universitatea spiru haret facultatea de matematic ă şi ... · facultatea de matematic ă şi...

Universitatea Spiru Haret

Facultatea de Matematică şi Informatică

Ghid de studii universitare de licenţă

Specializarea Matematică

2011-2014

2

Cuprins Pagina

I. Informa ţii generale despre facultate 3 1. Date de contact 3 2. Prezentarea facultăţii 3 3. Misiunea 4 4. Domenii şi specializări 4 5. Structura administrativă 5 6. Examenul de absolvire 5 7. Calificări 5 8. Continuarea studiilor 6 9. Coordonarea activităţii didactice 6 II. Fişele disciplinelor 7 Anul 1 Specializarea Matematică 8 Anul 2 Specializarea Matematică 41 Anul 3 Specializarea Matematică 78 III. Alte informa ţii 122 1. Spaţiile facultăţii 123 2. Parteneriate 123 3. Accesul la biblioteca virtuală şi internet 123 4. Burse şi alte forme de sprijin material pentru studenţi 123

3

I. Informa ţii generale despre facultate 1. Date de contact Facultatea de Matematică şi Informatică Str. Ion Ghica, nr. 13, 030045 sector 3, Bucureşti Telefon: 0213140075, int 121, 306, 307 email: [email protected] Pagina web: http://www.spiruharet.ro/facultati/facultate.php?id=1 Blog: http://ushfmi.wordpress.com/ 2. Prezentarea facultăţii Facultatea de Matematică şi Informatic ă a fost autorizată să funcţioneze prin Hotărârea de Guvern (H.G.) 294 / 16.06.1997 publicată în Monitorului Oficial al României nr. 130 / 25.06.1997 p.I şi reconfirmată prin H.G. nr.410 / 25.09.2002, publicată în Monitorului Oficial al României nr. 313 / 13.05.2002 p. II. Prin Legea privind acreditarea Universităţii Spiru Haret din Bucureşti nr. 443 din 5 iulie 2002, publicată în Monitorul Oficial al României nr. 491 din 9 iulie 2002, Universitatea Spiru Haret este definită ca „instituţie de învăţământ superior, persoană juridică de drept privat şi de utilitate publică, parte a sistemului naţional de învăţământ”. Facultatea de Matematică şi Informatic ă a fost acreditată în anul 2005 cu două specializări matematică şi informatică prin H.G. 916/23.08.2005. În anul universitar 2005-2006, România a trecut la noua formă de organizare a învăţământului superior (licenţă, masterat, doctorat). În acest sens, Facultatea a organizat programele de studii universitare de licenţă în specializările Matematică şi Informatic ă cu durata de trei ani (180 credite). Astfel au intrat în vigoare noile planuri de învăţământ pentru studiile universitare de licenţă, începând cu anul I de studii. Prin decizia Consiliului ARACIS din 25 noiembrie 2010 au fost acreditate două programe de masterat, câte unul per domeniu de studiu. Începând cu 1 Octombrie 2011, programele de studii universitare de licenţă şi masterat în domeniile Matematică ş Informatică, funcţionează în baza hotărârii nr. 966 din 29 septembrie 2011 pentru aprobarea Nomenclatorului domeniilor şi al specializărilor/programelor de studii universitare, a structurii instituţiilor de învăţământ superior, a domeniilor şi programelor de studii universitare acreditate sau autorizate să funcţioneze provizoriu, a locaţiilor geografice de desfăşurare, a numărului de credite de studii transferabile pentru fiecare program de studii universitare, formă de învăţământ sau limbă de predare, precum şi a numărului maxim de studenti care pot fi şcolarizaţi, publicată în MONITORUL OFICIAL nr. 697 din 1 octombrie 2011.

Domeniul fundamental al facultăţii este: Ştiinţe exacte. Domeniile de studii de licenţă ale facultăţii sunt: Matematică (Titlul conferit: Licenţiat în matematică) şi Informatică (Titlul conferit: Licenţiat în informatic ă)

4

3. Misiunea Misiunea studiilor universitare de licenţă cu durata de trei ani este didactică şi de cercetare ştiinţifică. Această misiune rezultă din modalitatea de organizare, din conţinutul procesului didactic şi de cercetare, din modul de alocare a resurselor. În domeniul activităţii didactice obiectivele principale sunt: - asigurarea dobândirii cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate, într-un sistem operaţional care să asigure competenţa profesională şi socială, - formarea de specialişti cu pregătire superioară în domeniile specializării, corespunzătoare nivelului actual recunoscut pe plan european. La îndeplinirea acestor obiective concură mai mulţi factori: planul de învăţământ modern, adaptat noilor cerinţe ştiinţifice, programele analitice actualizate anual şi, nu în ultimul rând, colectivul excepţional de cadre didactice. Misiunea de cercetare ştiinţifică se realizează în paralel cu activitatea didactică şi în completarea acesteia. Pentru realizarea acestei misiuni obiectivele principale sunt: - participarea la programe de cercetare ştiinţifică locală, naţională şi internaţională, - valorificarea rezultatelor cercetării prin publicaţii de specialitate şi prin contracte, - elaborarea de monografii, tratate şi cursuri universitare - organizarea şi participarea la sesiuni ştiinţifice. Pentru asigurarea acestor obiective, ansamblul activităţilor desfăşurate în cadrul Facultăţii de Matematică şi Informatică este centrat pe realizarea unei învăţări moderne şi performante, astfel încât absolvenţii să fie în măsură să răspundă exigenţelor cerute de profesia pe care o vor exercita. Conducerea Facultăţii de Matematică şi Informatică are în vedere organizarea în continuare de concursuri pentru ocuparea posturilor vacante. În prezent pe posturile vacante sunt încadrate cadre didactice asociate, titularizate în învăţământul superior, cadre de prestigiu care şi-au adus o cotribuţie deosebită la ridicarea procesului instructiv – educativ prin elaborarea de manuale şi cursuri universitare publicate la Editura Fundaţiei România de Mâine, prin calitatea activităţii ştiinţifice şi nu în ultimul rând ca profesori cu o înaltă ţinută ştiinţifică şi didactică. Unii dintre aceştia sunt conducători de doctorat. 4. Domenii şi specializări La Facultatea de Matematică şi Informatică se pot urma două programe universitare de studii de licenţă: - Informatic ă (3 ani): se formează specialişti de înaltă calificare în domeniul informaticii (programatori, proiectanţi software, analişti, profesori de informatică şi cercetători) - Matematică (3 ani): se formează specialişti de înaltă calificare în domeniul matematicii (cercetători, specialişti în domeniile bancare, statisticieni, profesori de matematică) Programul de pregătire al facultăţii oferă studenţilor: disciplinele fundamentale, discipline de specializare şi discipline complementare, cu statut de discipline obligatorii conform nomenclatorului ARACIS. În plus se oferă discipline facultative (contra cost) şi discipline la alegerea studentului (în cadrul numărului de credite obligatorii) care valorifică rezultatele

5

didactice şi ştiinţifice ale cadrelor didactice, dând şi o orientare spre anumite calificări şi programe de masterat. 5. Structura administrativ ă Conducerea operativă a facultăţii se realizează de către: Decan: Prof. univ. dr. Albeanu Grigore Director al Departamentului de Matematică şi Informatică: Conf. univ. dr. Ioan Rodica Personalul administrativ este format din:

- Secretar şef: Pîrvulescu Beatrice - Secretar: Georgescu Ana Maria - Secretar: Teodorescu Lenuţa - Secretar: Voicu Cristiana

Telefon secretariat /fax: 0213140075/ 0213140076 interior 121 E-mail: [email protected] Program de lucru cu publicul: luni 15-17, marţi, miercuri şi joi 12-14. În situaţii speciale (admitere, finalizarea studiilor etc.) programul de lucru se va anunţa în timp util. Nu se lucrează cu publicul în afara programului afişat. 6. Examenul de finalizarea studiilor Pentru studenţii ciclului I Bologna examenul de licenţă constă din două probe:

1) evaluarea cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate ; 2) elaborarea şi susţinerea lucrării de licenţă

Metodologia desfăşurării examenului de licenţă se stabileşte la nivel de universitate de către Senatul Universitar, iar la nivelul facultăţii de către Consiliul facultăţii în conformitate cu prevederile elaborate de către Ministerul Educaţiei şi Cercetării. Metodologia se va publica pe site-ul facultăţii cu cel puţin trei luni înainte de desfăşurarea examenului de licenţă. 7. Calificări În cadrul primului ciclu de studii de trei ani ai specializării matematică, se asigură dobândirea de cunoştinţe fundamentale şi specialitate în domeniul matematicii şi cunoştinţe complementare în domeniul informaticii, care permit absolvenţilor să lucreze în calitate de: - profesor de matematică pentru gimnaziu (232201), - matematician (212109), - referent de specialitate matematician (212104). În cadrul primului ciclu de studii de trei ani ai specializării informatică, se asigură dobândirea de cunoştinţe fundamentale şi de specialitate în domeniul informaticii şi cunoştinţe complementare în domeniul matematicii, care permit absolvenţilor să lucreze în calitate de: - profesor de informatică pentru gimnaziu (232201), - administrator de baze de date (213903), - programator (213102), - analist (213101), - asistent cercetare în informatică (250102), - asistent de cercetare în matematică-informatică (249110),

6

- proiectant sisteme informatice (213103), - administrator de reţea de calculatoare (213902). Recent a fost propus ca noi ocupaţii pentru absolvenţii informaticieni să fie incluse în COR: informatician designer, analist achiziţie şi analiză date şi specialist testare aplicaţii . 8. Continuarea studiilor După terminarea ciclului I Bologna, absolvenţii se pot înscrie la programe de masterat oferite de instituţiile de învăţământ superior în condiţiile legii. Facultatea de Matematică şi Informatică oferă în prezent două programe de masterat (Ciclul II Bologna) acreditate conform deciziei ARACIS nr. 9905/ 07.12.2010: - Matematică - Matematici aplicate în economie (domeniul de licenţă Matematică); - Informatică – Tehnologii moderne în ingineria sistemelor informatice (domeniul de licenţă Informatică). 9. Coordonarea activităţii didactice Programele de studii au câte un responsabil stabilit de către Consiliul Facultăţii din rândul membrilor Departamentului de Matematică şi Informatică. Persoanele de contact sunt: Matematică – Conf. univ. dr. Rodica IOAN Informatică – Prof. univ. dr. Grigore ALBEANU

7

II

Fişele disciplinelor

8

Anul 1


10

Universitatea SPIRU HARET Facultatea de Matematică şi Informatică Departamentul de Matematică şi Informatică Domeniul de studii Ştiinţe exacte Programul de studii Matematica

Fişa disciplinei Algebra 1

Statutul disciplinei: Obligatorie Nivelul de studii: Licenţă (Ciclul I Bologna) Anul de studii: 1 Semestrul: 1

Titularul cursului: Conf. univ. dr. Ioan Rodica

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 2/28 2/28 Examen 6

A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru:.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice D. Conţinutul disciplinei

a) Curs Capitolul Conţinuturi Nr. de

ore 1. Relaţii funcţionale. Relaţii de echivalenţă, mulţime factor.

1.1 Relaţii funcţionale, compunerea funcţiilor, proprietăţi. 1.2 Relaţii de echivalenţă, mulţime factor

2

2. Monoizi 2.1 Legi de compoziţie, monoid, submonoid, 2.2 Monoidul liber generat de o mulţime, congruenţe pe un monoid, monoid factor, 2.3 Morfisme de monoizi, teorema fundamentală de izomorfism

2 2 1

3. Grupuri 3.1 Grup, subgrup, teorema lui Lagrange. 3.2 Subgrup normal. Grup factor, teorema fundamentală de izomorfism. 3.3 Ordinul unui element într-un grup. 3.4 Grupuri ciclice. Grupul permutărilor unei mulţimi finite.

2 2 1 3

4. Inele 4.1 Inel, subinel, ideal. 4.2Morfisme de inele, teorema fundamentală de izomorfism. 4.3 Inele booleene

2 2 1

5. Corpuri, algebre

5.1 Corpuri, corpul fracţiilor unui domeniu 5.2 Algebre, algebra matricelor, 5.3 Algebra polinoamelor. Teorema împărtirii cu rest

2 2 4

11

în Z si în [ ]K X , K corp comutativ

5.4 Polinoame ireductibile, descompunerea unui polinom în produs de factori ireductibili 5.5 Rădăcini ale polinoamelor, corpul rădăcinilor unui polinom. 5.6 Polinoame simetrice.Teorema fundamentală a algebrei

Total ore:

28

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie: Seminar Conţinut Nr. de

ore 1. Relaţii funcţionale, compunerea funcţiilor,

proprietăţi 2

2. Relaţii de echivalenţă, mulţime factor, legi de compoziţie

2

3. Monoizi, monoidul liber generat de o mulţime, congruenţe pe un monoid, teorema fundamentală de izomorfism

2

4. Grupuri: grup, subgrup, teorema lui Lagrange 2

5. Subgrup normal. Grup factor, teorema fundamentală de izomorfism.

4

6. Ordinul unui element într-un grup. Grupuri ciclice

2

7. Grupul permutărilor unei mulţimi finite. 2 8. Inel, subinel, ideal. Teorema fundamentală de

izomorfism 4

9. Corpuri, corpul fracţiilor unui domeniu. 2 10. Algebre, algebra matricelor, Algebra

polinoamelor. 2

11. Corpul rădăcinilor unui polinom. Teorema fundamentală a algebrei

4

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final + 40% evaluare pe parcurs. Seminarul va urmari fixarea si aprofundarea problemelor de curs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, câte una la sfârşitul fiecărei unităţi de învăţare şi anume: „Monoizi”, „Grupuri” şi respectiv „Inele, corpuri, algebre”. Pentru fiecare din aceste trei lucrări de control se alocă câte 10% din nota finală.

F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula I, Editura Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2004 2. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula II, Editura Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2005 3. I.D.Ion, N.Radu – Algebră, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991

12

4. C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu – Bazele algebrei, Editura Academiei, Bucureşti, 1986 5. C. Băetica, C. Boboc, S. Dăscălescu, G. Mincu, Probleme de algebră, Ed. Universitătii

din Bucuresti, 2008 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:

Director departament, Titular de disciplină,

13

Universitatea SPIRU HARET Facultatea de Matematică şi Informatică Departamentul de Matematică şi Informatică Domeniul de studii Ştiinţe exacte Programul de studii Matematică

Fişa disciplinei Analiza matematica 1


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Iordan Duda


A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru: determinarea naturii unui şir /a unei serii de numere reale, determinarea anumitor proprietăţi de natură analitică a unei funcţii reale (limită, continuitate, integrabilitate), studiul proprietăţilor unui şir/ unei serii de funcţii, etc.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice

a. Operarea cu notiuni si metode matematice b. Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente

matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Şiruri şi serii de numere reale

1.1 Corpul numerelor reale: mulţimi ordonate, corpuri complet ordonate, supremumul şi infimumul unei mulţimi; Şiruri de numere reale: siruri convergente (definiţie şi proprietăţi), trecerea la limită în inegalităţi, criterii de convergenţă (teorema lui Stolz, criteriul radicalului, lema lui Cesaro, criteriul lui Cauchy), limita superioară, limita inferioară, puncte limită 1.2 Serii de numere reale: definiţii, termenul general, şirul sumelor parţiale 1.3 Serii cu termeni pozitivi: criterii de convergenţă, criteriul raportului, criteriul rădăcinii, criteriile de comparaţie, criteriul Raabe-Duhamel, criteriul logaritmic, criteriul lui Kummer 1.4 Serii alternate: criteriul lui Leibniz, serii absolut convergente, serii semiconvergente; serii cu termeni oarecare: criteriul Abel-Dirichlet;

3 1 2 2

14

operaţii cu serii de numere reale 2. Funcţii reale 2.1 Elemente de topologie în mulţimea numerelor

reale: vecinătăţi, mulţimi deschise, închise, compacte, proprietăţi topologice în corpul numerelor reale 2.2 Funcţii de o variabilă reală: limită şi continuitate, definiţii şi proprietăţi, proprietatea lui Darboux 2.3 Funcţii de o variabilă reală: derivata, operaţii cu funcţii derivabile, proprietăţile funcţiilor derivabile, derivate de ordin superior, formula lui Taylor. Diferenţiala. Construcţia graficului unei funcţii 2.4 Şiruri de funcţii: convergenţa simplă, convergenţa uniformă 2.5 Serii de funcţii: mulţimea de convergenţă, convergenţă simplă şi uniformă pentru serii de funcţii, criterii de convergenţă 2.6 Serii de puteri: definiţie, mulţimea de convergenţă, teoremele Abel şi Cauchy-Hadamard, raza de convergenţă, seria Taylor (Mac-Laurin)

2 2 3 1 2 2

3. Integrala Riemann 3.1 Integrala nedefinită: definiţie, proprietăţi, integrarea prin părţi, schimbarea de variabilă, integrarea funcţiilor raţionale 3.2 Integrala definită: diviziune, norma unei diviziuni, sumă Riemann, interpretarea geometrică a sumelor Riemann, formula Leibniz-Newton, integrarea prin părţi, schimbarea de variabilă; aplicaţii ale integralei definite: aria subgraficului unei funcţii, lungimea graficului, aria unei suprafeţe de rotaţie, volumul corpului de rotaţie 3.3 Integrale improprii: definiţii, integrala în sensul valorii principale, integrale absolut conergente, integrale semiconvergente, criterii de convergenţă

3 3 2

Total ore:

28


ore 1. Mulţimea R; şiruri de numere reale 3 2. Serii de numere reale 3 3. Serii cu termeni pozitivi 3 4. Serii alternate şi serii cu termeni oarecare 3 5. Elemente de topologie 3 6. Funcţii reale: limite şi continuitate 3 7. Funcţii reale: derivabilitate, construcţia graficului 3 8. Siruri de functii 3

15

9. Serii de functii 3 10. Serii de puteri. Dezvoltări în serie 3 11. Integrala nedefinită 3 12. Integrala definită 3 13. Aplicaţii ale integralei definite 3 14. Integrale improprii 3 Total

ore: 42

E. Evaluare 60% examen final (scris)+ 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul fiecărei unităţi de învăţare şi anume: „Şiruri şi serii de numere reale”, „Funcţii reale” şi respectiv „Integrala Riemann”. Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs.

F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. Duda I., Elemente de analiză matematică, Ed.Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007 2. Duda I., Trandafir R., Analiză matematică – Culegere de probleme, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007 3. Duda I., Copil V., Sterian A., Analiză matematică 1: caiet de seminar, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2010 4. Duda I., Grădinaru S. – Calcul integral cu aplicaţii , Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2007 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


16


Fişa disciplinei Geometrie 1




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar: spre exemplu sa prezinte interpretarile din punct de vedere geometric a diverselor notiuni de algebra liniara prezentate in prima parte a cursului; sa-si insuseasca notiunile de geometrie afina si euclidiana prezentate via algebra liniara, sa fie capabili sa recunoasca si sa utlizeze tipurile de aplicatii afine studiate; sa calculeze distante, unghiuri; sa clasifice hipercuadricele din punct de vedere afin sau metric; sa aduca la forma canonica conicele si cuadricele.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene




ore

17

1.Elemente de algebra liniara

1.1 Spatii vectoriale. Subspatii vectoriale. Operatii cu subspatii vectoriale. Interpretari geometrice. 1.2 Sistem liniar independent. Sistem de generator. Combinatii liniare. Baze si repere. Matricea de schimbare a bazei. Dimensiune 1.3 Aplicatii liniare.Imaginea si nucleul unei aplicatii liniare.Vectori si valori proprii. Exemple de aplicatii liniare: proiectia, simetria .Forme biliniare si forme patratice. 1.4 Spatii vectoriale euclidiene. Subspatii vectoriale ortogonale. Complementul ortogonal al unui subspatiu vectorial euclidian 1.5 Baze ortogonale si ortonormate.Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. 1.6 Aplicatii ortogonale: proiectii ortogonale, simetrii ortogonale, rotatii.

2 2 2 2 2 2

2.Geometrie afina si euclidiana

2.1. Spatii afine. Combinatii afine. Repere afine si carteziene. 2.2 Subspatii afine. Operatii cu subspatii afine. Ecuatiile varietatilor liniare. 2.3 Aplicatii afine. Grupul afin. Translatii, omotetii, simetrii. 2.4. Spatii euclidiene. Varietati liniare perpendiculare. 2.5 Izometrii. 2.6 Hipercuadrice. Clasificarea afina si metrica a hipercuadricelor. 2.7 Conice in R^2. 2.8 Cuadrice in R^3

2 2 2 2 2 2 2 2

Total ore:

28


ore 1. Spatii vectoriale.Exemple.Sistem liniar

independent.Sistem de generatori 2

2. Baze si repere. Matricea de schimbare a bazei. 2 3. Aplicatii liniare.Imaginea si nucleul unei aplicatii

liniare. Vectori si valori proprii.Exemple de aplicatii liniare

2

4. Forme biliniare, forme patratice 2 5. Spatii vectoriale euclidiene. Subspatii vectoriale

ortogonale. Complementul ortogonal al unui subspatiu vectorial euclidian

2

6. Baze ortogonale si ortonormate.Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt.Aplicatii

ortogonale

2

7. Spatii si subspatii afine. 4 8. Aplicatii afine 2

18

9. Spatii euclidiene.Varietati liniare perpendiculare. 2 10. Izometrii . 2 11. Hipercuadrice 2 12. Conice.Reducerea la forma canonica a conicelor 2 13. Cuadrice.Reducerea la forma canonica a

cuadricelor 2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 2 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, si anume: prima lucrare din capitolele „”Elemente de algebra liniara” iar cea de-a doua din capitolul „Geometrie afina si euclidiana”. Media aritmetică a notelor obţinute la cele 2 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs.

F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie:

1. Duda I, Dunca A, – Lectii de geometrie analitică, EdituraFundatiei România de Mâine 2007 2. Duda I., Sterian A., Copil V. Geometrie analitică - caiet de seminar, Editura Fundatiei România de Mâine 2010 3. Ornea L.,Turtoi A. – O introducere in geometrie, Editura Theta, 2000. 4. Badescu L.. – Lectii de geometrie, Tipografia Universitătii din Bucuresti, 1999. 5. Teleman K. – Logică si geometrie, Tipografia Universitătii Bucuresti, 1989 6. Turtoi A. – Geometrie, Tipografia Universitătii Bucuresti, 1996

Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


19


Fişa disciplinei Logică matematică


Titularul cursului: Lect. univ. drd. Nicolaie Popescu-Bodorin


A. Obiectivele disciplinei Dobândirea de cunoştinţe din domeniul logicii matematice ca suport pentru însuşirea conceptelor de ordin matematic. Asigurarea capacităţii de evaluare a corectitudinii raţionamentelor. Utilizarea unor concepte şi metode formale pentru verificare corectitudinii raţionamentelor. Utilizarea instrumentelor de logică formală în probleme specifice proiectării software-ului matematic.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei

Nu este cazul C. Competenţe specifice

Operarea cu notiuni si metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice

D. Conţinutul disciplinei

a) Curs Capitolul Conţinuturi Nr. de ore

1. Algebre booleene.

Algebră booleana; Algebră booleana trivială; Algebră booleana cu două elemente; Algebra booleană a calculului propoziţional binar finit; Algebra booleeană Lindenbaum–Tarski cu trei elemente asociată calculului propoziţional binar finit;

2

2. Sintaxa şi semantica limbajului calculului cu propozitii. Demonstratii formale. Teorema deductiei

Sintaxa limbajului calculului propoziţional binar; Semantica limbajului calculului propoziţional binar; Demonstratii formale; Teorema deductie;

2

3. Abordarea axiomatică în formalizarea raţionamentelor

Sisteme axiomatice peste calculul propoziţional binar; Raţionament inductiv; Raţionament deductiv; Deconstrucţie;

2

20

4. Sisteme deductive. Teorema de consistenta – completitudine pentru calculul cu propozitii

Demostrabilitatea sub o familie de ipoteze; Demonstrabilitate globală; Formulă demonstrabilă vs. formulă adevărată. Teorema de consistenta – completitudine pentru calculul cu propozitii

4

5. Sistemul deductiei naturale Gentzen.

Secvenţi şi calcul cu secvenţi: secvent axiomă, secvent încheiat, reguli Gentzen, arbore de deducţie, arbore de demonstraţie, arbore contraexemplu.

6

6. Validabilitate.

Forma normală conjunctivă; Forma normală disjunctivă; Validabilitate / Invalidabilitate; Metoda Davis-Putnam de verificare a validabilităţii formulelor calculului propoziţional binar; Demonstratorul Gentzen pentru de verificare a validabilităţii formulelor calculului propoziţional binar

6

7. Logică binară cognitivă, completitudine si consistenţă, problema satisfiabilităţii booleene

Logică binară cognitivă; Demonstratorul CCBL. Satisfiabilitate booleeană. Stările modale de adevăr; Teorema de completitudine şi consistenţă a calculului propoziţional binar;

6

Total ore: 28 b) Aplicaţii

Tipul de aplicaţie: seminar Conţinuturi Nr. de ore

1. Algebre booleene.

Algebră booleana; Algebră booleana trivială; Algebră booleana cu două elemente; Algebra booleană a calculului propoziţional binar finit; Algebra booleeană Lindenbaum–Tarski cu trei elemente asociată calculului propoziţional binar finit;

1

2. Sintaxa şi semantica limbajului calculului cu propozitii. Demonstratii formale. Teorema deductiei.

Sintaxa limbajului calculului propoziţional binar; Semantica limbajului calculului propoziţional binar; Demonstratii formale; Teorema deductie;

1

3. Abordarea axiomatică în formalizarea raţionamentelor

Sisteme axiomatice peste calculul propoziţional binar; Raţionament inductiv; Raţionament deductiv; Deconstrucţie;

1

4. Sisteme deductive. Teorema de consistenta – completitudine pentru calculul cu propozitii.

Demostrabilitatea sub o familie de ipoteze; Demonstrabilitate globală; Formulă demonstrabilă vs. formulă adevărată. Teorema de consistenta – completitudine pentru calculul cu propozitii

2

5. Sistemul deductiei naturale Gentzen.

Secvenţi şi calcul cu secvenţi: secvent axiomă, secvent încheiat, reguli Gentzen, arbore de deducţie, arbore de demonstraţie, arbore contraexemplu.

3

21

6. Validabilitate. Forma normală conjunctivă; Forma normală disjunctivă; Validabilitate / Invalidabilitate; Metoda Davis-Putnam de verificare a validabilităţii formulelor calculului propoziţional binar; Demonstratorul Gentzen pentru de verificare a validabilităţii formulelor calculului propoziţional binar

3

7. Logică binară cognitivă, completitudine si consistenţă, problema satisfiabilităţii booleene

Logică binară cognitivă; Demonstratorul CCBL. Satisfiabilitate booleeană. Stările modale de adevăr; Teorema de completitudine şi consistenţă a calculului propoziţional binar;

3

Total ore: 14 E. Evaluare

Punctajul şi standardele de performanţă asociate formelor de evaluare sunt următoarele:

Examen Seminar Teme de casă Total

60% 10% 30% 100%

Evaluarea însuşirii

cunoştinţelor

Evaluarea abilităţilor practice (deprinderi) şi cognitive (interpretare şi rezolvare de

probleme)

Evaluarea competenţelor profesionale generale şi

specifice şi a competenţor transversale

Evaluarea nivelului personal de calificare ca indicator agregat al cunoştinţelor, abilităţilor şi

competenţelor

Standardul minim de performanţă

Standardul mediu de performanţă

Standardul maxim de performanţă

Nivelul de performanţă profesională individuală

Temele de casă se stabilesc in conformitate cu continutul cursului, dupa urmatoarele reguli: 1. Temele se vor trata individual de catre fiecare student 2. Nota maximă posibilă a studenţilor care nu se implică în realizarea temelor va fi 7 (70%). 3. Plagiatul anuleaza orice punctaj.

F. Repere metodologice Metode didactice clasice: prelegere si dialog euristic; Metode didactice moderne: prelegere insotita de suport electronic si exercitii la tabla.

G. Bibliografie a. Jon Barwise (ed.), Hhandbook of Mathematical Logic, Series: Studies in Logic and the

Foundations of Mathematics, Vol. 90, elsevier, 1999 b. State, L., Introducere în programarea logica, Editura Fundatiei Romania de Maine, 2004 c. State, L. Elemente de logica matematica şi demonstrarea automata a teoremelor; T.U.B. ,

1988 d. N. Popescu-Bodorin, L. State, Cognitive Binary Logic - The Natural Unified Formal

Theory of Propositional Binary Logic, Recent Advances in Computational Intelligence, pp. 135-142, WSEAS Press, 2010

e. Hamilton,A.G., Logic for mathematicians, Cambridge University Press, 1988 f. Gallier J.H., Logic for Computer Science, University of Pennsylvania, 2003 g. Ben-Ari, M., Mathematical Logic for Computer Science, Prentice Hall,1993


Director departament, Titular de disciplină, Conf. univ. dr. Rodica Ioan Lect. univ. drd. Nicolaie Popescu-Bodorin

22

Universitatea SPIRU HARET Facultatea de Matematică şi Informatică Departamentul de Matematică şi Informatică Domeniul de studii Stiinte exacte Programul de studii Matematica

Fişa disciplinei Algoritmi si programare


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Albeanu Grigore


A. Obiectivele disciplinei 1. Formarea deprinderilor de programare structurata in limbaje de programare clasice si moderne. 2. Insusirea structurilor de date si a instructiunilor de programare procedurala in limbajul C 3. Deprinderea tehnicilor de testare si verificare a corectitudinii programelor. 4. Asigurarea compatibilitatii cu invatamantul de excelenta : Oxford University (http://web2.comlab.ox.ac.uk/oucl/prospective/ugrad/csatox/cs_core1.html), California State University (http://csc.csudh.edu/jhan/Spring2008/csc321/CSC321-syllabus.htm), University

of Cambridge (http://www.cl.cam.ac.uk/teaching/0809/CST/node50.html). B. Precondiţii de accesare a disciplinei Nu este cazul. C. Competenţe specifice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Algoritmi 1.1 Caracteristici. Descriere

1.2 Complexitate. Corectitudine 3 3

2. Limbaje de programare 2.1 Caracteristici. Exemple: FORTRAN, C, Pascal, Lisp, Prolog, Python, C++, Java.

4

3. Limbajul de programare C 3.1 Entitati sintactice. Operatori 3.2 Expresii. Instructiuni. Functii (definire si declarare, transferul parametrilor)

3 3

4. Directive de preprocesare 4.1 Tablouri si Pointeri 4.2 Functia main cu argumente. Pachetele: stdio.h, math.h, string.h

3 3

5. Operatii de intrare-iesire 5.1 Fisiere în C si aplicatii 5.2 Pachetul iostream.h (C++)

3 3

Total ore:

28

23

b) Aplicaţii

Tipul de aplicaţie Laborator Conţinut Nr. de ore

1. Mediul de programare MinGW. Structura programelor C. Tipuri de date si instructiuni. Operatii de intrare-iesire. Functii standard

4

2. Programarea aplicatiilor care necesita tablouri unidimensionale. Algoritmi de sortare si cautare

4

3. Programarea aplicatiilor care necesita tablouri bidimensionale. Algoritmi pentru calcul matriceal

4

4. Tablouri si pointeri. Aplicatii cu inregistrari, uniuni si fisiere

6

5. Subprograme utilizator. Transferul parametrilor. Unitati de translatare

4

6. Functia main cu argumente. Comunicare cu module scrise in limbaj de asamblare sau alte limbaje de programare

6

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs F. Repere metodologice 1. Prelegerea - proiectie in amfiteatru, programe demonstrative; 2. Recomandarea, pentru studiul individual, a unor paragrafe din bibliografia indicata, în vederea aprofundarii sau extinderii cunostintelor insusite la curs/laborator ; 3. Prezentarea unor exemple si a unor probleme aplicative în cadrul cursului pentru sporirea interesului cursantilor. 4. Evaluare finala (examen scris).

5. Evaluare pe parcurs prin lucrari de control si proiecte de complexitate medie. G. Bibliografie 1. G. Albeanu, Algoritmi si limbaje de programare, Editura Fundatiei România de mâine, Bucuresti, 2000. 2. Popa M., Popa M., Programare procedurala (Aplicatii C si C++ în structuri de date si grafica), Editura Fundatiei România de mâine, Bucuresti, 2006. 3. B.W. Kernighan, D.M. Ritchie, The C programming language, Prentice Hall, 1988 (2nd ed.). 4. Peter Salus, Handbook of Programming Languages: Vol. II: Imperative Programming Languages, Macmillan Technical Publishing, 1998. 5. S. Prata, C primer plus, SAMS, 2004. 6. B.W. Kernighan, R. Pike, The practice of programming, Addison-Wesley, 1999. 7. P. van der Linden, Expert C programming, Prentice Hall, 1994. 8. G. Perry, C by examples, Que, 2000. 9. P.S. Deshpande, O.G. Kakde, C and Data structures, Charles River Media, 2004. Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


24


Fişa disciplinei Algebra 2




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru rezultate si metode specifice algebrei liniare, atât din punctul de vedere al unui capitol de sine statator al algebrei, cat si ca instrumente indispensabile altor ramuri ale matematicii precum si studiilor aplicative

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Algebra 1. C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvartea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Spaţii vectoriale 1.1. Spaţii vectoriale. Aplicaţii liniare. Subspaţii

vectoriale. Subspaţiu vectorial factor. Teorema de izomorfism 1.2 Baze intr-un spaţiu vectorial. Dimensiunea unui spaţiu vectorial. Transformarea coordonatelor la schimbarea bazelor.

8

2. Aplicaţii multiliniare alternate determinanţi

2.1 Determinanţi. 2.2 Matrici inversabile. Regula lui Cramer. Rangul unei matrice. 2.3 Sisteme de ecuaţii liniare.

2 4 4

3. Algebra endomorfismelor unui spaţiu vectorial finit dimensional

3. Algebra endomorfismelor unui spaţiu vectorial finit dimensional. Vectori şi valori proprii. Polinomul caracteristic şi polinomul minimal. Teoremele Hamilton-Cayley şi Frobenius. Matrice asemenea. Forma canonică Jordan

6 4

Total ore:

28

25


ore 1. Spaţii vectoriale. Aplicaţii liniare 2 2. Subspaţii vectoriale. Teorema de izomorfism 2 3. Baze intr-un spaţiu vectorial. Dimensiunea unui

spaţiu vectorial. Transformarea coordonatelor la schimbarea bazelor

4

4. Aplicaţii multiliniare alternate: determinanţi 2

5. Matrice inversabile. Regula lui Cramer. 4 6. Rangul unei matrice. Sisteme de ecuaţii liniare. 2 7. Metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor de

ecuaţii liniare 2

8. Descompunerea unui polinom în produs de polinoame ireductibile.

2

9. Vectori şi valori proprii ale unui endomorfism. Polinomul caracteristic şi polinomul minimal.

4

10. Matrice asemenea. Forma canonică Jordan 4 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs

Se va urmari formarea deprinderilor pentru calculul concret a unor elemente abstracte de la curs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, câte una la sfârşitul fiecărei unităţi de învăţare şi anume: „Spatii vectoriale”, „Algebra endomorfismelor unui spaţiu vectorial finit dimensional” şi respectiv „Matrice asemenea. Forma canonică Jordan.”. Pentru fiecare din aceste trei lucrări de control se alocă câte 10% din nota finală F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 6. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula I, Editura Fundaţiei România


de Mâine, Bucureşti, 2005 8. I.D.Ion, N.Radu – Algebră, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991 9. C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu – Bazele algebrei, Editura Academiei, Bucureşti, 1986 10. C. Băetica, C. Boboc, S. Dăscălescu, G. Mincu, Probleme de algebră, Ed. Universitătii

din Bucuresti, 2008 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


26


Fişa disciplinei Analiză matematică 2




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru: calculul limitei unei funcţii de mai multe variabile într-un punct, determinarea derivatelor parţiale de ordinul întâi şi de ordin superior, a punctelor de extrem liber şi cu legături pentru o funcţie de mai multe variabile, calculul integralelor curbilinii precum şi al integralelor multiple, etc

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Analiză matematică 1 C. Competenţe specifice




ore 1. Funcţii de mai multe variabile

1.1 Spaţiul vectorial R^n: produs scalar, normă, distanţă 1.2 Funcţii de mai multe variabile, şir convergent, şir Cauchy în R^n, limită şi continuitate 1.3 Diferenţiabilitatea funcţiilor de mai multe variabile, derivate parţiale, derivata după o direcţie, derivarea funcţiilor compuse 1.4 Interpretarea geometrică a diferenţialei, derivate de ordin superior, formula lui Taylor pentru funcţii de mai multe variabile, funcţii implicite 1.5 Punctele de extrem ale unei funcţii de mai multe variabile: puncte de extrem libere şi condiţionate; multiplicatori Lagrange

2 2 2 3 3

2. Integrale cu parametru şi integrale curbilinii

2.1 Integrale cu parametru pe interval compact/ necompact; integrale euleriene 2.2 Drumuri, curbe, lungimea unui drum.

2 2

27

Integrala curbilinie de primul tip 2.3 Integrala curbilinie de al doilea tip; independenţa de drum a integralei curbilinii

2

3. Integrale multiple 3.1 Integrala dublă pe dreptunghi 3.2 Integrala dublă pe domenii simple 3.3 Integrale triple; formula de schimbare de variabilă 3.4 Formula lui Green; aria unei suprafeţe în spaţiu 3.5 Integrale de suprafaţă, formulele Stokes, Gauss-Ostrogradski

2 2 2 2 2

Total ore:

28

b) Aplicaţii

Tipul de aplicaţie: Seminar Conţinut Nr. de ore

1. Spaţiul R^n; limită şi continuitate pentru funcţii de mai multe variabile

6

2. Derivatele parţiale şi diferenţiala unei funcţii de mai multe variabile; derivate de ordin superior, formula lui Taylor, derivarea funcţiilor compuse; interpretare geometrică

6

3. Determinarea punctelor de extrem liber şi condiţionat pentru o funcţie de mai multe variabile

6

4. Integrale cu parametru; integralele Beta şi Gamma proprietăţi ale acestora

3

5. Lungimea unui drum Integrala curbilinie de primul tip

3

6. Integrala curbilinie de al doilea tip 3 7. Integrala dublă pe dreptunghi 3 8. Integrala dublă pe domenii simple 3 9. Integrale triple; formula de schimbare de

variabilă 3

10. Formula lui Green; aria unei suprafeţe 3 11. Integrala de suprafaţă. Aplicaţii 3 Total

ore: 42

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul fiecărei unităţi de învăţare şi anume: „Funcţii de mai multe variabile”, „Integrale cu parametru şi integrale curbilinii” şi respectiv „Integrale multiple”. Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs

F. Repere metodologice (Strategia didactică, materiale, resurse.) 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1

28

G. Bibliografie 1. Duda I., Trandafir R., Ioan R., Gonciulea A., – Analiză matematică. Calcul integral, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2009. 2.Trandafir R., Duda I., Baciu A., Ioan R., Bârză S., - Matematici pentru economişti, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2005. 3. Duda I., Trandafir R. – Analiză matematică –Culegere de probleme, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007 4. Duda I., Grădinaru S. – Calcul integral cu aplicaţii , Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2007



29


Fişa disciplinei Geometrie 2




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar: sa cunoasca axiomele spatiului proiectiv, sa fie capabil sa construiasca proiectivizatul unui spatiu vectorial, sa fie capabil sa demonstreze daca doua spatii proiective sunt sau nu izomorfe, sa aplice axioma lui Desargues, sa dea exemple si contraexemple de plane proiective ce satisfac sau nu axioma Desargues, sa utilizeze axioma lui Pappus, sa lucreze cu repere proiective, cu automorfisme proiective generale liniare, sa cunoasca si sa aplice in probleme notiuni ca inchiderea proiectiva a unui subspatiu afin, legatura intre paralelismul afin si cel proiectiv; sa lucreze cu coordonate omogene (sa fie capabil sa omogenizeze sa sa dezomogenizeze); sa determine ecuatiile subspatiilor proiective in anumite conditii date; sa enunte, sa demonstreze si sa aplice teorema fundamentala a geometriei proiective; sa aduca la forma canonica o hipercuadrica proiectiva si sa o clasifice, sa determine intersectia dintre o hipercuadrica cu o dreapta sau cu o alta varietate liniara de dimensiune mai mare sau egala cu 2.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Geometrie 1 C. Competenţe specifice Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene




ore Geometrie proiectiva

1.Plane proiective. 2.Spatii si subspatii proiective. Dimensiune 3.Morfisme proiective. Axioma lui Desargues. Existenta automorfismelor proiective. 4.Corpul coordonatelor. Independenta corpului coordonatelor de hiperplan. Comutativitatea corpului si axioma Pappus-Pascal. 5..Recuperarea geometriei afine din cea proiectiva. 6. Coordonate omogene. Ecuatiile subspatilor

2 4 4 4 2 4

30

proiective. 7. Teorema fundamental a geometriei proiective. 8. Hipercuadrice in spatiul proiectiv. Clasificarea proiectiva a hipercuadricelor. 9. Intersectia unei hipercuadrice proiective cu o varietate liniara.

2 4 2

Total ore:

28


ore 1. Plane proiective 2 2. Spatii proiective.Axiomele spatiului proiectiv. 2

3. Subspatii proiective.Aplicatii ale dimensiunii 2 4. Morfisme proiective. 2 5. Existenta automorfismelor proiective 2 6. Corpul coordonatelor 2 7. Axioma Pappus-Pascal 2 8. Recuperarea geometriei afine din cea proiectiva 2 9. Ecuatiile subspatiilor proiective 4 10. Teorema fundamental a geometriei proiective 2 11. Hipercuadrice in spatiul proiectiv. 4 12. Intersectia unei hipercuadrice proiective cu o

varietate liniara. 2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 2 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, si anume: prima lucrare din ”Subspatii proiective si morfisme proiective ” si cea de-a doua din „Hipercuadrice in spatiul proiectiv” Media aritmetică a notelor obţinute la cele 2 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs.

F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. Duda I, Dunca A, – Lectii de geometrie analitică, EdituraFundatiei România de Mâine 2007 2. Ornea L.,Turtoi A. – O introducere in geometrie, Editura Theta, 2000. 3. Badescu L.. – Lectii de geometrie, Tipografia Universitătii din Bucuresti, 1999. 4. Teleman K. – Logică si geometrie, Tipografia Universitătii Bucuresti, 1989 5. Turtoi A. – Geometrie, Tipografia Universitătii Bucuresti, 1996 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


31


Fişa disciplinei Teoria numerelor


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Ion D. Ion


A. Obiectivele disciplinei Formarea deprinderilor de a utiliza algoritmi in rezolvarea de probleme din ramuri diverse ale algebrei, in special ale algebrei comutative si a teoriei numerelor

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Algebra 1 C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Divizibilitate pe N. 1.1 Relatia de divizibilitate pe N, c.m.m.d.c

1.2 Teorema fundamentala a aritmeticii. 3 3

2. Probleme de distributie a numerelor prime

2.1 Probleme de distributie a numerelor prime: postulatul lui Bertrand, teorema lui Cebâsev

6

3. Aritmetica modulara, lema chineză a resturilor

3.1 Congruente, lema chineză a resturilor, teorema lui Euler, teorema lui Fermat, resturi patratice, legea reciprocitatii pătratice. 3.2 Generarea numerelor prime. Testul Rabin-Miller

10

4. Fractii continue 4. 1 Reprezentarea numerelor reale ca fractii continue. Aplicatii în analiza diofantica si în aproximarea diofantică a numerelor reale

6

Total ore:

28

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie1: Seminar Conţinut Nr. de

ore 1. Algoritmul Euclid extins, calculul c.m.m.d.c,

calculul inversului modulo m 4

1 Se va menţiona: seminar, laborator, proiect sau practică.

32

2. Functiile Euler si Möbius, aplicatii în probleme de numărare

5

3. Lema chineză a resturilor, aplicatii în reprezentarea modulară a numerelor, în rezolvarea congruentelor

7

4. Exponentiere modulo m, algoritmul squaring and multiply

2

5. Logaritmi discreti, aplicatii în rezolvarea congruentelor liniare, binomiale, exponentiale. Aplicatii în Criptografie.

6

6. Fractii continue, aplicatii în analiza diofantică si aproximarea numerelor reale

4

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Metode interactive de predare-invatare

2. Studentii au la dispozitie cursul tiparit la Editura FRM. G. Bibliografie: 1. Ion D Ion, S. Barza - Aritmetica, teoria numerelor si metode algoritmice în algebra, Editura FRM (2008) 2. Ion D Ion , C. Nită - Elemente de Aritmetică, Ed. Tehnică, 1978. 3. V. Alexandru, N. Gosoniu - Elemente de teoria numerelor, Tipografia Universitătii Bucuresti, 1999. 4. Allenby and Redfen – Introduction to Number Theory with Computing, London, 1989 5. M.Mignotte – Mathematics for computer algebra, Springer, 1991 6. V. Shoup – A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge Univ. Press, 2005 7. N. Koblitz, A course in Number Theory and Cryptography, Ed.Springer, 1998



33


Fişa disciplinei Birotică


Titularul cursului: Lector Dr. Niculescu Florentina Rodica

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 1/14 2/28 Colocviu 4

A. Obiectivele disciplinei La acest curs se prezintă următoarele concepte: - Bazele informaticii - Notiuni de baza ale Internetului - Procesare de bază şi profesională Word - Foi de calcul tabular (EXCEL) Proiectarea bazelor de date relaţionale cu programul ACCESS - Utilizarea programului Access cu Excel şi Word - Prezentări în Power Point

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice - Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice

D. Conţinutul disciplinei a) Curs

Capitolul Conţinuturi Nr. de ore

1. Bazele informaticii

1.1. Arhitectura generala a unui PC 1.2. Sistemul de operare 1.3. Windows Explorer 1.4. Retele de calculatoare 1.5. Interfete tipice Windows

1

2. Notiuni de baza ale Internetului

2.1. Principii generale Internet 2.2. Accesul la Internet 2.3. Utilizarea unui Browser de Web 2.4. Navigarea pe WWW 2.5. Utilizarea postei electronice (Outlook) 2.6. Descarcarea datelor de pe Internet 2.7. Discutii (Chat, forumuri) 2.8. Aspecte privitoare la siguranta informatiilor

1

3. Procesare de baza Word 3.1. Introducere in editarea textelor 2

34

3.2. Selectare, adaugare, editare, cautare 3.3. Formatarea documentelor 3.4. Incadrarea in pagina 3.5. Editarea scrisorilor 3.6. Tiparirea documentelor 3.7. Corespondenta imbinata 3.8. Sabloane 3.9. Tabele

4. Procesare profesionala Word

4.1. Sabloane 4.2. Stiluri 4.3. Coduri de camp 4.4. Calcule in tabele 4.5. Forme 4.6. Interogari, coduri de control 4.7. Obiecte grafice 4.8. Macrocomenzi 4.9. Gestionarea fisierelor

2

5. Procesare profesionala Word

5.1. Documente EXCEL 5.2. Referintele zonelor si celulelor 5.3. Operatori si functii 5.4. Formatarea celulelor 5.5. Prezentarea grafica a datelor 5.6. Tiparirea informatiei

3

6. Utilizare PowerPoint

6.1. Continut, proiectare structura 6.2. Principii de baza 6.3. Prelucrarea textului 6.4. Elemente grafice 6.5. Obiecte 6.6. Folosirea sabloanelor si a Masterului

2

7. Introducere in baze de date (ACCESS)

7.1. Tabele 7.2. Editarea datelor 7.3. Interogari 7.4. Operatori si functii 7.5. Formulare 7.6. Rapoarte

3

Total ore:

14

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie Conţinut Nr. de

ore 1. Laborator Lucru cu inerfete Windows 2 2. Laborator Utilizarea Internetului 2 3. Laborator − Elaborarea unor documente profesionale

− Elaborarea unor sabloane particularizate − Elaborarea de documente tip scrisoare, catalog, etichete si plicuri care sa fuzioneze cu o baza de date

6

4. Laborator − Elaborarea unor agende de lucru formatate − Introducerea functiilor clasice si a unora

particulare in foile de lucru

6

35

− Realizarea unor rapoarte si a graficelor rezultate din acestea

5. Laborator − Realizarea unei baze de date in Access − Popularea tabelelor cu ajutorul formularelor − Realizarea rapoartelor cu design special − Interogarea bazei de date folosind interogarile de

selectie, interogarile incrucisate si pe cele parametrice

8

6. laborator − Realizarea unor prezentari cu elemente grafice si cu efecte de animatie

4

Total ore:

28

E. Evaluare Nota Finala = 60% Examen (calculator) + 30% Verificare pe parcurs + 10% Laborator Examen: test grilă pentru verificarea cunoştinţelor teoretice dobândite . Evaluarea pe parcurs se face conform tematicii de laborator prin realizarea aplicaţiilor de complexitate medie. Notarea la laborator se face pe baza temelor realizate la fiecare laborator. Standarde minime de performanţă: − Identificarea conceptelor de baza ale informaticii − Dobândirea de abilităţi în utilizarea Internetului − Capacitatea de a proiecta documente WORD de complexitate mică/medie − Capacitatea de a proiecta agende de lucru de complexitate mică/medie − Capacitatea de a stăpâni mecanismul de programare de bază a bazelor de date ACCESS de complexitate mică/medie − Capacitatea de a proiecta prezentari Power Point atractive, cu disign, animaţie şi

tranziţie − Utilizarea conceptelor de baza WORD, EXCEL,ACCESS şi PowerPoint în realizarea aplicaţiilor de complexitate medie

F. Repere metodologice

Curs: expunere orală, conversaţie, exemplu demonstrativ, sinteza cunoştinţelor, descoperire dirijată, exemplificare, studiu de caz .

Laborator: expunere, sinteza cunoştinţelor, clarificare conceptuală, activităţi de grup, aplicaţii practice, aplicaţii demonstrative, probleme rezolvate, mini-proiecte, teme

Metode moderne folosite: prezentări TVRM, utilizare videoproiector, sinteze cursuri si teme de lucru in format electronic G. Bibliografie

1. Janetta Culita, Mihai Caramihai, Alina Serban, Serban Galoiu, Procesarea de baza WORD,

Cartea Studenteasca, Bucuresti, 2005. 2. Steve Johnson, Microsoft Office Word 2007, Editura Niculescu 2008 3. Mihai Caramihai (coord), Calin Munteanu, Carmen Odubasteanu, Foi de calcul tabular

(EXCEL ), Cartea Studenteasca,Bucuresti,2005. 4. Kovacs Sandor, Excel, Fucţiile speciale, Editura Albastră, 2001 5. Mihai Caramihai (coord), Carmen-Luiza Diaconescu, Aplicatii de baze de date (ACCESS),

Cartea Studenteasca,Bucuresti, 2005 6. Steve Johnson, Microsoft Office Access 2007, Editura Niculescu, 2008

36

7. Mihai Caramihai (coord), Carmen-Luiza Diaconescu, PowerPoint , Cartea Studenteasca,Bucuresti, 2005

8. Steve Johnson, Microsoft Office PowerPoint 2007, Editura Teora, 2008



37

Universitatea SPIRU HARET Facultatea de Matematică şi Informatică Departamentul de Matematică şi Informatică Domeniul de studii Stiinte exacte Programul de studii Matematică

Fişa disciplinei Engleza de specialitate

Statutul disciplinei: Facultativa – contra cost (a se consulta lista taxelor la casierie) Nivelul de studii: Licenţă (Ciclul I Bologna) Anul de studii: 1 Semestrul: 2

Titularul cursului: Departamentul de limbi straine: limbaje specializate


A. Obiectivele disciplinei Consolidarea nivelului de performanta prin comunicare (folosind limba engleza) privind teme din domeniul de specialitate B. Precondiţii de accesare a disciplinei Limba engleza (Nivel I). C. Competenţe specifice Comunicare în domeniul informaticii pe teme ca: sisteme de calcul (hardware, software), retele de calculatoare, programare, Internet; Inţelegerea unui text din domeniul de specialitate; Traducerea, cu maximă acurateţe, de texte de specialitate; Efectuarea de comentarii, în limba engleză, asupra unui subiect din domeniul de specialitate; Formularea de întrebări şi răspunsuri complexe, clare şi precise in limba engleza D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Computers today Computer applications; configuration; inside the

system; bits and bytes; buying a computer 2

2. Input/Output devices Type and click; capture your favourite image; viewing the output; choosing a printer; I/O devices for the disabled

2

3. Sorage devices Floppies; harddrives; optical devices, usb 2 4. Basic software Operating systems; the graphical user interface;

word processing; spreadsheats; databases; faces of the Internet

2

5. Creative software Graphics and design; desktop publishing; multimedia

2

6. Programming Program design; languages; postscript revolution; jobs in computing

2

7. Computers tomorrow Electronic communications, Internet issues; LANs and WANs; new technologies

2

Total ore:

14

38


ore 1. Seminar Computers today: Understanding, communication,

translation 2

2. Seminar Input/Output devices: Understanding, communication, translation

2

3. Seminar Sorage devices: Understanding, communication, translation

2

4. Seminar Basic software: Understanding, communication, translation

2

5. Seminar Creative software: Understanding, communication, translation

2

6. Seminar Programming: Understanding, communication, translation

2

7. Seminar Computers tomorrow: Understanding, communication, translation

2

Total ore:

14

E. Evaluare 40% examen final + 60% evaluare pe parcurs F. Repere metodologice 1. Pentru predarea lexicului si a gramaticii se recurge la procedee directe, extralingvistice (diapozitive, albume, reviste, cataloage, casete video si audio) si lingvistice (morfo-sintactice si semantice), precum si la procedee indirecte, cum ar fi traducerea, menite sa-i implice pe studenti atât din punct de vedere cognitiv cât si afectiv. Se aplică metode noi de predare si sistemul de evaluare a cunostintelor pe nivele (A1, A2, B1, B2, C1, C2), conform PEL (Portofoliul european al limbilor). 2. Evaluare finala folosind platforma Blackboard. 3. Evaluare pe parcurs prin lucrari de control si examinare orala. G. Bibliografie 1. Oxford English for Computing, Keith Boeckner, P. Charles Brown, Oxford University Press, 1999 2. English for Computer Science, P. Charles Brown, Norma D. Mullen, Oxford University Press, 1998 3. English for Computer Users, Cambridge University Press, 2001 4. A Practical English Grammar – Thomson, A.J. and Martinet, A.V, Oxford University Press, London, 1994 5. Levitchi, Leon, Gramatica limbii engleze, editura Teora, Bucuresti, 2003 6.Quirk, Randolph, A Comprehensive Grammar of the English Language, Longman, 1985 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


39


Fişa disciplinei Comunicare profesionala

Statutul disciplinei: Facultativa Nivelul de studii: Licenţă (Ciclul I Bologna) Anul de studii: 1 Semestrul: 2

Titularul cursului:


A. Obiectivele disciplinei Utilizarea curentă a tehnicilor de comunicare în relaţiile profesionale. Formarea abilităţilor de lucru în echipă.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Nu este cazul.

C. Competenţe specifice 1. Aplicarea regulilor de muncă organizată şi eficientă, a unor atitudini responsabile faţă de domeniul didactic-ştiinţific, pentru valorificarea creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională 2. Desfăşurarea eficientă a activităţilor organizate într-un grup interdisciplinar şi dezvoltarea capacităţilor empatice de comunicare inter-personală, de relaţionare şi colaborare cu grupuri diverse 3. Utilizarea unor metode şi tehnici eficiente de învăţare, informare, cercetare şi dezvoltare a capacităţilor de valorificare a cunoştinţelor, de adaptare la cerinţele unei societăţi dinamice şi de comunicare în limba română şi într-o limbă de circulaţie internaţională D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Ştiinţa comunicării Principii, mijloace şi tehnici, obiective 2 2. Comunicarea scrisă Structurarea şi redactarea documentelor

profesionale (raport, articol ştiinţific, poster ştiinţific, C.V., scrisoare de intenţie, carte de vizită) Standarde Procesarea textelor cu ajutorul calculatorului

8

3. Comunicare orală Expunerea si interviul Prezentari multimedia

2

4. Managementul comunicarii Dinamica grupului. Dezvoltarea lucrului în echipă

2

Total ore:

14

40


ore 1. Seminar Elaborarea unei oferte personale pentru piaţa

muncii (C.V., scrisoare de intenţie, carte de vizită). 2

2. Seminar Elaborarea unei comunicări orale pentru un subiect tehnic

2

3. Seminar Elaborarea unor comunicări scrise (lucrare ştiinţifică, raport de practică, referat de laborator etc.).

4

4. Seminar Pregătirea unui interviu (pentru obţinerea unei burse, angajare)

3

5. Seminar Exersarea lucrului în echipă în vederea atingerii unui obiectiv precizat, în condiţii de concurenţă.

3

Total ore:

14

D. Evaluare 40% examen final + 60% evaluare pe parcurs E. Repere metodologice 1. Prelegerea - proiectie in amfiteatru, programe demonstrative; 2. Recomandarea, pentru studiul individual, a unor paragrafe din bibliografia indicata, în vederea aprofundarii sau extinderii cunostintelor insusite la curs/seminar ; 3. Prezentarea unor exemple si a unor probleme aplicative în cadrul cursului pentru sporirea interesului cursantilor. 4. Evaluare finala folosind platforma Blackboard. 5. Evaluare pe parcurs prin lucrari de control si referate (teme de seminar). F. Bibliografie 1. Evelina Graur, Tehnici de comunicare, Ed. Mediamira, Cluj, 2001 (http://www.eed.usv.ro/assets/fisiere/carti%20incot/Tehnici-de-comunicare.pdf) 2. N.Stanton, Communication, Macmillan Education, 1990; 3. Irina Munteanu, Comunicare profesională – Planşe de prezentare, Casa Cărţii de Ştiinţă, 1998, 4. IEEE, Professional Communication Society, http://www.ieeepcs.org 5. English for Professional Communication, http://ec.hku.hk/epc 6. M.Fayet, J-D. Commeignes, Rediger des rapports efficacies, Ed. DUNOD, 2002 7. Mireille Brahic, Mieux rediger les ecrits proffessionnels, Editions d’Organisation, Paris, 2001 8. Jerome Bocquet, Philippe Coste, Communiquer pour s’exprimer, dialoguer, convaincre, Eikos Concepts, 2002 9. Eikos Concepts, Anime une reunion, Eikos Concepts, 2002 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


41

Anul 2


43


Fişa disciplinei Algebra




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru rezultate si metode specifice algebrei liniare, atât din punctul de vedere al unui capitol de sine statator al algebrei, cat si ca instrumente indispensabile altor ramuri ale matematicii precum si studiilor aplicative

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Algebra 1, Algebra 2 C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice



ore 1. Proprietăti aritmetice ale domeniilor de integritate

1.1 Relatia de divizibilitate intr-un domeniu de integritate 1.2 C. m. m. d. c (cel mai mare divizor comun), c. m. m. m. c (cel mai mic multiplu comun) intr-un domeniu de integritate. 1.3 Elemente prime, elemente ireductibile 1.4 Inele euclidiene, algoritmul lui Euclid extins, inele principale, inele factoriale

8

2.Factorialitatea inelelor de polinoame.

2. 1. Factorialitatea inelelor de polinoame. Criterii de ireductibilitate pentru polinoame 2.2 Teorema lui Gauss 2.3 Criterii de ireductibilitate pentru polinoame

6 4

3. Extindere de corpuri. 3.1 Extinderi de grad finit. Extinderi finit generate. 3.2 Elemente algebrice ale unei extinderi, polinomul minimal al unui element algebric. 3.3 Extinderi algebrice, închiderea algebrică a

44

unui corp. 3.4 Existenta si unicitatea corpului de descompunere al unui polinom

4. Teoria lui Galois

4.1 Extinderi normale. Extinderi separabile. Extinderi Galois 4.2 Teorema fundamentală a teoriei lui Galois

5. Corpuri finite. 5.1 Teorema lui Wedderburn. Teorema elementului primitiv 5.2 Corpurile intermediare ale unei extinderi de corpuri finite 5.3 Polinoame ireductibile peste corpuri finite

6. Constructii cu rigla si compasul

6.1 Trisectiunea unghiului, cuadratura cercului 6.2 Poligoane regulate construibile cu rigla si compasul

Total ore:

28


ore 1. Proprietăţi ale aritmeticii în inele: divizibilitate,

asociere în divizibilitate 4

2. Elemente prime şi elemente ireductibile. Inele euclidiene

2

3. Inele principale. Inele factoriale 4

4. Extinderi de corpuri. Extinderi finite 2

6. Elemente algebrice şi transcendente. Extinderi algebrice

4

7. Corpul de descompunere al unui polinom 4 8. Corpuri algebric închise. Închiderea algebrică a

unui corp 4

12. Teorie Galois 4 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs

F. Se va urmari formarea deprinderilor pentru calculul concret a unor elemente abstracte de la curs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control şi anume: „Aritmetică în inele ”, „Extinderi de corpuri” şi respectiv „Teorie Galois.”. Pentru fiecare din aceste trei lucrări de control se alocă câte 10% din nota finală G. Repere metodologice

1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 H. Bibliografie: 1. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula I, Editura Fundaţiei România


de Mâine, Bucureşti, 2005 3. I.D.Ion, N.Radu – Algebră, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1991

45

4. C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu – Bazele algebrei, Editura Academiei, Bucureşti, 1986 5. C. Băetica, C. Boboc, S. Dăscălescu, G. Mincu, Probleme de algebră, Ed. Universitătii

din Bucuretti,2008 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


46


Fişa disciplinei Analiză reală


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Chiţescu Ion


A. Obiectivele disciplinei 1. Cunoaştera şi clasificarea noţiunilor şi rezultatelor de bază. 2. Cunoaşterea demonstraţiilor principalelor teoreme şi formule. 3. Folosirea limbajului şi structurii demonstraţiilor matematice (oral şi în scris) 4. Aplicarea cunoştinţelor la alte domenii 5. Analiza şi rezolvarea argumentată a problemelor

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiză matematică 1, Analiză matematică 2 C. Competenţe specifice

Operarea cu noţiuni şi metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente matematice



1. Clase de mulţimi 1.1 Inel, semi-inel, algebră, sigma-inel, delta-inel, sigma-algebră 1.2 Clase generate. Mulţimi boreliene

2 2

2. Măsuri pozitive. Măsuri reale

2.1 Funcţii de mulţime pozitive. Măsuri 2.2 Extensiile inel – semi-inel şi delta-inel – sigma-inel. Măsură exterioară. Extensia inel – sigma-inel 2.3 Măsura Lebesgue şi măsura Lebesgue-Stieltjes 2.4 Măsuri reale (descompunerile Hahn şi Jordan)

2 2 2 2

3. Funcţii măsurabile 3.1 Funcţii etajate 3.2 Aproximarea funcţiilor măsurabile cu şiruri de funcţii etajate 3.3 Proprietăţi ale funcţiilor măsurabile 3.4 Tipuri de convergenţă pentru funcţii măsurabile

2 2 2 2

47

4. Integrala 4.1 Definiţia integralei abstracte Lebesgue 4.2 Şiruri de funcţii integrabile 4.3 Integrarea pe spaţii produs 4.4 Funcţia de distribuţie. Reducerea integrării la integrarea în raport cu măsura Lebesgue-Stieltjes. Legătura cu teoria probabilităţilor

2 2 2 2

Total ore:

28


ore 1. Seminar Inel, semi-inel, algebră, sigma-inel, delta-inel,

sigma-algebră. Aplicaţii 2

2. Seminar Clase generate. Mulţimi boreliene. Aplicaţii 2 3. Seminar Funcţii de mulţime pozitive. Măsuri. Aplicaţii 2 4. Seminar Extensiile inel – semi-inel şi delta-inel – sigma-

inel. Măsură exterioară. Extensia inel – sigma-inel. Aplicaţii

2

5. Seminar Măsura Lebesgue şi măsura Lebesgue-Stieltjes. Aplicaţii

2

6. Seminar Măsuri reale (descompunerile Hahn şi Jordan) . Aplicaţii

2

7. Seminar Funcţii etajate. Aplicaţii 2 8. Seminar Aproximarea funcţiilor măsurabile cu şiruri de

funcţii etajate. Aplicaţii 2

9. Seminar Proprietăţi ale funcţiilor măsurabile. Aplicaţii 2 10. Seminar Tipuri de convergenţă pentru funcţii măsurabile.

Aplicaţii 2

11. Seminar Definiţia integralei abstracte Lebesgue. Aplicaţii 2 12. Seminar Şiruri de funcţii integrabile. Aplicaţii 2 13. Seminar Integrarea pe spaţii produs. Aplicaţii 2 14. Seminar Funcţia de distribuţie. Reducerea integrării la

integrarea în raport cu măsura Lebesgue-Stieltjes. Aplicaţii

2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% nota examenului final (scris) + 40% evaluare pe parcurs F. Repere metodologice Expuneri la tablă. Aplicaţii la tablă. Testare cu răspunsuri multiple G. Bibliografie

1. Ion Chiţescu, Nicolae-Adrian Secelean, Elemente de Teoria măsurii şi integralei, Editura Fundaţiei ”România de Mâine”, Bucureşti, 1999

2. Miron Nicolescu: Funcţii reale şi elemente de topologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1962, 1968.

3. Nicolae Dinculeanu: Teoria măsurii şi funcţii reale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1964

48

4. Constantin V. Crăciun: Lecţii de analiză matematică, Tipografia Universităţii din Bucureşti, 1982.

5. Constantin V. Crăciun: Exerciţii şi probleme de analiză matematică, Tipografia Universităţii din Bucureşti, 1982.

6. Walter Rudin: Analiză reală şi complexă, Editura Theta, Bucureşti, 2001

7. Anca Precupanu: Analiză matematică. Funcţii reale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976



49


Fişa disciplinei Ecuaţii diferenţiale


Titularul cursului: Prof. dr.Rodica Trandafir


A. Obiectivele disciplinei Cursul are drept scop: - prezentarea noţiunilor si rezultatelor de baza din cursul de ecuatii diferenţiale -formarea abilităţilor de a rezolva probleme concrete şi de aplicare a cunoştiinţelor dobândite la alte discipline - utilizarea adecvată a diferitelor metode de demonstraţie matematică

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiza matematica 1, Algebra 2, Analiza matematica 2

C. Competenţe specifice Operarea cu noţiuni şi metode matematice Prelucrarea matematică a datelor, analiza şi interpretarea unor fenomene şi procese Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar

D. Conţinutul discipline a) Curs


1. Ecuaţii diferenţiale de ordinul I

1.1 Ecuaţii diferenţiale de ordinul I. Probleme Cauchy. Ecuaţii rezolvabile prin cuadraturi 1.2 Ecuaţii omogene şi reductibile la omogene 1.3 Ecuaţii liniare omogene. Ecuaţii liniare neomogene. Metoda variaţiei constantelor 1.4 Ecuaţii de tip Bernoulli şi Ricatti 1.5 Ecuaţii algebrice în y' 1.6 Soluţii singulare. Ecuaţiile Lagrange şi Clairaut.

2 2 2 2 2 2

50

2. Ecuaţii de ordin superior 2.1 Ecuaţii de ordin superior integrabile prin cuadraturi 2.2 Ecuaţii liniare 2.3 Ecuaţii cu coeficienţi constanţi 2.4 Ecuaţia lui Euler. Ecuaţii de tip Bessel. Funcţii Bessel

2 2 2 2

3. Sisteme de ecuaţii diferenţiale

3.1Sisteme liniare şi omogene 3.2 Sisteme liniare şi neomogene. Sisteme simetrice 3.3 Sisteme liniare cu coeficienţi constanţi 3.4 Teoreme de existenţă şi unicitate

2 2 2 2

Total ore:

28


ore 1. seminar Ecuaţii diferenţiale de ordinul I. Probleme

Cauchy. Ecuaţii rezolvabile prin cuadraturi 2

2. seminar Ecuaţii omogene şi reductibile la omogene 2 3. seminar Ecuaţii liniare omogene. Ecuaţii liniare

neomogene. Metoda variaţiei constantelor 2

4. seminar Ecuaţii de tip Bernoulli şi Ricatti 2 5. seminar Ecuaţii algebrice în y' 2 6. seminar Soluţii singulare. Ecuaţiile Lagrange şi Clairaut 2 7. seminar Ecuaţii de ordin superior integrabile prin

cuadraturi 2

8. seminar Ecuaţii liniare 2 9. seminar Ecuaţii cu coeficienţi constanţi 2 10. seminar Ecuaţia lui Euler. Ecuaţii de tip Bessel. Funcţii

Bessel 2

11. seminar Sisteme liniare şi omogene şi neomogene. Sisteme simetrice

4

12. seminar Sisteme liniare cu coeficienţi constanţi 2 13. seminar Teoreme de existenţă şi unicitate 2

Total ore:

28

E. Evaluare - Examen – 70% (scris). - Lucrări practice – 30%. - Standarde minime de performanţă:

- recunoaşterea diferitelor tipuri de ecuaţii diferenţiale - capacitatea de rezolvare a tipurilor de ecuaţii diferenţiale - capacitatea de rezolvare a sistemelor de ecuaţii diferenţiale


1. Utilizarea metodelor interactive de predare-invatare. 2. Prezentarea cursurilor cu ajutorul metodelor moderne calculator, videoproiector, consultaţii la televiziunea tvRM. 3. Studenţii vor putea accesa cursul la avizierul virtual al facultăţii.

51

G. Bibliografie 1. Rosca I., Lecţii de Ecuaţii Diferenţiale si cu derivate parţiale, Editura FRM, 2000 2. Craiu M., Rosculeţ M., Ecuaţii diferenţiale, E.D.P., Bucureşti,1971


Director departament, Titular de disciplină, Conf.dr.Rodica Ioan Prof. dr.Rodica Trandafir

52


Fişa disciplinei Geometrie diferentiala




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru: determinarea punctelor singulare si a punctelor regulate ale unor curbe plane, recunoasterea unor curbe plane, calcularea si interpretarea expresiei torsiunii si curburii unei curbe in spatiu, determinarea versorilor, ecuatiilor muchiilor si a planelor corespunzatoare triedrului Frenet, precum si determinarea primei si celei de-a doua forme fundamentale ale unei suprafete, a liniilor asimptotice si ale curburilor principale.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Algebra 1, Geometrie 1, Geometrie 2 C. Competenţe specifice


matematice c. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene



1.Elemente de geometrie diferentiala a curbelor plane

1.1 Tipuri de ecuatii ale curbelor plane. Curbe plane remarcabile.Tangenta si normala la o curba plana.Arc de curba regulat.Elementul de arc si lungimea unui arc corespunzator unei curbe plane. 1.2 Puncte singular ale unei curbe plane 1.3 Contactul curbelor.Cerc osculator.Curbura 1.4 Infasuratoarea unei familii de curbe.Evoluta unei curbe

2 2 2 2

2 . Elemente de geometrie diferentiala a curbelor in spatiu

2.1 Triedrul lui Frenet. Ecuatiile muchiilor si fetelor triedrului. 2.2 Curbura si torsiunea.Interpretarea geometrica.

4 2

3 . Elemente de geometrie diferentiala a suprafetelor

3.1 Intersectii.Curbe pe suprafata. 3.2 Plan tangent.Normala. 3.3.Prima forma fundamental a unei suprafete.

2 2 2

53

3.4Elementul de arc al unei curbe pe o suprafata. Lungimea unui arc de curba.Elementul de arie 3.5 A doua forma fundamental a unei suprafete. 3.6 Traiectorii ortogonale 3.7 Linii asimptotice, de curbura si geodezice

2 2 2 2

Total ore:

28


ore 1. Tipuri de ecuatii ale curbelor plane. Curbe plane

remarcabile.Tangenta si normala la o curba plana.Element de arc, lungimea unui arc de curba

plana

2

2. Puncte singular ale unei curbe plane 2 3. Contactul curbelor.Cerc osculator.Curbura 2 4. Infasuratoarea unei familii de curbe.Evoluta unei

curbe 2

5. Triedrul lui Frenet. 2 6. Triedrul lui Frenet. 2 7. Curbura si torsiunea.Interpretarea geometrica. 2 8. Intersectii.Curbe pe suprafata. 2 9. Plan tangent.Normala. 2 10. Prima forma fundamental a unei suprafete. 2 11. Elementul de arc al unei curbe pe o suprafata.

Lungimea unui arc de curba.Elementul de arie 2

12. A doua forma fundamental a unei suprafete. 2 13. Traiectorii ortogonale 2 14. Linii asimptotice , de curbura si geodezice

2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul fiecăreia dintre cele trei unităţi de învăţare . Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs.

F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. Duda I., Grădinaru S. – Lectii de geometrie diferentială, Editura FRM, 2007 2. L. Nicolescu, G. Pripoae-Geometrie diferentială (teoria curbelor si hipersuprafetelor), Ed. Univ. Bucuresti. 3. L. Nicolescu - Curs de geometrie, Ed. FRM, 2002 4. Hirică, S. Leiko, L. Nicolescu, G. Pripoae - Geometrie diferentială (Probleme. Aplicatii), Ed. FRM, 1999

54



55


Fişa disciplinei Teoria probabilitatilor


Titularul cursului: prof dr Trandafir Rodica


A. Obiectivele disciplinei Cursul are drept scop prezentarea notiunilor si rezultatelor de baza din teoria probabilitatilor si aplicarea acestora in studiul altor discipline ca statistica, optimizari, fiabilitate. B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiză matematică 1, Analiza matematica 2 C. Competenţe specifice

a. Operarea cu notiuni si metode matematice b. Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese c. Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente

matematice d. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1. Algebra boole. Corp de parti

1.1. Algebra boole, σ-algebra boole, corp de parti, σ-corp de parti

1.2. Masura

2

2. Camp de probabilitate 2.1. Camp de evenimente, evenimente elementare, proprietati 2.2. Camp de probabilitate, probabilitate, proprietati. 2.3. Evenimente independente, probabilitate conditionata 2.4. Sistem complet de evenimente, alte proprietati ale probabilitatilor

4

3. Variabile aleatoare. Caracteristici numerice

3.1. Variabile aleatoare discrete, momentele unei variabile aleatoare discrete, 3.2. Variabile aleatoare continue 3.2. Functie de repartitie 3.3.Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare, proprietati

4

56

4. Repartitii clasice 4.1 Repartitii de tip discret : repartitiile Bernoulli, Poisson, hipergeometrica si repartitiile asociate 4.2 Repartitii de tip continuu : repartitia normala, hi-patrat, Student, Gamma, Beta, exponential negativa

6

5. Sisteme de variabile aleatoare

5.1Variabile aleatoare bidimensionale (vectori bidimensionali), repartitii bidimensionale 5.2 Corelatie, coeficient de corelatie, momentele vectorilor aleatori, momente conditionate

4

6. Legea numerelor mari 6.1 Siruri de variabile aleatoare, tipuri de convergenta, 6.2 Legea numerelor mari: forma slaba si forma tare

4

7. Functii caracteristice 7.1 Teorema de unicitate a functiilor caracteristice, teorema de continuitate, 7.2 Functii generatoare

4

Total ore:

28


ore 1. Seminar Operatii cu evenimente. Aplicatii la proprietatile

probabilitatilor, la formula probabilitatii totale, la formula lui Bayes, inegalitatea lui Boole.

4

2. Seminar Operatii cu variabile aleatoare. Aplicatii la functii de repartitie, densitate de repartitie, momente, inegalitatea lui Cebisev

6

3. Seminar Aplicatii in cazul repartitiilor clasice 6 4. Seminar Calcul de coeficient de corelatie, covarianta,

valori medii conditionate 4

5. Seminar Aplicatii la diverse tipuri de convergenta ; aplicarea legii numerelor mari

4

6. Seminar Aplicatii cu functii caracteristice si cu functii generatoare de momente

4

Total ore:

28

E. Evaluare Forma de evaluare -examen Stabilirea notei finale (procentaje) :

a. răspunsuri la examen 60% (scris) b. teste pe parcursul semestrului 40%

F. Repere metodologice Curs tiparit, teme de seminar afisate la avizierul virtual, cursuri televizate G. Bibliografie

1. R. Trandafir, R. Ioan, M. Ghica – Teoria probabilitatilor, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2007 2.V. Craiu– Teoria probabilitatilor cu exemple si probleme, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 1997

57

3.M. Iosifescu, Gh. Mihoc, R. Teodorescu– Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Editura Tehnica, Bucureşti, 1966 4.Gh. Mihoc, G. Ciucu, V. Craiu– Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti, 1970 5.A. Leonte, R. Trandafir– Clasical si actual in calculul probabilitatilor, Editura Dacia, Bucureşti, 1985


Director departament, Titular de disciplină, Prof dr. Trandafir Rodica

58


Fişa disciplinei Analiză complexă


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Chiţescu Ion


A. Obiectivele disciplinei 1. Cunoaştera şi clasificarea noţiunilor şi rezultatelor de bază. 2. Cunoaşterea demonstraţiilor principalelor teoreme şi formule. 3. Folosirea limbajului şi structurii demonstraţiilor matematice (oral şi în scris) 4. Aplicarea cunoştinţelor la alte domenii 5. Analiza şi rezolvarea argumentată a problemelor

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiză matematică 1, Analiză matematică 2, Analiza reala C. Competenţe specifice

Operarea cu noţiuni şi metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1. Proprietăţi algebrice şi topologice ale corpului numerelor complexe

1.1 Operaţii cu numere complexe 1.2 Topologia corpului numerelor complexe şi a sferei lui Riemann

2 2

2. Serii formale 2.1 Operaţii cu serii formale. Ordinul unei serii formale 2.2 Serii formale convergente. Rază de convergenţă

2 2

3. Funcţii analitice (olomorfe)

3.1 Funcţia asociată unei serii formale convergente 3.2 Operaţii cu funcţii analitice 3.3 Teorema de identitate

2 2 2

4. Integrala Cauchy 4.1 Integrala Cauchy pe drumuri şi lanţuri 4.2 Legătura cu primitivele 4.3 Indexul unui drum (lanţ) în raport cu un punct. Teorema de reprezentare a lui Cauchy. Legătura dintre olomorfie şi derivabilitate

2 2 2

5. Puncte singulare. 5.1 Puncte singulare izolate. Dezvoltare în serie 2

59

Reziduuri Laurent 5.2 Teorema reziduurilor 5.3 Calcule de integrale folosind teorema reziduurilor

2 2

6. Reprezentări conforme 6.1 Teorema de reprezentare conformă a lui Riemann

2

Total ore:

28

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie

Conţinut Nr. de

ore 1. Seminar Operaţii cu numere complexe. Aplicaţii 2 2. Seminar Topologia corpului numerelor complexe şi a

sferei lui Riemann. Aplicaţii 2

3. Seminar Operaţii cu serii formale. Ordinul unei serii formale. Aplicaţii

2

4. Seminar Serii formale convergente. Rază de convergenţă. Aplicaţii

2

5. Seminar Funcţia asociată unei serii formale convergente. Aplicaţii

2

6. Seminar Operaţii cu funcţii analitice. Aplicaţii 2 7. Seminar Teorema de identitate. Aplicaţii 2 8. Seminar Integrala Cauchy pe drumuri şi lanţuri. Aplicaţii 2 9. Seminar Legătura cu primitivele. Aplicaţii 2 10. Seminar Indexul unui drum (lanţ) în raport cu un punct.

Teorema de reprezentare a lui Cauchy. Legătura dintre olomorfie şi derivabilitate. Aplicaţii

2

11. Seminar Puncte singulare izolate. Dezvoltare în serie Laurent. Aplicaţii

2

12. Seminar Teorema reziduurilor. Aplicaţii 2 13. Seminar Calcule de integrale folosind teorema

reziduurilor. Aplicaţii 2

14. Seminar Teorema de reprezentare conformă a lui Riemann. Aplicaţii

2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% nota examenului final (scris) + 40% evaluare pe parcurs F. Repere metodologice Expuneri la tablă. Aplicaţii la tablă. G. Bibliografie

1. Gheorghe Mocanu: Introducere în teoria funcţiilor complexe, Editura Universităţii din Bucureşti, Bucureşti, vol 1, vol 2, 1996.

2. Nicu Boboc: Funcţii complexe, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1969.

3. Simion Stoilow: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Vol. I, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1962.

60

4. Walter Rudin: Analiză reală şi complexă, Editura Theta, Bucureşti, 2001.



61


Fişa disciplinei Mecanică teoretică




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru notiunile fundamentale de mecanică: cinematica punctului material si a corpului rigid, notiuni fundamentale din dinamica punctului material si a corpului rigid. Aplicarea si aprofundarea teoriei calculului diferential si integral precum si a teoriei ecuatiilor diferentiale ordinare în studiul unor probleme speciale de miscare.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Analiza matematica 1, Geometrie 1, Analiza matematica 2, Geometrie 2, Geometrie diferentiala

C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Introducere 1.1 Obiectul de studiu şi diviziunile mecanicii

teoretice; noţiuni şi principii fundamentale 1.2 Momente, cupluri (momentul forţei în raport cu un punct; momentul forţei în raport cu o axă; teorema lui Varignon; cupluri de forţe 1.3 Cupluri de forţe; reducerea sistemelor de forţe; invarianţi; cazuri de reducere

2 2 2

2. Cinematica punctului

2.1 Cinematica punctului material. Sistem de referinta, traiectorie, viteza. Acceleratia 2.2 Proiectiile vitezei si acceleratiei pe triedrul lui Frenet. 2.3 Miscarea circulara. Miscarea plana raportata la un sistem de coordonate polare. Coordonate naturale. Coordonate cilindrice. Coordonate

2 2 2

62

sferice

3. Principiile mecanicii newtoniene

3.1 Ecuatia fundamentală a mecanicii punctului material (legile mecanicii clasice, ecuatia lui Newton) 3.2 Teoremele universale în mecanica punctului material (teorema cantitătii de miscare, teorema momentului cinetic, teorema ariilor, teorema energiei cinetice)

2 2

4. Dinamica. 4.1 Notiunile fundamentale ale dinamicii. Enunţul principiilor dinamicii. Integrarea ecuaţiei diferenţiale a mişcării Impulsul. Conservarea impulsului. Moment unghiular 4.2 Lucrul mecanic şi puterea. Energia cinetică. Energia potenţială. Forţe conservative. Legea conservării energiei mecanice

2 2

5. Dinamica sistemelor de puncte materiale

5.1. Dinamica sistemelor de puncte materiale. Definitii. Notatii. Legături. Problema generală. 5.2 Teorema torsorului. Teorema impulsului. Teorema momentului cinetic

2 2

Total ore:

28


ore 1. Notiuni de algebră vectorială 2 2. Momente. Momentul unui vector in raport cu un

punct. Momentul unui vector in raport cu o axa 2

3. Cupluri de forţe; reducerea sistemelor de forţe; invarianţi; cazuri de reducere

2

4. Elemente de analiză vectorială si tensorială 2 5. Cinematica punctului material. Sistem de

referinta, traiectorie, viteza. Acceleratia 2

6. Proiectiile vitezei si acceleratiei pe triedrul lui Frenet.

2

7. Miscarea circulara. Miscarea plana raportata la un sistem de coordonate polare.

2

8. Coordonate naturale. Coordonate cilindrice. Coordonate sferice

2

9. Miscari particulare ale punctului (miscarea rectilinie uniforma, miscarea rectilinie uniform variata, miscarea circulara

2

10. Miscarea punctului material sub actiunea greutatii. Miscarea punctului material sub actiunea fortelor centrale

2

11. Miscarea oscilatorie simpla. Oscilatorul linear 2 12. Principiile mecanicii newtoniene 2 13. Dinamica. Enunţul principiilor dinamicii. Integrarea

ecuaţiei diferenţiale a mişcării. Impulsul. Conservarea impulsului. Moment unghiular Lucrul mecanic şi puterea

2

63

14. Dinamica sistemelor de puncte materiale. Teorema torsorului. Teorema impulsului. Teorema momentului cinetic

2

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: 1. Momentul unui vector în raport cu un punct. Momentul unui vector în raport cu o axă. 2. Miscari particulare ale punctului (miscarea rectilinie uniformă, miscarea rectilinie

uniform variată, miscarea circulară) 3. Miscarea punctului material sub actiunea greutătii. Miscarea punctului material sub actiunea

fortelor centrale. Miscarea oscilatorie simplă. Oscilatorul linear

Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. Ioan R, Notiuni de mecanică si astronomie, Editura Fundatiei România de Mâine, 2010 (in curs de aparitie) 2. C.Iacob, Mecanica teoretica, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1971 3. L.Dragos, Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1976 4. D.Draghicescu, C.Pescarus, I.Tutunea, Mecanica Teoretica, Ed. Universitaria, Craiova, 2004 5. I. Paraschiv-Munteanu, D. Massier, Probleme de mecanică rezolvate in Matlab,Ed. Univ. Bucuresti,, 2008 6. P.P. Teodorescu, Sisteme mecanice, Modele elastice, vol I,IV, Ed.Tehnica, Bucuresti, 1984, 1988, 1997, 2000. 7. V. Valcovici, St. Balan, R. Voinea, Mecanica teoretica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1968 8. M. R. Spiegel, Theorie et aplications de la Mecanique generale, Mc Graw-Hill International Book Company New York, USA, Ediscience SA, Paris, France, 1974



64


Fişa disciplinei Analiza numerica


Titularul cursului: Lector Dr. Argus A. Dunca


A. Obiectivele disciplinei (Obiectivele sunt formulate în termeni de competenţe profesionale.)

Cursul ANALIZA NUMERICA are ca scop prezentarea de scheme numerice si algoritmi pentru rezolvarea de probleme matematice ce apar in aplicatii din domeniul ingineriei. Studentii vor deprinde baza teoretica a metodelor numerice prezentate precum si felul in care aceste metode sunt implementate pe calculator in sectiunea de laborator atasata cursului.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Analiză matematica 1, Analiză matematică 2, Analiza reala

C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese

Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice

Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Metode numerice pentru ecuatii algebrice neliniare

1.1 Metoda bisectiei 1.2 Metoda aproximatiilor succesive 1.3 Metoda lui Newton 1.4 Metoda secantei

6

2. Metode numerice pentru sisteme algerice liniare

2.1 Metoda retrosubstitutiei, 2.2 Metoda lui Gauss 2.3 Metoda lui Ritz 2.4 Metoda lui Cholesky 2.5 Metoda lui Jacobi 2.6 Metoda lui Gauss-Seidel

6

3. Metode de interpolare 3.1 Polinomul de interpolare al lui Lagrange. 3.2 Diferente divizate, polinomul de interpolare in forma Newton 3.3 Functii spline cubice

4

65

4. Metode de integrare numerica

4.1 Metode Newton-Cotes. 4.2 Metoda Trapezului 4.3 Metoda lui Simpson. 4.4 Metoda de cuadratura Gauss-Legendre. 4.5 Metode sumate

6

5. Metode de rezolvare a ecuatiilor diferentiale

5.1 Metoda lui Taylor 5.2 Metoda lui Euler 5.3 Metoda Cauchy-Euler 5.4 Metode Runge-Kutta

4

6. Metode pentru determinarea valorilor proprii

6.1 Metoda rotatiilor a lui Jacobi 2

Total ore:

28


ore 1. Proiect Laborator Introducere in Matlab. Metoda bisectiei 4 2. Proiect Laborator Metoda aproximatiilor succesive, metoda lui

Newton, metoda secantei 4

3. Proiect Laborator Metoda retrosubstitutie, metoda lui Gauss 4 4. Proiect Laborator Metoda lui Ritz, metoda lui Cholesky 2 5. Proiect Laborator Metoda lui Jacobi, metoda Gauss-Seidel 4 6. Proiect Laborator Polinomul de interpolare al lui Lagrange 2 7. Proiect Laborator Diferente divizate, polinomul de interpolare in

forma Newton, functii spline cubice 2

8. Proiect Laborator Metoda trapezului, metoda lui Simpson, formula de cuadratura Gauss-Legendre

2

9. Proiect Laborator Metode pentru ecuatii diferentiale 2 10. Proiect Laborator Metode pentru determinarea valorilor proprii 2

Total ore:

28

E. Evaluare: 40% (evaluare pe parcurs) + 60% (evaluare finala - scris) F. Repere metodologice

Startegii didactice: Expunere, demonstratii, prezentare de exemple, rezolvarea de probleme, intrebari. Implementarea si rularea pe calculator a algoritmilor prezentati la curs. Postarea de materiale pe situl universitatii

G. Bibliografie 1. Berbente, S. Mitran, S. Zancu, Metode Numerice, Editura Tehnica, 1997 2. Grigore Gh., Lectii de analiza numerica - Tipografia Universitatii Bucuresti, 1984, editia a doua 1990 3. Rosca I., Elemente de analiza numerica matriceala, Editura Fundatiei "Romania de Maine", Bucuresti, 2001. ISBN 973-582-408-6


66


67


Fişa disciplinei Statistica matematica


Titularul cursului: Lect. Univ. Dr. Ghica Manuela

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 2/28 2/28 examen 5

A. Obiectivele disciplinei Statistica matematică se fundamentează cu ajutorul teoriei probabilităţilor, având ca obiect sistematizarea, prelucrarea şi utilizarea datelor statistice (de observaţie) în vederea studierii pe cale inductivă a fenomenelor aleatoare de masă. Studierea concordanţei dintre modelarea matematică a unor fenomene aleatoare de masă şi fenomenele înseşi este caracterizată de apariţia conceptului fundamental de selecţie, concept care stă la baza întregului edificiu al statisticii matematice. Cercetarea statistică porneşte de la o colectivitate numită şi populaţie, formată din elemente sau indivizi care se diferenţiază prin diverse atribute. Pentru studiul unei populaţii în statistica matematică se utilizează diferite valori tipice (valoarea medie, dispersie, momente etc.), care depind de populaţia respectivă. Scopul statisticii este de a gasi si dezvolta modele si de a obtine , cu ajutorul acestora, informatii pertinente privind datele. Deci putem spune ca statistica furnizeaza modele pentru informatii reduse. O evaluare a rezultatelor , posibila numai de o persoana atat cu cunostinte specifice de domeniu cat si cu cunoasterea metodelor stattistice , depinde de mai multi factori cum ar fi: semnificatia problemei particulare sub cercetare , vompatibilitatea cu alte rezultate si predictiile pe care dorim sa le facem. Aceasta evidenta, care poate fi avaluata statistic, este influentata de observatii si conduce la sugestii si teorii noi. B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiza matematica 1, Analiza matematica 2, Teoria probabilitatilor, Analiza reala C. Competenţe specifice

a. Operarea cu notiuni si metode matematice b. Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese c. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene d. Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente

matematice e. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1. Selectie 1.1.Selectie dintr-o populatie finita 1.2.Valori tipice de selectie 1.3.Selectie dintr-o populatie normala uni si

4

68

bidimensionala 2. Estimatii 2.1.Teoria estimatiei

2.2.Estimari corecte, absolut corecte, consistente, nedeplasate, de dispersie minima, suficienta 2.3.Metode de estimare 2.3.1.Metoda verosimilitatii maxime, comportarea asimptotica a estimatorilor de verosimilitate maxima 2.3.2.Metoda celor mai mici patrate 2.3.3.Metoda momentelor 2.4. Estimare prin intervale de incredere pentru mediile repartitiilor normale 2.4.1. Dispersii cunoscute 2.4.2. Dispersii necunoscute 2.5. Estimare prin intervale de incredere pentru dispersiile repartitiilor normale 2.6. Estimare prin intervale de incredere pentru parametrii repartitiei binomiale

8

3. Verificarea ipotezelor statistice

3.1. Teste te tip Neyman-Pearson: ipoteze statistice, regiune critica, cele mai bune regiuni critice, teste privind media repartitiei normale 3.2. Testul raportului de verosimilitate: definitie, test bilateral privind media unei populatii normale cu dispersia necunoscuta sau necunoscuta 3.3. Teste pentru egalitatea mediilor si dispersiilor

6

4. Regresie si corelatie 4.1. Caracteristici marginale 4.2. Regresie liniara 4.3. Corelatie

2

5. Analiza dispersionala 5.1 Notiuni introductive 5.2 Analiza dispersionala cu un factor 5.3 Analiza dispersionala cu doi factori

6

6. Metode neparametrice 6.1 Statistici de ordine 6.2 Testul semnelor 6.3 Testul Wilcoxon

8

Total

ore: 28


ore 1. Seminar Reprezentari: histograma, poligonul frecventelor,

ogiva. Indicatori numerici ai selectiei 2

2. Seminar Aplicatii la selectii dintr-o populatie finita, selectie dintr-o populatie normala uni si bidimensionala;

4

3. Seminar Aplicatii la estimari corecte, absolut corecte, consistente, nedeplasate, de dispersie minima,

4

69

suficienta 4. Seminar Aplicatii la metoda verosimilitatii maxime,

metoda celor mai mici patrate, metoda momentelor.

4

5. Seminar Estimare prin intervale de incredere in cazul repartitiilor: normala, binomiala

4

6. Seminar Aplicatii la teste de tip Neyman-Pearson, Testul raportului de verosimilitate.

4

7. Seminar Aplicatii privind calcululu coeficientului de corelatie si a parametrilor unei drepte de regresie

2

8. Seminar Aplicatii in cazul variatiei cu un factor Aplicatii la experimente cu doi factor cu si fara interactiune intre ei

2

9. Seminar Aplicatii pentru aflarea unor cuantile Aplicatii in cazul repartitiilor statisticilor de ordine

2

Total ore:

28


a. răspunsuri la examen 60% (scris) b. teste pe parcursul semestrului 40%

F. Repere metodologice Curs tiparit, teme de seminar afisate la avizierul virtual, cursuri televizate F. Bibliografie (Se indică bibliografia minimală obligatorie.)

R. Trandafir, I. Duda, A. Baciu, R. Ioan Matematici pentru economisti,vol II, Ed. Fundaţiei România de Mâine, 2007; Craiu V. Statistica Matematica, Tipografia Univ Buc, 2000. Craiu V, Preda V, Probleme de statistica matematica. Estimatii. Tipografia Univ Buc, 1992; Craiu V., Paunescu V, Elemente de statistica matematica, Editura Mondo-Ec, 1999 Craiu M. Statistica Matematica. Teorie si probleme, Editura Matrix Rom, 1998


Director departament, Titular de disciplină, Lector dr. Ghica Manuela

70


Fişa disciplinei Practica


Titularul cursului:

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Practica Examinare Credite 1/14 5/70 Colocviu 5

A. Obiectivele disciplinei − Familiarizarea cu mediul de lucru corespunzǎtor ocupaţiilor date de calificarea în matematica la

nivel licenţǎ. − Punerea în practicǎ a cunoştinţelor acumulate în cadrul disciplinelor de studiu în situaţii reale. − Executarea responsabilă a sarcinilor profesionale, în condiţii de autonomie restrânsă şi asistenţă

calificată. − Familiarizarea cu rolurile şi activităţile specifice muncii în echipă şi distribuirea de sarcini pentru

nivelurile subordonate. B. Precondiţii de accesare a disciplinei − Acumularea creditelor corespunzatoare cursurilor cu caracter matematic din primii doi ani de

studiu. C. Competenţe specifice

Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice

D. Conţinutul disciplinei a) Curs Capitolul Conţinuturi Nr.

ore Metodologii de inovare (creare si rezolvare de probleme) si

elaborare in format electronic a studiilor, rapoartelor si manualelor de matematica

Total ore: 14 b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie

Conţinut Nr. ore

Practica

Elaborarea de probleme de matematica pentru diverse nivele de studiu (gimnazial, liceal, universitar) tehnoredactate in LaTeXe

Tehnoredactarea unor texte (culegere de probleme, manual, curs etc.) in LaTeXe din diverse domenii ale matematicii

71

Utilizarea unor programe specializate (LaTeXe, Mathematica, Matlab, etc.) pentru realizarea computerizata a unor grafice/ figuri geometrice/ imagini de curbe si suprafete etc.

Elaborarea unor suporturi electronice pentru lectii (cursuri, conferinte, etc.) utilizand formatul LaTeXe Beamer

Total ore: 70

E. Evaluare - Colocviu: prezentare în faţa comisiei facultǎţii a activitǎţii desfǎşurate, însoţitǎ de caietul de

practicǎ (insotit dupa caz si de suportul electronic pe CD/DVD al materialelor elaborate) avizat de persoana responsabilǎ de stagiul efectuat.

- Standarde minime de performanţă: - Demonstrarea de abilităţi de comunicare eficientă la nivelul unui grup de lucru în

contextul dezvoltării unui proiect şi rezolvării de aplicaţii. - Pregatirea suportului electronic (format LaTeX Beamer) pentru un curs de 2 ore didactice. - Tehnoredactarea a minim 10 pagini de text matematic in LaTex

F. Repere metodologice - Regulament privind practica studentilor pentru ciclul de licenta, conventie cadru (anexa 1), caiet de practica (anexa 2), cerere de practica (anexa 3), adresa facultatii (anexa 4) si atestat de practica (anexa 5) G. Bibliografie Se recomanda descarcarea si folosirea suportului gratuit MiKTeX (pentru LaTeXe), disponibil la adresa http://miktex.org/ respectiv folosirea utilitarului TeXworks pentru tehnoredactarea materialelor; acest utilitar este disponibil gratuit in cadrul pachetului MiKTeX. In ceea ce priveste mediul LaTeXe, instructiuni de folosire se pot gasi in:

1. A. Pusztai, G. Ardelean, Latex – ghid de utilizare, Editura Tehnica, 1994 2. P. Blaga, H. Pop, Latex 2-epsilon, Editura Tehnica, 1999 3. http://www.fil.unibuc.ro/~solcan/wt/gwltx.pdf 4. http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX

- Bibliografia pentru fiecare student se va specifica de cǎtre îndrumǎtor, corespunzǎtor temei

propuse. Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:

Director departament, Titular de disciplină, Conf. univ. dr. Rodica IOAN

72


Fişa disciplinei Grafuri şi combinatorică

Statutul disciplinei: Optionala Nivelul de studii: Licenţă (Ciclul I Bologna) Anul de studii: 2 Semestrul: 2

Titularul cursului: Conf. Dr. Bârză Silviu

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 28 28 Examen 6

A. Obiectivele disciplinei 1. Cunoşterea notiunilor elementare de teoria grafurilor şi a algoritmilor pentru rezolvarea problemelor care sunt modelate prin teoria grafurilor 2. Însuşirea unor tehnici de lucru cu numerele lui Bell, Fibonacci, Catalan şi Stirling şi a modalităţilor de calcul a acestora, cunoaşterea unor probleme care conduc la utilizarea acestor numere

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Nu este cazul C. Competenţe specifice

c. Operarea cu noţtiuni şi metode matematice d. Prelucrarea matematica a datelor, analiza sio interpretarea unor fenomene si procese e. Elaborarea şi analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor f. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene g. Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente

matematice h. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1.Combinatorică 1.1 Noţiuni generale 1.2 Principiul includerii şi excluderii, numere binomiale şi multinomiale, Binomul lui Newton 1.3 Numerele lui Stirling, Bell, Fibonacci si Catalan

8

2. Grafuri neorientate 2.1 Noţiuni generale, reprezentare 2.2 Grafuri euleriene şi hamiltoniene 2.3 Arbori

4

3. Grafuri orientate 3.1 Notiuni generale, conectivitate 3,2, Matrici associate 3.3 Arborescenţe

4

4. Reţele 4.1 Reţele de transport 4.2 Reţele de capacităţi

2

5. Algoritmi în grafuri, 5.1 Kruskal 10

73

digrafuri şi reţele 5.2 Dijkstra 5.3 Wharshall 5..4 Dantzig 5..5 Ford-Fulkerson

Total ore:

28


ore 1. Rezolvarea unor probleme de numărare

1.1 Probleme de numărare rezultate din teoria mulţimilor 1.2 Probleme de numărare a funcţiilor cu proprietăţi date 1.3 Probleme de nuărare a cuvintelor formate peste un alphabet dat 1.4 Verificarea cunoştinţelor de combinatorică

8

2. Verificarea proprietăţilor unui graf

2.1 Determinarea gradelor 2.2 Determinarea de lanţuri 2.3. Reprezentarea matricială a grafurilor şi calculul matricii lanţurilor 2.4 Determinarea grafurilor complementare şi izomorfe cu un graf dat 2.5 Exemplu de arbori

4

3. Verificarea proprietăţilor unui digraf

2.1 Determinarea gradelor 2.2 Determinarea de lanţuri şi drumuri 2.3. Reprezentarea matricială a digrafurilor şi calculul matricii drumurilor 2.5 Exemplu de arborescenţe

4

4. Verificarea cunoştinţelor elementare asupra grafurilor şi digrafurilot

2

5. Aplicaţii ale algoritmilor în grafuri şi digrafuri

Rezolvarea unor probleme effective pentru algoritmii 5.1 Kruskal 5.2 Dijkstra 5.3 Wharshall 5..4 Dantzig 5..5 Ford-Fulkerson

9

6. Verificarea cunoştinţelor privind aplicarea algoritmilor în grafuri şi digrafuri

1

Total ore:

28

E. Evaluare Evaluare pe parcurs: prin 3 teste scrise şi/sau electronice, media lor aritmetică reprezentânt 40% din nota finală. Evaluare finală: examen scris (60%)

F. Repere metodologice 1.Metode iterative de predare-invatare

74

2.Prezentarea cursurilor pe videoproiectar, pe calculator, la televiziune 3.Accesul la cursuri prin INTERNET

G. Bibliografie 1. Bârză S, Morogan L.M. – Algoritmica grafurilor, Ed.FRM, 2008 2. I.Tomescu – Combinatorică şi teoria grafurilor, Tipografia Univ. Bucuresti, 1978 3. I.Tomescu – Culegere de probleme de combinatorică şi teoria grafurilor, EDP,

Bucuresti, 1981 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


75


Fişa disciplinei Cercetări operaţionale


Titularul cursului: Conf. dr. Bârză Silviu


A. Obiectivele disciplinei 1. Introducerea notiunilor elementare privind domeniul cercetarilor operationale 2. Prezentarea principalelor rezultate si metode de rezolvare pentru problemele de optimizare

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Algebra 2 C. Competenţe specifice

a. Operarea cu noţiuni şi metode matematice b. Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese c. Elaborarea şi analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor d. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene e. Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente

matematice f. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1. Algoritmul Simplex 1.1 Formulări ale problemelor de programare liniară 1.2 Construirea modelelor de programare liniară în formă standard 1.3 Baze admisibile, soluţii admisibile şi soluţii optime 1.4 Prezentarea algoritmului Simple

8

2. Dualitatea în programarea liniară

2.1 Formularea problemei duale de programare liniară 2.2 Baze dual admisibile, soluţiile problemei duale şi legătura între soluţia duală şi soluţia primară 2,3 Prezentarea algoritmului Simplex dual

6

3. Problema transporturilor 3.1 Formularea problemei transporturilor, caz particular de problema de programare liniară 3.2 Metode de determinare a unei soluţii ini ţiale pentru problema trasporturilor

6

76

3.3 Determinarea soluţiilor optime pentru problemele de transport 3.4 Degenerarea în problemele de ransport

4. Programare neliniară 4.1 Funcţii convexe şi generalizări 4.2 Condiţii necesare şi suficiente de optimalitate, Teorema lagrangeanului, condiţiile Kuhn-Tucker 4.3 Dualitatea în optimizarea neliniară 4.4 Algoritmi de optimizare, metoda optimizaării fără restricţii, metode de optimizare cu restricţii

8

Total ore:

28

b) Aplicaţii

Tipul de aplicaţie Conţinut Nr. de ore

1. Complemente de algebră liniară

Rezolvarea sistemelor de ecuaţii şi inecuaţii liniare prin diagonalizare

4

2. Programare liniară 1. Transformarea formulărilor de programare liniară în formă canonică şi standard 2. Determinarea unei baze admisibili iniţiale, metoda bazei artificiale 3. Rezolvarea problemelor de programare liniară folosind algoritmul Simple

6

3. Dualitate în programarea liniară

1. Trecerea de la problema primală la problema duală 2. Rezolvarea problemelor duale de programare liniară 3. Obţinerea soluţiilor problemei primale şi soluţia optimă a problemei duale

4

4. Problema transporturilor 1. Aplicarea metodelor de obţinere a unei soluţii iniţiale pentru problema transporturilor 2. Determinarea soluţiilor optime pentru problema transporturilor 3. Rezolvarea unei probleme de transport în care intervine degenerarea

4

5. Testarea cunoştinţelor de programare liniară şi asupra problemei transportulilor

2

6. Complemente de analiză matematică

Rezolvarea problemelor de programare neliniara fara restrictii prin metode ale analizei matematice

2

7. Programare neliniară 1. verificarea condiţiilor necesare şi suficicente de optimalitate 2. Duala în sens Wolfe şi duala Lagrangean 3. Rezolvarea programelor neliniare fără restricţii 4. Rezolvarea programelor neliniare cu restricţii

6

Total ore:

28

77

E. Evaluare Testarea pe parcurs printr-un test scris şi/sau electronic cu pondere de 20%. Examinare finală (scris) cu pondere de 80%.

F. Repere metodologice 1.Metode iterative de predare-invatare 2.Prezentarea cursurilor pe videoproiectar, pe calculator, la televiziune 3.Accesul la cursuri prin INTERNET

G. Bibliografie 1. A.Stefănescu, C. Zidăroiu, Cercetări operaţionale, Editura Didactică si Pedagogică,

Bucuresti, 1981 2. C. Zidăroiu, Programare liniară, Editura Tehnică, Bucuresti 1983

3. R. Trandafir, I. Duda, A. Baciu, R. Ioan, S. Bârză – Matematici pentru economişti, Ed. F.R.M., 2005



78

Anul 3


80


Fişa disciplinei Teoria algebrica a numerelor




Obiectivele disciplinei . A. Precondiţii de accesare a disciplinei: Algebra 1, Algebra 2, Teoria numerelor B. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice C. Conţinutul disciplinei


ore 1. Condiţii de finitudine pentru inele comutative

1.1 Inele noetheriene (artiniene) 1.2 Teorema lui Hilbert a bazei

2

2. Inele de întregi algebrici 2.1 Corp de numere algebrice, inelul întregilor unui corp denumere algebrice 2.2 Urmă, normă, discriminant 2.3 Teorema lui Hurwitz

6

3. Grupul claselor de ideale 3.1 Grupul idealelor fracţionare 3.2 Finitudinea grupului claselor de ideale

4

4. Ramificare 4.1 Ramificare, criteriul lui Dedekind 4.2 Corpuri ciclotomice întregi şi ramificare 4.3 Teorema Kronecker-Weber

8

5.Metode geometrice în teoria algebrică a numerelor

Latici în R n teorema lui Hermite, teorema lui Minkowski Structura grupului unităţilor (teorema Dirichlet) Bază redusă a unei latici, algoritmul LLL, aplicaţii în criptografie

8

Total ore:

28


ore 1. Corpuri pătratice, întregi şi discriminant 2 2. Întregi şi discriminant pentru un corp ciclotomic 2

81

(caz n=p, p prim) 3. Corpuri pătratice reale (imaginare) cu inelul

întregilor euclidian 4

4. Ramificare în corpuri pătratice 2 5. Simbolul lui Artin pentru corpuri pătratice 4 6. Aritmetica lui Zi, reprezentarea numerelor ca

sumă de două pătrate 2

7. Teorema celor patru pătrate (Lagrange) 2 8. Ramificare în corpuri ciclotomice 4 9. Grupul unităţilor corpurilor pătratice şi ciclotomice 2 10. Inelul tuturor întregilo algebrici 2 11. Inele Dedekind exemple, caracterizări aritmetice 2 Total

ore: 28

D. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: Inele de întregi algebrici Ramificare Metode geometrice în teoria algebrică a numerelor Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. E. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul F. Bibliografie: 1. T. Albu, I. D. Ion, Capitole de teoria algebrică a numerelor, . Editura Academiei,1994. 2. J. Hoffstein, J. Pipher, J. Silverman, An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer,2008 3. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, 1990

4. S. Lang, Algebraic Number Theory, Springer, 1994 5.J. Neukirch, Algebraic Number Theory, , Springer, 1999 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:

Director departament,

Titular de disciplină,

82


Fişa disciplinei Analiza functionala




A. Obiectivele disciplinei Cursul ANALIZA FUNCTIONALA are ca scop prezentarea teoriei spatiilor normate, spatiilor Banach, operatorilor liniari, spatiilor Hilbert, cu accent pe spatii de functii si operatori liniari ce apar in modelare matematica, precum spatiile pL , 1H , pl ,C∞ . Prin teoria si exemplele prezentate studentii vor deprinde tehnicile de analiza functionala ce sunt folosite in alte discipline precum analiza numerica.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiza matematica 1, Analiza matematica 2, Analiza reala C. Competenţe specifice

Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice



1. Spatii normate. 1.1 Definitia si proprietatile spatiilor normate. 1.2 Spatii Banach. 1.3 Spatii cu baza Schauder.

6

2. Operatori liniari si continui pe spatii normate.

2.1 Teorema Banach-Steinhauss. 2.2 Operatori deschisi. Teorema aplicatiei deschise. 2.3 Operatori inchisi. Teorema graficului inchis.

6

3. Functionale pe spatii normate.

3.1 Functionale liniare si continue pe spatii normate. 3.2 Dualul unui spatiu liniar normat. 3.3 Topologii slabe. 3.4 Teorema lui Alaoglu.

6

83

4. Operatori compacti. 4.1 Exemple de operatori compacti. 4.2 Teorie spectrala. 4.3 Operatori de rang finit

4

5. Spatii Hilbert.

5.1 Ortogonalitate. Proiectii. 5.2 Operatori autoadjuncti. Spectrul unui operator autoadjunct. 5.3 Functionale liniare si continue pe spatii Hilbert. Teorema lui Riesz.

6

Total ore:

28


ore 1. Tema seminar Exemple de spatii normate si norme. 2 2. Tema seminar Exemple de spatii Banach. 2

3. Tema seminar Exemple de operatori liniari si continui. 2 4. Tema seminar Operatori matriciali 2 5. Tema seminar Calculul normelor unor anumiti operatori pe

spatii concrete. 2

6. Tema seminar Convergenta punctuala. Principiul marginirii uniforme.

2

7. Tema seminar Operatori inchisi. Operatorul diferential. 2 8. Tema seminar Exemple de functionale liniare si continue pe

spatii normate. 2

9. Tema seminar Exemple de operatori compacti. 2 10. Tema seminar Teorie spectrala. Calculul spectrului anumitor

operatori. 2

11. Tema seminar Exemple de spatii Hilbert. 2 12. Tema seminar Exemple de operatori autoadjuncti pe spatii

Hilbert. 2

13. Tema seminar Exemple de functionale liniare si continue pe spatii Hilbert.

2

14. Tema seminar Ortogonalitate. Calculul proiectiei. 2 Total

ore: 28



G. Bibliografie 1. Cristescu R., Analiza functionala, Ed. Didactica si pedagogica, 1979 2. Draghia D. , Grigore Gh., Analiza Functionala , E.F.R.M., Bucuresti, 2008, ISBN 978-973-163-179-0. 2005 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:

84


85


Fişa disciplinei Ecuaţii cu derivate parţiale


Titularul cursului: Prof. Dr. Rodica Trandafir


A. Obiectivele disciplinei

Cursul are drept scop:

- prezentarea noţiunilor si rezultatelor de baza din cursul de ecuatii diferenţiale

-formarea abilităţilor de a rezolva probleme concrete şi de aplicare a cunoştiinţelor dobândite la alte discipline

- utilizarea adecvată a diferitelor metode de demonstraţie matematică

B. Precondiţii de accesare a disciplinei

Analiză matematică 1, Analiză matematică 2, Ecuaţii diferenţiale

C. Competenţe specifice

Operarea cu noţiuni şi metode matematice Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte şi raţionamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



ore 1. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I

1.1 Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I liniare şi cvasiliniare 1.2 Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I neliniare 1.3 Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I neliniare

2 2 2

2. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul II

2.1 Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul II liniare şi cvasiliniare, problema lui Cauchy, curbe caracteristice, reducerea la forma canonică, clasificare, condiţii ini ţiale şi la limită 2.2 Ecuaţii de tip hiperbolic. Metoda caracteristicilor

4 2

86

2.3 Metoda separării variabilelor. Aplicaţii la ecuaţia coardei vibrante 2.4 Ecuaţii de tip parabolic. Principiul valorilor extreme

2 2

3.Ecuaţii de tip eliptic 3.1 Teoreme de unicitate 3.2 Metoda separării variabilelor. Aplicaţii la ecuaţia propagării căldurii 3.3 Funcţii armonice, proprietăţi generale, formule integrale de tip Green 3.4 Probleme la limită de tip Dirichlet. Problema lui Dirichlet pentru cerc, sfera, plan, semiplan 3.4 Probleme de tip Neumann

2 2 2 4 2

Total ore:

28


ore 1. seminar Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I liniare şi

cvasiliniare 2

2. seminar Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I neliniare 2 3. seminar Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I neliniare 2 4. seminar Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul II liniare şi

cvasiliniare, problema lui Cauchy, curbe caracteristice, reducerea la forma canonică, clasificare, condiţii ini ţiale şi la limită

4

5. seminar Ecuaţii de tip hiperbolic. Metoda caracteristicilor 2 6. seminar Metoda separării variabilelor. Aplicaţii la ecuaţia

coardei vibrante 4

7. seminar Ecuaţii de tip parabolic 2 8. seminar Ecuaţii de tip eliptic 2 9. seminar Metoda separării variabilelor. Aplicaţii la ecuaţia

propagării căldurii 2

10. seminar Funcţii armonice, proprietăţi generale, formule integrale de tip Green

2

11. seminar Probleme la limită de tip Dirichlet. Problema lui Dirichlet pentru cerc, sfera, plan, semiplan

2

12. seminar Probleme de tip Neumann 2

Total ore:

28

E. Evaluare - Examen – 70%. - Lucrări practice – 30%.

- Standarde minime de performanţă: - recunoaşterea diferitelor tipuri de ecuaţii diferenţiale - capacitatea de rezolvare a tipurilor de ecuaţii diferenţiale - capacitatea de rezolvare a sistemelor de ecuaţii diferenţiale

87


1. Utilizarea metodelor interactive de predare-învăţare 2. Prezentarea cursurilor cu ajutorul metodelor moderne calculator, videoproiector, consultaţii la televiziunea TVRM 3. Studenţii vor putea accesa cursul la avizierul virtual al facultăţii

G. Bibliografie

1. Roşca I., Lecţii de Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale,Editura FRM, 2000 2. Craiu M., Roşculeţ M., Ecuaţii diferenţiale, E.D.P., Bucureşti, 1971. 3. Halanay A., Ecuaţii diferenţiale,E.D.P., 1972.


Director departament, Titular de disciplină, Conf.dr.Rodica Ioan Prof. dr.Rodica Trandafir

88


Fişa disciplinei Astronomie




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru notiunile fundamentale de mecanică: miscarea corpurilor ceresti, determinarea pozitiilor, distantelor, dimensiunilor si maselor corpurilor ceresti etc. Cursul face apel la cunostinte uzuale de mecanica rationala si analitica, analiza matematica si ecuatii diferentiale si cuprinde notiuni generale de astronomie utile intelegerii si studierii diverselor fenomene astronomice..

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Mecanica teoretica C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Obiectul, problemele, metodele si ramurile Astronomiei

1.1 Obiectul, problemele, metodele si ramurile Astronomiei 1.2 Structura Universului accesibil (Metagalaxia).

2

2. Astronomia sferica 2.1 Sfera cereasca, miscarea diurna, coordonate geografice, coordonate ceresti, miscarea anuala aparenta a Soarelui 2.2 Elemente de trigonometrie sferica-formulele lui Gauss. 2.3 Transformari de coordonate

2 2

3. Timpul si masurarea lui. 3.1 Timpul si masurarea lui: timpuri locale, timpul universal, timpul legal, calendarul

2

4. Fenomene care modifica pozitiile astrilor pe cer.

4.1 Refractia astronomica, paralaxa diurna si anuala, 4.2 Precesia si nutatia

2 2

89

5. Pamantul 5.1 Miscarile Pamantului, forma si dimensiunile Pamantului 5.2 Coordonate geografice si coordonate geocentrice 5.3 Masa si structura Pamantului

2 2 1

6. Miscarile aparente si fazele planetelor; eclipse: explicarea miscarilor aparente, a fazelor si a eclipselor. Sistemele lumii.

6.1 Miscarile aparente si fazele planetelor; eclipse: explicarea miscarilor aparente, a fazelor si a eclipselor. 6.2 Sistemele lumii

2

7. Problemele mecanicii ceresti:legile lui Kepler, legea atractiei universale, problema celor doua corpuri, problema lui Laplace, problema celor trei corpuri-Mişcarea absolută şi mişcarea relativă. Metoda variaţiei constantelor, problema celor n corpuri. Notiuni de teoria perturbatiilor

7.1 Legile lui Kepler, legea atractiei universale, problema celor doua corpuri, 7.2 Problema lui Laplace, problema celor trei corpuri- 7.3 Mişcarea absolută şi mişcarea relativă 7.4 Metoda variaţiei constantelor, problema celor n corpuri. 7.5 Notiuni de teoria perturbatiilor

2 2 1 2 2

Total ore:

28


ore 1. Obiectul, problemele, metodele si ramurile

Astronomiei. Structura Universului accesibil 2

2. Sfera cereasca, miscarea diurna, coordonate geografice, coordonate ceresti, miscarea anuala aparenta a Soarelui

2

3. Elemente de trigonometrie sferica-formulele lui Gauss

2

4. Transformari de coordonate 2 5. Astronomie sferica. Relatiile intre coordonatele

ceresti si cele geografice. Tringhiul sferic. Formulele lui Gauss

2

6. Fenomene care modifica pozitiile astrilor pe cer: refractia astronomica, paralaxa diurna si anuala, precesia si nutatia

2

7. Pamantul: miscarile Pamantului, forma si dimensiunile Pamantului, coordonate geografice si coordonate geocentrice, masa si structura Pamantului.

2

8. Miscarile aparente si fazele planetelor; eclipse: explicarea miscarilor aparente, a fazelor si a eclipselor. Sistemele lumii.

2

9. Paralaxa diurna si anuala, precesia si nutatia.Coordonate geografice si coordonate geocentrice

2

10. Legile lui Kepler, legea atractiei universale 2 11. Problema celor doua corpuri 2 12. Problema lui Laplace, problema celor trei

corpuri-Mişcarea absolută şi mişcarea relativă 2

90

13. Aplicatii ale problemei celor 2 corpuri. Calcul de efemerida.

2

14. Notiuni de teoria perturbatiilor 2 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: 1. Astronomie sferica. Relatiile intre coordonatele ceresti si cele geografice. Tringhiul sferic. Formulele lui Gauss 2. Paralaxa diurna si anuala, precesia si nutatia.Coordonate geografice si coordonate geocentrice Coordonate geografice si coordonate geocentrice 3. Aplicatii ale problemei celor 2 corpuri. Calcul de efemerida. Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. Ioan R, Notiuni de mecanică si astronomie, Editura Fundatiei România de Mâine, 2010 (in curs de aparitie) 2. Pal, A ; Ureche V, Astronomie, Bucureşti, 1982 3. Pal, A., Pop, V., Ureche, V. - Astronomie, Culegere de probleme, Presa Universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1998 4. Onicescu, O; Mecanică invariativă şi Cosmologie, Bucureşti, 1974 5. Crăciun E.M, Astrodinamica, Ovidius University Press, Constanţa, 1999 6. Luc Duriez, Cours de Mecanique Celeste, Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides, 2002



91


Fişa disciplinei Software Matematic




A. Obiectivele disciplinei Cursul SOFTWARE MATEMATIC are ca scop prezentarea pachetului software MATLAB. Studentii vor deprinde tehnicile de programare in Matlab pentru rezolvarea de probleme cu continut matematic ce apar in practica precum si probleme de matematica predata la nivel gimnazial si liceal.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Nu este cazul. C. Competenţe specifice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Prelucrarea matematica adatelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar

Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice Conţinutul disciplinei a) Curs


1. Functii de control general 1.1 Lucrul cu fisiere si directoare 1.2 Informatii despre fisiere, cai de cautare.

1.3 Functii de control al timpului de executie. 1.4 Variabile in matlab, vectori, matrici. Fisiere script, fisiere functie. 1.5 Instructiuni de control if, else, for, while, break, return. Functii de control logic.

4

2. Lucrul cu matrice si vectori in matlab

2.1 Vectorizarea calculelor. 2.2 Produs scalar si vectorial. 2.3 Generarea de vectori si matrici cu structura. 2.4 Redimensionari de matrici rotirea unei matrici in jurul unei linii sau coloane, determinantul, rangul, urma unei matrici, vectori si valori proprii.

6

3. Functii matematice uzuale 3.1 Ridicarea la putere, functia exponentiala, logaritmi, functii trigonometrice, functii trigonometrice inverse, numere complexe. 3.2 Calcul cu numere intregi si rationale. Cel mai

6

92

mare divizor comun, cel mai mic multiplu comun, parte intreaga si fractionara, restul impartirii, scrierea sub forma fractionara 3.3 Calcule numerice cu polinoame. Evaluarea unui polinom, adunare, inmultire, impartire de polinoame, factorizare, derivare, calculul radacinilor, interpolare polinomiala, regresie polinomiala.

4. Calcul statistic

4.1 Maximul, minimul, mediana, media componentelor unui vector. 4.2 Sume, produse, sortari, abaterea medie patratica. 4.3 Generari de numere aleatoare 4.4 Histograme.

4

5. Optimizari 5.1 Calculul minimului, maximului unei functii reale. 5.2 Calculul zerourilor unei functii reale.

4

6. Grafica in Matlab 6.1 Grafice 2d si 3d, functia plot,grafice discrete, grafice cu bare, grafice in trepte, histograme, reprezentari grafice dinamice.

4

Total ore:

28


ore 11. Proiect Laborator Lucrul cu fisiere si directoare in matlab 2 12. Proiect Laborator Variabile in matlab. Fisiere script, fisiere

functie. 2

13. Proiect Laborator Instructiuni de flow control si control logic 2 14. Proiect Laborator Procesarea sirurilor de caractere 2 15. Proiect Laborator Lucrul cu matrici si vectori. 2 16. Proiect Laborator Vectorizarea calculelor. Produs scalar si

vectorial. Grafice de functii. Generarea de vectori si matrici cu structura speciala.

4

17. Proiect Laborator Lucrul cu numere intregi si rationale in Matlab. 2 18. Proiect Laborator Calcul statistic in Matlab 2 19. Proiect Laborator Optimizari. Rezolvari de ecuatii neliniare si

sisteme liniare. 4

20. Proiect Laborator Calcul numeric cu polinoame. Interpolare. 2 21. Proiect Laborator Grafica 2d si 3d in Matlab 4

Total ore:

28

D. Evaluare: 40% (evaluare pe parcurs) + 60% (evaluare finala - scris) E. Repere metodologice


F. Bibliografie

93

Ghinea M., Fireteanu V., Matlab - Calcul numeric, grafica, aplicatii, Ed. Teora,2007



94


Fişa disciplinei Capitole speciale de geometrie


Titularul cursului: Prof. univ. dr. Albeanu Grigore

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite

2 2/ Examen 4

A. Obiectivele disciplinei Prezentarea principalelor metode de modelare geometrica a curbelor, suprafetelor si volumelor precum si a operatiilor cu acestea: intersectie, reuniune, diferenta, evaluare etc. Se vor prezenta algoritmi fundamentali privind studiul convexitatii, problema proximitatii, identificarea interiorului, precum si aplicatii ale geometriei computationale.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Geometrie 1, Algebra 2, Geometrie2, Geometrie diferentiala

C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Modelarea geometrica a curbelor si algoritmi pentru aproximarea acestora

1.1 Forma analitica, forma geometrica, algoritmi divide et impera, (curbe Hermite, curbe Bezier, curbe Spline si B-Spline, curbe NURBS etc.

4

2. Modelarea geometrica a suprafetelor si algoritmi pentru aproximarea acestora

2.1 Forma analitica, forma geometrica, algoritmi divide et impera, petice Hermite, petice Bezier, petice Spline si B-Spline, petice NURBS, petice particulare etc.

4

3. Modelarea geometrica a solidului si algoritmi pentru aproximarea acestora

3.1 Forma analitica, forma geometrica, algoritmi divide et impera, volume Hermite, volume Bezier, volume Spline si B-Spline, etc.

4

4. Bazele geometriei constructive

4.1 Algoritmi pentru implementarea operatiilor: reuniune, intersectie si diferenta. Aplicatii.

4

5. Algoritmi pentru studiul convexitatii si determinarea acoperirii convexe

5.1 Aplicatii la determinarea coliziunilor 4

6. Algoritmi pentru rezolvarea problemei proximitatii

6.1 Diagrame Voronoi si Triangularizari Delaunay. Aplicatii.

4

95

7. Problema punctului interior 7.1 Algoritmi pentru problema apartenentei 4 Total

ore: 28


ore 1. Transformari geometrice 2D si 3D 2 2. Problema intersectiei (segmente, poligoane

convexe, curbe, suprafete) 2

3. Curbe Coons/Hermite si curbe Bezier 2 4. Curbe Spline 4 5. Suprafete Bezier 4 6. Suprafete Spline 4 7. Studiul convexitatii 4 8. Diagrame/Triangularizari 4 9. Algoritmi pentru problema apartenentei si aplicatii 2 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% examinare pe parcurs F. Repere metodologice 1. Prelegerea - proiectie in amfiteatru, programe demonstrative; 2. Recomandarea, pentru studiul individual, a unor paragrafe din bibliografia indicata, în vederea aprofundarii sau extinderii cunostintelor capatate la curs/laborator ; 3. Prezentarea unor exemple si a unor probleme aplicative în cadrul cursului pentru sporirea interesului cursantilor. 4. Evaluare pe parcurs pe baza lucrarilor de control / proiectelor din tematica seminarului si cursului.

G. Bibliografie 1. Grigore Albeanu, Grafica pe calculator. Algoritmi fundamentali. Editura Universitatii din Bucuresti, 2001. 2. Grigore Albeanu, Metode algoritmice in geometrie, Editura FRM, 2010 3. E. Petrisor. Modelare geometrica algoritmica. Editura Tehnica, 2001 4. Mark de Berg et al., Computational geometry: algorithms and applications, Springer 5. Joseph O'Rourke, Computational geometry in C, Cambridge University Press, 1998.



96


Fişa disciplinei Proiect (Elaborarea lucrarii de licenta)


Titularul cursului:

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite

3/42 Colocviu 5

A. Obiectivele disciplinei 1. Alegerea proiectului pe baza autoevaluarii capacitatii de asimilare, adaptabilitate si efort profesional 2. Stimularea studentilor pentru analiza stadiului cunoasterii privind tema aleasa 3. Punerea in practica a cunostiintelor acumulate in cadrul disciplinelor de studiu 4. Elaborarea de modele de simulare pentru rezolvarea unor probleme concrete utiliozand teorii si modele matematice B. Precondiţii de accesare a disciplinei : conform tematicii proiectului ales C. Competenţe specifice C1 Operarea cu notiuni si metode matematice C2 Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese C3 Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor C4 Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene C5 Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice C6 Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar C7 Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice


a) Curs:Nu este cazul Capitolul Conţinuturi Nr. de

ore Total

ore:

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie Proiect Conţinut Nr. de

ore 1.Repartitii uzuale in teoria probabilitatilor si

statistica. 2.Legea numerelor mari. 3.Legea limita centrala. 4. Complexitatea metodelor de rezolvare numerică

97

a ecuaţiilor neliniare. 5. Complexitatea metodelor de rezolvare numerică a sistemelor de ecuaţii liniare 6. Metode numerice si simbolice in calcululul diferential si integral 7. Metode numerice pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare 8. Metode numerice pentru rezolvarea ecuatiilor cu derivate partiale (de tip specificat) 9. Metoda verosimilitatii maxime: rezultate generale si aplicatii 10. Valoare medie conditionata, modele de regresie. 11. Modele liniare. Estimare prin metoda celor mai mici patrate 12. Optimizare matematică. Condiţii de optimalitate si dualitate. 13. Optimizare multiobiectiv cu aplicaţii. 14. Metode de optimizare neliniară cu aplicaţii la probleme de echilibru si teoria jocurilor. 15. Inegalităţi de tip variaţional. Aplicaţii 16. Metode de rezolvare a ecuatiilor si sistemelor de reinnoire 17. Metoda Monte-Carlo pentru ecuatii integrale 18. Probleme de distributie a numerelor prime 19. Functii aritmetice 20. Functia Zeta a lui Riemann 21. Functii continue nicaieri derivabile 22. Clase speciale de inele si module 23. Reprezentarea numerelor ca suma de patrate 24. Spatii de functii 25. Măsuri vectoriale 26. Integrare vectorială 27. Fractali 28. Măsură si dimensiune Hausdorff 29.Construcţii geometrice cu rigla si compasul. 30. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice prin radicali. 31. Determinanţi. 32. Corpuri real închise si teorema lui Sturm. 33. Modelarea unor procese de prelucrare prin deformare plastica a metalelor 34. Metode globale si locale de modelare pentru rezolvarea problemei tragerii benzilor 35. Modelarea matematica a laminarii benzilor 36. Numere speciale 37. Inele de polinoame 38.Teorema Gauss-Bonnet. Aplicatii. 39. Suprafete minimale 40. Curbe in plan si spatiu. Teorie globala. 41. Curbe si diferentiale in R3.Aspecte globale. 42. Suprafete diferentiale in R3.Aspecte globale.

98

43.Deformarea elasto-plastica a tubului cu peretii grosi. 44. Problema celor doua corpuri in mecanica relativista 45. Rotatia Pamantului. Precesia si nutatia

Total ore:

42

E. Evaluare 100% colocviu F. Repere metodologice 1. Se vor utiliza metode specifice temei (documentare, experimente, simulari etc.) 2. Se vor aplica standarde de redactare specifice temei. G. Bibliografie 1. "How to write Mathematics", Steenrod, N.E. Steenrod, Amer. Math. Soc. 1983, ISBN 0821800558 2. A. Pusztai, G. Ardelean, Latex-Ghide de utilizare, Ed. Tehnica, 1994 3. P. Blaga, H. Pop, Latex 2-epsilon, Ed. Tehnica, 1999 3. http://n.wikibooks.org/wiki/LateX 4. http://www.fil.unibuc.ro/~solcan/wt/gwltx.pdf 5. ***, Ghid de redactare a lucrarii de licenta/disertatie, Universitatea Spiru Haret, Facultatea de Matematica si Informatica Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


99


Fişa disciplinei Calcul numeric avansat



Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 2/28 2/28 Cv 6

A. Obiectivele disciplinei Cursul CALCUL NUMERIC AVANSAT are ca scop prezentarea teoriei aproximarii functiilor reale, a analizei Fourier si a unor metode avansate de rezolvare a sistemelor algebrice liniare precum CG sau GMRES. Prin teoria si exemplele prezentate studentii vor deprinde anumite tehnici de analiza numerica ce sunt folosite in rezolvarea problemelor practice cu continut matematic ce apar in domenii precum inginerie sau finante.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Analiza matematica1, Analiza matematica 2, Analiza numerica

C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Aproximare polinomiala si rationala

1.1 Aproximarea minimax. Polinoamele Cebisev 1.2 Aproximare cu metoda celor mai mici patrate 1.3 Aproximari PADE’.

6

2. Aproximari in spatii normate

2.1 Aproximari cu functii continue, polinomiale pe portiuni. Metode de cuadratura a functiilor definite pe portiuni pe domenii 2-d. 2.3 Polinoame ortogonale. Aproximari in spatii Hilbert.

6

3. Analiza Fourier 3.1 Transformarea Fourier. 3.2 Serii Fourier. 3.3 Transformarea Fourier discreta. 3.4 Algoritmul FFT.

8

100

4. Metode pentru analiza matriciala

4.1 Factorizarea QR. 4.2 Descompunerea SVD 4.3 Stabilitatea metodelor de rezolvare a sistemelor liniare. Numarul de conditionare al unei matrici. 4.4 Metoda gradientului conjugat(CG) pentru sisteme liniare cu matrice simetrica pozitiv definita. 4.5 Metoda GMRES(generalized minimal residual) pentru sisteme liniare 4.6 Metode de preconditionare

8

Total ore:

28


ore 1. Tema laborator Utilizarea polinoamelor Cebisev pentru

minimizarea erorii de interpolare. 2

2. Tema laborator Implementarea metodei celor mai mici patrate. 2

3. Tema laborator Calculul aproximarilor PADE’. 2 4. Tema laborator Calculul aproximarilor continue, liniare pe

portiuni si a functiilor continue , cuadratice pe portiuni, verificarea teoremelor de aproximare cu astfel de functii pe domenii 1-d si 2-d.

2

5. Tema laborator Metode de cuadratura pentru functii continue liniare sau cuadratice pe portiuni pe domenii 2-d

2

6. Tema laborator Calculul aproximarilor polinomiale in spatii Hilbert. Polinoamele lui Legendre.

2

7. Tema laborator Implementarea algoritmului FFT. 2 8. Tema laborator Exemple de utilizare a algoritmului FFT. 2 9. Tema laborator Implementarea procedurii Gramm-Schmidt. 2 10. Tema laborator Calculul descompunerii SVD a unei matrici 2 11. Tema laborator Folosirea algoritmului gradientului conjugat. 2 12. Tema laborator Implementarea algoritmului GMRES 2 13. Tema laborator Exemple de sisteme prost-conditionate.

Estimarea numarului de conditionare. 2

14. Tema laborator Teste numerice cu preconditionare Jacobi si SSOR.

2

Total ore:

28



G. Bibliografie a. Berbente C., Mitran S. Zancu C., Metode Numerice, Ed. Tehnica, 1998

101

b. Grigore Gh. Lectii de analiza numerica - Tipografia Universitatii Bucuresti, 1984, editia a doua 1990



102


Fişa disciplinei Coduri si criptografie




A. Obiectivele disciplinei Dobandirea de catre cursanti a cunostintelor fundamentale din domeniul criptografiei, întelegerea conceptelor si teoriilor domeniului. Dobandirea de catre cursanti a capacitatii de elaborarea de proiecte profesionale cu utilizarea unor principii si metode consacrate in domeniu cat si familiarizarea cu rolurile si activitatile specifice muncii in echipa.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Teoria numerelor, Algebra 1, Algebra 2, Algebra C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Demonstrarea rezultatelor matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice D. Conţinutul disciplinei

a) Curs Capitolul Conţinuturi Nr. de ore

1. Coduri

1.1 Codificare, exemple 1.2 Coduri-bloc. Distantă Hamming. 1.3 Detectarea si corectarea erorilor. Coduri pefecte.

4

2. Coduri liniare 2.1 Matrice generatoare, dualul unui cod liniar, matrice de control 2.2 Detectarea si corectarea erorilor: liste Slepian standard, sindrom. 2.3 Codul Hamming, Codul Golay

4

3. Coduri ciclice 3.1 Polinom generator, polinom de control. Algoritm de codificare, algoritm de decodificare. 3.2 Coduri BCH, algoritm de decodificare. Coduri Reed-Solomon

6

103

4. Criptosisteme 4.1 Criptosisteme, exemple. 4.2 Cifruri afine 4.3 Criptanaliza.

5. Criptosisteme cu cheie publica

5.1 Criptosistemul RSA 5.2 Logaritmi discreti, protocolul Diffie-Hellman. 5.3 Criptosistemul ElGamal

4

6. Semnături digitale 6.1 Semnatura digitala RSA 6.2 Semnatura digitala ElGamal.

3

7. Curbe eliptice si criptografie

7.1 Grupul unei curbe eliptice peste un corp finit 7.2 Implementarea protocolului Diffie-Hellman si a criptosistemului ElGamal în grupul unei curbe eliptice

4

Total ore:

28

b) Aplicaţii Tipul de aplicaţie: Seminar Conţinut Nr. de ore

1. Codul ASCLL, codul ISBN Coduri de lungime variabilă a cuvintelor cod. Constructii de coduri intantanee, constructia codurilor Huffman binare.

3

2. Matrice generatoare si matrice de control penru coduri liniare. Exemplificarea decodării.

3

3. Codificări, decodificări în cazul codurilor ciclice 2 4. Codificarea, decodificarea si criptanaliza în

cazul unor cifruri clasice 3

5. Criptosistemele: DES si AES 2 6. Generarea numerelor prime. Testul Rabin-Miller 2 7. Algoritmi de exponentiere rapidă modulo n 1 8. Exemplificări de criptare si decriptare RSA 3 9. Logaritmi discreti, protocolului Diffie-Hellman,

criptare si decriptare ElGamal 3

10. Exemple de semnături digitale RSA si ElGamal 2 11. Calculul grupului unei curbe eliptice. Exemple de

implementare a protocolului Diffie-Hellman si decriptosistemului ElGamal

4

Total ore: 28

E. Evaluare 60% test final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Utilizarea metodelor interactive de predare-invatare. 2. Prezentarea cursurilor, seminariilor cu ajutorul metodelor moderne calculator, videoproiector. 3. Prezentarea proiectelor, sustinuta public de catre studenti, cu ajutorul metodelor moderne calculator, videoproiector. 4. Lucrul in echipe formate din cate doi studenti in cadrul laboratoarelor pentru realizarea proiectelor, implementarea si testarea diferitelor criptosisteme si a altor probleme cerute in cadrul laboratorului (cum ar fi criptarea/decripatarea in transmisii de mesaje si date in cadrul individual al echipelor dar si intre echipe)

G. Bibliografie: 1. A. Atanasiu, Teoria codurilor detectoare de erori, Ed. Univ., Bucuresti, 2001

104

2. C. Gheorge, D. Popescu, Criptografie. Coduri. Algoritmi, Ed. Univ., Bucuresti, 2005 3. I. D.Ion, S. Barza, Aritmetica, teoria numerelor si metode algoritmice in algebra, Ed. FRM, 2008 4. J. A. Buchmann, Introduction to Cryptography, Ed.Springer, 2000 5. J. Hoffstein, J. Piphen and Silverman, An Introduction to Mathematical Cryptography,Springer, 2008 6. N. Koblitz, A course in Number Theory and Cryptography, Ed.Springer, 1998 7. S. Ling, C. Xing, Coding Theory, Cambridge Univ. Press,2008 8. J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer, 1999 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:


105


Fişa disciplinei Matematici aplicate in domeniul financiar bancar




A. Obiectivele disciplinei La sfârşitul cursului studenţii vor şti să definească noţiunile, să enunţe şi să demonstreze rezultatele prezentate de-a lungul semestrului. Se urmăreşte ca studentul să ştie să aplice în mod optim tehnicile şi metodele prezentate la curs şi la seminar pentru notiunile fundamentale din domeniul matematicilor financiare, a deprinderilor de calcul financiar pentru a fi capabili să fundamenteze deciziile adecvate, optime, în domeniule de activitate bancar

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Dobânda simplă 1.1 Dobânda simplă. Definiţie, formule de

calcul. Operaţiuni echivalente cu regim de dobândă simplă.

2

2. Dobânda compusă 2.1 Dobândă compusă. Definiţie, formule de calcul. Operaţiuni echivalente cu regim de dobândă compusă 2.2 Generalizarea notiunii de dobanda compusă 2.3 Procent şi risc de plasare. Devalorizarea

2 2

3. Operaţiuni de scont

3.1 Scontul simplu 3.2 Scontul compus 3.3 Operatiuni de scont

2 2 2

4. Plăţi eşalonate: generalităţi, anuităţi posticipate, anuităţi anticipate

4.1 Plăti esalonate- generalităţi 4.2 Plăţi eşalonate, anticipate şi posticipate. Valoarea actuală şi valoarea finală. Operaţiuni echivalente. 4.3 Plăţi eşalonate fracţionate. 4.4 Plăţi eşalonate generalizate

2 2 2

106

5. Împrumuturi. Împrumuturi cu anuităţi constante anticipat, respectiv posticipat. Împrumuturi cu obligaţiuni

5.1 Împrumuturi. Împrumuturi cu anuităţi constante anticipat 5.2 Împrumuturi cu anuităţi constante posticipat. 5.3 Împrumuturi cu obligaţiuni

2 2 2

6. Evaluarea acţiunilor 6.1 Evaluarea acţiunilor 6.2 Modelul Bates, Modelul Gordon Shapiro

2 2

Total ore:

28


ore 1. Dobânda simplă 2 2. Dobândă compusă 2 3. Dobândă compusă. Devalorizarea 2 4. Operatiuni de scont 2 5. Plăţi eşalonate anual sau anuităţi 2 6. Plăţi eşalonate fracţionate 2 7. Plăţi eşalonate mixte 2 8. Plăţi eşalonate: generalităţi, anuităţi posticipate 2

9. Plăţi eşalonate - anuităţi anticipate 2 10. Împrumuturi cu anuităţi constante anticipat 2 11. Împrumuturi cu anuităţi constante posticipat

Împrumuturi cu obligaţiuni. 2

12. Împrumuturi cu obligaţiuni. 2 13. Evaluarea acţiunilor. Modelul general, Gordon

Shapiro, Bates 2

14. Evaluarea acţiunilor 2 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: 1. Dobânda compusă. 2. Împrumuturi. 3. Evaluarea acţiunilor

Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. – Matematici pentru economişti, Ed. FRM, Bucureşti, 2000.

107

2. DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R., – Elemente de matematici economice, Ed. FRM, Bucureşti, 2005. 3. BACIU A. –Matematici aplicate în economie şi finanţe, Ed. FRM, Bucureşti, 2004 4. IOAN R. – Elemente de matematici financiare şi actuariale, Ed. FRM, Bucureşti, 2007



108


Fişa disciplinei Tehnici de optimizare


Titularul cursului: Conf. dr. Bârză Silviu


A. Obiectivele disciplinei 1. Continuarea introducerii notiunilor privind domeniul cercetarilor operationale 2. Prezentarea principalelor rezultate si metode de rezolvare pentru problemele de optimizare

B. Precondiţii de accesare a disciplinei Algebră1, Algebra 2, Analiză matematică1, Analiza matematica 2, Cercetari operationale

C. Competenţe specifice 1. Operarea cu notiuni si metode matematice 2. Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese 3. Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor 4. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene 5. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar



1. Programare liniară cu discreta

1. Programare liniara in numere intregi si programare liniară mixta intreaga 2. Metoda celor doua faze pentru rezolvarea programelor liniare în numere intregi, teorema de caracterizare a solutiilor 3. Metoda penalitatilor pentru rezolvarea problemelor de programare liniară in numere intregi si a problemelor de programare liniara mixta intreaga 4. Relaxarea problemelor de programare liniara in numere intregi si a problemelor de programare liniara mixta intreaga

8

2. Optimizare combinatoriala 1. Formulari pentru problemele de optimizare 0-1: problema rucsacului, problema comis voiajorului, probleme de alocare etc. 2. Metode enumerative pentru rezolvarea problemelor de optimizare 0-1: arbore de enumerare completa, metoda enumerarii partiale,

14

109

algoritmi de tipul branch-and-bound, branch-and-cut, branch-and-prise 3. Relaxarea problemelor de optimizare 0-1, forma solutiilor problemei relaxate in cazul nenegativitatii coeficientilor functiei obiectiv, algoritmi de tip cautare. 4. Optimizare combinatoriala non 0-1, optimizare combinatoriala in domenii uniforme si neuniforme 5. Relaxarea in problemele de optimizare combinatoriala non 0-1 6. Optimizare patratica 0-1, formulari, cazul functiilor obiectiv cu nenegativitatea coeficientilor

3. Algoritmi nedeterministi pentru optimizare

1 Forme si tipuri de algoritmi nedeterministi utilizati in optimizarea combinatoriala 2 Utilizarea algoritmilor de tip Monte Carlo in problemele de optimizare combinatoriala

6

Total ore:

28

b) Aplicaţii

Tipul de aplicaţie Conţinut Nr. de ore

1. Programare liniară cu discreta

1. Rezolvarea programelor liniare în numere intregi prin metoda celor doua faze, teorema de caracterizare a solutiilor 2. Rezolvarea problemelor de programare liniară in numere intregi si a problemelor de programare liniara mixta intreaga prin metoda cu penalitati 3. Utilizarea relaxarii in rezolvarea problemelor de programare liniara in numere intregi si a problemelor de programare liniara mixta intreaga

8

2. Testarea cunoştinţelor de programare liniară in numere intregi si mixta intreaga

2

3. Optimizare combinatoriala 1. Rezolvarea problemelor de optimizare 0-1 prin enumerare: arbore de enumerare completa, metoda enumerarii partiale, algoritmi de tipul branch-and-bound, branch-and-cut, branch-and-prise 2. Aplicarea unor algoritmi de tip cautare pentru rezolvarea problemelor de optimizare 0-1 in cazul nenegativitatii coeficientilor functiei obiectiv. 3. Rezolvarea unor probleme particulare de optimizare optimizare combinatoriala in domenii uniforme si neuniforme 3. Relaxarea in problemele de optimizare combinatoriala non 0-1

12

110

4. Testarea cunoştinţelor asupra optimizarii combinatoriale

2

5. Algoritmi nedeterministi Aplicarea algoritmilor de tip Monte Carlo pentru determinarea solutiilor acceptabile pentru problemele de optimizare 0-1

4

Total ore:

28

E. Evaluare Testarea pe parcurs printr-un test scris şi/sau electronic cu pondere de 20%. Testare finală (scris) cu pondere de 80%.

F. Repere metodologice 1.Metode iterative de predare-invatare 2.Prezentarea cursurilor pe videoproiectar, pe calculator, la televiziune 3.Accesul la cursuri prin INTERNET

G. Bibliografie 1. A.Stefănescu, C. Zidăroiu, Cercetări operationale, Editura Didactică si Pedagogică,

Bucuresti, 1981 2. C. Zidăroiu, Programare liniară, Editura Tehnică, Bucuresti 1983 3. G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey, Integer and combinatorial optimization, John Wiley &

Sons Inc, New York, 1999 4. A, Schrijver, Theory of Liniar and Integer Programming, John Wiley & Sons, 1986



111


Fişa disciplinei Modelare şi simulare


Titularul cursului: Lect. univ. drd. Nicolaie Popescu-Bodorin


A. Obiectivele disciplinei

Programarea in limbaje de nivel inalt. Cunoşterea metodelor de realizare a modelării matematice. Cunoaşterea modelelor deterministe şi nedeterministe de Teoria stocurilor şi Teoria aşteptării. Învăţarea modalităţilor de realizare a simulării prin generarea eşantioanelor statistice pentru diverse repartiţii. Modelarea şi implementarea unor aplicaţii reale din domeniul economic, bancar, etc. Proiectarea unor aplicaţii specifice pentru rezolvarea unor probleme din lumea reală. Identificarea modelelor matematice adecvate descrierii unor probleme particulare reale.

B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Teoria probabilitatilor, Statistica matematica. C. Competenţe specifice

Operarea cu notiuni si metode matematice Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice



ore 1. Introducere în simulare Modele matematice; Modele de simulare; Bazele

modelării sistemelor; Metodologia simulării; Modelare si simulare în GPSS;

4

112

2. Variabile (pseudo)aleatoare Repartiţia uniformă; Generatorul congruenţial liniar; Generatorul aditiv congruenţial; Generatorul congruenţial inversiv; Generatorul matriceal congruenţial; Amestecarea generatorilor; Generatori bazati pe samplarea si prelucrarea timpului.

2

3. Simularea variabilelor aleatoare neuniforme

Metoda inversă; Metoda compunerii; Metoda amestecării; Simularea repartiţiilor (normală, exponenţială, Gama, Beta, binomială, Pascal, geometrică, hipergeometrică, Poisson); Validarea generatorilor.

6

4. Simularea vectorilor aleatori Simularea vectorilor uniformi; Simularea vectorilor normali; Simularea repartiţiei Cauchy multidimensionale; Simularea repartiţiei Dirichlet.

4

5. Simularea proceselor Stochastice

Lanţuri şi procese Markov; Procese Gaussiene; Processe Poisson;

4

6. Metode Monte Carlo Integrări numerice bazate pe metode Monte Carlo; Rezolvări aproximative pentru sisteme de ecuaţii liniare;

4

7. Modele de aşteptare cu aplicabilitate la probleme practictice

Modele cu o staţie; Modele cu ceas constant/variabil; Modele cu staţii paralele; Simularea sistemelor informatice Modelarea demografică a unei populaţii; Modelare şi simulare în asigurări; Modelarea şi simularea stocurilor; Modelarea capitalizării/decapitalizării agentului economic bancar/nebancar

4

Total ore:

28

b) Aplicaţii

Laborator Conţinuturi Nr. de ore

1. Introducere în simulare Modele matematice; Modele de simulare; Bazele modelării sistemelor; Metodologia simulării; Modelare si simulare în GPSS;

4

2. Variabile (pseudo)aleatoare Repartiţia uniformă; Generatorul congruenţial liniar; Generatorul aditiv congruenţial; Generatorul congruenţial inversiv; Generatorul matriceal congruenţial; Amestecarea generatorilor; Generatori bazati pe samplarea si prelucrarea timpului.

2

3. Simularea variabilelor aleatoare neuniforme

Metoda inversă; Metoda compunerii; Metoda amestecării; Simularea repartiţiilor (normală, exponenţială, Gama, Beta, binomială, Pascal, geometrică, hipergeometrică, Poisson); Validarea generatorilor.

6

113

4. Simularea vectorilor aleatori Simularea vectorilor uniformi; Simularea vectorilor normali; Simularea repartiţiei Cauchy multidimensionale; Simularea repartiţiei Dirichlet.

4

5. Simularea proceselor Stochastice

Lanţuri şi procese Markov; Procese Gaussiene; Processe Poisson;

4

6. Metode Monte Carlo Integrări numerice bazate pe metode Monte Carlo; Rezolvări aproximative pentru sisteme de ecuaţii liniare;

4

7. Modele de aşteptare cu aplicabilitate la probleme practictice

Modele cu o staţie; Modele cu ceas constant/variabil; Modele cu staţii paralele; Simularea sistemelor informatice Modelarea demografică a unei populaţii; Modelare şi simulare în asigurări; Modelarea şi simularea stocurilor; Modelarea capitalizării/decapitalizării agentului economic bancar/nebancar

4

Total ore:

28

E. Evaluare

Temele de casă se stabilesc in conformitate cu continutul cursului, dupa urmatoarele reguli:

1. Numărul de studenţi angrenaţi în acelaşi proiect va fi de minim 3 şi de maxim 30, în funcţie de complexitatea obiectivului.

2. Componenţa echipelor iniţiale va fi stabilită in timpul cursului din săptămana a doua a semestrului, în funcţie de optiunile studenţilor prezenţi şi, eventual, de o tragere la sorţi. Repartizarea pe echipe a studenţilor absenţi se va efectua pe baza tragerii la sorţi.

3. Odată formate, toate echipele sunt obligate să-şi desemneze un lider prin votul prezenţilor. In cazul în care votul este indecis sau o echipa absentează în totalitate, se procedează la tragere la sorţi.

4. Echipele mici se pot reuni pe parcursul semestrului numai odată cu asumarea unui obiectiv final comun de complexitate mai mare.

5. Nota maximă posibilă a studenţilor care nu se implică în realizarea de proiecte va fi 7 (70%).

6. 10 din cele 14 săptămâni ale semestrului (anume săptămânile 2-11, inclusiv) vor constitui răgazul acordat tuturor echipelor pentru definitivarea proiectelor.

7. Proiectele pot fi doar predate (în saptamana a 12-a a semestrului) sau predate şi susţinute (în săptămânile 12-13 ale semestrului). Numărul maxim de puncte care se vor acorda individual membrilor unei echipe care predă şi susţine un proiect este 3 (30%). Plagiatul descalifică nu doar membrul sau membrii în cauză ai echipei, ci echipa în totalitatea sa.

8. Se vor puncta doar proiectele predate, respectiv predate şi susţinute în termenele prevăzute mai sus.

9. Numai cu confirmarea dată de votul unanim al echipelor implicate, două echipe se pot reuni sau pot face schimb de membri.

10. Limbajul în care se va programa este la alegerea echipelor între: GPSS, C/C++ (compatibil Visual Studio 6), Matlab (maxim R13) şi Java. Aplicaţiile se vor preda şi sub formă de surse

114

şi sub formă executabilă (self-contained). Aplicaţiile predate trebuie sa dispună de interfaţă grafică proprie (GUI) şi să ruleze pe platforme Win32.

Punctajul şi standardele de performanţă asociate formelor de evaluare sunt următoarele:

Examen Laborator Teme de casă Total

60% 10% 30% 100%

Evaluarea însuşirii cunoştinţelor

Evaluarea abilităţilor practice (deprinderi)

şi cognitive (interpretare şi rezolvare de probleme)

Evaluarea competenţelor

profesionale generale şi specifice şi a competenţor transversale

Evaluarea nivelului personal de calificare ca

indicator agregat al cunoştinţelor, abilităţilor

şi competenţelor

Standardul minim de performanţă

Standardul mediu de performanţă

Standardul maxim de performanţă

Nivelul de performanţă profesională individuală


Metode didactice clasice: prelegere si dialog euristic; Metode didactice moderne: prelegere insotita de suport electronic, exercitii teoretice la tabla, si exercitii practice pe computer.

G. Bibliografie a. Văduva I. - Modele de simulare, Editura Universităţii Bucureşti, Bucureşti, 2004 b. Gorunescu F., Prodan, A., Modelare stochastică şi simulare, Editura Albastră, Cluj-

Napoca, 2001. c. R. Trandafir, I. Duda, A. Baciu, R. Ioan, S. Bârză – Matematici pentru economisti, ediţia

3, EFRM, 2005, Cap. 8 şi cap 9. d. Zeigler B. P., Prahofer H. Theory of Modeling and Simulation, (Second Edition).

Academic Press, New York, 2000 e. Banks, J., Carson, J., Nelson, B., Nicol, D. Discrete-Event System Simulation, Prentice-

Hall, 2005 f. Ross, S. Simulation, Academic Press, 1997 g. Văduva I., Odăgescu I., Stoica M. - Simularea Proceselor Economice. Editura Tehnică,

Bucureşti, 1983


Director departament, Titular de disciplină, Conf. univ. dr. Rodica Ioan Lect. univ. drd. Nicolaie Popescu-Bodorin

115


Fişa disciplinei Statistica Computationala


Titularul cursului: Ghica Manuela

Număr de ore / Verificarea / Credite Curs Seminar Laborator Proiect Examinare Credite 2/28 2/28 examen 6

A. Obiectivele disciplinei Statistica computationala are ca obiectiv familiarizarea studentilor cu metodele algoritmice in statistica, pachete software dedicate analizei datelor si cu limbaje specifice de comanda. Scopul statisticii computationale este de a gasi si de a dezvolta modele, si, mai mult, de a obtine, cu ajutorul acestora, informatii pertinente privind datele. In acesta situatie, un alt obiectiv al acestei dispcipline este de a dezvolta compatibilitati in alegerea metodei statistice optime in rezolvarea unor situatii concrete. O evaluare a rezultatelor , posibila numai de o persoana atat cu cunostinte specifice de domeniu cat si cu cunoasterea metodelor statistice, depinde de mai multi factori cum ar fi: semnificatia problemei particulare sub cercetare, compatibilitatea cu alte rezultate si predictiile pe care dorim sa le facem. Aceasta evidenta, care poate fi evaluata statistic, este influentata de observatii si conduce la sugestii si teorii noi. Prin acest curs dorim sa asiguram compatibilitati cu invatamantul de excelenta : Imperial College London (http://www.doc.ie.ac.uk./teachimg/coursedetails/245); Ohio State University (http://www.stat.osu.edu/~epf/stat773/) B. Precondiţii de accesare a disciplinei Teoria probabilitatilor, Analiza reala, Statistica matematica C. Competenţe specifice

a. Operarea cu notiuni si metode matematice b. Prelucrarea matematica a datelor, analiza si interpretarea unor fenomene si procese c. Elaborarea si analiza unor algoritmi pentru rezolvarea problemelor d. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene e. Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar f. Utilizarea pachetelor de programe specializate pentru rezolvarea problemelor matematice



1. 1.1.Obiectivul statisticii computationale 1.2.Statistica descriptiva 1.3.Reprezentari grafice

6

2. 2.1.Distributii de baza si generarea numerelor pseudoaleatoare

4

3. 3.1. Estimatori 6

116

3.2. Metode computationale 3.3. Teste statistice 3.4. Interpretare

4. 4.1. Modele liniare 4.2. Corelatie simpla si multipla 4.3. Regresie 4.4. ANOVA

4

5. 5.1. Modele neliniare 5.2. Metode neparametrice 5.3. Algoritmi probabilistici 5.4. Simulare

4

6. 6.1 Pachete statistice : Freestat, Minilab 6.2 Limbaje specifice

4

Total ore:

28


ore 1. Seminar Culegerea, prelucrarea si prezentarea datelor

statistice 6

2. Seminar Aplicatii la generarea de numere psudoaleatoare; 4 3. Seminar Metode computationale de aflare estimatorilor ;

alicatii la teste statistice 6

4. Seminar Aflarea coeficientilor de corelatie, regresie ; analiza dispersiei cu unul sau doi factori

4

5. Seminar Algoritmi probabilistici. Simulare 4 6. Seminar Abilitatea de a folosi pachete statistice si limbaje

specifice. 4

Total ore:

28


- răspunsuri la examen 60% (scris) - teste pe parcursul semestrului 40%

F. Repere metodologice teme de seminar afisate pe platforma Blackboard, cursuri televizate G. Bibliografie W. L. Martinez, A.R. Martinez, Computational Statistics with Matlab, Chapman&Hall/CRC, 2002

a. M. Ghinea, V. Fireteanu, Matlab. Calcul numeric-grafica-aplicatii, Ed. Teora, 1995. b. P. Blaga, Statistica prin Matlab, Presa Universitara Clujeana, Cluj Napoca, 2001. c. Pachete statistice: http://statpages.org/javasta2.html



117


Fişa disciplinei Creativitate matematica




A. Obiectivele disciplinei Cursul urmareste sa dezvolte creativitatea matematica a studentilor, prin prezentarea conceptelor de baza si mai apoi printr-o incursiune in istoria matematicii. La sfarsitul acestuia studentii urmeaza sa isi dezvolte gandirea creativa, structurata in perspectiva dezvoltarii si cuantificarii creativitatii matematice a viitorilor lor elevi.

De asemenea, cursul va dezvolta spiritului critic in domeniu si a respectului fata de tezaurul stiintific. B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Introducere. 1.1 Definitia creativitatii matematice

1.2 Dezvoltarea creativitatii matematice 1.3 Caracteristicile creativitatii matematice 1.4 Testarea creativitatii matematice 1.5 Indicatori ai creativitatii matematice 1.6 Masurarea creativitatii matematice

10

2. Creativitatea matematica si dezvoltarea matematicii in evul mediu

2.1 Extremul Orient, matematica araba, matematica europeana a Evului mediu

2

3. Creativitatea matematica si dezvoltarea matematicii in perioada Renasterii

3.1 Reprezentanti de seama, algebra ecuatiilor de gradul III si IV, algebra simbolica

4

4. Matematica in Secolul XVIII. 4.1 Caracterizare, Bernoulli-Euler, matematica Revolutiei franceze, invatamantul stiintific romanesc

4

5. Matematica in secolele XIX si XX

5.1 Matematica moderna, K.F. Gauss, geometria neeuclidiana

4

6. Creativitatea matematica si educarea studentilor dotati

6.1 Perspective ale creativitatii matematice 6.2 Dezvoltarea creativitatii matematice a studentilor si a studentilor dotati in diferite contexte educationale

4

118

6.3 Metode de dezvoltare a creativitatii specifice matematicii

Total ore:

28


ore 1. Testarea creativitatii matematice 2 2 Masurarea creativitatii matematice 2 3 Masurarea creativitatii matematice-metode si

proceduri (esantionarea, colectarea datelor) 2

4 Masurarea creativitatii matematice-metode si proceduri (analiza datelor)

2

5 Creativitatea matematica-teste 2 6. Creativitatea in istoria matematicii-civilizatia

babyloniana si egipteana 2

7. Creativitatea in istoria matematicii-Grecia antica, Platon-Euclid-Arhimede

2

8. Matematica in civilizatia Islamului, civilizatiile chineza si hindusa

2

9. Rezolvarea conjecturii lui Kepler de catre diferiti matematicieni

4

10. Creativitatea in istoria matematicii in secolele XVIII-lea și al XIX-lea

4

11. Metode de dezvoltare a creativitatii specifice matematicii

4

Total ore:

28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: Indicatori ai creativitatii matematice. Masurarea creativitatii matematice Creativitatea in istoria matematicii Metode de dezvoltare a creativitatii specifice matematicii

Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. L. Ardelean, N. Secelean, Didactica matematicii-notiuni generale, comunicare didactica specifica matematicii, Ed. Univ. Lucian Blaga, Sibiu, 2007 2. N. Both, Istoria matematicii. Editura ALC Media Group, Cluj-Napoca, 1999. 3. N. Mihaileanu, Istoria matematicii, Ed. St. Enciclopedica,1976 4. S. Marcus, Din gandirea matematica romaneasca, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1975 5. E. L. Mann, Mathematical Creativity and School Mathematics Indicators of Mathematical Creativity in Middle School Students, University of Connecticut, 2005

119

6. M. Oprea, Scurta istorie a matematicii, Ed. Premier, Ploiesti, 2008

7. I. Purcaru si O. Basca, Oameni, idei, fapte din Istoria Matematicii, Ed. Economica,1996 8. G. Szpiro, Conjectura lui Kepler, John Wiley &Sons. Inc, 2003 9. L. Sarivan, coord, Predarea interactiva centrata pe elev, Educatia 2000+2005, Bucuresti, 2005 10. M. Singer, C. Voica, Recuperarea ramanerii in urma la matematica, Educatia 2000+2005, Bucuresti, 2005 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:



120


Fişa disciplinei Istoria matematicii




A. Obiectivele disciplinei Cursul urmareste evolutia stiintelor in general si a celor matematice in special. La sfarsitul acestuia studentii urmeaza sa isi formeze baza unei culturi istorico-matematice.

De asemenea, cursul va dezvolta spiritului critic in domeniu si a respectului fata de tezaurul stiintific. B. Precondiţii de accesare a disciplinei: Nu este cazul. C. Competenţe specifice Aplicarea modelelor matematice pentru rezolvarea problemelor de tip interdisciplinar D. Conţinutul disciplinei


ore 1. Introducere. 1.1 Orientul antic, Grecia antica, Scolile

matematice grecesti 2

2. Evul mediu 2.1 Extremul Orient, matematica araba, matematica europeana a Evului mediu

4

3. Perioada Renasterii 3.1 Reprezentanti de seama, algebra ecuatiilor de gradul III si IV, algebra simbolica

4

4. Matematica marimilor variabile (sec. XVII).

4.1 Logaritmii, geometria analitica, calcul diferential si integral

2

5. Matematica in Secolul XVIII. 5.1 Caracterizare, Bernoulli-Euler, matematica Revolutiei franceze, invatamantul stiintific romanesc

4

6. Matematica in secolul al XIX-lea

6.1 Matematica moderna, K.F. Gauss, geometria neeuclidiana, 6.2 Aritmetizarea analizei 6.3 Nasterea algebrei moderne

4

7. Matematica in epoca contemporana (sfarsitul secolului XIX-secolul XX)

7.1 Perioada 1880-1920 7.2 perioada 1920-1970

4

8. Istoria matematicii si a invatamantului matematic in Romania

8. Istoria matematicii si a invatamantului matematic in Romania

4

121

Total ore:

28


ore 1. Elemente de preistoria matematicii (Originile

matematicii) 2

2. Matematica in civilizatia babyloniana. 2 3. Matematica in civilizatia egipteana 2 4. Matematica in Grecia antica 2 5. Matematica in perioada Platon-Euclid-Arhimede 2 6. Matematica in civilizatia Islamului 2 7. Matematica in civilizatiile chineza si hindusa 2 8. Matematica din Europa Evului Mediu (500-

1500) 2

9. Matematicile in epoca Descartes si Fermat 2 10. Matematica in secolul al XVIII-lea 2 11. Matematica in secolul al XIX-lea 2 12. Matematica in epoca contemporana 2 13. Istoria matematicii si a invatamantului matematic in

Romania 2

14. Figuri feminine in istoria matematicii 2 Total

ore: 28

E. Evaluare 60% examen final (scris) + 40% evaluare pe parcurs. De-a lungul semestrului sunt prevăzute 3 lucrări de control, care se vor susţine la seminar, câte una la sfârşitul unităţilor de învăţare şi anume: Matematica din Europa Evului Mediu (500-1500) Matematica in secolul al XIX-lea Istoria matematicii si a invatamantului matematic in Romania Media aritmetică a notelor obţinute la cele 3 lucrări de control reprezintă nota primită de student pentru evaluarea pe parcurs. F. Repere metodologice 1. Curs clasic cu exemple grafice computerizate; predarea se face atât folosind creta şi tabla, cât şi retroproiectorul 2. Seminarii comentate prin sistem e-beam postate pe pagina de internet a facultatii: http://www.spiruharet.ro/facultati/continut-multimedia.php?id=1 G. Bibliografie: 1. N. Both, Istoria matematicii. Editura ALC Media Group, Cluj-Napoca, 1999. 2. N. Mihaileanu, Istoria matematicii, Ed. St. Enciclopedica,1976 3. S. Marcus, Din gandirea matematica romaneasca, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1975

4. M. Oprea, Scurta istorie a matematicii, Ed. Premier, Ploiesti, 2008 5. I. Purcaru, O. Basca, Oameni, idei, fapte din Istoria Matematicii, Ed. Economica,1996 Data avizării de către Consiliul Departamentului de Matematică şi Informatică:



122

III. Alte informa ţii

123

1. Spaţiile facultăţii - 4 săli de curs, dintre care 1 amfiteatru - 5 săli de seminar - 5 laboratoare - 1 sală de lectură 2. Parteneriate Facultatea de Matematică şi Informatică a Universităţii Spiru Haret are stabilite parteneriate cu importante firme:

- Microsoft România, datorită căruia studenţii participă la programul MSDNAA prin intermediul căruia acces la software Microsoft în scopuri educaţionale şi de cercetare http://www.spiruharet.ro/live/msdnaa.html

- Oracle Academy, prin care s-au format instructori pentru cursuri de Database Design şi Programming cu SQL şi Database Programming cu PL/SQL, iar studenţii au asigurate în laboratoare software furnizat de Oracle

3. Accesul la biblioteca virtuală a universităţii şi la internet

Studenţii Facultăţii de Matematică şi Informatică au acces gratuit la Avizierul virtual şi la Biblioteca virtuală ale Universităţii Spiru Haret.

Accesul la Internet se face prin pagina web: www.spiruharet.ro. Studenţii îşi pot crea un cont la Biblioteca virtuală şi la Avizierul virtual, prin completarea unui formular de înscriere: nume, prenume, parola (pe care o alege fiecare student), codul numeric personal, adresa de e-mail. La user name se va introduce codul numeric personal şi la password – parola aleasă la crearea contului. După selectarea formei de învăţământ, a anului şi a facultăţii se face clik pe butonul „Trimite ”.

Contul este creat numai dacă datele personale ale studentului: numele şi codul numeric personal sunt incluse în baza de date. Dacă aceste date nu sunt operate şi transmise de secretariatele facultăţilor studenţii nu îşi vor putea crea cont la Biblioteca virtuală şi la Avizierul virtual. 4. Burse şi alte forme de sprijin material pentru studenţi

Universitatea Spiru Haret acordă o deosebită atenţie studenţilor săi, atât activităţilor lor profesionale, cât şi a celor extradidactice. În acest sens, Universitatea şi Facultatea de Matematică şi Informatică, încurajează spiritul de competiţie, inclusiv prin acordarea de burse de merit studenţilor din ciclul I - licenţă care obţin o medie anuală mai mare de 9,50 la sesiunile de examene. În acest scop, în cadrul Universităţii există un Regulament pentru acordarea burselor studenţeşti de merit, care se aplică în mod consecvent.

În afară de bursele de merit, Universitatea Spiru Haret practică şi alte forme de sprijin material, precum: o reducere de 30% pentru achiziţionarea manualelor şi materialelor didactice elaborate de cadrele didactice proprii şi tipărite la Editura Fundaţiei România de Mâine, hrană subvenţionată cu 30% la cantinele proprii, cazare în căminele aflate în proprietate, acces gratuit în cluburile studenţeşti şi în Complexul sportiv din Bucureşti, etc. de care, implicit, beneficiază şi studenţii Facultăţii noastre.

De asemenea, Facultatea de Matematică şi Informatic ă sprijin ă participarea celor mai buni studenţi la competiţii naţionale şi internaţionale cu asigurarea cheltuielilor de transport, cazare şi masă.

universitatea spiru haret facultatea de matematic ă şi ... · facultatea de matematic ă şi...

Documents