universidade estadual do centro-oeste - paraná · 2014. 4. 22. · universidade estadual do...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE

Programa de Desenvolvimento Educacional

ATIVIDADES PARA O ESTUDO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS ENSINO FUNDAMENTAL SÉRIES FINAIS.

Material didático elaborado, com orientação da Professora Ms, Solange Collares como um dos critérios de avaliação do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional, pela professora Zelir Ines Saugo Ribeiro.

Guarapuava 2011

2

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ

Carlos Alberto Richa

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO

Flávio Arns

DIRETOR GERAL

Jorge Wekerlin

SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO

Meroujy Giacomassi Cavet

CHEFE DO DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL

Edinete Fátima de Souza

COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

Marcelo Cabarrão Santos

ORGANIZADORAS

Zelir Ines Saugo Ribeiro

Ms. Solange AP. de Oliveira Collares

3

Agradeço a Deus pelo dom da vida e

a oportunidade que tenho de viver

na sua Divina Graça.

Ao meu marido Valmir e ao nosso filho

André Valmir Saugo Ribeiro

pela compreensão e apoio.

Agradeço a todos meus familiares, pais, irmãos

E sobrinhos pela sua presença em minha vida.

À Professora Ms. Solange Apª de Oliveira

Collares, por sua dedicação e por acreditar no meu

trabalho.

ZZ Zelir Ines

Z

4

“Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente

são relevantes parece não ser o caminho, pois eles

poderão tornar-se obsoletos daqui a quinze ou vinte anos,

quando a criança de hoje estará no auge de sua vida

produtiva. Assim, um caminho bastante razoável é

preparar o aluno para lidar com situações novas,

quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental

desenvolver nele iniciativa, espírito observador,

criatividade e independência através da resolução de

problemas”. (Dante,2005 p. 12)

5

SUMÁRIO

Ficha de identificação................................................................................................06. Introdução .............................................................................................................. 07. Fundamentação teórica............................................................................................08. Unidade 01. Pré – teste e média aritmética ...........................................................14.

Unidade 02. Palavras cruzadas temáticas ...............................................................18.

Unidade 03. Problemas matemáticos com panfletos de farmácias envolvendo

medidas de capacidade ............................................................................................22.

Unidade 04. Problemas matemáticos com panfletos de supermercado envolvendo

medidas de massa ...................................................................................................27.

Unidade 05. Situações problemas envolvendo panfletos promocionais de

supermercados e farmácias......................................................................................31.

Unidade 06. Avaliação...............................................................................................46.

Unidade 07. Considerações finais............................................................................48.

6 Secretaria de Estado da Educação – SEED

Superintendência da Educação - SUED

Diretoria de Políticas e Programas Educacionais – DPPE

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

1. FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDA GÓGICA

PROFESSOR PDE

1. Nome da Professora PDE : Zelir Inês Saugo Ribeiro

2. Disciplina/Área : Matemática

3. IES: Unicentro – Universidade Estadual do Centro-Oeste.

4. Orientadora : Solange Apª de Oliveira Collares

5. Caracterização do objeto de estudo : O Estudo de Resolução de Problemas

matemáticos destacando como metodologia modelos de problemas, ou seja, uso de

panfletos promocionais de supermercados e farmácias na formulação e resolução de

problemas.

6. Título da Produção Didático-Pedagógica : Atividades para o estudo de

resolução de problemas matemáticos no ensino fundamental séries finais.

7. Justificativa da Produção : Sabendo-se da dificuldade dos alunos em resolver

problemas matemáticos e também da dificuldade de ensinar como resolvê-los,

procurei estudar e ler sobre o assunto e então como possível solução, criei uma

maneira de trabalhar problemas com cenários, onde os alunos irão trabalhar em

situações problemas inventados por eles solucionando-os. Nessa atividade o

professor será mediador do conhecimento e os alunos irão trabalhar sempre em

grupo para desenvolver o espírito de cooperação. .

8. Objetivo da Produção : O Objetivo da elaboração dessas atividades é que

usando modelo de panfletos promocionais que faz parte do cotidiano, o aluno se

sinta envolvido e capaz de criar e resolver situações problemas com conhecimentos

que ele já tem. O trabalho em grupo almeja despertar o espírito de cooperação,

sendo de fundamental importância que eles discutam, observem e concluam

questões problemas juntos e depois de solucionar argumentar e comprovar.

9. Tipo de produção didático-pedagógica : Criar situações problemas que

envolvam panfletos promocionais e ao final solucionar utilizando a metodologia de

Resolução de Problemas.

10. Público-alvo : Alunos do ensino fundamental séries finais.

7 INTRODUÇÃO

Este trabalho visa cumprir a elaboração material didático do Programa de

Desenvolvimento Educacional/ PDE. Tem como objetivo estabelecer estratégias no

sentido de melhorar o ensino aprendizagem, descobrir caminhos que favoreça o

aluno, na interpretação e que ele relacione os problemas matemáticos da sala de

aula com o cotidiano dos alunos.

Com este trabalho pretende-se ampliar a visão e o entendimento, dos limites

impostos por problemas pré-elaborados, dando a oportunidade do próprio aluno

interpretar panfletos promocionais, que trouxe à sala de aula, criar e solucionar

problemas que serão resolvidos em grupo, observando: o preço, a capacidade dos

recipientes e ainda, em função da quantidade adquirida o valor a pagar.

O trabalho é composto de exercícios criados pelo professor e depois pelos

alunos, usando cenários onde terá imagens de produtos promocionais, retirados de

panfletos de supermercados e farmácias fornecidos pelos comércios locais.

Este trabalho apresenta atividades envolvendo a metodologia de resolução de

problemas matemáticos. As situações problemas são direcionadas aos alunos do

ensino fundamental, séries finais, envolvendo conteúdos da disciplina que já foram

estudados e outros que serão estudados no decorrer do ano letivo, os conteúdos

são:

• . As quatro operações: adição, subtração, divisão e multiplicação.

• .Medidas de volume e capacidade (litro e mililitro).

• Medidas de massa (quilogramas e gramas).

• .Cálculo mental.

• .Sistema de numeração decimal.

• .Sistema monetário.

• .Frações.

• .Noção de relação e função.

8 FUNDAMENTAÇAO TEÓRICA

O presente trabalho tem por finalidade analisar como o ensino da resolução

de problemas está sendo proposto na área do ensino da matemática e como está

sendo aplicado no ensino fundamental e quais as estratégias utilizadas pelos

professores.

O grande desafio está em que o professor deve ser o mediador para que o

aluno não se sinta tão impotente frente às situações de aprendizagens, nesse

sentido, o professor é desafiado a se questionar quanto a:

- que ações podem favorecer a resolução de problemas matemáticos?

-quando o professor deve fazer uso de materiais do cotidiano para ajudar na

interpretação e solução de situações problemas?

- como criar condições para que o aluno tenha confiança e persistência diante das

situações problemas?

Na concepção de Dante (2005, p.9) “o problema é qualquer situação que exija

o pensar do indivíduo para solucioná-lo”.

Segundo Dante (2005, p.11) um dos principais objetivos do ensino da

matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que

apresentar-lhe situações- problema, que envolvam e que o desafiem e o motivem a

querer resolvê-los.

Para ele

“a oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação à matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-las convenientemente na resolução de situações-problemas” (DANTE, 1994, p.13).

Dante afirma que o professor explore as situações do cotidiano que envolvem

a Matemática, tornando a um meio ou recurso para ser utilizado pelo professor, mais

que o aluno já vivencia, por exemplo: quando ele vai fazer uma compra na vendinha

para a sua mãe, ele exerce o domínio de vários situações da matemática.

9 Para Polya ( 2006, p. 4-5)

...distinguiremos quatro fases de trabalho. Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto, fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a.

Portanto, os conceitos de que conhecer o problema, escolher uma maneira de

resolvê-lo, chegar aos resultados e comprovar o resultado, é comum a qualquer

ambiente e em qualquer situação então isso é possível treinar na escola por meio de

modelos matemáticos.

Precisamos considerar que as fontes de informações atuais são um

verdadeiro bombardeio e elas trazem situações problemas de ordem matemática

também, tais como: promoções, gráficos, tabelas, juros embutidos e muitas outras

que precisam ser interpretadas e ou resolvidas e o cidadão, em geral, precisa estar

pronto para entender esse jogo de valores e de dados a serem interpretados.

A habilidade para resolver problemas é o objetivo mais importante do estudo

da matemática. O que melhora a interpretação em problemas matemáticos é

exercitar a leitura e a comunicação oral.

Para tanto é conveniente que o professor como bom mediador incentive a

análise de modelos em que o aluno possa interpretar os dados envolvidos e que crie

um caminho por meio destas situações para interpretar, seja de maneira oralizada

ou escrita que leve o aluno a ter prazer em realizar as atividades. É necessário que

saiba organizar conceitos, ter criatividade, evocar conteúdos ou situações já

vivenciadas e sempre se utilize procedimentos já conhecidos. Assim o aluno disporá

de um raciocínio lógico mais preparado, contará com intuição e terá condições de

refletir e ainda saberá escolher o melhor caminho para buscar soluções adequadas.

É fato incontestável que os educadores devem e necessitam conhecer as

peculiaridades, as aplicações e implicações pedagógicas para desenvolver o

raciocínio lógico e progressivo de forma a desenvolver e, finalmente chegar aonde

se quer: Clarear e tornar prazeroso o ato de interpretar e resolver problemas. “Faça

com que as crianças usem material concreto, gravuras, diagramas, mapas, gráficos

e assim por diante” (KRULIK e REYS, 2005, p. 60).

10 Segundo Os PCNs: Matemática (1998, p.36) o papel do professor de

Matemática é desenvolver atividades consistentes, onde desenvolvam conhecimento

de conceitos e procedimentos dessa área, utilizando-se de vários materiais, para

que se concretize o processo ensino-aprendizagem.

A prática docente muda e passa a ser mais exigente em relação a atitudes

por parte do professor. É quando ele desenvolve nova postura diante de como

ensinar, e se mobiliza para trabalhar os conceitos por meio de situações problemas;

onde busca criar meios adequados para ensinar os conteúdos estruturantes e

básicos de cada série nos diferentes níveis, fundamental e médio, inseridos em

situações problemas.

Nossas expectativas com referência ao trabalho do professor e aluno é

possibilitar chances de construção de conhecimentos, de buscar nos professores

cumplicidade para essa construção, em ver no erro oportunidades de refazer, de

mediar conceitos e alcançar o conhecimento necessário para a universidade e para

a sua vida em qualquer que seja a sua profissão futura, seja ela de formação

acadêmica ou não.

O aluno deverá ter a compreensão da importância da matemática e do seu

uso no seu cotidiano, a prova disso é que ele realiza seus cálculos imediatos

envolvendo problemas que fazem parte da sua vida sem precisar recorrer a nada.

Segundo Saviani, (1991, p.80). “O povo precisa da escola para ter acesso ao

saber erudito, ao saber sistematizado e, em conseqüência, para expressar de forma

elaborada os conteúdos da cultura popular que correspondem aos seus interesses”.

Parafraseando Saviani (1991), é necessário que se faça uma ligação entre o

saber cientifico e o saber do cotidiano e é o saber da escola que se espera que faça

tal ligação, porém o aluno que não se interessa em resolver os problemas científicos,

não se vê motivado para buscar soluções. A escola porem deve partir da

constatação de que o aluno vivencia e se interessa é pelo cotidiano, é preciso criar

cenários e situações para que o aluno se mova em direção desse saber. Os

problemas da escola são mais próximos dos problemas do cotidiano e os métodos

comumente usados no cotidiano são informais e dificilmente os formais aprendidos

na escola são lembrados.

11 Assim, as metodologias de ensino é que são as alavancas para que

cheguemos aos resultados esperados, elas devem gerar o prazer em estudar e

facilitar a compreensão dos problemas matemáticos.

Aprender a resolver problemas é um desafio que deveria estar vencido em

algum momento das etapas de estudo do nível básico ou do nível médio. O que se

faz necessário é desenvolver não só atitudes que auxiliem na sala de aula, mas que

sirva para o seu cotidiano também. O professor deve sempre partir da sua própria

experiência, de como ele próprio aprendeu.

Os problemas existentes nos diversos níveis e também em todas as áreas

requerem que sejam bem definidos e estruturados e ainda num nível adequado para

quem serão destinados. O problema bem definido é aquele no qual é possível

identificar de maneira fácil se a solução foi alcançada (qualquer problema de

matemática escolar). O problema mal definido ou mal estruturado dá muitas

soluções e nenhuma pode ser compreendida como certa, (pertencem às ciências

sociais).

Enquanto nas chamadas Ciências Sociais é muito difícil encontrar uma única solução exata para uma tarefa, nos problemas escolares procedentes das Ciências da Natureza – e sobretudo da matemática- a maioria dos casos tem uma única solução possível. (POZO, 1998. p. 21).

Para compreender um problema é preciso perceber as dificuldades e

reconhecer que há obstáculos que são solucionados através do conhecimento

específicos de cada situação e desafiar-se na tentativa de tentar superá-las. Depois

devemos pensar o que conhecemos da situação problema, só então traçar um plano

que ajude a resolvê-los.

O estudo da Heurística tem objetivos “práticos”: melhor conhecimento das típicas operações mentais que se aplicam a resolução de problemas pode exercer uma certa influência benéfica sobre o ensino, particularmente sobre o ensino da matemática.( POLYA, 2006, p. 100).

Em nosso cotidiano temos alunos que sem seguir um caminho metódico, ou

mesmo sem ter conhecimento prévio de determinadas situações problemas, nos

surpreende pelo raciocínio lógico e direto das soluções. Estas soluções surgem de

um entendimento prático do seu dia a dia e que faz parte de uma lógica própria e ele

não se intimida em resolver seus problemas matemáticos. Espera-se que

12 nesse momento o professor deve encorajar o aluno e deixar que ele explique e

justifique suas conclusões, levando-o a entender o caminho que ele fez.

A habilidade de resolver problemas é fruto de muito treinamento e prática e

isso é resultado de muitas horas de estudo, perseverança adquirida pela

determinação própria de alcançar algo sem medir esforços. Essa é a diferença entre

especialista e principiante.

...a maior eficiência dos procedimentos técnicos e estratégicos empregados pelos especialistas baseia-se no seu maior domínio da base de conhecimentos específicos. Por isso, a habilidade para solucionar problemas é, segundo esse enfoque, especifica para cada campo ou domínio de conhecimento. (POZO, 1998. p.34).

É necessário que se traga para a sala de aula situações do cotidiano e quando

trabalhamos com modelos ela facilmente se remete ao cotidiano. Fica fácil para o aluno

conseguir analisar e percorrer o caminho de como chegar à solução quando essa se remete

ao que ele tem de experiência, e essas experiências da realidade também traz a certeza de

que os métodos usados cotidianamente sempre são de alta precisão, ou seja pouca

margem de erro.

Ainda nessa condição de aprender através de modelo matemático, incentivar o

aluno a pesquisar dados novos que possam aparecer tanto na continuidade dos conteúdos

matemáticos como no envolvimento de outras disciplinas trabalhando a interdisciplinaridade

dos conteúdos da escola. A pesquisa cria credibilidade, sustenta o aprendizado além de ser

desafiadora. A elaboração de relatórios, a fundamentação da pesquisa por questionários ou

entrevistas, faz com que o aluno participe e vá adquirindo autoconfiança e também consiga

dominar mais as situações problemas de todas as áreas do conhecimento.

No momento em que o aluno consegue ele mesmo criar as situações problemas,

questiona e ainda observa se os colegas entenderam o que ele quis dizer, aí teremos a

certeza de que o aluno aprendeu a expor suas idéias. Ao ouvir os colegas ele estabelece

relações e se empenha em unir o grupo numa mesma direção, então ocorre a apropriação

desse conhecimento. Porém quando aparecem as situações de erro precisamos perceber

que isso trará ao nosso aluno a possibilidade de construir disso o seu aprendizado.

Nós professores precisamos perceber que o erro tem razão de existir, o erro no

ensino tradicional é para ser apagado e simplesmente trocá-lo pela resposta certa e assim o

aluno ignora como o erro aconteceu e como ele poderia ter se orientado para concertá-lo.

Isso revela a falta de espaço que a escola dá ao aluno deixando de incentivar e inibindo sua

criatividade. Uma boa maneira de procurar concertar isso é através dos trabalhos em grupo.

13

ATIVIDADES PARA O ESTUDO

DE RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

NO ENSINO FUNDAMENTAL

SÉRIES FINAIS

14 Unidade 01. PRÉ – TESTE E MÉDIA ARITMÉTICA

1.1. O QUE É A MÉDIA ARITMÉTICA?

A média é sempre um parâmetro, algo que serve de referência, serve para

representar um grupo, uma medida ou ainda uma nota para alcançar como, por

exemplo, a nota mínima de um concurso.

Para Bigode (2006, p. 11) “A média aritmética (MA) de um conjunto com n

dados numéricos é obtida adicionando os valores dos conjuntos e dividindo o

resultado por n”.

É possível calcular a média aritmética em sala de aula partindo de várias

situações vivenciadas pelo aluno, tais como: a média aritmética da idade dos alunos,

das suas alturas, do seu peso, das notas bimestrais das matérias.

Durante o cálculo de todas essas situações observamos que o valor que

achamos como média aritmética é um número diferente dos que utilizamos para

chegar ao resultado.

Segundo Bigode (2006, p. 14) “O valor médio não é, necessariamente, um

número que faz parte do conjunto dos dados em questão, ele apenas representa

esses dados”.

Referência:

BIGODE, Antonio José Lopes. MATEMÁTICA HOJE É FEITA ASSIM 6. São Paulo.

SP: Editora FTD S.A. 2000.

1.2 Objetivos:

• Perceber o que o aluno sabe dos conceitos matemáticos através de um pré-

teste que envolve conceitos matemáticos.

• Ensinar como montar uma tabela de dados e como fazer a média aritmética

das idades dos participantes do grupo.

• Promover o engajamento e bom relacionamento entre todos.

1.3 Conteúdos abordados:

15 As quatro operações fundamentais: adição, subtração, divisão e

multiplicação, noção de função, média aritmética.

1.4 Metodologia:

Resolução de problemas matemáticos.

1.5 Materiais:

Folhas com o pré-teste, cadernos, lápis.

1.6 Desenvolvimento.

Este trabalho será desenvolvido da seguinte forma: primeiramente, a

apresentação pessoal do professor, o que pretende fazer e como será a participação

da turma.

Os alunos farão grupos de quatro alunos onde cada um do grupo entrevistará

os outros, perguntando nome e idade e anotando os dados no seu caderno. No

momento da apresentação cada aluno apresentará somente um colega e assim

sucessivamente até que todos fiquem apresentados.

Então para que o trabalho tenha um bom andamento serão estabelecidas

algumas regras, que promovam o entrosamento nos grupos e o bom

desenvolvimento do que está sendo proposto.

As regras abaixo devem ser anotadas nos cadernos.

• Todas as atividades propostas devem estar em seus cadernos.

• Todos os participantes do grupo devem apresentar ideias para a solução dos

problemas matemáticos.

• Cada grupo deve ter um representante para buscar ajuda com o professor

quando se fizer necessário.

• O aluno deve trazer o material solicitado pelo professor, neste caso os

panfletos promocionais de farmácias e ou supermercados.

• No momento de criar situações problemas o grupo deve afinar e objetivar

muito bem as questões para a boa compreensão de todos.

16 Como primeira atividade cada aluno receberá uma folha do pré-teste e irá

respondê-la, conforme seu conhecimento sobre o assunto de cada item.

1.6.1. PRÉ-TESTE

Responda:

1) Você conhece a atividade de palavras cruzadas?

Sim ( ) não ( )

2) Você conhece a origem das palavras cruzadas?

Sim ( ) não ( )

3) ) Você já recebeu panfletos promocionais?

Sim ( ) não ( )

4) Você costuma observar os produtos dos panfletos promocionais?

Sim ( ) não( )

5) Você acha difícil resolver problemas matemáticos

Sim ( ) Não ( )

6) Você conhece tabela de dados. Ex: o horário da escola.

Sim ( ) não( )

7) Você estuda para as provas?

Sim ( ) não ( )

Explique..........................................................................................................................

........................................................................................................................................

1.6.2 Vamos montar uma tabela, usando o nome dos seus professores e a matéria

que ensinam?

Professor

Matéria

A atividade a seguir será em forma de estudo dirigido .

Para Nora (2003, p.31) o estudo dirigido “é uma técnica fundamentada no

princípio didático de que o professor não ensina: ele é o agilizador da aprendizagem,

ajuda o aluno a aprender. É o incentivador e o ativador do aprender”.

Nora (2003) afirma que o estudo dirigido é uma proposição do professor que

17 fornece instruções de como realizar uma tarefa. As instruções devem ser bem claras

e simples. No caso dessa atividade os alunos já anotaram os dados dos colegas de

grupo no momento da coleta de informações para a apresentação pessoal.

Referência:

NORA, Cecília Bocaccio Cinel. Estudo Dirigido: técnica pode ser usada em sala de

aula e fora do espaço escolar. Revista do Professor. Porto Alegre, v.19, p. 31-35,

jan/mar.2003.

1.6.3 Com a pesquisa de dados dos quatro colegas do grupo organizem uma tabela

e depois que somar as idades de todos do seu grupo calcularemos a Média

Aritmética.

Nome Idade

Soma das idades

1.6.4 Fórmula para calcular a média aritmética simples.

MÉDIA ARITMÉTICA =

1. 7 Exercícios sugeridos.

Realizar a soma e cálculo da média aritmética simples dos outros grupos.

Escrever os resultados das somas de cada grupo por extenso.

1.8 AVALIAÇÃO

Nesse primeiro momento espera-se um bom entrosamento nos grupos, a

realização com destreza da adição e com a devida ajuda a divisão no calculo da

média aritmética, e ainda o interesse e curiosidade referente ao pré-teste.

SOMA DAS IDADES

NÚMERO DE ALUNOS

18

Unidade 02. PALAVRAS CRUZADAS.

Diagrama, geralmente retangular, dividido em pequenos quadrados brancos

numerados que alternam com quadrados cancelados (negros), acompanhado por

duas listas de sinônimos, igualmente numerados, uma para os espaços ( palavras)

verticais, outra para as horizontais. Seus números correspondem aos do diagrama.

Em cada quadrado vazio do diagrama deve ser colocada uma letra do alfabeto, de

modo a formar palavras que correspondam aos sinônimos e definições enumeradas

nas listas. Cada uma das letras pertence, em geral, a duas palavras, uma em cada

sentido, o que dá o nome ao jogo. As primeiras palavras cruzadas apareceram na

Inglaterra (séc. XIX), mas foi nos EUA que o passatempo se desenvolveu

plenamente. Publicado o primeiro problema no número 21 - XII -1913 do New York

World´s, em breve o jogo se tornava um dos mais apreciados entretenimentos do

mundo moderno. BARSA, 12: 10b

Referência.

Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda ./Barsa Enciclopédia Rio de

Janeiro – São Paulo, 1995. Volume 12, p. 10

2.2 Objetivos:

• Relacionar sua linguagem diária com a linguagem e símbolos matemáticos.

• Construir conceitos de maneira prazerosa.

• Desenvolver a atenção e fixar conceitos através de palavras cruzadas

temáticas.

2.3 Conteúdos abordados.

As operações básicas, decimais, números romanos, nomenclatura de

algumas medidas de comprimento.

2.4 Metodologia


19 2.5 Materiais.

Folhas com as cruzadinhas temáticas e materiais de uso contínuo do aluno.


A próxima atividade - palavras cruzadas. No intuito de desenvolver a habilidade e levar o aluno a ter destreza na hora de

interpretar problemas matemáticos é que propomos atividades que envolvam e

prendam a atenção.

...os problemas de palavras cruzadas, convenientemente elaborados, são um grande e valioso auxiliar de ensino. Sob o ponto de vista lingüístico, fácil é ver-se que muitos e grandes auxílios podem prestar quer no que respeita à simples ortografia, quer no que diz respeito à sinonímia. E muito mais até neste segundo aspecto. Ponto é que os mesmos sejam elaborados de molde a tirar deles os melhores resultados neste particular. (EDITORIAL ENCICLOPÉDIA – Vol. XX, 1960, p. 56)

Referência.

GRANDE ENCICLOPÉDIA PORTUGUESA E BRASILEIRA: ILUSTRADA COM

CERCA DE 1500 GRAVURAS E 400 ESTAMPAS A CORES. EDITORIAL

ENCICLOPÉDIA, LIMITADA. Lisboa, Rio de Janeiro. VOLUME XX, 1960, p.56.

A atividade de palavras cruzadas é algo que sempre fiz, e então estou

inserindo na sala de aula em forma de exercícios, acredito que além de agradável é

altamente pedagógico sugiro, palavras cruzadas temáticas, conforme as descritas a

seguir:

4.6.1 Alguns dos exercícios que foram criados.

20

Fonte: da autoria da professora Zelir Inês Saugo Ribeiro.

75 ÷ 6=

VALOR NULO

CEM EM

ROMANOS

UM DOS TERMOS

DA DIVISÃO

PLURAL DE O

SIMBOLO DE RAIO

FERIMEN-

TO INFANTIL

UM EM INGLÊS

PESSOA ISOLADA

TEM 30 DIAS

500 EM ROMANOS

NÚMERO DIVISIVEL

POR 2

ESCREVA

POR EXTENSO

VIII

NÚMEROS------------- I,

II, V, X

UM EM

ROMANO

21

Fonte: da autoria da professora Zelir Inês Saugo Ribeiro

2.6.2 INTERFERÊNCIAS DE DESAFIOS NA VIDA DA CRIANÇA.

Os exercícios que levam à descontração ajudam a construir e fixar conceitos,

os momentos são de entrosamento e de troca de informações. Uma atividade lúdica,

uma pegadinha, mostra ao aluno que é possível divertir-se com a matemática.

Essa atividade possibilita uma visão dinâmica, os alunos buscam ativamente

as respostas, pensam e analisam. Possibilitam uma leitura matemática, que requer

conhecer conceitos e termos matemáticos. As revistas e jornais trazem atividades

desse tipo e então se espera que o aluno já tenha uma noção e talvez até uma

UTILIZAR

MEDIDA FUNDA-

MENTAL DE CAPACIDA-

DE

TERMOS _A_ B

NÚMEROS... V, X, L, C...

COMPRI-MENTO, LARGURA E -----------

SÍMBOLO DE

OXOGÊNIO

SINAL DE ADIÇÃO

PRATICAN-TE DE

ESPORTE

ABREVIA-TURA DE

TONELADA

VOGAIS DE

LOUSA

RADICAL

ABREVIA-

DO

1000 EM ROMANOS

100 EM ROMANOS

5 EM ROMANOS

SIMBOLO DO METRO

22 vivência com esse tipo de atividade e também interesse sobre buscar e descobrir

respostas.

Toda atividade pedagógica deve ter o momento adequado para ser usada. As

palavras cruzadas como exercício completam o ensino, tornam as aulas mais

dinâmicas, desenvolvem a habilidade intelectual e é uma atividade simples com o

objetivo claro de ensina e fixar conteúdos já estudados.

2.7 Sugestão de atividades

Copiar em seu caderno retirando das palavras cruzadas os assuntos de

matemática já estudados em classe.

Trazer curiosidades e adivinhas que por ventura tiverem em casa.

2.8 Avaliação

Acompanhar se todos deixaram suas cruzadinhas completas e esclarecimento de

possíveis dúvidas ou conceitos. Colar as cruzadinhas completadas em seu caderno.

23 Unidade 03. PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM PANFLETOS DE FARMÁCIAS

ENVOLVENDO MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE.

Volume de um cubo é o produto da medida de sua aresta por ela mesma três

vezes, ou, de forma simplificada:

Volume do cubo = aresta x aresta x aresta = ( aresta) 3

A palavra capacidade, quando se refere ao volume de um objeto, em geral

está ligada à unidade de volume denominada litro .

O litro é representado pelo símbolo l.

1l = 1 dm 3

Fonte: Zelir Inês Saugo Ribeiro, recipientes, 2 fotografia, color, 28X21cm.

Para medir pequenos volumes, o litro pode não ser a unidade mais adequada.

Nesses casos, usamos submúltiplos do litro, e o mililitro é o mais comum.

1 mililitro corresponde a um milésimo do litro . Seu símbolo é ml.

Fonte: Zelir Inês Saugo Ribeiro, recipientes, 1 fotografia, color, 16X12cm.

24

Referência.

MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko 5ª série; Matemática idéias e desafios. São

Paulo, SP. Editora Saraiva, 2008, p. 284, 287.

Ao apresentar esse conteúdo e suas devidas explicações, não será difícil os

alunos relacionarem com os recipientes existentes em seus lares e então é

diretamente relacionado com seu cotidiano. É possível fazer com que os alunos com

diversos tipos de recipientes menores que o litro, façam o teste de quantos

recipientes serão necessários para completar o litro, exemplo: copos, vidros de

remédio e outros materiais de sucata que houver, e quando o recipiente for maior

que o litro então farão o contrário, isto é, dividirão em litros.

3.2 Objetivos.

• Conhecer os passos necessários para a resolução de problemas

matemáticos.

• Compreender e utilizar o litro como padrão de medida de capacidade.

• Reconhecimento da necessidade de se padronizar unidades de medidas.


Operações básicas (adição, subtração, divisão e multiplicação), medidas de

capacidade e suas unidades de medida, sistema monetário, tabelas observando

relações e noção de funções por meio de operações.

3.4 Metodologia


3.5 Materiais.

Computador com multimídia, panfletos promocionais de supermercados, régua,

litro.

3.6 Desenvolvimento da atividade.

Para iniciar o professor trará uma imagem de sabonete líquido com seu preço

promocional que será projetado na TV. Juntamente com o professor, os alunos

estarão trabalhando em grupos, os grupos serão sempre de quatro alunos. Será feita

uma analise geral do produto, esse é o momento em que serão oralizadas as

situações problemas referente. ao produto, exemplos: preço do produto, capacidade

de cada frasco, comércio onde ele é encontrado, relação entre cor e fruta do rótulo.

25 Durante esse estudo os alunos serão levados a entender que o preço total a

pagar será em função do número de produtos adquiridos, bem como em função da

quantidade de frascos teremos o total em medida de volume adquirido.

Ao nos darmos conta de que sempre estamos agindo em função de alguma

coisa, seja em cálculos ou em qualquer outro afazer, estamos falando do nosso

cotidiano. As funções matemáticas são muito representativas do nosso cotidiano.

Segundo Mori e Onaga (2008, p.244) “em uma classe, cada aluno tem um

número de chamada: a cada aluno corresponde um único número de chamada.

Nessa situação, não há nenhum aluno sem um número de chamada e nenhum

aluno com mais de um número de chamada. Em matemática dizemos, que esse tipo

de correspondência entre o conjunto dos alunos de sua classe e o conjunto dos

números naturais é uma função” .

Com as observações constatadas acima e o exercício direcionado pelo

docente que além de envolvê-los nas situações problemas deve sempre observar as

etapas para a resolução de situações problemas.

Segundo o esquema de Polya (apud Dante,2005, p. são quatro as etapas

principais para a resolução de um problema:

• Compreender o problema.

• Elaborar um Plano.

• Executar o plano

• Fazer o retrospecto ou verificação.

3.6.1 Exemplifica-se a proposta de Dante (2005) por meio de exercícios que

podem levar o professor a compreensão de atitudes de interpretação, elaboração de

um plano de execução e depois a verificação dos resultados.

26

.

Questão 01 Fonte: Panfleto Farmácia Farmais, Pato Branco, maio, 2011.

O litro é a unidade fundamental de medida de capacidade.

Em 1 litro temos 1000 ml (mililitros).

As medidas de capacidade mais usadas são: l( litro) e ml ( mililitro)

3. 6. 2 Observe e responda:

a) Cada produto contém.......... ml(mililitros) de sabonete líquido e custa R$ ......cada.

b) Ao adquirir os três produtos, gastarei?........................................................

c) Se eu pagar a conta com uma nota de R$ 20,00 quanto terei de troco?

.......................................

d) Quantos mililitros eu terei juntando o líquido de todos os frascos da

imagem?................. Quantos ml estão faltando para completar 1 litro?.................

f) No quadro abaixo faça a relação entre a cor do produto e a fruta do rótulo.

Verde Lilás Rosa Amarelo

27 g) No exercício abaixo complete observando o valor a pagar em função da

quantidade de produtos adquirida.

Produto Valor unitário Quantidade Valor total

Sabonete líquido 7

Sabonete líquido 5


Transcrever e transformar medidas de capacidade.

Trazer embalagens de sucata em que conste no rótulo medidas de

capacidade.

3.8 Avaliação

Será de maneira direta, observando cadernos, participação e capricho bem

como o acompanhamento no desenvolvimento de cada atividade.

28 Unidade 04. PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM PANFLETOS DE SUPERMER-

CADOS ENVOLVENDO MEDIDAS DE MASSA.

4.1 Unidade padrão de massa.

Segundo os órgãos internacionais de padronização de unidades de medida, a

unidade de massa padrão oficial é o quilograma (Kg).

A unidade de referência para as medidas de massa é o grama (g).

Referência

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade.

Editora Saraiva, São Paulo. SP. 6º ano. 2009, p. 280.

Temos ainda medidas maiores. A arroba que corresponde a 15 Kg e é usada

em alguns produtos agrícolas tais como o algodão e os bovinos. E a tonelada que

corresponde a 1000 kg.

Fonte: Zelir Inês Saugo Ribeiro, 1 fotografia 12X13cm, color e 1 fotografia 16X9cm

4.2 Objetivos:.

• Identificar o quilograma como padrão de medida de massa.

• Reconhecer medidas de massa mais utilizadas.


Problemas matemáticos, operações fundamentais (adição, subtração,

29 multiplicação e divisão), medida de massa e unidades principais, tabelas, sistema

monetário, noção de função.

4.4 Metodologia:

Resolução de problemas matemáticos

4.5 Materiais

Panfletos de supermercados, TV pendrive, balança.


O trabalho proposto a seguir é em grupo de quatro alunos, os integrantes são

sempre os mesmos do início desta proposta. Agora, os alunos juntamente com o

professor criam situações problemas envolvendo panfletos promocionais de

supermercados, onde vão observar: preço, unidades de medida de massa o

quilograma como unidade fundamental e o grama como submúltiplo mais utilizado,

estabelecer relações e usar funções.

A atividade abaixo visa levar o aluno a se amparar no grupo, o tempo todo os

grupos treinam a interpretação e percebem o próximo passo onde se desafiam a

fazer conjecturas e então começam a perceber a lógica de como chegar aos

resultados e desenvolvem também seus argumentos e o gosto pelo desafio a ser

vencido.

O professor pode se referenciar e destacar de como as tabelas e questões

devem ser preenchidas e resolvidas. As relações estabelecidas e em função do que

foi feito o preenchimento. Algumas interrogações para serem analisadas e

comentadas pelo professor:

- Quais as medidas mais utilizadas nos supermercados e farmácias?

- Qual o valor do salário mínimo atual?

- Como representamos nossa moeda?

- Qual a função de se ter dinheiro e em função de que o gastamos?

- Uma tabela é formada de linhas e colunas e serve para estabelecer

relações.

30 4.6.1 Resolva a próxima atividade observando se as opções são falsas ou

verdadeiras.

QUESTÃO 2- Panfleto promocional

FONTE: Panfleto Farmácia Farmais junho/2011

1.Marque verdadeiro ou falso.

a.( ) A marca do produto acima é JOHNSON´S.

b.( ) Cada frasco contém 250g.

c.( ) Um kg tem 1000g. Cada frasco de talco tem 200g e é preciso cinco deles para

formar 1kg.

d.( ) Para comprar os dois frascos da propaganda é preciso R$10,98.

e.( ) as unidades de massa mais utilizadas são quilo e gramas.

f.( ) Em 1kg temos um total de 350gramas.

2.Reescreva e torne verdadeiras as frases falsas

3. Faça as contas necessárias para comprovar os resultados c e d.

31 4. Faça a relação produto – faixa etária.

Produto Faixa etária

5. Complete o quadro fazendo os cálculos necessários, peso total em função do

peso individual e do número de frascos adquiridos.

Produto Peso individual Número de frascos Peso total

Talco 3

Talco 4

4.7 Sugestões de atividades

Transcrever e transformar medidas de massa.

Trazer embalagens de sucata em que conste no rótulo medidas de massa.

4.8 Avaliação

Ao final dessa atividade o professor vista todos os cadernos para depois

poder avaliar. Observar os problemas, a organização e se todas as atividades feitas

até aqui estão completas.

32 Unidade 05. SITUAÇÕES PROBLEMAS ENVOLVENDO PANFLETOS PROMO- CIONAIS DE SUPERMERCADOS E OU FARMÁCIAS.

Ao trabalharmos com modelos de problemas matemáticos, tivemos como

meta a valorização do aluno. Dando oportunidade pra que ele compreenda as

situações problemas ao participar em seu grupo com opiniões, procurando as

soluções e o mais essencial que nessas questões foi feita a relação mais direta

possível com o seu cotidiano.

O grupo sendo sempre formado com os mesmo alunos cria interação e

cooperação à medida que vão convivendo e se conhecendo mais de perto. Uma vez

que o uso de metodologias para possibilitar o melhor aprendizado cabe

exclusivamente ao professor, essa metodologia procura levar o aluno a pensar e

expressar-se matematicamente.

No processo da resolução, recomenda-se usar uma metodologia que propicie chegar a um modelo matemático. Tendo o modelo sistematizado, parte-se para a resolução do problema, cujas alternativas podem ser buscadas em resolução de problemas. (DCEs do Paraná 2008, p. 68).

Nos exercícios feitos no decorrer das aulas anteriores foram criadas situações

problemas e também aproveitado a participação dos alunos com suas experiências

do cotidiano. Com esse crescimento e também o conhecimento mútuo dos grupos é

que agora irão criar e resolver problemas com base nas imagens de produtos tirados

dos panfletos promocionais trazidos no decorrer do trabalho que foi feito até aqui.

5.1 Objetivos:

• Formular problemas matemáticos a partir de figuras retiradas de panfletos

promocionais de supermercados e ou farmácias.

• Identificar medidas de capacidade e massa e usar terminologia adequada.


Utilizar as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e

divisão), noção de função, medida de capacidade, medida de massa, tabelas,

sistema monetário.

5.3 Metodologia.

33 Resolução de problemas matemáticos.

5.4 Materiais.

Cadernos, cartaz, canetões, fita adesiva.

5.5 Desenvolvimento da atividade.

Em nosso cotidiano somos abordados com panfletos que trazem as ofertas de

estabelecimentos comerciais, este será o material com o qual vamos trabalhar as

situações problemas a partir de agora.

A participação docente no momento em que os alunos passam a lidar com

problemas apresentados pelo seu cotidiano deve ser de mediador, embora seja

sempre impelido a conduzir os trabalhos para se chegar à soluções.

Atitudes que o professor deve observar no decorrer desse trabalho, que vão

causar e dar mais iniciativa e liberdade para o aluno ser agente do seu aprendizado.

-Deixar que os alunos usem estratégias de resolução de problemas próprios.

-Utilizar as idéias dos alunos mesmo que não levem a resultado algum.

-Deixar que eles formulem perguntas, visando a compreensão do problema.

-Deixar que eles percebam o raciocínio desenvolvido até chegar às soluções.

Os panfletos promocionais utilizados foram distribuídos pelos supermercados:

Brasão e Patão e pela farmácia Farmais, todos do mês de junho de 2011 e do

município de Pato Branco, Estado do Paraná.

Na sequência, os alunos escolherão recortes dos panfletos para realizarem as

atividades indicadas, observando a seguinte ordem:

• Criar exercícios de interpretação, para completar ou marcar verdadeiro e falso

• Situações operacionais que envolvam cálculos.

• Tabela onde tenha relação entre dados, como por exemplo: marca e

laboratório, cor e fragrância e ainda outras situações.

• Função, preço unitário e preço total observando a quantidade de produtos

adquiridos, capacidade ou massa da embalagem unitária e o total líquido em

função da quantidade adquirida. Também representado em tabela.

5.5.1 Panfletos promocionais recolhidos no supermercado e farmácias locais.

34

Fonte: Farmais ofertas . Pato Branco junho/2011. Panfleto

35

Fonte: brasão supermercado. Pato Branco 08 à 13 de junho /2011. Panfleto

36

Fonte: ARRAIA DO Patão SUPERMERCADO . Pato Branco de 31/05 à 12/06 de 2011.

Panfleto

37

Os panfletos são entregues dentro do estabelecimento por funcionários dos

próprios comércios ou nas ruas da cidade por pessoas contratadas especialmente

para fazerem esse trabalho com a finalidade que os clientes analisem as promoções

e optem pelo comércio de melhor preço.

5.5.2 Abaixo estão recortes das imagens dos produtos retirados dos panfletos

promocionais, estas serão colocadas numa caixa e cada grupo retirará uma das

imagens para realizar o trabalho em grupo.

Questão 01

Fonte:Panfleto Farmácia Farmais junho/2011.

38

Questão 02

Fonte: Panfleto Farmácia Farmais junho/2011

39

Questão 03


40

Questão 04


41

Questão 05.

Fonte: Panfleto supermercado Brasão de 08 à 13 de junho / 2011

42

Questão 06

Fonte: Panfleto supermercado Brasão de 08 a 13 de junho / 2011

43

Questão 07

Fonte: Panfleto Supermercado Patão de 31 a 12 de junho / 2011

44

Questão 08

Fonte: panfleto Supermercado Patão de 31 a 12 de junho / 2011

45 5.6 Procedimentos no decorrer da aula

O professor supervisiona o andamento dos exercícios opinando sobre as tarefas

a serem cumpridas, acompanhando os debates de cada grupo durante a montagem

dos problemas, deixando sempre muito claro as interpretações e respeitando o

consenso de cada grupo.

Essa atividade possibilita a concepção de como criar situações problemas,

exercitar a escrita e a leitura, e dá oportunidade de explanação do que foi entendido.

Todos os exercícios criados nesse momento serão expostos na sala de aula num

cartaz que terá os dados principais e com estes no decorrer das aulas seguintes e

em dias alternados os grupos irão repassar aos colegas as situações problemas

criadas pelo seu grupo. Por isso nem um dos problemas poderá ser muito extenso

ou incompreensível. Isso exigirá que o professor corrija todos os cadernos dos

grupos.

No manual do professor, Mori e Onaga (2008, p.11), ressaltam que a resolução

de problemas “envolve habilidades fundamentais como a capacidade de ouvir,

discutir, escrever, ler ideias matemáticas, interpretar significados e pensar de forma

criativa”.

A interpretação matemática que é necessária para resolver problemas necessita

que o aluno tenha a possibilidade de ele mesmo saber como criar uma situação

problema. Depois de participar desse tipo de atividade ele estará melhor preparado

para interessar-se pela resolução de situações problemas.

Referência.

MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko 5ª série; Matemática idéias e desafios.

São Paulo, SP. Editora Saraiva, 2008, p.11 do Manual do Professor.

5.7 Sugestões de atividades.

Depois de tudo pronto e corrigido pelo professor e antes de ir para o cartaz cada

grupo socializará como foi o seu trabalho.

5.8 Avaliação

A avaliação será diretamente no caderno, observando todos os problemas feitos

46 e corrigidos até aqui, e também a participação durante o trabalho.

Valorizar a exposição oral dos grupos.

47 Unidade 06. AVALIAÇÃO.

As atividades desenvolvidas nesse trabalho pretendem envolver os alunos

para que participem e tenham prazer em resolvê-las. Nesse momento final da

aplicação do material didático, vamos expor em um cartaz presente na sala de aula,

os dados básicos dos problemas matemáticos que os próprios alunos criaram em

grupos e com os panfletos promocionais de farmácias e supermercados.

A Realização do pós-teste fará com que eles mesmos concluam o que foi

desenvolvido e aprendido durante as aulas.

6.1 Objetivos:

• Auxiliar os alunos a resolver problemas criados por eles, destacar o espírito

de cooperação durante as atividades.

• Identificar as coerências entre perguntas e respostas.

• Concluir aprendizado ao responder o pós-teste.


As quatro operações, análise de avaliação, sistema monetário, medidas de

capacidade e massa, medidas de comprimento, relação e função.

6.3 Metodologia


6.4 Materiais.

Cartolina, pincéis, folhas impressas com pós-teste, fita adesiva.


O que se pretende com essas atividades é desenvolver o raciocínio lógico, a

intuição, dar oportunidade de refletir e escolher o melhor caminho para chegar às

soluções, exercitar a cooperação no grupo e ainda tirar dos seus conceitos a

concepção absolutista (do que é aplicável somente na escola e do que é aplicado

apenas no seu cotidiano)

Na primeira atividade, os alunos irão colocar num cartaz os dados principais

das situações problemas que criaram durante as aulas, este estará na sala de aula

até o final do bimestre. Servirá como fonte para situações problemas para a turma

toda resolver. Esse tipo de atividade poderá ser usado em outros momentos e com

outros conteúdos.

48

6.5.1 Cartaz que será confeccionado pelos alunos e disposto pra as atividades que

poderão ocorrer em aulas no decorrer do bimestre.

Grupo Nome do

produto

Unidade

de

medida

Preço

individual

Número de

Frascos.

Preço

total

Quantidade

líquida de

produto.

O que os alunos conseguem produzir merece destaque. O objetivo principal

nessa produção é conseguir relacionar os problemas do cotidiano com o

aprendizado mais elaborado, em situações problemas com dificuldades de ordem

crescente e do nível do aluno. Pretendemos que o aluno adquira atitudes de

questionamento e reflexão sobre o que observa.

6.6 Responda:

Pós-teste.

1) Você conhecia as histórias sobre o surgimento das cruzadinhas.

( ) sim ( ) não

2) As palavras cruzadas temáticas, trataram na sua maioria da matemática?

( ) sim ( ) não

3) O seu trabalho e o do seu grupo sobre panfletos promocionais de supermercados

e farmácias foi interessante?

( ) sim ( ) não

4)A função indica a relação entre quantidade comprada e valor a pagar

( ) sim ( ) não

5)As tabelas trazem informações. Você aprendeu a fazer tabelas?

49 ( ) sim ( ) não

6) As atividades resolvidas facilitaram a resolução de problemas?

( ) sim ( ) não

7)Estudar para as provas em função de boas notas é válido?

( ) sim ( ) não

8) O estudo em grupo é proveitoso? Por que?....................................................

...............................................................................................................................


Confeccionar o cartaz com os dados dos problemas feitos em classe.

Definir datas para que os grupos repassem aos outros grupos as situações

problemas.

6.8 Avaliação.

O professor observará a participação do aluno no decorrer de todas as

atividades, a correção feita pelo aluno do seu próprio caderno, capricho e

interpretação e solução dos problemas criados por cada grupo.

50

Unidade 07. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A metodologia de resolução de problemas só se tornará interessante à

medida que o professor conseguir ligá-la com o cotidiano do aluno. Depois de trazer

o cotidiano para a sala de aula, nosso maior desafio é despertar o interesse do

aluno. Nesse trabalho busquei criar uma prática metodológica bem direta e

envolvente com o dia a dia do aluno.

Por meio de exercícios práticos os alunos participarão de todas as fases da

aprendizagem, inicialmente interpretando, depois criando situações problemas e por

fim comprovando os resultados.

Acredito que todos os exercícios e práticas desenvolvidas aqui são aplicáveis

em sala de aula bem como, a avaliação, que julgamos condizente e favorável à

aprendizagem.

51 Unidade 08. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

BORDENAVE, J. D.; PEREIRA, A. M. ESTRATÉGIAS DE ENSINO-

APRENDIZAGEM. Petrópolis. RJ: Editora Vozes. 21ª edição, 2000.

DANTE, L. R.; Tudo é matemática. São Paulo-SP. Editora Ática, 2007.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 3 ed. rev. – Campinas, Autores Associados SP, 2009. LOPES, Antonio José, MANSUTTI, Maria Amabile, NEGREIROS, Maria Lydia de M. NEVES, Paulo Sergio de O. ONAGA, Dulce S. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: OBSERVAÇÕES A PARTIR DO DESEMPENHO DOS ALUNOS. Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM – FURB. Blumenau – SC. ANO II- Nº 3 – 2º Semestre. 1994. MEDEIROS, Kátia Maria de. O contrato didático e a resolução de problemas matemáticos em sala de aula. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. Sociedade Brasileira de Educação matemática. São Paulo – SP. Ano 8 – Nº 9/10 Abril de 2001.

MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática – Terc eiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental . Brasília/DF. 1998.

MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko; Matemática idéias e desafios 5ª e 8ª

série. São Paulo, SP. Editora Saraiva, 2008.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná/ Ens ino de Matemática . Curitiba/PR, 2006.

POLYA, G.; A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, RJ. Editora Interciência,

1975.

POZO, J. I.; ASOLUÇÃO DE PROBLEMAS Aprender a resolver, resolver para

aprender. São Paulo – SP. Editora artmed. 1998

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a construção da matemática. Editora FTD. São Paulo. 1997.

universidade estadual do centro-oeste - paraná · 2014. 4. 22. · universidade estadual do...

Documents