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UNIVESIDAD AUTONOMA METROPOLITANA IZTAPALAPA

INFORME DE PROYECTO TERMINAL I Y II

SIMULACION NUMERICA DE FLUIDOS MOLECULARES

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

UNIDAD: IZTAPALAPA

DIVISION: CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

CARRERA: COMPUTACION

MATERIA: PROYECTO TERMINAL I Y II

TlTU LO: SIMULACION NUMERICA DE FLUIDOS MOLECULARES

FECHA: 23 DE JULIO DE 1997

ALUMNO: FLORES CONZALEZ ALEJANIDRO

MATRICULA: 8532841 6

ASESOR: DR. JOSE R. ALEJANDRE R.

Informe de proyecto terminal present~ado por el alumno:

FLORES GONZALEZ ALEJANDRO Matrícula: 8532841 6 Licenciatura en: COMPUTACION

Asesor de Proyecto Terminal:

Dr. José R. Alejandre R. Profesor Titular C, Tiempo Completo Area de Química Cuántica Depto. de Quimica No. de empleado:l1955 Ext. UAMI: 4675

CONTENIDO :

I. OBJETIVO.

11. INTRODUCCION Y ANTECElDENTES.

11. OBTENCION DE RESULTADOS.

IV. RESULTADOS EN FUNCION DE LAMBDA.

V. CONCLUSIONES.

VI. BIBLIOGRAFIA.

I. Objetivo.

El objetivo de este proyecto es predecir propiedades termodinámicas de los materiales fluidos en base a una descripción molecular microscópica haciendo uso de métodos de simulación numérica en termodinámica estadística. La obtención de una ecuación de estado válida en toda la región fluida es un objetivo fundamental de este estudio.

11. Introducción y antecedentes.

Los primeros estudios de simulación en líquidos aparecieron hace alrededor de 40 años como un intento de superar las dificultades asociadas a la solucion del llamado problema de n- cuerpos. Antes de la llegada de las computadoras, se introducían aproximaciones, a veces sin fundamento físico que las avalara. Esta limitación venía impuesta por la imposibilidad de tratar analíticamente las ecuaciones multidimensionales, estas integrales o diferenciales. Las teorías analíticas sólo dan resultados exactos en situaciones límite (gas diluido) . En los fluidos reales, las correlaciones o acoplamientos entre varia;s partículas, tanto en lo referente a posiciones como a velocidad.es, deben romperse para obtener una teoría matemática soluble.

Existen dos metodos de solución numlérica del problema de n- cuerpos en Mecánica estadistíca: el método de Monte Carlo (MC) en el que se genera un conjunto Boltzman de configuraciones mediante un proceso estocástico adecuado y el metodo de Dinámica Molecular (DM), que consiste en la solución numérica de las ecuaciones del movimiento para un sistema de N partículas interaccionantes. P o r el método de Monte Carlo sólo se pueden obtener propiedades de equilibrio, mientras que los cálculos de Dinámica Molecular dan propiedades de equilibrio y propiedades dinámicas de no equilibrio. Han sido usados para verificar la validez de predicción teóricas y para generar resultados numéricos en diverso campos del estudio de fluidos y materiales [1-2].

El sistema a tratar consiste generalmente de N partículas dentro de un cubo de arista L, rodeado de réplicas con condiciones de contorno periódicas. El estudio consiste en obtener típicamente más de 50 O00 configuraciones en Monte Carlo, o bien en integrar las ecuaciones de movimiento en Dinámica Molecular. Los datos de entrada consisten en los potenciales de interacción ( que se toma como suma de interacciones por pares), N, L, el incremento de tiempo At (en DM), y el radio de cort'e R,, que especifica la distancia hasta la que se extiende la interacción entre pares. Los datos de salida primarios consisten en MC en las direrentes configuraciones obtenidas y en DM en las trayectorias de las N partículas (coordenadas, velocidades, aceleraciones). Las propiedades termodinámicas: energía, ecua.ción de estado, etc., se obtienen directamente de los los datos de salida primarios. Procesando l o s datos se obtiene tambien la funcion de dirtibución

1

radial y las funciones de correlación, entre otras.

Existen, sin embargo, limitaciones en los métodos de simulación, aunque en algunas de ellas estén en vías de solución. En general sólo se se estudian sistemas clásicos, es decir, sistemas en l o s que los efectos cuánticos ,son despreciables, aunque ya existen algunos estudios de sistemas cuánticos. La limitación más importante está asociada al tama;ño de muestra que una computadora pueda manejar. Esto limita los estudios a fenómenos en los que la correlación espacial no excede las dimensiones del cubo y la correlación temporal no exceda la duración de tiempo estudiada.

Examinemos brevemente la posibilidald de obtener información relevante sobre situaciones termodinámicas macroscópicas usando tan pequeñas muestras. La dificultad más importante se refiere a los efectos de superficie: En la muestra todas las partículas están próximas a la superficie y no estan en el medio apropiado a partículas de un sistema macroscópico. Para superar este problema, METROPOLIS y colaboradores introdujeron ].as llamadas "condiciones de contorno periódicas". Bajo estas condiciones , las N partículas de la muestra se colocan en una caja cent.ra1, la cual se rodea de infinitas réplicas en todas las direcciones, cada una conteniendo N partículas en idéntica configuración a la de la caja central. Se permiten interacciones entre partículas de cajas diferentes, de modo que cada partícula se encuentra en un "mar sin orillas" de partículas. este sistema infinito contiene, sin embargo, fuertes correlaciones falsas, asociadas a la periocidad del sistema total, pero para muchas situaciones estudiadas el modelo es aceptable.

En los cálculos de propiedades del sistema, cuando se teme que hay errores dependientes de N, se extrapola al límite del sistema infinito (l/N+O). En general, estos errores son despreciables, lo que se comprueba haciendo una simulación corta para un tamaño de muestra muy diferente del adoptado para la simulación total. El tamaño de la muestra impone, no obstante, un límite superior al rango de correlaciones entre partículas, como hemos dicho las cuales no pueden exceder de la separación entre pares superior a L / 2 .

A continuación describiremos aspectos generales del método de Monte Carlo.

El método de Monte Carlo

El nombre de métodos de Monte Carlo y sus primeras aplicaciones en gran escala se originarón en l o s Alamos, Nuevo México (Estados Unidos), durante la I1 Guerra mundial, y van unidos a los nombres de ENRICO FERMI y colaboradores [31 .

L o s métodos de Monte Carlo en computación numérica son

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técnicas estadísticas (o probabilísticas) de resolver problemas con la ayuda de números al azar [ 4 ] .

Para discutir estos métodos se neclesitan los conceptos de población estadística y muestreo de la misma. Conviene, además, recordar que los resultados de un experimento físico forman una disrtribución de modo que su valor medio coincide con el valor real de lo que se pretende medir. De la misma forma, los cálculos de Monte Carlo no son otra cosa que llevar a cabo una secuencia de operaciones de muestreo con una distribución, combinando estos resultados de modo que el valor esperado coincida con el valor verdadero.

La mayoria de las aplicaciones del método de Monte Carlo se refieren a la evaluación de integrales definidas.

El método de Monte Carlo usado se define a continuación:

Sea un sistema de N partículas monoaltómicas interaccionantes confinadas en un cubo de volumen V con condiciones de contorno periódicas y a temperatura T. El proceso a seguir es el siguiente:

1) Se parte de una configuración inicial arbitraria que usualmente se toma como una disposición regular de las moléculas de acuerdo con alguna celda cristalográfica determinada, en nuestro caso usamos un arreglo FCC (Face Centered Cubic). Se elige a l azar y uniformemente (con probabilidad N-') una de las N part.ículas, por ejemplo, la partícula k.

2 ) Se mueve esta partícula de forma aleatoria de acuerdo con las expresiones:

donde 6 es un parámetro fijado previamente y que debe ser cuidadosamente elegido porque gobi,erna la mayor o menor rapidez de convergencia, y ti son números aleatorios uniformemente distribuidos entre O y 1. Depues de este movimiento, la partícula estará en cualquier punto de un cubo de lado 26 centrado en la antigua posición de la partícula k. A s í se llega a un posible nuevo estado del sistema de N partículas.

a) Si AUsO, se toma el nuevo estado como válido.

3

b) Si AU>O, se genera un número al. azar [ entre O y 1.

I) Si exp(-pAU) <[, se acepta el nuevo estado.

1 1 ) En el caso contrario, no se acepta el estado n, si no el m, el cual se cuenta. de nuevo.

En este trabajo aplicamos el método de MC a un fluido interaccionando con el potencial descrito a continuación.

El potencial de pozo cuadrado

Se ha trabajado con este potencial desde la decada de los 40, entonces se estudió la posibilidad de representar moléculas simples y complejas, a partir del segundo coeficiente virial. Después, en la decada de los 50, se estudió la posibilidad de representar a las propiedades termofísicas de las moléculas estudiadas. Este modelo se utilizado para cálculos exploratorios y ofrece buenos resultados para moléculas simples y complejas debido a que tiene tres parámetros ajustables. Se han hecho distintos estudios con este potencial, entre ellos el desarrollo de una teoría de perturbación que toma al sistema de pozo cuadrado como1 sistema de referencia.

El modelo de potencial de pozo cuadrado se expresa como: 4(r)= 03 re a

$(r)=-E acreXa

4(r)= O r>Xa

E

Este modelo representa esferas duras de diámetro a circundadas por una cubierta atractiva de energía - E que se extiende a

4

separaciones Xa. de esta manera la idea de fuerzas atractivas y repulsivas se toma en cuenta de una manera muy burda.

Desde 1965 han aparecido estudios por computadora para el modelo del pozo cuadrado. Estos estudios comprenden el uso de los métodos de Monte Carlo y Dinámica Molec!ular para determinar la función de distribución por pares en función de la distancia intermolecular. Las teorias que se han estudiado considerando como potencial de interacción intermolecular al. pozo cuadrado son las de Percus-Yevick, cadena hipertejida, y aproximación esférica media.

Recientemente se ha trabajado en el desarrollo de ecuaciones de estado para fluidos reales cuya base molecular involucra al potencial de pozo cuadrado [ 5 - 6 1 .

Este potencial se ha estudiado en una región limitada de estados termodinámicos. El proposito de este trabajo es hacer un estudio extensivo de la ecuación de estado que nos permita tener una descripción mas completa de sus diagramas de fases.

Función q(r) y la ecuación de estado

Para describir las propiedades macroscópicas de un sistema en equilibrio a partir de sus propiedades microscópicas es necesario conocer la función de partición, es decir, disponer de información sobre los estados microscópicos accesibles compatibles con los parámetros que definen su estado termodinámico. Debido a la gran complejidad que ello implica, en el caso particular de los fluidos, es conveniente utilizar un formalismo teBlrico que tenga en cuenta sus características estructurales de ordenamiento a corta distancia y permita describir los fenómenos col~ectivos de correlación asociados con la condensación y las transiciones de fase. El formalismo que se ha ideado para ello en las últimas décadas se basa en la utilización de las denominadas funciones de distribución de las posiciones de grupos de partículas [ 4 ] .

La función de distribución radial gr(r) se denomina como la razón de la densidad numérica local, a una distancia r de la molécula central, a la densidad numérica del bulto;

La función de distribución radial puede determinarse en experimentos de dispersión de rayos X y reviste suma importancia en lo referente a la estructura del fluido. Tiene, además un destacado papel en el estudio de las propiedades termodinámicas de los sistemas.

La forma general de g(r) para un fIluido monoatómico denso refleja la existencia de un ordenamiento a corta distancia. En efecto, para valores pequeños de r (r<ro) ;: donde ro es el valor de

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r que anula el potencial intermolecular, g(r) resulta prácticamente nula debido a las enormes energías necesarias para vencer l a s fuerzas de repulsión que se generan al tratar de superponer las partículas. A una distancia casi igual a ro existe un pronunciado primer máximo de g(r) que indica la presencia de una capa esférica poblada por vecinos más próximos con densidad numérica mayor que correspondiente al valor medio. Para valores mayores que r las oscilaciones alrededor de la unidad representan nuevas capas donde se ubican, respectivamente, más o menos partículas que las que corresponden al valor medio. Estas oscilaciones decrecen en amplitud con r creciente, hasta que a la :Larga, g(r) se aproxima a la unidad, ello indica que el número de partículas por unidad de volumen es independiente de r e igual al valor medio de la densidad numérica.

La formulación de las propiedades termodinámicas de un fluido en términos de la función radial de distribución, g(r), aprovecha la relación que existe entre éSta y la función de distribución de dos partículas n(,) (rl,r2) . La función de dkitribución n',) (rl,r2) es la probabilidad de encontrar simultáneamente moléculas en rl y r, y puede ser expresada como

En donde QN es la integral de configuración definida como

QN = 1 N! d P

y dr =dr,dr, . . . dr,. Similarmente, la función de distribución de una partícula,

n,,, (r1) es

n'l) (r,) = 1 (N-1) !QN d F 1 .

La función de distribucion n(2) (rl,r2) está relacionada con la g (rl, r,) mediante la ecuación

que para un fluido isotrópico se reduce a

n(2) (r) = p2 g(r) .

Una vez que la función de distribución es conocida para una densidad y temperatura, algunas propiedades termodinámicas pueden

6

ser evaluadas de inmediato si se conoce el potencial #(r).

La energía interna puede ser escrita. como

- U = 2 kT + 27rp m r 2 dr #(r) g(r) . N 2 Io

Similarmente, la presión está relacionada con la g(r) a travéz de la ecuación

p = M - 27rN2 m g(r) r3 dr V 3 v2 I o dr

que es conocida como la ecuación virial.

Para el pozo cuadrado esta ecuación se reduce a [71

En esta ecuación se requiere el valor de la función de distribución radial en las discontinuidades del potencial, g ( a ) , g(Xa-1 ,g(Xa+) para determinar la ecuación de estado.

En este trabajo usamos esta ecuación para obtener la presión. Este es el procedimiento correcto si la simulación se hace con Monte Carlo.

111. Obtencion de resultados.

Los resultados fueron obtenidos con los programas que se encuentran en el Apéndice I y 11.

Pruebas del proqrama

Comparación de la presión del fluido pozo cuadrado con X=1.5.

Con nuestro programa:

TEMPERATURA PRESION g(a) g(Xa-) g(Xa+) 4.0 2.277624 2.06 1.125124 0.876248 2.0 1.336176 4.04 1.294449 0.785123 1.0 -0.425893 2.05 0.600000 0.590000

Datos de referencia [7-81 :

TEMPERATURA PRESION g(a) g(Xa-) g(Xa+) 4.0 2.33 2.08 1.11 0.87 2.0 1.35 2.02 1.27 o. 77 1.0 -0.42 1.95 1.56 0.58

Con e l programa escrito en este proyecto reproducimos l o s

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datos de pv/NkT y la función de distribución radial g(r), para el fluido de pozo cuadrado.

Una vez verificado el programa se aplicó a otras lambdas con diferentes estados termodinámicos.

IV. Resultados en función de lambda

A continuación se encuentran tablas conteniendo la energía configuracional en función de lambda para diferentes valores de densidad y temperatura.

Despues se encuentra una figura con las funciones de distribución radial típica del fluido pozo cuadrado a distintas lambdas. La densidad en cada caso es O. 6; y las temperaturas son 2.5, 6 y 18 para X=1.4, 2.4 y 3.0 respectivamente.

Al final se reportan los valores de presión y las respectivas g(r) en las discontinuidades del potencial.

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Q

x E-l .

a a A

a a,

c4 O

-rl u G 3 u G a,

a O

a k 2 3 u O N O a rl a,

a k a c4

r i a

O rl m N

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m m

m g 0: *

W N N W

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4 r l r l 8 8 ,

r l m ~ c ~ m m ~

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o m r w ~ . * N m \

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m m * m m q

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0 : : g m m m . . .

# , I

m ~ m N * * *

. m m w , * m w

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* m 4 . . . I , ,

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- r m O

d * m W N

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e m m u ~ m w c o m m o N N N C

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N N N ~ I , ,

m m r l - ( c ~ w d r w o r c m d m ~ m m ~ r

N N N ~

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w m o m m o r r l r l

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r l r l 7 . í

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m * 7 4 0

m m o r * m r l d 4 4

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m r m m m m m r o m r l w r w r l

m m m m m m . . .

I I I

m m - r m ~ m m r l r r r

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0 0 9 ' . . m m z :

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* * N r l * m

* N O m m m O 0 0 * * *

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. . . I , ,

m e m r l w r m o o * w m m o r o r l o

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m e m ON^ v m r m m m r r r * d o . . .

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I , ,

N m m m N * r q m m p m

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o r i m N N N

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m m m m r l N w m m o w 4 m m N r p r

N N N N N N

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m m ~ r o m r ~ m m r l r r l m o u : L O * N O ' r l r l d C

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m * m w d r i d r i

. . . .

S O .- o 3 L2 .- L Y

S O o S 3

L L

.-

I I O 4

O clj

O c\i

9 v-

9 O v-

O0 o

LAMBDA = 1.2 DENSIDAD = den0.l RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~dal.2/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) O. 500 O. 226 15.124 12.596 1.705 1.000 O . 961 2.687 2.632 o. 968 1.500 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 2.000 1.000 o. O00 o . O00 o. O00 2.500 l. O00 o. O00 o . O00 o. O00 3.000 1.000 o . O00 o . O00 o . o00 3.500 1.000 o . O00 o . o 0 0 o . O00 4.000 l. O00 o . O00 o . O00 o . O00

LAMBDA = 1.2 DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~dal.2/denO.2/~1

TEMPERATURA PRESION g ( l ) g (2) g (3) O. 500 -0.060 9.337 7.943 1.075 1.000 O . 942 2.668 2.57Cl O. 946 1.500 1.197 2.116 1.9581 1.005 2.000 1.281 1. a42 1.722: l. 044 2.500 1.350 1.752 1.6051 1.078 3.000 1.391 1.672 1.509 1.082 3.500 1.397 I . 585 1.481. 1.113 4.000 1.438 1.601 1.451. 1.130

LAMBDA = 1.2 DENSIDAD = den0.3 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l.a~dal.2/denO.3/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) 1.500 l. 330 2.197 1-98;! 1.020 1.500 l. 330 2.197 1.9a;' l. 020 O. 500 -0.167 7.659 6.3653 o. a62 1.000 O . 921 2.597 2.493 O. 917 2.000 1.519 2.030 1.771. 1.074 2.500 1.603 1.920 1.685 1.130 3.000 1.671 I . a51 1.599 1.145 3 -500 1.734 1 . a41 l. 567 1.178 4.000 1.733 1.750 1.528 1.190

LAMBDA = 1.2 DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/lla~dal.2/denO.4/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) O . 500 -0.276 6.060 5.075 o. 687 1.000 1.036 2.692 2.425 o. a92 1.500 1.511 2.309 2.022 1.038 2.000 1. a 1 0 2.222 1.846 1.120 2.500 1.957 2.125 1.725 1.156 3.000 2.066 2.092 1.674 1.199 3.500 2.071 1.978 1.62.7 1.223 4.000 2.176 2.005 1.575 1.226


TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) O . 500 -0.405 5.275 4.428 O. 599 1.000 1.164 2.796 2.417 O . 889 1.500 1.876 2.555 2.044 1.050 2.000 2.168 2 -400 1.889 l. 146 2.500 2 -429 2.380 1.782 1.195 3.000 2.571 2 -346 1.726 1.236 3.500 2.702 2.351 1.690 1.270 4.000 2.794 2.340 1.640 1.277


TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g(3) O -500 -0.433 4.916 4.053 O . 549 1.000 1.442 2.970 2.397 O. 882 1.500 2.386 2.836 2.062 1.058 2.000 2.786 2.719 1.910 l. 158 2.500 3.062 2.683 1.830 1.227 3.000 3 -279 2.685 1.779 1.274 3.500 3.507 2.736 1.727 1.298 4.000 3.590 2.713 1.704 1.327


TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) O. 500 -1.084 3.920 3.575; O -484 1.000 l. 863 3.184 2.376 O. 874 1.500 3.103 3.170 2.064: 1.060 2 . o00 3.769 3.201 l. 931. 1.171 2.500 4.146 3.188 1.829 1.226 3.000 4 -419 3.208 1.788 1.281 3.500 4.573 3.187 1.746 1.312 4.000 4.747 3.215 1.724: 1.343


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) O . 500 -1.046 3.769 3.340 O. 452 1.000 2.737 3.571 2.320 O. 854 1.500 4 -414 3.741 2.026 1.040 2.000 5.111 3.743 1.896 1.150 2.500 5.699 3.837 1.81:) 1.215 3.000 6.056 3.875 1.751. 1.255 3.500 6.249 3.876 1.731. 1.301 4.000 6.454 3.903 1.695 1.320


TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g (3) O . 500 -0.468 3 -228 2 -682 O -363 1.000 4.370 4.215 2 -222 O. 817 1.500 6.527 4.542 l. 914 O . 983 2.000 7.691 4.757 1.776 1.077 2.500 8.095 4.736 1.706 1.144 3.000 8.635 4.853 1.639 1.174 3.500 8.862 4.862 l. 609 1.209 4.000 9.165 4.934 1.577 1.228

LAMBDA = 1.4 DENSIDAD = den0.1 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambdal.4/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g(l) g(2) g(3) 1.000 O . 631 2.891 2 -683 O . 987 1.500 O . 890 1.919 1.832 O. 940 2.000 1.005 1.721 1.572 O. 953 2.500 1.000 o. O00 o . O00 o . O00 3.000 1.000 o. O00 o . O00 o. O00 3.500 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 4.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 4.500 1.000 o . O00 o . O00 o . O00

LAMBDA = 1.4 DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambdal.4/den0.2/~1

TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 1.000 O. 384 2.958 2.554 O. 939 1.500 O. 794 1.844 1.748 O. 898 2.000 1. o11 l. 692 l. 543 O. 936 2.500 1.161 1.670 1.422, O . 953 3.000 1.215 1.577 1.367’ O. 980 3.500 l. 254 1.502 1.3151 O. 989 4.000 1.284 1.456 1.280 O. 997 4.500 1.311 1.441 1.278 1.023


TEMPERATURA PRES ION g (1) g(2) g(3) 1.000 O. 196 2.517 2.1851 O . 805 1.500 O. 793 1.871 1.6451 O . 846 2.000 1.075 1.733 1.495 O . 907 2.500 1.260 1.691 1.411. O. 946 3.000 1.402 1.690 1.349 O. 967 3.500 1.509 1.701 1.306 O. 981 4.000 1.533 1.626 1.280 o. 997 4.500 1.586 1.629 1.274: 1.020

LAMBDA = 1.4 DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambdal.4/denO.4/~1

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 1.000 o . 112 2.361 1.972 O. 725 1.500 O . 883 1.979 1.587 O. 815 2.000 1.316 1.952 1.458 O . 884 2.500 l. 554 1.919 1.389 O . 931 3.000 1.703 1.872 1.328 O . 952 3.500 1.755 1.778 1.286 O. 966 4.000 l. 915 1.863 1.271 o . 990 4.500 1.961 1.834 1.256 1.006

LAMBDA = 1.4 DENSIDAD = den0.5 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/larnbdal.4/denO.5/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g (3) 1.000 o. 112 2.258 1.790 O . 659 1.500 l. 057 2.073 1.512 O. 776 2.000 1.578 2.065 1.402 O. 850 2.500 1.960 2.112 1.322 O . 886 3.000 2.186 2.131 1.283 o . 919 3.500 2.307 2.104 1.254 O . 943 4.000 2 -428 2.113 1.2358 O. 962 4.500 2.539 2.134 1.215' o. 973

LAMBDA = 1.4 DENSIDAD = den0.6 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambdal.4/denO.6/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 1.000 O. 198 2.279 l. 682: O . 619 1.500 1.465 2.294 1.441. O . 740 2.000 2.249 2.425 1.325 O. 804 2.500 2.579 2.405 1.265) O. 851 3.000 2.824 2.405 1.226 O. 878 3.500 3.090 2.481 1.198 o . 901 4.000 3 -237 2.494 1.176 O . 916 4.500 3.408 2.550 1.159 O . 928


TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g (3) 1.000 O .802 2.547 1-54?' O . 569 1.500 2.428 2.751 1.331. O . 683 2.000 3.257 2.866 1.229 O . 745 2.500 3.809 2.972 1.16;' O . 782 3.000 4.030 2.947 1.1321 O. 811 3.500 4.316 3.014 1.103 O. 829 4.000 4.501 3.049 1.088 O. 847 4.500 4.711 3.115 1 . 0 6 ; ' O. 855


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 1.000 2.382 3.147 1.339 O -492 1.500 4.082 3.369 1.145 O. 588 2.000 5.051 3.574 1.071 O . 650 2.500 5.657 3.699 1.016 O. 681 3.000 5.971 3.735 O. 988 O . 708 3.500 6.333 3.842 O. 966 O . 726 4.000 6.481 3.842 O. 940 O . 732 4.500 6.523 3.805 O. 931 O. 745


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g(3) 1.000 4.037 3.235 O. 936 O. 344 1.500 5.352 3.431 O. 841 O -432 2.000 6.065 3.564 O. 812 o. 493 2.500 8.574 4.767 O. 828 O. 555 3.000 8.964 4.859 O .815 O. 584 3.500 9.211 4.894 O. 7891 O. 593 4.000 9 -438 4.941 O. 766 O. 596 4.500 9.498 4.927 O. 766 O. 613

LAMBDA = 1.6 DENSIDAD = den0.1 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l.a~dal.6/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 1.500 O. 627 1.974 1.884: O . 967 2.000 O . 831 1.664 1.533 O. 930 3 .O00 1.000 o. O00 o . OOCl o. O00 4.000 1.000 o. O00 o . OOCl o . O00 5.000 1.000 o. O 0 0 o . OOCl o . O00 6.000 1.000 o. O 0 0 o . O00 o . O00 7.000 1.000 o . O00 o . O00 o. O00 8.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00

LAMBDA = 1.6 DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l.ambdal.6/denO.2/~1

TEMPERATURA PRES ION g ( 1 ) g (2) g(3) 1.500 O -459 2 f 112 1.708 O. 877 2.000 O. 726 1.672 1.443 O . 875 3.000 1.014 1.522 1.281. O . 918 4.000 1.126 1.383 1.195 O. 931 5.000 1.221 1.393 1.166 o. 954 6.000 1.259 1.328 1.12f) o. 955 7.000 1.298 1.322 1.127. O. 972 8.000 1.370 1.415 1 . 1 0 4 o. 974


TEMPERATURA PRES ION g (1) g (2) g (3) 1.500 0.276 1.842 1.503 O . 771 2.000 O. 716 1.717 1.346 O. 816 3.000 1,118 1.606 1.221 O. 875 4.000 1.319 1.561 1.163 O . 906 5.000 1.462 1.577 1.133 O -927 6.000 1.547 1.564 1.102 O. 933 7.000 1.608 1.564 1.093 O . 948 8.000 l. 658 l. 570 1.087 O . 959


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 1.500 O .250 1.887 1.396 O. 717 2.000 O . 799 1.804 1.268 O. 769 3.000 1.330 1.749 1.167 O. 836 4.000 1.640 1.785 1.128 O. 878 5.000 1.834 1.805 1.090 O. 893 6.000 1.967 1.823 1.065 o. 901 7.000 2.007 1.776 1.053 O. 913 8.000 2.068 1.779 1.048 O . 924


TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 1.500 O. 378 1.993 1.298: O -666 2.000 1.100 2.016 1.192: O -723 3.000 1.815 2.054 1. o99 O . 788 4.000 2.208 2.118 1.0651 O. 829 5.000 2 -421 2.119 1.025' O . 841 6.000 2.492 2.060 1. O l C l O. 855 7.000 2.617 2 .O86 o . 9951 O. 863 8.000 2.703 2.104 o. 992 O -875


TEMPERATURA PRESION g(l) g (2) g(3) 1.500 O. 940 2.365 1.211. O. 622 2.000 1.691 2 -334 1 . 1 0 7 O -672 3.000 2.652 2.503 1.023 O. 733 4.000 3.026 2.491 o. 970 O. 756 5.000 3 -299 2.537 o. 954: O. 781 6.000 3.463 2.552 o. 940 O. 796 7.000 3.589 2.565 O. 927 O. 803 8.000 3.662 2.557 o. 91>! O. 804

LAMBDA = 1.6 DENSIDAD = den0.7 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l~~.mbdal.6/denO.7/sl

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g (3) 1.500 2.188 3.007 1.102 O. 566 2.000 3.077 3.058 1. ola O. 617 3.000 3.996 3.120 O . 927 O . 664 4.000 4.423 3.148 O . 898 O . 699 5.000 4.663 3 -149 o. a75 O . 717 6.000 4.777 3.118 o. a61 O. 729 7.000 4.948 3.156 O. 850 O . 737 a . o o o 5.140 3.229 O . 842 O . 743

LAMBDA = 1.6 DENSIDAD = den0 .a RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~dal.6/denO.8/~1

TEMPERATURA PRES ION g(1) g (2) g(3) 1.500 4.327 3.992 1.007 O. 517 2.000 5.132 3.970 O . 933 O. 566 3.000 6.008 3.977 o. a51 O . 610 4.000 6.455 3.994 O . 815 O. 634 5.000 6.694 3.985 O. 790 O . 647 6.000 6.936 4.032 o. 778 O. 659 7.000 7.074 4.044 O. 769 O. 666 8.000 7.110 4.010 O . 755 O . 666


TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) 1.500 7.627 5.404 O. 947 o .4a6 2.000 a .409 5.334 o. a71 o. 528 3.000 9.205 5.276 O. 795 O. 569 4.000 9.636 5.265 O . 755 o. saa 5.000 9. a33 5.223 O. 723 O . 592 6.000 9.917 5.182 O . 717 O . 607 7.000 10.116 5.221 O. 707 O. 613 a . ooo 10.114 5.171 O . 697 O . 615

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.1 RESULTADOS DE PRESION directorio/usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~dal.8/denOl/sl

4.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00 5.000 1.000 o. O00 o . O00 o * O00 6.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00 7.000 1.000 o. O00 o . O00 o * O00 8 . 0 0 0 1.000 o . O00 o . O00 o. O00 9.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00

10.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 11.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00

TEMPERATURA PRES ION g ( 1 ) g (2) g(3)

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~dal.8/denO.2/~1

TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 4.000 O . 970 1.418 1.155 O. 899 5.000 1.114 1.457 1.120 O . 917 6.000 1.169 1.395 1.107 O . 937 7.000 1.230 1.396 1.090 O. 945 8.000 1.247 1.324 l. 070 O. 945 9.000 1.293 1.347 1.057 O. 946 10.000 1.311 1.324 1.048 O. 948 11.000 1.336 1.336 1.051 O . 959


TEMPERATURA PRES ION g(1) g(2) g (3) 4 - O00 1.110 1.611 1.113 O . 867 5.000 1.263 1 - 555 1.076 O . 881 6.000 1.425 1.625 1.059 O. 896 7.000 1.435 1.511 l. 054 O . 914 8.000 1.496 1.500 1.037 O . 915 9.000 1.589 1.570 1.033 O . 924 10.000 1.595 1.511 1.017 O. 920 11.000 1.634 1.522 1.012 O . 924

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejand.ro/la~dal.8/denO.4/~1

TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 4.000 1.350 1.806 1.076 O . 838 5.000 1.595 1.804 l. 035 O. 847 6 - O00 1.737 1.804 l. 032 O. 873 7.000 1.796 1.732 1.008 O . 873 8.000 1.970 1.839 O. 993 0.876 9.000 1.975 1.778 1.001. O. 896 10.000 2 .O36 1.785 O . 9888 O. 894 11.000 2.103 1.815 O. 984 O. 898

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.5 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejanc~ro/la~dal.8/denO.5/~1

TEMPERATURA PRES ION g ( 1 ) g(2) g (3) 4.000 1.830 2.133 1.039 O. 809 5.000 2.156 2.169 1 . OOEl O . 825 6.000 2.353 2.179 o. 990 O . 838 7.000 2.448 2.141 O. 977 O. 847 8.000 2.516 2.107 O. 962 O . 849 9.000 2.606 2.122 O. 959 O. 859

10.000 2.703 2.157 O. 956 O. 865 11.000 2.763 2.162 o. 944: O. 862


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 4.000 2.645 2.608 1.007 O. 784 5.000 3.020 2.636 O . 972 O. 796 6.000 3 -267 2.663 o. 959 O. 812 7.000 3.402 2.647 O . 947 O . 821 8.000 3 -527 2.656 O . 940 O . 830 9.000 3 -627 2.661 O. 930 O. 832

10.000 3.629 2.605 O. 924 O . 836 11.000 3.725 2 -633 O . 917 O . 837

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.7 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejand.ro/la~dal.8/denO.7/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 4.000 4.041 3.356 O. 994 O . 774 5.000 4.379 3.335 o. 974 O. 798 6.000 4.557 3 -280 O . 954 O . 808 7.000 4.758 3.293 O . 940' O. 815 8.000 4.868 3.272 O. 926 O . 817 9.000 4.913 3.234 O. 921. O . 824

10.000 5.045 3.266 O . 913 O . 827 11.000 5.072 3.242 o . 916 O. 836

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.8 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejanclro/la~dal.8/denO.8/sl

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 4.000 5.919 4 -271 1.035 0.806 5.000 6.284 4.221 1.010 O . 827 6.000 6.599 4.224 O. 98Ei O . 834 7.000 6.706 4.159 O. 971. O. 842 8.000 6.857 4.156 O. 963 O. 850 9.000 6 -920 4.116 O. 951. O. 851

10.000 6.972 4.092 O . 951. O. 860 11.000 7.135 4.141 O . 946 O . 863

LAMBDA = 1.8 DENSIDAD = den0.9 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejanc~ro/la~dal.8/denO.9/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 4.000 8.662 5.535 1.140 O . 888 5.000 9.113 5.466 1 . o99 o. 900 6.000 9.361 5.403 1.080 O. 914 7.000 9.412 5.293 1.070 O . 928 8.000 9.685 5.335 1.061. o. 937 9.000 9.887 5.361 1.053 O. 942 10.000 9.923 5.315 1.048 O . 948 11.000 10.063 5.336 1.042 O . 952

LAMBDA = 2.0 DENSIDAD = denO.l RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 2.000 O. 275 5.468 2.837 1.721 2.500 O . 547 1.801 1.503 1.008 3.000 O. 708 1.630 1.334 O . 956 3.500 O . 775 1.434 1.261 O. 948 4.000 O. 843 1.456 1.247 O . 971 4.500 o. 900 l. 665 l. 343 1.075 5.000 O. 913 O. 735 O . 795 O . 651 5.500 1.000 o . O00 o . O00 o . O00

LAMBDA = 2 .O DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.2/sl

TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 2.000 O. 063 4.839 2 -248 1.363 2 -500 O. 317 2.123 1.423 O. 954 3.000 O -491 1.652 1.265 O . 906 3.500 O . 634 1.549 1.219 O . 916 4.000 O. 768 1.542 1.184 O. 922 4.500 O . 833 1.425 1.144 O . 916 5.000 O . 916 l. 446 1.134 O . 929 5.500 O . 972 1.426 1.123 O . 937

LAMBDA = 2.0 DENSIDAD = den0.3 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.3/~~

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 2.000 -0.132 3.691 l. 745 1.058 2.500 O . 108 2.009 1.300 O . 871 3.000 O -417 1.832 1.217 O . 872 3.500 O . 609 1.713 1.175 O . 883 4.000 O . 771 1.654 1.140 O . 888 4.500 O . 922 1.659 1.119 O. 896 5.000 1.023 1.658 1.118 O. 915 5.500 1.116 1.636 1 . o91 o . 910

LAMBDA = 2 .O DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejand.ro/la~da2.O/denO~4/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g ( 2 ) g (3) 2.000 -0.417 2.782 1.421 O . 862 2 -500 O . 080 2.181 1.243 O . 833 3.000 O -462 2.063 1.193 O . 855 3.500 O . 751 2.008 1.160 O. 872 4.000 O . 964 1.976 1.141 O . 889 4.500 1.120 1.903 1.104 O. 884 5.000 1.256 1.892 1.094 O. 896 5.500 1.382 1.897 1.083 O. 903

LAMBDA = 2 . 0 DENSIDAD = d e n 0 . 5 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.5/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g ( 2 ) g ( 3 ) 2 . 0 0 0 - 0 . 6 3 2 2 . 6 2 8 1 . 3 3 0 O . 8 0 7 2 . 5 0 0 o . 2 0 2 2 . 5 3 4 1 . 2 5 0 O . 8 3 8 3 . 0 0 0 O . 7 0 4 2 . 4 4 8 l . 2 0 4 O . 8 6 3 3 . 5 0 0 1 . 0 7 1 2 . 3 7 8 1 . 1 6 2 O . 8 7 3 4 . 0 0 0 1 . 3 5 2 2 . 3 5 5 1 .141 O . 8 8 8 4 . 5 0 0 1 . 5 3 9 2 . 3 0 0 1 . 1 2 0 O . 8 9 7 5 . 0 0 0 1 . 6 7 7 2 - 2 5 8 l . 111 o . 9 1 0 5 . 5 0 0 1 . 8 4 0 2 - 2 7 0 1 . 1 0 4 O . 9 2 1

LAMBDA = 2 . 0 DENSIDAD = d e n 0 . 6 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.6/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g ( 2 ) g ( 3 ) 2 . 0 0 0 - 0 - 4 0 2 3 . 1 7 2 1 . 3 6 2 O . 8 2 6 2 . 5 0 0 O . 5 7 9 3 . 0 5 2 l . 2 8 4 O . 8 6 1 3 . 0 0 0 1 . 1 9 4 2 . 9 8 0 1 . 2 4 6 O . 8 9 3 3 . 5 0 0 1 . 6 0 5 2 . 8 9 2 1 . 2 1 3 o . 9 1 1 4 . 0 0 0 1 . 9 9 1 2 . 8 8 9 1 . 1 8 6 O . 9 2 4 4 . 5 0 0 2 - 1 8 1 2 . 7 9 3 1 . 1 6 2 O . 9 3 1 5 . 0 0 0 2 - 4 0 1 2 . 7 8 9 1 . 1 5 4 o . 9 4 5 5 . 5 0 0 2 . 6 6 8 2 . 8 4 8 1 . 1 4 3 O . 9 5 3

LAMBDA = 2 . 0 DENSIDAD = d e n 0 - 7 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2~O/denO.7/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g ( 2 ) g ( 3 ) 2 . 0 0 0 O - 1 4 0 3 . 9 6 2 1 . 4 4 5 O . 8 7 7 2 . 5 0 0 1 . 2 0 5 3 . 7 5 3 1 . 3 7 0 O . 9 1 8 3 . 0 0 0 2 . 0 2 8 3 . 7 0 8 1 . 3 2 6 O . 9 5 0 3 . 5 0 0 2 - 5 8 1 3 . 6 3 0 1 . 2 8 3 O . 9 6 4 4 . 0 0 0 2 . 9 4 1 3 . 5 5 1 l . 2 5 9 O . 9 8 0 4 . 5 0 0 3 . 2 4 9 3 - 5 0 0 1 . 2 3 3 O . 9 8 8 5 . 0 0 0 3 . 5 0 0 3 . 4 8 0 1 . 2 2 4 1 . 0 0 2 5 . 5 0 0 3 . 7 2 0 3 . 4 7 2 1 . 2 1 5 1 . 0 1 3

LAMBDA = 2 . 0 DENSIDAD = deno. 8 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejand,ro/la~da2.O/denO.8/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g ( 2 ) g ( 3 ) 2 . 0 0 0 O . 6 6 7 4 . 7 0 7 1 . 5 5 8 O . 9 4 5 2 . 5 0 0 2 . 2 4 7 4 . 6 2 5 1 . 4 7 1 O . 9 8 6 3 . 0 0 0 3 - 1 0 1 4 . 4 8 8 1 . 4 2 6 l . 0 2 2 3 . 5 0 0 3 . 8 0 3 4 . 4 3 0 1 . 3 8 7 1 ~ 0 4 2 4 . 0 0 0 4 . 3 1 0 4 . 3 8 3 1 . 3 6 0 1 . 0 5 9 4 . 5 0 0 4 . 6 2 8 4 . 2 9 8 1 . 3 3 7 1 . 0 7 1 5 . 0 0 0 4 . 9 9 1 4 . 3 0 2 1 . 3 2 4 1 . 0 8 4 5 . 5 0 0 5 . 3 1 9 4 . 3 2 7 1 . 3 1 5 1 . 0 9 7

LAMBDA = 2 .O DENSIDAD = den0.9 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/dayala/jose/alejandro/la~da2.O/denO.9/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g(3) 2.000 2.033 5.813 1.673 1.014 2.500 3.774 5.612 1.570 1.052 3.000 4.931 5.560 1.532 1.098 3.500 5.785 5.508 1.493 1.122 4.000 6.354 5 -432 1.465 1.141 4.500 6.772 5.378 1.452 1.163 5.000 7.222 5.383 1.435 1.175 5.500 7.539 5.352 1.416 1.180

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0.1 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.2/denO.l/sl

TEMPERATURA PRES ION g (1) g (2) g (3) 1.500 -0.200 29 - 520 6.804 3.493 2.500 O. 159 10.371 4.098 2.747 3.000 O -481 2 -200 1.551 1.111 4.000 O. 682 1.434 1.254 O . 977 5.000 O. 801 1.335 1.184 O . 970 6.000 1.000 o. O00 o . O 0 0 o. O00 7.000 O . 988 O. 043 O. 070 O. 061 9.000 1.000 o. O00 o . O 0 0 o . O00

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = deno. 2 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l.a~da2.2/denO.2/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 1.500 -0.188 16.322 3.698 1.898 2.000 -0.144 11.523 3.402: 2.063 3.000 O. 068 2.696 1.631. 1.168 4.000 O. 513 1.693 1.2138 O . 944 5.000 O. 711 1.555 1.163 O. 952 6.000 O. 788 1.340 1.129 O. 956 7.000 O . 951 1.431 1.091. O. 946 8.000 1.051 1.486 1.089 O . 961

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0.3 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l.a~da2.2/denO.3/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 1.500 -1.188 11.089 2.8121 1.444 2.000 -0.600 7.590 2.420 1.468 3.000 - O . 154 2.331 1.381. O. 989 4.000 0.370 1.813 1.195 O. 931 5.000 O. 669 1.671 1.139 O. 932 6.000 O . 938 1.726 1.116 o. 944 7.000 1.033 1.602 1.093 O. 948 8.000 1.206 1.676 1.07;' O. 950

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0 .4

directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.2/denO.4/~1 RESULTADOS DE PRESION

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) 1.500 -1.801 8.555 2.297 1.179 2.000 -0.822 6.377 2.041 1.238 3.000 -0.337 2 -275 l. 283 o. 919 4.000 O. 373 2.025 1.178 O. 917 5.000 O . 758 1.934 1.152 O . 943 6.000 l. 069 1.919 1.123 O . 951 7.000 1.296 1.920 1.105 O . 958 8.000 1.447 1.911 1.101 O. 972

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0.5 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.2/denO.5/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) l. 500 -2.156 6.869 1.908 O . 979 2.000 -0.928 5 -432 1.736 1.053 3 .O00 -0.379 2.505 1.266 O. 907 4.000 O . 555 2.395 1.197 O . 932 5.000 1.081 2.324 l. 164 O . 953 6.000 1.379 2 -228 1.142 O. 966 7.000 1.682 2.259 1.134 O. 983 8.000 1.846 2.205 1.116 O. 985


TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) 1.500 -2.566 6.246 1.753 o . 900 2.000 -1.777 4.138 l. 515 o. 919 3.000 -0.255 2.857 l. 27;' O . 915 4.000 O. 815 2.744 1.22EI O. 956 5.000 1.530 2.721 1.191. o. 975 6.000 2.016 2.726 1.173 O. 993 7.000 2.298 2.675 l. 158 1.004 8.000 2.592 2.706 l. 150 1.015

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0.7 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/l~a~da2.2/denO.7/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 1.500 -3.727 5.036 1.594 O. 819 2 . o 0 0 -2.589 3.454 1.409 O. 854 3.000 O . 044 3.291 1.307 O. 936 4.000 1.479 3.272 1.250 O. 974 5.000 2 -337 3.264 l. 219 O. 998 6.000 2.950 3.295 1.202 1.017 7.000 3.288 3.243 1.187 1.029 8.000 3.643 3.272 1.174 1.036

LAMBDA = 2.2 DENSIDAD = den0.8 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/lambda2.2/denO.8/sl

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g (3) 1.500 -5.864 3.780 1.520 o. 781 2.000 -2.644 3.753 1.415 o. a58 3.000 o. aaa 3. a93 l. 312 O . 940 4.000 2.650 3.940 1.254 O . 977 5.000 3.620 3.935 1.229 1.006 6.000 4.306 3.947 1.208 1.022 7.000 4.785 3.945 1.189 1.031 a . o o o 5.201 3.978 1.176 1.038


TEMPERATURA PRESION g(l) g (2) g(3) 1.500 -6.747 3.024 1.377 O . 707 2.000 -3.293 3.179 1.302 O . 790 3.000 2.664 4.705 1.266 O . 907 4.000 4.626 4.791 1.217 o. 948 5.000 5.828 4. a59 1.190 o. 975 6.000 6. a16 4.994 I . 168 o. 988 7.000 7.207 4.922 1.150 O . 997 8.000 7. a44 5.061 1.143 1.009

LAMBDA = 2.4 DENSIDAD = den0.l RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/la~da2.4/den0.1/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g(3) 4.000 O -494 l. 713 1.350 1.052 5.000 O .672 1.448 1.202 o. 984 6.000 o. 778 l. 377 1.148 O . 972 7.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00

9.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00 10.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 11.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00

a. o o o 1.000 o . O00 o . O00 o . O00

LAMBDA = 2.4 DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda2.4/den0.2/~1

TEMPERATURA PRESION g(l) g(2) g(3) 4.000 O . 177 2.389 1.424 l. 109 4.500 0.291 1.682 1.225 o. 981 5.000 O. 402 1.547 1.187 O. 972 6.000 O .604 1.462 1.135 O . 960 7.000 o. 754 1.452 1 . loa O . 961

9.000 O. 927 1.388 1.075 O. 962 1 0 . 0 0 0 1 . o11 1.431 1.068 O. 966

a . o o o o. a27 1.372 1 . o99 O . 970

LAMBDA = 2.4 DENSIDAD = den0.3 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda2.4/den0.3/sl

TEMPERATUFLA PRESION g (1) g(2) g(3) 4.000 -0.087 2.076 1.245 O . 969 4.500 O . 124 1.888 1.191 O. 954 5 .000 O -304 1.756 1.143 O . 936 6.000 O. 528 l. 634 1.124 O . 951 7.000 O. 738 1.596 1.094 O. 949 8.000 O . 921 1.643 1.089 O . 961 9.000 1.015 1.603 1.087 O. 972 10.000 1.097 1.561 l. 069 O. 967


TEMPERATURA PRES ION g (1) g (2) g(3) 4.000 -0.304 2.072 1.187 O . 924 4.500 -0.021 1.960 1.154 O. 924 5.000 o .200 1.913 1.145 O. 937 5.500 O -458 1.948 1.129 O. 941 6.000 O. 637 1.937 1.117 O . 946 7.000 O . 889 l. 895 1.102 O. 955 8.000 1.063 1.845 1.090 O. 962 9.000 1.236 1.848 1.078 O . 965


TEMPERATURA PRES ION g(1) g(2) g (3) 4.000 -0.396 2 -237 1.168 o. 909 4.500 O. 075 2.286 1.151 O. 921 5.000 O . 299 2.171 1.133 O. 928 5.500 O -594 2.205 1.128 O. 941 6.000 O. 864 2 -239 1.116 o. 945 6.500 1.028 2 -218 1.112 o. 953 7.000 l. 171 2.191 1.102 o. 955 7.500 l. 340 2.218 1.097 O. 960


TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g (3) 4.000 -0.201 2.591 1.16Cl O . 903 4.500 O. 312 2.589 1-13:) O . 912 5.000 O. 662 2.566 1.131. O . 926 6.000 1.256 2.561 1.111. O. 940 7.000 1.696 2.568 1.095 O. 949 8.000 2.025 2.584 1.088 O . 961 9.000 2.281 2 .S87 1.079 O . 965 10.000 2.539 2.640 1.076 o. 973

LAMBDA = 2.4 DENSIDAD = den0.7 directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda2.4/den0.7/~1 RESULTADOS DE PRESION

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) 4.000 O. 367 3.024 1.130 O. 880 5.000 1.410 3.058 1.109 O. 908 6.000 2.199 3.112 1.081 O . 915 7.000 2.711 3.140 l. 072 O . 929 8.000 3.039 3.118 1.063 O. 938 9.000 3.367 3.144 1.052 O . 941 10.000 3.649 3.182 1.045 O . 946 11.000 3.779 3.149 1.043 O. 952

LAMBDA = 2.4 DENSIDAD = den0.8 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda2.4/denO.8/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g(3) 4.000 l. 665 3.667 1.070 O -833 5.000 3.015 3.828 1.047 O . 858 6.000 3.804 3.849 1.025 O . 868 7.000 4.364 3.870 l. 012 O. 877 8.000 4.834 3.917 1.003 O. 885 9.000 5.153 3.928 O . 997 O. 892

10.000 5.358 3.903 o . 990 O . 895 11.000 5.613 3.941 O. 988 O . 902


TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g (3) 4.000 1.816 4.905 O. 967 O. 753 5.000 2.098 5.002 O . 950 O. 778 6.000 2.271 5.011 O . 932 O . 789 7.000 2.370 4.963 O . 920 O. 798 8.000 2.479 4.999 O. 904 O . 798 9.000 2.557 5.032 O . 904 O . 809

10.000 2.607 5.018 O . 897 O . 812 11.000 2.673 5.067 O . 892 O. 815

LAMBDA = 2.6 DENSIDAD = den0.l RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.6/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) 90) g(3) 5.000 O. 469 1.521 1.273 1.042 5.000 O -467 1.572 1.291 1.057 6.000 O. 642 1.467 1.177 O. 996 7.000 O . 716 1.289 1.131 O. 980 8.000 1.000 o. O 0 0 o . O 0 0 o. O 0 0 9.000 1.000 o. O 0 0 o . O00 o . O00 10.000 1.000 o . O 0 0 0 . 0 0 0 o . O 0 0 11.000 1.000 o . O 0 0 o . O00 o . O 0 0


TEMPERATURA PRES ION g(1) g (2) g(3) 5.000 O. 148 2.142 1.310 1.073 6.000 O. 344 1.566 1.161 O. 983 7.000 O. 524 1.480 1.119 O . 970 8.000 O . 669 1.474 1.096 O. 968 9.000 O . 777 1.460 1.078 O . 964 10.000 O . 847 1.436 1.076 O. 974 11.000 O . 904 1.407 1.071 O. 978 12.000 o. 935 1.323 1.052 O. 968

LAMBDA = 2.6 DENSIDAD = denO. 3 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.6/denO.3/~1

TEMPERATURA PRES ION g ( 1 ) g (2) g(3) 5.000 -0.128 1.936 1.171 O. 959 6.000 O. 184 1.724 1.120 O - 948 7.000 O . 444 1.677 1.095 O . 949 8.000 O . 645 l. 673 1.083 O. 956 9.000 O. 779 1.643 1.079 O. 966 10.000 O . 925 1.663 1.066 O. 964 11.000 O. 989 1.590 1.052 O. 961 12.000 1.067 1.593 1.058 O. 973

LAMBDA = 2.6 DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.6/den~.4/~~

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 5.000 -0.324 2.010 1.127 O . 923 6.000 O. 073 1.866 1.102 O . 933 7.000 O . 442 1.868 1.083 O. 939 8.000 O. 697 1.852 1.072 O. 946 9.000 O . 889 1.833 1.063 O. 951 10.000 1.075 1.870 1.065 O. 963 11.000 1.200 1.852 1.056 O . 965 12.000 1.317 1.853 1.050 O. 966

LAMBDA = 2.6 DENSIDAD = den0.5 RESULTADOS DE PRESION directorio /~sr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.6/denO.5/~~

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 5.000 -0.388 2 -210 1.110 O. 908 6.000 o .200 2.166 1.086 o. 919 7.000 O. 598 2.125 1.072 O. 930 8.000 O. 974 2.178 1.066 9.000

O. 941 1.187 2.138 1.060 O . 948

10.000 1.453 2.193 1.052 O . 952 11.000 1.568 2.148 1.052 12.000

O . 960 1.740 2.171 1.042 o. 959


TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) 5.000 -0.129 2.545 1.081 O . 885 6.000 O. 617 2.572 1.066 O. 903 7.000 1.160 2.602 1.058 O. 917 8.000 l. 542 2.585 1.043 O. 920 9.000 l. 756 2.523 l. 040 O . 931

10.000 2.141 2.637 l. 034 O . 935 11.000 2.286 2.595 1.029 O. 940 12.000 2.500 2 -640 1.029 O. 947


TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g (3) 5.000 O. 689 3.132 1.049 O . 859 6.000 1.531 3.149 l. 033 O. 874 7.000 2 .O83 3.128 1.021 O. 885 8.000 2.584 3.174 1.014 O . 894 9.000 2.966 3.194 1.003 O . 897

10.000 3.190 3.171 l. 003 O . 907 11.000 3.458 3.200 O. 997 o. 910 12.000 3.712 3.245 O . 992 O. 913


TEMPERATURA PRESION g (1) g ( 2 ) g(3) 5.000 2 -433 4 -101 1 . o19 O . 834 6.000 3.329 4.098 1.004 O. 850 5.000 2.383 4.084 1.023 O. 837 6.000 3.296 4.081 1.005 O . 850 7.000 3.972 4.099 O . 994 O . 862 8.000 4.479 4.100 o . 980 O. 865 9.000 4.843 4.090 O . 972 O . 870

10.000 4.959 3.980 O. 967 O . 875

LAMBDA = 2.6 DENSIDAD = den0.9 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.6/den~.~/~~

TEMPERATURA PRESION g(1) g (2) g(3) 5.000 5.089 5.385 1.0091 O. 826 6.000 6.074 5.378 O. 996 O. 843 7.000 6.745 5.343 o . 981 O. 851 8.000 7.284 5.335 O. 9651 O. 855 9.000 7 f 599 5.292 O. 9691 O. 867

10.000 8.000 5.313 O. 956 O. 865 11.000 8.280 5.326 O. 958 O. 875 12.000 8.340 5.222 O. 945 O. 870

LAMBDA = 2.8 DENSIDAD = denO.l RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.8/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g (3) 8.000 O . 678 1.341 1.115 O . 984 9.000 1.000 o. O00 o . O 0 0 o . O 0 0

10.000 1.000 o . O00 o . O00 o . O00 11.000 1.000 o . O00 o . O00 o. O00 12.000 1 * O00 o . O00 o . O00 o. O00 13.000 1.000 o. O00 o . O00 0.000 14.000 1.000 o. O00 o . O00 o . O00 16.000 1 * O00 o . O00 o . O00 o . O00


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g(3) 8.000 O. 441 1.516 1.105 O . 975 9.000 O . 516 1.363 1.092 O. 977

10 . o 0 0 O. 646 1.399 1.075 O. 972 11.000 O. 743 1.411 1.061 O . 969 13.000 O -849 1.349 1.051 O . 974 14.000 O. 919 1.413 1.061 O . 988 15.000 O . 961 1.392 1.048 O . 981 16.000 1.008 1.409 1.045 O. 981


TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g (3) 8.000 O. 286 1.640 1.076 O. 950 9.000 O -458 1.618 1.074 O. 961

10.000 0.628 1.628 1.063 O. 962 11.000 O. 766 1.623 1.046 O. 956 12.000 O . 824 1.558 1.047 O . 963 13.000 O . 900 1.542 1.047 O. 970 14.000 O. 998 1.574 1.042 O . 971 15.000 1.055 1.558 1.039 O. 972


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g (3) 8.000 O .267 1.872 1.0651 O. 940 9.000 o. 473 1.824 1.062 O. 951

10.000 O . 728 1.881 1.056 O. 955 11.000 O . 841 1.820 1.054: O. 962 12.000 1.014 1.841 1.039 O. 956 13.000 1.134 1.859 1.045 O. 968 14.000 1.232 1.841 1.033 O. 962 15.000 1.345 1.875 1.034. O. 967


TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 8.000 O .423 2.169 1.054 O. 930 9.000 O. 719 2.158 1.051 O. 941

10.000 1.041 2.227 1.048 O. 948 11.000 1.156 2 -133 1.040 O. 950 12.000 1.400 2.195 1.032 O . 950 13.000 1.532 2.179 1.028 O . 952 14.000 1.638 2.168 l. 031 O . 960 15.000 1.762 2.176 1.023 O. 957


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g(3) 8.000 O . 917 2.635 1.047 O. 924 9.000 1.310 2.646 1.039 O. 930

10.000 1.611 2.641 1.031 O. 933 11.000 1.891 2.673 1.030 O. 940 12.000 2.040 2 -626 1.024 O. 942 13.000 2.246 2.652 1.021 O. 946 14.000 2.316 2.591 1.021 O . 950 15.000 2.484 2.621 1.017 O . 952


TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g(3) 8.000 1.933 3.329 1.044 O. 921 9.000 2.327 3.308 1.041 O. 931

10.000 2.664 3.293 1.033 O. 935 11.000 3.013 3.344 1.033 O. 943 12.000 3.164 3.275 1.025 O. 943 13.000 3.421 3.307 1 . o19 O. 943 14.000 3.570 3.294 1.018 O. 948 15.000 3.666 3.256 1.016 O. 950


TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 8.000 3 -437 4.218 1.072 O. 946 9.000 3.829 4.149 1.066 o. 954

10 * O00 4.182 4.109 1.058 o. 957 11.000 4 -555 4.124 1.050 O. 958 12.000 4.917 4.174 1.046 O. 963 13.000 5.086 4.138 1.046 O. 968 14.000 5.313 4.153 1.043 O. 971 15.000 5.499 4.155 1.038 O. 971

LAMBDA = 2 .a DENSIDAD = den0.9 RESULTADOS DE PRESION directorio /usr/people/fisica/chapela/alejandro/la~da2.8/denO.9/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g (2) g(3) 8.000 5.545 5.343 1.137 1.003 9.000 6.166 5.345 1.128 1.009

10.000 6.828 5.455 1.131 1.024 11.000 6.914 5.275 1.120 1.023 12.000 7.342 5.331 1.120 1.031 13.000 7.552 5.288 1.115 1.032 14.000 7.896 5.331 1.105 1.029 15.000 7.967 5.266 1.109 1.037

LAMBDA = 3 . O DENSIDAD = den0.1 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.O/denO.l/sl

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) 10.000 o. 718 1.437 1.083, o. 980 12.000 l. O00 o . O00 o . OOCl o . O00 14.000 l. O00 o . O00 o . OOCl o . O00 16.000 1.000 o . O00 o . OOCl o . O00

20.000 1.000 o. O00 o . OOCl o. O 0 0 22.000 l. O00 o. O 0 0 o . OOCl o. O 0 0 24.000 1.000 o. O 0 0 o . OOCl o . O00

18. o o o 1.000 o . O00 o . OOCl o . O00

LAMBDA = 3 .O DENSIDAD = den0.2 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/’denO.2/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g ( 2 ) g (3) 10.000 O .417 1.377 1.07EI O . 975 12.000 O . 625 1.390 l. 059 O . 974 14.000 O . 754 1.377 l. 055 o. 982 16.000 o. a45 1.337 l. 044 O . 981 18.000 O . 917 1.304 l. 029 o. 973 20.000 O . 971 1.293 1 . 0 3 5 o. 985 22.000 1.040 1.333 1.031. o. 985 24.000 1.092 1.358 1.033 o. 991

LAMBDA = 3 .O DENSIDAD = den0.3 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/denO.3/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g ( 3 ) 10.000 O . 292 1.595 1.059 o. 958 12.000 O . 593 1.606 1.044 O. 960 14.000 O . 776 1.584 1.043 O . 971 16.000 O . 935 1.580 1.029 O . 967 18.000 1.032 1.548 1.026 O. 971 20 f O00 1.136 1.569 1.02:7 o. 977 22 f O00 1.232 1.602 1.02:7 O. 981 24.000 1.292 1.590 1.021. O. 980

LAMBDA = 3 . O DENSIDAD = den0.4 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/denO.4/~1

TEMPERATURA PRESION g ( 1 ) g(2) g(3) 10.000 O .271 1.837 1.054 O . 953 12.000 O. 702 1.894 1.042 O . 959 14.000 O . 897 1.808 1.038 O. 966 16.000 1.135 1.857 1.037 o. 974 18.000 1.276 1.823 1.024 O . 969 20.000 1.387 1.811 1.025 O . 975 22.000 1.485 1.810 1.026 O. 980 24.000 1.549 1.788 1.027 O. 985

LAMBDA = 3.0 DENSIDAD = deno. 5 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/denO.5/~1

TEMPERATURA PRES ION g ( 1 ) g(2) g(3) 10.000 O .481 2 -207 1.052 O. 952 12.000 O. 916 2.163 1.039 O. 956 14.000 l. 300 2 -209 1.032 O . 961 16.000 1.526 2.185 1.029 O. 967 18.000 1.740 2.207 1.028 O . 972 20.000 1.870 2.180 1.025 O - 975 22.000 2.001 2.185 1.025 O. 979 24.000 2.105 2.177 1.018 O. 976

LAMBDA = 3 .O DENSIDAD = den0.6 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/denO.6/~1

TEMPERATURA PRESION g(1) g(2) g (3) 12.000 1.523 2.683 l. 050 O. 966 14.000 1.911 2.655 1.037 O. 965 16.000 2.168 2.623 1.036 O . 973 18.000 2 -420 2.638 1.033 O . 978 20.000 2.636 2.656 1.028 O . 978 22.000 2.745 2.622 1.028 O . 983 24.000 2.888 2.631 1.024 O . 982 26.000 3.021 2.651 1.024 O. 985

LAMBDA = 3. O DENSIDAD = den0.7 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/lambda3.0/denO.7/~1

TEMPERATURA PRESION g ( l ) g(2) g(3) 10.000 1.695 3.244 1.078 O. 975 12.000 2 -437 3.289 1.0651 O . 984 14.000 2.943 3 -305 1.063 o. 990 16.000 3.319 3.304 1.053 O. 989 18.000 3 -559 3 -283 1.054 o. 997 20.000 3.784 3.278 1.04Y O. 996 22.000 3.923 3.251 1.047 1.001 24.000 4.121 3.280 1.0458 1.003

LAMBDA = 3. O DENSIDAD = den0.8 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/la1nbda3.0/denO.8/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g (2) g(3) 12.000 3.918 4.118 1.101 1.013 14.000 4.507 4.135 1.097 1.022 16.000 4.976 4.154 1.089 1.023 18.000 5.264 4.129 1.086 1.027 20.000 5 -463 4.094 1.086 1.033 22.000 5.656 4.077 1.082 1.034 24.000 5.863 4.094 1.081 1.037 26.000 5.916 4.033 l. 079 1.038

LAMBDA = 3 .O DENSIDAD = den0.9 RESULTADOS DE PRESION directorio /datos5/alejandre/alejandro/laInbda3.0/denO.9/~1

TEMPERATURA PRESION g (1) g(2) g(3) 12.000 2.139 5.166 1.134 1.043 14.000 2.305 5 -211 1.126 1.048 16.000 2 -376 5.118 1.120 1.052 18.000 2.462 5.121 1.118 1.057 20.000 2 -573 5.221 1.112 1.058 22.000 2.601 5.159 1.115 1.065 24.000 2.645 5.149 1.109 1.064 26.000 2.685 5.150 1.106 1.064

V. Conclusiones.

Los materiales fluidos son de importancia en ramas industriales tales como, la petroquímica, la energética, la petrolera y la farmaceútica entre otras, conocer sus propiedades termodinámicas es crucial en procesos de separación tales como destilación, extracción, etc. Una forma de obtener este conocimiento es a través de estudios de simulación por computadora en sistemas que modelan experimentos reales.

En este proyecto de investigación se utilizó el método de simulación numérica de Monte Carlo, para obtener las propiedades termodinámicas tales como presiÓn,energia configuracional entre otras, y de estructura como la función de distribución radial, de fluidos moleculares que interaccionan con un potencial de pozo cuadrado. Estas propiedades se estudiaron en función de la temperatura, densidad y el alcance del pcltencial.

Para la obtención de toda esta informacionse se desarrolló e implementó un programa en C y otro en Fortran, los cuales arrojaron resultados satisfactorios. Comparando los resultados con los de las referencias [ 7 - 8 1 , encontramos un margen de error de 1.1% en promedio lo cual es bastante aceptable.

Todos estos resultados se encuentran tanto en tablas de energía configuracional, en una gráfica ilustrando la función de distribución radial para distintas lambda.s, y al final valores de presión y las respectivas funciones de distribución en las discontinuidades del potencial.

Pese a que se desarrollo un arduo trabajo no fue posible obtener la ecuación de estado válida en la región fluida por falta de tiempo .

9

Bibliografia

111 D. A. McQuarrie, Statical Mechanics. Haper and Row, New York [2.1,2.6,2.7,2.9,9.2]

[2] M. Díaz Peña. Termodinámica Estadistica, editorial Alahambra, 1979.

[31 W.W. Wood, in Phisics of Simple Liquids, edited by H. N. V. Temperly, J. S. Rowlinson, and G. S. Rushbrooke ( Wiley- Intersicence, New York, 1968); Chap. 5

[41 M.P. Allen y D.J. Tildesley, Computer simulations o liquids, (Clarenndon, Oxford, 1987)

[51 Dolores A. de Lonngi, Pablo Lonngi y José Alejandre Molecular Physics, 1990,71,427

[61 Ana Laura Benavides, José Alejand.re y Fernando del Río Molecular Physics, 1991,74,321

[71 D. Henderson, W. G. Madden, D. D. Fitts, J. Chem. Phys, 64,5026,1976.

[ 8 1 D. Henderson, O. H. Scalice, W. R.. Smith, J. Cem. Phys, 15,2431,1980.

10

APENDICE I: Programa de Monte Carlo, escrito en C

#include <stdio.h> #include <math.h>

#define MAXNAT 500 #define MAXNINTERVALOS 2000

int n,nciclos,iratio,iprint; float ladox,ladoy,ladoz,ladoxin,ladoyin,ladozin,

x [MAXNAT] , y [MAXNATI , z [MAXNATI ; float deltar, rmin, lambda, epsilon, temp, acv; float deltarg = 0.010,rho;

int ng, nig, nciclosg, ngr [MAXNINTERVALOS] ; float vmc = 0.0; int seed=l,nacc; int traslape; FILE *inf,*outf; FILE *temp - read;

Leer coordenadas ( ) {

-

int i,ii; float vol ;

f scanf (inf , %dl1 , &n) ; if ( n>MAXNAT ) { printf debe ser menor de %d \rill ,MAXNAT) ; exit ( 1 ;

}

fscanf (inf , "%f %f %f", &ladox, &ladoy, &ladoz) ; for(i=l;i<=n;i++) { fscanf(inf,"%d %f %f %fll,&ii,&x[il,&y[il,&z[il);

printf (Il%d %f %f %f \n",i,x[iI ,y[il ,z[il 1 ; / *

vol = ladox*ladoy*ladoz; rho = (float) (n) /vol;

1 Escribir coordenadas0 {

-

int i;

outf =fopen ( llcoor ini" , l l w l l 1 ; fprintf (outf , "%d-\n1I ,n) ; fprintf (outf , "%f %f %f , ladox, ladoy, ladoz) ; for(i=l;i<=n;i++) { fprintf (outf , "%d %f %f %f \nll , i, x [il ,y [il , z [il ) ;

1

Leer - datos ( 1

char cadena [ 501 ;

temp-read=fopen("temp.dat", Irrtl) ; fscanf (temp - read, %f I ' , &temp) ;

printf ( IINumero de ciclos: ) ; scanf (Il%d" I &nciclos) ; printf ("Deltar: ; scanf ( %f I &deltar) ; printf ( "Lambda: ; scanf ("%f I &lambda) ; printf (IIEpsilon: ' I ) ; scanf ("%f , &epsilon) ; printf ( "iratio : I ! ) ; scanf ( II%dIl , &iratio) ; printf ( "iprint : ) ; scanf ( %dl! , &iprint ) ; printf ("Frecuencia para calcular g (r) I f ) ; scanf ( !!%dl1 , &ng) ;

nciclosg = nciclos/ng; nig = ladox/deltarg/2.0;

rmin=l. O ; ladoxin=l.O/ladox; ladoyin=l.O/ladoy; ladozin=l.O/ladoz;

1 float f rand ( ) { / * m debe ser de tipo long int * / long int 1=1029,~=221591,m=1048576; seed= (seed*l+c) %m; return( ((float) seed)/m ) ;

1

int i; float x, y; FILE *ranx; ranx=fopen ("ran.dat", " w l l ) ;

for(i=l;i<=lO;i++) { x=f rand ( 1 ; y=f rand ( ) ; fprintf (ranx, "%f %f \n", x, Y) ;

1 1 float anint (float x) {

if ( -0.5<=x && x<=O.5 ) return( 0.0 ) ;

if ( x<-0.5 )

else

else

return( -1 ;

return( 1.0 ) ; 1

float gra ( ) {

int i; float fac, fac2, r, r3,gr,pi=4.O*atan(l. O) ; FILE *Outf;

outf=fopen(ttgr.datlt, ttwlt) ; printf ("PI %f NIG %d \n",pi,nig); fac=4.0*pi*rho/3.0; faca=( (float) nciclosg*n)*2.0; for(i=l;i<=nig;i++) {

r= (float) (i) *deltarg; r3=pow( ( r+deltarg/2.0 ) ,3) - pow( r,3 ) ; gr=(float) (ngr[il) / (r3*fac*fac2) ; fprintf (outf, "%f %f \,It, r+deltarg/2. O, gr) ;

} 1

int NgaO { int i, j, irij ; float dx,dy,dz; float ri j , lad02 ;

lad02 = ladox/2.0; for(i=l;i<=n;i++) { for(j=i+l;j<=n;j++){ dx=x[i] -x[j] ; dy=y[il -y[jl ; dz=z [i] -z [j] ;

dx=dx-anint(dx*ladoxin)*ladox; dy=dy-anint(dy*ladoyin)*ladoy; dz=dz-anint(dz*ladozin)*ladoz;

rij=sqrt(dx*dx+dy*dy+dz*dz);

/ *

if ( rij<lado2) { iri j = (ri j /deltarg) ;

printf("%d %d %d %f \n", i,j,irij,rij); * /

ngr[irij] = ngr[irijl + 2; 1

1 1

1 EnergiaO (int *traslape) { int i, j; float dx,dy,dz; float rij,vij; *traslape=O;

for (i=1; i<=n-l; i++) { for(j=i+l;j<=n;j++) {

dx=x[il -x[jl ; dy=y [il -y [ j 1 ; dz=z [il -z [jl ;


/ * printf (Il%d %d %f %f %f \nllrir j,dx,dy,dz) ;*/ rij =sqrt (dx*dx+dy*dy+dz*dz) ;

if ( rij<rmin ) { *traslape=l; printf (Il%d %d %f \nllrir j,rij);

if ( rij<=lambda 1 { vi j =epsilon; vmc+=vi j ;

if( *traslape==l ) break ;

Energiaj (int i,float xi,float yi,float zi,float *v,int *traslape) { int j; float dx,dy,dz; float rij ,vij;

*traslape=O;

*v=o . o ;

/ * printf ("antes %d %d %f %f %f \n", i, j ,dx,dy,dz) ; * /


/ * printf("despues %d %d %f %f %f \nIl,i,j,dx,dy,dz); * /

ri j =sqrt (dx*dx+dy*dy+dz*dz) ;

/ * printf (Il%d %d %f \nll,ir j,ri-j) ;*/ if ( rij<rmin ) { *traslape=l;

}break; if ( rij<=lambda ) { vij=epsilon;

Energia ( ) { int i, j; float xi , yi I zi ; float xnueva,ynueva, znueva, rij ; float beta=l.O/temp,deltav,bdeltav,vn,vm,v=O.O; traslape=O;

for (i=I; i<=n; i++) {

Energiaj (i,xi,yi,zi,&vn,&traslape);

/ * if ( traslape==l ) { printf ( I 1 energiajl %d \n\n", traslape) ; EnergiaO (&traslape) ; printf ("Traslape en EnergiaO %d\n", traslape) ; exit O ;

1 * /

xnueva=xnueva-anint(xnueva*ladoxin)*ladox; ynueva=ynueva-anint(ynueva*ladoyin)*ladoy; znueva=znueva-anint(znueva*ladozin)*ladoz;

deltav=vm-vn;

bdeltav = beta*deltav;

/*printf ("v=%f %d \n" ,deltav, traslape) ; * /

if ( deltav<=O. O ) { x [ i] =xnueva ; y [ il =ynueva ; z [il =znueva; vmc = vmc+deltav; nacc++;

1 else if ( exp (-bdeltav) >frand() ) {

x [ i I =xnueva ; y [ i I =ynueva ; z [il =znueva; vmc = vmc+deltav; nacc++;

} acv = acv + vmc/n;

Mueve ( ) { int i; float ratio;

printf (Il\n Ciclo ratio

for(i=l;i<=nciclos;i++) { Energia ( ) ;

if ( (i%iratio) == O ) {

vmc/n \n") ;

ratio = (float)nacc/ (n*iratio) ;

if ( ratio>0.5 )

else deltar= deltar* 1.05;

deltar= deltar* 0.95;

nacc = O;

1

1 if( (i%iprint) == O ) { printf ( I1 %3d %2.8f %f \n" , i I ratio I vmc/n) ;

Promedios ( 1 {

float energiapromedio; energiapromedio = acv/(nciclos);

printf ( \n\nfl ) ; printf ( "Numero de moleculas : %d \n" I n) ; printf ( "Lambda: %f \n" I lambda) ; printf ("Densidad: %f \n" , rho) ; printf ( "Energia Promedio: %f \n", energiapromedio) ; printf ("Temperatura

1 %f \n", temp) ;

/ * Funcion para checar la funcion de numeros aleatorios test ( ) ;

* /

inf =f open ( llcoor ini , I l r l l ) ; Leer coordenadas ( ) ; Leer-datos - ( ) ;

EnergiaO (&traslape) ; if( traslape==l ) {

1

pr-ntf ( llTraslape en la configuracion inicial \n" ) ; exit ( 1 ;

Mueve ( 1 ; grao; Promedios ( ) ; Escribir coordenadas ( 1 ; -

EnergiaO (&traslape) ; if( traslape==l ) { printf ("Traslape en la conf iguracion inicial \n" ) ; exit O ;

}

APENDICE 11 : Programa para obtener g(a) , g(Xa’) y g(Xa-) a p a r t i r de un ajuste polinomial de 2 0 . grado.

program fit PC implicit double precision (a-h,o-z) pa>ameter (maxnpoints = 2000) dimension x (maxnpoints) I y (maxnpoints) I c (10) dimension xx(maxnpoints),yy(maxnpoints) dimension xxx (maxnpoints) ’ y y y (maxnpoints)

open(7,file=‘temp.dat’) open(8,file=’gr.datr) open(g,file=’fit.dat’)

write (6, * ) ’density‘ read(9,*) rho

write(6,*) ‘flambda‘ read (9 I * ) f lambda

read(7,*) temp write (6, * ) ’ temperature’ I temp

nn = O do i=l,lOOO read(8,*,END=lO) xxx(i) ,yyy(i) if (xxx(i) .ge.l.O) then nn = nn + 1 xx(nn) = xxx(i) yy(nn) = yyy(i) endif

enddo 10 continue

npoints = nn

C Obtener y(r) a partir de g(r)

do i=1 I npoints if (xx(i) .le.flambda) then

endif yy(i) = yy(i)*exp(-l.O/temp)

write(33,*) xx(i) ,yy(i) enddo

30 continue

C Ajustar ecuacion para calcular g(r) en sigma

nn = O do i=l,npoints

if(xx(i.1 .gt.1.1) go to 20 x(i) = xx(i) y(i) = yy(i) nn = nn + 1

enddo

20 continue

call fit (nn, x, y, c)

40

do i=1, npoints YC = ~ ( 1 ) + c(2)*xx(i) + c(3)*xx(i)**2 write(33,*) xx(i) ,yy(i) ,yc

enddo

xs = 1.0 y1 = c(1) + c(2) *xs + c(3) *xs*xs gl = yl*exp (l.O/temp)

nn = O deltal = 0.1 flambdal = flambda - deltal flambda2 = flambda + deltal

do i=1 , npoints if (xx(i) .ge.flambdal.and.xx(i) .le.flambda2) then nn = nn + 1 x(nn) = xx(i) y(nn) = yy(i)

write ( 6 , * ) nn, x, y‘ , nn, x (nn) , y (nn) endif

enddo continue

call fit (nn,x,y,c)

xs = flambda yr = c(1) i- c(2) * X S + c(3) *xs*xs

92 = yr*exp (l.O/temp)

93 = yr

write(6, * )

call presion(temp,flambda~rhofgl,g2~g3)

stop end

subroutine presion(temp,fl,rho,gl,92,93) implicit double precision (a-h,o-z)

pi = 4.0*atan(l.O)

pres = 1.0 + 2.0*pi*rho*(gl + fl*fl*fl*(g3 -g2))/3.0

C C C C C C C C C C

C C C c10

C

C C C C C C C C

write(6,*) ’rho ’ I rho write(6,’(”temp,presiontges “‘5F12.3)’) temp,prestgl,g2,g3

return end

subroutine fit (nrx,yIc) implicit double precision (a-h,o-z)

Este programa ajusta un polinomio a un conjunto de datos (x,y) Calcula los coeficientes por el metodo de minimos cuadrados X I Y arreglo de valores x y y N numero de pares de datos MS I MF El rango de grado del polinomio a ser calculado

el grado maximo es 9

ecuaciones normales

minimos cuadrados

A Arreglo aumentado de los coeficientes de las

C Arreglo de los coeficientes en los polinomios de

dimension ~(2000) ,y(2000) ‘~(10) ,a(lOI1l) ,xn(2000) dimension xx(2000) , y y ( 2 0 0 0 )

do i=1,200

enddo read(5,*,END=lO) x(i) ,y(i)

continue

n = i-1

n=4 O xx = -2.0 deltax = 0.25 do i=l,n x(i) = xx y(i) = -1.3 + 3.2*x(i) + 1.6*x(i)**2-1.16*x(i)**3 xx = xx+deltax

enddo

write (6, * ) ’numero de puntos’ ,n

do i=l,n

enddo

ms = 2 mf = 2

if (mf .gt. (n-1) ) then

write(6,*) i,x(i) ,y(i)

mf =n- 1 write(6,*) ’degree of polynomial cannot exceed n-1’ write (6 I * ) ’ requested maximum degree too large -reduced

to‘ I mf endif

mfpl = mf + 1 mfp2 = mf + 2

C Pone unos en un nuevo arreglo. Este contendra las potencias C de los valores x conforme se proceda

do i=l,n

enddo xn(i) = 1.0

C Calcula la primera columna y la columna n+l de A. I mueve las filas, C J suma sobre l o s valores N.

do i=1, mfpl a(i,l) = 0.0 a(i,mfp2) = 0.0 do j=l,n

a(i,l) = a(i,l) + xn(j) a(i,mfp2) = a(i,mfp2) + y(j)*xn(j) xn(j) = xn(j)*x(j)

enddo enddo

C Calucla la ultima fila de A. I mueve a lo largo de las columnas,

J suma sobre los valores de N

do i=2, mfpl a(mfp1,i) = 0 . 0 do j=l,n

a(mfp1,i) = a(mfp1,i) + xn(j) xn(j) = xn(j)*x(j)

enddo enddo

Ahora llena el resto de la matriz A. I mueve las filas abajo J mueve a traves de las columnas

do j =2, mfpl do i=l,mf

a(i,j) = a(i+l,j-I) enddo

enddo

Escribe la matriz de las ecuaciones normales

write(6,201) ((a(i,j),j=l,mfp2),i=l,mfpl) 201 format (92713.5)

C Llama a una subroutina para resolver el sistema. Hace esto C para cada grado desde ms hasta mf C Obtien la descomposicion de A

call ludcmq(a,mfpl,lO)

C restablece los valores del segundo miembro en C. C Se necesita hacer para cada grado

do j=1,3

enddo c(j) = a(j,mfp2)

ill = 2 call solnq(a,c,3,10) write(6'202) ill, (c(j), j=1,3)

return

mspl = ms+l do i=mspl, mfpl

do j=l,i

enddo c(j) = a(j,mfp2)

call solnq(a,c,i,lO) iml=i-1

C Ahora escribe los coeficientes del ultimo polinomio SQ

write(6'202) iml, (c(j), j=l,i) 202 format ("for degree off1, 12, "coeficientes are", llF11.5)

if (iml.eq.3) then suml = 0.0 do ipt=l, n

ycl = c(1) + c(2)*x(ipt) + c(3)*x(ipt)**2 + c(4)*x(ipt)**3 suml = suml + (y(ipt)-ycl)**2

write(6,*) 'suml I, suml/(n-4-l),c(l),c(2),~(3),~(4) enddo

endif beta = 0.0 do ipt=l, n

sum = 0.0 do icoef=2,i

jcoef = i-icoef + 2 sum = (sum + c(jcoef))*x(ipt)

enddo sum = sum + c (1) beta = beta + (y(ipt) - sum)**2

enddo beta = beta/ (n-i-1)

write(6,*) ' write(6,*) 'beta is',beta enddo

return end

subroutine ludcmq (a, n , ndim) implicit double precision (a-h,o-z) dimension a (ndim, ndim)

C Esta subroutina forma el equivalente LU de la matriz cuadrada C de coeficientes A. El LU en una forma compacta, se regresa a una matriz C espacio. La matriz triangular superior U tiene unos en su diagonal C estos valores no se incluyen en el resultado.

15

do 30 i=l,n do 30 j=2,n

sum = 0.0 if (j .gt .i) go to 15

jml = j-1 do k=l, jml

enddo a(i,j) = a(i,j) - sum go to 30 iml = i-1 if(iml.eq.0) go to 25 do k=l, iml

enddo

sum = sum + a(i,k)*a(k,j)

sum = sum + a(i,k)*a(k, j)

C Prueba para ver si se encuentran valores pequenos sobre la diagonal 25 if (abs(a(i,i) .lt.l.e-lO) go to 99

a(i,j) = (a(i,j) - sum)/a(i,i) 30 continue

return

write(6,*) 'found for divisor in row', i 99 write(6,*) 'Reduction not completed because small value'

return end

subroutine solnq (a, b, n, ndim) implicit double precision (a-h,o-z) dimension a (ndim, ndim) , b (ndim)

C Esta routina encuentra la solucion del conjunto de N

C lineales que corresponden al vector B del segundo miembro. C La matriz es la descomposicion LU equivalente a la matriz de C coeficientes de las ecuaciones originales, tal como son

C LUDCMP. El vector soulcion es regresado al vector B. C Hace el paso de reduccion

ecuaciones

producidas

iml= i - 1 sum = 0.0 do k=l I iml

enddo b (i) = (b (i) -sum) /a (i, i)

sum = sum + a(i,k) *b(k)

enddo C Ahora esta lista para la sustitucion en retroceso. Recuerdese C que los elementos de U sobre la diagonal son todos unos

do j=2,n nmjp2 = n-j+2 nmjpl = n-j+l sum = 0.0 do k=nmjp2, n

enddo b(nmjp1) = b(nmjp1) - sum

sum = sum + a(nmjp1, k) *b(k)

enddo return end

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