Unidad IV:Medidas de Tendencia Central

Después de cada tema, busca un problema y resuélvelo.

(Páginas 133-136)

La moda

• (Mo), se trata del puntaje que ocurre más frecuentemente en una distribución.

• Se encuentra fácilmente por inspección.• Ejemplo:• 1,2,3,1,1,6,5,4,1,4,4,3.• La moda es 1, ya que ocurre más veces (4).

La moda en una distribución de frecuencia simple

Puntaje f

7 2

6 3

5 4

4 5

3 4

2 3

1 2

Total 23

Se trata del puntaje que tiene la frecuencia más elevada.

En este caso se trata del:______

Porque aparece cinco veces.

Mo= _____.A veces dos o más datos

empatan. Se habla de frecuencias bimodales.

Mediana

• Después de ordenar los datos de forma ascendente o descendente, se trata del dato que queda a la mitad de la distribución.

• Por fórmula: • Ejemplo: Sean los datos:

11,12,13,16,17,20,25.

• 11,12,13,16,17,20,25.

21

_NMdnPosición

217

_MdnPosición

28

_ MdnPosición 4

Mediana en una distribución de frecuencia simple

• Para localizarla la Mdn, se procede a organizar los datos mediante la columna de fa (frecuencia acumulada)

• Se aplica la fórmula:

• Por lo tanto se busca la posición 12, en la columna de la fa. La Mdn es ___

Puntaje f fa

7 2 23

6 3 21

5 4 18

4 5 14

3 4 9

2 3 5

1 2 2

N= 23

21

_NMdnPosición

2123

_MdnPosición

224 12

La media

• Es la más empleada (promedio), se simboliza con la X barra ( )

• Su fórmula es: – Donde: , la media. (X barra).

= La suma, letra mayúscula griega sigma. x = Puntaje no procesado.

N = El número total de puntajes.

– Ejemplo: Obtenga la Media de los siguientes puntajes: 12, 18, 22, 45, 46.

X

N

xX

X

N

xX

5143 6.28

54645221812

Alumnos x

Pedro 12

Martha 18

Sol 22

Lola 45

Hernán 46

143 x

Desviaciones de la media

1. Se obtiene la media de los datos.

2. Se restan los datos con respecto de la media.

1. Para verificar que se haya hecho bien, se suman los valores positivos y los negativos. Siempre debe dar 0.

XXx

X XXx

La Media en una distribución de frecuencia simple

• En este caso se agrega una columna fX, que resulta de multiplicar el puntaje por la frecuencia. Luego se suman esos productos con el nombre de: Sumatoria de fX ( ).

• Se sustituyen los datos en la fórmula original.

X f fX

8 2 16

7 3 21

6 5 30

5 6 30

4 4 16

3 4 12

2 3 6

1 1 1

N= 28 .132 fx

fx

N

fxX

28132 71.4

¿Cuando emplear la Mo, Mdn o la Media?

• Mo: Se emplea con datos nominales únicamente. (religiones, equipo, color).

• Mdn: Datos ordinales o por intervalos. (lugares en una carrera, percepciones en la temperaturas [frío, templado, caluroso], etc.).

• Media: Promedio, a veces un solo dato nos puede variar demasiado el resultado. Como sucede en los exámenes, cuando un alumno siempre reprueba, afecta a todo el grupo.

Moda en una distribución de frecuencia agrupada

• La Mo= al punto medio del intervalo de clase con mayor frecuencia.

• En este caso:• Mo= ______.

Intervalo de clase

Punto medio

f

95-99 97 3

90-94 92 2

85-89 87 4

80-84 82 7

75-79 77 12

70-74 72 17

65-69 67 12

60-64 62 5

55-59 57 5

50-54 52 4

N= 71

Mediana en una distribución de frecuencia agrupada

• En primer lugar se calcula el intervalo en el cual recae la Mdn, para ello se emplea la fórmula:

• Mdn=N/2; =100/2 =50.• Por ello, resulta ser el intervalo

40-49. Luego se aplica la fórmula para hallar el valor exacto.

Intervalo f fa

60-69 15 100

50-59 32 85

40-49 27 53

30-39 16 26

20-29 10 10

N=100

MedianaLímite inferior

de la Mdn del intervalo

N

2fa bajo el límite inferior

de la Mdn del intervalo

f en la Mdn del intervalo

Tamaño del intervalo

1027

26)2/100(5.39

Mediana 10

272650

5.39

89.85.39 39.48

+

Media en una distribución de frecuencia agrupada

• Paso 1: Se encuentra el punto medio de cada intervalo.

• Paso 2: Se multiplica cada punto medio por la frecuencia. Obtener la Sumatoria de fX ( ).

• Paso 3: Insertar el resultado del paso 2 en la fórmula de la media.

Ejemplo:

Intervalo X (Punto medio)

f fX

17-19 18 1 18

14-16 15 2 30

11-13 12 3 36

8-10 9 5 45

5-7 6 4 24

2-4 3 2 6

N=17 .159 fx

fx

N

fxX

17159X 35.9X