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Uni

dad

III

El modelo costo- volumen-utilidadEl modelo costo- volumen-utilidad

42

Té n i ca s d e p l a n e aci ó n y co n t ro l

Esquema conceptual: Unidad III

Suposiciones y terminología del modelo

costo-volumen-utilidad

Elementos esenciales del análisis de

costo-volumen-utilidad

Defendiendo el punto de equilibrio

Estructuras alternas de costo

fijo/costo variable

1. El punto de equilibrio

Método de la ecuación o algebraica

Método de contribución marginal

Método gráfico

2. Formas de presentar el punto de equilibrio: algebraica y gráfica

3. La planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad

Meta de utilidad de la operación

Meta de utilidad neta e impuestos

sobre la renta

UNIDAD IIIEl modelo costo-volumen-utilidad

4. La gráfica volumen-utilidad

Análisis de sensibilidad

e incertidumbre

5. El modelo costo-volumen-uti-lidad y el análisis de sensibilidad (simulación)

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U n i da d I I I . E l m o d e l o co sto -vo lu m e n- u t i l i da d

Sem

ana

3 Presentación

En esta unidad revisaremos una de las herramientas de planeación fundamen-tales para los gerentes: el análisis de costo-volumen-utilidad (cvu), el cual

permite analizar el ingreso total, el costo total y la utilidad de la operación, con-siderando todos los cambios que ocurran en el grado de producción, precio de venta, costos variables por unidad o costos fijos. El cvu es una herramienta que los gerentes emplean para conocer la forma en que se ven afectados los ingresos y los costos si se venden más unidades, si se rebaja el precio, si se vende en otros mer-cados, etc. La herramienta cvu permite analizar las distintas posibilidades para tomar la mejor decisión.

En esta semana abordaremos temas como el punto de equilibrio, formas de presentar el punto de equilibrio: algebraica y gráfica; la planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad; el modelo costo-volumen-utilidad y el análisis de sensibilidad (simulación).

III.1 El punto de equilibrio

III.2 Formas de presentar el punto de equilibrio: algebraica y gráfica

I. El modelo costo-volumen-utilidad

Tema y subtemas

III

Objetivos específicos

• El alumno definirá las características de la herramienta cvu para planear costos, identificando sus ventajas para la toma de decisiones.

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Suposiciones del modelo CVU

III.1 El punto de equilibrioAntes de adentrarnos a los conceptos, primeramente se comentará para su com-prensión, las suposiciones básicas del modelo costo-volumen-utilidad.

Suposiciones y terminología del modelo costo-volumen-utilidad.

El análisis de costo-volumen-utilidad (cvu) se basa en varias suposiciones:

1. Los cambios en el nivel de los ingresos y los costos sólo se producen de-bido a variaciones en la cantidad de unidades producidas y vendidas; por ejemplo, la cantidad de televisiones que fabrica y vende Sony Co.® La can-tidad de unidades de producción es el único causante de los ingresos y los costos. Al igual que un causante del costo es cualquier factor que afecta a los costos, un causante del ingreso es cualquier factor que afecta a los ingresos.

2. Los costos totales se dividen en un elemento fijo y en uno variable, en relación con el grado de la producción. Los costos variables incluyen cos-tos directos variables y costos indirectos variables del producto. En forma similar, los costos fijos incluyen costos directos fijos y costos indirectos fijos del producto.

3. Cuando se presentan de forma gráfica, el comportamiento de los ingresos totales y los costos totales es lineal (línea recta), en relación con las unida-des de producción dentro del rango relevante (y el periodo).

4. El precio de venta unitario, los costos variables unitarios y los costos fijos son conocidos y constantes.

5. El análisis puede abarcar un solo producto o suponer que la mezcla de ventas, cuando se venden múltiples productos, permanecerá constante al variar la cantidad de unidades totales vendidas.

6. Todos los ingresos y costos se suman y comparan, sin tomar en cuenta el valor del dinero en tiempo.

Muchas compañías (con sus divisiones y plantas) e industrias, como la aero-náutica, automotriz, la de productos químicos, la de plásticos y la de semiconduc-tores, han descubierto que las relaciones cvu simples son útiles en las decisiones de planeación estratégica y de largo plazo, así como en las decisiones sobre carac-terísticas y fijación de precios del producto.

Las relaciones simples del CVU

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Términos relacionados con el CVU

En otros ámbitos, las suposiciones sencillas requerirán de múltiples causantes del ingreso (como las cantidades de producción, de visitas de ventas a los clientes y de anuncios publicados) y múltiples causantes del costo (como las cantidades de unidades de producción y de lotes en los que estas se producen). Las ideas básicas del modelo cvu tal vez aun sean útiles en estas situaciones, pero el análisis es más complejo.

Sin embargo, los gerentes y contadores siempre tienen que evaluar si las re-laciones cvu simplificadas producen predicciones suficientemente exactas de la manera en que se comportan los ingresos totales y los costos totales. Los gerentes deben considerar un enfoque más complejo que, por ejemplo, tome en cuenta múltiples causantes de ingresos y de costos, además de funciones de costos que no sean lineales pues al hacerlo, tomarán decisiones significativamente mejores.

Antes de explicar los fundamentos del análisis del cvu, aclaremos algunas ideas:

Análisis de caso

UtilidadDe operación

Total de ingresos operativos

Costo de las mercancías vendidas y costos

operativos (sin el impuesto a la renta).

=

La utilidad neta es la utilidad de operación más los ingresos que no se rela-cionan con ella (como los ingresos por intereses), menos los costos que tampoco tienen que ver con la operación (como el costo de los intereses), menos el impues-to sobre la renta. Vamos a suponer que los ingresos y los costos no relacionados con la operación son de cero. Por lo tanto, la utilidad neta se calcula así:

utilidad neta = utilidad de operación – impuesto sobre la renta.

Elementos esenciales del análisis de costo-volumen-utilidad

Iniciemos el análisis del CV, utilizando un ejemplo: 1

María Frost piensa vender el software Hacerlo Todo un paquete para el hogar y la oficina, en una convención sobre computadoras en Chicago. María compra este software a un mayorista en $120 por paquete, con la autorización de regresar lo que no venda. Ella venderá cada unidad (paquete) en $200. Ya pagó $2,000 a Computer Conventions, Inc., por el alquiler del puesto para los días de la conven-ción. Suponga que no hay otros costos.

1 Horngren,G., Foster,S. y Datar, M. (2007). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.

¿Qué utilidad obtendrá María por diferentes cantidades de unidades vendidas?

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Definición de contribución marginal

El costo del alquiler de $2,000 es un costo fijo, pues no cambia sin importar cuantas unidades se vendan. El costo del paquete es variable, pues aumenta en proporción al número de unidades vendidas.

Por cada unidad que venda, María incurre en un costo de $120 para com-prarla. Si María vende cinco paquetes, los costos variables de la compra son $600 ($120 x 5).

Con el análisis de cvu, María puede examinar las variaciones en la utilidad de operación como resultado de vender diferentes cantidades de paquetes; recibirá ingresos de $1,000 ($200 x 5), e incurrirá en costos variables de $600($120 x 5) y costos fijos de $2,000, lo que mostrará una pérdida de operación de:

Las cifras variables

Alquiler Inversión Ganancia Total

$2,000 $600 $1,000 - $1,600

Si María vende 40 paquetes, recibirá ingresos de $8,000($200 x 40), e incurri-rá en costos variables de $4,800($120 x 40) y los mismos costos fijos de $2,000, lo que dejará una utilidad de operación de:

Si observas el ejemplo anterior, las cifras que pueden modificarse al vender distintas cantidades de paquetes, son los ingresos totales y los costos variables totales.

“La diferencia entre los ingresos totales y los costos variables totales se deno-mina contribución marginal, que es un resumen eficaz de las razones por las que la utilidad de operación cambia según lo hace la cantidad de unidades vendidas.” 2

La contribución marginal de María, al vender cinco paquetes, es de:$400(ingresos totales, $1,000, menos los costos variables totales, $600),Y al vender 40 paquetes es de $3,200(ingresos totales, $ 8,000, menos los costos variables totales, $4,800).

Considera que los cálculos de la contribución marginal rebajan todos los cos-tos variables.

Por ejemplo, si en la convención María pagara a un vendedor una comisión de ventas por cada unidad vendida del software Hacerlo Todo, los costos variables incluirían el costo del paquete más la comisión de ventas.

Alquiler Inversión Ganancia Total

$2,000 $4,800 $8,000 $1,200


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La contribución marginal unitaria es la diferencia entre el precio de venta y el costo variable por unidad.

En el ejemplo del software Hacerlo Todo, la contribución marginal unitaria es igual a:$200 - $120 = $80.

Así es posible calcular la contribución marginal como:

Contribución marginal = Contribución marginal unitaria x número de pa-quetes vendidos.

Por ejemplo, al venderse 40 paquetes, la contribución marginal es igual a: $80 X 40 = $3,200.

La contribución marginal es uno de los elementos clave para el modelo cvu porque representa el importe de los ingresos, menos los costos variables que con-tribuyen a la recuperación de los costos fijos.

Cuando éstos se recuperan por completo, decimos entonces que la contribu-ción marginal participa en la utilidad de operación.

Observa con atención la siguiente tabla, donde se calcula la contribución mar-ginal que obtendría María Frost, dependiendo del número de software que venda:

Definición de contribución marginal unitaria

Estado de resultados de contribución


La tabla anterior representa un estado de resultados de contribución, que agrupa por líneas cada partida, de acuerdo al patrón de comportamiento del costo, destacando la contribución marginal.

Si observas en la tabla, cada unidad que se venda aumentará la contribución marginal por $80 lo que hace posible la recuperación de los costos fijos y la reduc-ción de la pérdida de operación. Así pues, el aumento de la contribución marginal es directamente proporcional al de la utilidad de operación (o a la disminución de la pérdida de operación).

Cantidad de paquetes vendidos

0 1 5 25 40

Ingresos a $200 por paquete $0 $200 $1,000 $5,000 $8,000

Costos variables a $120 por paquete $0 $120 $600 $3,000 $4,800

Contribución marginal a $80 por paquete $0 $80 $400 $2,000 $3,200

Costos fijos $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000

Utilidad de la operación -$2,000 -$1,920 -$1,600 $0 $1,200

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Existe la posibilidad de expresar la contribución marginal como un porcen-taje. “El porcentaje de contribución marginal (denominado a sí mismo razón de contribución marginal) es la contribución marginal unitaria dividida entre el precio de venta”.3

En el ejemplo anterior, la contribución marginal unitaria correspondía a $80, entonces:

Definición de punto de equilibrio

Definición de porcentaje de

contribución marginal


$80 = 40%$200

Tenemos entonces que el porcentaje de contribución marginal es la contribu-ción marginal que se consigue por cada dólar de ingreso; en el ejemplo tendría-mos que 40% de cada dólar, se aplica a la contribución marginal.

Regresando al ejemplo de María, si ella vende:

25 paquetes x $200 = $5,000 x 40% = $2,000

Resultado que nos indica que María compensa los costos fijos con exactitud. Así pues el punto de equilibrio de María sería de 25 paquetes, con un valor de $5,000.

Definiendo el punto de equilibrio

El punto de equilibrio es la cantidad de producción con la que los ingresos tota-les igualan los costos totales; es decir, con el que la utilidad de operación es cero.

¿Por qué interesa a los gerentes el punto de equilibrio?¿Que significado tiene para ti?

Más que nada porque desean evitar pérdidas de operación, y el punto de equi-librio indica qué grado de ventas tienen que conseguir para evitarlas.

A continuación se examinarán los tres métodos que se utilizan para deter-minar el punto de equilibrio: el de la ecuación, el de contribución marginal y el gráfico.

Observa con atención las abreviaturas que emplearemos:

Métodos para calcular el punto de equilibrio

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III.2 Formas de presentar el punto de equilibrio: algebraica y gráfica

Iniciemos con la revisión del método de la ecuación, o algebraica, para determinar el punto de equilibrio.

Método de la ecuación o algebraica.

Para este método, la terminología de la tabla se expresa en el estado de resultados como lo indica la siguiente ecuación:

Ingresos – costos variables – costos fijos = Utilidad de operación.

(PVU x C) – (CVP x C) – CF = UO

Esta ecuación ofrece el enfoque más general y fácil de recordar para cualquier situación de cvu. Con la información del software Hacerlo Todo, que ya se presen-tó, sustituiremos los datos correspondientes para obtener el punto de equilibrio correspondiente.

$200C – $120C – $2,000 = $ 0 $80C = $2,000 C = $ 2,000 ÷ $80 = 25 UNIDADES

Si María vende menos de 25 unidades, tendrá una perdida; si vende las 25, lle-gará al punto de equilibrio; y si vende más de 25, obtendrá una utilidad. El punto de equilibrio se expresa en unidades.

También se puede expresar en importes de ingresos:

25 UNIDADES X $ 200 PRECIO DE VENTA = $5,000

PVU = Precio de venta por unidad

CVP = Costos variables por unidad

CMU = Contribución marginal unitaria (PVU - CVP)

%CM = Porcentaje de contribución marginal (CMU / PVU )

CF = Costos fijos

C = Cantidad de unidades de producción vendidas(y fabricadas)

UO = Utilidad de operación

MUO = Meta de utilidad de operación

MUN = Meta de utilidad neta

Características del método de la ecuación o algebraica

Expresión del punto de equilibrio

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Método de contribución marginal

En este método se emplea el concepto de contribución marginal para rehacer el método de la ecuación. Utilicemos la ecuación anterior:

(PVU x C) – (CVP x C) –CF = UO

Si redactamos la ecuación anterior, obtendremos que: (PVU – CVP) x C = CF + UO

Es decir, CMU x C = CF + UO

C = CF + UO CMU

En el punto de equilibrio, la utilidad de operación es, por definición, cero. Al establecer UO = 0, se obtiene:

C = CF CMU

Decimos entonces que el punto de equilibrio en número de unidades es igual a:

Punto de equilibrio = Costos totalesen número de unidades Contribución marginal unitaria

Así pues, tenemos que los cálculos en el método de la ecuación y de contribu-ción marginal son similares, debido a que uno proviene de una nueva formulación del otro.

Siguiendo con el ejemplo anterior, los costos fijos son $2,000 y la contribu-ción marginal unitaria de $80:

$80 ($200 – $120)

Por lo tanto, el punto de equilibrio en número de unidades será:

Punto de equilibrio en número de unidades

Podemos manipular, de forma algebraica, la tercera ecuación con el fin de cal-cular los ingresos del punto de equilibrio a partir del porcentaje de contribución marginal.

Características del método de contribución

marginal

= =$ 2,000$80 por unidad

25 unidades

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Si multiplicamos ambas partes de la ecuación por el pvu, obtenemos que:

punto de equilibrio punto de equilibrio en importes = en número x PVU = CF x PVU de ingresos de unidades CMU

CF (al dividir tanto el numerador como el denominador entre CMU el PVU)PVU

CF [debido a que el porcentaje de contribución marginal (%CM)%CM es igual a la contribución marginal unitaria (CMU) dividida Entre el precio de venta por unidad (PVU)]

Si consideramos el ejemplo anterior, tenemos entonces que:

%CM = CMU = $80 = 40% PVU $200

Y así tenemos que el punto de equilibrio es:

En importes de ingresos = CF = $2,000 = $5,000 %CM 40%

El método gráfico

En este método se traza una línea para el costo total y otra para los ingresos totales. Donde éstas se cruzan, se encuentra el punto de equilibrio.

Siguiendo el ejemplo del software Hacerlo Todo, observaremos que sólo nece-sitamos dos puntos para trazar cada línea. Éstas son:4

1. Línea de costo total. Es la suma de los costos fijos más los costos varia-bles. Recordemos que nuestros costos fijos ascienden a $2,000 los cuales se medirán en el eje vertical (punto A) y se extiende una línea en sentido horizontal. Por su parte, los costos variables son de $120 por unidad. Para trazar la línea del costo total, se usa como un punto los costos fijos de $2,000 con 0 unidades vendidas (punto A), pues los costos variables son de $0, al venderse cero unidades. Elegimos otro grado conveniente para producir (por ejemplo, 40) y se determina el costo total correspondiente. Los costos variables totales con este grado de producción son $4,800(40 x $120). Debido a que los costos fijos son de $2,000 en todos los grados de producción dentro del rango relevante, los costos totales de 40 unidades

Características del método gráfico

Características de la línea de costo total


=

=

$10,000

$4,000

$5,000

$6,000

$8,000

$2,000

Dól

ares

Utilidad de la operación

Costos variables

Costos fijos

Unidades vendidas

Punto de equilibrio =25 unidades

Línea de ingresos totales

Línea de costos totales

10 5040302520

B

D

Área de pérdida de operación

Área de utilidad de operación

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vendidas son de $6,800($2,000 + $4,800), que es el punto B. La línea de costo total es la recta del punto A que pasa por el punto B.

2. Línea del ingreso total. Para iniciar, es conveniente partir de $0 in-gresos y cero unidades vendidas, que correspondería al punto C. Selec-cionaremos un segundo punto partiendo de un grado de producción conveniente y determinando los ingresos totales correspondientes, que indicaría el punto D. La línea de los ingresos totales es la recta que va del punto C al punto D.

La venta de 40 unidades generaría ingresos totales por $8,000, lo cual repre-senta el punto D.

$8,000(40 X $200)

El punto de equilibrio es la cantidad de unidades vendidas en la que se cruzan las líneas de los ingresos totales y el costo total.

La intersección de las líneas representa las 25 unidades que deberán venderse para tener ingresos totales iguales al costo total. La gráfica que se genera permite tener una perspectiva de las utilidades o pérdidas para una gama de grados de producción, así como el punto de equilibrio. Las regiones sombreadas del gráfico señalan las utilidades de operación.

Características de la línea del ingreso total

Ejemplo del método gráfico

Información que se genera con el método

gráfico

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Reactivos de autoevaluación

Instrucciones: Relaciona las columnas anotando en el paréntesis el número de la opción correcta.

1. En el análisis de sensibilidad, determina la posibilidad de que un importe real se desvíe del importe esperado.

2. Es la cantidad de producción con la que los ingresos totales igualan los costos totales; la utilidad de operación es cero.

3. Es un resumen eficaz de las razones por las que la utilidad de operación cambia según lo hace la cantidad de unidades vendidas.

4. Es la utilidad de operación más los ingresos que no se rela-cionan con ella, menos los costos, menos el impuesto sobre la renta.

( ) incertidumbre

( ) el punto de equilibrio

( ) la utilidad neta

( ) contribución marginal

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Fuentes de información

GlosarioPunto de equilibrio: Momento en el que el importe de ventas de una empresa,

iguala al de los costos y gastos que dichas ventas originan.Incertidumbre: Grado de desconocimiento o falta de información, inseguridad.Utilidades: Son las ganancias por la venta de productos o servicios.

Calleja Bernal, F.(2001). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.

Horngren, G., Sundem, S. y Eliott, M. (2002). Contabilidad de costos. Un enfoque gerencial. México: Pearson Educación.

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Panel de verificación

Instrucciones: Relaciona las columnas anotando en el paréntesis el número de la opción correcta.

1. En el análisis de sensibilidad, determina la posibilidad de que un importe real se desvíe del importe esperado.

2. Es la cantidad de producción con la que los ingresos totales igualan los costos totales; la utilidad de operación es cero.

3. Es un resumen eficaz de las razones por las que la utilidad de operación cambia según lo hace la cantidad de unidades vendidas.

4. Es la utilidad de operación más los ingresos que no se rela-cionan con ella, menos los costos, menos el impuesto sobre la renta.

( ) incertidumbre

( ) el punto de equilibrio

( ) la utilidad neta

( ) contribución marginal

1

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4

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