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PESQUISA OPERACIONAL
UNIDADE 2Visão Geral do Modelo
Prof. Me. Carlos Guimarães
2 / 13Professor Me Carlos Guimarães
Objetivo
Introduzir os elementos de um modelo de pesquisaoperacional por meio da apresentação:
• Do conceito de modelo;
• Das suas variáveis de decisão;
• Dos seus parâmetros;
• Da sua função objetivo;
• Das suas restrições.
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Modelo
• Representação simplificada de um sistema real,podendo ser um projeto já existente ou umprojeto futuro.
• No primeiro caso, pretende-se reproduzir ofuncionamento do sistema real existente, deforma a aumentar a produtividade.
• No segundo caso o objetivo é definir a estruturaideal do futuro sistema.
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Modelo Quantitativo
Elementos
Variáveis de Decisão
Contínua
Discreta
Binária
ParâmetrosFunção
ObjetivoRestrições
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Variáveis de Decisão
• São as incógnitas, ou valores desconhecidos, queserão determinados pela solução do modelo.
• As variáveis de decisão devem assumir valoresnão negativos.
• Podem ser classificadas de acordo com asseguintes escalas de mensuração:
Contínuas;
Discretas;
Binárias.
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Variáveis de Decisão - Contínuas
• Podem assumir quaisquer valores em umintervalo de números reais (conjunto infinito ounão enumerável de valores).
• Exemplos:
Quantidade ótima a ser produzida (em litros) de cada tipo de refrigerante em uma empresa de bebidas;
Quantidade ótima a fabricar (em kg) de cada tipo de cereal em uma empresa alimentícia;
Porcentagens ótimas de cada ativo a ser alocado na carteira de investimento.
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Variáveis de Decisão - Discretas
• Podem assumir valores dentro de um conjuntofinito ou uma quantidade enumerável de valores,sendo aquelas provenientes de determinadacontagem.
• Exemplos:
Número ideal de funcionários por turno de trabalho;
Unidades a fabricar de cada tipo de caminhão em uma indústria automobilística.
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Variáveis de Decisão - Binárias
• Também conhecidas por variáveis dummy,podem assumir dois possíveis valores: 1 (quandoa característica de interesse está presente navariável) ou 0 (caso contrário).
• Exemplos:
Fabricar ou não determinado produto;
Abrir ou não uma nova localidade;
Percorrer ou não determinado roteiro.
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Parâmetros
• São os valores fixos previamente conhecidos doproblema.
• Exemplos:
Demanda de cada produto para um problema de mix de produção;
Custo variável para produzir determinado tipo de móvel;
Lucro ou custo por unidade de produto fabricado;
Custo por funcionário contratado;
Margem de contribuição unitária quando da fabricação e venda de determinado produto.
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Função Objetivo
• Função matemática que determina o valor-alvoque se pretende alcançar ou a qualidade dasolução, em função das variáveis de decisão edos parâmetros.
• Pode ser uma função de:
Maximização (lucro, receita, utilidade, nível de serviço, riqueza, expectativa de vida, entre outros atributos);
Minimização (custo, risco, erro, entre outros).
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Função Objetivo
• Exemplos:
Minimização do custo total de produção de diversos tipos de chocolates;
Minimização do risco de crédito de uma carteira de clientes;
Minimização do número de funcionários envolvidos em determinado serviço;
Maximização do retorno sobre o investimento em fundos de ações de renda fixa;
Maximização do lucro líquido na fabricação de diversos tipos de refrigerantes.
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Restrições
• Conjunto de equações (expressões matemáticasde igualdade) e inequações (expressõesmatemáticas de desigualdade) que as variáveisde decisão do modelo devem satisfazer.
• São adicionadas ao modelo de forma aconsiderar as limitações físicas do sistema eafetam diretamente os valores das variáveis dedecisão.
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Restrições
• Exemplos:
Capacidade máxima de produção;
Risco máximo a que determinado investidor está disposto a se submeter;
Número máximo de veículos disponíveis;
Demanda mínima aceitável de um produto.