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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ECONÓMICA, ESTADÍSTICA Y CIENCIAS SOCIALES

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO MÍNIMO DE MUESTRA DE ANCHOVETAS PARA LA INSPECCIÓN DE LAS DESCARGAS DE EMBARCACIONES

PESQUERAS EN LA ZONA NORTE - CENTRO DEL LITORAL PERUANO

INFORME DE SUFICIENCIA PROFESIONAL

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO ESTADÍSTICO

POR LA MODALIDAD DE ACTUALIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS

Elaborado por

GIANCARLO ADOLFO GANGGINI SILVA

Lima - Perú 2015

DEDICATORIA

Dedico el presente informe

A mi madre Flor de María y

Mis hermanas Gianna y Armida

Y mi hermano Denys.

AGRADECIMIENTOS

Mi más sentido y sincero agradecimiento a mis maestros y amigos de la UNI, son grandes

personas y destacados profesionales que han dejado tantas enseñanzas y sabios consejos a mi

persona. Gracias por su valioso apoyo en la consecución de este informe.

También agradezco a CERPER S.A. por la confianza que me brinda para seguir creciendo

personal y profesionalmente, a los notables expertos y profesionales que allí laboran y

laboraron por brindarme los insumos, las herramientas y principalmente su competencia

técnica y reconocida experiencia.

Cuando Muchos dicen: Todo está bien…

Con firmeza responde: Algo está mal.

El estadístico es el científico que puede y debe desenmascarar mitos y dogmas.

RESUMEN

La presente investigación planteó como objetivo proponer una metodología estadística para

la estimación del tamaño mínimo de muestra del recurso anchoveta para la inspección de

descargas de embarcaciones pesqueras, a partir de los datos de registros de control de pesca y

desembarque que indican las frecuencias de tallas de los ejemplares muestreados durante la

inspección. La metodología estadística fue basada en la combinación de dos técnicas

estadísticas: el método de remuestreo Bootstrap y el Análisis secuencial.

Para ello, se planteó la hipótesis que el tamaño mínimo de muestra estimado bajo esta

metodología es un número comprendido entre 120 y 180, donde este último es el establecido

por la Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos (PRODUCE). Esta hipótesis fue

probada aplicando el método Bootstrap para simular la toma de muestra de diversos tamaños

(de tamaño 10 a tamaño 300) a partir de una pseudopoblación obtenida de muestras originales,

y de allí observar cómo se estabiliza el índice de error de la estructura de tallas, la desviación

del porcentaje de juveniles y el coeficiente de variación de la talla modal de anchovetas

conforme va aumentando el tamaño de muestra; finalmente, esta estabilidad conjunta fue

evaluada mediante la metodología del análisis secuencial (Carta Secuencial), obteniéndose así

el tamaño mínimo de muestra. Se llegó a la conclusión de que el tamaño mínimo de muestra

estimado con un nivel de confianza del 95% y una potencia estadística del 90%, aplicando el

método de remuestreo Bootstrap y el análisis secuencial fue igual a 130, siendo este número

suficiente para obtener resultados válidos y confiables para la toma de decisiones y además

permitió un mayor ahorro de recursos (tiempo, materiales, etc.) en el muestreo.

Palabras claves.- Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos, Bootstrap, Análisis

secuencial.

Página I

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................... 3

1.1 Descripción de la realidad problemática...................................................................................3

1.2 Formulación del problema........................................................................................................5

1.2.1 Problema general ...............................................................................................................5

1.2.2 Problemas específicos .......................................................................................................6

1.3 Objetivos ..................................................................................................................................7

1.3.1 Objetivo general ................................................................................................................7

1.3.2 Objetivos específicos .........................................................................................................7

1.4 Justificación .............................................................................................................................8

1.5 Delimitación del estudio...........................................................................................................9

1.6 Limitaciones del estudio...........................................................................................................9

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO .............................................................................. 10

2.1 Antecedentes de la investigación ............................................................................................10

2.1.1 Investigaciones acerca del tamaño mínimo de muestra en evaluación de pesquerías ......10

2.1.2 Investigaciones acerca del método Bootstrap aplicado a la determinación del tamaño mínimo de muestra en estudios pesqueros. ...............................................................................12

2.1.3 Investigaciones acerca del método de Análisis secuencial aplicado a la determinación del tamaño mínimo de muestra en estudios pesqueros. ..................................................................14

2.2 Bases teóricas .........................................................................................................................15

2.2.1 La pesquería de anchoveta en el Perú ..............................................................................15

2.2.2 Los métodos de muestreo en la evaluación de pesquerías ...............................................19

2.2.3 El muestreo biométrico....................................................................................................21

2.2.4 El Bootstrap .....................................................................................................................27

2.3.5 El Análisis secuencial ......................................................................................................34

2.3 Marco legal ............................................................................................................................43

2.4 Glosario de términos ..............................................................................................................52

Página II

CAPÍTULO III: HIPÓTESIS ......................................................................................... 56

3.1 Hipótesis general ....................................................................................................................56

3.2 Hipótesis específicas ..............................................................................................................56

CAPÍTULO IV: METODOLOGÍA ................................................................................ 57

4.1 Diseño de investigación..........................................................................................................57

4.2 Población y muestra ...............................................................................................................57

4.3 Descripción de la metodología ...............................................................................................58

4.3.1 Preliminares.....................................................................................................................58

4.3.2 Bootstrap .........................................................................................................................58

4.3.3 Análisis secuencial ..........................................................................................................59

CAPÍTULO V: RESULTADOS .................................................................................... 62

5.1 Resultados Preliminares .........................................................................................................62

5.2 Resultados del Bootstrap ........................................................................................................66

5.3 Resultados del Análisis secuencial .........................................................................................69

CAPÍTULO VI: DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............... 71

6.1 Discusión................................................................................................................................71

6.2 Conclusiones ..........................................................................................................................73

6.3 Recomendaciones ...................................................................................................................74

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 75

ANEXOS ...................................................................................................................... 78

ANEXO 1.- RESULTADOS PRELIMINARES ..........................................................................78

ANEXO 2: RESULTADOS DEL BOOTSTRAP ........................................................................80

ANEXO 3: RESULTADOS DEL ANÁLISIS SECUENCIAL ....................................................89

INTRODUCCIÓN

La pesquería en el Perú está representada por los recursos pelágicos de gran importancia

socioeconómica para el país, entre los que se encuentran principalmente la anchoveta, la

sardina, jurel y caballa. Estos recursos se caracterizan por vivir en la capa superficial del mar,

hasta aproximadamente 100 metros de profundidad.

Por la gran importancia de estos recursos, además que el cuidado de la biodiversidad y medio

ambiente es cada vez un tema de mayor importancia; y por tanto necesitan una mayor

atención y la realización de diversos estudios con fines del mantenimiento del ecosistema,

entre estos estudios tenemos los monitoreos de pesquería, los que se llevan a cabo mediante

muestreos biométricos y biológicos.

En este sentido, CERTIFICACIONES DEL PERU S.A. (CERPER S.A.), el organismo

evaluador de la conformidad encargado del “Programa de Vigilancia y Control de la Pesca y

Desembarque en el Ámbito Marítimo” en La Zona Norte-Centro del litoral peruano, brega

por hacer cumplir las normas y regulaciones, y toma parte de la problemática mediante el

desarrollo del presente estudio; el cual tiene como objetivo estimar el tamaño de muestra

mínimo de anchoveta que se debe tomar al momento en que las embarcaciones pesqueras

realizan su descarga.

Además el organismo tiene que sustentar científicamente, ante el Ministerio de la Producción

(PRODUCE) y los Establecimientos Industriales Pesqueros (EIPs), la metodología para la

estimación del tamaño mínimo de muestra y que este tamaño, además de ahorrar materiales

y tiempo, es suficiente para obtener una muestra representativa y se pueden tomar decisiones

correctas a partir de sus estadísticos (media aritmética o moda) de tallas y el porcentaje de

ejemplares juveniles.

Actualmente, nos enfrentamos con el problema de que no existe una metodología estadística

que permita estimar el tamaño mínimo de muestra, considerando un uso óptimo de recursos

y la decisiones correctas a partir de sus estadísticos (media aritmética o moda) de tallas y el

porcentaje de ejemplares juveniles con el fin de lograr la sostenibilidad de la especie

anchoveta.

De lo anterior, este estudio propone una metodología combinando dos técnicas estadísticas:

el método de remuestreo Bootstrap y el Análisis Secuencial, resolviendo el problema

planteado.

El presente informe está compuesto por seis capítulos: En el primer capítulo se plantea el

problema y los problema específicos, previamente describiendo el contexto donde se genera

la problemática; en el segundo capítulo se desarrolla marco teórico donde se muestran

diferentes antecedentes de la investigación, las bases teóricas donde se trata tres temas

fundamentales: el primer tema es la pesquería de anchoveta, donde se definen aspectos

biológicos, regulatorios y económicos de la anchoveta, de allí se indica los métodos de

muestreo en la evaluación de pesquerías, el muestreo biométrico y su procedimiento, luego

la presentación de dos técnicas utilizadas para la estimación del tamaño de muestra en el

presente estudio: el método de remuestreo Bootstrap y el Análisis secuencial, para ello cabe

explicar las definiciones, supuestos, usos, ventajas y desventajas de ambas técnicas, y

finalmente el marco legal que circunscribe, apoya y justifica el estudio; en el tercer capítulo

se plantean las hipótesis; en el cuarto capítulo se describe la metodología y la manera de

cómo se recopilaron y procesaron los datos; en el quinto capítulo se procede al análisis de la

interpretación de los resultados obtenidos. Finalmente, en el sexto capítulo se presentan la

discusión, las conclusiones y recomendaciones del trabajo de investigación.

CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Descripción de la realidad problemática

Desde hace dos décadas, las instituciones estatales en el ámbito marítimo han aprobado

decretos y resoluciones, y establecido programas de monitoreo que han regulado y vigilado

con mayor exigencia los procesos de pesca y desembarque de diversas especies, entre ellas

la anchoveta, a fin de la protección y preservación de la biomasa marina, el respeto de las

normas establecidas tanto en temporadas de pesca como de veda y evitar un grave perjuicio

que arrastramos de mucho tiempo atrás como la pesca ilegal, no declarada y no reglamentada

(pesca INDNR).

Dentro de las actividades pesqueras extractivas de la especie anchoveta tenemos la destinada

para consumo humano directo CHD (enlatados, congelados y curados) y la destinada para

consumo humano indirecto CHI (harina y aceite crudo de pescado), se conoce que la

pesquería de anchoveta se destina mayoritariamente al CHI y aunque la pesca para CHD ha

aumentado en años recientes, sólo representa alrededor del 2% (PRODUCE). Los

establecimientos industriales pesqueros (EIPs) son responsables de las descargas de recursos

hidrobiológicos que efectúan las embarcaciones pesqueras para su procesamiento en las

plantas, mientras que los armadores pesqueros son los representantes legales o patrones de

las embarcaciones pesqueras, sólo realizando actividades extractivas de recursos

hidrobiológicos aquellas embarcaciones pesqueras con permiso de pesca. En conclusión,

tanto los EIPs como los armadores deben ser autorizados y sus actividades son reguladas y

controladas (Reglamento de la Ley General de Pesca, 2001).

En el 2003, se creó el “Programa de Vigilancia y Control de la Pesca y Desembarque en el

Ámbito Marítimo” (DS Nº 027-2003-PRODUCE). El Organismo de Evaluación de la

Conformidad (OEC) encargado desde el año 2008 de la ejecución del Programa en la Zona

Norte-Centro del litoral peruano es CERTIFICACIONES DEL PERÚ S.A. (CERPER S.A.).

La Zona Norte-Centro comprende el extremo norte del dominio marítimo peruano hasta el

paralelo 16º00’00” latitud Sur. Para ello CERPER S.A. ha ubicado oficinas regionales en

Huacho, Chimbote (Norte y Sur), Chicama y Paita.

CERPER S.A. debe bregar por hacer cumplir las normas y regulaciones, para ello ha

dispuesto a lo largo de la Zona Norte-Centro un conjunto de inspectores capacitados y

autorizados que vigilan y controlan las actividades de los EIPs y armadores pesqueros así

como el total descargado de especies marinas en cada uno de sus desembarques durante las

temporadas de pesca. Para tal efecto, los inspectores utilizan como medios probatorios una

serie de herramientas, entre ellas, el muestreo biométrico y evalúan a partir de allí la

estructura de tallas, el porcentaje de juveniles y la talla modal de la muestra de anchovetas,

la especie en estudio.

En el 2002 se aprobó la RM Nº257-2002-PE Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos

cuyo objetivo es establecer los procedimientos técnicos y administrativos para la realización

del muestreo de recursos hidrobiológicos con fines de vigilancia de la composición de las

capturas, el tamaño y peso mínimos de captura y los porcentajes de tolerancia de las

actividades extractivas. Los aspectos fundamentales que toma en cuenta la Norma son la

aleatoriedad del muestreo y la medición de las especies. Esta Norma debe ser ejecutada por

el personal inspector para el desarrollo del muestreo y las conclusiones obtenidas a partir del

muestreo deben ser acatadas por los EIPs y los armadores pesqueros.La Norma indica que el

tamaño mínimo de muestra de anchovetas para la inspección de descargas de embarcaciones

pesqueras es 180 ejemplares. Sin embargo, este tamaño de muestra es fijado arbitrariamente

y se utiliza en todo el litoral, no contemplando que la distribución de tallas de anchovetas

puede presentar diferencias en distintas zonas del litoral y periodos del año, ocasionando en

algunos casos pérdidas excesivas de recursos (tiempo, energía, material, etc.) durante el

muestreo, además este tamaño no precisa el nivel de confianza ni la potencia estadística del

muestreo para la evaluación realizada por el inspector sobre la estructura de tallas, el

porcentaje de ejemplares juveniles y la talla modal que se determinan con la muestra.

Por lo tanto, el tamaño mínimo de muestra fijado por la Norma es un número arbitrario, y a

pesar de que la Norma indica que el muestreo se debe desarrollar aleatoriamente, no se

conoce en qué grado se aproxima la distribución de tallas de la muestra con la de la población

(total descargado de anchovetas), e incluso no se conoce el grado en que se asegura la calidad

del resultado en términos de nivel de confianza y potencia estadística, los cuales consideran

los errores tipo I y tipo II (rechazar un desembarque que cumple los requisitos y aceptar un

desembarque que no cumple con los requisitos). Esta situación genera incertidumbre y

pérdidas económicas, manifestándose también controversias y disputas entre los inspectores,

los responsables de los EIPs y los armadores pesqueros.

Ante este problema, surge la necesidad de proponer que el tamaño mínimo de muestra fijado

por la Norma (180 ejemplares de anchoveta) sea contrastado científicamente por cierto

tamaño de muestra estimado con la aplicación de una metodología estadística que se

fundamenta en la combinación de dos técnicas estadísticas: el método de remuestreo

Bootstrap y el Análisis Secuencial, utilizando los registros históricos de control de pesca

obtenidos de los muestreos en las inspecciones realizadas. Este tamaño mínimo de muestra

estimado, además de ahorrar materiales y tiempo, demostrará que es suficiente para obtener

una muestra representativa con un nivel de confianza y potencia estadística predeterminada,

así se puedan tomar decisiones correctas a partir de sus estadísticos (media aritmética o

moda) de tallas y el porcentaje de ejemplares juveniles en pro de la protección y preservación

del recurso anchoveta y la sostenibilidad de su pesca.

1.2 Formulación del problema

1.2.1 Problema general

El tamaño mínimo de muestra fijado por la Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos

es fijado arbitrariamente, y a pesar de que la Norma indica que el muestreo debe ser aleatorio,

no se conoce en qué grado se aproxima la distribución de tallas de la muestra con la de la

población (total descargado de anchovetas), incluso no se conoce en qué grado se asegura la

calidad del resultado en términos de nivel de confianza y potencia estadística, los cuales

consideran los errores tipo I y tipo II (rechazar un desembarque que cumple los requisitos y

aceptar un desembarque que no cumple con los requisitos), se genera incertidumbre y

pérdidas excesivas de recursos (tiempo, energía, material, etc.) durante el muestreo, debido

a que la distribución de las tallas difiere por zonas y meses de la temporada de pesca,

manifestándose controversias y disputas entre los inspectores, los responsables de los EIPs

y los armadores pesqueros.

Por esta razón, surge la necesidad de proponer una metodología estadística que se

fundamenta en la combinación de dos técnicas estadísticas: el método de remuestreo

Bootstrap y el Análisis Secuencial, para estimar el tamaño mínimo de muestra de anchovetas

para la inspección de descargas de embarcaciones pesqueras en la Zona Norte-Centro del

litoral peruano, el cual pueda compararse conel tamaño de muestra fijado arbitrariamente por

la Norma.

Ante este problema general, se tiene la siguiente pregunta de investigación:

¿Cuál es el tamaño mínimo de muestra de anchovetas para la inspección de descargas de

embarcaciones pesqueras en la Zona Norte-Centro del litoral peruano que se estima

utilizando la metodología estadística basada en la combinación del método de remuestreo

Bootstrap y el Análisis Secuencial?

1.2.2 Problemas específicos

Con respecto al problema puesto en manifiesto se presenta los siguientes problemas

específicos:

1.2.2.1 Problema específico N° 1

El tamaño mínimo de muestra fijado por la Norma no precisa en qué grado y cuánto

se aproxima la estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares juveniles y la talla

modal de la población (total descargado de anchovetas) con la estructura de tallas, el

porcentaje de ejemplares juveniles y la talla modal de una serie de muestras de

diferentes tamaños. Ante este problema específico aparece la siguiente pregunta:

¿Cómo podemos aproximarla estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares

juveniles y la talla modal de la población (total descargado de anchovetas) con la

estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares juveniles y la talla modal de una serie

de muestras de diferentes tamaños, mediante el método de remuestreo Bootstrap?

1.2.2.2 Problema específico N° 2

El tamaño mínimo de muestra fijado por la Norma no asegura la calidad del tamaño

de muestra en cuanto a su nivel de confianza y potencia estadística, los cuales

consideran los errores tipo I y tipo II (rechazar un desembarque que cumple los

requisitos y aceptar un desembarque que no cumple con los requisitos) para la

evaluación de la estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares juveniles y la talla

modal que se determinan en la muestra. Este problema específico conlleva a la

siguiente pregunta:

¿Cómo asegurar la calidad del tamaño de muestra en términos de nivel de confianza

y potencia estadística, los cuales consideran los errores tipo I y tipo II mediante el

Análisis Secuencial?

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Estimar, a través del método de remuestreo bootstrap y el análisis secuencial, el tamaño

mínimo de muestra de anchovetas, para la inspección de descargas de embarcaciones

pesqueras para el control de pesca y desembarque en la Zona Norte-Centro del litoral

peruano, aproximando la estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares juveniles y la talla

modal de la población de anchovetas descargadas y asegurando la calidad del resultado con

un nivel de confianza y potencia estadística predeterminados y además se ahorre en recursos

durante el muestreo, de esta manera se refuta el tamaño mínimo de muestra dado por la

Norma.

1.3.2 Objetivos específicos

1.3.2.1 Objetivo específico N° 1

Determinar, mediante el método de remuestreo bootstrap, indicadores que describen la

estructura de tallas, el porcentaje de ejemplares juveniles y la talla modal de la

población de anchovetas descargadas, en base a la distribución de tallas encontradas en

muestras de las inspecciones de muestreo, y observar el comportamiento y la mejora

de la precisión de tales indicadores conforme aumenta el tamaño de muestra.

1.3.2.2 Objetivo específico N° 2

Asegurar, a través del análisis secuencial, la calidad de la estimación del tamaño

mínimo de muestra de anchovetas en términos de nivel de confianza y potencia

estadística, los cuales consideran los errores tipo I y tipo II (rechazar un desembarque

que cumple los requisitos y aceptar un desembarque que no cumple con los requisitos)

realizando pruebas de hipótesis secuenciales respecto a la estabilidad conjunta de los

indicadores determinados con el método Bootstrap, a diferencia del tamaño mínimo de

muestra dado por la Norma de muestreo que establece un número arbitrario y no declara

el nivel de confianza ni la potencia estadística que se desea alcanzar con dicho número.

1.4 Justificación

El tamaño mínimo de muestra de anchovetas que determina la empresa que se encarga de

ejecutar el “Programa de Vigilancia y Control de la Pesca y Desembarque en el Ámbito

Marítimo” en la Zona Norte-Centro con una metodología estadística, sustentará

científicamente, ante el Ministerio de Producción y los organismos fiscalizadores que el

muestreo es adecuado y los resultados obtenidos como media/moda de las tallas registradas

y porcentaje de ejemplares juveniles son confiables y válidos, asimismo, demostrará que el

tamaño es suficiente para detectar capturas procedentes de pescas INDNR y sancionarlas con

el fin de proteger el recurso anchoveta y por otra parte no sancionar una captura cuando

realmente esta sí cumple los criterios establecidos, bajo niveles de confianza establecidos.

Además, un tamaño de muestra excesivo dificulta el proceso de muestreo para los inspectores

en el registro de tallas y ocasiona pérdida de tiempo y materia prima para los

Establecimientos Industriales Pesqueros (EIPs), propietarios de las embarcaciones pesqueras,

por ello la importancia de que el tamaño de muestra sea mínimo para permitir reducir tiempos

y costos tanto a los inspectores como a los EIPs.

El trabajo desarrollado destaca la importancia del método estadístico bootstrap por tratarse

de un método robusto que no asume ninguna distribución particular de la población y que ha

sido aplicado a diversos problemas de muestreos pesqueros sustituyendo la complejidad del

análisis teórico por poder de cálculo de los ordenadores. La esencia del bootstrap consiste en

que en ausencia de otra información, los valores de una muestra aleatoria son la mejor

representación de la distribución de la población y remuestrear la muestra nos proporciona

la mejor información sobre lo que sucedería si remuestrearamos la población.

También se distingue la ventaja del análisis secuencial en la posibilidad de analizar los datos

en forma anticipada, parcial, de acuerdo a las etapas que ya se han realizado, con el fin de

decidir si hay que seguir con el experimento o ya se puede terminar con los datos recopilados

hasta este momento. Además el análisis secuencial asegura la calidad del resultado

considerando fijar el Error tipo I y el Error tipo II, es decir, para este caso, el riesgo de

sancionar una captura cuando realmente ésta si cumple los requisitos y el riesgo de aceptar

la conformidad de una captura cuando realmente ésta no cumple los requisitos,

respectivamente.

1.5 Delimitación del estudio

El Programa de Vigilancia y Control de la Pesca y Desembarque en el ámbito marítimo

realiza el control y monitoreo sobre las especies: anchoveta, sardina, jurel, caballa y merluza,

sin embargo, el estudio se delimita al estudio de la información recopilada del recurso

anchoveta dentro de la Zona Norte-Centro la cual comprende la zona entre el extremo norte

del ámbito marítimo y los 16º 00’ Latitud Sur, desde abril a juliodel2012, que corresponde a

la primera temporada de pesca del 2012.

1.6 Limitaciones del estudio

Para el presente estudio se presentaron las siguientes limitaciones:

- Los registros de la base de datos disponible solo indican las frecuencias de tallas de

las anchovetas muestreadas, fecha y región donde se realizó cada inspección, pero no

se cuenta con información del peso de anchovetas muestreado, las horas de muestreo

y los puntos de muestreo.

- La falta de información acerca de los demás factores que intervienen en el muestreo

de cada inspección: el inspector e instrumentos de medición pueden causar mayor

incertidumbre en el proceso de medición, sin embargo, estos factores son controlados

y monitoreados periódicamente.

- Se dispone de los registros de temporadas de pesca desde Noviembre 2009 hasta Julio

2012, pero el estudio se limita a partir de Abril hasta Julio 2012, ya que las

condiciones oceanográficas durante este periodo son homogéneas, y difieren de las

condiciones oceanográficas del periodo de Noviembre 2009 a Enero 2012.

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1 Antecedentes de la investigación

2.1.1 Investigaciones acerca del tamaño mínimo de muestra en evaluación de pesquerías

Los métodos de muestreo para poblaciones ecológicas ha sido motivo de diversos estudios

debido a la importancia que existe en la evaluación de pesquerías. Se han desarrollado un

gran número de investigaciones principalmente dirigidas por organizaciones relacionadas al

ordenamiento pesquero con el fin de asegurar la protección y sostenibilidad de la pesquería

de una determina región o espacio marítimo.

En ese sentido, la determinación del tamaño de muestra se ha convertido y continúa siendo

un ejercicio crucial en todos los aspectos de la ecología y la biología de la pesca (Andrew &

Chen, 1997).

En el Departamento de Pesca de la FAO, Stamatopoulos (2002) preparó un manual técnico

relacionado a procedimientos para realizar estudios exploratorios pesqueros basados en

muestras. Este documento es una recopilación de las experiencias adquiridas en el desarrollo

estadístico de la Unidad de Información pesquera, Datos y Estadísticas de la FAO. Propone

específicamente consideraciones sobre el muestreo y los tres objetivos que debe perseguir un

plan de muestreo: examinar muestras representativas para producir estimaciones de los

parámetros que sean lo más cercano posible a los valores “verdaderos” que se obtendrían si

se analizara toda la población, reducir los costos operativos de materiales, tiempo, recursos,

etc. y reducir los requisitos analíticos y de cálculo. Además explica cómo el incremento del

tamaño de muestra aumenta la exactitud y la precisión de los resultados, pero buenos niveles

de exactitud pueden ser alcanzados con tamaños de muestra relativamente pequeños siempre

que las muestras sean representativas y si los costos del muestreo se incrementan

significativamente resulta despreciable lo que se ha ganado en exactitud. Asimismo, la

experiencia lograda indica que la exactitud para estimaciones pesqueras básicas deberían

estar en el rango de 90% – 95%. En cuanto a la precisión señala que el índice de variabilidad

más usado es el Coeficiente de variación (CV) y además, la experiencia adquirida señala que

CVs menores al 15% son indicadores de aceptable variabilidad en los datos muestrales, que

CVs pequeños iguales a 0.1%, 0.5% reportados en reiteradas ocasiones puede provenir de

resultados sospechosos ya que es muy probable que se haya recopilado muestras sesgadas.

La Comisión Internacional para la Conservación del Atún Atlántico (ICAAT, siglas en

inglés) es una organización pesquera intergubernamental responsable de la conservación de

los túnidos y especies afines en el océano Atlántico y mares adyacentes. ICAAT (1990)

publicó un manual útil para un público más amplio, manteniendo a los científicos como

principales usuarios objetivo. Diversos capítulos de naturaleza general deberían permitir a

los lectores entender cómo funciona ICCAT y cuál es el papel de las estadísticas y la

investigación dentro del sistema. En el capítulo 4 de esta manual, señala diversas nociones

aplicaciones estadísticas, entre ellas específicamente se refiere al Muestreo de capturas,

esfuerzo, CPUE y talla, y sobre el muestreo indica que el número de unidades de muestreo a

incluir en una muestra debe ser lo más elevado posible, dependiendo de los recursos y del

personal disponible y para su estimación es necesario decidir acerca del nivel mínimo de

precisión aceptable y del nivel de confianza necesario para establecer que se ha alcanzado

dicho nivel de precisión, para ello se basa en el modelo de Thompson (1992) bajo el supuesto

que todas las unidades de muestreo han sido obtenidas independientemente, y los valores de

longitud medidos se distribuyen normalmente. La fórmula es de la siguiente manera:

𝑛𝑛 =1

� 𝑑𝑑2

𝑧𝑧2𝜎𝜎2+ 1

𝑁𝑁�

=1

1𝑛𝑛0

+ 1𝑁𝑁

Donde 𝑛𝑛0 = 𝑧𝑧2𝜎𝜎2

𝑑𝑑2

Cabe resaltar que esta fórmula para la estimación del tamaño mínimo de muestra se basa en

la distribución normal de los datos.

• Estudio de la incertidumbre asociada a los métodos de evaluación de las poblaciones

de peces.

Cerviño S. (2004) en su estudio de la incertidumbre asociada a los métodos para la evaluación

de la pesquería de bacalao de Flemish Cap destaca a la abundancia de poblaciones como el

parámetro fundamental en la gestión de pesquería, ya que su conocimiento es necesario para

cualquier determinación cuantitativa del estado de una población, y los parámetros de gestión

como la biomasa, la tasa de mortalidad o el reclutamiento va a depender directamente de la

calidad de las estimaciones de las abundancias o índices de abundancia. Entre las

investigaciones referidas a la abundancia, resalta las técnicas de muestreo que se han estado

desarrollando, pero el autor cuestiona que para la determinación de los tamaños de muestra

usados en campañas marinas se base en la suposición de la normalidad de los datos siendo

las poblaciones altamente sesgadas a la derecha y muy alejadas de la normalidad. Indica si

bien estos problemas pueden resolverse con transformaciones, cabe la posibilidad de generar

estimadores sesgados. El autor propone en este trabajo la alternativa del bootstrap, método

de remuestreo que no asume ninguna distribución en particular y que ya se está desarrollando

para la resolución de diversos problemas pesqueros. Finalmente, entre sus conclusiones,

destaca que el bootstrap ha sido muy importante porque es método que proporciona las

mejores estimaciones de precisión de la biomasa de bacalao de Flemish Cap. y lo recomienda

por encima de los demás métodos.

2.1.2 Investigaciones acerca del método Bootstrap aplicado a la determinación del

tamaño mínimo de muestra en estudios pesqueros.

Ante poblaciones de peces cuyas distribuciones son altamente sesgadas y alejadas de una

distribución normal, Dattalo (2008) propuso una adaptación del método bootstrap para la

determinación del tamaño de muestra bajo el enfoque de estrategias de computación

intensiva; de acuerdo a este enfoque el autor señaló:

Para los modelos estadísticos sin fórmulas apropiadas, otro enfoque para la determinación de tamaño de la muestra es el uso de estrategias de computación intensiva (CISs [siglas en inglés de computer-intensive strategies]; Efron, 1979). Las CISs en Estadística, también denominadas estrategias de remuestreo, han estado disponibles desde la década de 1950 (Tukey, 1991). El término estrategias de computación intensiva, describe una serie de enfoques, incluyendo los métodos de bootstrapping y Monte Carlo (ver Efron, 1982 para una visión global). Se basan en la utilización de técnicas de muestreo aleatorio y de simulación por ordenador para obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos o físicos (p. 56).

• Optimal sampling for estimating the size structure and mean size of abalone caught

in a New South Wales fishery

Andrew & Chen (1997) desarrollan una metodología sobre el muestreo óptimo para la

estimación de la estructura de tallas y la talla media de la captura del abalón, una de las

pesquerías más valiosas en New South Wales, Australia. Para su investigación, utilizan

simulaciones de Montecarlo para analizar la variación de los tamaños de abalón

desembarcados debido a dos fuentes de variación: la distribución de tallas durante pequeñas

escalas espaciales y las diferencias que existen en las capturas realizadas a diferente número

de días. Para tal análisis estudian diferentes escenarios simulados según al número de

abalones descargados y el número de días utilizados para la captura. Las simulaciones de

capturas son evaluadas por dos indicadores: el índice de error y la diferencia absoluta

promedio en talla media, el primer indicador mide las diferencias que existen entre las

frecuencias de tallas provenientes del total desembarcado (capturas de todos los días) y la

muestra de captura (simulación Montecarlo) mientras que el segundo indicador mide el grado

de aproximación entre las tallas medias del total desembarcado (capturas de todos los días)

y de la muestra de captura (simulación Montecarlo). Las simulaciones recomendaron que un

muestreo de al menos 1500 abalones obtenidos en un total de 100 días de captura

proporcionaría estimaciones confiables de la estructura de tallas de abalón en la captura

desembarcada y detectaría cambios relativamente pequeños en la talla media de abalón en la

recolección para toda la pesquería.

• Precisión en los estimados de distribución de frecuencias de tallas de jurel,

Trachurus symmetricus

Gatica C., Alarcón C. y Cubillos L. (2003) realizaron un estudio con el objetivo de analizar

la precisión de atributos representativos en la población de jurel como la distribución de

frecuencia de tamaños y la talla modal de los ejemplares, utilizando técnicas de remuestreo

y se determinó el tamaño efectivo de muestra de jurel en la temporada de mayor actividad

reproductiva en aguas oceánicas, utilizando la información de los cruceros de desove de los

años 2000 y 2001. La técnica de remuestreo aplicada fue la de bootstrap con la que se estimó

la precisión en los estimados de longitud media y distribución de frecuencias de tamaños,

obteniéndose sub-muestras para generar nuevos estimados poblacionales de estos atributos.

Los resultados indicaron que las conclusiones referidas a las características poblacionales del

recurso son válidas en términos de su precisión y representan satisfactoriamente la estructura

de tamaños del jurel en el área y período de estudio.

• Use of statistical bootstrapping for sample size determination to estimate length‐

frequency distributions for Pacific albacore tuna (Thunnus alalunga), Final report

to National Marine Fisheries Services

Gomez-Buckley M., Conquest L., Zitzer S., y Miller B. (1999) determinaron, para los países

involucrados en el estudio, el número apropiado de muestras de tallas provenientes de los

desembarques para obtener representativamente distribuciones de las frecuencias de tallas,

lo que haría que el proceso de recolección de datos sea más rentable para programas de

monitoreo futuros. Este estudio empleó datos de frecuencia de tallas del atún blanco que se

descargaron de los barcos palangreros en Samoa Americana para la industria conservera, los

datos fueron recogidos por el Servicio Nacional de Pesca Marina de barcos de pesca con

palangre del periodo 1962-1995. Se utilizó la técnica de remuestreo Bootstrapping para

investigar las máximas diferencias entre las distribuciones estratificadas originales y las

muestras aleatorias de tamaños que van de 25 a 200. La aplicabilidad de esta técnica fue

discutida en el reporte.

2.1.3 Investigaciones acerca del método de Análisis secuencial aplicado a la

determinación del tamaño mínimo de muestra en estudios pesqueros.

• Sequential analysis in Fishery research

Lander R. H. (1956) propone una aplicación del análisis secuencial para resolver dos

problemas urgentes asociados a la escalera de peces, llamado también escala de peces que es

un sistema de transferencia para peces muy utilizado: (1) determinar las condiciones de

entrada de escala para peces más atractivos para la migración de salmónidos adultos, y (2)

establecer las condiciones dentro de una escala para peces que se traducen en una tasa

máxima de movimiento. El autor explica la necesidad de aplicar del análisis secuencial como

un método que determina un óptimo tamaño de muestra en términos de bajo costo, esfuerzo

reducido pero sin pérdida de utilidad para la evaluación estadística. El tamaño de muestra no

se fija previamente sino que va aumentando según las decisiones que se tomen conforme se

va extrayendo las muestras. El trabajo muestra un procedimiento claro y detallado del

desarrollo del método de Abraham Wald, el uso adecuado de los riesgos y probabilidades, el

cálculo de los límites con el fin de estimar un tamaño de muestra, el cual es mucho menor al

determinado usando la fórmula de Thompson basada en la distribución normal.

2.2 Bases teóricas

2.2.1 La pesquería de anchoveta en el Perú

2.2.1.1 La anchoveta peruana

a) Aspectos biológicos: Se tiene la siguiente ficha técnica de la anchoveta:

Variable Descripción

Nombre Científico:

Engraulis ringens; nombre común: anchoveta; nombre dado por la FAO: Anchoveta peruana.

Características: Especie pelágica (habitan en la columna de agua), de talla pequeña, que puede alcanzar hasta los 20 cm de longitud total.

Hábitat: Vive en aguas moderadamente frías, con rangos que oscilan entre 16° y 23°C en verano y de 14° a 18°C en invierno. La salinidad puede variar entre 34.8 y 35.1 unidades prácticas de salinidad (UPS).

Ubicación: En periodos normales es capturada en la franja costera, dentro de las 80 millas náuticas y a profundidades menores de 100 metros. Su distribución vertical está en relación con la profundidad del límite superior de la Zona Mínima de Oxígeno (ZMO).

Reproducción: Alcanza su madurez sexual a los 12 cm. El desove de la anchoveta abarca casi todo el año, con dos periodos de mayor intensidad, el principal en invierno (agosto-setiembre) y otro en el verano (febrero-marzo).

Alimentación: Se alimenta principalmente de plancton (fitoplancton y zooplancton) el cual escasea durante el fenómeno de El Niño.

Tamaño: Entre 12 y 15 cm. Máximo de 20 cm.La ley establece una talla mínima de 12 cm. (menos de 12 cm se consideran anchovetas juveniles), pero en la práctica se captura desde 9 cm.

Dependencia en la cadena trófica:

Es el alimento de muchas especies de peces, aves y mamíferos marinos, sin embargo es necesario aclarar que la anchoveta no es la única especie que es la base de la cadena trófica, como algunos piensan.

Artes de Pesca: La pesca de anchoveta se realiza a lo largo del litoral peruano. Su captura se realiza con embarcaciones de cerco (“bolicheras”), se

utilizan redes con abertura de malla de 13 mm. La anchoveta también es capturada por las embarcaciones artesanales.

Importancia alimenticia:

La anchoveta es una fuente de proteína animal de alta calidad. Tiene un alto contenido de lisina, una alta presencia de vitaminas A y D, y es rica en minerales como el potasio, hierro, fósforo y calcio.

Usos económicos: Para consumo humano directo (CHD): enlatados, congelados y curados, y para consumo humano indirecto (CHI): harina y aceite crudo. También se están desarrollando proyectos para obtener Omega 3 a partir del refinamiento del aceite de pescado.

Nivel de explotación:

Se considera una especie plenamente explotada, según Decreto

Supremo No. 010-2010-PRODUCE.

Importancia relativa en el Perú:

La anchoveta es la especie más abundante del litoral peruano. En el

2012, representó el 78.7% del total de desembarques.

Elaboración propia – Fuente IMARPE y Paredes (2012)

Gráfico 2.1: Desembarque de Recursos Hidrobiológicos según especie, 2012

Elaboración propia - Fuente: PRODUCE

b) Aspectos regulatorios: La pesquería de anchoveta se caracteriza por tener un amplio y

complejo sistema regulador. El manejo de las actividades pesqueras se realiza con dos

regímenes diferenciados, una para la zona Norte-Centro y otra para el sur. Esto aún se hace

4.6% 3.9%

0.9%

78.7%

10.4%

0.8% 0.7%

Desembarque de recursos hidrobiológicos según especie, 2012

Otros

Jurel

Perico

Anchoveta

Pota

más complejo porque existen otros dos regímenes de pesca de anchoveta: uno para la pesca

destinada para CHD y otro para CHI (Paredes, 2012).

La anchoveta, a pesar de ser el recurso más explotado en el Perú, no cuenta con un

Reglamento de Ordenamiento Pesquero (ROP) que regula su extracción y procesamiento con

destino al consumo humano indirecto (CHI). Su extracción se rige por la Ley General de

Pesca, su reglamento y el Decreto Legislativo 1084, en cambio, el régimen de pesca artesanal

de anchoveta es regulado por el “Reglamento de Ordenamiento Pesquero del Recurso

Anchoveta para Consumo Humano Directo”(Decreto Supremo 010-2010-PRODUCE).

Aunque esta norma es importante, un ROP solo para la anchoveta con fines de consumo

humano directo fomenta el manejo fragmentado del recurso, uno de los principales problemas

que atentan contra la sostenibilidad de la especie (CSA – UPCH, 2011).

c) Aspectos económicos: Paredes (2008) señala que desde mediados del siglo pasado, en la

costa peruana se han capturado más de 250 millones de TM de anchoveta, lo cual representa

un poco más del 10% de lo capturado en todo el mundo durante el periodo mencionado. Cabe

destacar que del 2000 al 2010 se ha capturado alrededor de 64 millones de TM, además la

industria de la anchoveta, durante este periodo, ha aumentado sus precios e ingresos de

exportación. Con información actualizada hasta el 2012, se observa en el Gráfico 2.2 (a),

desde el 2004 los desembarques de anchoveta anuales han sobrepasado los 6 millones de TM,

a excepción del 2010 y 2012, debido a que en tales años hubo una alta presencia de juveniles

y por ende un mayor número de épocas y zonas de veda. Además, como se puede apreciar,

en el Gráfico 2.2 (b), la pesquería de anchoveta se destina mayoritariamente al CHI y aunque

la pesca para CHD ha aumentado en años recientes, sólo representa en el 2012 el 2.20%.

Gráfico 2.2: Evolución de los desembarques de Anchoveta



7125

3777

0

2000

4000

6000

8000

10000

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Mile

s de

TM

Año

(a)Desembarque de anchoveta, periodo 2003-2012

Miles de TM

0% 20% 40% 60% 80% 100%

2003

2006

2009

2012

99.78%

99.27%

98.21%

97.80%

0.22%

0.73%

1.79%

2.20%

(b)Desembarque de anchoveta por tipo de utilización

CHI CHD

2.2.1.2 Pesca sostenible de anchoveta y la pesca de juveniles

Una pesquería sostenible es aquella que puede mantenerse de forma indefinida sin

comprometer la viabilidad de la población de la especie objetivo y sin ejercer un impacto

negativo sobre otras especies dentro del ecosistema, incluidas las personas. Además debe

incluir un compromiso de buenas prácticas con el medio marino, contaminación cero y que

la actividad no produzca daños irreversibles.

La pesca indiscriminada de la anchoveta, producida en las costas peruanas, es una práctica

de pesca insostenible que trae como consecuencia la escasez no solo de la especie, sino

también de las especies que se encuentran dentro de la cadena trófica, y adicionalmente las

personas y las empresas resultarían afectadas. Esto ocurre porque la sobrepesca se desarrolla

cuando las anchovetas no han logrado un óptimo desarrollo, no llegan a su etapa de madurez

y por ende no lograrán reproducirse, causando su escasez.

El problema dela pesca de especímenes juveniles es que cosiste en una práctica prohibida en

pesquerías alrededor del mundo. Lo que busca la regulación pesquera es asegurar la

sostenibilidad biológica de las especies, asegurando que los peces lleguen a la edad adulta y

puedan reproducirse. En muchos casos, esta regulación toma la forma de límites máximos de

tolerancia de captura de especímenes en tallas menores a las permitidas, pues las

características de la biomasa, de los aparejos de pesca y de la tecnología de identificación de

los cardúmenes no permiten eliminar totalmente la pesca de juveniles (Paredes, 2014).

2.2.2 Los métodos de muestreo en la evaluación de pesquerías

Los métodos de muestreo para poblaciones ecológicas ha sido motivo de diversos estudios

debido a la importancia que existe en la evaluación de pesquerías.

Para esta evaluación, el empleo de matemáticas y estadísticas es fundamental. Según Gulland

(1971), en el análisis de una pesquería y la evaluación de las poblaciones, es de interés

determinar un buen modelo matemático que de un buena aproximación a la realidad y que

sea sencillo, fácil de interpretar; además la estadística permite poder resumir los datos o hacer

inferencias de la población, para ello el uso del muestreo es necesario, tomar una muestra

que sea representativa.

En el ámbito de la evaluación de pesquería para fines de inspección, para poder determinar

si las descargas de las embarcaciones pesqueras cumplen con las tallas mínimas y las

tolerancias permitidas, se hace uso del muestreo.

Los métodos de muestreo surgen como consecuencia de la dificultad de medir la totalidad de

los individuos de una población. Las ventajas e inconvenientes de estos métodos frente a la

enumeración completa de una población estadística de interés son evidentes, la reducción del

coste y del tiempo empleado en el muestreo y el análisis, frente a una pérdida de exactitud

en las conclusiones. Con el propósito de hacer el muestreo más eficiente se desarrolla un

campo de investigación conocido como “teoría de muestreo” que pretende mejorar los

métodos para que proporcionen, al menor coste posible, estimas suficientemente precisas

para el propósito deseado. Existe una considerable cantidad de literatura relacionada con la

teoría de muestreo (Krebs, 1999; Thompson, 2002), aunque la referencia clásica más

frecuentemente citada corresponde a Cochran (1977).

El muestreo es esencial cuando se desea describir o hacer inferencias acerca de una

población. El muestreo científico exige que exista una relación entre la población y la

muestra. Thompson (1992) señala que existen 2 principios a considerar en el muestreo:

- El diseño básico de muestreo, en el cual la relación población-muestra consiste en

una regla de probabilidades para la selección de individuos, por ejemplo tenemos el

muestreo aleatorio simple, el muestreo aleatorio sistemático, etc.

- El muestreo basado en un modelo, en el cual la relación población-muestra se debe a

que la población se puede modelar y este modelo se basa en parámetros a partir de

los individuos observados incluyendo además los errores aleatorios, por ejemplo: la

variable Edad (E) del pez expresada como una función (f) de la talla (T) del pez,

incluyendo el error aleatorio (ε), es decir tenemos E = f (T) + ε.

El diseño de muestreo permite estimar estadísticas descriptivas, tales como media, varianza

y distribuciones de frecuencia de tallas, sin supuestos sobre la población y el muestreo basado

en un modelo, por otra parte, permite ajustar el modelo sin supuestos sobre el muestreo

(ICCAT, 1990).

Los modelos son un instrumento importante en la investigación de pesquerías, pero para la

recopilación de estadísticas básicas de pesquerías, se recomienda un diseño básico apoyado

en la mejor aproximación práctica a un esquema de muestreo de probabilidad (ICCAT, 1990).

2.2.3 El muestreo biométrico

El procedimiento de muestreo del recurso hidrobiológico destinado al consumo humano

indirecto con fines de inspección obedece a la Norma de Muestreo de recursos

hidrobiológicos (R. M. Nº 257-2002-PE). Los conceptos, definiciones y procedimientos de

la Norma se basan en un manual de muestreo elaborado por Bouchon et al (2001) que se

publicó en un informe de IMARPE. Allí se indica que una muestra además de cumplir el

requisito de ser representativa, esta debe ser viable, eficiente y eficaz.

La muestra es:

- Representativa, cuando se garantiza que cada pez tiene la misma probabilidad de ser

seleccionado.

- Viable, si los procedimientos de muestreo declarados pueden ser efectuados en la

práctica.

- Eficiente, si se alcanza mayor información optimizando los recursos, materiales que

se necesitan para que el muestreo se lleve a cabo.

- Eficaz, si los objetivos previstos con el muestreo son logrados; en este caso,

Cabe destacar que el objetivo de la Norma es establecer un procedimiento que sea utilizado

por los inspectores acreditados para acciones de vigilancia del cumplimiento de las normas

referentes a tallas, pesos y captura de recursos hidrobiológicos. Para poder conocer la

composición de la captura en términos de distribución de las tallas, los inspectores hacen uso

del muestreo biométrico.

2.2.3.1 Generalidades del muestreo biométrico

Bouchon et al (2001) en su Manual de muestreo de pesquería pelágica definen al muestreo

biométrico como un muestreo aleatorio simple que permite obtener información acerca de la

distribución de tallas de las especies presentes en las capturas en todo el rango de tallas

encontradas.

El conocimiento de la distribución de tallas del total de peces capturados (todos de la misma

especie) se infiere de la distribución de las tallas de la muestra, o lo que viene a ser en

términos estadísticos de la distribución de las frecuencias de tallas de la muestra, que en este

caso está conformada por el recurso anchoveta.

En el Manual también se indica lo siguiente:

a) Los materiales necesarios para la ejecución del muestreo biométrico, como el

ictiómetro graduado a 0.5 cm para anchoveta, envases, formularios.

b) El método de medición, se señala que el muestreador debe usar un ictiómetro de

aluminio, colocar al pez sobre el ictiómetro, tal como se muestra en el siguiente

gráfico:

Fuente: Bouchon et al (2001)

Las medidas a tomar en un muestreo biométrico según la especie en estudio son la longitud

total, la longitud a la horquilla y la longitud estándar, las cuales podemos observar en el

siguiente gráfico:

Fuente: Bouchon et al (2001)

c) En el caso de la anchoveta, la talla mínima de captura es 12 cm y la tolerancia de

juveniles es del 10%, y el número de ejemplares a medir en la muestra está en el rango

de 120 a 180. La frecuencia de medición es que sea diaria y utilizando 4 baldes (40

kg).

Las indicaciones y recomendaciones de este Manual están abocadas al monitoreo de

pesquería con fines investigativos, similares a los realizados por IMARPE, para hacer las

proyecciones de pesca para temporadas futuras. Asimismo, se establece que el mínimo

número de anchovetas a muestrear es 120 ejemplares, el cuales una cantidad sugerida en

dicho Manual, sin embargo del mismo que la Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos

indica como mínimo 180, en ambos casos no se ha precisado y explicado el fundamento

estadístico para fijar ese tamaño mínimo de muestra.

2.2.3.2 Índices de precisión y sesgo sobre la estructura de tallas

Para la evaluación de la estructura de tallas del total de peces en una descarga, se puede

utilizar los siguientes índices de precisión y sesgo los cuales fueron propuestos por

Andrew & Chen (1997) y Young (2006), en cuyos estudios fueron desarrollados

mediante simulaciones de escenarios de tamaño de muestra n, para la determinación

del tamaño mínimo de muestra.

a) Índice de error (Error index, en inglés)

Andrew & Chen (1997) plantearon el índice de error (IE) como el promedio de las raíces cuadradas de la suma de los desvíos cuadráticos a través de las frecuencias (absolutas) de todas las tallas entre la distribución “poblacional” y aquella construida, mediante simulación, con un escenario de tamaño de muestra n.

Í𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 (𝑰𝑰𝑰𝑰𝒏𝒏) =∑ �∑ (𝑻𝑻𝒌𝒌 − 𝑶𝑶𝒉𝒉,𝒌𝒌)𝟐𝟐𝑲𝑲

𝒌𝒌=𝟏𝟏𝑯𝑯𝒉𝒉=𝟏𝟏

𝑯𝑯

donde 𝑂𝑂ℎ,𝑘𝑘 es la frecuencia (absoluta) de la talla estimada a la talla k, en la h-ésima simulación para un tamaño de muestra n y 𝑇𝑇𝑘𝑘 es la frecuencia (absoluta) de la tallak “poblacional”, además la fórmula se refiere a K clases de tallas.

De esta manera, el índice de error proporciona un índice de la suma de desviaciones de la población real en todas las clases de talla.

Young (2006) propuso una versión del Índice de error, considerando en la fórmula las frecuencias relativas (o proporciones) en vez de las absolutas.

Í𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 (𝑰𝑰𝑰𝑰𝒏𝒏) =∑ �∑ (𝒑𝒑�𝒌𝒌𝒌𝒌𝒏𝒏 − 𝒑𝒑𝒌𝒌)𝟐𝟐𝑲𝑲

𝒌𝒌=𝟏𝟏𝑺𝑺𝒌𝒌=𝟏𝟏

𝑺𝑺

donde �̂�𝑝𝑘𝑘𝑘𝑘𝑛𝑛 es la proporción estimada a la talla k, en la s-ésima simulación para un tamaño de muestra n y 𝑝𝑝𝑘𝑘es la proporción de captura en el intervalo de talla k “poblacional”.

b) Diferencia absoluta promedio en media (Average absolute difference in mean, en inglés)

Andrew & Chen (1997) plantearon el índice de diferencia absoluta promedio en media como la suma de las diferencias, en valor absoluto, de la talla media “poblacional”(del total descargado) y la talla media proveniente de la muestra construida, mediante simulación, con un escenario de tamaño de muestra n.

𝑫𝑫𝒏𝒏𝑫𝑫𝒏𝒏𝒆𝒆𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝑫𝑫 𝑫𝑫𝒂𝒂𝒌𝒌𝒆𝒆𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝑫𝑫 𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒑𝒑𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝑫𝑫 (𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝒏𝒏) = ∑ �𝑴𝑴�𝒉𝒉 −𝑴𝑴�𝑯𝑯𝒉𝒉=𝟏𝟏

𝑯𝑯

donde 𝑀𝑀�ℎ es la media estimada de la h-ésima simulación para un tamaño de muestra n y M es la media del total de ejemplares descargados (valor “poblacional”).

c) Porcentaje de ejemplares bajo talla

Young (2006) formuló la estimación del porcentaje de individuos bajo una talla de

referencia 1 (𝑝𝑝𝑘𝑘<𝑘𝑘0 ) para alfonsino, merluza de cola ybesugo. Este índice se obtuvo

acumulando las proporciones bajo la talla de referencia, obtenidas de laestimación de la

distribución de talla. El objetivo, lo cita textualmente, es analizar el comportamiento del

coeficiente de variación de este índice.

𝑪𝑪𝑪𝑪(𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏) =�𝑪𝑪�(𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏)

𝒑𝒑��(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏

donde �̂̅�𝑝(𝑘𝑘<𝑘𝑘0)𝑛𝑛 y 𝑉𝑉(�̂�𝑝(𝑘𝑘<𝑘𝑘0)𝑛𝑛) son la media y la varianza para un escenario de tamaño de

muestra n, y se estiman así:

𝒑𝒑��(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏 =∑ 𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏𝒌𝒌𝑺𝑺𝒌𝒌=𝟏𝟏

𝑺𝑺

𝑪𝑪�(𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒏𝒏) =∑ (𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝒆𝒆)𝒌𝒌𝒏𝒏 − 𝒑𝒑(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎))𝟐𝟐𝑺𝑺𝒌𝒌=𝟏𝟏

𝑺𝑺 − 𝟏𝟏

donde�̂�𝑝(𝑘𝑘<𝑘𝑘0)𝑛𝑛𝑘𝑘 es la proporción bajo la talla de referencia estimada en la s-ésima simulación

y 𝑝𝑝𝑘𝑘<𝑘𝑘0 es proporción bajo la talla de referencia estimada con el total de ejemplares

descargados (valor “poblacional”).

d) Desviación absoluta del porcentaje de ejemplares bajo talla.

Tomando como referencia a Andrew &Chen (1997) se plantea el índice de diferencia

absoluta promedio en porcentaje de ejemplares bajo talla como la suma de las diferencias, en

valor absoluto, de la proporción de ejemplares bajo talla proveniente de la muestra

construida, mediante simulación, con un escenario de tamaño de muestra n y la proporción

de ejemplares bajo talla “poblacional” (del total descargado).

1 En el caso de la anchoveta, la talla de referencia es 12 cm que es la talla mínima legal.

𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒏𝒏 = ∑ �𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒉𝒉

− 𝒑𝒑(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)�𝑯𝑯𝒉𝒉=𝟏𝟏

𝑯𝑯

donde 𝒑𝒑�(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎)𝒉𝒉es la proporción de ejemplares bajo la talla de referencia estimada de la h-

ésima simulación para un tamaño de muestra n y 𝒑𝒑(𝒌𝒌<𝒌𝒌𝟎𝟎) es la proporción de ejemplares

bajo la talla de referencia del total de descargados (valor “poblacional”).

e) Coeficiente de variación de la talla modal

Tomando como referencia a Young (2006) se plantea el coeficiente de variación de la talla

modal (CVmo) para analizar su comportamiento conforme va aumentando el tamaño de

muestra

𝑪𝑪𝑪𝑪𝒑𝒑𝒆𝒆𝒏𝒏 =�𝑪𝑪�(𝑴𝑴𝒆𝒆)𝑴𝑴𝒆𝒆��

donde 𝑀𝑀𝑀𝑀�� y 𝑉𝑉�(𝑀𝑀𝑀𝑀) son la media y la varianza de la talla modal para un escenario de

tamaño de muestra n, y se estiman así:

𝑴𝑴𝒆𝒆��𝒏𝒏 =∑ 𝑴𝑴𝒆𝒆𝒏𝒏𝒌𝒌𝑺𝑺𝒌𝒌=𝟏𝟏

𝑺𝑺

𝑪𝑪�(𝑴𝑴𝒆𝒆)𝒏𝒏 =∑ (𝑴𝑴𝒆𝒆𝒌𝒌𝒏𝒏 −𝑴𝑴𝒆𝒆��𝒏𝒏)𝟐𝟐𝑺𝑺𝒌𝒌=𝟏𝟏

𝑺𝑺 − 𝟏𝟏

donde 𝑴𝑴𝒆𝒆𝒌𝒌𝒏𝒏 es la talla modal estimada en la s-ésima simulación y 𝑴𝑴𝒆𝒆��𝒏𝒏es media de las

tallas modales de las muestras de tamaño n.

La desviación estándar de la talla modal no puede ser obtenida de forma analítica, por lo que

se destaca el uso del método bootstrap para superar este inconveniente.

Para el presente estudio nos interesa un tamaño de muestra tal que se obtenga una buena

aproximación en cuanto a la composición (estructura) de tallas de anchovetas descargadas,

la desviación (sesgo) con respecto al porcentaje de ejemplares juveniles y el nivel de

precisión de la talla modal, por lo que se utilizarán, en ese orden, los siguientes indicadores:

El índice de error

- La desviación absoluta promedio del porcentaje de ejemplares juveniles (bajo talla).

- El coeficiente de variación de la talla modal

Young (2006) sugirió que en la presentación de los resultados se seleccioné un método

gráfico para evaluar el comportamiento de los índices propuestos versus los tamaños de

muestra, y precisar a partir de qué nivel, muestras adicionales no contribuyen a una mejora

sustantiva en los índices de precisión.

2.2.4 El Bootstrap

El Bootstrap es un método de remuestreo que fue propuesto por Bradley Efron en 1979. Se

denomina método de remuestreo porque está basado en la idea de tratar a la muestra como

una especie de "universo estadístico", muestreando repetidamente de él y utilizando las

muestras para estimar medias, varianzas, sesgos e intervalos de confianza para los parámetros

de interés. Se trata de una técnica de simulación basada en datos. Su mayor ventaja es que

reduce la necesidad de asumir determinado modelo probabilístico para las observaciones.

La esencia del método bootstrap consiste en que en ausencia de otra información, los valores

de una muestra aleatoria son la mejor representación de la distribución de la población y

remuestrear la muestra nos proporciona la mejor información sobre lo que sucedería si

remuestrearamos la población.

En 1979, Bradley Efron (Efron, 1979) desarrolla y publica el análisis formal del método

bootstrap, término que procede de la expresión inglesa “to pull oneself up by one’s

bootstraps” (que podría traducirse por: levantarse mediante el propio esfuerzo), tomada de

una de las aventuras del Barón Munchausen, personaje del siglo XVIII creado por el escritor

Rudolph Erich Raspe, en la cual el barón había caído al fondo de un lago profundo y, cuando

creía que todo estaba perdido, tuvo la idea de ir subiendo tirando hacia arriba de los cordones

(bootstrap) de sus propias botas.

El método bootstrap se basa en la analogía entre la muestra y la población de la cual la

muestra es extraída. De acuerdo con Efron y Tibshirani (1986), dada una muestra con n

observaciones el estimador no paramétrico de máxima verosimilitud de la distribución

poblacional es la función de densidad de probabilidad que asigna una masa de probabilidad

1/n a cada una de las observaciones. La idea central es que muchas veces puede ser mejor

extraer conclusiones sobre las características de la población a partir de los datos obtenidos

en la muestra, que haciendo supuestos poco realistas sobre la población.

La esencia del método bootstrap consiste en que en ausencia de otra información, los valores

de una muestra aleatoria son la mejor representación de la distribución de la población y

remuestrear la muestra nos proporciona la mejor información sobre lo que sucedería si

remuestrearamos la población (Efron & Tibshirani, 1993; Manly, 1997).

Los procedimientos basados en los métodos bootstrap implican obviarlos supuestos sobre la

distribución teórica que siguen los estadísticos. En su lugar, la distribución del estadístico se

determina simulando un número elevado de muestras aleatorias construidas directamente a

partir de los datos observados. Es decir, utilizamos la muestra original para generar a partir

de ella nuevas muestras que sirvan de base para estimar inductivamente la forma de la

distribución muestral de los estadísticos, en lugar de partir de una distribución teórica

asumida a priori.

Este enfoque tiene su antecedente inmediato en las técnicas de simulación Monte Carlo, las

cuales consisten en extraer un número elevado de muestras aleatorias de una población

conocida, para calcular a partir de ellas el valor del estadístico cuya distribución muestral

pretende ser estimada.

Sin embargo, en la práctica no solemos conocer la población y lo que manejamos es una

muestra extraída de ella. El investigador parte de un conjunto de datos observados, que

constituyen una muestra extraída de la población que pretende estudiar. Cuando las técnicas

Monte Carlo son aplicadas a la resolución de problemas estadísticos, partiendo de datos

observados en una muestra, reciben más apropiadamente la denominación de técnicas de

remuestreo.

El método bootstrap es simple y directo para calcular los sesgos aproximados, desviaciones

estándar, intervalos de confianza, etc., en casi cualquier problema de estimación no

paramétrico. Debido a que el sustento teórico matemático-estadístico del bootstrap es

bastante complejo, hasta finales de la década del ’80 del siglo pasado, la eficiencia del método

era probada de manera empírica, es decir, en el terreno de la práctica.

Los procedimientos de remuestreo en general, han comenzado a centrarla atención de los

estadísticos a partir de la década de los ochenta, cuando el desarrollo de la informática allanó

los obstáculos prácticos unidos a la simulación de un número elevado de muestras. A finales

de esta década, la utilización del método bootstrap para el contraste de hipótesis empezaba a

ser considerada una alternativa a los tests paramétricos y no paramétricos convencionales

(Noreen, 1989).

Estimación bootstrap La idea básica, en síntesis, es tratar la(s) muestra(s) como si fuera la población, (debido a la

analogía entre muestra y población) y a partir de ella extraer con reposición un gran número

de muestras de tamaño n. Así, aunque cada “remuestra” tendrá el mismo número de

elementos que la muestra original, mediante el remuestreo con reposición cada una podría

incluir algunos de los datos originales más de una vez.

Como resultado cada remuestra, será muy probablemente, algo diferente de la muestra

original; con lo cual, un estadístico 𝜃𝜃�*, calculado a partir de una de esas remuestras tomará

un valor diferente del que produce otra remuestra y del 𝜃𝜃� observado. La afirmación

fundamental del bootstrap es que una distribución de frecuencias de esos 𝜃𝜃�* calculados a

partir de las remuestras es una estimación de la distribución muestral de 𝜃𝜃� (Mooney & Duval,

1993).

Sea X = (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3,…,𝑥𝑥𝑛𝑛)una muestra aleatoria de tamaño n, se designa con F (x) = P ( X

≤ x ) a la función de distribución común de las variables aleatorias𝑥𝑥𝑖𝑖 , lo cual en forma

simbólica se escribe (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3,…, 𝑥𝑥𝑛𝑛)~ F (x) o simplemente, 𝑥𝑥𝑖𝑖~ F (x) . Cuando el valor

del parámetro θ de una población es desconocido y, en consecuencia, se desea utilizar un

estimador 𝜽𝜽� = f (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3,…, 𝑥𝑥𝑛𝑛,θ) del mismo, la distribución de 𝜽𝜽�es aproximada generando

una muestra de los resultados independientes 𝜽𝜽𝒑𝒑* para j = 1, 2, 3, …,b y construyendo la

distribución empírica 𝑭𝑭𝜽𝜽� .

La Figura 2.3 (Cerviño, 2004) muestra el proceso de estimación de estadísticos bootstrap a

partir de una muestra. Consideremos que disponemos de una muestra (X) a partir de la cual

calculamos un estadístico de interés que estime algún parámetro poblacional (f(X)).

Las propiedades estadísticas de este estimador pueden ser calculadas mediante remuestreo

bootstrap de la siguiente manera:

1. A partir de la muestra original X = (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3,…,𝑥𝑥𝑛𝑛) se extrae una nueva muestra X

= (𝑥𝑥∗1, 𝑥𝑥∗2, 𝑥𝑥∗3,…, 𝑥𝑥∗𝑛𝑛). Cada 𝑥𝑥∗𝑗𝑗 para j = 1, 2, 3, …,b, de esta muestra se obtiene

independientemente (con reemplazamiento). Es decir, tras la extracción de un primer

elemento, éste se repone en la muestra original de tal forma que podría ser elegido

como segundo elemento de la muestra extraída. De este modo, cada observación

individual tiene una probabilidad 1/n de ser elegido cada vez, como si el muestreo se

realizara sin reposición en un universo infinitamente grande construido a partir de la

información que provee la muestra. La notación 𝑥𝑥∗𝑏𝑏 indica que nos referimos a la b-

ésima muestra bootstrap, la cual de forma genérica, podemos designar así:

𝑥𝑥∗𝑗𝑗 = (𝑥𝑥∗1𝑗𝑗 , 𝑥𝑥∗2𝑗𝑗, 𝑥𝑥∗3𝑗𝑗,…, 𝑥𝑥∗𝑛𝑛𝑗𝑗).

- Cabe resaltar que teóricamente, la magnitud de b depende de las pruebas que se van

a aplicar a los datos. Se ha afirmado que b debería estar entre 50 y 200, para estimar

el error típico de 𝜃𝜃� y debería ser de al menos de 1000 para estimar intervalos de

confianza para 𝜃𝜃� por el método del percentil (Efron y Tibshirani, 1986, 1993). Sin

embargo, esto tiene reducida importancia en la actualidad, pues los ordenadores son

tan rápidos que no tiene sentido tener un afán especial en trabajar con valores bajos

de b y, por otra parte, nunca es pernicioso que b sea demasiado grande. Por lo general,

con b=1000 se suelen conseguir buenos resultados y valores de b superiores a 5000

no suponen ninguna ventaja adicional.

2. Para la muestra obtenida se calcula el valor de un determinado estadístico 𝜽𝜽∗𝒑𝒑 que se

utiliza como estimador del parámetro poblacional θ, en cuyo estudio estamos

interesados.

3. Repetimos los dos pasos anteriores, hasta obtener un elevado número de

estimaciones𝜽𝜽∗𝒑𝒑 . Aunque para obtener el número total de tales posibles muestras

bootstrap (𝑛𝑛𝑛𝑛 ), el tiempo requerido de ordenador puede ser considerable, en la

práctica no es necesario extraer tal número total de muestras ya que, a veces se logra

convergencia con aproximadamente1000 muestras, o incluso con menos.

Figura 2.3

El proceso de estimación de estadísticos bootstrap a partir de una muestra

Fuente: Cerviño S., 2004

4. Se construye una distribución empírica del estadístico 𝜽𝜽�, que representa una buena

aproximación a la verdadera función de probabilidad para ese estadístico. Es decir,

se determina de este modo la distribución muestral de un estadístico sin haber hecho

suposiciones sobre la distribución teórica a la que ésta se ajusta y sin manejar

fórmulas analíticas para determinar los correspondientes parámetros.

De acuerdo con la idea central en que se basa el método bootstrap, el procedimiento supone

utilizar la muestra considerando que en si misma contiene la información básica sobre la

población. Por tanto, la adecuación de este método será mayor, cuando más información

aporte la muestra sobre la población.

Una consecuencia directa es que a medida que aumenta el tamaño de la muestra mejor será

la estimación que podemos hacer sobre la distribución muestral de un estadístico. No

obstante, incluso con muestras pequeñas, entre 10 y 20 casos, el método bootstrap puede

ofrecer resultados correctos (Bickel & Krieger, 1989), juzgándose inconvenientes para

muestras de tamaño inferior a 5 (Chernick, 1999). Con un tamaño suficientemente grande, el

incremento en el número de muestras procurará una mejora en la estimación de la

distribución muestral.

Los métodos bootstrap

En términos generales, los métodos bootstrap son aquellos que se basan en el muestreo con

reemplazamiento de una muestra para estudiar las propiedades estadísticas de los estimadores

derivados de esa muestra.

En el método bootstrap paramétrico se supone un modelo paramétrico predeterminado a

partir del cual se realiza la simulación, es decir, se crean nuevos datos; los datos de entrada

en el modelo son sustituidos por su función de densidad. El modelo se repite un número

suficientemente grande de veces y las propiedades estadísticas de las salidas del modelo se

analizan a través de su distribución. Su efectividad depende de la suposición sobre qué

distribuciones estadísticas son las que mejor se ajustan a los parámetros o variables que

deseamos simular.

El método bootstrap no paramétrico se lleva a cabo por medio de la distribución obtenida

directamente de los datos. La idea consiste en generar observaciones a partir de la

distribución de una muestra aleatoria independiente obtenida de la población de estudio.

La diferencia está en función de que el remuestreo se produzca sobre una distribución teórica

o una distribución empírica. También, pueden estar condicionado al ajuste del modelo, es

decir, se remuestrean los residuos del modelo en vez de los datos observados, entonces es

llamado bootstrap condicionado.

En resumen, las diferentes versiones del bootstrap se distinguen por el estimador 𝐹𝐹� que

utilizan:

1. Bootstrap paramétrico. Si se supone que F pertenece a un modelo paramétrico

{𝐹𝐹𝜃𝜃 : 𝜃𝜃 ∈ 𝛩𝛩, entonces 𝐹𝐹� = 𝐹𝐹𝜃𝜃� .

2. Bootstrap no paramétrico. Si no se hace ninguna hipótesis sobre F, entonces 𝐹𝐹� = 𝐹𝐹𝑛𝑛 ,

donde 𝐹𝐹𝑛𝑛 , es la función de distribución empírica.

Ventajas y desventajas del método Bootstrap

Los métodos bootstrap pueden proporcionar en situaciones complicadas errores estándar e

intervalos de confianza que de una manera analítica serían intratables, sin embargo no

siempre funcionan correctamente. Ya hemos visto que la varianza y la covarianza bootstrap

pueden estar sesgadas en un factor de (n-1)/n; este sesgo es inapreciable con tamaños de

muestra mayores de 20 aunque con muestras pequeñas debe ser tenido en cuenta. Aparte de

esto, el bootstrap puede fallar debido a sus propiedades asintóticas, inexactitud inherente de

la muestra y presencia de casos atípicos (Dixon, 2001).

Las propiedades asintóticas se refieren a la facultad del método de converger hacia un

determinado valor según aumenta el número de réplicas; se ha observado que en

determinadas situaciones esta convergencia se produce más lentamente de lo deseable y el

método falla si se detiene en un número insuficiente de réplicas. En determinadas situaciones

el bootstrap falla debido a una característica intrínseca al problema. Dixon (2001)

proporciona como ejemplo el cálculo de la riqueza de especies; el conteo del número de

especies de una muestra es habitualmente una infravaloración del número de especies de la

población debido a que algunas especies raras pueden no estar incluidas en la muestra;

cuando se realiza un bootstrap en estas muestras nunca se obtendrán submuestras con un

número de especies mayor que el de la muestra original y por lo tanto los intervalos de

confianza fallarán. Problemas similares se pueden encontrar en la determinación de máximos

o mínimos.

El bootstrap puede fallar debido a la presencia de casos atípicos: puesto que el bootstrap

asume que la distribución de la muestra representa la distribución de la población, si la

muestra es inusual también lo serán los estimadores bootstrap derivados de ella. Un claro

ejemplo de este problema es con poblaciones con distribuciones muy asimétricas donde es

fácil que los valores extremos estén submuestreados.

En resumen, las técnicas bootstrap nos ofrecen la posibilidad de evaluar la incertidumbre

asociada a un estimador mediante el cálculo automático de su error estándar, sus intervalos

de confianza, su sesgo y su distribución de frecuencias. Tienen la ventaja, sobre los métodos

paramétricos, de que no depende de ningún supuesto acerca de la distribución estadística

asociada a los datos; cuando no existen dudas acerca de la distribución subyacente, los

métodos paramétricos son la mejor opción.

En situaciones de incertidumbre sobre la distribución de un parámetro, los métodos bootstrap

proporcionan estimadores más robustos (Efron y Tibshirani, 1993). También pueden ser

útiles en situaciones en que se conoce el modelo del error pero el parámetro a estimar implica

procesos complejos y el cálculo analítico de su error no es sencillo. Por otra parte, las

principales desventajas de los métodos bootstrap son: la necesidad de desarrollar programas

de ordenador adecuados a las circunstancias particulares de cada caso y el tiempo que se

emplea en los cálculos, que depende de la complejidad del problema y del número de réplicas.

Puesto que el único supuesto de los métodos bootstrap es que la distribución de la muestra

conserva las propiedades estadísticas de la distribución de la población, el bootstrap fallará

cuando la distribución muestral no sea representativa de la distribución poblacional; esta

última característica no hace que el método sea inferior a otros ya que no hay ninguno

suficientemente robusto para este problema.

2.3.5 El Análisis secuencial

El Análisis secuencial es un tipo de análisis estadístico que fue desarrollado originalmente

por Abraham Wald en 1943. Este análisis consiste en tomar muestras una tras otras y decidir

después de cada una tres alternativas: (1) si se acepta la hipótesis a ser probada (hipótesis

nula), (2) si se rechaza tal hipótesis o (3) si hay que continuar tomando muestras. De esta

manera, el número de muestras necesarias para llegar a una conclusión confiable se determina

mediante un proceso de evaluación. Este proceso es llevado a cabo secuencialmente. Cuando

se realiza el ensayo n y se toma la decisión (1) o (3), el proceso se termina, pero si se toma

la decisión (2) se continúa con el experimento realizando el ensayo n+1, así se sigue hasta

llegar a tomar la decisión (1) o (3). Según lo anterior, los tests secuenciales no requieren de

un tamaño de muestra fijo o predeterminado, siendo esta una característica esencial que los

diferencia de los tests clásicos que sí lo necesitan (Wald, 1945).

Sin embargo, los tests secuenciales como los tests clásico tienen una característica en común,

en ambos se puede cometer dos tipos de errores: rechazar la hipótesis nula cuando esta es

verdadera o aceptar la hipótesis nula cuando la hipótesis alternativa es verdadera que son

error tipo I y el error tipo II, respectivamente. Se plantea que la probabilidad de cometer el

error tipo I no exceda un valor α prefijado y que la probabilidad de cometer el error tipo II

no exceda un valor β también prefijado.

El análisis secuencial es un método estadística inferencial que surgió de los estudios

realizados por Wald en 1947 y se caracteriza porque el número de observaciones requeridas

para terminar el experimento depende en cada paso de los resultados de las observaciones

obtenidas previamente (Popoca, 2012).

Popoca (2012) sostiene que una de las acciones del análisis secuencial es hacer pruebas de

hipótesis estadísticas, donde el número de observaciones requeridas, en promedio, es

sustancialmente menor e igualmente confiables que las pruebas tradicionales basadas en un

número fijo de observaciones; también Wald (1945) señala que los test secuenciales pueden

permitir ahorrar hasta el 50% del número de observaciones que se requieren con los tests

cásicos.

Uno de los tópicos fundamentales desarrollados por Wald en este campo es la prueba

secuencial de razón de probabilidades (SPRT, por sus siglas en inglés, Sequential Probability

Ratio Test). Dicha prueba es similar a una prueba de hipótesis basada en una muestra de

tamaño fijo (Neyman-Pearson) en la estadística inferencial clásica", con la diferencia de que

esta se aplica a una colección de datos (muestra) dados de cierto tamaño y la primera se aplica

a datos tomados, en principio, de uno por uno, esto es, en orden secuencial.

Pruebas secuenciales de hipótesis

Recordando el Lema de Neyman-Pearson tenemos 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 independientes e

idénticamente distribuidas 𝑓𝑓(𝑥𝑥; 𝜃𝜃). Para contrastar 𝐻𝐻0: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0 vs 𝐻𝐻1: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃1, donde 𝜃𝜃0 <

𝜃𝜃1.

La prueba más poderosa es rechazar 𝐻𝐻0 si

𝑇𝑇𝑛𝑛 > 𝐶𝐶,𝑑𝑑𝑀𝑀𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑛𝑛 =∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃1)𝑛𝑛𝑖𝑖=1

∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃0)𝑛𝑛𝑖𝑖=1

Y el valor específico de C se determina según el tamaño de la prueba, es decir, C es tal que

𝑃𝑃0(𝑇𝑇𝑛𝑛 > 𝐶𝐶) = 𝛼𝛼

Después de analizar todos los elementos de la muestra con tamaño fijo, se toma una

decisión: rechazar o no la hipótesis nula 𝐻𝐻0.

En pruebas de hipótesis secuenciales tenemos:

Sean A y B constantes que cumplen 0 <A <1 <B <∞. Observo 𝑥𝑥1, calculo 𝑇𝑇1 y decido, si:

• 𝑇𝑇1 < 𝐴𝐴, acepto 𝐻𝐻0

• 𝑇𝑇1 > 𝐵𝐵, acepto 𝐻𝐻1

• 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇1 ≤ 𝐵𝐵, tomo una nueva observación 𝑥𝑥1, luego calculo 𝑇𝑇2 y vuelvo a decidir, así

sucesivamente.

Determinación de A y B

Supongamos 𝛼𝛼y 𝛽𝛽 son valores dados por el experto en el problema.

𝛼𝛼 = 𝑃𝑃(𝑅𝑅𝑑𝑑𝑅𝑅ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐻𝐻0|𝐻𝐻0)

𝛼𝛼 = 𝑃𝑃(𝑅𝑅𝑑𝑑𝑅𝑅ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑀𝑀 𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑀𝑀… |𝐻𝐻0)

𝛼𝛼 = �𝑃𝑃�𝑇𝑇𝑗𝑗 > 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇𝑗𝑗 ≤ 𝐵𝐵,𝑘𝑘 = 1, … , 𝑗𝑗 − 1 �𝐻𝐻0)∞

𝑗𝑗=1

𝛽𝛽 = 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝑅𝑅𝑑𝑑𝑝𝑝𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐻𝐻0|𝐻𝐻1)

𝛽𝛽 = 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝑅𝑅𝑑𝑑𝑝𝑝𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑀𝑀 𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑀𝑀… |𝐻𝐻1)

Acepto 𝐻𝐻0 Acepto 𝐻𝐻1

Continúo muestreando

B A

Rechazo𝐻𝐻0

C

𝛽𝛽 = �𝑃𝑃�𝑇𝑇𝑗𝑗 < 𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇𝑘𝑘 ≤ 𝐵𝐵,𝑘𝑘 = 1, … , 𝑗𝑗 − 1 �𝐻𝐻1)∞

𝑗𝑗=1

Para darnos una idea del problema numérico presentado, supongamos que 𝑥𝑥 ~ 𝑁𝑁(𝜇𝜇, 𝜎𝜎2 =

1) y deseamos contrastar:

𝐻𝐻0: 𝜇𝜇 = 𝜇𝜇0vs𝐻𝐻1: 𝜇𝜇 = 𝜇𝜇1

𝛼𝛼 = �𝑃𝑃�𝑇𝑇𝑗𝑗 > 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇𝑗𝑗 ≤ 𝐵𝐵,𝑘𝑘 = 1, … , 𝑗𝑗 − 1 �𝐻𝐻0)∞

𝑗𝑗=1

= 𝑃𝑃0(𝑇𝑇1> B) + 𝑃𝑃0(𝑇𝑇2> B y 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇1 ≤ 𝐵𝐵) +…

= 𝑃𝑃0(𝑇𝑇1> B) + 𝑃𝑃0(𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇1 ≤ 𝐵𝐵)𝑃𝑃0(𝑇𝑇2> B | 𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇1 ≤ 𝐵𝐵) +…

Y hay que resolver para A y B, pero, por ejemplo, sólo una de estas expresiones es:

𝑃𝑃0𝐴𝐴 ≤ 𝑇𝑇1 ≤ 𝐵𝐵 = 𝜑𝜑 �log𝐵𝐵+(𝜇𝜇12−𝜇𝜇02)/2𝜇𝜇1−𝜇𝜇0

� − 𝜑𝜑 �log𝐴𝐴+(𝜇𝜇12−𝜇𝜇02)/2𝜇𝜇1−𝜇𝜇0

�

Y ya nos podemos imaginar que tan complicado está…

Por ello podemos establecer cotas para A y B

Para la prueba SPRT de Wald se tiene:

𝛽𝛽1 − 𝛼𝛼 ≤ 𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 ≤

1 − 𝛽𝛽𝛼𝛼

Justificación:

Sea x = (𝑥𝑥1, … , 𝑥𝑥𝑘𝑘)

𝐸𝐸𝑘𝑘 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅𝑘𝑘 | 𝐻𝐻1 𝑠𝑠𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑅𝑅𝑑𝑑𝑝𝑝𝐴𝐴𝑎𝑎}

𝐹𝐹𝑘𝑘 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅𝑘𝑘 | 𝐻𝐻0 𝑠𝑠𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑅𝑅𝑑𝑑𝑝𝑝𝐴𝐴𝑎𝑎}

Note que tanto los 𝐸𝐸𝑘𝑘′𝑠𝑠 como los 𝐹𝐹𝑘𝑘′𝑠𝑠 son mutuamente excluyentes.

Supongamos que la prueba secuencial termina en tiempo finito (se ve que este supuesto no

es muy restrictivo). Entonces:

𝑃𝑃[(∪ 𝐸𝐸𝑘𝑘) ∪ (∪ 𝐹𝐹𝑘𝑘) | 𝐻𝐻0] = 1

𝑃𝑃[(∪ 𝐸𝐸𝑘𝑘) ∪ (∪ 𝐹𝐹𝑘𝑘) | 𝐻𝐻1] = 1

Notar que

𝑇𝑇𝑘𝑘 =∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃1)𝑘𝑘𝑖𝑖=1

∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃0)𝑘𝑘𝑖𝑖=1

= 𝑓𝑓1(𝑥𝑥)𝑓𝑓0(𝑥𝑥)

Y que en 𝐸𝐸𝑘𝑘 , se cumple que 𝑇𝑇𝑘𝑘> B, de modo que 𝑓𝑓1(𝑥𝑥)> B𝑓𝑓0(𝑥𝑥)

Entonces:

𝛼𝛼 = 𝑃𝑃(𝑅𝑅𝑑𝑑𝑅𝑅ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐻𝐻0|𝐻𝐻0) = 𝑃𝑃(∪ 𝐸𝐸𝑘𝑘|𝐻𝐻0) = �𝑃𝑃(𝐸𝐸𝑘𝑘| 𝐻𝐻0)∞

𝑘𝑘=1

�𝑃𝑃(𝐸𝐸𝑘𝑘| 𝐻𝐻0)∞

𝑘𝑘=1

= �� 𝑓𝑓0(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 ≤ 1𝐵𝐵�� 𝑓𝑓1(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥

𝐸𝐸𝑘𝑘

∞

𝑘𝑘=1𝐸𝐸𝑘𝑘

∞

𝑘𝑘=1

= 1𝐵𝐵�𝑃𝑃(𝐸𝐸𝑘𝑘| 𝐻𝐻1)

∞

𝑘𝑘=1

=1 − 𝛽𝛽𝐵𝐵

Luego:

𝛼𝛼 ≤ 1 − 𝛽𝛽𝐵𝐵

Por lo tanto:

𝐵𝐵 ≤ 1 − 𝛽𝛽𝛼𝛼

Para el caso de 𝛽𝛽 se procede de manera similar:

Sea:

𝑇𝑇𝑘𝑘 =∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃1)𝑘𝑘𝑖𝑖=1

∏ 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝜃𝜃0)𝑘𝑘𝑖𝑖=1

= 𝑓𝑓1(𝑥𝑥)𝑓𝑓0(𝑥𝑥)

En 𝐹𝐹𝑘𝑘 , se cumple que 𝑇𝑇𝑘𝑘< A, de modo que 𝑓𝑓1(𝑥𝑥)< A𝑓𝑓0(𝑥𝑥)

𝛽𝛽 = 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝑅𝑅𝑑𝑑𝑝𝑝𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐻𝐻0|𝐻𝐻1) = 𝑃𝑃(∪ 𝐹𝐹𝑘𝑘|𝐻𝐻1) = �𝑃𝑃(𝐹𝐹𝑘𝑘| 𝐻𝐻1)∞

𝑘𝑘=1

�𝑃𝑃(𝐹𝐹𝑘𝑘| 𝐻𝐻1)∞

𝑘𝑘=1

= �� 𝑓𝑓1(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑥𝑥 ≤ 𝐴𝐴�� 𝑓𝑓0(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥𝐹𝐹𝑘𝑘

∞

𝑘𝑘=1𝐹𝐹𝑘𝑘

∞

𝑘𝑘=1

= 𝐴𝐴�𝑃𝑃(𝐹𝐹𝑘𝑘| 𝐻𝐻0)∞

𝑘𝑘=1

= 𝐴𝐴(1 − 𝛼𝛼)

Luego:

𝛽𝛽 ≤ 𝐴𝐴(1 − 𝛼𝛼)

Por lo tanto:

𝛽𝛽1 − 𝛼𝛼 ≤ 𝐴𝐴

En resumen:

Dados 𝛼𝛼 y 𝛽𝛽, los valores de A y B que definen la SPRT, cumplen:

𝛽𝛽1−𝛼𝛼

≤ 𝐴𝐴; 𝐵𝐵 ≤ 1−𝛽𝛽𝛼𝛼

SPRT binomial

Sea "y" el número acumulado de éxitos de "n" ensayos que se distribuye como una Binomial

(y; n; pi) para i = 0 1. A partir de allí se define la Razón de Probabilidad (PR) como el de la

distribución Binomial, bajo H0 y H1:

𝑃𝑃("y" éxitos bajo 𝐻𝐻1)𝑃𝑃("y" éxitos bajo 𝐻𝐻0) =

𝐵𝐵𝑝𝑝𝑛𝑛𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑙𝑙(𝑦𝑦;𝑛𝑛; 𝑝𝑝1)𝐵𝐵𝑝𝑝𝑛𝑛𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑙𝑙(𝑦𝑦;𝑛𝑛; 𝑝𝑝0)

𝐾𝐾𝑝𝑝1𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝1)𝑛𝑛−𝑦𝑦

𝐾𝐾𝑝𝑝0𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝0)𝑛𝑛−𝑦𝑦

=𝑝𝑝1𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝1)𝑛𝑛−𝑦𝑦

𝑝𝑝0𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝0)𝑛𝑛−𝑦𝑦

K es el número de maneras "SPRT factibles" que se puede obtener éxitos "Y" de pruebas "n".

Ahora, defina los dos errores de prueba de hipótesis: α (probabilidad de rechazar H0 cuando

H0 es verdadera, denominado también riesgo del productor) y β (probabilidad de aceptar la

H0 cuando H1 es verdadera, denominado también riesgo para el consumidor). Entonces,

podemos encontrar dos valores A y B de forma que en cualquier etapa "n", que es haber

probado "n" ensayos secuencialmente (uno a la vez) y de haber obtenido "y" éxitos

acumulados el PR cumple las siguientes probabilidades:

𝑃𝑃 {𝑃𝑃𝑅𝑅 > 𝐴𝐴} = 𝑃𝑃 �𝑝𝑝1𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝1)𝑛𝑛−𝑦𝑦


> 𝐴𝐴� = 𝛽𝛽

𝑃𝑃 {𝑃𝑃𝑅𝑅 < 𝐵𝐵} = 𝑃𝑃 �𝑝𝑝1𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝1)𝑛𝑛−𝑦𝑦


< 𝐵𝐵� = 1 − 𝛼𝛼

Por lo tanto, definimos S (B, A), la "prueba secuencial de razón de probabilidades" (SPRT),

por las ecuaciones anteriores, como uno que compara PR con los valores de A y B en cada

etapa "n", y decide: (1) aceptar H0 si PR <B; (2) aceptar H1 si PR>A; o (3) continuar con las

pruebas si B <PR <A.

Podemos simplificar el proceso y ecuaciones, tomando los logaritmos en el PR desigualdad

abajo, que define la región que lleva a la continuación de la prueba:

𝐵𝐵 <𝑝𝑝1𝑦𝑦(1 − 𝑝𝑝1)𝑛𝑛−𝑦𝑦


= �𝑝𝑝1𝑝𝑝0�𝑦𝑦�

1 − 𝑝𝑝11 − 𝑝𝑝0

�𝑛𝑛−𝑦𝑦

< 𝐴𝐴

log(𝐵𝐵) < 𝑦𝑦 log �𝑝𝑝1𝑝𝑝0�+ (𝑛𝑛 − 𝑦𝑦) log �

1 − 𝑝𝑝11 − 𝑝𝑝0

� < log(𝐴𝐴)

log(𝐵𝐵) < 𝑛𝑛 log �1 − 𝑝𝑝11 − 𝑝𝑝0

�+ 𝑦𝑦 �log �𝑝𝑝1𝑝𝑝0� − log �

1 − 𝑝𝑝11 − 𝑝𝑝0

�� < log(𝐴𝐴)

log(𝐵𝐵) < 𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 < log(𝐴𝐴)

Donde 𝑎𝑎 = log �1−𝑝𝑝11−𝑝𝑝0

� y 𝑏𝑏 = log �𝑝𝑝1𝑝𝑝0� − log �1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝0�

Podemos notar que los coeficientes a y b están en función de las probabilidades (conocidas)

p0 y p1. Caridad J. M. & Dios R. (1985) indica que prefijados α y β la determinación de los

valores A y B no es fácil pero es un hecho notable, propuesto por A. Wald (1947) que los

valores A y B puedan aproximarse por las conocidas cotas:

𝐴𝐴 ≅ 1−𝛽𝛽𝛼𝛼

; 𝐵𝐵 ≅ 𝛽𝛽1−𝛼𝛼

que verifican las desigualdades: 𝛽𝛽1−𝛼𝛼

≤ 𝐴𝐴; 𝐵𝐵 ≤ 1−𝛽𝛽𝛼𝛼

De lo anterior se continúa el desarrollo de la inecuación:

log(𝐵𝐵) < 𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 < log(𝐴𝐴)

log(𝐵𝐵) − 𝑎𝑎𝑛𝑛 < 𝑏𝑏𝑦𝑦 < log(𝐴𝐴) − 𝑎𝑎𝑛𝑛

log(𝐵𝐵) − 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑏𝑏 < 𝑦𝑦 <

log(𝐴𝐴) − 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑏𝑏

log(𝐵𝐵)𝑏𝑏 −

𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑛𝑛 = ℎ1 + 𝑠𝑠𝑛𝑛 < 𝑦𝑦 < ℎ0 + 𝑠𝑠𝑛𝑛 =

log(𝐴𝐴)𝑏𝑏 −

𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑛𝑛

Los interceptos ℎ1 y ℎ0 se calculan de la siguiente manera:

ℎ1 =log(𝐵𝐵)𝑏𝑏 =

log �1−𝛽𝛽𝛼𝛼�

log �𝑝𝑝1𝑝𝑝0� − log �1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝0�

ℎ0 =log(𝐴𝐴)𝑏𝑏 =

log � 𝛽𝛽1−𝛼𝛼

�


1−𝑝𝑝0�

La pendiente 𝑠𝑠 se calcula como sigue:

𝑠𝑠 = −𝑎𝑎𝑏𝑏 =

log �1−𝑝𝑝11−𝑝𝑝0

�


1−𝑝𝑝0�

> 0

Observe cómo en las ecuaciones anteriores para la pendiente (s) y los interceptos (h1 y h0) el

más pequeño de los errores (α, β) se obtiene el más grande los interceptos(en valor absoluto).

Esto significa que en promedio, se tomará la prueba SPRT más larga (más etapas) para llegar

a la decisión final. Este resultado es intuitivo. Puesto que estamos exigiendo garantías más

grandes (errores más pequeños) desde el procedimiento de prueba SPRT, entonces esta

prueba necesariamente requiere más información (más etapas) para ser capaz de proporcionar

una decisión que cumpla dichos errores α y β.

Optimalidad de la prueba secuencial de razón de probabilidades

Una propiedad para la SPRT demostrada por Wald y Wolfowitz es que dicha prueba es

óptima, en el sentido de que, bajo ciertas condiciones, ella conlleva en un experimento a un

tiempo de paro mínimo y, también, a un número de observaciones menor. Este resultado es

conocido como la optimalidad de la SPRT. Una vez terminado el experimento estadístico

secuencial, se tiene que hacer la conclusión al igual que en la estadística inferencial en los

mismos términos y con las mismas interpretaciones.

Entonces, una ventaja de utilizar procedimientos secuenciales es que, en promedio, estos

requieren de un número menor de observaciones con la misma confiabilidad que en el

procedimiento no secuencial. Lo cual conlleva a aplicaciones con menores costos y/o

tiempos. Entre algunas de las aplicaciones se encuentran: análisis clínicos, control de calidad,

técnicas de confiabilidad, economía, finanzas, psicología, entre otras.

Otras ventajas del muestreo secuencial sobre el muestreo clásico

1.-Las muestras de tamaño fijo necesarias para llevar a cabo el muestreo clásico, en varias

ocasiones, no son disponibles por cuestiones de acceso u otros, por ejemplo al desear obtener

una muestra de individuos que presentan cierta enfermedad para determinar la existencia o

no de relación con otras variables. Es evidente que no va a ser posible fijar por anticipado un

tamaño de muestra porque se va a muestrear a los individuos que cumplen las condiciones,

y estas van ir apareciendo o despareciendo en el tiempo, además pude ser difícil que estos

acepten participar del estudio, ante ello el muestreo secuencial no restringe el tamaño de

muestra.

2.- En los casos que sí es posible el acceso a las unidades experimentales para la aplicación

del muestreo clásico, puede ocurrir que la muestra de tamaño fijo implique más tiempo, más

costo y menos precisión, por lo que el muestreo secuencial es una buena alternativa para

optimizar costos, tiempos y precisión.

Las dos razones mencionadas arriba justifican el uso del análisis secuencial, la primera razón

corresponde a aplicar el análisis secuencial en los campos de medicina y biología, mientras

que la segunda corresponde a la aplicación en la industria (Calatrava, 1977).

2.3 Marco legal

La investigación desarrollada está enmarcada en una serie de decretos y resoluciones de

Ordenación pesquera, las cuales justifican y apoyan el presente informe. A continuación se

indican los más resaltantes:

1. DECRETO LEY Nº 25977 - Ley General de Pesca.

2. DECRETO SUPREMO Nº 012-2001-PE - Reglamento de la Ley General de Pesca.

3. RESOLUCIÓN MINISTERIAL Nº 209-2001-PE - Aprueban relación de tallas

mínimas de captura y tolerancia máxima de ejemplares juveniles de principales peces

marinos e invertebrados.

4. DECRETO SUPREMO Nº 008-2002-PE - Reglamento de inspecciones y del

procedimiento sancionador de las infracciones en las actividades pesqueras y

acuícolas.

5. RESOLUCIÓN MINISTERIAL Nº 257-2002-PE- Aprueban Norma de muestreo de

recursos hidrobiológicos.

6. DECRETO SUPREMO Nº 027-2003-PRODUCE - Crean el Programa de Vigilancia

y Control de la Pesca y Desembarque en el Ámbito Marítimo.

7. RESOLUCIÓN MINISTERIAL N°162-2012 – PRODUCE - Autorizan inicio de la.

Primera Temporada de Pesca de anchoveta y anchoveta blanca en zona del litoral,

correspondiente al período abril-julio 2012.

Para una mayor comprensión de esta investigación, se muestra una selección de artículos

correspondientes a los decretos y resoluciones establecidos y una breve explicación, los

cuales principalmente abordan cómo se llega a establecer el tamaño de muestra de anchovetas

a inspeccionar en las descargas de embarcaciones pesqueras, destinado para el consumo

humano indirecto (CHI).

a) DECRETO LEY Nº 25977 -Ley General de Pesca.

El Estado peruano tiene como atribución REGULAR el manejo y la explotación racional de

los recursos hidrobiológicos en nuestro mar, y se da facultades al Ministerio de Producción

(PRODUCE) de que DETERMINE, ESTABLEZCA todo un conjunto de normas necesarias,

que va desde definir el tipo de pesquerías y sus respectivos sistemas de ordenamiento hasta

los métodos de pesca, tallas mínimas y tolerancias máximas y demás con el fin de preservar

y explotar racionalmente nuestros recursos hidrobiológicos. Para tal efecto, se dispusieron en

los artículos 2 y 9 lo siguiente:

Artículo 2.- Son patrimonio de la Nación los recursos hidrobiológicos contenidos en las aguas jurisdiccionales del Perú. En consecuencia, corresponde al Estado regular el manejo integral y la explotación racional de dichos recursos, considerando que la actividad pesquera es de interés nacional.

Artículo 9.- El Ministerio de la Producción, sobre la base de evidencias científicas disponibles y de factores socioeconómicos, determina, según el tipo de pesquerías, los sistemas de ordenamiento pesquero, las cuotas de captura permisible, las temporadas y zonas de pesca, la regulación del esfuerzo pesquero, los métodos de pesca, las tallas mínimas de captura y demás normas que requieran la preservación y explotación racional de los recursos hidrobiológicos. Los derechos administrativos otorgados se sujetan a las medidas de ordenamiento que mediante dispositivo legal de carácter general dicta el Ministerio.

b) DECRETO SUPREMO Nº 012-2001-PE - Reglamento de la Ley General de Pesca.

El Reglamento indica que una de las infracciones a sancionar es exceder los porcentajes

establecidos de captura de ejemplares juveniles. Así lo indica el numeral 1 del artículo 134:

Artículo 134.- Otras infracciones Además de las infracciones administrativas tipificadas en el Artículo 76 de la Ley, se consideran también infracciones: 1. Exceder los porcentajes establecidos de captura de ejemplares en tallas menores

a las contempladas para cada recurso hidrobiológico y los de la captura de la fauna acompañante.

Para ello, poco después se tuvo que aprobar una resolución que unificara todas normas

ya existentes que establecían las tallas mínimas y tolerancias máximas de ejemplares

juveniles de los principales recursos hidrobiológicos.

c) RESOLUCIÓN MINISTERIAL Nº 209-2001-PE - Aprueban relación de tallas mínimas

de captura y tolerancia máxima de ejemplares juveniles de principales peces marinos e

invertebrados.

La resolución considera los artículos 2 y 9 de la Ley General de Pesca, citados anteriormente,

y en la búsqueda de la regularización y construcción de un marco jurídico sólido, se establece

que esta resolución consolide las tallas mínimas de captura y la tolerancia máxima de

ejemplares juveniles de los principales peces marinos e invertebrados, así como los tamaños

mínimos de malla a usarse en los diferentes artes de pesca que estaban distribuidas en

numerosas resoluciones ministeriales. De esta forma, se simplifica y facilita la normatividad

para los fines pertinentes. Para tal efecto, se dispusieron en los artículos 1 y 4 lo siguiente:

Artículo 1.- Aprobar como Anexo I de la presente Resolución Ministerial, la relación de Tallas Mínimas de Captura y Tolerancia Máxima de ejemplares juveniles para extraer los principales peces marinos.

Artículo 4.- Para efectos de la tolerancia máxima de ejemplares juveniles establecidos en el Anexo I de la presente Resolución, considérese que dicho porcentaje está expresado en número de ejemplares menores a la talla establecida.

En el anexo I, para el pez marino “anchoveta” se indica que la talla mínima de captura es 12

cm, su tipo de longitud es la longitud total, que es la distancia entre el extremo más

proyectado de la cabeza y el extremo de aleta caudal o cola, y el porcentaje de tolerancia

máxima de anchovetas capturadas es del 10%.

d) DECRETO SUPREMO Nº 008-2002-PE - Reglamento de inspecciones y del

procedimiento sancionador de las infracciones en las actividades pesqueras y acuícolas.

Por otra parte era necesario y urgente establecer un reglamento que regule las inspecciones

y sanciones.

El Reglamento, aprobado el 27 de Junio de 2002, se aplica en las inspecciones y al

procedimiento sancionador, y regula los procedimientos de inspección y los sancionadores.

Los artículos 8 y 9 del Reglamento disponen lo siguiente:

Artículo 8º.- Procedimiento de la Inspección Previo al inicio de sus labores, el inspector deberá solicitar la presencia de un representante o encargado de la unidad a inspeccionar, para que constate las acciones desarrolladas durante la inspección. Durante la inspección, los inspectores comisionados realizarán las verificaciones que estimen necesarias y cuando se requiera tomarán las muestras de los recursos hidrobiológicos, según las normas de Muestreo, registrándose los resultados en el Parte de Muestreo correspondiente. En toda inspección se levantará un Acta en la que se consignará la actividad verificada durante la inspección, suscribiéndose ésta al término de la misma. De existir elementos suficientes que permitan considerar la comisión de una infracción a la normatividad pesquera, se procederá a levantar un Reporte de Ocurrencias en original y dos copias, una de las copias será entregada al inspeccionado, dichos documentos deberán ser firmados por el representante o encargado de la unidad inspeccionada y en caso de negativa, se consignará la anotación “SE NEGO A FIRMAR”. De no ser factible el levantamiento del Reporte de Ocurrencias, el inspector procederá a reunir los medios probatorios que considere necesarios para la determinación de la comisión de la infracción y la responsabilidad de los presuntos infractores.

Artículo 9º.- El decomiso Se llevará a cabo el decomiso del recurso materia del levantamiento del Reporte de Ocurrencias, de ser procedente el mismo, levantándose un Acta de Decomiso. Para la realización del decomiso se tendrá en cuenta lo siguiente: En caso de veda, el decomiso se efectuará en forma total. En caso de tallas o peso menores a los establecidos, el decomiso se efectuará en proporción directa al porcentaje en peso de incidencia de ejemplares juveniles dispuesto por la norma correspondiente y obtenida en el muestreo biométrico, descontándose la tolerancia permitida.

Los artículos 8 y 9 señalan que en caso se cometa una infracción se levantará un Reporte de

ocurrencias y ello conlleva a efectuar un decomiso. En el caso de temporada de veda, el

decomiso es al total de recurso descargado. En el caso de temporada de pesca, el muestreo

biométrico toma gran relevancia.

Esta importancia se explica como sigue: si el porcentaje de anchovetas juveniles (anchovetas

con talla menor a 12 cm) obtenido en dicho muestreo no supera la tolerancia permitida (10%),

el total de recurso descargado cumple con los requerimientos, pero si el porcentaje de

juveniles obtenido es mayor al 10%, entonces se decomisa, en proporción directa, el

porcentaje de exceso del peso descargado.

Por ejemplo:

Si el total de anchoveta descargadas pesa 31400 TM, y el porcentaje de juveniles obtenido

del muestreo es 25%, este porcentaje excede en 15% a la tolerancia entonces se procede a

decomisar el 15% del total, es decir se decomisa 4710 TM.

Además, el Reglamento indica que para la verificación de hechos, los inspectores disponen

de pruebas como los muestreos biométricos y gravimétricos de los recursos hidrobiológicos,

entre otros, y que las normas de procedimiento para la realización de tales pruebas deben ser

aprobadas por Resolución Ministerial; así lo indica el artículo 14, como sigue:

Artículo 14º.- Medios probatorios aportados por los inspectores Para efectos de la verificación de los hechos constitutivos de la infracción, los inspectores podrán disponer, entre otras la realización del muestreo biométrico y gravimétrico de recursos hidrobiológicos, así como otros medios probatorios que resulten idóneos para determinar la presunta comisión de infracciones, tales como fotografías, grabaciones de audio y video, entre otros. Las normas de procedimiento para la realización de tales pruebas serán aprobadas por Resolución Ministerial.

e) RESOLUCIÓN MINISTERIAL Nº 257-2002-PE - Aprueban Norma de muestreo de


El Reglamento de inspecciones y del procedimiento sancionador (DS Nº 008-2002-PE),en el

artículo 14 planteaba la necesidad de aprobar una Norma de Muestreo que regule el

procedimiento para que sea utilizado por los inspectores acreditados para acciones de

vigilancia del cumplimiento de las normas referentes a tallas, pesos y captura de recursos

hidrobiológicos. Dos semanas después (11 de Julio del 2002) se aprobó esta Norma, así lo

indica el artículo 1 de la Resolución:

Artículo 1.- Aprobar la Norma de Muestreo de Recursos Hidrobiológicos, la que consta de diez (10) ítems, que en anexo forma parte integrante de la presente Resolución y que entrará en vigencia a partir del 19 de julio del 2002.

Los ítems 1, 2 y 3 de la Norma indican, en ese orden, el objetivo, alcance y aspectos a tener

en cuenta para la toma de muestra y medición de recursos hidrobiológicos.

El objetivo de la Norma es establecer los procedimientos técnicos y administrativos para la

realización del muestreo de recursos hidrobiológicos con fines de vigilancia de la

composición de las capturas, el tamaño y peso mínimos de captura y los porcentajes de

tolerancia de las actividades extractivas, de procesamiento y comercialización de los

principales recursos hidrobiológicos.Esta Norma aplica a las actividades extractivas de

mayor y menor escala, incluidas las actividades pesqueras artesanales. También aplica a las

actividades de procesamiento y comercialización y otros donde se halla definido una talla o

peso mínimos de captura.

Los aspectos a tener en cuenta son la aleatoriedad del muestreo y la medición de los

especímenes:

La aleatoriedad del muestreo se consigue seleccionado los peces al azar, sin importar si es

grande o pequeño. Con ello se logra que la muestra sea representativa de la población en

estudio, requisito fundamental de una muestra. (Bouchon et al, 2001).Con respecto a la

medición de especies, la Norma indica que se deberá efectuar sobre ejemplares no dañados,

y acatando las normas sobre talla mínima y tipo de longitud, en el caso de anchoveta la talla

mínima es 12 cm. y el tipo de longitud a medir es la longitud total.

Para propósitos de este informe señalaremos los ítems 4, 5 y 7 que están relacionados al

muestreo en las descargas de embarcaciones pesqueras pertenecientes a plantas con sistema

de descarga, destinadas para el consumo humano indirecto (CHI). La Norma señala:

Ítem 4.- LUGAR DE LA TOMA DE MUESTRAS 4.1 Descargas con destino al consumo humano indirecto. Plantas con sistema de descarga. El lugar para realizar la toma de muestras a las embarcaciones pesqueras y a la planta que recibe la materia prima, es a la caída del recurso del desaguador al transportador de malla que conduce la materia prima a las tolvas gravimétricas o la caída del recurso a dichas tolvas. Para la toma de muestras se utilizará un recipiente adecuado. En ningún caso se deberá tomar ejemplares en forma manual, así como tampoco se realizará toma de muestras en las pozas de recepción de materia prima. Ítem 5.- EJECUCIÓN DE LA TOMA DE MUESTRAS Plantas con sistema de descarga. Para la toma de muestras, deberá considerarse el peso declarado del total de la captura, debiendo realizarse la primera toma de muestras durante la descarga del 30% de la pesca; posteriormente, se realizarán dos (2) tomas más, durante la descarga del 70% restante, debiendo registrarse la hora de cada toma en el parte de muestreo. El tamaño de la muestra se efectuará teniendo presente el recurso a ser estudiado.

ESPECIE Nº MÍNIMO DE EJEMPLARES Anchoveta 180

Sardina 120 Jurel 120

Caballa 120 Merluza 120

Cuando se observe que la media aritmética o la moda esté muy próxima a la talla mínima establecida, el inspector debe proceder a ampliar la muestra hasta un número no menor del tamaño de la muestra previsto inicialmente para cada especie. El tamaño de la muestra, para las especies distintas a las consignadas en la presente Norma no será inferior a 120 ejemplares; salvo que el marco muestral sea inferior a dicho número. En este último caso, el tamaño de la muestra no será inferior al 30% del número de ejemplares de la población. Ítem 7.- PROCEDIMIENTO SOBRE LA COMPOSICIÓN DE TAMAÑO 7.1 Procedimiento de medición de las tallas. Para la medición de los especímenes de peces se utilizará un ictiómetro. Se colocará al ejemplar sobre el mismo, de modo tal que la cabeza toque el tope, juntándose ligeramente los lóbulos de la aleta caudal (cola). La lectura se hará registrando la última línea del ictiómetro que es tocada o cubierta por la cola, en el caso que corresponda la longitud total y coincidiendo el ángulo interno que forman los lóbulos de la aleta caudal con la línea que pase o se visualice en dicho ángulo, cuando corresponda la longitud a la horquilla. Debe tomarse en cuenta que la longitud total para la anchoveta se toma al medio centímetro y para los peces de mayor tamaño como la sardina, jurel, caballa, merluza u otros recursos, al centímetro; los resultados en tallas de cada muestra por especie,

se inferirá al total de la descarga expresado en porcentaje del número de ejemplares muestreado. 7.2 Medición de ejemplares dañados. Ocasionalmente algunos ejemplares de la muestra se encuentran dañados y fragmentados que altera su longitud; en estos casos, para evitar sesgos en los resultados del muestreo, deben ser descartados de la muestra.

De estos 3 ítems, se resume lo siguiente:

- El lugar para realizar la toma de muestras a las embarcaciones pesqueras y a la planta que

recibe la materia prima, es a la caída del recurso al desaguador que lleva las tolvas o las

mismas tolvas, utilizando un recipiente adecuado.

-Para la toma de muestras se considera el peso declarado. La muestra se obtiene en 3 tomas:

la primera toma, durante la descarga del 30% del total declarado y las otras 2 tomas durante

la descarga del 70% restante.

-El tamaño de muestra de anchovetas para inspeccionar requiere un número mínimo de 180

ejemplares;

- Para la medición de la anchoveta se utilizará un ictiómetro y su longitud total se redondea

al medio centímetro.

- Cuando la talla media o la talla modal de la muestra de anchovetas esté próxima a la talla

mínima establecida (12 cm), es decir, la talla media o la talla modal obtenida esté entre 11.5

y 12.5, inclusive, se ampliará la muestra adicionando un tamaño no menor de 180 ejemplares.

- Los resultados en tallas de cada muestra se inferirá al total de la descarga expresado en

porcentaje del número de anchovetas muestreadas.

f) DECRETO SUPREMO Nº 027-2003-PRODUCE - Crean el Programa de Vigilancia y

Control de la Pesca y Desembarque en el Ámbito Marítimo.

Con el aumento de plantas harineras y aceiteras de pescado y flotas industriales para la

captura de anchovetas destinadas al Consumo humano indirecto y una serie de denuncias de

pesca ilegal, el Ministerio de Producción, en el 2003, creó el Programa de Vigilancia y

control de la Pesca y Desembarque en el ámbito marítimo con el objetivo de combatir la

pesca ilegal de recursos hidrobiológicos en el ámbito marítimo proveniente ya sea de

empresas no autorizadas o aquellas autorizadas que descargan más de lo autorizado o

descargan recursos no autorizados. La vigencia de este Programa se estableció en un

comienzo por 2 años, pero debido al continuo crecimiento de la industria anchovetera, tanto

los plazos de vigencia como sus facultades, se han ido ampliando hasta ahora.

g) RESOLUCIÓN MINISTERIAL N°162-2012 – PRODUCE - Autorizan inicio de la.

Primera Temporada de Pesca de anchoveta y anchoveta blanca en zona del litoral,

correspondiente al período abril-julio 2012.

El 4 de abril del 2012 se autorizó el inicio de la primera temporada de pesca de anchoveta en

la zona Norte-Centro, el cual comprende la zona entre el extremo norte del ámbito marítimo

y los 16º 00’ Latitud Sur, comprendiendo el periodo abril-julio 2012, así lo indica el artículo

1, como sigue:

Artículo 1º.- Autorizar el inicio de la Primera Temporada de Pesca del recurso anchoveta (Engraulis ringens) y anchoveta blanca (Anchoa nasus), en la zona comprendida entre el extremo norte del dominio marítimo del Perú y los 16° 00’ Latitud Sur, correspondiente al período abril - julio 2012.

El inicio de la Primera Temporada de Pesca regirá a partir de las 00:00 horas del décimo sexto día hábil siguiente a la publicación de la presente Resolución Ministerial, siendo la fecha de conclusión una vez alcanzado el Límite Máximo Total de Captura Permisible - LMTCP o en su defecto, ésta no podrá exceder del 31 de julio de 2012. La fecha de conclusión de la Primera Temporada de pesca, podrá ampliarse o reducirse en función a las condiciones biológicas ambientales, previo informe del Instituto del Mar del Perú - IMARPE.

Esta autorización se fundamenta en el Informe técnico que elaboró IMARPE “Proyecciones

de pesca de anchoveta en la Región Norte-Centro (Semestre biológico: abril-setiembre

2012)”. IMARPE recomienda también el inicio de la actividad extractiva de la anchoveta en

la región Norte-Centro correspondiente al primer periodo, así como el establecimiento de una

cuota total permisible.

Además se indican en los artículos 6, 7 y 8 un conjunto de medidas de conservación de la

anchoveta, especies asociadas y dependientes.

Artículo 6º.- Se prohíbe la extracción y/o procesamiento de ejemplares de anchoveta (Engraulis ringens) y anchoveta blanca (Anchoa nasus) con talla menor a 12

centímetros de longitud total, permitiéndose una tolerancia máxima de 10% expresada en número de ejemplares.

Artículo 7º.- Cuando se registre ejemplares juveniles de anchoveta (Engraulis ringens) y anchoveta blanca (Anchoa nasus) en porcentajes superiores al 10% de los desembarques diarios de un determinado puerto, se suspenderán las actividades pesqueras, principalmente las actividades extractivas, por un período mínimo de tres (3) días consecutivos de las zonas de pesca o de ocurrencia, si dichos volúmenes de desembarques pudiesen afectar el desarrollo poblacional del recurso mencionado. Artículo 8º.- Cuando se observe el ejercicio recurrente de faenas de pesca en la zona reservada de las cinco (5) millas marinas, acción que contraviene la disposición prevista en el literal a.3 del artículo 5º, podrá suspenderse las actividades extractivas de dicha zona o área geográfica, en aplicación del Enfoque Precautorio. Similar medida será adoptada cuando se registre la presencia del recurso merluza y/o especies costeras de consumo en las capturas de embarcaciones anchoveteras; sin perjuicio de iniciarse el procedimiento administrativo sancionador que corresponda.

Estas medidas se toman no con un fin sancionador o de causar pérdidas económicas a las

empresas, sino con el objetivo de salvaguardar nuestro recurso anchovetas, y se concientice

en la gran importancia que hay por cuidar a los ejemplares juveniles, que son el sostenimiento

de la especie y las demás especies que se alimentan de ella para periodos de pesca futuros.

2.4 Glosario de términos

Captura

Número total de peces capturados en las operaciones pesqueras (en ocasiones el término

“captura” designa el peso de los peces capturados). La captura debe incluir todos los peces

muertos por la acción de la pesca, no sólo aquellos que se desembarcan.

Consumo humano directo

Consumo de especies pesqueras por la población.

Consumo humano indirecto

Consumo de especies pesqueras a través de del consumo de carne de animales alimentados

con harina de pescado.

Cuota

Parte de un TAC (Total Admisible de Capturas) asignado a una pesquería o a una unidad

operativa, como barcos de un determinado tonelaje o un país.

Descartes

Se refiere a la parte de la captura que se tira al mar. Los descartes pueden ser de peces vivos

o muertos. Los científicos en general estiman los descartes de peces muertos como parte de

la captura total. Las estimaciones de los descartes pueden hacerse de varias formas,

incluyendo el muestreo por observadores y registros de cuadernos de pesca. Los peces (o

partes de los peces) pueden descartarse por varios razones, tales como el que estén dañados,

el que no sean la especie-objetivo del viaje y para cumplir con las regulaciones de ordenación,

como por ejemplo los límites de talla mínima o las cuotas.

Desembarque

Parte de la captura que se descarga.

Embarcación pesquera

Es toda construcción de cualquier forma o tamaño, que se utilice para la realización de

actividades de pesca, capaz de mantenerse a flote o surcar la superficie de las aguas.

Disponibilidad

Se refiere a la distribución de los peces de edades o tallas diversas en relación con la

distribución de la pesquería.

Edad de madurez

Edad a la cual el 50% de los peces de un sexo determinado se consideran maduros para la

reproducción.

Edad de primera captura, de reclutamiento

Edad a la que se considera que los peces son reclutados en la pesquería. En las evaluaciones

de stock, suele ser el grupo más joven considerado en el análisis, normalmente las edades 0

y 1.

Estructura de tallas

Composición de tallas, distribución de frecuencias de tallas de una muestra o población de

peces.

Inmaduros, juveniles

Se refiere a peces cuya talla es inferior al límite de talla mínima que establecen las

regulaciones.

Longitud Total

Es la distancia comprendida entre el extremo más proyectado de la cabeza y el extremo de

la aleta caudal o cola.

Longitud a la horquilla

Es la distancia comprendida entre el extremo más proyectado de la cabeza y el punto medio

de la aleta caudal o cola.

Muestras de talla

Se refiere a las muestras tomadas de la captura (de los desembarques) con el fin de determinar

la distribución por tallas de las capturas. Esta información es importante para las evaluaciones

de stock (en particular, para los métodos estructurados por edad/talla) y asesoramiento sobre

gestión.

Población

Es un grupo de peces de una misma especie que comparten caracteres ecológicos y genéticos.

Los stocks definidos a efectos de evaluación y ordenación de stock no coinciden en todos los

casos con poblaciones.

Pelágico

Término que se utiliza para denominar a los organismos marinos que viven en la columna de

agua, en alta mar. Perteneciente al océano, se refiere a las aguas, sea cual sea la profundidad

o situación con referencia a la línea de la orilla. Dícese también de los peces que pueblan

las aguas superficiales.

Stock

Este término tiene diferentes significados. En general, un stock constituye una unidad

biológica de una especie que forma un grupo de características ecológicas similares y, como

unidad, es el sujeto de la evaluación y de la ordenación. Sin embargo, hay muchas

incertidumbres a la hora de definir los límites geográficos espaciales y temporales de tales

unidades biológicas que son 100% compatibles con la recolección de datos establecida y los

sistemas geopolíticos. Por este motivo, el término stock es frecuentemente sinónimo de

unidad de evaluación/gestión, incluso si se produce una migración de la misma especie hacia

y desde zonas adyacentes.

Talla mínima

Es un control disponible para los gestores, destinado a minimizar las capturas de peces

pequeños. Esta medida de control se decide con frecuencia basándose en consideraciones

respecto al rendimiento por recluta, como por ejemplo, evitar la sobrepesca de crecimiento.

Es decir, las regulaciones de talla mínima tienen como objetivo alterar el tipo de explotación

para que los peces jóvenes tengan más oportunidad de crecer antes de ser vulnerables a la

pesca.

CAPÍTULO III: HIPÓTESIS

3.1 Hipótesis general

El tamaño mínimo de muestra de anchovetas estimado para la inspección de descargas de

embarcaciones pesqueras en la Zona Norte-Centro del litoral peruano es un número menor a

180 (establecido arbitrariamente por la Norma de muestreo) con un nivel de confianza del

95% y una potencia estadística del 90%, de modo que permite ahorrar recursos durante el

muestreo.

3.2 Hipótesis específicas

Hipótesis específica N° 1:

El índice de error (IE), la desviación absoluta promedio en el porcentaje de ejemplares

juveniles (DAPpj) y el coeficiente de variación de la talla modal (CVmo) son indicadores de

precisión y sesgo cuyos comportamientos conforme aumenta el tamaño de muestra pueden

ser evaluados mediante el método Bootstrap.

Hipótesis específica N° 2:

La calidad de la estimación del tamaño mínimo de muestra de anchovetas es asegurada con

la aplicación del Análisis secuencial a la estabilidad conjunta de los tres indicadores

conforme aumenta el tamaño de muestra, para un nivel de confianza del 95% y una potencia

estadística del 90%.

CAPÍTULO IV: METODOLOGÍA

4.1 Diseño de investigación

La presente investigación es de tipo cuantitativa, descriptiva, aplicada y de corte transversal,

que permitirá estimar el tamaño mínimo de muestra de anchovetas para la inspección de

descargas de embarcaciones pesqueras para el control de pesca y desembarque.

La investigación es:

- De tipo cuantitativa porque se recogen y analizan datos cuantitativos sobre variables (p.ej.

talla de anchoveta).

- Descriptiva porque se describe la distribución de la talla de la anchoveta y la desviación

estándar conforme aumenta el tamaño de muestra.

- Aplicada porque resuelve un problema inmediato que es la estimación del tamaño

mínimo de muestra de anchoveta para optimizar el proceso de muestreo.

- De corte transversal porque la recolección de datos se realizó en un solo corte en el tiempo

(desde abril a julio del 2012 (primera temporada de pesca del 2012)).

4.2 Población y muestra

Bouchon et al (2001), con respecto a los conceptos de población y muestra en la pesquería

pelágica, señalaron:

En el caso de la pesquería pelágica, las actividades de pesca tienen acceso a la parte explota del stock, de la cual es extraída una cantidad de individuos. Entonces la población objetivo es el stock; la población muestral es la captura y la muestra será una parte que se consigue de la captura. Los peces deben considerarse como cada unidad de muestra o elementos a muestrear (p. 4).

En esta investigación, la población objetivo es el Stock Norte-Centro de anchoveta, la

población para la obtención de muestras son las capturas de las embarcaciones pesqueras. La

muestra será obtenida con fines de vigilancia de la composición de capturas de acuerdo a los

procedimientos técnicos de la Norma de Muestreo de Recursos Hidrobiológicos (2002). La

anchoveta es la unidad de muestra.

4.3 Descripción de la metodología

4.3.1 Preliminares.

Como parte del tratamiento y análisis de datos recopilados se determina la composición

(estructura) de tallas de las cantidades de anchovetas descargadas durante toda la temporada

(primera temporada de pesca 2012) y también por meses (mayo, junio y julio) y por regiones

(Chicama, Chimbote Norte, Chimbote Sur, Huacho y Paita).

A partir de la distribución de las frecuencias de tallas de las descargas de anchovetas por

parte de embarcaciones pesqueras se construye una pseudopoblación de tamaño 10000,

mediante la simulación de Montecarlo. Con esta “población” se procede al contraste de las

hipótesis planteadas mediante la aplicación de las siguientes técnicas estadísticas:

4.3.2 Bootstrap

El objetivo de esta técnica para el estudio es simular la toma de muestras de diversos tamaños

y observar cómo se estabiliza la desviación estándar de la talla modal conforme aumenta el

tamaño de muestra.

Los diversos tamaños de muestra (ni) que se realizan para el estudio son aquellos que

cumplen: ni = 10i para i = 1; 2; 3;…; 30.

n1=10 n2=20 n3=30 n4=40 n5=50 n6=60 n7=70 n8=80 n9=90 n10=100

n11=110 n12=120 n13=130 n14=140 n15=150 n16=160 n17=170 n18=180 n19=190 n20=200

n21=210 n22=220 n23=230 n24=240 n25=250 n26=260 n27=270 n28=280 n29=290 n30=300

Cada tamaño de muestra fue replicado 100 veces con fines de un mejor control de los

resultados.

Para cada tamaño de muestra, con las 100 muestras simuladas mediante el método Bootstrap,

se calcularán los indicadores: el índice de error (IE), la desviación absoluta promedio en el

porcentaje de ejemplares juveniles (DAPpj) y el coeficiente de variación de la talla modal

(CVmo). Luego se evaluará el comportamiento de estos indicadores conforme aumenta el

tamaño de muestra, hasta observar cierta estabilidad, es decir con muestras adicionales no

hay incrementos significativos en la mejora de la precisión del indicador.

4.3.3 Análisis secuencial

El análisis secuencial usualmente está orientado a la aceptación de lotes en base al número

de artículos defectuosos encontrados en el lote; para ello se van seleccionando artículos de

uno a uno (o en grupos de igual número) y según la inspección de cada unidad (o grupo), se

toma la decisión de aceptar o rechazar el lote o seguir seleccionando otro artículo (o grupo

de artículos) para continuar inspeccionando. Siguiendo la misma lógica, se variará el

procedimiento habitual de tal modo que esté orientado a analizar la estabilidad de los

siguientes indicadores:

- el índice de error,

- la desviación absoluta promedio en el porcentaje de ejemplares juveniles, y

-el coeficiente de variación de la talla modal;

Otro cambio, es que en vez del número de defectuoso se define el número de estabilidades.

Una estabilidad se considerara si al incrementar el tamaño de muestra en 10 unidades, ocurre

para cada indicador lo siguiente:

1. Sea 𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛 y 𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛+10 los índices de error para los tamaños de muestra ni y

ni+1,respectivamente , tenemos:

|𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛+10 − 𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛| ≤ 0.25% , entonces ocurre una estabilidad.

|𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛+10 − 𝐼𝐼𝐸𝐸𝑛𝑛| > 0.25%, entonces no ocurre una estabilidad.

2. Sea 𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛 y 𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛+10 las desviaciones estándar de las tallas modales para los

tamaños de muestra ni y ni+1tenemos:

|𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛+10 − 𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛| ≤ 0.4% , entonces ocurre una estabilidad.

|𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛+10 − 𝐷𝐷𝐴𝐴𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑛𝑛| > 0.4%, entonces no ocurre una estabilidad.

3. Sea 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛y 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛+10los coeficientes de variación de las tallas modales para los

tamaños de muestra ni y ni+1tenemos:

|𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛+10 − 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛| ≤ 1% , entonces ocurre una estabilidad.

|𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛+10 − 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑝𝑝𝑀𝑀𝑛𝑛| > 1% , entonces no ocurre una estabilidad.

Para el análisis secuencial que se aplica en el presente estudio se considera estabilidad cuando

para cada tamaño de muestra n=10i (para i=1, 2,..., 29), ocurre en simultáneo las

estabilidades en los tres indicadores, es decir:

Para cada tamaño de muestra ni = 10i (i=1, 2,..., 29), Si |𝑰𝑰𝑰𝑰𝒏𝒏+𝟏𝟏𝟎𝟎 − 𝑰𝑰𝑰𝑰𝒏𝒏| ≤ 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 y

|𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝒑𝒑𝒑𝒑𝒏𝒏+𝟏𝟏𝟎𝟎 − 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝒑𝒑𝒑𝒑𝒏𝒏| ≤ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎% y |𝑪𝑪𝑪𝑪𝒑𝒑𝒆𝒆𝟏𝟏𝟎𝟎𝒏𝒏+𝟏𝟏𝟎𝟎 − 𝑪𝑪𝑪𝑪𝒑𝒑𝒆𝒆𝟏𝟏𝟎𝟎𝒏𝒏| ≤ 𝟏𝟏% , entonces

ocurre una estabilidad en tamaño de muestra n y encaso contrario, es decir, si uno de los

casos no cumple se cumple, entonces no ocurre una estabilidad en el tamaño de muestra n.

Carta del análisis secuencial

Donde:

ℎ1 =log �1−𝛼𝛼

𝛽𝛽�

log �𝑝𝑝2𝑝𝑝1�+ log �1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝2�

ℎ2 =log (1−𝛽𝛽

𝛼𝛼)

log �𝑝𝑝2𝑝𝑝1�+ log (1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝2)

𝑠𝑠 =log (1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝2)

log �𝑝𝑝2𝑝𝑝1�+ log (1−𝑝𝑝1

1−𝑝𝑝2)

𝑝𝑝1 : Mínima estabilidad aceptable

𝑝𝑝2 : Máxima estabilidad inaceptable

𝛼𝛼 : Probabilidad de rechazar la estabilidad

𝛽𝛽 : Probabilidad de aceptar la inestabilidad

Para el caso de este estudio fijaremos los parámetros en 𝑝𝑝1= 95%, 𝑝𝑝1= 20%,𝛼𝛼 = 5% y 𝛽𝛽 =

10%. Para cada tamaño de muestra ni se determinará si ocurre o no una estabilidad. Se elige

el menor tamaño de muestra a partir del cual el número de estabilidades ingresa a la zona

estable.

CAPÍTULO V: RESULTADOS

5.1 Resultados Preliminares

5.1.1 Distribución de la talla de anchovetas por meses

La distribución de la talla de anchovetas (de las descargas de embarcaciones pesqueras)

observada durante la primera temporada de pesca del 2012 en la zona Norte-Centro, fue

mayormente adulta (Cuadro 5.1.1).

Cuadro 5.1.1

Porcentaje de anchovetas juveniles y adultas en la primera temporada de pesca del

2012, por meses

Mes Cantidad descargada Juveniles Adultas Total

Mayo 2012 41.10% 1.53% 98.47% 100.00% Junio 2012 36.51% 1.84% 98.16% 100.00% Julio 2012 22.39% 2.67% 97.33% 100.00% Total –1ra

Temporada 100.00% 1.91% 98.09% 100.00%

Figura 5.1.1


2012

Figura 5.1.2

Distribución de la talla de anchovetas por meses

El rango de tamaños fluctúo entre 9 y 17 cm, pero alrededor del 70% se encuentra entre 13.5

a 15 cm (Fig. 5.1.1). Se observa que las composiciones de las tallas no sufrió grandes

alteraciones presentándose durante los 3 meses se una estructura unimodal con moda igual

a14.5 cm (Fig. 5.1.2).

5.1.2 Distribución de la talla de anchovetas por regiones

La distribución de la talla de anchovetas (de las descargas de embarcaciones pesqueras)

observada durante la primera temporada de pesca del 2012 en la región Norte-Centro fue

mayormente adulta en cada una de las 5 regiones, el porcentaje de juveniles fue similar en

las cinco regiones no excediendo el 4%; además cabe destacar que en la región de Chicama

se obtuvo la mayor cantidad descargada (30.70% del total descargado en la temporada)

mientras que la menor fue en la región de Paita con un 4.51%. (Cuadro 5.1.2).

En las regiones de Chicama, Chimbote Norte, Chimbote Sur y Huacho, las composiciones

de tallas son similares presentándose una estructura unimodal con moda igual a14.5 cm pero

en Paita se presentó una estructura polimodal con modas iguales a 13 y 15.5 cm (Fig. 5.1.2).

Para este caso, cabe destacar que lo ocurrido en Paita no afecta significativamente la

estructura de tallas de toda la temporada (Fig. 5.1.2), ya que sólo representa el 4.51% del

total descargado en la temporada (Cuadro 5.1.2).

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

Frec

uenc

ia re

lativ

a (%

)

Talla (cm)

Mayo 2012 Junio 2012 Julio 2012 Temporada

Cuadro 5.1.2


2012, por regiones

Mes Cantidad descargada Juveniles Adultas Total

Chicama 30.70% 1.33% 98.67% 100.00% Chimbote Norte 20.47% 2.14% 97.86% 100.00% Chimbote Sur 25.48% 2.35% 97.65% 100.00%

Huacho 18.84% 1.64% 98.36% 100.00% Paita 4.51% 3.10% 96.90% 100.00%

Total –1ra Temporada 100.00% 1.91% 98.09% 100.00%

Figura 5.1.2

Distribución de la talla de anchovetas por regiones – 1ra temporada de pesca 2012

A continuación se muestran los resultados obtenidos para la estimación del tamaño mínimo

de muestra tomando en conjunto todos los datos recopilados de la primera temporada de

pesca del 2012.

Nota: Las distribuciones de frecuencias para cada mes y para cada región se presentan en el

Anexo 1.

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

Frec

uenc

ia re

lativ

a (%

)

Talla (cm)

Chicama Chimbote Norte Chimbote SurHuacho Paita Temporada

5.1.4 Construcción de la Pseudopoblación

La pseudopoblación construida por simulación de Montecarlo no difiere de la población con

respecto a la composición de tallas (Fig. 5.1.3). Las frecuencias relativas y absolutas de tallas

de la Población (valores reales) y la Pseudopoblación (por simulación) se encuentran el

Anexo 1. La distribución de la variable tallas en la población es lejana a la normal y

asimétrica a la izquierda, esto se comprobó con los 10000 datos generados para la

pseudopoblación y se obtiene un P-value <0.005 en la prueba de Anderson Darling, por tanto

los tallas no se distribuyen normalmente, además el coeficiente de asimetría es -0.67, por

tanto la distribución de las tallas es asimétrica negativa o a la izquierda (Fig. 5.1.4).

Figura 5.1.3

Frecuencias relativas de las tallas de anchovetas de la Población y Pseudopoblación – 1ra temporada de pesca, 2012

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

13.5 14

14.5 15

15.5 16

16.5 17

17.5

Frec

uenc

ia re

lativ

a (%

)

Talla (cm)

Pseudopoblación Población

Figura 5.1.4

Resumen de Descriptivos de la Pseudopoblación – 1ra temporada de pesca, 2012

5.2 Resultados del Bootstrap

El método Bootstrap fue utilizado para generar 100 muestras en diferentes escenarios

(tamaños de muestra n, de n=10 a n=300, aumentando de 10 en 10 el tamaño de muestra). A

partir de estas, se estimaron los indicadores: el índice de error (IE), la desviación absoluta

promedio en porcentaje de ejemplares juveniles (DAPpj)y el coeficiente de variación de la

talla modal (CVmo) todas en unidades porcentuales. Cabe resaltar que a menor valor de un

indicador o coeficiente de variación, mayor es el nivel de precisión en cuanto la composición

de las tallas.

16.515.414.313.212.111.09.9

Median

Mean

14.514.414.314.2

Anderson-Darling Normality Test

Variance 1.028Skewness -0.671258Kurtosis 0.576988N 10000

Minimum 9.000

A-Squared

1st Quartile 13.500Median 14.5003rd Quartile 15.000Maximum 17.000

95% Confidence Interval for Mean

14.179

194.59

14.219

95% Confidence Interval for Median

14.500 14.500

95% Confidence Interval for StDev

1.000 1.028

P-Value < 0.005

Mean 14.199StDev 1.014

95% Confidence Intervals

RESUMEN DE TALLAS

Evaluación de los indicadores

El índice de error (IE), podemos decir que se estabilizó a partir del tamaño de muestra

n = 90, ya que el valor del IE es menor al 1% (Fig. 5.2.1). La composición de las tallas del

total de anchovetas descargado de una embarcación se ve bien representada con una muestra

de al menos 90 ejemplares.

La desviación absoluta promedio en porcentaje de ejemplares bajo talla (DAP en PBT), de

igual forma, podemos indicar que se mantiene estable a partir del tamaño de muestra n = 130,

porque su DAP en PBT es menor al 1% (Fig. 5.2.2). El porcentaje de ejemplares juveniles

(bajo talla de 12 cm) del total descargado de anchovetas de una embarcación se ve bien

representado con una muestra de al menos 110 anchovetas.

El coeficiente de variación de la talla modal (CVmo), a partir del tamaño de muestra n = 90,

es menor al 2% (Fig. 5.2.3). El coeficiente de variación de talla modal del total descargado

de anchovetas de una embarcación se ve bien representado con una muestra de al menos 90

anchovetas.

En los tres casos, con muestras adicionales no hay incrementos significativos en el nivel de

precisión y sesgo (Figuras 5.2.1, 5.2.2 y 5.2.3). Podemos concluir que a partir de 110

anchovetas, hay una buena aproximación de la muestra con la “población”.

Nota: Los resultados obtenidos de los tres indicadores para cada tamaño de muestra por

meses y regiones se encuentran en el Anexo 2.

Figura 5.2.1

Índice de error (IE) en la estimación de la composición de tallas de anchovetas – 1ra

temporada de pesca, 2012

Figura 5.2.2

Desviación absoluta promedio en porcentaje de ejemplares juveniles (DAPpj) en la

estimación de la composición de tallas de anchovetas–1ra temporada de pesca, 2012

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.5010 20 30 40 50 60 70 80 90 10

011

012

013

014

015

016

017

018

019

020

021

022

023

024

025

026

027

028

029

030

0

IE (%

)

Tamaño de muestra

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

DA

Ppj (

%)

Tamaño de muestra

Figura 5.2.3

Coeficiente de variación de la talla modal (CVmo) en la estimación de la composición

de tallas de anchovetas – 1ra temporada de pesca, 2012

5.3 Resultados del Análisis secuencial

La carta secuencial muestra que la estabilidad de los indicadores propuestos fue alcanzada a

partir del tamaño n = 130 ejemplares hacia adelante, ello porque el número de estabilidades

(acumulado) superó la zona inestable, luego la zona de continuar el muestreo y finalmente

alcanzó la zona estable (Fig. 5.3.1). Cabe indicar que los límites de zona estable e inestable

fueron L1 = 0.5198 + 0.6402n y L2 = -0.6674 + 0.6402n, respectivamente; estos límites

fueron construidos con valores de α = 5% y β = 10%. Por lo tanto, el tamaño mínimo de

muestra de anchovetas para la inspección de descargas de embarcaciones pesqueras es 130

ejemplares con un nivel de confianza del 95% y una potencia estadística del 90%.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.010 20 30 40 50 60 70 80 90 10

011

012

013

014

015

016

017

018

019

020

021

022

023

024

025

026

027

028

029

030

0

CV

mo

(%)

Tamaño de muestra

Figura 5.3.1

Carta del Análisis secuencial para estimar el tamaño mínimo de muestra de anchovetas para la inspección de descargas en la Zona Norte-Centro del litoral

peruano – 1ra temporada 2012

Nota: La determinación de ocurrencia o no de estabilidad en cada tamaño de muestra y la

comparación del número de estabilidades obtenidas con los límites de zona estable e inestable

L1 y L2 se muestra el Anexo 3.

CAPÍTULO VI: DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Discusión

De acuerdo a los datos y análisis realizados podemos decir que el tamaño mínimo de muestra

de anchovetas que ha sido estimado mediante la metodología propuesta que combina el

método de remuestreo bootstrap y el análisis secuencial refuta científicamente el tamaño de

muestra establecido arbitrariamente por la Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos.

Este tamaño de muestra estimado igual a 130 nos garantiza un nivel de confianza del 95% y

una potencia estadística del 90%, características estadísticas muy importantes cuando se

propone un diseño de muestreo. Además el tamaño de muestra estimado es menor a 180 que

es establecido por la Norma de muestreo, por lo que nos permite optimizar recursos como

materiales, tiempo, etc. y aun así se obtienen resultados válidos y confiables para la toma de

decisiones en cuanto a la protección del recurso anchoveta y su sostenibilidad.

En el desarrollo del estudio se presentaron ciertas situaciones que generaron y generarán

mayor interés a la investigación con respecto a la estimación del tamaño de muestra para

poblaciones no normales, como generalmente se presentan en poblaciones pesqueras.

Es allí importante el uso del método de remuestreo bootstrap por tratarse de un método

robusto que no asume ninguna distribución particular de la población (Efron & Tibshirani,

1986) y que ha sido aplicado a diversos problemas de muestreos pesqueros sustituyendo la

complejidad del análisis teórico por poder de cálculo de los ordenadores (Cerviño, 2004).

La metodología propuesta demuestra ser robusta porque busca la estabilidad de no sólo un

indicador (Gatica et al, 2003; Andrew y Chen, 2001 y Gomez-Buckley et al, 1999), sino la

estabilidad conjunta de tres indicadores asociados a la estructura de tallas (el indicado Índice

de error, IE), el porcentaje de juveniles (el indicador Desviación absoluta promedio en el

porcentaje de ejemplares juveniles, DAPpj) y la talla modal (el indicador Coeficiente de

variación de la talla modal, CVmo).

Asimismo, la metodología no sólo se limita a una inspección visual de la estabilidad, sino

hace uso del análisis secuencial, técnica ampliamente usada en el control de calidad que es

una sucesión de pruebas de hipótesis secuenciales ((Wald, 1945 y Calatrava, 1977), para

asegurar el resultado en términos de confiabilidad y potencia estadística.

Además en el estudio se ha tratado una población con una distribución de tallas

principalmente unimodal, es por ello que el tamaño de muestra es reducido, debido a que en

el análisis secuencial la estabilidad se alcanza de manera más rápida, con menos tamaño de

muestra. Pero la interrogante es qué ocurre en distribuciones multimodales. Se presentó en

la región Paita una distribución bimodal (Ver Fig. 5.1.2) y se puede observar en la Figura

A3.2 del Anexo, que la estabilidad la alcanza con un tamaño de muestra igual a 240, esto

intuitivamente era de suponerse porque existe una mayor variabilidad en una distribución

bimodal que una unimodal. Bueno este caso no fue muy significativo, porque en el estudio

el conjunto de datos en la Región de Paita representó aproximadamente el 5%, por lo que no

tuvo tanta influencia en la estimación del tamaño mínimo de muestra para el conjunto total

de regiones.

Cabe destacar que la temporada de pesca se apertura por recomendación de IMARPE,

institución que realiza constantemente estudios sobre la proyección de pesca para conocer si

existe o no una alta concentración de especies juveniles. En caso el informe emitido por

IMARPE indicara que se proyecta una alta concentración de anchovetas juveniles, se toma

la decisión de suspender la temporada de pesca. Es por esta razón que si se aprueba la

temporada de pesca es porque se estimó una baja incidencia de ejemplares juveniles, y por

ende, el porcentaje de ejemplares juveniles del total de anchovetas descargadas no debería

exceder el 10% que es el máximo permitido.

En cuanto a la decisión de no sólo basar la estimación del tamaño de muestra al método

bootstrap según se observa en una serie de artículos, es porque muchas de sus conclusiones,

por no decir todas, se basan en apreciaciones gráficas de la estabilidad de los indicadores ya

sea entre otros como el índice de error, la desviación absoluta promedio en el porcentaje de

ejemplares juveniles y el coeficiente de variación de la talla modal, indicando que el gráfico

muestra que a partir de cierto tamaño de muestra se observa una estabilidad, conclusión que

es cierta, pero que no ha sido contrastada estadísticamente por otra metodología. Es así que

la propuesta de introducir el análisis secuencial para evaluar la estabilidad es un punto fuerte

del estudio porque trata de alguna manera de poder contratarla estadísticamente con criterios

estadísticos como el nivel de confianza y la potencia estadística, es decir no nos quedamos

en el plano del análisis descriptivo sino también el análisis inferencial. Justamente el análisis

secuencial consiste en un conjunto de pruebas de hipótesis secuenciales cuyas decisiones son:

aceptar la estabilidad, aceptar la inestabilidad o continuar muestreando.

El estudio es una propuesta metodológica para la estimación del tamaño de muestra con un

nivel de confianza y potencia estadística predeterminado y se prevé que utilidad y facilidad

de poder llevarla a cabo va a colaborar con investigadores involucrados en el tema no sólo

de la pesca, sino que puede aplicarse para otros ámbitos.

Este estudio pretende implícita y explícitamente resaltar que un método de muestreo que sólo

indica un tamaño de muestra está muy lejano de considerarse un muestreo estadístico y por

tanto sólo se trata de un método “ad hoc”, empírico, no científico. Un método de muestreo

estadístico debe determinar el tamaño de muestra y los errores que conllevan tomar el tamaño

de muestra seleccionado.

6.2 Conclusiones

1. Logro del Objetivo General.- Se concluye que el tamaño mínimo de muestra de anchovetas

para la inspección de descargas de embarcaciones pesqueras en la Zona Norte-Centro del

litoral peruano correspondiente a la primera temporada de pesca 2012, utilizando el método

de remuestreo Bootstrap y el Análisis secuencial, es igual a 130, con un nivel de confianza

del 95% y una potencia estadística del 90%, este tamaño científicamente probado nos ahorra

recursos frente al número de 180 ejemplares establecido por la Norma de muestreo de


2. Logro del Objetivo Específico I.- Dado que la población de talla de anchovetas descargadas

en estudio no se ajusta a una distribución normal, se concluye que el método Bootstrap es

adecuado para analizar el comportamiento de los indicadores: índice de error (IE), la

desviación absoluta promedio en el porcentaje de ejemplares juveniles (DAPpj) y el

coeficiente de variación de la talla modal (CVmo) conforme aumenta el tamaño de muestra.

3. Logro del Objetivo Específico II.- Se concluye, mediante el Análisis secuencial, que los

tres indicadores se estabilizan conjuntamente a un tamaño de muestra de al menos 130

ejemplares, con un nivel de confianza del 95% y una potencia estadística del 90%, por tanto

se asegura la calidad de la estimación del tamaño mínimo de muestra en términos de nivel de

confianza y potencia estadística.

6.3 Recomendaciones

La metodología propuesta que combina el método bootstrap con el análisis secuencial es

recomendable para poder hacer la estimación del tamaño mínimo de muestra de anchovetas

para la inspección de descargas de embarcaciones pesqueras porque no necesita más

información que los registros de tallas.

Se recomienda su uso para estimar los tamaños de muestra en cada región y en cada mes, ello

porque no necesariamente la distribución de tallas es la misma durante toda la temporada ni

en diferentes zonas. Esta metodología puede extenderse también para la estimación de un

tamaño mínimo de muestra específico para cada una de las especies marinas para un control

de pesca y del desembarque más adecuado y óptimo.

Esto puede realizarse siempre antes del inicio de la temporada de pesca, de parte de IMARPE

que realiza estudios predictivos con respecto al stock y la estructura de tallas. Con la data

recopilada puede aplicarse la metodología indicada en este estudio para los propósitos

establecidos.

Por último, se sugiere continuar con la propuesta de metodologías estadísticas apropiadas

para la determinación de los tamaños de muestra para los recursos naturales en general con

fines de inspección, control de calidad y mejora continua, debido a su gran importancia en la

toma de decisiones, los riesgos que implican tanto al productor como consumidor y lo más

relevante es en lograr progresivamente la protección y sostenibilidad de dichos recursos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Libros y Manuales

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Stamatopoulos, C. (2002).

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Artículos e informes

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Normas legales

• Perú. Ministerio de Pesquería (2002). Resolución Ministerial Nº 257-2002-PE: Aprueban Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos.

• Perú. Decreto Ley Nº 25977 - Ley General de Pesca.

• Perú. Ministerio de Pesquería (2001). Decreto Supremo Nº 012-2001-PE - Reglamento de la Ley General de Pesca.

• Perú. Ministerio de Pesquería (2001). Resolución Ministerial Nº 209-2001-PE - Aprueban relación de tallas mínimas de captura y tolerancia máxima de ejemplares juveniles de principales peces marinos e invertebrados

• Perú. Ministerio de Pesquería (2002). Decreto Supremo Nº 008-2002-PE - Reglamento de inspecciones y del procedimiento sancionador de las infracciones en las actividades pesqueras y acuícolas.

• Perú. Ministerio de Pesquería (2002). Resolución Ministerial Nº 257-2002-PE- Aprueban Norma de muestreo de recursos hidrobiológicos.

• Perú. Ministerio de Producción (2003). Decreto Supremo Nº 027-2003-PRODUCE - Crean el Programa de Vigilancia y Control de la Pesca y Desembarque en el Ámbito Marítimo.

• Perú. Ministerio de Producción (2012). Resolución Ministerial N°162-2012 – PRODUCE - Autorizan inicio de la. Primera Temporada de Pesca de anchoveta y anchoveta blanca en zona del litoral, correspondiente al período abril-julio 2012.

ANEXOS

ANEXO 1.- RESULTADOS PRELIMINARES

Cuadro A1.1 Distribución de frecuencias relativas (%) de tallas por meses – 1ra temporada 2012

Talla (cm) / Mes 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13

Mayo 2012 0.00% 0.00% 0.01% 0.03% 0.07% 0.34% 1.08% 2.58% 3.30% 4.87% Junio 2012 0.00% 0.01% 0.03% 0.08% 0.12% 0.36% 1.24% 3.78% 6.19% 9.36% Julio 2012 0.00% 0.01% 0.01% 0.07% 0.17% 0.75% 1.66% 3.12% 4.92% 7.77%

Total - 1ra Temporada 0.00% 0.01% 0.02% 0.06% 0.11% 0.44% 1.27% 3.14% 4.72% 7.16%

Talla (cm) / Mes 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 Total

Mayo 2012 8.96% 19.84% 27.76% 18.35% 9.01% 3.10% 0.63% 0.07% 0.00% 100.00% Junio 2012 11.41% 17.38% 23.05% 16.06% 7.89% 2.56% 0.45% 0.03% 0.00% 100.00% Julio 2012 10.36% 15.36% 23.82% 18.97% 9.54% 2.92% 0.52% 0.03% 0.00% 100.00%

Total - 1ra Temporada 10.17% 17.94% 25.16% 17.64% 8.72% 2.86% 0.53% 0.05% 0.00% 100.00%

Cuadro A1.2

Distribución de frecuencias relativas (%) de tallas por regiones – 1ra temporada 2012

Talla (cm) / Región 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13

Chicama 0.00% 0.00% 0.01% 0.01% 0.04% 0.25% 1.02% 3.60% 6.17% 10.44% Chimbote Norte 0.00% 0.01% 0.02% 0.09% 0.16% 0.49% 1.37% 2.21% 3.11% 4.93%

Chimbote Sur 0.00% 0.01% 0.02% 0.08% 0.15% 0.59% 1.50% 2.85% 3.74% 5.38% Huacho 0.00% 0.01% 0.02% 0.06% 0.13% 0.46% 0.96% 1.86% 2.53% 4.20% Paita 0.00% 0.00% 0.00% 0.04% 0.08% 0.51% 2.47% 11.21% 16.84% 17.34% Total - 1ra Temporada 0.00% 0.01% 0.02% 0.06% 0.11% 0.44% 1.27% 3.14% 4.72% 7.16%

Talla (cm) / Región 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 Total

Chicama 12.94% 16.99% 20.93% 15.66% 8.47% 2.87% 0.56% 0.04% 0.00% 100.00% Chimbote Norte 9.19% 17.83% 28.53% 19.71% 9.23% 2.65% 0.45% 0.02% 0.00% 100.00%

Chimbote Sur 8.79% 18.15% 26.88% 19.56% 9.01% 2.82% 0.44% 0.03% 0.00% 100.00% Huacho 8.60% 22.08% 30.68% 18.44% 7.68% 1.99% 0.29% 0.01% 0.00% 100.00% Paita 10.08% 6.40% 5.82% 7.86% 10.76% 7.61% 2.47% 0.49% 0.02% 100.00% Total - 1ra Temporada 10.17% 17.94% 25.16% 17.64% 8.72% 2.86% 0.53% 0.05% 0.00% 100.00%

Cuadro A1.3

Frecuencias absolutas y relativas de la Población (valores reales) y Pseudopoblación (por simulación)

TALLA (cm) Población (real) Pseudopoblación (simulación)

Frecuencia Frec. Relativa (%) Frecuencia Frec. Relativa (%) 8.5 10 0.00% 0 0.00% 9 245 0.01% 2 0.02%

9.5 535 0.02% 0 0.00% 10 1768 0.06% 4 0.04%

10.5 3618 0.11% 10 0.10% 11 14041 0.44% 48 0.48%

11.5 40668 1.27% 130 1.30% 12 100581 3.14% 325 3.25%

12.5 151342 4.72% 437 4.37% 13 229547 7.16% 722 7.22%

13.5 325935 10.17% 1032 10.32% 14 575122 17.94% 1799 17.99%

14.5 806527 25.16% 2512 25.12% 15 565915 17.64% 1750 17.50%

15.5 279526 8.72% 871 8.71% 16 91764 2.86% 293 2.93%

16.5 17322 0.53% 61 0.61% 17 1559 0.05% 4 0.04%

17.5 56 0.00% 0 0.00% TOTAL 3206081 100.00% 10000 100.00%

ANEXO 2: RESULTADOS DEL BOOTSTRAP

RESULTADOS DEL BOOTSTRAP PARA TODA LA TEMPORADA

CuadroA2.1

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 - 1ra temporada de pesca, 2012

N IE (%) DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%

Diferencia DAPpj ≤

0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%

Estabilidad conjunta

N° Estabilidades

10 2.928 3.080 4.174 --- --- --- 0 0 20 1.998 2.743 2.523 0.930 0.337 1.651 0 0 30 1.729 2.261 2.448 0.269 0.482 0.075 0 0 40 1.427 1.892 2.243 0.302 0.369 0.205 0 0 50 1.304 1.531 2.272 0.123 0.361 0.029 1 1 60 1.221 1.337 2.156 0.083 0.194 0.116 1 2 70 1.133 1.308 1.929 0.088 0.029 0.227 1 3 80 1.049 1.355 1.751 0.084 0.047 0.178 1 4 90 0.990 1.145 1.948 0.059 0.210 0.197 1 5 100 0.935 1.060 1.800 0.055 0.085 0.148 1 6 110 0.895 1.008 1.547 0.040 0.052 0.253 1 7 120 0.835 1.021 1.468 0.060 0.013 0.079 1 8 130 0.786 0.990 1.429 0.049 0.031 0.039 1 9 140 0.759 0.895 1.296 0.027 0.095 0.133 1 10 150 0.778 0.783 1.093 0.019 0.112 0.203 1 11 160 0.710 0.785 1.244 0.068 0.002 0.151 1 12 170 0.700 0.969 1.229 0.010 0.184 0.015 1 13 180 0.655 0.822 1.146 0.045 0.147 0.083 1 14 190 0.646 0.845 0.972 0.009 0.023 0.174 1 15 200 0.658 0.769 1.229 0.012 0.076 0.257 1 16 210 0.644 0.718 0.836 0.014 0.051 0.393 1 17 220 0.621 0.678 0.978 0.023 0.040 0.142 1 18 230 0.621 0.667 1.096 0.000 0.011 0.118 1 19 240 0.606 0.709 0.690 0.015 0.042 0.406 1 20 250 0.585 0.794 0.845 0.021 0.085 0.155 1 21 260 0.564 0.699 0.847 0.021 0.095 0.002 1 22 270 0.564 0.730 0.978 0.000 0.031 0.131 1 23 280 0.533 0.741 0.599 0.031 0.011 0.379 1 24 290 0.539 0.634 0.345 0.006 0.107 0.254 1 25 300 0.527 0.651 0.345 0.012 0.017 0.000 1 26

RESULTADOS DEL MÉTODO BOOTSTRAP POR MESES

CuadroA2.2

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Mes de Mayo de la 1ra temporada de pesca, 2012

N IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.909 2.410 3.671 --- --- --- 0 0 20 2.071 2.026 2.512 0.838 0.384 1.159 0 0 30 1.610 2.096 2.291 0.461 0.070 0.221 0 0 40 1.459 1.496 1.662 0.151 0.600 0.629 0 0 50 1.351 1.466 2.194 0.108 0.030 0.532 1 1 60 1.189 1.237 1.861 0.162 0.229 0.333 1 2 70 1.046 1.154 1.468 0.143 0.083 0.393 1 3 80 1.015 0.980 1.342 0.031 0.174 0.126 1 4 90 0.974 1.037 1.635 0.041 0.057 0.293 1 5 100 0.966 1.002 1.381 0.008 0.035 0.254 1 6 110 0.926 1.032 1.581 0.040 0.030 0.200 1 7 120 0.816 0.888 1.249 0.110 0.144 0.332 1 8 130 0.774 0.832 1.039 0.042 0.056 0.210 1 9 140 0.791 0.736 1.078 0.017 0.096 0.039 1 10 150 0.714 0.707 1.039 0.077 0.029 0.039 1 11 160 0.737 0.742 1.126 0.023 0.035 0.087 1 12 170 0.675 0.665 0.769 0.062 0.077 0.357 1 13 180 0.655 0.743 0.917 0.020 0.078 0.148 1 14 190 0.681 0.755 0.972 0.026 0.012 0.055 1 15 200 0.675 0.713 0.980 0.006 0.042 0.008 1 16 210 0.614 0.704 0.486 0.061 0.009 0.494 1 17 220 0.640 0.674 0.943 0.026 0.030 0.457 1 18 230 0.588 0.598 0.847 0.052 0.076 0.096 1 19 240 0.586 0.633 0.690 0.002 0.035 0.157 1 20 250 0.605 0.672 0.769 0.019 0.039 0.079 1 21 260 0.557 0.630 0.486 0.048 0.042 0.283 1 22 270 0.575 0.493 0.690 0.018 0.137 0.204 1 23 280 0.525 0.552 0.345 0.050 0.059 0.345 1 24 290 0.536 0.590 0.345 0.011 0.038 0.000 1 25 300 0.533 0.654 0.345 0.003 0.064 0.000 1 26

CuadroA2.3

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Mes de Junio de la 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%) DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.976 3.388 4.775 --- --- --- 0 0 20 2.096 2.763 3.500 0.880 0.625 1.275 0 0 30 1.617 2.087 2.961 0.479 0.676 0.539 0 0 40 1.503 2.019 3.197 0.114 0.068 0.236 1 1 50 1.320 1.465 2.315 0.183 0.554 0.882 0 1 60 1.225 1.450 2.432 0.095 0.015 0.117 1 2 70 1.129 1.241 2.574 0.096 0.209 0.142 1 3 80 1.032 1.269 2.035 0.097 0.028 0.539 1 4 90 1.031 1.081 2.216 0.001 0.188 0.181 1 5 100 0.922 1.103 1.883 0.109 0.022 0.333 1 6 110 0.889 1.114 1.834 0.033 0.011 0.049 1 7 120 0.885 1.050 1.789 0.004 0.064 0.045 1 8 130 0.794 0.963 1.779 0.091 0.087 0.010 1 9 140 0.824 0.992 1.656 0.030 0.029 0.123 1 10 150 0.784 0.911 1.661 0.040 0.081 0.005 1 11 160 0.773 0.850 1.946 0.011 0.061 0.285 1 12 170 0.681 0.874 1.373 0.092 0.024 0.573 1 13 180 0.692 0.818 1.503 0.011 0.056 0.130 1 14 190 0.678 0.892 1.594 0.014 0.074 0.091 1 15 200 0.650 0.731 1.434 0.028 0.161 0.160 1 16 210 0.619 0.686 1.495 0.031 0.045 0.061 1 17 220 0.594 0.827 1.668 0.025 0.141 0.173 1 18 230 0.604 0.764 1.063 0.010 0.063 0.605 1 19 240 0.595 0.710 1.467 0.009 0.054 0.404 1 20 250 0.571 0.691 1.347 0.024 0.019 0.120 1 21 260 0.577 0.696 1.340 0.006 0.005 0.007 1 22 270 0.577 0.628 1.229 0.000 0.068 0.111 1 23 280 0.541 0.660 1.094 0.036 0.032 0.135 1 24 290 0.538 0.564 1.194 0.003 0.096 0.100 1 25 300 0.515 0.590 0.978 0.023 0.026 0.216 1 26

CuadroA2.4

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Mes de Julio de la 1ra temporada de pesca, 2012

N IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 3.051 3.962 4.719 --- --- --- 0 0

20 2.059 2.966 3.827 0.992 0.996 0.892 0 0

30 1.723 2.468 3.159 0.336 0.498 0.668 0 0

40 1.449 2.011 2.626 0.274 0.457 0.533 0 0

50 1.367 1.834 2.122 0.082 0.177 0.504 1 1

60 1.208 1.499 2.231 0.159 0.335 0.109 1 2

70 1.111 1.437 1.868 0.097 0.062 0.363 1 3

80 1.031 1.303 1.666 0.080 0.134 0.202 1 4

90 0.970 1.443 1.761 0.061 0.140 0.095 1 5

100 0.904 1.232 1.536 0.066 0.211 0.225 1 6

110 0.929 1.132 1.520 0.025 0.100 0.016 1 7

120 0.828 1.216 1.436 0.101 0.084 0.084 1 8

130 0.799 0.934 1.516 0.029 0.282 0.080 1 9

140 0.807 1.128 1.782 0.008 0.194 0.266 1 10

150 0.788 0.967 1.782 0.019 0.161 0.000 1 11

160 0.733 0.987 1.592 0.055 0.020 0.190 1 12

170 0.700 1.099 1.292 0.033 0.112 0.300 1 13

180 0.668 1.072 1.223 0.032 0.027 0.069 1 14

190 0.684 1.064 1.197 0.016 0.008 0.026 1 15

200 0.659 0.996 1.223 0.025 0.068 0.026 1 16

210 0.630 0.991 1.323 0.029 0.005 0.100 1 17

220 0.621 0.930 1.165 0.009 0.061 0.158 1 18

230 0.593 0.796 1.103 0.028 0.134 0.062 1 19

240 0.598 0.828 1.080 0.005 0.032 0.023 1 20

250 0.610 0.810 1.134 0.012 0.018 0.054 1 21

260 0.563 0.849 1.282 0.047 0.039 0.148 1 22

270 0.559 0.849 1.223 0.004 0.000 0.059 1 23

280 0.563 0.786 1.351 0.004 0.063 0.128 1 24

290 0.542 0.730 1.009 0.021 0.056 0.342 1 25

300 0.543 0.776 1.009 0.001 0.046 0.000 1 26

RESULTADOS DEL MÉTODO BOOTSTRAP POR REGIONES

CuadroA2.5

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Región de Chicama - 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.929 2.145 4.920 --- --- --- 0 0 20 2.080 1.911 4.322 0.849 0.234 0.598 0 0 30 1.652 1.763 3.714 0.428 0.148 0.608 0 0 40 1.415 1.504 2.678 0.237 0.259 1.036 0 0 50 1.321 1.248 3.015 0.094 0.256 0.337 1 1 60 1.211 1.286 3.119 0.110 0.038 0.104 1 2 70 1.090 1.003 2.770 0.121 0.283 0.349 1 3 80 1.012 0.972 2.501 0.078 0.031 0.269 1 4 90 0.973 1.009 2.940 0.039 0.037 0.439 1 5 100 0.934 0.915 2.280 0.039 0.094 0.660 1 6 110 0.887 0.859 2.310 0.047 0.056 0.030 1 7 120 0.829 0.847 1.885 0.058 0.012 0.425 1 8 130 0.791 0.863 1.998 0.038 0.016 0.113 1 9 140 0.803 0.648 2.400 0.012 0.215 0.402 1 10 150 0.760 0.709 1.648 0.043 0.061 0.752 1 11 160 0.744 0.742 1.733 0.016 0.033 0.085 1 12 170 0.702 0.686 1.710 0.042 0.056 0.023 1 13 180 0.705 0.755 1.846 0.003 0.069 0.136 1 14 190 0.672 0.730 1.844 0.033 0.025 0.002 1 15 200 0.683 0.611 1.913 0.011 0.119 0.069 1 16 210 0.635 0.653 1.578 0.048 0.042 0.335 1 17 220 0.635 0.612 1.516 0.000 0.041 0.062 1 18 230 0.608 0.540 1.483 0.027 0.072 0.033 1 19 240 0.594 0.557 1.434 0.014 0.017 0.049 1 20 250 0.594 0.623 1.448 0.000 0.066 0.014 1 21 260 0.573 0.545 1.548 0.021 0.078 0.100 1 22 270 0.553 0.547 1.382 0.020 0.002 0.166 1 23 280 0.569 0.606 1.614 0.016 0.059 0.232 1 24 290 0.551 0.466 1.587 0.018 0.140 0.027 1 25 300 0.510 0.564 1.328 0.041 0.098 0.259 1 26

CuadroA2.6

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Región de Chimbote Norte - 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.881 4.021 3.580 --- --- --- 0 0 20 2.016 2.799 2.594 0.865 1.222 0.986 0 0 30 1.649 2.277 2.029 0.367 0.522 0.565 0 0 40 1.493 2.031 1.884 0.156 0.246 0.145 1 1 50 1.283 1.401 1.898 0.210 0.630 0.014 0 1 60 1.145 1.322 1.727 0.138 0.079 0.171 1 2 70 1.018 1.461 0.977 0.127 0.139 0.750 1 3 80 1.042 1.258 1.800 0.024 0.203 0.823 1 4 90 0.969 1.112 1.247 0.073 0.146 0.553 1 5 100 0.890 1.152 1.134 0.079 0.040 0.113 1 6 110 0.865 1.066 1.033 0.025 0.086 0.101 1 7 120 0.863 1.133 1.086 0.002 0.067 0.053 1 8 130 0.829 1.084 0.980 0.034 0.049 0.106 1 9 140 0.800 0.864 0.910 0.029 0.220 0.070 1 10 150 0.718 0.975 1.023 0.082 0.111 0.113 1 11 160 0.722 0.857 0.845 0.004 0.118 0.178 1 12 170 0.700 0.947 0.910 0.022 0.090 0.065 1 13 180 0.685 0.895 0.836 0.015 0.052 0.074 1 14 190 0.684 1.050 0.767 0.001 0.155 0.069 1 15 200 0.633 0.882 0.767 0.051 0.168 0.000 1 16 210 0.619 0.775 0.599 0.014 0.107 0.168 1 17 220 0.626 0.747 0.485 0.007 0.028 0.114 1 18 230 0.621 0.859 0.899 0.005 0.112 0.414 1 19 240 0.590 0.841 0.591 0.031 0.018 0.308 1 20 250 0.580 0.682 0.591 0.010 0.159 0.000 1 21 260 0.559 0.678 0.485 0.021 0.004 0.106 1 22 270 0.542 0.707 0.485 0.017 0.029 0.000 1 23 280 0.555 0.746 0.689 0.013 0.039 0.204 1 24 290 0.536 0.619 0.490 0.019 0.127 0.199 1 25 300 0.533 0.615 0.345 0.003 0.004 0.145 1 26

CuadroA2.7

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Región de Chimbote Sur - 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.956 4.090 3.777 --- --- --- 0 0 20 2.034 3.097 2.838 0.922 0.993 0.939 0 0 30 1.664 2.301 2.154 0.370 0.796 0.684 0 0 40 1.428 1.956 1.891 0.236 0.345 0.263 1 1 50 1.258 1.805 1.650 0.170 0.151 0.241 1 2 60 1.202 1.533 1.740 0.056 0.272 0.090 1 3 70 1.140 1.550 1.870 0.062 0.017 0.130 1 4 80 0.990 1.440 1.625 0.150 0.110 0.245 1 5 90 1.010 1.254 1.670 0.020 0.186 0.045 1 6 100 0.878 1.156 1.440 0.132 0.098 0.230 1 7 110 0.894 1.251 1.565 0.016 0.095 0.125 1 8 120 0.835 0.987 1.429 0.059 0.264 0.136 1 9 130 0.806 1.075 1.282 0.029 0.088 0.147 1 10 140 0.766 1.113 1.317 0.040 0.038 0.035 1 11 150 0.753 1.037 1.023 0.013 0.076 0.294 1 12 160 0.696 0.875 1.009 0.057 0.162 0.014 1 13 170 0.707 0.983 1.191 0.011 0.108 0.182 1 14 180 0.645 0.998 0.910 0.062 0.015 0.281 1 15 190 0.684 0.852 1.121 0.039 0.146 0.211 1 16 200 0.651 0.790 0.821 0.033 0.062 0.300 1 17 210 0.617 0.844 0.956 0.034 0.054 0.135 1 18 220 0.630 0.757 0.956 0.013 0.087 0.000 1 19 230 0.574 0.793 0.821 0.056 0.036 0.135 1 20 240 0.603 0.812 1.009 0.029 0.019 0.188 1 21 250 0.593 0.814 0.754 0.010 0.002 0.255 1 22 260 0.532 0.800 0.599 0.061 0.014 0.155 1 23 270 0.543 0.811 0.754 0.011 0.011 0.155 1 24 280 0.558 0.639 0.845 0.015 0.172 0.091 1 25 290 0.554 0.790 0.599 0.004 0.151 0.246 1 26 300 0.514 0.657 0.767 0.040 0.133 0.168 1 27

CuadroA2.8

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Región de Huacho - 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.790 2.443 3.283 --- --- --- 0 0 20 1.998 2.300 2.341 0.792 0.143 0.942 0 0 30 1.612 2.063 1.910 0.386 0.237 0.431 0 0 40 1.338 1.776 1.616 0.274 0.287 0.294 0 0 50 1.226 1.368 1.448 0.112 0.408 0.168 0 0 60 1.184 1.058 1.802 0.042 0.310 0.354 1 1 70 0.999 1.263 1.739 0.185 0.205 0.063 1 2 80 1.018 1.205 1.292 0.019 0.058 0.447 1 3 90 0.965 1.124 1.578 0.053 0.081 0.286 1 4 100 0.884 1.125 1.369 0.081 0.001 0.209 1 5 110 0.893 1.030 1.323 0.009 0.095 0.046 1 6 120 0.786 1.015 1.094 0.107 0.015 0.229 1 7 130 0.807 0.944 1.233 0.021 0.071 0.139 1 8 140 0.763 0.960 0.943 0.044 0.016 0.290 1 9 150 0.729 0.786 1.013 0.034 0.174 0.070 1 10 160 0.721 0.886 0.886 0.008 0.100 0.127 1 11 170 0.676 0.889 0.769 0.045 0.003 0.117 1 12 180 0.661 0.811 0.680 0.015 0.078 0.089 1 13 190 0.649 0.795 0.886 0.012 0.016 0.206 1 14 200 0.636 0.715 0.839 0.013 0.080 0.047 1 15 210 0.621 0.618 1.088 0.015 0.097 0.249 1 16 220 0.601 0.725 0.592 0.020 0.107 0.496 1 17 230 0.577 0.607 0.680 0.024 0.118 0.088 1 18 240 0.551 0.762 0.592 0.026 0.155 0.088 1 19 250 0.568 0.703 0.757 0.017 0.059 0.165 1 20 260 0.541 0.651 0.345 0.027 0.052 0.412 1 21 270 0.538 0.557 0.486 0.003 0.094 0.141 1 22 280 0.536 0.702 0.486 0.002 0.145 0.000 1 23 290 0.531 0.613 0.592 0.005 0.089 0.106 1 24 300 0.527 0.527 0.345 0.004 0.086 0.247 1 25

CuadroA2.9

Indicadores IE, DAPpj y CVmo y el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 Región de Paita - 1ra temporada de pesca, 2012

n IE (%)

DAPpj (%)

CVmo (%)

Diferencia IE ≤

0.25%


0.4%

Diferencia CVmo ≤

1%


N° Estabilidades

10 2.934 5.488 9.584 --- --- --- 0 0 20 2.059 3.062 7.877 0.875 2.426 1.707 0 0 30 1.734 2.185 7.597 0.325 0.877 0.280 0 0 40 1.451 2.351 7.375 0.283 0.166 0.222 0 0 50 1.342 2.118 6.472 0.109 0.233 0.903 1 1 60 1.204 1.793 6.232 0.138 0.325 0.240 1 2 70 1.124 2.061 6.425 0.080 0.268 0.193 1 3 80 1.043 1.487 4.552 0.081 0.574 1.873 0 3 90 1.013 1.346 3.875 0.030 0.141 0.677 1 4 100 0.946 1.462 4.494 0.067 0.116 0.619 1 5 110 0.915 1.491 5.019 0.031 0.029 0.525 1 6 120 0.840 1.325 2.190 0.075 0.166 2.829 0 6 130 0.802 1.288 3.744 0.038 0.037 1.554 0 6 140 0.793 1.150 3.780 0.009 0.138 0.036 1 7 150 0.790 1.169 3.760 0.003 0.019 0.020 1 8 160 0.744 1.300 3.891 0.046 0.131 0.131 1 9 170 0.736 1.124 2.145 0.008 0.176 1.746 0 9 180 0.714 1.041 2.968 0.022 0.083 0.823 1 10 190 0.658 1.127 2.106 0.056 0.086 0.862 1 11 200 0.643 1.037 2.952 0.015 0.090 0.846 1 12 210 0.634 1.047 2.952 0.009 0.010 0.000 1 13 220 0.636 0.930 2.045 0.002 0.117 0.907 1 14 230 0.612 1.002 1.922 0.024 0.072 0.123 1 15 240 0.637 0.904 2.045 0.025 0.098 0.123 1 16 250 0.585 0.982 1.961 0.052 0.078 0.084 1 17 260 0.568 0.944 1.965 0.017 0.038 0.004 1 18 270 0.586 0.805 1.965 0.018 0.139 0.000 1 19 280 0.566 0.846 2.018 0.020 0.041 0.053 1 20 290 0.563 0.938 2.195 0.003 0.092 0.177 1 21 300 0.535 0.797 1.971 0.028 0.141 0.224 1 22

ANEXO 3: RESULTADOS DEL ANÁLISIS SECUENCIAL

RESULTADOS DEL ANÁLISIS SECUENCIAL PARA TODA LA TEMPORADA

Cuadro A3.1 Límites de la Zona estable (L1) y la Zona inestable (L2) versus el Número de

estabilidades desde n=10 a n=300 – 1ra temporada de pesca, 2012

L1 L2 1ra

Temporada

Muestra Límite Zona Estable

Límite Zona Inestable

Nº Estabilidades

0 0.520 -0.667 0 n=10 1.160 -0.027 0 n=20 1.800 0.613 0 n=30 2.440 1.253 0 n=40 3.081 1.893 0 n=50 3.721 2.534 1 n=60 4.361 3.174 2 n=70 5.001 3.814 3 n=80 5.642 4.454 4 n=90 6.282 5.095 5 n=100 6.922 5.735 6 n=110 7.562 6.375 7 n=120 8.202 7.015 8 n=130 8.843 7.655 9 n=140 9.483 8.296 10 n=150 10.123 8.936 11 n=160 10.763 9.576 12 n=170 11.403 10.216 13 n=180 12.044 10.856 14 n=190 12.684 11.497 15 n=200 13.324 12.137 16 n=210 13.964 12.777 17 n=220 14.605 13.417 18 n=230 15.245 14.057 19 n=240 15.885 14.698 20 n=250 16.525 15.338 21 n=260 17.165 15.978 22 n=270 17.806 16.618 23 n=280 18.446 17.259 24 n=290 19.086 17.899 25 n=300 19.726 18.539 26

Nota: A partir del tamaño de muestra resaltado, los indicadores en conjunto logran ubicarse en la Zona estable

RESULTADOS DEL ANÁLISIS SECUENCIAL POR MESES

Cuadro A3.2 Límites de la Zona estable (L1) y la Zona inestable (L2) versus el Número de

estabilidades desde n=10 a n=300 – Meses de Mayo, Junio y Julio de la 1ra temporada de pesca, 2012

L1 L2 Mayo Junio Julio

Muestra Límite Zona

Estable

Límite Zona

Inestable

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

0 0.520 -0.667 0 0 0 n=10 1.160 -0.027 0 0 0 n=20 1.800 0.613 0 0 0 n=30 2.440 1.253 0 0 0 n=40 3.081 1.893 0 1 0 n=50 3.721 2.534 1 1 1 n=60 4.361 3.174 2 2 2 n=70 5.001 3.814 3 3 3 n=80 5.642 4.454 4 4 4 n=90 6.282 5.095 5 5 5 n=100 6.922 5.735 6 6 6 n=110 7.562 6.375 7 7 7 n=120 8.202 7.015 8 8 8 n=130 8.843 7.655 9 9 9 n=140 9.483 8.296 10 10 10 n=150 10.123 8.936 11 11 11 n=160 10.763 9.576 12 12 12 n=170 11.403 10.216 13 13 13 n=180 12.044 10.856 14 14 14 n=190 12.684 11.497 15 15 15 n=200 13.324 12.137 16 16 16 n=210 13.964 12.777 17 17 17 n=220 14.605 13.417 18 18 18 n=230 15.245 14.057 19 19 19 n=240 15.885 14.698 20 20 20 n=250 16.525 15.338 21 21 21 n=260 17.165 15.978 22 22 22 n=270 17.806 16.618 23 23 23 n=280 18.446 17.259 24 24 24 n=290 19.086 17.899 25 25 25 n=300 19.726 18.539 26 26 26


Figura A3.1 Cartas del Análisis secuencial – Meses de Mayo, Junio y Julio de la 1ra temporada de

pesca, 2012

RESULTADOS DEL ANÁLISIS SECUENCIAL POR REGIONES

Cuadro A3.3

Límites de la Zona estable (L1) y la Zona inestable (L2) versus el Número de estabilidades desde n=10 a n=300 – Regiones de Chicama, Chimbote Norte, Chimbote

Sur, Huacho y Paita - 1ra temporada de pesca, 2012

L1 L2 Chicama Chimbote

Norte Chimbote

Sur Huacho Paita

Muestra Límite Zona

Estable

Límite Zona

Inestable

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

Nº Estabilidades

0 0.520 -0.667 0 0 0 0 0 n=10 1.160 -0.027 0 0 0 0 0 n=20 1.800 0.613 0 0 0 0 0 n=30 2.440 1.253 0 0 0 0 0 n=40 3.081 1.893 0 1 1 0 0 n=50 3.721 2.534 1 1 2 0 1 n=60 4.361 3.174 2 2 3 1 2 n=70 5.001 3.814 3 3 4 2 3 n=80 5.642 4.454 4 4 5 3 3 n=90 6.282 5.095 5 5 6 4 4 n=100 6.922 5.735 6 6 7 5 5 n=110 7.562 6.375 7 7 8 6 6 n=120 8.202 7.015 8 8 9 7 6 n=130 8.843 7.655 9 9 10 8 6 n=140 9.483 8.296 10 10 11 9 7 n=150 10.123 8.936 11 11 12 10 8 n=160 10.763 9.576 12 12 13 11 9 n=170 11.403 10.216 13 13 14 12 9 n=180 12.044 10.856 14 14 15 13 10 n=190 12.684 11.497 15 15 16 14 11 n=200 13.324 12.137 16 16 17 15 12 n=210 13.964 12.777 17 17 18 16 13 n=220 14.605 13.417 18 18 19 17 14 n=230 15.245 14.057 19 19 20 18 15 n=240 15.885 14.698 20 20 21 19 16 n=250 16.525 15.338 21 21 22 20 17 n=260 17.165 15.978 22 22 23 21 18 n=270 17.806 16.618 23 23 24 22 19 n=280 18.446 17.259 24 24 25 23 20 n=290 19.086 17.899 25 25 26 24 21 n=300 19.726 18.539 26 26 27 25 22


Figura A3.2 Cartas del Análisis secuencial – Regiones de Chicama, Chimbote Norte, Chimbote

Sur, Huacho y Paita - 1ra temporada de pesca, 2012

universidad nacional de ingenierÍa -...

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