university of swaziland page 1 of3 department of ... · 2011/12 , course title: statistical...
TRANSCRIPT
I
UNIVERSITY OF SWAZILAND Page 1 of3
DEPARTMENT OF STATISTICS AND DEMOGRAPHY
MAIN EXAMINATION 201112
COURSE TITLE STATISTICAL INFERENCE II
COURSE CODE ST232
TIME ALLOWED TWO (2) HOURS
INSTRUCTION ANSWER ANY mREE QUESTIONS
l
SPECIAL REQUIREMENTS SCIENTIFIC CALCULATORS AND STATISTICAL TABLES
DO NOT OPEN mIS PAGE UNTIL PERMISSION HAS BEEN GRANTED BY THE INVIGILATOR
1
Page 2 of3
Question 1
(a) Defme each of the following tenns as used in statistics (i) Sampling distribution (ii) A point estimate (iii) A statistic
(6 marks) (b) Annual rainfall in Mbabane averaged 284 centimetres in the last 21 years with a standard
deviation of 66 centimetres In the 21 years before that the average annual rainfall was 264 centimeters with a standard deviation of 65 centimetres Assume that the two sets of observations constitute independent random samples from the populations defined by the weather environments prevailing in the respective 21middotyear periods Estimate the difference in mean annual rainfall for the two weather environments using a 90 confidence interval Interpret your interval estimate and state any necessary assumptions made to construct the interval estimate (9 marks)
Question 2
(a) A random sample which was taken as part of a large survey showed that 49 persons living in twomiddot room flats in a certain city paid an average monthly rental ofE40000 with a standard deviation of 1875 If this sample mean is used to estimate the true average rent paid for twomiddotroom flats in the given city find a 99 confidence interval for the population mean (7 marks)
(b) A sample survey of pre-school children in a district is being planned to estimate among other things the mean number ofolder siblings of such children It is desired to estimate this mean within plusmn 08 with a 90 confidence coefficient A reasonable planning value for (J is 06 What sample size is needed to estimate the mean number of older siblings (8 marks)
Question 3
(a) In comparing the mean weight loss for two diets the following data were obtained
Diet I Diet II Sample Size 40 40 Sample mean 10 8 Sample variance 43 57
Do the data provide sufficient evidence to indicate that Diet I produces greater mean weight loss than Diet II Use a = 005 (10 marks)
(b) A random sample of 25 observations from a nonnal population produced a sample variance equal to 214 Do these data provide sufficient evidence to indicate that ci gt15 Test using a = 005
(5 marks)
2
1
Page 3 of3 Question 4
Students are randomly assigned to groups that are taught Spanish by three different methods (1) Classroom instruction and language laboratory) (2) only classroom instruction) and (3) only self-study in language laboratory Following are the fmal examination scores of samples of students from the three groups Method 1 94 88 91 74 86 97 Method 2 85 82 79 84 61 72 80 Method 3 89 67 72 76 69
Use the Kruskal-Wallis test at the 005 level of significance to test the null hypothesis that the populations sampled are identical against the alternative hypothesis that their means are not equal (15 marks)
Question 5
A study designed to compare the effectiveness of the weight-reducing programs of three health spas The table below shows the weight losses of patrons who took the respective programs of diet and exercise for six weeks
Weight Loss Health Spa 1 Health Spa 2 Health Spa 3 Less than 10 pounds 86 91 125 Ten or more pounds 18 21 38
Use the 005 level of significance to test the null hypothesis that the three programs are equally effective (15 marks)
END OF EXAM
3
Table VII Standard Normal Distribution Table
The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z
o z
z 00 01 02 03 04 05 07 08 09
00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
01
02
03
04
05
0398
0793
1179
1554
1915
0438
0832
1217
1591
1950
0478
0871
1255
1628
1985
0517
0910
1293
1664
2019
0557
0948
1331
1700
2054
0596
0987
1368
1736
2088
0636
1026
1406
1772
2123
0675
1064
1443
1808
2157
0714
1103
1480
1844
2190
0753
1141
1517
1879
2224
06
07
08
09
10
2257
2580
2881
3159
3413
2291
2611
2910
3186
3438
2324
2642
2939
3212
3461
2357
2673
2967
3238
3485
2389
2704
2995
3264
3508
2422
2734
3023
3289
3531
2454
2764
3051
3315
3554
2486
2794
3078
3340
3577
2517
2823
3106
3365
3599
2549
2852
3133
3389
3621
11
12
13
14
15
3643
3849
4032
4192
4332
3665
3869
4049
4207
4345
3686
3888
4066
4222
4357
3708
3907
4082
4236
4370
3729
3925
4099
4251
4382
3749
3944
4115
4265
4394
3770
3962
4131
4279
4406
3790
3980
4147
4292
4418
3810
3997
4162
4306
4429
3830
4015
4177
4319
4441
16
17
18
19
20
4452
4554
4641
4713
4772
4463
4564
4649
4719
4778
4474
4573
4656
4726
4783
4484
4582
4664
4732
4788
4495
4591
4671
4738
4793
4505
4599
4678
4744
4798
4515
4608
4686
4750
4803
4525
4616
4693
4756
4808
4535
4625
4699
4761
4812
4545
4633
4706
4767
4817
21
22
23
24
25
4821
4861
4893
4918
4938
4826
4864
4896
4920
4940
4830
4868
4898
4922
4941
4834
4871
4901
4925
4943
4838
4875
4904
4927
4945
4842
4878
4906
4929
4946
4846
4881
4909
4931
4948
4850
4884
4911
4932
4949
4854
4887
4913
4934
4951
4857
4890
4916
4936
4952
26
27
28
29
30
4953
4965
4974
4981
4987
4955
4966
4975
4982
4987
4956
4967
4976
4982
4987
4957
4968
4977
4983
4988
4959
4969
4977
4984
4988
4960
4970
4978
4984
4989
4961
4971
4979
4985
4989
4962
4972
4979
4985
4989
4963
4973
4980
4986
4990
4964
4974
4981
4986
4990
~t~
--lt
Appendix ( St~titicai rabies
Table VIII The t Distribution Table
-lbe entries in this table give the critical values
of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~
0
df
Area in the Right Tail under the t Distribution Curve
10 05 025 01 005 001
3078 6314 12706 31821 63657 318309
2 1886 2920 4303 6965 9925 22327
3 1638 2353 3182 4541 5841 10215
4 1533 2132 2776 3747 4604 7173
5 1476 2015 2571 3365 4032 5893
6 1440 1943 2447 3143 3707 5208
7 1415 1895 2365 2998 3499 4785
8 1397 1860 2306 2896 3355 4501
9 1383 1833 2262 2821 3250 4m
10 1372 1812 2228 2764 3169 4144
11 1363 1796 2201 2718 3106 4025
12 1356 1782 2179 2681 3055 3930
13 1350 1771 2160 2650 3012 3852
14 1345 1761 2145 2624 2977 3787
15 1341 1753 2131 2602 2947 3733
16 1337 1746 2120 2583 2921 3686
17 1333 1740 2110 2567 2898 3646
18 1330 1734 2101 2552 2878 3610
19 1328 1729 2093 2539 2861 3579
20 L325 1725 2086 2528 2845 3552
21 1323 1721 2080 2518 2831 3527
22 1321 1717 2074 2508 2819 3505
23 1319 1714 2069 2500 2807 3485
24 1318 1711 2064 2492 2797 3467
25 1316 1708 2060 2485 2787 3450
26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435
27 1314 1703 2052 2473 2771 3421
28 1313 1701 2048 2467 2763 3408
29 1311 1699 2045 2462 2756 3396
30 1310 1697 2042 2457 2750 3385
31 1309 1696 2040 2453 2744 3375
32 1309 1694 2037 2449 2738 3365
33 1308 1692 2035 2445 2733 3356
34 1307 1691 2032 2441 2728 3348
35 1306 1690 2030 2438 2724 3340
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Page 2 of3
Question 1
(a) Defme each of the following tenns as used in statistics (i) Sampling distribution (ii) A point estimate (iii) A statistic
(6 marks) (b) Annual rainfall in Mbabane averaged 284 centimetres in the last 21 years with a standard
deviation of 66 centimetres In the 21 years before that the average annual rainfall was 264 centimeters with a standard deviation of 65 centimetres Assume that the two sets of observations constitute independent random samples from the populations defined by the weather environments prevailing in the respective 21middotyear periods Estimate the difference in mean annual rainfall for the two weather environments using a 90 confidence interval Interpret your interval estimate and state any necessary assumptions made to construct the interval estimate (9 marks)
Question 2
(a) A random sample which was taken as part of a large survey showed that 49 persons living in twomiddot room flats in a certain city paid an average monthly rental ofE40000 with a standard deviation of 1875 If this sample mean is used to estimate the true average rent paid for twomiddotroom flats in the given city find a 99 confidence interval for the population mean (7 marks)
(b) A sample survey of pre-school children in a district is being planned to estimate among other things the mean number ofolder siblings of such children It is desired to estimate this mean within plusmn 08 with a 90 confidence coefficient A reasonable planning value for (J is 06 What sample size is needed to estimate the mean number of older siblings (8 marks)
Question 3
(a) In comparing the mean weight loss for two diets the following data were obtained
Diet I Diet II Sample Size 40 40 Sample mean 10 8 Sample variance 43 57
Do the data provide sufficient evidence to indicate that Diet I produces greater mean weight loss than Diet II Use a = 005 (10 marks)
(b) A random sample of 25 observations from a nonnal population produced a sample variance equal to 214 Do these data provide sufficient evidence to indicate that ci gt15 Test using a = 005
(5 marks)
2
1
Page 3 of3 Question 4
Students are randomly assigned to groups that are taught Spanish by three different methods (1) Classroom instruction and language laboratory) (2) only classroom instruction) and (3) only self-study in language laboratory Following are the fmal examination scores of samples of students from the three groups Method 1 94 88 91 74 86 97 Method 2 85 82 79 84 61 72 80 Method 3 89 67 72 76 69
Use the Kruskal-Wallis test at the 005 level of significance to test the null hypothesis that the populations sampled are identical against the alternative hypothesis that their means are not equal (15 marks)
Question 5
A study designed to compare the effectiveness of the weight-reducing programs of three health spas The table below shows the weight losses of patrons who took the respective programs of diet and exercise for six weeks
Weight Loss Health Spa 1 Health Spa 2 Health Spa 3 Less than 10 pounds 86 91 125 Ten or more pounds 18 21 38
Use the 005 level of significance to test the null hypothesis that the three programs are equally effective (15 marks)
END OF EXAM
3
Table VII Standard Normal Distribution Table
The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z
o z
z 00 01 02 03 04 05 07 08 09
00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
01
02
03
04
05
0398
0793
1179
1554
1915
0438
0832
1217
1591
1950
0478
0871
1255
1628
1985
0517
0910
1293
1664
2019
0557
0948
1331
1700
2054
0596
0987
1368
1736
2088
0636
1026
1406
1772
2123
0675
1064
1443
1808
2157
0714
1103
1480
1844
2190
0753
1141
1517
1879
2224
06
07
08
09
10
2257
2580
2881
3159
3413
2291
2611
2910
3186
3438
2324
2642
2939
3212
3461
2357
2673
2967
3238
3485
2389
2704
2995
3264
3508
2422
2734
3023
3289
3531
2454
2764
3051
3315
3554
2486
2794
3078
3340
3577
2517
2823
3106
3365
3599
2549
2852
3133
3389
3621
11
12
13
14
15
3643
3849
4032
4192
4332
3665
3869
4049
4207
4345
3686
3888
4066
4222
4357
3708
3907
4082
4236
4370
3729
3925
4099
4251
4382
3749
3944
4115
4265
4394
3770
3962
4131
4279
4406
3790
3980
4147
4292
4418
3810
3997
4162
4306
4429
3830
4015
4177
4319
4441
16
17
18
19
20
4452
4554
4641
4713
4772
4463
4564
4649
4719
4778
4474
4573
4656
4726
4783
4484
4582
4664
4732
4788
4495
4591
4671
4738
4793
4505
4599
4678
4744
4798
4515
4608
4686
4750
4803
4525
4616
4693
4756
4808
4535
4625
4699
4761
4812
4545
4633
4706
4767
4817
21
22
23
24
25
4821
4861
4893
4918
4938
4826
4864
4896
4920
4940
4830
4868
4898
4922
4941
4834
4871
4901
4925
4943
4838
4875
4904
4927
4945
4842
4878
4906
4929
4946
4846
4881
4909
4931
4948
4850
4884
4911
4932
4949
4854
4887
4913
4934
4951
4857
4890
4916
4936
4952
26
27
28
29
30
4953
4965
4974
4981
4987
4955
4966
4975
4982
4987
4956
4967
4976
4982
4987
4957
4968
4977
4983
4988
4959
4969
4977
4984
4988
4960
4970
4978
4984
4989
4961
4971
4979
4985
4989
4962
4972
4979
4985
4989
4963
4973
4980
4986
4990
4964
4974
4981
4986
4990
~t~
--lt
Appendix ( St~titicai rabies
Table VIII The t Distribution Table
-lbe entries in this table give the critical values
of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~
0
df
Area in the Right Tail under the t Distribution Curve
10 05 025 01 005 001
3078 6314 12706 31821 63657 318309
2 1886 2920 4303 6965 9925 22327
3 1638 2353 3182 4541 5841 10215
4 1533 2132 2776 3747 4604 7173
5 1476 2015 2571 3365 4032 5893
6 1440 1943 2447 3143 3707 5208
7 1415 1895 2365 2998 3499 4785
8 1397 1860 2306 2896 3355 4501
9 1383 1833 2262 2821 3250 4m
10 1372 1812 2228 2764 3169 4144
11 1363 1796 2201 2718 3106 4025
12 1356 1782 2179 2681 3055 3930
13 1350 1771 2160 2650 3012 3852
14 1345 1761 2145 2624 2977 3787
15 1341 1753 2131 2602 2947 3733
16 1337 1746 2120 2583 2921 3686
17 1333 1740 2110 2567 2898 3646
18 1330 1734 2101 2552 2878 3610
19 1328 1729 2093 2539 2861 3579
20 L325 1725 2086 2528 2845 3552
21 1323 1721 2080 2518 2831 3527
22 1321 1717 2074 2508 2819 3505
23 1319 1714 2069 2500 2807 3485
24 1318 1711 2064 2492 2797 3467
25 1316 1708 2060 2485 2787 3450
26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435
27 1314 1703 2052 2473 2771 3421
28 1313 1701 2048 2467 2763 3408
29 1311 1699 2045 2462 2756 3396
30 1310 1697 2042 2457 2750 3385
31 1309 1696 2040 2453 2744 3375
32 1309 1694 2037 2449 2738 3365
33 1308 1692 2035 2445 2733 3356
34 1307 1691 2032 2441 2728 3348
35 1306 1690 2030 2438 2724 3340
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
1
Page 3 of3 Question 4
Students are randomly assigned to groups that are taught Spanish by three different methods (1) Classroom instruction and language laboratory) (2) only classroom instruction) and (3) only self-study in language laboratory Following are the fmal examination scores of samples of students from the three groups Method 1 94 88 91 74 86 97 Method 2 85 82 79 84 61 72 80 Method 3 89 67 72 76 69
Use the Kruskal-Wallis test at the 005 level of significance to test the null hypothesis that the populations sampled are identical against the alternative hypothesis that their means are not equal (15 marks)
Question 5
A study designed to compare the effectiveness of the weight-reducing programs of three health spas The table below shows the weight losses of patrons who took the respective programs of diet and exercise for six weeks
Weight Loss Health Spa 1 Health Spa 2 Health Spa 3 Less than 10 pounds 86 91 125 Ten or more pounds 18 21 38
Use the 005 level of significance to test the null hypothesis that the three programs are equally effective (15 marks)
END OF EXAM
3
Table VII Standard Normal Distribution Table
The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z
o z
z 00 01 02 03 04 05 07 08 09
00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
01
02
03
04
05
0398
0793
1179
1554
1915
0438
0832
1217
1591
1950
0478
0871
1255
1628
1985
0517
0910
1293
1664
2019
0557
0948
1331
1700
2054
0596
0987
1368
1736
2088
0636
1026
1406
1772
2123
0675
1064
1443
1808
2157
0714
1103
1480
1844
2190
0753
1141
1517
1879
2224
06
07
08
09
10
2257
2580
2881
3159
3413
2291
2611
2910
3186
3438
2324
2642
2939
3212
3461
2357
2673
2967
3238
3485
2389
2704
2995
3264
3508
2422
2734
3023
3289
3531
2454
2764
3051
3315
3554
2486
2794
3078
3340
3577
2517
2823
3106
3365
3599
2549
2852
3133
3389
3621
11
12
13
14
15
3643
3849
4032
4192
4332
3665
3869
4049
4207
4345
3686
3888
4066
4222
4357
3708
3907
4082
4236
4370
3729
3925
4099
4251
4382
3749
3944
4115
4265
4394
3770
3962
4131
4279
4406
3790
3980
4147
4292
4418
3810
3997
4162
4306
4429
3830
4015
4177
4319
4441
16
17
18
19
20
4452
4554
4641
4713
4772
4463
4564
4649
4719
4778
4474
4573
4656
4726
4783
4484
4582
4664
4732
4788
4495
4591
4671
4738
4793
4505
4599
4678
4744
4798
4515
4608
4686
4750
4803
4525
4616
4693
4756
4808
4535
4625
4699
4761
4812
4545
4633
4706
4767
4817
21
22
23
24
25
4821
4861
4893
4918
4938
4826
4864
4896
4920
4940
4830
4868
4898
4922
4941
4834
4871
4901
4925
4943
4838
4875
4904
4927
4945
4842
4878
4906
4929
4946
4846
4881
4909
4931
4948
4850
4884
4911
4932
4949
4854
4887
4913
4934
4951
4857
4890
4916
4936
4952
26
27
28
29
30
4953
4965
4974
4981
4987
4955
4966
4975
4982
4987
4956
4967
4976
4982
4987
4957
4968
4977
4983
4988
4959
4969
4977
4984
4988
4960
4970
4978
4984
4989
4961
4971
4979
4985
4989
4962
4972
4979
4985
4989
4963
4973
4980
4986
4990
4964
4974
4981
4986
4990
~t~
--lt
Appendix ( St~titicai rabies
Table VIII The t Distribution Table
-lbe entries in this table give the critical values
of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~
0
df
Area in the Right Tail under the t Distribution Curve
10 05 025 01 005 001
3078 6314 12706 31821 63657 318309
2 1886 2920 4303 6965 9925 22327
3 1638 2353 3182 4541 5841 10215
4 1533 2132 2776 3747 4604 7173
5 1476 2015 2571 3365 4032 5893
6 1440 1943 2447 3143 3707 5208
7 1415 1895 2365 2998 3499 4785
8 1397 1860 2306 2896 3355 4501
9 1383 1833 2262 2821 3250 4m
10 1372 1812 2228 2764 3169 4144
11 1363 1796 2201 2718 3106 4025
12 1356 1782 2179 2681 3055 3930
13 1350 1771 2160 2650 3012 3852
14 1345 1761 2145 2624 2977 3787
15 1341 1753 2131 2602 2947 3733
16 1337 1746 2120 2583 2921 3686
17 1333 1740 2110 2567 2898 3646
18 1330 1734 2101 2552 2878 3610
19 1328 1729 2093 2539 2861 3579
20 L325 1725 2086 2528 2845 3552
21 1323 1721 2080 2518 2831 3527
22 1321 1717 2074 2508 2819 3505
23 1319 1714 2069 2500 2807 3485
24 1318 1711 2064 2492 2797 3467
25 1316 1708 2060 2485 2787 3450
26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435
27 1314 1703 2052 2473 2771 3421
28 1313 1701 2048 2467 2763 3408
29 1311 1699 2045 2462 2756 3396
30 1310 1697 2042 2457 2750 3385
31 1309 1696 2040 2453 2744 3375
32 1309 1694 2037 2449 2738 3365
33 1308 1692 2035 2445 2733 3356
34 1307 1691 2032 2441 2728 3348
35 1306 1690 2030 2438 2724 3340
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Table VII Standard Normal Distribution Table
The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z
o z
z 00 01 02 03 04 05 07 08 09
00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
01
02
03
04
05
0398
0793
1179
1554
1915
0438
0832
1217
1591
1950
0478
0871
1255
1628
1985
0517
0910
1293
1664
2019
0557
0948
1331
1700
2054
0596
0987
1368
1736
2088
0636
1026
1406
1772
2123
0675
1064
1443
1808
2157
0714
1103
1480
1844
2190
0753
1141
1517
1879
2224
06
07
08
09
10
2257
2580
2881
3159
3413
2291
2611
2910
3186
3438
2324
2642
2939
3212
3461
2357
2673
2967
3238
3485
2389
2704
2995
3264
3508
2422
2734
3023
3289
3531
2454
2764
3051
3315
3554
2486
2794
3078
3340
3577
2517
2823
3106
3365
3599
2549
2852
3133
3389
3621
11
12
13
14
15
3643
3849
4032
4192
4332
3665
3869
4049
4207
4345
3686
3888
4066
4222
4357
3708
3907
4082
4236
4370
3729
3925
4099
4251
4382
3749
3944
4115
4265
4394
3770
3962
4131
4279
4406
3790
3980
4147
4292
4418
3810
3997
4162
4306
4429
3830
4015
4177
4319
4441
16
17
18
19
20
4452
4554
4641
4713
4772
4463
4564
4649
4719
4778
4474
4573
4656
4726
4783
4484
4582
4664
4732
4788
4495
4591
4671
4738
4793
4505
4599
4678
4744
4798
4515
4608
4686
4750
4803
4525
4616
4693
4756
4808
4535
4625
4699
4761
4812
4545
4633
4706
4767
4817
21
22
23
24
25
4821
4861
4893
4918
4938
4826
4864
4896
4920
4940
4830
4868
4898
4922
4941
4834
4871
4901
4925
4943
4838
4875
4904
4927
4945
4842
4878
4906
4929
4946
4846
4881
4909
4931
4948
4850
4884
4911
4932
4949
4854
4887
4913
4934
4951
4857
4890
4916
4936
4952
26
27
28
29
30
4953
4965
4974
4981
4987
4955
4966
4975
4982
4987
4956
4967
4976
4982
4987
4957
4968
4977
4983
4988
4959
4969
4977
4984
4988
4960
4970
4978
4984
4989
4961
4971
4979
4985
4989
4962
4972
4979
4985
4989
4963
4973
4980
4986
4990
4964
4974
4981
4986
4990
~t~
--lt
Appendix ( St~titicai rabies
Table VIII The t Distribution Table
-lbe entries in this table give the critical values
of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~
0
df
Area in the Right Tail under the t Distribution Curve
10 05 025 01 005 001
3078 6314 12706 31821 63657 318309
2 1886 2920 4303 6965 9925 22327
3 1638 2353 3182 4541 5841 10215
4 1533 2132 2776 3747 4604 7173
5 1476 2015 2571 3365 4032 5893
6 1440 1943 2447 3143 3707 5208
7 1415 1895 2365 2998 3499 4785
8 1397 1860 2306 2896 3355 4501
9 1383 1833 2262 2821 3250 4m
10 1372 1812 2228 2764 3169 4144
11 1363 1796 2201 2718 3106 4025
12 1356 1782 2179 2681 3055 3930
13 1350 1771 2160 2650 3012 3852
14 1345 1761 2145 2624 2977 3787
15 1341 1753 2131 2602 2947 3733
16 1337 1746 2120 2583 2921 3686
17 1333 1740 2110 2567 2898 3646
18 1330 1734 2101 2552 2878 3610
19 1328 1729 2093 2539 2861 3579
20 L325 1725 2086 2528 2845 3552
21 1323 1721 2080 2518 2831 3527
22 1321 1717 2074 2508 2819 3505
23 1319 1714 2069 2500 2807 3485
24 1318 1711 2064 2492 2797 3467
25 1316 1708 2060 2485 2787 3450
26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435
27 1314 1703 2052 2473 2771 3421
28 1313 1701 2048 2467 2763 3408
29 1311 1699 2045 2462 2756 3396
30 1310 1697 2042 2457 2750 3385
31 1309 1696 2040 2453 2744 3375
32 1309 1694 2037 2449 2738 3365
33 1308 1692 2035 2445 2733 3356
34 1307 1691 2032 2441 2728 3348
35 1306 1690 2030 2438 2724 3340
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
~t~
--lt
Appendix ( St~titicai rabies
Table VIII The t Distribution Table
-lbe entries in this table give the critical values
of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~
0
df
Area in the Right Tail under the t Distribution Curve
10 05 025 01 005 001
3078 6314 12706 31821 63657 318309
2 1886 2920 4303 6965 9925 22327
3 1638 2353 3182 4541 5841 10215
4 1533 2132 2776 3747 4604 7173
5 1476 2015 2571 3365 4032 5893
6 1440 1943 2447 3143 3707 5208
7 1415 1895 2365 2998 3499 4785
8 1397 1860 2306 2896 3355 4501
9 1383 1833 2262 2821 3250 4m
10 1372 1812 2228 2764 3169 4144
11 1363 1796 2201 2718 3106 4025
12 1356 1782 2179 2681 3055 3930
13 1350 1771 2160 2650 3012 3852
14 1345 1761 2145 2624 2977 3787
15 1341 1753 2131 2602 2947 3733
16 1337 1746 2120 2583 2921 3686
17 1333 1740 2110 2567 2898 3646
18 1330 1734 2101 2552 2878 3610
19 1328 1729 2093 2539 2861 3579
20 L325 1725 2086 2528 2845 3552
21 1323 1721 2080 2518 2831 3527
22 1321 1717 2074 2508 2819 3505
23 1319 1714 2069 2500 2807 3485
24 1318 1711 2064 2492 2797 3467
25 1316 1708 2060 2485 2787 3450
26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435
27 1314 1703 2052 2473 2771 3421
28 1313 1701 2048 2467 2763 3408
29 1311 1699 2045 2462 2756 3396
30 1310 1697 2042 2457 2750 3385
31 1309 1696 2040 2453 2744 3375
32 1309 1694 2037 2449 2738 3365
33 1308 1692 2035 2445 2733 3356
34 1307 1691 2032 2441 2728 3348
35 1306 1690 2030 2438 2724 3340
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Table IX Chi-Square Distribution Table
The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail
df
Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve
995 990 975 950 900 100 050 025 010 005
1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750
6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589
10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188
11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300
13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319
15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801
16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267
17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156
19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582
20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997
21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401
22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796
23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181
24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559
25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928
26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290
27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645
28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993
29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336
30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672
40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766
50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490
60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952
70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215
80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321
90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299
100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
l
Table X The F Distribution Table
f i
[ ~
a C g ~ issect 8
nrJ D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
15
16 17
18
19 20
21 22
23 24 25
30
40
50
100
1
4052
9850 3412
2120
1626
1375 1225
1126
1056 1004
965
933 907
886
868
853
840 829 818
810
802 795 788
782
777
756
731 717
690
2
5000
9900 3082
1800 1327
1092
955 865 802 756
721
693 670
651
636
623
611 601
593 585
578 572 566 561 557
539 518
506 482
3
5403
9917 2946
1669 1206
978
845 759
699 655
622
595 574
556
542
529
518 509 501 494
487 _
482 476 472 468
451 431
420
398
4
5625
9925 2871
1598 1139
915
785 701
642 599
567
541 521
504
489
477
467 458 450 443
437
431 426 422 418
402
383
372
351
5
5764
9930
2824 1552
1097
875 746 663
606 564
532 506
486 469
456
444 434
425 417 410
404
399 394 390
385
370 351
341
321
6
5859
9933
2791 1521
1067
847 719 637
580 539
507 482
462 446
432
420 410
401 394 387
381
376 371 367
363
347 329
319
299
7
5928
9936
2767 1498
1046
826 699 618
561 520
489 464
444 428
414
403 393
384 377 370
364
359 354 350
346
330 312
302
282
The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F
Degrees of Freedom for the Numerator
8
5981
9937
2749 1480
1029
810 684 603
547 506
474 450
430 414
400
389 379
371 363 356
351
345 341 336
332
317 299
289
269
9
6022
9939
2735 1466
1016
798 672 591
535 494
463 439
419 403
389
378 368
360 352 346
340
335 330 326
322
307 289
278
259
10
6056
9940
2723 1455
1005
787 662 581
526 485
454 430
410 394
380
369 359
351 343 337
331
326 321 317
313
298 280
270
250
11
6083
9941
2713 1445
996
779 654 573
518 477
446 422
402 386
373
362 352
343 336 329
324
318 314 309
306
291 273
263
243
12
6106
9942
2705 1437
989
772 647 567
511 471
440 416
396 380
367
355 346
337 330 323
317
312 307 303
299
284 266
256
237
15
6157
9943
2687 1420
972
756 631 552
496 456
425 401
382 366
352
341 331
323 315 309
303
298 293 289
285
270 252
242
222
20
6209
9945
2669 1402
955
740 616 536
481 441
410 386
366 351
337
326 316
308 300 294
288
283 278 274
270
255 237
227
207
25
6240
9946
2658
1391 945
730 606 526
471 431
401
376 357
341
328
316 307
298
291 284
279
273 269 264
260
245
227
217
197
30 40 50 W)
6261 6287 6303 633~
9947 9947 9948 99middot~(j
2650 2641 2635 2624
1384 1375 1369 Bg
938 929 924 9
723 714 709 69 599 591 586 57shy
520 512 507 496
465 457 452 441 425 417 412 4(1
394 386 381 37]
370 362 357 3AJ
351 343 338 3i~
335 327 322 3l)
321 313 308 21S
310 302 297 235 300 292 287 276
292 284 278 258 284 276 271 2rn
278 269 264 2middot1
272 264 258 2Af
267 258 253 212 262 254 248 237
258 249 244 2 254 245 240 229
239 230 225 2 -
220 211 206 1
210 201 195 182
189 180 174 160
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
lili~$1ipoundfri lti~~
ri
Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q
The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~
degrees of freedom for the numerator and denominator o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100
1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949
311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608
6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42
f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374
9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315
o
[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280
sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~
620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15
t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222
20
587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217
21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j
23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202
25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200
30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt
100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
~
middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i
Table X The F Distribution Table (continued)
The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified
degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1
1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441
6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327
~ Dl g
1
8
9 10
11
12
532 512 496
484
475
446 426 410
398 389
407 386 371
359 349
384 363 348
336 326
369 348 333
320 311
358 337 322
309 300
350 329 314
301 291
344 323 307
295 285
339 318 302
290 280
335 314 298
285 275
331 310 294
282 272
328 307 291
279 269
322 301 285
272 262
315 294 277
265 254
311 289 273
260 250
308 286 270
257 247
304 283 266
253 243
302 280 264
251 240
2)1
276 25~
246 235
~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226
a if o J
sect 8
14 15
16 17
18 19
20
460
454
449
445
441
438 435
374 368
363 359 355 352 349
334 329
324 320 316 313 310
311 306
301 296 293 290 287
296 290
285 281 277 274 271
285 279
274 270 266 263 260
276 271
266 261 258 254 251
270 264
259 255 251 248 245
265 259
254 249 246 242 239
260 254
249 245 241 238 235
257 251
246 241 237 234 231
253 248
242 238 234 231 228
246 240
235 231 227 223 220
239 233
228 223 219 216 212
234 228
223
218 214 211 207
231 225
219
215 211 207 204
227
220
215 210 206 203 199
224 218
212 208 204 200 197
219
212
217
20
Ulf
L()4
1I 1
21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S
22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24
25 426
424
3AO 339
301 299
278 276
262 260
251 249
242 240
236 234
230 228
225 224
222 220
218 216
216 209
203 201
197 196
194 192
189 187
186 184
180 1--8
30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159
n l~
50 100
403
394
318 309
279 270
256 246
240 231
229 219
220 210
213 203
207 197
203 193
199 189
195 185
187 177
178 168
173 162
169 157
163 152
160 lA8
152 139
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
n Table X The F Distribution Table (continued)fjt
I-J
The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied
degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F
Degrees of Freedom for the Numerator
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi
3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630
2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947
3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515
4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )
5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315
6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277
7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252
8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235
9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222
10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212
11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204
12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197
13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192
14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183
16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179
17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176
18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174
19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171
20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169
21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167
22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165
23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164
24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162
25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161
30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155
40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148
50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144
100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129
i ~ l
Q
a ~
5
tf ~ ~ i 51
943 5 d
~J
3J
27t)
250
232
219
209
2Cl Ln
US LR)
171
u r
171 I ~middott
J(7
]65
163
161
159 158
] (
JI
143 1W
-~- ~1-
d )i
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Table XI critical Values of X for the Sign Test
n
One tail a = 005 Two tall a = 01
One tail a Two tail a
= 01 = 02
One tail a Two tail a
= 025 = 05
One taU a = 05 Two tail a = 10
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
Lower critical value
Upper critical value
1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8
10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10
13 1 12 1 12 2 11 3 10
14 1 13 2 12 2 12 3 11
15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13
18 3 15 3 15 4 14 5 13
19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6
il 15
22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18
Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Appendix ( Statistical abi
Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05
n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10
1 - - -
2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1
6 - - 1 2
7 - 0 2 ~ 4
8 0 2 4 6
9 2 3 6 8
10 3 5 8 11
11 5 7 11 14
12 7shy 10 14 17
13 10 13 17 21
14 13 16 21 26
15 16 20 25 i 30
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test
8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05
~ nl
3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu
3
4
5
6 7 8 9
10
5
6
6 7
7
8 8
9
16
18
21 23
26
28 31
33
6 11
12
12
13
14
15 16
18
25 28
32
35
38 41
44
6 12
18 19
20 21 22 24
21
28
37 41
45 49 53 56
7 12
19
26 ~
28
29 31 32
23
32
41 52 -shy
56 61
65 70
7
13
20
28
37
39 41
43
26
35 45
56
68 73 78
83
8
14
21 29
39 49 51
54
28
38 49
61 73
87 93 98
8
15
22
31 41 51 63
66
31
41 53
65 78
93 108
114
9 16
24
32 43 54
66 79
33 44
56
70
83 98
114
131
b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10
~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10
TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu
3 4
5 6 7 8
9 10
6 7
7
8 9
9 10 11
15 17 20 22 24
27
29 31
7 12
13 14
15
16 17
18
17
24 27
30 33
36 39 42
7
13
19 20 22
24 25 26
20
27
36 40
43 lI6
50
54
8 14 20 28
30 32
33 35
22 30
40
50 54
58 63
67
9 15
22 30
39 41
43
I 46
24
33 43
54
66
71
76 80
9 16
24 32 41
52 54
57
27
36 46
58
71 84
90
95 I
10
17 25
33 43 54
66 69
29 39
50 63
76 90
105 111
11
18 26 35 46
57
69 83
31 42
54
67 80 95
III
127
Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i
Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -
n
05 One-tailed a
025 01 005
10 Two-tailed a
05 02 01
5 plusmn900
6 plusmn829 plusmn886 plusmn943
7 plusmn714 786 893 plusmn929
8 plusmn643 738 833 88 I
9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833
10 564 648 plusmn745 794
11 plusmn536 618 709 755
12 plusmn503 587 plusmn678 727
13 475 566 plusmn672 plusmn744
14 plusmn456 544 plusmn645 714
15 plusmn440 524 plusmn622 688
16 plusmn425 506 plusmn601 t665
17 411 490 582 644
18 plusmn399 475 564 625
19 388 462 548 607
20 377 450 534 plusmn591
21 368 438 plusmn520 plusmn576
22 359 428 508 562
23 35 I 418 496 549
24 343 409 485 537
25 336 400 plusmn475 526
26 329 plusmn392 465 515
27 323 384 456 505
28 317 377 448 plusmn496
29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487
30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics
Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05
~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2
6 6 6 6
3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12
6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14
7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15
8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16
9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18
10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7
12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18
11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19
12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20
13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21
14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22
15 4 5
I
6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22
Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics