Univerza v Mariboru

Filozofska fakulteta

DOKTORSKA DISERTACIJA

Abstraktni predmeti: za ontologijo izobilja

maj, 2007 Matija Arko

2

Univerza v Mariboru

Filozofska fakulteta

DOKTORSKA DISERTACIJA

Abstraktni predmeti: za ontologijo izobilja

maj, 2007 Matija Arko

Mentor: red. prof. dr. Nenad Miščević

Somentor: red. prof. dr. Danilo Šuster

3

Kazalo UVOD ........................................................................................................................................ 6

Russellovo izogibanje lastnim imenom ................................................................................ 12

Benacerrafova dilema ........................................................................................................... 20

Zgradba naloge ..................................................................................................................... 21

KAJ SO ABSTRAKTNI PREDMETI? .................................................................................. 24

Matematični abstraktni predmeti .......................................................................................... 24

Moţni svetovi in moţni predmeti ......................................................................................... 25

Fikcijski liki .......................................................................................................................... 28

Kaj je še abstraktno? ............................................................................................................ 32

TEORIJE O ABSTRAKTNIH PREDMETIH ......................................................................... 34

Ontološko bogate teorije ...................................................................................................... 34

Meinongova predmetnostna teorija (in njena ontološka zavezanost) .............................. 34

Zaltova predmetnostna teorija .......................................................................................... 45

Ontološko skope teorije ........................................................................................................ 61

Fieldov fikcionalizem ....................................................................................................... 71

Philip Kitcher ................................................................................................................... 82

Strukturalizem .................................................................................................................. 89

Polnokrvni platonizem (Balaguer in relevantnost matematike) ....................................... 98

ZAKAJ ABSTRAKTNI PREDMETI, ČE NE MOREMO O NJIH NIČESAR VEDETI? .. 111

Kavzalna teorija vednosti ................................................................................................... 112

Eksistenca in vzročnost .................................................................................................. 116

Platonistična epistemologija ............................................................................................... 119

Strukturalizem in predmetnostna teorija ........................................................................ 123

ZAKAJ ABSTRAKTNI PREDMETI - ČE SO NEPOTREBNI? .......................................... 134

Ontološka zavezanost ......................................................................................................... 134

Ali je ontološka zavezanost lahko relativna? ................................................................. 136

Objektualna in substitucijska interpretacija kvantifikatorjev ......................................... 145

Uporaba (praznih) imen v logiki .................................................................................... 151

Kriterij ontološke zavezanosti ........................................................................................ 152

Argument iz neizogibnosti ................................................................................................. 161

Quineov argument iz neogibnosti .................................................................................. 163

Kritika Quine-Putnamovega argumenta ......................................................................... 165

Matematika in Ockhamova britev ...................................................................................... 174

Načela znanstvene metodologije in njihova ponazoritev na primeru fizike ................. 175

Načelo varčnosti ............................................................................................................. 178

Nominalistična „prednost‟ .............................................................................................. 182

Zaključek poglavja ......................................................................................................... 185

ZAKLJUČEK ......................................................................................................................... 186

DODATEK ............................................................................................................................. 190

Gottlob Frege ...................................................................................................................... 190

Fregejevo pozno pojmovanje eksistence in opredelitev števila kot predikata drugega reda

........................................................................................................................................ 190

Fregejevo zgodnje pojmovanje eksistence ..................................................................... 194

Praznost, nezanikljivost, neinformativnost in samoumevnost eksistence kot predikata

prvega reda ..................................................................................................................... 198

Fregejeva zavezanost k obstoju abstraktnih objektov .................................................... 200

Načelo abstrakcije .......................................................................................................... 201

DELOVNI ŢIVLJENJEPIS ................................................................................................... 212

4

Povzetek: Načelo ontološke skoposti (Occamova britev) nam prepoveduje pomnoţevanje

bitnosti preko vsake mere. V tradiciji analitične filozofije je bilo to načelo pogosto

razumljeno napačno, ker so mu predpisovali predvsem vlogo pri omejevanju »bohotenja«

ontologije. Zagovarjam stališče, da ta princip ne sme biti v prvi vrsti razumljen kot

nasprotovanje »bohotenju« ontologije, temveč kot načelo znanstvene metodologije, ki nas

vodi k oblikovanju uspešnih (razlagalno močnih ) teorij. Pri proučevanju načela Occamove

britve pa se ne moremo izogniti vprašanjema ontološke zavezanosti in strategij, kako se le-ti

izogniti (parafraziranje).

Področje na katerem ima platonizem največ teţav je gotovo epistemologija. Izziv pred

katerega je postavljen platonizem, je v tem, da so abstraktni predmeti vzročno nedostopni in

zato o njih ne moremo nič vedeti. Najprej kritiziram vzročno teorijo vednosti, nato pa

poskušam s kombinacijo strukturalizma in predmetnostne teorije odgovoriti na zastavljeni

epistemološki izziv.

Eden izmed poskusov reduciranja ontoloških zavez na minimum je metoda parafraziranja, ki

poizkuša izjave preoblikovati tako, da bi se izognili k zavezanosti k obstoju abstraktnih

bitnosti. V nalogi bom pokazal na neuspešnost te strategije. Najprej zato, ker je sama

motivacija za to strategijo temelji na napačnem razumevanju načela Occamove britve. Drugič

zato, ker ne pomeni napredka v skladu s kriteriji znanstvene metodologije. Iz vsega tega pa

sledi glavna ugotovitev naloge, ki pravi, da je sprejetje abstraktnih predmetov v ontologijo

upravičeno.

Gesla: filozofija matematike, platonizem, nominalizem,Ockhamova britev, abstraktni

predmeti, matematične bitnosti, fikcijski liki

5

ABSTRACT OBJECTS: FOR RICH ONTOLOGY

ABSTRACT:

The principle of ontological parsimony (Occam's razor) forbids us to multiply entities

beyond every extent. In the tradition of analytical philosophy that principle was frequently

misunderstood because its role was seen only as setting limitations to rich ontologies. I wish

to argue that the given principle should not be understood as opposing the ontological

opulence, but rather as a principle of scientific methodology that would lead us to the

formation of successful and explanatory strong theories. However, by examining the principle

of Occam's razor we cannot ignore the questions regarding ontological commitment and how

to avoid it (by paraphrases).

One of the problems that the platonism must confront with, is epistemology. Platonists are

challenged by the fact that the abstract objects are causally inactive and so it seems

impossible to know anything about them. I criticise the causal theory of knowing as an

inadequate epistemological theory. Then I try to formulate a plausible platonistic

epistemological theory by combining structuralism and theory of objects.

One of the attempts of reducing the ontological commitments to their minimum is

represented by the method of paraphrasing. It tries to reformulate the statements in a way

which would avoid the ontological commitment to abstract entities. In my thesis I will try to

show that such strategy is not successful. Firstly, this is due to its motivation based on the

false understanding of the Occam's razor; secondly, it does not yield any progress in

accordance with the criteria of scientific methodology. The main finding of my thesis can be

seen as a conclusion drawn from the previously examined premises: the acceptance of abstract

objects into the ontology is fully justified.

Keywords: Philosophy of Mathematics, platonism, nominalism, Occam's razor, abstract

objects, mathematical entities, fictional characters

UDK: 11(043.3):510.21

6

UVOD

V analitični filozofiji in tudi v ţivljenju nasploh stremimo k temu, da bi imeli čimbolj

koherentno podobo sveta. Navkljub temu pa se zgodi, da imamo pogosto medsebojno

nasprotujoča si in nezdruţljiva prepričanja. Tako lahko na primer verjamemo, da je vse v

naravi podvrţeno vzročno-posledičnim odnosom in na ta način determinirano. Tudi sami smo

del te narave, vendar se nimamo za popolnoma determinirane, ampak za vsaj deloma

svobodne. Podobno imamo tudi nekonsistentna prepričanja o tem, kar obstaja. V vsakdanjem

in tudi znanstvenem jeziku pogosto govorimo o številih, bajeslovnih bitjih, o stvareh, ki so

sicer moţne, a ne eksistirajo, pa tudi o stvareh, ki vsaj fizikalno niso moţne in zato ne

eksistirajo (o idealnih plinih ali o ploskvi, ki nima trenja) itd. Na vprašanje, ali navedene

stvari eksistirajo, večina ljudi odgovori, da ne na isti način kot stoli in mize, ampak da

obstajajo na nek poseben način, da so abstraktne. Če pa bi te iste ljudi prosili, naj nam povedo

v obstoj česa verjamejo, bi v njihovem inventarju sveta prevladovali zgolj fizični, konkretni

predmeti. Števil, fikcijskih likov in moţnih stvari pa njihov inventar sveta ne bi vseboval. Ker

je govor o nekaterih abstraktnih bitnostih v vsakdanjem in znanstvenem jeziku praktično

neizogiben se bomo ukvarjali z vprašanjem ali abstraktni predmeti obstajajo ali ne, in če, na

kakšen način obstajajo. Obravnavali bomo poglede, ki zagovarjajo obstoj abstraktnih

predmetov (ontološko bogate teorije), in teorije, ki obstoju abstraktnih predmetov

nasprotujejo (ontološko skope teorije).V glavnem se bomo ukvarjali z matematičnimi

predmeti, saj ti veljajo za praradigmatski primer abstraktnih predmetov. Drugo dejstvo, ki

opravičuje našo prevladujočo usmerjenost na matematične abstraktne bitnosti, je v tem, da

matematiki pripisujemo veliko mero objektivnosti in uporabnosti. Vprašanje o obstoju

literarnih junakov Iliade ali Odiseje izven fikcije še zdaleč nima iste teţe kot na primer

vprašanje o obstoju števil. Matematika je bila ţe pred začetkom zahodne filozofije ena prvih

uporabnih ved.

Posvetimo nekaj besed odnosu med filozofijo in matematiko. V literaturi zasledimo dve

skrajni pojmovanji tega odnosa. Prvo je imenovano »philosophy first« in pomeni, da je filozof

tisti, ki določa na kakšen način naj se prakticira matematika. Ali, rečeno drugače: filozof

najprej ugotovi, katere metode so za matematiko primerne, kaj daje matematiki njeno

zanesljivost itd. Matematik pa naj bi tem dognanjem ubogljivo sledil. Drugi skrajni pogled pa

je, kot ni teţko uganiti, poimenovan »philosophy last«. Če sledimo temu pogledu, potem

7

filozof ni več tisti, ki predpisuje metode, oziroma postavlja matematiku norme, ampak zgolj

oddaljen opazovalec, ki matematično prakso le povzema. Sam izhajam iz vmesnega stališča.

Menim, da so rezultati matematike osupljivo točni in skladni z našo vsakdanjo izkušnjo. To

seveda ne pomeni, da naša vsakdanja izkušnja potrjuje matematične resnice, kvečjemu nam

daje ta skladnost razlog več, da verjamemo v resničnost matematike. Prav tako so

dokazovanja matematikov dosegla tako strogost in doslednost, da se jim lahko pribliţa le

redko katera veda. V njihove rezultate ali metode zato ne bomo dvomili.

Vprašanja, ki nas zanimajo, so predvsem vprašanja, kakšna je narava matematičnih bitnosti,

ali so te bitnosti abstraktne ter ali kaj takega sploh lahko obstaja. Ta vprašanja spadajo v

filozofijo matematike, in ne v matematiko samo. Matematiki imajo glede teh vprašanj najbrţ

zdravorazumske odgovore. Večina jih verjame v obstoj abstraktnih matematičnih bitnosti,

vendar ta pogled ne gre enačiti z matematičnim realizmom filozofov. Shapiro imenuje

zdravorazumski realizem matematikov »working realism«.

As such, working realism is not a philosophical view. It is a statement of how

mathematics is done, or perhaps a statement of how mathematics ought to be done, but

there is no attempt to answer the important philosophical questions about mathematics.

Working realism, by itself, has no consequences concerning the semantics, ontology, and

epistemology of mathematics, nor the application of mathematics in science. The strongest

versions of working realism are no more than claims that mathematics can (or should) be

practiced as if its subject matter were a realm of independently existing, abstract, eternal

entities. Working realism does not go beyond this "as if." Indeed, it is consistent with

antirealism. (Shapiro (2000) str.7)

Tak delovni realizem ni filozofsko stališče, temveč prej izjava o zgradbi in

funkcionalnosti matematike in ne poskuša podati nobenih odgovorov na pomembna

filozofska vprašanja o matematiki. Delovni realizem sam po sebi namreč nima posledic,

kar zadeva semantiko, ontologijo ter epistemologijo matematike, niti kar zadeva uporabo

matematike v znanosti. Najmočnejše verzije delovnega realizma niso nič več kot zgolj

trditve, da mora biti matematika prakticirana tako, 'kot če' bi bil njen predmet domena

neodvisno obstoječih, abstraktnih, večnih entitet. Delovni realizem torej ne seţe onkraj

navedenega 'kot če' in je zato konsistenten z antirealizmom. (Shapiro (2000) str.7)

8

Morda »delovni realizem« najenostavneje ponazorimo z naslednjim primerom. Fizik se pri

svojem vsakdanjem delu ne vprašuje, ali zunanji svet obstaja in ali je res takšen, kot mu ga

odkriva njegova veda. Če bi ga vprašali, ali je prepričan, da ga kartezijanski zli demon ne

vara, in da zunanji svet sploh ne obstaja ali pa vsaj ni takšen, kot sam misli, bi nas ob tem

vprašanju samo debelo pogledal. Vprašanje ne spada v njegovo vedo in si ga zato ne

zastavlja, razen če se vsaj ljubiteljsko ne ukvarja s filozofijo.

Kaj je (sodobni) platonizem? Kot je bralcu gotovo ţe znano, je platonizem poimenovan po

njegovem začetniku Platonu. Platonov platonizem pa se od današnjega zelo razlikuje, zato

bomo v uvodu najprej na kratko predstavili izvorni (Platonov) platonizem in nato še

sodobnega.

Za Platona je značilno predvsem to, da je menil, da imajo vse stvari iste vrste nekaj skupnega:

vse mačke, vsi psi, vse mize itd. imajo skupno idejo »pasjosti« , »mačjosti« oziroma

»mištva«. Obstaja torej neka idealna oblika ali ideja psa, mačke oziroma mize. Vsak

posamezen pes je udeleţen na ideji »pasjosti«. Konkretni primerki psov, mačk ali miz so

sestavljeni, spremenljivi in minljivi, medtem ko so ideje večne, enostavne (tj. nesestavljene

oz. nedeljive) in nespremenljive. Bivanje idej je drugačno od bivanja konkretnih stvari:

»Ali ni pričakovati, da je stvarem, ki so nastale po sestavi in so torej sestavljene, ţe po njih

naravi sojeno, da razpadejo v svoje sestavine? In da so samo stvari, ki niso sestavljene, varne

pred to usodo?«

»To utegne biti res,« pritegne Kebes.

»Ali ni močno verjetno,da spada med nesestavljene stvari vse, kar je zmeraj stalno in

nepremenljivo, kar pa je nestalno in premenljivo, to je sestavljeno?«

»Tako s zdi, da, vsaj meni.«

»Vrnimo se k zgledom, ki smo prej razpravljali o njih! Ali je absolutna bitnost, ki smo jo kot

tako opredelili v svoji diskusiji, večno stalna in nepremenljiva, ali ne? Ali pripušča 'enako po

sebi' ali 'lepo po sebi' ali sploh kaka absolutna bitnost, ki ima resnično bivanje, kakršnokoli

spremembo? Ali ni marveč tako, da vztraja sleherna teh enovitih bitnosti v večno istem, sebi

enakem stanju in da ne dovoljuje nikoli nikjer nikake premene?«

»Da, nujno je, Sokrates, da bivajo v večno nepremenljivem stanju,« je pritrdil Kebes.

9

»Kako je pa z mnoţino predmetnih stvari, na primer ljudi ali konj ali sukenj ali česar ţe koli

drugega, kar označujemo s pridevki enakega ali lepega in s podobnimi izrazi, ki pripadajo

absolutnim bitnostim (t. j. idejam)? Ali tudi ti predmeti vztrajajo v večno nepremenljivi

istosti? Mar niso ravno nasprotni idejam, tako da niso nikoli niti za hip enaki ne sami sebi ne

drug drugemu?«

»Res je: zmeraj se spreminjajo.«

»In te konkretne predmete moreš otipati, jih moreš vedeti in z drugimi čuti zaznavati, vtem ko

se večno enakim bitnostim ni moč pribliţati drugače nego z miselnim aparatom, ker so čutom

nezaznavne in nevidne: ali ni tako?«( Platon (1988) str. 174, 175)

Tudi naša duša je nematerialna in torej nekako bliţe abstraktnim idejam kot pa konkretnim

materialnim stvarem. Pred rojstvom je naša duša lahko zrla ideje ter se na ta način o njih

poučila. Z rojstvom na ta svet pa smo vednost o idejah izgubili.

Ker so ideje večne in nespremenljive, konkreten svet pa se ves čas spreminja, nam pravo

vednost zagotavlja šele spoznanje idej. Primer takega spoznanja nam Platon pokaţe v dialogu

Menon, kjer se mlad suţenj pogovarja s Sokratom. Sokrat ga z vprašanji vodi do

geometrijskih resnic. Sokrat ga le sprašuje in mu sam ne da nobenih odgovorov - torej po

Platonovem mnenju deček ob pomoči Sokratovih vprašanj ne odkriva nečesa na novo, ampak

se le spominja ţe pozabljene vednosti.

Nasploh je značilnost izvornega platonizma, da je dajal prednost spoznavanju idej pred

empiričnim izkustvom. Neka stvar ni lepa zaradi tega ker njena oblika in barva povzročata

ugodne občutke, ampak zato, ker je udeleţena na lepoti na sebi.

»Vidiš, tako mislim jaz o teh rečeh; tistih drugih, učenih teorij o vzročnosti pa ne razumem in

ne vem kam z njimi. Če mi kdo reče, da je vzrok, zakaj je kaka stvar lepa, recimo, cvetoča

barva ali oblika ali kaj podobnega, ga sploh ne poslušam ne – vse take razlage me samo

mešajo - , ampak se preprosto in pošteno in morebiti abotno drţim razlage, da je edina reč, ki

povzroča, da je kak predmet lep, 'pralepota po sebi', bodisi nje pričujočnost v njem ali

skupnost z njim, v čemer in kakor se pač ta odnos izraţa. V nadrobnosti se tu ne spuščam, gre

mi le za dejstvo, da je vse lepo lepo po 'lepoti na sebi'. V tem imam, se mi zdi, najzanesljivejši

odgovor zase in za druge in, če se njega drţim, čutim, da ne morem pasti: tako trdno in

10

neomajno stoji zame in za kogar koli – ta moj odgovor, da so lepe stvari lepe samo po

pralepoti. Se ne zdi tudi tebi tako?« ( Platon (1988) str. 210)

V današnjem času laboratorijev in izkustvenih ved si sploh ne moremo več zamisliti, da bi

sledili takemu nazoru, zato sodobni platonisti tako radikalnega stališča ne zagovarjajo.

Platona smo se samo površno dotaknili, vendar nam to, kar smo o njem rekli, omogoča, da

pokaţemo na temeljne poteze platonizma:

1. platonizem razlikuje med dvema vrstama predmetov (abstraktnih in konkretnih)

2. vsaka od teh dveh vrst predmetov ima različen način bivanja; konkretni so v prostoru

in času, zato so minljivi in spremenljivi, abstraktni predmeti pa so nasprotno večni,

nespremenljivi in jih v konkretnem svetu ne najdemo

3. Platon predpostavi neko posebno nečutno vrsto spoznanja abstraktnih predmetov, ki

jih lahko spoznamo le z razumom

Platon je dajal prednost spoznavanju idej pred izkustvenim spoznavanjem. Danes smo priča

drugi skrajnosti: vsa vednost, ki jo imamo, naj bi bila zgolj izkustvena. Spoznanje abstraktnih,

od našega duha neodvisnih bitnosti, pa naj bi bilo nemogoče.

Današnji platonist mora na eni strani upoštevati napredek empiričnih ved, na drugi strani

pa mora, če ţeli platonist tudi ostati, sprejemati abstraktne predmete, ki so nedosegljivi vsaki

čutni izkušnji. Sodobni platonist za razliko od tradicionalnega več ne zanemarja vloge čutne

izkušnje niti se ne sklicuje na vednost, ki jo je naša duša dobila ţe pred rojstvom. Prav tako

ne misli, da naj bi bile ideje bolj realne od konkretnih stvari. V sodobni analitični filozofiji je

pomen termina »platonizem« naslednji: prepričanje v obstoj abstraktnih, od našega duha

neodvisnih bitnosti, ki se ne nahajajo v prostoru in času. Problematičnost te definicije se

izkaţe v tem, da ne moremo točno opredeliti, kaj pomeni biti abstrakten. To je tema

naslednjega poglavja.

Nominalizem je pogled, da obstajajo le konkretne stvari (in abstraktnih stvari sploh ni).

As to differences of goals and ends, reconstructive nominalists may be likened

to those ecumenically minded thinkers who have suggested that religion can be made

perfectly congenial to humanists by (re)interpreting religious language so that 'God'

refers, not to a transcendent supernatural being, but to something more innocuous,

such as the good in human beings or an immanent historical process of liberation and

11

enlightenment. But there is a great difference between offering such a reinterpretation

as a substitute for more traditional creeds in which humanists have lost faith and

offering it as an exegesis of what the canonical scriptures have really meant all along,

despite the appearances to the contrary that have misled the unsophisticated.

Similarly, there is a great difference between two construals of nominalistic construal,

and of what the aim of such a construal should be.( Burgess, J. P.; Rosen, G. (1999)

str.6)

Glede razlikovanj ciljev in izidov lahko rekonstruktivne realiste primerjamo s tistimi

ekumensko usmerjenimi misleci, ki so predlagali, da je religijo mogoče preoblikovati v

popolnoma primerno za humaniste s pomočjo reinterpretacije njenega jezika, v

katerem se beseda 'Bog' ne nanaša na transcendentno nadnaravno bitje, temveč na

nekaj bolj nevtralnega, kot npr. na dobro v ljudeh ali na imanenten zgodovinski

proces osvobajanja in razsvetljenja. Vendar pa je velika razlika med ponujanjem

takšne reinterpretacije kot nadomestka za bolj tradicionalna prepričanja oz.

verovanja, v katera humanisti ne verjamejo več, in ponujanjem le-te kot eksegeze oz.

razlage tistega, kar je v resnici vsebovano oz. vseskozi mišljeno v kanoničnih tekstih,

kljub nasprotnim vtisom, ki so zavajali neizobraţene. Podobno gre za veliko razliko

med dvema načinoma nominalističnega pojmovanja in razumevanja, kaj naj bi bil cilj

vsakega izmed obeh. (Burgess, J. P.; Rosen, G. (1999) str.6)1

1. Platonist oziroma teist verjame v obstoj abstraktnih predmetov oziroma Boga, medtem ko

nominalist oziroma ateist ne verjameta.

2. Ateist skuša reinterpretirati vero v Boga bodisi na način, da nam pove, da moramo verovati

v nekaj drugega, kot je preseţno bitje, ki je oseba, ali pa nam reče, da so sveta besedila

(Biblija, Koran) napačno interpretirana in se za njimi skriva drug pomen. Podobno nas

nominalisti prepričujejo, naj bodisi opustimo jezik, ki nas zmotno zavezuje k obstoju

abstraktnih bitnosti (Russellovi določni opisi) ali pa taisti jezik dovoljujejo, vendar ga

reinterpretirajo tako, da se več ne nanaša na abstraktne predmete.

1 Prevedel Milan Franc

12

Boj med nominalizmom in realizmom se vleče vse od Platona in Aristotela naprej. Vprašanje

je bilo, ali so univerzalije samostojne, neodvisne bitnosti, ali ne, ali obstajajo v stvareh ali

morda le v naših glavah ali pa so abstraktne. Tedanje razprave se v nalogi ne bomo niti

dotaknili, razen seveda znanega Ockhamovega načela. Srednjeveški filozof William Ockham

(1285-1347) je zagovarja načelo, ki pravi, naj bitnosti ne pomnoţujemo brez razloga.

Imenujemo ga tudi Ockhamova britev. To načelo je motiviralo številne filozofe, da so

zagovarjali nominalizem. Bistvo te naloge je ravno v reinterpretaciji tega načela, tako da je le-

to zdruţljivo s platonizmom. Ockhamova britev nam ne bo več velevala nekritičnega

izogibanja pomnoţevanja entitet. Če bodo sprejete bitnosti imele svojo vlogo v razlagi

določenega pojava, ki naj bi ga teorija razloţila, bo sprejetje teh bitnosti sprejemljivo.

Izogibati se bomo morali le tistim bitnostim, ki v razlagi nimajo prav nobene vloge. Tako sta

teorija ki se sklicuje na več bitnosti, kot tudi teorija, ki se sklicuje na manj bitnosti glede

izpolnjevanja načela Ockhamove britve, enakovredni, seveda pod pogojem, da so vse bitnosti

vključene v razlago. Svojo interpretacijo Ockhamove britve utemeljujem s tem, da je nimam

za ontološko načelo, temveč za načelo znanstvene metodologije. Če Ockhamovo britev

beremo kot ontološko načelo, je to nezdruţljivo z naturalizmom, ki ga povečini sprejemajo

nominalistično usmerjeni avtorji.

Kot primer napačnega razumevanja Ockhamove britve bomo predstavili Russellovo teorijo

opisov.

Russellovo izogibanje lastnim imenom

Določni opisi Bertranda Russella so standardna rešitev, s katero se izognemo abstraktnim ali

drugim nebivajočim predmetom. Nanjo se bomo še večkrat sklicevali. Russellov pogled na

naravo abstraktnih predmetov (oz. števil) lepo opisuje naslednji odlomek iz Filozofije

logičnega atomizma:

Vzemimo zelo preprost primer iz filozofije aritmetike. Če mislite, da so 1, 2, 3 in 4 in

vsa druga števila v kateremkoli smislu entitete, če mislite, da obstajajo predmeti, ki

nosijo ta imena v kraljestvu bivajočega, imate takoj opraviti s precejšnjim

področjem, s katerim se mora ukvarjati vaša metafizika, in izbrali ste si neko vrsto

analize aritmetičnih stavkov. Če rečete na primer: 2 in 2 je 4«, predpostavljate v tem

primeru, da ste napravili stavek, katerega sestavini sta števili 2 in 4, kar ima vse

13

posledice za vaše metafizično stališče. Če bi bila v pričujoči teoriji kakšna resnica,

potem so vsa števila v moji terminologiji logične fikcije. Števila so razredi razredov,

razredi pa so logične fikcije, tako da so tako rekoč števila fikcije v drugem kolenu,

torej fikcije fikcij. Torej nenavadne entitete, ki jim pravimo števila, ne sodijo med

poslednje sestavne dele sveta. Isto velja za mnoge druge stvari.

(Russell, Bertrand (1979) str. 114)

Njegova strategija je torej reduktivna analiza oziroma reduktivna parafraza. S pravo analizo

navidezno referiranje na abstraktne predmete izgine. Prava logična struktura stavkov in

njihova resničnostna vrednost določata, k obstoju česa smo zavezani. Strategija je

predstavljena v njegovem delu On Denoting, kjer jo uporabi pri analizi praznih imen.

Poudari, da sploh ne gre za imena, ampak okrnjene opise.

Temeljna raven v Russellovi ontološki shemi so partikularije. Vse druge ravni izginejo, brţ

ko so podvrţene pravilni logični analizi. Mnoţice, razredi, števila itd., naj bi se ob pravilni

analizi razpustili. Namesto njih bi nastopali le še stavki, v katerih le-ti ne bi bili več

vsebovani. Kar trdim, je to, da je Russellova analiza neuspešna, zato ne moremo govoriti, da

gre v primeru števil ali drugih tako imenovanih logičnih fikcij zgolj za neko konstrukcijo, ki

jo lahko takoj razgradimo na enostavne stavke. Problemi nastopijo tako pri stavkih, ki

vsebujejo določne opise, kot tudi pri fikcijah višjega reda, številih in podobno. Poglejmo si

primer reduktivne analize pojma razreda:

Če rečem: »Razred ljudi ima toliko in toliko članov«, to pomeni trditev: Na svetu je

toliko in toliko ljudi«, ki je izvedena iz trditve, da je »x je človek«, in izpolnjena za

toliko in toliko vrednosti x. Ta stavek lahko prevedemo v ekstenzionalno obliko takole:

»Dana je funkcija, ki je formalno enakovredna funkciji 'x je človek' in je resnična za

toliko in toliko vrednosti x.« S tem je podana definicija tega, kaj mi pomeni trditev

»Razred ljudi ima toliko in toliko članov«. Tako spoznate, da lahko pridobite vse

formalne lastnosti, ki jih zahtevate od razredov, vso njihovo formalno rabo v

matematiki, ne da bi za hip predpostavljali obstoj razredov in ne da bi stavek, v

katerem se razred simbolno pojavi, dejansko tudi vseboval temu simbolu ustrezno

sestavino, zakaj ko stavek pravilno analizirate, simbol izgine, kot izginejo tudi opisi, če

so pravilno analizirani stavki, v katerih se pojavijo. (Russell, Bertrand (1979) str.

111)

14

Zakaj je reduktivna analiza potrebna, pa nam pove ţe sam Russellov »inventar« sveta, ki ga

tvorijo partikularije, kvalitete in odnosi različnih redov. Med osnovnimi gradniki sveta pa ne

najdemo abstraktnih predmetov:

Enostavne prvine so neskončno raznovrstne, kot sem poskušal razloţiti. To so

partikularije, kvalitete in odnosi različnih redov, celotna hierarhija raznovrstnih

prvin, toda če imam prav, imajo vse te stvari svojevrstno realnost, ki ne pripada

ničemur drugemu. Edini drugi vrsti predmetov, ki jo srečate na svetu, pravimo dejstva

in dejstva so stvari, ki jih stavek trdi ali zanika, in niso v istem smislu entitete tako, kot

so njihove sestavine. To nam pokaţe dejstvo, da jih ne morete imenovati. Lahko jih le

zanikate ali trdite ali preizkušate, ne morete pa jih imenovati, ker niso na svetu zato,

da bi jih imenovali, čeprav je v nekem drugem smislu res, da ne morete poznati sveta,

ne da bi poznali dejstva, ki sestavljajo resnice tega sveta; toda poznati dejstva je nekaj

drugega kot poznati enostavne prvine. (Russell, Bertrand (1979) str. 115)

Vsakdanji predmeti, kot so stoli in mize, spadajo tudi med fikcije. So razredi partikularij

oziroma mnoţice razredov partikularij. Ko kupimo stol, smo kupili, kot pravi Russell,

mnoţico videzov. Videz stola iz tega in tega zornega kota, iz drugega kota, različno

postavitev, osvetlitev. Vse te mnoţice partikularij pa tvorijo fikcijo oziroma iluzijo o stolu.

Dejansko stola sploh ni, so le mnoţice videzov. Pri govoru o vsakdanjih stvareh torej ne

govorimo o individualnih partikularijah, temveč o razredih posamičnih partikularij. Zato

izrazi, ki označujejo te stvari, niso logična imena, ampak določni in nedoločni opisi. Nadalje

poznamo števila, ki so razredi razredov in jih Russell imenuje fikcija fikcije. Osnovna raven,

na katero lahko zreduciramo fikcije z analizo oz. parafrazo, pa so čutni podatki. Ti imajo v

njegovi ontologiji temeljni poloţaj. Čutni podatki so temeljni, ne glede na to, ali so rezultat

zaznave ali pa recimo halucinacije. Edina razlika med obema primeroma je, da se v prvem

primeru partikularije obnašajo v skladu z določenimi pravili, medtem ko so v primeru

halucinacije precej manj podvrţene (logičnim) pravilom. Russellovo ontologijo ponazarja

naslednja skica.

Iz skice so dobro vidni različni nivoji eksistence. Črtkana črta pa razlikuje med

partikularijami kot realnim delom in logičnimi fikcijami. V nadaljevanju se bomo

15

osredotočili predvsem na fundamentalnost različnih nivojev eksistenc ter na njihovo

redukcijo s pomočjo parafraze.

Slika 1: Russellova ontologija

Bistvo Russellove teorije je ravno v tem, da gre za prevajanje iz ene ravni v drugo, bolj

temeljno raven. Kako to prevajanje poteka, pa si bomo pogledali v nadaljevanju poglavja, saj

prehajamo na njegovo metodo parafraze- to je uporabo določnih opisov.

Stavki, za katere menimo, da so sestavljeni iz subjekta in predikata, imajo v resnici

zapletenejšo obliko. Redko oziroma skoraj nikoli v običajnih stavkih ne naletimo na logično

lastno ime. Russell zavrne tudi slavno Fregejevo razlikovanje (glej dodatek na koncu

naloge) med smislom in pomenom. Vsaj delno uspešno rešuje tudi problem stavkov, ki

govore o neobstoječih stvareh.

partikularije-trenutni čutni podatki

v času njihovega zaznavanja

razredi partikularij

(npr. stoli, mize…)

razredi razredov partikularij

(števila, eksistenca)

razredi razredov razredov

partikularij

R

E

D

U

K

C

I

J

A OPISI…

RAZREDI,….

16

Ali moramo na primer priznati, da Pegaz obstaja, da lahko rečemo, da naj bi bil Pegaz leteči

konj? Ko o nečem govorimo, potem predpostavimo, da stvar, o kateri govorimo, tudi resnično

obstaja. Oglejmo si nekoliko natančneje njegov primer: »Romul je eksistiral« (Russell,

Bertrand (1979) str. 87). Vsi vemo, da Romul ni obstajal. Nekaj, kar ne obstaja, pa po

Russellu ne more biti sestavni del stavka. Napačno je misliti, da je Romul resnično sestavni

del gornjega stavka. »Romul« v resnici sploh ni ime. Ko bi bil ime, bi eksistenca ne bila

vprašljiva, saj mora po Russellu ime:

„...kaj imenovati ali pa sploh ni ime―. (Russell, Bertrand (1979) str. 87)

Russell v 'On Denoting' (glej Russell, Bertrand (1905) str. 485) navaja argumente proti

pojmovanju opisov kot imen. Vzemimo stavek oblike: (Določen Ø je F) ali (Določen Ø je

ne-F). Če hočemo biti bolj konkretni, vzemimo kar Russellov primer: Sedanji francoski

kralj je plešast ali sedanji francoski kralj ni plešast. Francoskega kralja ne najdemo na

seznamu plešastih stvari niti na seznamu ne- plešastih stvari. Če pa je izraz »sedanji

francoski kralj« ime, potem ima stavek strukturo:Fa ali ne- Fa. Stavek s tako strukturo pa

je tavtologija. Iz tega torej lahko sklepamo, da izraz »sedanji francoski kralj« ni logično

lastno ime.

Lastno ime poimenuje zgolj trenutni vtis. Imenovanje le-tega pa je seveda poljubno. Lastno

ime ne nosi nobene informacije o njem. Brţ ko bi ime vsebovalo neko informacijo oz. nek

smisel, ne bi bilo več ime, ampak opis. Z lastnimi imeni oz. njihovimi referenti se

seznanimo tukaj in zdaj. Imena brez referenta preprosto ne more biti. Kadar uporabljamo

ime, mora za imenom gotovo nekaj stati. Evans (glej Evans, Gareth (1982) p. 44) govori

(v tem primeru) o Russellovi kartezijanski gotovosti. Gotovost seveda ni v tem, da ne gre za

iluzijo, kot pri Descartesu. Gotovost pomeni, da za imenom stoji čutni vtis – partikularija, ki

pa je seveda lahko tudi del iluzije, saj Russell v končni fazi ne ločuje med iluzijo in

realnostjo. Z njegovega empirističnega gledišča sta obe enako »realni«, le da je druga bolj

koherentna.

Po Russellu moramo stavek, v katerem Romulu pripisujemo eksistenco, razumeti kot

propozicionalno funkcijo. »Romul« je treba obravnavati kot okrajšavo za opis, ki vsebuje

17

različne lastnosti. Vse te lastnosti so lahko lastnosti, o katerih na primer glede Romula poroča

Livij. Tako dobimo propozicionalno funkcijo: „x ima te in te lastnosti“.

Russell definira propozicionalno funkcijo takole:

Propozicionalna funkcija je kratkomalo vsak izraz, ki vsebuje nedoločno sestavino ali

več nedoločnih sestavin in postane stavek, kakor hitro postanejo nedoločne sestavine

določne. (Russell, Bertrand (1979) str. 74)

Pojasni tudi, kaj so nedoločni sestavni deli:

Nedoločno sestavino v propozicionalni funkciji imenujemo variabla. (Russell,

Bertrand (1979) str. 76)

Če je propozicionalna funkcija vedno resnična, jo imenuje nujna, če je včasih resnična, jo

imenuje moţna, in če ni nikoli resnična, jo imenuje nemoţna. Za prvo Russell navaja primer:

Če je x človek, je x umrljiv.

Za drugo: x je človek.

Za tretje: x je samorog.

Propozicije pa so lahko samo pravilne ali napačne. Na primer: »a je človek«, kjer je »a«

individualna konstanta.

Propozicionalne funkcije se pojavljajo v pogovornem jeziku, čeprav se tega pogosto niti ne

zavedamo. Kar se po Russellu meni s trditvijo »Srečal sem človeka« (Russell, Bertrand,

(1979) str. 75) je, da je propozicionalna funkcija: »Srečal sem x in x je človek«, včasih

resnična.

Ko rečemo o neki propozicionalni funkciji, da je moţna, s tem po Russellu izrazimo

pravzaprav pomen besede eksistenca. Po Russellu lahko v primerih eksistence rečemo, da

obstaja vsaj en pomen x-a, za katerega je propozicionalna funkcija resnična.

Eksistenca je bistvena lastnost propozicionalne funkcije, pomeni pa, da je

propozicionalna funkcija resnična vsaj v enem primeru. (Russell, Bertrand (1979)

str. 76)

18

Za Russella je torej eksistenca predikat druge stopnje. Se pravi, da eksistenco prediciramo le

propozicionalnim funkcijam. Vsi predikati, ki so pripisani partikularijam, pa so predikati prve

stopnje. Pripisovati eksistenco partikularijam je napačno2.

Lahko rečemo, da so pri Russellovi rešitvi „nedoločni sestavni deli“ bistvenega pomena. Prav

zato so izjave, ki vsebujejo takšne »nedoločne sestavne dele«, pravzaprav propozicionalne

funkcije. Tako lahko izrazimo eksistenco vsakodnevnih predmetov, ker se ta izraţa z

izraznimi funkcijami in ne z izjavami. V jeziku logičnih simbolov bi to izrazili z (x)(Fx) (ali z

( x)[Fx (y)(Fy → x = y)], če gre za nek bolj določen predmet) in ne z Fa. Po Russellovem

mnenju so posamezne besede, ki jih v logičnem smislu uporabljamo kot imena, „to“ in „tisti“.

„ To“ uporabljamo kot ime, ki stoji za partikularijo, ki jo lahko doseţemo s pogledom. Zdaj

torej lahko razumemo, zakaj mora posamezno ime nekaj poimenovati ali pa sploh ni

nikakršno ime. Včasih uporablja Russell slovnična lastna imena, kot da bi bila logična lastna

imena. To pa počne le zato, da bi laţje pojasnil svoje nazore.

Russell razlikuje med določnim in nedoločnim opisom. Določni opisi imajo obliko „ta in ta“,

nedoločni pa „nek X. Y.“

Primeri za določne opise, ki nam jih daje Russell, so:

...Ta človek z ţelezno masko.

Zadnja oseba, ki je vstopila v to sobo.

Edini Angleţ, ki je osvojil Papalsko morje... (Russell, Bertrand (1979) str. 88)

Russellovi primeri za nedoločne opise so: »človek, pes, svinja, minister«. Mnogi ljudje

obravnavajo opisne fraze kot imena. Mislijo torej, da sta v stavku „Scott je avtor Waverleyja“

„Scott“ in „avtor Waverleya“ dve imeni za isto osebo. Če bi to drţalo, potem bi bila zgornja

izjava iste vrste kot „Scott je Sir Walter“. To pa po Russellu ne drţi. Medtem ko je prvi stavek

odvisen od nekega dejstva, namreč da je Scott resnično napisal besedilo Waverley, je druga

izjava neodvisna od kakršnega koli materialnega dejstva, ampak le od dejstva, da se je Scott

imenoval Sir Walter.

2 Več o vpašanju predikat katergega reda je eksistenca obravnavam v svoji magistrski nalogi (glej Arko (2004)).

19

Z nobeno izbiro nomenklature ne morete določiti, ali je Scott avtor Waverleya ali ni,

ker se je pač dejansko odločil napisati ga in tega ni mogoče spregledati. To kaţe, kako

se „avtor Waverleya― popolnoma razlikuje od imena. (Russell, Bertrand (1979) str.

89)

Če rečemo: „Scott je Sir Walter“, in pri tem uporabimo „Scott“ in „Sir Walter“ kot imeni,

potem je izjava po Russellu tavtologija. Če pa oba izraza obravnavamo kot opisa, potem je

izjava „Scott je Sir Walter“ izjava iste vrste kot „Avtor Marmoniona je avtor Waverleya“, in

zato ni tavtološka. Tu se trdi le identiteta dveh opisov. Če pa imamo kombinacijo lastnega

imena in opisa, potem gre za identiteto med obema, in ne za tavtologijo.

»Tehničnim« problemom Russelovih določnih opisov se v tem delu ne bomo posebej

posvečali3, pač pa bomo spregovorili še nekaj besed o sami naravi parafraze. Simbolizacija

stavkov naravnega jezika je učinkovita strategija pri logičnem izpeljevanju, saj nam poda

pravo strukturo teh stavkov. Koristna pa je tudi zato, ker odpravi dvoumnosti. Nikakor pa

metoda parafraziranja ne more biti dokaz za skopo ontologijo. Razlog je seveda v tem, da si

najprej »izberemo« ontologijo, potem pa v skladu z njo interpretiramo oz. parafraziramo dane

stavke. Tako lahko na primer stavek: »Stari Grki so častili Zevsa« interpretiramo kot stavek, v

katerem gre za relacijo med ljudmi in Zevsom kot neko sicer v prostoru in času neobstoječo

bitnostjo oz. nekim abstraktnim predmetom. Lahko pa poskušamo zgradbo stavka

interpretirati na tak način, da imajo stari Grki lastnost, da so častilci Zevsa in zaradi tega

nismo prisiljeni sprejeti abstraktnih bitnosti. Parafraza torej ni dokaz za določena ontološka

stališča, ampak je njihov odraz.

Kljub vsemu pa jeziku ne moremo »delati sile« - ne moremo ga stlačiti v poljuben kalup.

Parafraza naj bo kar najmanj prisiljena. Ohrani naj čim več naših prepričanj, naj bo čim bolj

enostavna, naj omogoča čim bolj zvest prevod iz naravnega jezika v simbolni. Vrnimo se k

primeru, ki smo ga navedli malo prej – k častilcem Zevsa. Analiza stavka, ki predpostavlja, da

stavek opisuje neko relacijo med Zevsom in starimi Grki, je mnogo manj prisiljena od analize,

ki trdi, da so stari Grki imeli lastnost biti častilci Zevsa. Je tudi mnogo bolj enostavna, saj ima

stavek obliko Rab. Edina »napaka«, ki jo taki analizi ontološko skopi filozofi lahko očitajo, je

ta, da predpostavlja novo kategorijo bitnosti, tj. abstraktne predmete. Vendar to velja kot

napaka le za ontološko skope filozofe.

3 Glej Arko (2004)

20

Benacerrafova dilema

Ontologija in jezik (semantika) nista ločena, temveč sta tesno povezana. Bogata ali skopa

ontologija sama po sebi še ni ne nekaj hvale vrednega niti nekaj nesprejemljivega. Vsako

ontologijo lahko primerjamo z drugimi šele tedaj, ko vidimo, kako deluje v kombinaciji z

ustrezno semantiko, pa tudi epistemologijo. Zdi se, da ima platonizem prednost pri prvi,

nominalizem pa pri slednji. Takšen vtis nam pusti znana Benacerrafova dilema, ki je

pomembno vplivala na potek razprave o sodobnem matematičnem platonizmu. (glej

Benacerraf, (1973))

Nominalizem abstraktnih bitnosti ne sprejema, zato nominalistična semantika poskuša

reinterpretirati našo rabo jezika, ali pa jo opustiti in zamenjati z za nominaliste sprejemljivejšo

različico. Matematični nominalist nima problemov z vzročno nedostopnimi abstraktnimi

predmeti, ker njegova teorija česa takega ne predpostavlja. Ima pa teţavo, če trdi, da so

matematične izjave resnične. Matematični nominalist lahko na primer trdi, kot bomo na

primer videli pri Kitcherju, da so matematične trditve pravzaprav izjave o določenih moţnih

procesih, na primer o matematičnih operacijah nekega idealnega akterja. Nominalist teţko

razloţi, čemu pride potem do tako velikega razkoraka med tem, o čemer se nam

zdravorazumsko zdi, da govori matematika, in tem, o čemer po njegovem dejansko govori.

Zelo teţko je pojasniti, da matematika ne govori o številih in mnoţicah, ampak o dejavnostih,

ki bi jih lahko izvajal idealni akter.

Ali pa primer, ki smo ga ţe spoznali - Russellovi določni opisi. Ko govorimo o Pegazu, ne

govorimo o določenem, čeprav neobstoječem individuumu. ampak je to, kar imamo v mislih,

mnogo bolj komplicirano in ima obliko propozicionalne funkcije.

Lahko pa nominalist naš jezik sicer dopusti, vendar ga v tem primeru razglasi za uporabno

fikcijo. Tudi o tej zvrsti nominalizma bomo v nalogi še govorili.

Platonistu se k takim zapletenim in kontraintuitivnim rešitvam ni treba zatekati, saj lahko

razloţi, kako deluje naš jezik oz. kako na primer referiramo na število 3 na podoben način, kot

lahko referiramo na primer na Toneta Pavčka. Platonizem pa je po drugi strani postavljen

pred izzive, kako o abstraktnih predmetih, ki z nami nimajo nobene vzročne povezave, sploh

21

lahko kaj vemo. Če nimamo najmanjšega vzročnega kontakta z abstraktnimi predmeti, je,

tako se vsaj zdi, vsaka vednost o njih izključena.

Teţko tudi pojasnimo, kako lahko v primeru govora o vzročno nedostopnih abstraktnih

bitnostih referiramo na točno določen predmet. Kako lahko na primer izraz »3« označuje

točno določen abstrakten predmet in ne katerega drugega? Tudi na ta problem je opozoril

Benacerraf (Benacerraf(1965)). Do izraza pride zlasti v primerih, ko poskušamo števila

zreducirati na mnoţice. Izkazalo se je namreč, da je moţno, da lahko isto število z mnoţicami

predstavimo na različne načine. Slednji izziv je tudi imenovan problem needinstvenosti

(angleško: non-uniqueness).

Na omenjene Bencerrafove izzive platonizmu odgovarjam tako, da poskušam pokazati, da je

platonistična semantika moţna kljub vzročni nedostopnosti abstraktnih predmetov, pri čemer

se naslanjam na Zaltino predmetnostno teorijo, Balaguerjev polnokrvni platonizem ter

strukturalizem. Predmetnostna teorija podaja tudi pogoje identitete med abstraktnimi predmeti

ter tako rešuje problem needinstvenosti. Prepričan sem, da platonizem uspešno odgovori na

zastavljene izzive, zato zagovarjam v nalogi kot sklep naslednjo trditev:

SPREJETJE ABSTRAKTNIH PREDMETOV V ONTOLOGIJO JE UPRAVIČENO.

Zgradba naloge

Na kratko se ozrimo po vsebini naloge. V začetnem poglavju se bomo najprej ukvarjali s tem,

kako postaviti jasno mejo med abstraktnim in konkretnim ter spoznali nekatere primere

abstraktnih predmetov. Ţal nimamo splošno sprejete definicije, ki bi zarisala ostro mejo. Zato

se bomo osredotočili predvsem na matematične abstraktne predmete, ki veljajo za vzorčen

primer abstraktnih predmetov.

V poglavju o ontološko bogatih teorijah bomo predstavili tri avtorje: Meinonga, Zalto

in Fregeja. Prva dva uvrščamo med predmetnostne teoretike, slednji pa velja za začetnika

analitične filozofije. Meinong je prvi opozoril, da smo ţrtve predsodka v prid dejanskega, kar

pomeni, da se naša ontologija začne omejevati le na konkretne stvari. Zalta je predmetnostni

teoretik, ki deloma tudi izhaja iz Meinonga. Njegova teorija reši nekatere zagate Meinongove

22

teorije, hkrati pa je preglednejša. Zato bomo tudi mi naš zagovor ontološke bogatosti gradili na

njenih temeljih. Zadnji avtor - Gottlob Frege, pa je pomemben zaradi več stvari: je eden izmed

najbolj poznanih sodobnih platonistov, ukvarjal se je predvsem z matematiko in matematičnimi

abstraktnimi predmeti (poskušal je definirati število) ter tudi z epistemološkimi problemi

matematike. Najpomembnejši pa je njegov uvid, da sta jezik in ontologija tesno povezana in da ju

ne smemo obravnavati ločeno.

Ontološko skope teorije. V tem poglavju bomo obravnavali predvsem tiste avtorje, ki so se

zavzemali za skopo ontologijo. Prvi avtor, ki ga bomo obravnavali, je Bertrand Russell. V

času ko je razvil svojo teorijo, ki jo imenujemo »če-potem-izem«, je bil sicer zagovornik

ontološko bogatosti, vendar se je kljub temu izogibal vsakršnim ontološkim zavezanostim v

matematiki. Naslednji avtor, ki ga bomo obravnavali, Hartry Field, je klasični primer

sodobnega nominalista, saj trdi, da lahko v znanosti shajamo brez sklicevanja na abstraktne

bitnosti. Matematika, ki pa se na te bitnosti sklicuje, pa je zgolj uporabna fikcija. Kitcher je

tudi zagovornik skope ontologije, medtem ko strukturalizem vključuje tako platonistične kot

nominalistične avtorje. Nazadnje bomo obravnavali platonizem in antiplatonizem Marka

Balaguerja. Njegova stališča so zanimiva, saj trdi, da sta njegova verzija platonizma in

antiplatonizma obe plavzibilni teoriji, vendar ne obstaja noben argument, ki bi nam pomagal

odločiti se v prid ene izmed niju.

V poglavju o platonistični epistemoligiji bomo najprej predstavili kavzalno teorijo

vednosti in opozorili na njene šibkosti. Epistemologija je, kot bomo videli, eden največjih

izzivov platonizmu. Platonistično epistemologijo smo poskušali izboljšati s kombinacijo

predmetnostne teorije in strukturalizma, pri čemer predmetnostna teorije pridobi predvsem na

epistemologiji, strukturalizem pa lahko razloţi, da lahko obstajajo predmeti, ki so določeni le

s strukturnimi lastnostmi.

Pod naslovom »Ontološka zavezanost« se bomo spraševali, na kakšen način se lahko

zaveţemo k obstoju nečesa. Ugotovili bomo, da nas eksistencialni kvantifikator, lastna imena

in tudi (samo)identiteta zavezujejo bodisi k eksistenci ali subsistenci. Pri tem bomo izhajali iz

Quineovega kriterija ontološke zavezanosti, Meinongovega razlikovanja med več vrstami

eksistenc ter Zaltovega razlikovanja med dvema vrstama posedovanja lastnosti (enkodiranjem

in eksemplificiranjem).

23

Na spoznanju o povezanosti jezika in ontologijo temelji tudi argument iz neogibnosti

matematike, ki ga obravnavamo v naslednjem poglavju. Je eden glavnih argumentov, ki

zagovarjajo realizem glede obstoja matematičnih entitet. Če namreč sprejemamo znanstvene

teorije, ki vsebujejo tudi matematične izjave za resnične, potem moramo sprejeti kot resnično

tudi matematiko kot integralni del znanstvenih teorij. V skladu s tem argumentom imajo

matematične bitnosti enak status kot teoretične entitete (na primer elektroni, fotoni itd.); na

enak način jih lahko sprejmemo ali ovrţemo. Neuspeh določene znanstvene teorije tako lahko

pomeni ovrţbo matematike, ki jo ta teorija vsebuje. Vendar se to zgodi zelo redko, ker se

matematičnim prepričanjem odpovemo nazadnje. Veliko prej spremenimo druge vsebine

znanstvene teorije, tako da zopet dobimo teorijo, ki ustreza našim izkušnjam. Avtor tega

stališča je Quine. Teţava tega nazora je, da v matematični praksi nikoli ne jemljemo

empirične izkušnje kot potrditve ali zavrnitve matematične teorije. Kvečjemu menimo, da je

določen matematični model ustrezen ali neustrezen za opis določenega pojava. Zato naš

realizem ne bo temeljil na argumentu iz neogibnosti.

Nazadnje se bomo posvetili načelu Occamove britve. Ugotovili smo, da je

tradicionalna interpretacija tega načela neskladna z naturalizmom, ki ga zagovarjajo številni

ontološko skopi avtorji. Če namreč zagovarjamo tradicionalno branje Occamove britve,

potem gre za ontološki predsodek, to pa je ravno tisto, proti čemer se naturalizem bori. Zato

smo ga skušali interpretirati kot načelo znanstvene metodologije. Ta nova interpretacija

navedenega načela pa več ne nasprotuje sprejetju abstraktnih predmetov. S tem smo zavrnili

enega ključnih protiargumentov proti platonizmu.

Zaradi laţje preglednosti bodo poglavja zdruţena v naslednje sklope: Kaj so

abstraktni predmeti? Zakaj abstraktni predmeti, če o njih ne moremo ničesar vedeti? Zakaj

abstraktni predmeti, če so nepotrebni?. Na koncu pa bodo v zaključku povzete glavne trditve

in utemeljitve.

24

KAJ SO ABSTRAKTNI PREDMETI?

Kaj sploh so abstraktni predmeti? Katere vrste abstraktnih predmetov poznamo? Splošno

veljavnega in splošno sprejetega odgovora ţal ne poznamo. Med platonisti veljajo za vzorčen

primer abstraktnih predmetov števila in drugi matematični predmeti. Moţni kandidati za

abstraktne predmete pa so tudi moţni svetovi in fikcijski liki, vendar pri slednjih dveh

kategorijah to ni tako jasno. Zato si bomo najprej pogledali matematične abstraktne predmete

ter jih primerjali z moţnimi svetovi in fikcijskimi liki.

Matematični abstraktni predmeti

Matematika je eno tistih področij, kjer platonizem lahko še posebej pokaţe svojo moč.

Vednost o matematičnih izjavah je za platoniste vzorčen primer vednosti o abstraktnih

predmetih, matematične bitnosti, na primer števila, pa so vzorčen primer abstraktnih

predmetov. James Robert Brown lepo povzame platonistično pojmovanje matematičnih

bitnosti kot abstraktnih predmetov. Med drugim jim pripiše tudi naslednje lastnosti (glej

Brown, J. R. (1999) str.11-14):

1. Matematični predmeti so realni in neodvisni od našega duha.

2. Niso umeščeni v prostoru in času (so abstraktni).

3. Lahko jih dojamemo z našim razumom.

4. So apriorni in ne empirični.

5. Apriornost matematike ne pomeni njene nezmotljivosti.

To so torej lastnosti, ki jih imajo po platonističnem pojmovanju matematični abstraktni

predmeti. V naslednjih dveh razdelkih bomo pogledali ali imajo te lastnosti tudi moţni

svetovi in moţne stvari ter fikcijski liki, in jih zato lahko uvrstimo med abstraktne predmete

ali ne.

25

Moţni svetovi in moţni predmeti

Eden od namenov tega razdelka je seznaniti se z modalno logiko samo. Pri modalni logiki pa se

bomo posvetili predvsem različnim pojmovanjem moţnih svetov. Zanimalo nas bo, ali so lahko

moţni svetovi abstraktni predmeti.

Pojdimo najprej k modalni logiki. Le-ta se ukvarja z izrazi, kot so nujno in moţno. Oba izraza sta

modalna operatorja nad propozicijami. Propozicija je tisto, kar stavek izraţa. Modalnost nam pove

način, kako neka propozicija poseduje resnico. Propozicijo “Bog obstaja” zapišimo krajše s P.

Potem P pomeni “moţno je, da Bog obstaja”, P pa “nujno je da Bog obstaja”. Moţnost in

nujnost sta med seboj povezani na naslednji način: moţno resnična propozicija je tista, katere

nasprotje (negacija) ni nujna resnica. V logičnih simbolih: P =~ ~ P . Torej ni res, da je ta

propozicija nemogoča. "Mogoče je, da obstaja ţivljenje na drugih planetih" izraţa moţno

propozicijo, saj ni nujno resnično, da ţivljenje obstaja samo na Zemlji. Velja tudi: P =~ ~ P .

Kadar propozicija ni niti nujna niti nemogoča, je kontingentna. Poznamo več vrst moţnosti in

nujnosti. Propozicija je logično moţna, če ni protislovna. Stanje stvari je metafizično moţno, če

lahko nastopi (glej Ule (1982) str. 220 ) oziroma je dejansko stanje stvari. Logično nujno je tisto,

kar sledi iz zakonov logike. Taka propozicija je logično nujna zgolj zaradi svoje oblike (npr.

propozicija: Ali deţuje ali ne deţuje). V širšem smislu so logično nujne tudi tiste propozicije, pri

katerih lahko zamenjamo določene termine s po definiciji ustreznimi izrazi in dobimo logično

nujni stavek. V propoziciji “Vsi edinci so edini otroci svojih staršev” zamenjamo “edini otroci

svojih staršev” z “edinci” in dobimo logično nujen stavek »Vsi edinci so edinci«. V še širšem

smislu pa pomeni, da je propozicija logično nujna tedaj, če je resnična v vsakem moţnem svetu.

O tem, kaj je moţni svet, bomo govorili kmalu, še prej pa omenimo epistemološko nujnost in

moţnost. Propozicija je epistemološko nujna, če je resnična v vseh moţnih svetovih, ki so

zdruţljivi s tem, kar vemo, propozicija pa je epistemološko moţna, če je resnična vsaj v enem.

In zdaj prehajamo k moţnim svetovom. Po Alvinu Plantingi je moţni svet maksimalno

konsistentno stanje stvari. Z besedo “maksimalno” hočemo reči, da je za vsako stanje stvari

določeno, ali je le-to v ta svet vključeno ali ne. Nanj lahko gledamo kot na semantični

pripomoček, s katerim lahko pripišemo resničnostno vrednost modalnim izjavam. Če je stavek

nujen, potem to pomeni, da je stavek resničen v vseh moţnih svetovih, da pa je stavek moţen,

pomeni, da je stavek je resničen vsaj v enem moţnem svetu. Iz resničnosti stavkov P ali P v

splošnem ne moremo sklepati na resničnost stavka P in obratno. Obstajata pa izjemi. Če je stavek

26

P v dejanskem svetu resničen, potem je tudi P resničen. Iz P lahko sklepamo na P. Poznamo

različne vrste moţnih svetov, ki so moţni glede na naš dejanski svet, upoštevajoč fizikalne zakone

in druge zakonitosti. Svetovi so lahko fizikalno moţni (zdruţljivi s fizikalnimi zakonitostmi

dejanskega sveta) ali logično moţni (zdruţljivi z logičnimi zakoni). Svet, v katerem lahko hodimo

skozi zidove, je logično moţen, fizikalno pa ne.

Rekli smo, da so moţni svetovi semantični pripomočki. Vendar pa je ontološki status teh

pripomočkov vprašljiv. Dejanski svet je tisti izmed vseh logično moţnih svetov, v katerem se

nahajamo. Dejanskost je po Davidu Lewisu le indeks, ki označuje moţni svet, na katerem se

nahajamo. Lahko pa si zamislimo nek drug individuum v nekem drugem moţnem svetu s˝. Zanj

bo s˝ aktualni svet, naš svet pa le eden izmed moţnih svetov. Ali sploh obstaja kakšna razlika med

našim dejanskim svetom in ostalimi svetovi? Ali so moţni svetovi prav tako realni, kot je naš

svet? Če je dejanskost le indeks, se pravi, da se naš svet razlikuje od ostalih le po tem, da smo na

njem mi, potem so vsi moţni svetovi enako realni. Dejanskost bi bila potemtakem svetno-

relativen atribut (glej Stalnaker (2000), str. 75). Naš svet, na katerem smo, se torej zaradi

dejanskosti ne bi ločil od drugih svetov. Drugi svetovi so za svoje prebivalce prav tako dejanski,

kot je naš svet dejanski za nas. Zdi se, da med svetovi ni razlik - vsi naj bi bili prav tako realni kot

naš svet. Stalnaker vidi napako v tem sklepanju pri nazoru, da mora biti absolutno gledišče

nevtralno, torej različno od gledišča kateregakoli sveta. Zato ima gledišče našega sveta za

absolutno. Zanj je absolutnost zajeta ţe v samem pojmu dejanskosti. To seveda ne preprečuje, da

posamezniki v drugih moţnih svetovih ne trdijo o svojem svetu, da je dejanski, tako kot trdimo to

mi o svojem. Razlika med našimi in njihovimi trditvami je le v tem, da so njihove fiktivne, naše

pa ne. Fiktivne trditve - ali bolje rečeno, trditve v fikciji - pa nimajo nobenega pomena za realnost.

Posibilistično4 pojmovanje moţnih svetov trdi, da moţni svetovi in njihovi prebivalci eksistirajo

in so zaradi tega realni (Runggaldier, Kanzian (1998) str.86). Aktualistično pojmovanje pa trdi,

da eksistirajo samo stvari na našem dejanskem svetu. Moţni svetovi so sicer objektivni in od

našega duha neodvisni, niso pa vzporedni našemu svetu. Razumemo jih lahko kot abstraktne

moţnosti, ki so objektivne. So načini, na katere bi svet lahko bil, vendar ne spadajo v inventar

sveta, niso konkretne entitete. V skladu z aktualizmom drugih stvari razen teh na našem svetu ni.

(glej Runggaldier, Kanzian (1998) str.86). Če sledimo posibilističnemu pojmovanju, in če

sprejemamo trditev, da je območje (domena) kvantifikatorjev vse, kar obstaja, potem

kvantificiramo tudi preko moţnih svetov. Eksistenca ne sovpada več z aktualnostjo. Runggaldier

in Kanzian trdita, da aktualistično pojmovanje moţnih svetov priznava realnost moţnih svetov, in

4 V slovenski študiji (Šuster (2000a)) se namesto izraza »posiblizem« uporablja izraz »modalni platonizem«.

27

sicer v smislu, da so načini, na katere bi naš svet lahko bil. Domena kvantifikatorjev pa je po

njunem pri aktualizmu manjša, zajema le dejansko obstoječe stvari, kamor pa moţni svetovi ne

spadajo. Ta njuna trditev pa drţi le, če kvantificiramo po stvareh. Če bi kvantificirali po

lastnostih, bi zajeli tudi moţne lastnosti, ki so objektivne lastnosti dejanskega sveta. Razlik med

posibilizmom in aktualizmom v tem primeru ne bi bilo.

V primeru, da posibilistična interpretacija moţnih svetov kot bitnosti »iz mesa in krvi«, ki se od

našega sveta razlikujejo le v tem, da mi v njem nismo prisotni, za nas ni sprejemljiva, lahko

moţne svetove brez vsakega dvoma razglasimo za abstraktne predmete. So dejanski, ne spadajo

pa v inventar sveta, kot ga opisujejo naravoslovne vede. Tako pojmovani moţni svetovi imajo

tudi vse lastnosti abstraktnih predmetov: so izven prostora in časa in niso vpeti v vzročno

posledične povezave z nami.

Če pa sprejmemo posibilistično interpretacijo moţnih svetov, so ti svetovi realni, saj se od našega

sveta razlikujejo predvsem v tem, da nas ni na njem. Če pa je to edina bistvena razlika, pa bi

teţko rekli, da je naš svet konkreten, zgolj moţni svet pa je abstrakten.

28

Fikcijski liki

Fikcijski liki gotovo niso konkretni predmeti, ki bi bili, recimo, predmet proučevanja

naravoslovja, zato so primerni kandidati za abstraktne predmete. Referiranje na fikcijske like

je bilo za ontološko skope filozofe vedno teţavno. Bertrand Russell je v obdobju, ko je ţe bil

nagnjen k ontološki skoposti, razvil teorijo določnih opisov, po kateri na fikcijske like sploh

ne referiramo. Kratko predstavitev te teorije smo videli ţe v uvodu in je zato sedaj ne bomo

obravnavali. Naj omenimo še tako imenovano teorijo pretvarjanja, ki tudi spada med

ontološko skope rešitve problema referiranja na fikcijske like. Avtor te teorije je Gareth

Evans. Evansova rešitev problema stavkov, ki se nanašajo na fikcijo, je zelo izvirna, in zdi se, da

je tudi zelo blizu vsakdanjemu govoru. Uvede namreč posebno govorčevo naravnanost -

pretvarjanje, ki razloţi njegovo uporabo praznih imen. S pomočjo navidezne reference oz.

reference pod pretvarjanjem poskuša razloţiti, kako referiramo na fikcijske like. Govorec

uporablja prazna imena in se pri tem pretvarja, da gre za imena, ki imajo referente. Takim

referentom pravi Evans »make-believe reference«. Več o tej teoriji in njeni kritiki je bilo govora v

moji magistrski nalogi (Arko, Matija (2004) str 65).

Najbliţje našim intuicijam o naravi fikcijskih likov pa je teorija Amie L. Thomasson, po

kateri so fikcijski liki, kot so na primer Holmes in bratje Karamazov t. i. dependent abstracta,

ustvarjeni, prisotni v aktualnem in v nekaterih, toda ne v vseh moţnih svetovih. Avtorica nam

predstavi tri poglede na naravo moţnih predmetov in utemelji, zakaj je zadnja (njena) teorija

najboljša. Tudi mi bomo sledili njeni predstavitvi.

Prva moţnost je, da so fikcijski liki zgolj moţne entitete. Ne obstajajo v aktualnem svetu,

ampak zgolj v moţnih. Eden izmed najbolj znanih zagovornikov te moţnosti je David Lewis,

ki svojo analizo fikcije osnuje na protidejstvenikih, to je pogojnikih, katerih antecedens je na

našem svetu neresničen, lahko pa je resničen na katerem izmed ostalih moţnih svetov (glej

Lewis (2002)). Martin Krpan potemtakem obstaja na nekaterih moţnih svetovih, na našem

aktualnem svetu pa ne, oziroma ni obstajal, ker je zgolj fikcijski lik. Problem te rešitve je

identifikacija fikcijskega lika z zgolj moţnim posameznikom, ki uprimerja lastnosti, ki jih ima

fikcijski lik v zgodbi. Opisu fikcijskega lika ustreza več moţnih posameznikov v več različnih

moţnih svetovih in ne zgolj en sam točno določen posameznik. Literarni opisi so nepopolni,

29

saj ne določijo moţnega posameznika glede na lastnost njegove krvne skupine, teţe itd. Tako

na primer liku Martina Krpana ustreza več moţnih predmetov. Vsi izpolnjujejo lastnosti, ki so

opisane v Levstikovi zgodbi, razlikujejo pa se po inteligenčnem količniku, krvni skupini,

nagnjenosti h krčnim ţilam itd. Posameznega fikcijskega lika ne moremo istovetiti zgolj z

enim moţnim predmetom. Eno najslavnejših kritik te vrste je podal Saul A. Kripke:

V luči pripomb o naravnih vrtstah iz tretjega predavanja, bom skušal podati kratko

pojasnilo čudnega pogleda na samoroge, ki ga zagovarjam v besedilu. Postavil sem dve

tezi: prvo, metafizično tezo da nobene protidejstvene situacije ne moremo primerno

opisati, tako da bi v njej obstajali samorogi; drugo, epistemološko tezo, da arheološko

odkritje, da so obstajale ţivali z vsemi lastnostmi, ki jih pripisujemo samorogom v

ustreznem mitu, ne bi samo po sebi bilo dokaz, da so samorogi obstajali. (Kripke A. Saul

(2000) str.116)

Za metafizično tezo nam da naslednji argument: samorogi so mitična vrsta, tigri pa so

dejanska vrsta. Tigrov ne definiramo zgolj po zunanjem videzu, imajo še mnoge druge

lastnosti kot te, ki določajo njihov videz. Ker so dejansko edina ţivalska vrsta s tem videzom,

videz v tem primeru res zadošča, da uspešno identificiramo tigre. V splošnem pa videz ne

zadošča za uspešno identifikacijo. Samorogi so opredeljeni z lastnostmi, ki jih navaja mit

(krilatost, enoroţnost in tako dalje). Dejanskih samorogov ni. Vsaka fikcija pa nam samoroge

preskopo opredeli. Denimo, da imamo dve moţni vrsti z videzom samoroga z različnim

notranjim ustrojem. Recimo, kot predlaga Kripke, z različnimi kombinacijami plazilskih,

sesalskih in dvoţivkarskih struktur. Katera »vrsta« potem ustreza samorogu? Ker mit

samorogov ne more popolnoma določiti, samorogi niso moţni predmeti.

Epistemološko tezo Kripke utemelji podobno. Če bi, recimo, zoologi odkrili ţival, ki bi po

videzu ustrezala samorogu, to ne bi dokazovalo, da gre za iste ţivali, o katerih je govora v

mitu. Ugotoviti oziroma potrditi bi morali še zgodovinsko povezavo, ki bi pokazala, da mit

govori o teh bitjih. Da bi razumeli, kaj Kripke misli, z »zgodovinsko povezavo«, moramo vsaj

beţno poznati njegovo semantično teorijo o naravi lastnih in občih imen.

Po Kripkeju je ime, ki ga nosi določena stvar, v splošnem samo po sebi neinformativno, ne

pove nam nič o stvari, ki jo poimenuje. Ime je zgolj nalepka, ki jo stvar oziroma človek dobi

ob »krstu«, to je takrat, ko je poimenovan. To ime se po vzročnih povezavah prenaša od

30

govorca do govorca. Vaţno pri tem pa je, da gre za sklenjeno vzročno povezavo med

današnjo rabo imena in začetnim krstom.

Da pa fikcijskih likov ne moremo enačiti z moţnimi predmeti, pa lahko vidimo ţe na prvi

pogled, ne glede na na Kripkejevo kritiko. Fikcijski lik je lahko opisan s protislovnimi

lastnostmi. V tem primeru mu ne ustreza noben moţen posameznik. Poleg vseh ţe naštetih

problemov pa razlaga fikcijskih objektov kot zgolj moţnih bitij ne razloţi naše intuicije, da

gre zgolj za ustvarjene like.

Naslednji pogled, ki ga predstavi Thomassonova, je, da so fikcijski liki abstraktni predmeti, ki

se pojavijo v vseh moţnih svetovih. (Kot bomo videli, podoben pogled zagovarja Edward

Zalta.) Pri tem pogledu ni problemov z identiteto, saj fikcijskemu liku ustreza le en abstraktni

predmet, ki ima natanko tiste lastnosti, ki mu jih pripišemo v fikciji. Fikcijski liki so v

skladu s tem pogledom nujni abstraktni predmeti, zato naseljujejo vse moţne svetove. Tudi to

stališče po Thomassonovi ne upošteva ustvarjenosti fikcijskih likov, saj je njihova eksistenca

nujna in ni odvisna od ustvarjanja avtorja. Fikcijski liki so kontingentni, na primer: če ne bi

bilo avtorja, ali pa bi ta ţivel v drugačnih pogojih in ne bi mogel ustvarjati, potem tudi

fikcijski lik ne bi ostajal.

Na teţave naletimo tudi pri identiteti fikcijskih likov skozi več zgodb. Fikcijski lik je namreč

identificiran z lastnostmi, ki mu jih pripiše zgodba . Brţ ko dobi fikcijski lik eno samo novo

lastnost, ni več isti fikcijski lik. To pa po Thomassonovi tudi pomeni, da so vse lastnosti,

pripisane fikcijskemu liku, nujne lastnosti. Martin Krpan ima po zgodbi točno tiste lastnosti,

ki so mu pripisane v tem besedilu. Zdaj si pa predstavljajmo, da nek sodoben avtor napiše

nadaljevanje zgodbe. Ali je potem Martin Krpan iz prve zgodbe še identičen z Krpanom iz

druge? Ali gre za istega junaka, ki prehaja iz zgodbe v zgodbo? Če je junak identificiran z

lastnostmi, ki jih ima po zgodbi, potem ima drugi junak (še) druge lastnosti in zato ni

identičen s prvim. Naša intuicija in Thomassonova pa trdita drugače.

Nazadnje avtorica predstavi še svojo teorijo - artificialno teorijo fikcije. Thomassonova

razlikuje med internimi in eksternimi vprašanji. Eksterna vprašanja govorijo o fikcijskem liku

s stališča »realnega sveta«, interna pa o tem, kar je resnično po zgodbi (v skladu z zgodbo). Se

pravi, da kljub temu, da je Sherlock Holmes v zgodbi opisan kot detektiv, v realnem svetu ne

iščemo neke osebe, ki bi bila detektiv. Fikcijski predmeti so aktualni, se pravi, da so

31

prebivalci našega sveta , so pa posebna zvrst predmetov. So abstraktni, ker niso prostorsko in

časovno umeščeni, lahko pa tudi rečemo, da gre za ustvarjene predmete – artefakte. Poudariti

je treba, da gre pri označitvi teh predmetov kot abstraktnih za odstopanje od klasičnega

(Platonskega) pojmovanja abstraktnih predmetov kot idealnih, nujnih in vzročno neodvisnih

bitnosti. Fikcijski liki so, kot trdi Thomassonova, odvisni abstraktni predmeti. Njihova

eksistenca je odvisna od avtorja in njegovih ustvarjalnih dejanj.

Thomassonova razlikuje med rigidno (togo) odvisnostjo in med generično odvisnostjo.

Rigidna odvisnost označuje odvisnost od posamezne stvari, medtem ko generična odvisnost

označuje odvisnost od neke vrste stvari. Fikcijski lik je togo odvisen od avtorjevih

ustvarjalnih dejanj, ko pa enkrat ţe obstaja, je odvisen od zgodbe. Da pa bi zgodba obstajala,

potrebujemo en izvod zgodbe in občinstvo, ki jo zna brati, ali pa ustno izročilo zgodbe.

Fikcijski lik ni odvisen od posameznega, točno določenega izvoda zgodbe, zato gre tu za

generično odvisnost. Za obstoj fikcijskega lika zadostuje katerikoli izvod relevantne zgodbe.

Podobno lahko med odvisne abstraktne predmete uvrstimo tudi simfonije, zgodbe, »in res«

univerzalije itd., čeprav slednje ne zahtevajo, da so ustvarjene.

Ker je fikcijski lik odvisna bitnost, obstaja le v tistih moţnih svetovih, v katerih obstajajo

stvari, od katerih je odvisen. Svet brez Levstika je tudi svet brez Martina Krpana, svet brez

Josipa Vandota je svet brez Kekca. Četudi bi ena od treh zgodb manjkala, bi Kekec še vedno

obstajal. Dovolj za njegov obstoj je ţe to, da obstaja en sam izvod Kekca na volčji sledi. Če

pa, recimo, Josip Vandot ne bi bil mlad upokojenec in ne bi imel toliko časa, bi morda Kekec

sploh ne obstajal. Thomassonova ne pozabi poudariti prednosti svoje teorije pred drugimi.

Teorija ki trdi, da so fikcijski liki zgolj neaktualizirane posibilia, kot tudi teorija, ki o njih trdi,

da so nujni abstraktni predmeti, ne moreta razloţiti naših intuicij, da bi lahko ne prišlo do

nastanka določenega fiktivnega lika.

Poglejmo še modalni govor v fikciji in o fikciji. Thomassonova navaja primer Watsona, lika

iz Sherlocka Holmesa, ki ima v eni izmed zgodb šest skoraj vzporednih ureznin znotraj levega

čevlja. Sledeč Zalti, kot bomo videli, bi rekli, da ima Watson nujno teh šest ureznin. Vendar

to nasprotuje naši intuiciji. Prav gotovo bi lahko imel le štiri ureznine. Vsako izjavo, ki trdi,

da je moţno, da ima fikcijski lik druge lastnosti, lahko po Zalti razglasimo za napačno.

Thomassonova tu spet uporabi razlikovaje med eksternimi in internimi vprašanji. Primer

eksternega vprašanja: Če bi Arthur C. Doyle ne imel časa, ne bi napisal zgodb o Holmesu.

Primer internega vprašanja: »Sherlock Holmes bi lahko ne rešil tega primera«.

32

Do sedaj smo govorili o eksternih vprašanjih in poznamo način, kako nanje odgovorimo

(pogledamo, če so v relevantnem svetu potrebne bitnosti). Interne izjave lahko interpretiramo

na tri načine, vendar, kot navaja Thomassonova, sta za analizo fikcije potrebna le dva:

A) Je neka zgodba (Mater je zatajil) taka, da je po njej moţno, da bi Ivan ne zatajil

matere,

B) Moţno je, da je neka zgodba taka, da v skladu z njo Ivan ne bi zatajil matere.

V večini primerov interpretacij modalnih izjav znotraj fikcije gre za primer A. O resničnosti

takih stavkov se ponavadi odločamo glede na kontekst zgodbe. Ivan je mater v zgodbi sicer

zatajil, vendar nič v zgodbi ne napeljuje na misel, da se ne bi mogel premagati in ne zatajiti

matere.

Poglejmo si še primer B. Ta primer govori o drugi zgodbi, vendar imamo v tej novi zgodbi

istega junaka (v našem primeru Ivana). Seveda je moţno, da bi imeli novo Cankarjevo

zgodbo, v kateri Ivan matere ne bi zatajil. Zaltova teorija, kot bomo videli, dopušča

interpretacijo B, ne pa tudi A.

Kaj je še abstraktno?

Videli smo, da v primeru moţnih svetov in fikcijskih likov ne gre za tipične abstraktne

predmete. Vzemimo še en mejni primer med abstraktnim in konkretnim - moj bančni račun.

Moj bančni račun ne spada v inventar sveta, kot bi ga opisalo naravoslovje. Fizika bi našla

kvečjemu nekaj različno orientiranih magnetnih sledi na trdih diskih računalnikov moje

banke. Ker te sledi niso identične z mojim računom, ne moremo reči, da gre za konkreten

predmet. Ne moremo pa niti reči, da gre za abstrakten, od mene popolnoma neodvisen

predmet, ki ni umeščen v prostoru in času, in ni vpet v vzročno-posledične odnose. Račun je

lahko odprt pri tej ali oni banki, lahko je odprt v Sloveniji ali, recimo, Švici; torej je na nek

način lociran. Ne moremo pa tudi dvomiti, da lahko moj bančni račun vpliva na moje

ţivljenje in da tudi jaz lahko vplivam na bančni račun.

Jasne in ostre meje med abstraktnim in konkretnim ne moremo določiti. Potrebovali bi morda

bolj razdelano ontologijo, ki bi poleg nedvomno konkretnih in nedvomno abstraktnih stvari

imela še kategorijo, ki bi vključevala še stvari, kot so: simfonije, bančni računi, ustavne

33

pogodbe itd. Thomassonova je s svojimi odvisnimi abstraktnimi predmeti (dependent

abstracta) lep primer take ontologije. Ker nimamo jasne meje med abstraktnostjo in

konkretnostjo, bomo kot lastnosti abstraktnih predmetov šteli tisti lastnosti, ki ju lahko

pripišemo matematičnim naravnim številom. Le-ti sta:

-bivanje izven prostora in časa

- vzročna neaktivnost.

Tudi mi bomo v nadaljevanju naloge privzeli to opredelitev abstraktnosti. Izjemo bomo

naredili le pri fikcijskih likih, ki sicer teh pogojev neizpolnjujejo popolnoma. Fikcijski liki so

namreč vzročno povezani z avtorjem. Vendar bomo fikcijske like zaradi enostavnosti in

priročnosti vseeno šteli med abstraktne predmete.

34

TEORIJE O ABSTRAKTNIH PREDMETIH

Benacerraf, kot smo videli v uvodu te disertacije, v grobem razlikuje na eni strani med

teorijami, ki imajo enostavno semantiko, teţko pa odgovorijo na epistemološki izziv, kako o

abstraktnih bitnostih sploh kaj vemo, in na drugi strani med teorijami, ki imajo zapleteno

semantiko, toda zato, ker ne priznavajo obstoj abstraktnih predmetov, nimajo epistemoloških

zagat. Prvo skupino tvorijo teorije z bogatejšo ontologijo, drugo pa teorije z bolj skopo

ontologijo. V tem vrstnem redu si jih bomo ogledali tudi mi.

Ontološko bogate teorije

V tem poglavju bomo obravnavali avtorje, ki so bili zagovorniki bogatih ontoloških teorij, se

pravi teorij, ki so se sklicevale na obstoj abstraktnih predmetov, da so lahko razloţile, kako

deluje naš jezik.

Prvi filozof , ki se je zavzemal za bogato ontologijo in bo predmet naše obravnave, je Alexius

Meinong. Je tvorec izvirne teorije, ki jo poimenuje predmetnostna teorija. Njegova teorija

slovi kot primer kršenja Ockhamove britve. Dolgo časa je veljala za mrtev rokav v razvoju

filozofije, dokler ni prišlo do njene oţivitve. Eden novejših predmetnostnih teoretikov je

Edward Zalta, ki ga bomo obravnavali v drugem podpoglavju. V to poglavje bi sicer spadala

tudi obravnava Gottloba Fregeja, ki pa ne izhaja iz tradicije predmetnostne teorije, ampak je

predhodnik ali morda še bolje rečeno začetnik analitične tradicije. Poglavje o Fregeju je zato

umeščeno v Dodatek.

Meinongova predmetnostna teorija (in njena ontološka zavezanost)

Namen tega poglavja je predstaviti Meinongovo predmetnostno teorijo. Obravnavane teorije niso

nujno samo Meinongove. Primarni vir nam je seveda sama Meinongova teorija, naslanjamo pa se

tudi na interprete te teorije kot so Dale Jacquette, John Findlay, Roderick M. Chisholm in drugi.

Pomen Meinonga za našo razpravo je poleg tega, da je razvil bogato ontološko teorijo, tudi v tem,

da je opozoril na predsodek, ki ga imamo v prid dejanskih stvari. Na podlagi tega njegovega

odkritja bomo ob koncu te naloge poskušali reinterpretirati načelo ontološke skoposti.

35

Bertrand Russell vidi dve rešitvi nanašanja na prazna imena (Russell, Bertrand (1905) str.

484):

1.) ali moramo priskrbeti denotacijo v primerih, ko je na videz ni,

2.) ali pa moramo opustiti nazor, da gre v primerih, ko propozicija vsebuje izraze, ki domnevno

oz. navidezno denotirajo, za denotacijo.

Russell, kot bomo videli proti koncu naloge, izbere drugo moţnost, Meinong pa prvo.

Meinongovske teorije so gotovo teorije, ki zagotavljajo referenco tudi v primerih, ko se zdi, da je

ni. Za Meinonga in njegove privrţence je področje (domena) objektov mnogo večje od področja

(domene) eksistirajočih stvari. Kot pravi Meinong, smo ţrtve predsodka v prid dejanskega

(Meinong, Alexius (1971) str. 485; Findlay, John (1963) str.43), ko obravnavamo

neeksistirajoče predmete kot prazen nič. Za meinongovce je predmet vse, na kar lahko mislimo,

četudi gre za kombinacijo inkonsistentnih lastnosti. Karl Lambert (Lambert, Karl (1986))

primerja negativna in imaginarna števila na eni strani z neobstoječimi predmeti na drugi strani.

Dokler so matematiki povezovali števila le s količinami, so bili prikrajšano za prednosti uporabe

negativnih in imaginarnih števil. V logiki je treba storiti podoben korak - prenehati moramo z

istovetenjem med predmeti in obstoječimi stvarmi. Vpeljava neobstoječih predmetov v logiko

pomeni povečanje učinkovitosti logike, podobno kot sta pomenili vpeljavi imaginarnih in

negativnih števil v matematiko povečanje njene učinkovitosti, zlasti povečanje področij njene

uporabe. Meinong govori o mnogih skupinah “brezdomskih” predmetov, ki niso našli mesta v

tradicionalni znanosti (Meinong (1978) p.103 ). Ontologija in tradicionalna znanost se ukvarjata

s tem, kar je dejansko, predmetnostna teorija pa se ukvarja s “čistimi” predmeti, ne glede na

njihov ontološki status (Meinong (1978) p.103 ). Torej ni dvoma, da za Meinonga velja, da v

kolikor je nekaj objekt naše raziskave, ni nujno, da obstaja v prostoru in času. (Meinong, Alexius

(1971) p.490). Vendar Meinong trdi tudi, da je samoumevno, da ne moremo soditi, ali si

predstavljati, ne da bi si nekaj predstavljali. Ta teza je, kot bomo videli, v filozofiji poimenovana

teza o intencionalnosti.

Najbolj samoumevna prednost meinongovskih teorij je, da sledijo intuicijam, ki jih imamo v

vsakdanjem govoru. V vsakdanjem govoru ne uporabljamo zapletenih struktur, kot so določni

opisi, pred katerimi stojijo eksistencialni kvantifikatorji, da bi z njimi lahko analizirali naš jezik in

misli. Meinongovska analiza ustreza “površinski” analizi jezika. Temelji meinongovske teorije

36

so skladni z intuicijo, da lahko govorimo o neobstoječih predmetih in nanje referiramo. Za

meinongovce je to nedvomno dejstvo.

Vsaka zapletena proti-intuitivna struktura, ki jo uporabljamo pri analizi jezika, je upravičena le

toliko, kolikor odpravi teţave pri interpretaciji, ki so bile razlog za njeno vpeljavo. Meinongovci

so mnenja, da zapletene strukture, kot so na primer propozicionalne funkcije, v Russellovi teoriji

ne rešijo problemov, zaradi katerih so bile vpeljane, zato je njihova vpeljava neupravičena. Stavek

“Pegaz je krilati konj” je v skladu z Russellovo tradicijo analiziran kot: “Obstaja nekaj takega,

da ima take in take lastnosti, in je krilati konj.” Pegaz stoji za skrite opise, ki vsebujejo te lastnosti

in kvantifikatorje. Meinongovci pa preprosto menijo, da gre za predmet “Pegaz”, ki ima res

lastnost, da je krilati konj. Seveda pa je Pegaz neobstoječi predmet.

V zadnjih desetletjih smo priča preporodu meinongovskih teorij. Vse več je poskusov, da bi

razvili meinongovsko simbolno logiko (znan avtor je Dale Jacquette). Na drugi strani pa smo

priča razvoju logike proste eksistencialnih predpostavk. Logika prosta eksistencialnih predpostavk

ni zvrst meinongovske logike, saj ne sprejema različnih nivojev eksistence. Nekatere različice

logike proste predpostavk pa tudi zanikajo, da bi prazni termini lahko referirali (ireferencialna

prosta logika). V prosti logiki ne kvantificiramo po vseh predmetih, marveč le po obstoječih.

Vrednosti vezane spremenljivke x v kvnatifikatorjih so lahko le obstoječi predmeti, meinongovske

simbolne logike pa kvantificirajo preko celotne semantične domene - torej tudi preko neobstoječih

predmetov. Vrednost variable je lahko torej tudi neobstoječi predmet oziroma prazno ime.

Meinongovska teorija je včasih v diametralnem nasprotju s fregejevsko-russellovskimi teorijami.

Za meinongovce ima lahko na primer predmet neko lastnost, ne da bi obenem tudi obstajal. Drug

primer je stavek: »Zlata gora je zlata«, ki je za meinongovce pravilen, za russellovsko teorijo pa

ne. Dale Jacquette (Jacquette, Dale (2000) p. 152) ne najde skupnih točk oziroma prepričanj

med meinongovci na eni strani ter fregejevci in russellovci na drugi, ki bi dovoljevala plodno

razpravo. Zaradi tega razloga se bomo osredotočili predvsem na primerjavo učinkovitosti

reševanja problemov, ki naj bi jih te teorije rešile.

Najprej moramo ugotoviti, katere so osnovne značilnosti meinongovskih predmetnostnih teorij5

(glej Dale Jacquette (1996) str.6). Meinongovske teorije imajo naslednje značilnosti:

5 Lep uvod v Graško šolo je članek M. E. Reicher »Graška šola predmetnostne teorije« v Analiza letnik 10 ,

številka 1-2 2006 Ljubljana.

37

(1) Vsak predmet ima naravo (mnoţica bistvenih lastnosti) ali takost (Sosein).

(1.1) Vsaka mnoţica lastnosti, na katero mislimo, oziroma vsaka takost, ustreza nekemu

predmetu in o vsakem predmetu lahko mislimo. (Načelo neomejene svobode privzetka-

dopustitve6: Principle of unrestricted free assumption ; unbeschraenkte Annahmefreiheit

thesis).

(2) Vsak mentalni akt je usmerjen na nek predmet (Teza o intencionalnosti).

(2.1) Da je nekaj predmet, ni nujno, da je to tudi predmet misli. Ni vsak predmet tudi

predmet naših intencionalnih stanj.

(2.2) Predmeti so neodvisni od našega duha.

(3) Takost je neodvisna od biti (Sein) predmeta (Načelo o neodvisnosti takosti od

biti).

(4) Bit ali ne-bit ni del takosti nekega predmeta (Indifference thesis or doctrine of the

Aussersein of the homeless pure object).

(5) Poznamo dva načina oziroma stopnje biti predmetov: eksistenco in subsistenco.

(Existenz/ Bestand thesis).

(5.1) Eksistirajoči predmeti so le podmnoţica vseh subsistirajočih predmetov.

(6) Nima vsak predmet biti. Nekateri predmeti niti ne eksistirajo niti subsistirajo - so

zunajbivajoči.

Raziščimo sedaj ta osnovna načela še bolj podrobno. Načelo (1.1) pravi, da lahko

premišljujemo katero koli misel ţelimo, ne glede na njeno vsebino. S predpostavljanjem

nečesa ne trdimo, da je ta stvar res takšna in takšna. Samo premišljujemo, da je nekaj

tako in tako. To načelo je skladno z našo vsakodnevno izkušnjo, ko preučujemo različne

alternative. Tako na primer razmišljamo o moţnosti, da ta ali ona politična stranka

zmaga na volitvah ali da Američani ne bi iznašli atomske bombe.

6 Izraz dopustitev se uporablja v nekaterih slovenskih prevodih meinongovske literature kot prevod za izraz »die

Annahme«.

38

Meinongova predmetnostna teorija spada med tako imenovane fenomenološke teorije

jezika in misli, pri katerih je osnovni strokovni termin intencionalnost (čeprav Meinong

zelo redko uporablja to besedo; namesto tega govori o usmerjenosti miselnih aktov).

Načelo (2) trdi, da je vsako privzemanje (dopuščanje) usmerjeno k nekemu predmetu. To

pomeni, da če premišljujem o stolu, potem je moja misel usmerjena na predmet stol.

Manj jasno pa je, kako je moja misel, ko mislim na kvadratni koren števila pet,

usmerjena prav nanj (se pravi na kvadratni koren števila pet). Še bolj kontroverzni pa so

primeri, ko je naša misel usmerjena na neobstoječe in celo nemogoče predmete, kot na

primer na Pegaza ali celo okrogli kvadrat. Oba sta za meinongovce pristna predmeta.

Omeniti moramo, da meinongovski termin »predmet« poleg dejanskih predmetov vključuje

tudi ne-eksistirajoče in nemogoče predmete (glej načela (5), (5.1), (6)). Predmetnostna teorija

je znanost o vseh predmetih, ne glede na njihov ontološki status. Meinong ne poskuša

odgovoriti na vprašanje, kaj je predmet, saj ta termin nima ne rodu ne vrstne razlike. Z drugimi

besedami, rečemo lahko, da je termin “predmet” “vseobsegajoč”. Ta pojem je, če se izrazimo

v fregejanskih terminih, nadrejen (superordiniran, Uebergeordnet) vsem drugim predmetom.

Zaradi tega ne moremo podati definicije termina “predmet”. Meinong nam da le namig, kaj je

objekt. Pri tem se sklicuje na etimologijo nemškega izraza “Gegenstand”, ki pomeni predmet.

Ta nemška beseda je izpeljana iz nemškega glagola “gegen stehen” kar pomeni “stati nasproti”

(Meinong (1978) p.102 ). Predmet je nekaj, kar nam stoji nasproti, nekaj, na kar so mentalni

akti usmerjeni. Ne-obstoječi predmeti niso podvrţeni naravnim zakonom. Po Findlayevi

interpretaciji so:

….chaos of incoherent fragments, and the only relations that subsist between them are

those of similarity and diversity (Findlay, John (1963) str.56).

... kaos nepovezanih fragmentov in edini relaciji, ki med njimi obstajata, sta podobnost

in različnost.7 (Findlay, John (1963) str.56)

Fregejevska semantika, kot bomo videli, dovoljuje uporabo praznih imen brez kakršnihkoli

ontoloških obvez. Lahko govorimo na primer o Pegazu ali idealnemu plinu, ne da bi bili zavezani

k obstoju Pegaza ali idealnega plina.

7 Prevedel Milan Franc

39

Zdaj lahko preidemo k načelu (5), ki pravi, da obstajata dva načina eksistence: eksistenca in

subsistenca. Običajni predmeti, kot so mize in stoli, eksistirajo, medtem ko matematične entitete,

kot so števila subsistirajo. Subsistenco lahko tudi pripišemo negativnim dejstvom, kot na primer

»V hladilniku manjka kruh«. Meinong razlikuje še tretjo vrsto predmetov, ki so onstran biti in ne-

biti. Kot smo ţe omenili, za to tretjo skupino predmetov v nobenem smislu ne moremo reči, da

obstaja. Ker Meinongov termin »predmet« ne pomeni isto kot beseda »stvar« v njeni običajni rabi

oziroma v prvotnem pomenu, lahko rečemo, da ne kršimo pravila Ockhamove britve. Ne-

eksistirajoči meinongovski predmet ni entiteta, zato je očitek o prekomernem pomnoţevanju

entitet neupravičen.

Na vrsti sta načeli (3) in (4):Vsak predmet ima naravo - takost, ne glede na njegov ontološki status

ter načelo, da bit in ne-bit nista del narave predmeta - njegove takosti. Načelo (3) nam omogoča,

da lahko trdimo, da je okrogli kvadrat okrogel in kvadraten. Ni pa res, kot lahko napačno

domnevamo, da meinongovska logika dopušča naslednje sklepanje:

Pegaz je krilati konj.

Konji so teţki.

Vse teţke stvari pa obstajajo.

Torej Pegaz obstaja.

Temu argumentu lahko oporekamo, če se sklicujemo na dejstvo, da Meinongova teorija pravi, da

se ne-eksistirajoči predmeti ne podrejajo zakonitostim, ki veljajo za eksistirajoče predmete.

Različne vrste predmetov (eksistirajoči, subsistirajoči, predmeti brez biti) zahtevajo različne vrste

sklepanja. Zakon izključene tretje moţnosti nima univerzalne veljavnosti. Tako nam Meinong ne

dovoli, da bi sklepali, da ima predmet »modro« tudi lastnost razseţnosti (Meinong (1972)), ker

naj bi to veljalo za vse predmete, ki so obarvani. Predmet »modro« je glede razseţnosti

nedoločen, se pravi, da nima niti razseţnosti niti ne-razseţnosti. Zakon izključene tretje moţnosti

ima svojo veljavo le v domeni subsistirajočih in eksistirajočih predmetov. Meinong razlikuje med

popolno določenimi predmeti (vollständig bestimmt) in nepopolno določenimi (unvollständig

bestimmt) predmeti. Vsi predmeti, ki imajo bit (Sein), so popolno določeni, se pravi, da so

določeni glede posedovanja vsake lastnosti. Nepopolni predmeti pa so določeni le glede tistih

lastnosti, ki sestavljajo njihovo takost. Samo po sebi se nam torej postavi vprašanje, kako deluje

logika, ki velja za ne-eksistirajoče predmete. Katera sklepanja so dovoljena? Odgovor na to

vprašanje dobimo v ţe omenjenem Findlayjevem odlomku (Findlay, John (1963) str.56). Med

40

ne-eksistirajočimi predmeti ni nobenih pomembnih odnosov razen takih, kot sta npr. njihova

različnost in podobnost.

Načelo (4), ki pravi, da bit ali ne-bit ni del takosti najdemo tudi pri drugih avtorjih. Kot je znano,

je Kant razlikoval med realnimi in zgolj logičnimi predikati. Realni predikati k opisu predmeta

nekaj dodajo, medtem ko zgolj logični samo povedo kakšen je njegov ontološki status (ali

predmet obstaja ali ne). Meinong (Meinong (1972) str.176 ) razlikuje med nuklearnimi

(konstitutorische) in ekstranuklearnimi (außerkonstitutorische) lastnostmi. ( Kot omenja Meinong,

je to razlikovanje uvedel E. Mally, ki je uporabljal izraza “auserformale” in “formale

Bestimmungen”). Nuklearne lastnosti sestavljajo naravo (takost) predmeta, ekstranuklearne pa

nam povedo, ali tak predmet eksistira ali subsistira ali nima nobene vrste obstoja. Ekstranuklearne

lastnosti ne smejo biti del predmetove takosti. Primer za ekstranuklearne lastnosti so: eksistenca,

moţnost, preprostost. Če bi bile ekstra-nuklearne lastnosti del predmetove takosti, potem bi to

lahko vodilo do paradoksov. Naslednji primer povzemam po Sajami (Sajama, Seppo (1994) str.

61). Vzemimo predmet, ki ima eno samo lastnost, in sicer, da je moder. Takšen predmet je tudi

preprost, saj so vsi predmeti, ki imajo eno samo lastnost, preprosti. Če je torej res preprost, potem

pravzaprav ni več preprost, saj ima dve lastnosti: preprostost in modrost.

Eksistenca kot ekstranuklearna lastnost torej ne more biti del narave - takosti predmeta. Kot

izjemo k temu pravilu pa Meinong vpelje depotencirano aktualnost oziroma depotencirano

eksistenco - depotenzierte Tatsäclichkeit. Nekatere lastnosti lahko imajo dve različici, prvo

depotencirano in drugo navadno, kar velja tudi za eksistenco. Depotencirana eksistenca pa ne

pomeni, da predmet, ki ima to lastnost, tudi dejansko obstaja. Najbolj znan primer takega

predmeta je eksistirajoči okrogli kvadrat. Takost tega predmeta sestavlja poleg okroglosti in

kvadratnosti tudi depotencirana eksistenca. Podobno kot pri drugih neobstoječih predmetih tudi

tu iz njegove okroglosti ne moremo sklepati, da ima določen polmer,obseg itd., niti ne moremo iz

njegove depotencirane eksistence sklepati na to, da dejansko eksistira.

Depotencirana eksistenca ni več »postavitev« nekega pojma, kot bi se izrazil Kant. Meinong pa

izrazi isto misel s tem, ko pravi, da depotencirana eksistenca nima modalnega momenta. Zanimivo

je dejstvo, da ima po Meinongu eksistenca kljub temu, da je izgubila svojo moč postavitve, še

zmeraj neko vsebino. To pomeni, da eksistenca ni zgolj postavitev, ampak realna lastnost.

Zdaj bomo posvetili našo pozornost lingvistični analizi nekaterih stavkov. Primerjali bomo

russellovsko in meinongovsko analizo. Kot trdi Roderick M. Chisholm v svojem eseju Beyond

Being and Nonbeing (Chisholm, Roderick M. (1972), str.28-33), je vse več primerov, v katerih

41

se izkaţe meinongovska logika za uspešnejšo, jasnejšo in preprostejšo. Tudi mi bomo deloma

sledili njegovemu pregledu ter ga komentirali.

Prva očitna prednost Meinongovske teorije je v tem, da lahko rečemo, da določene stvari ne

obstajajo. Chisholmov primer je: Stvari, ki so hkrati okrogle in kvadratne, ne obstajajo. Ali ta

stavek referira na predmete, ki ne obstajajo? Ali se besede “ Stvari, ki so hkrati okrogle in

kvadratne“, nanašajo na ne-obstoječe predmete? Odgovor na to vprašanje je odvisen od tega, na

kakšni intuiciji smo osnovali pravila za našo analizo. Če naša analiza temelji na fenomenološki

ustreznosti, je odgovor pritrdilen. Če pa nasprotno mislimo, da nas naravni jezik “zapeljuje” v

zmote, potem je odgovor nikalen. Za meinongovce velja: vsak osebek (every subject term), ki

izraţa misel (assumption, judgement), referira. To je načelo meinongovske logike, ki ga Russell

gotovo ne sprejema. Russellovska analiza nam lahko da parafrazo brez kakršne koli reference na

ne-ekisistirajoče predmete. Vse, kar obstaja, je tako, da ni okroglo in kvadratno.

Naslednji Chisholmov primer je: Samorogi ne obstajajo. Moţna parafraza je: vse, kar obstaja, je

takšno, da ni samorog. Chisholm ugovarja, da ta parafraza še vedno referira na samoroga. Tudi

naslednja parafraza je zanj problematična: »Vse, kar obstaja, je tako, da ni hkrati enoroţno (da

ima en rog) in konjsko.« Chisholm še doda (Chisholm, Roderick M. (1972), str.29):

But the presence of »a unicorn« in the latter sentence, as we have noted, enables Meinong

to say that the sentence does tell us something about unicorns – namely that if any existing

thing were identical with any one of them, then that thing would be both equine and single-

horned.

Toda prisotnost »enoroga« v zadnjem stavku, kot smo opomnili, omogoča Meinongu trditev,

da nam stavek res pove nekaj o enorogih – namreč, če je katerakoli obstoječa stvar s

katerim od njih identična, bi bila potem podobna tako konju kot tudi enorogu.8

Chisholm se spet sklicuje na sporno načelo, da če je nekaj imenovano ali mišljeno, potem tudi na

to stvar referiramo.

Druga prednost meinongovske logike pa je, da lahko govorimo o tem, kakšen nek predmet je, ne

da bi to impliciralo eksistenco predmeta samega. Chisholmov primer je: »Samorogi so hkrati

enoroţni in konjski«. Moţna parafraza »Vsaka eksistirajoča stvar je taka, da če bi bila samorog,

8 Prevedel Milan Franc

42

potem bi bila hkrati enoroţna in konjska«, Chisholma ne zadovolji. Chisholm ugovarja, da

prisotnost besede »samorog« Meinongu omogoča, da lahko trdi, da stavek izreka nekaj o

samorogih. Resnice o ne-eksistirajočih predmetih so a priori in daseinsfrei. Moţen odgovor tej

trditvi o stavku o samorogih, ki ga sam vidim, je, da bi Russell lahko ugovarjal, da nam ta stavek

pove le nekaj o pomenu besede »samorog«, ne pa o samih samorogih in njihovi eksistenci.

Seveda pa se Chisholm spet sklicuje na ţe omenjeno načelo (ki ga Russell nikakor ne sprejema),

da če je nekaj imenovano ali mišljeno, potem na to stvar tudi referiramo.

Še en primer: Zlata gora je zlata, ki je po Meinongu resničen, je zanimiv prav zaradi svoje

resničnostne vrednosti. Parafrazi v russellovskem stilu: Obstaja en tak x, da je x hkrati zlat in

gorat, lahko pripišemo ravno nasprotno resničnostno vrednost - napačno. Chisholm tu ugovarja,

da napačna izjava ne more biti ustrezna parafraza resnične izjave. Menim, da se moramo najprej

vprašati, kako vemo, da je prva trditev resnična. Če meinongovska teorija določi resničnostno

vrednost zgolj na osnovi spornega načela neodvisnosti takosti od biti, potem ta ugovor izgubi

svojo moč,saj lahko najdemo parafrazo tega stavka, ki ne predpostavlja eksistence: Če je x zlata

gora, potem je x zlat.

Tretja prednost, ki jo navaja Chisholm, je dejstvo, da lahko z meinongovsko teorijo povemo,

kateri izrazi v našem jeziku referirajo na določen predmet. Vzemimo njegov primer: beseda

»Einhorn« v nemščini designira samoroge. Dalje Chisholm trdi: (Chisholm, Roderick M. (1972),

str.28-33):

“To say that the word ―Einhorn‖ is used to designate unicorns... is to say that ―Einhorn‖ is

used to express those thoughts and other intentional attitudes that take unicorns as their

object.”

9»Reči, da beseda »Einhorn« zaznamuje enoroge, pomeni reči, da »Einhorn« izraţa tiste

misli in druge intencionalne odnose oz. razpoloţenja, ki imajo samoroge za svoj objekt.

Celoten stavek lahko preoblikujemo s pomočjo določnih opisov. Beseda »Einhorn« je samo krajša

oblika za opis ali skupek lastnosti, ki jih v slovenščini povezujemo z besedami »samorog«, v

nemščini pa z besedo «Einhorn«. Priznati pa moramo, da bi bila takšna parafraza mnogo

zapletenejša od meinongovske.

9 Prevedel Milan Franc

43

Lahko tudi rečemo, da je nek predmet del fikcije ali mita, in da ima tak mitski predmet mnogo

lastnosti. Po Russellovski teoriji parafraziramo take stavke: »V skladu z zgodbo tega in tega

avtorja….«, kar gotovo ni najbolj enostaven način izraţanja, prav tako pa tudi ni rešitev, ki bi

vedno delovala. Naslednji stavek bi na ta način najbrţ teţko analizirali: »Rdeča kapica je bila

izvorno lik ljudskih pripovedk«. To seveda ne pomeni, da je to ţe zadosten razlog za opustitev

Russellove teorije.

Zadnja izmed prednosti meinongovskih teorij pred russellovskimi je, da lahko rečemo, da je naš

duh usmerjen na takšne predmete intencionalnih stanj kot npr. duh. Primer, ki nam ga daje je:

Janez se boji duha. Chisholm nam predstavi vrsto neuspešnih poskusov parafraziranja, da bi se

izognili ontološki zavezanosti. Lahko na primer rečemo, da beseda »duh« ne opisuje predmeta

Janezovega strahu, ampak Janeza samega. Kako lahko potem razlikujemo med opisom Janeza,

kadar se ta boji duha, in njegovim opisom, kadar oboţuje Claudio Schiffer? Ne moremo preprosto

reči, da v prvem primeru Janez misli strahovno-duhovno, v drugem pa oboţevalno-

schifferjevalno. Problem je podoben Quineovemu ukinjanju singularnih terminov. Tudi druge

rešitve, ki jih navaja Chisholm, ne delujejo nič bolje.

Zdi se, da imamo v gornjem primeru opraviti z relacijo med Janezom in realnim predmetom -

duhom. Če pa duhovi ne obstajajo, potem to pomeni, da imamo relacijo med Janezom in

neobstoječim predmetom. Ta rešitev je tudi skladna z meinongovsko semantiko. Kljub temu

obstajajo poskusi, da bi rešili omenjeni problem z russellovsko in Quineovo semantiko. Vzemimo

naslednji primer (glej Marek (1999) str.267):

A1: Ţelim si plišastega medvedka.

A2: Ţelim si, da bi obstajal tak x, da je x plišast medvedek in da bi jaz imel x.

Imamo močan občutek, da stavek A1 izraţa relacijo med menoj in medvedkom. Na drugi strani je

jasno, da pri stavku A2 takega občutka nimamo.

Kako ta »trik« deluje?

a) ( x) P0 ... x ... (DE RE)

b) P0 ( x) x ... (DE DICTO)

(glej Sajama, Seppo (1994) str.107). Naj bo P0 simbol za “mentalno” oziroma “intencionalno”

stanje kot na primer dejstvo, da Janez nekaj ljubi, sovraţi, ţeli ali hoče. V primeru b) smo se

znebili vsakršne ontološke zavezanosti, saj kvantifikator stoji za operatorjem P0 .

44

Ali ti stavki pomenijo isto? Ali so ustrezni prevodi eden drugega? Na ti vprašanji je teţko

odgovoriti. Poglejmo stvar še iz drugega vidika. Russellovska analiza ni tako jasna in enostavna

kot meinongovska. Kot smo videli, ima tudi probleme z (navideznimi) relacijami: A časti B, A

oboţuje B… Nobenega načina ni, da bi te stavke prevedli na russellovski oziroma quineovski

način in bi se pri tem izognili ontološki zavezanosti. Relacije med A in B ne moremo izraziti zgolj

na način, da vzamemo A za subjekt in ostali del stavka (npr. … oboţuje B) za predikat.

45

Zaltova predmetnostna teorija

Edward Zalta je predmetnostni teoretik, ki izhaja iz meinongovske predmetnostne teorije, vendar

je njegova predmetnostna teorija elegantnejša. Namesto navadnih in depotenciranih lastnosti

uvede dva načina predikacije. Njegova teorija je tudi preglednejša, temeljne pojme jasno definira,

prav tako jasno izrazi glavne aksiome svoje teorije. Ne nasprotuje naturalizmu, ampak ţeli svojo

teorijo utemeljiti ravno z njegovo pomočjo. Zaltova teorija ponuja rešitve tudi tam, kjer teorija

opisov odpove. Najprej pa bomo seveda predstavili njegovo teorijo.

Zalta opisuje svojo predmetnostno teorijo kot metafizično teorijo, ki v nasprotju z fiziko ne

poskuša podati sistematičnega opisa osnovnih in kompleksnih konkretnih predmetov, temveč

skuša podati opis osnovnih in kompleksnih abstraktnih predmetov. Teorija abstraktnih predmetov

je metafizična v dobesednem smislu, saj se ukvarja s stvarmi, ki so onstran fizike. Čeprav

abstraktni predmeti niso področje, ki ga fizika raziskuje, so vseeno predpostavljeni v pojmovnem

okviru znanstvenega dela. Tako predpostavljamo rabo naravnih števil, ki so abstraktni predmeti,

da lahko z njimi na primer štejemo konkretne predmete.

Naturalizem je ontološka teorija, ki nas ontološko zavezuje le k tistim predmetom, ki so potrebni

za naravoslovne znanosti. Zaltova teorija abstraktnih predmetov je zvrst platoniziranega

naturalizma, ki trdi, da so abstraktni predmeti izven vzročnih povezav, medtem ko naturalizirani

platonizem trdi, da so mnoţice in lastnosti znotraj vzročnosti, resnice o njih so empirične in

aposteriorne, kot take pa so lahko predmet ponovnega preverjanja - revizije. Prva velika napaka

naturaliziranega platonizma, ki jo Zalta izpostavi, je, da abstraktnih predmetov ne smemo

oblikovati po vzoru konkretnih fizičnih predmetov. Fizični predmeti so, v nasprotju z

abstraktnimi, podvrţeni razlikovanju med realnostjo in videzom. Prav tako so fizičnimi predmeti

v nasprotju z abstraktnimi redki (angl. sparse). Fizične predmete lahko odkrijemo empirično in so

popolnoma določeni glede lastnosti, katere imajo. (Kot bomo videli, Zalta razlikuje med dvema

vrstama predikacije: prva je eksemplifikacija, druga vrsta pa je enkodiranje; abstraktni predmeti

so popolnoma določeni glede na lastnosti, ki jih eksemplificirajo, in nepopolnoma glede na

lastnosti, ki jih enkodirajo). Druga napaka naturaliziranega platonizma je, da imamo, kot pravi

Zalta, »kosovni« (angl. piecemal) pristop do abstraktnih predmetov. S tem misli le to, da moramo

odkriti abstraktne predmete na podoben način, kot moramo odkriti navadne predmete. Tako kot

odkrivamo vsak fizični predmet posebej, naj bi odkrivali tudi vsak abstraktni predmet, ker bi bilo

46

takšno odkrivanje abstraktnih predmetov povezano z epistemološkimi problemi, saj nimamo z

abstraktnimi predmeti nobene vzročne povezave. Zalta predlaga drugačen način - to je načelni

platonizem.

Načelni platonizem (angl. principled Platonism) nam ponuja splošen pristop k abstraktnim

predmetom. Ne išče posameznih predmetov, ampak se raje sklicuje na načela komprehenzije

(angl.comprehension principle), ki so zelo splošne eksistencialne trditve o tem, katere pogoje

mora izpolnjevati predmet določene vrste. (glej Zalta , Linsky (1995) p. 10). Zdi se, da obstaja

nasprotje med teorijo abstraktnih predmetov in naturalizmom. Dejstvo, da obstoj nekaterih

predmetov izpeljemo iz določenih osnovnih načel, ta občutek nasprotja še stopnjuje.

Ker nas fizika in druge naravoslovne znanosti zavezujejo le k eksistenci tistih stvari, h katerim

smo zavezani, če te znanosti sprejmemo kot resnične, se nam zdi, da nimamo nobenega razloga,

da bi sprejeli abstraktne predmete. Poleg tega je sprejetje abstraktnih predmetov lahko v

popolnem neskladju z našo naturalistično ontologijo. Zalta na te pomisleke odgovarja takole:

To see that the theory of abstract objects is compatible with natural scientific theories, we

only have to think of abstract objects as possible and actual property-patterns. These

patterns of properties objectify a group of properties that satisfy a certain pattern. For

example, it will turn out that the real number can be thought of defined in terms of the

property pattern "According to the axioms of real number theory, has the property F"

(where "F" is a variable ranging over properties). There are an infinite number of

properties satisfying this pattern (and an infinite number that don't).(Zalta The Theory of

Abstract Objects http://mally.stanford.edu/theory.html)

10Da bi uvideli, da je teorija abstraktnih objektov kompatibilna z naravoslovnimi

teorijami, moramo na abstraktne objekte misliti zgolj kot na moţne in dejanske vzorce

lastnosti. Ti vzorci lastnosti objektificirajo (poustvarijo) skupino lastnosti, ki ustrezajo

določenemu vzorcu. Npr. izkaţe se, da realno število lahko mislimo v okvirih vzorca

lastnosti, ki ima »glede na aksiome teorije o realnih številih lastnost F« (kjer je F

spremenljivka, ki zajema te lastnosti). Obstaja neskončno število lastnosti, ki zadovoljijo

ta vzorec (in neskončno število, ki ga ne).

10

Prevedel Milan Franc.

47

Seveda ni popolnoma jasno kakšen ontološki status imajo abstraktni predmeti. Kot pravi Zalta, so

abstraktni predmeti neke vrste vzorci. Toda kakšne vrste entitete so vzorci? Ali obstajajo? Zaltov

govor o “reifikaciji” vzorcev stvar dozdevno le še bolj zaplete.

Our theory of abstract objects will "objectify" or "reify" the group of properties

satisfying this pattern. So, on this view of what abstract objects are, we need not think of

them as some ghostly, imperceptible kind of nonspatiotemporal substances. Instead, they

are possible and actual patterns that are grounded in the arrangement of particles in the

natural world and in the systematic behavior and linguistic usage of mathematicians and

scientists as they discover, state, and apply theories of the natural world. (Zalta The

Theory of Abstract Objects http://mally.stanford.edu/theory.html)

11Naša teorija abstraktnih subjektov bo objektificirala ali »poustvarila« skupino

lastnosti, ki zadovoljijo ta vzorca. Kar zadeva to stališče o abstraktnih objektih, nam

nanje ni treba misliti kot na duhove ali nezaznavno vrsto ne-časovno-prostorskih

substanc. Namesto tega so le-ti moţni in dejanski vzorci, ki so utemeljeni v ureditvi

členov naravnega sveta ter v sistematičnem vedenju in jezikovni rabi matematikov ter

znanstvenikov, ob njihovem odkrivanju, postavljanju in aplikaciji teorij na naravni svet.

Poglejmo si podrobneje razlikovanje med navadnimi in abstraktnimi predmeti (glej Zalta Tutorial

on the Theory of Abstract Objects, Examples, The Language of the Theory, Examples,

http://mally.stanford.edu/tutorial/language.html). Predikat E! Zalta uporablja v definicijah kot

simbol, ki stoji za lastnost “biti lociran v prostoru in času”. Lahko bi rekli, da gre za naivno

predfilozofsko pojmovanje eksistence. Zalta poimenuje predmete, ki so locirani v nekem moţnem

svetu (lahko tudi našem aktualnem svetu), navadne predmete. Označi jih z znakom O!. Ta znak

nam pomeni “biti navaden predmet”. Njegova definicija navadnih predmetov je v logičnih

simbolih sledeča:

O!=df [ x E!x]

To pomeni, da lastnost “biti navaden (predmet)” pomeni biti prostorsko in časovno lociran v

nekem moţnem svetu. Po drugi strani pa pomeni biti abstrakten (A!) ravno nasprotno - torej ne

11

Prevedel Milan Franc

48

biti lociran v času in prostoru na nobenem moţnem svetu. Za abstraktne predmete ni moţno, da

bi imeli lokacijo v času in prostoru, kar napišemo v logičnih simbolih:

A!=df [ x E!x]

Abstraktni predmeti ne eksemplificirajo nujno določenih lastnosti. Poleg ţe omenjenih lastnosti

ne biti lociran v prostoru in času abstraktni predmeti nujno ne eksemplificirajo še nekaterih drugih

lastnosti: imeti obliko, biti materialen predmet itd… Ker so popolnoma določeni glede

eksemplifikacije za vse lastnosti, nujno eksemplificirajo njihove negacije.

Kar sedaj vidimo, je to, da ne samo ontološki status abstraktnih predmetov, ampak tudi ontološki

status navadnih predmetov postavlja pred našo zdravorazumsko intuicijo izziv. Vidimo, da

navadni predmeti niso le predmeti, ki jih srečujemo v vsakdanjem ţivljenju, temveč tudi tisti

predmeti, ki se nahajajo zgolj na nekem moţnem svetu.

Zdaj se lahko posvetimo dvema vrstama predikacije, ki ju razlikuje Zalta. Začnimo s starim in

znanim problemom eksistirajočega okroglega kvadrata. Sklicujoč se na Mallyja, je Meinong

predlagal reševanje tega problema s pomočjo nuklearnih in ekstranuklearnih lastnosti. Mallyjeva

zamisel je bila, da imamo dve vrsti predikacije: okrogli kvadrat je determiniran z lastnostmi biti

okrogel in biti kvadraten, toda okrogli kvadrat teh lastnosti ne eksemplificira.

Zalta v svoji predmetnostni teoriji uporablja besedi eksemplificirati in enkodirati za ti dve vrsti

predikacije. V jeziku simbolne logike si je Zalta izmislil naslednji zapis:

Fx (x eksemplificira F ) and xF (x enkodira F ). Abstraktni objekt kot Sherlock Holmes enkodira

lastnost biti detektiv in Pegaz enkodira lastnost biti krilati konj. V jeziku simbolne logike to

zapišemo: sD in pW (s kot Sherlock Holmes, p kot Pegaz, D kot detektiv in W za biti krilati konj).

Toda Sherlock Holmes ne eksemplificira niti lastnosti biti detektiv, niti Pegaz ne eksemplificira

lastnosti biti krilati konj (zapisano v logičnih simbolih ~Ds, ~Wp). Samo navadni predmeti lahko

eksemplificirajo lastnosti biti detektiv in biti krilati konj. Obstajajo pa druge abstraktne lastnosti,

ki jih eksemplificirajo abstraktni predmeti. Sherlock Holmes eksemplificira lastnost biti literarni

lik ali lastnost biti izmišljen od Arthurja C. Doyla, prav tako Pegaz eksemplificira lastnost biti

mitološki lik. Kot vidimo, lahko abstraktni predmeti tako eksemplificirajo kot enkodirajo

lastnosti. Eksemplificirajo lahko le tiste lastnosti, ki niso v nasprotju z njihovo abstraktnostjo.

Vendar le abstraktni predmeti enkodirajo lastnosti. Za vsak predmet, lociran v prostoru in času,

velja, da ne more enkodirati lastnosti.

49

Če govorimo še širše: za vsak predmet, ki je moţno lociran v prostoru in času, velja, da ne more

enkodirati lastnosti. Kar z drugimi besedami pomeni: za vsak navaden predmet velja, da ne more

enkodirati lastnosti.

x ( E!x FxF)

Iz tega lahko sklepamo, da moj moţni brat dvojček (nimam dejanskega brata dvojčka, toda imam

starejšega brata) eksemplificira lastnost “biti moj brat” na enak način, kot to lastnost

eksemplificira moj realni starejši brat. Edina razlika je, da moj moţni brat dvojček eksemplificira

to lastnost na nekem drugem moţnem svetu. To, da nek navaden predmet eksemplificira neko

lastnost, ki implicira umeščenost v prostor in čas, za Zalto še ne pomeni vedno, da je ta predmet

tudi lociran v prostoru in času na našem (aktualnem) svetu. V tem primeru gre za nekonkretne

predmete, ki pa so kljub temu “prebivalci” našega sveta. Ti predmeti eksemplificirajo lastnosti na

drugih moţnih svetovih. Ker so ti predmeti zgolj moţni predmeti, niso konkretni na tem svetu

(toda lahko bi bili na katerem drugem moţnem svetu), kar z drugimi besedami pomeni, da v

našem svetu niso umeščeni v prostor in čas. Zalta imenuje take predmete kontingentno

nekonkretni predmeti. Zalta gradi svojo teorijo s pomočjo Barcanove formule:

( xPx x Px)

Z interpretacijo te formule Zalta zagovarja svoje stališče, da so kontingentno nekonkretni

predmeti dejanski na tem svetu.

However, many philosophers now accept that possible Fs don‟t in fact have to be F. The

data don‘t require it, and in particular, BF doesn‘t require it. As Marcus [1986] herself

points out using the same example, BF requires only that there be something that could

have been a fat man in the doorway (given that there might have been a fat man in the

doorway), and requires only that there be something that could have been b‟s sister

(given that b might have had a sister)……These things need not be fat men or b‟s sister

at all in the actual world. (Zalta, Linsky (1994) str. 24)

12Kljub temu pa mnogo filozofov sedaj sprejema nazor, da moţnim F v resnici ni treba

biti F. Podatki tega namreč ne zahtevajo, še zlasti pa tega ne zahteva BF. Kot izpostavlja

Marcusova, BF zahteva le, da lahko obstaja nekaj, kar bi lahko bilo debeluh v veţi, in

zahteva le moţnost nečesa, kar bi lahko bilo b-jeva sestra (seveda v primeru, da bi b

12

Prevedel Milan Franc.

50

lahko bil imel sestro... ). Tem stvarem v dejanskem svetu sploh ni treba biti debeluhi ali

b-jeve sestre.

Kakšne vrste predmetov so ti kontingentno nekonkretni predmeti? Kje jih najdemo?

They are nonphysical, nonspatiotemporal, lacking in shape, size, texture, etc. We just

appeal to the same intuitions actualists are prepared to use when describing ordinary

(essentially) abstract objects. However, we should note that contingently nonconcrete

objects have different modal properties than essentially abstract objects. (Zalta, Linsky

(1994) str. 25)

13So nefizični, ne-prostorsko-časovni, brez oblike, velikosti, zgradbe itd. Uporabimo iste

intuicije, ki so jih pripravljeni uporabiti aktualisti, ko opisujejo navadne (v bistvu)

abstraktne objekte. Tukaj moramo pripomniti, da imajo naključno nekonkretni objekti

drugačne modalne lastnosti od nujno abstraktnih.

Zalta se razlikuje od klasičnega aktualista po nazoru o naravi domene nekonkretnih stvari. Po

Zalti ta domena ne vsebuje le abstraktnih partikularij, ki so nujno nekonkretne, temveč tudi

kontingentno nekonkretne. Zanj pomeni abstrakten isto kot nekonkreten. Kar smo do sedaj

povedali o relacijah med različnimi kategorijami predmetov, je povzeto v naslednji tabeli:

13

Prevedel Milan Franc.

51

KONKRETNI = V PROSTORU IN

ČASU

NE-KONKRETNI = NISO V PROSTORU IN

ČASU

nujno

konkretni

kontingentno konkretni kontingentno

ne-konkretni

nujno ne-konkretni

NAVADNI PREDMETI

O!

ABSTRAKTNI PREDMETI

A!

V S I P R E D M E T I S O D E J A N S K I

George Bush,

Fidel Castro

moj moţni brat

dvojček

Pegaz, Zeus, Apolon

Ustavimo se še pri zakonu o izključeni tretji moţnosti. Zalta trdi, da je nova vrsta predikacije (glej

Zalta Further Explanation of the Dinstinction Underlying the Theory

http://mally.stanford.edu/distinction.html) – enkodiranje – razširitev klasične logike prvega reda,

saj je konsistentna z vsemi njenimi pravili . Tako na primer nova zvrst predikacije ne krši pravila

izključene tretje moţnosti, ki pravi, da za vsak predmet x in za vsako lastnost F velja, da x

eksemplificira F ali pa eksemplificira njegovo nasprotje ne-F. Načelo izključene tretje moţnosti

drţi le za eksemplificiranje.

Ponazorimo trditev o tem, da ne kršimo zakona o izključeni tretji moţnosti, še s primerom.

Kršitev zakona izključene tretje moţnosti pomeni, da ne velja p ali ne-p. Vemo, da je Sherlock

Holmes opisan z lastnostjo »biti detektiv«, ni pa opisan z lastnostjo »imeti znamenje na svoji levi

nogi«. V primeru fiktivnega lika Sherlocka Holmesa ne gre za kršitev pravila izključene tretje

moţnosti, saj le-ta velja zgolj za eksemplifikacijo. Lahko pa rečemo, da Sherlock Holmes (kot

abstraktni objekt) ne eksemplificira lastnosti imeti materino znamenje na levi nogi niti lastnosti

biti detektiv, temveč njuni zanikanji. Zakon izključene tretje moţnosti v primeru eksemplifikacije

velja. Se pravi da je res, da velja, da je Sherlock Holmes detektiv ali pa ni detektiv, kot tudi velja,

da Sherlock Holmes bodisi ima materino znamenje bodisi ga nima. Glede eksemplificiranja

lastnosti zunaj zgodbe je torej popolnoma določen. Razen nekaj redkih lastnosti, kot so na primer

biti izmišljen od Arthurja Conana Doyla, biti opisan v romanu itd., Sherlock Holmes skoraj vedno

eksemplificira zanikanja »običajnih« lastnosti kot na primer biti človek, biti Londončan itd.

52

Kako je pa z izpolnjevanjem izključene tretje moţnosti pri eksemplifikaciji znotraj teorije, kjer

abstraktni predmeti eksemplificirajo lastnosti, s katerimi so določeni v teoriji oziroma zgodbi?

Znotraj zgodbe predmet eksemplificira točno tiste lastnosti, s katerimi ga določa teorija. Kako je

pa z ostalimi lastnostmi? Če lahko iz lastnosti, ki jih predmetu pripišemo v zgodbi, sklepamo še

na druge lastnosti, potem fikcijski lik eksemplificira tudi te. Če pa glede neke lastnosti F ne

moremo nič sklepati iz konteksta zgodbe potem fikcijski lik eksemplificira kompleksno

disjunktivno lastnost »biti tak da F ali ne biti tak da F«.

Zalta nam poda tudi nekaj primerov uporabe svoje teorije. Skladno z Zaltovo predmetnostno

teorijo klasificiramo števila kot abstraktne predmete, ki enkodirajo ravno tiste lastnosti, ki jih

številom pripisuje Peanova številska teorija. Te lastnosti so torej lastnosti, ki jih števila

enkodirajo. Seveda pa ti predmeti znotraj teorije te lastnosti, ki so jim pripisane, tudi

eksemplificirajo. Vzemimo matematično teorijo- recimo aritmetiko naravnih števil (v

nadaljevanju T). T enkodira vse propozicije, ki jih najdemo v njej. Na primer: 3>2 je res v T.

Tako 3 kot abstrakten objekt eksemplificira v T lastnost »biti večji od 2«. Na podoben način

lahko uporabimo Zaltovo teorijo za katerekoli druge matematične predmete.

Še bolj pa nas preseneča, da so tudi moţni svetovi, vključno z našim dejanskim svetom, abstraktni

predmeti. Iz vsake propozicije p lahko tvorimo lastnost »biti tak, da p«. Dejanski svet je

abstrakten predmet, ki enkodira vse in samo take lastnosti, ki so konstruirane (tvorjene, izpeljane)

iz propozicij.

Podobno kot števila eksemplificirajo znotraj teorije tiste lastnosti, ki jih številom pripisuje

Peanova številska teorija, tako fikcijski liki eksemplificirajo znotraj zgodbe tiste lastnosti, ki

jim jih narekuje zgodba. Števila lahko eksemplificirajo svoje lastnosti le znotraj matematične

teorije, ravno tako lahko fikcijski liki eksemplificirajo svoje lastnosti le znotraj zgodb. Zunaj

zgodb oziroma matematičnih teorij pa je moţno le enkodiranje lastnosti, ki jih imajo ti predmeti v

teoriji.

Matematični abstraktni predmeti se razlikujejo od fikcijskih likov predvsem v tem, da so (se

zdijo) fiktivni liki mnogo bolj odvisni od konkretnega sveta v katerem ţivimo. Od svojega avtorja

so na primer vzročno odvisni glede svojega nastanka. Tu je morda tudi največja šibkost Zaltove

teorije, saj fikcijski liki niso v polni meri abstraktni. Zdaj bomo nadaljevali razpravo o abstraktnih

predmetih v splošnem, na koncu poglavja o Zalti pa se bomo posvetili abstraktnim predmetom

posebej.

53

V poglavju o Meinongu smo se spraševali, kateri odnosi veljajo med neobstoječimi predmeti.

Zalta meni, da podobnost in različnost nista edina odnosa, ki veljata med neobstoječimi predmeti.

Pravilo zaprtja govori o teh odnosih:

Če je q posledica p1,..., pn, potem če so p1,..., pn resnični v T, sklepaj da je q resničen v T. (glej

Zalta, Linsky (1995) str. 17) Isto načelo izraţeno v simbolni logiki:

Če p1,..., pn ├ q, potem iz T╞ p1,..., T╞ pn, sklepaj na T ╞ q

Pravilo zaprtja je še bolj razumljivo če upoštevamo:

..the mathematical object k of theory T ( ‗kT‘) is that abstract object that encodes just the

properties F such that, in theory T, kT exemplifies F. (glej Zalta, Linsky (1995) str.17)

..matematični objekt k v teoriji T (kt) je tisti abstraktni objekt, ki vsebuje ravno takšne lastnosti F,

da v teoriji T objekt kt eksemplificira F. (glej Zalta, Linsky (1995) str.17)

To pomeni, da matematični ali drugi abstraktni predmeti eksemplificirajo določene lastnosti v

okviru teorije, ki ji pripadajo, čeprav na splošno izven okvira teorij, ki jim pripadajo, lastnosti

predvsem enkodirajo. Prav ta eksemplifikacija znotraj teorije nam zagotavlja relacije, ki drţijo

znotraj nje. Matematični predmet število tri znotraj aritmetike eksemplificira lastnosti »biti

naslednik števila 2« in »biti predhodnik števila 4«, zunaj nje pa ti lastnosti zgolj enkodira.

Matematični predmeti in fikcijski liki pa ne eksemplificirajo znotraj teorij oziroma zgodb zgolj

tistih lastnosti, o katerih teorija izrecno govori, marveč tudi tiste lastnosti, ki iz teh eksplicitno

omenjenih izhajajo. Sherlock Holmes znotraj zgodbe eksemplificira, da ima 10 prstov na rokah,

čeprav to ni nikjer eksplicitno omenjeno. To nam zagotavlja pravilo zaprtja. V spodnji tabeli so

prikazane navedene moţnosti glede eksemplificiranja in enkodiranja lastnosti:

ABSTRAKTNI

PREDMET

EKSEMPLIFICIRA

ZUNAJ ZGODBE

OZIROMA TEORIJE

ENKODIRA EKSEMPLIFICIRA

V ZGODBI

OZIROMA

TEORIJI

Sherlock Holmes biti fikcijski lik,

biti izmišljen,

biti ustvarjen od A. D…

biti detektiv,

biti Londončan…

biti detektiv,

biti Londončan,

ima deset prstov

število 3 biti preučevan s strani

matematikov

naslednik števila 2,

predhodnik števila 4…

naslednik števila 2,

predhodnik števila 4…

54

Platonisti poskušajo zreducirati (zvesti) različne matematične predmete, ki so vsebovani v

različnih teorijah, na predmete, ki nastopajo v neki fundamentalni teoriji. Načelni platonisti se

drţijo naslednjega komprehenzijskega načela: za vsak skupek lastnosti obstaja abstrakten objekt,

ki enkodira ravno te lastnosti. Predmeti, ki nastopajo v različnih teorijah, enkodirajo različne

lastnosti in so zatorej različni, kar pomeni, da jih ne moremo zreducirati enega na drugega.

Obstajajo tri osnovna načela Zaltove predmetnostne teorije (glej Zalta The Theory of Abstract

Objects http://mally.stanford.edu/theory.html; in tudi Zalta, Linsky (1995) str. 13 (citirano po

internetnih straneh)):

1. Za vsak skupek lastnosti imamo abstraktni predmet, ki enkodira ravno te lastnosti:

x(A!x& F(xF ))

2. Abstraktna predmeta x in y sta identična, če in samo če (nujno) enkodirata iste lastnosti.

x=y F(xF yF)

3. Če je moţno, da x enkodira lastnost F, potem jo nujno enkodira. (glej Zalta, Linsky (1995)

str. 13)

xF xF

Sam zagovarjam mnenje, da je prvo načelo le druga verzija Meinongovega načela svobode

privzetka. Zaltovo načelo pravi, da za vsak skupek lastnosti obstaja abstrakten predmet. Tretje

načelo nam preprosto pove, da je enkodiranje neodvisno od tega, v katerem moţnem svetu se

nahajamo. Če predmet x enkodira določeno lastnost na svetu w1, potem enkodira te lastnosti na

vseh moţnih svetovih. Sherlock Holmes enkodira lastnost »biti detektiv« na vseh moţnih

svetovih.

Zalta razloţi nujnost matematičnih izjav s pomočjo tretjega načela enkodiranja. Komprehenzijska

načela so sintetična in apriorna načela. Niso analitična, ker niso resnična po zaslugi enakih

pomenov besed, ki jih sestavljajo. Ali, povedano drugače, niso zgolj definicije. Apriorna pa so ta

načela zato, ker so bistveni del logike, ki ga potrebujemo za razumevanje katerekoli znanstvene

teorije. Zalta sam pravi:

55

Its synthetic a priori character is grounded in the fact that it is an essential part of the

logic in which any scientific theory will be formulated and so underlies (our

understanding of) the meaningfulness any such theory (this is why it is required for

naturalism). ( Zalta, Linsky (1995) v povzetku;citirano po spletnih straneh

http://mally.stanford.edu/publications.html)

14Njegov sintetično apriorni značaj je utemeljen v dejstvu, da predstavlja bistveni del

logike, v okviru katere se oblikuje katerakoli znanstvena teorija, in je zatorej podvrţen

(našemu razumevanju) pomembnosti vsakršne takšne teorije (zaradi česar je potreben za

naturalizem).

Načelni platonizem je konsistenten z naturalizmom ravno zaradi dejstva, da ga potrebujemo za

razumevanje znanstvenih teorij. Tega pogleda pa ne smemo zamenjevati s Quineom (glej

naslednje poglavje v nalogi in tudi Zalta, Linsky (1995) str. 3). Za Quinea, kot ga interpretira

Zalta, so nekateri abstraktni predmeti (mnoţice in matematične entitete, ki so reducibilne na

mnoţice) v enakem poloţaju kot teoretične entitete naravoslovnih znanosti. Naša najboljša

znanstvena teorija kvantificira preko njih, in tako smo zavezani k njihovi eksistenci. Teorija

mnoţic in logika sta skupaj z ostalimi elementi znanstvenih teorij empirično preverljiva. Zalta

upravičeno kritizira ta pogled: teorija mnoţic in logika tvorita samo jedro teorij in kot taki nista

podvrţeni empirični preveritvi. Matematični deli znanstvenih teorij niso potrjeni ali zavrnjeni z

empiričnimi metodami (glej Zalta, Linsky (1995) str. 7).Znanstveniki matematičnih resnic, ki

tvorijo teorijo, ne podvrţejo reviziji, če teoriji ne uspe nečesa napovedati ali razloţiti. V praksi

vemo, da znanstveniki največkrat poskušajo aplicirati drugo matematično teorijo namesto prve,

toda ne zato, ker bi bila prva teorija napačna, ampak zato, ker je drugačen matematičen model

ustreznejši.

Nihče ne misli, da je Evklidska geometrija napačna, ni pa vedno primerna za vse naše namene.

Več o tem v naslednjem poglavju.

Ena izmed prednosti Zaltove predmetnostne teorije je govor o fiktivnih predmetih in relacijah, ki

veljajo med takimi predmeti. Stavek: »Janez verjame v Boţička« zapišemo v simbolih: Bjb.

Termin »resnica v okviru teorije« definira Zalta tako:

Propozicija p je resnična v teoriji T (»T l= p«), če in samo če T enkodira lastnost biti tak, da p.

14

Prevedel Milan Franc.

56

Izraţeno v simbolih: T╞ p = df T [ y p] (glej Zalta, Linsky (1995) str. 16).

To definicijo uporabljamo za analizo trditev kot na primer »V teoriji T, a je F« na naslednji način:

propozicija, da a eksemplificira F, je resnična v teoriji T. i. e Tl=Fa.

V tej rabi Zalta uporablja simbol »l=«, da z njim izrazi »resničen na tem (nekem) svetu«,

»resničen v neki situaciji« in »resničen v skladu s fikcijo«. Vsi ti izrazi so analizirani v njegovi

predmetnostni teoriji kot predmetovo enkodiranje določenih lastnosti

Zalta uporablja tri zvrsti oziroma pozna tri načine obstoja: eksistenco v prostoru in času na tem

svetu, eksistenco v smislu »biti navaden predmet« (ordinary object) in eksistenco v smislu biti

abstrakten predmet. Naj spomnimo, da so stvari, ki obstajajo v prostoru in času na našem

aktualnem svetu, le podmnoţica vseh navadnih predmetov.

Vse tri lastnosti: biti predmet v prostoru in času (E!), biti abstrakten predmet (A!) in biti navaden

predmet (O!) so lastnosti prvega reda. Domena eksistencialnega kvantifikatorja, ki jo Zalta

privzema, obsega vse predmete - navadne in abstraktne. Katero izmed teh lastnosti lahko

identificiramo z eksistenco? Biti predmet v prostoru in času (E!) je lastnost, ki najbolj ustreza

našemu vsakdanjemu pojmovanju eksistence. »Biti predmet« je prvoreden predikat, ki je

»vseobsegajoč pojem«. Kot bi rekel zgodnji Frege, je »biti predmet« pojem, pod katerega spada

vse. Domena eksistencialnega kvantifikatorja so vsi predmeti. Vloga kvantifikatorjev je dvojna:

eksistencialni kvantifikator nam lahko pove, ali je neka lastnost instancirana (obstajajo predmeti,

ki jo eksemplificirajo) in tudi, ali je neka lastnost enkodirana. Eksistencialni kvantifikator še

zmerom ostaja predikat drugega reda. Ker pa Zalta uporablja poleg eksistencialnega še tri

omenjene lastnosti (A!, E!, O!), ki so tudi povezane s tem, kar imenujemo eksistenca,

eksistencialni kvantifikator ni več tako neposredno in očitno povezan z eksistenco, saj predvsem

pomeni, da je neka lastnost eksemplificirana oziroma enkodirana.

Zaltova analiza fikcije

Sistematična analiza stavkov, ki se nanašajo na fikcijo, oziroma stavkov, ki so zatrjeni znotraj

fikcije, mora po Zalti izpolnjevati naslednje pogoje (glej Zalta (2000) str 4):

57

1. Ohraniti mora resničnostne vrednosti in logične konsekvence originala. Tu lahko

Russellovo analizo stavkov, ki vsebujejo prazna imena, navedemo kot napačen primer.

Stavki, ki vsebujejo taka imena oziroma opise, so po Russellu vedno napačni.

2. Pravilo mora razlikovati med resničnostjo stavkov kot na primer: »Stari Slovani so častili

Svaruna« in »Stari Slovani so častili Martina Krpana«.

3. Stavki kot: »Vsi liki v romanu so fikcijski«, ki ga prevedemo v »Za vsak x, če je x lik v

romanu, potem je lik fikcijski«, ne bi smeli biti resnični zgolj zaradi tega, ker fikcijski liki

ne eksistirajo v skladu z nekaterimi teorijami. Stavek je tedaj resničen zgolj zaradi tega,

ker je antecedens vedno napačen (ob predpostavki, da fikcijskih likov ni), cel pogojnik pa

zato vedno resničen.

4. Izrazov kot na primer »iskati« ne smemo analizirati dvojno v primeru, ko imamo opravka

zgolj z obstoječimi objekti kot npr. v relacijskem izrazu »Bill Clinton išče Hillary

Clinton«. V primerih, ko imamo opravka tudi z neobstoječimi predmeti, pa kot ne-

relacijski izraz: »Tarzan je iskal Jane«.

Zalta nam ponuja celovito razlago terminov o fikciji. Kot vemo, abstraktni objekti enkodirajo

različne lastnosti. Poleg običajnih lastnosti, kot na primer zaspan, utrujen, naveličan, pa

poznamo tudi propozicionalne lastnosti, ki imajo obliko »biti tak, da p«. Propozicionalno

lastnost »biti tak x, da p« zapišemo v simbolih kot [ xp]. Da neki predmet enkodira lastnost

p, pa Zalta definira na naslednji način:

xp = df[ yp]

Nekateri abstraktni predmeti so taki, da enkodirajo zgolj propozicionalne lastnosti. Zalta jih

imenuje situacije. Definicija situacije, zapisana v simbolih, je naslednja:

Situacija(x) =df A!x & F (xF =>Ep(F =[ y p])))15

Zgodba je le poseben primer situacije. Termin »zgodba« definira tako:

15

Zalta poudarja, da je propozicionalna lastnost [ y p] logično sprejemljiva lastnost [logically well behaved] kljub

temu, da -spremenljivka y ni vezana [vacously bound].

58

x je zgodba = dfx je situacija, katere avtor je nek konkreten predmet.

Zgodba (x) = df Situacija(x) & Ey (E!y&Ayx)

Vzemimo propozicijo p »Kekec je bil prestrašen«. Rečemo lahko, da abstraktni predmet-

zgodba »Kekec na volčji sledi«, katere avtor je Josip Vandot, enkodira lastnost, da p, se pravi,

da je taka, da »je Kekec bil prestrašen«.

Operator zgodbe »V skladu z zgodbo s, p« zapiše na naslednji način S╞ p.

Stavek p je fikcijski, če velja, da je resničen v okviru dane zgodbe in ni resničen v realnosti.

p je fikcijski = df Es (Zgodba(s)&S╞ p) &¬p

Pravilo zaprtosti določa resničnostne vrednosti stavkov, ki so logične konsekvence stavkov, ki

so resnični v okviru zgodbe:

Vse relevantne konsekvence propozicij, ki so resnične v s, so resnične v s.

Če (a) S╞p1& … &S╞pn, in (b) p1,…,pn├Rq, potem s╞q

Do definicije fiktivnega lika Zalta pride postopoma. Najprej definira lik, ki ni fiktivni junak v

klasičnem pomenu besede, ampak le nek »element« zgodbe.

x je lik (junak) v s = df .Obstaja neka lastnost F, taka, da je propozicija, da x instnacira F v s

resnična.

Lik (x, s) = df EF(s╞ Fx)

Ta definicija zajema tako »ţive« kot »neţive« like, se pravi like, ki predstavljajo osebe, kot

like, ki predstavljajo stvari. Prava opredelitev fiktivnega lika pa po Zalti določa tudi to, da

fiktivni lik izvira iz določene zgodbe.

X je fiktivni lik = df x je lik in x izvira iz določene (neke) zgodbe.

Fiktivni lik (x) = df Lik(x)&Es(izvira(x, s))

Da x izvira iz določene zgodbe, preprosto pomeni, da se x ne pojavlja v nobeni zgodbi, ki je

nastala pred s. Dejstvo, da nek objekt izvira iz določene zgodbe S, pomeni, da je to abstrakten

objekt. Obstoj fiktivnih likov pa je potem nekaj kontingentnega, kar je odvisno od nastanka

umetniškega dela. Tu nastane glavni problem pri uskladitvi literarne teorije in Zaltove teorije

abstraktnih objektov.

59

Zalta prilagodi temeljno načelo svoje teorije - načelo komprehenzije - oziroma ga

reinterpretira tako, da to načelo govori o abstraktnih predmetih kot vzorcih (»patterns«)

lastnosti, ki pa niso več brezčasni, izključeni iz vzročnosti – torej platonsko nedotakljivi (ali

morda celo nujni), ampak je njihov obstoj kontingenten. V primeru fikcijskih junakov je, kot

smo ţe videli, njihov obstoj pogojen z nastankom umetniškega dela. Simbol A! pomeni sedaj

»biti vzorec lastnosti«. Podlaga temu »vzorcu lastnosti«, tej abstraktni bitnosti, pa je človeško

vedenje –recimo postopek ustvarjanja nekega dela . Zgodbe – fikcije kot vzorci supervenirajo

nad avtorjevim pripovedovanjem zgodbe, ustvarjanjem fikcije – dela in njeno institucionalno

uveljavitvijo (produkcija rokopisa, njegov tisk in »razpečevanje« primerkov). Avtor meni, da

je s tako interpretacijo abstraktnih objektov kot vzorcev lastnosti dosegel zbliţanje s teorijo

pretvarjanja, saj naj bi tudi ta bila zavezana k obstoju vzorcev lastnosti.

Zalta pa nam ponuja še drugo interpretacijo abstraktnih objektov kot večnih in

nespremenljivih platonskih bitnosti, vendar tako teorijo teţko uskladimo z intuicijo, da so

fiktivni junaki kontingentni in niso od vekomaj.

Ustavimo se za trenutek pri supervenienci. Izraz »supervenienca« označuje odnos odvisnosti.

Dve vrsti lastnosti, na primer fizikalne in mentalne, so v odnosu supervenience (mentalne

lastnosti supervenirajo nad fizikalnimi), če ne more biti nobene spremembe med mentalnimi

lastnostmi, ne da bi se zgodila sprememba tudi med fizičnimi lastnostmi. Pri analizi fikcije ne

gre več za klasičen platonizem, kjer ni interakcije med abstraktnimi in navadnimi objekti.

Kljub temu pa ne moremo reči, da gre za redukcijo abstraktnih predmetov na navadne

predmete. S pomočjo supervenience razloţimo kontingentnost nekaterih abstraktnih objektov

ter čas in vzrok njihovega nastanka. Če potegnemo vzporednico med filozofijo duha in

predmetnostno teorijo, potem lahko rečemo, da kadarkoli se zgodi sprememba na fizični

ravni, se zgodi tudi na mentalni, enako pa velja tudi za zgodbo: če avtor v danem trenutku

spremeni svoje pripovedovanje, potem se spremeni tudi zgodba, ki nad tem pripovedovanjem

(pisanjem) supervenira.

Zalta še posebej poudarja razliko med abstraktnimi in navadnimi predmeti. Gre za dve

različni kategoriji. Vzorec lastnosti in tudi vedenjski vzorec, ki temu vzorcu subvenira, nista

konkretna na isti način, kot so konkretni posamezni primerki določenega vedenja ali pa

navadni predmeti. Zalta tej temi nameni še opazko, da so abstraktni predmeti objektivni in

neodvisni od našega duha, vendar na drugačen način kot navadni predmeti.

60

Imamo vsaj dve moţnosti interpretacije ontološkega statusa abstraktnih objektov: klasično

»platonistično« in sodobnejšo »milejšo« verzijo platonizma. Klasični platonizem interpretira

abstraktne predmete kot večne, brezčasne, pa tudi vzročno ne-povezane predmete. Problem

nastane pri filozofiji matematike, saj moramo razloţiti, da kljub temu, da so abstraktni

predmeti vzročno ne-povezani, matematika v našem vsakdanjem svetu še zmerom »deluje« in

nam daje koristne napovedi. Zalta se tu sklicuje na eksplanatorno moč abstraktnih predmetov.

Brez njih ne moremo problema niti formulirati.

Pri omiljeni verziji platonizma, po kateri abstraktni predmeti supervenirajo nad vedenjskimi

vzorci, pa teţko govorimo o nujnosti, ki vlada v matematiki. Kako naj bodo abstraktni

predmeti, katerih obstoj je kontingenten, dober model za matematiko, v kateri so odnosi

nujni? Vse kaţe, da analiza izjav fikcije in matematičnih izjav terjata drugačna pristopa.

Zaltove zahteve glede analize fiktivnih izjav, ki smo jih navedli na začetku poglavja, so še

kako upravičene in blizu zdravorazumski obravnavi, čeprav tudi Zalti ne uspe izpolniti

nekaterih upravičenih zahtev, ki jih navaja Thomassonova. Tak primer je zahteva, da nek

fikcijski lik nujno enkodira lastnosti, ki so mu pripisane v zgodbi. Sherlock Holmes je nujno

detektiv in je nujno Londončan, čeprav je po Zaltovem pojmovanju kontingenten in odvisen

od avtorjevega ustvarjanja.

Problem, na katerega naletimo pri Zalti, je v tem, da skuša svojo predmetnostno teorijo, ki je

bila razvita predvsem za matematične predmete, sedaj aplicirati tudi na analizo fikcije.

Fikcijski liki niso klasični abstraktni predmeti, ki so vzročno neodvisni od našega

konkretnega sveta. Med avtorjem fikcije in fikcijskimi liki obstaja povezava, ki jo je lepo

predstavila Thomassonova. Vse teţave, na katere naleti Zalta pri analizi fikcije, pa kaţejo, da

so fikcijski liki drugačne narave kot matematične bitnosti, in da je opredelitev Thomassonove,

ki ima fikcijske like za tako imenovane »dependent abstracta«, upravičena.

61

Ontološko skope teorije

V tem poglavju bomo predstavili predvsem tiste avtorje, ki so se zavzemali za skopo

ontologijo. Nekatere izmed teh avtorjev bomo v nadaljevanju naloge primerjali z zagovorniki

ontološko bogatejših teorij, pri nekaterih izmed njih pa se bomo na koncu naloge spraševali

po motivaciji, ki jih je pripeljala do ontološko skopih teorij (Ockhamova britev). Kot

zagovornik platonizma bom seveda poskušal opozoriti na slabosti teh teorij.

Prvi avtor, ki ga bomo obravnavali, je Bertrand Russell. V času ko je razvil svojo teorijo, ki jo

imenujemo »če-potem-izem«, je sicer bil zagovornik ontološke bogatosti, vendar se je kljub

temu izogibal vsakršnim ontološkim zavezanostim v matematiki. Naslednji avtor, ki ga bomo

obravnavali, Hartry Field, je klasičen primer sodobnega nominalista, saj trdi, da lahko v

znanosti shajamo brez sklicevanja na abstraktne bitnosti. Matematika, ki se na te bitnosti

sklicuje, pa je zgolj uporabna fikcija. Kitcher je tudi zagovornik skope ontologije, medtem ko

strukturalizem vključuje tako platonistične kot nominalistične avtorje. Nazadnje bomo

obravnavali platonizem in antiplatonizem Marka Balaguerja. Njegova stališča so zanimiva,

saj trdi, da sta njegova verzija platonizma in antiplatonizma obe plavzibilni teoriji, vendar ne

obstaja noben argument, ki bi nam pomagal pri odločanju v prid ene izmed niju.

Ali je »če-potem-izem« še zmerom opcija?16

V tem poglavju se bomo osredotočili na nekatera vprašanja, ki zadevajo tako imenovani »če-

potem-izem«. Russell je formuliral če-potem-izem (angl. if-then-ism) kot strategijo

parafraziranja, ki naj bi pokazala, da je matematika izpeljana iz logike. Šele kasneje so se

pojavili predlogi, da bi bil če-potem-izem primeren tudi kot strategija za izogibanje ontološki

zavezanosti k obstoju števil. Začnimo z definicijo če-potem-izma v Russellovih »The

Principles of Mathematics«.

»1. PURE Mathematic is the class of all propositions of the form ˝p implies q,˝ where p and q

are propositions containing one or more variables, the same in two propositions, and neither

p nor q contains any constants except logical constants.« (Russell, B. (1992) p. 3)

16

Opiram se na članek ARKO, Matija. Is If-then-ism Still an Option? Synthesis Philosophica (Zagreb) 2006, vol. 21,

fasc. 1, str. 95-101.

62

»1. ČISTA matematika je razred vseh propozicij oblike 'p implicira q', kjer sta p in q

propoziciji, vsebujoči eno ali več spremenljivk, enakih v obeh propozicijah, niti p niti q pa ne

vsebujeta nikakršnih konstant razen logičnih konstant.« (Russell, (1992) str. 3).17

Če-potem-izem je stališče, da je matematika sestavljena iz hipotetičnih izjav, ki vsebujejo le

variable in logične konstante. Zanj je bistveno, da imajo vse matematične izjave obliko

implikacije, četudi to ni razvidno na prvi pogled.

»Elementary Arithmetic might be thought to form an exception: 1+1= 2 appears neither to

contain variables nor to assert implication. But as a matter of fact, ..., the true meaning of

this proposition is ˝if x is one and y is one, and x differs from y, then x and y are two.˝«

(Russell, B. (1992) p. 6)18

Za elementarno matematiko bi lahko mislili, da predstavlja izjemo: 1+1 =2 na prvi pogled ne

vsebuje niti variabel niti ne gre za zatrjevanje implikacije. Dejansko... pa je pravi pomen te

propozicije »če je x eden in y eden potem sta x in y dva«. (Russell, B. (1992) str. 6)

Če-potem-izem je pogosto strategija za izogibanje ontološke zavezanosti k abstraktnim

predmetom. Russellovi razlogi zanj pa gotovo ne izhajajo iz teţnje po ontološki skoposti, saj

je bila v tem obdobju njegova ontologija zelo bogata:

Whatever may be an object of thought, or may occur in any true or false proposition, or can

be counted as one, I call a term. This, then, is the widest word in the philosophical

vocabulary. I shall use as synonymous with it the words unit, individual, and entity. The first

two emphasize the fact that every term is one, while the third is derived from the fact that

every term has being, i.e. is in some sense. A man, a moment, a number, a class, a relation, a

chimaera, or anything else that can be mantioned, is sure to be a term; and to deny that such

and such a thing is a term must always be false. (Russell, B. (1992) p. 43)

17

Prevedel Milan Franc. 18

Prevedel Milan Franc.

63

Karkoli je lahko miselni predmet ali pa se lahko pojavlja v katerikoli pravilni ali napačni

propoziciji, oz. je lahko kot tako pojmovano, imenujem termin. To je potemtakem najširša

beseda v filozofskem besednjaku. Kot sinonime zanjo bom uporabljal besede enota,

posameznost in entiteta. Prvi dve poudarjata dejstvo, da je vsak termin eno/eden, medtem ko

je tretja izpeljana iz dejstva, da vsak termin vsaj v nekem pomenu biva. Človek, trenutek,

razred, relacija, himera ali karkoli drugega, kar je lahko omenjeno, je zagotovo termin; in

zanikanje, da je taka ali drugačna stvar termin, mora biti vselej napačno. (Russell (1992);

str.43).19

Če-potem-izem nam da dobro razlago, zakaj obstajajo matematični modeli, ki niso uporabni

za fizikalni opis sveta. Ti modeli so izpeljani iz določenih aksiomov, za katere pa nas niti ne

zanima, ali veljajo v našem aktualnem svetu. Russell je mislil, da je ne-evklidska geometrija

tak primer, saj je bila v tistem času evklidska geometrija sprejeta kot pravi opis sveta. Le

nekaj let pozneje je bila situacija ţe drugačna: ne-evklidska geometrija je postala sprejeta kot

splošnoveljaven in pravilen opis sveta.

But since the growth of non-Euclidean Geometry, it has appeared that pure mathematics has

no concern with the question whether the axiomsand propositions of Euclid hold of actual

space or not; this is a question for applied mathematics, to be decided, so far as any decision

is possible, by experiment and observation. What pure mathematics asserts is merely that the

Euclidean propositions follow from the Euclidean axioms-i.e. it asserts an implication: any

space which has such and such properties has also such and such other properties. Thus, as

dealt with in pure mathematics, the Euclidean and non-Euclidean Geometries are equally

true: in each nothing is affirmed except implications. All propositions as to what actually

exists, like the space we live in, belong to experimental or empirical science, not to

mathematics... (Russell, B. (1992) p. 5)

Toda vse odkar se je razširila neevklidska geometrija, se zdi, da se čista matematika sploh

več ne ukvarja z vprašanjem, ali Evklidovi aksiomi in propozicije za dejanski prostor drţijo

ali ne; to je vprašanje za uporabno matematiko, ki naj o tem odloči, v kolikor je kakšna

odločitev sploh mogoča, s pomočjo eksperimentov in opazovanj. Kar trdi čista matematika, je

zgolj to, da evklidske propozicije izhajajo iz evklidskih aksiomov, se pravi, da zatrjuje

19

Prevedel Milan Franc.

64

izpeljavo: vsak prostor, ki ima take in take lastnosti, ima tudi take in take druge lastnosti.

Torej sta za čisto matematiko evklidska in neevklidska geometrija enako resnični, saj za vsako

ne potrjuje ničesar drugega kot njune implikacije. Vse propozicije glede tega, kar dejansko

obstaja, kot npr. prostor, v katerem ţivimo, so stvar eksperimentalne ali empirične znanosti,

ne pa matematike… (Russell, B. (1992) str.. 5).20

Če-potem-izem lepo ustreza logicističnemu projektu. Če smo sposobni prevesti celotno

matematiko v izjave, ki imajo obliko implikacije potem smo dosegli cilj, ki si ga je zadal

logicizem - to je izvajanje vse matematike iz logike.

Ta povezava med logiko in matematiko nam tudi razloţi, zakaj nas čista matematika naj ne bi

ontološko zavezala k ničemur. Ni naloga logike, da bi postavljala trditve o tem, kar obstaja,

temveč je njena naloga, da nam pomaga pri sklepanjih iz enih stavkov na druge. Po

logicističnem pojmovanju je matematika del logike, zato tudi matematika naj ne bi postavljala

nobenih trditev o tem, kar obstaja. Logicistični projekt, kot vemo iz zgodovine filozofije, ni

uspel. Kurt Goedel je dokazal, da se matematike ne da zvesti na logiko. Če-potem-izem zato

ni več strategija za dokazovanje logicizma in tudi mi ne bomo več razpravljali o če-potem-

izmu v tej povezavi.

V tem poglavju bomo govorili o če-potem-izmu kot o strategiji za reduciranje naših

ontoloških zavezanosti. Najprej bomo govorili o Putnamovi kritiki če-potem-izma, potem pa

se bomo ukvarjali z nekaterimi argumenti Ciana Dorra, ki podpirajo ta pogled. Na koncu

bomo govorili o ontološki skoposti kot o splošni motivaciji za sprejetje če-potem-izma.

Omenili smo ţe prednosti če-potem-izma v primeru teoretične matematike, problemi pa

nastopijo pri razlagi uporabe matematike v fiziki. Zdi se, da sta matematika in fizika

neločljivo povezani. Čista matematika ne daje nobenih izjav o eksistenci nečesa, toda fizika

zatrjuje eksistenco mnogih stvari. Matematika je po če-potem-ističnem stališču le most, ki

povezuje eno fizikalno izjavo z drugo. Če pa to drţi, potem je moţno, da celotno fiziko

izrazimo brez vsake uporabe matematike. Z drugimi besedami: matematika je fikcija in vsa

vsebina mora biti zato izrazljiva brez sklicevanja na matematične bitnosti.

Hilary Putnam izrazi to misel na naslednji način:

20

Prevedel Milan Franc.

65

one wants to say that the Law of Universal Gravitation makes an objective statement about

bodies—not just about sense data or meter readings. What is the statement? It is just that

bodies behave in such a way that the quotient of two numbers associated with the bodies is

equal to a third number associated with the bodies. But how can such a statement have any

objective content at all if numbers and 'associations' (i.e. functions) are alike mere fictions? It

is like trying to maintain that God does not exist and angels do not exist while maintaining at

the very same time that it is an objective fact that God has put an angel in charge of each star

and the angels in charge of each of a pair of binary stars were always created at the same

time! If talk of numbers and 'associations' between masses, etc. and numbers is 'theology' (in

the pejorative sense), then the Law of Universal Gravitation is likewise theology. (Putnam,

1975; str. 74-5).

… ţelimo povedati, da zakon univerzalne gravitacije izreka objektivno izjavo o telesih –

ne zgolj čutne ali merske podatke. Kaj je ta izjava? Gre le za to, da se telesa obnašajo na

način, po katerem je kvocient dveh števil, povezanih z dvema telesoma, enak tretjemu številu,

povezanemu s telesoma. Toda kako lahko ima takšna izjava sploh kakršnokoli objektivno

vsebino, če so vse številke in'asociacije' (tj. funkcije) podobne golim fikcijam? Kakor da bi

hoteli trditi, da angeli in bog ne obstajajo, v isti sapi pa bi zatrjevali, da je bog za vsako

zvezdo določil angela skrbnika ter da za vsaka angela skrbnika posameznih parov binarnih

zvezd velja, da sta bila vselej ustvarjena istočasno! Če ţe govorimo o številih in 'asociacijah'

med masami itd., in so števila 'teologija' (v pejorativnem smislu), tedaj je zakon o univerzalni

gravitaciji prav tako teologija (Putnam, 1975; str. 74-5).21

Putnam zanika vsako moţnost, da je nekdo hkrati anti-realist glede abstraktnih matematičnih

bitnosti in realist glede fizikalnih teorij. Ne moremo se izogniti eksistencialni kvantifikaciji

preko abstraktnih predmetov. Po Putnamu zahteva vsaka razumna razlaga uporabe

matematike v znanosti realizem glede abstraktnih entitet.

Poglejmo si sedaj nekaj argumentov Ciana Dorra v prid če-potem-izmu. Dorr je zagovornik

antirealizma. Trdi, da nas matematične izjave ne zavezujejo k eksistenci števil. Po njegovem

iz izjave »obstaja pet lihih števil med 0 in 10« ne moremo sklepati na izjavo »števila

21

Prevedel Milan Franc.

66

obstajajo«. V strogem smislu sta obe izjavi napačni. Predlaga, da takih izjav naj ne bi

razumeli na ta način. Izjavi, ki vključujeta števila, lahko razumemo v ohlapnejšem smislu, v

katerem sta obe resnični. Med ohlapno interpretiranimi matematičnimi izjavami veljajo vsi

logični odnosi, ki veljajo med njihovimi striktno interpretiranimi dvojniki. Ohlapno

interpretirano je gornje sklepanje pravilno. Mnogo bralcev ti dve vrsti interpretacije samo še

bolj zmedeta. Dorr predlaga, da lahko parafraziramo ohlapne stavke v striktne.

It is very useful to be able to use abstract-object sentences loosely. But it would be wrong to

think of this way of talking as giving us access to a domain of independent fact from which we

would otherwise be completely cut off. Rather, sentences of ―loose English‖ must ultimately

be true or false in virtue of what there is in the most fundamental sense, and what it is like.

Thus, each loose English sentence should have a ―paraphrase‖ in strict English, which says

how things would have to be for that loose English sentence to be true.

(Dorr, C. ( 2005) p.6)

Zelo uporabna je ohlapna raba stavkov, vsebujočih abstraktne predmete. Kljub temu pa bi

bilo napačno, če bi o takšnem govorjenju mislili, da nam daje dostop do domene neodvisnih

dejstev, od katere bi bili drugače povsem odrezani. Recimo raje, da morajo biti stavki v tej

'ohlapni angleščini' resnični ali napačni glede na najbolj temeljno pojmovanje tega, kar je, in

njegovo podobo. Torej bi moral imeti vsak stavek v 'ohlapni angleščini' svojo parafrazo v

'strogi angleščini', ki pove, kakšne bi morale biti stvari v stavku 'ohlapne angleščine', da bi

bile resnične (Dorr, 2005; str. 6).22

Tudi Dorr se podobno kot Russell zateče k analizi matematičnih izjav kot pogojnikov. Le da

matematične izjave parafrazira v striktni jezik kot protidejstvenike, saj matematika po

njegovem govori o neki matematični realnosti, ki pa v resnici ne obstaja.

Imamo torej dve nasprotujoči si intuiciji: prva je Putnamova, v kateri trdi, da morajo biti

matematične izjave resnične, da jih sploh lahko uporabljamo v znanosti. Druga je Dorrova

intuicija, ki trdi, da števil ne smemo gledati kot sestavni del sveta, ki ga opisuje znanost.

Dorrov predlog je, da izjave lahko interpretiramo na dva načina. Matematične izjave so

resnične le, če jih interpretiramo v ohlapnem smislu.

22

Prevedel Milan Franc

67

Dorr je pripravljen sprejeti abstraktne predmete v svojo ontologijo le v primeru, da so le-ti

neogibno potrebni za dobre razlage. Vendar pa verjame, da so prednosti, ki jih pridobimo, če

verjamemo v obstoj abstraktnih predmetov, iluzorne. Poglejmo, o čem govori njegov

argument. Znanost jemlje kot vzorčen primer, kako je treba pridobivati vednost. Z drugimi

besedami: Dorr je naturalist. Ko se moramo odločiti med realizmom in antirealizmom glede

abstraktnih predmetov, moramo samo pogledati, katera ontološka teorija je uspešnejša pri

razlagi, napovedi in sistematiziranju podatkov, podobno kot primerjamo različne znanstvene

teorije.

There is something attractive about the idea that we should try to make progress in

philosophy by learning from the disciplines in which progress is most manifest, namely the

sciences. More specifically,the idea would be to take the large and impressive body of case-

by-case epistemological judgments common to all scientific realists as our starting point. We

then decide what to believe about controversial philosophical questions, like the question of

nominalism, in accordance with whichever epistemological theory does the best job of

accounting for and systematising this data. (Dorr, C. ( 2005) p.10-11)

Nekaj privlačnega je v ideji, da bi morali v filozofiji napredovati z učenjem iz disciplin, v

katerih je napredek najbolj opazen, namreč znanstvenih disciplin. Povedano natančneje – na

začetku gre za prevzemanje ogromnega števila posameznih epistemoloških sodb in primerov,

ki so skupne vsem znanstvenim realistom. Nato bi se odločili, kaj verjeti v primerih

kontroverznih filozofskih vprašanj, kot je npr. vprašanje nominalizma, in katera

epistemološka teorija najbolje upravičuje in sistematizira vse dobljene podatke (Dorr, 2005;

str. 10 – 11).23

Nato nam da primere treh teorij T, T° in T†. T je navadna znanstvena teorija, T° je če-potem-

istična teorija, ki se izogiba ontološki zavezanosti k abstraktnim predmetom in je definirana z

naslednjim načelom:

If it were the case that [mathematical axioms] and the concrete world were just as it

23

Prevedel Milan Franc.

68

actually is, it would be the case that T. (Dorr, C. ( 2005) p.9)

Če bi bilo res, da so [matematični aksiomi] resnični, in bi konkretni svet bil takšen, kot

dejansko je, potem bi bilo res, da T (Dorr, 2005; str.9).24

T† je tudi če-potem-istična teorija, ki pa se izogiba ontološki zavezanosti k subatomskim

delcem:.

T† As far as atoms and larger entities are concerned, it is just as if T. (Dorr, C. ( 2005) p.10)

T†: Kar zadeva atome in večje entitete, drţi enako, kot če T (Dorr, C. 2005; str. 10).25

Poglejmo si najprej T in T°, saj ima T° po Dorrovem mnenju natanko iste posledice v

konkretnem svetu kot T. Realist glede obstoja abstraktnih predmetov bi moral podati

argument, da T° ni tako dobra razlaga kot T.

Dorr potem obravnava teorijo T†. T† ni dobra teorija. Poglejmo zakaj je tako: znanost nam

daje dobre razloge, da verjamemo v subatomske delce, T† pa zanika to dejstvo. Teorija kot je

T† zahteva v primeru, da je resnična, nadaljnjo razlago. Vsaka nadaljnja razlaga pa se bo

morala sklicevati na eksistenco subatomskih delcev.

Teoriji T° in T† sta si podobni, ker sta oblikovani na podoben način. Obe sta izpeljani iz

druge, močnejše teorije T tako, da smo na njej uporabili kompleksni operator. Zaradi tega bi

kdo utegnil misliti, da sta obe teoriji slabi. Toda za razliko od T† T° ne zahteva nadaljnje

razlage. Poznamo alternative standardnim platonističnim znanstvenim teorijam, ki ne

zahtevajo eksistence abstraktnih predmetov, kot so na primer števila. Najbolj znan primer take

teorije je Fieldov nominalistični prevod klasične mehanike. Toda Fieldov in drugi poskusi

nominalizacije niso bili izvedeni za celotno znanost. Kot bomo videli, so take strategije

deleţne tudi mnogo kritik, tako da v njihov uspeh lahko tudi dvomimo.

Imamo če-potem-istično teorijo, ki se izogiba matematičnim bitnostim in je po Dorrovem

mnenju dobra teorija, ter če-potem-istično teorijo, ki se izogiba subatomskim delcem, za

katero pa Dorr trdi, da je slaba teorija. Slaba je zato, ker zanika obstoj subatomskih delcev,

24

Prevedel Milan Franc. 25

Prevedel Milan Franc.

69

kljub temu, da nam znanost daje dobre razloge, da verjamemo v njihov obstoj. Poleg tega pa

bi se morala vsaka razlaga, ki bi hotela razloţiti, zakaj je na makroskopski ravni nekaj tako in

tako, sklicevati na subatomske delce. Če-potem-izem glede matematičnih bitnost pa je po

Dorru, kot smo ţe rekli, nekaj povsem drugega. Njegova razlagalna moč ni nič manjša od

razlagalnih moči platonističnih znanstvenih teorij (tj. znanstvenih teorij, ki se sklicujejo na

abstraktne bitnosti). Abstraktni predmeti, ki se jim taka teorija izogne, pa niso nepogrešljivi za

razlago sveta in pojavov v njem, kot to velja za subatomske delce. Znanost lahko shaja brez

matematičnih bitnosti. Matematične bitnosti po Dorru niso bistveni del znanstvene razlage,

kot na primer atomi ali kake druge vzročno aktivne bitnosti, marveč so le nekakšno pomagalo,

ki nam olajša sklepanje oziroma prehajanje iz enih empiričnih izjav na druge. To lastnost je

matematiki pripisal ţe Hartry Field in jo je poimenoval konservativnost matematike. O tem

bomo govorili v naslednjem poglavju.

Trdim, da tudi matematični če-potem-izem ni dobra rešitev, podobno kot Dor to trdi za če-

potem-istično teorijo, ki se izogiba subatomskim delcem. Prva in najbolj očitna šibkost

Dorrovega argumenta je trditev, da abstraktni predmeti niso nepogrešljivi in da se jim lahko

izognemo. Nobena strategija parafraziranja tega do sedaj še ni dokazala. Vsi nominalistični

prevodi zajamejo le del znanosti. Nihče še ni nominaliziral celotne znanosti. Druga šibkost

Dorrovega argumenta je, da je spregledal, da platonistične teorije mnogo bolje razloţijo tiste

izjave fizikov in matematikov, v katerih le-ti referirajo na abstraktne predmete. Matematikom

bomo le steţka dopovedali, da svojih matematičnih izjav ne smejo jemati dobesedno, ampak

da gre pri vsem, kar rečejo, za pogojnike. Platonistična znanost je torej uspešnejša pri razlagi

sveta. V njeni razlagi pa sta največji šibkosti, da - vsaj tako se zdi - ne more pojasniti

vednosti o abstraktnih predmetih ter njena ontološka bogatost, ki krši Ockhamovo britev.

Prepričan sem, da sta ti dve šibkosti odpravljivi (na ta dva izziva bom poskušal odgovoriti v

poglavjih na koncu naloge).

Moj naslednji ugovor proti Dorrovemu argumentu zadeva njegovo interpretacijo če-potem-

izma. Matematični če-potem-izem ni nič drugega kot zgolj prevod vseh matematičnih izjav v

obliko formalne implikacije. Dorr pa je zamenjal eno obliko implikacije z drugo (univerzalno

kvantifikacijo preko moţnih svetov). Ta nova interpretacija pa nam stvari nič bolj ne pojasni.

Če ima nekdo če-potem-izem v standardni russellovski obliki za zgrešenega, zakaj bi potem

spremenil svoje stališče zgolj zaradi te nove modalne interpretacije? Pravzaprav so zaradi te

nove interpretacije stvari samo še slabše, saj smo prisiljeni sprejeti fikcionalizem.

70

Komplicirane strategije parafraziranja ne prispevajo k razlagalni moči in poenotenosti

matematičnih teorij. Če-potem-istična razlaga matematike je v nasprotju s trditvami

matematikov, ki trdijo, da matematične bitnosti obstajajo. Platonistična interpretacija

matematike razloţi, kako referiramo na matematične predmete na isti način, kot razloţi

referiranje na navadne fizikalne predmete. Pri platonizmu nimamo dvojne razlage. Teorija, ki

ponuja enovito razlago različnih stvari je v prednosti pred teorijo, ki mora za vsako stvar imeti

drugo razlago.

Če-potem-isti posvečajo preveč pozornosti ontološki skoposti in zanemarjajo gornje

ugovore. Podobne stvari lahko očitamo tudi Hartryu Fieldu. To pa je ţe tema naslednjega

poglavja.

71

Fieldov fikcionalizem

Fikcionalizem trdi, da je matematika fikcija, da njene izjave niso resnične, ker jim ne ustreza

nobena »matematična realnost«. Matematika torej ni resnična. Je pa kljub vsemu koristna pri

znanstvenih izpeljavah. Fikcionalizem je ugovor na Quine-Putnamov argument, saj ugovarja

resničnosti njegove premise, trdi namreč, da se lahko izognemo uporabi matematike v

znanosti. Vendar, kako pa naj bi bila matematika uporabna, če pa je neresnična? Mnogokrat

se primeri, da nam da literarno delo (fikcija) uvid v situacijo, ki bi je sicer ne razumeli. Tako

nam nekateri Kersnikovi romani pomagajo razumeti obdobje čitalništva na Slovenskem, ali pa

vzemimo roman Šolohova Tihi Don, za katerega je nek sovjetski zgodovinar dejal, da šele

zdaj lahko razume, kako je prišlo lahko v Podonju do kontrarevolucije. Fikcija torej ima svojo

razlagalno vlogo, kot nam kaţeta pravkar predstavljena primera. Morda bo kdo ugovarjal

tema primeroma, češ da ne gre za pravo fikcijo, marveč za dejanski opis tedanjih dogodkov,

katerim so v pripovedi namenoma kaj dodali oziroma kaj spremenili, da se v zgodbah ne bi

kdo prepoznal. Matematika pa, če je res fikcija, ni zgolj »malo spremenjen opis sveta«, saj

vsebuje mnogo preveč delov, ki v našem čutnem svetu nimajo nobenih ustreznic. Zaradi tega

je njena relevantnost za znanstveni opis konkretnega sveta vprašljiva. Field ima zato dvojno

nalogo: prvič, pokazati mora, da se uporabi matematike da izogniti in da torej matematične

bitnosti nimajo statusa teoretskih entitet, kot to trdi Quine-Putnamov argument, ampak je

matematika zgolj koristna fikcija; drugič, pokazati mora, da je matematika relevantna za

znanstveni opis sveta kljub temu, da je fikcija.

Field pa seveda ne zahteva odprave platonistične matematike in njene zamenjave z

nominalistično, kakršna koli bi ţe ta bila. Njegov cilj ni reinterpretacija obstoječe matematike,

temveč zgolj ponazoritev, da je matematika fikcija. Zaveda se, da so nominalizirane verzije,

se pravi različice matematike, ki se izogibajo vsakemu referiranju na abstraktne predmete,

mnogo bolj zapletene in skrajno neprimerne za vsakdanjo uporabo matematike v znanosti.

Preden se posvetimo Fieldovim argumentom in razlagam o izogibnosti in relevantnosti

matematike, pa omenimo še dve načeli, ki se ju Field drţi. Prvo načelo je, da daje Field v

geometriji prednost sintetičnim matematičnim metodam. Analitična geometrija izrazi

premice, krivulje in geometrijske like s pomočjo številskih izrazov. Izberemo osi

koordinatnega sistema in enote; potem lahko vsak lik, krivuljo ali premico izrazimo s

72

številskimi izrazi. Vsaki točki lahko na ta način enolično priredimo (potem, ko smo si izbrali

dolţino enote v našem koordinatnem sistemu) ustrezno število, oziroma urejen par števil, če

gre za ravnino, ali urejeno trojico, če gre za koordinatni sistem v prostoru. Ko pa imamo

enkrat funkcijo, ki vsaki točki priredi število, oziroma urejen par ali trojico, lahko

geometrijske zakone izrazimo tudi številsko. Lahko pa preučujemo geometrijske odnose, ne

da bi si pri tem zbrali kak koordinatni sistem in enoto v njem. To seveda pomeni, da se

odpovemo ševilskemu opisovanju količin. Ker se Field ţeli izogniti številom, se tudi sam

oprime te metode:

I believe that such 'synthetic' approaches to physical theory are advantageous not merely

because they are nominalistic, but also because they are in some ways more illuminating than

metric approaches: they explain what is going on without appeal to extraneous, causally

irrelevant entities. .( Field ( 1980), p.43)

Verjamem, da takšni 'sintetični' pristopi niso koristni zgolj zato, ker so nominalistični, temveč

tudi zaradi tega, ker so v veliko primerih jasnejši in bogatejši od metričnih pristopov, saj

potek stvari razlagajo brez sklicevanja na zunanje kavzalno irelevantne entitete (Field, 1980;

str. 43).26

Drugo načelo pa se zavzema za interne razlage. Teorija, ki se sklicuje zgolj na bitnosti, o

katerih govori, se pravi, da ne potrebuje zunanjih - eksternih bitnosti, da bi nekaj razloţila, je

boljša od teorij, ki se na take bitnosti sklicujejo. Sklicevanje na abstraktne predmete, o

katerih fizikalne teorije ne govorijo, je pravzaprav vzorčen primer eksterne razlage.

Najprej si bomo ogledali, kako Field rešuje vprašanji relevantnosti in uporabnosti

matematike. Matematika ima po Fieldu vlogo pomoči pri izpeljevanju, sama pa k teoriji

ničesar ne doda. Je kot neke vrste encim, ki stvari samo pospešuje, v končni fazi pa sam

ostane nedotaknjen. Kakor tudi ni trajnih kemijskih učinkov oziroma reakcij med encimom in

snovmi, ki jim pomaga pri reakcijah, tako so tudi matematične bitnosti vzročno neaktivne. To,

da je matematika konservativna, pomeni, da zaradi uporabe matematike ne pridemo do

26

Prevedel Milan Franc

73

nobenih novih informacij, do katerih ne bi mogli priti brez nje. Z njeno pomočjo to storimo le

mnogo laţje in hitreje.

More precisely, what one assumes about mathematics... is that mathematics is conservative:

any inference from nominalistic premises to a nominalistic conclusion that can be made with

the help of mathematics could be made (usually more long-windedly) without it. This is a

fundamental difference between the use of mathematical entities and the use of the theoretical

entities of science: no such conservativeness property holds for the latter. (Field (1980) str.x

v uvodu)

Povedano natančneje, kar se predpostavlja o matematiki… je, da je konzervativna: vsako

izvajanje iz nominalističnih premis na nominalistični sklep, ki ga lahko opravimo s pomočjo

matematike, bi lahko bilo opravljeno (ponavadi na daljši način) brez njega. To je temeljna

razlika med matematičnimi entitetami in uporabo znanstvenih teoretskih entitet, za katere

nobena takšna konzervativnost ne drţi (Field (1980) str.x v uvodu)27

Poleg tega, da matematika ni neizogibno potrebna, se Fieldova teorija razlikuje od Quineove

v tem, da matematične bitnosti nimajo preverljivih posledic. Teorijske bitnosti, kot so na

primer atomi ali elektroni, imajo posledice, ki jih lahko preverimo. Matematične bitnosti pa

nam ne dajo nobene nove informacije, so le, kot smo ţe rekli, nekakšni encimi, ki olajšajo

celoten postopek izpeljevanja. Vse skupaj močno spominja na logicizem, na trditev, da

matematika ni nič drugega kot logika, saj tudi Field trdi, da nam matematika zgolj pomaga

sklepati iz enih nominalističnih trditev na druge.

The explanation of why mathematical entities are useful involves a feature of mathematics

that is not shared by physical theories that postulate unobservables. To put it a bit vaguely for

the moment: if you take any body of nominalistically stated assertions N, and supplement it

with a mathematical theory S, you don't get any nominalistically-statable conclusion that you

wouldn't get from N alone. The analog for theories postulating subatomic particles is of

course not true: if T is a theory that involves subatomic particles and is at all interesting, then

there are going to be lots of cases of bodies P of wholly macroscopic assertions which in

27

Prevedel Milan Franc.

74

conjunction with T yield macroscopic conclusions that they don't yield in absense of T; if this

were not so, theories about subatomic particles could never be tested. (Field (1980) str. 9)

Razlaga, zakaj so matematične entitete uporabne, vsebuje matematično lastnost, ki je fizikalne

teorije, ki postulirajo neopazljive bitnosti (unobservables), nimajo. Če poskusimo za sedaj

zadevo vsaj nekoliko pojasniti: v kolikor predpostavimo zbir nominalistično zatrjenih

(statable) trditev N, in ga dopolnimo z matematično teorijo S, ne dobimo nobenega takšnega

nominalistično zatrjenega sklepa, ki ne bi izhajal ţe iz N-ja samega. Ta analogija pa seveda

ne drţi za teorije, ki postulirajo subatomarne delce: če je T teorija, ki predpostavlja

subatomarne delce in je sploh zanimiva, tedaj bo veliko primerov teles P s popolnoma

makroskopskimi postavkami, ki v povezavi s T privedejo do makroskopskih sklepov, do katerih

pa ne bi prišlo, če bi bila T odsotna. V kolikor pa vse to ne bi bilo res, teorij o subatomarnih

delcih ne bi mogli nikoli preveriti (Field (1980) str. 9). 28

Field torej v svoji teoriji zavrne Quineov konfirmativni holizem. Matematične entitete niso

več v enakovrednem poloţaju s teoretskimi entitetami znanosti. Niso več podvrţene empirični

potrditvi, zato tudi ne moremo iz potrditve določene znanstvene teorije, ki vsebuje določene

matematične bitnosti, sklepati na njihov obstoj. Po Fieldu bi bilo zelo čudno,,če bi odkrili, da

matematika ni konzervativna, se pravi, če bi odkrili, da nam matematika govori o nekaterih

konkretnih dejstvih. Fieldova primera: bilo bi čudno, če bi nam matematika zagotavljala, da je

na svetu vsaj milion ne-matematičnih stvari, ali pa, da je bila Pariška komuna premagana.

Da bi bilo Fieldovo nasprotovanje konfirmativnemu holizmu prepričljivo, mora dokazati, da

matematika in znanost nista tako neločljivo povezani, kot bi nam to rad prikazal Quine.

Dovolj je, da pokaţe, da matematika ni nujno potrebna za znanost, oziroma, da je znanost

mogoče nominalizirati. Poznamo nekaj preprostih »receptov«, kako se izogniti številom, ki so

jih poznali ţe pred Fieldom. Tako lahko izrazimo, da je število nekih stvari (F-ov) enako tri

na naslednji način:

(Ex)(Ey)(Ez)((Fx ^ Fy ^ Fz ^ x≠y ^ x≠z ^ y≠z ) ^ (Vw)( Fw => (w=x v w=y v w=z )))

28

Prevedel Milan Franc.

75

Spomnimo se še pravila za mnoţenje vsote: (a+b)2=a

2 +2ab +b

2 . Tudi tega se da dokazati

čisto brez sklicevanja na števila. Dovolj je, da privzamemo, da nam predstavljata a in b

daljici z določenima dolţinama, njuni medsebojni produkti in pa produkti s samim seboj

(kvadriranje) pa površino pravokotnika, ki bi ga tvorili stranici, ki nastopata pri mnoţenju.

Gornjo enačbo lahko torej ponazorimo z naslednjo risbo:

slika x: kvadriranje dvočlenika

S tema primeroma smo le nakazali, kako deluje nominalizacija. Fieldov način je seveda še

zapletenejši in pokriva zelo velik del matematike. Njegova doslednost se strogo izogiba

vsakemu referiranju na abstraktne predmete, kajti ţe eno samo sklicevanje na abstraktne

predmete bi pomenilo neuspeh njegovega projekta.

Fieldov način je podoben kot pri zgornjih dveh primerih, le da za svojo osnovo vzame

geometrijo, ki zanj ni abstraktna veda, ampak čisto nominalistična, saj se lahko izogne vsaki

uporabi števil. Field se sklicuje na nemškega matematika Davida Hilberta, ki je zgolj s

sklicevanjem na točke, premice in ravnine geometrijo strnil v 21. aksiomov. Hilbertov pristop

pa ni analitičen, se pravi, da se ne sklicuje na števila.

Najprej je treba povedati, da so za Fielda točke v prostoru in času konkretne in ne abstraktne.

Ta, četudi sporna predpostavka, je ključnega pomena za njegovo teorijo. Medsebojne

b2

ab

ab

a2

a

b

76

strukturne lastnosti točk v prostoru so podobne tem, ki veljajo med števili. Seveda točk ne

moremo seštevati med seboj, kot to lahko počnemo s števili. Kljub temu pa, kot poizkuša

pokazati Field, vlogo, ki so jo prej imela števila, sedaj lahko prevzamejo točke. Strukture

same se nam zdijo sumljive, saj bi lahko bile abstraktni predmeti, vendar se jim Field ne skuša

izogniti.

Odnosi, ki veljajo med števili, so izrazljivi, tudi če se sklicujemo zgolj na časovno-

prostorske točke, oziroma če kvantificiramo preko njih. Namesto, da bi govorili o določeni

lokaciji točke glede na njeno oddaljenost od osi nekega poljubno izbranega koordinatnega

sistema (česar seveda ne bi mogli početi če se ne bi sklicevali na števila oziroma kvantificirali

preko njih), uvede Field dve relaciji, ki veljata med točkami. Prva je tromestna relacija »biti

med«. Da je točka y med x in z Field zapiše »y Bet xz«. Z drugimi besedami: to pomeni, da je

y točka na daljici, ki se začenja v x in končuje v z. Druga funkcija je štirimestna funkcija »biti

skladen«. Da sta x in y skladna z z in w Field zapiše kot »xy Cong zw«. To si lahko

predstavljamo kot izjavo, da je razdalja med x in y enaka razdalji med z in w. Povezavo med

omenjenima relacijama in realnimi števili pa lahko izrazimo z dvomestno funkcijo d, ki nam

pomeni razdaljo:

(a) for any points x, y, z, and w, xy Cong zw if and only if d(x,y) = d(z,w);

(b) for any points x, y, and z, y, is between x and z if and only if d(x,y) + d(y,z) = d(x,z).

(Field, H. ( 1980) p.26)

(a) za katerekoli točke x, y, z in w je xy Kong zw, če in samo če je d(x, y) = d(z, w);

(b) za katerekoli točke x, y in z je y med x in z, če in samo če d(x, y) + d (y, z) = d(x, z).

(Field, H., 1980; str. 26).29

Na podoben način Field govori tudi o kotih, se pravi, da lahko na eni strani matematiko z

geometrijo izrazimo čisto ne-analitično. Ko pa preidemo na analitični opis, moramo podati

funkcijo, ki vsaki točki priredi ustrezna števila. Če bi v grobem povzeli Fieldovo

nominalizacijo, bi lahko rekli, da je geometrija, ki ni analitična, npr. Evklidova ali pa

29

Prevedel Milan Franc.

77

Hilbertova v njegovih Osnovah geometrije, nominalistična. Analitična geometrija, ki z

uporabo geometrijskega sistema lahko poda geometrijske like, premice itd. tudi številsko, pa

je »platonistični prevod«, ki je bolj priročen, saj nam omogoča hitrejše operiranje oziroma

izpeljevanje. Kljub vsemu pa je ta prevod le fikcija, čeprav zelo priročna. Pa še nekaj: Field

poizkuša najti nominalistične matematične izpeljave za večino matematičnih področij. S tem

hoče pokazati, da platonistična matematika ni nujna. Vendar tega ni naredil za celo

matematiko.

Problemi, ki jih platonist in nominalist morata še rešiti

Določeno teorijo lahko ovrednotimo šele, ko jo primerjamo z drugimi teorijami. Na tej točki

nastopi problem za platonista (in tudi za nominalista). Potrebno je potegniti mejo, ki bo

ločevala abstraktne predmete od konkretnih. Problem je najbolj očiten pri uporabi načela

Ockhamove britve, saj ni jasno, ali se je določena nominalistična teorija v resnici uspela

izogniti vsakemu sklicevanju na abstraktne predmete. Preprosto ne moremo reči, ali so

nominalistični projekti uspešni ali ne.

Nejasne definicije abstraktnih predmetov povzročajo probleme tudi v primeru fikcije. Fikcija

je področje kjer, bi se lahko platonizem izkazal za posebno uspešnega. Fiktivni liki bi lahko

bili definirani kot posebna vrsta abstraktnih predmetov, vendar ima naša intuicija fiktivne

like za vzročno odvisne od njihovih avtorjev in so zato v skladu z našo intuicijo prisotni v

času. Utemeljeno lahko dvomimo, da definicija abstraktnih predmetov kot vzročno

nedostopnih bitnosti izven prostora in časa ustreza za pojasnitev ontološkega statusa fiktivnih

likov.

Znan mejni primer glede razmejitve so Fieldove časovno-prostorske točke, ki po njegovem

niso abstraktne, po mnenju nekaterih platonistov pa so. Field preprosto trdi, da :

'...space-time points are not abstract entities in any normal sense. '(Field, Hartry H. (1980)

p.31)

78

'točke v prostor-času niso abstraktne entitete v nobenem normalnem pomenu besede.' (Field,

Hartry H. (1980) str. 31)30

Field nam ne pove, kaj pomeni biti abstrakten v normalnem ali nenormalnem pomenu besede.

Svoj pogled podpre s tem, da opozarja na razlike med časom in prostorom na eni strani in

števili na drugi strani. Za razliko od njega pa platonist James Robert Brown koleba med

tem, ali so prostorsko-časovne točke abstraktne ali ne:

The issue is complicated, since space-time points are neither clearly inside nor outside space-

time (Brown, James Robert (1999) p. 55)

Vprašanje je zapleteno, kajti prostorsko-časovne točke niso niti popolnoma znotraj niti

povsem zunaj prostor-časa (Brown, James Robert, 1999; str. 55).31

Če bi platonizem in nominalizem imela jasne skupne definicije, kaj so abstraktni predmeti,

potem ne bi bilo zmede. Zlahka bi lahko odgovorili na vprašanje, ali je Fieldov program

nominalizacije uspešen ali ne. Brown priznava, da se ne moremo odločiti v prid ali proti

platonizmu zgolj na podlagi tega, kako dobro se platonizem odreţe na področju matematike,

ampak je treba platonizem jemati kot splošno stališče in pogledati, kako uspešen je tudi na

drugih področjih. Brown sam pravi:

the total picture counts. (Brown, James Robert (1999) p.23)

upoštevati moramo celotno sliko. (Brown, James Robert (1999) str. 23)32

.

Nato nadaljuje:

Mathematics has always been Platonism˙s strong suit;but as a general outlook, Platonism,

I˙m glad to say, is not faring badly at all. (Brown, James Robert (1999) p.24).

Matematika je bila vselej močna stran platonizma; toda tudi kot splošno stališče, kakor z

veseljem ugotavljam, se platonizem ne odreţe slabo (Brown, James Robert (1999) str. 24).33

30

Prevedel Milan Franc 31

Prevedel Milan Franc. 32

Prevedel Milan Franc 33

Prevedel Milan Franc

79

Menim, da ima platonist dobre razloge za skrben pregled Fieldovske rabe slik. Platonist se

lahko vpraša, če Field resnično poda razlago, ki se izogne vsakemu sklicevanju na abstraktne

bitnosti. Platonist in fieldovski fikcionalist imata podobno razlago, kako deluje matematika.

Imamo dve področji: področje fizičnih stvari in področje abstraktnih stvari. Med tema dvema

področjema je neka podobnost oziroma izomorfizem. Glavna razlika med platonistom in

nominalistom je v tem, da prvi verjame, da je področje abstraktnega resnično in od našega

duha neodvisno, medtem ko nominalist meni, da je področje abstraktnega le priročna in zelo

koristna fikcija, ki ni neizogibno potrebna.

Bistveni del fikcionalistične teorije je, da mora obstajati izomorfizem med fizikalno

realnostjo in števili na drugi strani. Prisotna mora biti skupna struktura tako na področju

fizikalnih stvari kot pri številih. Vemo, da so za Fielda števila fikcija, toda struktura mora biti

realna. Ta razlaga je razen tega, da nominalist zanika obstoj števil, podobna platonistični. Kar

nam pritegne pozornost, je pogosto Fieldovo sklicevanje na strukture in izomorfizme.

Strukture niso prisotne samo v aritmetiki, ampak tudi v geometriji. Field sam trdi, da ni

sporno, da:

...these physical entities obey structural assumptions analogous to the ones that platonist

postulate for the real numbers..(Field, Hartry H. (1980) p. 31)

… te fizikalne entitete se vedejo v skladu s strukturnimi postavkami, analognimi tistim, ki

jih platonisti zahtevajo za realna števila… 34

(Field, Hartry H., 1980; str. 31).

Ali se ne zdi, da so strukture abstraktne? Vsaj na prvi pogled se zdi. Field se izogiba vsakemu

referiranju na geometrijske like ( trikotnike, kvadrate, kroge…). Časovno-prostorske točke,

urejene v obliko kroga, utelešajo določeno strukturo. Najboljša razlaga, zakaj se Field izogiba

strukturam, kot je na primer krog, je ta, da so strukture abstraktne. Zakaj potem implicitno

sprejema vse ostale strukture oziroma strukturne lastnosti kot povsem neproblematične? Če se

prostorsko-časovne točke vedejo v skladu s strukturnimi postavkami, ki so podobne tistim, ki

veljajo med števili (glej gornji citat), potem je jasno, da se Field strukturam ne more izogniti.

34

Prevedel Milan Franc

80

Posvetimo sedaj pozornost platonistovi reprezentacijski razlagi matematike. Za platoniste

matematika opisuje področje matematičnih abstraktnih predmetov. Brown trdi, da matematika

tudi reprezentira ne-matematično področje:

Mathematics hooks onto the world by providing representations in the form of structurally

similar models. (Brown, James Robert (1999) p. 49)

Matematika se sveta oprijemlje s konstruiranjem reprezentacij v obliki strukturno

podobnih modelov (Brown, James Robert, 1999; str. 49).35

Matematika torej priskrbi modele za reprezenatacijo ne-matematičnega področja. Problem, ki

ga vidim pri Brownu, je v tem, da je karkoli, kar ima primerno strukturo, lahko model

realnosti. To z drugimi besedami pomeni, da matematika ni neizogibno potrebna. Matematika

je potem takem le najbolj priročen način reprezentacije. Namesto nje bi lahko uporabili

recimo kamenčke, da bi ponazorili seštevanje, ali geometrijo, da bi ponazorili večino

matematike, kot to na primer počne Field. Platonist seveda ima pripravljen odgovor na ta

izziv. Strukture so abstraktni predmeti, in to, s čimer se matematik ukvarja, so pravzaprav

strukture. Spet smo se dotaknili nerešene razmejitve med abstraktnim in konkretnim. So

strukture res abstraktne? Zdi se, da so prisotne v prostoru in času, ker so prisotne v

posameznih konkretnih predmetih ali skupini konkretnih predmetov. Field, kot smo videli,

(vseh) struktur ne šteje med abstraktne predmete. Platonist ima spet pripravljen odgovor.

Strukture niso fizično prisotne v predmetih, temveč jih le-ti zgolj utelešajo.

Sam zagovarjam mnenje, da so strukture abstraktne bitnosti, vendar na tem mestu ne bom

zagovarjal tega stališča. O strukturah in o tem, ali so abstraktne bomo govorili v naslednjih

dveh razdelkih: “Strukturalizem” ter “Strukturalizem in predmetnostna teorija”. Prvi

razdelek je del tega poglavja, drugi pa spada v poglavje o platonistični epistemologiji.

Zdi se, da vprašanje, ali se je Fieldu resnično uspelo izogniti vsakemu referiranju na

abstraktne predmete, ostane nerešeno prav zaradi nejasnih opredelitev abstraktnosti. Ne glede

na to, ali Fieldu res uspe prevesti vso znanost v nominalistično obliko, menim, da njegov

prevod ni sprejemljiv. Kar mu očitam, je, da je njegova interpretacija Ockhamove britve v

35

Prevedel Milan Franc.

81

nasprotju z načeli znanstvene metodologije. Ta očitek bomo obravnavali v zadnjem poglavju,

ki ima naslov Matematika in Ockhamova britev.

V naslednjem poglavju pa se bomo ukvarjali še z enim nominalistom, to je Philipom

Kitcherjem.

82

Philip Kitcher

Znanost je s svojim uspehom prevzela filozofe. Od tod tudi veliko navdušenje za

naturalizem, ki trdi, da je vsa vednost, ki je lahko legitimno pridobljena, pridobljena na

znanstveni način. Pri tem seveda mislimo predvsem način pridobivanja spoznanj z izkustvom

-empirizem. Kitcher tudi zavrne različne razlage, kako je moţno pridobiti apriorno vednost.

Prav tako nas naturalistična ontologija zavezuje le k tistim stvarem, h katerim nas zavezuje

znanost. Razen redkih naturalistov (Quine, Zalta) jih večina meni, da nas znanost ne zavezuje

k obstoju abstraktnih bitnosti.

Aritmetika opisuje tiste strukturne lastnosti sveta, zaradi katerih lahko ločujemo in

kombiniramo predmete. Aritmetika je resnična zaradi strukturnih lastnosti realnosti oziroma

zaradi operacij, ki jih lahko ljudje v tej realnosti opravimo. Naravna števila Kitcher povezuje

z operacijo seštevanja, realna pa z operacijo merjenja. Kitcher pa osnuje aritmetiko kot

idealizirajočo teorijo (angl. idealizing theory). Resničnost aritmetike ni odvisna od dejanskih

operacij, ki jih opravijo posamezni ljudje, saj v matematiki pogosto naletimo tudi na

operacije, ki imajo neskončno korakov. Na primer seštevanje neskončnih zaporedij. Kitcher

seveda ne more trditi, da se v takih primerih opiramo na izkušnjo, saj smo v ţivljenju morda

res kako dejavnost ponavljali zelo dolgo, ne moremo pa je ponavljati v neskončnost. Zato

Kitcher uvede idealnega akterja (angl.ideal agent). Vpeljava idealnega akterja je podobna

vpeljavi idealnega plina v fiziki. Pomaga nam, da laţje operiramo v situacijah, pri katerih

lahko določene lastnosti zanemarimo. V primeru idealnega plina je lastnost, ki jo

zanemarimo, trenje, v primeru idealnega akterja pa je to omejitev človeških bitij, da so

končna, da ţivijo le omejeno obdobje, da lahko opravijo le omejeno število operacij. Kitcher

poudarja, da pri idealnemu akterju ne gre za skrivnostno bitje z nenavadnimi sposobnostmi.

Gre pravzaprav za pogoje, ki jih določimo, vendar v realnosti niso izpolnjeni, se pa jim

matematiki pribliţajo v operacijah, ki jih izvajajo. Idealni akter je torej idealizacija dejavnosti

matematikov, podobno kot je idealni plin idealizacija za obnašanje konkretnih plinov. Ves ta

govor o idealnih akterjih kar sam po sebi kliče po modalni interpretaciji - po interpretaciji z

modelom moţnih svetov. Te moţnosti se Kitcher zaveda, vendar jo, kot bomo videli, zavrača.

Idealizirajoče teorije bi lahko interpretirali kot teorije ki ne opisujejo dejanskega sveta, ampak

svet, ki je sicer zelo podoben našemu, nima pa nekaterih lastnosti, ki naš svet delajo bolj

kompliciran (v primeru sveta, kjer velja enačba idealnega plina, sta ti dve lastnosti, ki v

novem idealnem svetu nista uprimerjeni, medsebojna privlačnost molekul plina, neskončna

83

majhnost molekul - točkasta telesa ter popolna elastičnost pri trkih med posameznimi

molekulami, v primeru matematike pa je to svet, kjer idealni akterji izvajajo neskončno

operacij...).

Pravzaprav se zdi, da je fizika ena sama idealizacija. Kitcher nam spet da primer idealnega

plina. Če se malo odmaknemo od obnašanja konkretnih plinov, potem dobimo Van der

Waalsovo idealizacijo. Če hočemo še večjo poenostavitev na račun točnosti, lahko vzamemo

enačbo idealnega plina. Lahko se tudi ozremo na naš izobraţevalni sistem, ki pa je ubral

ravno obratno pot: v osnovni in srednji šoli se obravnava idealno harmonično nedušeno

nihanje, na visokih šolah uvedemo dušeno nihanje, ter se odpovemo predpostavki, da je na

nihalo obešeno točkasto telo, na koncu lahko celo opišemo nihanje brez omejitve, da gre za

majhne nihaje (majhne odklone). Dobimo vtis, kot da v fiziki ves čas opisujemo moţne

svetove, ki so bolj ali manj oddaljeni od našega konkretnega.

Za Kitcherja moţni svetovi niso sprejemljivi predvsem iz epistemoloških razlogov. Nekdo, ki

prisega na empirizem kot na neposredno izkušnjo, teţko sprejme vednost o moţnih svetovih,

s katerimi nimamo nobene vzročno-posledične povezave.

Philip Kitcher zagovarja pogled, da je temeljni izvor matematike izkustvo in nasprotuje

sprejetju abstraktnih predmetov v ontologijo. Zgodovino matematike primerja z zgodovino

razvoja znanosti. Obe se začenjata z izkustvom. Matematika se začenja s preprostimi

izkušnjami, kot so na primer štetje kamenčkov itd...

Mathematical knowledge arises from rudimentary knowledge acquired by perception. Several

millennia ago, our ancestors, probably somewhere in Mesopotamia, set the enterprise in

motion by learning through practical experience some elementary truths of arithmetic and

geometry. From these humble beginnings mathematics has flowered into the impressive body

of knowledge which we have been fortunate to inherit. (Kitcher, (1985) str. 5)

Matematično vedenje izhaja iz osnovnega znanja, ki ga dobimo s percepcijo. Pred nekaj

tisočletji so naši predniki, verjetno iz Mezopotamije, pričeli podvig učenja in poučevanja

osnovnih aritmetičnih in geometrijskih resnic iz praktičnih izkustev. Iz tako skromnih začetkov

se je matematika razvila v impresiven sistem znanja, ki smo ga na srečo uspeli podedovati.

(Kitcher, 1985; str. 5).36

36

Prevedel Milan Franc.

84

Seveda se Kitcher zaveda, da zgolj izkustvo ni dovolj, saj zelo teţko pojasnimo, kako naj bi

iz preprostega seštevanja kamenčkov prišli do najbolj zapletenih matematičnih struktur, zato

predvideva, da se je izvorno matematično znanje, pridobljeno z izkušnjami, preoblikovalo

skozi zgodovino v naravnem procesu, podobnem evoluciji. Zato imenuje svojo teorijo

evolucijska teorije matematične vednosti (evolutionary theory of mathematical knowledge

str.( (Kitcher, (1985) str 93). Znanje se je prenašalo iz generacije v generacijo, pri tem pa se

je razvijalo. Razvoj ni bil zgolj naključen, zato sam študij zgodovine matematike razkrije

zakonitosti matematičnega razvoja. Vse skupaj pa je še zmeraj utemeljeno z začetno izkušnjo

naših daljnih prednikov.

Nenavadno pri Kitcherjevi teoriji je, da ta proces opisuje z izrazom praksa. S tem ţeli

pokazati, da matematika ni zgolj mnoţica znanstvenih načel, ki jih sprejemamo, in da je

dejavnost matematikov bolj kompleksnega značaja, sestavljena iz večih komponent.

Matematične prakse imajo svoj temelj oziroma izvor v izkustvu. Te prakse pa niso toge in

nespremenljive. Nekatere zakrnijo, druge ostanejo nespremenjene, tretje pa se razvijajo.

Vsaka naslednja generacija prakso spreminja. Matematika, ki jo poznamo danes, je rezultat

tega procesa. Po Kitcherju ima praksa naslednje sestavine:

1.) jezik, ki ga uporabljajo matematiki določenega obdobja oziroma prakse

2.) mnoţico izjav, ki jih ti matematiki sprejemajo

3.) mnoţico vprašanj ki so za te matematike pomembna

4.) načine razmišljanj

5.) poglede, kako naj bi se matematika počela (načini definiranja, dokazovanja) in

poglede o področju s katerim se matematika ukvarja (glej Kitcher, (1985) str.163).

Jezik je naštet kot prva sestavina matematične prakse in to ne brez razloga, saj mu Kitcher v

razvoju pripisuje še posebno pomembnost. Vsak študij zgodovine kake znanosti nam

razodeva, da se pri jeziku med razvojem znanosti dogajajo velike spremembe. Četudi so naši

predhodniki uporabljali iste besede, kot jih mi, je še vedno teţko povzeti njihova prepričanja,

ne da bi jim pri tem pripisali očitne napake.

85

Podobno kot v znanosti so tudi v matematiki določena prepričanja v nekem času sprejeta,

kasneje z napredkom znanosti pa pride do njihove ovrţbe. (Ta argument naturalisti

uporabljajo zlasti proti platonizmu, saj gre pri platonizmu za apriorno spoznavanje od našega

duha neodvisne realnosti in je po naturalistovem mnenju teţko razloţiti, zakaj prihaja do

sprememb v naših matematičnih prepričanjih). Posebno vprašanje v odnosu med znanostjo in

matematiko je njuna medsebojna interakcija. Za naturaliste je nadvse pomembno, da je

matematika kar se da povezana z znanostjo, pravzaprav mora biti njen integralni del. Kitcher

vidi kontinuiran prehod od čiste matematike, preko aplikativne matematike, do popolnoma

uporabnih znanosti. Zato se naturalist seveda trudi, da bi pokazal, kako močna je

obojestranska interakcija med znanostjo in matematiko. Kitcher razlikuje med eksternimi in

internimi dejavniki (pobudniki) razvoja. Interni so tisti, ki so prisotni znotraj discipline ( v

primeru matematike so to lahko na primer protislovja ipd.); zunanji pa so tisti, ki delujejo od

zunaj, ki niso del discipline same (na primer potreba neke znanosti po matematičnem modelu,

ki bi opisal določen pojav). Do sprememb v matematiki pride zaradi odziva na nova

opazovanja ali zaradi notranjih neskladij in razkorakov med posameznimi komponentami

matematične prakse. Odnosi med matematičnimi komponentami pogosto niso harmonični in

so tako vzrok za matematične spremembe, saj posamezne komponente teţijo k skupni

harmoničnosti prakse.

Kitcher vidi dve tendenci; matematiko lahko razlagamo kot raziskovanje posledic poljubnih

stipulacij (zgolj kot izpeljave iz raznih teoremov in definicij) ali kot znanost, ki je tesno

povezana z realnim svetom, s stvarmi, ki dejansko obstajajo. Pri slednji moţnosti ima Kitcher

v mislih predvsem abstraktne predmete, strukture in operacije.

Kitcher primerja svoj pogled s konstruktivizmom. Konstruktivizem trdi, da resnične

matematične izjave dolgujejo svojo resničnost konstruktivni aktivnosti dejanskega ali

idealnega akterja. Kitcher se sklicuje le na idealnega, kar pa njegov pogled še bolj razlikuje od

konstruktivističnega je, da zanika moţnost apriornega vedenja.

Problem razlaganja matematike kot študija posledic poljubnih stipulacij je po njegovem

mnenju v tem, da ni skladen z dejansko zgodovino matematike. Zavrne pa tudi platonizem iz

epistemoloških razlogov. Sam sicer sprejema empirizem, vendar zagovarja bolj kompleksno

sliko, v kateri ne gre le za sprejemanje ali ovrţbo posameznih znanstvenih načel in enostavno

kopičenje opazovalnih podatkov, ampak podaja matematično prakso kot kompleksen pojav.

Sam meni, da je ponudil tretjo - in seveda najboljšo - moţnost, ki ni zgolj stipulacija, ampak

je povezana z vsakdanjimi pojavi.

86

Mathematics consists in idealized theories of ways in which we can operate on the world. To

produce an idealized theory is to make some stipulations—but they are stipulations which

must be appropriately related to the phenomena one is trying to idealize. (Kitcher, (1985) str.

161)

Kot primer izogibanja ontološkim zavezanostim pri Kitcherju naj omenimo, kako se izogiba

sprejetju mnoţic v svojo ontologijo. Primer je zanimiv zlasti še zato, ker nekateri ontološko

skopi filozofi skušajo matematiko zreducirati na mnoţice. Toda mnoţice »dišijo« po

abstraktnosti. Zato se Kitcher raje sklicuje na operacije zbiranja:

What is troublesome here is the thought that we cannot make sense of higher-order collecting

unless we envisage ourselves as collecting objects which have been brought into being by

prior acts of collecting. But why should this be? Is it not possible for us to conceive of higher-

order collectings as operations which operate on the previous operations themselves? I

suggest that we do not need any intermediate entities—products of collecting—to make sense

of the notion of iterated collecting. (Kitcher, (1985) str. 128)

Na ta način zamenjamo referiranje na mnoţice z referiranjem na operacije zbiranja. S tem se

Kitcher izogiba zavezanosti k abstraknim predmetom.

Najbolj oporekani del Kitcherjeve teorije je, da se vsebina naših matematičnih prepričanj

dejansko nanaša na dejanja idealnega akterja. Chihara razlikuje med razlago kako »deluje«

matematika in trditvijo o vsebini naših matematičnih prepričanj. Slednja je predmet njegove

ostre kritike:

Does the child, who believes that two plus two plus two is four, believe the proposition about

the operations of an ideal agent that is given by Kitcher's analysis as the content of that

belief? How can it be plausibly maintained that the child has such a belief?

Besides, how is one to explain the fact that almost everyone denies that what she is asserting,

in asserting such simple arithmetical facts as that seven plus three is ten, is the rather

complex subjunctive fact about ideal agents put forward by Kitcher's analysis? (Chihara

(1990) str. 232-233)

87

Ali otrok, ki verjame, da je dva plus dva štiri, verjame tudi propoziciji o operacijah idealnega

agenta, kot so le-te podane v analizi Kitcherjeve o vsebini takšnega prepričanja. Le kako bi

lahko verodostojno trdili, da ima otrok takšno prepričanje. Še več, kako naj razloţimo

dejstvo, da skoraj vsi zanikajo, da v zatrjevanju tako preprostih aritmetičnih dejstev, kot npr.

sedem plus tri je deset, otrok zatrjuje precej kompleksno subjunktivno (proti-dejstveno)

dejstvo o idealnih agentih, kot to sledi po Kitcherjevi analizi. (Chihara (1990) str. 232 –

233)37

.

Kitcher nima kaj dosti moţnosti, da bi lahko razloţil, kako otrok ob učenju, da je dva in dva

štiri, pride do prepričanja o operacijah idealnega akterja. Razloţiti mora, kako otrok pride do

tega prepričanja, kljub temu da nima kavzalne interakcije z idealnim akterjem, niti ga ne

omenjajo v šoli, ravno nasprotno je mogoče, namreč to, da je otrokov učitelj platonist.

Kavzalna povezava je za Kitcherja pomembna, saj bi sicer ne zavračal modela moţnih svetov

za interpretiranje svoje teorije.

Chihara Kitcherjevi epistemologiji očita še druge stvari. Ali je zgodovinski razvoj matematike

porok za njeno resničnost? Na začetku imamo po Kitcherju neko prakso, ki ima neposredno

potrditev svoje resničnosti v izkustvu, ta praksa pa, kot smo ţe rekli, ni statična, ampak se

razvija v skladu z razvojnimi načeli, ki nam jih odkriva študij zgodovine matematike. Kaj

nam zagotavlja, da je današnja matematika ali matematika v katerem koli obdobju svojega

razvoja, resnična? Chihara trdi, da Kitcher resničnost matematike po takem razvoju zgolj

predpostavlja, ne da bi to prepričanje skušal kakorkoli utemeljiti. (glej Chihara (1990) str.

246).

Ontološki status idealnega akterja lahko bodisi razlagamo z modelom moţnih svetov kot

enega izmed »prebivalcev« moţnih svetov ali pa fikcionalistično, kot zgolj pripravno fikcijo.

Prvo rešitev Kitcher zavrne zaradi domnevnih epistemoloških problemov. Prisegajoč na

kavzalno teorijo vednosti, si ne more privoščiti, da bi razlagal svojega idealnega akterja kot

bitje, ki je prisotno na nekem moţnem svetu, s katerim je nemogoča vsaka vzročna

interakcija.

37

Prevedel Milan Franc.

88

Zato izbere drugo moţnost, razlaga ga kot priročno fikcijo. Vendar kot pri fikcionalizmu

nasploh tudi tu nastopijo problemi, če je idealni akter fiktiven: kako naj potem sklicevanje na

njegove operacije vodi do resničnih matematičnih izjav?

James Brown je podal kar nekaj ugovorov h Kitcherjevi epistemologiji. Poglejmo si nekaj

izmed njih. Brown kritizira Kitcherjev redukcionistični empirizem, ki hoče matematični jezik

zreducirati na observacijske izjave. Podobno, kot je pozitivizem skušal zreducirati teoretske

izraze, kot je »elektron« na opaţeno dejstvo (bela črta v meglični celici), tako skuša tudi

Kitcher jezik matematičnih teorij zreducirati na naše prakse. Kakor se je ţe pozitivistični

program izkazal za neuspešnega, tako je, sklepa Brown, brezupen tudi Kitcherjev poskus:

»Just as ˝electron˝ cannot be reduced to descriptions of sensory reports, so it seems very

unlikely that, say, p-adic numbers... can be reduced to our practices and our experiences.«

(Brown, J. R.(2003) str.4)

Podobno kot 'elektrona' ne moremo reducirati na opise čutnih podatkov, je neverjetno, da

je mogoče p-adična števila ... reducirati na naše splošne prakse in izkustva (Brown, J.R.,

(2003) str. 4).38

Naslednja Brownova kritika zadeva idealnega akterja. Brown v šali napiše, da je idealni akter

lahko hitrejši od (Brown, J. R.(2003) str. 11) puškine krogle, močnejši od mogočne

lokomotive in lahko preskakuje visoke stavbe; kljub vsemu pa je končno bitje in prav zaradi

tega še dopustna idealizacija. Problemi nastopijo takoj, ko idealnemu akterju začnemo

pripisovati zmoţnost neskončno dolgih operacij. V fiziki se lahko pribliţamo idealu ploskve

brez trenja tako, da spoliramo ploskev in se trenje zreducira skoraj na nič. V matematiki pa ne

moremo (pri idealnem akterju) odpraviti »slučajne omejitve« ljudi, da so končni. Nobena

končna operacija ni pribliţek končne. Brown zatrjuje, da nismo nič bliţje neskončnemu, če

štejemo do 10, 100 ali pa 100100

.

Če upoštevamo navedene kritike Kitcherjevega pristopa, kmalu uvidimo, da nam odpira več

problemov, kot pa jih rešuje. Kitcher je bil primer nominalističnega avtorja. Tema

naslednjega podpoglavja pa je strukturalizem, ki vključuje tako nominaliste kot platoniste.

38

Prevedel Milan Franc.

89

Strukturalizem

Glavni predstavniki strukturalizma so Benacerraf, Hellman, Resnik, Shapiro.

Platonizem (v večini primerov oziroma v svoji običajni obliki) predpostavlja, da so abstraktni

predmeti med seboj neodvisni, podobno kot so neodvisni med seboj fizični predmeti, da lahko

govorimo o obstoju posameznega abstraktnega predmeta, ne da bi predpostavili, da obstajajo

še drugi z njim povezani abstraktni predmeti. Števila so po tem pogledu medsebojno

neodvisna. Da razumemo definicijo števila 7, nam ni treba poznati vseh ostalih števil in

njihove sovisnosti.

Strukturalizem se od navedenega stališča bistveno razlikuje. Ne ukvarja se s posameznimi

števili kot neodvisnimi bitnostmi, pač pa ga zanima celotna struktura, ki jo tvorijo naravna

števila. Čista (teoretična) matematika se torej ukvarja s strukturami, ne glede na to, ali so kje

v realnem svetu uprimerjene ali ne. Kar zanima matematike, so le odnosi, ki veljajo znotraj

struktur. Številom sploh ne priznavajo neodvisnega obstoja - če jim sploh priznavajo kakšen

obstoj. Število 5 je le peto mesto znotraj strukture naravnih števil, zato je po

strukturalistovemu mnenju nesmiselno, da govorimo o njem kot o nečem neodvisnem od

celotne strukture naravnih števil. To je pribliţno tako, kot bi govorili o golmanu, ne bi pa si

pri tem sploh predpostavljali še ostalih vrst igralcev v nogometu, kot so na primer napadalci.

Tako kot si ne moremo zamisliti vloge golmana brez celotne strukture nogometnega moštva,

tako si ne moremo zamisliti posameznih števil brez številskih struktur v katere ta (posamezna)

števila spadajo.

Teorija mnoţic se je izkazala kot še posebej učinkovito matematično orodje, s katerim lahko

praktično modeliramo prav vsa področja matematike. Redukcionistične teţnje v matematiki

so pripeljale tako daleč, da so se pojavili poizkusi reduciranja vse matematike na mnoţice.

Ernst Zermelo je predlagal, da je število 0 prazna mnoţica (Φ), število 1 je {Φ} število dva je

{{ Φ }}, število 3 {{{ Φ }}}, itd. John von Neumann, pa je definiral naravno število n kot

mnoţico vseh števil, ki so manjša od n. Število 0 definira kot prazno mnoţico Φ, število 1 je

potem { Φ }, število 2 je { Φ, { Φ}} itd.

Problem nastopi, ko ţelimo definirati števila z mnoţicami. Katera mnoţica je identična s

številom 1? Naj sledimo Zermelu ali von Neumannu? Benacerraf predlaga, da nobenemu:

90

To put the point differently – and this is the crux of the matter – that any recursive sequence

whatever would do suggests that what is important is not the individuality of each element but

the structure which they jointly exhibit. This is an extremely striking feature. One would be

led to expect from this fact alone that the question of whether a particular »object« - for

example, [[[Φ ]]] – would do as a replacement for the number 3 would be pointless in the

extreme, as indeed is. »Objects« do not do the job of number singly; the whole system

performs the job or nothing does. I therefore argue, extending the argument that led to the

conclusion that numbers could not be sets, that numbers could not be objects at all; for there

is no more reason to identify any individual number with any one particular object than with

other (not already known to be a number). (Benacerraf, 290-291)

Če na stvar pogledamo drugače – to pa je bistveno – vsako rekurzivno zaporedje

poudarja skupno strukturo elementov, ki jo le-ti prikazujejo, in ne individualnost slehernega

izmed njih. To pa je vsekakor zelo pomembna lastnost. Ţe zaradi tega dejstva bi namreč lahko

pričakovali, da je npr. vprašanje, ali lahko določen 'objekt', npr. [[[Φ ]]] – nadomesti število

3, nasploh nesmiselno, kar nedvomno drţi. 'Objekti' sami ne opravljajo funkcije števil; torej,

bodisi jo opravlja sistem kot celota bodisi je ne opravlja nič. Zaradi tega hkrati z razširitvijo

argumenta, ki privede do sklepa, da števila ne bi mogla biti mnoţice, trdim, da števila sploh

ne bi mogla biti objekti, saj ni nobenega razloga, zaradi katerega bi lahko katerokoli

posamezno število identificirali s katerimkoli drugim določenim objektom (ki ni predhodno

znan kot število) (Benacerraf, 290 – 291).39

Vsakršnokoli definiranje števil kot posameznih predmetov je za Benacerrafa popolnoma

zgrešeno. Zanima nas le številska struktura. Število 3 v tej strukturi ni samostojen predmet

ampak le tretje mesto v tej strukturi. Nalogo števila tri lahko igrajo različni predmeti, lahko je

to znamenje treh črtic, ki je tretje v zaporedju (pred njim sta znamenji z eno in dvema

črticama, za njim je znamenje s štirimi črticami), lahko je to sistem kamenčkov, ki sestavljajo

zaporedje, ki uteleša strukturo naravnih števil, lahko so to besede-števniki, ki si sledijo po

točno določenem zaporedju itd. - glavno je, da vsi ti sistemi, vsi ti konglomerati predmetov

utelešajo strukturo naravnih števil. Posamezen predmet, ki sestavlja sistem, lahko

individuiramo, lahko mu določimo lastnosti, s katerimi ga identificiramo. Po Benacerrafu pa

39

Prevedel Milan Franc

91

tega ne moremo storiti s števili. Števila niso predmeti, temveč vloge. Posamezen predmet igra

vlogo števila 3 in sam ni identičen s tem številom. Tri črtice, ki zavzemajo tretje mesto v

zaporedju, tretji kamenček, so posamezni predmeti ali njihovi deli, ki opravljajo nalogo-

vlogo števila tri. Podobno kot posamezni nogometni igralci opravljajo vlogo golmana. Iskanja

števil kot predmetov, ki jih samostojno definiramo in identificiramo je po Benacerrafu

popolnoma zgrešeno. Števniki nimajo posameznih referentov, na primer abstraktnega števila

tri.

V ozadju gre za predpostavke, ki izvirajo še od Fregeja. Ţe Frege se je spraševal, po katerih

kriterijih lahko rečemo, ali je število 2 identično z Julijem Cezarjem ali ne. Glavno, kar skrbi

Fregeja, je vprašanje identitete in samoidentitete. Identiteta oziroma samo identiteta se

Fregeju zdi razpoznavni znak, da nečemu pripšemo status realne stvari. Ker ne moremo

odgovoriti, ali so števila identična s to ali ono serijo mnoţic, Benacerraf sklepa, da pri

številih ne gre za predmete oziroma samostojne stvari. Številom ne moremo pripoznati status

predmeta.

»On this view the sequence of number words is just that – a sequence of words or expressions

with certain properties. There are not two kinds of things, numbers and number words, but

just one words themselves. Most languages contain such a sequence, and any such sequence

(of words or terms) will serve the purposes for which we have ours, provided it is recursive in

the relevant aspect. In counting we do not correlate sets with initial segments of numbers as

extralinguistic entities, bur correlate sets with initial segments of the sequence of number

words.« (Benacerraf, P. (1965) str. 292).

V skladu s tem stališčem je zaporedje številskih izrazov samo to – zaporedje besed ali

izrazov z določenimi lastnostmi. Ne obstajata dve vrsti stvari, tj. števila in številski izrazi,

temveč zgolj ene same besede. Takšno zaporedje vsebuje večina jezikov in vsako takšno

zaporedje (besed ali terminov) sluţi namenu, ki ga tak niz opravlja v našem jeziku, pod

pogojem, da je rekurziven v relevantnem pomenu besede. Pri štetju ne vzporejamo mnoţic z

izvornimi segmenti števil kot zunajjezikovnih entitet, temveč jih vzporejamo z izvornimi

segmenti zaporedij številskih izrazov (Benacerraf, P. (1965) str. 292)

92

Stewart Shapiro in Michael Resnik sta predstavnika realistične verzije strukturalizma.

Verjameta, da imajo števila res pomen le kot celota in ne kot posamezno število, kljub temu

pa številom samim pripišeta določen ontološki status.

Shapiro opozarja na dejstvo, da so izjave identitete moţne med števili samimi.

One can form coherent and determinate statements about the identity of two numbers: 1 = 1

and 1 ≠ 4. And one can inquire into the identity between numbers denoted by different

descrtiptions in the language of arithmetic. For example, 7 is the largest prime that is less

than 10. But it makes no sense to pursue the identity between a place in the natural number

structure and some other object. Identity between natural numbers is determinate; identity

between numbers and other sorts of objects is not, and neither is identity between numbers

and the positions of other structures. Alternately, we can safely declare many of the identities

to be false. Manifestly, Caesar is not a place in a structure, and so Caesar is not a number.

(Shapiro (2000a) str. 265-266)

O identiteti števil je mogoče tvoriti koherentne in dokončne izjave, npr. 1 = 1 in 1 ≠ 4.

Identiteto med števili lahko raziskujemo tudi s pomočjo različnih opisov v jeziku aritmetike,

npr. 7 je največje praštevilo, manjše od 10. Vendar pa bi bilo povsem nesmiselno dokazovati

identiteto med poloţajem v naravni strukturi števil in kakšnim drugim objektom. Identiteta

med naravnimi števili je namreč določena; identiteta med števili in drugimi vrstami objektov

pa ne. Podobno velja tudi za identiteto med števili in poloţaji drugih struktur. Nasprotno pa

lahko veliko identitet zagotovo razglasimo za napačne. Tako npr. Cezar ni poloţaj znotraj

strukture, torej Cezar ni število (Shapiro (2000a) str. 265 – 266).40

Določena vprašanja glede identitete pa so nesmiselna:

But if one inquires, with Kitcher and Benacerraf, whether 1 is an element of 3, there is no

answer waiting to be discovered. It is similar to asking whether the number 1 is funnier than

the number 4, or greener. (Shapiro (2000a) str. 266)

40

Prevedel Milan Franc

93

Če pa podobno kot Kitcher in Benacerraf raziskujemo, ali je 1 element 3, nimamo

odgovora, ki bi ga bilo moč odkriti. Gre za nekaj takega, kot če bi vprašali, ali je 1 smešnejša

od 4, ali pa bolj zelena (Shapiro (2000a) str. 266).41

Shapiro razlikuje med dvema pogledoma na strukture in mesta v teh strukturah. Prvi pogled

jemlje mesta kot različne vloge (places-are-offices). Značilno za to stališče je, da

predpostavlja bogato ontologijo, ki zajema tiste predmete, ki zapolnjujejo mesta oziroma

vloge v strukturah. Poudarek je torej na osebah oziroma predmetih, ki opravljajo določeno

funkcijo. Le ti so lahko pravi referenti singularnih terminov, medtem kot so poloţaji v

strukturah, kot so število tri, predsednik drţave, golman itd., bolj podobni lastnostim, oziroma

sklopom lastnosti, ki jih pripisujemo posameznikom. Drugo stališče popredmeti mesta v

strukturah (places-are-objects).Mesta v strukturah so po tem pogledu referenti, na katere se

nanašajo imena števil, političnih poloţajev, vrst igralcev znotraj pravil igre (golman,

napadalec, branilec). Ta pogled nam omogoča, da razloţimo običajni govor o matematičnih

izjavah, ko rečemo 5+7=12, in pri tem mislimo, da se vsak od navedenih števnikov na nekaj

nanaša. To Shapirovo stališče je povsem skladno z Zaltovo predmetnostno teorijo. Mesta v

strukturah so popredmetena – so abstraktni predmeti, nanje se lahko nanašajo posamična

imena. Odnose, ki veljajo med temi predmeti znotraj struktur, lahko ponazorimo tudi z

Zaltovim pravilom zaprtja. Prepričan sem, da nam kombinacija Shapirovega pogleda » places

are objects« in Zaltova predmetnostna teorija dajeta odgovore na mnoga vprašanja. Tej temi

bomo posvetili podpoglavje v poglavju o platonistični epistemologiji.

Shapiro predstavi tudi teţave nasprotnega pogleda - poloţajev v strukturah kot vlog. Omenili

smo ţe, da ta pogled zahteva obilno ontologijo, ki nam priskrbi predmete, ki zapolnjujejo

prazna mesta. Ne gre toliko za to, da bi ontologija zahtevala raznolikost predmetov, kot za to,

da zahteva njihovo številčnost. Vzemimo na primer strukturo naravnih števil, ki je neskončna.

Da bi jo lahko predstavili, moramo predpostaviti neskončno mnogo predmetov.

Na ta izziv sta po Shapiru moţna dva odgovora. Prvi je, da postuliramo dovolj abstraktnih

predmetov, da so lahko vse strukture uprimerjene. Ta rešitev je skladna s temeljno trditvijo te

naloge, da je sprejetje abstraktnih predmetov v našo ontologijo upravičeno. Ta pogled

imenuje Shapiro ontološki eliminativni strukturalizem. Njegov temeljni problem je, da ta

neskončna ontologija, ki priskrbi predmete, ki nastopajo v strukturah, sama ni v skladu s

41

Prevedel Milan Franc

94

strukturalizmom, ker je ne sestavljajo zgolj strukture. Zapletemo se torej v neskončen regres:

da se izognemo strukturam, moramo predpostaviti bogato ontologijo, ki pa ni

strukturalistična. Če hočemo to ontologijo spraviti v sklad s strukturalizmom, moramo spet

predpostaviti, da gre za strukture, ki jih uteleša nova neskončno bogata ontologija in tako

naprej. Končna ontologija je vedno ne-strukturalistična.

Druga rešitev problema neskončno bogate ontologije je, da namesto o dejanskih strukturah

uprimerjenih na določenih predmetih, lahko trdimo, da matematika govori o strukturah, ki so

moţne. Shapiro ta pogled imenuje modalni eliminativni strukturalizem. Namesto bogate

ontologije sedaj potrebujemo le moţno bogato ontologijo. Značilno za pojmovanje

matematične eksistence je, da »naravna števila obstajajo« in »moţno je, da naravna števila

obstajajo« ter »nujno je, da naravna števila obstajajo« pomeni isto. Sam menim, da »pobeg v

modalnost« ne reši problemov in nima posebnih prednosti pred tem, da bi sprejeli v

ontologijo neskončno mnogo abstraktnih predmetov. V modalni logiki je več načinov, kako

izrazimo modalnost (nujnost in moţnost). Eden izmed njih je realistična interpretacija moţnih

svetov. Drugi načini predstavitve so bolj ontološko skopi. Spet se soočamo z različnimi

teorijami, ki so ontološko različno bogate, le da smo sedaj »zajadrali« na področje modalne

logike. Tudi v ontologiji modalne logike je sporno, ali so ontološko bolj skope teorije

ustreznejše od ontološko bogatejših. Torej se spet soočamo z vprašanjem, ki smo ga hoteli

rešiti.

Posvetimo še malo pozornosti strukturalistični epistemologiji. Pogledali si bomo le Shapirovo

epistemologijo, ki predlaga več strategij, odvisno od tega, kako obseţne in zapletene so

strukture, ki jih hočemo spoznati. Prva in najbolj enostavna strategija je spoznavanje majhnih

in končnih struktur z abstrakcijo s pomočjo preprostega prepoznavanja vzorcev.

Prepoznavanje primerkov (zapisov) črke B kot zapisov z enako strukturo je priljubljen

primer, kako strukturalisti razlagajo dostop do matematičnih predmetov. Z vidom ali sluhom

spoznavamo zgradbo strukturiranih sistemov, podobno kot spoznavamo, recimo, posamezne

zapise - primerke črke »B« . B-ji imajo lahko različne zapise, vendar gre pri vseh za

primerke istega tipa - črke »B«. Psihologija prepoznavanja vzorcev še ni povsem

pojasnjena, vendar jo lahko jemljemo kot dejstvo - ljudje smo zmoţni prepoznavanja

vzorcev. Najprej otroku pokaţemo nekaj primerkov B-ja, in otrok kmalu spozna, da ne gre

samo za posamezen zapis, za konkreten primerek, ampak za tip, ki ga utelešajo posamezni

95

konkretni primerki. Še ne Shapirov primer. Otroku pokaţemo na skupino štirih predmetov in

mu rečemo »štiri«. Potem ta postopek ponavljamo še z drugimi četvericami predmetov. Na

začetku otrok morda misli, da se beseda »štiri« uporablja za predmete, ki stojijo skupaj. Toda

kmalu lahko iz otrokovega govora ugotovimo, da se zaveda pravega pomena besede in jo

utrezno uporablja. Strategija prepoznavanja vzorcev pa je omejena na majhne – končne

strukture, ki jih lahko vidimo ali slišimo, zato Shapiro za spoznavanje večjih, a še vedno

končnih struktur, predlaga nadgraditev te strategije.

Vrnimo se k otroku iz prejšnjega primera, potem, ko ta otrok ţe prepoznava posamezne

vzorce, kot so na primer naslednji vzorci:

I, II, III, IIII, IIIII.

Vidimo, da gre za vzorce naravnih števil. Deček prepozna vzorce posameznih števil, hkrati pa

spoznava, da gre za neko vrsto zaporedja, v katerem se pojavljajo ti vzorci. Zave se dejstva,

da se to zaporedje lahko še nadaljuje. Kmalu lahko razširi to zaporedje do vzorcev, ki jih ni

še nikoli videl utelešene. Recimo vzorec števila 1 000 000 000. Zopet gre za očitno dejstvo,

da poznamo dano strukturo, recimo število 2 750 234 čeprav še nikoli nismo videli tak

vzorec kje uprimerjen.

Naš deček, ki je zdaj pravzaprav ţe fant, postopoma pride do pojma končne strukture števil.

Zave se tudi, da ta struktura sama uprimerja določeno zgradbo - zgradbo naravnih števil.

Lahko formulira pravila, ki opisujejo tvorbo novih nizov, oziroma celo strukturo. In tako

prispemo do strukture naravnih števil. Lahko pa vzamemo posamezen niz črtic, ki nam

predstavlja določeno število.

IIIIIIIIII....

Tudi ta niz lahko nadaljujemo v neskončnost, kar nakaţemo s tremi pikami. Dejstvo je, da

učenci nazadnje le dojamejo, kaj te tri pike pomenijo. Ko se to zgodi, so dojeli strukturo

naravnih števil.

Ko enkrat poznamo eno neskončno strukturo, lahko na podoben način dobimo še nekatere

druge neskončne strukture (struktura celih števil). Ne moremo pa na tak način spoznati vseh

struktur, zato navedena strategija ne predstavlja splošne rešitve problema spoznavanja

struktur.

Naslednja strategija, ki jo Shapiro obravnava, je pravzaprav variacija Fregejevega načina

oziroma načina abstrakcije Boba Halea. kako pridemo do abstraktnih predmetov. Gre za to, da

ugotovimo, kdaj sta določena pojma (funkcijska izraza) identična. Na podlagi identitete

potem sklepamo na obstoj določenega abstraktnega predmeta.

96

Ker Shapiro ni izviren tvorec te metode, ampak jo na nekaterih mestih osvetli, bomo to

metodo obravnavali pri poglavju o Fregeju (omenimo le glavni Shapirov poudarek pri tej

metodi: ekvivalenca in identiteta sta relativna pojma glede na okvir naše ontologije) .

Implicitna definicija je zadnja strategija, ki jo obravnava Shapiro, in nam zagotavlja vednost o

največjih strukturah. S skupkom aksiomov ustvarimo teorijo, ki opisuje vse sisteme

predmetov, ki izpolnjujejo te aksiome. Implicitna definicija torej opisuje strukturo ali

mnoţico struktur s tem, ko opiše odnose med posameznimi »mesti« oziroma deli strukture.

Implicitna definicija opisuje največ eno strukturo, če je kategorična (če za vse modele velja da

so izomorfni). Če pa je implicitna definicija koherentna, potem opisuje vsaj eno strukturo.

Kot poudarja Shapiro, koherentnost ni strogo definiran matematični pojem

in ne obstaja noben nekroţen način, kako bi prišli do njegove definicije. Namesto definiranja

se Shapiro zateče k eksplikaciji:

»I take "coherence" to be a primitive, intuitive notion, not reduced to something formal, and

so I do not venture a rigorous definition.

Of course, we are not exactly in the dark about coherence. The notion can be usefully

explicated. The set-theoretic notion of satisfiability is a good mathematical model of

coherence« (Shapiro (2000a) str. 135)

Koherenco jemljem kot primitiven, intuitiven pojem, ki ni reduciran na nekaj formalnega,

zato se ne bom trudil s podajanjem rigorozne definicije.

Seveda to ne pomeni, da glede tega pojma tavamo v temi, saj ga lahko primerno

ekspliciramo. Pojem zadoščenosti (satisfiability) iz teorije mnoţic predstavlja dober

matematični model koherence (Shapiro (2000a) str. 135).42

Zadnji dve Shapirovi strategiji smo le beţno omenili, saj gre za strategiji, ki ju najdemo tudi

pri drugih avtorjih. Bi se pa na kratko še vrnili na prepoznavanje vzorcev. Shapiro trdi, da gre

za povsem navadne stvari in da ni v tem nič filozofsko skrivnostnega.

42

Prevedel Milan Franc.

97

Procesi prepoznavanja vzorcev so morda res nekaj vsakdanjega in nespornega, vsekakor pa je

sporen ontološki status struktur. S svojim slikovitim opisom tega procesa je le predstavil

nerazloţeno dejstvo, da lahko prepoznavamo vzorce.

My own epistemology...turns on the strength of structuralism as a perspecuous philosophy of

mathematics. I present an account of the existence of structures, according to which an ability

to discuss a structure is evidence that the structure coherently exists. The argument for

ontological realism is an instance of a form sometimes called –inference to the best

explanation-. The idea is that the nature of structures guarantees certain experiences count as

evidence for their existence.(Shapiro (2000a) str. 282)

Moja lastna epistemologija… se opira na prednosti strukturalizma kot vidika filozofije

matematike. V njej govorim o obstoju struktur, v skladu s katerim je zmoţnost diskutiranja o

neki strukturi dokaz, da struktura koherentno obstaja. Argument za ontološki realizem je

instanca oblike, ki jo včasih še najbolje razloţimo s poimenovanjem sklepanje na najboljšo

razlago. Osnovna ideja te oblike je, da narava struktur podpira in jamči, da določena

izkustva lahko štejejo kot dokaz za njihov obstoj (Shapiro (2000a) str. 282).43

Torej je celotna zgodba, ki jo Shapiro pripoveduje, le najboljša razlaga. Strukturalizem smo

spoznali predvsem zaradi tega, ker se razprava o abstraktnih predmetih vedno bolj odvija v

smeri strukturalizma. Nasploh sem strukturalizmu zelo naklonjen, ker ima prednosti tako pri

epistemologji (implicitna definicija) kot tudi pri ontologiji. Shapirov pogled »places are

objects« zlahka zdruţimo z Zaltovo predmetnostno teorijo, kjer mesta v strukturi postanejo

abstraktni predmeti. O tem bomo še govorili v poglavju o platonistični epistemologiji.

Strukturalizem lahko zagovarjajo tako platonisti kot nominalisti, podobno je tudi z

Balaguerjevo filozofijo. Avtor nam ponuja tako platonistično kot nominalistično razlago. Obe

Balaguerjevi razlagi si bomo pogledali v naslednjem podpoglavju.

43

Prevedel Milan Franc.

98

Polnokrvni platonizem (Balaguer in relevantnost matematike)

Balaguerjev polnokrvni platonizem in Balaguerjeva različica fikcionalizma ponujata kar nekaj

smelih trditev. Zanimivo je ţe to, da Balaguer hkrati razvija platonistično in fikcionalistično

teorijo. S prvo, se pravi platonistično, poskuša odgovoriti na Benacerrafovo (Benacerraf

1973) vprašanje oziroma izziv, kako lahko ljudje kot bitja, popolnoma navzoča v prostoru in

času, pridobijo znanje o bitnostih, ki so popolnoma izven prostora in časa ter jim manjka

kakršnakoli vzročna povezanost z našim svetom. Trdi, da je njegov polnokrvni platonizem

(angleško full-blooded platonism - FBP) edina zvrst platonizma, ki lahko odgovori na to

vprašanje in prav zaradi tega tudi edina sprejemljiva verzija platonizma. Prav tako je tudi

njegova verzija nominalizma nekaj posebnega. Nominalizem ima resne protiargumente, ki jih

ţe poznamo (to je Quine Putnamov argument). Balaguerjeva verzija nominalizma je zato celo

zdruţljiva z nazorom, da je matematika neobhodno potrebna za znanost. Zadnja in morda

najbolj zanimiva Balaguerjeva trditev pa je, da sta obe njegovi teoriji pravzaprav enako dobri

in da se ne moremo odločiti v prid ene ali druge.

Zgradba tega poglavja ni natančno razmejena in razčlenjena. Začeli bomo s polnokrvnim

platonizmom, prešli na Balaguerjev fikcionalizem in se zopet vrnili na platonizem. Na koncu

si bomo pogledali še, kako obe teoriji izpolnjujeta načelo Ockhamove britve.

Balaguerjev polnokrvni platonizem (FBP) predstavlja takšno rešitev problema spoznavanja

abstraktnih objektov, ki se ne sklicuje na kakršenkoli kontakt med nami in abstraktnimi

predmeti. Osrednja trditev FBP je: vsi matematični predmeti, ki bi lahko obstajali, dejansko

obstajajo.

Ta osrednja trditev pomeni, da vse konsistentne čisto matematične teorije pravilno opišejo del

matematične resničnosti - del platonističnih nebes. Pod »čisto matematične« se razume vse

teorije, ki vsebujejo zgolj matematične trditve, brez kakršnih koli empiričnih dejstev. Če je

Balaguerjeva teorija resnična, potem za vsako matematično teorijo, za katero je moţno, da bi

bila resnična (za vsako notranje konsistentno matematično teorijo) velja, da opiše nek del

matematičnih nebes. Se pravi, takoj ko imamo notranje konsistentno čisto matematično

teorijo, imamo ţe opis nekega »matematičnega področja«.

99

Zagotovo lahko vemo, ali je matematična teorija interno konsistentna ali ne, ne da bi imeli

kakršen koli stik, ki bi prenašal informacije o abstraktnimih predmetih. Za Balaguerja je s tem

epistemološki problem rešen. Polnokrvni platonizem je po Balaguerju edina verzija

platonizma, ki se ga da braniti. Zakaj? Ravno zato, ker po Balaguerju edini rešuje

epistemološki problem, kako lahko spoznamo matematične predmete. Dejstvo, da so

abstraktni predmeti izven vzročnih povezav, nam torej ne povzroča več teţav, saj moramo

vedeti le to, ali so matematične teorije konsistentne. Če so, lahko abstraktne predmete

spoznamo kljub temu, da nimamo z njimi nobene vzročne interakcije.

Obstaja le še eno nerešeno vprašanje: Kako vemo, da je polnokrvni platonizem (FBP)

resničen? Balaguer trdi, da privrţenci FBP ne potrebujejo razlage, kako vemo, da je FBP

resničen, da bi z njo odgovorili na epistemološki problem platonizma. Takšna zahteva je

namreč analogna zahtevi, da naj realist glede obstoja zunanjega sveta pojasni, kako vemo, da

zunanji svet, ki ga zaznavamo, obstaja.

Matematiki v veliki večini ne poznajo Balaguerjevega polnokrvnega platonizma, ne vedo

zakaj njihove teorije opišejo del področja matematičnih abstraktnih predmetov. Balaguer trdi,

da je eksternalistična utemeljitev zadostna. Platonistu ni treba podati internalističnega

upravičenja, da bi se matematik zavedal razlogov za svoja prepričanja.

Relevantnost matematike

Balaguer ugotavlja, da mnogo platonistov meni, da lahko razloţijo uporabnost

matematike zgolj s tem, da se sklicujejo na svoje stališče, da so matematične izjave resnične.

To je po njegovem napačno, saj nujno potrebujejo razlago, zakaj je matematika relevantna za

znanost, da bi tako razloţili odnos med matematiko in znanostjo.

If I have a theory of Mars that makes indispensable use of facts about Charles

Manson, I cannot account for this by merely pointing out that all my claims about Manson

are true. I have to say what Manson has to do with Mars. Likewise, platonists have to say

what mathematical objects have to do with the physical world; that is, they have to account

for the relevance of mathematical theory to phvsical theory. But there is a prima facie reason

for thinking that it will be very difficult for platonists to do this. For since platonists maintain

that mathematical objects exist outside of spacetime, they endorse what we might call the

principle of causal isolation (PCI, which says that there are no causal interactions between

100

mathematical and physical objects.) But this gives rise to the following question: If there are

no mathematical facts that are causally relevant to any physical facts, why is mathematical

theory (which persumably is concerned with mathematical facts) relevant to physical theory

(which presumably is concerned with physical facts)? (Balaguer, M. (1998) str.110)

Če imam teorijo o Marsu, za katero moram nujno uporabiti dejstva o Charlesu Mansonu,

tega ne morem narediti zgolj s poudarjanjem, da so moje trditve o Mansonu resnične.

Povedati moram, kaj ima Manson opraviti z Marsom. Podobno morajo platonisti pojasniti,

kakšno zvezo imajo matematični predmeti z materialnim svetom; to pa pomeni, da morajo

utemeljiti relevantnost matematične teorije za teorijo fizike. Obstaja pa prima facie razlog za

mišljenje, da bo to za platoniste zelo teţko. Kajti vse odkar platonisti trdijo, da matematični

objekti obstajajo zunaj prostor-časa, priznavajo nekaj, kar bi lahko imenovali princip

kavzalne izolacije (PCI, ki trdi, da med matematičnimi in fizikalnimi objekti ni vzročnih

interakcij). To pa nas privede do naslednjega vprašanja: če ni matematičnih dejstev, ki so

kavzalno relevantna za fizikalna dejstva, zakaj je teorija matematike (ki se domnevno ukvarja

z matematičnimi dejstvi) relevantna za teorijo fizike (ki se domnevno ukvarja s fizikalnimi

dejstvi)? (Balaguer, M. (1998) str. 110).44

Balaguer v tem citatu opozarja še na dodaten problem pri iskanju odgovora, zakaj je

matematika relevantna - na načelo kavzalne izoliranosti (PCI). Če ni nobenih vzročnih

povezav med abstraktnimi matematičnimi predmeti in fizikalnimi dejstvi, zakaj so prva

relevantna za druge? Problem, ki nam ga nalaga PCI, pa ne zadeva samo platonizma, ampak

tudi anti-realiste, ki sprejemajo PCI, na primer fikcionalisti. Edini imuni na ta problem so

antiplatonistični realisti, torej tisti filozofi, ki trdijo, da so matematični predmeti realno

obstoječi sredi prostora in časa in so vpeti v vzročno posledične odnose.

Balaguer zaključi, da Quine – Putnamov argument pravzaprav ni argument, ki bi zagovarjal

platonizem ali resničnost matematike, ampak je izziv vsem tistim, ki zanikajo, da so

matematični predmeti vzročno aktivni.

44

Prevedel Milan Franc.

101

Če rečemo, da ima fizikalni sistem 40 ° C (Balaguer to zapiše C(S, 40)), je to gotovo

matematično-fizikalno dejstvo, ki supervenira na dveh osnovnejših dejstvih (bottom-level

facts) - na čisto fizikalnem dejstvu o sistemu S in o čisto matematičnem dejstvu o številu 40.

Razloţiti je treba, kako sta ti dve osnovni dejstvi povezani.

Vrnimo se samo za trenutek h Quineu in se spomnimo njegove kritike razlikovanja med čisto

analitičnimi in čisto sintetičnimi resnicami:

Nekoga mika predpostavka, da je resnica stavka nekako razčlenljiva v jezikovne in

dejstvene komponente. Če sprejmemo to predpostavko, se zdi, drugič, razumljivo, da v

nekaterih stavkih ni dejstvene komponente; in taki so analitični stavki. Toda kljub vsej tej

apriorni razumnosti pa ni začrtana meja med analitičnimi in sintetičnimi stavki. Da bi

morala biti taka razlika zarisana, je nasploh neempirična dogma empiristov, je

metafizična vera. (Quine , W.V. (2001a) str. 78)

Podobno kot je Quine podvomil, da se da potegniti ostro črto med analitičnimi in sintetičnimi

sodbami, tako lahko ta dvom analogno prenesemo na področje razlikovanja med čisto

fizikalnimi in čisto platonističnimi dejstvi. Tudi mi se lahko vprašamo, ali lahko postavimo

mejo. Vprašanje je še bolj pereče, ker nimamo stroge, ampak zgolj ohlapno definicijo

abstraktnosti. Zato menim, da vsakega dejstva ne moremo razstaviti na čisto empirično

komponento ter čisto platonistično komponento.

Nadaljujmo z Balaguerjevo razlago odnosa matematike do znanosti. Balaguer ni niti prepričan

platonist niti prepričan fikcionalist. Zagovarja moţnost obeh pogledov. Po njegovem gre za

dva pogleda, ki sta si enakovredna, in nimamo razloga, da bi se odločili za enega izmed niju,

drugega pa zavrnili.

Balaguer pri zagovoru fikcionalizma razvija tako imenovani znanstveni realizem, kar pomeni,

da je v znanstvenih teorijah matematični del fikcija, empirične vsebine pa ne. Balaguer se

strinja, da matematika ni nič bolj aplikabilna v fiziki kot na primer roman Oliver Twist.

Seveda to po Balaguerju drţi le v splošnem in le načeloma. Trdi namreč, da nam lahko roman

ponuja teoretični aparat za opisovanje realnosti. Prašič Napoleon v romanu Ţivalska farma

nam lahko sluţi za primerjavo s Stalinom. Toda govor o prašiču Napoleonu, kot dokazuje

102

Balaguer, nas ne zavezuje, da verjamemo v njegovo eksistenco. Analogno Balaguer zagovarja

tudi fikcionalizem glede uporabe matematike v znanosti.

Empirični del znanosti je tisti, ki povzame vso sliko realnega sveta. Fizika oziroma znanost

nasploh vsebuje mešane izjave, ki vsebujejo čisto fizikalni-empirični del in pa čisto

platonistični del. Resnica znanosti supervenria nad dvema popolnoma različnima deloma:

platonističnim in empiričnim. Ta dva dela sta lahko bodisi resnična ali neresnična neodvisno

drug od drugega. Lahko imamo situacijo, da je empirični del resničen, platonistični pa ne. To

je situacija, ki jo zagovarja znanstveni realizem. Iz te moţnosti sledi, da »empirični del« poda

celotno sliko sveta. Ali, izraţeno z Balaguerjevimi besedami, kot načelo nominalistične

vsebine - NC:

(NC) Empirical science has a purely nominalistic content that captures its "complete

picture" of the"physical world (Balaguer, M. (1998) str.131).

(NC) Empirična znanost ima povsem nominalistično vsebino, ki povzema njeno 'popolno

podobo fizičnega sveta' (Balaguer, M. (1998) str. 131).45

Ker tako platonisti kot fikcionalisti verjamejo v kavzalno izoliranost abstraktnih predmetov

(PCI), se prav lahko primeri, da je nominalistični del resničen, platonistični pa ne, ker

abstraktni predmeti ne obstajajo. Iz tega sledi drugi Balaguerjev princip- (COH):

(COH) It is coherent and sensible to maintain that the nominalistic content of empirical

science is true and the platonistic content of empirical science is fictional. (Balaguer,

M. (1998) str.131)

(COH) Koherentno in razumno je trditi, da je nominalistična vsebina empirične

znanosti resnična in da je platonistična vsebina empirične znanosti fiktivna (Balaguer,

M. (1998) str.131).46

45

Prevedel Milan Franc. 46

Prevedel Milan Franc.

103

Balaguer torej sklepa iz kavzalne izoliranosti (PCI) in pa dejstva, da je celotna slika sveta

zaobjeta v nominalističnem delu znanosti (NC), na načelo COH. Načeli NC in pa PCI pa

nista edini predpostavki argumenta. Ta argument predpostavlja tiho premiso o kavzalni teoriji

vednosti. Ta teorija pa je zelo sporna.

Trditve, da ima empirična znanost nominalistično vsebino, ki zajame celotno sliko sveta, pa

ne gre enačiti s trditvijo, da se da vso empirično znanost nominalizirati. Prva trditev naj bi bila

po Balaguerju trivialna, medtem ko je druga sporna. Neogibnost matematike za znanost sedaj

zgubi svoj pomen, saj nominalisti sedaj ne potrebujejo več fieldovske nominalistične verzije

znanosti, ki bi se izogibala vsakemu referiranju na abstraktne predmete. Nominalizacija ni več

nujno potrebna, saj je Balaguer pokazal, da platonistični del znanosti lahko jemljemo kot

fikcijo, ne da bi se sklicevali na to, da lahko shajamo brez njega. Nominalistični del znanosti

je tisti, ki naredi znanost resnično. Nominalist mora razloţiti, zakaj je matematika uporabna v

znanosti, čeprav po njegovem matematični predmeti ne obstajajo. Lahko poskušamo pokazati,

da lahko formuliramo znanost v nominalističnem jeziku (Field). Balaguer dopušča tudi

moţnost, da je matematika v znanosti neizogibno potrebna. V tem primeru se lahko

sklicujemo na funkcionalistično teorijo uporabnosti matematike. Matematika je v tem primeru

»teoretični aparat« oziroma »okvir«, v katerem razvijemo znanstvene teorije.

(TA) Empirical theories use mathematical-object talk only in order to construct

theoretical apparatuses (or descriptive frameworks) in which to make assertions about

the physical world. (Balaguer, M. (1998) str. 137)

(TA) Empirične teorije uporabljajo diskurz o matematičnih predmetih zgolj za

konstrukcijo teoretskih aparatov (ali deskriptivnih okvirov), v katerih izrekajo trditve o

fizičnem svetu (Balaguer, M. (1998) str. 137).47

Kako utemeljiti (TA)? Balaguer sploh ne vidi alternative. Trditi, da je matematika zgolj

reprezentacija, po Balaguerju ni sprejemljivo, saj pomeni, da se da matematiko nominalizirati,

kar pa je seveda sporna trditev. Balaguer sam tej trditvi sicer ne nasprotuje, vendar skuša

zagovarjati fikcionalizem, da se mu ne bilo treba zanašati na nominalizacijo znanosti.

47

Prevedel Milan Franc.

104

Drugi razlog za sprejetje (TA) je dejstvo, da ta pravilno opiše odnos med znanostjo in

matematiko. Vrnimo se k stavku: »Fizikalni sistem S ima 40 ° C«. Kot pravi Balaguer je več

kot očitno, da se sklicujemo na število 40, ker je to zelo priročno. Razlog za priročnost je v

tem, da so si temperaturna stanja med seboj v takem odnosu, kot so si števila. Seveda smo tu

spet pri reprezentaciji, vendar, kot opozarja Balaguer, to ni edini primer, ko se lahko

sklicujemo na (TA). Na (TA) se lahko sklicujemo tudi v primeru uporabe matematike v

kvantni mehaniki, katere nominalizacija pa je mnogo bolj sporna.

Nominalistični znanstveni realizem je po Balaguerju plavzibilen znanstven pogled, saj je

nominalistični del znanosti pravzaprav vse, kar ţeli znanost povedati. Platonistične vsebine

pa znanost pove mimogrede in nenamenoma - slučajno. To je nominalistična zgodba, ki nam

jo predstavi Balaguer.

Preden preidemo na platonistično zgodbo, si poglejmo še kritiko Marka Colyvana in za njo še

mojo kritiko. Colyvan ugovarja delitvi določene teorije na empirični-nominalistični in

platonistični del (princip NC). Zato se mu zdi Balaguerjevo načelo NC komaj kaj več kot

intuicija v prid nominalizma. Svoj pogled razloţi z naslednjim primerom. Recimo, da ţelimo

razloţiti, zakaj ne moremo z roko skozi zid. Ali se lahko pri razlagi izognemo elektronom? Če

ne, ali moramo zaradi tega sprejeti njihov obstoj?

It seems to me that there is a very interesting ambiguity in the claim that the nominalistic

content is all that science is really trying to say about the world. The ambiguity is appreciated

if we consider the following example. Suppose we wish to tell the story of why my hand won't

pass through a solid object such as a wall. Now in one sense this story is simply about the

wall and my hand. But in another sense, it's (somewhat surprisingly) about quite a bit more,

because the explanation of why my hand won't pass through the wall involves a story about

the electro-repulsive forces of the electrons in both the wall and my hand. Of course, all we're

trying to do is talk about walls and hands, but in doing so we are forced to discuss electrons.

The confusion is between what the theory is supposed to be describing or explaining and what

resources it requires to do the describing or explaining. Now I think it is clear that there is a

sense in which the explanation of why my hand will not pass through the wall is simply about

hands and walls. This, however, does little to convince us that we have no reason to believe in

electrons. (Colyvan, M. (2001) str.40)

105

Zdi se mi, da je v trditvi, da je nominalistična vsebina vse, kar znanost pravzaprav

poskuša izreči o svetu, zanimiva dvoumnost, ki jo lahko ocenimo s pomočjo naslednjega

primera. Denimo, da ţelimo povedati zgodbo o tem, zakaj moja roka ne more iti skozi trdne

predmete, kot je npr. zid. Po eni interpretaciji gre za preprosto zgodbo o zidu in moji roki, po

drugi interpretaciji pa za veliko več, kajti razlaga, zakaj moja roka ne more iti skozi zid,

vključuje zgodbo o silah elektronskega upora elektronov v zidu in v moji roki. Seveda bi radi

govorili le o zidu in roki, vendar smo hkrati prisiljeni razglabljati tudi o elektronih. Zatorej

obstaja nejasnost glede tega, kar naj bi teorija opisovali ali razlagala, in kakšne vire za dani

opis ali razlago sploh potrebuje. Menim, da je jasno, da obstaja interpretacija, po kateri

razlaga, zakaj moja roka ne more iti skozi zid, vključuje le roko in zid. To pa je veliko

premalo, da bi nas prepričalo, da ni razloga za verjetje v elektrone (Colyvan, M. (2001) str.

40).48

Elektroni so vzročno povezani z zidom in mojo roko, števila pa niso vzročno povezana z

naravnimi pojavi, ki jih opisuje znanost, zato analogija ni dobra in bi jo nominalisti brţ

zavrnili.

In zdaj še moja kritika. Nemogoče je, da bi bilo načelo NC pravilno! Popolna slika sveta je

izrazljiva le kot mešana izjava - izjava, ki vsebuje tako platonistične kot empirične elemente.

Znanost govori tudi o odnosih, ki veljajo med stvarmi v svetu. Te ponazorimo s strukturami,

strukture pa so abstraktne. Nobena slika, ki ne vključuje tudi struktur, ne more biti popolna

slika sveta. Torej je nemogoče opisati svet zgolj s čistimi nominalističnimi dejstvi.

Ali sploh lahko ločimo empirični del od platonističnega? To je teţko ţe zaradi tega, ker ne

poznamo natančne definicije abstraktnosti. Teţko si predstavljam, kakšna so čisto empirična

dejstva. Nepredstavljivo je , kaj bi to sploh lahko bilo – čisto nominalistično dejstvo. Tudi če

bi bilo resnično moţno izjave znanosti ločiti na empirično in platonistično komponento, bi

bila celotna izjava, ki govori o mešanem dejstvu, še zmerom napačna. Torej je znanost po

Balaguerju v celoti gledano napačna, resničen je le njen nominalistični del. Ne pozabimo, da

Balaguerjev fikcionalizem ni klasični, recimo fieldovski fikcionalizem. Field trdi, da lahko

znanost reformulira tako, da se le-ta v svojih izjavah izogne matematičnim bitnostim.

48

Prevedel Milan Franc.

106

Fieldovska znanost vključuje zgolj nominalistične izjave. Balaguer pa se taki trditvi skuša

izogniti.

Sedaj prehajamo na platonistično zgodbo. PCI platonist se sooči s problemom, kako razloţiti,

zakaj so teorije o vzročno nedostopnem svetu relevantne za razlage v empirični znanosti.

Balaguer se zdaj spet začne sklicevati na FBP platonizem. Ne gre za to, da bi obstajala

kakršna koli korelacija med platonističnim in empiričnim svetom, temveč za to, da vsebujejo

»platonistična nebesa«, kot jih opiše FBP, vse konsistentne matematične teorije. Kakršen koli

bi svet ţe bil, bi bil konsistenten, torej opisljiv s konsistentno matematično teorijo. To pa ne

pomeni nič drugega, kot to, da imamo za vsako situacijo in za vsak moţen empirični svet na

voljo matematične opise, ki temu svetu ustrezajo.

Balaguer zaključi, da imata fikcionalizem in FBP prednost pred drugimi teorijami, ki ţelijo

razloţiti odnos med matematiko in znanostjo, saj ohranita temeljno intuicijo, da bi

matematika bila resnična, četudi bi bil naš aktualen svet drugačen.

Balaguer in Ockhamova britev

Balaguer trdi, da sta polnokrvni platonizem in fikcionalizem oba sprejemljiva pogleda. Zato

primerja še načina, kako obe teoriji izpolnjujeta Ockhamovo britev. Morda pa bi nam to

načelo pomagalo odločiti se v prid ene izmed konkurenčnih si teorij? Načelo Ockhamove

britve izrazi v obliki naslednjih kriterijev:

if

(1) theory A explains everything that theory B explains, and

(2) A is more ontologically parsimonious than B, and

(3) A is just as simple as B in all non-ontologically respects,

then A is superior to B. (Balaguer, M. (1998) str.144)

Če {veljajo naslednje trditve, op.prev.}:

(1) teorija A razloţi vse, kar razloţi teorija B

(2) A je bolj ontološko skopa od B

(3) A je prav tako preprosta kot B v vseh ne-ontoloških aspektih,

107

potem je A boljša od B (Balaguer, M. (1998) str. 144).49

Balaguer ne najde odločilnega razloga, da bi sprejel eno teorijo in zavrnil drugo. Prednost

polnokrvnega platonizma je, da razloţi, zakaj so matematične izjave resnične. Na drugi strani

pa ima po njegovem mnenju polnokrvni platonizem tudi šibke točke v primerjavi z

fikcionalizmom. Ima namreč bogatejšo ontologijo. Vendar se Balaguer tudi sam zaveda, da je

vloga načela Ockhamove britve predvsem v tem, da bi se izognili teţavam in komplikacijam,

ki jih včasih lahko prinese ontološko razsipna teorija:

The reason that we strive for ontological parsimony in theory constraction is that by

decreasing the ontology of a theory, we tend to decrease the number of »loops and cogs« in

the theory, and so we are led in this way to theories that are more elegant and attractive. But

in the particular case of FBPm this just doesn't seem to be the case. The immense ontology of

FBP doesn't add any complexity of our worldview. Moreover, the introduction of abstract

objects is extremely uniform and non-arbitrary within FBP.(Balaguer, M. (1998) str.147)

Razlog, zaradi katerega si pri konstruiranju teorij prizadevamo za ontološko skopost, je,

da z zniţevanjem ontoloških bitnosti v teoriji manjšamo število teoretskih 'zank in čeri' ter

tako pridemo do teorij, ki so elegantnejše in privlačnejše. Vendar pa se zdi, da za primer FBP

to ne drţi. Neizmerna ontologija FBP ne doda nikakršne kompleksnosti našega svetovnega

nazora. Še več, uvajanje abstraktnih predmetov znotraj FBP je izjemno uniformno in

nearbitrarno (Balaguer, M. (1998) str.147).50

.Tako še vedno misli, da je ţe bogata ontologija sama po sebi šibka točka za platonizem, saj

platonizem doda novo ontološko kategorijo, in sicer abstraktne predmete. Balaguer pa vidi

šibkosti tudi pri fikcionalizmu. Fikcionalistična razlaga ne more razloţiti, zakaj so

matematične izjave resnične, saj njihovo resničnost zanika. Platonistom lahko kvečjemu

odgovori, da so trditve o resničnosti matematičnih izjav zgolj zakrinkane, »maskirane«

trditve, da je platonizem resničen. Ker iz resničnosti matematičnih izjav sledi platonizem, je

celoten argument kroţen. Na podoben način lahko platonisti trdijo, da je kroţno zatrjevati, da

so matematične izjave fikcija, torej da so neresnične, kot to trdijo fikcionalisti.

49

Prevedel Milan Franc. 50

Prevedel Milan Franc.

108

Vrnimo se h gornjemu citatu. Balaguer meni, da v kolikor delamo primerjavo med teorijama

po gornjih kriterijih Ockhamove britve, potem je fikcionalizem ontološko bolj skop kot

polnokrvni platonizem. Drugi kriterij Ockhamove britve je po Balaguerju torej izpolnjen, kaj

pa ostala dva? Balaguer meni da nista.

Prva zahteva ni izpolnjena, ker ne vemo, katera dejstva je treba razloţiti. Kar ima Balaguer pri

tem v mislih, so resničnostne vrednosti matematičnih izjav. Fikcionalisti, kot smo ţe omenili,

menijo, da matematika ni resnična in jim zato ni treba podajati razlage o njeni resničnosti. Kot

pravi Balaguer, princip Ockhamove britve pride v poštev šele, ko vemo katera so tista dejstva,

ki jih je treba razloţiti. Šele ko bi prišlo do strinjanja glede relevantnih dejstev, bi lahko

uporabili Ockhamovo britev.

Kaj je narobe z izpolnjevanjem tretjega kriterija Ockhamove britve? Balaguer meni, da

obstajajo nekateri ne-ontološki vidiki, v katerih je FBP mnogo bolj enostaven kot

fikcionalizem. V nasprotju s fikcionalizmom polnokrvni platonizem lahko reče, da so

znanstvene teorije resnične: FBP-platonist ponudi enovito sliko teh teorij. Fikcionalistična

teorija je mnogo manj elegantna, saj trdi, da so matematične izjave fikcija, in mora zategadelj

trditi, da niso znanstvene-empirične teorije popolnoma resnične, saj vsebujejo matematične

izjave. Njihov nominalistični del je sicer resničen, platonistični pa napačen oziroma fiktiven.

Balaguer zaključi, da je FBP bolj zdravorazumski kot pa fikcionalizem, ker nam omogoča, da

imamo izjave kot sta '2 + 2 = 4' in ' število planetov je 9' za resnične.

Kot sem omenil ţe v uvodu, bom zagovarjal drugačno branje Ockhamove britve, to temo pa

bomo obravnavali v naslednjem sklopu poglavij. V naslednjem razdelku pa bo tekla beseda o

Balaguerjevi trditvi, da nimamo razlogov, ki bi tehtnico prevesili v prid platonizma ali

nominalizma.

Neodločenost med platonizmom in nominalizmom

Mark Balaguer trdi, da nimamo razlogov, da bi sprejeli ali zavrgli platonizem. Trdi, da

trenutno ne razpolagamo z nobenim argumentom v prid ali proti obstoju abstraktnih

predmetov. Trdi še več: da pravzaprav ne bomo nikoli razpolagali s takim argumentom, tako

da je to ţe načeloma nemogoče. Zanimiv je tudi njegov »metafizični sklep« ki pravi:

109

Methaphysical conclusion: it´s not just that we could never settle the dispute between

platonists and anti-platonists – it´s that there is no fact of the matter as to whether platonism

or anti-platonism is true, that is, whether there exist any abstract objects. (Balaguer, M.

(1998) str. 152)

Metafizični sklep: ne gre samo za to, da ne bi mogli nikoli razrešiti spora med platonisti in

antiplatonisti, gre za to, da ni stvarnih dejstev o tem, ali je bodisi platonizem bodisi

antiplatonizem resničen, se pravi, ali obstajajo kakršnikoli abstraktni predmeti (Balaguer, M.

(1998) str. 152).51

Svoj zaključek utemelji na naslednji trditvi:

We don´t have the idea have any idea what possible world would have to be like in order to

count as a world in which there are objects that exist outside of spacetime. (Balaguer, M.

(1998) str. 165)

Nimamo nikakršne ideje o tem, kakšen bi moral biti moţni svet, da bi ga lahko jemali kot svet,

v katerem so objekti, ki obstajajo zunaj prostora in časa . (Balaguer, M. (1998) str. 165)52

To trditev lahko ponazorimo tudi z naslednjim primerom: če bi platonista vprašali, kakšen je

svet, v katerem obstajajo abstraktni predmeti, bi nam ta odgovoril, da je lahko tudi tak, kot je

naš. Če bi podobno vprašali antiplatonista, kakšen je svet v katerem abstraktni predmeti ne

obstajajo, bi nam ta odgovoril, da je lahko tudi tak, kot je naš. Torej svetovi, v katerih

abstraktni predmeti obstajajo, niso različni od tistih, v katerih ne obstajajo. Zalta bi temu

najbrţ ugovarjal tako, da si sveta, v katerem abstraktnih predmetov ni, sploh ne moremo

predstavljati, saj so le-ti prisotni v vseh moţnih svetovih. Balaguer na take očitke odgovarja,

da nimamo nobenega razloga, da bi verjeli, da so abstraktni predmeti nujni, in da gre v tem

primeru bolj za neko intuicijo, ki pa ni racionalno podprta.

51

Prevedel Milan Franc. 52

Prevedel Milan Franc.

110

Situacija je analogna vprašanju o obstoju Boga. Če teista vprašamo, kakšen je svet na

katerem obstaja Bog, nam bo odgovoril, da je ta svet lahko tudi tak, kot je naš. Če pa bi

vprašali ateista, kakšen je svet na katerem Bog ne obstaja, nam bo odgovoril, da je ta svet

lahko tudi tak, kot je naš. Podobno bi kot Zalta lahko tudi teist ugovarjal, da je boţje bivanje

nujno, in da si zaradi tega ne moremo zamisliti situacije oziroma moţnega sveta v katerem

Boga ni. Seveda je tudi odgovor na vprašanje, ali je boţji obstoj nujen, sporen. Ali bi bil bog,

ki obstaja, nujno kaj popolnejši od boga, katerega eksistenca je zgolj kontingentna? Vprašanje

obstoja oziroma neobstoja boga se izmuzne racionalnemu dokazovanju. Argumenti za boţji

obstoj in proti njem so med seboj enakovredni. Obstoja boga ne moremo niti dokazati niti

ovreči. Kar lahko dokazujemo, je racionalna sprejemljivost teizma oziroma ateizma. Ne

razpolagamo pa niti z enim samim ključnim argumentom, ki bi boţji obstoj neovrgljivo

zanikal ali potrdil.

Tudi pri vprašanju obstoja abstraktnih predmetov smo poskušali dokazati, da je verjetje v

njihov obstoj sprejemljivo. Ker pa pri vprašanju obstoja abstraktnih predmetov ne gre za tako

čustveno zadevo, ki globoko zadeva vsakega posameznika, kot je vprašanje obstoja Boga,

laţje objektivno vrednotimo sprejemljivost platonizma oziroma antiplatonizma. Naš zagovor

platonizma bo temeljil na argumentu najboljše razlage. Trdim namreč, da platonizem najbolje

razloţi naša zdravorazumska prepričanja o matematiki, dejavnost matematikov in konec

koncev tudi uporabo matematike v znanosti. Tako kot ne moremo dokazati obstoja ali

neobstoja Boga, temveč lahko le navajamo reazloge za sprejetje oziroma zavrnitev njegovega

obstoja, lahko tudi navedemo razloge in argumente, ki upravičujejo sprejetje abstraktnih

predmetov v našo ontologijo. Vsak izmed posameznih argumentov, ki jih bom navedel v

naslednjih dveh sklopih poglavij, ne bo imel moči, da bi takoj izključili nominalizem in

prevzeli platonizem, vendar bo kombinacija vseh argumentov za platonizem in tistih, ki

nasprotujejo nominalizmu, dovolj močna, da nas bo prepričala v sprejetje abstraktnih

predmetov.

111

ZAKAJ ABSTRAKTNI PREDMETI, ČE NE MOREMO O NJIH

NIČESAR VEDETI?

V tem poglavju se ţelim posvetiti vprašanju vednosti o abstraktnih problemih. Problem je v

tem, da so abstraktni predmeti vzročno nedostopni, se pravi, da z njimi nimamo nobene

vzročne povezave. Ne moremo jih videti, otipati ali kakorkoli drugače imeti z njimi neko

vzročno povezavo. Abstraktni predmeti niso sami vzroki niti posledice. Trditev o njihovem

obstoju se zdi res nesmiselna, saj se zdi, da nimamo niti najmanjše moţnosti, da bi svojo

trditev dokazali. Vprašanje obstoja abstraktnih predmetov je morda še najbolj podobno

vprašanju obstoja Boga. Tudi v tem primeru imamo opravka z dokazovanjem obstoja

nevidnega in neslišnega bitja. Vendar boţanstva ponavadi niso pojmovana kot vzročno

neaktivne bitnosti. Argument iz načrta predpostavlja Boga kot pravzrok vsega, kar je. Poleg

tega se lahko teist sklicuje na religiozna doţivetja, ki so neke vrste vzročna povezava z

boţanstvom. Platonist pa trdi, da so abstraktni predmeti ţe načeloma nedostopni vsakršni

zaznavi. Trdi nekaj podobnega, kot da bi zagovarjal obstoj letečega škrata nad tisoč metrov

nad Triglavom. Tega škrata pa ţal ne moremo videti slišati ali kakorkoli drugače zaznati.

Škrat ne povzroča nobenih posledic, ki bi jih lahko zaznali. Kljub temu pa si drznemo trditi,

da ima škrat dolgo brado, velike oči in še večje uhlje, s katerimi maha in zato lebdi nad

Triglavom. Odgovoriti ţelimo torej na vprašanje, kako lahko spoznamo abstraktne predmete,

ki so od našega duha neodvisni in se nahajajo izven prostora in časa, ter niso ne vzroki niti

posledice. Zagovarjati ţelim moţnost, da je platonistična epistemologija moţna.

Največji izziv platonistični epistemologiji predstavlja kavzalna teorija vednosti. Zato si bomo

kot primer take teorije najprej pogledali kavzalno teorijo vednosti Alvina I. Goldmana.

Pogledali si bomo nekaj Haleovih ugovorov na kavzalno teorijo, ter Cheynove odgovore

nanje. Obramba proti kavzalni teoriji je moţna na več načinov. Prvi je, da pokaţemo, da je

kavzalna teorija neustrezna. Se pravi, da pokaţemo na probleme spoznavanja fizičnih -

navadnih predmetov in da problemi platonistične epistemologije niso nič posebnega. Druga

moţnost, ki se mi zdi najbolj obetavna in prepričljiva, pa je, da zagovarjamo epistemologijo,

ki nam da prepričljivo sliko spoznanja abstraktnih predmetov, hkrati pa upošteva njihovo

vzročno nedostopnost. Zato si bomo po obravnavi kavzalne teorije in ugovorov nanjo

pogledali poskuse platonistične epistemologije.

112

Kavzalna teorija vednosti

Pri predstavitvi kavzalne teorije vednosti bomo sledili članku Alvina I. Goldmana »A Causal

Theory of Knowing«. Njegova teorija se ukvarja le z vednostjo o empiričnih propozicijah in

se ne ukvarja posebej z matematično vednostjo, kar seveda ni nepomembno, saj na ta način

vednosti o abstraktnih predmetih ne izključuje ţe vnaprej.

Goldman trdi, da potrebujemo vzročno povezavo med dejstvom, ki naredi p resnično, in

našim prepričanjem da p. Neka oseba ve, da p, če in samo če je dejstvo, da p, vzročno

povezano povezano z njenim prepričanjem, da p. Goldman razlikuje dva vzorca vzročne

povezanosti. Pri prvem vzorcu gre za direktno vzročno povezavo od dejstva p do

posameznikovega prepričanja, da p. Ta vzorec ponazori takole:

Vzorec1

(p) Bs(p)

Puščica pomeni vzročno povezavo. Primer: zunaj je sončno vreme. Pogledam skozi okno in

tako lahko foton od zunaj potuje do mojega očesa. Potem preide draţljaj do ţivčevja in ţe

imam prepričanje, da je zunaj sončno vreme. Goldman ne poda podrobnega opisa vzročne

verige. To je naloga znanosti in ne filozofije. Kar je po njegovem pomembno, je, da

načeloma znamo razloţiti celotno vzročno verigo.

Vzročna veriga pa ni zgolj sosledje vzrokov in posledic. Goldmanovo razmišljanje bi lahko

povzeli v obliki naslednjega načela :

(GN) Vzročna veriga, ki ji dodamo verigo sklepanj, je še vedno vzročna veriga. (glej

Goldman, A. I. (1967) str. 362)

Se pravi, če zdruţimo čisto vzročno verigo z verigo sklepanj, potem je celotna veriga, ki jo

dobimo, še vedno vzročna. Veriga sklepanj pa mora biti dobra, se pravi, da sklepi res sledijo

iz izhodiščnih premis.

113

Drugi vzorec vzročne povezanosti nekega dejstva z našim prepričanjem o tem dejstvu pa nima

neposredne vzročne povezave med dejstvom in prepričanjem o njem.

Vzorec 2

(q) (p)

(r) Bs(r)----Bs (q)----Bs(p)

(črtkana puščica pomeni sklepanje)

Primer:

V peči gori ogenj (q).

Stanovanje je ogrevano (p).

Kadi se iz dimnika (r).

Imam prepričanje, da se kadi Bs(r).

Imam prepričanje, da v peči gori ogenj Bs(q).

Imam prepričanje, da je stanovanje ogrevano Bs(p).

Vzorec 2 lahko velja tudi za prihodnost. Na primer: ob pogledu na koledar lahko ugotovimo,

da je danes sobota, in iz tega sklepamo, da bodo jutri trgovine zaprte.

Sedaj prehajamo na nekatere ugovore kavzalni teoriji. Rekli smo, da Goldman kljub temu, da

zagovarja kavzalno teorijo vednosti, ne poda v vseh primerih popolne kavzalne razlage, kako

je do te vednosti prišlo. Zopet vzemimo najenostavnejši primer pridobivanja vednosti – to je

zaznavanje. Tu gre za prvi vzorec, saj gre vzročna veriga neposredno od dejstva, da je neka

stvar pred nami (in jo tako lahko zaznavamo), do našega prepričanja o tem predmetu. Recimo,

da zaznavamo mačko, ki je pred nami na preprogi. Fizikalno zgodbo o potovanju fotona do

očesa poznamo. Prav tako fiziološko zgodbo o sprejemu draţljaja na očesu in njegovem

prenosu do moţganov. Česar ne poznamo prav dobro, pa je prehod od fizikalno-kemijsko-

bioloških kavzalnih procesov do našega prepričanja, ki je psihično stanje. Problem ni zgolj v

tem, da gre za znanstveno vprašanje, ki še ni odgovorjeno, in da filozofija nima s tem nič,, kot

114

trdi Goldman. Gre tudi za filozofsko vprašanje povezanosti fizičnega in psihičnega. Brown iz

tega potegne naslednji sklep: tudi epistemologija konkretnih predmetov je problematična.

Nima problemov samo platonistična epistemologija, ki mora razloţiti, kako nekaj vemo o

abstraktnih stvareh, kljub temu, da se nahajamo konkretnem svetu. (Brown, James Robert

(1999) str. 15).

Naslednji ugovor se tiče Gettierjevih epistemoloških izzivov. Kavzalna teorija vednosti je v

očitnem nasprotju z vednostjo a priori, zato se je morda najbolje najprej vprašati, kako je

lahko sploh prišlo do razvoja take epistemološke teorije, ki izključuje tolikšen del naše

vednosti. Kaj je sploh motivacija zanjo? Hale (glej Hale, R.(1987) str. 86) ugotavlja, da se je

kavzalna teorija vednosti razvila kot odgovor na Gettierjeve izzive oziroma primere, kjer

človek naključno pride do resničnega prepričanja, vendar to prepričanje ne moremo enačiti z

vednostjo. Vzemimo naslednji primer. Kadarkoli pride Janez na obisk se pripelje z

poslikanim rdečim hroščem in ga parkira pod balkonom mojega stanovanjskega bloka. Janez

je moral danes parkirati daleč stran, saj je bilo parkirišče pod blokom zasedeno. Vendar pa

ima Janezov prijatelj tudi hrošča, podobnega Janezovemu, ki pa ga je uspel parkirati pred

našim blokom. Ko enkrat beţno pogledam čez balkon, vidim poslikanega hrošča pod njim, in

si mislim: Janez prihaja na obisk; najbrţ je ţe kje na stopnišču našega bloka. Odprem vrata in

zagledam Janeza, kako gre proti mojemu stanovanju, in mu rečem: 'Vedel sem, da prihajaš,

videl sem tvoj avto'. V obeh primerih imamo opravka s človekom, ki ima resnično

prepričanje in je tudi prepričan v upravičenost svojega prepričanja.

Zdi se, da je zahteva po kavzalni povezanosti med nekim dejstvom in prepričanjem o njem

edino zagotovilo, da se takim naključjem izognemo. Morali bi zahtevati, da Janezov avto

povzroči prepričanje o njegovem prihodu. Kajti v tem primeru imamo jasno vzročno verigo:

Janezovo parkiranje pred blokom povzroči naše prepričanje o njegovem skorajšnjem prihodu.

Ker pa Janezovega avta pred blokom ni bilo, nimamo vzročne povezave med Janezovim

parkiranjem in našim prepričanjem o njegovem prihodu. Prav na zahtevi po jasni kavzalni

povezanosti med dejstvom in posameznikovim prepričanjem o njem je osnovana kavzalna

teorija vednosti, ki je, kot smo ţe rekli, odgovor na Gettierjeve izzive.

Pokaţemo pa lahko, da kriterij vzročne povezanosti ni zadovoljiv kriterij za vednost, če se

hočemo znebiti Gettierjevih primerov. Hale (Hale, R.(1987) str. 87-88) navaja Wrightov

primer:

115

Vzemimo dve vrsti ptic53

: kose in škorce. Naš opazovalec je nevešč razlikovanja med tema

vrstama, iz zanesljivih virov pa je izvedel, da so na področju, kjer opazuje, kosi prava redkost.

Ne ve pa tudi dejstva, da se je ravno v času njegovih opazovanj izjemoma pojavilo večje

število kosov, tako da so ti zdaj številnejši od škorcev. Pred opazovalcem se pojavi škorec.

Ko zagleda tega črnega ptiča, res meni, da gre za škorca, vendar zaradi tega, ker je prepričan

da kosov tu ni prav veliko. Naš opazovalec ima vzročno povezavo s predmetom svojega

prepričanja in tudi resnično prepričanje, vendar kljub temu ne moremo reči, da ve, da ima

pred sabo škorca.

Goldman bi Haleu oziroma Wrightu najbrţ ugovarjal, da nima prave vzročne povezave, saj je

med vzroke vključeno tudi sklepanje, da je zaradi večje pogostnosti škorcev ptič pred njim

škorec. Sklepanje pa temelji na napačni predpostavki, ki trenutno ne drţi. Se pravi, če

sklepanje zaradi neresnične premise ni dobro, in ker je sklepanje del vzročne verige, tudi

vzročna veriga ni ustrezna.

Tu se spet vračamo k Goldmanovemu načelu o logičnih sklepanjih (GN). Teţko se

prepričamo v skladnost tega načela s kavzalno teorijo vednosti, saj pripisuje vzročno moč

celo logičnemu sledenju. Hale zato skladnost tega načela s kavzalno teorijo vednosti zavrača:

In short, if Goldman´s principle is intended to respect our normal concept of cause,

it is false as it stands, and no modification of it will serve instead; if he is , rather,

proposing an extension of our normal concept, it is ill motivated, and, more

importantly for present purposes, it will no longer be the case, when ˝cause˝ is taken

in this extended sense, that the causal theory clashes with platonism. (Hale, R.

(1987) str.96)

Na kratko, če je Goldmanovo načelo namenjeno spoštovanju normalnega koncepta

vzroka, je kot takšno napačno, in ga ne more nadomestiti nobena njegova

modifikacija; če pa ţeli raje predlagati razširitev obstoječega normalnega koncepta,

je le-ta slabo motivirana, in, kar je za trenutne namene še pomembnejše, če

razumemo 'vzrok' v tem razširjenem pomenu besede, si vzročna teorija in platonizem

ne nasprotujeta več (Hale, R. (1987) str. 96) 54

53

Ker Hale oziroma Wright uporabljata ptice iz njunga okolja ki so nam neznane sem uprabil kar domači vrsti. 54

Prevedel Milan Franc.

116

Hale sicer ne vidi več razloga, da bi kavzalna teorija z razširjenim pojmom vzroka še

nasprotovala platonizmu. Vendar avtorji, kot je na primer Cheyne, razlikujejo med

eksistencialnimi in neeksistencialnimi trditvami. Pri prvih je vzrok v običajnem oţjem

pomenu besede potreben, da jih spoznamo, pri neeksistencialnih trditvah pa ne. To

razlikovanje si bomo pogledali v naslednjem razdelku. Nastalo je kot odgovor na Haleovo

kritiko kavzalne teorije vednosti.

Eksistenca in vzročnost

V tem razdelku bomo posvetili pozornost posebni različici vzročne teorije vednosti, ki trdi,

da potrebujemo vzročno povezavo med dejstvom in prepričanjem le tedaj, ko zatrjujemo

obstoj nečesa. Zagovornik te teorije je Colin Cheyne (glej Cheyne, Colin (1998)).

Problem vzročne teorije vednosti je, da nimamo vzročne povezave z vsemi stvarmi, o katerih

trdimo, da nekaj vemo. Ali lahko trdimo, da so vsi labodi beli, če nimamo vzročnega kontakta

z vsemi labodi? Hale imenuje vzročne teorije vednosti, ki zahtevajo vzročno povezanost med

prepričanjem in dejstvom, močne (strong) kavzalne teorije. Se pravi, če hočemo trditi nekaj o

vseh labodih, moramo imeti vzročno povezavo prav z vsakim od njih.

Šibke (weak) kavzalne teorije zahtevajo le, da je naše prepričanje povzročeno na primeren

način, se pravi, da so naši razlogi za sprejetje določenega prepričanja vzročno učinkoviti pri

tvorbi našega prepričanja.

Haleu (Hale, R.(1987) str. 95-101) so zdijo edino močne kavzalne teorija »nevarne« za

platonizem. Edino na ta način bi lahko izključili moţnost spoznanja abstraktnih predmetov.

Poglejmo si njegov argument. Cheyne (Cheyne p. 35) ga povzema pribliţno takole:

1. Vzročna teorija vednosti lahko prepreči vednost o abstraktnih predmetih edino tako, da

zahteva, da mora biti vsako dejstvo vzročno povezano z vedčevim prepričanjem o tem

dejstvu.

2. Univerzalna dejstva niso vzročno povezana z vedčevim prepričanjem o teh dejstvih.

117

3. Vsaka vzročna teorija, ki preprečuje vednost o abstraktnih predmetih, preprečuje tudi

vednost o univerzalnih dejstvih, in je zato napačna.

Iz tega nato Hale sklepa, da ni nobenih učinkovitih ugovorov proti vednosti o abstraktnih

predmetih, kar zadeva njihovo vzročno nedostopnost.

Cheyne postavi svoj protiargument. Zavrne prvo Haleovo premiso: ni res, da mora vsako

dejstvo biti vzročno povezano s prepričanjem o tem dejstvu. Gotovo pa morajo biti naša

prepričanja o obstoju neke stvari vzročno povezana z obstojem vsaj enega primerka take

stvari.

(CE) We cannot know that F's exist unless our belief in their existence is caused by at least

one event in which an F participates,

(C2) Platonic objects cannot participate in events,

therefore,

(C3) We cannot know that platonic objects exists. (Cheyne, Colin (1998) str 36)

(CE) Ne moremo vedeti, da obstajajo F-i, razen če ni naše prepričanje v njihov obstoj

povzročeno z vsaj enim dogodkom v katerem nastopa nek F.

(C2) Platonski predmeti ne morejo nastopati v dogodkih.

(C3) Torej ne moremo vedeti, da platonski predmeti obstajajo. (Cheyne, Colin (1998) str

36)55

Torej, imeti moramo kontakt vsaj z enim primerkom, da lahko govorimo o eksistenci

določene vrste stvari. Primer, ki ga navaja Cheyne (Cheyne, Colin (1998) str 36-37), je

odkritje germanija. Pred letom 1871 je Mendelejev poznal mnogo dejstev o germaniju

(gostoto, atomsko maso, kemične lastnosti itd.). Ni pa vedel, da obstaja, dokler ga tega leta

Winckler ni odkril. Podobno vemo mnogo dejstev o abstraktnih predmetih. Vendar to še ne

pomeni, da je platonizem resničen, saj platonizem trdi, da abstraktni predmeti obstajajo.

Cheyne sklepa podobno:

55

Prevedel Milan Franc.

118

1. Eksistencialna vednost je vzročno povezana s predmeti te vednosti (npr. Vem, da obstajajo

zajci, saj imajo moja prepričanja vzročno povezavo z njimi).

2. Platonska vednost nima vzročne povezave s platonskimi predmeti.

3. Platonska vednost vključuje tudi eksistencialne izjave.

ZAKLJUČEK: Torej je platonizem napačen.

Vrnimo se na prejšnji primer. Čeprav je lahko Mendelejev predpostavil obstoj germanija, ga

je bilo treba šele odkriti. Entitete moramo najprej postulirati, potem pa še odkriti.

Raziskovalec mora biti vzročno povezan z dogodki, v katerih so udeleţene postulirane

bitnosti. Cheyne tretira eksistencialne izjave drugače od neeksistencialnih. Pri eksistencialnih

izjavah je njegov slogan: interacting is knowing. V naslednjem razdelku prehajamo na

platonistično epistemologijo.

119

Platonistična epistemologija

Konservativni pristopi (glej Hale , Wright (2002)) trdijo, da je matematika apriorna vednost

in da njena slovnična struktura odraţa neko matematično realnost. Hale in Wright razlikujeta

dve vrsti pristopov: intelektualni pristop in intuitivni pristop.

Neke vrste intuicijo zagovarjajo:, Kurt Goedel, Charles Parsons in Jim Brown. Matematični

predmeti niso epistemološko nedostopni. Do tega prepričanja pridemo le, če smo preveč

naturalistično usmerjeni, oziroma če se omejimo le na naše čute, in spregledamo neko

posebno sposobnost spoznavanja - intuicijo. Seveda nam intuicionisti dolgujejo razlago,

kakšna je ta nepoznana oblika vednosti.

Med intelektualne pristope spada tudi postuliranje. Glavni predstavniki tega pristopa so:

Zalta, Lnisky in Balaguer. Postuliranje vodi naslednji princip: Za vsak konsistenten skupek

aksiomov obstaja neko »matematično področje«, ki ga zadovoljuje. (Papineau (1990) str.

166). Pri postuliranju je potrebno poudariti, da se razlikuje npr. od naravoslovja po tem, da v

naravoslovju vsakemu konsistentnemu pojmu oziroma definiciji še ne ustreza nekaj v

realnosti, pri postuliranju pa je tako.

konj Samorog krog

rep

4 noge

toliko in toliko

kromosomov....

peruti

rog na glavi

rep, 4 noge

mnoţica točk v ravnini, ki so

vse enako oddaljene od

skupne točke.

Konj in krog obstajata, samorog pa ne. Da konj eksistira, vemo, ker smo to empirično

preverili, na eksistenco kroga pa sklepamo iz konsistentnosti njegove definicije.

Kar smo omenili ţe pri Shapiru za koherentnost velja tudi za konsistentnost: ne moremo je

definirati, ne da bi se pri tem ne sklicevali na abstraktne objekte ali operacije nad njimi.

Določen skupek aksiomov je konsistenten, če iz njega ne moremo izpeljati protislovja.

Semantična definicija pa pravi, da je nek skupek aksiomov konsistenten ko ima model v

120

teoriji mnoţic. Problem je ravno v tem, da tako izpeljevanje iz aksiomov kot tudi modeliranje

z mnoţicami predpostavljata obstoj abstraktnih predmetov in operacij nad njimi, dokazati pa

hočemo ravno to, da abstraktni predmeti obstajajo. Zdi se, da bi nam tu prišlo prav sklicevanje

na intuicijo, češ, da je konsistentnost temeljni intuitivni pojem, ki se ga ne da definirati. Kot

smo ţe rekli intuicija za nas ni sprejemljiva. Preostane nam le, da tako kot Shapiro trdimo, da

sta tako izpeljevanje kot modeliranje le dva načina eksplikacije konsistence. Eksplikacija v

tem primeru ni le zasilni izhod iz zagate, ampak je povsem običajen način kako pojasnimo

določene temeljne pojme.56

Po drugi strani pa se moramo soočiti tudi z očitkom, da gre pri postuliranju za prikriti

logicizem. Ali ni Shapiro najprej predpostavil resničnost matematike in šele nato sklepal na

obstoj matematičnega področja, ki temu opisu ustreza? Ali ni v ozadju ţe skrito pojmovanje

matematike kot resnične vede? Ali ne gre tu preprosto za podoben logicistični korak kot naj bi

ga po mnenju nekaterih storil Frege (glej Dodatek, razdelek z naslovom “Načelo

abstrakcije”): matematika je po logicizmu resnična, torej obstaja neko matematično področje

o katerem matematika govori. Mislim, da Shapiro in z njim drugi postulacionisti uberejo

obratno pot. Matematika mora opisovati neko matematično področje, da bi bila lahko

resnična. Če povem poenostavljeno: Vednost o matematiki je cilj, ki ga ţelimo doseči,

predpostavka o bogati ontologiji pa le sredstvo in ne obratno kot naj bi to bilo pri Fregeju.

Zavedam pa se, da ta obratni vrstni red seveda ne razblini vseh naših sumov o prikritem

logicizmu ali kakemu drugemu prikritemu razlogu za verjetje v resničnost matematičnih izjav.

Kar samo od sebe se nam postavi vprašanje, ali ni postuliranje aksiomov poljubno, kot je npr.

pisanje fikcije. Ali je potem res matematika fikcija, kot trdi Field? Kako sploh vemo, da gre

pri postuliranju za resničen princip? Papineau dodaja še naslednje vprašanje: če vse, kar je

konsistentno, obstaja, zakaj potem ne obstajajo fikcijski liki (Papineu 168)? Ponudi pa nam

tudi odgovor nanj: zato, ker eksistenca fiktivnih likov ni konsistentna z ostalimi našimi

prepričanji. Matematika govori o bitnostih izven prostora in časa. Na ta način seveda lahko

razloţimo, kako vemo, da samorog ne eksistira. Predpostavka o njegovi eksistenci ni skladna

s prepričanji zoologov. Lahko pa gremo še korak dalje kot Papineau. Eksistenca fiktivnih

likov morda res ni skladna z našimi prepričanji, je pa skladna njihova subsistenca, saj

56

Eksplikacijo z modeli moţnih svetov lahko na primer uporabimo za pojasnilo modalnih pojnov »nujnost« in

»moţnost« (glej Šuster (2000a).

121

prepričanje o subsistenci samoroga ni v neskladju s strokovnimi prepričanji zoologov, niti ni

prepričanje o subsistenci Martina Krpana in Brdavsa neskladno s strokovnimi prepričanji

zgodovinarjev.

Vrnimo se k načelu postuliranja. Vsak konsistenten skupek aksiomov opisuje nek del

matematične realnosti. Konsistentnost je pogoj obstoja. Hume glede apriornega sklepanja na

obstoj oziroma neobstoj pravi naslednje:

Začel bom z opaţanjem, da je v pretvarjanju, češ da demonstriramo dejstvo oziroma ga

dokazujemo z apriornim argumentom, očitna absurdnost. Nič se ne da dokazati, razen če

nasprotno ne vsebuje protislovja. Nič, kar si zamislimo jasno, ne vsebuje protislovja. Kar koli

si zamislimo kot bivajoče, si lahko zamislimo tudi kot nebivajoče. Torej ne obstaja bitje,

katerega nebivanje bi vsebovalo protislovje. Potemtakem ni bitja, katerega bivanje bi lahko

demonstrirali. Ta argument je torej odločilen in z njim sem se pripravljen lotiti celotnega

spora. (Hume, David (1960) str. 58).

Hume torej trdi, da samo iz protislovnosti ne-bivanja nečesa lahko sklepamo na bivanje le-te

stvari. Znani primeri tovrstnih argumentov so argumenti za bivanje boţje, ki izhajajo ravno iz

protislovnosti boţje neeksistence. Na primer: za Descartesa je misliti o neobstoječem Bogu

ravno tako protislovno, kot če bi mislili na trikotnik brez treh notranjih kotov ali na goro brez

doline:

Toda če sem bolj pozoren, se mi razkrije, da bivanja ni mogoče ločevati od bistva Boga

nič bolj kakor velikosti treh kotov trikotnika, enakih dvema pravima kotoma, od njegovega

bistva ali idejo doline od ideje gore. Misliti Boga (to je nadvse popolno bitje), ki bi mu

manjkalo bivanje (se pravi, ki bi mu manjkala neka popolnost), je prav tako nesmiselno

kakor misliti si goro, ki bi ji manjkala dolina. (Descartes, (1973) str. 96).

Njegova eksistenca je ţe vsebovana v pojmu »Bog«. Definicija Boga vsebuje eksistenco.

Eksistenca pa je ena od perfekcij, podobno kot so perfekcije vsemogočnost, vsevednost, največja

moralna odličnost. Vsebuje pa jo zato, ker je Bog najpopolnejše bitje. Če bi definiciji Boga

manjkala eksistenca, potem Bog ne bi bil najpopolnejše bitje, definicija Boga pa bi bila sama po

sebi protislovna. Kritika tega dokaza gre predvsem na račun pripisovanje eksistence individuumu.

(več o tem glej Arko 2004)).

122

Za nas je zanimivo predvsem to, da imajo postulacionisti dosti milejši kriterij o obstoju

abstraktnih matematičnih predmetov: iz ne-protislovnosti neke matematične teorije lahko

sklepamo na obstoj strukture, ki jo ta matematična teorija opisuje. Kako utemeljimo takšno

ontološko širokosrčnost? Zdi se , da je apriornost omejena le na izključevanje eksistence

nečesa, če je trditev o eksistenci te stvari protislovna. Proučevanje jezika pa nam, kot se zdi,

odkriva le jezikovne konvencije. Shapiro trdi nasprotno: jezik nam odkriva zgradbo struktur

in prepoznavanje struktur ni nič bolj skrivnostno kot prepoznavanje jezika.

Most of these epistemic techniques suggest a tight link between grasp of language and

knowledge of structures. This is especially true for implicit definition. For the fields of

pure mathematics at least, grasping a structure and understanding the language of its

theory amount to the same thing. There is no more to understanding a structure and

having the ability to refer to its places than having an ability to use the language

correctly. Recall that a structure is not determined by the places in it, considered in

isolation from each other, but rather by the relations among the places. In essence,

these relations are embodied in the language. In fact, the correct use of the language

determines what the relations are. (Shapiro (2000) str. 137)

Večina teh epistemičnih tehnik predpostavlja močno povezavo med ubesedovanjem

in védenjem o strukturah. To še velja še posebej za implicitne definicije. Na področju

čiste matematike sta dojemanje struktur in razumevanje njenega teoretskega jezika

ena in ista stvar. Med razumevanjem struktur in posedovanjem sposobnosti nanašanja

na njihova mesta ter zmoţnostjo pravilne uporabe jezika ni nobene razlike. Spomnimo

se, da struktura ni definirana mesti znotraj sebe, ki so mišljeni neodvisno drug od

drugega, temveč prej z relacijami med mesti. V bistvu pa so te relacije ubesedene v

jeziku samem. Pravzaprav je torej pravilna jezikovna raba tista, ki določa, kaj so

relacije (Shapiro (2000) str. 137).57

Structuralism is not a general skepticism nor a conventionalism. Mathematics is

objective if anything is. The natural-number structure has objective existence and

57

Prevedel Milan Franc.

123

facts about it are not of our making. The point is that the way humans apprehend

structures and the way we "divide" the mathematical universe into structures,

systems, and objects depends on our linguistic resources. Through successful

language use, we structure the objective subject matter. Thus, language provides

our epistemic access to mathematical structure. (Shapiro (2000) str. 137).

Strukturalizem ni niti splošni skepticizem niti konvencionalizem. Če je kaj

objektivnega, je to matematika. Struktura naravnih števil ima objektivno eksistenco

in njena dejstva so neodvisna od nas. Bistveno pri tem pa je, da sta način človeškega

dojemanja struktur in način, na katerega matematično vesolje delimo na strukture,

sisteme in predmete, odvisna od jezikovnih virov. Objektivno stvarnost namreč

strukturiramo skozi uspešno jezikovno rabo. To pomeni, da je jezik tisti, ki nam

zagotavlja epistemični dostop do matematičnih struktur (Shapiro (2000) str. 137).58

Gornja dva citata nam ponujata strukturalistično rešitev problema. Ko znamo uporabljati

jezik, imamo tudi ţe vednost o strukturah. Jezik odslikava način, kako strukturiramo svet.

Matematika pa ni nič drugega kot veda, ki se ukvarja s strukturami. Shapiro tako trdi: Takoj

ko strukturo opišemo oziroma definiramo, ţe ne moremo več dvomiti o njenem obstoju. Zalta

in Linsky pa trdita,da brez abstraktnih predmetov ne moremo. So predpogoj, da lahko sploh

razmišljamo. Ker je teoretska podlaga te disertacije Zaltova predmetnostna teorija, bomo

najprej osvetlili zdruţljivost predmetnostne teorije s strukturalizmom.

Strukturalizem in predmetnostna teorija

Spoznali smo ţe strukturalizem in predmetnostno teorijo. Zato bomo najprej navedli nekaj

skupnih točk, nato pa bomo prikazali prednosti kombinacije strukturalizma in predmetnostne

teorije. Strukturalizem je s predmetnostno teorijo zdruţljiv. Strukture so abstraktni predmeti.

58

Prevedel Milan Franc.

124

Niso pa vsi abstraktni predmeti strukture. Za abstraktne predmete, ki so določeni z eno samo

lastnostjo, ne moremo reči, da so strukture.

Tako strukturalizem kot predmetnostna teorija izhajata z psiholoških uvidov. Predmetnostna

teorija je osnovana na načelu, da vsakemu miselnemu aktu ustreza določen predmet, ki

seveda ne obstaja nujno v prostoru in času. Strukturalizem podobno izhaja iz psihičnega

dejstva, da lahko prepoznavamo strukture.59

Ena izmed razlik med obema pogledoma pa je ta, da strukturalisti različno uvrščajo strukture

v svojo ontološko shemo. Nekateri trdijo, da so strukture fikcija in ne obstajajo same po sebi.

Drugi spet trdijo, da strukture obstajajo le v posameznih stvareh ('in res' realizem). Tretji pa

trdijo, da so strukture nekaj abstraktnega. Slednji bodo predmet naše primerjave s

predmetnostnimi teoretiki. Njihov predstavnik je Stewart Shapiro. Shapirov argument o

realnosti abstraktnih predmetov ima obliko sklepanja na najboljšo razlago.

Spomnimo se treh osnovnih načel Zaltove predmetnostne teorije (glej Zalta The Theory of

Abstract Objects http://mally.stanford.edu/theory.html; in tudi Zalta, Linsky (1995) str. 13).

Začnimo najprej s prvim:

Za vsak skupek lastnosti imamo abstraktni predmet, ki enkodira ravno te lastnosti:

Med tem načelom in platonističnim strukturalizmom lahko potegnemo vzporednico, saj

Shapiro podobno trdi, da vsakemu koherentnemu opisu ustreza natanko ena struktura. Iz tega

načela lahko izpeljemo tudi kriterij za identičnost struktur. Strukturi sta identični, če ju

opišemo z enakim opisom. Podobnost z Zaltovo predmetnostno teorijo in njenim kriterijem

identičnosti abstraktnih predmetov je več kot očitna:

Abstraktna predmeta x in y sta identična, če in samo če (nujno) enkodirata iste lastnosti.

59

Obe zmoţnosti oziroma psihološki dejstvi še nista hkrati tudi upravičitev. Resničnost celotne teorije vključno

z obema predpostavkama hočemo dokazati šele z argumentom na najboljšo razlago.

125

Podobnost z Zaltom vidimo tudi pri Shapirovi trditvi, da če strukturo lahko opišemo, potem ta

obstaja in ima opisane lastnosti (z naslednjo Zaltovo trditvijo):

Če je moţno da x enkodira lastnost F, potem jo nujno enkodira. (glej Zalta, Linsky (1995) str.

13)

xF xF

Seveda so strukture podmnoţice vseh abstraktnih predmetov. Prvič zato, ker enostavni

abstraktni predmeti, ki enkodirajo samo eno lastnost, niso strukture, in drugič zato, ker

abstraktni predmeti niso omejeni s konsistentnostjo lastnosti, ki jih določajo. Vemo, da

Shapiro trdi, da konsistentnost oziroma koherentnost opisa določene strukture implicira njen

obstoj. Zaltova predmetnostna teorija te omejitve nima. Za prav vsak skupek lastnosti obstaja

predmet, ki te lastnosti enkodira. Tako so abstraktni predmeti okrogli kvadrati, rdeče in hkrati

ne-rdeče diagonale kroga, ravne krivine itd. Zato so pravi ekvivalent Shapirovim strukturam

pri Zaltu (matematične) teorije. Odnosi znotraj njih so konsistentni, saj jih ureja načelo

zaprtja, kar bomo prav kmalu spet omenili.

Za strukturaliste so matematični predmeti, ki so deli struktur, ontološko odvisni od strukture

same. Nesmiselno je govoriti o posameznem številu, ne da bi predpostavili celotno številsko

strukturo. Število je le mesto v strukturi, podobno, kot ne moremo govoriti o nekom kot

očetu, če ta nima vsaj enega otroka. Zalta izrazi razliko med predmeti, ki so znotraj zgodb ali

teorij vpeti v medsebojne relacije, in drugimi abstraktnimi predmeti, ki niso vpeti v take

odnose, s tem, da prvi znotraj teorij, katerih del so, eksemplificirajo določene lastnosti, slednji

pa svoje lastnosti, s katerimi so določeni, zgolj enkodirajo. Spomnimo se pravila zaprtja, ki

govori o tem:

Če je q posledica p1,..., pn, potem če so p1,..., pn resnični v T, sklepaj da je q resničen v T. (glej

Zalta, Linsky (1995) str. 17)

S tem Zalta poudari realnost odnosov, ki veljajo znotraj struktur. Stavki, ki sledijo z

predpostavk ali aksiomov določene teorije, so resnični v tej teoriji. Abstraktni predmeti, ki

nastopajo znotraj neke teorije ali zgodbe, niso več zmeden skupek stvari, med katerimi ne

126

veljajo nobeni odnosi, ampak so urejena struktura. Odnosi med predmeti samimi pa so

utemeljeni na pravilu zaprtja.

Z zdruţitvijo obeh pristopov pridobimo tako pri ontologiji kot pri epistemologiji.

Predmetnostna teorija nam s svojim klasificiranjem predmetov ponudi ontološki okvir.

Strukturalizem pa nam s svojo zmoţnostjo prepoznavanja vzorcev ponudi zmoţnost

spoznavanja nekaterih (predvsem matematičnih) abstraktnih predmetov. Kombinacija obeh

teorij nam ponudi najboljšo razlago, saj nam odgovori na mnoge probleme. Vsaka teorija

posamično pa ne bi zmogla odgovoriti na vse naslednje probleme:

- Zakaj je matematika resnična in kako to vemo (zlasti problem predmetnostne teorije)?

- Kako lahko identificiramo abstraktne predmete?

- Kako imajo lahko abstraktni predmeti, ki so del večjih struktur tudi nestrukturalne

lastnosti (problem strukturalizma)?

- Ker je matematika resnična in matematični predmeti obstajajo, zlahka razloţimo

uporabnost matematike.

Začnimo kar s prvim vprašanjem. Shapiro predpostavi tri načine spoznavanja matematičnih

predmetov: prepoznavanje vzorcev, ki je omejeno predvsem na strukture, ki imajo majhno,

končno število mest; implicitno definicijo, kjer strukture opišemo; in načelo abstrakcije.

Prepoznavanje vzorcev je nesporen vir spoznanja abstraktnih predmetov, njegova

pomanjkljivost je le v tem, da je primerno predvsem za spoznavanje končnih struktur.

Implicitna definicija je v tesni povezavi s prvim Zaltovim načelom, ki ga navajamo zgoraj.

Razlika je le v tem, da Shapiro govori le o strukturah, in da za obstoj strukture ne zadošča

vsak opis, ampak mora le-ta biti koherenten (Shapiro (2000) str. 133). Strukture lahko

opišemo. Z opisom posredujemo vednost o strukturi, četudi ni ta struktura nikjer uprimerjena.

Za klasičnega platonista je konsistenten opis nekega matatematičnega predmeta neodvisen od

tega, ali opisani predmet res obstaja. Podobno kot v naravoslovju konsistenten opis

določenega ţivega bitja še ne pomeni, da to bitje obstaja. Za predmetnostnega teoretika in pa

platonističnega strukturalista pa to ne drţi. Strukture spoznavamo preko jezika. Tu zlahka

opazimo podobnost z Balaguerjevim polnokrvnim platonizmom.

127

Zalta kot izvor vednosti o abstraktnih predmetih navaja apriorno naravo tega vedenja.

Vednost o abstraktnih predmetih je apriorna in je predpogoj za vsako razmišljanje. Ne

moremo si zamisliti znanosti brez abstraktnih predmetov. Vendar za razliko od Quinea

abstraktni predmeti niso zgolj neizogibni, ampak so tudi predpogoj za vsako mišljenje.

Našteti načini spoznavanja abstraktnih predmetov niso v medsebojnem nasprotju, ampak se

medsebojno celo podpirajo.

Na prvi pogled se zdi, da prepoznavanje vzorcev nima nič skupnega z apriorno vednostjo, saj

potrebujemo čutni stik s konkretnimi stvarmi, s skupki stvari, ki uprimerjajo abstraktne

strukture. Shapiro ne trdi, da imamo neposredno kavzalno povezavo z abstraktnimi

strukturami. Strukture prepoznamo preko urejenih sistemov, podobno kot spoznamo tipe črk,

kot na primer črko a v naslednjih zapisih: »A«, »a«, »A«... Pravi vir apriorne vednosti

najdemo pri Shapiru šele pri implicitni definiciji in načelu abstrakcije. Slednjega

obravnavamo v poglavju o Fregeju (glej dodatek), zato se bomo osredotočili na implicitno

definicijo

Implicit definition, together with deduction, also supports the long-standing belief

that mathematical knowledge is a priori. Again, an implicit definition characterizes

a structure or class of structures if it characterizes anything. Thus, if sensory

experience is not involved in the ability to understand an implicit definition, nor in

the justification that an implicit definition is successful, nor in our grasp of logical

consequence, then the knowledge about the defined structure(s) obtained by

deduction from implicit definition is a priori. (Shapiro (2000) str. 132)

Implicitna definicija skupaj z dedukcijo podpira prepričanje, da je matematično

védenje a priori. Če implicitna definicija sploh kaj določa, potem določa strukturo

ali razred struktur. V kolikor potemtakem čutno izkustvo ni vpleteno niti v zmoţnost

razumevanja implicitnih definicij niti v utemeljitev njihove uspešnosti niti v naše

razumevanje logičnih zaporedij, tedaj je védenje o definiranih strukturah, ki ga

dobimo z dedukcijo iz implicitnih definicij, a priori (Shapiro (2000) str. 132).60

60

Prevedel Milan Franc

128

Pri identifikaciji abstraktnih predmetov in struktur kot posebnih primerov abstraktnih

predmetov je sicer nekaj razlik. Abstraktna predmeta sta identična, če in samo če enkodirata

iste lastnosti. Shapiro pa govori o relativnosti identitete. Dve stvari, recimo dva človeka z

istimi dohodki, nista identični (Shapirov primer). Vendar če odmislimo (abstrahiramo) vse

nujne ostale lastnosti, potem ju ne moremo več ločiti. Pri Fregeju smo omenili ţe znano

Leibnizovo načelo, da sta dve stvari isti, ko eno lahko zamenjamo za drugo brez škode za

resnico. Ravno iz tega načela Shapiro izpelje svojo tezo o relativnosti identitete. Če od dveh

navadnih predmetov odmislimo vse njune lastnosti, razen tiste, po kateri smo ga klasificirali

(npr. višina dohodka), potem dobimo zgolj mesto v strukturi. Dva človeka z istimi dohodki,

recimo jima Janez in Marija, zdaj nista več posameznika, ampak le mesto v strukturi. Kar je

torej pri identiteti relativnega, je lastnost, ki si jo izberemo kot ekvivalenčno relacijo, se pravi

lastnost, na podlagi katere posamične stvari zdruţujemo v skupke. V primeru matematike je ta

lastnost biti enakošteven ali biti na tem mestu. Če vse skupaj povzamemo, lahko rečemo, da z

abstrakcijo lastnosti določenega predmeta dobimo le relacijske lastnosti, ki jih ta predmet ima

v določeni strukturi. S tem ne opišemo več konkretnega predmeta, ampak mesto v strukturi.

Ko pa od konkretnosti preidemo na strukture, je stvar zelo jasna. Kriterij za identiteto struktur

je naslednji: če sta modela, ki ustrezata dvema strukturama, izomorfna, potem gre za isto

strukturo. Skratka: strukturo identificiramo z lastnostmi (relacijami), ki jo določajo.

V skladu s strukturalizmom ne moremo govoriti o matematičnih predmetih izven konteksta

strukture. Matematični predmeti niso samostojne, neodvisne bitnosti. Samostojne in

neodvisne bitnosti so strukture, matematične predmeti pa le utelešajo določene strukturne

lastnosti: so tako definirani in ne morejo imeti drugih lastnosti. Shapirov ante rem

strukturalizem ima ravno zaradi tega vsaj dva problema, ki pa jih lahko reši predmetnostna

teorija. V skladu s strukturalizmom matematične predmete, kot so števila, opišemo le s

strukturnimi lastnostmi. Povedano še drugače: v skladu s strukturalizmom matematične

bitnosti nimajo drugih lastnosti kot te, ki jim jih narekuje matematična teorija, katere del so.

Tako ima na primer število štiri le lastnosti, ki sledijo iz aritmetike: predhodnik števila pet,

naslednik števila tri, deljivo z dva, kvadratni koren števila 16 itd. Parsons pa opozarja, da

imajo matematični predmeti poleg relacijskih lastnosti, ki jim jih določa matematika, še druge

lastnosti.

The idea behind the structuralism view of mathematical objects is that such objects

have more of a 'nature' than is given by the basic relations of a structure to which

129

they belong. A natural implication of this might be that they have no properties

beyond what would be definable from the basic relations of the structure by some

appropriate logical means. Although that inference has been drawn, it is pretty

obviously incorrect; for example, mathematical objects have what I call 'external

relations' arising from their application, such as those arising from a one-to-one

correspondence between the numbers from 1 to 9 and the planets. (Parsons, C.

(2004) str.5)

Ideja v ozadju strukturalističnega stališča o matematičnih predmetih je, da imajo

takšni objekti več 'narave', kakor pa je dane zgolj z osnovnimi relacijami strukture,

kateri pripadajo. Očitna implikacija iz navedenega bi lahko bila, da nimajo nobenih

drugih lastnosti razen tistih, ki so določene z osnovnimi relacijami strukture s

pomočjo ustreznih logičnih sredstev. Čeprav je tak sklep sicer nakazan, pa je

povsem očitno nepravilen; npr. matematični objekti imajo nekaj, kar imenujem

'eksterne relacije', ki izvirajo iz njihovih aplikacij, kot so npr. tiste, ki izvirajo iz

medsebojnega ujemanja (korespondence) števil od 1 do 9 ter planetov (Parsons, C.

(2004) str. 57).61

Če imajo matematični predmeti lahko le lastnosti, ki jim jih določa matematična teorija,

potem sploh niso predmeti v pravem smislu. Zaradi tega lahko zagovarjamo eliminativni

strukturalizem, kot na primer to počne Benacerraf (Benacerraf, P. (1965) str. 291-292).

That a system of objects exhibits the structure of the integers implies that the elements of that

system have some properties not dependent on structure. It must be possible to individuate

those objects independently of the role they play in that structure. But this is precisely what

cannot be done with the numbers. To be the number 3 is no more and no less than to be

preceded by 2, 1, and possibly 0, and to be followed by 4, 5, and so forth. And to be the

number 4 is no more and no less than to be preceded by 3, 2, 1, and possibly 0, and to be

followed by... Any object can play the role of 3; that is, any object can be the third element in

some progression. What is peculiar to 3 is that it defines that role – not by being a paradigm

61

Prevedel Milan Franc.

130

of any object which plays it, but by representing the relation that any third member of a

progression bears to the rest of the progression.

Če sistem predmetov izraţa strukturo celih števil, to pomeni, da imajo elementi tega

sistema nekaj lastnosti, ki niso odvisne od strukture. Individualizacija teh predmetov mora biti

moţna ne glede na vlogo, ki jo v tej strukturi opravljajo. Toda ravno s števili tega ni mogoče

narediti. Biti število 3 ne pomeni nič več in nič manj kot slediti morebiti nič ter naravnima

številoma 1 in 2 ter biti pred številoma 4, 5 itn. Biti število 4 prav tako ne pomeni nič več in

nič manj kot morda slediti 0 ter naravnim številom 1, 2 in 3 ter biti pred … Katerikoli objekt

lahko opravlja vlogo 3; to pomeni, da je katerikoli objekt lahko tretji element nekega

zaporedja. Posebnost števila 3 je, da določa to vlogo, in sicer ne kot paradigma kateregakoli

objekta, ki jo opravlja, temveč s predstavljanjem relacije, ki jo ima vsak tretji člen zaporedja

za preostalo zaporedje (Benacerraf, P. (1965), str. 291-292).62

Število tri ni predmet, temveč vloga, pravi Benacerraf. Število nima drugih lastnosti kot te, ki

jim jih pripisuje aritmetika. Običajni predmeti, kot so stoli, mize ali strešniki, pa imajo veliko

več lastnosti. Za sleherno lastnost lahko načeloma rečemo, da jo navadni predmeti imajo ali

ne. Števila zato po Benacerrafu niso predmeti. Rekli smo ţe, da Benacerraf spada med

nominalistične strukturaliste. Imamo torej dva problema. Prvi je, da imajo v skladu s

strukturalizmom števila le strukturne lastnosti. Ta slika ne ustreza našim izkušnjam, saj jim

zlahka pripišemo lastnosti, ki niso zgolj strukturne. Na primer lahko rečemo, da je število dva

abstraktno. Drugi problem pa je v tem, da so po strukturalističnem gledanju števila zelo

različna od navadnih predmetov in jih laţje opredelimo kot vloge, kot pa predmete.

Rešitev obeh problemov ponuja Zaltovo razlikovanje med lastnostmi, ki jih določen

abstraktni predmet enkodira ali eksemplificira. Prvi problem rešimo tako, da enkodirajo

števila le strukturne lastnosti, ostale pa lahko le eksemplificirajo.(to, da matematični predmeti

enkodirajo le strukturne lastnosti, trdi ţe Zalta, ne zaveda pa se, da je ta rešitev v kombinaciji

z strukturalizmom uspešna.) Matematika po strukturalističnem pojmovanju ne opisuje

drugega kot strukture. Vse lastnosti, o katerih govori čista matematika, so strukturne lastnosti.

Torej matematični predmeti res enkodirajo le strukturne lastnosti.

62

Prevedel Milan Franc.

131

Naša rešitev je v skladu s strukturalizmom, saj so abstraktni predmeti natanko določeni z

lastnostmi, ki jih le-ti enkodirajo. Število 3 enkodira lastnosti: biti naslednik števila 2 , biti

predhodnik števila 4, lihost... Eksemplificira pa lastnosti kot na primer: biti enak s številom

članov prvega triumvirata, biti magično število...Drugi problem rešimo še enostavneje.

Predmeti, kot jih običajno pojmujemo, morda res niso podobni vlogam in določeni le s

strukturalnimi lastnostmi, vendar, kot ţe vemo, Zaltova predmetnostna teorija razlikuje med

navadnimi in abstraktnimi predmeti. Slednji se razlikujejo od navadnih v tem, da lahko

enkodirajo lastnosti. Še pomembneje pa je to, da abstraktni predmeti znotraj teorij

eksemplificirajo ravno tiste lastnosti, ki jim jih pripisuje teorija, kar je spet prav lepo v skladu

s strukturalizmom.

Matematični predmeti pa po našem prepričanju enkodirajo le lastnosti, ki so jim predpisane v

okviru matematičnih teorij - torej strukturne lastnosti. Ali je potem imel Benacerraf prav? Ali

ni res, da matematični predmeti niso predmeti v pravem smislu besede? Za vsakdanje

predmete namreč vedno velja, da lahko rečemo, da imajo določeno lastnost ali pa ne.

Benacerrafu lahko pritrdimo, da matematični predmeti niso iste vrste predmeti, kot so na

primer kamni ali jabolka - za razliko od njih so abstraktni. Kljub temu pa lahko trdimo, da so

glede eksemplificiranja lastnosti zunaj matematične teorije popolnoma določeni. Za vsako

lastnost, ki si jo izberemo, lahko rečemo, ali jo določeni matematični predmet eksemplificira

ali ne. Vemo, da števila ne eksemplificirajo sladkosti, zelenosti, razseţnosti, identičnosti z

Julijem Cezarjem itd.

Res pa je, da če omejimo lastnosti, ki jih matematični predmet enkodira, le na strukturne

lastnosti, potem matematični predmeti eksemplificirajo znotraj teorije le strukturne lastnosti -

to je vse lastnosti, ki jim jih pripiše matematična teorija. Glede eksemplificiranja znotraj

teorije torej kršijo pravilo izključene tretje moţnosti. Da bi se izognili tej moţnosti,

predlagam naslednjo rešitev: matematični predmeti eksemplificirajo tiste lastnosti, ki so jim

pripisane v teoriji, ostale lastnosti pa eksemplificirajo tako, kot jih eksemplificirajo zunaj

zgodbe. Ponazorimo to s primerom: Število 3 enkodira lastnost biti naslednik števila 2, biti

predhodnik števila 4 itd. Torej ti dve lastnosti tudi eksemplificira v teoriji. Kako pa je s

eksemplificiranjem lastnosti biti rdeč? Število tri zunaj teorije ne eksemplificira lastnosti

132

rdečosti, ker matematična teorija ne pove ničesar o tem, pa lahko rečemo, da tudi znotraj

matematične teorije ne eksemplificira rdečosti.63

Sklenemo lahko, da so matematične bitnosti predmeti. Tako kot navadni predmeti

izpolnjujejo načelo izključene tretje moţnosti glede eksemplificiranja lastnosti. Matematične

bitnosti se od navadnih predmetov razlikujejo le v tem, da so abstraktni predmeti.

Strukturalistična slika zelo dobro odgovarja na izziv, kako je matematika lahko uporabna, če

opisuje abstraktne predmete, ki so vzročno nedostopni. Čista matematika je veda o strukturah.

Fizika pa je veda o tem, katere strukture so primerne za opis določenih naravnih pojavov. Res

je, da znanstvena potreba pri proučevanju naravnih pojavov narekuje matematični napredek,

saj potrebuje nove strukture za opis teh pojavov. Vendar te strukture, četudi smo za njihovo

odkritje oziroma implicitno definicijo potrebovali pobudo s konkretnega sveta oziroma

empiričnega dela, niso zaradi tega nič manj abstraktne. To, kar imajo skupnega s konkretno

realnostjo, je, da konkretni pojavi v naravi uprimerjajo ravno to strukturo. Struktura sama

zaradi tega ni nič bolj realno obstoječa od tistih, ki nimajo svoje uprimeritve v konkretnem

svetu.

V tem poglavju smo obravnavali kavzalno teorijo vednosti, ki velja za največjo groţnjo

platonizmu. Nikakor ne moremo trditi, da je kavzalna teorija vednosti edini sprejemljivi

način pridobivanja vednosti. Najprej ni sprejemljiva zato, ker tudi sama ne poda celotne

slike, kako pridemo do vednosti (problem prehoda od fizikalnih vzročnih procesov do

miselnih stanj). Drugič pa zato, ker strukturalizem predstavlja način pridobivanja apriorne

vednosti - to je implicitna definicija. Strukturalizem je skladen (zdruţljiv) z Zaltovo

predmetnostno teorijo, ki tudi predpostavlja apriorno vednost o abstraktnih predmetih.

63

Zalta nam na tem mestu ponuja drugačno rešitev (citiram iz elektronskega pisma datiranega 23.3.2007, ki mi

ga je avtor kot odgovor na moja vprašanje prijazno poslal):

> Do mathematical objects exemplify in theory only those propreties

> by which they are determined in the theory?

Yes,

> What is with exemplification in theory of other propreties,

> which are not mentioned in the theory?

As theorists, we are free to assert claims that agree with

intuition. We can claim that mathematical objects do not exemplify

the property of being a building, and so exemplify the negation of

that property.

133

Iz vsega navedenega lahko sklepamo, da lahko tudi platonizem poda prepričljivo

epistemologijo.

Epistemološka vprašanja so le ena od groţenj platonizmu. Druga groţnja pa je mnenje, da

lahko shajamo brez abstraktnih predmetov. O tem bo tekla beseda v naslednjem sklopu

poglavij.

134

ZAKAJ ABSTRAKTNI PREDMETI - ČE SO NEPOTREBNI?

V prvem poglavju tega sklopa se bomo ukvarjali z vprašanjem, k obstoju česa se zaveţemo,

ko sprejmemo določene izjave kot resnične. V drugem poglavju se bomo osredotočili na

matematične izjave. Zanimalo nas bo, ali nas matematične izjave, ki se uporabljajo v

znanosti, zavezujejo k obstoju matematičnih bitnosti. Zadnje poglavje pa se bo ukvarjalo z

Ockhamovo britvijo. Predlagali bomo drugačno interpretacijo tega načela, tako da le-to ne bo

več v nasprotju s platonizmom.

Ontološka zavezanost

Skupek prepričanj posameznika tvorijo tako prepričanja, ki izvirajo iz znanstvenih teorij, kot

prepričanja, ki zadevajo naša občutja, pa vse do nazorskih prepričanj.

Po natančni logični analizi celotnega sistema naših prepričanj ţelimo izvedeti, k obstoju česa

smo zavezani. Ali, drugače rečeno, ţelimo izvedeti, eksistenca katerih stvari, dogodkov, oseb

itd. sledi iz naših prepričanj.

Če rečem »vsi fluorescentno zeleni polţi dihajo s škrgami« me ta stavek ne zavezuje k

obstoju fluorescentnih polţev. Še bolj nerazumljivo je, da je ta stavek resničen. Vse to nam

razkrije logična analiza, ki nam pove, da gre za stavek, ki ima naslednjo logično zgradbo: za

vsako stvar, ki je fluorescentno zelena in je hkrati polţ, velja, da diha s škrgami ali v

simbolnem jeziku (Vx)((Fx &Px) Šx).

Naloga tega poglavja bo dognati, na kateri način se ontološko zaveţemo. Zanimalo nas bo

torej, kdaj lahko iz določenih izjav sklepamo na obstoj nečesa.

Med filozofi prevladuje mnenje, da se k obstoju nečesa zaveţemo, ko bodisi uporabimo

stavke, ki vsebujejo eksistencialne kvantifikatorje, ali pa z uporabo lastnih imen. Videli smo,

da Frege tesno povezuje eksistenco in identiteto. Se pravi: kar je lahko istovetno, tudi obstaja.

Večkrat pa iz naših prepričanj sledijo trditve o eksistenci stvari, v katere ne verjamemo. Iz

stavka »Martin Krpan je ubil Brdavsa« ne sledi, da sta Martin Krpan in Brdavs res obstajala,

zato se filozofi trudijo, da bi našli natančne kriterije, kdaj iz katerih stavkov res sledi obstoj

določenih stvari in kdaj ne. Ker pa se ljudje zelo neradi odpovemo nekaterim svojim

prepričanjem, rajši interpretiramo oziroma analiziramo izjave, ki izraţajo naše prepričanje na

135

drugačen način. Tako bi Bertrand Russell, ki je nagnjen k ontološki skoposti, interpretiral

gornji stavek na drugačen način kot Edvard Zalta, ki se zavzema za bogato ontologijo.

V prvem podpoglavju se bomo najprej ukvarjali s Quineom in Carnapom. V naslednjem

podpoglavju se bomo ukvarjali z vprašanjem, ali nas, in če - kako nas zavezuje eksistencialna

kvantifikacija. V tretjem podpoglavju se bomo ukvarjali z vprašanjem, kako nas ontološko

zavezuje uporaba lastnih imen. Nazadnje pa bom podal svoj pogled, ki se bo opiral na Zaltovo

predmetnostno teorijo.

136

Ali je ontološka zavezanost lahko relativna?

Nekateri filozofi so ontološka vprašanja tesno povezovali z znanostjo. Vprašanje o tem, kaj

obstaja, je po njihovem znanstveno in ne filozofsko vprašanje. Seveda gre tu za vplive

Dunajskega kroga, kjer se je beseda »metafizika« uporabljala slabšalno. Ogledali si bomo

teorijo Rudolfa Carnapa, člana tega kroga. Ukvarjali se bomo z relativnostjo eksistence. Z

relativnostjo mislimo predvsem to, da nekaj lahko eksistira zgolj znotraj določenega okvira

(na primer števila eksistirajo znotraj okvira aritmetike, fotoni pa znotraj fizikalne znanstvene

teorije). Predvsem pa nas bo zanimalo, k obstoju česa nas zavezujejo znanstvene teorije.

Drug filozof, kateremu se bomo posvetili, pa je Williard van Orman Quine. Quine nasprotno

kot Carnap trdi, da je znanost ključni arbiter o tem, kar obstaja, tudi v ontološkem smislu.

Znanstvena in ontološka vprašanja niso ločena. »Metafizika« ni več nekaj slabega,

neznanstvenega, marveč se sama sklicuje na znanost . Za nas je Quine zanimiv, ker je jasno

definiral kriterij ontološke zavezanosti z eksistencialno kvantifikacijo.

Rudolf Carnap

V logiki domeni univerzalnega in eksistencialnega kvantifikatorja ponavadi ne omejujemo.

Ko imamo v mislih obrazec: ( x)Fx, predpostavljamo, da x lahko zavzame katerokoli

vrednost. V matematiki lahko spremenljivka zavzame števila ali druge matematične objekte, v

logiki pa lahko x stoji namesto kateregakoli individuuma. Če torej ni res, da je domena

kvantifikatorjev omejena, potem se lahko vprašamo, kako nas stavek: »Obstaja limita, h kateri

funkcija f(x) = x -1

limitira, ko gre x proti neskončno«, ne obvezuje k obstoju limit. Carnap

namreč meni, da smo v okviru matematike sicer zavezani k obstoju števil, limit itd., izven

področja matematike pa k njihovemu obstoju nismo več zavezani. Zdi se torej, da ima za

Carnapa eksistencialni kvantifikator moč zgolj znotraj meja določenega okvira, npr. v okviru

matematike. Rudolfa Carnapa bi lahko imenovali ontološki relativist, vendar le pogojno, saj

metafizična oziroma ontološka razglabljanja zavrača. Problem, ki se mu posveča, je ţe

omenjeni problem eksistence nečesa v okviru neke znanosti; npr. eksistence števil v okviru

matematike. Carnap primerja nelagodje fizika, ki sicer ne verjame v obstoj abstraktnih entitet,

137

kljub temu pa jih uporablja v vsakdanjem govoru z nelagodjem vernika, ki v vsakdanjem

ţivljenju ne sledi vedno načelom, ki jih izpoveduje ob nedeljah.

Carnap razlikuje med internimi in eksternimi vprašanji. Interna so tista vprašanja, ki so

znotraj lingvističnega okvira. Lingvistični okvir je konstrukcija, ki nam omogoča govor o

novih entitetah v določenem jeziku. Carnap navaja kot primer časovno – prostorsko urejen

sistem opazljivih stvari in dogodkov. Ko enkrat sprejmemo »jezik stvari«, se pravi, ko

sprejmemo lingvistični okvir, v katerem govorimo o stvareh (npr mizah, stolih, ljudeh, ţivalih

ali stvareh na splošno), si lahko zastavljamo interna vprašanja: Ali je ključ v predalu? Ali je

Črtomir res ţivel?

Na ta vprašanja odgovorimo z empiričnimi in logičnimi metodami, pač skladno s tem, ali je

naš okvir logičen ali povezan z dejstvi (empiričen). Pripoznati nekaj kot realno v okviru

»jezika stvari« pomeni to stvar umestiti v časovno prostorski okvir, tako da se sklada z

ostalimi stvarmi, ki jih tudi pripoznamo kot realne. Lahko si na primer izberemo drug

lingvistični okvir, okvir čutnih podatkov in »fenomenoloških« bitnosti. Seveda tudi tu lahko

govorimo o obstoju, le da ne govorimo o obstoju stvari, ampak čutnih podatkov. Tako ne

govorimo več o mizah, stolih, ljudeh in ţivalih, ampak o takih ali drugačnih čutnih podatkih.

Najprej torej določimo lingvistični okvir, potem pa lahko znotraj njega postavljamo interna

vprašanja.

Preidimo zdaj k eksternim vprašanjem, na katera po Carnapu odgovarjajo oziroma se z njimi

ukvarjajo le filozofi. Lotevajo pa se jih napak. Morda bomo njihovo napako najjasneje videli,

če uporabimo naslednjo analogijo. Recimo, da sta drţavi Butale in Tepanje v sporu glede

meje. Če hoče vsaka drugi pokazati svoj prav tako, da se pri tem sklicuje na lastne zakone, po

katerih spada sporno ozemlje pod njeno oblast, potem krši pravilo, da drţavni zakoni veljajo

le v okviru drţave, katere zakoni so. Zato ti zakoni ne morejo veljati pri urejanju odnosov z

drugo drţavo. V nasprotju z ţe omenjenimi internimi vprašanji, ki zadevajo obstoj

posameznih stvari oziroma čutnih podatkov, pa so eksterna vprašanja tista, ki zadevajo

realnost oziroma eksistenco lingvističnega okvira »jezika stvari« oziroma okvira čutnih

podatkov kot celote. Tako se lahko vprašamo, ali obstaja svet stvari ali svet čutnih podatkov.

Na vprašanja pa ne moremo tako enostavno odgovoriti z metodami, ki smo jih uporabljali

znotraj teh lingvističnih okvirov. Torej, če smo znotraj sistema uporabljali znanstvene

metode, jih ne moremo uporabljati tudi zunaj njega. Situacija je podobna primeru

ozemeljskega spora med dvema drţavama, kjer ne moremo reševati problema tako, da

138

sledimo zakonom ene izmed drţav, pač pa mednarodnemu pravu. Še jasnejši je drugi primer.

Recimo, da je nekdo napisal zgodbo, ki ima obliko domišljijske avtobiografije. Recimo, da je

avtor te zgodbe samega sebe v zgodbi predstavil kot poštenega človeka, ki (v zgodbi) nikoli

ne laţe. Ali lahko zaradi te lastnosti, ki jo avtor ima v zgodbi, rečemo, da je tudi

avtobiografija zgodovinsko gledano resnična? Nikakor ne. Vrnimo se k primeru

ozemeljskega spora. Rekli smo, da meddrţavne spore lahko rešujemo le s pomočjo

mednarodnega prava in ne s pomočjo internega prava posamezne drţave. Zdi se, da Carnap

nima ničesar kar bi bilo analogno mednarodnemu pravu. Metode, ki bi bila zanj sprejemljiva

in bi odgovarjala na ontološka vprašanja, zanj preprosto ni. Termin metafizika uporablja zgolj

slabšalno. Vsa ontološka vprašanja oziroma nazori so le primeri napačnega zastavljanja

internih vprašanj zunaj njihovega lingvističnega okvira. Carnap pripada Dunajskemu krogu,

ki ima trditvi o realnosti oziroma o nerealnosti zunanjega sveta za psevdo-znanstveni

vprašanji. Vprašanje realnosti znotraj lingvističnega okvira pa je znanstveno in ne

metafizično.

Če nekdo sprejme nek lingvistični okvir, potem to še ne pomeni, da je sprejel tudi prepričanje

o realnosti tega sveta. Sprejeti nek lingvistični okvir pomeni po Carnapu nič drugega kot

sprejeti neko obliko govora oziroma sprejeti načine, kako izjave tvorimo, jih preverjamo, jih

sprejmemo ali zavrnemo. Vprašanje realnosti lingvističnega sistema samega pa ne more biti

formulirano kot interno vprašanje in, kakor trdi Carnap, v nobenem drugem okviru.

Lahko se sicer vprašamo, kateri lingvistični okvir bomo sprejeli. Odgovor na to vprašanje bo

sicer upošteval interna teoretska vprašanja, ne bo pa sam interno vprašanje. Na podlagi

vprašanj učinkovitosti, plodovitosti in enostavnosti se bomo odločili za izbiro lingvističnega

okvira. Gre za teoretična vprašanja, na katera pa ne moremo preprosto odgovoriti z da ali ne,

zato jih ne smemo zamenjevati z vprašanjem o realnosti lingvističnega okvira, na katerega

lahko odgovarjamo le z da ali ne. Carnap nasprotuje sklepanju iz uspešnosti lingvističnega

okvira »sveta stvari« na resničnost »sveta stvari«. Kar smo po njegovem upravičeni sklepati iz

uspešnosti nekega lingvističnega okvira, je, da je pametno, da ga sprejmemo.

Mnogi filozofi sicer trdijo, da je treba najprej odgovoriti na eksterna vprašanja - vprašanja, ki

zadevajo realnost okvira, šele nato lahko odgovarjamo na interna vprašanja o obstoju

posameznih entitet. Carnap pa trdi, da je vpeljava novega lingvističnega okvira odvisna le od

pragmatičnih razlogov in nas ne zavezuje k obstoju ničesar. Naša čisto pragmatična odločitev

za nek lingvistični okvir nima ontoloških posledic.

139

Če smo kritični do Carnapovega pozitivizma, je prva stvar, ki ji lahko ugovarjamo, da

privzemanje entitet znotraj nekega lingvističnega okvirja gotovo ni brez povezave s tem, kar

resnično obstaja. Na stvari ne moremo gledati povsem instrumentalistično. Določen

lingvistični okvir je koristen, ker imajo v njem izraţene trditve veliko pojasnjevalno in

napovedovalno moč, po Carnapu pa iz tega ni mogoče sklepati, da je sistem tudi resničen. Ni

nekonsistentno ali protislovno, je pa vsaj neplavzibilno verjeti, da je uspešnost nekega

lingvističnega sistema neodvisna od tega, kako dobro se prilega realnosti (temu, kar je,

oziroma stvarem na sebi, kot bi rekel Kant). Lingvistični okvir, ki bi bolje odraţal odnose v

realnosti oz. realnost samo, bi bil brţkone uspešnejši od ostalih lingvističnih okvirov. Res je,

kakor trdi Carnap, da pri znanstvenih teorijah govorimo, da so te bolj ali manj uspešne,

medtem ko pri vprašanju o realnosti lingvističnega okvira ni stopenj - določen lingvistični

okvir je realen ali pa ne. Vendar lahko temu ugovarjamo, da ni nujno, da govorimo, kateri

lingvistični okvir je realen, in kateri ne, ampak da govorimo, kateri je bliţe realnosti kot

drugi.

Kot ugotavlja Reicherjeva, sicer iz dejstva, da izbira določenega lingvističnega okvira napravi

našo sliko sveta koherentnejšo in bolj izčrpno, ne sledi, da bitnosti, ki jih ta okvir

predpostavlja, tudi res obstajajo. Če ponazorimo na njunem primeru: vzemimo, da

prevzamemo obstoj abstraktnih predmetov. Če bo naš sistem prepričanj zaradi tega boljši

(koherentnejši in bolj izčrpen), potem iz tega še nujno ne sledi, da moramo verjeti v obstoj

abstraktnih predmetov. Manjka nam premisa, ki jo Reicherjeva imenuje koherenčna hipoteza.

(Glej Reicher, M. E. (2006) str. 29). Ta premisa pravi: tem bolj, kot je sistem naših

prepričanj koherenten in izčrpen, tem bolje se sklada z resničnostjo. Dokazov za resničnost te

hipoteze nimamo. Ta hipoteza pa je podlaga celotni znanosti. Če ni resnična, potem po

Reicherjevi to pomeni konec znanosti. Pri opustitvi koherenčnega načela nam je odprta pot v

radikalni skepticizem. V skepticizem, ki, kot smo ţe ugotovili, ruši tudi znanost samo. Ta

zaključek pa za Carnapa, kot še za mnoge druge filozofe, ni sprejemljiv. Reicherjeva svoje

razmišljanje zaključi na naslednji način:

Dass beim Aufgeben der Kohaerenzhypothese radikaler Skeptizismus droht, ist freilich kein

Beweis fuer die Warheit dieser Hypothese. Man koennte den radikalen Skeptizismus

akzeptieren und daraus die Konsequenz ziehen, dass die externen Existenzfragen tatsaechlich

nur als Fragen nach der Funktion von ontologischen Annahmen innerhalb eines

Ueberzeugungssystems zu verstehen sind und dass daraus keinerlei Konsequenzen in Bezug

140

auf die »Realitaet«, auf die »reale Existenz« von Gegenstaenden einer bestimmten Art

abzuleiten sind. Ich waehle diesen Weg nicht. Ich entscheide mich aus »epistemischem

Optimismus« dafuer, die Kohaerenzhypothese zu akzeptieren. (Reicher, M. E. (2006) str. 30)

Če z opustitvijo koherenčne hipoteze grozi radikalni skepticizem, to seveda še ni dokaz za

njeno resničnost. Radikalni skepticizem bi namreč lahko sprejeli ter posledično sklepali, da

gre eksterna eksistenčna vprašanja dejansko razumeti le kot vprašanja o funkciji ontoloških

postavk znotraj nekega sistema prepričanj, in da iz tega ne moremo sklepati na nikakršne

posledice glede 'realnosti' oz. 'realne eksistence' določene vrste predmetov. Sam ne izberem te

poti, marveč se odločim za 'epistemični optimizem', torej za sprejetje koherenčne hipoteze

(Reicher, M. E. (2006) str. 30)64

.

Prišli smo torej do prepričanja, da nas znanost kot najbolj koherentna in izčrpna slika sveta

ontološko zavezuje. V naslednjem poglavju bomo obravnavali Quineov kriterij ontološke

zavezanosti, se pravi, da se bomo ukvarjali z vprašanjem, na kakšen način nas zavezujejo

izjave, v katere verjamemo.

64

Prevedel Milan Franc.

141

Quineov ontološki relativizem in kriterij ontološke zavezanosti

Quineovo osnovno ontološko stališče bi lahko poenostavljeno izrazili takole: obstaja tisto, k

čemur nas obvezuje znanost. Ontologije torej ne skuša utemeljiti izven znanosti, ampak z

njeno pomočjo. Prav znanost je tista, ki nam pove, kaj obstaja. To zvemo tako, da

pogledamo, preko česa (preko katerih stvari) kvantificiramo pri izjavah v znanosti. Quine to v

svojem eseju »O tem, kar obstaja« pove z naslednjimi besedami:

Privzeti nekaj za bitnost čisto preprosto pomeni šteti to za vrednost neke spremenljivke

(Quine (2001) str. 61).

Znano je tudi njegovo geslo: biti pomeni biti vrednost vezane variable. Vezana variabla je

tista variabla, ki nastopa v kvantifikatorju. ( (npr. x v ( x)...) Stavek, ki ima tako strukturo, je

npr. stavek »Obstajajo atomi, ki imajo polno zadnjo lupino«. Ker znanost ta stavek priznava

kot resničen, smo zavezani k obstoju atomov s polno lupino. S tem, ko trdimo, da je zgornji

simbolni obrazec resničen, oziroma da je izjava, ki ima tako obliko, resnična, s tem hkrati

trdimo, da x zavzame vsaj v enem primeru tako vrednost (takrat ko x stoji namesto atoma, ki

ima polno zadnjo lupino), da je stavek resničen. Fizika je paradigmatska, vzorčna znanost.

Tistemu, k čemur nas zaveţe, ponavadi ne nasprotujemo, tako npr. velika večina ljudi,

seznanjenih s fizikalnimi teorijami, verjame v obstoj atomov. Pa vzemimo malo manj

paradigmatsko znanost, recimo zgodovino. Stavek »Naraščajoča narodna zavest narodov

Avstro-Ogrske je pripomogla k njenemu razpadu« je čisto spodoben stavek, s katerim se

zgodovina strinja. Ali smo po Quineu potem dolţni sprejeti obstoj takih stvari, kot je narodna

zavest? Stvar je sporna, rešimo jo lahko ali tako, da sicer priznavamo resničnost stavka,

vendar ga skušamo prevesti v nekakšen behavioristični opis vedenja, ali pa tako, da preprosto

sprejmemo obstoj mentalnih stanj, kot je npr. narodna zavest.

Vzemimo še primer iz zgodovine znanosti, ki nam bo odprl pogled na relativnost eksistence z

novega vidika. Svetlobo so razlagali bodisi kot tok delcev ali pa kot valovanje, ki se širi po

prostoru. Najbolj znani zagovornik prve razlage je bil Isaac Newton (1642-1727), druge pa

nizozemski fizik Christian Huygens (1629-1695). Vsaka teorija je imela svoje prednosti,

142

valovna je na primer lahko razloţila lom in odboj svetlobe, teorija o delčni naravi svetlobe pa

je laţje (v tistem času) razloţila, kako lahko svetloba potuje skozi prazen prostor (v takratnem

času so menili, da vsako valovanje potrebuje neko sredstvo, po katerem se širi). Razlagalna in

napovedovalna moč obeh teorij je bila pribliţno enakovredna, čeprav je teorija o delčni

naravi svetlobe bila na splošno bolj sprejeta, ţe zaradi Newtonovega ugleda. Po Quineu bi se

teţko odločili, kaj obstaja, svetlobni delci ali svetlobno valovanje. Današnja znanost priznava

dvojno naravo svetlobe, pa tudi vse snovi nasploh. Načeloma je delec snovi lahko eno ali

drugo, oziroma oboje hkrati. To na primer dokazuje pospešen curek elektronov, ki se na

kristalu lomi in povzroča ravno take valovne pojave kot svetloba na gosti mreţici ali dve

sinhroni valovanji na vodni gladini. Katero moţnost glede narave snovi izberemo, pa je

odvisno od tega, kaj nam omogoča laţje izračune. Po izračunih (po slavni DeBroglijevi

enačbi) ugotovimo, kaj je bolj ugodno. Če ima delec valovno dolţino, ki je pribliţno enaka

velikosti ovire, ga obravnavamo kot valovanje, če ne, pa kot delec. Zdi se, da smo tukaj ujeti

v instrumentalizem. Če je ugodneje, privzamemo obstoj delcev ali pa valov. Quinea to sploh

ne moti in je tako situacijo ţe predvidel, saj je ontološki relativist. Trdi, da ne moremo reči, k

obstoju katerih stvari nas neka teorija zavezuje, razen tako, da teorijo reinterpretiramo z drugo

teorijo. V našem primeru ne moremo razloţiti, kaj je materija, ki se obnaša kot valovanje, če

ne da govorimo o delcih. Ne moremo namreč stopiti izven okvira katere koli teorije, ne da bi

se naši izrazi neposredno nanašali na objekte. Lahko le prevajamo iz ene teorije v drugo,

nimamo pa neposrednega nanašanja na stvari same. Quine trdi, da lahko prevedemo eno

teorijo v drugo, ne da bi pri tem pomešali logične povezave med teorijo in observacijsko-

empiričnimi trditvami. Ena ali druga teorija (pod pogojem, da sta obe dobri) lahko razloţi

dejstva, napoveduje itd., pri čemer nas vsaka teorija zavezuje k drugim bitnostim (v našem

primeru k valovom oziroma delcem snovi).

Kar smo povedali o medsebojno konkurenčnih znanstvenih teorijah, velja tudi za ontološke

teorije:

»Naše sprejetje neke ontologije je, tako mislim, načeloma podobno našemu sprejetju neke

znanstvene teorije, recimo nekega sistema fizike: sprejemamo, vsaj če smo razumni,

najpreprostejšo pojmovno shemo, v katero lahko spravimo neurejene fragmente surovega

izkustva in jih uredimo«. (Quine (2001) str. 64)

Tudi pri izbiri ontoloških teorij za kriterij vzamemo razlagalno in napovedno moč.

143

Quine kot kriterij ontološke zavezanosti vzame eksistencialno kvantifikacijo. Znan je tudi po

tem, da se skuša izogniti uporabi lastnih imen s parafraziranjem. Kljub temu bomo za

izhodišče naše razprave vzeli definicijo, ki jo navaja Balaguer in vključuje tudi ontološko

zavezanost zaradi uporabe lastnih imen.

We are ontologically committed by the singular terms in the (simple) sentences that we take to

be literally true; and we are ontologically committed by the existential quantifiers in the

(existential) sentences that we take to be literally true; but we are not committed by the

predicates in such sentences. Thus, for instance, „a is F‟ commits us to believing in the object

a but not the property of Fness; and „a is R-related to b‟ commits us to the objects a and b but

not to the relation R; and ‗There is an F‟ commits us to an object that is F but not to Fness.

(Balaguer, M. (2004)).

S singularnimi termini smo v preprostih stavkih zavezani k njihovi dobesedni resničnosti;

prav tako smo z eksistencialnimi kvantifikatorji v eksistencialnih stavkih ontološko zavezani k

dobesedni resničnosti; predikati pa nas ne zavezujejo. Npr. 'a je F' nas zavezuje k verjetju v

objekt a, ne pa v lastnost F-osti; podobno nas stavek 'a je v odnosu O do b' zavezuje k verjetju

v objekta a in b, ne pa v odnos O; in stavek 'Obstaja nek F' nas zavezuje k verjetju v objekt, ki

je F, ne pa k verjetju v F-ost (Balaguer, M. (2004))65

.

Definicija govori o parafrazah, singularnih terminih, eksistencialnih kvantifikatorjih,

relacijah, eksistencialni generalizaciji in predikatih oziroma univerzalijah.

O eksistencialnih kvantifikatorjih smo ţe govorili. Najprej pojdimo k predikatom in

univerzalijam. Če obstajajo rdeče hiše, rdeči sončni zahodi in rdeče roţe, potem obstaja tudi

nekaj, kar je vsem tem stvarem skupno: rdečost oz. lastnost rdečosti. Zdi se, da je tudi Quine

primoran sprejeti abstraktne bitnosti, kot so npr. lastnosti. Spet smo pri istem problemu kot

pri Russellu, saj ves čas predpostavljamo in govorimo o predikatih oz. lastnostih, ne vemo pa,

kaj so. Zdi se nam, da nas predikat »rdeč« zavezuje k obstoju univerzalije »rdečosti«.

Quineov odgovor je:

65

Prevedel Milan Franc.

144

Da so hiše in vrtnice in sončni zahodi vsi rdeči, lahko vzamemo za dokončno in

nezvedljivo, in lahko bi menili, da McX zaradi vseh skritih bitnosti, ki jih postulira

pod takšnimi imeni kot »rdečost«, glede na dejansko razlagalno moč ni v nič boljšem

poloţaju kot mi. (Quine, str. 60).

K obstoju rdečosti naj bi ga zavezovala uporaba kvantifikatorja v stavku, »Obstaja tudi nekaj,

kar je vsem rdečim stvarem skupno«. Vendar Quine česa takega ne bi trdil. Dejstvo, da so vse

naštete stvari rdeče, je po njegovem temeljno in ireducibilno, kar je seveda vprašljivo. San

verjamem, da so lastnosti abstraktni predmeti, vendar v nadaljevanju naloge o tem ne bomo

razpravljali, saj bi to odprlo staro in za to nalogo preobseţno vprašanje univerzalij.

Kot smo ţe rekli, se Quine strinja s tistim delom definicije, ki govori o tem, da nas

eksistencialna kvantifikacija ontološko zavezuje. Strinja pa se tudi s tistim delom te definicije,

ki trdi, da nas uporaba predikatov ontološko ne obvezuje k obstoju univerzalij. V nadaljevanju

bomo govorili o kvantifikatorjih, potem pa še o lastnih imenih.

145

Objektualna in substitucijska interpretacija kvantifikatorjev

Eksistencialni in univerzalni kvantifikator interpretiramo na različne načine, kot prikazuje

tabela.

I N T E R P R E T A C I J E K V A N T I F I K A T O R J E V

(x) (Fx) ( x) (Fx)

objektualna:

Vsi x so F

objektualna:

(Obstaja) vsaj en x je tak, da je F

substitucijska:

zmeraj resničen; resničen v vseh primerih

substitucijska:

včasih resničen; resničen v nekaterih primerih

Objektualna kvantifikacija je včasih imenovana tudi referencialna, saj gre pri njej za

referiranje na referent, ki je nek ne-lingvistični predmet. Glavni razlog za različna branja

kvantifikatorjev pa je ontološka zavezanost. Substitucijsko branje nas naj ne bi zavezovalo k

obstoju »neljubih entitet«, saj kvantifikacija ne poteka preko objektov. Substitucionalna

kvantifikacija nas naj ne bi ontološko zavezovala. Medtem ko pri objektualni kvantifikaciji

potrebujemo predmet, za katerega je dan predikat resničen, pri substitucijski govorimo le o

izjavi, ki mora biti resnična. Na prvi pogled se zdi, da smo se ontološki obvezi izognili,

vendar je to samo videz. Po substitucijski kvantifikaciji je stavek »Nekatere krave simentalke

so svetlo rjave« resničen le tedaj, ko( x)(Sx&Rx) za vsaj eno »uprimeritev« tega

partikularnega stavka velja, da je resnično:

Npr.: Sivka je krava simentalka in Sivka je svetlo rjava.

Malka je krava simentalka in Malka je svetlo rjava.

Kot bomo kmalu poskušali pokazati, nas tudi substitucionalna kvantifikacija posredno lahko

ontološko zavezuje k obstoju krav Sivke in Malke.

Sa&Ra

Sm&Rm

146

Reicherjeva (glej Reicher (2005) str. 136) opozarja na dejstvo, da substitucijske

kvantifikacije ne smemo razumeti poenostavljeno kot posebnega primera objektualne

kvantifikacije, kjer namesto preko objektov kvantificiramo preko lastnih imen. Povedano še

drugače, Reicherjeva nas opozarja, da se substitucionalna kvantifikacija ne razlikuje od

objektualne zgolj v tem, da so pri prvi domena kvantifikatorjev lastna imena, pri drugi pa

predmeti. Razlika med obema vrstama kvantifikacije je večja, kot se zdi. Pravzaprav po

njenem pri substitucijski kvantifikaciji sploh nimamo omejene domene. Pri substitucijski

kvantifikaciji kvantifikator lahko prebira npr. preko propozicij, predikatov itd. V tem primeru

uporabljamo propozicionalne oziroma predikatne variable. Vzemimo na primer za

substitucijsko kvantifikacijo preko propozicij:

»Nečesa ne vesta biti Janez niti Milan.«

Kar lahko beremo kot: Je vsaj en tak p, da velja, da Janez ne ve p in Milan ne ve p (Pri čemer

»je« ne izraţa obstoja - gre za nevtralno kvantifikacijo.) Zapis v simbolih je naslednji:

Ep (ne-Vjp & ne-Vmp).

Reicherjeva (glej Reicher (2005) str. 144) razlikuje kvantifikacijo preko individualnih

variabel in kvantifikacijo, ki uporablja druge vrste variabel (predikatne, propozicionalne itd.).

Prvo označuje kot običajno, drugo pa na naslednji način (primera sta vzeta iz Reicher 2005

str. 146-7):

»Ana in Barbara imata nekaj skupnega.«

Σφ (Anaφ & Barbara φ).

»Karkoli Ana rada počne, počne rada tudi Barbara.«

Π φ (Ana počne rada φ & Barbara počne rada φ).

Reicherjeva uporabi »Σ« kot partikularni kvantifikator, ki je pri objektualni kvantifikaciji

analogen eksistencialnemu, »Π« kot univerzalni kvantifikator, ki pa je, kot ţe ime pove, pri

objektualni kvantifikaciji analogen univerzalnemu kvantifikatorju, le da gre pri objektualni

kvantifikaciji za individualne variable, pri substitucijski pa ne-individualne. Spremenljivka

147

»φ« v gornjem primeru pa je ontološko nevtralna variabla (ne prebira med individuumi).

Predmetna eksistencialna kvantifikacija ostane še naprej ontološko zavezujoča.

Če povzamemo: po Reicherjevi je objektualna kvantifikacija ontološko zavezujoča,

substitucijska pa ne. Objektualna prebira preko individualnih variabel, substitucijska pa preko

ostalih vrst variabel. . Ker se kvantifikaciji razlikujeta le po domenah oziroma po tipih

variabel, bi morala Reicherjeva razloţiti, zakaj je kvantifikacija v prvem načinu ontološko

zavezujoča, v drugem pa ne. V ozadju tega razločevanja je najbrţ pojmovanje, da se pri

stavku tipa »Fa« ontološko zaveţemo le k obstoju individuuma »a«, ne pa tudi k obstoju

lastnosti »F«. Zato nas kvantifikacija preko lastnosti naj ne bi ontološko zavezovala.

Kvantifikacija ima pravzaprav v obeh primerih zelo podobno vlogo, to je, da zajame nekatere

oziroma vse »predmete« iz določene domene. Kar je različno, sta le domeni oziroma

variable, ki v kvantifikaciji lahko nastopajo.

Vprašanje na katerega moramo še odgovoriti, je, ali nam substitucijska kvantifikacija pomaga,

da se izognemo ontološki zavezanosti k obstoju nezaţelenih kategorij predmetov, kot so na

primer fiktivni liki, matematične bitnosti ali abstraktni predmeti nasploh. Če vzamemo kot

nesporno dejstvo, da nas parcialna substitucijska kvantifikacija preko propozicij ontološko ne

zavezuje k obstoju propozicij, potem se nam zdi to zelo obetavna strategija. (To dejstvo

vsekakor ni nesporno, vendar ga bomo zavoljo naše razprave predpostavili). Na ta način se

izognemo zavezanosti k obstoju predikatov, propozicij itd. Problemi pa nastopijo, ko bi se

radi izognili nezaţelenim bitnostim, preko katerih lahko prebirajo le individualne variable.

Tak primer so imena brez referentov. Na primer stavek:

»Pegaz je krilati konj.«

Vzemimo pa še naš prejšnji primer: »Sivka je krava simentalka in Sivka je svetlo rjava.«

Predpostavimo, da je Sivka res obstaja in ima res lastnosti, ki ju ji pripisuje gornji stavek.

Prav tako pa seveda vemo, da Pegaza ni. Ker gre za stavka podobne logične strukture, se

njuna logična analiza ne more bistveno razlikovati. Iz niju lahko izpeljemo, da obstaja nekaj

takega, kar je krilati konj, oziroma kar je krava simentalka in je svetlo rjave barve.

Substitucionalna kvantifikacija postane pri reševanju neljubih ontoloških zagat v takih

primerih nemočna, saj je ne moremo uporabiti, ker gre za kvantifikacijo preko individuumov,

148

objektualna pa je, kot smo ţe rekli, po Reicherjevi ontološko zavezujoča. Reicherjeva zato

zaključi:

In Quantifikationen, die ausschlie3lich Individuenvariablen enthalten, faelt die substitutionale

Deutung mit der gegenstaendlichen Zusammen. Denn eine Substitutionsinstanz fuer die

Assagefunktion »Fx« (wobei »x« eine Individuenvariable ist) kann nur dann wahr sein, wenn

es einen singulaeren Term gibt, der etwass bezeichnet, das F ist. Mit anderen Worten: Zu

sagen, dass es eine Wahre Substitutionsinstanz fuer »Fx« gibt, hei3t so viel wie zu sagen,

dass es etwas gibt (im gegenstaendlichen Sinn), das F ist. ( Reicher (2005) str.154)

Pri kvantifikacijah, ki vsebujejo izključno spremenljivke z individuumi, substitucionalna

razlaga sovpade s predmetno. Kajti substitucijska instanca za izjavno funkcijo 'Fx' (kjer je x

spremenljivka individuuma) je lahko resnična le tedaj, če obstaja singularni termin, ki opisuje

nekaj, kar je F. Z drugimi besedami: reči, da obstaja resnična substitucijska instanca za 'Fx',

pomeni toliko kot reči, da (v predmetnem smislu) obstaja nekaj, kar je F (Reicher (2005) str.

154).66

Zaključku, do katerega pride Reicherjeva, oporekajo nekatere vrste prostih logik. Te

dopuščajo različne moţnosti glede stavkov s praznimi lastnimi imeni. Ti so lahko bodisi

včasih resnični, bodisi zmerom napačni oziroma brez resničnostne vrednosti. Sam se z

Reicherjevo strinjam v tem, da nas tudi substitucionalna kvantifikacija, kadar vključuje zgolj

individualne variable, ontološko zavezuje. Kritiko proste logike bomo obravnavali v

naslednjem razdelku.

Sam se zavzemam za nevtralno branje, in sicer tako, ki bi pomenilo, da spremenljivka x

prebira tako med abstraktnimi in navadnimi predmeti ali pa med njihovimi imeni. Izraz

»nevtralno« tu ne določuje nevtralnosti med substitucijskim in objektualnim branjem, saj

menim, da gre le za dva vidika iste stvari, ampak dejstvo je, da nas eksistencialni oziroma

parcialni kvantifikator ne zavezuje k eksistenci - to je k obstoju v prostoru in času. Več o tem

bo napisanega na koncu poglavja.

66

Prevedel Milan Franc.

149

Nekateri avtorji, kot na primer Trapp, pa za razliko od Reicherjeve dovoljujejo substitucijsko

kvantifikacijo tudi z individualnimi variablami (Glej Trapp, R, W. (1976) str. 36). Tudi v

tem primeru se substitucijska kvantifikacija ne izkaţe kot univerzalno orodje za izogibanje

nezaţelenim ontološkim predpostavkam.

Problem pri substitucijski kvantifikaciji je naslednji: kvantifikator ne prebira preko

referentov, ampak preko imen. Kvantifikator ne prebira zgolj med imeni, ki imajo

zagotovljeno referenco med konkretnimi predmeti, ampak med imeni nasploh. (če ne bi

prebiral tudi med imeni, ki nimajo reference, čemu bi bila potem vpeljava substitucijske

kvantifikacije sploh potrebna?). Ali je stavek tipa »Fa« resničen le tedaj, ko lahko nekemu

individuumu pripišemo lastnost F? Najbolj enostaven odgovor je »Da.« Neka izjava je

resnična, ko ustreza dejstvom. Vsako drugačno razumevanje je kontraintuitivno. Za ceno

izognitve ontološki zavezanosti dobimo neintuitivne pogoje, kdaj je neka izjava tipa »Fa«

resnična.

Prepričanje, da je stavek tipa Fa resničen le tedaj, ko se sklada z dejstvi, je skupno tako večini

nominalistov kot platonistov. Tako recimo nominalisti večinoma ne trdijo, da so matematične

izjave resnične, kljub temu, da po njihovem abstraktni predmeti ne obstajajo. Field tako

znanost, ki vsebuje platonistično matematiko, razglasi za napačno, saj pripisuje abstraktnim

predmetom določene lastnosti, abstraktnih predmetov pa po njegovem prepričanju ni. Za

Fregeja so imena, ki nimajo referenta, zgolj nezaţelena izjema, ki se je v znanstvenem jeziku

izogibamo. Stavek oblike »Fa« nima resničnostne vrednosti, če »a« nima referenta. Za

Russella imajo logična lastna imena nujno svojo referenco, saj se z njihovimi referenti

neposredno seznanimo. Tudi predmetnostni teoretiki zagovarjajo, da se imena vedno nanašajo

na referente. Prepričanje, da je stavek »Fa« resničen le tedaj, ko dejansko lahko pripišemo

individuumu a lastnost F, je torej skupno skoraj vsem vpletenim v razpravi o nominalizmu in

platonizmu, in ker se z njim strinjam tudi sam, o alternativah sploh ne bomo razpravljali.

Poskusimo povzeti, kar je bilo o dveh vrstah kvantifikacije pravkar povedanega še s pomočjo

definicij kvantifikatorjev (glej Lejewski, Czeslaw (2002) str. 149). Ob predpostavki, da je naš

univerzum sestavljen iz končne mnoţice predmetov a, b, c… k, potem lahko eksistencialni

kvantifikator definiramo kot končno vrsto disjunkcij: Fa v Fb v Fc …v Fk, univerzalnega pa

kot Fa&Fb&Fc…&Fk. V univerzumu, v katerem imamo natanko tri predmete, pomeni

( x)Fx preprosto Fa&Fb&Fc. Reči, da nek objekt obstaja, je isto kot reči, da pripada nekemu

univerzumu. Zato so trditve »a eksistira«, »b eksistira«, »c eksistira« resnične. Prav tako pa je

150

res, da d ne obstaja. To lahko posplošimo in zapišemo: ( x)(x ne obstaja). To ne drţi, če

kvantifikator prebira le med predmeti a, b in c, ki sestavljajo naš univerzum. Zaradi istega

razloga ne moremo sklepati iz (x)(x obstaja) na obstoj d. Pravili univerzalne instanciacije in

eksistencialne generalizacije drţita le, če sta uporabljeni na predmetih, ki pripadajo

univerzumu. Lahko pa kvantifikatorja definiramo drugače:

( x)Fx…. Fa v Fb v Fc v Fd

( ?x)Fx … Fa & Fb & Fc & Fd

V skladu s tem branjem je ( x)(x ne obstaja) resnično, saj domena kvantifikatorja zajema tudi

neobstoječe predmete oziroma prazna imena. Ker sedaj kvantificiramo preko imen in ne več

preko predmetov, smo prešli na substitucijsko kvantifikacijo. S tem smo, kot se zdi, sprejeli

tudi nevtralno branje eksistencialnega kvantifikatorja, ki nas več ne zavezuje k eksistenci

( x)Fx. Sedaj ne beremo več »obstaja vsaj en tak x, da je x F«, ampak »vsaj eden x je F«, pri

čemer »je« ne predpostavlja eksistence. Zopet se lahko vprašamo po resničnostnih pogojih.

Stavek tipa Fa je resničen le tedaj, ko lahko nekemu individuumu »a« dejansko pripišemo

lastnost F. Pri praznih imenih se to izkaţe za problematično. Rešitev, ki jo predlagam, je v

tem, da privzamemo obstoj abstraktnih predmetov, na katere se prazna imena nanašajo

(seveda prazna imena potem niso več prazna). Spremenljivka x pa zajema tako abstraktne kot

navadne predmete (ordinary objects). Kar zadeva določanje resničnostne vrednosti stavkov

fikcije ali npr. stavkov kake teorije, ki tudi kvantificira preko abstraktnih objektov, pa nam

Zalta ponuja rešitev (npr. pravilo zaprtja).

Ne glede na to, kako razumemo substitucijsko kvantifikacijo (katere tipe variabel lahko pri

tem uporabljamo), pridemo do sklepa, da substitucijska kvantifikacija ni univerzalno

učinkovito orodje za izogibanje nezaţelenim ontološkim zavezanostim. Vpeljava

substitucijske interpretacije je bila motivirana predvsem zaradi tega, da bi se izognili

ontološki zavezanosti. Ko pa privzamemo abstraktne objekte, »praznih« imen v dobesednem

pomenu ni več, in spremenljivka x prebira med navadnimi in abstraktnimi predmeti, kot so na

primer fikcijski liki, lastnosti ipd.

151

Uporaba (praznih) imen v logiki

Če simbolni jezik ignorira imena, ki nimajo referentov, potem je ta jezik okrnjen. Moţnosti,

kako rešiti ta problem, je več. Ena izmed njih je ta, da sprejmemo bogato ontologijo, tako da

vsakemu imenu preskrbimo referent. To moţnost smo ţe spoznali pri Meinongu in Zalti.

Druga moţnost je parafraziranje stavkov, ki vsebujejo prazna imena. Po logični analizi naj bi

se v takih primerih izkazalo, da ne gre za (prazna) imena in da stavki nimajo logične zgradbe

tipa »Fa«. To moţnost je zagovarjal predvsem Russell. Tretja moţnost pa je, da stavkov, ki

vsebujejo prazna imena, nimamo za resnične temveč bodisi za napačne ali pa za stavke brez

resničnostne vrednosti. Slednjo moţnost je zagovarjal Frege, ki je uporabo praznih imen sicer

dopuščal, na primer v umetnosti, ni pa bila primerna za znanstveni jezik. Uporabo praznih

imen pa nam dopušča tudi prosta logika. V tem poglavju bomo govorili predvsem o slednji.

Prosta logika

Logika se ukvarja z izpeljevanjem enih izjav iz drugih. Odgovarjanje na ontološka vprašanja

ni njena naloga. Kljub temu pa ima klasična logika nekaj eksistencialnih predpostavk. Eno

izmed njih izraţa načelo samoidentitete (glej Reicher (2005) str. 181).

(Vx) (x = x) Načelo lahko beremo kot: »Za vsak x: x je samoidentičen« ali »Za vsak x: x

obstaja«. Iz tega lahko sklepamo na:

x (x=x)

Ob gornja primera kaţeta na tesno povezanost eksistence in samoidentite. O tem bo govora v

enem izmed naslednjih razdelkov. Sedaj pa se posvetimo še eni eksistencialni predpostavki

klasične logike – to je njeni omejenosti na zgolj ne-prazna lastna imena.

Vpeljava praznih imen bi za seboj potegnila nezaţelene ontološke zavezanosti. Vzemimo na

primer prazno ime » Peter Klepec«. V skladu z načelom samoidentitete lahko trdimo » Peter

Klepec = Peter Klepec«. Od tod pa lahko sklepamo na njegov obstoj. Takšno sklepanje nam

omogoča naslednje načelo:

Rab => a obstaja & b obstaja67

,

67

Reicherjeva imenuje to načelo relacijski princip (nem. Relationsprinzip). Glej Reicher 2005 str. 33.

Simbol za eksistenco prvega reda E!, eksistencialni kvantifikator in pa besedico »obstaja« uporabljam v teh

152

poleg tega pa so za našo razpravo zanimiva še naslednja načela68

:

Fa => a obstaja

Fa => Ex (Fx)

Rab =>(Ex (Rxb)& Ey (Ray)).

Če hočemo stavke tipa: »Peter Klepec je močan za sto moţ« ali »Peter Klepec se je boril s

Turki« imeti za resnične, potem se moramo odpovedati pravkar zgoraj navedenim štirim

načelom. Lahko se sklicujemo na nove različice nekaterih izmed teh načel:

(Fa & E!a)=> Ex (Fx)69

(Rab &E!a &E!b)=>( Ex (Rxb)& Ey (Ray))

Reicherjeva se na primer odloči, da raje sprejme stavke s praznimi imeni kot neresnične ali pa

kot stavke brez resničnostne vrednosti. S tem se dosedanja prednost proste logike pred

klasično deloma izniči, saj nam ne omogoča več, da bi stavke, ki jih imamo intuitivno za

resnične, tudi dejansko sprejeli za resnične. Prosta logika nam ne more sluţiti kot učinkovito

sredstvo za izogibanje nezaţelenim onotološkim zavezanostim, saj stavke s praznimi imeni

bodisi proglasi za napačne bodisi za stavke brez resničnostne vrednosti, ali pa se je prisiljena

odpovedati določenim (intuitivno resničnim) logičnim načelom.

Kriterij ontološke zavezanosti

V tem podpoglavju bo govora o sicer ontološko bogatejši logični analizi, ki pa bo mnogo

bliţje našemu zdravorazumskemu pojmovanju. Kriteriji ontološke zavezanosti se zato bodo

deloma spremenili, vendar se nam ne bo treba zatekati k zapletenim strategijam

parafraziranja, da bi se izognili bogati ontologiji. Najprej bomo govorili o temeljnih potezah

primerih kot medsebojno zamenljive, saj ni pomembno, ali menimo, da gre za predikat prvega ali drugega reda.

Pomembno v našem primeru je, da izraţa obstoj. 68

Reicherjeva imenuje ta načela: princip predikacije (nem. Prädikationsprinzip), princip eksistencialne

posplošitve (nem. Prinzip der existentiellen Generalisierung), in princip realacijske eksistencialne posplošitve

(nem. Prinzip der realationalen existentiellen Generalisierung) 69

glej Reicher (2005) str.82 in 83.

153

naše teorije. Nato bomo prešli na kriterije ontološke zavezanosti, vse skupaj pa bomo

zaključili z nekaj primeri.

Logična analiza stavkov o eksistirajočih in ne-eksistirajočih predmetih se ne sme bistveno

razlikovati. Kadar imajo različni stavki naravnega jezika enako slovnično strukturo, naj imajo

tudi enako logično strukturo. Logična analiza naj se tudi ne oddaljuje od zdravorazumskih

intuicij brez potrebe. Vsak odklon od najbolj enostavnih intuitivnih rešitev mora imeti tehtne

razloge. Kot bomo poskušali pokazati v enem zmed naslednjih poglavij, zahteva po ontološki

skoposti ni eden izmed tehtnih ali celo nujnih razlogov, ki bi upravičeval ne-zdravorazumsko

logično analizo (na primer teorija določnih opisov).

V svoji logični analizi se bomo naslonili predvsem na Zaltovo predmetnostno teorijo, vendar

si bomo privoščili tudi nekaj odklonov. Predlagana logična analiza bo imela naslednje

temeljne značilnosti:

- v logično analizo bo uvedla abstraktne predmete

- vsako ime bo imelo referenta (Praznih imen ne bo več, čeprav bomo izraz »prazno ime« sem

ter tja še uporabljali za tista imena, ki referirajo na primer na fiktivne literarne like)

- predpostavili bomo, da je eksistenca predikat prvega reda

- predpostavili bomo več vrst obstoja

- za vsak predmet, bodisi abstrakten bodisi konkreten, lahko trdimo, da je identičen s samim

seboj.

- tudi predikati referirajo na abstraktne predmete - lastnosti.

Poglejmo si nekatere od naštetih značilnosti še podrobneje. Najprej se posvetimo imenom.

Kadarkoli uporabimo ime, z njim referiramo. Resnično »praznih« imen ni. Lahko referiramo

na stvari v prostoru in času (navadni predmeti) ali na stvari izven niju (abstraktni

predmeti).Tudi to načelo sledi iz zahtev po zdravorazumskosti, enostavnosti in enovitosti, saj

v naravnem jeziku uporabljamo prazna imena. Imena, ki so bila dosedaj prazna, bodo imela

referente. Namesto, da bi se omejili samo na tista imena, ki niso prazna, kot to počne klasična

logika, bomo raje vsakemu praznemu imenu »priskrbeli« referent.

Referenti praznih imen bodo predvsem abstraktni predmeti, redkeje tudi navadni, recimo v

primeru moţnih predmetov. Vsakemu praznemu imenu bomo »pričarali« referenta. To nam

154

omogoča prvo Zaltovo načelo, ki pravi, da za vsak skupek lastnosti obstaja abstraktni

predmet, ki enkodira ravno te lastnosti.

V skladu s Fregejevim in Russellovim pogledom »podeli« oziroma implicira v formuli

( x)Fx eksistenco nečesa ravno dejstvo, da je x uprimeritev (instanciacija) F. Toda, kot

vemo, Edward Zalta vpelje novo vrsto predikacije, ki jo imenuje enkodiranje. Predmet, ki

enkodira določeno lastnost, zaradi tega še ne eksistira (ravno nasprotno: Zalta trdi, da se

takšni predmeti ne nahajajo v prostoru in času). Sama raba kvantifikatorja še ne pomeni, da

stvar, o kateri je govor, eksistira. To informacijo nam posreduje šele način predikacije in pa

lastnost, ki jo prediciramo. Zato se kvantifikator ( x) Fx ne bi smel več imenovati

eksistencialni, ampak parcialni, analogno z univerzalnim. Pri tem bom predpostavil naslednji

trditvi: 1) da je eksistenca predikat prvega reda in 2.) da je treba kvantifikator ( x)… brati

nevtralno. Obe predpostavki sta tudi zdravorazumski in sledita vsakdanji jezikovni praksi.

Tako v naravnem (ne-filozofskem) jeziku kvantificiramo preko vsakovrstnih predmetov.

Kvantificiramo tudi preko neobstoječih objektov. Rečemo lahko na primer, da so nekateri

samorogi beli ( x)(Ux & Wx)70

.

Eksistenco njihovih referentov praznih imen (na primer fikcijskih likov) lahko mnogo laţje

zanikamo, kot pa to lahko storijo zagovorniki stališča, da je eksistenca predikat drugega reda.

Kar moramo storiti, je le to, da negiramo stavke, ki pripisujejo eksistenco individuumom (ni

res, da E!a).

Več vrst eksistenc. Razlikovali bomo med dvema vrstama obstoja: obstoj v prostoru in času

(od sedaj naprej bomo to vrsto obstoja imenovali eksistenca) in obstoj izven njiju- to je obstoj

abstraktnih predmetov. Vprašanje je, ali lahko govorimo o različnih vrstah obstoja ali le o

različnih kategorijah stvari, ki pa vse obstajajo na nek skupen način. Naj ponazorimo to

vprašanje s primerom: ali obstajata jabolko in pa število tri na isti način in je edina razlika

med njima, da gre v prvem primeru za konkretno stvar, v drugem pa za abstraktno; ali pa gre

ne samo za dve različni kategoriji predmetov, ampak tudi za dve različni vrsti obstoja in zato

jabolko obstaja na en način, število tri pa na drugi.

Pri naših razmišljanjih se ne moremo odmakniti od vsakdanje jezikovne prakse. Zato si

najprej poglejmo, s katerimi besedami izraţamo eksistenco. V slovenščini lahko rečemo, da

neka stvar obstaja, da eksistira, da preprosto je. V jezikih drugih narodov pa eksistenco

70

Kot smo ţe videli, Zalta izrazi take stavke s pomočjo enkodiranja in ne z eksemplificiranjem.

155

izraţamo še na druge načine. Tako lahko v angleščini poleg uporabe glagolov »to exist« in

»to be« uporabimo besedno zvezo »there is ...«. Analogno v nemščini » es gibt ...« in v

hrvaščini »ima...«. Različni načini izraţanja obstoja nas napeljujejo na misel, da z njimi

izraţamo različne vrste obstoja. Navajam nekaj primerov iz nemškega jezika. Ker to ni moj

materni jezik, so primeri navedeni po knjigi, katere avtorica izhaja iz nemško govorečega

območja ( glej M. E. Reicher str. 95). V nemščini lahko rečemo: » Es gibt viele Unterschiede

zwischen den Brűdern«. ( Obstaja veliko razlik med brati) ali pa » Es gibt Wassermangel im

Sűden« (Na jugu je pomanjkanje vode). Veliko redkeje pa bi slišali v nemščini stavka » Es

existieren viele Unterschiede zwischen den Brüdern« ali » Es existiert ein Wassermangel im

Süden«. V slovenščini lahko rečemo: »Med brati je veliko razlik«, ali pa »Obstajajo razlike

med brati« teţje pa bi rekli, da »Razlike med brati eksistirajo« ali pa »Na jugu eksistira

pomanjkanje vode«.

Reicherjeva nam poskuša odgovoriti na vprašanje, ali je smiselno razlikovati med več vrstami

eksistence. Poznamo več vrst plavanja: delfin, prsno, kravl; analogno poznamo več vrst

eksistence: eksistenco in subsistenco. Predmetnostni teoretiki se s tem stališčem strinjajo.

Temu pa nasprotujejo predvsem ontološko skopi filozofi, ki zagovarjajo le eno vrsto

eksistence:

Wyman je, mimogrede, eden tistih filizofov, ki so se zdruţili v uničevanju dobre stare besede

»eksistirati«. Kljub svojemu zavzemanju za neaktualizirane moţne (unactualized possibles)

omeji besedo »ekistenca« na aktualnost in tako ohrani iluzijo ontološke skladnosti med njim

in nami, ki zavračamo preostanek njegovega napihnjenega univerzuma. ...

Kakorkoli ţe, Wyman nam ....veselo priznava neeksistenco Pegaza, potem pa, v nasprotju s

tem, kar mi menimo z neeksistenco Pegaza, vztraja, da Pegaz je. Eksistenca je ena stvar,

sbsistenca pa druga, pravi. Edini način, ki ga poznam za uspešno obvladovanje te zmede, je,

da dam Wymanu besedo »eksistirati«. Potrudil se bom, da je ne uporabim več; še vedno imam

»je«. (Quine (2001) str.54-55).

Reicherjeva vzame naslednji primer. Kadar plava moški, vpelje izraz »plova«, kadar pa plava

ţenska, reče, da »pleva«.

156

Ich fuehre jetzt zwei neue Termini ein, und zwar »schwummen« und »schwuemmen«.

Wenn ein Mann schwimmt, sage ich, dass er schwummt; und wenn eine Frau schwimmt,

sage ich, dass sie schwuemmt. Es ist zu betonen, dass der Unterschied zwischen

Schwummen und Schwuemmen kein Unterschied des Schwimmstils sein soll, also nicht

so wie Kraulen und Delphinschwimmen. Ich setze voraus, dass Maenner nicht

grundsaetzlich anders schwimmen als Frauen. Es geht also nicht um einen Unterschied

wie etwa den zwischen dem Schwimmen eines Fischs und dem Schwimmen eines

Krokodils. Schwummen und Schwuemmen sind hinsichtlich des Schwimmstils genauso

unbestimmt wie Schwimmen. (Reicher (2005) str.104)

Sedaj bom uvedla nova termina, in sicer 'plovanje' in 'plevanje'. Kadar plava moški,

bom dejala, da 'plova', kadar pa plava ţenska, bom rekla, da 'pleva'. Pri tem je treba

poudariti, da pri razlikovanju med 'plovanjem' in 'plevanjem' ne gre za razliko v

plavalnem slogu, kot npr. pri kravlu ali delfinu. Predpostavljam torej, da moški ne

plavajo bistveno drugače od ţensk, torej pri tem ne gre za razliko kot npr. med ribjim in

krokodiljim plavanjem. 'Plovanje' in 'plevanje' sta glede plavalnega stila prav tako

nedoločna kakor plavanje (Reicher (2005) str. 104).71

Se pravi,da pomeni:

a plova = a je moški in a plava

a pleva = a je ţenska in a plava

Po analogiji sklepa naprej in nas ţeli prepričati, da gre tudi pri razlikovanju več vrst eksistenc

za nekaj podobnega, saj naj bi pomenila izraza »eksistenca« oziroma »subsistenca« naslednje:

a eksistira = a je fizični predmet ali mentalni predmet in a obstaja

a subsistira = a je abstraktni predmet in a obstaja

71

Prevedel Milan Franc.

157

Razlikovanje med dvema vrstama obstoja (eksistenco in subsistenco) je po Reicherjevi

podobno razlikovanju med plovanjem in plevanjem. Po njenem ni bistvena razlika v samem

obstoju oziroma načinu plavanja, temveč v tem, kdo plava oziroma eksistira. Da bi bilo

razlikovanje upravičeno, moramo dokazati, da gre pri razlikovanju več kot samo zato, da bi

razlikovali vrste eksistence glede na to, kdo eksistira. Reicherjeva zahteva glede razlikovanja

dveh vrst eksistenc dve stvari (glej Reicher (2005) str. 104-108):

1. Eksistenca naj bi označevala samo obstoj brez prostorsko-časovne konotacije.

2. Razlikovanje med dvema vrstama obstoja ne sme temeljiti zgolj na razlikovanju med

dvema vrstama predmetov.

Vrnimo se na gornji citat Reicherjeve. Plavanje krokodila je gotovo poseben način

plavanja. Prav tako plavanje ribe. Res je tudi, da krokodilje plavanje lahko pripišemo

zgolj krokodilom, tako kot ribje le ribam. Moţno je sicer, da bi kak zoolog temu

ugovarjal, recimo, da vsi plazilci plavajo na enak način, ali, recimo, da delfini in kiti

plavajo na enak način kot ribe. Vendar je načeloma moţno, da se načini plavanja

prekrivajo z vrstami. Se pravi, dve vrsti imata vsaka svoj način plavanja, ki ga nima

nobena druga vrsta. Če je to res, potem imata lahko tudi dve vrsti predmetov različni vrsti

obstoja in ni nujno, da razlikovanje med dvema vrstama obstoja temelji zgolj na

razlikovanju dveh vrst predmetov. Tega se Reicherjeva tudi zaveda. Kakšne so torej

razlike med eksistenco in subsistenco, če odmislimo, kateri predmeti obstajajo na ta ali

oni način?

- predmeti, ki eksistirajo, so medsebojno vzročno povezani, medtem ko subsistenca ne

predpostavlja, da so predmeti, ki subsistirajo, medsebojno povezani; to lahko sicer

velja (na primer za fiktivne like znotraj zgodbe, ali teorijske bitnosti znotraj neke

teorije), ni pa splošno veljavno

- tudi pri sklepanjih na eno lastnost iz druge moramo biti pri subsistirajočih predmetih

previdni: če je nek abstraktni predmet določen kot rdeč (enkodira rdečost), potem iz

tega ne sledi, da je obarvan; če pa je nek eksistirajoč predmet rdeč (se pravi da

eksemplificira rdečost), potem je ta predmet tudi obarvan.

Pozoren bralec bo opazil, da po naši delitvi eksistirajo tisti predmeti, ki so konkretni, in

subsistirajo tisti, ki so abstraktni. Kljub nejasni definiciji abstraktnosti pa med abstraktne,

torej med subsistirajoče, prištevam tudi fiktivne like. Torej subsistirajo tako Martin Krpan,

158

Zeus, kot tudi število tri. Predmeti, ki eksistirajo, so navadni predmeti in lahko zgolj

eksemplificirajo lastnosti; predmeti, ki subsistirajo, so abstraktni in lahko tako

eksemplificirajo kot enkodirajo lastnosti.

Posvetimo zdaj pozornost še kritiki Reicherjeve, da naj bi eksistenca izraţala samo obstoj:

Es spricht grundsaetzlich nichts dagegen, manche Seinswoerter so zu gebrauchen, dass ihre

Bedeutung eine was – bzw. Wie-Seins-Komponente enhaelt. Wenn man »existieren« und

»bestehen« so gebraucht wie oben eingefuehrt, dann sind diese Ausdruecke nicht mehr reine

Seinswoerter, sondern enthalten bereits eine implizite Beschreibung der Gegenstaende, von

denen gesagt wird, dass sie existieren bzw. bestehen. Aber diese deskriptive Komponente ist

fuer die Frage, ob ontologiesche Festlegung vorliegt oder nicht, irrelevant. Bei der Frage, ob

man auf eine bestimmte Art von Gegenstaenden ontologisch festgelegt ist oder nicht, geht es

zunaechst nur darum, ob man anerkennt, dass die betreffenden Gegenstaende sind; es spielt

Rolle, was man darueber denkt, wie sie sind. (Reicher (2005) str. 108)

Nič ne nasprotuje temu, da ne bi uporabljali nekaterih besed za bivanje (Seinswörter), katerih

pomeni vsebujejo komponento kajstva oz. kakšnosti. Če 'eksistirati' in 'obstajati' uporabljamo

tako kot v zgornjem opisu, ti izrazi niso več čiste besede za bivanje, marveč ţe vsebujejo

impliciten opis predmetov, za katere pravimo, da eksistirajo oz. obstajajo. Toda ta

deskriptivna komponenta je za vprašanje, ali je ontološka zavezanost izraţena ali ne,

irelevantna. Pri vprašanju , ali smo pri določeni vrsti predmetov ontološko zavezani ali ne,

gre trenutno zgolj zato, ali priznamo, da dotični predmeti so; pomembno je namreč, kaj si o

njihovi kakšnosti mislimo (Reicher (2005) str. 108)72

Spomnimo se, da Meinong ne poskuša odgovoriti na vprašanje, kaj je predmet, saj ta termin nima

ne rodu ne vrstne razlike, ker je “vseobsegajoč”. Ta pojem je, če se izrazimo v Fregejanskih

terminih, nadrejen (superordiniran, übergeordnet) vsem drugim predmetom. Zaradi tega ne

moremo podati definicije termina “predmet”. Meinong nam da le namig, kaj je objekt. Pri tem se

sklicuje na etimologijo nemškega izraza “Gegenstand”, ki pomeni predmet. Ta nemška beseda je

izpeljana iz nemškega glagola “gegen stehen” kar pomeni “stati nasproti” (Meinong (1978)

str..102 ). Predmet je nekaj, kar nam stoji nasproti, nekaj, na kar so mentalni akti usmerjeni. Če

je pojem predmet vseobsegajoč, potem je to edini pojem, ki ne vključuje tako imenovane

72

Prevedel Milan Franc.

159

deskriptivne komponente. Vsi ostali pojmi, kot sta npr. eksistenca ali subsistenca, pa morajo

potemtakem vključevati tudi to komponento. Če pojasnimo vse skupaj še z drugimi besedami:

predmet je pojem, ki zaobseţe vse, na kar lahko pomislimo. Ko pa stvari, na katere lahko

mislimo, začnemo deliti v skupine oziroma mnoţice stvari, ki so podrejene določenemu pojmu,

morajo predikati, s katerimi te stvari označujemo, vsebovati tudi vrstno razliko. Se pravi, da

moramo podati tiste lastnosti, po katerih se na primer subsistirajoči predmeti razlikujejo od

eksistirajočih. Torej lahko tako subsistenca kot eksistenca vsebujeta deskriptivno komponento.

Pokazali smo, da je razlikovanje med dvema vrstama eksistenc smiselno in upravičeno. S

priznavanjem več vrst obstoja se pojavi vprašanje, kakšna izjava nas zavezuje h kateri vrsti

obstoja. Nekatere izjave nas zavezujejo k eksistenci določenih predmetov druge, spet zgolj k

subsistenci.

Stavek tipa »Fa« nas ne zavezuje več k eksistenci stvari oziroma predmeta a. Dani predmet

lahko namreč tudi subsistira. Stavek »Martin Krpan je fikcijski lik« ima tako obliko.

Abstraktni predmet Martin Krpan eksemplificira lastnost »biti fikcijski lik«. Iz dejstva, da nek

predmet eksemplificira neko poljubno lastnost, ne moremo sklepati na to, da predmet

eksistira, saj tudi subsistirajoči predmeti eksemplificirajo določene lastnosti. Če pa predmet

seveda eksemplificira rdečost, razseţnost ali katerokoli drugo lastnost, ki implicira nahajanje

v prostoru in času, potem smo zavezani k eksistenci tega predmeta.

Podobno je tudi pri relacijah. Tudi abstraktni predmeti lahko vstopajo v relacije. V splošnem

iz tega, da sta dva predmeta v medsebojni relaciji, ne moremo sklepati, da sta eksistirajoča. V

stavku »Mojca ljubi Harryja Potterja« gre za relacijo med dvema predmetoma; Mojco, ki

obstaja v prostoru in času, in Harryjem Potterjem, ki je fikcijski lik. V izjavi »2<3« pa gre za

relacijo med dvema abstraktnima predmetoma. Spet pa lahko iz tega, za kakšno relacijo gre,

sklepamo na to, k čemur nas izjava zavezuje. Če relacija implicira obstoj v prostoru in času,

potem lahko sklepamo na eksistenco. Primer: »Janez je starejši od Joţeta«, ker »biti starejši«

implicira, da se predmeta, ki sta v tej relaciji, nahajata v času, potem lahko sklepamo na njuno

eksistenco.

Na videz smo stališče glede ontološke zavezanosti z razlikovanjem med navadnimi in

abstraktnimi predmeti oziroma med enkodiranjem in eksemplificiranjem kriterije ontološke

zavezanosti samo zakomplicirali, vendar to ni res. K eksistenci česa smo lahko zavezani,

povemo z zelo kratkim načelom. K eksistenci neke stvari, se pravi k obstoju nečesa v prostoru

in času, smo zavezani tedaj, ko:

160

- nek predmet eksemplificira lastnost, ki implicira nahajanje v prostoru ali/in času,

- vemo, da gre za navaden predmet.

Omejeno načelo ohranja zdravorazumsko ontologijo. Obstajajo stvari v prostoru in času. Prav

tako je taka ontologija skladna z znanostjo. Seveda pa smo zdaj govorili le o obstoju v

prostoru in času (to je eksistenci). Vendar je tudi pri abstraktnih predmetih naša ontologija

skladna tako z zdravorazumsko ontologijo kot z naravoslovno znanostjo. Naravoslovje nas

neposredno sicer ne zavezuje k obstoju abstraktnih predmetov; tudi ne prišteva abstraktnih

predmetov med osnovne gradnike sveta. Razlog za to je, da abstraktni predmeti niso predmet

njegove obravnave. Ne smemo pa pozabiti, da njihov obstoj kljub vsemu predpostavlja v

svojih matematičnih in logičnih izpeljavah. Zdravorazumsko pa abstraktnim predmetom sicer

priznavamo obstoj, vendar ne na enak način kot navadnim predmetom.

Kako pa je z identiteto? Ali nas tudi ta zavezuje k obstoju? Spomnimo se Fregejevega

enačenja eksistence in samoidentičnosti. Tudi za Quinea je identiteta nujna za to, da neka

stvar lahko obstaja. Če ugotovimo, da gre za identiteto med dvema stvarema, gre bodisi lahko

za dva abstraktna predmeta (»Superman je Clark Kent« ali 22 = 4) ali za dva konkretna

Vladimir Pavšič je Matej Bor. Tako vidimo, da identiteta ni več razpoznavni znak eksistence,

ampak lahko predmet, ki je samoidentičen, tudi subsistira.

161

Argument iz neizogibnosti

Argument iz neizogibnosti matematike je eden glavnih argumentov, ki zagovarjajo realizem

glede obstoja matematičnih entitet. Po tem argumentu imajo matematične bitnosti enak status

kot teoretične entitete (na primer elektroni, fotoni itd.). Argument iz neizogibnosti nas

zavezuje k obstoju matematičnih abstraktnih predmetov, kar z drugimi besedami pomeni, da

nas zavezuje k realizmu.

Argumenti iz neizogibnosti (angleško indispensability arguments) so posebna oblika

argumentov. Kot pove ţe ime, gre tukaj za neko neizogibnost. Ponavadi gre za neko trditev

oziroma prepričanje, ki je nujno potrebno oziroma mora biti nujno resnično za določeno

dejavnost oziroma namene. Kot ilustracijo lahko vzamemo obisk zdravnika. Pacientovo

prepričanje v zdravnikovo znanje je nujno potrebno, da gre pacient, če je seveda racionalna

oseba, k zdravniku po medicinsko pomoč. Če verjame v moč medicine in v pravilno

usposobljenost zdravstvenih ustanov, mora verjeti tudi v zdravniško pomoč.

Katere dejavnosti oziroma nameni pa so tisti, ki so pravi, oziroma pri katerih lahko uporabimo

argument iz neizogibnosti. Colyvan nam da zanimiv primer. Prepričanje, da so belci moralno

superiorni, mora biti neogibno resnično, da lahko verjamemo v suţenjstvo črncev. Ker pa

zagovor črnskega suţenjstva ni upravičljiv, tudi argument iz neogibnosti ne doseţe svojega

cilja. Iz enakega razloga je sporen tudi semantični argument iz neogibnosti (glej Colyvan,

M. (2001) str. 15-16), ki ima za cilj dokazati eksistenco abstraktnih predmetov:

Semantični argument iz neogibnosti

1. Če je nanašanje (referiranje) na nekatere bitnosti nujno za naše najboljše semantične teorije

naravnega in znanstvenega jezika, potem moramo verjeti v njihovo eksistenco.

2. Abstraktni predmeti (abstrakta) so neizogibno potrebni za našo semantično teorijo

naravnega in znanstvenega jezika.

3. Torej moramo verjeti v abstraktne predmete.

162

Ta argument nas zaveţe k obstoju še več abstraktnih predmetov. Zavezani smo k obstoju

univerzalij in drugih lingvističnih bitnosti. Ta obilnost abstraktnih predmetov pa je lahko tudi

moteča, saj nas zavezuje k prevelikemu obilju. Sam menim, da obilnost ni nujno moteča,

vendar o tem v poglavju o Ockhamovi britvi.

Problem tega argumenta je, kot ugotavlja Colyvan, drugje. Če smo enotnega mnenja, da je

znanost, na primer fizika, pravi namen, in lahko zaradi nje sprejmemo po argumentu iz

neogibnosti marsikatero bitnost (predvsem matematične bitnosti) v naš inventar, pa s

semantičnimi teorijami ni tako.

Semantične teorije niso nekaj splošno sprejetega. Sprejemanja semantičnih teorij zato ne

moremo primerjati s sprejemanjem fizike. In prav lahko se nam zgodi, da nam namesto

sprejetja abstraktnih predmetov, na katere referira naš jezik, predlagajo, naj spremenimo raje

našo semantiko. Semantični argument sam po sebi torej še ni zadostno zagotovilo za sprejetje

abstraktnih predmetov. Je pa po mojem mnenju in ob predpostavki, da uspe argument iz

neogibnosti matematike v znanosti, dovolj dobra podlaga, da poleg matematičnih bitnosti

sprejmemo v našo ontologijo tudi lingvistične (kot na primer univerzalije, pomene, smisle

itd.).

Rekli smo, da nam lahko kdo predlaga, da namesto lingvističnih abstraktnih predmetov

sprejmemo drugačno semantično teorijo. Analogni primer imamo v znanosti: nekateri nam

predlagajo, kot recimo Field (glej naslednje poglavje), da namesto platonistične znanosti

sprejmemo nominalistično. Platonistična je morda bolj priročna, vendar ni neizogibna. Gre

pravzaprav le za uporabno fikcijo.

Razprava se potem osredotoči le na dokazovanje neizogibnosti spornih, ontološko bogatejših

teorij.

Argumenti iz neogibnosti, ki nas bodo najbolj zanimali, bodo argumenti za neogibnost

matematike v znanosti. Če sprejemamo znanost kot resnično, moramo kot resnično sprejeti

matematiko kot njen integralni del. Poznamo več formulacij argumenta za neogibnost

matematike. Ogledali si bomo dve različici. Zanimalo nas bo tudi, katere so še druge

predpostavke, ki jih moramo sprejeti ob teh argumentih. Znano je, da je pri Quine-Putnamovi

verziji treba sprejeti konfirmativni holizem in da postanejo matematične bitnosti enakovredne

drugim teoretskim bitnostim (na primer elektroni, atomi , molekule), ki so sedaj empirično

dokazljive ali ovrgljive. Matematični in drugi abstraktni predmeti bodo ostali v središču naše

163

razprave. Glavni cilj tega poglavja je pokazati, da resničnost matematike ni odvisna od

empirične potrditve ali zavrnitve znanstvenih teorij. Zavrnitev newtonovske fizike ne pomeni

hkrati tudi zavrnitve evklidske geometrije. Izognili bi se radi tudi drugim predpostavkam, kot

na primer enačenju matematičnih bitnosti s teoretskimi bitnostmi. Sam zagovarjam

platonizem, to je pogled, da so matematični predmeti abstraktni. Abstraktne bitnosti so

vzročno neaktivne in ne morejo biti empirično preverljive, kot na primer teorijske bitnosti.

Zato zavračam Quineovo enačenje matematičnih bitnosti s teoretskimi bitnostmi.

Quineov argument iz neogibnosti

Da bi laţje razumeli Quine Putnamov argument, moramo najprej razumeti temeljni

predpostavki, na katerih temelji. Quine v svojem eseju Dve dogmi empirizma zavrne

razlikovanje med analitičnimi in sintetičnimi sodbami. Jezikovni in empirični faktorji so

prepleteni in zato ne moremo reči, da so analitični stavki resnični zgolj na podlagi jezika

(nasprotno od logičnega pozitivizma). Razlikovanje med sintetičnim in analitičnim zbledi, saj

ob prepletenosti matematike in fizike v sistemu naših znanstvenih prepričanj ne moremo

postaviti jasne meje.

Druga dogma, ki jo zavrne, je redukcionizem. Vsaka izjava, ki ima pomen, naj bi po

redukcionizmu bila zgrajena iz jezikovnih terminov, ki se nanašajo na neposredno izkušnjo.

Quine uporabi metaforo mreţe brez luknje »seamless web« . Gre za mreţo vseh naših

prepričanj. Vsak vozel sistema naših prepričanj je tesno povezan z ostalimi prepričanji.

Nekatere povezave v tej mreţi so logične, druge temeljijo na naši jezikovni rabi, tretje na

izkušnjah. Te zadnje naj bi bile na robu mreţe. Nova čutna izkušnja prinaša spremembe tudi v

notranjosti mreţe (v notranjih vozlih), dokler ne doseţemo nekakšnega ravnoteţja.

Čutna izkušnja je edini relevantni dokaz za znanost. Vendar je sistem naših prepričanj treba

obravnavati holistično. Nova izkušnja, ki bi nasprotovala našim znanstvenim prepričanjem, ne

bi ovrgla enega samega prepričanja, temveč celoto. Prisilila bi nas, da bi preoblikovali celoten

sistem znanstvenih prepričanj. Zato takemu holizmu rečemo tudi konfirmativni holizem. Ne

potrjujemo več posameznih prepričanj, ampak sistem prepričanj kot celoto.

Tudi matematika je podobno kot fizika osnovana na opazovanju oziroma empirični potrditvi.

Sistem naših prepričanj je sestavljen na eni strani iz čistih opazovanj, podatkov, na drugi

strani pa iz znanstvenih teorij. Se pravi, da iz meritev prehajamo na aplikativne znanosti

164

(uporabna fizika, kemija...), potem k teoretični fiziki, nato k uporabni matematiki in na koncu

k čisti matematiki. Če sprejmemo naš sistem znanstvenih prepričanj kot resničen, ga moramo

sprejeti kot celoto, se pravi, da kot resnične sprejmemo tudi matematične izjave. To pomeni

tudi, da obstajajo abstraktni predmeti kot so števila, mnoţice itd. Za Quinea obstaja le ena

vrsta eksistence. Mnoţice, števila, vektorji in drugi matematični predmeti obstajajo na enak

način kot elektroni, fotoni, klobase, štruklji itd. Ravno v tem nediferenciranem pojmu

eksistence leţi vzrok velikega odpora nominalistov do abstraktnih bitnosti. Priznati, da so

kvadratni koreni, števila itd. ravno tako inventar sveta, kot so hiše, avtomobil, stoli, mize in

štruklji, je res teţko. Prvi niso vpeti v vzročno-posledične povezave, medtem ko slednji so.

Zato bo naš platonistični pristop temeljil na Zaltovem razlikovanju dveh vrst posedovanja

lastnosti in dveh vrst predmetov, navadnih in abstraktnih.

Nova opazovanja, ki so neskladna z našim dosedanjim sistemom, uskladimo z drugimi

našimi prepričanji tako, da spremenimo del kakšne znanstvene teorije, ne pa matematike

same. Matematika, oziroma le tista matematika, ki je vključena pri razlagi naših opazovanj,

je po Quineu resnična. Sprejema tudi tiste dele matematike, ki sicer niso uporabni, vendar so

skupaj z uporabno matematiko nekako zakroţeni. Omeniti moramo še dve značilnosti

Quineove filozofije matematike, ki pa sta lahko tudi pomanjkljivosti. Quine ne razloţi

nujnosti matematičnih izjav, saj so le-te po njegovem predmet empirične potrditve ali

zavrnitve. Iz istega razloga ne priznava apriornosti matematike. Matematika, kot smo ţe rekli,

leţi v samem osrčju našega sistema prepričanj in je zato ob morebitnih novih neskladnih

opazovanjih ne spreminjamo. Ravno v tem je razlog, da njena empirična preveritev ni tako

očitna.

Opuščanje obeh dogem (razlikovanja med analitičnim in sintetičnim ter redukcionizma) po

Quineu vodi do tega, da se zabriše razlika med empirično (naravoslovno) znanostjo in

spekulativno metafiziko. Tudi v skladu z naturalizmom filozofija oziroma metafizika ni več

oddaljen spekulativni del človekove dejavnosti, ki nima neposredne zveze z znanostjo. Zaradi

razvoja znanosti je naturalizem postal vse privlačnejša teorija. Znanost je postala glavni

razsodnik glede tega, kaj obstaja in kaj ne. Treba je le pogledati k obstoju česa nas zavezujejo

najboljše znanstvene teorije, pa ţe lahko odgovorimo na vprašanje, kaj obstaja. Argument

pripisujejo Putnamu in Quineu, čeprav so ţe drugi avtorji pred njima na podoben način

podirali realizem glede matematičnih entitet (glej Colyvan, M. (2001) str. 8-11). V tem

165

poglavju se bomo osredotočili predvsem na Quineov tekst »Dve dogmi empirizma« (Quine ,

W.V. (2001a).

Quine-Putnamov argument gradi torej na predpostavkah konfirmativnega holizma in

naturalizma.

Quine-Putnamov argument iz neogibnosti podaja Colyvan pribliţno takole:

1. Ontološko moramo biti zavezani le k tistim in samo tistim bitnostim, ki so neogibne za

najboljše znanstvene teorije.

2. Matematične teorije so neogibne za najboljše znanstvene teorije.

3. Torej smo zavezani k najboljšim znanstvenim teorijam.

Kritika Quine-Putnamovega argumenta

Omenimo najprej najpogostejšo kritiko. Najpogostejši izmed načinov kritike tega argumenta

je, da poskušamo zavrniti drugo premiso. To je strategija Hartrya Fielda, ki je v tem, da

poskušamo vso znanost formulirati tako, da se izogne vsakemu referiranju na abstraktne

bitnosti. Vprašanje je, ali je znanost, ki bi uporabljala le nominalistični jezik, se pravi znanost,

ki bi se izogibala nanašanju (referiranju) na abstraktne bitnosti, moţna. To velja zlasti, če

upoštevamo Quineovo kritiko redukcionizma. Zdi se, da se v znanosti ne moremo izogniti

količinam, izraţenih v številih, odnosom, izraţenih v enačbah ali še zapletenejšim

matematičnim orodjem, ki omogočajo opis sveta in napoved dogodkov. Več o tem v poglavju

o Fieldovem fikcionalizmu.

Sam menim, da so poleg neizogibnosti tudi drugi kriteriji, po katerih presojamo upravičenost

sprejetja določene vrste bitnosti v ontologijo. Teorijo presojamo po načelih znanstvene

metodologije. Načelo ontološke skoposti pa je le eno izmed teh načel. Več prostora je temu

vprašanju posvečenega v poglavju Ockhamova britev. Pravzaprav je prva premisa kar načelo

Ockhamove britve samo.

Ob Quineovem argumentu se je razvila zanimiva razprava. Predvsem gre za kritiko

konfirmativnega holizma. Zdi se da znanstvena praksa ne potrjuje ali zavrača matematičnih

teorij. Matematične teorije niso ovrţene skupaj z znanstveno na primer fizikalno teorijo katere

integralni del so. Konfirmativni holizem pa ima probleme tudi s tem, kako razloţiti resničnost

166

čisto teoretske (tj. ne-uporabne) ali bolje še ne-uporabljene matematike. Nekatere dele te

razprave bomo obravnavali tudi mi. Naslednji ugovor je podala Penelope Maddy:

If a mathematician is asked to defend a mathematical claim, she will most likely appeal first

to a proof, then to intuitions, plausibility arguments, and intra-mathematical pragmatic

considerations in support of the assumptions that underlie it. From the point of view of the

indispensability theorist, what actually does the justifying is the role of the claim, or of the

assumptions that underlie its proof, in well-confirmed physical theory. In other words, the

justifications given in mathematical practice differ from those offered in the course of the

indispensability defence of realism. ...the conclusions of indispensability theory conflict with

the actual practice.(Maddy, Penelope (1997) str. 106)

Če matematika pozovejo, naj ubrani matematično trditev, se bo verjetno najprej zatekel k

posameznim dokazom, nato k intuicijam, verjetnim argumentom zanjo ter slednjič k

pragmatičnim intra-matematičnim premislekom, ki podpirajo postavke, na katerih trditev

temelji. S stališča teoretika, ki zagovarja neizogibnost, je tisto, kar v resnici zagotavlja

upravičenje trditve, njena vloga oz. vloga postavk, na katerih sloni njen dokaz, se pravi v

dobro preverjeni in potrjeni fizikalni teoriji. Z drugimi besedami, utemeljitve, ki izhajajo iz

matematične prakse, se razlikujejo od tistih, ki so na razpolago, kadar zagovarjamo realizem

iz stališča neizogibnosti. … sklepi teorije neizogibnosti so namreč v nasprotju z dejansko

prakso (Maddy, Penelope (1997) str. 106).73

Gre za razkorak med Quineovo teorijo in prakso matematikov. Če bi prepričevali matematike

v napačnost njihovih metod, bi najbrţ izpadli kot tipični primerki filozofske nadutosti.

Colyvan poskuša problem rešiti na Quineovski način. Matematiki, ki se ne ukvarjajo z

aplikativno matematiko, se ukvarjajo z rekreativno matematiko. Kadar trdijo, da so določene

izjave s področja neuporabne matematike resnične, potem pravzaprav hočejo s tem reči, da

sledijo iz določenih aksiomov. Resničnost izjav neuporabne matematike pomeni zgolj to, da

so te izjave izpeljive.

73

Prevedel Milan Franc.

167

I think Maddy is quite right in claiming that (pure) mathematicians are, by and large, not

concerned about the applicability of their mathematics,21

and that they believe a particular

theorem because it has been proved from the axioms, not because it has useful applications.

There is still an important question about what this belief amounts to: Does believing a

theorem to be true in this context simply mean that if the relevant axioms were true, then the

theorem would be true, or does it mean the much stronger claim that there is ontological

commitment to all the entities quantified over in statement of the theorem? Let me illustrate

with a simple example. If I tell you that Sherlock Holmes is a detective and that all detectives

have keen eyes for detail, then you can reasonably infer that Sherlock Holmes has a keen eye

for detail. That is, you may conclude that Sherlock Holmes has a keen eye for detail in the

first sense (i.e., it's true if the relevant axioms are true), but you may not conclude that

Sherlock Holmes has a keen eye for detail in the second sense (i.e., that Sherlock Holmes

exists and has a keen eye for detail). I suggest that when mathematicians believe a particular

theorem to be true, independent of whether it has applications, they are speaking in the first

sense. Mathematicians believe that the theorem follows from the relevant axioms but remain

agnostic about the ontological commitments of the theorem (or the axioms).22

(Colyvan, M.

(2001) str. 105-106)

Mislim, da ima Maddyjeva kar prav, ko trdi, da se (čisti) matematiki z uporabnostjo svoje

znanosti ne ukvarjajo kaj dosti, in da v določen teorem verjamejo zato, ker je bil dokazan iz

aksiomov, ne pa zato, ker ima uporabne aplikacije. Zastavlja pa se tudi vprašanje, na kaj se

to prepričanje sploh nanaša: ali zaverovanost v resničnost teorema v tem kontekstu preprosto

pomeni, da če bi bili resnični aksiomi, potem bi bil resničen tudi teorem sam, ali pa pomeni

veliko močnejšo trditev, da obstala ontološka zavezanost do vseh entitet, ki so kvantificirane v

izjavi teorema? Naj to ponazorim s preprostim primerom: če vam povem, da je Sherlock

Holmes detektiv, in da imajo vsi detektivi dober čut za podrobnosti, potem lahko razumno

sklepate, da to drţi tudi zanj. To pomeni, da lahko na to sklepate glede na prvo interpretacijo

(ki je resnična, če so resnični vsi aksiomi), ne pa nujno tudi glede na drugo, po kateri

Sherlock Holmes obstaja in ima dober čut za podrobnosti. Zato menim, da je treba tedaj,

kadar matematiki verjamejo, da je določen teorem resničen, ne glede na moţnost njegovih

aplikacij, upoštevati prvo interpretacijo. Matematiki verjamejo, da določen teorem izhaja iz

168

relevantnih aksiomov, vendar pri tem ostajajo agnostični glede njegove ontološke zavezanosti

(ali ontološke zavezanosti aksiomov) (Colyvan, M. (2001) str. 105 - 106). 74

Gre za tako imenovani deduktivizem, ki trdi, da je matematika zgolj izpeljevanje izjav iz

danih aksiomov. Posebno zvrst deduktivizma obravnavamo v poglavju »če-potem-izem«.

Nekatere tam navedene kritike veljajo tudi za deduktivizem na splošno. Ontološko zavezani

postanemo v matematiki šele tedaj, ko se sprva neuporabna rekreativna matematika prelevi v

uporabno.

The ontological questions are answered if and when this particular fragment of mathematical

theory finds its way into empirical science.

In fact, it seems quite right that these two questions ought to be separated in such a way and,

moreover, that mathematicians should be largely unconcerned with the question of

ontological commitment (in their working lives at least). This is no different to other areas of

science. Theoretical physicists may investigate various implications of some given theory

without any regard for the ontological commitments of that theory—the ontological

commitments will come later, if the theory is found to be useful in explaining empirical

findings.(Colyvan, M. (2001) str. 106)

Ontološka vprašanja so odgovorjena,če in ko se določen fragment matematične teorije

uveljavi v empirični znanosti.

Zares se zdi upravičeno, da bi morali ti vprašanji na ta način razlikovati med seboj, in da se

matematiki pri svojem vsakodnevnem delu ne bi smeli vznemirjati zaradi vprašanja ontološke

zavezanosti. Podobno je tudi pri drugih področjih znanosti. Teoretski fiziki lahko raziskujejo

različne implikacije neke teorije, in pustijo vprašanje ontološke zavezanosti za primer, če

bodo njene trditve uporabne pri razlagi empiričnih spoznanj (Colyvan, M. (2001) str. 106).75

Mary Leng ugotavlja, de se znanstveniki ne ukvarjajo z ontološkimi vprašanji, ko vpeljujejo

nove matematične teorije, temveč z njihovo ustreznostjo. Sprašujejo se, ali bo določen

matematični model ustrezen za znanstveni opis nekega pojava ali ne. Ne zgodi pa se, da bi

znanstvenik bil v skrbeh zaradi tega, bo novi matematični model, ki ga je vpeljal pri razlagi

določenega pojava, dodatno »obremenil« ontologijo.

74

Prevedel Milan Franc. 75

Prevedel Milan Franc

169

Po Colyvanu postanemo ontološko zavezani k obstoju matematičnih bitnosti šele tedaj, ko je

matematična teorija, ki ji te matematične bitnosti pripadajo, potrjena skupaj z znanstveno

teorijo, katere integralni del je. Vendar bi potem, kot ugotavlja Lengova, neustreznost

oziroma neuspeh določene znanstvene teorije pomenil tudi neuspeh in ovrţbo matematične

teorije, ki stoji za to neuspešno znanstveno teorijo.

While mathematics is often developed with particular areas of science in mind, it never seems

to be the case that new scientific discoveries result in the rejection as false of those areas of

mathematics developed for use in a particular scientific theory. While we would expect, in

Colyvan‘s picture, to see set theorists trying to hang on to their highly general theory come

what may, we should also see many cases of specialized areas of mathematics, developed to

help with particular scientific problems, rejected as false in the light of difficulties with their

application to those scientific problems. But this does not seem to happen. (Leng, Mary

(2002) str 408)

Medtem ko razvoj matematike velikokrat poteka glede na potrebe drugih znanosti, pa se zdi,

da nova znanstvena dognanja niso nikoli zavrnjena kot napačna, kar zadeva tista področja

matematike, ki se razvijajo za uporabo v določenih znanstvenih teorijah. Če bi pri

Colyvanovem pojmovanju pričakovali, da so teoretiki mnoţic neomajno zavezani svojim zelo

splošnim teorijam, naj se zgodi karkoli, bi enako neomajno moţnost zavrnitve zaradi

napačnosti pričakovali tudi pri specializiranih področjih matematike, razvitih za namene

pomoči pri posebnih znanstvenih problemih, še posebej če jih ocenjujemo glede na teţave pri

njihovi aplikaciji na omenjene primere. Vendar pa se to ne zgodi (Leng, Mary (2002) str

408)76

Lengova nam da za primer matematično teorijo katastrofe. O tej teoriji so govorili kot o

najpomembnejšem odkritju po diferencialnem računu. Nazadnje se je izkazalo, da

matematični model ni tako koristen za obravnavo tistih pojavov, katerim je bil namenjen.

Toda, kot pravilno ugotavlja Lengova, zaradi tega nihče ne trdi, da je matematična teorija

ovrţena. Postala je le manj zanimivo raziskovalno področje.

76

Prevedel Milan Franc.

170

Matematiki pravzaprav ne iščejo prave resnice, le izpeljujejo matematične trditve iz

aksiomov. Ali gre za rekreativno matematiko ali pa za uporabno, je odvisno od znanstvenih

teorij. Te pa naj bi čimbolj odraţale naš svet. Naš svet je kontingenten, se pravi, prav mogoče

je, da bi bil drugačen. Tako bi v drugačnem svetu lahko imeli drugačne matematične teorije,

ki bi jih uporabljali za njegov znanstven opis. Da ne bo nesporazuma: matematične teorije so

v katerem koli moţnem svetu enake, saj je edini pogoj njihova konsistentnost. Kar pa se od

sveta do sveta razlikuje, je, katere matematične teorije so uporabni modeli za opis tega sveta

in katere ne. Iz tega Lengova sklepa, da je razlikovanje med rekreativno in uporabno

matematiko popolnoma kontingentno.

Presumably, our world could be significantly different from the way it actually is, and the

mathematics confirmed by the science of that world would be very different from the

mathematics confirmed by our science, yet the mathematics done in both worlds could be

identical. If there is a difference between recreational and non-recreational mathematics, it

is a contingent one, and one that makes no difference to the work of mathematicians. (Leng,

Mary (2002) str 409)

Domnevno bi lahko bil naš svet precej drugačen, kakor dejansko je, pa tudi matematika tega

sveta, potrjena s strani njegove znanosti, bi lahko bila precej drugačna od matematike, ki jo

potrjuje naša znanost, vendar bi lahko bilo izvajanje matematike v obeh svetovih kljub temu

identično. Če obstaja razlika med rekreativno in nerekreativno matematiko, je zgolj naključna

in za delo matematikov nima bistvenega pomena (Leng, Mary (2002) str 409).77

Lengova iz vsega navedenega zaključi, da je matematika »izolirana« od znanstvenih odkritij.

S tem misli Lengova na dejstvo, da ovrţba znanstvene teorije, ki vsebuje določeno

matematično teorijo, nikoli ne pomeni ovrţbe matematike. Kadar znanstvena teorija ni

skladna z opazovanjem, lahko nadomestimo eno matematično teorijo z drugo. Iz tega je

razvidno, da znanstvena opazovanja ne potrjujejo ali ovrţejo matematičnih teorij. Kar

opazovanja ovrţejo, je trditev, da je določena matematična teorija uporabna za znanstven opis

določenih pojavov. Lengova vidi vlogo matematike v znanosti kot interpretacijo terminov

77

Prevedel Milan Franc.

171

oziroma izrazov, ki so sami po sebi striktno brez pomena, v povezavi s fizikalnimi pojavi pa

lahko z njihovo pomočjo izpeljujemo sklepe o znanstvenih pojavih.

Matematika je zgolj model. Resničnostna vrednost samih matematičnih izjav pa ni

pomembna. Pomembna le je ustreznost modela.

When we use mathematics to model physical situations in this way,

we never refer to mathematical objects or assume the (mathematical) truth

of their relations. Rather, we interpret our mathematical stories physically

and assume that our model is good enough in the relevant respects that the

theorems derived in our mathematical recreations, when transcribed into

physical language, will give us truths about the physical phenomena we are

considering. It is this picture that explains the insulation of mathematics

against physical developments, as well as the indifference of scientists to

the literal truth of the mathematics they employ. (Leng, Mary (2002) str. 411-412)

Kadar matematiko uporabljamo za takšno modeliranje fizikalnih situacij, se pri tem nikoli ne

sklicujemo na matematične predmete ali privzemamo matematične resnice njihovih relacij.

Raje matematične teorije fizikalno interpretiramo in privzamemo, da je naš model dovolj

dober, kar zadeva relevantne vidike in da bodo teoremi, ki smo jih izpeljali v skladu z

matematičnim premišljevanjem, prevedeni v fizikalni jezik, razkrili resnico o fizikalnih

fenomenih, ki jih imamo v mislih. Prav zaradi takšnega nazora prihaja do osamitve

matematike v primerjavi z razvojem fizike, pa tudi do indiferentnosti znanstvenikov glede

dobesedne resničnosti matematike, ki jo uporabljajo (Leng, Mary (2002) str. 411-412).

Po Colyvanu matematiko, ki je znanost ni potrdila, imenujemo rekreativna. Lengova dodaja,

da je rekreativna vsa matematika, saj znanost, kot smo ţe rekli, matematike nikoli ne potrjuje.

Lengova ima dva za našo razpravo posebej zanimiva poudarka. Prvi je ta, da znanost ne

potrjuje resničnosti matematičnih izjav. Druga pa sledi iz prve: če nismo zavezani k resnici

matematičnih izjav, potem tudi nismo zavezani k obstoju matematičnih bitnosti.

Priznati moramo, da se zdi razlaga relacije med matematiko in znanostjo, kot jo podaja

Lengova, mnogo boljša od quineovske. Kljub vsemu pa se z njo ne strinjam povsem, zlasti ne

172

v tistih točkah, kjer zagovarja fikcionalizem. O izjavi, da na abstraktne predmete ne

referiramo, lahko rečem preprosto le to, da ne drţi. Fizika je polna takih referiranj. Kar najbrţ

ţeli povedati Lengova, je, da abstraktni predmeti niso znanstvene entitete, kot na primer

elektroni, ampak zgolj nek model, pripomoček, ki nam pomaga pri znanstvenem opisu sveta.

O fikcionalizmu smo ţe govorili (razdelek o Fieldu). Znanost ne potrjuje matematike, je pa ta

kljub temu neizogibno potrebna za znanost. V to nas prepričuje argument Michaela Resnika

(glej Resnik, M. D. (1995)), imenovan pragmatični argument iz neogibnosti. Ta argument je

posebna oblika argumenta za neizogibnost matematike, ki se ne sklicuje na konfirmativni

holizem in ga zato obravnavamo na koncu poglavja. Argument samo navajam kot zanimivost

in sicer zato, ker se ne sklicuje na konfirmativni holizem. Argument se osredotoči na namen

»ukvarjanja z znanostjo«. Resnik najprej poda naslednji argument:

1. Pri izpeljavi in izraţanju svojih zakonov znanost predpostavlja obstoj mnogih matematičnih

bitnosti in resnico mnogih matematičnih izjav.

2. Predpostavka o resničnosti matematičnih izjav in o obstoju matematičnih predmetov je

neogibna za znanstveno dejavnost. Edino na ta način lahko v mnogih primerih izpeljemo

pomembne znanstvene zaključke.

ZAKLJUČEK: Torej smo upravičeni sprejemati znanstvene zaključke samo v primeru, če

smo upravičeni sprejemati matematiko, ki je uporabljena v znanosti, za resnično. (Resnik, M.

D. (1995) str. 169-170)

Resnik mora seveda še pokazati, da smo upravičeni sprejeti sklepanja v znanosti in da je naša

znanstvena dejavnost upravičena. Zaključek vsega tega pa je, da smo upravičeni sprejeti

matematiko, ki se uporablja v znanosti. Resnikov argument je zanimiv predvsem, kot smo

rekli, zaradi tega, ker se ne sklicuje na konfirmativni holizem. Fikcionalisti bi nasprotovali

drugi premisi, ki pravi, da je predpostavka o resničnosti matematičnih izjav in o obstoju

matematičnih predmetov neogibna za znanstveno dejavnost. Sam sem podobno kot Resnik

prepričan, da je matematika če ţe ne načeloma, pa vsaj praktično neogibna. Vendar bom svoj

argument proti fikcionalizmu gradil predvsem na drugačnem branju Ockhamove britve. -

Bom pa zagovarjal tudi pogled, da znanstvene teorije, ki vsebujejo (platonistično)

matematiko, bolj ustrezajo načelom znanstvene metodologije. To bom storil v zadnjem

poglavju te naloge.

173

Konfirmativni holizem nas ni prepričal v sprejetje platonizma. Naslednje poglavje pa nam bo

pomagalo premagati oviro, ki je mnogim filozofom preprečevala, da bi sprejeli platonizem -

ta ovira se imenuje 'načelo Ockhamove britve'.

174

Matematika in Ockhamova britev

Princip Ockhamove britve prepoveduje nepotrebno pomnoţevanje bitnosti. Upravičeni smo

sprejeti le tiste bitnosti, ki so v teorijah nujno potrebne. Spor je seveda ravno v tem, kaj

pomeni ta »nujno«. Razliko med platonističnimi teorijami, ki sprejemajo abstraktne predmete, in

nominalističnimi, ki jih ne, lahko opišemo s tem, da prve trdijo, da pri znanstvenem opisu sveta ne

moremo shajati brez abstraktnih predmetov, druge pa s svojo logično analizo skušajo dokazati, da

je to mogoče.

Interpretacije načela Ockhamove britve so lahko različne. Razlikujem med tradicionalno

ontološko interpretacijo, ki teţi predvsem k ontološki skoposti, in novo interpretacijo, ki

Ockhamovo britev uvršča med načela znanstvene metodologije.

Do sedaj so avtorji Ockhamovo britev interpretirali večinoma v ontološkem smislu. Trdili so

namreč, da gre za princip, ki zahteva skopo ontologijo. Ta pogled lahko povzamemo z

naslednjim sloganom: bolj kot je skopa ontologija, boljša je teorija. Ti avtorji so bili

večinoma deklarirani naturalisti (Quine). Naturalizem pa, kot vemo, razglaša za poslednjega

arbitra glede tega, kar obstaja, znanost. Kakršno koli vmešavanje ontologije v znanost je za

naturaliste nespremenljivo. Pri tem imam seveda v mislih »ontologijo«, ki ni naturalistična, ki

ne jemlje znanosti kot poslednjega arbitra. Tako ontologijo imenujemo tudi alienirana

(odtujena) ontologija. Tovrstna ontologija sledi iz normativne metodologije. (glej Burgess,

Rosen str 208-9). Normativna metodologija »od zunaj« diktira načela znanosti. Za naturaliste

je njihova ontologija sestavni del znanosti in zato ne pomeni vmešavanja od »zunaj« in tudi ni

»odtujena«. Podvrţena je enakim zahtevam kot ostala znanost:

Naša ontologija je določena, ko izberemo univerzalno pojmovno shemo, ki naj bi vzela pod

streho znanost v najširšem smislu; premisleki, ki določajo nek razumen ustroj kateregakoli

dela te pojmovne sheme, na primer biološkega ali fizikalnega dela, pa po vrsti niso nič

drugačni od premislekov, ki določajo razumen ustroj celote. (Quine (2001) str. 64).

175

Naturalistična deskriptivna metodologija podobno kot slovnica povzema pravila

govorjenega jezika, sama povzema pravila, ki jim sledi znanstvena praksa (primer sem si

izposodil iz Burgessa in Rosena, na istem mestu). To analogijo pa lahko sami razvijamo še

dalje. Tako kot slovnica povzema jezikovno prakso in od nje odstopa zgolj, kadar je potrebno

doseči poenotenje jezika ali se izogibati dvoumnostim in tujim vplivom, tako tudi

deskriptivna znanstvena metodologija povzema znanstveno prakso povsod tam, kjer je ta

uspešna. V slovnici in v metodologiji zasledujemo podobne cilje, v prvem primeru gre za

jezikovno jasnost, poenotenost in izogibanje tujim vplivom, v drugem sta to uspešnost in

enostavnost znanstvenih teorij. Ker deskriptivna metodologija izhaja iz znanosti, ta pa je za

naturaliste, kot smo ţe rekli, poslednji razsodnik o tem, kar obstaja, mora tudi naturalistična

ontologija slediti znanstveni praksi.

V tem poglavju ţelim pokazati, da gre pri Ockhamovi britvi predvsem za metodološki

princip, ki je usmerjen predvsem k uspešnim, enostavnim, enovitim in razlagalno močnim

znanstvenim teorijam. Njegova glavna naloga je izogibanje bitnostim, ki nimajo prav nobene

vloge v razlagi ali napovedi in ne predvsem v minimaliziranju števila bitnosti, na katere se

sklicuje teorija. Zgolj ontološka interpretacija tega principa je neskladna z naturalizmom,

katerega večinoma sprejemajo zagovorniki ontološko skopih teorij.

Najprej bom obravnaval temeljna metodološka načela v znanosti. Cilj te obravnave je

pokazati, kakšno mesto med metodološkimi načeli ima Ockhamova britev in kako jo lahko v

sklopu ostalih načel razumemo. Poglavje bomo nadaljevali z obravnavo nekaterih znanstvenih

teorij, ki so primeri uporabe Ockhamove britve. Primeri nam bodo pokazali, da nikjer ne gre

za ontološko branje.

Načela znanstvene metodologije in njihova ponazoritev na primeru fizike

Burgess in Rosen (glej Burgess, J. P.; Rosen, G. (1999) str. 208) navajata nekatera načela

znanstvene metodologije, ki so pribliţno takšna:

(i) pravilnost in točnost opazljivih napovedi

176

(ii) natančnost teh napovedi in širina področja, v katerem lahko napovedujem

(iii) notranja strogost teorije in konsistentnost

(iv) ekonomičnost glede predpostavk v vseh pogledih

(v) skladnost in zdruţljivost z ţe znanimi in uveljavljenimi teorijami, če pa le-te

morajo biti spremenjene, morajo biti spremembe minimalne

(vi) jasnost osnovnih pojmov in predpostavk

(vii) moţnost širjenja področja vprašanj, na katera lahko teorija odgovori

Ta načela, kot navajata Burgess in Rosen, niso popoln seznam. V marsikaterem primeru se

prekrivajo. Vendar gre vseeno za splošno sprejeta načela znanosti. Naj omenim še, da Mark

Colyvan (glej Colyvan, M. (2001) str. 76-77) navaja naslednja metodološka načela:

a) enostavnost in varčnost teorije

b) razlagalna moč in poenotenost teorije

c) napovedna moč

d) formalna eleganca

Pod načelo (iv) spada tudi načelo Ockhamove britve. V zgodovini znanosti bi teţko našli

primere, ki bi popolnoma enoznačno dokazovali pomembnost ontološke ekonomičnosti. Če je

šlo ţe za izogibanje sprejetja določene vrste bitnosti, so bili za to ponavadi drugi razlogi, kot

na primer pomanjkanje razlagalne moči, groţnja nekonsistentnosti ipd. Menim, da so

nominalisti precenjevali pomen skoposti na račun drugih metodoloških načel. Vse to bom

poskušal pokazati na konkretnih primerih. Najprej pa bom poskušal v grobih obrisih pokazati,

kako so se glavna metodološka načela odraţala v razvoju fizike.

Osredotočimo se sedaj na nekatera načela znanstvene metodologije. Prvo načelo, pravilnost in

točnost napovedi, je tisto, ki je morda najbolj jasno. Newtonova fizika je bila glede napovedi

mnogo uspešnejša od Aristotelove. Če se je Aristotel pri razlagi, zakaj telesa padajo, zadovoljil s

tem, da teţka telesa padajo po naravi, je Newton pokazal na gravitacijo kot vzrok padanja, ter

podal natančen matematičen opis padanja, kjer so nam v vsakem trenutku znani hitrost, pospešek

in pot.

Einsteinova teorija relativnosti je bila preverjena 1919, ko so znanstveniki merili odklon svetlobe

zaradi Sončeve bliţine. Meritve pa so bile zelo pribliţne. Einsteinova napoved je bila sicer v

okviru napak pri meritvah, kar pa še vedno ni odstranilo vseh dvomov. Šele, ko so kasneje z

177

razvojem tehnike lahko na raketi in na zemlji merili čas, so teorijo dokončno potrdili. Kar zadeva

točnosti napovedi, sta obe (Newtonova in Einsteinova) teoriji enakovredni, ko gre za majhne

hitrosti v primerjavi s hitrostjo svetlobe.

Glede poenotenosti teorije lahko tudi za ta princip rečemo, da se je v praksi uveljavil.

Aristotelovska fizika je trdila, da se telesa v podlunarnem svetu gibljejo drugače kot nad njim. Kot

smo ţe rekli, je Newton z istimi nečeli razloţil tako gibanje v zemljini sferi kot tudi visoko nad

njo v vesolju. V 19 stoletju je prišlo do poenotenja elektrike in optike, ko je Maxwell postavil

elektromagnetno teorijo svetlobe. Moderna fizika je v eno teorijo zdruţila še več področij.

Kvantna mehanika je poenotila mehaniko in osnove kemije. Fiziki včasih v šali rečejo, da je

kemija zgolj fizika zunanjih elektronov. Teţnje in obeti po zdruţevanju teorij so v fiziki še

prisotni. Poenotenost teorije je neke vrste varčnost, vendar gre tu varčnost z razlogom. Poenotena

teorija nam ponuje več informacij, kot prej dve ločeni teoriji, ki sta opisovali vsaka svoje

področje. Kvantna mehanika nam ponuja več informacij, kot pa smo jih imeli prej, ko sta bili

kemija in mehanika ločeni. Če ţe ne drugega nam govori o tem, kako so si neki na videz zelo

različni pojavi medseboj podobni, saj jih vodijo iste zakonitosti.Tudi pri redukcijah v

matematiki je šlo za varčnost z razlogom - reduciranje ene vrste števil na drugo je bilo

motivirano z teţnjo po jasnih pojmovmih osnovah discipline.

Glede preprostosti in elegantnosti teorije lahko rečemo, da gre za bolj nejasno metodološko

načelo. Gotovo je bila Kopernikova ali Keplerjeva kozmologija bolj elegantna od teorije

epiciklov. Tudi glede njene enostavnosti ni dvoma. Vprašanje pa je, kolikšen pomen smo

pripravljeni pripisati temu načelu. Relativistična matematika je mnogo bolj zapletena od klasične

newtonovske, pa je kljub temu prva sprejeta kot resničnejša in boljša od druge. Iz povedanega

lahko sklepamo, da enostavnost in jasnost nista tako ključnega pomena kot na primer razlagalna

in napovedna moč.

Načela varčnosti v tem podpoglavju ne bomo posebej omenjali, saj mu je posvečeno naslednje

podpoglavje.

178

Načelo varčnosti

Sedaj prehajamo na nekatere primere ontološko skopih teorij. Pokazati ţelimo, da so razlogi za

njihovo skopost metodološki (poraja jih znanstvena metodologija) in ne izvirajo zgolj iz ţelje po

skopi ontologiji in redukcionizmu.

Varčnost teorije je načelo, ki je za našo razpravo osrednjega pomena. Da pa je to vprašanje

osrednjega pomena tudi za znanost, pa je malo verjetno. Aristotel je svet poskušal razloţiti s

štirimi oziroma petimi elementi, današnja znanost jih pozna preko sto, pa še ti se delijo naprej na

subatomske delce, ki jih je nekaj sto. Znanost glede varčnosti v tem pogledu ni napredovala.

Seveda mislimo pri varčnosti tudi varčnost glede predpostavk. Stremimo za tem, da bi iz čim

manj zakonov in predpostavk izpeljali celo teorijo. Newtonovska fizika je iz treh Newtonovih

zakonov in zakona o gravitaciji uspela opisati gibanje planetov. Tudi relativistična mehanika

izhaja iz majhnega števila predpostavk.

Primer teorije, ki je izrecno nasprotovala sprejetju določene vrste entitet, je behaviorizem.

Behaviorizem je nasprotoval sprejetju mentalnih stanj. Ta so bila zanj brez razlagalne moči.

Vse naše opazljivo vedenje se da razloţiti brez sklicevanja na mentalna stanja. Misli, čustva

in mentalni procesi nasploh ne določajo našega vedenja. Ljudje ne ravnamo zavestno, temveč

zgolj reagiramo na draţljaje. Odpor do zavesti in še posebej do introspekcije izvira iz

neuspešnosti introspektivnih raziskovanj. Raziskovalci, ki so raziskovali s pomočjo

introspekcije, se nikoli niso mogli zediniti, kaj so pravzaprav odkrili. Vedenje pa je zunanje

opazljivo. Behaviorizem pa si je vzel za cilj napoved in nadzor našega vedenja. Če bi

psihologija pri tem uspela, bi se postavila ob bok drugim znanostim, na primer fiziki.

Metodološki behavioristi pogosto sprejemajo obstoj čustev in mentalnih stanj, vendar se na

njih ne sklicujejo, ker niso dostopni. Ne more jih potrditi več kot ena oseba. Radikalni

behavioristi pa sicer priznavajo določeno vlogo mentalnim stanjem, toda mentalna stanja so

za njih zgolj metafore oziroma razlagalne fikcije. (Skinner (1987) str. 74). Vedenje, ki je

povezano s temi mentalnimi stanji, oziroma razlagalnimi fikcijami, je po Skinnerju mnogo

laţje in bolje razloţeno, če se na mentalna stanja ne sklicujemo. Skinner nam da naslednji

primer:

Mental processes. Many aspects of mental life are modelled upon the physical environment.

The smell of a rose is said to 'remind us of' or 'bring to mind' the visual appearance of a rose

179

because we associate one with the other. But the odour and the visual properties are

associated in the rose. When we have been exposed to two physically associated stimuli, we

may subsequently respond to one as we responded to the other, but the environmental

association is enough to account for our behaviour. We have no introspective evidence of any

internal process of association. Abstraction, concept formation, and may other so-called

mental processes are also modelled upon complex arrangements of stimuli, and again the

arrangements suffice to explain the behaviour without appeal to mental duplicates.

(Skinner (1987) str. 74).

Mentalni procesi. Mnogi vidiki mentalnega ţivljenja se zgledujejo po fizičnem okolju. Za

vonj vrtnice pravimo, da 'nas spominja na' ali 'nam v misli prikliče' vizualno podobo vrtnice,

ker eno povezujemo z drugim. Toda vonj in vizualne lastnosti so povezani v vrtnici. Če smo

izpostavljeni dvema fizično povezanima stimulusoma, se lahko nanju odzovemo zaporedno,

vendar pa je asociacija iz okolja zadostna za utemeljitev našega obnašanja. Za noben

notranji proces asociacije nimamo introspektivnih dokazov. Abstrakcija, oblikovanje pojmov

in številni drugi tako imenovani mentalni procesi so oblikovani glede na kompleksno ureditev

stimulusov, in znova je ta ureditev zadostna za razlago obnašanja brez sklicevanja na

mentalne duplikate (Skinner (1987) str. 74).78

Vidimo, da je tukaj na delu princip Ockhamove britve. Ne gre pa za nasprotovanje

mentalnim stanjem kot posebni vrsti bitnosti iz ontoloških razlogov. Mentalne bitnosti niso

zaţelene, ker naj ne bi imele svoje razlagalne vloge, ne pa zaradi ontološkega predsodka, da

se moramo omejiti samo na fizične opazljive predmete in pojave. Če bi bila introspekcija

uspešna, najbrţ ne bi prišlo do tako radikalne zavrnitve mentalnih procesov in stanj.

Če preidemo s psihologije na področje matematike, vidimo, da gre pri nominalističnih

»prevodih« matematike za podobno teţnjo, da bi se izognili številom. Razlogi za to pa niso

praktične narave. Pod razlogi praktične narave razumem predvsem razloge, kot so:

napovedovalna in razlagalna moč teorije, njena enostavnost, jasnost, notranja koherentnost

itd. Teţko bi rekli, da gre v primeru števil za bitnosti, ki nimajo razlagalne moči Torej gre

pri nasprotovanju sprejetja števil v našo ontologijo za metafizične predsodke in ne za

78

Prevedel Milan Franc.

180

metodološke zahteve. Števila so kot abstraktne bitnosti za nominalista nesprejemljiva. Seveda

bo nominalist očital številom tudi to, da so epistemološko nedostopna in zato nesprejemljiva.

Vendar iz splošnega dojemanja Quine-Putnamovega argumenta, da so števila neizogibno

potrebna za znanost, vidimo, da nominalisti razumejo načelo Ockhamove britve kot načelo, ki

ima za cilj zmanjšati naše ontološke zavezanosti ne glede na metodološka načela, kot so

enostavnost, razlagalna moč itd. Če bi se številom dalo izogniti, potem se jim bi morali,

menijo nominalisti. Niti malo ne upoštevajo dejstva, da je Fieldova fizika mnogo zapletenejša

od običajne. Field naj bi dokazoval, da matematika v znanosti (konkretno v fiziki) ni nujno

potrebna. Četudi bi bili velikodušni in bi mu priznali, da mu je uspelo, bi bilo to še vedno le

dejstvo, da platonistična matematika načeloma ni nujno potrebna. V praksi si pa še vedno ne

moremo predstavljati znanosti brez platonistične matematike. Takšne znanstvene teorije, kot

Fieldova fizika, so v praksi neuporabne. Upoštevanje ontološke interpretacije Ockhamove

britve torej zmanjšuje uporabnost znanstvenih teorij. Načelo, ki zmanjšuje uporabnost

znanstvenih teorij, pa ne more biti niti deskriptivno niti normativno.

V zgodovini znanosti bi teţko našli primere, ki bi popolnoma enoznačno dokazovali veliko

pomembnost ontološke ekonomičnosti ne oziraje se na druga načela metodologije. Če je šlo

za izogibanje sprejetja določene vrste bitnosti (na primer flogiston, luminifer, atomi ali

mentalna stanja), so bili zato ponavadi drugi razlogi, kot na primer pomanjkanje razlagalne

moči, groţnja nekonsistentnosti ipd.

Lahko omenim še dve sporni bitnosti v fiziki: flogiston in luminifer. Obe bitnosti sta bili

uvedeni, ker naj bi razloţili določene pojave. Prvi naj bi razloţil prehajanje toplote s telesa na

telo, drugi pa potovanje svetlobe skozi brezzračni prostor. Pri prvem so se pojavili dvomi , ko

so dokazali, da se masa pri kemijskih reakcijah - torej tudi pri gorenju - ohranja. Luminifer ni

bil eden izmed reagentov v reakciji in je potemtakem moral biti brez mase. Dokončno so se

nanj nehali sklicevati, ko so odkrili povezavo med temperaturo in gibanjem molekul oz

atomov, se pravi z odkritjem kinetične teorije plinov.

Luminifer oziroma eter naj bi bil, kot smo ţe rekli, medij, po katerem naj bi potovala

svetloba. Slavni Michelson-Morleyev poskus je pokazal, da etra ni. Tako v primeru etra kot v

primeru flogistona smo vprašljivi bitnosti zavrgli zaradi njune pomanjkljive razlagalne vloge,

oziroma zato, ker smo dobili mnogo boljšo razlago, ki teh spornih bitnosti ni vsebovala, bila

181

pa je v skladu z eksperimentalnimi rezultati. Menim, da so nominalisti precenjevali pomen

skoposti na račun drugih metodoloških načel.

Poudaril bi rad, da pri upoštevanju ontološke interpretacije Ockhamove britve v znanosti ne

gre za nekaj, kar bi lahko imenovali napredek. Teţko bi namreč rekli, da Fieldov

nominalistični (predpostavimo, da gre res za prevod, ki se izogne vsakemu referiranju na

abstraktna števila) prevod nekaterih področji fizike pomeni napredovanje te znanosti. Če

upoštevamo, da je bila motivacija za tako »prevajanje« ontološko interpretirano načelo

Ockhamove britve in imamo to interpretacijo za zgrešeno, potem lahko trdimo, da takšno

prevajanje nima podlage v znanstveni metodologiji. Načelo (v našem primeru ontološka

interpretacija Ockhamove britve), ki ne vodi k izboljšanju znanstvenih teorij, ne more biti

načelo znanstvene metodologije. Našo trditev lahko še podkrepimo še z drugimi primeri.

Sociologija, ki bi namesto sklicevanja na povprečen dohodek ponujala opis, kako do te

vrednosti pridemo, gotovo ne bi bila napredek. Ravno tako ne bi bila napredek biologija, ki

se ne bi hotela sklicevati na biološke vrste, ampak bi raje namesto tega termina raje

uporabljala več stavkov dolge opise itd.

Rekli smo ţe, da je večina zagovornikov nominalizma naturalistov. Pokazali smo, da je

ontološko branje Ockhamove britve neskladno z naturalizmom. Pri navajanju metodoloških

načel in pri primerih njihove uporabe nismo naleteli na ontološko branje Ockhamove britve,

razen v primeru Fieldove nominalizacije matematike. Na drugi strani pa na primer Quine kar

naravnost govori o tem, da bogata ontologija

»ţali estetski čut v nas, ki imamo umetniški okus za puste pokrajine...« (Quine , W.V. (2001),

55)

Tej izjavi nasproti bi lahko postavili Meinongovo izjavo, ki tak odnos poimenuje predsodek v

prid dejanskega. In ravno to je temeljna teza tega poglavja: skopost teorije lahko zahtevamo le

na podlagi metodoloških načel. V teoriji naj ne bo nobenega dela, ki ne igra vloge pri razlagi

in napovedovanju. Do zdaj smo videli, da je bil odpor do sprejetja novih bitnosti v znanosti

vedno pogojen z drugimi razlogi, kot so npr. groţnja nekonsistentnosti, nepoznana vloga

bitnosti v razlagi, itd. Ontološka skopost zaradi skoposti same ali zaradi »estetskega čuta« je

resnično to, kar pravi Meinong - predsodek. Kar sledi iz povedanega, je, da moramo imeti

vedno druge razloge, zakaj zagovarjamo skopost. Če smo pošteni, vidimo, da tudi Quine

navaja kar nekaj drugih razlogov, ki govorijo v prid skope ontologije. Ti razlogi so na primer:

groţnja z nekonsistentnostjo, če v našo ontologijo sprejmemo meinongovske nemogoče

182

predmete, groţnja z neveljavnostjo zakonov identitete in samoidentitete za neobstoječe

predmete itd.... Vendar ima vsaka stvar dve plati, nominalisti se tako soočajo z zapletenejšo

semantiko.

Če upoštevamo drugo Colyvanovo načelo, ki zahteva razlagalno močno in poenoteno teorijo,

potem lahko trdimo, da platonistična znanost shaja z enostavno in poenoteno semantiko (vsa

imena referirajo na enak način), medtem ko se mora nominalistična znanost (npr. opisi

Bertranda Russella) zatekati k dvojni razlagi reference; neprazna imena referirajo na en način,

prazna pa na drugačnega. Vzemimo stavka »Ljubljana je večja od Maribora« in »7 je večje od

5«. V prvem se imeni »Ljubljana« in »Maribor« nanašata na dve konkretni stvari. Imamo

torej imeni in njuna referenta. V drugem stavku pa po nominalistični interpretaciji to ni res.

Čeprav se zdi, da imata stavka enako zgradbo (da gre za relacijo med dvema stvarema), sta

po nominalističnem gledanju zelo različna. »7« in »5« nista imeni. Sta pojma oziroma

predikata drugega reda in potrebujeta posebno analizo. Za znanstvene teorije pa velja, da so

toliko boljše, kolikor več pojavov lahko razloţijo na enovit način. In ravno to drţi za

platonistično semantiko.

Površinska jezikovna analiza je lahko zavajajoča, recimo govor o gibanju nebesnih teles ali

govor o Luninih menah. Vsi vemo, da se Luna v resnici ne debeli, čeprav v vsakdanjem

jeziku tako rečemo. Vendar ne moremo potegniti vzporednice z govorom o številih. V

primeru govora o nebesnih telesih imamo neodvisne izkustvene znanstvene dokaze, ki nam

potrjujejo, da je naš vsakdanji govor dobesedno vzeto napačen, v primeru govora o številih pa

ne.

Nominalistična ‘prednost’

Vrnimo se sedaj k razlogom za ontološko skopost. Kaj bi na naša izvajanja dejal nominalist

Hartry Field? V geometriji razlikujemo dva pristopa: metričnega in sintetičnega. Metrični je

tisti, ki se sklicuje na števila oziroma uporablja aritmetiko. Sintetični pa skuša vse izpeljati

brez števil. Poglejmo Fieldovo mišljenje:

183

I believe that such ´synthetic´ approaches to physical theory are advantageous not merely

because they are nominalistic, but also because they are in some ways more illuminating than

metric approaches: they explain what is going on without appeal to extraneous, causally

irrelevant entities.(Field, Hartry H. (1980) str. 43)

Menim, da podobni sintetični pristopi do fizikalne teorije niso koristni le zato, ker so

nominalistični, temveč tudi zato, ker so v nekaterih pogledih jasnejši od metričnih pristopov:

procese razlagajo brez sklicevanja na zunanje, kavzalno irelevantne entitete (Field, Hartry

H. (1980) str. 43).79

Kar lahko najprej opazimo, je, da ima Field za prednost ţe to, da gre za nominalistično

teorijo. Ni sicer jasno, ali naj bi bila to le prednost z vidika nominalista, ali pa meni, da so

nominalistične teorije vrednejše oziroma zaţelene kot cilj sam po sebi.

Prednost ki jo navaja Field, je, da ima teorija interne razlage; razlage ki, se ne sklicujejo na

zunanje bitnosti. S tem misli na abstraktne bitnosti. Šele zadnji razlog, da gre za kavzalno

nerelevantne bitnosti, ima resnično teţo. Šele tu se namreč resnično pribliţamo problemu

razlagalne moči teorije. Problem kavzalno nerelevantnih bitnost smo ţe obravnavali. Rešitev

spoznanja kavzalno nedostopnih bitnosti nam je ponudil Mark Balaguer.

Svojo trditev o večji atraktivnosti sintetičnih-nominalističnih teorij Field še večkrat poudari:

I am saying then that not only is it much likelier that we can eliminate numbers from science

than electrons (since numbers, unlike electrons, do not enter causally in explanations), but

also that it is more illuminating to do so. It is more illuminating because the elimination of

numbers, unlike the elimination of electrons, helps us to further a plausible methodological

principle: the principle that underlying every good extrinsic explanation there is an intrinsic

explanation. If this principle is correct, then real numbers (unlike electrons) have got to be

eliminable from physical explanations, and the only question is how precisely this is to be

done. (Field, Hartry H. (1980) str. 44)

Trdim torej, da ni samo bolj verjetno, da lahko števila izločimo iz znanosti prej kot

elektrone (kajti števila v razlagah ne nastopajo kavzalno), temveč tudi, da je takšno dejanje

79

Prevedel Milan Franc

184

zelo poučno. Poučno je zato, ker nam izločitev števil pomaga pri spodbujanju verjetnega

metodološkega načela: načela, da stoji za vsako dobro ekstrinsično razlago intrinsična

razlaga. Če je to načelo pravilno, potem morajo biti realna števila (za razliko od elektronov)

odstranljiva iz fizikalnih razlag, in edino vprašanje je, kako naj bo to izvedeno (Field, Hartry

(1980) str. 44).80

Fieldov metodološki princip pravi, da so interne razlage bolj atraktivne od eksternih. Kot

smo ţe razloţili, se ţeli izogniti zunanjim bitnostim. Zunanje razlage so tiste, ki vključujejo

tudi zunanje bitnosti, notranje pa tiste, ki takih bitnosti ne vključujejo. Zunanje bitnosti so

tiste entitete, ki niso predmet proučevanja znanosti. Tako na primer števila niso predmet

proučevanja znanosti, poleg tega pa števila niso vzročno aktivna. Zato ne morejo igrati

nobene vzročne vloge v procesih, ki jih razlaga znanost.

Problem načela iz gornjega citata vidim v tem, da gre predvsem za minimalistično načelo, ki

nas sili, da imamo v teorijah čim manj bitnosti, ne glede na to, kakšne so v celoti gledano

»ontološko bolj skope« teorije v primerjavi z »ontološko razsipnejšimi«. Fielda ne zanima

vpliv njegovega redukcionističnega »minimalizma« na uspešnost teorij, tj. na njihovo

razlagalno moč, napovedno moč in uporabnost v praksi. Slednji kriterij je gotovo eden

pomembnejših. Field sam priznava, da gre pri njegovem redukcionističnem prevodu zgolj za

načelno moţnost eliminacije abstraktnih predmetov v znanosti. Platonistična znanost je po

njegovem praktična nujnost.

Zanimiv je tudi Colyvanov izziv. Če so nominalistične teorije res boljše in atraktivnejše,

potem naj jih poskušamo objaviti v fizikalnih revijah. O rezultatih takega poskusa ne gre

dvomiti. Prednosti, ki jih navaja Field, so z znanstvenega stališča nepomembne.

Pod vprašaj pa lahko postavimo tudi načelno redukcijo platonističnih teorij na nominalistične,

saj Fieldu predstavljajo resen problem ţe izjave tipa: 'Število pingvinov je večje od 87'.

Ali lahko rečemo, da tudi števila ne igrajo nobene vloge v razlagi? Seveda ne. Lahko sicer

oporekamo zaradi njihove vzročne inertnosti, toda na ta ugovor smo ţe odgovorili.

Nominalisti trdijo, da če lahko shajamo brez števil, potem se jim moramo odpovedati oziroma

80

Prevedel Milan Franc.

185

jih razglasiti za uporabno fikcijo. Zakaj? Morda zato, ker to ţali njihov estetski čut? Interne

razlage so, kot smo ţe videli, prednost le v očeh nominalista. Teoretične entitete naj bi bile po

Fieldu potrebne, matematični predmeti pa ne. Poleg tega moramo primerjati nominalistične in

platonistične teorije tudi glede drugih metodoloških kriterijev. Ti pa so večinoma na strani

platonistov: poenotenost semantike, enostavnost, itd.

Zaključek poglavja

Celotno sliko našega poglavja lahko opišemo takole: ali beremo načelo ontološke britve kot

načelo znanstvene metodologije ali zgolj kot zahtevo po skopi ontologiji. Če jo beremo zgolj

kot zahtevo po skopi ontologiji, potem je to načelo neskladno z naturalizmom. Gre za

minimalistični predsodek, ki ne sledi iz potreb znanosti.

Po drugi strani, pa velja: če sprejmemo Ockhamovo britev kot metodološko načelo, moramo

potem to skopost vedno utemeljiti s tem, da vprašljive bitnosti ne igrajo nobene vloge v

razlagi in napovedih ali pa tako, da bi ontološka razsipnost ogrozila konsistentnost.

Poleg tega je tedaj treba upoštevati, da je načelo ontološke skoposti le eno izmed načel in da

se v praksi daje večinoma prednost razlagalni moči in napovedim. Če ontološka skopost krni

uporabnost teorije, potem je njena vloga negativna in gotovo ni načelo znanstvene

metodologije. Mislim, da se to zgodi v Fieldovem nominalističnem projektu. Zaključimo

lahko, da je ontološka skopost teorij legitimna zahteva le do tedaj, dokler je v skladu z

drugimi metodološkimi načeli, se pravi, dokler ne krni uspešnosti teorije.

186

ZAKLJUČEK

V zaključku bomo še enkrat preleteli vse razloge, ki opravičujejo sprejem abstraktnih

predmetov v našo ontologijo. Argumente v prid in proti platonizmu smo v nalogi ţe srečali.

Sedaj jih bomo samo povzeli, da tako dobimo celotno podobo.

Argument iz neizogibnosti je zasnovan kot argument v prid platonizmu. Quineova različica

tega argumenta temelji na konfirmativnem holizmu. Ta pa je sporen, saj predpostavlja, da se

skupaj s čisto empiričnimi vsebinami znanstvene teorije eksperimentalno potrjuje oziroma

ovrţe tudi matematične teorije. Tudi Colyvanov predlog, da so matematične teorije najprej

rekreativne in postanejo ontološko zavezujoče šele z uporabo v znanosti, se ne more izogniti

sklepu, da je uporabna matematika še vedno predmet empiričnega preverjanja. Argument iz

neizogibnosti ne razloţi matematične prakse, ampak je v nasprotju z njo. Zato trdim, da nam

ta argument ne pomaga zagovarjati platonizma.

Ko pridemo do vrednotenja različnih ontoloških teorij, naletimo na naslednjo dilemo: če se

odločimo za ontološko skopo sliko, potem dobimo zapleteno semantiko in skopo ontologijo.

Če pa se, nasprotno, odločimo za bogato ontologijo, pa dobimo sicer enostavno semantiko,

imamo pa ontologijo, ki naj bi nasprotovala Ockhamovi britvi. Strinjam se, da imajo

ontološko bogate teorije enostavnejšo semantiko, ne strinjam pa se s tem, da kršijo pravilo

Ockhamove britve. To načelo smo v tej nalogi reinterpretirali kot načelo znanstvene

metodologije, ki teţi predvsem k enostavnosti.

Načelo ontološke skoposti (Ockhamova britev) nam prepoveduje pomnoţevanje bitnosti

preko vsake mere. Tradicionalno so to načelo razumeli kot imperativ, ki od nas zahteva, da se

v okviru teorij izognemo vsem bitnostim, ki za njihovo funkcioniranje niso nujno potrebne.

Trdim naslednje: tradicionalno branje oziroma razumevanje Ockhamovega načela kot

ontološkega načela, ki zahteva skopo ontologijo, je neskladno z naturalizmom, ki ga

večinoma zagovarjajo ontološko skopo usmerjeni filozofi. V tem primeru gre pri tem načelu

le za minimalistični ontološki predsodek, ki nima nič skupnega s potrebami znanosti. Cilj

načela Ockhamove britve zato ni ontološka ekonomičnost zaradi ontološke skoposti same,

temveč uspešnost in enostavnost teorij. Če pa ga hočemo razumeti kot načelo znanstvene

metodologije, se moramo zavedati, da gre le za eno izmed načel znanstvene metodologije.

187

Zagotovo to načelo nima enake teţe kot načelo uspešnosti in točnosti napovedi. Gotovo pa to

načelo tudi ni pomembnejše od načela enostavnosti. Ker gre, kot smo ţe omenili, pri boju

med nominalizmom in platonizmom za dilemo med enostavnostjo in ontološko skopostjo, bi

domnevali, da vprašanja ne moremo rešiti v prid ene ali druge strani, saj sta obe načeli

pribliţno enako pomembni. Vendar se nam to zdi le na prvi pogled. Po moji interpretaciji

moramo Ockhamovo britev brati kot načelo znanstvene metodologije in se glasi takole:

IZOGIBAJ SE TISTIM BITNOSTIM, KI NIMAJO PRI RAZLAGI NOBENE VLOGE.

IZOGIBAJ SE TUDI TISTIM BITNOSTIM, KI KRNIJO ENOSTAVNOST IN

KONSISTENTNOST TEORIJE. To med drugim pomeni, da si načelo enostavnosti in načelo

skoposti niti nista tako različni. Skopost bi po tem branju Ockamove britve kaj lahko uvrstili

pod načelo enostavnosti. Druga, še pomembnejša ugotovitev, pa je, da ontološko bogate

teorije večinoma sploh ne kršijo tako interpretirane Ockhamove britve. Abstraktni predmeti

igrajo pomembno vlogo v razlagi. Poleg tega pa zelo poenostavijo znanstvene teorije.

Spomnimo se samo zapletenosti in praktične neuporabnosti Fieldove fizike, ki bi rada shajala

brez abstraktnih bitnosti. Ontološka bogatost znanosti, ki se sklicuje na matematiko, sedaj ni

več problem.

Problem needinstvenosti (angleško: nonuniqeness) izvira iz tradicionalnega platonističnega

pojmovanja abstraktnih predmetov in našega načina, kako referiramo nanje. Vsak naš

singularni termin naj bi se nanašal na točno določen matematični predmet. Le-ti pa so vzročno

nedostopni in zato teţko zagotovimo, da točno določen singularni termin referira na točno

določen predmet. S tem problemom smo se ţe srečali pri Benacerrafu. Obravnavamo ga pa

tudi pri Fregeju (glej dodatek). Benacerraf zagovarja rešitev, da referenti matematičnih

izrazov niso posamezni predmeti, ampak strukture, ki jih ti utelešajo. Ker je naša verzija

platonizma zasnovana na Zaltovi predmetnostni teoriji, ta pa ima, kot vemo, strukture za

abstraktne predmete, problem izgine. Vsakemu opisu ustreza ena sama točno določena

struktura oziroma mesto v njej, ki pa je seveda abstrakten predmet.

Vzročna nedostopnost abstraktnih predmetov nas lahko privede do vprašanja, kako je

matematika lahko relevantna in sploh uporabna v svetu konkretnih stvari, če pa opisuje

matematične predmete, ki spadajo med nam nedostopne abstraktne stvari.

Fikcionalist rešuje vprašanje relevantnosti matematike tako, da trdi, da gre le za uporabno

fikcijo, ki nam pomaga razumeti odnose v konkretnem svetu. Zdi se, da fikcionalizem tu ni v

prednosti pred platonizmom, saj se platonizem sklicuje na predmete ki so nam vzročno

188

nedostopni, fikcionalizem pa na stvari, ki ne obstajajo in so zgolj fikcija. Ali, rečeno drugače,

če matematika ničesar ne opisuje in je le fikcija, potem ni resnična. Platonist pa trdi, da je

matematika resnična. Platonist reši vprašanje relevantnosti matematike tako, da ponudi

matematične modele za vse moţne situacije. Kakršen koli bi svet ţe bil, bi bil konsistenten,

torej opisljiv z konsistentno matematično teorijo. Za vsako situacijo, za vsak moţen empirični

svet imamo na voljo matematične opise oziroma modele, ki temu svetu ustrezajo. Glede

relevantnost smo rešili problem. Vprašanje, ki pa še ostaja, je resničnost matematike.

Platonisti morajo pokazati, kako sploh imamo matematično vednost. Nominalisti pa so v

zagati, ker trdijo, da je resničen le nominalistični del znanosti.

Epistemološki problemi platonizma torej izvirajo iz vzročne nedostopnosti matematičnih

objektov. Najuspešnejša je rešitev, ki je skupna večim platonističnim avtorjem (Shapiro,

Balaguer), na kratko pa bi jo lahko poimenovali z naslednjim sloganom: konsistenca je

eksistenca. Vsaka konsistentna matematična teorija opiše del matematične realnosti. Ta

rešitev sama po sebi ni prepričljiv argument v prid platonizma, saj ne vemo, če je načelo, ki

smo ga izrazili s sloganom: »konsistenca je eksistenca«, resnično. Pravzaprav slogan celo

predpostavlja resničnost platonizma in bi argument imeli lahko za kroţen. Sam ga ne jemljem

kot argument, ampak kot razlago, ki nam skupaj z ostalimi argumenti in razlogi pomaga do

prepričljivejše slike platonizma.

Dobre odgovore na vprašanje, kako spoznavamo abstraktne predmete, nam ponuja

strukturalizem. Metoda prepoznavanja vzorcev je plavzibilna metoda spoznavanja nekaterih

(predvsem matematičnih) abstraktnih predmetov. Po drugi strani pa se platonistični

strukturalizem sooča z očitkom, da so na primer števila le vloge in ne predmeti, saj jim lahko

pripišemo le strukturne lastnosti. Za rešitev tega problema sem predlagal zdruţitev obeh

pristopov strukturalističnega in (Zaltove) predmetnostne teorije.

Po predmetnostni teoriji matematične bitnosti enkodirajo le strukturalne lastnosti, vse druge

kot na primer relacijske lastnosti pa eksemplificirajo. Z zdruţitvijo obeh pristopov pridobimo

tako pri ontologiji kot pri epistemologiji. Predmetnostna teorija nam ponudi ontološki okvir

za Shapirovo dojemanje mest v strukturah kot predmetov. Strukturalizem pa nam ponudi bolj

obetavno epistemologijo.

Če upoštevamo še omenjeno dejstvo, da imajo platonistične teorije enostavnejšo semantiko,

potem lahko brez obotavljanja sklepamo, da se je platonistična slika izkazala za

189

prepričlivejšo, saj smo odgovorili na veliko večino ugovorov proti njej. Vse to kaţe, da je

platonizem trenutno najboljša teorija, ki razloţi naše pojmovanje matematike. Zato lahko

trdimo, da je

SPREJETJE ABSTRAKTNIH PREDMETOV V ONTOLOGIJO JE UPRAVIČENO.

190

DODATEK

Gottlob Frege81

Frege (1848-1925) velja za »začetnika moderne simbolne logike« (Ule, Andrej (1982) str.

11). Njegova raziskovanja so poskušala izpeljati vso aritmetiko iz logike (logicizem). Hkrati

pa je razvil semantiko, ki sicer dopušča rabo stavkov, ki vsebujejo prazna imena, čeprav taki

stavki niso niti resnični niti napačni. V tem poglavju bomo posvetili pozornost razliki med

stališči zgodnjega in poznega Fregeja. Malce daljši pregled nam bo sluţil kot izhodišče za

razpravo v nadaljevanju naloge. Zanimalo nas bo predvsem:

- opredelitev števila in referiranje nanj

- povezava med (samo)identičnostjo in eksistenco

- Fregejeva zavezanost k abstraktnim predmetom.

Preden začnemo našo razpravo, pa si poglejmo vrstni red oziroma zgradbo poglavja. Najprej

bom predstavil Fregejeve pozne poglede glede eksistence, ki so dandanes močno uveljavljeni

in sprejeti. Nato pa bom predstavil njegove zgodnje poglede, jih interpretiral in primerjal z

njegovimi kasnejšimi pogledi. Pri tem bom primerjal Fregejevo zgodnje delo Dialog s

Puenjerjem o eksistenci z njegovimi kasnejšimi deli, zlasti z Osnovami aritmetike. Nato bo

govora o Fregejevi zavezanosti k obstoju abstraktnih predmetov in nazadnje o načelu

abstrakcije, ki nam pomaga pri referiranju na točno določen abstraktni predmet.

Fregejevo pozno pojmovanje eksistence in opredelitev števila kot predikata drugega

reda

Frege razlikuje med lastnimi imeni (Eigennamen) in pojmi (Begriffe). Primeri za lastna imena so

Jutranjica, Večernica, Venera in tudi določni opisi, na primer „rojstni kraj Mozarta“. Imena so

popolni – nasičeni (vollständig) izrazi in ne potrebujejo dopolnitve. Pojmovne besede

(Begriffswörter) pa so nezasičene - „ungesättigt“. Pojem si lahko predstavljamo kot funkcijo,

katere argumenti so predmeti, ki so označeni z lastnimi imeni. Taka funkcija oziroma pojem je

81

Opiram se na članek ARKO, Matija. Fregejevo pojmovanje eksistence. Analiza (Ljubl.), 2002, letn. 6, št. 1/2, str.

143-152.

191

npr. „() je planet“. Okrogli oklepaji označujejo prazno mesto, v katerega vstavljamo argumente.

Ko je prazno mesto zapolnjeno, dobimo stavek (der Satz). Z različnimi zapolnitvami lahko kot

vrednost dobimo resnico ali neresnico. Stavki s praznimi lastnimi imeni nimajo resničnostne

vrednosti. Primer za resničnostno vrednost resnice je: “Večernica je planet“, za resničnostno

vrednost neresnice pa“Sonce je planet“. Stavek “Vulkan je planet“ pa nima resničnostne

vrednosti.

Za Fregeja je eksistenca predikat drugega reda. Eksistenca je prav tako funkcija, njeni argumenti

pa niso lastna imena, temveč pojmi prvega reda (Begriffe erster Stufe). Tako lahko v izraz„

»Obstaja nekaj, kar ________“ vstavimo pojem prve stopnje npr „__je filozof“ in dobimo:

„Obstaja nekaj, kar je filozof “.

Veliko napako storimo, če namesto pojmov v tako funkcijo vstavljamo imena. Na primer „Obstaja

Russell.“

(Frege, Gottlob ((1967) str. 270-271) Es ist nicht nur sprachlich unstatthaft zu sagen

„es gibt Afrika― oder „es gibt Karl den Grossen―; sondern ist es unsinnig. Wohl koennen

wir sagen „es gibt etwas, was Afrika genannt wird―, und die Worte „wird Afrika

genannt― bezeichnen einen Begriff.

Reči, da obstaja Afrika ali da obstaja Karel Veliki, ni samo jezikovno neprimerno, temveč

je tudi nesmiselno. Lahko pa rečemo, da obstaja nekaj, kar je imenovano Afrika, in besede

"je imenovano Afrika" označujejo nek pojem. (Frege, Gottlob ((1967) str. 270-271) 82

Tako lahko razloţimo kantovsko intuicijo, da eksistenca ni realen predikat. Če rečemo »Karel

Veliki je« ali »Karel Veliki je obstoječ«, kršimo pravila logične sintakse. Četudi kršimo logična

pravila, ko rečemo »Karel Veliki je«, pa to ni v nasprotju z našim jezikovnim občutkom.

Raziščimo podrobneje Fregejevo razlikovanje med predikati prve in druge stopnje. Frege

razlikuje v izjavah tri popolnoma različne logične zveze: (1) odnos pripadnosti nekega predmeta k

določenemu pojmu (die Beziehung des Fallens eines Gegenstandes "unter" einen Begriff); (2)

odnos podreditve nekega pojma pod nek drug pojem; (3) odnos pripadnosti kakega pojma k

nekemu višjemu pojmu.

Pod (1), kjer gre za odnos pripadnosti nekega predmeta k določenemu pojmu, pripisujemo

lastnosti določenemu predmetu. Pojem predstavlja neko lastnost (Eigenschaft) tega predmeta in

se potemtakem razume kot pojem prve stopnje. Primer: »Sokrat je človek«. Pojem je tukaj

82

Prevedel Milan Franc.

192

lastnost, in sicer lastnost »biti človek«. Ta pojem ima obliko "(...) je človek" ali F(...) ali Fx, pri

sodobnem logičnem zapisu. Prazno mesto v oklepajih lahko zapolnimo le s predmetom, se pravi,

da na ta mesta pišemo le imena.

Pogovorni jezik je pogosto zavajajoč, saj nam poznejša logična analiza pokaţe, da ima stavek

popolnoma drugačno obliko, kot se zdi na prvi pogled. Šele ko so ti izrazi izraţeni v simbolih

predikatne logike, lahko ugotovimo njihovo pravo obliko. V primeru (2) (odnos podreditve

nekega pojma pod nek drug pojem) se zgodi ravno to. Mislimo, da se stavka »Ljudje so umrljivi«

in »Sokrat je umrljiv« razlikujeta le v tem, da v prvem stavku izrečemo (aussagen von) pojem o

nekem drugem pojmu, medtem ko v drugem izrečemo pojem o nekem predmetu. Mislimo torej,

da je isti pojem ("(...) je umrljiv") enkrat uporabljen kot pojem druge stopnje in drugič kot pojem

prve stopnje. To pa je zmotno. »Ljudje so umrljivi« pomeni isto kot: »Vsi ljudje so umrljivi«. To

pa lahko izrazimo tudi drugače: "Če (...) je človek, potem je (...) umrljiv". Tako pridemo do

pravilne oblike tega izraza in vidimo, da sta tukaj dva pojma prve stopnje v odnosu drug do

drugega (namreč pojma "(...)je človek" in "(...) je umrljiv"). Izkaţe se, da gre tu le na videz za

pojem druge stopnje, ki naj bi nastopal kot lastnost nekega drugega pojma. »Umrljivost« oziroma

»( ) je umrljiv« je značilnost (Merkmal) pojma »( ) je človek« ("Mensch-sein"). Ta dva pojma sta

pojma prve stopnje. Pojmi prve stopnje pa so lahko lastnosti predmetov (kot v »Sokrat je človek«

in »Sokrat je umrljiv«). V tem primeru imamo obliko "Fa", "Ga". Pri podreditvi nekega pojma

pod drugi pojem pa gre za obliko: (x)(Fx => Gx). Kot rečeno, stojita (kadar je en pojem podrejen

drugemu) dva pojma prve stopnje v odnosu »biti značilnost«.

Šele pri (3) (odnos pripadnosti kakega pojma k nekemu višjemu pojmu) pridemo do primera, v

katerem pojem (druge stopnje) ni značilnost nekega pojma, ampak je njegova lastnost. Ampak ti

pojmi druge stopnje so popolnoma različni od pojmov prve stopnje, podobno kot so pojmi prve

stopnje popolnoma različni od predmetov. Pojmi druge stopnje ne morejo biti lastnosti

predmetov, ampak le pojmov prve stopnje. Pojmi prve stopnje so lastnosti predmetov in so lahko

značilnost drugih pojmov prve stopnje, medtem ko so lahko pojmi druge stopnje le lastnosti

pojmov prve stopnje.

Pojmi druge stopnje imajo obliko: "(...) niso nič", "(...) je le 1", "(...) so več kot 2", "(...) so 12",

"(...) so številni". Na prazna mesta se lahko vstavi le pojme prve stopnje, torej pojme oblike

"F(...)" oziroma "Fx", a ne predmetov (a) ali izjav (Fa). Tudi naslednji kvantifikatorji v predikatni

logiki so pojmi druge stopnje: (x)(...) ali ( x)(...). Tudi tukaj lahko vstavimo v prazna mesta le

pojme prve stopnje. Tako dobimo sledeče izjave, v katerih imamo odnos pripadanja nekega pojma

193

k višjemu pojmu: (x)(Fx), (x)(Fx), (za 12 x)(Fx). Izrazimo še (1), (2) in (3) v simbolih

predikatne logike:

(1) Fa = Pripadanje nekega predmeta k pojmu prve stopnje (lastnost predmeta), a sodi pod pojem

F.

(2) (x)(Fx => Gx) = Podreditev nekega pojma prve stopnje pod nek drugi pojem prve stopnje. Biti

G je značilnost F-ov.

(3) (x)Fx = Pojem druge stopnje je lastnost pojma prve stopnje. Lastnost »biti F« je uprimerjena.

Fregejevo pojmovanje eksistence je tesno povezano s pojmom števila. Frege je ţelel zavrniti

običajni nazor, da je število lastnost stvari. Njegov prvi protiargument je primer pesnitve Iliada

(Frege, Gottlob (2001) str. 45). Iliado lahko pojmujemo kot pesnitev s 24 spevi ali kot veliko

število verzov. Prav tako lahko iste škornje pojmujemo kot en par škornjev ali kot dva posamezna

škornja. Razliki v številu ne ustreza nobena fizikalna razlika. Kaj je Frege ţelel povedati, lahko

najlaţje vidimo iz sledečega citata:

(Frege, Gottlob (2001) § 22., str. 46) Če lahko kakšen predmet z isto pravico imenujem

zelen ali rdeč, je to znak, da ta predmet ni pravi nosilec zelenosti. Pravi nosilec zelenosti

je šele ploskev, ki je samo zelena. Tako tudi predmet, ki mu lahko z isto pravico pripišemo

različna števila, ni pravi nosilec števila.

Bistvena razlika med barvo in številom je, da je barva neke površine neodvisna od naše volje.

Lahko pa zavojčku kart pripišemo poljubna števila glede na naše dojemanje tega zavojčka, na

primer kot število kart ali kot moč karte. Še posebej pa pride do izraza ta poljubnost pri raznih

igrah. Tako npr pri igri "ajnc" desetki in asu lahko pripišemo skupno število 21 ali pa 11. Lahko

pa tudi ne glede na pravila igre rečemo, da gre za dve karti, torej jima pripišemo število dve.

Nosilci števila so pojmi in ne predmeti. Nekemu predmetu lahko pripišemo različna števila,

medtem ko za nek pojem tega ne moremo storiti. Števila so v odnosu do nekega pojma med seboj

izključujoča, podobno kot so barve medsebojno izključujoče v odnosu do neke ploskve. In kako je

to povezano z eksistenco?

(Frege, Gottlob (2001) § 53., str. 73) V tem pogledu je eksistenca podobna številu.

Zatrditev eksistence ni pač nič drugega kot zanikanje števila nič.

Podobnost med eksistenco in številom pa se kaţe v tem, da tudi število ni določilo pojma. Pri

izrazu »štirje plemeniti konji« se zdi, kot da bi štiri prav tako določalo pojem konj na isti način,

194

kot ga določa izraz plemenit. (Frege, Gottlob (2002) str. 73) To pa ne drţi. Le izraz »plemenit«

je določilo pojma, se pravi da določa, kakšne morajo biti stvari, ki pod ta pojem spadajo. Števila

in eksistenca pa pojma ne določata, ampak sta njegovi lastnosti. Povesta nam, koliko stvari,

oziroma če sploh kakšna stvar spada pod določen pojem.

Fregejevo zgodnje pojmovanje eksistence

Zdaj prehajam k predstavitvi Fregejevih zgodnjih pogledov. Frege v spremni besedi, oziroma v

dodatku k Dialogu s Puenjerjem, razvije razpravo o eksistenci kot predikatu prvega reda. Na prvi

pogled se zdi, da je njegovo pojmovanje eksistence kot predikata prvega reda, ki ga zastopa v

Dialogu, popolnoma drugačno od tistega, ki ga kasneje najdemo v Osnovah. Zdi se, da Frege v

Dialogu zastopa pogled, da eksistenca lahko nastopa tudi kot predikat prvega reda. Menim pa, da

trditve o eksistenci v Dialogu niso v nasprotju s trditvami o eksistenci, ki jih najdemo v Osnovah,

zlasti še, če jemljemo Dialog kot hipotetično razmišljanje, kaj bi bilo, če bi eksistenca bila

predikat prvega reda.

Frege Puenjerju pripiše pogled, da je razlika v pomenu besede “eksistirati” v stavkih: “Leo

Sachse eksistira” in “Ljudje eksistirajo” podobna, kot je razlika v pomenu sklopa besed “ ... je

Nemec” v stavkih “Leo Sachse je Nemec” in “Nekateri ljudje so Nemci”. Frege poudari, da je

stavek “Leo Sachse eksistira” samoumeven, stavek “Ljudje eksistirajo” pa ne. Samo po sebi se

nam postavi vprašanje, ali ima “eksistirati” v zadnjih dveh stavkih isti pomen. Če stavki “Ljudje

obstajajo”, “Ljudje eksistirajo”, “Med obstoječim je marsikaj človek” pomenijo isto, potem prava

vsebina stavkov ni vsebovana v besedah “obstajati” ali “obstoječ”. Besedi “eksistirati” oziroma

“je” sta le besedi, ki dajeta stavku njegovo obliko, “eksistirati” je le slovnični predikat, ker mora

imeti vsak stavek slovnično obliko subjekt - predikat. Zapelje nas slovnična oblika stavka, zaradi

katere v stavku “Ljudje eksistirajo” iščemo predikat »eksistirati«.

Frege nadaljuje (Frege (1969) str. 69-71) z razpravo o “praznosti” predikata eksistenca. V stavku

“Ljudje obstajajo” nima beseda “obstajajo” nobene vsebine. To lahko po Fregeju pokaţemo tako,

da “obstajajo” nadomestimo z “biti samemu sebi enak”. V obeh primerih ne gre za lastnost, ki bi

predmetu pripisala nekaj novega. Izraza “obstajati” in “biti samemu sebi enak” lahko vedno

zamenjamo, ne da bi pri tem storili kakšno napako. Stavek “A je” je prav tako neinformativen kot

stavek “A je enak samemu sebi”, pri čemer je “A” singularni termin (primeri za singularne so:

Metka, Lent, Janez). Niti ne moremo nobenega od obeh stavkov zanikati. Na mesto A pa lahko

195

vstavimo katerikoli singularni termin - stavka bosta ostala vedno resnična. Ko rečemo “A je

samemu sebi enak” po Fregeju nimamo namena natančneje spoznati A, ampak lahko le zatrjujemo

logični zakon identitete. Stavka “ta miza obstaja” in “ta miza je sama sebi enaka” sta

samoumevna, medtem ko stavka “Ljudje so” ali “Mize so” nista. V splošnem bi lahko povzeli, da

je za Fregeja eksistenca kot predikat prvega reda samoumevna, kar pomeni: 1.) da njeno zanikanje

vodi v protislovje; 2.) eksistenca kot predikat prvega reda je neinformativna – subjekta, kateremu

je pripisana, nam ne pomaga bolje spoznati in 3.) eksistenca nima funkcije ločevanja - s tem, ko

eksistenco pripišemo nekemu A, ga ne uvrstimo v enega izmed dveh razredov, saj po Fregeju ne

obstajata dva razreda stvari: prvi, ki bi zaobsegal bivajoče, drugi pa nebivajoče stvari.

K moţnemu razlikovanju med razredom bivajočih in nebivajočih stvari se bomo še vrnili. Zdaj pa

si poglejmo dokaz o samoumevnosti eksistence kot predikata prvega reda. Frege dokazuje, da

hipoteza, po kateri je eksistenco kot predikat prvega reda mogoče zanikati, vodi do protislovja:

Wenn man dem Worte ―Sein‖ einen Inhalt geben will, so, dass der Satz ―A ist‖ nicht

ueberfluessig und selbstverstaendlich ist, wird man dazu genoetigt, zuzugeben, dass die

Verneinung des Satzes ―A ist‖ unter Umstaenden moeglich ist; d. h. dass es Subjekte gibt,

denen das Sein abgesprochen werden muss. Dann aber ist der Begriff des ―Seins‖ nicht

mehr allgemein geeignet, zur Erklaerung des ―es gibt‖ zu deinen in der Weise, dass ―es

gibt B's‖ gleichbedeutend ist mit ―einiges Seiende faellt unter den Begriff B‖; denn

wenden wir diese Erklaerung an auf den Satz ―Es gibt Subjekte, denen das Sein

abgesprochen werden muss‖, so erhalten wir ―Einiges Seiende faellt unter den Begriff des

Nichtseienden‖ oder ―Einiges Seiende ist nicht‖. Darueber ist keiner Weise

hinwegzukommen, sobald man dem Begriff des Seienden irgendwelchen Inhalt, sei es

welchen es sei, geben will. Es ist eben noetig, wenn die Erklaerung ―es gibt B´s‖ ist

gleichbedeutend mit ―Einiges Seiende ist B‖, richtig sein soll, dass unter Sein etwas

vollkommen Selbstverstaendliches verstanden wird. (Frege (1969) str.73)

Če hočemo besedi ―eksistenca‖ (Sein) dati neko vsebino (Inhalt), tako da stavek ―A je‖ ni

odvečen in samoumeven, potem smo prisiljeni priznati, da je negacija stavka ―A je‖

moţna; to pomeni, da obstajajo predmeti, katerim moramo odreči eksistenco. Potem pa

pojem ―eksistenca‖ ni več ustrezen, da bi sluţil za razlago besede ―obstajajo‖ (es gibt) v

smislu, da ima ―Obstajajo B-ji‖ enak pomen kot ―Nekaj eksistirajočega pade pod pojem

B‖. Uporabimo to razlago na stavku ―Obstajajo predmeti, katerim moramo odreči

eksistenco‖. Dobimo ―Nekaj eksistirajočega pade pod pojem neeksistirajočega‖ ali

196

―Nekaj eksistirajočega ni‖. Temu se ne moremo izogniti, brţ ko pojmu eksistence hočemo

dati kakršnokoli vsebino. Ravno zato je potrebno, da ob predpostavki, da ima ―Obstajajo

B-ji‖ enak pomen kot ―Nekaj eksistirajočega je B‖, eksistenco razumemo kot nekaj

povsem samoumevnega. (Frege (1969) str. 73)83

Argument lahko rekonstruiramo:

1. “A je” ni samoumevno. (Predpostavka Reductio ad absurdum, P1)

2. Negacija “A je” je v določenih okoliščinah lahko resnična. (P2 iz P1)

3. Obstajajo predmeti, ki jim moramo odreči eksistenco. ( P3 iz P2)

4. “Obstajajo B-ji” ima enak pomen kot “Nekaj eksistirajočega je B”. (Predpostavka, P4)

5. “Obstajajo predmeti, ki jim moramo odreči eksistenco” pomeni “Nekaj eksistirajočega sodi

pod pojem neeksistirajočega”. (Protislovje iz 1-4, P5)

6. “A je” je samoumevno. (Sklep po reductio iz 1-5, P6)

S tem naj bi bilo dokazano, da je eksistenca kot predikat prvega reda samoumevna lastnost. Ali

lahko temu argumentu ugovarjamo? Meinongovci bi zagotovo oporekali četrti premisi (P4)

oziroma predpostavki. Poznajo več vrst obstoja. Meinong uporablja besedo eksistenca za

predmete v času in prostoru, medtem ko beseda subsistenca zaznamuje abstraktne predmete (npr.

geometrijske like in števila). Tretja raven obstoja, »bit onkraj eksistence in neeksistence«, pa

vključuje poleg predmetov, ki ne obstajajo (npr. Pegaz), tudi predmete, ki so nemogoči (štirikotni

trikotnik). Meinongovci bi se prav gotovo strinjali s tretjo premiso (P3), saj „obstajati“ in

„eksistirati“ za njih nimata istega pomena. Predpostavka (P4) pa nasprotuje premisi (P3) in

ostalim premisam, zato ni čudno, da nas tako sklepanje privede do protislovja. Če pa se strinjamo

s premiso (P3), pa se zdi naravnost nerazumno sprejeti četrto premiso oziroma našo predpostavko.

Iz tretje premise lahko namreč izpeljemo, da je »obstajati« pojem, ki zaobsega več predmetov

kot »eksistirati«, zato nikakor ne moremo trditi četrte premise (P4).

83

Prevedel Milan Franc.

197

Frege trdi, da sta »eksistirati« oziroma “je” le besedi, ki dajeta stavku njegovo obliko, nista pa

nosilki pomena. Vsebina izjave “Ljudje eksistirajo” ni v besedi “eksistirajo” temveč v

partikularni sodbi (partikularne sodbe imajo obliko: »Nekateri S so P« , univerzalne pa : »Vsi S so

P«). Tako Frege izjavo “Nekatera telesa so lahka” preoblikuje v “Obstajajo lahka telesa”. Obratni

postopek je pogosto zahtevnejši. Stavek “Obstajajo leteče ribe” zlahka pretvorimo v “Nekatere

ribe lahko letijo”. Več problemov pa imamo, če hočemo prevesti “Ljudje obstajajo” v partikularno

obliko. Če človeka lahko definiramo kot razumno ţivo bitje, potem lahko problem rešimo takole:

“Nekatera ţiva bitja so razumna”. Pri stavku “Breze obstajajo” ravnamo podobno in stavek

prevedeno kot “Nekatera drevesa so breze”. Tako kot v prejšnjem primeru smo poiskali nadrejeni

pojem (v prejšnjem primeru je to pojem ţivo bitje), in sicer pojem drevo. Frege pa ţeli poiskati

splošno rešitev, poiskati ţeli torej pojem, ki bo nadrejen vsem pojmom. Tak kvazi-pojem (Frege v

tem primeru uporablja termin pojem s pridrţkom: … če ga ţe hočemo tako imenovati … (Frege

(1969) str. 73) mora biti glede vsebine prazen, saj je glede obsega neomejen, vsebina pa lahko

obstaja le ob omejitvi obsega. Tem kriterijem zagotovo ustreza pojem “biti enak samemu sebi”.

V vsakdanjem jeziku pa je za tvorbo pojma brez vsebine primerna kopula (recimo: Bog je). Z

njeno pomočjo lahko tvorimo kvazi pojem “bivajoče”.

Poudariti je treba, da ko smo v prejšnjem odstavku govorili o stavkih “Ljudje eksistirajo” ali

“Obstajajo leteče ribe”, nismo imeli v mislih eksistence kot predikata drugega reda. Kot splošno

rešitev problema smo hoteli najti vsem pojmom nadrejeni pojem. Tak pojem je po Fregeju

eksistenca oziroma »biti samemu sebi enak«. Ker je eksistenca v takih primerih vedno nadrejeni

pojem, bi nas to lahko navedlo na misel, da eksistenca nastopa v tem primeru kot značilnost

pojmov »človek« ali »leteča riba«. Kot bomo videli, Frege zavrne tudi to moţnost. Da je to res, pa

je razvidno tudi iz tega, da pri partikularnih sodbah ne gre za podreditev enega pojma pod

drugega. Le pri univerzalnih sodbah lahko trdimo, da je »biti S« podrejen pojmu »biti P«. Čemu

torej govor o nadrejenih pojmih? Nadrejeni pojem potrebujemo za tvorjenje definicij, iz katerih

lahko tvorimo partikularne sodbe. Nadrejeni pojem prevzame v teh definicijah vlogo rodu

(genusa). Tako smo storili pri preoblikovanju stavka “ljudje obstajajo” v partikularno obliko,

kjer smo poiskali pojmu “človek” nadrejeni pojem “ţivo bitje”, in dobili definicijo: človek je

razumno ţivo bitje. Ustrezna partikularna sodba se potem glasi: “Nekatera ţiva bitja so razumna”.

198

Praznost, nezanikljivost, neinformativnost in samoumevnost eksistence kot predikata

prvega reda

Na koncu bomo posvetili pozornost naslednjim značilnostim eksistence: 1.) vsebinska praznost;

2.) nezanikljivost; 3.) neinformativnost. Po Haaparanti (Haaparanta (1985) str. 131) hoče Frege

tukaj pokazati, da eksistenco lahko uporabljamo kot predikat prvega reda, če smo pripravljeni

sprejeti eksistenco kot prazen pojem (pojem brez vsebine). Ta pojem eksistence je po Haaparanti

tak, da vsakemu predmetu, ki mu prediciramo katerikoli pojem, istočasno prediciramo tudi pojem

eksistence. Če po Haaparanti rečemo: “a je X” potem pravzaprav mislimo “a je in a je X”.

Haaparantina teza, da nam je Frege hotel pokazati ceno, ki jo moramo sprejeti (vsebinsko prazen

pojem), če hočemo sprejeti eksistenco kot pojem prvega reda, je dobra, če ţe ne najboljša moţna

razlaga razlike med stališči, ki jih je Frege imel v Dialogu, in stališči, ki jih je Frege imel o

eksistenci v kasnejših delih. Na dejstvo, da Frege odklanja eksistenco kot predikat prvega reda,

ne kaţejo samo njegove izjave v kasnejših delih, ampak tudi ton, v katerem govori o tej moţnosti

v Dialogu. Spomnimo se samo izraza »kvazi-pojem«, ki ga uporablja za eksistenco.

Cena sprejetja vsebinsko praznega predikata prvega reda pa je tudi v njegovi nezanikljivosti,

zaradi česar po Fregeju tak predikat izgubi svoj pomen. Andrej Ule takole povzema Fregejevo

analizo teh stavkov:

Pojem »eksistirati« na enak način pripada čemurkoli kot pojem »biti sam sebi enak«, kajti

tega tudi ne moremo neprotislovno negirati. Če se nam zdi, da bi se dalo trditev o eksistenci

zanikati, potem še nismo do kraja analizirali stavka, potrebno ga je pretvoriti v partikularen

stavek, kjer gre za implikacijsko zvezo dveh pojmov. Takšna zveza pa se seveda da smiselno

zanikati (npr. v stavku »Ljudje so« uporabimo definicijo »človek = razumno bitje«, ali ga

pretvorimo v stavek »Nekatera ţiva bitja so ljudje«, ali konec koncev v nezanikljiv stavek

»Nekaj samo sebi enakega je človek«)). (Ule, Andrej (1982) str. 91, opomba 15 (na strani

427)).84

Navedeno Uletovo interpretacijo si lahko razlagamo tudi tako: če stavke o eksistenci pravilno

analiziramo, se ti bodisi prelevijo v partikularne stavke, kjer eksistenca sploh ne nastopa, ali pa v

njih tudi v končni analizi nastopa eksistenca kot nezanikljiva lastnost prvega reda. Poudariti

moram, da se ne strinjam, da gre v partikularnih sodbah za implikacijsko zvezo dveh pojmov. Za

implikacijsko zvezo gre pri univerzalnih sodbah npr. vsi krokodili so plazilci, kjer lahko potem

84

Prevedel Milan Franc.

199

sklepamo: če je nekaj krokodil, potem je plazilec. Res pa je, da gre pri ţe omenjenem tvorjenju

definicij za odnos nadrejeni - podrejeni pojem. Če ta dva pojma nastopata v univerzalni sodbi,

potem gre med njima res za implikacijsko zvezo. Če sprejmemo tako interpretacijo in menimo,

da je nezanikljiva lastnost nesmiselna ter odvečna, potem se ji moramo zaradi tega izogibati.

Namige za to najdemo tudi v Osnovah aritmetike:

(Frege, Gottlob (2001) § 49, str. 71-72) … in ko misli, da Boga ne moremo v pravem smislu

imenovati en ali edini, ker si o njegovem bistvu ne moremo oblikovati nobenega abstraktnega

pojma, se moti v tem, da lahko pojem dobimo neposredno samo z abstrakcijo iz več predmetov.

Nasprotno, do pojma lahko pridemo tudi, če izhajamo iz značilnosti; in tedaj je moţno, da nobena

reč ne spada podenj. Če ne bi bilo tako, nikoli ne bi mogli zanikati eksistence, in s tem bi tudi

zatrditev eksistence izgubila svojo vsebino. (podčrtal M.A.)

V tem odlomku Frege govori o izvoru pojmov, kar nas zanima, pa je jasno izraţen njegov nazor,

da je eksistenca v primeru, da je ni mogoče zanikati, odvečna lastnost.

Preidimo sedaj še k zadnji potezi eksistence - k njeni samoumevnosti. Kant razlikuje med realnimi

lastnostmi, to je lastnostmi, ki če so pripisane subjektu, dodajo tej stvari neko novo lastnost, in

eksistenco kot zgolj logičnim predikatom, ki stvari, kateri je pripisana, ničesar ne doda, temveč

samo postavi določeno stvar v realni svet. Če bi Frege imel dve ravni obstoja, moţno in dejansko

eksistenco, potem po Haaparanti in Hintikku eksistenca ne bi bila več samoumevna in ne-realna

lastnost. Trditev »x (dejansko) obstaja« bi bila informativna, saj bi nam povedala, da x ne sodi v

razred zgolj moţno obstoječih stvari. V tem primeru ne bi bilo moţno trditi, da je eksistenca ne-

realna lastnost. Spomnimo se na argument, da je eksistenca ne-realna lastnost. Četrte premise P4

(“Obstajajo B-ji” ima enak pomen kot “Nekaj eksistirajočega je B”) ne bi mogli privzeti, saj bi

kot eksistirajoče lahko označili tudi tiste stvari, ki ne obstajajo v realnem svetu. S tem bi se

izognili protislovnemu zaključku. Hintikka navaja primer, da lahko neki stvari, ki se nahaja v

zgolj v moţnem svetu, pripišemo tudi informativen predikat eksistence v realnem svetu. Njegov

primer je Hamlet (fiktivni, moţni predmet), za katerega Hintikka trdi, da je v resnici obstajal.

Tudi Frege sam priznava, da bi eksistenca lahko postala značilnost nekega pojma (spomnimo se,

da pomeni biti značilnost pojma, da sta povezana dva predikata prvega reda), brţ ko bi eksistenci

dodali neko vsebino, ki jo lahko pripišemo posamezni stvari. Frege vzame hipotetični primer, po

katerem bi vse, kar je, delili na dva razreda:

1. vse, kar je v njegovem duhu (predstave, občutki npr. Hamlet, Kentaver),

200

2. vse, kar je izven njegovega duha.

V tem primeru eksistenca lahko nastopa kot značilnost pojma (če bi, denimo, rekli: "Kentaver

obstaja" in s tem menili, da "biti Kentaver" sodi pod pojem "obstaja izven mojega duha"). Vendar

Frege takoj za tem poudari, da nekaj, kar je zgolj v njegovem duhu, ne bi imenoval npr. Kentaver,

kar je, povedano z drugimi besedami, da ne priznava te delitve na dva razreda. Zanj obstaja samo

to, kar je izven njega. Na koncu Frege poudari, da v stavku »Ljudje obstajajo« beseda »obstajajo«

ni značilnost pojma človek, ampak njegova lastnost. Torej je eksistenca lastnost drugega reda.

Kaj smo hoteli dokazati, oziroma kaj lahko iz povedanega sklenemo? Razkorak oziroma razlika

med Fregejevimi zgodnjimi stališči o eksistenci, ki jih najdemo v Dialogu, in stališči, ki jih

najdemo v kasnejših delih, je zgolj navidezna. Dialog s Puenjerjem o eksistenci je le hipotetično

razmišljanje, kaj bi bilo, če bi bila eksistenca predikat prvega reda. Namen je bil tudi opozoriti na

moţnost, da obstaja več svetov, in da je v tem primeru eksistenca realna lastnost. Seveda pa sem

poskušal tudi opozoriti na pomanjkljivosti v Fregejevem sklepanju.

Fregejeva zavezanost k obstoju abstraktnih objektov

Fregeja lahko zagotovo štejemo med tiste filozofe, ki sprejemajo abstraktne objekte. Znano je, da

je bil Frege glede obstoja pojmov realist. Objektivnost pojmov je enačil z objektivnostjo

vsakdanjih predmetov. To je razvidno tudi iz naslednje sheme oziroma citata:

Naj moje mnenje ponazori naslednja shema:

stavek lastno ime pojmovna beseda

smisel smisel smisel

stavka lastnega pojmovne

(misel) imena besede

pomen pomen pomen p.b. predmet,

stavka lastnega (pojem) ki spada

(resničnostna imena pod ta

vrednost) (predmet) pojem

201

Pri pojmovni besedi je korak več kot pri lastnem imenu in zadnji korak lahko manjka- tj.

pojem je lahko prazen - ne da bi pojmovna beseda s tem izgubila svojo znanstveno

uporabnost. Zadnji korak od pojma do predmeta sem narisal vstran, da bi naznačil, da

se zgodi na isti ravni, da imajo pojmi in predmeti isto objektivnost (moje Osnove, § 47).

(podčrtal M. A. (Frege, Gottlob (2001) str. 183 pismo Husserlu).

Na vprašanje, ali so pojmi nekaj subjektivnega ali objektivnega, Frege odgovarja, da so pojmi

objektivni. Če ne bi bilo tako, bi bila podreditev nekega pojma pod drugi pojem nekaj

subjektivnega, kot je na primer povezava med dvema predstavama. Pojem sesalec je podrejen

pojmu vretenčar, vendar najbrţ ni nikogar, ki bi trdil, da gre pri tem odnosu med pojmoma

(podreditvi enega pod drugega) za nekaj subjektivnega. Frege nam razloţi, kaj misli z besedo

objektiven:

(Frege, Gottlob (2001) str. 50) Objektivno razlikujem od otipljivega, prostorskega,

dejanskega. Zemljina os in masno središče sončnega sistema sta objektivna, drugače kot

za Zemljo pa ne bi rekel, da sta dejanska. Pogosto rečemo, da je ekvator zamišljena linija,

napačno pa bi ji bilo reči izmišljena linija; ni nastala z mišljenjem, ni rezultat kakšnega

duševnega procesa, temveč jo je mišljenje samo spoznalo, zgrabilo.

Frege torej celo predpostavlja, da je mišljenje umska zmoţnost, ki odkriva pojmovno realnost. O

tem, da je Frege v svoji ontologiji predpostavljal obstoj nerazseţnih oz. nematerialnih stvari, ni

nobenega dvoma. Frege pa ima v naši razpravi še drug pomen, saj je odkril, da ontoloških

vprašanj ne moremo obravnavati neodvisno od logične analize jezika.

Šele ko stavek pravilno analiziramo, lahko na podlagi njegove strukture in njegove resničnostne

vrednosti ugotovimo, k obstoju česa nas zavezuje. Nadaljevalec te strategije pa je tudi Bertrand

Russell

Načelo abstrakcije

Frege obravnava tudi vprašanje referiranja na točno določen abstrakten predmet. Abstraktni

predmeti so izven prostora in časa zato se nam lahko najprej pojavi vprašanje, kako lahko o

njih sploh kaj vemo. Kot ugotavljata Hale in Wright, pa je vprašanje tudi, kako lahko sploh

mislimo na točno določen abstrakten predmet, kako lahko nanj referiramo (glej Hale Wright

202

(2002) str. 114). Fregeju Hale in Wright pripisujeta načelo abstrakcije, ki ta problem rešuje. V

nadaljevanju tega razdelka bomo v glavnem sledili Hale – Wrightovi interpretaciji Fregejeve

rešitve tega problema in si nato omenili še nekaj kritik.

Frege izhaja iz dveh predpostavk, da so števila samostojni predmeti in da imajo besede pomen

le v kontekstu stavka (glej Frege, Gottlob (2001) § 62, str. 80). Prva predpostavka izvira iz

njegovega pojmovanja števila kot pojma drugega reda, pojmi pa so zanj samostojne, od

našega duha neodvisne bitnosti. Nato nadaljuje:

Če naj nam oznaka označuje kakšen predmet, moramo imeti neki razpoznavni znak, ki

vsepovsod odloči, ali je b isti kot a, tudi če ni vedno v naši moči, da bi ta razpoznavni znak

aplicirali. (Frege, Gottlob (2001) § 62, str. 80)

Malo pred tem pa v istem odstavku pravi tudi:

Šlo bo torej za to, da opredelimo smisel stavka, v katerem nastopa števnik. (Frege, Gottlob

(2001) § 62, str. 80)

Se pravi, posamezen predmet oziroma njegovo identičnost bomo spoznali ravno preko smisla

izjav, v katerih števila nastopajo. Ne pozabimo, da je smisel ravno »način danosti izraza naše

misli« (glej Ule str. 317 (1997)).

V istem odstavku najprej beremo:

V našem primeru moramo opredeliti smisel stavka

»Število, ki pripada pojmu F, je isto kot tisto, ki pripada pojmu G«;

tj. vsebino tega stavka moramo podati na drugačen način, ne da bi uporabili izraz

»število, ki pripada pojmu F«.

S tem navedemo splošni razpoznavni znak za enakost števil. Ko smo tako dobili sredstvo, da

zajamemo neko določeno število in ga prepoznamo kot isto, mu lahko za lastno ime damo neki

števnik. (Frege, Gottlob (2001) § 62, str. 80)

203

Cilj bo doseţen, ko bomo dobili način, kako prepoznati posamezno število. Pri tem bomo

morali stavek, ki je zatrjeval identiteto med dvema številoma, preoblikovati tako, da na eni

strani ekvivalence ne bo vseboval številskih izrazov (števnikov). Tak stavek se glasi:

Število F-ov število = število G-jev ko je pojem F enakošteven pojmu G.85

Izraz »enakošteven« pomeni, da če sta dve mnoţic elementov enakoštevni, potem lahko

vsakemu elementu prve mnoţice priredimo natanko en element druge in obratno. Gre za

bijektivno preslikavo, ki vsakemu predmetu, ki spada pod F, določi natanko en predmet v G.

Torej se lahko izrazu »enakošteven«, ki je prisoten v Hale-Wrightovem zapisu, povsem

izognemo in zapišemo:

Število F-ov število = število G-jev obstaja bijektivna preslikava med F-i in G-ji.

S tem smo dobili tako imenovano načelo abstrakcije. Ob ennakoštevnosti kot tudi

ekvivalenci se bomo ustavili še kasneje. Do tod smo v glavnem sledili Haleu in Wrightu.

Za zdaj naj podamo le Fregejevo strategijo individuiranja posameznih števil:

1. Smisel stavka nam pomaga referirati na posamezne abstraktne predmete

z abstrakcijo.

2. Predpostavka, da so matematične izjave resnične, nas vodi do pomena singularnih

izrazov za števila, se pravi do posameznih števil kot abstraktnih predmetov.

3. Torej imamo (ob predpostavki, da je matematika resnična) popolno sliko referiranja na

(matematične) abstraktne predmete.

Smisel nam pomaga referirati na posamezne abstraktne predmete (števila).

Zdaj vemo, kako lahko te predmete individuiramo – kako lahko vsakega posameznega ločimo

od drugih. Ne vemo pa, kako jih spoznamo, kako lahko sploh vemo, da so matematične izjave

resnične. Se pravi, ne vemo, ali ti predmeti obstajajo. Vemo namreč, da smisel nekega izraza

še ne pomeni, da ima ta izraz tudi pomen, oziroma da predmet, ki naj bi da ta izraz označeval,

tudi dejansko obstaja.

85

Zapis je vzet iz Hale, Wright (2002) str. 116 . Frege na tem mestu ne uporablja simbolnega jezika.

204

Fregejeva predpostavka o resničnosti matematike morda izhaja iz logicizma. Logicizem, kot

vemo, trdi, da je matematika izpeljiva iz aksiomov logike. Logicistični projekt pa, kot vemo,

ni uspel. Da Fregejevo prepričanje v resničnost matematičnih izjav najbrţ sledi iz logicizma,

lahko sklepamo tudi z tega, da se o njihovi resničnosti sploh ne sprašuje. Edino vprašanje, ki

si ga zastavi, je, kako lahko referiramo na točno določene predmete. Tega, ali predmeti sploh

obstajajo, in ali so izjave o teh predmetih resnične, pa na tem mestu ne pove.

Balaguer (glej Balaguer, M. (1998) str. 95) najde pri Fregeju naslednji argument proti

anti-platonizmu, ki ga povzema pribliţno takole:

(i) Resničnost matematike lahko razloţimo edino tako, da sprejmemo platonizem.

(ii) Edini način, da razloţimo, da so matematične teorije uporabne in neogibne v

znanosti, je, da jih imamo za resnične.

(iii) Torej je platonizem resničen, antiplatonizem pa ne.

Argument seveda ni brez graje. Fikcionalist bi nasprotoval drugi premisi. Fregejevo načelo

abstrakcije torej deluje pod predpostavko, da so matematične izjave resnične, kar z drugimi

besedami pomeni, da je resničen tudi platonizem. Ker je resničnost platonizma predpostavka

načela abstrakcije, to načelo ne more sluţiti za dokaz resničnosti platonizma. Na koncu

razdelka bomo omenili še kritiko Colina Cheyna, ki je prišel do enakega sklepa.

Naj sedaj samo omenim še eno kritiko, ki se mi poraja. Frege v Osnovah še ne razlikuje med

smislom in pomenom, prava razlaga načela abstrakcije torej ne more sloneti zgolj na tem

razlikovanju. Zato menim, da moramo za jasno opredelitev tega načela pripisati zasluge tudi

Haleu in Wrightu in ne zgolj Fregeju.

Potrebno se mi zdi še poudariti, da se strinjam z Haleom in Wrightom, ko menita, da pri

principu abstrakcije ne gre za spoznavanje abstraktnih predmetov s pomočjo intuicije, ampak

gre za intelektualističen pristop, ki se opira predvsem na odnose med pojmi oziroma

relacijami. Naj razloţim podrobneje.

205

Pravzaprav je enakoštevnost relacija podobno kot vzporednost, le da sta vzporedni lahko

ravnini ali premici, enakoštevna pa sta pojma. Toda najprej moramo vedeti, da sta premici

vzporedni, oziroma da sta pojma enakoštevna. Pri premici lahko imamo zor vzporednosti:

Vprašujem pa, ali ima kdo kakšen zor smeri premice. Zor premice, pač! Toda ali v zoru te

premice razlikujemo še njeno smer? Teţko! Ta pojem najdemo šele z duhovno dejavnostjo, ki

se navezuje na zor. Nasprotno pa imamo predstavo vzporednih premic. (glej Frege, Gottlob

(2001) § 64, str. 81)

Smer premice je torej izpeljana, vzporednost pa dobimo preko zora. Ta rešitev torej

predpostavlja neko posebno duhovno sposobnost dojemanja in zato se zdi, da Fregejeva

rešitev ni tako privlačna, saj nam ne razloţi matematične ali bolje geometrijske vednosti brez

sklicevanja na »čudne« spoznavne zmoţnosti. V primeru vzporednosti imamo torej opravka z

neko intuicijo. Vendar v primeru števil ni tako.

Za to je treba enakoštevnost zajeti še nekoliko natančneje. Opredelili smo jo s pomočjo

obojestransko enoznačne prirejenosti, in zdaj je treba razloţiti, kako sam razumem ta izraz,

ker bi pod tem kdo zlahka domneval kaj zornega.

Obravnavajmo naslednji primer! Če se hoče natakar prepričati, da je na mizo poloţil

prav toliko noţev kot kroţnikov, mu ni treba šteti niti noţev niti kroţnikov, dovolj je ţe, da

desno zraven vsakega kroţnika poloţi noţ, tako da je vsak noţ na mizi desno zraven nekega

kroţnika. (glej Frege, Gottlob (2001) § 70, str. 87).

Enakoštevnost je relacija. Relacije pa so pojmi, ki potrebujejo dva argumenta, da so zasičeni

(navadni pojmi potrebujejo samo en argument*). Relacije pa niso stvar, ki bi nam bila dana z

zorom, temveč so predmet logičnega preučevanja:

Tako kot enostavni pojem tudi odnosni pojem spada v čisto logiko. Tukaj ne gre za posebno

vsebino tega odnosa, ampak edino za logično formo. In gre za to, kar lahko povemo o tej

logični formi, katere resnica le analitična in spoznana za a priori. To velja za odnosne pojme

enako kot za druge. (glej Frege, Gottlob (2001) § 70, str. 88)

206

Pojmi torej niso predmet intuicije, ampak logičnega preučevanja. Zato lahko Fregejev pristop

k spoznavanju abstraktnih predmetov opredelimo kot intelektualističen in ne kot

intuicionističen.

Nazadnje pa se ustavimo pri Cheynovi kritiki, ki nam dokončno podre vse upe v uspešnost

Fregejeve strategije. Colin Cheyne ( Cheyne (1998)) navaja novo kritiko načela abstrakcije.

Po Haleovi interpretaciji je načelo abstrakcije nujno resnično. Če iz njega potem sledi

eksistenca števil, potem gre tudi pri številih za nujno eksistenco. Po Cheynovem mnenju gre v

tem primeru za kroţnost (question begging) v prid nujne eksistence števil. Pravi, da anti-

platonistom ni potrebno zavrniti Fregejevega načela abstrakcije, temveč ga je treba brati kot

pogojnik, ki pravi, da če števila obstajajo, potem je načelo abstrakcije resnično. Tako branje

tega načela nam seveda ne omogoča več, da bi iz njegove resničnosti sklepali na obstoj števil

in Fregejev »trik« ostane brez moči.

207

VIRI IN LITERATURA

Arko, Matija (2002) Fregejevo pojmovanje eksistence. Analiza (Ljubl.), letn. 6, št. 1/2, str. 143-

152.

Arko, Matija (2004) Eksistenca-lastnost ali kvantifikator, magistrsko delo, Pedagoška

Fakulteta Univerze v Mariboru: Maribor

Arko, Matija (2006) »Is If-then-ism Still an Option?« v Synthesis Philosophica, vol. 21,

fasc. 1, Zagreb str. 95-101.

Balaguer, M. (1998) Platonism and Anti-platonism in Mathematics. New York: Oxford

University Press.

Balaguer, M. (2004) (Balaguer, Mark, "Platonism in Metaphysics", The Stanford

Encyclopedia of Philosophy (Summer 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL =

<http://plato.stanford.edu/archives/sum2004/entries/platonism/>. )

Balaguer, M. (1995) “A Platonist Epistemology,” v Synthese 103 str.303-25.

Balaguer, M. (1996a), “A Fictionalist Account of the Indispensable Applications of

Mathematics,” v Philosophical Studies 83, str. 291-314.

Benacerraf, P. (1965), "What numbers could not be," v Philosophical Review 74 str. 47-73.

ponatis v Philosophy of mathematics: Selected readings, urednika: Benacerraf and Putnam

(2004), str 272-294.

Benacerraf, P. (1973), "Mathematical truth," v Journal of Philosophy 70, str.661-679;

ponatis v Philosophy of mathematics: Selected readings, urednika: Benacerraf and Putnam

[2004], 403-420.

Brown, J. R. (1999) Philosophy of Mathematics , London and New York: Routledge,

Brown, J. R.(2003) “Kitcher´s Mathematical Naturalism”,v Croatian Journal of Philosophy,

vol.III, No 7 ,str. 1-20.

Burgess, J. P.; Rosen, G. (1999) A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic

Interpretation of Mathematics. New York: Oxford University Press.

Carnap, Rudolf (1988), Meaning and Necessity, A study in Semantics and Modal Logic, The

Universiry of Chicago Press, Chicago, London

Cheyne, Colin (1998) »Existence Claims and Causality« v Australasian Journal of

Philosophy Vol. 76, No 1, str. 37-38; marec 1998

Chihara, Charles S., (1991) Constructibility and Mathematical Existence, Oxford: Oxford

University Press.

208

Chisholm, Roderick M. (1972) Beyond Being and Nonbeing in Jenseits von Sein und Nichtsein,

Haller Rudolf-editor, Akademische Druck-u.Verlagsanstalt , Graz.

Colyvan, M. (2001) The Indispensability of Mathematics. Oxford: Oxford University Press.

Crane, Tim (1995) Possible worlds v The Oxford Companion to philosophy, Oxford, New York.

Devitt, M. (1980), “Ostrich Nominalism‟ or „Mirage Realism‟?,” v Pacific Philosophical

Quarterly 61 str.433-39.

Dorr, C. (2005) “There are no abstract objects”; (osnutek, 23. februar, 2005). Izšlo bo v

Blackwell Great Debates in Metaphysics, ur. John Hawthorne, Theodore Sider in Dean

Zimmerman, Blackwell.

Evans, Gareth (1982) The Varieties of Reference, Clarendon Press: Oxford, Oxford University

Press: New York

Field, H. ( 1980) Science Without Numbers: A Defence of Nominalism.London: Basil

Blackwell Publisher.

Findlay, John (1963) Meinong´s Theory of Objects and Values, second edition, Oxford at the

Calderon Press

Frege, Gottlob (1969) Dialog mit Puenjer ueber Existenz v Nachgelassene Schriften, Felix

Meiner Verlag, Hamburg

Frege, Gottlob (2001) Osnove aritmetike in drugi spisi,Krtina d.o.o. Ljubljana.

Goldman, A. I. (1967) "A Causal Theory of Knowing" v Journal of Philosophy 12, str. 357-

372)

Haaparanta, Leila (1985) Frege´s Doctrine of Being, Acta Philosophica Fenica, Vol. 39,

Helsinki.

Hale , Wright (2002) »Benacerraf´s Dilemma Revisited« v European Journal of

Philosophy 10:1 str. 101-129

Hale, R.(1987) Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.

Hellman, Geoffrey, (1993) Mathematics without Numbers - Towards a Modal-Structural

Interpretation, Oxford: Oxford University Press.

Hochberg, Herbert (1957) On pegasizing.V Logic , Ontology and Language. Muenchen:

Philosophia Verlag, str.101-104.

Hume, David (1960) Dialogues Concerning Natural Religion, Hafner: New York , str.58,

citirano po Palmer Ali središče drţi DZS, Ljubljana 1995 str. 186

Jacquette, Dale (1996) Meinongiam Logic, The Semantics of Existence and Nonexistence,

Walter de Gruyter, Berlin, New York

209

Jacquette, Dale (2000) Confessions of a Meinongian Logician. V Grazer Philosophische

Studien. Amsterdam: Rodopi, str.151-180,VOL 58/59.

Kitcher, Philip (1985) The Nature of Mathematical Knowledge . Oxford: Oxford University

Press. Oxford Scholarship Online.

Kripke A. Saul (2000) Imenovanje in nujnost, Ljubljana: Krtina

Lambert, Karel (1986): Nonexistent objects: Why theories about them are important v Grazer

Philosophische Studien. Amsterdam: Rodopi, VOL 25/26 1985/ 1986.

Lambert, Karel (1997): Meinong, Alexius. V A Companion to Metaphiysics, Kim Jaegewon,

Sosa Ernest (urednika). Oxford: Blackwell.

Lejewski, Czeslaw (2002) Logic and Existence, v Philosophy of logic: an anthology, urednik

Dale Jacquette, Blackwell Publishers Inc. Oxford

Leng, Mary (2002) »What‟s Wrong with Indispensability? (Or, The Case for Recreational

Mathematics)« v Synthese 131, str.395–417.

Lewis, David (1990) Noneism or allism? v Mind 99, str. 23-31

Lewis, David (2002) »Resnica v fikciji« Analiza (Ljubl.), letn. 6, št. 1/2, str. 55-75

Lycan, William (1979) The trouble with possible Worlds v zborniku The Possible and the Actual,

Cornel University Press

Mackie, J.L (1976). The Riddle of Existence. V Proceedings of the Aristotelian Society, Supp.

Volume 50.

Maddy, Penelope (1990) Realism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.

Maddy, Penelope (1997) Naturalism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.

Marek , J. C. (1999) Zur einem Problem der Deutung rein objektbezogener Einstellungen in

Vielfalt und Konsequenz der Philosophie, Hoedler-Pichler-Tempsky, Wien

McGinn, Colin (2000) Logical properties, Clarendon Press

Meinong, Alexius (1978) Selbstdarstellung in Alexius Meinong Gesamtausgabe, Bd. VII ,

Akademische Druck u. Verlagsanstalt, Graz- Austria

Meinong, Alexius (1971) Ueber Gegenstandstheorie in Alexius Meinong Gesamtausgabe, Bd. II

, Akademische Druck u. Verlagsanstalt, Graz- Austria

Meinong, Alexius (1977) Ueber Annahmen. V Alexius Meining Gesamtausgabe, Rudolf Haller

in Rudolf Kindinger skupaj z Roderickom M. Chisholmom (izdajatelji), Band IV,

Graz:Akademische Druck- u. Verlagsanstalt Graz, str. 431 (153).

Miller, Barry (2002), "Existence", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2002

Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL =

<http://plato.stanford.edu/archives/sum2002/entries/existence/>.

210

Orenstein, Alex (1978) Existence and the Partticular quantifier, Tenple University Press,

Philadelphia

Papineau, David (1990) Knowledge of Mathematical Objects v zborniku Physicalism in

Mathematics (urednik:A.D. Irvine) Kluwer Academic Publishers: Nizozemska

Parsons, C. (2004) Structuralism and Metaphysics v The Philosophical Quaterly, Vol 54,

Št.214)

Platon (1988) »Faidon« v Poslednji dnevi Sokrata, Slovenska matica: Ljubljana

Putnam, Hilary (1975), 'What is mathematical truth?', ponatis v Putnam (1979),

Mathematics, Matter and Method: Philosophical Papers, vol. i, 2. izdaja. str. 60-78,

Cambridge: Cambridge University Press.

Quine , W.V. (2001) O tem kar obstaja, Analiza 4/5, Daf ,Ljubljana

Quine , W.V. (2001a) Dve dogmi empirizma, Analiza 4/5, Daf ,Ljubljana

Quine, W.V. (1953) “On What There Is”. ponatisnjeno v From a Logical Point of View: Nine

Logico-philosophical Essays. Cambridge, MA: Harvard University Press,

Quine, W.V. (1969) Otological relativity, V From a Logical Point of View: Nine Logico-

philosophical Essays. Cambridge, MA: HarvardUniversity Press, 2 izdaja, 1980, prvič objavljeno

v Ontological Relativity and other Essays (1969)

Reicher, M. E. (2006) »Graška šola predmetnostne teorije« v Analiza letnik 10 , številka 1-2

Ljubljana, str 103-130.

Resnik, M. D. (1995) Scientific vs. Mathematical Realism: The Indispensability Argument v

Philosophia Mathematica 3, str.166–174.

Resnik, Michael D. (1999) Mathematics as a Science of Patterns, Oxford: Oxford University

Press.

Runggaldier E., Kanzian C. (1998) Grundprobleme der Analytischen Ontologie, Uni-

taschenbuecher 2059,Ferdinand Schoeningh, Muenchen

Russell, Bertrand (1992), Principles of Mathematics. London: Routledge; prvič objavljeno

1903.

Russell, Bertrand (1905) On denoting, Mind 14.

Russell, Bertrand (1979) Filozofija logičnega atomizma. V zbirki Nobelovci, Russell. Ljubljana:

Cankarjeva zaloţba.

Sajama, Seppo (1994): Misel in smisel. Uvod v femenologijo. Ljubljana: Znanstveno in

publicistično središče.

211

Shapiro (2000) Philosophy of Mathematics, Oxford University Press. Oxford Scholarship

Online.

http://www.oxfordscholarship.com/oso/public/content/philosophy/0195139305/toc.html

Shapiro (2000a) Thinking about mathematics, Oxford University Press, Oxford

Skinner, B. F. (1987) “Skinner on behaviourism” v The Oxford Companion to the Mind,

Richard L. Gregory (urednik), New York :Oxford University Press.

Stalnaker, C Robert (2000) Moţni svetovi v Analiza 2/4 2002

Šuster (2000a) »Moţni svetovi in pojasnilo modalnosti« v Analiza let.4, št. 2, str 81-99

Thomasson, Amie L. (1999) Fiction and Methaphysics, Cambridge: Cambridge University

Press

Trapp, Rainer, W. (1976) Analytische Otologie, Der Begriff der Existenz in Sprache und Logik,

Vittorio Klostermann, Frankfurt an Main

Zalta (2000) "The Road Between Pretense Theory and Object Theory", in Empty Names, Fiction,

and the Puzzles of Non-Existence, A. Everett and T. Hofweber (eds.), Stanford: CSLI

Publications, 2000, pp. 117-147, citirano po elektronski pdf. verziji

http://mally.stanford.edu/publications.html

Zalta, Linsky (1995) :Naturalized Platonism vs. Platonized Naturalism" (coauthor: Bernard

Linsky), The Journal of Philosophy, XCII/10, October 1995, 525--555 ;citirano po spletnih

straneh http://mally.stanford.edu/publications.html

Zalta, Linsky (1994) In Defense of the Simplest Quantified Modal Logic" (coauthor: Bernard

Linsky), Philosophical Perspectives, 8, 1994, 431-458 ; , citirano po elektronski . verziji

http://mally.stanford.edu/publications.html

Zalta, Linsky (1996)"In Defense of the Contingently Non-Concrete" (coauthor: Bernard Linsky),

Philosophical Studies (Special Issue entitled `Possibilism and Actualism'), 84/2-3 (December

1996): 283-294 ; 555 ;citirano po spletnih straneh. http://mally.stanford.edu/publications.html

Zalta: The Theory of Abstract Objects (Summary and Tutorial)

http://mally.stanford.edu/theory.html#int

212

DELOVNI ŢIVLJENJEPIS

Rojen sem 1. 1. 1976 v Ljubljani. Po uspešno opravljeni eksterni maturi sem se odločil za študij

filozofije in fizike v Mariboru. 10. septembra 2001 sem uspešno zaključil dodiplomski študij z

zagovorom diplomske naloge z naslovom »Kakšna lastnost je eksistenca?«.

Po diplomi sem se vpisal na podiplomski študij »Filozofija, kultura in izobraţevanje v Srednji

Evropi«. S 1.1. 2002 se kot mladi raziskovalec na oddelku za filozofijo pod mentorstvom izr.

prof. dr. Danila Šustra ukvarjam s filozofijo jezika, ontologijo in predvsem s filozofijo logike.

Usposabljanje poteka na katedri za logiko in metodologijo znanosti v okviru projekta »Analitična

filozofija in klasični filozofski problemi«. Nekatere izpitne obveznosti podiplomskega študija sem

opravil na Karl-Franzens Universität v Gradcu.

V mojem dosedanjem raziskovalnem delu prevladujejo teme iz filozofije logike in filozofske

logike. Preučeval sem klasično logično analizo pojma eksistence (Frege, Russell) in jo primerjal z

Meinongovim pristopom, pa tudi s sodobno oţivitvijo te šole (Zalta), pri tem pa sem upošteval

tudi (sodobne) kritike Russella in Fregeja (Collin McGinn, Gareth Evans). Kot mladi raziskovalec

sem se usposabljal na področju logike in filozofije jezika (teorija opisov in sodobna teorija

reference, semantika predikatov), pa tudi na področju ontologije (lastnost, predikat, ontološki

status neobstoječih predmetov).