uporabna matematika v logistiki za višješolsko …...vsota vektorjev je vektor z zacetno tocko v...
TRANSCRIPT
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Ničelni vektor je vektor, ki ima zacetno in koncno tocko v isti tocki
Nasprotni vektor danega vektorja je vektor, ki ima zamenjan vrstni red začetne inkončne točke danega vektorja.
4
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Dva vektorja sta enaka, če imata enaki dolžini, isto smer in isto usmerjenost.
Po zgornji definiciji se vektor ne spremeni, če ga vzporedno premaknemo, zatoso vsi vektorji z enakimi dolžinami, istimi smermi in istimi usmerjenostmipredstavniki istega vektorja.
Vzporedni premik vektorja5
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Osnovne računske operacije z vektorji
Za vektorje bomo definirali tri osnovne računske operacije, in sicer seštevanje in odštevanje vektorjev ter množenje vektorja z realnim številom (skalarjem).
Seštevanje vektorjev
Trikotniško pravilo seštevanja dveh vektorjev, zahteva, da se začetna točka drugega vektorja ujema s končno točko prvega vektorja
6
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Enak rezultat dobimo, če uporabimo paralelogramsko pravilo, po katerem vektorja vzporedno premaknemo tako, da imata oba isto začetno točko. Vektorjema narišemo vzporednici, tako da dobimo paralelogram.
Vsota vektorjev je vektor z zacetno tocko v skupni začetni točki obeh vektorjev ins končno točko v nasprotnem oglišču paralelograma. Opazimo lahko, da se vparalelogramskem pravilu skriva trikotniško pravilo.
7
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Lastnosti seštevanja vektorjev
Za seštevanje več vektorjev uporabimopoligonsko pravilo. Vektorje vzporednopremaknemo tako, da se končna točkavsakega vektorja ujema z začetno točkonaslednjega vektorja.
Vsota vseh vektorjev je vektor, ki imazačetno točko v začetni točki prvegavektorja v vsoti in končno točko v končnitočki zadnjega vektorja v vsoti.
8
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
Produkt vektorja z realnim stevilom
Kolinearni in komplanarni vektorji - Vektorji so kolinearni, če ležijo na isti premici ali na vzporednih premicah. Vektorji so komplanarni, če ležijo v isti ravnini ali v vzporednih ravninah.
kolinearna vektorja Komplanarni vektorji 11
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V RAVNINI
LINEARNA KOMBINACIJA VEKTORJEV
12
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V RAVNINI
13
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
LINEARNO ODVISNI IN LINEARNO NEODVISNI VEKTORJI
Kolinearna vektorja stalinearno odvisna.
Nekolinearna vektorja stalinearno neodvisna.
15
LINEARNA ALGEBRA VEKTORSKI PROSTOR
LINEARNO ODVISNI IN LINEARNO NEODVISNI VEKTORJI
Trije komplanarni vektorji solinearno odvisni Trije nekomplanarni vektorji so
linearno neodvisni 16
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V RAVNINI
Primer 2:
Rešitev:
Vektorje na sliki zapiši s koordinatami in izračunaj njihovo dolžino:
19
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V RAVNINI
Vektorji v pravokotnem koordinatnem sistemu
Pravokotni koordinatnisistem v prostoru, opremljenz ortonormirano bazo
23
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V RAVNINI
Računske operacije z vektorji v ortonormirani bazi
Vektorja seštejemo torej tako, da seštejemo njune istoležne komponente. Podobnolahko izpeljemo pravilo za odštevanje vektorjev. Izpeljimo še pravilo za množenjevektorja z realnim številom:
27
Primer 11:
LINEARNA ALGEBRA VEKTORJI V PROSTORU
Preverimo po formuli za ploščine likov v ravnini (geometrija v ravnini)
39