UNIDAD VIII

CONDUCCIÓN DE AGUA

8.1 Definición8.2 Conducción de agua por gravedad8.3 Perfil del terreno para el trazo de la red de conducción 8.4 Pasos para el calculo del diámetro8.5 Otros cálculos 8.6 Ejemplo8.7 Conducción de agua por bombeo 8.8 Gráfico de bombeo de succión negativa 8.9 Gráfico de bombeo de succión positiva8.10 Cálculo de la potencia de una bomba8.11 Cálculo de la potencia por Walter Castagnino

UNIDAD VIII

CONDUCCIÓN DE AGUA

8.12 Ejemplo 8.13 Golpe de ariete 8.14 Cálculo de la Celeridad8.15 Cálculo de la sobre presión 8.16 Ejemplo 8.17 Cámaras de bombeo

8.1 DEFINICIÓN Se denomina conducción de agua a la tubería o canal que transportan el agua desde una cota alta a una cota baja, aprovechando la fuerza de gravedad.Se denomina conducción de agua a la tubería que transportan el agua desde una cota baja a una cota alta, utilizando un equipo de bombeo

8.2 CONDUCCIÓN DE AGUA POR GRAVEDADCualquier línea de conducción de agua que se transporta de una cota de terreno alta a una cota baja, se puede conducir utilizando la fuerza de gravedad.El procedimiento para el diseño de una línea de conducción de agua por gravedad, se debe conocer la topografía del terreno, con un plano de planta y a curvas de nivel, donde se pueda elegir el trazo de la línea de conducción; una vez elegido, se realiza la nivelación del trazo con distancias progresivas.

Con este perfil del terreno se puede se puede trazar la línea de conducción desde la toma, hasta la descarga y uniendo los puntos de toma y descarga se obtiene la Gradiente Hidráulica, que viene hacer la pendiente que existe entre ambos puntos de la línea de conducción.

Si en el punto de partida no existe presión en el agua, no existe cota piezométrica, si en el punto de llegada se establece que el agua llegue con una presión, existe cota piezométrica, para este caso la gradiente hidráulica será medida con la cota piezométrica de llegada.

La cota piezométrica es la suma de la cota de terreno más la presión del agua, puede medirse en Kg./cm2 o en metros de columna de agua (m.c.a)

Cuando la tubería trabaja a presión se recomienda el uso de la fórmula de Hazen y Willams, esta fórmula tiene un ábaco que permite conseguir diámetros comerciales

8.3 PERFIL DEL TERRENO PARA LA EL TRAZO DE LA RED DE CONDUCCIÓN

8.4 PASOS PARA EL CALCULO DEL DIÁMETRO Para determinar el diámetro de la tubería de la línea conducción por gravedad, se debe conocer:• El caudal de agua por conducir en litros por segundo • Las cotas del terreno en la toma y llegada • La presión del agua en la llegada.•Diferencia de cotas entre el punto de salida y llegada o sea la altura estática•Se calcula la perdida de carga permisible, que es la diferencia entre la altura estática y la presión del agua en la llegada•Con la pérdida de carga permisible dividida por la distancia, es la perdida de carga en tanto por mil.•Se ubica en el ábaco de Hazen y Willams con el caudal y la pérdida de carga en tanto mil, un punto, con este punto se elige un diámetro mayor.•Con el caudal se ubica un punto en el diámetro elegido y se calcula la velocidad del agua con las rectas de velocidad del ábaco.

8.5 OTROS CÁLCULOS• En el perfil del terreno se trazan rectas paralelas a la línea

estática, tomando las distancias de la clases de tuberías A5 50 m A7.5 75 m A10 100 m A15 150 m Cortaran a la tubería de conducción en un punto o en otros

puntos , estos tramos indican la clase de tubería que se puede instalar y permite determinar las longitudes de las clases de tuberías, para llevarlas aun presupuesto

• En las partes altas del perfil se instalarán válvulas de aire• En las partes bajas del perfil se instalarán válvulas de purga

8.6 EJEMPLODeterminar el diámetro de una línea de conducción, con la topografía de terreno que se muestra en el perfil, para conducir un volumen de agua de 100 lts/seg. hasta un punto tal en que la presión en ese lugar no sea menor de 20 m.c.a.

Diferencia de cotas entre el punto de toma y llegada 677 – 586 = 91 mts.La pérdida de carga permisible será: 91 – 20 = 71 mtsLa longitud de la tubería 1400 m.La pendiente hidráulica será: S = 71 = 0,0508 % = 50,8 ‰ 1400Con los valores de S = 50,8 ‰ y Q = 100 lts./seg, se ubica un punto en el ábaco de Hassen y Willams, eligiendo el diámetro de 8” ( 200 mm)En el ábaco con el caudal de 100 lts/seg y el diámetro de 200 mm , se obtiene una velocidad de 2,00 m/seg

Ubicación de paralelas a la carga estática para las diferentes clases de tuberíaLas intersección de éstas líneas con el perfil de la línea de conducción, se ha determinado los siguientes puntos:

El tramo AB se usará tubería de clase A-5El tramo BC se usará tubería de clase A-7,5El tramo CD se usará tubería clase A-10

8.7 CONDUCCIÓN DE AGUA POR BOMBEOEl transporte de agua de una cota de terreno a una más alta, se utiliza un equipo de bombeo, que consta de una tubería de succión, una tubería de descarga, la bomba y un tablero de mando.

El sistema de bombeo puede ser desde un pozo de agua, o de una cisterna, o de un tanque de almacenamiento, hasta un reservorio, o una planta de tratamiento, o línea de conducción que conduzca el agua por gravedad.

El equipo de bombeo se le denomina de succión negativa, cuando la tubería de succión está por debajo del equipo de bombeo y no tiene columna de agua en el pozo.

Cuando el agua en el pozo descienda por el bombeo, se debe mantener el agua en la tubería de succión con una válvula de pie en su rejilla que evita el paso de basura.

Si no existe la válvula de pie la bomba cavita al succionar aire y no agua.

8.8 GRÁFICO DE BOMBEO DE SUCCIÓN NEGATIVA

8.9 GRÁFICO DE BOMBEO DE SUCCIÓN POSITIVA

8.10 CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA BOMBEOPara el cálculo de la potencia de una bomba se puede utilizar la

fórmula: Pe = ג Q H

También con la fórmula en kilo watts Pkw = 9,8 Q H NT x NB

En la que:Pe = Potencia efectiva en ton-m/seg Peso específico = גQ = Caudal de bombeo en m3/segH = Carga dinámica total Pkw = Potencia de salida necesaria en el motor kwNT = Eficiencia de la transmisiónNB = Eficiencia de la bomba, depende de muchos factores

8.11 CÁLCULO DE LA POTENCIA POR WALTER CASTAGNINOEl Ing. Walter Castagnino, propuso las siguientes fórmulas: Pe = גQ {ZD – ZS + Q2 / KQ

2 [L+ (∑ Km) K2/2g]} PKW = 9,8 Q {ZD – ZS + Q² /KQ

2 [L+ (∑ Km) K2/ 2g)} NT x NB

En la que:Pe = Potencia efectiva en ton m/segPKW = Potencia de salida necesaria en el motor en kilowattsZS = Nivel mínimo en el tanque de succiónZD = Nivel máximo en el tanque de descargaLS = Longitud de la tubería de succiónLD = Longitud de la tubería de descargaKm = Suma de los coeficientes (Km) de pérdidas menores (hfm) en la fórmula hfm = Km v²/2g Peso específico = גK = Conductividad hidráulica (Tabla 2)KQ = Q / i1/2 (Tabla 3)

Esta fórmula tiene la ventaja de elegir diferentes diámetros y facilitar el cálculo de las potencias, lo cual es muy importante para hacer un diseño económico.

Para ambas fórmulas se necesita usar tablas para diferentes valores del flujo, clases de tubería, diámetros y pérdidas de carga de la tubería, se propone las siguientes tablas:

TABLA N°1, CARACTERÍSTICAS DE ALGUNOS DUCTOS COMERCIALESTABLA N°2, FLUJO TURBULENTO, CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA PARA VALORES DE “K” TABLA N°3, VALORES DE “KQ”TABLA N°4, PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS, VALORES DE 1/(KQ

2

8.12 EJEMPLOSe requiere bombear un caudal de 100 l/seg contra una diferencia de nivel de 24 m. en una instalación con 6 m. de longitud en la tubería de succión y 550 m. de longitud en la tubería de descarga. Diseñe la potencia de la bomba con tubería de hierro fundido y calcule el diámetro. Las pérdidas carga menores Km = 2, la eficiencia de la bomba (NB) es del 70% y la eficiencia de la transmisión (NT) es del 97%.

Cálculo con la fórmula en KW PKW = 9,8 Q H NT x NBCálculo de la carga dinámica: H = h + h f + hf menoresDe la Tabla N° 1, C = 110 ó n = 0,014, se usa este último valor de Manning. Se diseña para que el agua tenga una velocidad de 3 m/seg, que se considera razonable. v = Q A A = Q = 0,100 = 0,033 m² v 3 A = 0,7854 D² = 0,033 m² D = 0,206Se toma D = 0,20 (8”) De la tabla N° 3, se obtiene el valor KQ: KQ = 0,30450

Cálculo de la gradiente hidráulica i1/2 = Q/ KQ = 0,100/0,30450 = 0,3284 i = 0,1079 Pérdida de carga en la tubería: hf = i ( Ls + LD) = i L hf = 0,1079 (6 + 550) = 59,99 m.Pérdidas menores: hf menores = Km v²/2g:hf = Perdida de carga en la tubería de succión y de descargaKm.= Suma de los coeficientes de pérdidas menores, puede tomar un valor de uno o másV= Es la velocidad del agua en m/seg.g = La gravedadCálculo de la velocidad v = Q = 0,10 = 3,18 m/seg A 0,7854x 0,20² hf menores = 2 v²/2g = 3,18²/9.8 = 1,03 m.

Cálculo de la carga dinámica: H = Δh + hf + hf menores H = 24 + 59,96 + 1,03 = 84,99 m.Cálculo de la potencia de salida del motor: PKW = 9,8 x 0,100 x 84,99 = 122,7 kw 0,97 x 0,70 Cálculo de la potencia en Caballos de Fuerza (HP) PHP = 122,7 = 164 HP 0,746La pérdida de carga “hf” es muy grandes se hace un nuevo tanteo limitando a un 20% la carga estática que es de 24 m Δh = 0,20(120–96) = 0,20 x 24 = 4,8 m.Se llamamos: KT = Δh/Q² = 4,8/0,100² = 480 KT = 4,8/0,100² = 480 KT = 480 = 0,86331 L 556

De la Tabla N° 4 el valor más cerca a 0,86331 es 0,26751, que corresponde al diámetro D = 40 (16”)

Cálculo de la nueva potencia con diámetro 0,40 m

De la Tabla N° 3 con D=0,40 se obtiene el valor de KQ = 1,93343Cálculo de la gradiente hidráulica i1/2 = Q/ KQ = 0,100/1,93343 = 0,05172 i = 0,00268 Pérdida de carga en la tubería: hf = i ( Ls + LD) = i L hf = 0,00268 (6 + 550) = 1,49 m.Pérdidas menores: hf menores = Km v²/2g v = Q/A = 0,1/07854 x 0,40² v = 0,796 m/seg hf menores = 2 v²/2g = 0,796²/9,8 = 0,065 m.

Cálculo de la carga dinámica total: H = Δh + hf + hf menores H = 24 + 1,49 + 0,065 = 25,56 m.Cálculo de la potencia de salida del motor: Pkw = 9,8 x 0,100 x 25.56 = 36,9 kw 0,97 x 0,70 Cálculo de la potencia en Caballos de Fuerza (HP) PHP = Pkw = 36,9 = 50 HP 0,746 0,746

Se ha calculado las potencias con un diámetro de 0,20 m y se obtiene Kw = 122,7 Kw y 164 HP

Se ha calculado las potencias con un diámetro de 0,40 m y se obtiene Kw = 36,9 Kw y 50 HP

Los mismos cálculos se pueden obtener con la fórmula de Walter Castagnino

Cálculo para el diámetro 0,20 m Pkw = 9,8 Q {ZD - ZS + Q /KQ² [L+ (∑ Km) K²/ 2g)} NT x NB

En la Tabla N° 4 para diámetro 0,20 m, el valor de: 1/KQ² = 10,785 y en la Tabla N°2 el valor de: K=9,964 K² = 93,9736Remplazando estos valores en la fórmula y operando: Pkw= 9,8x0,1 {24+0,1²x10,785 [556+2x93,9736/2x9,8)} 0,97x0,70 Pkw = 1,4433 {24+0,1079[556+9,5891] Pkw = 1,4433 {24+0,1079[565,5891] Pkw = 1,4433 {24+60,9988}

Pkw = 1,4433x84,9988 Pkw = 122,68 Kw PHP = 122,68/0,746 = 164 HP Cálculo para el diámetro 0,40 mEn la Tabla N°4 para diámetro 0,40 m,1/KQ²=0,26751 y K = 15,388 K² = 236,79 Pkw = 9,8 Q {ZD - ZS + Q²/KQ² [L+(∑Km) K²/ 2g)} NT x NB Pkw = 9,8x0,1 {24+0,1²x0,26751[556+2x236,79/2x9,8)} 0,97x0,70 Pkw = 1,4433 {24+0,002675[556+24,1622] Pkw = 1,4433 {24+0,002675[580,1622] Pkw = 1,4433 {24+1,5519} Pkw = 1,4433x25,5519 Pkw = 36,879 Kw PHP = 36,879/0,746 = 49 HP

8.13 GOLPE DE ARIETEEl golpe de ariete es una sobre presión que se produce en la conducción de agua cuando la bomba deja de funcionar en un tiempo muy pequeño.Se produce una onda de sobre presión que forman parte de las llamadas ondas transientes, y suelen ir seguidas de ondas de depresión.Si se designa con ”tv” el tiempo de cierre lento de un válvula que conduce agua en una tubería, la sobre presión no es grande; pero, en la operación de bombeo, una parada de la bomba en un tiempo pequeño, la sobre presión que se produce puede ser muy grande por lo que se procura amortiguar con una válvula de alivio, o cámara neumática, o chimenea de equilibrio, etc.

En la figura que tenemos a continuación se analiza el golpe de arieteSe tiene un reservorio lleno de agua, con una tubería y una válvula colocada a una distancia “L”.Si la válvula se cierra en un tiempo “tV”, se desarrolla una sobre presión “Δh” que viajará con una celeridad ”CS”.

Cuando la onda llega al reservorio, toda la tubería está dilatada y toda el agua esta comprimida por la sobre presión. Sin embargo, es imposible que en el reservorio exista una presión superior a la carga hidráulica “h” por lo cual la sobre presión “h” se reduce a cero en el punto “A”El golpe de ariete se manifiesta con una compresión del agua y la dilatación de la tubería. Este trabajo se efectúa por la energía cinética del agua como consecuencia de la interrupción o disminución de flujo.

8.14 CÁLCULO DE LA CELERIDADSe debe calcular la celeridad (Cs) de la onda de sobre presión, utilizando el método

En la que:Ea módulo de elasticidad del aguaEt módulo de elasticidad del tubo peso específico del agua ץg la gravedad D diámetro de la tubería e espesor del tuboAplicando esta fórmula a las tubería de acero o de hierro fundido para la descarga de un equipo de bombeo, se obtiene las siguientes fórmulas:

ACERO

HIERRO FUNDIDO

8.15 CÁLCULO DE LA SOBRE PRESIÓNPara hallar la fórmula de “Δh” se analiza partiendo de la fórmula: F = m Δv/t Con los valores de M, Δv y t, y usando otras fórmulas y utilizando el algebra, se obtiene la fórmula

Donde:Δh = Sobre presiónCs = CeleridadΔv = Velocidad del aguag = Gravedad

Primer caso: La fórmula de “Δh” se aplica cuando el tiempo “tv” de la válvula se cierra y es menor que 2L/Cs, o sea: Tv < 2L/Cs

Segundo caso: Se aplica cuando “tv” es mayor que 2L /Cs, o sea

Tv > 2L/CsEn este caso “Δh”, no es muy grande, el problema se podría resolver con la ecuación de E.A. Mikhailov

8.16 EJEMPLO:Se tiene una tubería de hierro fundido de 1 metro de diámetro (A =

0,7854 m2) y 1 cm. de espesor (e = 0,01 m.), su longitud es de 1000 m. Determinar el golpe de ariete (Δh), si el caudal es de 1 m3 / seg. El tiempo de cierre es:

a) 1 seg. b) 10 seg

Cálculo para 1 seg Cs = 1436 = 1015

√ 1+1/100x0,01 Comprobando si Tv < 2L/cs 2L/Cs = 2x1400/1015 = 2,76 seg

2,76 seg>1seg

Cálculo de la velocidad del agua Δv = Q/A = 1/0,7854(1)² = 1,27 m/seg Cálculo del golpe de ariete Δh = Cs x Δv/g = 1015 x 1,27/9,8 = 132

Cálculo para 10 seg. 2L/Cs = 2x1400/1015 = 2,76 seg 10 seg > 2,76 seg Δv = 1,27Cálculo de la sobrepresión Δh = 2L Δv/g tv = 2 x 1400 x 1,27/9,8 x 10 = 36 m

8.17 CÁMARAS DE BOMBEOSon los recintos donde se instalan los motores y las bombas. Cuando el motor funciona con energía eléctrica, también debe instalarse el tablero eléctrico.

El cuarto de bombas debe tener pisos aislados de los muros o de su cimentación con el piso, para no transmitir las vibraciones. Debe tener una ventilación adecuada para no producir calentamiento del motor. Debe tener una viga en su techo que soporte el izamiento del equipo de bombeo cuando es necesario su evacuación del cuarto para su mantenimiento y reparación.

El piso debe tener una pendiente para evacuar el agua en caso de inundación.El tablero eléctrico es importante y debe tener todos los equipos de resguardo, seguridad y controles de altura de agua en los almacenamientos

ELEVACION CON AIRE COMPRIMIDO

ELEVACION CON IMPULSO HIDRAULICO

BOMBA ROTATIVA

BOMBA DE EJE HORIZONTAL DE TURBINA

BOMBA DE EJE HORIZONTAL CENTRIFUGA

BOMBA DE FLUJO AXIAL

BOMBA TURBINA CON MOTOR SUMERGIDO

BOMBA TURBINA NORMAL

MOTOR ELECTRICO

MOTOR EXPLOSION

MOTOR CON POLEA Y FAJA COMBINADA

MOTOR ELECTRICO MÁS MOTOR CON EXPLOSIÓN