UNIVERSIDAD DE ORIENTENCLEO DE MONAGASUNIDAD DE CURSOS BSICOSDEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIN DE FSICA ASIGNATURA: LABORATORIO DE FSICA I

CINEMTICA Y DINMICA BIDIMENSIONAL

Profesor (a): Bachiller:Placencio Deivis Lpez Paola C.I:23.897.360 Yojetsi Navas C.I:27.645.444 Juan Anbal Salazar C.I:22.701.874

Maturn, Junio, 2015INTRODUCCION

OBJETIVO GENERAL

Analizar el movimiento bidimensional mediante la realizacin de un movimiento circular y un lanzamiento de proyectil.

OBJETIVOS ESPECFICOS

1. Realizar un movimiento circular y un lanzamiento de proyectil con un time en dos dimensiones.2. Obtener el tiempo (toc) que realiza un time de dos dimensiones en un movimiento circular y en un lanzamiento de proyectil.

FUNDAMENTOS TERICOS

Cinemtica:

La cinemtica (del griego , kineo, movimiento) es la rama de la fsica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo. La aceleracin es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleracin son las dos principales magnitudes que describen cmo cambia la posicin en funcin del tiempo.

Velocidad

Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. En anlisissus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.

De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

Velocidad MediaSi una partcula realiza un desplazamientoxen un intervalot, se define la velocidad media (en una dimensin) como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo empleado en realizarlo.

De la definicin se desprende que: Posee unidades de distancia dividida por tiempo, que en el sistema internacional sern m/s. La velocidad media depende del desplazamiento neto entre dos puntos, por tanto si al final del intervalo la posicin es la misma que al principio,, la velocidad media es 0, independientemente de las idas y vueltas que se hayan dado independientemente de la distancia que se haya recorrido. La velocidadnoes igual a espacio partido por tiempo, sino a undesplazamientodividido por unintervalo, esto es, lo que cuenta no es el valor absoluto de la distancia o la hora que marca el reloj, sino cunto ha cambiado la posicin y cunto tiempo se ha empleado en realizar dicho desplazamiento. En la grfica de la posicin frente al tiempo, la velocidad media representa la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos(t1,x1)y(t2,x2). En particular si la posicin inicial y la final son la misma, resulta una recta horizontal de pendiente nula.

AceleracinLa aceleracin de un movimiento rectilneo se define como la derivada de la velocidad instantnea, y por tanto, como la segunda derivada de la posicin

Usando la notacin de puntos para indicar la derivada respecto al tiempo

De la definicin se tiene que La aceleracin tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo al cuadrado, siendo su unidad en el SI el m/s Una magnitud con dimensiones de aceleracin que es especialmente importante es la aceleracin de la gravedad en la superficie terrestre, cuyo valor estndar es, por definicin.

De manera que muchas aceleraciones se expresan como mltiplos de esta unidad, aunque dichas aceleraciones no estn relacionadas con la gravedad. As, por ejemplo, para medir las aceleraciones laterales de un piloto de Frmula 1 en una curva se dice, por ejemplo, est sometido a 3 fuerzas G, que quiere decir que:

Por tanto,gaqu funciona como unidad de medida de la aceleracin.

En la grficax(t), la aceleracin est asociada a la concavidad de la curva. Donde la aceleracin es positiva la grfica es cncava hacia arriba, y donde es negativa es cncava hacia abajo.

En Fsica decimos que un cuerpo tiene aceleracin cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea enmduloo direccin. En este apartado vamos a estudiar el concepto de aceleracin media, que representa la variacin de velocidad que, de media, tiene lugar en un intervalo de tiempo.Aceleracin Media.Se define laaceleracin mediaentre dos puntosP1yP2como ladivisinde lavariacin de la velocidadyel tiempo transcurridoentre ambos puntos:am=v2v1t2t1=vtDnde: am: Es laaceleracin mediadel punto material v1,v2:Vectores velocidaden los puntosP1yP2respectivamente t1,t2: Instantes detiempoinicial y final respectivamente v:Variacin de la velocidadentre los puntos inicial y finalP1yP2 t:Tiempoinvertido en realizar el movimiento entreP1yP2Adems, elvector aceleracin mediacumple lo siguiente: Laecuacin de dimensionesde la aceleracin mediaes [am] = LT2 Unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)dela aceleracines elmetro por segundo al cuadrado (m/s2). Un cuerpo con una aceleracin de 1 m/s2vara su velocidad en 1 metro/segundo cada segundo. Su mdulo (el "tamao" del vector) es igual al mdulo del vector variacin de la velocidad dividido entre el tiempo transcurrido Su direccin y su sentido son las mismas que las del vector variacin de la velocidad.Es importante que recordar que los movimientos coloquialmente llamados "de frenado" tambin son considerados en Fsica movimientos acelerados, ya que, al fin y al cabo est variando el vector velocidad (disminuyendo su mdulo ms concretamente).2.HISTORIALos primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrnomos y los filsofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de cada libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de can.1Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado porEvangelista Torricelli(1608-1647) fue configurando lo que se conocera como geometra del movimiento.Luego las aportaciones deNicols Coprnico,Tycho BraheyJohannes Keplerexpandieron los horizontes en la descripcin del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicacin de la obra titulada Principia,Isaac Newtonhizo la mayor aportacin conocida al estudio sistemtico del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un fsico y matemtico ingls, considerado una de las mentes ms brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableci las tresleyesdel movimiento que llevan su nombre, contribuyendo as al campo de ladinmica, y tambin postul laLey de gravitacin universal.El nacimiento de la cinemtica moderna tiene lugar con la alocucin dePierre Varignonel 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de Pars.Fue all cuando defini la nocin de aceleracin y mostr cmo es posible deducirla de la velocidad instantnea utilizando un simple procedimiento declculo diferencial.En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron ms contribuciones porJean Le Rond d'Alembert,Leonhard EuleryAndr-Marie Amprey continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantneo de rotacin en el movimiento plano, deDaniel Bernoulli(1700-1782).El vocablo cinemtica fue creado por Andr-Marie Ampre (1775-1836), quien delimit el contenido de esta disciplina y aclar su posicin dentro del campo de la mecnica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemtica ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.Con lateora de la relatividad especialdeAlbert Einsteinen 1905 se inici una nueva etapa, la cinemtica relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y s lo es lavelocidad de la luz.DINMICALadinmicaes la rama de lafsicaque describe la evolucin en el tiempo de un sistema fsico en relacin con las causas que provocan los cambios deestado fsicoy/o estado de movimiento. El objetivo de la dinmica es describir los factores capaces de producir alteraciones de unsistema fsico, cuantificarlos y plantearecuaciones de movimientoo ecuaciones de evolucin para dicho sistema de operacin. El estudio de la dinmica es prominente en lossistemas mecnicos(clsicos,relativistasocunticos), pero tambin en latermodinmicayelectrodinmica. En este artculo se describen los aspectos principales de la dinmica en sistemas mecnicos, y se reserva para otros artculos el estudio de la dinmica en sistemas no mecnicos.En otros mbitos cientficos, como laeconomao labiologa, tambin es comn hablar de dinmica en un sentido similar al de la fsica, para referirse a las caractersticas de la evolucin a lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema.HISTORIAUna de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filsofo griegoAristteles. Aristteles defini el movimiento, lo dinmico como:La realizacinacto, de una capacidad o posibilidad de serpotencia, en tanto que se est actualizando.Por otra parte, a diferencia del enfoque actual Aristteles invierte el estudio de lacinemticay dinmica, estudiando primero las causas del movimiento y despus el movimiento de los cuerpos. Este enfoque dificult el avance en el conocimiento del fenmeno delmovimientohasta, en primera instancia,San Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en ltima instancia hastaGalileo GalileieIsaac Newton. De hecho,Thomas Bradwardine, en 1328, present en suDe proportionibus velocitatum in motibusuna ley matemtica que enlazaba la velocidad con la proporcin entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influy la dinmica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemtico en la definicin de acrecentar, su trabajo se descart y no se le dio reconocimiento histrico en su da. Los experimentos deGalileosobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron aNewtona formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales present en su obra principalPhilosophiae Naturalis Principia MathematicaLos cientficos actuales consideran que las leyes que formul Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a lavelocidad de la luzo cuando los objetos son de tamao extremadamente pequeos comparables a los tamaos.METODOLOGAMateriales e instrumentos utilizados: Time de dos dimensiones (tic / toc) del equipo bsico de mecnica de una masa de 174,3gr. Tabla de lanzamiento del equipo bsico de mecnica. Tabla tipo cua inclinado a 60. Eje giratorio (con un radio aproximadamente 8cm). Papel de mquina. Papel milimetrado. Papel carbn. Cinta adhesiva. Lpiz Regla Transportador , rango (0-180) , apreciacin (0.1)

Diagrama o esquema del montaje experimental:

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Procedimiento 1. Movimiento circular.

1. Se coloca sobre una superficie plana, la tabla de lanzamiento del equipo bsico de mecnica; en el centro de ella se coloca una hoja de mquina inmovilizndola con cinta adhesiva. 2. En un orificio situado aproximadamente en el centro de la tabla de lanzamiento del equipo bsico de mecnica se inserta un eje giratorio. 3. Al time de dos dimensiones del equipo bsico de fsica se le coloca (en su parte inferior) un circulo de papel carbn.4. En el eje giratorio se inserta el time de dos dimensiones conectndolo a la tabla de lanzamiento del equipo bsico de mecnica. 5. El experimentador coloca el dedo ndice en el eje giratorio, as la otra persona acciona el interruptor de la tabla de lanzamiento, inmediatamente a esto.6. El experimentador hace girar el time bidimensional con su dedo (el giro no debe ser tan rpido ni tan lento) se gira hasta llegar al punto de inicio.7. Luego de realizado el movimiento circular se retira la hoja marcada con los tic y se determinan los toc.8. As se procede a transportar o transpolar los punto (toc) en una hoja de papel milimetrado utilizando una hoja de papel carbn.

Procedimiento 2. Lanzamiento de proyectil.

1. Se toma la tabla de lanzamiento del equipo bsico de mecnica posicionndola de forma horizontal.2. En la parte posterior de la tabla de lanzamiento se le coloca una tabla con forma de cua que le da un ngulo de 60 a la tabla de lanzamiento. 3. En la tabla de lanzamiento se coloca una hoja de mquina cuadrando una de sus esquinas en un punto indicado en la tabla de lanzamiento y se inmoviliza con cinta adhesiva. 4. Luego se toma el time de dos dimensiones del equipo bsico de fsica y se le coloca (en su parte inferior) un circulo de papel carbn.5. As se conecta el time bidimensional a la tabla de lanzamiento y se posiciona en la esquina lateral izquierda de la tabla de lanzamiento en unas ligas.6. Luego el experimentador sujeta el time bidimensional movindolo en sentido contrario a la barrera formada por las ligas7. Seguidamente la otra persona acciona el interruptor e inmediatamente la persona que sujeta el time lo suelta.8. Realizado el lanzamiento se toma la hoja marcada con los tic para determinar los toc.9. Finalmente se procede a transpolar los punto (toc) en una hoja de papel milimetrado utilizando una hoja de papel carbn.

RESULTADOS

1.- Movimiento circular:Luego de tomar los tiempos del movimiento realizado por el time bidimensional se define:12tic = 1toc ,donde: 1tic=1/60s ,entonces: 1toc=12/60s y resulta 1toc=1/5s.

Esto quiere decir que se tomaron 12 tic (espacios) para delimitar cada toc, se obtuvieron 15 toc que van de 0 a 14 puntos que representan los tiempos (t) en cada punto. Sus correspondientes distancias (x) y sus alturas (y), donde se muestran en la siguiente tabla:t(toc)X(cm)Y(cm)

07.80

17.33.1

25.45.8

32.87.4

4-3.37.1

5-2.67.9

6-5.95.1

7-7.52.2

8-7.7-1.1

9-6-4.9

10-2.8-7.2

110.3-7.7

123.6-6.9

135.9-5.1

147.2-3

Partiendo de estos datos se procede a realizar una serie de clculos destinados a llenar la tabla donde se calculara: las velocidades medias respecto a X y Y, las aceleraciones medias respecto a X y Y, la posicin angular, la velocidad angular, la aceleracin angular y el momento angular.

Velocidades Medias ( V cm/toc)

Se usa esta frmula para determinar la velocidad media en X en cada punto:0) 1) As se va determinando la velocidad media en X para cada punto.Se usa esta frmula para determinar la velocidad media en Y en cada punto:0) 1) As se va determinando la velocidad media en Y para cada punto.Este procedimiento se debe aplicar para cada punto sucesivamente tanto en X como en Y.Aceleraciones Medias (a cm/toc2)

Se aplica esta frmula para obtener la aceleracin media en X para cada punto:0) 1) As se va determinando la aceleracin media en X para cada punto.

Se aplica esta frmula para obtener la aceleracin media en Y para cada punto:2) 3) As se va determinando la aceleracin media en Y para cada punto.Posicin angular (rad): para determinar la posicin angular se midieron los ngulos con un transportador con un rango de 180, donde se tomaron valores aproximados debido a la apreciacin d transportador, y luego esos resultados obtenidos se transforman en radianes mediante una regla de tres: 360 = 2 0 = 0 rad 23 = 0.40 rad ? = x De esta manera se van obteniendo cada uno de los angulos en radianes para la posicin angular. Velocidad angular (rad/toc): la velocidad angular se determina por la siguiente ecuacin:

As se va determinando la velocidad angular para cada valor.Aceleracin angular (rad/toc2): se determina por la siguiente ecuacin:

Momento angular L(g.cm/toc) : se obtiene por la siguiente formula:L = m.r.wm= masa = 174.3grr = radio = = w = velocidad angularL= 174.3gr* 7.8cm* 0.40 = 543.8 gr.L= 174.3gr* 7.8cm* 0.42 = 571.0 gr.Asi sucesivamente se calcula el momento angular a cada valor.t(toc)X(cm)Vx(cm/toc)Y(cm)Vy(cm/toc)ax(cm/toc)ay(cm/toc)

07.8-0.503.1-1.4-0.4

17.3-1.93.12.7-0.7-1.1

25.4-2.65.81.6-3.5-1.9

32.8-6.17.4-0.36.81.1

4-3.30.77.10.8-4-3.6

5-2.6-3.37.9-2.81.7-0.1

6-5.9-1.65.1-2.91.4-0.4

7-7.5-0.22.2-3.31.9-0.5

8-7.71.7-1.1-3.81.51.5

9-63.2-4.9-2.3-0.11.8

10-2.83.1-7.2-0.50.21.3

110.33.3-7.70.8-11

123.62.3-6.91.8-10.3

135.91.3-5.12.1-1.3

147.2-3

t(toc)(rad)(rad/toc)(rad/toc2)L(g.cm/toc

000.40.02543.8

10.40.42-0.02571..0

20.820.4-0.05543.8

31.220.350.09475.8

41.570.44-0.02598.2

52.010.420.01571

62.430.43-0.01584.6

72.830.420.12571

83.280.54-0.01734.2

93.820.53-0.13720.6

104.350.40.03543.8

114.750.43-0.04584.6

125.180.39-0.08530.2

135.570.31421.5

145.88

2. Lanzamiento de proyectil.Se toman los tiempos marcados en la hoja de papel realizado por el time bidimensional mediante el lanzamiento de proyectil y se define:2tic = 1toc ,donde: 1tic=1/60s ,entonces: 1toc=2/60s y resulta 1toc=1/30sEsto quiere decir que se tomaron 2 tic (espacios) para delimitar cada toc, se obtuvieron 9 toc que van de 0 a 8 puntos que representan los tiempos (t) en cada punto. Sus correspondientes distancias (x) y sus alturas (y), donde se muestran en la siguiente tabla:

t(toc)X(cm)Y(cm)

000

12.73.3

25.15.6

37.56.9

49.87.4

511.96.9

614.15.4

716.23.2

818.3-0.1

Partiendo de estos datos se procede a realizar una serie de clculos destinados a llenar la tabla donde se calculara: las velocidades medias respecto a X y Y, las aceleraciones medias respecto a X y Y, la energa cinetica de translacin el trabajo y Ug.

Velocidad media (X,Y): viene dada por la siguiente ecuacin:

Se usa esta frmula para determinar la velocidad media en X en cada punto:0) 1) As se va determinando la velocidad media en X para cada punto.Se usa esta frmula para determinar la velocidad media en Y en cada punto:0) 1) As se va determinando la velocidad media en Y para cada punto.Este procedimiento se debe aplicar para cada punto sucesivamente tanto en X como en Y.Aceleraciones Medias (X,Y) (a cm/toc2)

Se aplica esta frmula para obtener la aceleracin media en X para cada punto:0) 1) As se va determinando la aceleracin media en X para cada punto.

Se aplica esta frmula para obtener la aceleracin media en Y para cada punto:2) 3) As se va determinando la aceleracin media en Y para cada punto.Energia cinetica de translacin k (g.) :Viene dada por la siguiente ecuacin:K= K= = 949,1 g.K= = 461,0 g.Ug (g.)Viene dada por la siguiente ecuacin:Ug = m* g* yM= masa= 174.3grG= gravedad= 980 Ug= 174.3* 980 * 0 cm = 0 g.Ug= 174.3* 980 * 3.3 cm = 563686.2 g.

De esta manera se van obteniendo cada uno de los valores.Trabajo W (g.)Viene dado por la siguiente ecuacin:W=W= 461.0 949.1 = - 488.1 g.W= 174.3 461.0 = - 286.7 g.

t(toc)X(cm)Y(cm)Vx(cm/tocVy(cm/toc)ax(cm/toc2)ay(cm/toc2K(g.cm2/toc2W(g.cm2/toc2)Ug(g.cm2/toc20)

0002.73.3-0.3-1949.1-488.10

12.73.32.42.30-1461-286.7563686.2

25.15.62.41.3-0.1-0.8174.3-152.5954559.4

37.56.92.30.5-0.2-121.801178616.6

49.87.42.1-0.50.1-121.8174.31264023.6

511.96.92.2-1.5-0.1-0.7196.1225.71178616.6

614.15.42.1-2.20-1.1421.8527.3922395.6

716.23.22.1-3.3949.1546604.8

818.3-0.1-17081.4

GRAFICAS

1.- Movimiento circular

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

2.- Lanzamiento de proyectil

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

Analisis:

CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS