unidades 1 y 2: fracciones y decimales....
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Verano 3º ESO 2
UNIDADES 1 y 2: FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES.
NÚMEROS APROXIMADOS.
1º.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
3
1 ;
5
6 ;
4
3 ;
8
5 ;
6
7 ;
9
4
2º.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
2
1
3
1
4
1
5
231
6
1
b) 9
23
9
51
5
2
5
3
3º.- De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El
ayuntamiento expropió los 3 200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la
superficie del solar?
4º.- Un ciclista que va a 24 km/h tarda 3/4 de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre
dos pueblos A y B. Calcula esa distancia.
5º.- Calcula:
a) 32 b) 22
c)
1
2
1
d)
0
4
3
e)
2
5
2
6º.- Expresa como potencia única:
a) 432 22 b)
32
5
2:
5
2
7º.- Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:
a) 13
225
92
342
b)
23
25
46
832
8º.- Calcula aplicando la definición:
a) 6 729 b) 3 125 c) 4 216 d) 5 1
9º.- Utiliza los paréntesis necesarios para efectuar las siguientes operaciones con
calculadora:
a) 64
187302
b) 306,1625,0
5,318
c) 251433
453445
3
Verano 3º ESO 3
10º.- Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:
a) 0,28 b) 3,5
c) 4,32 d) 74,1
11º.- Sin hacer la división, explica si las siguientes fracciones darán lugar a decimales
exactos o periódicos:
a) 80
49 b)
36
49 c)
11
15 d)
150
123
12º.- Sitúa los siguientes números en los casilleros correspondientes:
5
7 ; 8 ; -5 ; 12,0
; -3,58 ; ; 11
13º.- Simplifica las expresiones que puedas e indica en las restantes por qué no se pueden
simplificar:
a) 737 b) 3425 c) 35
432 d) 43
e) 33 24 f) 737 g) 35 2 h) 63 7
14º.- Expresa en notación científica:
a) 19000000 b) 0,00000345 c) 1310728
15º.- Escribe con todas las cifras:
a) 7104,3 b) 6105 c) 121032,1
16º.- Calcula con lápiz y papel y después comprueba el resultado con la calculadora:
a) 713 104,2:102,7 b) 813 102,231082,5
c) 56 1031025,1 d) 25108
17º.- En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento, he comprado un pantalón por
49 €. ¿Cuál era su precio inicial?
18º.- Unas acciones que valían 6,5 € a principios de año, han subido un 120%. ¿Cuánto
valen ahora?
10º.- ¿En cuánto se convertirá un capital de 10 000 € colocado al 4% de interés anual si se
mantiene en el banco durante 3 años sin retirar los intereses?
19º.- El precio inicial de un ordenador era de 540 €, pero ha sufrido variaciones a lo largo
del tiempo: subió un 10%, después un 22% y finalmente bajó un 30%.
a) Di cuál es el índice de variación global y a qué porcentaje de aumento o descuento
corresponde.
b) ¿Cuál es su precio actual?
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Verano 3º ESO 4
UNIDAD 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO
1º.- Asocia cada enunciado con una de las expresiones algebraicas de la tabla:
a) El doble de un número más su mitad.
2 xx
b) La diferencia de los cuadrados de dos
números.
208 xx
c) El producto de un número por otro dos
unidades mayor.
2
2x
x
d) El doble del resultado de restarle 6 a
un número.
22 yx
e) El área de este rectángulo es de 20 m2.
xx 7,06
f) Si a un número le resto 6, obtengo
el 70% de ese número.
62 x
2º.- a) ¿Cuál es el grado y el coeficiente de cada uno de estos monomios?
2x 32x xy2 2
2x yx27 xy
Grado
Coeficiente
b) ¿Cuáles de ellos son semejantes?
3º.- Di cuál es el grado de los polinomios siguientes:
353 xx 273 2 xx 432 32 xxx
Grado
4º.- Halla BA y BA siendo 372 23 xxA y xxxB 85 23
5º.- Efectúa las siguientes operaciones:
a) xxx 2723 2
b) 532321 22 xxxx
6º.- Extrae factor común:
a) 2222 963 yxxyx
b) xxx 23 7
c) yxxyyx 2222
Verano 3º ESO 5
7º.- Reduce las siguientes expresiones:
a)
46
83
2
512
xxx
b)
xxx 35
4
132
2
14
c)
65
1
3
130
xxxxx
8º.- Realiza las siguientes divisiones por el método de Ruffini:
: (x-3)
9º.- Realiza las siguientes divisiones
10º.- Aplica el teorema de resto para calcular el de las siguientes divisiones sin efectuarlas
11º.- Desarrolla:
a) 223 x b) 22 1x c)
2
23
yx
12º.- Efectúa los siguientes productos:
a) 2323 xx b) 7272 xx c)
3232
baba
13º.- Expresa como producto:
a) xx 24916 2 b) 14 2 x
c) xx 43 d) 324 1025 xxx
14º.- Simplifica las siguientes expresiones:
a) xxx 3432 22 b) 221212 xxx
15º.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) xx
x
2
72
b)
55
12
x
x c)
9
32
x
x
16º.- Opera y simplifica si es posible:
Verano 3º ESO 6
a) xx
x 3
1
2 2
b) 3
2:
12 x
x
x c)
1
2:
1
42 xx
17º.- Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:
a) 6
17
3
22
xx b)
11
4
x
x
x c)
3
15
2
2
xx
Verano 3º ESO 7
UNIDAD 5: ECUACIONES
1º.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 22
4
4
2
xx b) xx 2
4
11
3
1
2º.- Resuelve las siguientes ecuaciones (recuerda que decir que no tiene solución o que tiene
infinitas soluciones, también es resolver)
a) xxxx 3421233
b) xx
13
32
c) 247221523 xxxx
d) 35
465
x
x
3º.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar la fórmula general:
a) 0105 2 xx b) 0637 2 x
c) xx 184 2 d) 0502 2 x
4º.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 01522 xx
b) 025204 2 xx
c) 0562 2 xx
d) xxx 62476 2
5º.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3
52
4
72
2
2
4
2
xxxx b) 3337432
2 xxxx
c) 012
431
41
3
xx
xx
x d)
8
1
4
13
8
12
2
12
xxxx
e) 1112
12
2
x
xx
6º.- Luis tiene 5 años más que su hermano Miguel, y su padre tiene 41 años. Dentro de 16
años, entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno?
7º.- Un ciclista que marcha a 18 km/h tarda 3 horas en alcanzar a otro que le llevaba una
ventaja de 24 km. ¿Qué velocidad lleva el que iba delante?
8º.- De un depósito lleno de agua se vacían sus 2/5 y después 300 litros. Si aún quedó 1/10,
¿cuál es la capacidad del depósito?
9º.- Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 cm menos que la
altura y la diagonal mide 10 cm.
Verano 3º ESO 8
UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
1º.- Entre las siguientes ecuaciones, ¿cuáles son lineales?
a) 57 yx b) 0232 xx c) 922 yx
d) 6 yx e) 3y f) 53 y
2º.- Comprueba cuáles de los pares de valores siguientes son soluciones de la ecuación
823 yx
a) 7;5 yx b) 7;2 yx c) 2
3;
3
5 yx
3º.- Representa las rectas de ecuaciones 72 yx , 83 yx y di en qué punto se cortan.
4º.- Comprueba cuál de los siguientes puntos es la solución del sistema
43
527
yx
yx
a)
2
9,2 b) 4,3 c) 13,3
5º.- Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
523
0
yx
yx
6º.- ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones y cuál no tiene
solución?
a)
102
53
yx
yx b)
336
52
yx
yx c)
3129
143
yx
yx
7º.- Completa el sistema 1S para que tenga infinitas soluciones y el 2S para que no tenga
solución.
21
7251
yx
yxS
yx
yxS
3
164122
8º.- Resuelve por reducción el sistema
1525
943
yx
yx
9º.- Resuelve por el método que consideres más adecuado.
a)
yx
yx
266
953 b)
234
5035
yx
yx
10º.- En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se
restan 0,25 puntos por cada error. Si una persona tiene 10,5 puntos, ¿cuántos aciertos y
cuántos errores ha tenido?
11º.- He pagado 90,50 € por una camisa y un pantalón que costaban 110 € entre los dos. En
la camisa me han rebajado un 20% y en el pantalón, un 15%. ¿Cuál era el precio
original de cada uno?
12º.- El perímetro de un rectángulo mide 60 cm. Si se duplica su altura y la base se reduce a
la mitad, el perímetro aumenta 6 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.
13º.- Un número de tres cifras es capicúa. La cifra de las centenas es tres unidades menor
que la de las decenas y la suma de las tres cifras es 12. ¿Cuál es el número?
Verano 3º ESO 9
UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS
1º.- La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al
trabajo:
a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su
lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su
compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo
ha estado esperando? ¿A qué distancia de su
casa vive su compañera?
c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h)
durante los 5 primeros minutos de su recorrido?
2º.- La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm de perímetro en
función de su altura:
a) ¿Cuál es el dominio de la función?
b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que
es decreciente.
c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho
máximo? ¿Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas?
3º.- Indica cuál de las siguientes definiciones es la más adecuada para expresar qué es el
dominio de definición de una función. Explica por qué no es correcta cada una de las
demás.
a) El dominio de una función es la x.
b) El dominio de definición de una función son los valores de la y donde hay gráfica.
c) El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de x para los cuales
hay valores de y.
4º.- Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:
- El lunes va en bicicleta.
- El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis).
- El miércoles, en autobús (que hace varias paradas).
- El jueves va andando.
- Y el viernes, en motocicleta.
a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:
b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más?
c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.
Verano 3º ESO 10
5º.- Cierto jardín se abastece de agua a través de un pozo que se llena y se vacía
automáticamente, según la siguiente gráfica:
a) ¿Cuál es el periodo de la función?
b) ¿Cuánto tarda en llenarse el pozo? ¿Y en vaciarse?
c) ¿En qué momentos el pozo tiene 2 m3 de agua?
d) ¿Qué volumen de agua hay después de 3 horas?
6º.- Silvia hace una excursión en bicicleta a un lugar que está a 15 km de su casa. A los 20
minutos de la salida, cuando se encuentra a 8 km, hace una parada de 10 minutos.
Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido. Representa la
gráfica tiempo-distancia a su casa. (Suponemos que la velocidad es constante en cada
etapa.)
7º.- a) Completa esta tabla:
Peso naranjas, x (kg) 0 1 2 2,5 3 4 x
Precio, y (€) 3
b) Obtén la expresión analítica de la función que nos da el precio y (en euros), en
función de la cantidad de naranjas, x (en kilogramos).
Verano 3º ESO 11
UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES
1º.- Se te dan varias funciones, unas de forma analítica (mediante su ecuación) y otras
gráficamente. Identifica cuáles de ellas son lineales y explica por qué no lo es cada una
de las otras.
e) 52 xy f) 2xy g) xy h) 3y
i) x
y1
j) 532 yx k) 723 xy
2º.- Di cuál de las siguientes definiciones de la pendiente de una recta es correcta. Di por
qué no es correcta cada una de las demás.
a) La pendiente de una recta es su inclinación.
Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la y.
b) La pendiente de una recta es su inclinación.
Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x.
c) La pendiente de una recta es la variación de la y (aumento o disminución) cuando la x
aumenta 1. Sirve para medir su inclinación respecto al eje X. Si la recta viene dada
por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x cuando la y está
despejada.
3º.- Escribe la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
Pendiente
Pendiente
Recta que pasa por 0,0 y 2,1
Recta que pasa por 4,5 y 0,1
35 xy
835 xy
4y
532 yx
4º.- Escribe la ecuación de las siguientes rectas:
a) Su ordenada en el origen es 3 y su pendiente, –2
b) Función constante que pasa por (0, 5)
c) Función constante que pasa por (3, 5)
Verano 3º ESO 12
d) Recta que pasa por (3, –5) y cuya pendiente es 8
e) Recta que pasa por (0, 0) y (1, 2)
f ) Recta que pasa por (–5, 4) y (1, 0)
5º.- Representa las siguientes funciones lineales dadas por sus ecuaciones:
a) 32 xy b) xy2
1 c) 2y
d) 353
2 xy e) 1535 yx
6º.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a) b)
c) d)
e) f)
7º.- Una receta para hacer un postre recomienda poner 5 gramos de chocolate por cada 100
cm3 de leche.
• Dibuja unos ejes coordenados. En el eje X señala 100, 200, 300… cm3 ,
y en el eje Y, 5, 10, 15… gramos.
• Representa los puntos correspondientes a 100 cm3 5 g; 200 cm
3 10 g; …
• Traza la recta que sirve para relacionar la cantidad de chocolate (en g) en función de la
cantidad de leche (en cm3).
• Pon la ecuación de la recta.
8º.- La factura mensual del gas consumido por una familia ha sido de 24,82 € por 12 m3. Al
mes siguiente han pagado 43,81 € por 42 m3.
a) Escribe la función que expresa el coste según los metros cúbicos consumidos.
b) ¿Cuánto pagarán si consumen 28 m3?