D = 1,00 y desplazamientos resultantes

Figura 9: Recipiente con cabezal semielíptico h/D = 1,25 y desplazamientos resultantes

En las Figuras 10 a 13 se grafican los resultados obtenidos de DV para relaciones h/D entre 0,25 y 1,25.

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

DV

/ [m

. m

3 ]

h/D

Figura 10: Desplazamientos volumétricos del cabezal superior del recipiente en función de la relación h/D

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

DV

/ [m

. m

3 ]

h/D

Figura 11: Desplazamientos volumétricos del cabezal inferior del recipiente en función de la relación h/D

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

1,40E-05

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

DV

/ [m

. m

3 ]

h/D

Figura 12: Desplazamientos volumétricos del cuerpo cilíndrico del recipiente en función de la relación h/D

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

DV

/ [m

. m

3 ]

h/D

Figura 13: Desplazamientos volumétricos totales del recipiente en función de la relación h/D

Es de notar que para el recipiente con cabezales planos (h/D = 0) sin refuerzos se obtuvo DV = 8,98.10-4 m.m3, valor total de un orden de magnitud mayor que los mostrados en la Figura 13.

Por otra parte, en el recipiente de cabezales planos con refuerzos y sometido a la presión interna de 7.105 N/m2 se obtuvo un valor total de DV = 8,64.10-5 m.m3, que es de un orden de magnitud menor que el obtenido sin los mencionados refuerzos.

Es importante destacar que la función DV para los cabezales superior e inferior alcanza los menores valores para una relación h/D = 0,75. En cuanto al cuerpo cilíndrico del recipiente es notable la disminución de DV a partir de la relación h/D = 1,00. Esto se debe a que a partir de este valor se tiene en conjunto un comportamiento estructural más uniforme entre los cabezales y el cuerpo cilíndrico.

CONCLUSIONES

La metodología de optimización por medio de la función objetivo DV propuesta en este trabajo constituye una valiosa herramienta de diseño para superficies estructurales en general, y en particular para recipientes sometidos a presión interna.

Para los casos analizados de recipientes con diferentes relaciones de cabezales h/D, se puede arribar a las siguientes conclusiones:

- La minimización de DV se obtiene con cabezal semielíptico de relación h/D = 0,75. Este hecho es evidente cuando se analizan tanto los desplazamientos volumétricos de los cabezales superior e inferior (Figuras 10 y 11) como los desplazamientos volumétricos totales (Figura 13).

- Cuando se analizan solamente los desplazamientos volumétricos del cuerpo del cilindro es notoria la disminución de DV a partir de la relación h/D = 1,00, como se aprecia en la Figura 12.

- Desde el punto de vista de este análisis numérico y consecuentemente con el principio de minimización establecido en la Ecuación (2), la configuración más conveniente es aquella para la cual la geometría de los cabezales está dentro del intervalo:

< ≤0,50 1,00hD

(3)

Sin embargo, desde el punto de vista de la facilidad de construcción, los cabezales de recipientes a presión se suelen construir con h/D = 0,00 (cabezal plano) para bajas presiones internas [9] (< 2.105 N/m2), utilizándose los semiesféricos, h/D = 0,50, para presiones elevadas.

- Se analizó la influencia de refuerzos (perfiles UPN 80 y tensor vertical) para recipientes de cabezales planos. Para esta disposición se pudo apreciar la fuerte disminución de los valores de DV, de un orden de magnitud con respecto a los recipientes de cabezales planos sin refuerzos.

Por todo lo visto, aunque el mejor comportamiento estructural (mínimos DV) se logra con cabezales de relación h/D = 0,75, a los fines constructivos se suele adoptar:

- Cabezales planos con refuerzos, para presiones internas bajas

- Cabezales semiesféricos, para presiones internas elevadas

REFERENCIAS

1. Megyesy, E.F., Manual de recipientes a presión. Diseño y cálculo, Limusa-Noriega Editores, 1998.

2. Ortega, N.F., Robles, S.I., Form finding of revolution shells by analysing mechanical behavior of the finite element method. J. Strain Analysis, Vol 40 Nº 8, pp 775-784, 2005.

3. Robles S. I., Ortega, N. F., Study of volumetric displacements of shells, Journal of the Internacional Association for shell and spatial structures, Vol. 42 (2001) n. 3.

4. Burnett, D.S., Finite Element Analysis from concepts to applications, Addison-Wesley Publishing Company, 1988.

5. Huebner, K.H.; Thornton, E.A.; Byron, T.G., The Finite Element Method for Engineers, Third Edition, John Wiley & Sons, 1995.

6. Godoy M. L., Arrien L. M., Pico L. O., Análisis de refuerzos en recipientes a presión de tapas planas, Vol. XXVIII Mecánica Computacional, ISSN 1666-6070, 1828-1833, 2009.

7. Algor Software V22, 2008.

8. Godoy, M.L.; Ciancio, P.M.; Arrien, L.M., Análisis del comportamiento de cabezales con distintas geometrías en recipientes a presión, Vol. XXIV Mecánica Computacional, ISSN 1666-6070, 2315-2323, 2005.

9. ASME, Boiler and Pressure Vessel Code, Sección VIII, División 2, 1998.