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FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
CURSO FÍSICA II 2012Prof. Juan José Corace
CLASE VII
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTENORDESTE
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PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICAPRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA
CONSECUENCIAS (CONTINUACIÓN)CONSECUENCIAS (CONTINUACIÓN)
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AQUÍ QUEDAMOS LA ULTIMA VEZAQUÍ QUEDAMOS LA ULTIMA VEZ
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EXPRESIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO PARA UN EXPRESIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO PARA UN SISTEMA CIRCULANTE.SISTEMA CIRCULANTE.
G1 = G2= G
CM12 WWEEQ ++−=
Cpk WPVEEUQ +∆+∆+∆+∆=
Cpk WEEPVUQ +∆+∆+∆+∆=
( ) ( ) C1221
2212 Wzz.g2
1HHQ +−+ω−ω+−=
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EN EL CASO QUE : EN EL CASO QUE : ∆∆EECC = 0 y = 0 y ∆∆EEKK = 0 = 0
( ) C12 WHHQ +−=
CWdHQ ∂+=∂
PVUH += VdPPdVdUdH ++=
PdVdUQ +=∂ VdPQdH +∂=
VdPdHQ −=∂
CWdHVdPdH ∂+=− VdPWC −=∂
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PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN ENTALPÍAPROPIEDADES DE LA FUNCIÓN ENTALPÍA
Si Q= 0 WC = ∆H
Como H = U +PV; dH = dU +PdV +VdP
dH = δQ +VdP
Si P = cte; dHP = δQP
δQP = CPdT; C→ P =dQP/dT
( ) C12 WHHQ +−=
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H= f(P;T)H= f(P;T)
dTTHdP
PHdH
PT
∂∂+
∂∂=
dTTHdH
P
∂∂=
P
P
TH
dTQ
∂∂=∂
PP T
HC
∂∂=
CONCEPTO BASICO: CONCEPTO BASICO: LA ENTALPIA ES LA ENTALPIA ES
SOLO FUNCIÓN DE “ SOLO FUNCIÓN DE “ “T” PARA UN GAS “T” PARA UN GAS
IDEALIDEAL
CONCEPTO BASICO: CONCEPTO BASICO: LA ENTALPIA ES LA ENTALPIA ES
SIMPLEMENTE UNA SIMPLEMENTE UNA COMBINACIÓN DE COMBINACIÓN DE
PROPIEDADESPROPIEDADES
PTH
dTdH
∂∂=
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dU = δQ + δW
dU = CV dT δQ= CP dT δW= - R dT
CV dT = CP dT - R dT
CP = CV + R
RELACIÓN DE MAYER RELACIÓN DE MAYER
RCC vp =−
CONCEPTO BÁSICO: CONCEPTO BÁSICO:
LA DIFERENCIA ENTRE LA DIFERENCIA ENTRE CCPP Y C Y CVV , PARA UN GAS , PARA UN GAS
IDEAL ES SIEMPRE IDEAL ES SIEMPRE CONSTANTECONSTANTE
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CAPACIDADES CALORÍFICA DE UN GAS IDEAL
● Relación entre Capacidades Caloríficas en gases ideales.
pdVdUdQ +=
nRCC vp += ECUACIÓN VÁLIDAECUACIÓN VÁLIDAPARA CUALQUIER PROCESOPARA CUALQUIER PROCESO
PROCESO ISÓBAROPROCESO ISÓBARO
dTdVp
dTdU
dTdQP +=
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CAPACIDADES CALORÍFICAS DE LOS GASES Y GRADOS DE LIBERTAD
● La energía interna depende de los grados de libertad
2Rnl
dTdUCv ×==
2RdTnldU ×=
Energía para n moles Energía para n moles y l grados de y l grados de
libertadlibertad
CONCEPTO BASICO:CONCEPTO BASICO:LA CAPACIDAD CALORÍFICA LA CAPACIDAD CALORÍFICA DEPENDE DE LOS GRADOS DE DEPENDE DE LOS GRADOS DE LIBERTADLIBERTADnRCC vp +=
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CAPACIDADES CALORÍFICAS Y GRADOS DE LIBERTAD
GASES MONOATÓMICOS
l=3 (traslación)
GASES DIATÓMICOS
l= 3(tras.)+2(rot.)
Además pueden vibrar y añadir un grado más de libertad a temperaturas altas
nR23Cv =
nR25Cp =
nR25Cv = nR
27Cp =
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CAPACIDADES CALORÍFICAS EN SÓLIDOS
● V = cte W = 0
Modelo simplificado de sólido
l = 3(tras.) + 3 (vibr.)
vp CC =
nR3CC pv ==
Kmol/J9.24R3'c'c pv ⋅=== LEY DE DULONG-PETITLEY DE DULONG-PETIT
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ENTALPÍA DE LOS GASES PERFECTOS.ENTALPÍA DE LOS GASES PERFECTOS.
si Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo Wsi Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo WSS= 0 porque = 0 porque no se transfiere Energía Mecánica y considerando z = 0 la no se transfiere Energía Mecánica y considerando z = 0 la expresión queda:expresión queda:
( ) ( ) c1221
2212 Wzz.g2
1HHQ +−+ω−ω+−=
c22221
211 Wz.g2
1HQgz21H ++ω+=++ω+
222
211 2
1H21H ω+=ω+
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en el caso que en el caso que ωω11 = = ωω22 H= f(T)
dHP = CPdT integrando entre T1 y T2
∫=−=∆2
1
T
TP12 dTcHHH
Si el gas es «real»; TSi el gas es «real»; T11 ≠ T ≠ T22 el efecto del el efecto del tapón poroso sería frigorífico cunsdotapón poroso sería frigorífico cunsdo
TT22 < T < T11; ; si Tsi T22 > T > T1 1 el efecto será calorífico; el efecto será calorífico;
dependiendo de los valores de la presión.dependiendo de los valores de la presión.
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GENERALIZACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO GENERALIZACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.
C2222221
21111 Wz.g2
1VPUQgz21VPU ++ω++=++ω++
WWCC
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∆∆(u +pv +1/2 (u +pv +1/2 ωω22 +gz)= q - w +gz)= q - wCC
En el caso de un proceso elemental tendremos:En el caso de un proceso elemental tendremos:
dh +1/2 ddh +1/2 dϖϖ22 +d(gz)= +d(gz)= δδq - q - δδwwCC
δδqq
δδwwss
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C22221
211 Wz.g2
1HQgz21H ++ω+=++ω+
C22221
211 WQz.g2
1Hgz21H −=+ω++−ω−−
( ) ( )1221
2212C zz.gww2
1HHWQ −+−+−=−
El signo de WEl signo de WCC es negativo porque el trabajo realizado es negativo porque el trabajo realizado sobre el sistema es negativo, cuando el fluido se mueve sobre el sistema es negativo, cuando el fluido se mueve hacia el “volumen de control”hacia el “volumen de control”
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PRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROLPRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROL
VOLUMEN DE CONTROL:VOLUMEN DE CONTROL:EL V.C. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMAEL V.C. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMA
SUPERFICIE DE CONTROL:SUPERFICIE DE CONTROL: LA S.C. ES LA ENVOLVENTE DEL V.C.LA S.C. ES LA ENVOLVENTE DEL V.C.
12C EEWQ −=−
)(EE SIST τ=1 )(EE SIST τ∆τ +=2
( ) ( )1221
2212C zz.gww2
1HHWQ −+−+−=−
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( ) ( )1221
2212C zz.gww2
1HHWQ −+−+−=−
H = U +PVH = U +PV
12C HHWQ −=−
EN EL CASO DE EN EL CASO DE FLUJO ESTACIONARIOFLUJO ESTACIONARIO
EXPRESIÓN SIMPLIFICADAEXPRESIÓN SIMPLIFICADADE LA PRIMERA LEYDE LA PRIMERA LEY)hh(mWQ 12C −=−
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( ) ( )1221
221122C zz.g2
1VPVPW −+ω−ω+−=−
EN EL CASO QUE Q = 0 y EN EL CASO QUE Q = 0 y ΔΔU=0U=0
Vm=ρ
( ) ( )
−+ω−ω+
ρ−=− 12
21
22
12C zz.g2
1PPmW
EXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USAEXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USA EN LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOSEN LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
[ ]GRAVKPRESIONC EEEW ∆+∆+∆=−
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EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUA EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUA
( )ρ−=− 12
CPP.mW
EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOR EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOR
( )ρ−=− 12
CPP.mWQ
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QUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNA QUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNA VALVULA O ESTRANGULAMIENTOVALVULA O ESTRANGULAMIENTO
( )12C HHWQ −=−
∫=−=∆2
1
12
T
TPdTcHHH
HWQ C ∆=−
COMO WCOMO WCC = 0 y Q = 0 = 0 y Q = 0
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SI EL SISTEMA ES UNA CALDERA SI EL SISTEMA ES UNA CALDERA SE SE SUMINISTRASUMINISTRA CALOR AL FLUIDO, Q (+) CALOR AL FLUIDO, Q (+)
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SI EL SISTEMA ES UN CONDENSADOR SI EL SISTEMA ES UN CONDENSADOR EL FLUIDO EL FLUIDO CEDECEDE CALOR, Q (-) CALOR, Q (-)
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SI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIAL SI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIAL AISLANTE, Q = 0AISLANTE, Q = 0
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SI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ES SI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ES GENERADO, W (+)GENERADO, W (+)
MAQUINA GENERADORAMAQUINA GENERADORA
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SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (-)SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (-)MAQUINA MOTORAMAQUINA MOTORA
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EXPRESION DEL PRIMER PRINCIPIO PARA COMPRESORES, BOMBAS Y TURBINAS
EN ESTE CASO:
…. y los cambios de Ec y Ep son insignificantes:
ω−ω+−+−=− )(
21)zz(ghh.mWQ 2
12
21212C
0Q =
)hh.(mW 12C −=−
0WC ≤
0WC ≥ PARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBAPARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBA
PARA EL CASO DE UN COMPRESORPARA EL CASO DE UN COMPRESOR
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EL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORES EL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORES
UNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJO UNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJO A EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIÓN. EL CAMBIO DE EA EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIÓN. EL CAMBIO DE EPP ES ES DESPRECIABLE.DESPRECIABLE.
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( ) ( )1221
2212C zz.g2
1HHWQ −+ω−ω+−=−
( )21
2212 2
1HH0 ω−ω+−=
( ) 012 =−= zz.gEP 0=Q 0WC =
TOBERAS Y DIFUSORES TOBERAS Y DIFUSORES
¿SUBSONICO O SUPERSONICO? ¿SUBSONICO O SUPERSONICO?
RTγ≈ωV
p
CC
=γVerificamos la relación:Verificamos la relación:
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SUBSONICO SUBSONICO
RTγω <<
TOBERA TOBERA
DIFUSOR DIFUSOR
Para el aire (Para el aire (γγ=1.4, R=287.06) en =1.4, R=287.06) en condiciones normales (T=288.15K) condiciones normales (T=288.15K) resulta resulta ωω =340.3 m/s. (343 m/s) =340.3 m/s. (343 m/s)
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RTγω
<<
SUPERSONICO SUPERSONICO
TOBERA TOBERA
DIFUSOR DIFUSOR
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EL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE RÍGIDOEL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE RÍGIDO
FLUJO TRANSITORIO FLUJO TRANSITORIO
.C.V
( )121112
2222
VCC z.g2
1hm)z.g21h(m
ddEWQ +ω+−+ω++
τ=−
11hmd
dEQ VC −=τ
)mhum(ddQ 1−=
τ
11iiff hmmumuQ −−=
1if mmm +=
112 HUUQ −−=
mm11= masa que entra; m= masa que entra; mff=masa final del volumen de control y m=masa final del volumen de control y mii= masa inicial del VC= masa inicial del VC
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EL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADOEL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADO
.C.V
( )[ ]22220 uvpm)um(dd ++=
τ
2mddm −=
τ
)uvp(m)um(dd
2222 +−=τ
ττ ddm)uvp()um(
dd
222 +=
dm)uvp()um(d 222 +=
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dm)upv()um(d +=
udmmdu)um(d +=
udmpvdmudmmdu +=+
pvdmmdu =
dTcdu v= pvRT =
RTdmdTmcv =
mdm
TdT
Rcv =
1
2
1
2
mmln
TTln
Rcv =
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1
2
1
2
mmln
TTln
Rcv =
1
2
1
2
mm
TT R
Cv
=
1
11
−=−=
−v
p
v
vpvp
v
cc
ccccc
cV
p
CC
=γ
vp
vv
ccc
Rc
−=
11−
=γR
cv1
1
1
2
1
2−
=
γ
TT
mm
.C.V
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INTERCAMBIADORES DE CALOR INTERCAMBIADORES DE CALOR
( )12 hhmQ −=
0WC = ( ) 012 =−= zz.gEP ( ) 021E 2
122K =ω−ω=
( ) ( )1221
2212C zz.g2
1HHWQ −+ω−ω+−=−
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0=∑ Q
( ) ( )12120 AAACCC hhmhhm −−−=
AC QQQ −=∑
AC QQ =
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0QQ AC ==
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MODO DE TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA MODO DE TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA CONDUCCIÓN CONDUCCIÓN
dxdT.S.QCond λ−=
dxdT.qC λ−=
CONVECCIÓN CONVECCIÓN
dT.S.Q cConv α= dT.q cConv α=
4Rad T.S.Q σ=
RADIACIÓN RADIACIÓN 4
Rad T.q σ=
QWdU ∂=∂+
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RadConvCond qqq +=
4T.dT.dxdT. C σαλ +=−
( ) ( )4S
422C
21 TT.TT.L
TT. −σ+−α=−λ ∞
0== AC QQ
AC QQ =
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ANALOGÍA DEL PRIMER PRINCIPIO CON LA ECONOMÍA ANALOGÍA DEL PRIMER PRINCIPIO CON LA ECONOMÍA Propuesta por Eisenberg y CrothersPropuesta por Eisenberg y Crothers
A los A los FONDOSFONDOS llamaremos llamaremos ENERGÍAENERGÍA, al , al BancoBanco llamaremos llamaremos SISTEMASISTEMA. .
Los fondos empleamos para PAGAR (TLos fondos empleamos para PAGAR (Transferencia de energía) desde ransferencia de energía) desde el SISTEMA al AMBIENTEel SISTEMA al AMBIENTE (nuestros acreedores). (nuestros acreedores).
La forma de pago, podrá ser en EFECTIVO (La forma de pago, podrá ser en EFECTIVO (TRABAJOTRABAJO) o con CHEQUES ) o con CHEQUES ((CALORCALOR). ).
Los pagos podran ser en una sola entrega o en cuotas, por lo que la Los pagos podran ser en una sola entrega o en cuotas, por lo que la forma de pago dependerá del número de cuotas (Tforma de pago dependerá del número de cuotas (Trayectoriarayectoria).).El balance monetario de nuestra cuenta (ΔEl balance monetario de nuestra cuenta (ΔUU) nos dirá la diferencia ) nos dirá la diferencia antes y después de realizar los pagos, independientemente de la antes y después de realizar los pagos, independientemente de la forma en que lo hemos hecho. forma en que lo hemos hecho.
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ANEXOANEXO
PRIMER PRINCIPIO Y LOS PRIMER PRINCIPIO Y LOS PROCESOS TERMODINAMICOSPROCESOS TERMODINAMICOS
LAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SON LAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SON RECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOS RECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOS
PRACTIQUEN LA VINCULACIÓN ENTRE EL PRIMER PRACTIQUEN LA VINCULACIÓN ENTRE EL PRIMER PRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONESPRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONES
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TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES ADIABATICAS ADIABATICAS
0=+ PdVdTCV
0=+ dVV
RTdTCV0=+ dV
TVCRT
TCdTC
VV
V
0=+V
dVCR
TdT
V
cteVlogCRTlog
V
=+
cteTV VCR
=
QPdVdTCV ∂=+QWdU ∂=∂+
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cteTV VCR
= RCC vp =−
vV
vp
CR
CCC
=−
vV
p
CR
CC
=− 1
γ=V
p
CC 1−γ=
vCR
cteTV =−γ 1
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0=+ PdVdTCV
RTPV = DIFERENCIAMOS ESTA ECUACIÓNDIFERENCIAMOS ESTA ECUACIÓN
RdTVdPPdV =+ dTR
VdPPdV =+
0=+
+ PdV
RVdPPdVCV
0=++R
RPdVVdPCPdVC vV
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( ) 0=++ VdPCPdV.RC VV
0=+ VdPCPdVC VP
0=+PV
VdPCPV
PdVC VP
0=+P
dPCV
dVC VP
γ=V
p
CC
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0=Q ∫−=−=∆ PdVWU
cteVPVPV.P === γγγ2211
∫−= dVVcteW γ ∫ −−= dVV.cteW γ
( )11
121
+−+− −+−
= γγ
γVVcteW
γVcteP =
CONCEPTO BASICO: CUANDO SE CONCEPTO BASICO: CUANDO SE REALIZA UN TRABAJO ADIABÁTICO REALIZA UN TRABAJO ADIABÁTICO LA ENERGÍA INTERNA DISMINUYE.LA ENERGÍA INTERNA DISMINUYE.
( )γγγ
γ−− −
−= 1
11
21VVPVW ( )1122adiab VPVP
11W −
γ−=
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TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES POLITROPICAS POLITROPICAS
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ctec =TRANSFORMACIÓN POLITRÓPICATRANSFORMACIÓN POLITRÓPICA
cdTQdTQc =∂⇒∂=
cdTPdVdTccdTQ V =−⇒=∂
0=+− PdVdTccdT V
( ) 0=+− PdVdTcc V
( ) 0=+−PV
PdVRTdTcc V
IGUALAMOS A CEROIGUALAMOS A CERO
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( ) 0=+−V
dVTdT
Rcc V VP ccR −=
( )( ) 0=+
−−
VdV
TdT
cccc
VP
V
0=−−+
VdV
cccc
TdT
V
VP 1ncccc
V
VP −=
−−
( ) 01 =−+V
dVnTdT 1+
−−=
V
VP
ccccn
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cccccc
nv
vvp
−−+−
=
ccccn
V
P
−−=
ctePV n = cteTV n =− 1 cteTP nn
=− 1
−
−=
1
211 11 T
Tn
VPWpol
1+
−−=
V
VP
ccccn
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ccccn
V
P
−−=
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FISICA II
PROXIMA CLASE DILATACIÓN y FLUIDOSPROXIMA CLASE DILATACIÓN y FLUIDOS