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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) CENTRO TECNOLÓGICO (CTC)

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)

Apostila da Disciplina:

ECV5255 – ESTRUTURAS METÁLICAS I

Prof. Leandro F. Fadel Miguel

Prof. Moacir H. Andrade Carqueja

4ª edição

Agosto de 2016

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ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)

Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................ 4 1.1 Processo Siderúrgico ............................................................................................................. 4 1.2 Considerações sobre a composição química ......................................................................... 6 1.3 Classificação dos aços estruturais ......................................................................................... 9 1.4 Produtos Siderúrgicos ......................................................................................................... 13

1.5 Propriedades Mecânicas ...................................................................................................... 21 1.5.1 Ensaios Mecânicos ....................................................................................................... 21 1.5.3 Fratura Frágil................................................................................................................ 26 1.5.4 Efeito de temperatura ................................................................................................... 27 1.5.5 Fadiga ........................................................................................................................... 28

1.5.6 Tensões Residuais ........................................................................................................ 28

2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ................................................................................... 29 2.1 Método das Tensões Admissíveis ....................................................................................... 29 2.2 Método dos Estados Limites ............................................................................................... 30

2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites ............................................................ 31 2.3 Ações e combinações de ações ........................................................................................... 36

2.3.1 Valores nominais e classificação ................................................................................. 36 2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos ............................................... 38

2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço ....................................... 40

3 BARRAS TRACIONADAS ............................................................................................................. 42 3.1 Generalidades ...................................................................................................................... 42

3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas .................................................................... 43

3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto ............................................................ 44 3.3.1 Área líquida .................................................................................................................. 45 3.3.2 Área líquida efetiva ...................................................................................................... 47

3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas .......................................................................... 51 3.3.3 Barras ligadas por pino ................................................................................................ 51

2.3 Estados Limites de Serviço ................................................................................................. 52

4 BARRAS COMPRIMIDAS ............................................................................................................. 54 4.1 Generalidades ...................................................................................................................... 54

4.2 Flambagem global ............................................................................................................... 54 4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler ............................................................... 55 4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas ........................................................................ 58

4.2.3 O efeito das tensões residuais ...................................................................................... 61

4.2.4 Comprimento de Flambagem ....................................................................................... 63

4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção....................................................................... 64 4.3 Flambagem local ................................................................................................................. 65

4.4 Abordagem da NBR 8800/08 .............................................................................................. 68 4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800 .............................................................. 70

5 BARRAS FLETIDAS ..................................................................................................................... 78 5.1 Generalidades ...................................................................................................................... 78 5.2 Efeito do Momento Fletor ................................................................................................... 80

5.2.1 Plastificação ................................................................................................................. 80 5.2.2 Flambagem local .......................................................................................................... 84 5.2.3 Flambagem lateral com torção ..................................................................................... 87

5.3 Resistência ao esforço cortante ........................................................................................... 91

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5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos ............................................................. 95

6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS...................................................................................................... 97 6.1 Generalidades ...................................................................................................................... 97 6.2 Resistência de cálculo nas ligações ..................................................................................... 99

6.2.1 Tração........................................................................................................................... 99 6.2.2 Cisalhamento .............................................................................................................. 101 6.2.3 Pressão de contato em furos ....................................................................................... 102

6.2.4 Tração e corte combinados ........................................................................................ 103 6.2.5 Ligações por atrito ..................................................................................................... 103

6.3 Disposições construtivas ................................................................................................... 105 6.3.1 Distância entre furos .................................................................................................. 105 6.3.2 Distância furo-borda .................................................................................................. 105

6.4 Distribuição de esforços entre conectores ......................................................................... 106

6.4.1 Ligação excêntrica por corte ...................................................................................... 106

6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores ................................................................ 109 6.4.3 Efeito de alavanca ...................................................................................................... 111

7 LIGAÇÕES SOLDADAS .............................................................................................................. 115 7.1 Generalidades .................................................................................................................... 115

7.2 Classificação da Solda ...................................................................................................... 115 7.3 Tipos de Metal Solda ........................................................................................................ 117

7.4 Resistência de cálculo ....................................................................................................... 118 7.5 Disposições construtivas ................................................................................................... 121 7.6 Determinação dos esforços na solda ................................................................................. 123

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 128

Anexo A: Tabela de perfis ........................................................................................................ 129 Perfis laminados W e HP ........................................................................................................ 130 Perfis soldados série CS, CVS e VS ....................................................................................... 134

Série CS............................................................................................................................... 135 Série CVS ............................................................................................................................ 139

Série VS .............................................................................................................................. 144

Perfis I Série S......................................................................................................................... 150 Perfis cantoneira ...................................................................................................................... 152

Perfis U ................................................................................................................................... 156

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1 INTRODUÇÃO

1.1 Processo Siderúrgico

O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas

quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência

mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na

engenharia civil.

As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro

(hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são

previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do

processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim

comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas.

O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes:

a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização)

O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério

no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao

processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de

coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se

substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1300 °C. O material resultante, o

coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica

e alto ponto de fusão.

O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é

importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da

permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de

carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica,

e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento,

britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e

sínter é o material resultante.

b) Produção de Gusa (Alto-forno)

Na parte superior do alto-forno (Figura 1.2) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e

outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação

exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de

1500 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico líquido ainda

rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de

cimento.

Após a reação, o ferro gusa na forma líquida é transportado nos carros-torpedos (vagões

revestidos com elemento refratário) para uma estação de dessulfuração, onde são reduzidos os

teores de enxofre a níveis aceitáveis. Também são feitas análises da composição química da liga

(carbono, silício, manganês, fósforo, enxofre) e a seguir o carro torpedo transporta o ferro gusa

para a aciaria, onde será transformado em aço.

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Figura 1.1: Processo siderúrgico (Adaptado de www.csn.com.br).

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c) Produção de Aço (Aciaria)

A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio

puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o

carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o

em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o

banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na

forma de blocos chamados lingotes.

Figura 1.2: Esquema de um alto forno (Adaptado de www.csn.com.br).

d) Conformação Mecânica (Laminação)

Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é

chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente

extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico.

A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto

na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito

utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e

conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato

final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos,

associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura.

1.2 Considerações sobre a composição química

Como já foi definido anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo,

principalmente, ferro e pequenas quantidades de carbono. Entretanto, outros elementos também

aparecem na sua composição, quer seja decorrente do seu processo de produção ou sendo

propositalmente adicionados visando a alteração de alguma propriedade. Estas composições

químicas determinam muitas das principais características para aplicações estruturais dos aços.

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Figura 1.3: Conversor de aciaria (http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/cubgeo32.htm).

Figura 1.4: Molde de lingotamento contínuo

(http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/ch010b.htm).

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Figura 1.5: Processo de laminação (www.infomet.com.br).

Figura 1.6: Rolos de Laminação (www.infomet.com.br).

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O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral,

pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em

torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e

soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta

forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono,

dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas

(soldabilidade, por exemplo).

Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais

Elemento Efeitos principais

Manganês

(Mn)

Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a

resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além

de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade

(menos que o carbono).

Silício (Si) Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a

ductibilidade e a soldabilidade.

Fósforo (P) Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a

ductibilidade e a soldabilidade.

Enxofre (S) Fragilidade à temperatura elevada.

Cobre (Cu)

Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a

resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade

(pequena redução).

Molibdênio

(Mo)

Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão.

Vanádio (V) Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a

fluência.

Nióbio (Ni) Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de

baixa liga.

Cromo (Cr)

Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,

reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma

porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável.

Níquel (Ni) Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,

reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade.

Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da

composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas.

Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1):

1556%%

CuNiVMoCrMnCCeq (1.1)

Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço.

O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %.

1.3 Classificação dos aços estruturais

Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das diferentes

aplicações a que este material se aplica. Dentre estes, são denominados aços estruturais aqueles

que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais que os tornam

adequados para suportar cargas. Eles são classificados, conforme a composição química,

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propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta

resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente.

Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A

definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços

ligados:

1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008 % até 2,11 %

de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;

2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os

elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.

Os primeiros podem ser subdivididos em:

1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande

ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios,

navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são

temperáveis;

2. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens,

bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência;

3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e

resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens,

componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc.

Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos:

1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga;

2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %.

Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de

carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem

inferiores a 8%).

1.3.1 Aços Carbono

De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são

aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,29 % e manganês

em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do

processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo).

Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de

carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no

Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e

estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 8800/2008.

Os aços carbono padronizados por norma brasileira são:

1. ABNT MR-250 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;

2. ABNT CG-26 e ABNT CG 28 (NBR 6648): aço utilizado para a fabricação de

chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);

3. ABNT CF-26, ABNT CF-28 e ABNT CF-30 (NBR 6650): aço utilizado para a

fabricação de chapas finas (dão origem aos perfis formados a frio);

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4. ABNT B e ABNT C (NBR 8261): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.

Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and

Materials (ASTM):

1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e

grossas);

2. ASTM A500: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.

Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na

Tabela 1.2, com suas resistências mecânicas.

Tabela 1.2: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono

Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) ASTM

Equivalente

Perfis 7007 MR 250 250 400 A36

Chapa 6648 CG-26 255 410

A36 6649/6650 CF-26 260 400

Tubos

8261 B 290 400

A500 GR-B 8261 B 317 400

8261 C 317 427

8261 C 345 427

1.3.2 Aços de Alta Resistência e Baixa Liga

Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo

de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados

propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a

resistência mecânica e a resistência à corrosão.

Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de

carbono na ordem de 0,20 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os

aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com

limites de escoamento iguais ou superiores a 290 MPa.

Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão

atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina),

praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos

quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se

uma sobre-espessura, em função da vida útil da estrutura e da agressividade do ambiente, a qual

deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento.

Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são:

1. ABNT AR-350 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;

2. ABNT AR-350-COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação

de perfis laminados;

3. ABNT AR-415 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;

4. ABNT G-30, ABNT G 35, ABNT G 42 e ABNT G 45 (NBR 5000): aço utilizado

para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);

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5. ABNT F-32/Q-32, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q42, ABNT Q45 (NBR

5004): aço utilizado para a fabricação de chapas finas;

6. ABNT CGR 400, ABNT CGR 500 e ABNT CGR 500A (NBR 5008): aço utilizado

para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica.

7. ABNT CFR 400 e ABNT CFR 500 (NBR 5920 / NBR 5921): aço utilizado para a

fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica.

Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and

Materials (ASTM):

1. ASTM A572: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e

grossas);

2. ASTM A242: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à

corrosão atmosférica.

3. ASTM A588: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à

corrosão atmosférica.

As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com

denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC

(Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus

catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em

perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas.

Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono

Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) ASTM

Equivalente

Perfis

7007 AR 345 350 450 A572 GR-50

7007 AR 350 COR 350 485 A 242

7007 AR 415 415 520 A 572 GR-60

Chapa

5000 G-30 300 415 A572 GR-42

5000 G-35 345 450 A572 GR-50

5004 F-35/Q-35 340 450 A572 GR-50

5008 CGR 250-370 380-490 A 588

5920/5921 CFR 250-370 380-490 A 588

1.3.3 Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente

Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que

pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo

tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a

760 MPa.

O tratamento térmico consiste em duas etapas seguidas: a têmpera e o revenimento. Na primeira

etapa (têmpera) o aço é aquecido até 900 ºC e resfriado rapidamente em água ou óleo para

200 ºC, resultando em um material muito resistente, mas muito duro e frágil. Assim, na etapa

seguinte (revenimento) o aço é aquecido a uma temperatura entre 300 ºC e 700 ºC e resfriado ao

ar, reduzindo os efeitos nocivos da têmpera, aumentando a ductilidade. Como a soldagem de

aços com tratamento térmico é mais difícil, requerendo cuidados especiais, eles são normalmente

os materiais utilizados nos parafusos estruturais.

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1.4 Produtos Siderúrgicos

As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras,

perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões

padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o

emprego em projetos.

1.4.1 Chapas

As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura),

sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em

chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 mm) ou chapas grossas (espessura superior a

5 mm), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e

1.8.

Figura 1.7: Chapas grossas (www.usiminas.com.br).

Figura 1.8: Tiras a frio (www.usiminas.com.br).

As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as primeiras mais

finas (0,30 mm t 2,65mm) e empregadas na forma de complemento como esquadrias, portas,

calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez,

(1,20 mm t 5,00mm) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio

(ver item 1.4.7). As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na

Tabelas 1.4a e 1.4b. As larguras padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1000 e

2000 mm, com comprimentos entre 2000e 6000 mm.

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Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente

(a) (b)

Espessura

(mm)

Massa

Kg/m2

Espessura

(mm)

Massa

Kg/m2

0,30 2,36 1,20 9,4

0,38 2,98 1,50 11,8

0,45 3,53 2,00 15,7

0,60 4,71 2,25 17,7

0,75 5,89 2,65 20,8

0,85 6,67 3,00 23,6

0,90 7,06 3,35 26,3

1,06 8,32 3,75 29,4

1,20 9,42 4,25 33,4

1,50 11,78 4,50 35,3

1,70 13,35 4,75 37,3

1,90 14,92 5,00 39,2

2,25 17,66

2,65 20,80

As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 mm (Tabela

1.5), com largura variando entre 900 e 3900 mm e comprimentos de 2.400 até 18000 mm. Nas

estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação

de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes

estruturais ou como placas de base de pilares.

Tabela 1.5: Chapas Grossas

Espessura Massa

(mm) pol Kg/m2

6,35 1/4 49,80

7,94 5/16 62,25

9,53 3/8 74,76

12,70 1/2 99,59

15,88 5/8 124,49

19,05 3/4 149,39

22,23 7/8 174,29

25,40 1 199,19

31,75 1 ¼ 248,98

38,10 1 ½ 298,78

44,45 1 ¾ 348,58

50,80 2 398,37

63,50 2 ½ 494,55

76,20 3 588,75

101,60 4 785,00

Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma

pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor

Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN).

Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em milímetros para se especificar

uma chapa (por exemplo, CH 12,7). Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas

finas zincadas, que são utilizadas como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar

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condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e

evitar escorregamento.

1.4.2 Perfis Laminados

Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior às

demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao

carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção

dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a

seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos

atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L.

Figura 1.9: Perfis laminados – aços longos (www.gerdau.com.br).

Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e

dimensões adotados nos Estados Unidos:

Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas

(mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas.

Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das

abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em

vigas ou pilares.

Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas)

paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou

pilares.

De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 502 mm, sendo apropriados

para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e

é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (y-y) é

reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 mm sendo

apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H

no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações,

quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas,

por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil

HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos

perfis mencionados acima.

Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o padrão

europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas (mesas)

paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas (mesas)

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paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM

(HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma.

Os perfis IPE têm altura variando entre 80 e 600 mm e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação

de altura entre 100 e 600 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com

padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas.

Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu.

As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não

sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça,

contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura.

Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas

em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não excedendo

203 mm. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L.

Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior utilização

para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada,

travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades

geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas

metálicas.

Especificam-se os perfis laminados através de seu símbolo (I, W, HP, U ou L) seguido de um

padrão. Por exemplo, para os perfis I, H e U designa-se a altura nominal (em mm) e a massa por

unidade de comprimento (kg/m). Por exemplo, o perfil designado como W 200 x 22,5 kg/m é um

perfil laminado com formato I de abas paralelas, com 200 mm de altura e massa por metro de

22,5 kg/m. As cantoneiras são especificadas pelo símbolo L, seguido do comprimento das duas

abas e da espessura, em milímetros. Por exemplo: A cantoneira L 40 x 40 3.0 é um perfil L com

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40 mm de aba e 3.0 mm de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir

uma a repetição da aba (L 40 x 3.0).

Figura 1.11: Perfis L e U.

Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a

Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).

1.4.3 Barras

Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com

dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular

(barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular

(barras chatas).

A Figura 1.12 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões

encontradas no mercado nacional.

Figura 1.12: Barras.

As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao

passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo A

apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil.

A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da

informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo 12,7 representa uma barra circular com

diâmetro 12,7 mm.

Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a

Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).

6,35d103,2mm

9,53l152,4mm

2,50e50,8mm

6,35h50,8mm

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1.4.4 Tubos

Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou

quadrada, conforme Fig. 1.13 abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores

especiais.

Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados.

Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 e 355,6 mm, os tubos quadrados

são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma

variação do lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 mm. Os tubos

são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados,

resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados

anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão

utilizados.

Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal,

encontram-se no Anexo A, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no

Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil

(Vallourec & Mannesmann Tubes).

1.4.5 Fios, Cordoalhas e Cabos

Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item

1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são

elementos formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de

elasticidade de 195 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200GPa). Elas são

muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de

transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em

tensoestruturas.

Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal,

possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de

aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A

Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço.

A Figura 1.14 mostra os tipos de cordoalhas normalmente utilizadas na construção civil.

19



(a)

(c) (d) (b)

Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) 19 fios, (d) 37 fios.

Figura 1.15: Cabo de aço.

1.4.6 Perfis Soldados e Compostos

Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.16) são aqueles fabricados pela associação de dois

ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação

contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte,

composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem

ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço.

Figura 1.16: Perfil Soldado e Perfis Compostos.

Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados pela união

de três chapas. Devido a esta grande versatilidade de combinações, os perfis soldados com

formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 5884/05: Perfil I estrutural de aço soldado por

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arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em

três séries (conforme Figura 1.17):

Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a

relação d/bf = 1.

Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo

a relação1 < d/bf ≤ 1,5.

Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a

relação1,5 < d/bf ≤ 4,0.

Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 5884/05

Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas

na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 8800/08,

conforme será discutido no decorrer deste trabalho.

Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua

massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um

perfil da série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro equivalente a

50 kg/m.

Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa,

etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem,

conseguindo atingir uma produção em escala industrial.

1.4.7 Perfis de Chapa Fina Formados a Frio

Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 mm) têm sido chamados de

perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os

perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de

catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco

carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças

estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico.

Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na

execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser

projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos

bf

x d h

tw

tf y

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de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade

que não ocorrem em perfis laminados, como a flambagem local e a flambagem por distorção.

Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas

de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 8800/08, não atende os

requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a

NBR 14762/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio

a norma responsável para este fim.

O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.18

mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são

sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas

do aço empregado.

Figura 1.18: Perfis de Chapa Dobrada

1.5 Propriedades Mecânicas

Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas

propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar

cargas.

A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios,

como é descrito no item 1.5.1.

1.5.1 Ensaios Mecânicos

Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de

estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as

propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com

corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a

fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à

temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensão-

deformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na

Figura 1.19. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para

cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem.

As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.20 são determinadas utilizando a tensão σ

que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A0 do

corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo

comprimento original l0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como

diagramas tensão-deformação de engenharia, enquanto que no diagrama tensão-deformação

verdadeiro a tensão é obtida através da divisão da carga aplicada pela seção transversal

instantânea do corpo de prova (após a aplicação da carga anterior), mesmo após iniciar a

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estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama

tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões

iniciais.

Figura 1.19: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais.

Figura 1.20: Corpo de Prova em tração.

Na Figura 1.19 pode ser visto que os aços A36 e A572 apresentam um comportamento

semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um

patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento

dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas

distorcida (Figura 1.21).

Começado a análise pelo aço A36 (o A572 possui exatamente o mesmo comportamento), podem

ser identificadas três regiões distintas no diagrama.

A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atinge-

se a tensão fp (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de

proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de

escoamento fy, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com fy 450 MPa). Nesta

região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e

deformações:

E (1.2)

ε

(MPa)

200

A36

0,05 0,10 0,15 0,35

0,20 0,25 0,30

400

600

800

A572

A490

F

F

l0

Δl

A0

23



Figura 1.21: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR250 e A490 com escala das

abcissas distorcida.

Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida

como a tangente do ângulo , ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser

visto nas Figuras 1.19 e 1.21, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por

conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 8800/08 especifica o valor do Módulo

de Elasticidade como sendo 200000MPa para todos os aços estruturais.

Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas

com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente.

A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um

valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento fy, mantendo-se

praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de 2%

para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática,

sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em

contrapartida, a tensão de escoamento fy é uma característica bastante estável. Este trecho com

tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento.

Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho

OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente.

A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 20 vezes do que a deformação

elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma

inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação

não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem

importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a

ruptura, chamada fu. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a

fu

fp

(MPa)

ε (%)

fy = 250Mpa

A B

C

D

E

O

0,12 0,20 1,40 20 35

fu = 400Mpa

ε =0,2%

fy0,2

A36

A490

24



ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de

tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela

queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas

significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área

original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam

sempre crescentes.

Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica,

resultando em uma deformação permanente.

Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.21, pode-se observar, como já foi

mencionado, que alguns tipos de aço (A 325 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar

de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor

correspondente a uma deformação residual de 0,2 % após descarregamento. Tais aços também

apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão

aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços

abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação.

Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζ ε reais por um modelo

simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.22. No

diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se

enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural.

Figura 1.22: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto

Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζ ε, quando um elemento de aço é

submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção

( ) podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama

típico é bastante similar ao diagrama ζ ε mostrado na figura anterior (Fig. 1.22),

entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de

Elasticidade Transversal (G).

Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama ( ) e, assim, determinar o

valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões

normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao

longo de sua espessura.

C

O

A

B

fu

fy

ε (%)

25



Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em

regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma

relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson (a):

)1(2

EG (1.3)

Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 21000 MPa, o módulo de elasticidade transversal

vale G = 77000 MPa.

Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de

Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar

ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência.

Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração,

é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar

deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços

estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem

deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos

ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de

ensaio de tração são considerados materiais frágeis.

Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um

segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção

transversal.

As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a

norma brasileira NBR 8800/08, possuem os seguintes valores:

a) módulo de elasticidade tangente, E = 200000 MPa;

b) coeficiente de Poisson, a = 0,3;

c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa

d) coeficiente de dilatação térmica, a = 12 x 10-6

oC

-1;

e) peso específico, a = 77 kN/m3.

1.5.2 Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões

Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais)

aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparação direta com a tensão de

escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de

tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação

entre as tensões atuantes.

Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita

é a Teoria da Energia de Distorção (Huber – Von Mises – Hencky). Neste modelo, a tensão

uniaxial σy, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função

das tensões principais σ1, σ2 e σ3:

2

31

2

32

2

21

2

2

1 y (1.4)

26



Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero,

simplificando a equação 1.4.

Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a

determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado

através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de

cisalhamento puro ocorre a 45° dos planos principais, ou seja, quando σ2 = - σ1. Substituindo σ2

na equação 1.4 por –σ1, e chamando = σ1, tem-se:

3

y

y

(1.5)

A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de

escoamento obtida em um ensaio à tração.

1.5.3 Fratura Frágil

Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou

descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a

fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma

deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida.

A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de

tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material

pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material

em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é

calculada como a área total do digrama tensão vs deformação.

Figura 1.23: Ensaio Charpy (www.metalab.com.br)

Como raramente o estado uniaxial existe em estruturas reais, normalmente adotam-se

procedimentos empíricos alternativos para avaliar a capacidade (tenacidade) de um aço de

resistir à fratura frágil. Dentre estes, um dos mais utilizados é o chamado Ensaio de Charpy com

Entalhe em V (Charpy V notch-test). Neste teste, uma barra padronizada com um entalhe em V,

situado na metade de seu comprimento, e simplesmente suportada nas suas extremidades, é

27



fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.23). A energia absorvida é calculada a partir da

altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará

com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido.

Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade,

dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação,

carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em

que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da

energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade.

Uma das principais aplicações do ensaio de Charpy consiste em determinar se o material

apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determina-

se a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas

para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura

1.24.

Figura 1.24: Diagrama energia absorvida vs temperatura

Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de

falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se

estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctil-

frágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se

especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a

energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de

fratura dúctil como, por exemplo, 50%.

1.5.4 Efeito de temperatura

Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando

a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em

contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor.

A ductilidade dos aços estruturais inicialmente diminui com o aumento de temperatura até atingir

um valor mínimo para, então, começar a subir até um valor muito mais elevado do que o aço

possuía a temperatura ambiente. Sob carregamentos longos em temperaturas elevadas, os efeitos

da fluência devem ser considerados. Quando uma carga é aplicada em um elemento exposto a

temperatura elevada, ocorre uma parcela de deformação instantânea que cessa imediatamente e

outra que segue aumentando com o tempo a uma taxa muito mais baixa, fenômeno conhecido

como fluência.

28



Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é

muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio.

1.5.5 Fadiga

O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento

cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de

Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural a fadiga é

através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma

oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura.

Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um

diagrama chamado de curva s-N.

Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de

fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças

submetidas a carregamentos móveis.

1.5.6 Tensões Residuais

Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como

tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção

longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as

condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser

zero.

Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual

da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente

as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais

lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas

regiões de extremidade.

A distribuição das tensões residuais na seção transversal do elemento é relativamente constante

ao longo do seu comprimento. Quando cargas são aplicadas a membros estruturais, a presença de

tensões residuais acelera o comportamento inelástico, isto é, tensões de escoamento ocorrem em

partes localizadas anteriormente as tensões nominais atingirem o patamar de escoamento. Em

função da ductilidade do aço, o efeito das tensões residuais em elementos tracionados

usualmente não é significante. Em elementos comprimidos, as tensões residuais provocam uma

queda da carga crítica teórica de Euler, para membros ideais ou perfeitos, por isso as normas

normalmente utilizam o conceito de curvas de flambagem. Nos elementos fletidos compactos, as

tensões residuais não tem nenhum efeito no momento resistente, diferentemente dos elementos

fletidos esbeltos (formados por paredes finas).

29



2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS

Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o

dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança

adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas

também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a

ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc.

Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de

dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos

anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos

fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos

oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros

no cálculo e dimensionamento de suas estruturas.

Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram

baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos

Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das

recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas

metálicas NBR 8800 desde sua versão de 1986 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em

2008). A norma americana ANSI/AISC 360-05, que foi publicada em 2005, apresenta os dois

métodos em seu texto.

Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias,

enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por

ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado.

2.1 Método das Tensões Admissíveis

O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão

maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método

da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a

imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas

tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro.

Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando

determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao

colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo.

Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de “Tensões

Admissíveis”, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as

normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento

estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas

determinísticas.

No método das tensões admissíveis as máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não

devem ultrapassar o valor das tensões de escoamento dos materiais, divididas por um coeficiente

de segurança, , maior que a unidade. O quociente da tensão de escoamento do material pelo

coeficiente de segurança é denominado tensão admissível.

30



yk

máx

f (2.1)

em que é a tensão admissível, fyk é a tensão de escoamento e é o coeficiente de segurança.

Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime

elástico e o coeficiente de segurança deve representar a existência de diversas fontes de

incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem

estrutural e às imperfeições na execução da estrutura.

Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se

normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as

principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de

segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de

considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido

para a análise no regime elástico.

2.2 Método dos Estados Limites

Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base

deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado

carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da

resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando

determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados.

Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas.

Segundo a norma brasileira NBR 8681/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a

partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto

significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos

valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos

não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos.

Os estados limites são classificados em:

a) Estados Limites Últimos (ELU);

b) Estados Limites de Serviço (ELS).

Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a

interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos

(cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de

estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes

fenômenos:

a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela;

b) ruptura de uma ligação ou seção crítica;

c) instabilidade total ou parcial;

d) flambagem de barras como um todo;

e) flambagem local de elementos de barras.

Os ELS são aqueles que por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos ou efeitos

incompatíveis com as condições especificadas para o uso normal da estrutura durante sua vida

31



útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao

desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os

estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos:

a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da

estrutura;

b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura;

c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais.

De acordo com a norma NBR 8800/08, o método dos estados limites, utilizado para o

dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de

ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for

submetida a todas as combinações apropriadas de ações.

O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas:

1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, os modos de colapso e as

maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi

projetada;

2ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado

limite;

3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos.

A 2ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das

ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente

com probabilidades.

2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites

A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem

um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas

resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores

característicos e de cálculo.

O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja

suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que

ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros

(resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias

para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e

solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como

pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias.

Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida

em termos probabilísticos.

Logo, as solicitações nominais (Sn) e as resistências nominais (Rn) são valores característicos

obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores

característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por

exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura 2.1, em que fs(s) e fr(r) são as funções densidade

de probabilidades da solicitação e resistência, respectivamente.

32



Figura 2.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os

valores característicos.

O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o

evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um

sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo

que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, fs(s) e fr(r) são conhecidas,

e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área

de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura 2.2:

Figura 2.2: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp

A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como:

drdssfrfP srf )()( (2.2)

No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de

coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por

condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos

coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos

correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência

“minorada” for maior ou igual às solicitações “majoradas”.

Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos)

das resistências (Rk) e das solicitações (Sk) são transformados em valores de cálculo (ou de

projeto) das resistências (Rd) e das solicitações (Sd), através da aplicação de coeficientes de

Fu

nçã

o D

ensi

dad

e d

e

Pro

bab

ilid

ade

f s(s

) o

u f

r(r)

S, R Média Valor

característico

inferior

Valor

característico

superior

5% da área

(quantil de 95%)

5% da área

(quantil de 5%)

Fu

nçã

o D

ensi

dad

e d

e

Pro

bab

ilid

ade

f s(s

) e

f r(r

)

S, R

fS(s)

Sm

fR(r)

Rm

33



ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos

(solicitações).

De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são:

• γf - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado

da seguinte forma:

Sd = γf . Sk → γf > 1

• γm - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma:

Rd = Rk / γm → γm > 1

As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR

8681/03 são expressas por:

f(Sd , Rd) → Função de estado limite (fel).

f(Sd , Rd) = 0 → significa que um determinado ELU é alcançado.

f(Sd , Rd) < 0 → significa que um determinado ELU é ultrapassado.

Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a

condição de segurança pode ser simplificada, ficando:

Sd ≤ Rd (2.3)

Os coeficientes de ponderação γf e γm são determinados por considerações probabilísticas para

cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por

objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de

projeto) é dada pela Equação 2.3:

γ

R R

m

k

d (2.4)

em que Rk é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das

resistências, o qual pode ser escrito na forma:

m3m2m1m γ . γ . γ γ (2.5)

sendo que:

m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência

característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência;

m2 - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a

resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados;

m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,

seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de

cálculo empregado.

Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 8800/08. Para facilitar a consulta,

esta informação está reproduzida na Tabela 2.1 abaixo.

O coeficiente γf para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o

produto de três coeficientes parciais (válido para os ELU):

34



f3f2f1f γ . γ . γ γ (2.6)

Em que:

γf1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor

característico;

γf2 - fator de combinação → leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações

diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores

característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ0;

γf3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões

(incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da

estrutura entre o projeto e a execução.

Tabela 2.1: Valores do coeficiente m (NBR 8800/08)

Combinações

Aço Estrutural1)

a Concreto

c

Aço das

Armaduras

S

Escoamento,

flambagem e

instabilidade

a1

Ruptura

a2

Normais 1,10 1,35 1,40 1,15

Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15

Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00

1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos

Na norma brasileira NBR 8800/08 os coeficientes para ações e seus efeitos são dados da seguinte

forma:

a) Estado Limite Último: O produto γf1γf3 é representado por γg ou γq e o coeficiente

γf2 é igual ao fator de combinação ψ0.

b) Estado Limite de Serviço: Em geral o valor de γf é igual a 1,0. Nas combinações

de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ1 e

ψ2, para a obtenção de valores freqüentes e quase

permanentes das ações variáveis respectivamente.

Os valores finais de g e q são encontrados na Tabela 1 e os valores finais de ψ0, ψ1 e ψ2 são

encontrados na Tabela 2 da NBR 8800/2008. Para facilitar a consulta, estas informações estão

reproduzidas na Tabela 2.2 e 2.3 abaixo.

Para a determinação dos valores das solicitações, é necessário o conhecimento das ações atuantes

nas estruturas. O termo ação representa qualquer influência ou conjunto de influências capazes

de produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura

(cargas, deformações impostas, variação de temperatura, recalque, etc).

Os valores das ações são determinados a partir de algum critério estatístico (ações que

correspondem a certa probabilidade de serem excedidos) ou simplesmente arbitrando algum

valor que produz alguma envoltória das solicitações.

As normas brasileiras que devem ser utilizadas para a determinação de ações em estruturas são:

35



NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações

NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações

NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres

Tabela 2.2: Coeficientes de ponderação das ações

Combinações

Ações permanentes (g) 1) 3)

Diretas

Indiretas Peso próprio

de estruturas

metálicas

Peso

próprio de

estruturas

pré-

moldadas

Peso próprio de

estruturas

moldadas no

local e de

elementos

construtivos

industrializados

e empuxos

permanentes

Peso próprio de

elementos

construtivos

industrializados

com adições in

loco

Peso próprio

de elementos

construtivos

em geral e

equipamentos

Normais 1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,35

(1,00)

1,40

(1,00)

1,50

(1,00)

1,20

(0)

Especiais ou

de construção

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,40

(1,00)

1,20

(0)

Excepcionais 1,10

(1,00)

1,15

(1,00)

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,30

(1,00)

0

(0)

Ações variáveis (q) 1) 4)

Efeito da temperatura 2)

Ação do vento Ações

5)

Truncadas

Demais ações variáveis,

incluindo as decorrentes

do uso e ocupação

Normais 1,20 1,40 1,20 1,50

Especiais ou

de construção 1,00 1,20 1,10 1,30

Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00

NOTAS

1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança;

ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.

2) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação

decorrente do uso e ocupação da edificação.

3) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem,

opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações

variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas

combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas

combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.

4) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas,

as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas

agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação

forem iguais ou superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da

temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações

especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações

excepcionais, sempre 1,00.

5) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo

físico, de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação

mostrado nesta tabela se aplica a esse valor limite.

36



Tabela 2.3: Fatores de combinação e fatores de redução

Ações γf2

1)

o 14)

25)

Cargas

acidentais de

edifícios

Locais em que não há predominância de pesos e de

equipamentos que permanecem fixos por longos

períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de

pessoas 2)

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos e de

equipamentos que permanecem fixos por longos

períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de

pessoas 3)

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e

sobrecargas em coberturas (ver B.5.1 da NBR 8800/08) 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média

anual local 0,6 0,5 0,3

Cargas móveis e

seus efeitos

dinâmicos

Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3

Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5

Pilares e outros elementos ou subestruturas que

suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4

1) Ver alínea c) de 4.7.5.3. da NBR 8800/08.

2) Edificações residenciais de acesso restrito.

3) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.

4) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ1 igual a 1,0.

5) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.

2.3 Ações e combinações de ações

2.3.1 Valores nominais e classificação

As ações a serem adotadas no projeto das estruturas e seus componentes são as estabelecidas

pelas normas brasileiras NBR 6120, NBR 6123 e NBR 7188, ou por outras normas aplicáveis, e

também no anexo B da NBR 8800. Estas ações devem ser tomadas como características e, para o

estabelecimento das regras de combinação das ações, devem ser classificadas segundo sua

variabilidade no tempo, conforme a NBR 8681, nas três categorias a seguir:

- Ações permanentes (FG): ações decorrentes do peso próprio da estrutura e de todos os

elementos componentes da construção (pisos, telhas, paredes permanentes, revestimentos e

acabamentos, instalações e equipamentos fixos, etc.), as quais são chamadas de ações

permanentes diretas, e decorrentes de efeitos de recalques de apoio, de fluência e retração

do concreto e de imperfeições geométricas. Os valores característicos, Fgk, devem ser

adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade;

- Ações variáveis (FQ): ações decorrentes do uso e ocupação da edificação (ações devidas a

sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos e divisórias móveis, etc), pressão

hidrostática, empuxo de terra, vento, variação de temperatura, etc. Os valores

característicos das ações variáveis, Fqk, são estabelecidos por consenso e indicados em

37



normas específicas, apresentando uma probabilidade prestabelecida de serem ultrapassados

no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos;

- Ações excepcionais (FQ,exc): ações decorrentes de incêndios, explosões, choques de

veículos, efeitos sísmicos, etc.

Para o cálculo das solicitações de projeto, as ações devem ser combinadas de forma a considerar

possíveis situações desfavoráveis de projeto que a estrutura possa estar submetida. Observando a

Figura 2.3, fica claro que se forem somados todos os valores extremos, teremos uma situação

conservadora, visto que a probabilidade para que todas as ações variáveis máximas ocorram

simultaneamente é muito pequena.

Figura 2.3: Comportamento das ações no tempo.

Assim, o critério normalmente utilizado em normas de projeto (e também na NBR 8800) consiste

em considerar “n” combinações onde sempre uma das ações variáveis é considerada com seu

valor extremo e as outras são consideradas com valores correntes, se elas atuam no sentido

desfavorável (todas as ações variáveis que atuem no sentido favorável devem ser desconsideras

na combinação).

Tome-se como exemplo uma edificação na qual podem atuar as ações variáveis: sobrecarga,

vento e variação de temperatura. A probabilidade de que todas as solicitações acima ocorram

simultaneamente com seus valores mais altos é muito pequena.

Este, por exemplo, seria o caso de um edifício com todos os seus ambientes (salas, corredores,

etc) carregados ao máximo ao mesmo tempo que estivesse submetido a um vento com

intensidade quase catastrófica, que é correspondente às cargas de vento para dimensionamento

de estruturas e, ainda, sob temperatura extrema, que seria um calor ou frio intenso. Torna-se

t(anos)

V

t(anos)

t(anos)

Q

G

38



lógico imaginar que, quanto maior o número de ações variáveis diferentes, menor se torna a

possibilidade de que elas ocorram simultaneamente em seus valores máximos.

As combinações de ações partem da premissa que, em um determinado momento da vida útil da

estrutura, uma das ações variáveis ocorra em sua plenitude provável. Nesta condição ela é

chamada pela NBR-8800 de ação variável principal. Supondo que tal ação seja a sobrecarga,

para as demais ações variáveis, vento e variação de temperatura, é suposto que apenas uma

fração do esforço ocorra concomitantemente, ou seja, atua a carga máxima multiplicada por um

fator de combinação redutor . Para se obter a envoltória de esforços devem-se fazer todas as

combinações possíveis onde cada uma das ações variáveis deve ser testada como ação que atua

plenamente (ação variável principal), enquanto as demais atuam reduzidas, isto é, multiplicadas

por . Então, na segunda combinação o vento será a ação plena, enquanto as demais aparecem

reduzidas (multiplicadas por ) na combinação, e na terceira combinação a variação de

temperatura será a ação que atua plena. Enfatizando, apenas a ação que atua plenamente

(preponderante) não é multiplicada pelo coeficiente de combinação . O maior esforço assim

obtido será o esforço de cálculo para o dimensionamento.

Além das combinações últimas normais, especiais, de construção e excepcionais, devem ser

verificadas combinações em serviço, cuja finalidade é garantir um desempenho satisfatório

quando em uso. O termo em serviço caracteriza situação de combinação de cargas sem

majoração, isto é, cargas não são multiplicadas pelos coeficientes de ponderação.

A seguir reproduz-se o texto e a classificação da NBR 8800, com todos os casos de

combinações, adicionados com alguns comentários para melhor compreensão.

2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos

As combinações de ações para os estados limites últimos, de acordo com a NBR 8800, são as

seguintes:

a) Combinações Últimas Normais:

Estas são as combinações que correspondem a maior parte das hipóteses de projeto, sendo

decorrentes do uso previsto para a edificação. Para o cálculo, devem ser consideradas tantas

combinações de ações quantas forem necessárias a fim de atender a todos os estados-limites

últimos aplicáveis.

Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal,

com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus

valores reduzidos de combinação.

Para cada combinação, aplica-se a seguinte expressão:

)()( ,

2

,11

1, kQjoj

n

j

qjkQq

m

ikiGgid FFFF

(2.7)

Em que, FGi,k são os valores característicos das ações permanentes, FQ1,k é o valor característico

da ação variável principal para o efeito considerado, FQj,k são as demais ações variáveis que

atuam simultaneamente com a ação principal e g, q1, qj, 0j são os coeficientes de ponderação

das ações variáveis, conforme Tabelas 2.2 e 2.3.

39



b) Combinações Últimas Especiais:

Podem ocorrer ações variáveis de natureza ou intensidade especiais cujos efeitos sejam mais

intensos do que os produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. Tais cargas

são de curta duração quando comparadas ao tempo de vida útil da estrutura.

Para cada carregamento especial corresponde uma única combinação, com todas as ações

permanentes e todas as ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. Ações

especiais nunca são tratadas como secundárias. As combinações são obtidas com a equação:

)()( ,

2

11

1

Qjefoj

n

j

qjQq

m

i

Gigid FFFF

(2.8)

De forma análoga ao caso anterior, a ação especial será tomada como ação plena e as demais

variáveis com seus coeficientes de combinação 0j,ef. Todas as ações permanentes devem ser

levadas em conta.

Ainda, segundo a NBR 8800/08, os fatores 0j,ef são iguais aos fatores 0j adotados nas

combinações normais, salvo quando a ação variável especial FQ1 tiver um tempo de atuação

muito pequeno, caso em que 0j,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de

redução2j.

c) Combinações Últimas de Construção:

Pode acontecer de uma estrutura estar em situação de risco já durante a construção. Há obras em

particular que a combinação mais crítica ocorre durante a montagem, como costuma acontecer

em obras de pontes que são lançadas sobre o vão.

O projetista deverá considerar todos os estados limites últimos que se possam avaliar como de

ocorrência possível com as ações permanentes e todas suas variáveis, tomando uma delas de

cada vez como principal e as demais como secundárias. O que difere dos casos anteriores é a

transitoriedade das ações, tempo curtíssimo em relação à vida útil da estrutura, ocorrendo,

apenas, uma única vez. Para o cálculo, deve-se utilizar a mesma expressão e os coeficientes de

ponderação definidos paras as Combinações Últimas Especiais.

d) Combinações últimas excepcionais:

Ações excepcionais são aquelas que podem causar efeitos catastróficos. Nem todas as estruturas

necessitam ser dimensionadas para essas ações. Há, entretanto, casos em que sua consideração é

imprescindível, como em reatores nucleares, barragens, etc.

O carregamento excepcional é transitório e de duração extremamente curta. Usam-se os

coeficientes de combinação e aplica-se a equação:

)()( ,,

1

,

1

, kQjefoj

n

j

qjexcQ

m

i

kGigid FFFF

(2.9)

Em que FQ,exc é a ação excepcional. Os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.

40



2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço

Nas combinações de ações para os estados limites de serviço são consideradas todas as ações

permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis

correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a seguir:

a) Combinações quase-permanentes de serviço:

As combinações quase-permanentes de serviço são aquelas que podem atuar durante grande

parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período. Essas combinações são

utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção.

Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores

quase permanentes 2FQj,k:

)( ,2

11

, kQjj

n

j

m

i

kGiser FFF

(2.10)

Esta combinação de carregamentos é pertinente à verificação de deformação lenta (fluência),

deformações de aparência que possam provocar trincas em paredes de alvenaria, flechas

excessivas e perceptíveis a vista desarmada.

b) Combinações frequentes de serviço:

As combinações frequentes de serviço são aquelas que se repetem muitas vezes durante o

período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total

igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%. Essas combinações são

utilizadas para os estados limites reversíveis, isto é, que não causem danos permanentes à

estrutura ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos

usuários e ao funcionamento de equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos

laterais excessivos que comprometam a vedação, empoçamento em coberturas, etc.

Nestas combinações, a ação variável principal FQ1,k é tomada com seu valor frequente 1FQ1,k e

todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 2FQj,k:

)( ,2

2

,11

1

, kQjj

n

j

kQ

m

i

kGiser FFFF

(2.11)

c) Combinações raras de utilização:

As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período

de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto

é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, e para

aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como formação de fissuras,

danos aos fechamentos, etc.

Nas combinações raras, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1,k

e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores freqüentes 1FQ1,k:

41



)( ,1

2

,1

1

, kQjj

n

j

kQ

m

i

kGiserv FFFF

(2.12)

42



3 BARRAS TRACIONADAS

3.1 Generalidades

O aço é um material de bom desempenho quando solicitado à tração, sendo, também, de fácil

emprego. O dimensionamento é teoricamente simples, mas são necessários conhecimentos sobre

o comportamento do material e como se distribuem as tensões nas barras, pois existe divergência

entre a realidade e a hipótese de que as tensões se distribuem uniformemente ao longo de uma

seção transversal genérica de uma haste tracionada.

De forma geral, as peças de aço tracionadas podem ser:

- cabos de aço,

- barras redondas rosqueadas,

- barras laminadas ou compostas.

Os cabos de aço são usados como estais ou cabos de suspensão de pontes, estaiamento de torres

ou suportes de cobertura. Sua eficiência é notável dado serem compostos de vários fios de

pequeno diâmetro, que são obtidos por trefilação, obtendo-se tensões de ruptura muito altas. Têm

como desvantagem não resistirem a esforços de compressão o que os torna inaplicáveis em

muitas situações. Hastes redondas rosqueadas são usadas como barras tracionadas de treliças,

tanto de aço como de madeira, e como tirantes e, geral. Barras tracionadas compostas de perfis

laminados ou compostos (Figura 3.2) são usadas em estruturas reticuladas (treliças) em todos os

seus empregos na engenharia.

Algumas aplicações de barras tracionadas são ilustradas na Figura 3.1.

Figura 3.1: Barras tracionadas em estruturas de aço (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

Barra tracionada de uma

mão francesa

Barras tracionadas

Elementos tracionados do contraventamento

Tirante

43



Figura 3.2: Tipos de perfis utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata; (c)

perfil cantoneira laminado; (d) seções compostas de dois perfis cantoneira laminados (Fonte:

Pfeil e Pfeil, 2009).

A Figura 3.3 mostra o desenho de um nó de treliça, cujas barras são formadas pela associação de

duas cantoneiras. As barras são ligadas a uma chapa de nó, denominada gusset, cuja espessura t é

igual ao espaçamento entre as cantoneiras. As ligações das barras com a chapa gusset são feitas

por meio de furos e conectores (parafusos).

As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da estrutura podem ser

feitas por:

- Soldagem;

- Conectores (parafusos) aplicados em furos;

- Rosca e porca (caso de barras rosqueadas).

Figura 3.3: Nó de uma treliça metálica, com barras formadas por cantoneiras duplas ligadas a

uma chapa gusset (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas

Barras tracionadas de aço com seção transversal uniforme comportam-se de forma muito

semelhante ao modelo teórico, podendo-se geralmente admitir que as tensões se distribuam

uniformemente nas seções transversais. Neste caso, uma barra solicitada a tração pode ser

analisada como se faz com um corpo de prova no ensaio de tração. Enquanto as tensões não

atingem o limite de proporcionalidade (zona elástica) o material tem um comportamento

semelhante ao teórico elástico clássico da mecânica dos sólidos.

Nas peças tracionadas as tensões normais σN, devidas ao esforço normal de tração N, são

somadas as tensões residuais σr, oriundas do processo de fabricação, e cuja resultante é nula em

(a) (b) (c) (d)

44



cada seção, como mostrado na Figura 3.4a para uma chapa laminada. Com o acréscimo da força

de tração ocorre a plastificação progressiva da seção, como ilustrado na Figura 3.4b.

A força de tração que provoca a plastificação total da seção Ny = fy.(b.t) não se altera com a

presença das tensões residuais ζr.

Figura 3.4: Tensões normais ζN adicionadas as tensões residuais ζr (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

Quando a seção transversal varia de forma brusca, as tensões podem ter distribuição bastante

variada. É comum a presença de furos nas ligações, que provocam concentração de tensões.

Observando a Figura 3.5 vemos uma peça submetida a tração e as tensões não se distribuem

uniformemente a volta do furo, onde se nota:

1) As tensões aumentam diretamente com as deformações (alongamento) enquanto

estiverem dentro do limite elástico e sua distribuição se dá de forma desuniforme,

com tensão maior nas fibras próximas ao furo;

2) Se o esforço de tração segue aumentando haverá um instante em que a fibra mais

solicitada alcança a tensão de escoamento (início do escoamento) e, a partir daí, ela

permanece sem aumento de tensão, mesmo crescendo seu alongamento, enquanto

que nas demais fibras as tensões vão aumentando até, também, atingirem a tensão de

escoamento, onde se estabilizam. O processo se repete, fibra por fibra, até que todas

as fibras estejam solicitadas na tensão de escoamento. É evidente que as seções

cortadas pelo furo atingem a plastificação antes das demais, contudo o alongamento

da peça, como conseqüência desta plastificação prematura, é desprezível e costuma

ser negligenciado.

Figura 3.5: Distribuição de tenções em peça tracionada na seção do furo.

3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto

t

b

(a) (b)

T

d) Limite de resistência

da seção líquida

c) Plastificação

da seção líquida

b) Início do

escoamento

a) Fase

elástica

T

fu fy fy

45



Segundo a NBR8800/08, a resistência de uma peça sujeita à tração axial possui dois estados

limites últimos:

a) Escoamento da seção bruta, isto é, o escoamento generalizado da peça ao longo de

seu comprimento;

b) Ruptura da seção líquida efetiva (seção com furos).

O escoamento da seção com furos (seção líquida) não constitui um estado limite último, pois

conduz a um pequeno alongamento da peça.

No estado limite último de escoamento da seção bruta supõe-se que toda a seção esteja

solicitada por tensões de escoamento. Chama-se de resistência de cálculo para escoamento da

seção bruta ao valor:

1

,

a

yg

Rdt

fAN

(3.1)

Em que Ag é a área bruta da seção (desprezar a presença de furos) e fy é a tensão de escoamento

do aço.

No estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva considera-se que a ruptura deve

ocorrer na seção mais frágil da peça, presumivelmente a de menor seção transversal. Assim, os

furos têm que ser levados em conta:

2

,

a

ue

Rdt

fAN

(3.2)

Em que Ae é a área líquida efetiva e fu é a tensão de ruptura do aço.

Deve ficar claro que ambos estados limites últimos devem ser verificados e atendidos.

3.3.1 Área líquida

A ruptura de um elemento de aço, com vários furos, quando submetida à tração, pode ser difícil

de ser determinada teoricamente. Numa barra com furação reta (linha I da Figura 3.6), a área

líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção

reta da peça. Entretanto, no caso de uma furação enviesada é necessário avaliar diversos

percursos (linhas III e IV, por exemplo) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez

que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos.

Há varias maneiras de se resolver este problema, entretanto deve-se ter em mente que um

processo para ser empregado no trabalho de escritório deve ser simples e confiável. Processos

complicados tornam o projeto caro, enquanto que processos muito simples podem conduzir a

resultados pouco confiáveis. Dessa forma, a NBR 8800/08 adota a fórmula de Cochrane para

cálculo da área líquida, para seções em zig-zag (ver Figura 3.6):

46



Figura 3.6: líquida de peças com furação reta e em ziguezague.

g

sdbb fn

4

2

(3.3)

Em que bn é a largura líquida da seção, b é a largura bruta da seção, df é o diâmetro efetivo do

furo, s é a distância entre furos consecutivos medida na direção do esforço e g é a distância entre

furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforço. Assim, a área líquida pode ser

representada pela equação:

t b A nn (3.4)

É importante lembrar que o diâmetro do furo é obviamente maior do que o do parafuso e que o

processo mais comum de abrir furos é o puncionamento. Neste processo, o furo é obtido pelo

rasgamento da peça, acarretando um orifício de forma aproximadamente tronco-cônica, com

paredes de superfície irregular. O material que circunda as paredes do furo apresenta algumas

trincas, que faz com que seja desprezada sua contribuição na resistência a tração da peça. Assim,

calcula-se um diâmetro efetivo do furo, dado por:

fpdd f (3.5)

Em que d é o diâmetro do parafuso, p é a espessura de parede danificada pela punção (tomar

2,0 mm para furos puncionados), f é a folga entre o parafuso e o furo (tomar 1,5 mm ou o valor

de projeto).

Caso o furo seja perfurado com brocas, pode-se adotar p = 0 e, para parafusos e furos ajustados,

isto é, parafusos usinados e furos perfurados por brocas, pode-se reduzir a folga (valor de

projeto) entre o furo e o fuste do conector.

Para cantoneiras é comum adotar a área bruta considerando que a seção transversal seja

composta de dois retângulos, de acordo com a Figura 3.7. A área bruta pode ser calculada por:

ttbbAg .21 (3.6)

IV III II I

g

T T g

s s s s s s

47



Figura 3.7: Área bruta de cantoneiras.

Assim, é possível rebater uma das abas e determinar as linhas de ruína através de um problema

plano.

3.3.2 Área líquida efetiva

Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção participa integralmente da

transferência do esforço de tração. Isto não acontece, por exemplo, nas ligações das cantoneiras

com a chapa de nó da Figura 3.3, nas quais a transferência dos esforços se dá através de uma aba

de cada cantoneira (Figura 3.8). Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não

mais se distribuem em toda a seção. A consideração deste efeito pode ser feita através de um

coeficiente Ct. Assim, a área líquida efetiva Ae é dada por:

nte ACA . (3.7)

Em que Ct é um coeficiente que depende da forma como é feita a ligação, como segue:

Figura 3.8: Efeito de tensões localizadas: Fluxo de tensões e superfície de ruptura nas abas de

uma cantoneira na zona de ligação.

A área líquida efetiva é considerada igual à área líquida quando uma barra tracionada é solicitada

na ligação em todos seus elementos (alma e mesas), pois se supõe que a tensão seja uniforme ao

longo da seção transversal, que na realidade é a tensão média. Em outras palavras, transmitindo-

se o esforço por todos os elementos da seção é razoável imaginar que ocorra uma distribuição

quase uniforme de tensões na seção transversal, caso contrário haverá pontos com tensão normal

acima da média. Sempre que se consegue distribuição uniforme (ou quase) de tensões na seção,

pode-se considerar que a área líquida seja igual à efetiva. Quando isso não acontece, isto é,

t

b1

b2

t

b2

t

b1

t

Superfície de

ruptura

Linhas de

tensões

48



quando o detalhe da ligação não é adequado para se obter distribuição uniforme, usa-se uma área

efetiva menor do que a líquida.

A NBR 8800/08 classifica o problema em função do detalhamento da ligação. A seguir

apresenta-se a abordagem sugerida:

a) supõe-se que a distribuição de tensões seja uniforme (Figura 3.9b) quando a força de tração

for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas

ou parafusos:

Ct = 1,0

Neste caso a tensão máxima de tração se aproxima da tensão média na seção. Para todos ou

demais casos (Figura 3.9a) a tensão máxima diverge da média e é necessário que se calcule o

coeficiente Ct.

b) quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais:

g

ct

A

AC

Em que Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados e Ag é a área bruta da seção

transversal da barra, conforme mostra a Figura 3.10.

Figura 3.9: Distribuição de tensões de tração em um perfil I: (a) apenas nas mesas, onde Ct<1,0,

(b) à direita em toda a seção, onde Ct=1,0.

Figura 3.10: Ligação com soldas transversais

b) Tensões

distribuídas

uniformemente

em todos os

elementos.

Ct = 1,0

a) Tensões

distribuídas

apenas nos

flanges.

Ct < 1,0

Ag

Ac/2

Solda

transversal P

P/2

P/2

49



c) nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida somente

por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas

longitudinais e transversais para alguns dos elementos da seção transversal, mas não todos:

c

ct

eC

1

Deve-se adotar 0,90 como limite superior, e não são permitidos detalhes que conduzam a valores

inferiores a 0,60.

Em que ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da

barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação. No caso de perfis I ou U, ligados pelas mesas, que

têm simetria em relação a um plano paralelo ao das chapas de ligação, deve-se fazer uma

conexão simétrica e trata-se como duas barras fictícias tracionadas excentricamente de seção em

forma de T, também simétricas, cada uma correspondente a um dos planos de cisalhamento. O

valor de ec será a distância do centróide da seção T à face externa da mesa, isto é, ao plano de

cisalhamento. No caso de ligação pela alma os perfis I serão divididos em duas seções fictícias

em forma de U e Ct será a distância do centróide à superfície de cisalhamento. Alguns detalhes

são mostrados na Figura 3.11.

Figura 3.11: Valores de ec em seções abertas.

Nas ligações soldadas ℓc é o comprimento da ligação, igual ao comprimento da solda e nas

ligações parafusadas é a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior

número de parafusos, na direção da força axial;

d) nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais

ao longo de ambas suas bordas, conforme a Figura 3.12:

Figura 3.12: Chapa plana com força de tração transmitida por solda longitudinal.

Ct=1,0 para lw≥2b

G

ec

ec

G de Ts

G de Ti

ec ec ec

G de Ue G de Ud

P

lw

b

50



Ct=0,87 para 2b> lw ≥1,5b

Ct=0,75 para 1,5b> lw ≥b

Em que lw é o comprimento dos cordões de solda e b é a largura da chapa (distância entre as

soldas situadas nas duas bordas).

e) nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for transmitida por

meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos da

seção, desde que o comprimento da ligação, ℓc , não seja inferior a dimensão da seção na direção

paralela às chapas de ligação, o valor ec será a distância do centróide do U fictício até o plano de

cisalhamento, conforme mostrado na Figura 3.13.

c

c

t

eC

1

Figura 3.13: Valor ec em seção tubular retangular, para ℓc≥b.

f) nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for transmitida por meio

de uma chapa de ligação de eixo longitudinal concêntrico com o do tubo:

- se o comprimento da ligação, ℓc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro externo da barra;

Ct = 1,0

- se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo da barra e menor que

1,30 vezes esse diâmetro, ec será a distância entre o centróide de cada uma das semi-sessões

fictícias e o plano de cisalhamento, conforme Figura 3.14.

c

c

t

eC

1

d

b

ec G

ec G

d

b

ec

G

ec

G

Para t constante

Para t constante

51



Figura 3.14: Valor ec em seção tubular circular.

Em todos os casos, quando as ligações forem parafusadas deve-se garantir que haja pelo menos

dois parafusos por linha de furação, na direção das tensões normais.

3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas

As barras com extremidades rosqueadas, aqui consideradas, são barras com diâmetro igual ou

superior a 12 mm (1/2"), nas quais o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da

barra.

Para os tipos de rosca utilizados na indústria, a relação entre a área efetiva à tração na rosca (Aef)

e a área bruta da barra redonda (Ag) varia dentro de uma faixa limitada (0,73 a 0,80). Assim, é

possível calcular a resistência das barras redondas tracionadas em função da área bruta Ag, com

um coeficiente médio de 0,75. Nessas condições, a resistência de projeto de barras rosqueadas

pode ser obtida pela expressão:

12 a

yg

a

ug

d

f A

f A 0,75 R

(3.8)

3.3.3 Barras ligadas por pino

Os pinos são conectores de grande diâmetro que trabalham isoladamente, sem comprimir

transversalmente as chapas. Os pinos são utilizados em estruturas fixas desmontáveis ou em

estruturas móveis.

No caso de chapas ligadas por pinos, a resistência de projeto à tração da chapa é determinada

pelo menor valor entre o escoamento da seção bruta, a ruptura da seção líquida efetiva e o

rasgamento da seção entre o furo e a borda da chapa.

- Ruptura da seção líquida por tração

2

,

..2

a

uef

Rdt

fbtN

(3.9)

- Ruptura de seção líquida por cisalhamento

2

,

..6,0

a

usf

Rdt

fAN

(3.10)

ec G

G ec

D

52



Com

22

p

sf

datA

Em que t é a espessura da chapa ligada pelo pino, bef é uma largura efetiva, igual a 2t + 16mm,

mas não mais que a distância entre a borda do furo e a borda da peça medida na direção

perpendicular à força axial atuante, a é a menor distância entre a borda do furo e a extremidade

da barra, medida na direção das tensões normais de tração atuantes, dpp é o diâmetro do pino; fu é

a resistência de ruptura do aço. A Figura 3.15 mostra uma ligação por pino.

Figura 3.15: Ligação por pino.

É obrigatório que o furo do pino esteja igualmente distante das bordas da barra na direção

transversal ao esforço normal atuante, isto é, deve haver simetria na região da ligação.

Quando o pino tiver função permitir rotações relativas entre as partes conectadas o diâmetro do

furo dh pode ser, no máximo, 1,0mm maior que o do pino dp.

3.3 Estados Limites de Serviço

A NBR 8800/08 estabelece uma limitação de esbeltez () das peças tracionadas, dado por:

A

I

i

g

minmin

Em que é o comprimento destravado da barra (distância entre pontos de apoio lateral), imin é o

raio de giração mínimo da seção transversal, Imin é o momento de inércia mínimo da seção

transversal e Ag é a área bruta da seção.

Nas barras tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância fundamental, uma vez que o

esforço de tração tende a retificar a barra, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Apesar

45º

dp dh

b

b/2

b/2

Nt,Sd N

A

A -Corte AA-

t

53



disso, as normas fixam limites superiores do índice de esbeltez de peças tracionadas, com a

finalidade de reduzir efeitos vibratórios provocados por impactos, ventos, etc.

Na NBR 8800/08 é recomendado que o índice de esbeltez () das barras tracionadas,

excetuando-se tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido

montadas com pré-tensão, não supere 300 ( ≤ 300).

Em peças tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento igual à espessura das

chapas espaçadoras, como ilustrado na Figura 3.15, o comprimento entre pontos de apoio

lateral pode ser tomado igual à distância entre duas chapas espaçadoras. Dessa forma, a esbeltez

máxima de cada perfil isolado fica limitado a 300 ( ≤ 300).

Figura 3.15: Barra composta tracionada (NBR 8800/2008).

54



4 BARRAS COMPRIMIDAS

4.1 Generalidades

Conforme abordado no Capítulo 2, a verificação de segurança de uma estrutura é efetuada com

base no Método dos Estados Limites, estando associados a situações de colapso global ou local

(estados limites últimos) ou inadequação para a utilização (estados limites de serviço).

Obviamente, os fenômenos de instabilidade estrutural correspondem sempre a situação de estado

limite último.

Assim, o projeto de uma estrutura não pode basear-se unicamente em conceitos de segurança

relacionados com a resistência e deformabilidade dos seus elementos, especialmente no caso de

estruturas esbeltas submetidas à compressão. Desta forma, torna-se indispensável considerar

também os chamados fenômenos de instabilidade estrutural, muito embora a designação

“flambagem” seja usada habitualmente com o mesmo significado.

Apesar da utilização genérica do termo “flambagem”, normalmente adota-se designações

específicas para fenômenos de instabilidade particulares. Desta forma, divide-se o problema em

(i) flambagem global e (ii) flambagem local (ver Figura 4.1). A flambagem global trata-se do

problema tradicional de instabilidade de barras, e seu exemplo mais simples é a flambagem por

flexão, determinada pela carga de Euler. Em contrapartida, a flambagem local ocorre em

elementos constituído por chapas finas (i.e., placas carregadas no seu plano, portanto, em estado

plano de tensão), casos típicos dos elementos metálicos utilizados na engenharia estrutural,

principalmente os perfis soldados de grandes dimensões e os perfis formados a frio.

Figura 4.1: (a) Flambagem global, (b) Flambagem local (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

No próximo item será tratado o problema de flambagem de barras para, na sequência, se abordar

o problema de flambagem de placas. Mais detalhes podem ser encontrados em Silva e

Fruchtengarten (2011).

4.2 Flambagem global

Deve-se ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) a primeira formulação para o

problema de uma haste submetida à carga de compressão que contempla a possibilidade de

instabilidade geométrica. Entretanto, nestes trabalhos a premissa sempre de uma barra ideal, ou

) (b)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Barra_flambada.PNG

55



seja, perfeitamente reta, isenta de tensões residuais, com comportamento elástico linear e carga

perfeitamente centrada. A Figura 4.2 compara os resultados obtidos para uma barra com

comportamento ideal com aqueles considerando imperfeições, comportamento inelástico e

tensões residuais, ou seja, problemas típicos de barras reais.

Figura 4.2: Comportamento de colunas sob cargas crescentes de compressão (Fonte: Pfeil e Pfeil,

2009).

A partir do último século, numerosos estudos foram conduzidos a fim de determinar relações

mais precisas de cálculo, que levassem em consideração os itens mencionados. Estas pesquisas

incluíram um grande número de testes em colunas de tamanho real, levando a uma sistemática de

cálculo baseada em curvas de resistência, que são o enfoque da NBR 8800/08.

4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler

Seja uma haste reta, bi-rotulada, conforme a Figura 4.3, submetida a uma carga de compressão

axial P. Imaginando-se que haja uma deformação transversal da elástica de ordenadas y=y(x),

tem-se em cada seção o momento fletor yPM .

Figura 4.3: Barra bi-rotulada submetida a esforço de compressão

A equação diferencial da linha elástica de acordo com a teoria da elasticidade (para pequenas

deformações) é dada por:

EI

Py

EI

M

dx

yd

2

2

P DMF

M=Py

x

y

y

P

(a) barra reta (b) deformação inicial (c) momentos fletores

56



Fazendo EI

Pk 2 vem:

02

2

2

ykdx

yd

que é a equação diferencial do problema, cuja solução geral é:

kxBkxAseny cos

Para determinação das constantes é necessário que sejam conhecidas as condições de contorno.

Sabe-se que a deformação y é nula nos apoios. Então, para x=0, tem-se y=0 e,

conseqüentemente, B=0. Analogamente, para x=, tem-se y=0 então 0ksenA , que tem

infinitas soluções.

Uma delas seria fazer A=0, que não teria o significado desejado, uma vez que acarretaria y=0 em

qualquer ponto da haste. Então, 0)( ksen , logo, k = n.

A menor carga crítica ocorrerá para n =1. Então, substituindo em EI

Pk 2 , leva a

2

2

EIPP crit

(4.1)

Pcrit é denominada carga crítica de flambagem e a equação acima é conhecida como fórmula de

Euler. A razão entre a carga crítica e a área da seção da haste fornece a tensão crítica de

flambagem. Lembrando que o raio de giração de uma superfície é definido por A

Ir e o

índice de esbeltez

r

, logo:

2

2

2

22

2

2

EEr

A

EIcr

(4.2)

Na Figura 4.4, é mostrado gráfico ζcr x λ, conhecido como hipérbole de Euler. Em função da

hipótese de pequenos deslocamentos e rotações, a relação carga versus deslocamento fica

indeterminada para valores maiores que a carga crítica de Euler.

57



Figura 4.4: Hipérbole de Euler (Fonte: Silva e Fruchtengarten, 2011).

Se tomarmos agora um material de comportamento elasto-plástico perfeito (ou ideal),

apresentado na Figura 4.5.

Figura 4.5: Diagrama tensão-deformação de um material elasto-plástico perfeito (Fonte: Silva e

Fruchtengarten, 2011)

A esbeltez limite entre regime elástico e plástico, λpi, pode ser determinada igualando-se a força

que provoca flambagem àquela que provoca escoamento, ou seja, Pcr = Ny = fy.A, levando a

. Portanto, √

Tomando-se

√

, tem-se:

Onde NR é a força normal resistente do material de comportamento elasto-plástico perfeito. A

relação entre NR/Ny x λ0 é apresentada na Figura 4.6.

σcr = Ncr/A

y

fy

58



Figura 4.6: Gráfico NR/Ny x λ0 para material elasto-plástico perfeito (Fonte: Silva e

Fruchtengarten, 2011)

Conforme mencionado, a abordagem de Euler apresenta uma série de restrições. As colunas reais

possuem imperfeições geométricas, tais como desvios de retilinidade, oriundas dos processos de

fabricação e nem sempre se pode garantir na prática a perfeita centralização do carregamento.

Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do

carregamento, como indica a curva l da Figura 4.2.

Adicionalmente, as expressões de Euler para a carga crítica Pcr e para a tensão crítica cr são

válidas dentro do regime elástico, isto é, para fcr < fy. Quando isto não acontece, ou seja, quando

uma seção da coluna começa a plastificar antes de atingir a carga de Euler, a coluna tem sua

rigidez reduzida devido à plastificação progressiva desta seção, atingindo a carga última Pc com

um valor menor do que Pcr (curva 2 da Figura 4.2).

Quando são consideradas as tensões residuais r, como indicado na Figura 4.7 para um perfil I

soldado, a carga última Pc é reduzida ainda mais (curva 3 da Figura 4.2), já que nos pontos da

seção com tensão residual de compressão o início da plastificação ocorre precocemente.

Figura 4.7: Tensões residuais r para um perfil I soldado (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas

Se tomarmos uma coluna simplesmente apoiada (Figura 4.8) com configuração inicial

deformada (para P=0) representada por y0(x), após a aplicação da carga P, a configuração

deformadada coluna aumentará de y(x), portanto, a deformada final será dada por y0(x)+ y(x):

NR/Ny

0

1,0

1,0

59



Figura 4.8: Coluna com configuração inicial deformada (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

A equação diferencial, portanto, é alterada para levar em conta a configuração inicial já

deformada:

0

0

2

2

'')(

PyPyEIyEI

yyP

dx

yd

Sabendo que qualquer configuração original deformada y0(x) pode ser representada por uma

série de Fourier, podemos facilmente concluir que o deslocamento total no meio do vão δt de

uma peça com curvatura inicial (imperfeição inicial no meio do vão δ0) submetida à compressão

(ver Figura 4.9) é dado por:

(4.3)

sendo

o fator de amplificação de flechas.

Figura 4.9: Coluna bi-rotulada com imperfeição geométrica (0) submetida à compressão axial

(Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do

carregamento, sendo o momento fletor atuante uma função da excentricidade de aplicação de

carregamento (momento constante = N δt) ou de uma imperfeição devido à curvatura inicial do

eixo da barra.

60



Faz-se possível transformar-se o dimensionamento à flexão composta num dimensionamento à

compressão simples por meio de um fator de redução da capacidade resistente. Portanto, em

regime elástico, a tensão máxima ocorre na fibra mais comprimida da seção no meio do vão:

Denominando-se

, e sabendo-se que:

⁄

⁄ ⁄

⁄

Substituindo e rearranjando, leva a:

Resolvendo, tem-se:

(

) √(

)

(4.4)

Que é conhecida como fórmula de Ayrton-Perry (1886) ou simplesmente fórmula de Perry, em

que

é um fator de imperfeição da barra (Silva e Fruchtengarten, 2011). Deve-se perceber que

a aplicação desta expressão corresponde a uma análise elástica limite da coluna, uma vez que a

reserva plástica é desconsiderada.

Para a aplicação prática da fórmula de Perry, deve-se conhecer o valor da imperfeição inicial no

meio do vão δ0. Robertson com base em resultados experimentais e medições de imperfeições

em colunas reais, percebeu que δ0 era proporcional a esbeltez do elemento, propondo:

A introdução deste valor na equação de Ayrton-Perry leva a expressão de Perry- Robertson

(Figura 4.10), que ainda hoje serve de base para várias normas.

61



Figura 4.10: Curva de Perry Robertson (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

4.2.3 O efeito das tensões residuais

O diagrama tensão x deformação de uma peça com tensões residuais é apresentado na Figura

411.

Figura 4.11: Diagrama tensão-deformação para aço com tensão residual (Fonte: Pfeil e Pfeil,

2009).

Materiais com comportamento elasto-plástico não-ideal apresentam diagrama N/Ny x ε,

conforme Figura 4.12, surgindo uma região de transição entre no gráfico Nr/Ny ≤ N/Ny≤ 1,0.

Figura 4.12: Gráfico N/Ny x ε para material elasto-plástico não-ideal

A esbeltez limite para aplicação da expressão de Euler, λr, pode ser determinada igualando-se a

força que provoca flambagem, Pcr, àquela que provoca a tensão correspondente ao limite de

proporcionalidade fp (Nr).

Assim, impondo-se Pcr = Nr tem-se

então:

1,0

Nr/Ny

62



√

Quando a peça for robusta, ou seja, λ ≤ λr, Engesser e Considére foram os primeiros a considerar,

separadamente, no século XIX, a utilização da carga crítica de Euler com a adoção de um

módulo de elasticidade reduzido, chamado de módulo de elasticidade tangente Et, como segue:

⁄

O gráfico NR/Ny x λ0, ilustrado na Figura 4.13, teoricamente pode ser obtido tomando-se na

Figura 7, para cada N/Ny o valor de Et correspondente e calculando-se

⁄

:

Figura 4.13: Gráfico NR/Ny x λ0 para material com comportamento elasto-plástico não-ideal

No caso de tensões residuais, fp = fy - σr, sendo σr a tensão residual. A Figura 4.11 ilustra a

distribuição idealizada triangular de tensões residuais. Pode ser visto que para med < p, todas

as fibras da seção se encontram no regime elástico, então:

Em contrapartida, quando p ≤ med < c, existem simultaneamente fibras da seção nos

domínios elástico e plástico. Deste modo, chamando Ae a área da seção no domínio elástico, tem-

se:

Isto significa que o declive do diagrama Et é variável, representando a área da seção que ainda

permanece elástica. Assim, pode-se definir o parâmetro ⁄ , que representa a relação entre

a área elástica remanescente e a área da seção transversal.

Neste caso, então, representando a bifurcação do equilíbrio ocorrer acima de fp, para determinar a

carga crítica, pode-se definir outro parâmetro chamado de fator de redução plástica η, sendo dado

r/pi

NR/Ny

0

1,

0

63



através da relação do momento de inércia da fase elástica (Ie) e o momento de inércia da seção

transversal

⁄ . Deste modo, a tensão crítica na coluna pode ser dada por:

Se tomarmos uma distribuição de tensão residual de forma triangular, conforme Figura 4.12 (ver

Figura 4.14), tem-se:

⁄

⁄

⁄

⁄ (

)

Figura 4.14: Efeito das tensões residuais (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

Como se pode observar na Figura 4.14, para cada seção transversal deve haver duas curvas

NR x λ0, uma para a direção x-x e outra para y-y.

Por simplicidade, algumas normas adotam uma curva média. Esse é o caso da norma brasileira

NBR 8800:2008, que tem por base a norma norte-americana AISC (American Institute of Steel

Construction).

4.2.4 Comprimento de Flambagem

O comprimento de flambagem K f de uma coluna é a distância entre os pontos de

momento nulo da barra comprimida, deformada lateralmente como indicado na Figura 4.15. Por

exemplo, para uma barra birrotulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento

da barra (K = 1). Na Figura 4.15 estão indicados os valores teóricos do parâmetro de flambagem

K para barras com diferentes condições de vinculação. Os comprimentos de flambagem podem

ser visualizados pela forma da linha elástica da barra deformada, portanto por considerações

puramente geométricas. Eles podem também ser obtidos por processos analíticos.

Como nos pontos de inflexão da linha elástica o momento fletor é nulo, a carga crítica de uma

barra com qualquer tipo de vinculação é igual à carga crítica da mesma barra, birrotulada, com o

64



comprimento de flambagem K f , onde K é o parâmetro de flambagem e é o

comprimento real não contraventado (sem contenção lateral) da barra. Portanto, para uma barra

qualquer com comprimento real a carga de flambagem, em regime elástico, dada pela Fórmula

de Euler fica:

K

I E π

I E π N

2

2

2

f

2

cr

Figura 4.15: Comprimentos de flambagem K f (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção

Para algumas situações em que uma barra de seção aberta de paredes finas é submetida a uma

carga axial de compressão, ela poderá se instabilizar por torção, permanecendo com seu eixo

longitudinal reto. Este caso é típico de perfis em cruz, conforme mostra a Figura 4.16a.

Adicionalmente, uma combinação em flambagem por flexão e torção pode ocorrer, dando

origem a chamada flambagem por flexo torção. Este último caso pode ocorrer em seções perfis

em que o centro de gravidade não coincide com o centro de corte como, por exemplo, os perfis

cantoneira, conforme mostrado na Figura 4.16b.

65



Figura 4.16: (a) Flambagem por torção e (b) Flambagem por flexo-torção.

Analogamente a flambagem por flexão, a equação diferencial que rege o problema da

flambagem por torção pode ser determinada (Timoshenko, 1961):

( )

(4.5)

Em que Ip é o momento polar de inércia. Esta equação é válida para seções transversais nas quais

o centro de corte é coincidente com o centro de gravidade. A solução leva a tensão crítica de

flambagem por torção:

*

+ (4.6)

Em que Cw é a constante de empenamento, G é o módulo de elasticidade transversal e J é o

momento de inércia a torção (torção de Saint-Venant).

Para cantoneiras, o centro de corte não coincide com o centro de gravidade, entretanto, a

aplicação da equação acima leva a aproximações razoáveis, pois a distância entre eles não é

grande. De fato, quando o centro de corte não é coincidente com o centro de gravidade, a

flambagem ocorrerá através de uma combinação entre flexão e torção. Nesta situação, três

equações diferenciais (1) flambagem por flexão em torno do eixo x, (2) flambagem por flexão

em torno do eixo y e (3) torção em relação ao centro de corte devem ser combinadas. Esta

demonstração detalhada pode ser encontrada em Timoshenko (1961).

4.3 Flambagem local

Conforme mencionado, a flambagem local é um fenômeno de instabilidade de placas. Ela ocorre

em elementos metálicos, pois estes são constituídos por chapas finas (i.e., placas carregadas no

seu plano, portanto, em estado plano de tensão), principalmente os perfis soldados de grandes

dimensões e os perfis formados a frio.

Ao serem carregadas, inicialmente, as placas sofrem um encurtamento devido à compressão

axial (trajetória carga-deslocamento de pré-flambagem) e, ao atingir a carga crítica, subitamente

(a

)

(b)

66



sofrem translações normais ao seu plano médio, passando então a uma trajetória de pós-

flambagem estável (Figura 4.17).

Figura 4.17: Placa comprimida. Trajetórias de equilíbrio (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

À medida que a placa evolui na trajetória de pós-flambagem, as deformações fazem surgir

tensões de tração de membrana que aumentam a rigidez da placa. Isto leva a que a placa resista

ao aumento de carga para além da carga crítica. Como a trajetórias de pós-flambagem são

relativamente inclinadas, em alguns casos a carga de colapso pode chegar a valores três a quatro

vezes superiores à carga crítica (desde que a tensão de escoamento do material seja

suficientemente elevada). Assim, uma diferença fundamental entre os problemas de flambagem

de barra e flambagem de placa é o comportamento pós-flambagem. Considere-se o problema de

uma placa retangular, simplesmente apoiada, com dimensões axb (Figura 4.18).

Figura 4.18: Placa simplesmente apoiada sujeita a compressão (Fonte: Reis e Camotin, 2001).

Saint-Venánt, em 1883, estabeleceu a equação diferencial que traduz a superfície elástica de

flambagem de uma placa comprimida uniaxialmente:

(4.7)

67



Em que D é a rigidez da placa e vale

, E é o módulo de elasticidade, ν é o

Coeficiente de Poisson, w(x, y) é o deslocamento transversal do plano média da placa, ζ é a

Tensão de compressão aplicada e t é a espessura da placa.

Existem várias resoluções propostas para esta equação, cuja apresentação se considera fora do

âmbito deste trabalho, e que resultam na conhecida fórmula para o cálculo da tensão crítica de

flambagem da placa:

(

)

(4.8)

Em que (

)

, sendo a o comprimento do bordo longitudinal não carregado da

placa, b comprimento do bordo transversal carregado, m o número de semi-comprimentos de

onda na instabilidade na direção longitudinal e n o número de semi-comprimentos de onda na

instabilidade na direção transversal.

Para se obter a tensão crítica, é necessário determinar a combinação de valores de m e n que

minimiza o valor de σb. Verifica-se que, independentemente do valor de m o mínimo de K se dá

para n = 1. Para o caso de placas longas, ou seja, com a > 4b, Km = 4 , o que significa que a placa

flamba com semi-comprimentos de onda longitudinais iguais à largura da placa. Assim, para

placas longas, vem:

(

)

(4.9)

Para outras condições de vínculo ao longo das bordas longitudinais, pode-se demonstrar que a

Equação 4.9 continua válida, mas com um coeficiente Kmn modificado, conforme mostra Tabela

1.

Tabela 4.1: Valores de K para distintas condições de contorno

Condições de vínculo Valor K

- 2 bordas engastadas 6,97

- 1 borda engastada, outra apoiada 5,42

- 2 bordas apoiadas 4,00

- 1 borda engastada, outra livre 1,28

- 1 borda apoiada, outra livre 0,425

Assim como para a flambagem global, desconsiderando a influência das tensões residuais e

supondo um diagrama elasto-plástico ideal, não haveria flambagem local em uma placa desde

que:

(4.10)

Substituindo o valor de D, obtém-se:

√

(4.11)

68



A fim de levar em conta a presença de tensões residuais e imperfeições geométricas, a

NBR 8800/08 reduz o valor encontrado na Equação (4.11), multiplicando por um coeficiente

empírico 0,7.

Conforme mencionado, placas apresentam um importante acréscimo de resistência após o

fenômeno de flambagem. Aumentando-se a força acima do valor que dá início a flambagem, a

região central não tem mais condições de suportar tensões adicionais, transferindo para as

regiões próximas dos apoios longitudinais, gerando uma tensão não uniforme na largura da

placa, conforme mostra Figura 4.19.

Na prática, seria incômodo trabalhar com o diagrama não uniforme real de tensões, por isso Von

Karman introduziu o conceito de larguras efetivas, que foi amplamente aceito em diferentes

normais internacionais. Assim, pode-se encontrar uma largura virtual (largura efetiva)

denominada be menor do que a largura real b, tal que:

∫

Logo, a carga que leva ao colapso pode ser determinada como . Cabe salientar que os

elementos com uma borda livre, como as abas de cantoneiras, possuem uma reserva pós-crítica

bem menor do que os elementos com duas bordas apoiadas.

Figura 4.19: Flambagem de placas e comportamento pós-crítico (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

4.4 Abordagem da NBR 8800/08

Como já observado, devido aos efeitos de imperfeições geométricas e de tensões residuais, o

conjunto de valores de tensões últimas obtido em resultados experimentais tem a distribuição

ilustrada na Figura 4.20, estando abaixo da curva da coluna perfeita. Para colunas curtas os

valores experimentais de fc são maiores que fy devido ao encruamento do aço.

69



Figura 4.20: Variação da resistência de uma coluna birrotulada comprimida em função do índice

de esbeltez (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009)

A curva em linha cheia da Figura 4.20 (denominada curva de resistência à compressão com

flambagem, ou simplesmente curva de flambagem) representa o critério de resistência de uma

coluna, considerando os efeitos mencionados anteriormente. Nesta curva, podem ser observadas

três regiões:

Colunas muito esbeltas (valores elevados de r ) onde ocorre flambagem em

regime elástico (fcr < fy) e onde fc fcr ;

Colunas de esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das imperfeições

geométricas e das tensões residuais;

Colunas curtas (valores baixos de r ), nas quais a tensão última fc, é tomada

igual à tensão de escoamento do aço fy.

Desta forma, as normas usualmente apresentam curvas de flambagem definidas com base em

resultados experimentais, evitando o trabalho de determinar a tensão no trecho inelástico.

Bjorhovde (1972) fez um amplo estudo de colunas submetidas a cargas centradas, cobrindo

diferentes formas, tipos de aço e processos de fabricação usados nos aços estruturais, o que levou

ao conceito de curvas múltiplas de flambagem, que era adotado na versão anterior na

NBR 8800/86.

Posteriormente, normas internacionais passaram a optar pela representação das diferentes

situações pela a adoção de uma curva única. A norma americana AISC e NBR 8800/08 adotaram

a curva chamada 2P definida pelo Structural Stability Research Council (SSRC), sendo descrita

pelo parâmetro adimensional χ:

{

(

)

Em que

. A fim de permitir uma comparação entre as resistências de perfis com diferentes

aços, a curva em linha cheia da Figura 4.20 é apresentada na norma Brasileira

ABNT NBR 8800:2008 com a relação fc/fy no eixo das ordenadas (eixo y), em função de um

índice de esbeltez normalizado ou reduzido ( 0λ ) no eixo das abscissas (eixo x):

70



N

f A

E π

f

r

K

fE π

r K

λ

λ λ

cr

yg

2

y

21

y

2pl

0

E que K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem K f e plλ é o

valor do índice de esbeltez para o qual uma coluna perfeita flambaria ao atingir a tensão de

escoamento fy.

4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800

A força normal de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra, considerando os estados

limites de flambagem por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser

determinada pela expressão:

1

,

...

a

yg

Rdc

fAQN

(4.12)

Em que a1 é o coeficiente de ponderação da resistência para compressão, igual a 1,10, é o

fator de redução associado à flambagem global, explicado no capítulo 2, Q é o coeficiente de

flambagem local, cujo valor deve ser obtido em 4.4.1c, Ag é a área bruta da seção transversal da

barra e fy é a resistência ao escoamento do aço.

O fator de redução associado à resistência a compressão e deve ser determinado por

- para 20658,0:5,10

- para 2

0

0

877,0:5,1

O índice de esbeltez reduzido, o, para barras comprimidas conforme explicado, é dado por:

e

yg

oN

fAQ (4.13)

Em que Ne é a força normal de flambagem global elástica, obtida conforme 4.4.1a.

a) Força normal de flambagem global elástica (Ne)

Uma barra pode apresentar flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção em virtude da

geometria de sua seção transversal, a saber:

a.1) Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto

A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com dupla simetria ou simétrico em

relação a um ponto é dada pelo menor entre os três:

- Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia x:

71



2

2

)( xx

xex

LK

IEN

(4.14)

- Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia y:

2

2

)( yy

y

eyLK

IEN

(4.15)

- Flambagem por torção em relação ao eixo logitudinal z:

GJ

LK

CE

rN

zz

w

o

ez 2

2

2 )(

1 (4.16)

Em que KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x, Ix é o momento

de inércia da seção transversal em relação ao eixo x, KyLy é o comprimento de flambagem por

flexão em relação ao eixo y, Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y,

KzLz é o comprimento de flambagem por torção, E é o módulo de elasticidade do aço, Cw é a

constante de empenamento da seção, G é o módulo de elasticidade transversal do aço e IT é o

momento de inércia à torção uniforme.

O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, ro, é dado por:

)( 2222

ooyxo yxrrr (4.17)

Em que xo e yo são as coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e y,

respectivamente, em relação ao centróide da seção e rx e ry são os raios de giração em relação aos

eixos principais de inércia.

a.2) Perfis monossimétricos

A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo y é

o eixo de simetria, é dada por:

- Flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x:

2

2

)( xx

xex

LK

IEN

(4.18)

- Flambagem elástica por flexo-torção:

2

2

2 )(

])/(1[411

])/(1[2 ezey

ooezey

oo

ezey

eyzNN

ryNN

ry

NNN (4.19)

onde Ney e Nez são as forças normais de flambagem elástica conforme item anterior. Caso o eixo

x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y em a) e y por x e yo por xo em b).

72



a.3) Perfis assimétricos

A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com seção assimétrica (sem nenhum

eixo de simetria) é dada pela menor das raízes da seguinte equação cúbica:

0

2

2

2

2

o

oexee

o

oeyeeezeeyeexe

r

yNNN

r

xNNNNNNNNN (4.20)

Em que Nex, Ney, Nez, xo, yo e ro são definidos anteriormente.

a.3) Cantorneiras simples ligadas por uma aba

Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples podem

ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente, desde que essa

cantoneira:

a) seja carregada nas extremidades através da mesma aba;

b) seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da

solicitação, e;

c) não esteja solicitada por ações transversais intermediárias.

Nesse caso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, Ne, é dada por:

2

11

1

2

)( xx

x

exLK

IEN

(4.21)

Em que Ix1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro

geométrico e é paralelo à aba conectada e Kx1Lx1 é o comprimento de flambagem equivalente,

dado para os casos aplicáveis, como abaixo:

- Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que

são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes

conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas:

0 ≤ Lx1/rx1 ≤ 80: Kx1Lx1 = 72rx1 + 0,75Lx1

Lx1/rx1 > 80: Kx1Lx1 = 32rx1 +1,25Lx1 ≤ 200rx1

Em que Lx1 é o comprimento da cantoneira, tomado entre os pontos de trabalho situados nos

eixos longitudinais das cordas da treliça, rx1 é o raio de giração da seção transversal em relação

ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada.

Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas

na menor aba, o produto Kx1Lx1 não pode ser tomado inferior ao valor:

- (

)

- dado nas alíneas anteriores, aumentado de [(

)

]

73



Em que rmin é o raio de giração mínimo da cantoneira, be é a largura da maior aba da cantoneira e

bs é a largura da menor aba da cantoneira.

- Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que

são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes conectadas do mesmo

lado das chapas de nó ou das cordas:

0 ≤ Lx1/rx1 ≤ 75: Kx1Lx1 = 60rx1 + 0,80Lx1

Lx1/rx1 > 80: Kx1Lx1 = 45rx1 + Lx1 ≤ 200rx1

Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas

na menor aba, o produto Kx1Lx1 não pode ser tomado inferior ao valor:

- (

)

- dado nas alíneas anteriores, aumentado de [(

)

]

- Cantoneiras simples com ligações diferentes das descritas acima, com relação entre as larguras

das abas maior que 1,7 ou com forças transversais, devem ser tratadas como barras submetidas à

combinação de força axial e momentos fletores.

b) Valores do coeficiente de flambagem

A Tabela 4.2 fornece os valores recomendados para o coeficiente de flambagem por flexão (Kx

ou Ky). O coeficiente de flambagem por torção, Kz, deve ser determinado por análise estrutural,

ou, simplificadamente, tomado igual a:

- 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal

impedida e empenamento livre;

- 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e

empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos.

c) Fator de flambagem local Q

A NBR 8800/08 classifica os elementos das seções transversais, excetuando-se as tubulares, em:

- AA - duas bordas longitudinais vinculadas (apoiadas), sendo também chamados de

elementos enrijecidos;

- AL - uma borda longitudinal vinculada e outra livre, sendo também chamados de

elementos não enrijecidos.

Se houver apenas elementos AL, Q = Qs; se houver apenas AA, Q = Qa. Define-se borda não

vinculada, ou não enrijecida, o elemento (mesa, aba ou qualquer chapa que a componha) que

tenha extremidade livre paralela ao esforço.

O tratamento dado pela norma é calcular um coeficiente Q≤1,0 que será tanto menor quanto mais

a seção for propensa a flambar localmente. Quando a relação de esbeltez dos elementos da seção

74



t

b não superar os valores

lim

t

b dados na Tabela 4.3, considera-se a seção livre de

flambagem local. Quando lim

t

b

t

b deve-se calcular Q, que é dado por:

as QQQ . (4.22)

Em que Qs é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL e Qa é o

fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AA.

Tabela 4.2: Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados

A linha tracejada indica a

linha elástica de flambagem

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0

Código para condição de

apoio

Rotação e translação impedidas

Rotação livre, translação impedida

Rotação impedida, translação livre

Rotação e translação livres

c.1) Elementos comprimidos AL

Os valores de Qs a serem usados são a seguir. Se existirem dois ou mais elementos AL com

fatores de redução Qs diferentes, deve-se adotar o menor destes fatores.

- elementos do grupo 3 da Tabela 4.3:

y

y

s

y

y

s

f

E

t

bf

EQ

f

E

t

b

E

f

t

bQ

91,0t

b para ,

53,0

91,0f

E0,45 para ,76,0340,1

2

y


75



y

y

sf

E

t

b

E

f

t

bQ 03,1

f

E0,56 para ,74,0415,1

y

y

y

sf

E

t

bf

EQ 03,1

t

b para ,

69,02

- elementos do grupo 5 da Tabela 4.3, projetados de perfis soldados:

y

y

c

s

y

y

s

f

E

t

bf

kEQ

f

E

t

b

E

f

t

bQ

17,1t

b para ,

90,0

17,1f

E0,64 para ,65,0415,1

2

y

Com o coeficiente kc é dado por:

w

cth

k4

, sendo 763,0k35,0 c

Em que, h é a altura da alma e tw é a espessura da alma.


y

y

s

y

y

s

f

E

t

bf

EQ

f

E

t

b

E

f

t

bQ

03,1t

b para ,

69,0

03,1f

E0,75 para ,22,1908,1

2

y

Em que b e t são a largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela 4.3). Se

existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-se adotar o

menor destes fatores.

c.2) Elementos comprimidos AA

Quando a relação largura/espessura de um elemento comprimido AA ultrapassa os valores

indicados na Tabela 4.3, deve ser determinada uma largura efetiva bef para esse elemento, como

indicado a seguir:

76



bE

t

b

cEtb a

ef

192,1 (4.23)

Em que, ca é um coeficiente, igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e

0,34 para todos os outros elementos e ζ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada

igual a:

yf (4.24)

Em que é obtido a partir da flambagem global, considerando Q = 1,0. Opcionalmente, de

forma conservadora, pode-se escolher yf , b e t são respectivamente a largura e a espessura

de um elemento comprimido AA, conforme Tabela 4.3, e bef é a largura efetiva.

Determinadas as larguras efetivas de todos os elementos AA da seção, o valor Qa é definido pela

relação entre a área efetiva Aef e a área bruta Ag de toda a seção da barra:

g

ef

aA

AQ (4.25)

Em que tbbAA efgef , com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA.

c.3) Paredes de seções tubulares circulares

Nas seções tubulares circulares, o coeficiente de flambagem local da parede é dado por:

- 00,1Q para yf

E

t

D11,0

- 3

2038,0

yf

E

tDQ para

yy f

E

t

D

f

E45,011,0

Em quem D é o diâmetro externo e t é a espessura da parede. Não é recomendada a utilização de

seções circulares com D/t superior a yf

E45,0 .

77



Tabela 4.3: Valores de

Valores de E

lem

ento

s

Gru

po

Descrição dos

Elementos

Exemplos com indicação de

b e t (b/t)lim

AA

1

Mesas ou almas de seções

tubulares retangulares

Lamelas e chapas de

diafragmas entre linhas de

parafusos ou soldas

yf

E40,1

2

Almas de seções I, H, ou

U

Mesas ou almas de seção

caixão

Todos os demais

elementos que não

integram o Grupo 1

yf

E49,1

AL

3

Abas de cantoneiras

simples ou múltiplas

providas de chapas de

travejamento

yf

E45,0

4

Mesas de seções I, H, T

ou U laminadas

Abas de cantoneiras

ligadas continuamente ou

projetadas de seções I, H

T ou U laminadas ou

soldadas

Chapas projetadas de

seções I, H, T ou U

laminadas ou soldadas

yf

E56,0

5 Mesas de seções I, H T ou

U soldadas

c

y

k

f

E64,0

6 Almas de seções T

yf

E75,0

78



5 BARRAS FLETIDAS

5.1 Generalidades

Denominam-se barras fletidas (flexão simples) as barras submetidas a cargas transversais ao seu

eixo longitudinal, sujeitas a momento fletor e esforço cortante. Uma barra fletida na horizontal é

denominada viga.

As barras fletidas (flexão simples) são encontradas nas estruturas de aço principalmente em vigas

dos sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas. Nos pórticos de edifícios com

ligações rígidas as vigas podem estar submetidas a esforços normais, junto com momento fletor,

caracterizando a flexotração ou a flexocompressão.

Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão são aqueles com maior

inércia no plano da flexão, isto é, com as áreas mais afastadas da linha neutra (eixo x). O ideal,

portanto, é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma inferior, ligando-as por uma

chapa fina. Assim, pode-se concluir que as vigas em forma de I (Figura 5.1) são as mais

funcionais, devendo, entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem. As vigas

com muita área próxima ao eixo neutro, como, por exemplo, peças maciças de seção quadrada

ou circular, trabalham com menor eficiência na flexão, isto é, para o mesmo peso de viga, têm

menor capacidade de carga.

Figura 5.1: Perfil série I simétrica: (a) laminado; (b) soldado.

A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local da mesa (FLM), pela

flambagem local da alma (FLA) e pela flambagem lateral com torção (FLT).

A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil

(Figura 5.2a), a qual reduz o momento resistente da seção.

Na flambagem lateral com torção a viga perde seu equilíbrio no plano de flexão (normalmente o

plano vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção (Figura 5.2b).

Para evitar a flambagem de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover

contenção lateral à viga.

(a) (b)

bf

79



Figura 5.2: Flambagem de uma viga biapoiada fletida, formada por perfil I: (a) flambagem local;

(b) flambagem lateral com torção (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

A resistência ao esforço cortante de uma viga pode ser reduzida pela ocorrência de flambagem

da chapa de alma sujeita às tensões cisalhantes.

Na Figura 5.3 são apresentados os tipos de perfis mais utilizados para vigas. Os perfis da Figura

5.3a, 5.3c e 5.3d são laminados. Os perfis W, de abas com espessura constante (Figura 5.3d), são

fabricados no Brasil com alturas até 610 mm.

Figura 5.3: Tipos usuais de perfis para vigas (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

As Figuras 5.3b, 5.3e e 5.3f mostram seções de vigas formadas por associação de perfis

laminados simples. A Figura 5.3g mostra um perfil I formado por chapas soldadas.

Para obras com grandes vãos usam-se vigas de alma cheia, fabricadas em seção I ou caixão. Até

a metade do século XX as vigas fabricadas eram rebitadas, ou seja, a ligação da alma com as

mesas era feita através de cantoneiras e rebites. Com o desenvolvimento da solda, as vigas

rebitadas tornaram-se antieconômicas, caindo em obsolescência.

As vigas têm por finalidade suportar cargas normais ao seu eixo longitudinal e os perfis mais

utilizados para vigas são os de seção I ou H (laminados ou soldados). Na maioria dos casos as

cargas são aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo assim flexão em relação ao eixo de

maior momento de inércia do perfil (eixo x).

No dimensionamento de vigas devem ser verificados os seguintes estados limites:

(a)

(b)

Flambagem lateral com torção da viga

Flambagem por flexão da coluna comprimida

Empenamento da seção do apoio

Flambagem local

80



• Estados limites últimos (ELU):

a) Resistência ao momento fletor;

b) Resistência ao esforço cortante (cisalhamento);

c) Flambagem local da mesa comprimida (FLM);

d) Flambagem local da alma (FLA);

e) Flambagem lateral com torção (FLT).

• Estados limites de serviço (ELS):

a) Deformações máximas;

b) Vibrações excessivas.

Na verificação dos estados limites últimos (ELU) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser

determinadas a resistência de projeto ao momento fletor (Rdm) e a resistência de projeto ao

esforço cortante (Rdv) para compará-las com as respectivas solicitações de projeto nas seções

críticas (Sdm e Sdv), além da verificação da flambagem local (FLA e FLM) e da flambagem

lateral com torção (FLT).

Na prática, a maior parte das vigas são contidas lateralmente, pela laje ou outros dispositivos

(contenção lateral contínua). Neste caso, o estado limite da flambagem lateral com torção (FLT)

não precisa ser verificado.

Para os estados limites de serviço (ELS) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser verificados

os deslocamentos máximos das vigas.

5.2 Efeito do Momento Fletor

5.2.1 Plastificação

Na Figura 5.4 é mostrado o comportamento de uma viga de aço biapoiada sob carga distribuída

crescente, através da relação momento x curvatura da seção mais solicitada e dos diagramas de

tensões normais nesta seção.

Figura 5.4: Viga biapoiada submetida a um carregamento crescente (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

Admitindo que não há flambagem local (FLA e FLM) ou flambagem lateral com torção (FLT)

da viga, o comportamento será linear enquanto a tensão máxima for menor que a tensão de

escoamento do aço. A teoria de vigas (Euler-Bernoulli) postula que para uma barra de seção reta

com dois eixos de simetria (Figura 5.5 e 5.6), em regime elástico, submetida a momento fletor

atuante em um plano paralelo ao eixo longitudinal que contenha um dos eixos de simetria da

seção, as tensões normais podem ser calculadas por:

max < fy

max = fy

max = fy

81



yfW

My

I

M max

Em que é a tensão normal num ponto P, M é o momento fletor atuante na seção, y é a distância

do ponto P ao eixo x, ymax é a distância do centro de gravidade da seção transversal até a fibra

extrema (ymax = d/2), I é o momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão e W = I/ymax

é o módulo elástico da seção, em torno do eixo de flexão.

Então, o momento que leva a peça ao limiar do escoamento (limite elástico) é dado por:

yy fWM . (5.1)

Figura 5.5: Tensões normais em uma seção submetida a momento fletor.

Figura 5.6: Limite elástico a flexão de uma seção retangular.

Note que agora foi utilizado o sub-índice y denotando escoamento (yield). O momento My

caracteriza o limite do comportamento elástico da peça, isto é, qualquer incremento no valor do

momento fletor vai provocar incremento não linear nas tensões. Para momentos atuantes de

valores iguais ou menores do que My as deformações são reversíveis, isto é, todas as fibras

submetidas a tensões maiores do que o limite elástico apresentarão deformações residuais uma

vez cessada a solicitação. Para momentos atuantes maiores do que My as deformações não

desaparecem totalmente após a descarga.

t

P P

P

y

c

d

P

d

y

c

t

M

x

b

b

L d

d

2 d

6

d

3

z

T

C

(a) seção (b) deformações (c) tensões

t = y

c = y fy

fy

82



A Equação 5.1 mostra que uma seção submetida ao momento My tem, atuando em sua fibra mais

solicitada, a tensão de escoamento, ou seja, o alongamento dessa fibra é o alongamento y. Se,

agora, é dado um incremento de deformação (giro) na seção, mais fibras vão atingir ou

ultrapassar o alongamento y nas quais as tensões permanecem constantes no valor fy, de acordo

com o diagrama tensão-deformação idealizado, mostrado na Figura 5.7. Diz-se, então, que a

seção está se plastificando, pois as deformações das fibras que ultrapassam o limite de

proporcionalidade não são mais reversíveis.

Figura 5.7: Diagrama tensão/deformação de material elasto-plástico ideal.

Como pode se perceber, o momento My não representa a capacidade resistente da viga à flexão,

já que é possível continuar aumentando carga, e consequentemente o momento da seção. À

medida que a deformação (giro da seção) aumenta, maior fica o patamar de tensões constantes

(Figura 5.8c). No limite, quando as deformações longitudinais tendem a infinito, obtém-se um

diagrama de tensões como o da Figura 5.8d, dizendo-se que a seção está totalmente plastificada.

Figura 5.8: Plastificação total de uma seção retangular.

Sendo A = Ac+At a área da seção transversal retangular, a força resultante de tração vale

Rt = Atfy e a força resultante de compressão é igual a Rc = Acfy. Assim, fazendo o equilíbrio à

translação:

2/0 AAAfAfARR tcytyctc

Esta condição leva a conclusão de que a linha neutra plástica (LNP) é a linha que divide a seção

transversal em duas áreas iguais. Vale lembrar que a linha neutra elástica (LNE) é no centro de

y

fy

c

y

LN d

fy

(a) seção (b) deformações (c) parcial (d) total

t fy

Rc

Rt

b

zc

zt

83



gravidade da seção transversal, ou seja, para seções duplamente simétricas, LNP e LNE são

coincidentes (na metade da altura).

Do equilíbrio a rotação:

tcyttccpl zAzAfzRzRM 22..

Em que zc e zt são os braços de alavanca internos. Notando que o termo entre paretênses é uma

propriedade geométrica da seção transversal, pode-se agrupar:

ypl fZM . (5.2)

Em quem Z é o módulo plástico da seção.

A relação entre os módulos plástico e elástico é denominada de coeficiente de forma da seção, e

pode representar a resistência adicional que a seção possui após o início do escoamento. Para

algumas das seções mais usuais, esta relação vale:

Seções circulares: Z/W = 1,70

Seções retangulares: Z/W = 1,50

Seções “I” (duplamente simétrica): Z/W ≅1,12

Uma vez atingido o momento plástico Mpl, a seção não mais oferece resistência à rotação,

comportando-se como uma rótula, condição conhecida como rótula plástica. Em uma viga

simplesmente apoiada, a rótula plástica coloca a viga numa situação de instabilidade, conhecida

como mecanismo de colapso (Figura 5.9).

Figura 5.9: Formação da rótula plástica (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).

A adoção de um diagrama elásto-plástico ideal para o aço é uma aproximação. Para deformações

de valores até não muito maiores do que os da deformação de escoamento a aproximação é

adequada. Em determinados casos, a deformação das fibras mais afastadas pode ser muito

grande, acarretando a ruptura do material antes da plastificação total da seção. Por isso, a

NBR 8800/08 limita o valor da relação entre o módulo plástico e o módulo elástico em 1,5.

Adicionalmente, considerando que as tensões residuais estão sempre presentes nos perfis

metálicos, causada, por exemplo, pelo resfriamento desuniforme das vigas laminadas ou

soldadas, o início do escoamento se dará em um valor inferior do que My, como pode ser visto na

Figura 5.10. Pode ser visto que as tensões residuais antecipam o início do escoamento,

entretanto, não afetam o momento último da seção Mpl.

84



Figura 5.10: Diagrama momento/rotação de uma seção de viga.

O momento residual é o momento que leva a fibra mais solicitada ao limite elástico, isto é,

quando a máxima tensão de compressão atinge o valor fy. É definido como:

ryr fWM . (5.3)

A NBR-8800 estabelece que a tensão residual seja adotada ζr = 0,3.fy que leva ao momento

residual:

yr fWM .7,0.

5.2.2 Flambagem local

Nem todas as seções são capazes de desenvolver tensões e deformações tais que atinjam o estado

de plastificação (Mpl), devido ao fenômeno de flambagem local. Seções de paredes grossas têm

bom desempenho, chegando à plastificação, enquanto que vigas de paredes finas podem sofrer

instabilidade local para baixas tensões normais de compressão na flexão.

Para prevenir a ocorrência da flambagem local deve-se limitar a relação largura/espessura

( b/t) da mesa comprimida e da alma do perfil da viga (Figura 5.12). A NBR 8800/2008

estabelece as relações largura/espessura limites para seções compactas (p) e semicompactas (r).

As seções que não são classificadas como compactas nem semicompactas são consideradas

esbeltas (ver Figura 5.11). A saber:

• Seção compacta ( ≤ p): quando a seção pode atingir a plastificação total antes de

qualquer outra instabilidade, ou seja, alcançar o momento de plastificação Mpl , além

de exibir suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula

plástica;

• Seção semicompacta (p < ≤ r): quando a flambagem local ocorre após a seção

ter desenvolvido plastificação parcial, isto é, com um momento maior do que My,

mas sem apresentar significativa rotação;

• Seção esbelta (r < ): quando a flambagem local ocorre antes que seja atingido o

momento de início de plastificação My na seção.

Mpl = Z.fy

My = W.fy

Mr = W(fy-ζr)

M

Sem efeito de r

Com efeito de r

y

85



Figura 5.11: Momento resistente em função da esbeltez

Figura 5.12: Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de

vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria: (a) perfil laminado; (b) perfil soldado (Fonte:

Pfeil e Pfeil, 2009).

Os elementos comprimidos de um perfil podem estar em diferentes classes. O perfil como um

todo é classificado pelo caso mais desfavorável.

O problema de flambagem local na flexão também deve ser tratado como um problema de

flambagem de placa. As mesas dos perfis de seção abertas podem ser assimiladas a chapas com

uma borda apoiada e a outra livre e, as almas e as mesas de perfis caixão se assimilam a chapas

com as duas bordas apoiadas, definindo comportamentos diferentes, limitados pelos estados

limites de Flambagem local da mesa (FLM) e a Flambagem local da alma (FLA),

respectivamente. Diferentemente da compressão, na flexão uma parte da seção fica tracionada, o

que garante maior estabilidade na seção e permite determinar os parâmetros referentes à

flambagem com menos rigor do que foi considerado, não necessitando da análise particular

introduzida com os efeitos devidos à pequena espessura das chapas, fatores Qs e Qa.

As mesas dos perfis abertos, na flexão, são submetidas a tensões de compressão que se

distribuem ao longo da largura da chapa, uniformemente no inicio do carregamento e, com a

continuação e aumento do carregamento as tensões alteram a sua distribuição, concentrando-se

próximo da ligação com a alma, que é a região da seção com maior resistência à deformações.

O valor teórico do coeficiente K, para este caso, é 0,425, entretanto, as especificações costumam

adotar valores maiores, confirmados em ensaios. A NBR 8800/08 adota 0,76 a fim de levar em

Mn

0 p r

Mpl

Mr

Seção compacta comcompactascompacta Seção semi-

esbelta

Seção

esbelta

86



conta a contribuição da alma à rigidez da mesa, conduzindo para a tensão crítica de flambagem

elástica da mesa:

(5.4)

Igualando esta expressão à tensão de proporcionalidade, encontra-se a expressão para a esbeltez

da chapa no limite de aplicação da flambagem elástica:

√

(5.5)

A esbeltez para que não ocorra flambagem, é determinada considerando a chapa com o

coeficiente teórico, pois próximo da plastificação a contribuição da alma deve ser desprezada.

√

(5.6)

As almas dos perfis metálicos são assumidas como chapas engastadas em suas bordas e

submetidas a tensões contidas no seu plano, com variação linear ao longo da altura, tracionando

e comprimindo metades alternadas da altura da chapa. Para esta situação de carregamento os

valores para as esbeltez limites entre a plastificação e a flambagem inelástica são determinados

por meio da mesma expressão de flambagem elástica de chapas. Os valores para o coeficiente k

consideram o engastamento das bordas da chapa e a influência das tensões residuais é

desconsiderada. Para os perfis laminados, são fornecidas:

√

e √

(5.7)

Entretanto, para as almas não é considerada a flambagem elástica, pois quando ocorre o valor de

λ maiores que λr a viga é classificada como esbelta e o dimensionamento é particularizado. O

Anexo H da NBR 8800/08 é exclusivamente dedicado a este problema. Pode ser observado que

as seções esbeltas praticamente não ocorrem nos perfis laminados ou soldados fabricados em

série e, mesmo nos perfis soldados projetados, sua ocorrência não é comum.

Concluindo, o perfil apresentará flambagem local elástica quando r , sendo Mn=Mcr. Para

p ocorrerá plastificação e Mn=Mpl=Zfy. Por fim, ocorrerá flambagem inelástica para

valores de λ, intermediários entre λp e λr e os valores do momento resistente são obtidos por

interpolação linear:

* ( )

+ (5.8)

Cabe salientar que a MRd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido

dividindo-se Mn pelo coeficiente de resistência MRd = Mn/a1.

87



A norma NBR 8800/08 fornece os demais valores dos limites e das resistências para todas as

seções aplicáveis.

5.2.3 Flambagem lateral com torção

Uma barra reta submetida a momentos iguais (e positivos) em suas extremidades tem a parte,

acima do plano neutro, comprimida e a parte abaixo tracionada. As tensões de compressão

variam com a distância à linha neutra e têm uma resultante que atua a partir das seções onde

estão aplicados os momentos, comprimindo a parte superior da viga, da mesma maneira que uma

coluna sob a ação de uma força R. Esta força pode levar o talão comprimido a instabilidade

geométrica (flambagem) tal como ocorre em uma coluna, conforme mostrado na Figura 5.14.

Figura 5.13: Flambagem lateral com torção (Fonte: Unesp)

Se o plano do momento fletor coincidir com o eixo de menor inércia da seção transversal da

peça, pode ocorrer flambagem em torno deste eixo, fazendo-se analogia com o comportamento

de peças sob compressão. Por outro lado, a parte inferior da viga é tracionada e tende a manter a

linha reta. Como as partes tracionada e comprimida são continuamente ligadas através da alma, o

efeito estabilizador oriundo da região tracionada faz com que a instabilidade seja caracterizada

por um deslocamento lateral acrescido de uma rotação. Este fenômeno é chamado de flambagem

lateral com torção, mostrado nas Figuras 5.13 e 5.14.

A flambagem lateral pode ser restritiva à resistência da haste. Pode ocorrer antes da ruína por

plastificação ou por flambagem local, fenômenos já estudados. O comportamento de uma viga

quanto à flambagem lateral depende de vários fatores:

88



• Esbeltez transversal da mesa comprimida: o momento de inércia da mesa, em relação ao eixo

paralelo ao do plano do momento (eixo vertical ou eixo lateral) tem grande importância, pois

quanto maior o momento de inércia transversal, maior a resistência à flambagem lateral. É

importante saber que não há flambagem lateral em vigas fletidas em torno de seu eixo de menor

inércia.

Figura 5.14: Flambagem lateral: (a) posição inicial antes da flambagem, (b) posição deslocada

após a flambagem.

• Comprimento não contraventado: Para que haja flambagem lateral é necessário que a mesa

possa se deslocar transversalmente e girar em torno de seu eixo longitudinal. Peças com

contraventamento contínuo não estão sujeitas à flambagem lateral, como é o caso das vigas que

suportam lajes de concreto, ou qualquer piso ligado continuamente como chapas de aço, etc.

• Rigidez à torção da seção: Seções com grande rigidez à torção têm, obviamente, melhor

comportamento quanto à flambagem lateral.

A determinação da carga crítica de flambagem lateral com torção é feita estabelecendo o

equilíbro na configuração deformada para um par de momento atuando nas extremidades de uma

viga biaopiada (momento uniforme).

Figura 5.15: Flambagem lateral: equilíbrio na configuração deformada (Fonte: Sáles, 2009).

Observando na Figura 5.15 que as coordenadas globais X, Y, Z, são fixas no espaço, as

coordenadas locais x, y, z acompanham a seção da viga nos deslocamentos e os deslocamentos u,

v, e α representam translação em x, translação em y, rotação em e rotação em α,

respectivamente, pode-se determinar as solicitações na seção transversal para a configuração

deformada:

b) a)

carga na viga

89



Admitindo ser válido ≅ ≅ , ≅ ≅ e ≅ ≅

, tem-se

que ≅ (flexão em x), ≅ (flexão em y) e ≅

(torção em z).

Lembrando as teorias de flexão e flexo-torção, tem-se:

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Derivando a última expressão uma vez em relação a z, obtém-se .

Substituindo:

(5.12)

Esta é a equação diferencial do problema de flambagem lateral com torção. A solução desta

equação é:

√ (

)

(5.13)

Eliminado os termos semelhantes, retirando da raiz a relação

⁄ , substituindo G = 0,385E

e simplificando para melhorar a apresentação, a equação pode ser reescrita na forma:

√

(

)

Em que Lb é o comprimento não contraventado da viga. Para se levar em conta situações em que

a viga possua momento fletor variável, a NBR 8800/08 introduz um fator de correção Cb:

(5.14)

Para a determinação do valor deste coeficiente foram desenvolvidas e aplicadas diversas

fórmulas, ajustadas por ensaios e muitas consagradas pelo uso, por este motivo, as normas

técnicas recomendam equações diferentes, mas que costumam conduzir a resultados bem

semelhantes.

90



As equações deduzidas neste item são válidas para o trecho onde ocorre a flambagem elástica e

que é delimitado pelo parâmetro de esbeltez λr. Para valores de esbeltez menores que este limite

ocorre a flambagem inelástica, e o momento resistente pode ser calculado por interpolação

linear.

Similarmente à flambagem local, pode-se dividir o comportamento de uma viga destravada

lateralmente em três regiões, conforme a Figura 5.16. Chamando-se de Lb ao comprimento não

contraventado e de y

b

r

L , o parâmetro de esbeltez, sendo y o eixo lateral, tem-se:

• Vigas curtas p : não há flambagem lateral. Ocorre a plastificação total da

seção sem que ocorra flambagem lateral.

• Vigas longas r : ocorre flambagem lateral antes que as fibras mais

solicitadas atinjam a tensão de escoamento. O momento resistente nominal Mn será o

valor denominado momento crítico Mcr que deve ser calculado.

• Vigas intermediárias rp : o limite de resistência destas vigas é a

flambagem lateral inelástica, isto é, a flambagem lateral ocorre simultaneamente ao

escoamento de algumas fibras da seção.

Figura 5.16: Relação esbeltez vs flambagem lateral com torção

Nesta expressão, Mr representa o momento residual, assim denominado por ser determinado

como o produto da tensão residual pelo módulo de resistência elástico à flexão do perfil, ou seja:

Mr = Wx(fy - σr)

Como a norma estabelece o valor das tensões residuais em 30% da tensão de escoamento, a

equação anterior pode ser simplificada para:

Mr = 0,7fyWx

Os valor de λr pode ser determinado igualando o momento crítico ao momento Mr. Por exemplo,

para determinar a expressão de λr em vigas de seção aberta e bi-simétricas:

Mn

0 p r

Mpl

Mr

Plastificação

Interpolar

entre Mpl e Mr

Momento

crítico

91



( )

√ √

( )

Obtém-se:

√

√ √

Como consta da norma, mas incluída a relação: ( )

. Os valores de λp, são obtidos

considerando a viga como coluna curta, ou seja, para perfis I e “U”:

√ ⁄ (5.15)

Concluindo, similarmente a flambagem local, o perfil apresentará flambagem elástica quando

r , sendo Mn=Mcr. Para p ocorrerá plastificação e Mn=Mpl=Zfy. Por fim, ocorrerá

flambagem inelástica para valores de λ, intermediários entre λp e λr e os valores do momento

resistente são obtidos por interpolação linear:

* ( )

+ (5.16)

Cabe salientar que a MRd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido

dividindo-se Mn pelo coeficiente de resistência MRd = Mn/a1.

5.3 Resistência ao esforço cortante

A teoria técnica de vigas fornece a seguinte expressão para determinar a tensão de cisalhamento

desenvolvida na flexão:

(5.17)

Em que V é o esforço cortante, Qs é o momento estático da área acima da linha em estudo, em

relação a linha neutra da seção, b é a largura (ou espessura) da seção na linha de estudo e I é o

momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão.

Para um Perfil I, as tensões de cisalhamento são praticamente absorvidas pela alma, em função

da significativa espessura inferior. Então, simplificadamente, pode-se fazer ≅ ⁄

⁄ e ≅ ⁄ resultando:

≅ ⁄

⁄

(5.18)

Portanto a tensão de cisalhamento pode ser assumida como atuando apenas na alma, com

distribuição uniforme ao longo da altura. A Figura 5.17 ilustra a distribuição da tensão de

92



cisalhamento em um viga I. As tensões na mesa podem ser explicadas através do conceito de

fluxo de cisalhamento em elementos formados por seções abertas de paredes finas, tratado em

cursos de resistência dos materiais. Entretanto, estas tensões são secundárias, não sendo

consideradas para o dimensionamento de estruturas metálicas.

Figura 5.17: Tensões de cisalhamento em um perfil I na mesa e na alma.

Adicionalmente a falha por plastificação, em elementos de pequena espessura, as tensões de

cisalhamento podem provocar problemas de instabilidade da alma. Novamente, aparece um

problema de flambagem de placa de deve ser considerado. Assim, as chapas (alma) submetidas

ao cisalhamento puro apresentam flambagem elástica quando sendo σb a tensão crítica de

flambagem de placa:

(

)

Lembrando que o coeficiente K leva em consideração as condições de contorno e carregamento

(agora para um estado de cisalhamento). Assim, em função do índice de esbeltez =h/tw (ver

Figura 5.18), mais uma vez, divide-se o problema em três regiões:

(

)

Nestas equações, Vpl é o esforço cortante de plastificação, definido como Vpl = Awfvy. Lembrando

que, para cisalhamento puro, o critério da energia de distorção (ou de Von Mises) estabelece que

fvy = 0,6fy, logo Vpl = 0,6Awfy.

d

y

P t

tf

x

y

b Diagrama de tensões

cisalhantes na alma

Diagrama de tensões

cisalhantes na mesa

P’

93



Figura 5.18: Índice de esbeltez: (a) perfis laminados e (b) perfis soldados

Para ocorrer flambagem elástica quando a tensão de escoamento não for ultrapassada pela soma

da tensão crítica com a tensão residual. Definindo a tensão limite de proporcionalidade como

≅ :

√

√ ≅ √

Para <r ocorre flambagem inelástica da placa. A tensão crítica neste intervalo, estabelecida

experimentalmente é ≅ √

. Substituindo, encontra-se:

≅ √

A Figura 5.19 ilustra o problema de cisalhamento da alma mostrado anteriormente.

Figura 5.19: Flambagem de placa por cisalhamento.

O valor de kv das equações acima pode ser encontrado como, em que a é a distância entre

enrijecedores de alma, mostrada na Figura 5.20:

(a) Perfil I laminado

h d h tw

d

(b) Perfil I soldado

Vn

0 p r

Vpl

0,8Vpl

Plastificação

Flambagem

Inelástica

Flambagem

Elástica

94



quando a/h < 3,0

⁄ para os demais casos.

Figura 5.20: Enrijecedores de alma.

Os enrijecedores de alma atenuam a flambagem da alma, isolando-as em painéis, conforme

mostrado na Figura 5.20. O seu projeto deve seguir algumas recomendações, a fim de garantir

que eles tenham uma rigidez mínima para não flambar junto com a chapa da alma. Eles devem,

ser soldados à alma e às mesas, permitindo-se que não sejam soldados à mesa tracionada, desde

que mantenham uma distância do ponto mais próximo da solda com a alma até o da solda da

mesa deve-se entre 4tw e 6tw. A relação entre a largura b e a espessura t do enrijecedor deve

atender:

yf

E

t

b56,0

O momento de inércia de um enrijecedor singelo ou do par (quando houver um da cada lado da

alma) em relação ao eixo do plano médio da alma (zz), conforme Figura 5.21, deverá atender a

jtaI wzz .. 3

Com

5,02

/

5,22

ha

j

4tw a 6tw

b

Enrijecedor

a

a

Izz=2(bs+tw)3/12

z z bs

95



Figura 5.21: Rigidez dos enrijecedores de alma.

5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos

As condições usuais referentes ao estado limite de serviço (ELS) de deslocamento máximo das

vigas de edifícios são expressas por:

lim ser (5.19)

Em que ser representa os valores dos deslocamentos obtidos com base nas combinações de

serviço de ações e lim representa os valores limites adotados, fornecidos na Tabela 5.1 abaixo.

Esses limites devem estar de acordo com a função prevista para a estrutura. Os limites são dados

normalmente como um percentual do vão da viga.

Tabela 5.1: Valores limites de deslocamentos

96



Algumas fórmulas para o cálculo da deformação máxima em vigas simplesmente apoiadas são

mostradas na Figura 5.21.

Figura 5.21: Fórmulas para o cálculo de deslocamentos máximos em vigas simplesmente

apoiadas.

x

P

P P

P

a a

a b

L

L/2

q

97



6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS

6.1 Generalidades

Os parafusos estruturais são compostos de uma haste rosqueada tendo de um lado uma cabeça

hexagonal ou quadrada e do outro uma porca, e, ainda, uma ou duas arruelas que podem ser de

formas variadas (Figura 6.1).

A fabricação de parafusos estruturais é feita a partir de barra redonda, cortada em segmentos de

comprimentos preestabelecidos, obtendo-se, assim, cilindros nos quais são moldadas as cabeças

por processo que tanto pode ser a frio como a quente. Após isso, na haste do parafuso é feita a

construção das roscas através de várias passadas das ferramentas que abrem e aprofundam os

sulcos.

Figura 6.1: Componentes de parafuso estrutural com cabeça e porca hexagonais

O comprimento nominal de um parafuso é a medida de sua haste, desprezando a cabeça; é a

soma dos comprimentos rosqueados mais a parte lisa. Define-se pega (grip) ao comprimento da

haste não rosqueada ou, também, à espessura total das partes ligadas.

Sob o ponto de vista da resistência mecânica, os parafusos podem ser classificados em comuns,

regidos pelas normas ASTM A307 ou ISO 898-1 classe 4.6, ou de alta resistência, regidos pelas

normas ASTM A 325, ASTM A 490, ISO 4016 Classe 8.8 e ISO 4016 Classe 10.9. Na Tabela

6.1 são fornecidos os valores mínimos da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura de

parafusos, de acordo com suas respectivas normas ou especificações, bem como os diâmetros

nos quais os mesmos podem ser encontrados.

Adicionalmente aos maiores valores de resistência mecânica, outra diferença importante entre os

parafusos comuns e de alta resistência, diz respeito ao procedimento de instalação. A instalação

de parafusos comuns não requer cuidados especiais. O instalador aperta o conector até sentir que

as partes conectadas estejam firmemente ligadas. Não há especificação de torque ou de esforço a

serem aplicados. Em contrapartida, os parafusos de alta resistência podem ser protendidos, isto é,

podem estar solicitados por um esforço de tração igual a 70% da resistência nominal à tração.

Nas estruturas metálicas em geral permite-se aperto normal, exceto nas seguintes situações:

a) emendas de pilares nas estruturas de andares múltiplos com mais de 40 m de

altura;

Cabeça

Pega

Porca Arruela

Corpo

Roscas

98



b) ligações de vigas com pilares e com quaisquer outras vigas das quais depende o

sistema de contraventamento, nas estruturas com mais de 40 m de altura;

c) ligações e emendas de treliças de cobertura, ligações de treliças com pilares,

emendas de pilares, ligações de contraventamentos de pilares, ligações de mãos

francesas ou mísulas usadas para reforço de pórticos e ligações de peças suportes de

pontes rolantes, nas estruturas com pontes rolantes de capacidade superior a 50 kN;

d) ligações de peças sujeitas a ações que produzam impactos ou tensões reversas.

e) parafusos ASTM A490 sujeitos à tração ou tração e corte;

f) parafusos ASTM A325 sujeitos à tração ou tração e corte, quando o afrouxamento

ou a fadiga devidos à vibração ou flutuações de solicitação precisarem ser

considerados no projeto.

Para os casos não citados acima, as ligações podem ser feitas com parafusos de alta resistência

sem protensão inicial ou com parafusos comuns.

Tabela 6.1: Materiais usados em parafusos

Especificação

Resistência ao

escoamento - fyb

(MPa)

Resistência à

ruptura - fub

(MPa)

Diâmetro db

(mm) Pol

ASTM A307 - 415 - ½ db 4

ISO 898-1 classe 4.6 235 400 12 db 36 -

ASTM A325 635

560

825

725

16 d 24

24 < d 36

½ db 1

1 < db 1 ½

ISO 4016 Classe 8.8 640 800 12 db 36 -

ASTM A490 895 1035 16 db 36 ½ db 1 ½

ISO 4016 Classe 10.9 900 1000 12 db 36 -

O aperto normal pode ser obtido por alguns impactos de uma chave de impacto ou pelo esforço

máximo de um operário usando uma chave normal, garantindo sempre firme contato entre as

partes ligadas. Parafusos montados sem controle de protensão inicial devem ser claramente

indicados nos desenhos de projeto, fabricação e montagem.

Quando o aperto normal não for permitido, os parafusos devem ser montados de forma a

desenvolver uma força de protensão mínima (70% da força de ruptura à tração), adequada a cada

diâmetro e tipo de parafuso usado, como indicado na Tabela 2. O aperto deve ser aplicado,

basicamente, por uma chave de impacto ou uma chave manual. Adicionalmente, o controle do

torque deve ser feito através de torquímetro ou pelo método da rotação da porca.

Quando for usado o método de aperto pela rotação da porca para aplicar a força de protensão

mínima especificada na Tabela 6.2, deve haver número suficiente de parafusos na condição de

pré-torque, de forma a garantir que as partes estejam em pleno contato. A condição de pré-torque

é definida como o aperto obtido após poucos impactos aplicados por uma chave de impacto, ou

pelo esforço máximo aplicado por um operário usando uma chave normal. Após esta operação

inicial, devem ser colocados parafusos nos furos restantes e tais parafusos também levados a

condição de pré-torque. Todos os parafusos da ligação deverão então receber um aperto

adicional, através da rotação aplicável da porca, como indicado na Tabela 6.3, devendo esta

operação começar na parte mais rígida da ligação e prosseguir em direção às bordas livres.

Durante essa operação, a parte oposta àquela em que se aplica a rotação não pode girar.

99



Tabela 6.2: Força de protensão mínima em parafusos, dada em quilonewton (A)

Diâmetro do parafuso

em polegadas

ASTM

A325 A490

1/2"

5/8"

3/4"

7/8"

1"

1 1/8"

1 1/4"

1 1/2"

53

85

125

173

227

250

317

460

66

106

156

216

283

357

453

659 (A) Igual a 70% da resistência mínima à tração especificada para o parafuso =

0,70 Apfup (Ap e fup conforme 6.3.2.2 e anexo A (item A.5), respectivamente).

Tabela 6.3. Rotação da porca a partir da posição de pré-torque

Comprimento do

parafuso (medido da

parte inferior da

cabeça à

extremidade)

Disposição das faces externas das partes parafusadas

Ambas as faces

normais ao eixo do

parafuso

Uma das faces normal

ao eixo do parafuso e a

outra face inclinada

não mais que 1: 20

(sem arruela biselada)

Ambas as faces

inclinadas em relação

ao plano normal ao

eixo do parafuso não

mais que 1:20 (sem

arruelas biseladas)

Inferior ou igual a 4

diâmetros 1/3 de volta 1/2 volta 2/3 de volta

Acima de 4 diâmetros

até no máximo 8

diâmetros, inclusive

1/2 volta 2/3 de volta 5/6 de volta

Acima de 8 diâmetros

até no máximo 12

diâmetros(B)

2/3 de volta 5/6 de volta 1 volta

(A) A rotação da porca é considerada em relação ao parafuso, sem levar em conta o elemento que está

sendo girado (porca ou parafuso). Para parafusos instalados com 1/2 volta ou menos, a tolerância na rotação é de

mais ou menos 30º, para parafusos instalados com 2/3 de volta ou mais, a tolerância na rotação é de mais ou

menos 45º.

(B) Nenhuma pesquisa foi feita para estabelecer o procedimento a ser usado para aperto pelo método da rotação

da porca, para comprimentos de parafusos superiores a 12 diâmetros. Portanto, a rotação necessária deverá ser

determinada por ensaios em um dispositivo adequado que meça a tração, simulando as condições reais.

6.2 Resistência de cálculo nas ligações

6.2.1 Tração

A resistência de cálculo de uma barra tracionada com extremidade rosqueada é o menor dos

valores obtidos com base no estado limite de escoamento da seção bruta e no estado limite de

ruptura da parte rosqueada. A resistência de cálculo para esse último estado limite, aplicável

também a parafusos tracionados, é:

2

,

a

ubbeRdt

fAF

(6.1)

100



Em que, fub é a resistência à ruptura do material do parafuso ou barra rosqueada especificada na

Tabela 1, Abe é a área bruta, baseada no diâmetro nominal, db, do parafuso ou barra rosqueada,

35,12 a e a área efetiva pode ser tomada aproximadamente por bbe AA 75,0 em que

4

2

b

b

dA

.

Torna-se prático elaborar tabelas de resistência para os vários diâmetros e especificações mais

comuns. Aplicando-se as equações apresentadas acima se obtêm a resistência à tração para os

parafusos ASTM A307, ASTM A325 e A490 nas Tabelas 6.4, 6.5 e 6.6.

Tabela 6.4: Parafusos ASTM A307 – Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd

Pol. cm cm2 cm

2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 0,95 39,41 29,19

5/8” 1,59 1,98 1,49 61,77 45,76

3/4” 1,91 2,86 2,15 89,13 66,03

7/8” 2,22 3,87 2,90 120,42 89,20

1 2,54 5,06 3,80 157,63 116,76

1 1/8” 2,86 6,42 4,82 199,85 148,04

1 1/4” 3,18 7,94 5,95 247,08 183,02

1 3/8” 3,49 9,56 7,17 297,60 220,44

1 1/2” 3,81 11,40 8,55 354,67 262,72

1 3/4” 4,45 15,54 11,66 483,84 358,40

2” 5,08 20,26 15,19 630,53 467,06

Tabela 6.5: Parafusos ASTM A325 – Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd

Pol. cm cm2 cm

2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 0,95 78,34 58,03

5/8” 1,59 1,98 1,49 122,79 90,96

3/4” 1,91 2,86 2,15 177,20 131,26

7/8” 2,22 3,87 2,90 239,38 177,32

1 2,54 5,06 3,80 313,37 232,12

1 1/8” 2,86 6,42 4,82 349,14 258,62

1 1/4” 3,18 7,94 5,95 431,64 319,73

1 3/8” 3,49 9,56 7,17 519,90 385,11

1 1/2” 3,81 11,40 8,55 619,61 458,97

1 3/4” 4,45 15,54 11,66 845,26 626,12

2” 5,08 20,26 15,19 1101,53 815,95

Tabela 6.6: Parafusos ASTM A490 - Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd

Pol. cm cm2 cm

2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 0,95 98,28 72,80

5/8” 1,59 1,98 1,49 154,05 114,11

3/4” 1,91 2,86 2,15 222,30 164,67

7/8” 2,22 3,87 2,90 300,32 222,46

1 2,54 5,06 3,80 393,13 291,21

1 1/8” 2,86 6,42 4,82 498,43 369,21

1 1/4” 3,18 7,94 5,95 616,21 456,45

1 3/8” 3,49 9,56 7,17 742,20 549,78

1 1/2” 3,81 11,40 8,55 884,55 655,22

1 3/4” 4,45 15,54 11,66 1206,68 893,84

2” 5,08 20,26 15,19 1572,53 1164,84

101



6.2.2 Cisalhamento

A ação de força cortante em conectores se dá concomitantemente com flexão. A flexão no

conector é conseqüência da excentricidade das ações nas partes ligadas, conforme pode ser visto

na Figura 6.2 e seu efeito pode ser negligenciado. Duas verificações devem ser feitas:

• resistência ao corte do conector;

• resistência à pressão de contato do conector e as paredes dos furos.

Figura 6.2: Esforços de corte no conector.

Em ligações feitas com parafusos de alta resistência, caso não seja especificado o contrário,

supõe-se que o corte sempre se dê na região das roscas. Parafusos comuns não podem ser

dimensionados considerando-se que o corte se dê fora das roscas. A resistência de cálculo ao

corte de um conector, com corte nas roscas é dada por:

2

,

4,0

a

ubb

Rdv

fAF

(6.2)

Em ligações com parafusos A325 e A490 quando se garantir que o plano de corte não passa

pelas roscas:

2

,

5,0

a

ubb

Rdv

fAF

(6.3)

Cabe salientar que os valores das resistências características apresentados referem-se a apenas

um plano de corte. Da mesma forma, são construídas as Tabela 6.7, 6.8 e 6.9.

Tabela 6.7: Parafusos ASTM A307 - Resistência ao corte simples. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd

Pol. cm cm2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 21,02 15,57

5/8” 1,59 1,98 32,94 24,40

3/4” 1,91 2,86 47,54 35,21

7/8” 2,22 3,87 64,22 47,57

1 2,54 5,06 84,07 62,27

1 1/8” 2,86 6,42 106,59 78,95

1 1/4” 3,18 7,94 131,77 97,61

1 3/8” 3,49 9,56 158,72 117,57

1 1/2” 3,81 11,40 189,16 140,12

1 3/4” 4,45 15,54 258,05 191,15

2” 5,08 20,26 336,28 249,10

Superfície de

corte

Excentricidade

Pressão de contato

na parede

102



Tabela 6.8: Parafusos ASTM A325 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das

roscas. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd

Pol. cm cm2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 41,78 30,95

5/8” 1,59 1,98 65,49 48,51

3/4” 1,91 2,86 94,50 70,00

7/8” 2,22 3,87 127,67 94,57

1 2,54 5,06 167,13 123,80

1 1/8” 2,86 6,42 186,21 137,93

1 1/4” 3,18 7,94 230,21 170,53

1 3/8” 3,49 9,56 277,28 205,39

1 1/2” 3,81 11,40 330,46 244,78

1 3/4” 4,45 15,54 450,80 333,93

2” 5,08 20,26 587,48 435,17

Tabela 6.9: Parafusos ASTM A490 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das

roscas. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd

Pol. cm cm2 kN kN

1/2” 1,27 1,27 52,42 38,83

5/8” 1,59 1,98 82,16 60,86

3/4” 1,91 2,86 118,56 87,82

7/8” 2,22 3,87 160,17 118,64

1 2,54 5,06 209,67 155,31

1 1/8” 2,86 6,42 265,83 196,91

1 1/4” 3,18 7,94 328,64 243,44

1 3/8” 3,49 9,56 395,84 293,22

1 1/2” 3,81 11,40 471,76 349,45

1 3/4” 4,45 15,54 643,56 476,71

2” 5,08 20,26 838,68 621,25

6.2.3 Pressão de contato em furos

Para a verificação da pressão de contato entre parafuso e chapa metálica toma-se,

simplificadamente, uma pressão média obtida dividindo-se a força aplicada pela área que é a

projeção do conector na chapa ( d t ), conforme se vê na Figura 6.3.

Figura 6.3: Pressão de contato na parede do furo.

A pressão de contato dos conectores com as paredes dos furos pode levar ao esmagamento do

furo ou do conector, ou ao rasgamento de uma das partes conectadas, caso o furo esteja muito

db

t t

Tensões

convencionais de

contato

Parafuso

103



próximo de sua borda. Além disso, a NBR-8800 considera dois casos, quando a deformação do

furo para ações de serviço forem limitantes no projeto ou não.

Para o caso de deformação no furo ser limitante a resistência de projeto é o menor dos dois

valores:

22

,

4,22,1

a

ub

a

uf

Rdc

tfdtfF

(6.4)

Em que a primeira equação corresponde à resistência ao rasgamento e a segunda a resistência ao

esmagamento e f é a distância entre a borda de furos consecutivos ou da borda furo à borda da

parte ligada, medido na direção do esforço e de borda de furo a borda de furo ou de borda de furo

a extremidade da chapa.

Caso a deformação do furo não seja limitante:

22

,

0,35,1

a

ub

a

uf

Rdc

tfdtfF

(6.5)

No caso de uso de furos muito alongados na direção da força a resistência de cálculo será:

22

,

0,20,1

a

ub

a

uf

Rdc

tfdtfF

(6.6)

Para furos alargados e furos pouco ou muito alongados na direção da força, o Estado Limite

Último é dado por ligações por atrito, explicado a seguir. Adicionalmente, a resistência total de

uma ligação é igual à soma das resistências à pressão de contato calculadas para todos os furos.

6.2.4 Tração e corte combinados

Quando um parafuso ou barra rosqueada estiver sujeito à ação simultânea de tração e

cisalhamento, além das verificações para os dois esforços isolados, deverá ser atendida a equação

de interação abaixo ou, alternativamente, podem ser aplicadas as equações mostradas na Tabela

6.10.

0,1

2

,

,

2

,

,

Rdv

Sdv

Rdt

Sdt

F

F

F

F (6.7)

6.2.5 Ligações por atrito

Os parafusos de alta resistência, em função da protensão mínima, podem ser empregados de

forma a tirar proveito da força de atrito que se desenvolve entre as partes conectadas. Como as

condições de superfície variam pouco para as estruturas metálicas correntes, a NBR8800/08

oferece valores de coeficiente de atrito padronizados.

Nas ligações com furos alargados e furos pouco alongados ou muito alongados com

alongamentos paralelos à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-

limite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco alongados ou muito alongados com

104



alongamentos transversais à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado

estado-limite de serviço

Tabela 6.10: Tração e força cortante combinadas

Meio de ligação Limitação adicional do valor da resistência de

cálculo à tração por parafuso ou barra rosqueada

Parafusos Comuns Sdv

a

ubb

Sdt FfA

F ,

2

, 9,1.

Parafusos de Alta

Resistência

Sdv

a

ubb

Sdt FfA

F ,

2

, 9,1.

(nota 1)

Sdv

a

ubb

Sdt FfA

F ,

2

, 5,1.

(nota 2)

Barras rosqueadas em

geral Sdv

a

ubb

Sdt FfA

F ,

2

, 9,1.

Notas: (1) Plano de corte passa pela rosca.

(2) Plano de corte não passa pela rosca.

Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força resistente de cálculo de

um parafuso ao deslizamento, FRd,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante de

cálculo no parafuso, calculada com as combinações últimas de ações. A resistência nominal é

numericamente igual à de cálculo e é dada por:

Tb

tSd

e

sTbh

fRdF

FFCF

13,11

13,1 ,

,

(6.8)

Em que TbF é a força de protensão no parafuso, SdtF ,

é a força de tração solicitante de cálculo no

parafuso, s é o número de planos de cisalhamento, é o coeficiente de atrito e hC é um fator

devido ao tipo de furo.

Os valores do coeficiente de atrito são 35,0 para superfícies laminadas, limpas, isentas de

óleos ou graxas. Sem pintura e para superfícies galvanizadas a quente com rugosidade

aumentada manualmente por meio de escova de aço, 5,0 para superfícies jateadas sem

pintura ou 2,0 para superfícies galvanizadas a quente.

O fator hC devido ao tipo de furo é hC = 1,0 para furos padrão, hC = 0,85 para furos alargados

ou pouco alongados ou hC = 0,70 para furos muito alongados.

Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite de serviço, a força resistente nominal de

um parafuso ao deslizamento, FRk,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante

característica, calculada com as combinações de ações raras de serviço, ou, simplificadamente,

tomada igual a 70% da força cortante solicitante de cálculo. O valor da força resistente nominal

é dado por:

Tb

tSk

e

sTbh

fRdF

FFCF

80,01

80,0 ,

,

(6.9)

105



6.3 Disposições construtivas

6.3.1 Distância entre furos

A distância entre centros de furos padrão, alargados ou alongados, não pode ser inferior a 2,7db,

de preferência 3db, sendo db o diâmetro nominal do parafuso ou barra rosqueada.

Além desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois furos consecutivos não pode ser

inferior a db.

O espaçamento máximo entre parafusos que ligam uma chapa a um perfil ou a outra chapa, em

contato contínuo, deve ser determinado como a seguir.

a) em elementos não sujeitos a corrosão, pintados ou não, o espaçamento não pode exceder

24 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem 300 mm;

b) para elementos de aço resistente à corrosão atmosférica, não pintados, o espaçamento

não pode exceder 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem 180 mm.

6.3.2 Distância furo-borda

A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada não pode ser

inferior ao valor indicado na Tabela 6.11, na qual db é o diâmetro do parafuso ou barra

rosqueada.

Tabela 6.11: Distância mínima do centro de um furo padrão à borda

Diâmetro dd Borda cortada com

serra ou tesoura

(mm)

Borda laminada ou

cortada a maçarico

(mm) Polegadas mm

1/2"

5/8"

3/4"

7/8"

1"

1 1/8"

1 1/4"

> 1 1/4"

M 12

M 16

M 20

M 22

M 24

M 27

M30

M36

> M36

21

22

29

32

35

38

42

44

50

53

57

64

1,75dd

18

19

22

26

27

29

31

32

38

39

42

46

1,25dd

Para furo alargado ou alongado, a distância do centro de um furo a qualquer borda de uma parte

ligada não pode ser inferior ao valor indicado para furos padrão, dado na Tabela 11, acrescido de

dd sendo dd o diâmetro do parafuso e definido como a seguir:

- = 0 para furos alongados na direção paralela à borda considerada;

- = 0,12 para furos alargados;

- = 0,20 para furos pouco alongados na direção perpendicular à borda considerada;

- = 0,75 para furos muito alongados na direção perpendicular à borda.

106



Para qualquer borda de uma parte ligada, a distância do centro do parafuso (ou barra rosqueada)

mais próximo até essa borda não pode exceder 12 vezes a espessura da parte ligada considerada,

nem 150 mm.

6.4 Distribuição de esforços entre conectores

6.4.1 Ligação excêntrica por corte

Quando uma carga, que produz apenas corte nos conectores, é aplicada excentricamente na

ligação torna-se necessário estudar a distribuição das ações nos vários conectores. Para isso, será

estudada uma ligação com 3 parafusos, cujo resultado poderá ser facilmente expandido para um

número maior, com as hipóteses que:

• as partes ligadas são rígidas;

• os conectores são todos iguais e perfeitamente elásticos.

Para determinação do esforço de cisalhamento em um parafuso genérico de uma ligação

solicitada com carga excêntrica, deve-se decompor o problema em dois: uma carga aplicada

diretamente no c.g. e um momento, conforme pode ser visto na Figura 6.4.

Figura 6.4: Decomposição de uma carga excêntrica numa ligação em uma carga centrada e um

momento aplicado no centro de gravidade

Como as partes ligadas são rígidas, a carga centrada será igualmente suportada por todos os

parafusos da ligação e os esforços terão direções paralelas à da carga P, conforme Figura 6.5. No

conector A (em todos os demais) tem-se o esforço

n

PPA

sendo n o número de parafusos na ligação.

Pode-se decompor a carga P em componentes cartesianas, o mesmo acontecendo para os

esforços em cada parafuso:

cos.PP

sen.PP

y

x

C P/3

P/3

C

c) ligação com

momento no C.G.

b) ligação com

carga centrada.

a) ligação com

carga excêntrica.

M=P.e B

A

+ C

P/3 P

B

=

e

B

A

X

P

A

Y Y Y

X X

107



Figura 6.5: Decomposição da carga centrada em componentes ortogonais.

O momento puro deforma a ligação provocando uma rotação em torno do centro de gravidade.

Como supõe-se que as chapas sejam rígidas, cada furo será deslocado de um valor proporcional

ao seu raio vetor que é a deformação do conector, uma vez que os ângulos percorridos pelos

raios vetores são iguais, conforme Figura 6.6. Sendo linear a relação entre as deformações e os

esforços, tem-se que:

c

f

b

f

a

f CBA

Figura 6.6: Esforços nos parafusos para ação de momento puro.

As forças são ortogonais aos raios vetores e, então, o produto de cada força por seu respectivo

raio vetor é momento da força em relação ao c.g. Observando-se que a soma dos momentos dos

esforços atuantes nos parafusos deve ser igual ao momento M, tem-se:

cfbfafM CBA ...

tem-se:

a

cff

a

bff

AC

AB

.

.

Substituindo vem:

a

cbafM A

222

C

B

A PAx

PA

PA

y Px

P

Py

X

Y

C

B

M X

Y

c

b

a fC

fB

fA

A

108



Definindo-se como momento de inércia polar:

....222 cbaI p

p

AI

aMf

.

Figura 6.7: Componentes cartesianas no parafuso A.

Da Figura 6.7, tem-se:

222

yx aaa

e analogamente,

222

222

yx

yx

ccc

bbb

Somando ambos os membros:

222222222

yyyxxxp cbacbacbaI

Com a definição:

2222

2222

ixxxy

iyyyx

xcbaI

ycbaI

Vem que

yxp III

Observando-se que os triângulos retângulos da Figura 6.7 são semelhantes, tem-se:

x

Ay

y

AxA

a

f

a

f

a

f

Substituindo em (24), vem:

fAy fA

fAx

Y

X

a

A

ax

ay

109



p

y

AxI

aMF

. e

p

x

AyI

aMF

. (6.10)

A determinação do valor final é uma soma vetorial dos esforços.

6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores

Quando o esforço de tração no conector é conseqüência da ação de momento na ligação deve-se

adotar um procedimento mais específico, conforme Figura 6.8.

Figura 6.8: Ligação com conectores tracionados sem descolamento entre as partes ligadas.

Parafusos de alta resistência.

A ação do momento provoca tração nos conectores situados na parte superior da ligação e

comprime as partes conectadas na parte inferior, mas não exerce, obviamente, ação de

compressão nos parafusos. Dois enfoques distintos são possíveis aqui. Para o caso dos parafusos

de alta resistência, a tração de instalação (protensão) de 70% da resistência nominal de ruptura,

praticamente garante que as partes ligadas não podem ser separadas, pois o esforço a ser aplicado

no parafuso será supostamente menor do que o esforço de protensão. Assim sendo, pode-se

imaginar que se está diante de uma situação de flexão composta onde o esforço normal é a

resultante das cargas de protensão dos conectores, onde não pode haver tração pela condição

acima. Então, tratando-se o problema de forma linear, como uma viga de seção retangular igual à

área da seção de contato entre as partes ligadas, tem-se:

- módulo resistente da seção

6

. 2dbW e

e a tensão máxima de tração entre as superfícies na borda, vale:

2.

.6

db

M

W

M

e

t

M

M

be = 2b b b c

d p

t

L.N.

p

d) Diagrama de

tensões.

c) Seção

equivalente.

a) Solicitação na ligação. b) Duas cantoneiras.

110



Na verdade, não existe tal tensão, pois as superfícies não estão coladas. Todas as tensões são

suportadas pelos conectores. Então, os parafusos mais afastados da L.N. são os mais solicitados e

pode-se determinar o esforço de tração em cada um deles com a hipótese simplificadora de que a

tensão seja uniforme e igual ao valor máximo atuando em uma área da qual o conector seja o

centro de gravidade, conforme se vê na Figura 8c. A resultante das tensões na área marcada é

2.

.6.

db

MpbF

e

et

e sendo duas filas de parafusos, o esforço em cada um deles será

2

..3

2 d

pMFT t

Equação semelhante pode ser determinada para mais filas de parafusos. Generalizando para n

filas, tem-se:

2.

..6

dn

pMT (6.11)

O outro enfoque para o problema supõe que a ação sobre o conector supere o esforço de

protensão inicial e ocorra um descolamento entre as superfícies, caso atribuído a ligações com

parafusos comuns. Assim, tem-se que acima da L.N. há um descolamento onde os parafusos são

o elemento de ligação e abaixo existe um contato total entre as superfícies das partes conectadas,

conforme Figura 6.9.

Figura 6.9: Ligação com conectores tracionados com descolamento entre as partes conectadas.

Havendo descolamento entre as partes acima da LN, tem-se como seção efetiva a seção dos

parafusos, conforme a Figura 6.9b. Pode-se substituir as várias seções de parafusos por uma

única seção equivalente de forma retangular. Sendo p o passo entre parafusos de uma mesma

fila, determina-se a largura a do retângulo equivalente fazendo com que a área bA.n de uma

mesma linha de parafusos seja igual à área de uma parte do retângulo total, que é outro retângulo

de altura p e largura a. Assim, tem-se a largura do retângulo:

Região

comprimida d) diagrama de

tensões normais.

c) substituição

dos parafusos.

b) seção após

descolamento.

a) seção de

projeto

t

p p

h

c

c1

c

a

be be be

N L N L

Região

tracionada

111



p

Ana b.

A LN tem que passar pelo c.g. da seção, o que significa que os momentos estáticos dos

retângulos, acima e abaixo da LN, tem que ser iguais. Com isso e a partir da condição

geométrica de que a soma das alturas igual à altura total, tem-se:

1.. cbca e

1ccd

A partir das equações acima determina-se a posição da LN e pode-se calcular o valor do

momento de inércia, lembrando que é a soma dos momentos de inércia de dois retângulos em

relação a eixo que passa pela base:

3

.

3

.3

1

3 cbcaI e

A tensão na borda superior é dada por:

cI

Mt

Uma vez obtida a tensão na borda, pode-se usar de raciocínio semelhante ao caso anterior,

tomando-se a tensão como uniforme e igual à máxima atuando em toda a área do retângulo

equivalente que tem o conector no seu c.g. Mais ainda, observando-se que tal área é igual à área

dos parafusos pode-se aplicar a tensão diretamente ao conector obtendo-se o esforço de tração.

bbt AcI

MAT .. (6.12)

A experiência mostra que na prática o valor de c1 varia entre 1/6 e 1/7 da altura. Então, pode-se

simplificar os cálculos adotando-se para c1 um valor igual a 1/7 da altura d, conforme sugere o

manual de detalhamento do AISC, segundo o qual, o erro cometido com este procedimento é

pequeno.

6.4.3 Efeito de alavanca

Nas ligações com conectores tracionados pode ocorrer acréscimo no esforço de tração aplicado

ao parafuso, por efeito de alavanca (prying action). Este efeito resulta da maneira como a chapa

conectada transfere o esforço ao parafuso. Inversamente, o esforço de tração no parafuso provoca

na chapa uma flexão que tende a deformá-la com uma configuração de balanços com cargas

concentradas (Figura 6.10a). Para chapas com pouca flexibilidade (espessas) a deformação será

pequena e nenhum efeito de alavanca será notado (Figura 6.10b).

112



Figura 6.10: Efeito de alavanca: (a) Flexão da chapa pela ação do parafuso tracionado e (b)

Chapa grossa.

Sob a ação de cargas de tração no conector a chapa se deforma apoiando-se na borda, formando

uma alavanca, daí o nome do efeito, e aumenta o esforço aplicado no parafuso, conforme pode

ser observado pelo equilíbrio de forças na Figura 6.11.

Figura 6.11: forças com efeito de alavanca.

Uma abordagem do problema é mostrada a seguir. Chamando de p (Figura 6.12) a largura

tributária de cada parafuso, tem-se:

Largura efetiva em vão interno:

2

db

2

e1

i (o menor valor)

Largura efetiva em vão externo:

2

db

e2

e (o menor valor)

A largura p será a soma das larguras efetivas de cada lado do parafuso. Na seção II-II, que é a

seção de engaste da chapa, tem-se:

4

t.pZ

2

6

t.pW

2

(a)

T

2T

T

2T

T T

(b)

Q

T+Q

Q

T+Q

2T

113



Figura 6.12: Momentos nas chapas provocados por efeito de alavanca.

Limitando Z W 1 25, . , então, a resistência ao momento será:

33.5

..

6

..25,19,0

22

yy

plRII

ftpftpMM

A seção I-I situa-se num plano que passa pela face do parafuso, isto é, desloca-se d / 2 em

direção à seção II-II. A resistência de cálculo ao momento fletor da seção será:

33,5

..' 2

y

RI

ftdpM

sendo d' o diâmetro do furo.

Tem-se, então:

p

dp

M

M

RII

RI '

ou

RIIRI MM .

A ruína será atingida quando se formarem rótulas plásticas em ambas as seções. O diagrama de

momentos fletores correspondente a esta configuração está apresentado na Figura 6.12. O valor

máximo para a carga Q depende do momento na seção I-I, isto é, o momento de cálculo

DMF

Q+T

Q+T

Q+T

2T

MI

MII

Q

Q Q

a’ b’

p

a+b

e1

e1

e2

e2

b

b

a

a

I

I

II

II

114



M Q adI . ' não pode ser maior do que o momento resistente. Então a condição de equilíbrio

impõe:

RIIdI MM .

Definindo-se

RII

dI

M

Mq

.

ou seja, 0,1q

Tem-se que

dIIdI

dII

MbTaQM

aQbTbaQbQTM

..

...'.

Fazendo-se M MdII RII , que é a condição limite, pode-se obter o valor de q:

0,1.

.

RII

RII

M

MbTq

(6.13)

Discussão dos valores de q:

• Para 0q não há efeito de alavanca, isto é, o dimensionamento é governado pelos

parafusos, estando a chapa folgada.

• Para 0,1q existe o efeito de alavanca, mas a espessura da chapa é insuficiente,

pois a condição de equilíbrio não está atendida.

• Para 0,1q0 existe o efeito de alavanca. Esta é a faixa usual de emprego das

chapas e o acréscimo de carga de tração nos conectores é dado por a

MbTQ RII

.

115



7 LIGAÇÕES SOLDADAS

7.1 Generalidades

A soldagem é o processo de união entre dois ou mais elementos metálicos, em que as

propriedades físicas e químicas são mantidas. Nesta operação, torna-se necessário adicionar um

material à junta para completar a união, sendo chamado material de adição ou metal solda.

Para os aços estruturais, o processo de soldagem mais aplicado é a chamada solda elétrica por

arco voltaico. Neste procedimento, a ação de um arco elétrico mantido entre a extremidade de

um eletrodo metálico revestido (metal solda) e a peça de trabalho produz uma grande

concentração de calor em um espaço muito concentrado fundindo o metal, a alma do eletrodo e

seu revestimento de fluxo, conforme Figura 7.1.

Figura 7.1: Soldagem por arco voltaico (Fonte: http://sitedasoldagem.com.br/ e

http://pt.wikipedia.org).

Existem diferentes tipos de soldagem por arco voltaico, como, por exemplo, a soldagem por

eletrodo revestido, arco submerso ou com proteção gasosa.

No processo de soldagem a eletrodo revestido, o eletrodo (metal solda), que é o responsável pela

manutenção do arco elétrico e pelo material de adição, possui um revestimento que ao queimar

produz uma atmosfera protetora que tem as funções de isolamento elétrico, isolamento térmico,

direcionamento do arco, ionização e proteção do metal fundido. O revestimento pode ainda

fornecer elementos de liga que podem ser úteis no processo de soldagem ou entrar na

composição química da junta.

7.2 Classificação da Solda

Existem três tipos básicos de solda, definidos conforme a posição do material de solda em

relação ao material a soldar (metal base), são eles: entalhe, filete e tampão. A solda de filete

representa cerca de 80% das soldas utilizadas em estruturas metálicas.

- Solda de Entalhe: O principal uso é para conectar elementos que estão alinhados no mesmo

plano, conforme Figura 7.2. Quando a solda preenche completamente a espessura das partes que

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/SMAW.welding.navy.ncs.jpg

116



estão sendo ligadas, costuma ser chamada de solda de entalhe de penetração total (Figura 7.2a),

caso contrário é chamada solda de entalhe de penetração parcial (Figura 7.2b).

Figura 7.2: Solda Tipo Entalhe em (a) com penetração total e em (b) com penetração parcial.

As soldas de entalhe necessitam um preparo específico do chanfro, recebendo nomes específicos,

de acordo com o seu formato. A Figura 7.3 mostra vários tipos de soldas de entalhe.

Figura 7.3: Tipos de solda de filete.

- Solda de Filete: Este tipo de soldagem (Figura 7.4) exige normalmente menor precisão, em

função da sobreposição das peças a serem ligadas, por isso são de mais fácil execução,

econômicas e adaptáveis. Estas razões fazem com que seja o tipo de solda mais frequente em

estruturas metálicas.

Figura 7.4: Solda de Filete.

- Solda de tampão: A principal aplicação deste tipo de solda (Figura 7.5) se dá quando a

dimensão da conexão limita o comprimento necessário para soldas de filete, por exemplo. Os

diâmetros e dimensões da solda podem ser variados.

Figura 7.5: Solda de tampão circular (plug weld) e alongado (slot weld).

a) Sem chanfro b) V-simples c) V-duplo

d) Bisel simples e) Bisel duplo f) U simples

g) U duplo h) J simples i) J duplo

117



7.3 Tipos de Metal Solda

Os eletrodos são varas de aço-carbono ou aço de baixa liga, sendo o elemento que define a

resistência da solda. Os eletrodos com revestimento são designados por expressões do tipo

E70XY, que utiliza o seguinte critério de nomenclatura:

E – eletrodo

70 – indica resistência à ruptura da solda (em ksi)

X – posição de soldagem

Y – corrente do eletrodo e tipo de revestimento.

As posições de soldagem são identificadas comercialmente por números (ver Figura 7.6):

Posição 1: o eletrodo se presta para soldas em qualquer posição (todas)

Posição 2: o eletrodo se presta para soldas planas e horizontais.

Posição 3: o eletrodo se presta apenas para soldas na posição plana.

Figura 7.6: Posições de soldagem (Fonte: Sáles, 2009).

Os revestimentos mais empregados são:

3 - rutílico (com potássio)

8 - básico (com pó de ferro)

Eletrodos sem revestimentos (usados em soldas com arco submerso) recebem convenções

numéricas convencionais indicativas de resistência e outras propriedades, iniciadas pela letra F.

De acordo com a NBR 8800, são disponíveis três tipos de metal de solda, conforme a Tabela 7.1

abaixo.

Tabela 7.1: Resistência mínima à tração do metal da solda Metal da solda (MPa)

Metal da solda fw (MPa)

Todos os eletrodos com classe de resistência 6 ou 60

(E60XX; F6X-EXXX; E6XT-X) 415


E70XX; F7X-EXXX; ER70S-X; E7XT-X 485


E80XX; F8X-EXXX; ER80S-X; E8XT-X 550

A resistência de uma ligação soldada deve ser maior do que seria se o material fosse contínuo

com a mesma área efetiva, isto é, o metal da solda deve ser mais resistente do que o metal base.

118



Com esse princípio a NBR 8800 estabelece quais devem ser os metais de solda para cada aço

normalmente empregado na construção metálica.

7.4 Resistência de cálculo

A resistência de cálculo, FRd, dada pela relação entre a resistência característica FRk e o

coeficiente de ponderação da resistência , dos diversos tipos de solda, está indicada na Tabela

7.2. Nesta tabela, AMB é a área do metal base (produto do comprimento da solda pela espessura

do metal base menos espesso), Aw é a área efetiva da solda, fy é a menor resistência ao

escoamento entre os metais base da junta e fw a resistência mínima à tração do metal da solda,

obtida da Tabela 1.

Como pode ser observado, dispensa-se a verificação da resistência da solda em alguns casos de

carregamento. Estes casos são mostrados na Figura 7.7.

Figura 7.7: Verificações da resistência da solda dispensada segundo a NBR8800/08

A Figura 7.7c ilustra o caso de perfis soldados. Nesta situação, as soldas ligando os elementos

componentes dos perfis (mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de

tração ou de compressão nesses elementos, paralelas ao eixo da solda; devendo ser consideradas,

entretanto, as tensões de cisalhamento causadas pelas forças cortantes e os efeitos locais.

A área efetiva das soldas Aw deve ser calculada como o produto do comprimento efetivo da solda

pela espessura da garganta efetiva tw. A abordagem difere entre soldas de entalhe e filete.

.ww tA (7.1)

Para soldas de entalhe de penetração total e parcial, o comprimento efetivo da solda é igual ao

seu comprimento real, o qual deve ser igual à largura da parte ligada. A espessura da garganta

efetiva de uma solda de penetração total deve ser tomada igual à menor das espessuras das partes

soldadas. A espessura da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial está indicada na

Tabela 7.3.

Em soldas de filete, a determinação da resistência é feita através da premissa de que todas as

solicitações se comportem como cisalhamento, independentemente da direção atuante, isto é, a

resistência é dada pelo produto da área efetiva Aw pela tensão de escoamento no cisalhamento. A

a) Esforço paralelo à

solda

b) Esforço

perpendicular à solda c) Soldas de filete em

perfil soldado

119



razão de tal procedimento é a constatação de que o cisalhamento puro é o estado mais crítico sob

o ponto de vista da resistência da solda, conforme Figura 7.8.

Figura 7.8: Seção crítica da solda de filete

A Figura 7.9 mostra as dimensões da seção transversal do filete e da garganta, que é o menor

apótema do triângulo (altura). Para o caso mais comum em que as dimensões d1 e d2 são iguais,

pode-se aproximar para o valor dtw .7,0 , que pode ser facilmente obtido. Assim, para solda de

filete, a área de solda Aw será o retângulo cujo comprimento é o comprimento do filete e a altura

o valor da garganta.

Segundo o critério de resistência de von Mises, a tensão de escoamento de cisalhamento é:

y

y

y ff

.58,03

que a NBR 8800 próxima para 0,6.

O valor d normalmente é chamado de perna da solda, enquanto tw é chamado de garganta da

solda.

Figura 7.9: Perna d e garganta tw da solda.

P

P

tw

Área efetiva

Tensões na solda

d

d2

d2

tw

d1

d1

d

d

120



Tabela 7.2: Resistências de cálculo FRd de soldas Tipo de solda Tipo de solicitação e orientação Resistências de cálculo

1) 2) 4)

Penetração total7)

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda Não precisa ser considerado

Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda 1. ayMBRdw fAF 5) 6) 9)

Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva 1. 6,0 ayMBRdw fAF 9)

Penetração parcial7)

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda3)

Não precisa ser considerado

Tração normal à seção efetiva da solda

a) Metal base

1. ayMBRdw fAF 9)

b) Metal da solda

1. 6,0 wwwRdw fAF

Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva

a) Metal Base

16,0 aMByRd AfF

b) Metal da solda

2. 6,0 wwwRdw fAF

Soldas de filete

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda3)

Não precisa ser considerado

Cisalhamento na seção efetiva (a solicitação de cálculo é

igual à resultante vetorial de todas as forças de cálculo na

junta que produzam tensões normais ou de cisalhamento

na superfície de contato das partes ligadas)

a) Metal Base

16,0 aMByRd AfF

b) Metal da solda

2. 6,0 wwwRdw fAF

Soldas de tampão em

furos ou rasgos

Cisalhamento paralelo às superfícies em contato, na seção

efetiva

a) Metal Base

16,0 aMByRd AfF

b) Metal da solda (F)

2. 6,0 wwwRdw fAF

(A) Para definição de áreas efetivas de soldas ver 6.2.2.

(B) O metal da solda a ser usado para cada metal base é dado na tabela 7.

(C) Soldas de filete e soldas de entalhe de penetração parcial, ligando os elementos componentes de perfis soldados

(mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de tração ou de compressão nesses elementos,

paralelas ao eixo da solda; deverão ser considerados, entretanto, tensões de cisalhamento causadas pelas forças

cortantes e os efeitos locais.

(D) Em soldas sujeitas a tensões não uniformes, a solicitação de cálculo e a resistência de cálculo serão

determinadas com base em comprimentos efetivos unitários.

(E) Neste caso, quando houver duas classes de resistência de metal da solda na tabela 7, só pode ser usada a classe

de maior resistência.

(F) Para juntas de canto e em T, com chapa de espera não retirada do local da solda, o metal da solda deve ter uma

tenacidade mínima de 27 J a 4°C, no ensaio de Charpy com entalhe em V. Pode-se dispensar esta exigência de

tenacidade desde que a junta seja dimensionada usando-se o coeficiente de ponderação da resistência e a resistência

característica de uma solda de penetração parcial. A mesma exigência de tenacidade é aplicável a emendas soldadas

de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50 mm (neste caso não há alternativa para dispensar

tal exigência).

(G) Em emendas soldadas de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50 mm, deve ser

aplicado um pré-aquecimento igual ou superior a 175° C.

(H) Ver também 6.2.5.2.

(I) O valor de γa1 é dado em 4.8.2.

(J) O valor de γw1 é igual a 1,25 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,05 para

combinações excepcionais.

(K) O valor de γw2 é igual a 1,35 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,15 para

combinações excepcionais.

121



Tabela 7.3: Espessura da garganta efetiva de soldas de entalhe de penetração parcial

Processo de soldagem Posição de

soldagem Tipo de chanfro

Espessura da garganta

efetiva

Arco elétrico com

eletrodo revestido

(SMAW)1)

Todas

Chanfro em J, U ou V

com ângulo de 60º

Profundidade do

chanfro

Arco elétrico com

Proteção gasosa

(GMAW)2)

Arco elétrico com fluxo

no núcleo

(FCAW)3)

Todas

Arco submerso (SAW)4)

P

Chanfro em J, U, V ou

bisel com ângulo de 60º

Arco elétrico com

Proteção gasosa

(GMAW)2)


no núcleo

(FCAW)3)

P, H Bisel com ângulo de 45º

Arco elétrico com

eletrodo revestido

(SMAW)1)

Todas Bisel com ângulo de 45º

Profundidade do

chanfro menos 3 mm

Arco elétrico com

Proteção gasosa

(GMAW)2)


no núcleo

(FCAW)3)

V, S Bisel com ângulo de 45º

1) SMAW - Shielded Metal Arc Welding

2) GMAW - Gas Metal Arc Welding

3) FCAW – Flux Cored Arc Welding

4) SAW - Submerged Arc Welding

5) P- Plana; H – Horizontal; V – Vertical; S – Sobrecabeça

6) Ângulo do chanfro é o ângulo entre as faces de fusão

7.5 Disposições construtivas

As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de entalhe de penetração parcial estão

indicadas na Tabela 7.4. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte mais

espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da parte menos

espessa, desde que seja obtida a resistência de cálculo necessária. Não podem ser usadas soldas

de penetração parcial em emendas de peças fletidas.

A dimensão nominal (dimensão da perna) mínima de uma solda de filete é dada na Tabela 7.5,

em função da parte mais espessa soldada, exceto que, no caso de ligações entre mesa e alma de

perfis soldados e situações similares, tal dimensão não precisa ultrapassar a necessária para

desenvolver a resistência de cálculo da alma.

122



Tabela 7.4: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de entalhe de penetração parcial

Menor espessura do metal base na

junta (mm)

Espessura mínima da garganta

efetiva (mm)

Abaixo de 6,35 e até 6,35

Acima de 6,35 até 12,5

Acima de 12,5 até 19

Acima de 19 até 37,5


Acima de 57 até 152

Acima de 152

3

5

6

8

10

13

16

Tabela 7.5: Dimensão mínima de uma solda de filete

Menor espessura do metal base na

junta (mm)

Dimensão nominal mínima da

solda de filete(*)

(mm)

Abaixo de 6,35 e até 6,35

Acima de 6,35 até 12,5


Acima de 19

3

5

6

8 (*)

Executadas somente com um passe

A dimensão nominal (dimensão da perna) máxima de uma solda de filete que pode ser usada ao

longo de bordas de partes soldadas é a seguinte (Figura 7.10):

a) ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35 mm, não mais do que a

espessura do material;

b) ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35 mm, não mais do

que a espessura do material subtraída de 1,5 mm, a não ser que nos desenhos essa solda

seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter a espessura total

desejada da garganta.

Figura 7.10: Dimensões máximas da solda de filete

Atenção também deve ser dada aos comprimentos dos cordões, que não podem ser inferiores a

quatro vezes a dimensão da perna ou 40 mm. Caso isso não seja atendido o comprimento efetivo

para efeito de determinação da resistência de cálculo será 25% do comprimento executado (ou

projetado).

No caso de serem executados apenas filetes longitudinais em ligações de extremidades, os seus

comprimentos não podem ser menores do que a distância transversal entre eles (Figura 7.11).

t2

t1

t d

d

Caso a)

Caso b)

d sem limites

123



Figura 7.11: Dimensões mínima para solda de filete longitudinal

Podem ser usadas soldas intermitentes de filete, dimensionadas para transmitir solicitações de

cálculo, quando a resistência de cálculo exigida for inferior a de uma solda contínua da menor

dimensão nominal permitida, e também para ligar elementos de barras compostas. O

comprimento efetivo de qualquer segmento de solda intermitente de filete não pode ser menor

que 4 vezes a dimensão nominal, nem menor que 40 mm. O uso de soldas intermitentes requer

cuidados especiais com flambagens locais e com corrosão.

O cobrimento mínimo, em ligações por superposição, deve ser igual a 5 vezes a espessura da

parte ligada menos espessa e não inferior a 25 mm. Chapas ou barras, ligadas por superposição

apenas com filetes transversais e sujeitas a solicitação axial, devem ter soldas de filete ao longo

das extremidades de ambas as partes, exceto quando a deformação das partes sobrepostas for

suficientemente contida de modo a evitar abertura da ligação por efeito das solicitações de

cálculo.

7.6 Determinação dos esforços na solda

Para solução do problema de carga excêntrica na ligação (Figura 7.12), supõe-se que as peças

ligadas sejam rígidas e que as soldas sejam elásticas. Uma carga excêntrica pode ser decomposta

em uma carga no c.g. da ligação e um momento que pode ser decomposto em um momento fletor

e um momento de torção.

Figura 7.12: Ligação soldada em filetes com carga excêntrica.

Se o comprimento total da solda for , a carga P aplicada no c.g., vai produzir uma taxa de força

cortante

Filete longitudinal

a

ex

P

ez

x

y

c.g. da solda

124



PqP (7.1)

O momento em torno do eixo x (fletor) produz tensões normais e é sempre calculado a partir da

distância da carga ao plano da solda (excentricidade ez). O esforço P não é necessariamente

paralelo a um dos eixos principais de inércia da ligação, mas qualquer que seja sua direção ele

pode ser decomposto em duas forças paralelas aos eixos e superpor os efeitos. Obtém-se,

analogamente ao esforço cortante, uma taxa de força normal em um ponto genérico da solda:

cI

MqM (7.2)

Em que I é o momento de inércia do cordão de solda em relação ao eixo ortogonal a P (eixo de

flexão) e c é a distância do ponto da solda ao eixo.

O momento de inércia I pode ser obtido para uma espessura unitária do cordão de solda. Dessa

forma, qp e qm possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser somadas

vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que gera uma

resistência superior a este valor resultante.

O momento de torção é obtido a partir da distância da força P ao eixo normal ao plano da solda

que passa pelo c.g. (no caso da figura é a excentricidade ex). A tensão de cisalhamento devida ao

momento de torção (Figura 7.13) em um ponto genérico do cordão é:

rI

Tq

p

T (7.3)

Em que T é o momento de torção (T = Pex), Ip é o momento de inércia polar do cordão em

relação ao c.g. (Ip = Ix+Iy) e r é o raio vetor do ponto da solda.

Figura 7.13: Taxa de carga no cordão para ação de momento de torção.

A tensão de cisalhamento qt pode ser decomposta em componentes paralelas aos eixos

coordenados:

r

x

y p

qT

T

125



pp

Ty

pp

Tx

I

xTsenr

I

Tq

I

yTr

I

Tq

..

.cos.

(7.4)

Da mesma forma, o momento polar de inércia Ip pode ser obtido para uma espessura unitária do

cordão de solda. Assim, qp e qT possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser

somadas vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que

gera uma resistência superior a este valor resultante.

Para os casos mais comuns de cordão de solda é comum o uso de tabelas (Tabela 7.6), que

apresenta o momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade.

126



Tabela 7.6: Propriedades geométricas de cordões de soldas de largura unitária.

Forma da seção Módulo resistente Momento de inércia polar

em rel. ao c.g.

d

b

d

b

b

y

d

d

d

x

x

b

y

b

d

127



r

y

d

b

d

b

b

128



8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Callister, W. (2010). Ciência e engenharia de materiais: Uma introdução. 5ª Edição. Livros

Técnicos e Científicos (LTC).

Pfeil, M. e Pfeil, W. (2009). Estruturas de aço – Dimensionamento prático. 8ª Edição. Livros

Técnicos e Científicos (LTC).

Reis, A. e Camotim, D. (2001). Estabilidade estrutural. MacGraw-Hill.

Sáles, J. J. (2009). Elementos de Estruturas de aço. Apostila. USP – São Carlos.

Silva, V. P e Fruchtengarten, J. (2011). Estruturas metálicas e de madeira. Apostila. USP. São

Paulo.

Timoshenko, S. P. e Gere, J. (1961). Theory of elastic stability. 2ª Edição. McGraw-Hill.

Londres.

129



Anexo A: Tabela de perfis

130



Perfis laminados W e HP

d d’

tf

tw

bf

x

y

131



C

w

cm6

4.1

81

6.6

83

20.4

17

10.2

06

30.2

27

39.9

3

8.2

22

11.0

98

13.8

68

32.4

77

40.8

22

69.5

02

83.9

48

141

.34

2

166

.71

155

.07

5

195

.41

8

249

.97

6

317

.84

4

13.7

35

18.6

29

22.9

55

27.6

36

73.1

04

93.2

42

112

.39

8

414

.13

552

.9

622

.87

8

605

.40

3

712

.35

1

Esb

elte

z

Alm

a -

w

d'/t

w

27,4

9

20,4

8

20,4

8

17,4

8

17,9

4

14,6

7

39,4

4

29,3

1

27,4

2

29,3

4

26,5

0

25,9

0

21,8

6

22,3

6

19,8

5

14,2

8

17,3

2

15,8

0

12,0

6

45,9

2

37,9

7

36,1

0

34,3

8

36,0

3

33,2

7

29,9

5

19,1

0

23,3

3

21,3

6

13,9

7

18,8

2

Ab

a -

f

bf/2

t f

10,2

0

7,1

8

11,5

2

4,9

5

8,2

3

6,6

4

9,6

2

7,8

5

6,3

8

7,9

2

6,5

7

8,0

9

7,0

3

9,2

3

8,1

0

9,1

6

7,2

2

5,9

2

5,0

7

9,5

3

7,3

9

6,0

7

5,1

0

8,0

2

6,5

6

5,6

9

11,9

6

8,9

4

8,1

7

9,0

3

7,4

0

I t

cm4

1,7

2

4,3

4

4,7

5

11,0

8

10,9

5

20,5

8

2,0

5

4,0

2

6,1

8

7,6

5

12,5

9

14,5

1

23,1

9

22,0

1

33,3

4

31,9

3

47,6

9

81,6

6

142

,19

2,5

4

4,7

7

7,0

6

10,3

4

10,4

4

17,6

3

27,1

4

33,4

6

56,9

4

75,0

2

82,0

7

102

,81

r t

cm

2,6

0

2,6

9

4,1

0

2,7

3

4,1

8

4,2

2

2,5

5

2,5

9

2,6

3

3,5

4

3,6

0

4,5

0

4,5

3

5,5

8

5,6

1

5,5

7

5,6

4

5,7

0

5,7

7

2,4

8

2,5

4

2,5

8

2,6

2

3,8

6

3,9

3

3,9

6

6,8

9

7,0

1

7,0

4

7,0

0

7,0

6

EIX

O Y

- Y

Zy

cm3

25,5

38,5

77,9

55,8

110

,8

140

,4

27,3

35,9

43,9

76,3

94,0

141

,0

165

,7

229

,5

265

,8

248

,6

303

,0

374

,5

458

,7

28,8

38,4

46,4

54,9

99,7

124

,1

146

,4

357

,8

463

,1

513

,1

499

,6

574

,3

r y

cm

2,2

2

2,3

2

3,6

5

2,4

1

3,8

0

3,8

4

2,1

2

2,1

4

2,2

2

3,1

0

3,1

9

4,0

9

4,1

0

5,1

2

5,1

6

4,9

6

5,1

8

5,2

8

5,3

2

1,9

9

2,0

6

2,1

4

2,2

0

3,3

5

3,4

6

3,5

0

6,1

3

6,4

7

6,5

1

6,2

4

6,5

2

Wy

cm3

16,4

24,7

50,9

35,9

72,6

91,8

17,4

22,7

27,9

49,6

61,2

92,6

108

,5

151

,2

174

,9

161

,7

199

,1

246

,3

300

,4

18,1

24,1

29,3

34,8

64,8

80,8

95,1

234

,0

305

,5

338

,3

325

,0

378

,2

I y

cm4

82

126

387

183

556

707

87

116

142

330

410

764

901

1535

1784

1673

2041

2537

3139

91

123

149

178

473

594

704

2995

3880

4313

4225

4841

EIX

O X

- X

Zx

cm3

96,4

139

,4

179

,6

197

,6

247

,5

313

,5

147

,9

190

,6

225

,5

282

,3

338

,6

379

,2

448

,6

495

,3

572

,5

551

,3

655

,9

803

,2

984

,2

211

,0

267

,7

311

,1

357

,3

428

,5

517

,8

606

,3

790

,5

983

,3

1088

,7

1093

,2

1224

,4

r x

cm

6,1

8

6,3

4

6,5

1

6,6

3

6,7

2

6,8

5

8,2

8,1

9

8,3

7

8,7

3

8,8

6

8,6

7

8,7

7

8,8

1

8,9

0

8,5

5

8,9

9

9,1

7

9,2

6

9,9

6

10,0

9

10,3

1

10,5

1

10,8

3

11,0

5

11,1

5

10,4

7

11,0

2

11,1

0

10,6

4

11,1

8

Wx

cm3

85,8

122

,8

161

,7

173

,0

221

,5

277

,0

130

,5

166

,1

197

,0

252

,3

301

,7

342

,0

401

,4

447

,6

514

,4

488

,0

584

,8

709

,2

855

,7

182

,6

231

,4

270

,2

311

,2

382

,7

462

,4

538

,2

709

,6

889

,9

980

,5

966

,9

1095

,1

I x

cm4

635

939

1229

1384

1739

2244

1305

1686

2029

2611

3168

3437

4114

4543

5298

4977

6140

7660

9498

2291

2939

3473

4046

4937

6057

7158

8728

1125

7

1255

0

1228

0

1423

7

Áre

a

cm2

16,6

23,4

29,0

31,5

38,5

47,8

19,4

25,1

29,0

34,2

40,3

45,7

53,5

58,6

66,9

68,1

76,0

91,0

110

,9

23,1

28,9

32,6

36,6

42,1

49,6

57,6

79,6

92,7

101

,9

108

,5

113

,9

d'

mm

118

119

119

115

118

119

170

170

170

170

170

161

157

161

157

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220

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220

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201

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240

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7

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1

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6,3

6

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3

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3

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3

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6

6,3

8

6,5

1

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3

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2

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3

7,7

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6

7,8

5

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3

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1

7,7

9

7,5

9

7,7

Wy

cm3

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71

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127

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167

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198

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333

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396

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480

480

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570

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673

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I y

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535

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1267

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4168

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1008

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9

EIX

O X

- X

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570

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r x

cm

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2

6,4

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2

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4

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Wx

cm3

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1096

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I x

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1

bf

mm

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150

150

150

150

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200

200

200

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

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9,5

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9,5

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8,0

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12,5

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16,0

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19,0

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16,0

16,0

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19,0

19,0

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22,4

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mm

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131

131

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181

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225

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218

218

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212

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268

268

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262

262

255

255

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6,3

8

8

8

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8

8

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8

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8

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9,5

12,5

12,5

8

8

8

9,5

12,5

9,5

12,5

16

12,5

16

16

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mm

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150

150

150

150

200

200

200

200

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

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cm2

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6

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6

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x 1

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300

x 1

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z

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10,9

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7,8

7

7

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12,5

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10,5

10,5

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8

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14,1

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11,8

10

10

10

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a -

w

d'/t

w

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33

25

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19

16

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39

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38

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22

18

18

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33

43

33

43

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610

2543

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3188

642

3188

642

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797

3718

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4294

659

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4717

367

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6291

456

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824

7354

824

7354

824

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884

8516

884

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000

9375

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7

1144

262

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5

1340

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1555

069

2

1555

069

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349

365

396

EIX

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- Y

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653

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776

776

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667

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1195

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1334

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1283

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1512

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2

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3

3402

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EIX

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- X

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cm3

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cm

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9

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15,1

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8

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14,9

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6

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cm3

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3077

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I x

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1

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mm

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

400

400

400

400

400

400

400

400

400

400

400

450

450

450

450

450

450

450

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12,5

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16,0

16,0

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19,0

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22,4

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19,0

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16,0

19,0

19,0

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22,4

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h

mm

325

325

318

318

318

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312

312

305

305

300

300

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368

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362

362

355

355

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350

337

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418

412

412

405

405

405

t w

mm

8

9,5

8

9,5

12,5

9,5

12,5

16

12,5

16

16

19

19

9,5

9,5

12,5

9,5

12,5

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12,5

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19

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d

mm

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350

350

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350

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350

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400

400

400

400

400

400

400

400

400

400

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400

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125

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8

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8,7

8,7

8,7

7,3

6,2

Alm

a -

w

d'/t

w

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35

35

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29

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28

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21

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32

38

32

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23

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26

23

18

18

15

Cw

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7

6725

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5

7439

062

5

7439

062

5

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3

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500

3

9162

500

3

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1067

871

09

1067

871

09

1067

871

09

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1009

584

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1117

451

99

1117

451

99

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1378

855

61

1378

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1378

855

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33

1609

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33

1609

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33

1609

801

33

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EIX

O Y

- Y

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r y

cm

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Wy

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2689

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3001

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4502

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4437

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1134

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1350

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47

1025

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1144

61

1144

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1442

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1442

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73

1716

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15

1717

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15

EIX

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- X

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cm

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Wx

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bf

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600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

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22,4

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31,5

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25,0

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44,5

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555

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550

550

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537

537

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525

525

525

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605

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600

600

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587

587

587

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575

575

575

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461

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16

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19

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16

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31,5

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600

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600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

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650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

650

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ear

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elte

z

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w

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9590

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- Y

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52

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77

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396

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366

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572

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- X

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4

11,3

7

12,0

5

11,5

7

12,1

3

11,8

1

12,5

5

12,2

7

12

11,6

7

12,4

3

12,1

4

13,0

1

13,2

5

12,8

9

13,7

2

13,4

14,5

14,1

1

15

14,6

6

14,3

7

13,9

7

14,8

9

14,5

3

Wy

cm3

1689

1690

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2129

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2534

3006

3378

1584

1584

2084

2085

2626

2626

2084

2085

2626

2627

2260

2522

2522

3177

3178

3001

3002

3781

3782

3001

3002

3781

3782

I y

cm4

3800

3

3802

5

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4

4789

6

5698

6

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7

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4

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6

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7

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1

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6564

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6566

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9

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9

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6

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2

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9

9002

7

9004

6

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2

7

1134

4

5

9002

9

9004

9

1134

2

9

1134

4

8

EIX

O X

- X

Zx

cm3

8741

9047

1040

4

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7

1190

6

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7

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8

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1

7839

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8

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2

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3

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0

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6

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7

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5

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7

1841

2

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5

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7

1921

7

1974

2

r x

cm

27,3

8

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1

27,7

1

27,2

9

27,8

7

27,4

9

27,6

27,3

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30,3

1

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9

30,1

4

29,6

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30,4

5

30,0

3

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6

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2

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3

36,7

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5

39,3

2

38,7

4

Wx

cm3

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8005

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9511

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8

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4

1232

9

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2

9983

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1200

1

1221

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1078

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4

1492

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4

1791

0

I x

cm4

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44

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64

3033

86

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17

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07

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99

2505

64

2590

26

3215

13

3283

78

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3931

13

3743

79

3829

54

4500

34

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40

4315

25

4693

23

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5652

62

5752

70

5788

92

5916

92

6984

00

7105

87

6562

58

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11

7913

02

8059

62

bf

mm

450

450

450

450

450

450

450

450

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

550

550

550

550

550

600

600

600

600

600

600

600

600

t f

mm

25

25

31,5

31,5

37,5

37,5

44,5

50

19

19

25

25

31,5

31,5

25

25

31,5

31,5

22,4

25

25

31,5

31,5

25

25

31,5

31,5

25

25

31,5

31,5

h

mm

600

600

587

587

575

575

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662

662

650

650

637

637

700

700

687

687

755

750

750

737

737

800

800

787

787

850

850

837

837

t w

mm

19

22,4

19

22,4

19

22,4

22,4

25

12,5

16

16

19

16

19

16

19

16

19

16

16

19

16

19

16

19

16

19

16

19

16

19

d

mm

650

650

650

650

650

650

650

650

700

700

700

700

700

700

750

750

750

750

800

800

800

800

800

850

850

850

850

900

900

900

900

Áre

a

cm2

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359

,4

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,8

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,2

587

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272

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295

,9

354

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383

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445

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,2

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,4

486

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,9

527

,5

436

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,5

511

,9

537

Mas

sa

Lin

ear

Kg

/m

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,1

282

,1

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,1

325

,8

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,1

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,1

232

,3

277

,9

293

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327

,3

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284

,2

300

,7

333

,5

349

,7

288

,3

310

,1

327

,7

364

,6

381

,9

336

354

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414

,1

342

,3

362

,3

401

,8

421

,5

BIT

OL

A

mm

x k

g/m

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x 2

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650

x 2

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650

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650

x 3

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650

x 3

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650

x 3

66

650

x 4

13

650

x 4

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700

x 2

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700

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700

x 2

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700

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700

x 3

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700

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750

x 2

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750

x 3

01

750

x 3

34

750

x 3

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800

x 2

88

800

x 3

10

800

x 3

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800

x 3

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800

x 3

82

850

x 3

36

850

x 3

55

850

x 3

96

850

x 4

14

900

x 3

42

900

x 3

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900

x 4

02

900

x 4

22

143



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R35

0

113

116

118

121

112

114

116

118

MR

25

0

136

139

142

145

134

137

139

142

Esb

elte

z

Ab

a -

f

bf/2

t f

13

13

10,3

10,3

14

14

11,1

11,1

Alm

a -

w

d'/t

w

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47

55

47

59

50

59

49

Cw

cm6

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83

2447

666

83

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868

94

3040

868

94

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503

91

3396

503

91

4222

723

86

4222

723

86

I t

cm4

803

,4

888

,6

1479

,8

1564

,4

862

,3

952

,1

1590

,8

1680

EIX

O Y

- Y

Zy

cm3

5339

5362

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6734

6186

6211

7777

7802

r y

cm

15,6

2

15,1

9

16,1

7

15,8

16,8

7

16,4

2

17,4

6

17,0

6

Wy

cm3

3522

3522

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4438

4084

4085

5146

5147

I y

cm4

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58

1144

79

1442

08

1442

29

1429

49

1429

71

1801

07

1801

29

EIX

O X

- X

Zx

cm3

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1

1887

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3

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3

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3

2134

9

2486

7

2552

6

r x

cm

41,1

1

40,4

3

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6

41,0

6

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2

42,7

1

44

43,3

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Wx

cm3

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9

2014

9

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I x

cm4

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1.0

0E

+0

6

1.0

0E

+0

6

bf

mm

650

650

650

650

700

700

700

700

t f

mm

25

25

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31,5

25

25

31,5

31,5

h

mm

900

900

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887

950

950

937

937

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mm

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19

16

19

16

19

16

19

d

mm

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950

950

950

1000

1000

1000

1000

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a

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,4

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502

530

,5

590

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619

Mas

sa

Lin

ear

Kg

/m

368

,2

389

,4

432

,8

453

,7

394

,1

416

,4

463

,9

485

,9

BIT

OL

A

mm

x k

g/m

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x 3

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950

x 3

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950

x 4

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950

x 4

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x 3

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1000

x 4

16

1000

x 4

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1000

x 4

86

144



Série VS

λr

AR

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143

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123

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119

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117

119

122

114

117

120

112

115

119

114

11

7

MR

25

0

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190

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204

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147

159

171

146

157

171

142

148

154

139

145

152

136

143

150

140

143

146

137

140

144

135

138

142

137

14

1

Esb

elte

z

Ab

a -

f

bf/2

t f

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6,3

5,3

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7,5

6,3

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9,5

7,5

6,3

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10

8,4

9,5

7,5

6,3

11,1

8,8

7,4

12,7

10

8,4

11,3

9,5

Alm

a -

w

d'/t

w

35

36

37

38

39

39

39

38

39

39

38

50

49

49

50

49

49

50

49

49

60

60

59

60

60

59

60

60

59

60

59

Cw

cm6

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7814

6721

7814

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7

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0

2693

9

3373

3

3956

3

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8

5356

7

6282

4

6385

6

7995

9

9377

8

3912

7

4911

2

5772

3

6213

3

7798

8

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2

9274

6

1164

14

1368

25

1657

53

19

48

15

I t

cm4

2,2

3,9

6,2

4,6

6,9

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4,8

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5,1

8,1

2,9

5

7,7

3,2

5,6

8,9

3,5

6,3

10

3

5,1

7,9

3,4

5,8

9

3,7

6,5

10,2

7,2

11

,3

EIX

O Y

- Y

Zy

cm3

32

41

48

41

49

46

59

69

54

69

81

47

59

70

63

80

94

82

104

123

47

59

70

63

80

95

82

104

123

131

15

5

r y

cm

2,3

4

2,4

4

2,5

2,3

4

2,4

1

2,7

5

2,8

8

2,9

5

3,0

2

3,1

5

3,2

3

2,6

3

2,7

6

2,8

5

3,1

6

3,3

1

3,4

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6

3,9

6

2,5

1

2,6

6

2,7

6

3,0

3

3,1

9

3,3

3,5

7

3,7

4

3,8

5

4,2

9

4,4

1

Wy

cm3

21

27

32

27

32

30

39

46

36

45

54

30

39

46

41

52

62

54

68

81

30

39

46

41

52

62

54

68

81

86

10

3

I y

cm4

105

133

158

134

159

182

231

274

231

293

348

182

231

274

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EIX

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- X

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1

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5

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12,7

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2

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,06

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379

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100

100

100

100

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120

120

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130

130

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120

120

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140

140

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160

160

120

120

120

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140

140

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160

160

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134

131

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187

184

181

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231

237

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231

237

234

231

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284

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287

284

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287

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281

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150

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200

200

200

200

200

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250

250

250

250

250

250

250

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300

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300

300

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115

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133

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16

19

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337

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337

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381

387

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381

384

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400

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400

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cm4

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8

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7

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EIX

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mm

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320

320

320

320

320

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350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

350

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400

400

400

400

400

400

400

400

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850

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900

900

900

900

950

950

950

950

950

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1000

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110

111

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132

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116

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132

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2084

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- X

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cm

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500

500

500

500

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500

500

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16

19

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25

31,5

16

19

22,4

25

31,5

37,5

44,5

16

19

22,4

25

31,5

37,5

44,5

22,4

25

31,5

37,5

44,5

22,4

25

h

mm

1168

1162

1155

1150

1137

1268

1262

1255

1250

1237

1368

1362

1355

1350

1337

1325

1311

1468

1462

1455

1450

1437

1425

1411

1555

1550

1537

1525

1511

1655

1650

t w

mm

9,5

9,5

9,5

9,5

9,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

d

mm

1200

1200

1200

1200

1200

1300

1300

1300

1300

1300

1400

1400

1400

1400

1400

1400

1400

1500

1500

1500

1500

1500

1500

1500

1600

1600

1600

1600

1600

1700

1700

Áre

a

cm2

255

281

,4

311

,3

334

,3

391

,5

302

,5

328

,8

358

,5

381

,3

438

,1

331

360

,3

393

,4

418

,8

482

,1

540

,6

608

,9

343

,5

372

,8

405

,9

431

,3

494

,6

553

,1

621

,4

418

,4

443

,8

507

,1

565

,6

633

,9

430

,9

456

,3

Mas

sa

Lin

ear

Kg

/m

200

,2

220

,9

244

,4

262

,4

307

,3

237

,5

258

,1

281

,4

299

,3

343

,9

259

,8

282

,8

308

,8

328

,8

378

,4

424

,4

478

269

,6

292

,6

318

,6

338

,6

388

,3

434

,2

487

,8

328

,4

348

,4

398

,1

444

497

,6

338

,3

358

,2

BIT

OL

A

mm

x k

g/m

1200

x 2

00

1200

x 2

21

1200

x 2

44

1200

x 2

62

1200

x 3

07

1300

x 2

37

1300

x 2

58

1300

x 2

81

1300

x 2

99

1300

x 3

44

1400

x 2

60

1400

x 2

83

1400

x 3

09

1400

x 3

29

1400

x 3

78

1400

x 4

24

1400

x 4

78

1500

x 2

70

1500

x 2

93

1500

x 3

19

1500

x 3

39

1500

x 3

88

1500

x 4

34

1500

x 4

88

1600

x 3

28

1600

x 3

48

1600

x 3

98

1600

x 4

44

1600

x 4

98

1700

x 3

38

1700

x 3

58

149



λr A

R35

0

110

110

112

112

111

110

110

111

113

113

114

115

113

113

113

114

112

112

112

MR

25

0

132

132

134

134

133

132

132

133

136

136

137

138

136

135

136

137

135

134

134

Esb

elte

z

Ab

a -

f

bf/2

t f

7,9

6,7

5,6

11,2

10

7,9

6,7

5,6

7,9

6,7

5,6

10

7,9

6,7

5,6

11

8,7

7,3

6,2

Alm

a -

w

d'/t

w

131

130

129

140

140

139

138

137

109

108

107

116

115

114

113

122

121

120

119

Cw

cm6

4567

323

22

5398

254

39

6352

097

45

3686

505

39

4102

376

30

5131

206

04

6067

199

71

7142

667

77

5131

206

04

6067

199

71

7142

667

77

4577

636

72

5727

901

35

6775

207

52

7979

592

25

6760

067

55

8461

711

59

1001

215

179

1179

648

116

I t

cm4

1150

,5

1866

3045

,2

490

,4

636

,4

1157

1872

,6

3051

,7

1283

,3

1998

,5

3177

,1

776

,8

1297

2012

,1

3190

,7

842

,6

1414

,8

2201

,5

3498

,1

EIX

O Y

- Y

Zy

cm3

4001

4751

5625

2869

3193

4005

4755

5629

4049

4798

5672

3243

4055

4804

5678

3906

4888

5795

6853

r y

cm

11,2

4

11,6

3

11,9

8

10,2

6

10,5

4

11,1

1

11,5

11,8

6

10,5

3

10,9

6

11,3

6

9,7

7

10,3

9

10,8

3

11,2

4

10,8

7

11,5

4

12,0

2

12,4

6

Wy

cm3

2626

3126

3709

1868

2084

2626

3126

3709

2627

3127

3711

2086

2628

3127

3711

2523

3179

3784

4489

I y

cm4

6565

2

7815

1

9273

5

4669

5

5211

2

6565

3

7815

3

9273

6

6568

4

7818

4

9276

7

5214

6

6568

8

7818

7

9277

0

6938

9

8741

3

1040

50

1234

60

EIX

O X

- X

Zx

cm3

3465

3

3942

4

4494

5

2953

4

3175

8

3728

3

4234

6

4820

8

3992

3

4494

9

5077

0

3712

8

4292

7

4824

4

5440

4

4236

6

4911

2

5529

9

6246

9

r x

cm

71,4

1

72,5

73,4

3

72,6

5

73,4

3

75,2

76,4

77,4

4

73,0

3

74,3

3

75,5

74,6

4

76,6

4

78,0

5

79,3

2

79,0

8

81,1

8

82,6

6

83,9

9

Wx

cm3

3117

1

3574

8

4100

3

2600

4

2808

4

3343

5

3830

4

4390

0

3513

4

3996

8

4552

3

3201

7

3764

4

4276

8

4866

2

3670

5

4326

0

4923

4

5610

9

I x

cm4

2649

532

3038

582

3485

268

2340

384

2527

539

3009

158

3447

378

3950

984

3162

016

3597

089

4097

080

3041

613

3576

198

4062

991

4622

882

3670

473

4326

007

4923

357

5610

913

bf

mm

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

500

550

550

550

550

t f

mm

31,5

37,5

44,5

22,4

25

31,5

37,5

44,5

31,5

37,5

44,5

25

31,5

37,5

44,5

25

31,5

37,5

44,5

h

mm

1637

1625

1611

1755

1750

1737

1725

1711

1737

1725

1711

1850

1837

1825

1811

1950

1937

1925

1911

t w

mm

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

d

mm

1700

1700

1700

1800

1800

1800

1800

1800

1800

1800

1800

1900

1900

1900

1900

2000

2000

2000

2000

Áre

a

cm2

519

,6

578

,1

646

,4

443

,4

468

,8

532

,1

590

,6

658

,9

592

,9

651

718

,8

546

608

,9

667

734

,8

587

656

,4

720

,5

795

,3

Mas

sa

Lin

ear

Kg

/m

407

,9

453

,8

507

,4

348

,1

368

417

,7

463

,6

517

,2

465

,4

511

564

,3

428

,6

478

523

,6

576

,8

460

,8

515

,3

565

,6

624

,3

BIT

OL

A

mm

x k

g/m

1700

x 4

08

1700

x 4

54

1700

x 5

07

1800

x 3

48

1800

x 3

68

1800

x 4

18

1800

x 4

64

1800

x 5

17

1800

x 4

65

1800

x 5

11

1800

x 5

64

1900

x 4

29

1900

x 4

78

1900

x 5

24

1900

x 5

77

2000

x 4

61

2000

x 5

15

2000

x 5

66

2000

x 6

24

150



Perfis I Série S

y

x

bf

h

tw

tf

151



Perfil Dimensões (mm) A EIXO X-X EIXO Y-Y

h bf tf tw d cm2 Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy

3"x8.5 76.2 59.2 6.6 4.3 63 10.8 105 27.6 3.1 32 18.9 6.4 1.3 11

3"x9.7 76.2 61.2 6.6 6.4 63 12.3 112 29.6 3 . 21.3 7 1.3 .

3"x11.2 76.2 63.7 6.6 8.9 63 14.2 121 32 2.9 38.7 24.4 7.7 1.3 14

4"x11.4 102 67.6 7.4 4.8 86.8 14.5 252 49.7 4.2 . 31.7 9.4 1.5 .

4"x12.7 102 69.2 7.4 6.4 86.6 16.1 266 52.4 4.1 . 34.3 9.9 1.5 .

4"x14.1 102 71 7.4 8.3 86.8 18 283 55.6 4 . 37.6 11 1.5 .

4"x15.6 102 72.9 7.4 10 86.8 19.9 299 58.9 3.9 . 41.2 11 1.4 .

5"x14.8 127 76.2 8.3 5.3 110 18.8 511 80.4 5.2 92.9 50.2 13 1.6 23

5"x18.2 127 79.7 8.3 8.8 110 23.2 570 89.8 5 . 58.6 15 1.6 .

5"x22.0 127 83.4 8.3 13 110 28 634 99.8 4.8 122 69.1 17 1.6 31

6"x18.5 152 84.6 9.1 5.8 134 23.6 919 121 6.2 139 75.7 18 1.8 30

6"x22.0 152 87.5 9.1 8.7 134 28 1003 132 6 . 84.9 19 1.7 .

6"x25.7 152 90.6 9.1 12 134 32.7 1095 144 5.8 174 96.2 21 1.7 39

8"x27.3 203 102 11 6.9 182 34.8 2400 236 8.3 270 155 31 2.1 52

8"x30.5 203 104 11 8.9 182 38.9 2540 250 8.1 . 166 32 2.1 .

8"x34.3 203 106 11 11 182 43.7 2700 266 7.9 316 179 34 2 60

8"x38.0 203 108 11 14 182 48.3 2860 282 7.7 . 194 36 2 .

10"x37.7 254 118 13 7.9 229 48.1 5140 405 10 465 282 48 2.4 81

10"x44.7 254 122 13 11 229 56.9 5610 442 9.9 . 312 51 2.3 .

10"x52.1 254 126 13 15 229 66.4 6120 482 9.6 580 348 55 2.3 102

10"x59.6 254 129 13 19 229 75.9 6630 522 9.4 . 389 60 2.3 .

12"x60.6 305 133 17 12 271 77.3 11330 743 12 870 563 85 2.7 145

12"x67.0 305 136 17 14 271 85.4 11960 785 12 . 603 89 2.7 .

12"x74.4 305 139 17 17 271 94.8 12690 833 12 1003 654 94 2.6 169

12"x81.9 305 142 17 21 271 104 13430 881 11 . 709 100 2.6 .

152



Perfis cantoneira

h

y

min

h

x yg

xg

to

153



Série Polegada

Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy imáx imin xg = yg

h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm

5/8 x 5/8 16 x 16 1/8 0.96 0,71 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51

3/4 x 3/4 19 x 19 1/8 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58

7/8 x 7/8 22 x 22 1/8 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,80 0,48 0,66

1 x 1 25 x 25 1/8 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76

1 x 1 25 x 25 3/16 2,19 1,73 1,24 0,65 0,76 0,95 0,48 0,81

1 x 1 25 x 25 ¼ 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,91 0,48 0,86

1¼ x 1¼ 32 x 32 1/8 1,93 1,50 1,66 0,81 0,96 1,21 0,63 0,91

1¼ x 1¼ 32 x 32 3/16 2,77 2,20 2,49 1,14 0,96 1,20 0,61 0,96

1¼ x 1¼ 32 x 32 ¼ 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 1,16 0,61 1,01

1½ x 1½ 38 x 38 1/8 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 1,50 0,76 1,06

1½ x 1½ 38 x 38 3/16 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 1,47 0,73 1,11

1½ x 1½ 38 x 38 ¼ 4.45 3,48 5,82 2,13 1,14 1,44 0,73 1,19

1½ x 1½ 38 x 38 5/16 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,24

1¾ x 1¾ 44 x 44 1/8 2,70 2,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0,88 1,21

1¾ x 1¾ 44 x 44 3/16 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 1,73 0,88 1,29

1¾ x 1¾ 44 x 44 ¼ 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 1,69 0,86 1,34

1¾ x 1¾ 44 x 44 5/16 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 1,66 0,86 1,39

1¾ x 1¾ 44 x 44 3/8 7,61 5,94 12,90 4,26 1,29 1,61 0,86 1,45

2 x 2 51 x 51 1/8 3,09 2,46 7,90 2,13 1,60 2,03 1,01 1,39

2 x 2 51 x 51 3/16 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44

2 x 2 51 x 51 ¼ 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49

2 x 2 51 x 51 5/16 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 1,91 0,99 1,54

2 x 2 51 x 51 3/8 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 1,86 0,99 1,62

2½ x 6,1 64 ¼ 4,1 7,68 29,1 6,4 1,95 1,24 2,45 1,83

2½ x 7,4 64 5/16 5,0 9,48 35,4 7,8 1,93 1,24 2,43 1,88

2½ x 8,8 64 3/8 5,9 11,16 40,8 9,1 1,91 1,22 2,41 1,93

3" x 9,1 76 5/16 6,1 11,48 62,4 11,6 2,33 1,50 2,94 2,21

3" x 10,7 76 3/8 7,2 13,61 74,9 14,0 2,35 1,47 2,92 2,26

3" x 12,4 76 7/16 8,3 15,68 83,3 15,7 2,30 1,47 2,91 2,31

3" x 14,0 76 ½ 9,4 17,74 91,6 17,5 2,27 1,47 2,86 2,36

4" x 14,6 102 3/8 9,8 18,45 183,1 25,1 3,15 2,00 3,96 2,90

4" x 16,8 102 7/16 11,3 21,35 208,1 28,7 3,12 1,98 3,94 2,95

4" x 19,1 102 ½ 12,8 24,19 233,1 32,4 3,10 1,98 3,91 3,00

4" x 21,3 102 9/16 14,3 26,97 253,9 35,6 3,07 1,98 3,86 3,07

4" x 23,4 102 5/8 15,7 29,74 278,9 39,4 3,06 1,96 3,86 3,12

5" x 24,1 127 ½ 16,2 30,65 470,3 51,9 3,92 2,49 4,95 3,63

5" x 26,9 127 9/16 18,1 34,26 516,1 57,4 3,88 2,49 4,89 3,71

5" x 29,8 127 5/8 20,0 37,81 566,1 63,3 3,87 2,46 4,89 3,76

5" x 32,4 127 11/16 21,8 41,29 611,9 68,8 3,85 2,46 4,86 3,81

5" x 35,1 127 ¾ 23,6 44,77 653,5 73,9 3,82 2,46 4,82 3,86

6" x 22,2 152 3/8 14,9 28,13 641,0 58,1 4,77 3,02 6,05 4,17

6" x 25,6 152 7/16 17,2 32,65 736,7 67,1 4,75 3,02 6,02 4,22

6" x 29,2 152 ½ 19,6 37,10 828,3 75,8 4,73 3,00 5,97 4,27

6"x 32,6 152 9/16 21,9 41,48 919,9 84,7 4,71 3,00 5,95 4,34

6" x 36,0 152 5/8 24,2 45,87 1007,3 93,2 4,69 2,97 5,94 4,39

6" x 39,4 152 11/16 26,5 50,19 1090,5 101,4 4,66 2,97 5,90 4,45

6" x 42,7 152 ¾ 28,7 54,45 1173,8 109,9 4,64 2,97 5,84 4,52

6" x 46,1 152 13/16 31,0 58,65 1252,9 117,9 4,62 2,97 5,81 4,57

6" x 49,3 152 7/8 33,1 62,77 1327,8 125,5 4,60 2,97 5,80 4,62

154



Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy imáx imin xg = yg

h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm

8" x 39,3 203 ½ 26,4 50,00 2022,9 137,2 6,36 4,01 8,05 5,56

8" x 44,1 203 9/16 29,6 56,00 2251,8 153,3 6,34 4,01 8,02 5,61

8" x 48,7 203 5/8 32,7 62,00 2472,4 168,9 6,31 4,01 7,97 5,66

8" x 53,3 203 11/16 35,8 67,94 2688,8 184,4 6,29 4,01 7,95 5,72

8" x 57,9 203 ¾ 38,9 73,81 2901,1 199,9 6,27 3,99 7,92 5,79

8" x 62,5 203 13/16 42,0 79,61 3109,2 215,0 6,25 3,99 7,89 5,84

8" x 67,0 203 7/8 45,0 85,35 3313,2 229,9 6,23 3,96 7,86 5,89

8" x 71,6 203 15/16 48,1 91,10 3508,8 244,3 6,21 3,96 7,84 5,94

8" x 75,9 203 1" 51,0 96,77 3704,4 259,4 6,19 3,96 7,81 6,02

155



Série Métrica

b Peso Nominal t Área Ix=Iy Wx=Wy rx=ry rz min x

mm kg/m mm cm2 cm

4 cm

3 cm cm cm

40 1,87 3,00 2,31 3,58 1,24 1,24 0,79 1,11

2,42 4,00 3,08 4,47 1,55 1,22 0,79 1,15

3,00 5,00 3,75 5,56 1,97 1,22 0,79 1,18

45 2,12 3,00 2,61 5,16 1,58 1,41 0,89 1,23

2,77 4,00 3,44 6,67 2,07 1,39 0,89 1,28

3,38 5,00 4,3 7,84 2,43 1,35 0,87 1,40

50 2,36 3,00 2,91 7,15 1,96 1,57 0,99 1,35

3,09 4,00 3,84 9,26 2,57 1,55 0,99 1,40

3,77 5,00 4,8 11,00 3,05 1,54 0,97 1,42

4,47 6,00 5,69 12,80 3,72 1,51 0,97 1,56

60 3,64 4,00 4,64 16,31 3,75 1,88 1,19 1,65

4,57 5,00 5,82 19,40 4,45 1,82 1,17 1,64

5,42 6,00 6,91 22,80 5,29 1,82 1,17 1,82

65 3,96 4,00 5,04 20,90 4,42 2,03 1,29 1,77

4,98 5,00 6,34 24,70 5,20 2,01 1,28 1,77

5,91 6,00 7,44 30,00 6,44 2,01 1,28 1,84

75 5,71 5,00 7,27 38,70 7,06 2,31 1,48 2,02

6,87 6,00 8,72 45,70 8,40 2,30 1,48 2,05

7,92 7,00 10,1 52,60 9,73 2,28 1,46 2,09

8,95 8,00 11,4 59,00 11,00 2,28 1,45 2,14

10,03 9,00 12,7 66,40 12,60 2,29 1,48 2,23

11,06 10,00 14 72,50 13,80 2,28 1,48 2,25

76 5,84 5,00 7,35 41,50 7,52 2,38 1,50 2,08

80 6,08 5,00 7,75 48,60 8,35 2,50 1,59 2,18

7,25 6,00 9,24 57,30 9,91 2,49 1,58 2,22

8,49 7,00 10,8 64,20 11,10 2,44 1,57 2,21

9,66 8,00 12,3 72,30 12,60 2,42 1,55 2,26

10,74 9,00 13,6 81,50 14,40 2,45 1,58 2,34

11,85 10,00 15 89,00 15,80 2,44 1,58 2,37

14,01 12,00 17,8 103,00 18,50 2,41 1,58 2,43

90 8,30 6,00 10,6 80,30 12,20 2,76 1,78 2,41

9,50 7,00 12,1 94,80 14,60 2,80 1,78 2,51

10,90 8,00 13,9 104,00 16,10 2,74 1,76 2,50

100 9,14 6,00 11,64 114,40 15,70 3,13 1,99 2,72

10,70 7,00 13,7 128,00 17,50 3,06 1,97 2,69

12,20 8,00 15,5 145,00 19,90 3,06 1,96 2,74

13,50 9,00 17,2 164,30 22,90 3,09 1,97 2,83

156



Perfis U

b

y

x

xg

h

to

tf

157



Perfil h to b Área Ix Wx ix Iy Wy iy xg

mm mm mm cm² cm4 cm² cm cm4 cm³ cm cm

3"x 6,1 76,2 4,32 35,8 7,78 68,9 18,1 2,98 8,2 3,32 1,03 1,11

3"x 7,4 76,2 6,55 38,0 9,48 77,2 20,3 2,85 10,3 3,82 1,04 1,11

3"x 8,9 76,2 0,04 40,5 11,4 86,3 22,7 2,75 12,7 4,39 1,06 1,16

4"x 8,0 101,6 4,57 40,1 10,1 159,5 31,4 3,97 13,1 4,61 1,14 1,16

4"x 9,3 101,6 6,27 41,8 11,9 174,4 34,3 3,84 15,5 5,10 1,14 1,15

4"x 10,8 101,6 8,13 43,7 13,7 190,6 37,5 3,73 18,0 5,61 1,15 1,17

6"x 12,2 152,4 5,08 48,8 15,5 546 71,7 5,94 28,8 8,06 1,36 1,30

6"x 15,6 152,4 7,98 51,7 19,9 632 82,9 5,63 36,0 9,24 1,34 1,27

6"x 19,4 152,4 11,1 54,8 24,7 724 95,0 5,42 43,9 10,5 1,33 1,31

6"x 23,1 152,4 14,2 57,9 29,4 815 107,0 5,27 52,4 11,9 1,33 1,38

8"x 17,1 203,2 5,59 57,4 21,8 1356 133,4 7,89 54,9 12,8 1,59 1,45

8"x 20,5 203,2 7,70 59,5 26,1 1503 147,9 7,60 63,6 14,0 1,56 1,41

8"x 24,2 203,2 10,0 61,8 30,8 1667 164,0 7,35 72,9 15,3 1,54 1,40

8"x 27,9 203,2 12,4 64,2 35,6 1830 180,1 7,17 82,5 16,6 1,52 1,44

8"x 31,6 203,2 14,7 66,5 40,3 1990 196,2 7,03 92,6 17,9 1,52 1,49

10"x 22,7 254,0 6,10 66,0 29,0 2800 221 9,84 95,1 19,0 1,81 1,61

10"x 29,8 254,0 9,63 69,6 37,9 3290 259 9,31 117,0 21,6 1,76 1,54

10"x 37,2 254,0 13,4 73,3 47,4 3800 299 8,95 139,7 24,3 1,72 1,57

10"x 44,7 254,0 17,1 77,0 56,9 4310 339 8,70 164,2 27,1 1,70 1,65

10"x 52,1 254,0 20,8 80,8 66,4 4820 379 8,52 191,7 30,4 1,70 1,76

12"x 30,7 304,8 7,11 74,7 39,1 5370 352 11,7 161,1 28,3 2,03 1,77

12"x 37,2 302,8 9,83 77,4 47,4 6010 394 11,3 186,1 30,9 1,98 1,71

12"x 44,7 304,8 13,0 80,5 56,9 6750 443 10,9 214 33,7 1,94 1,71

12"x 52,1 304,8 16,1 83,6 66,4 7480 491 10,6 242 36,7 1,91 1,76

12"x 59,6 304,8 19,2 86,7 75,9 8210 539 10,4 273 39,8 1,90 1,83

15"x 50,4 381,0 10,2 86,4 64,2 13100 688 14,3 338 51,0 2,30 2,00

15"x 52,1 381,0 10,7 86,9 66,4 13360 701 14,2 347 51,8 2,29 1,99

15"x 59,5 381,0 13,2 89,4 75,8 14510 762 13,8 387 55,2 2,25 1,98

15"x 67,0 381,0 15,7 91,9 85,3 15650 822 13,5 421 58,5 2,22 1,99

15"x 74,4 381,0 18,2 94,4 94,8 16800 882 13,3 460 62,0 2,20 2,03

15"x 81,9 381,0 20,7 96,9 104,3 17950 942 13,1 498 66,5 2,18 2,21

universidade federal de santa catarina...

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