Università degli studi dell’Insubria

Strutture 3D localizzate in risonatori Strutture 3D localizzate in risonatori ottici non-lineari passiviottici non-lineari passivi

Dottorando: Giuseppe PateraDottorando: Giuseppe Patera

Supervisore: Prof. Luigi Lugiato Supervisore: Prof. Luigi Lugiato Supervisore esterno: Prof. Massimo Brambilla Supervisore esterno: Prof. Massimo Brambilla

((Politecnico di BariPolitecnico di Bari))

Como, 22 Settembre 2005

SommarioSommario

•Posizione del problema;

•Analisi di stabilità lineare e scelta del set parametrico;

•Proprietà e controllo dei Cavity Light Bullets;

•Conclusioni e prospettive.

Morfogenesi in otticaMorfogenesi in ottica Non-linearità e DiffrazioneNon-linearità e Diffrazione

Mezzo non-LineareIngressoOnda Piana

x

y

Onda Piana

x

y

Uscita

Mezzo non-Lineare+

DiffrazioneOnda Piana

x

y

UscitaIngresso

•In approssimazione di Onda Piana:

•Oltre l’approssimazione di Onda Piana:

Strutture Globali, Localizzate e Solitoni di Cavità (CSs)Strutture Globali, Localizzate e Solitoni di Cavità (CSs)

Esempi di strutture che emergono in risonatori ottici passivi:

Strutture globali: (a) rolls, (b) e (c) honeycombs:(a) (b) (c)

Strutture Localizzate:

|ER|2

xy

Solitoni di cavità (CSs):

Assorbitore saturabile nel MFL Assorbitore saturabile nel MFL IIIISolitoni di CavitàSolitoni di Cavità

Schema di accensione: Applicazioni: codifica parallela dell’informazione

•Memorie ottiche a 2NxN bit

Risultati sperimentali: accensione di diversi CSs

Il modello fisico Il modello fisico IIMezzo assorbitore non-lineare:•Sistema a due livelli•Allargamento di riga omogeneo

n-1 n+1

FSR=(2c)/L

a0c

Cavità ad anello unidirezionale

Z=0 Z=L

EI=campo in ingressoER=campo riflessoET=campo trasmesso

00 c

0 a

1

2

E1

E2

0

21 EEa

Il modello fisico Il modello fisico IIII

Fk

i

F

iF

z

F

t

F

c

2

022 2||1

)1(1

1. S.V.E.A. (Slowly Varying Envelope Approximation);2. Approssimazione parassiale;3. Eliminazione adiabatica delle variabili atomiche “veloci” (polarizzazione,

inversione di popolazione).

L’equazione di Maxwell-Bloch:

Le condizioni a contorno:

0),,,(),0,,(i

etLyxRFTytyxF inj

Con:F(x,y,z,t) = inviluppo normalizzato del campo in cavità.Yinj = inviluppo normalizzato del campo in ingresso (onda piana).x,y variabili cartesiane trasversali e z variabile longitudinale.R,T = coefficienti di riflessione e trasmissione degli specchi (1) e (2), (R+T=1).k0=0/c

Autoconfinamento Longitudinale e Strutture 3DAutoconfinamento Longitudinale e Strutture 3DL’ipotesi che il profilo del campo intracavità sia uniforme nella direzione longitudinale di propagazione (limite di campo medio, MFL) perde validità se:

•Sistemi ottici con coeff. di trasmissione rilevanti (per es. diodi laser);•Mezzi caratterizzati da un elevato coeff. di assorbimento per singolo passaggio (aL).

Inoltre è interessante andare oltre il MFL quando si voglia descrivere la dinamica del campo coerente nella direzione di propagazione z.

Sono stati trovati (*) set parametrici per i quali si osservano fenomeni di auto-organizzazione nelle tre dimensioni spaziali e nel dominio temporale. In particolare essi portano alla formazione di pattern 3D globali (a) e strutture auto-confinate in tutte le direzioni spaziali (CLBs) che propagano lungo z (b).

(a) (b)

(*) M. Brambilla, T. Maggipinto, G. Patera and L. Columbo, Cavity Light Bullets: Three-Dimensional Localized Structures in a nonlinear Optical Resonator, Phys. Rev. Lett. 93, 203901 (2004)

Analisi di Stabilità Lineare (LSA)Analisi di Stabilità Lineare (LSA)

tykxkist eezFzFtzyxF yx )()()(),,,( 1

stF

F

NnniRL

c ,2ln)ln(

Fissati i parametri L, T, 0 e , si considera una “piccola” perturbazione dello stato stazionario, omogeneo nel piano (x,y), Fst(z):

con

Linearizzando l’equazione di Maxwell-Bloch, si ottiene l’equazione agli autovalori:

Se con Re ()> 0Fst (z) è uno stato instabile.

Fst2 (z)

z

Profilo Longitudinale:

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

20

40

60

80

100

120

140

I

k2

Dominio di instabilità:

I=|Fst(z=L)|2

Ottimizzazione dei parametriOttimizzazione dei parametriI criteri guidaI criteri guida

I+

I

II-

Y+Y YY-

1. Regione di coesistenza estesa;2. Regione instabile (1b) non deve

coesistere con altri stati omogenei stabili;

3. Intervalli [Y;Y+] e (1b) più estesi possibile;

4. Intervallo (2) meno esteso possibile, meglio se Y-Y;.

•C non troppo grande (>102) dinamiche spazio-temporali irregolari e/o caotiche;•C non troppo piccolo (<101) scompare la competizione modale responsabile dell’auto-organizzazione spaziale del campo in cavità.

Inoltre:

La scansione sui parametri La scansione sui parametri II

1. La regione bistabile si sposta verso destra;

2. Il ramo a pendenza negativa più esteso;

3. Aumenta I+ ;4. kc,(+) invariato; kc,(-) aumenta.

Le curve degli stati stazionari ed i domini di instabilità al crescere di C (fissati 0, T e ):

I I

E’stato individuato un set parametrico favorevole: T=0.1; T=0.1; 00=-0,4; =-0,4; =-2; C=50=-2; C=50

Le simulazioni dinamicheLe simulazioni dinamiche

Semplificazione modello 3D (2 dimensioni trasversali ed una longitudinale) eliminando una delle due dimensioni trasversali Simulazioni a 2D (una trasversale ed una longitudinale);

Simulazioni a 3D hanno verificato che i risultati sono consistenti con quelli del modello a 2D.

Il caso focalizzanteIl caso focalizzante T=0.1; T=0.1; 00=-0,4; =-0,4; =-2; C=50=-2; C=50

0 5 10 15 20 25 30 35

0

20

40

60

80

C=50, =-2, 0=-0,4

Ino

rm

Yinj

Y=18

Y=13

Y=12

Y=11

Griglia di integrazione 3264

(durata 3737u.t.)

CLBs: proprietà ed applicazioniCLBs: proprietà ed applicazioni

Applicazioni:L’auto-confinamento anche nella direzione di propagazione del campo intracavità offre prospettive per lo sviluppo di applicazioni completamente ottiche per il trattamento seriale/parallelo dell’informazione.

Codifica seriale Codifica parallelaz

Dimensionetrasversale

Proprietà: •Accensione/spegnimento•Controllo longitudinale/trasversale (?)

Condizioni iniziali con CLB “Accensione” mediante impulso gaussiano

t=1.25u.t.

t=127u.t.

t=750u.t.

t=3250u.t.

•Campo in ingresso pari a Y=11

“Spegnimento” mediante impulso gaussiano

t=0.25u.t.

t=1u.t.

t=3u.t.

Scrittura di un singolo CLB Scrittura di un singolo CLB II

Scrittura di un singolo CLB Scrittura di un singolo CLB IIII

i

ttxx

eAeG tx2

20

2

20 )()(

t(t.u.) 0.1 0.05 0.025 0.005 0.0005

(A1,A2) (14.0,15.0) (17.0,31.0) (20.0,60.0) (200.0,240.0) (2200.0,2500.0)

Perturbazione della soluzione omogenea per Y=11 mediante un impulso gaussiano di forma (tenendo costanti x e t0 e variando t):

A=14.5 t=0.1t.u.

A=40.0t =0.025t.u.

A=20.0t =0.1t.u.

(a), (b) esempi di due CLBs a regime eccitati mediante impulso gaussiamo con due differenti valori di t ed A. (c) Se A≥A2 si osserva la formazione di un filamento.

Le dimensioni longitudinali del CLB

non cambiano sensibilmente con A

Scrittura di un singolo CLB Scrittura di un singolo CLB IIIIII

Il processo di scrittura è sensibile anche alla fase dell’impulso gaussiano;fissati A=35.0 e t=0.025 u.t. è possibile realizzare la scrittura di un CLB per:

11; con 1=/6.Incrementando l’intensità dell’impulso di scrittura aumenta anche il valore di 1.

Dipendenza dalla fase:

Dipendenza della lunghezza dall’intensità del campo iniettato:

9,8 10,0 10,2 10,4 10,6 10,8 11,0 11,2 11,4 11,6 11,8 12,00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Lu

ng

he

zza

(P

ixe

ls)

Yinj

durata minima simulazioni 250u.t.

N.B.: per Y=9.8 le strutture cadono sull'omogenea in circa 50u.t.

N.B.: l'incertezza sulla lunghezza è di +/- 1pixel

Piuttosto che una predizione sistematica, il grafico va considerato come una tendenza generale poiché:1. La misura non è stata fatta su un campione statisticamente significativo di prove (una sola simulazione per punto).2. Il campionamento potrebbe essere insufficiente per una misura precisa.

Codifica parallelaCodifica parallelaE’ possibile scrivere due CLB indipendenti in posizioni trasversali differenti?

1.a 1.b 2.c1.c 2.b2.a

•Come nel caso 2D dei CSs, i due CLB non interagiscono se la distanza che separa i loro centri è maggiore della dimensione tipica trasversale c=2/kc (fig. 1.a, 1.b e 1.c), dove kc è il vettore critico superiore. Quando questa distanza è inferiore alla distanza critica i due CLB interagiscono fondendosi in un’unica struttura (fig. 2.a, 2.b e 2.c).

•L’indipendenza dei CLBs è confermata anche cancellando selettivamente una delle due strutture.

Codifica serialeCodifica serialeIl confinamento lungo la direzione di propagazione permette di sfruttare un grado di libertà in più rispetto a sistemi nel MFL.

(a) (b)

Si parte da una configurazione in cui è, originariamente, presente un CLB e si eccita un secondo CLB nella medesima posizione trasversale variandone la distanza dal primo.

Esistono tre regioni per D:1. D[0L;0.6L]: l’effetto del secondo impulso è

soltanto quello di perturbare il primo CLB;2. D[0.6L;0.7L]: formazione di due CLB identici

(fig. (a));3. D[0.7L;L]: formazione di due strutture

differenti.

Controllo dei CLBs Controllo dei CLBs I.aI.agradienti di fase nel campo di inputgradienti di fase nel campo di input

),( yxv

),(0

),(0 ),(; yxiyxiII eyxFFeEE

Nel caso di CSs una modulazione di fase dei campi:

porta ad una velocità di deriva (nel piano trasversale) delle soluzioni spazialmente modulate proporzionale al gradiente della modulazione di fase (Firth e Scroggie, 1996):

Nella situazione di dipendenza anche dalla coordinata longitudinale, una modulazione di fase del campo di ingresso dà origine ad un profilo complesso dell’intensità del campo intra-cavità:

),,(0

),(0 ),,(; zyxiyxiII ezyxFFeEE

Controllo dei CLBs Controllo dei CLBs I.bI.b gradienti di fase nel campo di inputgradienti di fase nel campo di input

)cos(0

xkeiinj

ppeYY

Y0=12.0, ep=1.0, =0°, kp=5.625

Controllo dei CLBs Controllo dei CLBs IIIIdrift trasversaledrift trasversale

9 10 11 12 13 14 150,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

|me

an

p

ha

se)/x

| (ra

d)

x(g.p)

x~10 g.p.

1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c

Controllo dei CLBs Controllo dei CLBs IIIIIIdrift longitudinale: un problema ancora apertodrift longitudinale: un problema ancora aperto

E’ possibile controllare longitudinalmente i CLBs con un campo elettrico trasversale?

ConclusioniConclusioni1. Realizzazione di processi di scrittura/cancellazione di

CLB e studio delle loro proprietà in funzione dei parametri dell’impulso di scrittura;

2. Codifica parallelo/seriale;

3. Controllo trasversale nel profilo di intensità del campo intra-cavità.

• Controllo longitudinale;

• Estensione del modello ai semiconduttori.

ProspettiveProspettive

Questa linea di ricerca costituisce una delle linee tematiche del progetto FunFACS (FUNdamentals, Functionalities and Applications of Cavity Solitons) – F.E.T. VI P.Q. UE

Il futuro Il futuro collaborazione con l’Università di Pierre e Marie Curie collaborazione con l’Università di Pierre e Marie Curie

(gruppo del prof. C. Fabre)(gruppo del prof. C. Fabre)

Studio delle correlazioni spazio-temporali nel campo di radiazione generato da Oscillatori Ottici Parametrici:

1. Studio sperimentale delle proprietà quantistiche spaziali di un OPO a multimodi in regime cw;

2. Studio teorico sulle proprietà intrinseche della luce a molti modi;

3. Studio teorico ed Implementazione sperimentale di un Synchronously Pumped Optical Parametric Oscillator (SPOPO).

4. Esperimenti di quantum imaging su un SPOPO.

La scansione sui parametri La scansione sui parametri variazione di variazione di 00 fissati C, fissati C, e T e T

1. Il ramo a pendenza negativa si riduce al decrescere di 0;

2. Pendenza del ramo superiore aumenta al decrescere di 0;

3. Per 0>0 il ramo superiore è completamente stabile;4. kc,(+) e kc,(-) crescono al diminuire di 0.