univerzitet u beogradu - mtf.etf.rsmtf.etf.rs/matavulj/images/thesis.pdf · univerzitet u beogradu...

UNIVERZITET U BEOGRADU

ELEKTROTEHNICKI FAKULTET

Petar S. Matavulj

Analiza nelinearnog i nestacionarnog

odziva P-i-N fotodiode realizovane od

dvodolinskog poluprovodnika

Magistarska teza

BEOGRAD

1997.god.

http://mtf.etf.bg.ac.yu/matavulj/

Kandidat:

Petar (Stevan) Matavulj, dipl. ing.

Magistarska teza:

Analiza nelinearnog i nestacionarnog odziva P-i-N fotodiode realizovane

od dvodolinskog poluprovodnika

Mentor:

Dr Jovan Radunovic, redovni profesor Elektrotehnickog fakulteta u Beo-

gradu

Clanovi komisije za javnu odbranu:

1. Dr Jovan Radunovic, redovni profesor Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu

2. Dr Dejan Gvozdic, docent Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu

3. Dr Zoran D- uric, redovni profesor Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu

4. Dr Aleksandar Marincic, redovni profesor Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu

5. Dr Jovan Elazar, vanredni profesor Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu

Beograd, 23. maj 1997.god.

Petar (Stevan) Matavulj, dipl. ing.

Magistarska teza:

Analiza nelinearnog i nestacionarnog odziva P-i-N fotodiode realizovane

od dvodolinskog poluprovodnika

Apstrakt

Koriscenje ultrabrzih fotodetektora u optickim komunikacijama je

danas postala neminovnost. P-i-N fotodioda je jedan od takvih fotode-

tektora. Svaka analiza P-i-N fotodiode za cilj ima povecanje brzine njenog

rada, a to se najekasnije postize koriscenjem "brzih" poluprovodnickih

materijala (dvodolinski poluprovodnici) i smanjenjem njenih geometrijskih

dimenzija.

U ovom radu se, polazeci od obe ove cinjenice, sprovodi analiza

P-i-N fotodiode s ciljem da se izvrsi njena optimizacija. Analizirani su

nestacionaran i nelinearan odziv fotodiode kompletnim fenomenoloskim

modelom. Realizovan je Fortran-ski program pomocu koga je sprove-

dena numericka simulacija. Karakterizacija dobijenih rezultata je vrsena

u frekventnom i vremenskom domenu. Opisani rezultati su jedinstveni i

do sada nisu vid-eni u literaturi.

Kljucne reci: P-i-N fotodioda, dvodolinski poluprovodnik, nelinearan

odziv, nestacionaran odziv, kompletan fenomenoloski model.

Petar (Stevan) Matavulj, B. Sc. Elec. Eng.

Master thesis:

Analysis of the Nonlinear and Nonstationary Response of a P-i-N Pho-

todiode Made of a Two-Walley Semiconductor

Abstract

Usage of the high-speed photodetectors in optical communications has

become a necessity today. P-i-N photodiode is one of such photodetec-

tors. The goal of every analysis of the P-i-N photodiode is increase speed

of the photodiode. It can be attained most eciently by using "fast"

semiconductor materials (two-valley semiconducors) and decreasing its di-

mensions.

In this thesis, starting from both of the above facts, analysis of a

P-i-N photodiode is carried out with the purpose to optimize the photodi-

ode. Nonlinear and nonstationary response of the photodiode is analized

by a complete phenomenological model. A Fortran program is written

and used in numerical simulations. Characterization of simulated results

is performed in the frequency and time domain. The described results are

unique and can not be nd in literature up to now.

Key words: P-i-N photodiode, two-valley semiconductor, nonlinear

response, nonstationary response, complete phenomenological model.

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza 7! i

Autor se zahvaljuje:

svom mentoru, prodekanu prof. dr Jovanu Ra-

dunovicu,

za bitne sugestije i permanentne napore koje je ulozio u

toku izrade ovog rada,

svom "drugom mentoru", doc. dr Dejanu Gvoz-

dicu,

za korisne savete i neprestani podsticaj u najvaznijim

trenucima,

svim kolegama i koleginicama sa katedre za Mi-

kroelektroniku i Tehnicku ziku,

za svesrdnu saradnju.

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Sadrzaj 7! ii

Sadrzaj

I Uvod 1

II Modelovanje i karakterizacija odziva P-i-N

fotodiode 5

1. Karakteristike P-i-N fotodiode 6

1.1. Konstrukcija 7

1.2. Ekvivalentna sema i parazitni efekti 9

1.3. Fizika dinamickih procesa 12

2. Modelovanje transporta fotogenerisanih nosilaca

i odziva P-i-N fotodiode 16

3. Karakterizacija odziva 24

3.1. Karakterizacija odziva u vremenskom domenu 26

3.2. Karakterizacija odziva u frekventnom domenu 28

3.3. Znacaj pojedine karakterizacije 30

III Pregled teorijskih i eksperimentalnih re-

zultata analize odziva P-i-N fotodiode 33

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Sadrzaj 7! iii

4. Teorijski rezultati 34

4.1. Razmatranje linearnog odziva 34

4.2. Razmatranje nelinearnog odziva 39

5. Eksperimentalni rezultati 46

IV Nestacionarni odziv P-i-N fotodiode 51

6. Sistem jednacina 52

7. Numericki proracun 53

7.1. Numericke tehnike 54

7.2. Usvojeni parametri simulacije 57

8. Analiza dinamike transporta nosilaca i odziva fo-

todiode 58

V Nelinearni odziv P-i-N fotodiode 75

9. Korektnost numerickog proracuna 76

10. Analiza zickih procesa i nelinearnost odziva 78

VI Zakljucak 93

Prilog 98

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Sadrzaj 7! iv

Prilog A. Izvod-enje totalne struje P-i-N fotodiode 98

Prilog B. Celokupan sistem jednacina kompletnog fenome-

noloskog modela. 101

Literatura I

Spisak skracenica i oznaka VII

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! v

Lista slika

1.1. Poprecni presek P-i-N fotodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Ekvivalentno elektricno kolo P-i-N fotodetektora. . . . . . . . . . . 10

1.3. Poprecni presek P-i-N fotodiode vezane u elektricno kolo prikazano

na slici 1.2. Unutar i-oblasti su prikazane koncentracije fotogene-

risanih nosilaca u slucaju linearnog transporta. . . . . . . . . . . . 13

1.4. Normalizovani linearni strujni odziv P-i-N fotodiode osvetljene sa

P strane. Odziv je prikazan za slucaj kada je d = 5m, =

104cm1, vn = 1:4 107cm

si vp = 1:32 106

cm

s. . . . . . . . . . . 14

1.5. Normalizovani linearni strujni odziv P-i-N fotodiode osvetljene sa

N strane. Odziv je prikazan za slucaj kada je d = 5m, =

104cm1, vn = 1:4 107cm

si vp = 1:32 106

cm

s. . . . . . . . . . . 15

2.1. Struktura energetskog procepa GaAs i vrednosti energije u karak-

teristicnim tackama, izracunate pseudopotencijalnim (non-local

pseudopotential-nim) metodom [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2. Prva Brillouin-ova zona sfaleritne kristalne resetke koju poseduje

GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3. Zavisnost fenomenoloskih vremena transfera od jacine elektricnog

polja [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1. Strujni odziv P-i-N fotodiode kada se u obzir ne uzima uticaj RC

konstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! vi

3.2. Pored-enje linearnih strujnih odziva P-i-N fotodiode. Kod jednog

se razmatra uticaj difuzinog kretanja elektrona, a kod drugog se

on zanemaruje (Dp = 0cm2

s) [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3. Pored-enje dva razlicita normalizovana linearna strujna odziva

(uracunat uticaj RC konstante; R = 50 i C = "0"rS

d, "r = 11:36,

S = 700m2), dobijena pri naponu inverzne polarizacije VCC =

5V , energiji upadnog optickog zracenja W = 0:002pJ i debljinama

oblasti osiromasenja d = 1m i d = 5m, sa prikazom njihovih

FWHM vrednosti koje su u kontradiktornosti sa odgovarajucim

granicnim ucestanostima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1. Zavisnost granicne ucestanosti GaInAs-nog P-i-N fotodetektora u

funkciji debljine oblasti osiromasenja za dva razlicita precnika (5

i 50 m) aktivne povrsine fotodiode. ( = 1:16m za talasnu

duzinu = 1:3m, vn = 6:5 106cm

s, vp = 4:8 106

cm

s) [15]. . . . 37

4.2. 3dB-ni frekvencijski opseg u funkciji debljine apsorpcionog sloja

(uticaj RC konstante nije uracunat) [35]. . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3. 3dB-ni frekvencijski opseg u funkciji debljine apsorpcionog sloja

(uracunat uticaj RC konstante) [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4. Snaga harmonika izlaznog elektricnog signala u funkciji snage

upadnog optickog zracenja, za dve razlicite vrednosti kontaktne

otpornosti Rl [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5. Frekvencijski odziv modelovane fotodiode. Prikazana je snaga pr-

vog i treceg harmonika u funkciji frekvencije osnovnog harmonika.

Minimalna vrednost na krivoj za H3 odgovara frekvenciji jednakoj

inverznoj vrednosti vremena preleta nosilaca [4]. . . . . . . . . . . 40

4.6. Vremenska zavisnost napona P-i-N fotodiode za razlicite energije

upadnog zracenja [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.7. Zavisnost vremena odziva P-i-N fotodiode u funkciji energije opti-

ckog zracenja [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! vii

4.8. Zavisnost elektronskog Tn i supljinskog Tp vremena preleta u

funkciji napona inverzne polarizacije za slabu ( = 0:1) i jaku

( = 10) opticku generaciju. VD je napon potpunog osiromasenja

[16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.9. Vremenska zavisnost normalizovanog strujnog odziva za razlicite

napone inverzne polarizacije u slucaju a) slabe = 0:1 i b) jake

= 10 opticke generacije. VD je napon potpunog osiromasenja [16]. 44

4.10. Zavisnost vremena odziva P-i-N fotodiode u funkciji napona in-

verzne polarizacije za slabu ( = 0:1) i jaku ( = 10) opticku

generaciju. VD je napon potpunog osiromasenja [16]. . . . . . . . . 45

5.1. Zavisnost snage osnovnog i visih harmonika u funkciji stuje fo-

todetektora IPD(Popt), za dva razlicita fotodetektora PD1 i PD2.

Srednja fotostruja detektora PD1 (Rd = 0:82A

W), pri naponu in-

verzne polarizacije od 10V, je bila ispod 1.4mA. Srednja fotostruja

PD2 (Rd = 0:72A

W), pri naponu inverzne polarizacije od 5V, je bila

ispod 1mA [34]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2. Snaga osnovnog i visih harmonika u funkciji modulacione frekven-

cije (detektorska struja 6.3mA i koecijent modulacije 1). Pune

linije su teorijske vrednosti [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.1. Granicna ucestanost u funkciji debljine apsorpcionog sloja P-i-N

fotodiode, u slucaju napona inverzne polarizacije VCC = 5V i ak-

tivne povrsine S = 700m2, za dve razlicite energije upadnog im-

pulsnog zracenja W = 0:002pJ ( = 0:1) i W = 0:1pJ ( = 5), za-

jedno sa krivom granicne ucestanosti ogranicene vremenompreleta

za = 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8.2. Isto kao slika 8.1., samo za napon inverzne polarizacije VCC =

2V i obe krive granicne ucestanosti ogranicene vremenom preleta.

Izrazen uticaj nestacionarnih procesa je oznacen pravougaonikom

sastavljenim od isprekidanih linija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! viii

8.3. Proli normalizovane elektronske koncentracije u centralnoj a) i

satelitskim b) dolinama za napon inverzne polarizacije VCC = 2V ,

ekscitaciju = 0:1, aktivnu povrsinu S = 700m2 i ksnu debljinu

apsorpcione oblasti d = 4m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.4. Isto kao slike 8.3.a) i 8.3.b) samo za ekscitaciju = 5. . . . . . . . 62

8.5. Proli normalizovane supljinske koncentracije za napon inverzne

polarizacije VCC = 2V , ekscitacije = 0:1 a) i = 5 b), aktivnu

povrsinu S = 700m2 i ksnu debljinu apsorpcione oblasti d = 4m. 63

8.6. Normalizovani strujni odzivi u slucajevima opisanim na slikama

8.3., 8.4. i 8.5., za dve debljine apsorpcionog sloja, razmatrane

P-i-N fotodiode, d = 4m i d = 5m. Odziv u prvih 10ps je

prikazan uvecan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.7. Zavisnost granicne ucestanosti u funkciji debljine apsorpcionog

sloja za ekscitaciju = 0:1, aktivnu povrsinu S = 700m2 i napone

inverzne polarizacije VCC = 2V , VCC = 5V , VCC = 10V i VCC =

15V , zajedno sa krivim granicne ucestanosti ogranicene vremenom

preleta. Oblast dominantnosti inverzije granicne ucestanosti je

oznacena pravougaonikom sastavljenim od isprekidanih linija. . . . 66

8.8. Isto kao slike 8.3.a) i 8.3.b) samo za napon inverzne polarizacije

VCC = 15V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.9. Isto kao slika 8.5.a) samo za napon inverzne polarizacije VCC = 15V . 68

8.10. Zavisnost proizvoda granicna ucestanost { kvantna ekasnost u

funkciji debljine apsorpcionog sloja za ekscitaciju = 0:1, aktivnu

povrsinu S = 700m2 i napone inverzne polarizacije VCC = 2V ,

VCC = 5V , VCC = 10V i VCC = 15V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.11. Optimalna debljina apsorpcionog sloja u funkciji napona pola-

rizacije za maksimalnu granicnu ucestanost i proizvod granicna

ucestanost { kvantna ekasnost, u slucaju ekscitacije = 0:1 i

aktivne povrsine S = 700m2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! ix

8.12. Granicna ucestanost u funkciji debljine apsorpcionog sloja za

napon inverzne polarizacije VCC = 5V , ekscitaciju = 5 i pet

razlicitih aktivnih povrsina S = 70m2, S = 700m2, S =

1400m2, S = 2000m2 i S = 5000m2, zajedno sa krivim

granicne ucestanosti ogranicene RC konstantom i krivom granicne

ucestanosti ogranicene vremenom preleta. . . . . . . . . . . . . . . 70

8.13. Proizvod granicna ucestanost { kvantna ekasnost u funkciji de-

bljine apsorpcionog sloja za napon inverzne polarizacije VCC = 5V ,

ekscitaciju = 5 i pet razlicitih aktivnih povrsina S = 70m2,

S = 700m2, S = 1400m2, S = 2000m2 i S = 5000m2. . . . . . 71

8.14. Optimalna debljina apsorpcionog sloja u funkciji aktivne povrsine

P-i-N fotodiode za maksimalnu granicnu ucestanost i proizvod

granicna ucestanost { kvantna ekasnost, u slucaju napona in-

verzne polarizacije VCC = 5V i ekscitacije = 5. . . . . . . . . . . 73

10.1. Zavisnost vremena preleta, elektrona i supljina, i vremena odziva

u funkciji opticke ekscitacije, odnosno energije upadnog optickog

zracenja za P-i-N fotodiodu sa aktivnom povrsinom S = 700m2 i

debljinom apsorpcione oblasti d = 0:7m, pri naponu inverzne po-

larizacije VCC = 5V u slucaju nepostojanja kontaktne otpornosti

R = 0 i u slucaju uzimanja u obzir promene napona na krajevima

fotodiode R = 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

10.2. Napon P-i-N fotodiode, sa aktivnom povrsinom S = 700m2 i

debljinom apsorpcione oblasti d = 0:7m, u toku detekcionog

procesa, pri naponu inverzne polarizacije VCC = 5V (R = 50). . . 79

10.3. Proli elektricnog polja a) i normalizovane elektronske koncen-

tracije u centralnoj dolini b) za P-i-N fotodiodu aktivne povrsine

S = 700m2 i debljine apsorpcione oblasti d = 0:7m, pri naponu

inverzne polarizacije VCC = 5V , ekscitaciji = 1 i kontaktnoj

otpornosti R = 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista slika 7! x

10.4. Proli normalizovane elektronske koncentracije u satelitskim doli-

nama a) i normalizovane supljinske koncentracije b) za P-i-N foto-

diodu aktivne povrsine S = 700m2 i debljine apsorpcione oblasti

d = 0:7m, pri naponu inverzne polarizacije VCC = 5V , ekscitaciji

= 1 i kontaktnoj otpornosti R = 50. . . . . . . . . . . . . . . . 82

10.5. Proli elektricnog polja za P-i-N fotodiodu aktivne povrsine S =

700m2 i debljine apsorpcione oblasti d = 0:7m, pri naponu in-

verzne polarizacije VCC = 5V , kontaktnoj otpornosti R = 50 i

dve razlicite vrednosti ekscitacije = 50 a) i = 100 b). . . . . . . 83

10.6. Isto kao slika 10.4., samo za ekscitaciju = 50. . . . . . . . . . . . 84

10.7. Isto kao slika 10.4., samo za ekscitaciju = 100. . . . . . . . . . . 85

10.8. Isto kao slika 10.3., samo za koncentraciju elektrona u satelitskim

dolinama, ekscitaciju = 100 i kontaktnu otpornost R = 0. . . . 86

10.9. Isto kao slika 10.1., samo za napon inverzne polarizacije VCC = 15V . 88




Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Lista tabela 7! xi

Lista tabela

7.1. Parametri razmatrane P-i-N fotodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

9.1. Izmenjene vrednosti parametara P-i-N fotodiode koriscene u ana-

lizi nelinearnog odziva. Vrednosti ostalih parametara su dati u

tabeli 7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Uvod 7! 1

Deo I

Uvod

Nagli razvoj potrebe covecanstva za sve masovnijom razmenom informacija uslovio

je ubrzani porast informacionih sistema. Kao osnovni deo svih globalnih informacionih

sistema su sistemi veze. Oni su zasnovani na "suboptickom prenosu informacija" koje

je u zadnje vreme postalo neadekvatno jer se stalno postavljaju zahtevi za prenosnim

sistemima veceg kapaciteta, tj. vece granicne ucestanosti (reda stotinak i vise GHz)

[14]. Zato se, danas, naglo razvijaju opticki informacioni sistemi i sistemi veze cija je

granicna ucestanost mnogostruko veca, a tim i kapacitet penosa. U takvim sistemima,

linija veze je opticka, a jedan od elemenata linije veze je i fotodetektor koji se koristi

kao opticki prijemnik. Karakteristike optickog prijemnika bitno uticu na kvalitet

sistema veze, pa je neophodna njihova optimizacija [19].

Od svih optickih prijemnika koji se koriste izdvajaju se P-i-N i MSM (Metal-

Semiconductor-Metal) fotodetektori. Njihove prednosti u odnosu na ostale opticke

fotodetektore su velika granicna ucestanost (kod MSM fotodetektora uslovljena nez-

natnom kapacitivnoscu i mogucnoscu minijaturizacije [10], a kod P-i-N fotodetektora

sopstvenom konstrukcijom i mogucnoscu sveobuhvatne optimizacije), kao i podloznost

integraciji sto omogucava da u sintezi sa drugim optoelektronskim napravama grade

ultrabrza integrisana opticka kola. Pri tome treba naglasiti da su nesto brzi

MSM fotodetektori kojima granicna ucestanost dostize 100GHz [10]), za razliku od


P-i-N fotodetektora cija granicna ucestanost u najcescem slucaju ne prelazi 50GHz (a

moze dostici 100GHz [29]), dok P-i-N fotodetektori imaju vecu osetljivost od MSM fo-

todetektora (zbog blokiranja upadnog zracenja kontaktnim prstenastim elektrodama)

[26]. Med-utim, P-i-N fotodetektori se jos uvek cesce primenjuju od MSM fotode-

tektora. To se objasnjava razvijenom dovoljno kvalitetnom tehnologijom za njihovu

proizvodnju koja se odlikuje jednostavnoscu i zadovoljavajucom cenom, sto nije slucaj

sa ostalim fotodetektorima. Sem toga razvijeni su i postupci kompletne integrisane

realizacije prijemnickog optoelektronskog kola u kome se P-i-N fotodioda povezuje sa

neophodnim pratecim pojacavacem i ostalim mikroelektronskim aktivnim i pasivnim

komponentama sacinjavajuci ultrabrzi opticki prijemnik. Integracija MSM-a sa FET-

om (Field-Eect Transistor), tek u buducnosti, ce predstavljati odgovarajucu alterna-

tivu za komercijalne P-i-N /FET prijemnike [21]. Iz ovih razloga dalja karakterizacija

i poboljsanje karakteristika P-i-N fotodetektora su od primarnog znacaja.

Cilj svakog modelovanja P-i-N fotodetektora jeste prevashodno povecanje brzine

rada (kao i povecanje osetljivosti i smanjenje suma). Ovo se moze postici na dva

osnovna nacina:

-koriscenjem "brzih" poluprovodnickih materijala (poluprovodnika u kojima su

pokretljivosti nosilaca velike) i

-smanjenjem dimenzija P-i-N fotodiode (smanjenjem debljine osiromasene oblasti).

Za dobijanje dovoljno brzih P-i-N fotodioda koje ce pratiti danasnji trend razvoja in-

formacionih sistema, neophodno je iskoristiti oba ova nacina. U modernijim optoelek-

tronskim napravama se uglavnom i koriste fotonaprave napravljene od dvodolinskih

poluprovodnika koji se odlikuju visokom pokretljivoscu elektrona, odlicnim osobi-

nama pogodnim za konstrukciju optickih emitera kao i specicnoscu vrednosti ener-

getskog procepa koji je pogodan za apsorpciju preferiranih talasnih duzina prenosnog

optickog signala. Minijaturizacija ovakvih fotonaprava neminovno vodi do nesta-

cionarnih efekata koji su narocito izrazeni u fotodetektorima. Oni su okarakterisani

med-udolinskim rasejanjem elektrona u provodnoj zoni, izazvanog sudarnim procesima

koji se desavaju prilikom njihovog kretanja u takvim poluprovodnicima. Modelovanje

ovakvih P-i-N fotodetektora, stoga, ima veliki znacaj. To modelovanje je svedeno na


analizu i simulaciju fenomenoloskog modela.

Od svih dosadasnjih radova koji se bave modelovanjem P-i-N fotodiode malo je

onih koji razmatraju fenomenoloski model [3, 8, 9, 16, 29]. Koriscenje ovog mo-

dela je povezano sa izvesnim teskocama, koje su obeshrabrile najupornije analiticare

pogotovo zato sto sam model naizgled ne obecava visestruke prednosti nad pozna-

tim drift-difuzionim modelom cije je razmatranje jednostavnije. Teskoce proizilaze

iz same prirode matamaticke postavke fenomenoloskog modela u kojoj je povecan

broj parcijalnih diferencijalnih jednacina koje karakterisu transport nosilaca. Ove

jednacine se ne mogu ni u kakvoj aproksimaciji analiticki resiti, a njihovo pojed-

nostavljivanje je onemoguceno nestacionarnoscu zickih procesa, sto uslovljava da se

postavljene parcijalne diferencijalne jednacine moraju resavati sukcesivno, pracenjem

kretanja nosilaca i njihovog rasejanja iz jedne doline u drugu i obratno. Jedini nacin za

resavanje ovakvog spregnutog sistema jednacina jeste numericki. Pri tome je najvaz-

nije denisanje algoritma numericke simulacije, koji omogucava sprovod-enje analize

nestacionarnih procesa.

U ovom radu je primenjen model P-i-N fotodetektora, koji se moze prikazati kao

kompletan fenomenoloski model transportnih jednacina. Model je razvijen tako da

omogucava svestranu simulaciju P-i-N fotodiode sa ispitivanjem uticaja svih vaznijih

parametara na brzinu njenog rada. Model je numericki utemeljen. Omogucava

analizu kako nestacionarnog, tako i nelinearnog odziva P-i-N fotodiode. Izvrsena je

celokupna karakterizacija P-i-N fotodiode. Ispitivani su razliciti rezimi rada, a me-

njane su vrednosti mnostva osnovnih parametara. Zakljuceno je da znacajnu ulogu

igra med-udolinski transfer elektrona, koji nije samo bitan za submikronske dimen-

zije oblasti osiromasenja, vec znacajno menja karakteristike odziva i za mikronske

dimenzije oblasti osiromasenja P-i-N fotodiode.

Rad je sistematizovan u sest delova.

U prvom delu su iznesene uvodne napomene i opisana je vaznost izlozene analize.

U drugom delu su navedene neke poznate karakteristike P-i-N fotodiode koje

su neophodne za razumevanje daljih razmatranja u radu. Prikazana je konstruk-

cija i ekvivalentna sema P-i-N fotodiode sa opisom parazitnih efekata i dinamickih


procesa. Potom su razmotrene teorijske osnove razlicitih modela koji se koriste u ana-

lizi P-i-N fotodiode Iznesene su i dve osnovne vrste karakterizacije strujnog odziva u

vremenskom i frekventnom domenu, s obzirom da se one koriste u razmatranoj analizi.

Treci deo predstavlja presek kroz dosadasnje analize P-i-N fotodiode izlozene u

mnostvu radova, koji su razmatrani u dve odvojene celine. Jednu cine radovi u kojima

su prikazani teorijski rezultati, a drugu oni u kojima su prikazani eksperimentalni

rezultati.

U cetvrtom i petom delu je sprovedena analiza P-i-N fotodiode kompletnim

fenomenoloskim modelom. Nestacionarni efekti, izazvani med-udolinskim rasejanjem,

su razmatrani u cetvrtom delu a rezultati su prikazani preko niza grakona. Pri tome

je preferirana zavisnost granicne ucestanosti u funkciji debljine oblasti osiromasenja za

razlicite rezime rada i osnovne parametre fotodiode. Nelinearni efekti su razmatrani

u petom delu. Proucavan je uticaj obe vrste nelinearnosti (nelinearnosti izazvane

nagomilanim fotogenerisanim naelektrisanjem u oblasti osiromasenja i nelinearnosti

izazvane promenom napona na krajevima fotodiode). Rezultati su prezentovani u

vremenskom domenu prikazom strujnog odziva i vremena preleta elektrona i supljina

i vremena odziva za razlicite uslove rada fotodiode. U oba dela je izvrsena i diskusija

dobijenih rezultata.

Zakljucak sacinjava sesti deo. U njemu su sazeto izneseni svi bitniji rezultati.

Iza zakljucka sledi prilog u kome je dato izvod-enje totalne struje P-i-N fotodiode

i opisan celokupan sistem jednacina kompletnog fenomenoloskog modela.

Na kraju je naveden spisak koriscene literature, a potom spisak oznaka.

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Modelovanje i : : : 7! 5

Deo II

Modelovanje i karakterizacija

odziva P-i-N fotodiode

U ovom delu su izlozene osnovne karakteristike P-i-N fotodiode koje se koriste u

analizi odziva sprovedenoj u delovima IV i V. Pre svega to je konstrukcija i ekviva-

lentno elektricno kolo u koje se spreze fotodioda. Prikazano je kompletno kolo, kao i

pojednostavljeno, koje se najcesce koristi prilikommodelovanja odziva. Objasnjeni su

i zicki procesi koji se desavaju unutar fotodiode u toku detekcionog procesa. Izlozeni

su osnovni modeli pomocu kojih se analizira odziv i navedene njihove pojedinacne

prednosti. Takod-e je obrazlozen nacin prikaza rezultata tj. vrste karakterizacije od-

ziva. Razmatraju se vremenski i frekventni odziv, a navodi se i karakterizacija pomocu

vrednosti FWHM - sirine odziva na polovini njegovog maksimuma. Karakterizacija

odziva je vrlo bitna, posto je poznato da se svi nacini karakterizacije mogu upotrebiti

jedino kod linearnog odziva te upotreba neke karakterizacije u drugim slucajevima

moze dovesti do grubih gresaka i nelogicnih zakljucaka.


1. Karakteristike P-i-N fotodiode

Osnovna namena svih fotodioda jeste konverzija optickog signala u elektricni sig-

nal. Kvalitet ove konverzije zavisi od tipa fotodiode. Za fotodiode koje se koriste

kao prijemnici optickih signala, u optickim komunikacionim sistemima, najbitniji

parametri su:

vremenska konstanta koja karakterise brzinu odziva;

kvantna ekasnost;

totalna ekvivalentna snaga suma i

osetljivost (Kada je odziv fotodiode linearan, njena osetljivost je linearno

srazmerna kvantnoj ekasnosti te se tada ovaj parametar moze poistovetiti sa drugim

parametrom, dok u slucaju nelinearnog odziva osetljivost pored kvantne ekasnosti je

funkcija i drugih karakteristika fotodiode pa se ne moze usvojiti poistovecivanje.).

Ovi parametri zavise od tipa fotodiode i od poluprovodnickog materijala od koga je

napravljena fotodioda. Cilj je minimizacija prvog i treceg parametra, a maksimizacija

drugog i cetvrtog. Tako se, u cilju povecavanja drugog parametra, sveopste koriscena

fotodioda na bazi klasicnog P-N spoja zamenjuje P-i-N fotodiodom, kod koje je zbog

postojanja i-oblasti kvantna ekasnost visestruko povecana. Slicnu prednost za nave-

denu primenu ima i lavinska fotodioda, kod koje se visestruko povecava osetljivost.

Med-utim, kod nje je zbog multiplikacionog procesa na kome se zasniva njen rad,

povecana vrednost vremenske konstante, te je ona inferiornija od P-i-N fotodiode u

pogledu brzine rada. Sem toga, ona utice i na povecanje suma celokupnog optickog

prijemnika u koji se ugrad-uje.

Prednost P-i-N fotodiode u odnosu na ostale tipove fotodioda, za koriscenje u

brzim optickim komunikacionim vezama, je stoga ocigledna. U daljoj analizi posebna

paznja ce se posvecivati optimizaciji prva dva parametra u razlicitim rezimima rada

P-i-N fotodiode, s obzirom da je vrednost treceg parametra odred-ena izabranim


poluprovodnickim materijalom (bira se tako da ima sto vecu pokretljivost manjin-

skih nosilaca), a vrednost cetvrtog usvojenom kvantnom ekasnoscu (izbor optimalne

kvantne ekasnosti je odred-en geometrijskom konstrukcijom i specicnim radnim

uslovima fotodiode).

1.1. Konstrukcija

Kao sto je receno, P-i-N fotodioda je dobijena umetanjem jednog poluprovodni-

ckog sloja niske dopiranosti (tako da on prakticno ostaje cist poluprovodnik i-tipa

-"intrinsic") izmed-u visoko dopiranih poluprovodnickih slojeva P+- i N+-tipa. Ona

se moze osvetljavati bocno ili ceono. Danas se najcesce izrad-uju fotodiode sa ceonim

osvetljavanjem, cime se obezbed-uje klasican fotodetektorski proces u kome je upadno

opticko zracenje paralelno elektricnom polju koje postoji u oblasti osiromasenja

P-i-N fotodiode 1. Poprecni presek ovakve P-i-N fotodiode je prikazan na slici 1.1.

[27].

P+

N+

i

P

3

1

2

1

1

2

( N- )1 - metalna elektroda2 - oksidni sloj3 - prozra~ni sloj

Slika 1.1. Poprecni presek P-i-N fotodiode.

P-i-N fotodioda se konstruise tako da joj je debljina i-oblasti visestruko veca od de-

bljine P- i N- oblasti. Ovim se postize da se apsorpcija optickog zracenja vrsi uglavnom

1Bocno osvetljavanje se koristi, danas, samo kod "talasovodnih" fotodetektora (Waveguide Pho-

todetectors (WGPD) [15] i Traveling-Wave Photodetectors (TWPD) [20]). To su bocno osvetljavani

fotodetektori (Edge-Coupled Photodetectors), a koriste se za detekciju optickog talasa koji se prenosi

talasovodom. Kod njih je upadno opticko zracenje normalno na postojece elektricno polje unutar

transportne oblasti fotodetektora.


u i-oblasti cime se povecava i brzina rada fotodiode i njena kvantna ekasnost. Pri

tome je potrebno traziti kompromis izmed-u velicine kvantne ekasnosti i brzine od-

ziva, jer su oni med-usobno kontradiktorni. Veca debljina i-oblasti povecava kvantnu

ekasnost, ali i istovremeno smanjuje brzinu odziva posto se povecava vreme preleta

(vreme za koje fotogenerisani nosioci, od trenutka generacije, dostignu elektrode foto-

diode) fotogenerisanih nosilaca. Kompromis se postize usvajanjem optimalne debljine

apsorpcione oblasti koja zavisi od radnih uslova fotodiode. Detaljna analiza, koja

omogucava optimizaciju P-i-N fotodiode, bice izvedena u delu IV.

P-i-N fotodioda se pravi od poluprovodnika iz IV grupe periodnog sistema ele-

menata (PSE) silicijuma (Si) i germanijuma (Ge), ako se koriste za detekciju ul-

traljubicastog optickog zracenja (Si fotodiode) kao i optickog zracenja talasne duzine

do 1:1m, tj. do 1:8m, respektivno. Kvantna ekasnost diode ce biti veca ako

je veci koecijent apsorpcije , sto je slucaj poluprovodnika sa direktnim energet-

skim procepom, kakav je galijum-arsenid (GaAs) i vecina drugih poluprovodnickih

III-V jedinjenja. Za ovakav tip poluprovodnika nije neophodno ucesce fonona da bi

se ocuvao zakon o odrzanju impulsa, sto je slucaj kod poluprovodnika sa indirektnim

energetskim procepom kakvi su Si i Ge. Otud ovi poluprovodnici omogucavaju pot-

punu apsorpciju pri debljinama apsorpcionog sloja od par mikrona, dok kod Si ona

iznosi svih 50 mikrona (za talasnu duzinu svetlosti od 0:83m). Time se potpuna

apsorpcija i maksimalna kvantna ekasnost mogu postici sa debljinama i-oblasti od

nekoliko mikrona, cime se znacajno smanjuje vreme preleta fotogenerisanih nosilaca,

odnosno povecava brzina odziva. Fotodiode na bazi GaAs se koriste za apsorpciju

zracenja do 0:8m, a koriscenjem drugih poluprovodnickih jedinjenja ili pak rastvora

kao sto su indijum-galijum-arsenid (InGaAs) ili galijum-arsenid-antimonid (GaAsSb),

koji pokrivaju talasno podrucje od 1:0m do 1:4m, moze se ostvariti apsorpcija na

svim talasnim duzinama koje pokrivaju poluprovodnici IV grupe PSE-a [30]. Osim

ovoga, poluprovodnicka III-V jedinjenja su podesna za konstrukciju heterostrukturnih

P-i-N fotodioda kod kojih se P- i N- oblasti grade od poluprovodnicke legure veceg

energetskog procepa nego sto je energetski procep poluprovodnika koji sacinjava i-

oblast. Time se postize potpuna lokalizacija apsorpcije upadnog zracenja u i-oblasti,


sto dodatno moze povecati brzinu fotodiode jer se minimizira difuziono kretanje foto-

generisanih nosilaca. Prilikom ovakve konstrukcije treba voditi racuna o uparenosti

kristalnih resetki dva razlicita poluprovodnicka materijala, kako bi se minimizirala

struja mraka i omogucio nesmetano proces epitaksijalnog rasta jednog kristala na

drugom u toku izrade fotodiode. Sem toga, izbor poluprovodnika za i-oblast i P- i

N- oblasti treba izvrsiti tako da se ostvare sto manji efekti zahvata fotogenerisanih

nosilaca na centrima zahvata. Takva P-i-N fotodioda moze biti konstruisana npr. od

GaAs-nih i-oblasti i aluminijum-galijum-arsenid-nih (AlGaAs) P- i N- oblasti. Odavde

se zakljucuje da je, za potrebe detekcije u optickim komunikacionim sistemima veze,

superioran materijal poluprovodnicko III-V jedinjenje, a narocito InGaAs i GaAs jer

poseduju jako veliku pokretljivost elektrona.

Na kraju treba reci da bitnu ulogu u konstrukciji fotodiode igra i prozracni antire-

eksivni sloj (oznacen brojem 3 na slici 1.1.) koji visestruko umanjuje reeksiju na

granici izmed-u vazduha i poluprovodnika. Indeks prelamanja ovog antireeksivnog

sloja se bira da budepn1n2, gde su n1 i n2 indeksi prelamanja poluprovodnika i vaz-

duha (ili nekog drugog materijala koji se stavlja eventualno kao zastita), a debljina

4, gde je talasna duzina upadne svetlosti [27].

1.2. Ekvivalentna sema i parazitni efekti

Prilikom proucavanja odziva P-i-N fotodiode neophodno je koristiti njenu ekvi-

valentnu elektricnu semu u kojoj su naznaceni svi njeni karaketristicni parametri.

Vrednost ovih parametara utice na oblik odziva. U literaturi su poznate razlicite

ekvivalentne seme P-i-N fotodiode [4, 25, 27, 28, 42]. Sve one imaju istu osnovu,

a razlikuju se samo po tome sto zanemaruju odgovarajuce elektricne elemente koji

imaju "iscezavajuce" vrednosti. Ova zanemarenja su ili opravdana ili imaju za cilj da

fokusiraju analizu na proucavanje zeljenog efekta.

Na slici 1.2. je prikazano kompletno elektricno kolo u koje se spreze P-i-N fotodioda

prilikom detekcije optickog signala. Struja mraka IDR fotodiode je posledica termickog

kretanja nosioca i ne zavisi od radnih uslova fotodiode. Ona postoji i kad se fo-

todioda ne osvetljava. Visestruko je manja od fotostruje, pa se uvek zanemaruje


IC(t) - kondukciona struja fotodiode ; ID(t) - struja pomeraja fotodiode ;

ITOT(t)=IDR+IC(t)+ID(t) - totalna struja fotodiode ;

C=CD+CP - kapacitivnost fotodetektora ; CD=CDF+COS - kapacitivnost fotodiode ;CDF - difuziona kapacitivnost fotodiode ; COS - kapacitivnost oblasti osiroma{enja ;CP - parazitna kapacitivnost spolja{njeg elektri~nog kola ;

RS - otpornost kontakata ; RL - radna otpornost ;RD - dinami~ka otpornost fotodiode ; VCC - napon inverzne polarizacije .

R=RL+RS - otpornost fotodetektora ;

IDR - struja mraka fotodiode ;

I(t) - strujni odziv fotodetektora ;

R

VCC

I(t)

IC(t) C

ID(t)

U(t)

+IDR

CD CP

RD RS

RL

VCCU(t)

+ID(t)I(t)

IC(t)

ITOT(t)

Slika 1.2. Ekvivalentno elektricno kolo P-i-N fotodetektora.

(IDR IC(t)). Kondukciona struja fotodiode IC(t) je fotostruja koja nastaje usled

apsorpcije optickog zracenja u aktivnoj oblasti fotodiode. Njen intenzitet je funkcija

snage upadnog zracenja, a zavisi i od drugih parametara. Sem kondukcione struje

unutar P-i-N fotodiode (a i kod ostalih tipova fotodiode) javlja se i struja pome-

raja 2 ID(t). Unutrasnja kapacitivnost P-i-N fotodiode CD je, ustvari, paralelna veza

difuzione kapacitivnosti CDF i kapacitivnosti oblasti prostornog tovara, tj. oblasti

osiromasenja COS. Difuziona kapacitivnost postoji zbog difuzionog kretanja fotoge-

nerisanih nosilaca, ali se zanemaruje zbog svoje male vrednosti (CDF COS). Ovo

zanemarenje je opravdano za vecinu razlicitih konstrukcija P-i-N fotodiode, a pogo-

tovo za P-i-N fotodiode, koje se koriste u optickim komunikacionim sistemima, kod

kojih je minimizirano difuziono kretanje smanjenjem debljine P- i N- oblasti i polar-

isanjem fotodiode dovoljno visokim naponom polarizacije pri kome se postize potpuno

osiromasenje. Mnogo vecu vrednost, a i visestruko vazniju ulogu, ima kapacitivnost

oblasti osiromasenja. Njeno postojanje se ne moze izbeci, jer je posledica formi-

ranja oblasti osiromasenja koja je osnov za apsorpciju optickog zracenja. Vrednost

joj zavisi od aktivne povrsine fotodiode, debljine oblasti osiromasenja i materijala

koji izgrad-uje fotodiodu. Pri tome je manja za deblje oblasti osiromasenja i ma-

2Izvod-enje totalne struje P-i-N fotodiode, ukljucujuci i struju pomeraja, je prikazano u dodatku

Prilog A.


nje aktivne povrsine. Kako ona bitno utice na brzinu odziva P-i-N fotodiode to je

u cilju njena minimizacija. I u ovom slucaju je neophodan kompromis oko izbora

odgovarajuce debljine oblasti osiromasenja koja ce usloviti maksimalno brz odziv, jer

veca debljina smanjuje vrednost kapacitivnosti, a povecava vreme preleta i obratno.

Odavde se zakljucuje da je pravilno i sveobuhvatno modelovanje fotodiode od prior-

itetnog znacaja. Fotodioda poseduje i svoju unutrasnju (ugrad-enu) otpornost RD.

Vrednost ove otpornosti je mala, a do izrazaja dolazi u dinamickim procesima pri

direktnoj polarizaciji P-i-N fotodiode. Ona se prilikom modelovanja detekcionog od-

ziva uvek zanemaruje (RD 0), zato sto joj je vrednost mnogo manja od vredno-

sti radne otpornosti RL. Neminovnost sprezanja fotodiode u elektricno kolo (zbog

mogucnosti detekcije) uslovljava pojavu parazitnih efekata. Oni se ogledaju u po-

javi parazitne kapacitivnosti CP spoljnog elektricnog kola i otpornosti kontakata RS.

Parazitna kapacitivnost se ne moze izbeci, dok se otpornost kontakata moze minimi-

zirati. To se postize kvalitetnom tehnologijom naparavanja metalnih kontakata pri-

likom tehnoloskog procesa pravljenja fotodiode. Usled toga vrednost ove otpornosti

je mnogo manja od radne otpornosti (RS RL) i moze se zanemariti (RS 0).

Vrednost parazitne kapacitivnosti nije velika za uobicajno koriscena detekciona elek-

tricna kola P-i-N fotodiode (mnogo manja je od kapacitivnosti oblasti osiromasenja,

CP COS), pa se stoga zanemaruje 3 (CP 0). Radna otpornost RL i baterija

za polarizaciju diode VCC zatvaraju detekciono elektricno kolo. One su neminovne,

ali nemaju parazitni efekat. Dakle, ukupna kapacitivnost je C COS , otpornost

R RL i strujni odziv I(t) ITOT(t) IC(t)+ID(t), u usvojenom detekcionom kolu

prikazanom na desnoj strani slike 1.2.

Gore opisano usvojeno ekvivalentno elektricno kolo ce se koristiti u analizi odziva u

delovima IV i V. Negativni uticaj na brzinu odziva unosi jedino kapacitivnost C. On

se odrazava na produzenje odziva zbog postojanja konacne vrednosti RC konstante

3Modelovanje odziva uzimanjem u obzir parazitne kapacitivnosti spoljnog elektricnog kola se ne

menja. U tom slucaju se menja jedino ukupna kapacitivnost C = COS + CP . Problem predstav-

lja jedino odred-ivanje vrednosti parazitne kapacitivnosti. Vrednost ove kapacitivnosti moguce je

priblizno odrediti samo merenjem.


posmatranog spoljnog elektricnog kola i zbog pojave promene napona na krajevima

fotodiode [25, 31], koja smanjuje brzinu fotogenerisanih nosilaca i time povecava vreme

preleta. Njen uticaj se moze izbeci jedino usvajanjem R = 0, sto nije realan slucaj

[16].

1.3. Fizika dinamickih procesa

Za pravilno modelovanje P-i-N fotodiode neophodno je poznavati dinamiku zickih

procesa koji se odvijaju u toku detekcije optickog zracenja. Stoga ce se u ovom odeljku

grubo prikazati linearni detekcioni proces.

P-i-N fotodioda moze biti osvetljavana bilo sa P-strane bilo sa N-strane u za-

visnosti od njene konstrukcije. U ovim slucajevima ce se razlikovati strujni odzivi

fotodiode. Svetlost koja pada na diodu apsorbuje se u i-oblasti, tako da njen inten-

zitet slabi kako ona prodire u unutrasnjost oblasti. Funkcija opticke generacije unutar

i-oblasti se moze prikazati u obliku Gop(x; t) = I(t)ex, gde je koecijent apsor-

pcije materijala koji izgrad-uje i-oblast (za GaAs iznosi 104cm1( = 0:8m )), a I(t)

vremenska zavisnost intenziteta optickog zracenja koje izaziva generaciju elektrona i

supljina. Za Dirac-ovu impulsnu pobudu vazi I(t) = I(t). Na slici 1.3. prikazane su

koncentracije fotogenerisanih nosilaca u pocetnom i proizvoljnom trenutku u toku de-

tekcionog procesa (osvetljavanje se vrsi sa P-strane). Uocava se translatorno kretanje

prola koncentracija elektrona ka N-oblasti i supljina ka P-oblasti. Ovo vazi samo u

slucaju linearnog transporta. Posto je najveci deo nosilaca generisan u blizini oblasti

sa koje se vrsi osvetljavanje, s obzirom na oko deset puta vecu pokretljivost elektrona,

za ocekivati je brzi odziv u slucaju osvetljavanja fotodiode sa P-stane kada supljine

treba da pred-u kraci put od elektrona. Tada je udeo struje supljina u strujnom odzivu

oko deset puta manji od udela struje elektrona, sto ce kasnije biti pokazano. Ovo vazi

za niske napone polarizacije (male intenzitete elektricnog polja - manje od 3kV

cm)

kad nema saturacije nosilaca i u slucaju niskog intenziteta optickog zracenja kada

ne postoji perturbacija elektricnog polja u oblasti osiromasenja. Za vece intenzitete

elektricnog polja prvo dolazi do opadanja brzine elektrona, da bi se iznad 15kV

cmi sve

supljine nasle u oblasti saturacije [1]. Tada je brzina elektrona jos uvek veca od brzine


p(x,t)

n(x,0) = p(x,0) =

n(x,t)

I e- x

a

a U(t) - napon na P-i-N fotodiodi

i

_ +

+

+ _

e-+

v

U(t)

nvp

-Vcc < 0

I Ew(t)

I(t)

R

-L 0 d L

h

P N

Slika 1.3. Poprecni presek P-i-N fotodiode vezane u elektricno kolo prikazano na slici 1.2.

Unutar i-oblasti su prikazane koncentracije fotogenerisanih nosilaca u slucaju linearnog

transporta.

supljina ali je njihov odnos drugaciji (moze opasti pet puta), pa je i udeo elektronske

odnosno supljinske struje promenjen. U cilju boljeg shvatanja transportnih procesa,

prikazace se strujni odziv P-i-N fotodiode zajedno sa elektronskom i supljinskom kom-

ponentom struje u slucaju osvetljavanja fotodiode i sa P- i sa N-strane. Ukupna struja

je

j(t) = jn(t) + jp(t) ; (1.1)

a komponente jn(t) i jp(t) se razlikuju za osvetljavanje sa P- i N-strane i mogu se

dobiti iz izraza (12) datog u [25, 31]4. Za osvetljavanje sa P-strane one iznose

jn(t) = envn(1 e(dvnt)) ; (1.2)

jp(t) = epvp(evpt ed) ; (1.3)

a sa N-strane

jn(t) = envn(evnt ed) ; (1.4)

jp(t) = epvp(1 e(dvpt)) ; (1.5)4U jednacinu (4.1) se stavi U (t) = const: = VCC i iskoristi vi = aiU (t) bi (i=1,2).


pri cemu je n = p, vn i vp usvojene brzine elektrona i supljina respektivno, a d debljina

i-oblasti. Usvajajuci srednju jacinu elektricnog polja (izmed-u 3kV

cmi 15

kV

cm) tako da

je vn = 1:4 107cm

si vp = 1:32 106

cm

si debljina i-oblasti d = 5m, izracunati

su strujni odzivi prikazani na slikama 1.4. i 1.5. Sa slika se uocava skoro duplo duze

praznjenje diode osvetljavane sa N-strane u odnosu na diodu osvetljavanu sa P-strane.

Pri tome se uocava i visestruko veci udeo supljinske struje u ukupnom odzivu za slucaj

osvetljavanja diode sa N-strane. Posmatranjem ovih slika vidi se da treba biti vrlo

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Struja elektrona

Struja {upljina

Totalna struja

Str

ujn

i od

ziv

- n

orm

aliz

ovan

Vreme (ps)

Slika 1.4. Normalizovani linearni strujni odziv P-i-N fotodiode osvetljene sa P strane. Odziv

je prikazan za slucaj kada je d = 5m, = 104cm1, vn = 1:4107cm

si vp = 1:3210

6cm

s.

pazljiv u izboru kriterijuma za brzinu odziva. Ako bi se usvojio kriterijum po kome je

odziv zavrsen ako je ukupna struja opala na desetinu (10%) svoje pocetne vrednosti,

onda bi brza bila dioda osvetljavana sa N-strane, jer bi se odziv zavrsio vec posle

25ps, dok bi se za diodu osvetljavanu sa P-strane to desilo tek nakon 35ps. Ovakvo

rezonovanje nije dobro, pre svega zato sto velika kolicina (oko pola) fotogenerisanog

naelektrisanja nije napustila oblast osiromasenja, jer zbog spore pokretljivosti supljine

nisu, za to vreme, napustile i-oblast. Sasvim drugacija situacija je u slucaju kriteri-

juma po kome je odziv zavrsen ako ukupna struja opadne na dvadeseti (5%) deo svoje

pocetne vrednosti. Tada je visestruko brza dioda osvetljavana sa P-strane.


0 50 100 150 200 250 300 350 4000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Struja elektrona

Struja {upljina

Totalna struja

Str

ujn

i od

ziv

- n

orm

aliz

ovan

Vreme (ps)

Slika 1.5. Normalizovani linearni strujni odziv P-i-N fotodiode osvetljene sa N strane. Odziv

je prikazan za slucaj kada je d = 5m, = 104cm1, vn = 1:4107cm

si vp = 1:3210

6cm

s.

Ovo su bila razmatranja odziva P-i-N fotodiode najjednostavnijim modelom. Ako

se npr. uzme u obzir uticaj kapacitivnosti diode (R = RL 6= 0, kada dolazi do

promene napona na krajevima), situacija se drasticno menja, jer dolazi do znatnog

produzenja odziva najvecim delom zbog postojanja struje pomeraja i zbog konacne

vrednosti RC konstante spoljnog elektricnog kola [31, 42]. Svo ovo razmatranje se

dodatno komplikuje kada se proucava i slucaj jakih intenziteta upadnog optickog

zracenja. Tada do izrazaja dolaze efekti nagomilanog fotogenerisanog naelektrisanja u

osiromasenoj oblasti, usled kojih se brzine elektrona i supljina mogu skokovito menjati,

a oblik odziva je tesko predvideti. Zbog toga, denisanje sveobuhvatnog modela, koji

ce u obzir uzeti sve ove efekte, i pravilan nacin karakterizacije i tumacenja dobijenih

rezultata je veoma bitan. O tome ce se detaljnije govoriti u odeljcima 2. i 3.


2. Modelovanje transporta fotogenerisanih nosi-

laca i odziva P-i-N fotodiode

Prilikom analize neke poluprovodnicke naprave neophodno je usvojiti odgovarajuci

model koji ce omoguciti dobijanje zeljenih zickih velicina. Kada je rec o fotodetekto-

rima, po pravilu, jedna od tih velicina je uvek strujni odziv, jer se iz njegovog oblika

mogu ustanoviti sve bitne karakteristike naprave (kako kvalitativne tako i kvantita-

tivne). Stoga, modelovanje odziva fotodetektora predstavlja centralno mesto svake

analize. Usvojeni model pre svega zavisi od tipa fotodetektora, a za isti tip zavisi od

vrste materijala od koga se pravi razmatrani fotodetektor i od nacina proucavanja, tj.

cilja kome se tezi prilikom modelovanja. Za sve P-i-N fotodiode poznato je nekoliko

razlicitih zickih modela koji su do sada korisceni.

Najjednostavniji model je zasnovan na primeni Ramo-ve teoreme [37, 47, 48], na

osnovu koje se izracunava generisano naelektrisanje na krajevima fotodiode Qk(t) koje

je prouzrokovano pokretnim fotogenerisanim naelektrisanjem qk,

Qk(t) = "Vk

w+ qk

xk(t)

w 1

!: (2.1)

Trazenjem izvoda izracunatog naelektrisanja i primenomprincipa superpozicije dobija

se strujni odziv

I(t) =nX

k=1

Ik(t) =nX

k=1

qk@

@t

xk(t)

w

!=

nXk=1

qkvk(t)

w; (2.2)

I(t) =nX

k=1

qknvkn(t)

w+qkpvkp(t)

w

!; (2.3)

gde je

vki(t) = ki(E)E(xki(t)) i = n; p : (2.4)

Prednost ovog modela je kompaktnost i jednostavnost svih proracuna (kako analitickih

tako i numerickih). Stoga je vrlo ekasan u proracunima linearnog odziva fotodiode.

Mana mu je sto se ne moze koristiti za analizu nelinearnog odziva fotodiode, ni u

kakvim aproksimacijama, jer je zasnovan na principu superpozicije koja ne trpi ne-

linearnost. Osim toga, ne moze se koristiti ni za analizu linearnog odziva fotodioda


izgrad-enih na bazi dvodolinskih poluprovodnika, posto ne pravi razliku izmed-u brzih

i sporih elektrona koji se krecu razlicitim dolinama i ne obuhvata analizu procesa

nestacionarnosti koji je neminovan u tom slucaju.

Najcesce korisceni model je drift-difuzioni model. Za razliku od modela zasnovanog

na primeniRamo-ove teoreme, on se moze koristiti za analizu i linearnog i nelinearnog

odziva. Ako se koristi za analizu linearnog odziva, poseduje dve osnovne jednacine za

elektrone i supljine, koje su sinteza jednacine kontinuiteta i drift-difuzione jednacine,

@n(x; t)

@t= Gop(x; t) +

@(n(x; t)nE(x; t))

@x+Dn

@2n(x; t)

@x2; (2.5)

@p(x; t)

@t= Gop(x; t)

@(p(x; t)pE(x; t))

@x+Dp

@2p(x; t)

@x2; (2.6)

pri cemu je generacioni clan

Gop(x; t) = I(t)ex ; (2.7)

a I(t) neka funkcija intenziteta upadnog optickog zracenja i jednacinu koja denise

elektricno polje unutar fotodiode 5

EW (x; t) =

8>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:

eN"(w x); 0 x w (za w d)

eN"(d x) VCC VD

d; 0 x d (za w > d)

0;

8>>>>>>>>>:

L x < 0 i d < x L

ili

w < x d (za w d)

; (2.8)

gde je VD =eNd2

2"napon potpunog osiromasenja i w =

s2"VCC

eNdebljina oblasti

osiromasenja. Ako se, pak, koristi za analizu nelinearnog odziva, ovim jednacinama

se pridodaje i Poisson-ova jednacina

dEPh(x; t)

dx=e

"(p(x; t) n(x; t)) ; (2.9)

5Izraz za elektricno polje je dobijen preured-ivanjem izraza izvedenog u radu [45] (Appendix 2).


koja omogucava izracunavanje komponente elektricnog polja, izazvane nagomilanim

fotogenerisanim naelektrisanjem u oblasti osiromasenja, pri cemu je, tada, ukupno

elektricno polje E(x; t) = EW (x; t) + EPh(x; t). Prednost drift-difuzionog modela je i

u lakom implementiranju struje pomeraja, kada se analizira fotodioda sa promenjivim

naponom na njenim krajevima. Struja pomeraja se uvodi preko jednacine

I(t) =S

d

dZ0

j(x; t)dx+"S

d

dU(t)

dt; (2.10)

dok se j(x; t) izracunava iz

j(x; t) = jn(x; t) + jp(x; t) ; (2.11)

a jn(x; t) i jp(x; t) iz jednacina (2.5{2.8). Tada u svim jednacinama umesto VCC

gurise U(t). Ovim se omogucava ekasna analiza uticaja promene napona na kraje-

vima fotodiode na njen odziv, kao i (automatski) analiza uticaja RC konstante. Ovaj

model ima jos jednu bitnu prednost u odnosu na model zasnovan na primeni Ramo-ve

teoreme, jer omogucava uzimanje u obzir i difuzionih struja fotogenerisanih nosilaca.

Opstiji model od drift-difuzionog modela je fenomenoloski model transportnih

jednacina 6, a razvijen je za slucaj analize transporta nosilaca u dvodolinskom po-

luprovodniku. Dvodolinski poluprovodnici su poluprovodnici kod kojih se unutar

provodne zone pojavljuje pored glavnog (centralna dolina ) i vise lokalnih mini-

muma (satelitske doline X ili L). Svi "brzi" poluprovodnici (GaAs, InGaAs, Al-

GaAs, InP, itd.), koji se neminovno koriste u ultrabrzim optickim komunikacijama, su

dvodolinski poluprovodnici 7. Zbog toga ce posebna paznja biti posvecena analiziranju

fenomenoloskog modela kojim se ovakvi poluprovodnici modeluju. Naprava koja se

razmatra u ovom radu je GaAs P-i-N fotodetektor. Iz tog razloga se prilaze energetski

6On direktno pojednostavljuje hidrodinamicki model (HDM).7Dvodolinski poluprovodnici se koriste i za konstrukciju tkz. Gunn-ovih naprava (Poluprovodnicke

naprave koje poseduju Gunn-ov efekat) [44]. Gunn-ov efekat je efekat visokofrekventnog oscilovanja

( GHz) strujnog odziva dvodolinske naprave kada je ona podvrgnuta dejstvu jednosmernog napona

koji stvara jako elektricno polje. Pri takvom polju elektroni postaju "vruci", prelaze u vise energetsko stanje-

satelitske doline, gde im je efektivna masa veca, tj. pokretljivost manja, i krecu se sporije, usled cega struja opada.

Zbog nestabilnosti vracaju se u centralnu dolinu gde su brzi, pa struja raste. Tako se javlja oscilovanje strujnog odziva.


k

E

L X U,K

L6

L4,5

L6

L6

L6

L4,5

L6 6

6

7

7

8

8

6

8

67

8

X7

X6

X7

X6

X6

X6

7

GaAs

eV6

4

2

0

-8

-2

-6

-4

-10

-12

Slika 2.1. Struktura energetskog procepa GaAs i vrednosti energije u karakteristicnim

tackama, izracunate pseudopotencijalnim (non-local pseudopotential-nim) metodom [6].

Slika 2.2. Prva Brillouin-ova zona sfaleritne kristalne resetke koju poseduje GaAs.

dijagram provodne i valentne zone GaAs, sa oblikom dolina u svim karakteristicnim

tackama prve Brillouin-ove zone (slika 2.1.), kao i polozaj karakteristicnih tacaka prve

Brillouin-ove zone za sfaleritnu kristalnu resetku koju poseduje GaAs na slici 2.2. Sa

dijagrama na slici 2.1. uocava se slozena energetska struktura sa sfernosimetricnom

centralnom dolinom u tacki 6 i elipsoidnosimetricnimsatelitskim dolinama u tackama


X6 i L6. Vrednost energetskog procepa iznosi 1.52eV, a razlika izmed-u dna centralne

doline i dna satelitskih dolina 0.31eV (za L dolinu) i 0.52eV (za X dolinu) [6].

S ciljem da se detaljnije objasni fenomenoloski model, prvo ce se nesto reci o HDM-

u. HDM se sastoji od tri osnovne jednacine koje predstavljaju zakone odrzanja (pisu

se sve tri jednacine i za centralnu i za satelitsku dolinu). U svakoj od te tri jednacine

gurisu kolizioni clanovi koji su funkcije brzine i temperature fotogenerisanih nosi-

laca. Te zavisnosti se pojednostavljuju koriscenjem nekoliko sledecih pretpostavki, na

osnovu kojih je izveden HDM, [33]:

-rasejanje elektrona iz jedne satelitske doline u drugu satelitsku dolinu je tako ucestalo

da se moze smatrati da su elektroni ravnomerno raspored-eni po satelitskim dolinama

(ovo je opravdano izracunavanjima datim u [2]); to znaci da se razmatraju samo dve

razlicite izotropske doline: centralna i satelitska, a prelazi elektrona iz jedne u drugu

dolinu se vrse rasejanjem koje ukljucuje apsorpciju ili emisiju fonona;

-elektroni su nedegenerisani; ovo znaci da brzine resejanja elektrona izmed-u dolina ne

zavise od funkcije raspodele elektrona unutar posmatranih dolina;

-brzine rasejanja su funkcija jedino srednje kineticke energije elektrona u svakoj dolini;

ovo je zadovoljeno za polarno i nepolarno opticko fononsko rasejanje, akusticko fonon-

sko rasejanje, med-udolinsko rasejanje ako su funkcije raspodele elektrona po dolinama

pomerene Maxwell-ove funkcije raspodele (koje zadovoljavaju drugu pretpostavku) i

ako je usmerena brzina elektrona "dovoljno veca" od termalne brzine (sto je ispunjeno

u prakticno svim slucajevima od intresa).

To znaci da se kolizioni clanovi izrazavaju kao funkcije jedino srednje kineticke ener-

gije elektrona u svakoj dolini. Oni su funkcije vremena relaksacije, koja su funkcija

srednje kineticke energije. Prilikom modelovanja naprave HDM-om, najveci problem

predstavlja odred-ivanje ovih vremena relaksacije. Ona se odred-uju interpolacijom re-

zultata dobijenih Monte-Carlo (MC) simulacijom [18]. Tako se formiraju kompletni

izrazi tri osnovne jednacine HDM-a pomocu kojih je moguca celokupna analiza fo-

todetekcione naprave.

Za razliku od HDM-a, fenomenoloski model ima jednostavniju formu. Preuzeta je

iz HDM-a prva osnovna jednacina, koja predstavlja jednacinu kontinuiteta, druga os-


novna jednacina je zamenjena drift-difuzionom jednacinom, a treca osnovna jednacina

je u potpunosti odbacena. Zbog toga su vremena relaksacije, koja su funkcija srednje

kineticke energije elektrona (a koja se ne moze razmatrati, jer je odbacena treca os-

novna jednacina na osnovu koje se ona odred-uje), nuzno zamenjena fenomenoloskim

vremenima transfera [9, 51], koja su funkcije elektricnog polja. Stoga se obavezno

posmatranim dvema jednacinama dodaje i Poisson-ova jednacina koja omogucuje

nalazenje jacine elektricnog polja. Za odred-ivanje fenomenoloskih vremena transfera

koriste se rezultati MC simulacije, kao i u slucaju odred-ivanja vremena relaksacije

u HDM-u. Formiranje fenomenoloskih vremena transfera je logican put zatvaranja

sistema jednacina u fenomenoloskom modelu, jer se iskoriscavaju pretpostavke na

kojima je izveden HDM. Prema trecoj pretpostavci, preferiran je "dovoljno velik"

odnos usmerene sa termickom brzinom elektrona, usled cega srednju kineticku ener-

giju elektrona, najvecim delom, cini energija usmerenonog kretanja elektrona, koja

je funkcija jacine elektricnog polja. Otud proizilazi istovetnost zavisnosti vremena

relaksacije od srednje kineticke energije elektrona i zavisnost vremena transfera od

jacine elektricnog polja. Prema izlozenom se vidi da je fenomenoloski model prosireni

drift-difuzioni model. Od njega se razlikuje samo po dodatnim jednacinama za elek-

trone (zbog postojanja dve razlicite doline) i fenomenoloskim vremenima transfera

koji omogucavaju analizu nestacionarnih procesa. Jednacine fenomenoloskog modela

sacinjavaju:

jednacine kontinuiteta za elektrone i supljine

@n1(x; t)

@t 1e

@

@xj1(x; t) = Gop(x; t) + g(x; t) ; (2.12)

@n2(x; t)

@t 1e

@

@xj2(x; t) = g(x; t) ; (2.13)

@p(x; t)

@t+1

e

@

@xjp(x; t) = Gop(x; t) ; (2.14)

u kojima je Gop(x; t) dato jednacinom (2.7) , dok je koecijent med-udolinskog


elektronskog transfera

g(x; t) =n2(x; t)

21(E(x; t)) n1(x; t)12(E(x; t))

; (2.15)

funkcija fenomenoloskih vremena transfera 21(E(x; t)) i 12(E(x; t)), koja

reprezentuju elektronski transfer iz satelitskih u centralnu dolinu i obratno;

drift-difuzione jednacine za elektrone i supljine

ji(x; t) = eni(x; t)vi(x; t) + e@

@x(Dini(x; t)); i = 1; 2 ; (2.16)

jp(x; t) = ep(x; t)vp(x; t) e@

@x(Dpp(x; t)) ; (2.17)

Poisson-ova jednacina

dEPh(x; t)

dx=e

"(p(x; t) n1(x; t) n2(x; t)) ; (2.18)

ukupno elektricno polje je, i ovde, E(x; t) = EW (x; t) + EPh(x; t), pri cemu je

EW (x; t) dato sa (2.8);

jednacine (2.10) i (2.11), pri cemu je

jn(x; t) = j1(x; t) + j2(x; t) i (2.19)

jednacine (2.20) koje denisu fenomenoloska vremena transfera 21(E(x; t)) =

2(E) i 12(E(x; t)) = 1(E).

Fenomenoloska vremena transfera se odred-uju pored-enjem rezultata koje daje

fenomenoloski model i MC simulacija. U [9] je dato detaljno izvod-enje vremena

transfera za GaAs. Prvo se odred-uje veza izmed-u 1 i 2, u slucaju stacionarnog i ho-

mogenog elektricnog polja (jer za taj slucaj postoje rezultati MC simulacije), pomocu

jednacina (2.12) i (2.15) interpolacijomMC rezultata, a potom se nalazi 1 usvajanjem

2 konstantnim, posto izracunavanja u [2] potvrd-uju nezavisnost ovog vremena trans-

fera od jacine elektricnog polja8. Tacna vrednost vremena transfera 2, se odred-uje

8Konstantnost fenomenoloskog vremena transfera 2 je posledica cinjenice da ono predstavlja

rasejanje elektrona iz satelitske (energetski "vise") u centralnu (energetski "nizu") dolinu, za sta nije

potreban neki izrazen prag koji bi uslovio naglo rasejanje "nanize".


0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

Vremetransfera(ps)

Elektri~no polje (kV/cm)

Slika 2.3. Zavisnost fenomenoloskih vremena transfera od jacine elektricnog polja [9].

njegovim variranjem sve dok se ne poklope trenuci uspostavljanja stacionarne vredno-

sti brzine koja je dobijena fenomenoloskim modelom i MC simulacijom. Na ovakav

nacin se dobija

1(E) = 5:64

2:5

E 2:5

1:3

2(E) = const: = 5:64 ps

: (2.20)

Na slici 2.3. je dat gracki prikaz zavisnosti vremena transfera od jacine elektricnog

polja. Uocava se mala vrednost 1 za polja veca od oko 30kV

cm. To znaci da ce za ove

vrednosti jacine elektricnog polja skoro svi elektroni biti rasejani u satelitsku dolinu,

usled cega ce im se smanjiti brzina, pa ce odziv dvodolinske naprave (npr. GaAs

fotodiode) u tom slucaju biti sporiji. Odavde proizilazi da postoji optimalna vrednost

napona polarizacije pri kome dolazi do maksimalno brzog odziva GaAs fotodiode.

Spomenuce se jos neke osobine HDM-a. U HDM-u je dinamika nosilaca pred-

stavljena srednjim vrednostima koncentracije, gustine impulsa i gustine energije nosi-

laca i temperature. Njega cine tri osnovne jednacine koje izrazavaju zakon odrzanja

kolicine nosilaca, njihovog impulsa i energije [9, 33]. Iako kompletan, on ima svoja


ogranicenja. Ne moze se primenjivati ako su karakteristicne dimenzije naprave upore-

dive sa DeBroglie-evskom talasnom duzinom nosilaca, jer je tada neophodno koristiti

kvantno-mehanicki pristup [9].

Najsveobuhvatniji model je zasnovan na MC simulaciji. MC simulacija po-

drazumeva pracenje svake fotogenerisane cestice ponaosob u prostoru i vremenu u

prisustvu elektricnog polja i razlicitih mehanizama rasejanja prilikom detekcionog

procesa. Pri tome se mora egzaktno poznavati zonalna struktura poluprovodnika, a

mogu se resiti svi slucajevi transporta [10]. Ona zahteva ogromno procesorsko vreme i

velike memorijske kapacitete, pa se primenjuje samo na brzim racunarima i u slucaju

fundamentalnih proucavanja posebno odabranih poluprovodnickih naprava [40].

3. Karakterizacija odziva

Karakterizacija odziva predstavlja vrlo bitan element u analizi brzih poluprovod-

nickih naprava. Od nacina karakterizacije u mnogome zavise rezultati razmatrane

analize. Koja metoda karakterizacije ce se primeniti, zavisi od tipa rezultata (ekspe-

rimentalni ili teorijski), rezima rada fotodiode i optimizacione tehnike koja se koristi.

Karakterizacija teorijskih rezultata je ista i za analiticki dobijene rezultate i za

rezultate dobijene numerickom simulacijom. Karakterizacija moze biti sa zickog (ka-

rakterizacija zickih procesa unutar oblasti osiromasenja u toku detekcionog procesa)

i inzenjerskog (karakterizacija fotodiode kao optoelektronske naprave) aspekta [10].

Karakterizacija sa zickog aspekta spada u vremensku karakterizaciju, dok karakte-

rizacija sa inzenjerskog aspekta moze biti i vremenska i frekvencijska. O tim karak-

terizacijama ce vise reci biti u odeljcima 3.1. i 3.2.

Druga okolnost koja bitno utice na izbor metode karakterizacije je rezim rada fo-

todiode. Ukoliko fotodioda radi u linearnom rezimumoguc je bilo koji tip karakteriza-

cije. Tada su sve metode karakterizacije med-usobno uporedne. Npr. karakterizacija u

vremenskomdomenu, preko vremena odziva, ce usloviti vremenski odziv fotodiode koji

je obrnuto srazmeran sa granicnom ucestanoscu, koja se koristi kod karakterizacije u


frekventnomdomenu. Med-utim, ukoliko fotodioda radi u nelinearnom rezimu,moguca

je samo karakterizacija u vremenskom domenu (ako se vrsi optimizacija brzine njenog

odziva), jer se postavlja pitanje denisanja granicne ucestanosti nelinearnog odziva.

Inace, karakterizacija odziva u vremenskom domenu je moguca za sve vrste odziva,

bez obzira na rezim rada i optimizacionu tehniku koja se koristi. Nestacionarni rezim

rada fotodiode nije ogranicavajuci za karakterizaciju u frekventnom domenu (kao ne-

linearni rezim), jer je u stvari rec o linearnom nestacionarnom odzivu fotodiode koji

se pojavljuje kod dvodolinskih naprava zbog med-udolinskog rasejanja. Ovaj proces

ne uzrokuje nikakvu nelinearnost, vec utice na dinamiku nosilaca unutar osiromasene

oblasti i delimicno menja relevantne parametre koji se koriste prilikom karakterizacije

sa zickog aspekta. Takod-e, moze bitno uticati na brzinu same fotodiode.

Karakterizacija zavisi i od optimizacione tehnike koja se primenjuje u koriscenoj

analizi. Koji optimizacioni mehanizam ce se primenjivati zavisi najvise od parametra

fotodiode koji se zeli povecati. Najcesce je to slucaj za brzinu odziva i osetljivost

fotodiode. U oba slucaja metodi karakterizacije nisu u koliziji sa gore pomenutim

metodima. U slucaju optimizacije brzine odziva fotodiode koristi se, ako je to moguce,

frekvencijska karakterizacija, a kod optimizacije osetljivosti fotodiode najcesce vre-

menska karakterizacija.

Vrlo bitan element svake karakterizacije jeste i izbor opticke pobude. Od toga

kako je fotodioda pobud-ena, mnogo zavisi njeno ponasanje. Ako se ispituje ponasanje

fotodiode u linearnom rezimu rada, najbolje je za opticku pobudu koristiti Dirac-ov

impuls, jer kad se zna njegov odziv konvolucijom je moguce pronaci odziv fotodiode na

proizvoljnu pobudu. Za nelinearni rezim rada ovo nije moguce, pa se odziv na svaku

pobudu mora traziti pojedinacno. U praksi je poznato, da se za opticku pobudu biraju

i Heaviside-ova, Gauss-ova i sinusna pobuda. Heaviside-ova pobuda se koristi cesto

kod eksperimentalnih merenja i tamo gde je odred-ivanje brzine uspona i pada strujnog

odziva veoma bitno (opticki prekidaci [42]). Gauss-ova pobuda se, takod-e, koristi kod

eksperimentalnih merenja i karakterizacija se tada najcesce vrsi primenom FWHM-

a (Full Width at Half Maximum). Sinusna pobuda se koristi prilikom ispitivanja

fotodioda koje su namenjene za detekciju modulisanog optickog zracenja.


U ovom radu se vrsi karakterizacija teorijski dobijenih (numerickom simulacijom)

rezultata linearnog nestacionarnog i nelinearnog nestacionarnog strujnog odziva

P-i-N fotodiode, s ciljem da se izvrsi optimizacija brzine njenog rada. Karakteri-

zacija odziva se vrsi i u vremenskom i u frekventnom domenu, a kao opticka pobuda

koristi se Dirac-ov impuls.

3.1. Karakterizacija odziva u vremenskom domenu

Karakterizacija odziva fotodetektora u vremenskom domenu predstavlja najrele-

vantniji i najsveobuhvatniji nacin ocene rada nekog fotodetektora. Primenjiva je u

svim vrstama analize, bez ogranicenja na rezim rada fotodetektora, usvojeni optimiza-

cioni metod ili izabranu opticku pobudu. Osim toga, ovo je jedina vrsta karakterizacije

koju je moguce koristiti za karakterizaciju fotodetektora i sa aspekta zickih procesa

i sa aspekta komponente u optoelektronskom kolu.

Dva osnovna parametra ovog tipa karakterizacije, u slucaju kada je opticka pobuda

Dirac-ova, su vreme preleta fotogenerisanih nosilaca i vreme odziva. Vreme preleta

fotogenerisanih nosilaca je parametar koji karakterise fotodetektor sa aspekta zickih

procesa. On integralno opisuje dinamicke procese u napravi i specicira karakter

kinetike fotogenerisanih nosilaca. On denise srednje vreme potrebno da nosioci na-

puste fotodetektor. Kako svi nosioci nisu generisani na istom mestu, to oni prelaze

razlicite puteve do elektroda, prolazeci kroz tacke promenjivog dejstva elektricne sile

koja im visestruko menja brzinu (posredstvom ili med-udolinskog transfera ili dodatnog

elektricnog polja, prouzrokovanog nagomilanim fotogenerisanim naelektrisanjem, ili

promene napona na krajevima fotodetektora). Zbog toga vreme preleta ima integralni

karakter. Vreme preleta se izracunava primenom opste formule za izracunavanje sred-

nje vrednosti neke zicke velicine, primenjene na struju posmatranih nosilaca [16, 51]:

i =

1R0tji(x; t)dt

1R0ji(x; t)dt

(i = n; p) ; (3.1)

pri cemu je jn(x; t) = jn(d; t) zapreminska elektronska struja na mestu gde elektroni

napustaju apsorpcionu oblast (x = d), a jp(x; t) = jp(0; t) zapreminska supljinska


struja na mestu gde supljine napustaju apsorpcionu oblast (x = 0). Vreme odziva je

parametar koji karakterise fotodetektor sa aspekta komponente u optoelektronskom

kolu. To je srednje vreme trajanja izlaznog strujnog impulsa fotodetektora. I ono ima

integralni karakter, s obzirom da obuhvata i doprinos struje nosilaca i struje pome-

raja koja je posledica postojanja unutrasnje kapacitivnosti P-i-N fotodiode. Vreme

odziva je, grubo receno, usrednjavanje vremena preleta fotogenerisanih nosilaca i RC

konstante9. Ono se izracunava, na slican nacin kao i vreme preleta fotogenerisanih

nosilaca, pomocu formule:

Tr =

1R0tI(t)dt

1R0I(t)dt

; (3.2)

pri cemi je I(t) dato relacijom (2.10). U slucaju neke druge opticke pobude denisu se

slicni parametri koji u zickom smislu imaju isto znacenje. Tako, npr. za Heaviside-

ovu pobudu denisu se vreme uspona i vreme pada, kao i vreme preleta fotogenerisanih

nosilaca koje predstavlja srednje vreme potrebno da struje nosilaca ud-u u zasicenje.

Vreme uspona i vreme pada denisu vremena za koja strujni odziv poraste od 10%

do 90%, odnosno opadne sa 90% na 10% svoje maksimalne vrednosti.

Ova vrsta karakterizacije ne podrazumeva samo ispitivanje brzine fotodetektora,

pomocu denisanih parametara, ili osetljivosti, trazenjem odnosa maksimalne vredno-

sti strujnog odziva i upadne snage optickog zracenja, vec i analizu uticaja pojedinih

efekata na strujni odziv posmatranjem oblika dobijenog strujnog odziva. Na ovakav

nacin moguce je iz oblika strujnog odziva tacno prepoznati nacin rada fotodetektora.

U slucaju kada se ne razmatra uticaj RC konstante, tj. kada se smatra da je foto-

dioda povezana u kolo sa idealnim naponskim generatorom, strujni odziv ima oblik

strmog opadajuceg impulsa koji krece od neke maksimalne pocetne vrednosti. Ovakav

strujni odziv je prikazan na slici 3.1. Ako se razmatra uticaj RC konstante strujni

odziv ne moze imati ovakav oblik posto kapacitivnost ne trpi nagle promene struje

9Ovakva konstatacija je adekvatna za linearni odziv, dok za nelinearni odziv vreme odziva pred-

stavlja parametar koji karakterise usrednjenje sinteze linearnih i nelinearnih efekata, ugrad-enih u

strujnom odzivu.


0 5 10 15 200.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Nor

mal

izov

an s

tru

jni

odzi

v

Vreme (ps)

Slika 3.1. Strujni odziv P-i-N fotodiode kada se u obzir ne uzima uticaj RC konstante.

odnosno napona na svojim krajevima, te je neophodan monoton porast izlazne fo-

todetektorske struje do maksimalne vrednosti, a potom monoton pad. Oblik ovakvog

strujnog odziva je prikazan na slici 3.3. Na istovetan nacin analizom u radu [23] je

uocena drasticna razlika u strujnom odzivu kada se razmatra difuziono kretanje elek-

trona i kada se ono zanemaruje. U slucaju zanemarenja difuzije, strujni odziv se

zavrsava posle t = n, sto odgovara vremenu preleta elektrona, dok u slucaju kada

se razmatra difuzija strujni odziv priblizno pada na nultu vrednost tek nakon puna

dva vremena preleta elektrona. Ovo je ilustrovano na slici 3.2. Slicna razlika se moze

uociti ako se istovremeno posmatraju linearni i nelinearni odziv P-i-N fotodiode. Ovo

nam govori da je oblik strujnog odziva vrlo bitan instrument za procenu njenog rada.

U ovom radu karakterizacija pomocu vremena preleta i vremena odziva ce se pri-

menjivati u delu V za karakterizaciju nelinearnog nestacionanog strujnog odziva.

3.2. Karakterizacija odziva u frekventnom domenu

Ovaj tip karakterizacije se koristi u slucaju ispitivanja harmonijske distorzije fo-

todetektorskog odziva i u slucaju optimizacije brzine fotodetektorskog rada u linear-


0.5 1.0 1.5 2.000

0.5

1.0

1.5

2.0

0100

Dn(cm2/s)

Impu

lsni

odz

iv(p

roiz

. jed

inic

e)

t /n

n vreme preletaelektrona

Slika 3.2. Pored-enje linearnih strujnih odziva P-i-N fotodiode. Kod jednog se razmatra

uticaj difuzinog kretanja elektrona, a kod drugog se on zanemaruje (Dp = 0cm2

s) [23].

nom rezimu. Oba razmatranja primenjuju Fourier-ovu analizu na vremenski strujni

odziv, pa stoga spadaju u frekvencijsku karakterizaciju.

Ispitivanje harmonijske distorzije je moguce i eksperimentalno, analizom fotode-

tektorskog odziva spektralnim analizatorom, i teorijski, kada se kao opticka pobuda

koristi harmonijski opticki signal. U oba slucaja se odred-uje zavisnost snage poje-

dinih harmonika od upadne opticke snage. Na ovakav nacin se pronalazi koliki udeo

u strujnom odzivu imaju harmonici viseg reda, tj. za koje upadne snage je fotodetek-

torski odziv nelinearan. Ova analiza se cesto primenjuje prilikom eksperimentalnog

ispitivanja uticaja nelinearnosti na detekcioni proces fotodetektora, koji se koriste za

detekciju u optickim komunikacijama.

U odeljku 3. je receno da je karakterizaciju u frekventnom domenu, kada se vrsi

optimizacija brzine fotodetektora, moguce primenjivati samo ako je rec o linear-

nom rezimu rada fotodetektora. To je ujedno i najcesci nacin karakterizacije odziva

P-i-N fotodiode, s obzirom da spada u karakterizaciju sa inzenjerskog aspekta koja je

najadekvatnija za prakticnu primenu analizirane optoelektronske naprave. Osnovni

parametar ovog tipa karakterizacije je granicna ucestanost. Granicna ucestanost (cut-

o frequency) fg (!g) odziva se denise kao frekvencija na kojoj je frekventni odziv

za 3dB manji od svoje maksimalne vrednosti. Frekventni odziv se dobija primenom

Fourier-ove transformacije na vremenski odziv. Ako je I(j!) = F [I(t)] frekventni


odziv P-i-N fotodiode, onda se granicna ucestanost nalazi iz relacije [10]:

jI(j!g)j =maxjI(j!)jp

2; (3.3)

pri cemu je !g = 2fg. Tako dobijena granicna ucestanost je odlican pokazatelj brzine

fotodiode i istovremeno najvazniji parametar po kome se med-usobno porede svi tipovi

fotodetektora.

Karakterizacija pomocu granicne ucestanosti ce se primenjivati u delu IV za kara-

kterizaciju linearnog nestacionarnog strujnog odziva.

3.3. Znacaj pojedine karakterizacije

Jedan od cesto primenjivanih tipova karakterizacije je i karakterizacija odziva foto-

detektora pomocu FWHM-a. FWHM predstavlja sirinu na polovini maksimuma pika

impulsnog strujnog odziva. Ovaj tip karakterizacije se primenjuje najcesce kad se

eksperimentalno odred-uje brzina odziva fotodetektora [10, 21, 39, 50]. Tada se, zbog

nemogucnosti postojanja realne Dirac-ove pobude, koristi upadno impulsno opticko

zracenje koje se predstavlja Gauss-ovim impulsom i ima neki FWHM. Izlazni impulsni

strujni odziv ima, tada, nesto vecu vrednost FWHM-a zbog uticaja RC konstante i

konacne debljine oblasti osiromasenja fotodetektora. Tako je moguce porediti razlicite

odzive fotodetektora i doneti sud o brzini njegovog rada.

Karakterizacija odziva (teorijskih rezultata) pomocu FWHM-a je moguca iskljuci-

vo u rezimima rada fotodetektora kada nema drasticnih promena oblika vremenskog

strujnog odziva (linearni rezim, zanemarena difuzija, stacionarni transportni procesi

i sl.). U ostalim slucajevima karakterizacija pomocu FWHM-a moze dovesti do gru-

bih gresaka u proceni brzine rada. Slika 3.3. ilustruje jedan takav primer. Prikazani

strujni odzivi su linearni nestacionarni normalizovani strujni odzivi koji odgovaraju

istim rezimima rada fotodiode (isti naponi polarizacije VCC = 5V i energije upadnog

optickog zracenja W = 0:002pJ), a razlikuju se samo po debljini oblasti osiromasenja

fotodiode d (d = 1m i d = 5m) koja je koriscena za njihovo izracunavanje.

Zbog "repa" koji poseduje kriva 1, njena granicna ucestanost je manja od granicne

ucestanosti krive 2 iako joj je vrednost FWHM-a manja. Koriscenje karakteriza-


0 20 40 60 80 1000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

VCC=5V; W=0.002pJ

d=5m (1)

d=1m (2)

FWHM1 < FWHM2fg1 < fg2

Vreme (ps)

Nor

mal

izov

an s

truj

ni o

dziv

Slika 3.3. Pored-enje dva razlicita normalizovana linearna strujna odziva (uracunat uticaj RC

konstante; R = 50 i C = "0"rS

d, "r = 11:36, S = 700m

2), dobijena pri naponu inverzne

polarizacije VCC = 5V , energiji upadnog optickog zracenja W = 0:002pJ i debljinama

oblasti osiromasenja d = 1m i d = 5m, sa prikazom njihovih FWHM vrednosti koje su u

kontradiktornosti sa odgovarajucim granicnim ucestanostima.

cije pomocu FWHM-a bi, stoga, u ovom slucaju dovelo do pogresnih zakljucaka.

Produzenje odziva tj. postojanje "repa" na krivoj 1 je posledica cinjenice da supljine

sporije (od elektrona) napustaju osiromasenu oblast, jer imaju manju pokretljivost

i u tom slucaju se mogu generisati duboko u apsorpcionoj oblasti. Ovo znaci da

FWHM, ustvari, pokazuje samo brzinu elektronskog strujnoj odziva, a zanemaruje

uticaj supljinskog strujnog odziva koji je uracunat u granicnoj ucestanosti. Slicna

situacija je i kod linearnog odziva, kada se uracunava uticaj difuzije, prikazanog na

slici 3.2. Iako manju vrednost FWHM-a ima strujni odziv dobijen uracunavanjem di-

fuzionih efekata, njegova granicna ucestanost je veca (poseduje vecu vrednost vremena

odziva).

Analiza odziva pomocu FWHM-a je brz i jednostavan nacin karakterizacije, a mana

joj je nepodesnost za karakterizacije odziva koje se koriste prilikom sveobuhvatne


analize (analize uticaja svih relevantnih parametara znacajnih za proces fotodetekcije)

fotodetektora. Ona moze biti koriscena u ovom slucaju samo ako uticaj supljina nije

kritican, tj. ako je supljinski odziv "dovoljno brz". To je ispunjeno samo u slucaju

osvetljavanja P-i-N fotodiode sa P-strane i malih debljina apsorpcione oblasti.

Petar Matavulj 0 Analiza : : : odziva : : : - Magistarska teza Pregled : : : rezultata : : : 7! 33

Deo III

Pregled teorijskih i

eksperimentalnih rezultata analize

odziva P-i-N fotodiode

Ovaj deo predstavlja pregled najznacajnijih rezultata, dobijenih u dosad spro-

vedenim analizama linearnog, nelinearnog i nestacionarnog odziva P-i-N fotodiode.

Opisani su ukratko teorijski rezultati, dobijeni analitickim i numerickim putem, kao i

eksperimentalni. Pri tome je opis teorijskih rezultata podeljen u dva dela. U prvom

se razmatra linearan rezim rada, a u drugom nelinearni rezim rada P-i-N fotodiode.

Prikazani su korisceni klasicni drift-difuzioni, fenomenoloski i drugi modeli, sa opisom

usvojenih pretpostavki i zanemarenih zickih procesa, kako bi se sto jednostavnije

mogle uociti prednosti modela koji se koristi u ovom radu iskazanih preko rezultata

datih u delovima IV i V.


4. Teorijski rezultati

4.1. Razmatranje linearnog odziva

Linearni odziv je analiziran u mnostvu radova. Od svih tih radova izdvajamo

nekoliko [7, 15, 23, 24, 35, 45, 46, 48].

Analiza P-i-N fotodiode koriscenjem modela zasnovanog na primeni Ramo-ve teo-

reme je opisana u radovima [46, 48]. U radu [46] se analizira impulsni odziv lavinske

fotodiode, dok se u radu [48] analizira odziv Si i InGaAs P-i-N fotodiode. Pri tom

se u radu [46] smatra da su brzine nosilaca konstantne vki 6= vki(t) (vidi jednacinu

(2.4)), tj. da se oni krecu saturacionim brzinama, dok se u radu [48] za vki koriste

zavisnosti date u [1] za Si i u [4] za InGaAs. Ova pretpostavka omogucava da se u

prvom slucaju rezultat moze dobiti analiticki u vidu slozenijeg izraza koji u odgova-

rajucim vremenskim periodima opisuje impulsni odziv lavinske fotodiode, dok su u

drugom slucaju neminovna numericka izracunavanja. Dobijeni rezultati (okarakteri-

sani u frekvencijskom domenu) za InGaAs ([48]) se dobro slazu sa istim dobijenim

izracunavanjima u radu [35]. Ova potvrda superiorno daje prednost ovom modelu, s

obzirom na mnogostruko jednostavnija izracunavanja. Med-utim, treba naglasiti da

ovaj model ima dosta mana koje se ogledaju u zanemarenju difuzije, koja se ovim

modelom ne moze uzeti u obzir, struje pomeraja, promene napona na krajevima i

nelinearnih efekata izazvanih nagomilanim fotogenerisanim naelektrisanjem u oblasti

osiromasenja, koji se, takod-e, zbog superpozicije 10, ne mogu razmatrati.

10Smenom (2.1) u Ik(t) =@Qk(t)

@tpojavljuje se clan

"

W

@Vk(t)

@t(Vk(t) posledica promene

napona na krajevima fotodiode) na koji se ne moze primeniti princip superpozicije. Slicno je i

ako se razmatraju nelinearni efekti izazvani nagomilanim fotogenerisanim naelektrisanjem u oblasti

osiromasenja.


Rad [24] predstavlja bazu na kojoj su razvijene sve naredne analize P-i-N fotodi-

ode. U ovom radu je izracunat frekvencijski odziv Si P-i-N fotodiode resavanjem

linearnih jednacina za koncentraciju fotogenerisanih nosilaca i gustinu fotostruje

u osiromasenoj oblasti P-i-N fotodiode, pretpostavljanjem konstantne brzine nosi-

laca. P-i-N fotodioda je bila modelovana kao plocasti kondenzator, a odred-ena je

transfer funkcija naprave. Rezultat predstavlja najjednostavniji frekvencijski odziv

P-i-N fotodiode.

U radovima [7, 45] je analiticki izveden izraz za vremenski oblik strujnog od-

ziva na Heaviside-ovu opticku pobudu linearizacijom jednacina kontinuiteta i drift-

difuzionih jednacina, za elektrone i supljine, i primenom Laplace-ove transformacije.

Ovo je iskorisceno za izracunavanje vremena uspona Si P-i-N fotodioda. Pored-ena su

vremena uspona obicnih P-i-N fotodioda i P-i-N fotodioda koje poseduju reeksioni

sloj sa zadnje strane. Ispitan je uticaj koecijenta reeksije metalnog reeksionog

sloja na vrednost vremena uspona. Takod-e je ispitivan i uticaj RC konstante na

vreme uspona, a odred-eni su radni uslovi pri kojima je vreme uspona predominantno

odred-eno vrednoscu RC konstante. Izlozeni rezultati su jedinstveni i mogu biti prime-

njivani u prakticnom radu P-i-N fotodiode. Mana ove teorije je zanemarenje difuzije

i pretpostavka o

univerzitet u beogradu - mtf.etf.rsmtf.etf.rs/matavulj/images/thesis.pdf · univerzitet u beogradu...

Documents