unidad de competencia: atributos a desarrollar en el … · propio de las ciencias euclides fue ......

Utiliza triángulos: ángulos y relaciones métricas.

Unidad de competencia: • Construye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, al resolver

problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. • Cuantifica y representa magnitudes angulares y de longitud de ángulos y

triángulos identificados en situaciones reales, hipotéticas o teóricas. • Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de ángulos y triángulos.

Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 10 horas

10 UTILIZA TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS

Secuencia didáctica 1. Ángulos en el plano.

!Inicio

EvaluaciónEvaluaciónEvaluaciónEvaluación Actividad: 1 Producto: Esquema Puntaje:

SaberesSaberesSaberesSaberes ConceptualConceptualConceptualConceptual ProcedimentalProcedimentalProcedimentalProcedimental ActitudinalActitudinalActitudinalActitudinal

Identifica la clasificación de ángulos.

Redacta y dibuja las definiciones de los conceptos que pertenecen a la clasificación de ángulos.

Se compromete con actitud propositiva a reflexionar las definiciones que se plantean en el esquema.

Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el

docente

Ángulos en el plano

Se define

Agudo Recto Obtuso Llano Períogono Entrante

Se clasifican

Se definen

Sus representaciones gráficas son

Actividad: 1 Completa el siguiente esquema.

11 BLOQUE 1

#Desarrollo En el presente módulo desarrollarás habilidades para resolver problemas de Geometría Plana, Trigonometría y de Probabilidad y Estadística. En los primeros bloques se desarrollarán los temas de Geometría Plana y se dará una breve reseña de sus orígenes.

La palabra Geometría (ˠˢ˶˩ˢ˱ˮగ˞��tiene sus raíces griegas: Geo��ˠˢ˶��que proviene

de tierra y metría (˩ˢ˱ˮగ˞) la cual significa medida, por tanto, Geometría significa “medida de la tierra”. Los orígenes de la aplicación de la Geometría se remontan al siglo III antes de Cristo, en el antiguo Egipto, en la medición de predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Se dice, que tenían que medir constantemente sus tierras, debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente las fronteras, para así construir diques paralelos que encausaran sus aguas. Euclides fue quien en su famosa obra titulada “Los Elementos”, recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de Geometría, bajo un razonamiento deductivo; además, parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son puntos de partida para sus definiciones, axiomas y postulados, los cuales se utilizan para demostrar teoremas. La Geometría Euclideana se divide en Geometría plana y Geometría en el espacio, en esta asignatura se estudiará la Geometría plana, la cual estudia las figuras contenidas en el plano. Para iniciar el camino por la Geometría plana se deben conocer algunos conceptos básicos, los cuales se explican en la siguiente sección. Definición de ángulo. Un ángulo en el plano se define como la abertura formada por dos semirrectas que tienen en común su origen, éstas se llaman lados del ángulo y el punto en común se denomina vértice. A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cuales se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj como se muestra en la figura, en cuyo caso decimos que el sentido es positivo, en caso contrario, el sentido sería negativo.

Lado inicial

Lado final

Vértice

Axioma: Axioma: Axioma: Axioma: Proposición que, siendo evidente, no requiere demostración. Postulado: Postulado: Postulado: Postulado: Proposición que no es tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración. La demostraciónLa demostraciónLa demostraciónLa demostración:::: consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición. El método propio de las ciencias Matemáticas. Teorema:Teorema:Teorema:Teorema: Toda proposición que puede ser demostrada.


Los ángulos se pueden nombrar de diferentes formas, tomando en cuenta: los puntos que se unen para formarlo, por la letra que distingue al vértice o bien por algún número asignado. Como se muestra a continuación. El tamaño de un ángulo es independiente de la medida de sus lados, ya que sólo depende de la medida de la abertura que se forma al mover uno de sus lados. El transportador es el instrumento geométrico que se utiliza para obtener la medida de los ángulos.

O A

C Se escribe como ∠ AOC, teniendo la precaución de escribir los puntos con mayúsculas y la letra que distingue al vértice del ángulo en el centro.

A

Se escribe como ∠ A, debido a que es la letra que identifica al vértice del ángulo.

1

Se escribe como ∠ 1, en este caso se puede nombrar con números o letras del alfabeto griego en el interior del ángulo.

Interior

Exterior

13 BLOQUE 1

Medida de ángulos en el sistema sexagesimal. La aplicación del concepto de ángulo, frecuentemente la podemos encontrar en la vida cotidiana: en el diseño arquitectónico, en los cortes de cabello, en fotografía y en la herrería, por citar algunos ejemplos.

Las unidades más conocidas para medir los ángulos son los grados y los radianes. La definición de grado se obtiene a partir del ángulo completo, éste se forma cuando coinciden los lados del ángulo y su medida fue definida como 360º.

Un grado (o ) es 360

1parte de un ángulo completo.

Un grado también se descompone en partes más pequeñas, como lo es la unidad de medida del tiempo, hora, que se descompone en minutos y éste a su vez en segundos. Tanto la medida del tiempo como la del ángulo tiene la misma base, el sistema sexagesimal, el cual emplea la base sesenta, esto es, una unidad superior está formada por 60 unidades de orden menor, es decir, un grado ( o ) está formado por 60 minutos ( ’ ) y un minuto está formado por 60 segundos ( ’’ ).

360º

Un grado 1º = 60’ Un minuto 1’ = 60’’

¿Sabías que…¿Sabías que…¿Sabías que…¿Sabías que… fueron los babilonios quienes dividieron el ángulo completo en 360, porque pensaban que el año duraba 360 días?


EvaluaciónEvaluaciónEvaluaciónEvaluación

Actividad: 2 Producto: Ejercicios Puntaje:


Reconoce la regla de tres para la conversión de ángulos.

Aplica la regla de tres simple para calcular la conversión de grados, minutos y segundos.

Aprecia la facilidad de utilizar la regla de tres en las conversiones de ángulos.


docente

Actividad: 2 Utilizando una regla de tres simple, realiza las conversiones de escala decimal a sexagesimal o viceversa.

1. De 24.30º a grados y minutos.

2. De 128º 25’ a grados.

3. De 327.45º a grados y minutos.

4. De 19º 36’05’’ a grados.

5. De 90º a grados, minutos y segundos.

15 BLOQUE 1

Es importante realizar sumas y restas de ángulos, para hacerlo se utiliza el sistema sexagesimal si los ángulos que se desean sumar están escritos en diferentes unidades. Ejemplo 1. Para sumar 35º y 57º es sencillo, dado que están expresados en las mismas unidades de medida.

Ejemplo 2. Sumar 149º 36’ y 68º, este caso también es sencillo, porque se realiza directamente. Ejemplo 3. Al sumar 17º 56’ y 289º 28’, se tiene la particularidad de que los minutos sobrepasan la medida del sistema sexagesimal, así que el resultado de la suma se tiene que transformar, como se muestra a continuación. Ejemplo 4. Al sumar 72º 41’ 28’’ y 64º 29’ 56’’, también es necesario transformar el resultado, puesto tanto los minutos como los segundos sobrepasan los 60. Ejemplo 5. Restar 234º 41’ y 161º 29’ Ejemplo 6. Para obtener la diferencia de 154º 27’ menos 90º 35’ se debe recurrir al proceso inverso, debido a que los minutos del minuendo son menores que los del sustraendo, como se muestra a continuación.

35º 57º 92º

+

149º 36’ 68º 217º 36’

+

17º 56’ 289º 28’ 306º 84’

+ 306º 60’+24’

306º 1º+ 24’

307º 24’

72º 41’ 28’’ 64º 29’ 56’’ 136º 70’ 84’’

+ 136º 70’ 60’’+24’’

136º 71’ 24’’

136º 60’+11’ 24’’

137º 11’ 24’’

234º 41’ 161º 29’ 73º 12’

–

154º 27’ 90º 35’

– 153º 60’+27’ 90º 35’

–Minuendo

Sustraendo

153º 87’ 90º 35’ 63º 52’

–


La tecnología está muy avanzada y se puede lograr realizar operaciones entre ángulos utilizando la calculadora, sólo deberás preguntarle a tu profesor la manera de utilizarla, porque cada marca puede requerir de un proceso diferente para llevar a cabo las operaciones entre ellos.

Sitios Web recomendados: Entra a este sitio para que enriquezcas tus conocimientos. http://www.escolar.com/geometr/09medang.htm

Actividad: 3 Realiza el procedimiento correspondiente para llevar a cabo las operaciones entre los ángulos dados, después, comprueba los resultados en la calculadora.

1) 59º 45’ 58’’+ 28º 17’ 56’’ + 21º 15’ 51’’+120º 34’ 46’’= 2) 145º 20’ 35’’ – 107º 16’ 25’’= 3) 246º 30’ 25’’ – 167º 46’ 50’’=

17 BLOQUE 1


Actividad: 3 Producto: Ejercicios Puntaje:


Conoce la forma de sumar ángulos en sus diferentes formas.

Practica la suma de ángulos en sus diferentes formas.

Muestra disposición para realizar la actividad. Aprecia el uso adecuado de la calculadora en la verificación de resultados.


docente

Actividad: 3 (continuación) 4) 53º + 64º 51’ + 102º 45’36’’ – 109º 45’’= 5) 49º + 80º 21’ + 92º 55’ 56’’ – 199º 50’ 39’’=


Clasificación de ángulos. Según la medida de su abertura, los ángulos tienen la siguiente clasificación.

Nombre Característica Figura

Agudo Es menor de 90º

Recto Es igual a 90º

Obtuso Mide de mas de 90º y menos de 180º

Llano ( de lados colineales) Es igual a 180º

Entrante (cóncavo) Es mayor de 180º y menor de 360º

Perígono (de una vuelta) Es igual a 360º

A

O B

A O

B

A

O B

A

O B

A

O B

A

O B

19 BLOQUE 1

Existe una clasificación por parejas de ángulos, dependiendo de la suma de ambos como se muestra a continuación.

Nombre Característica Figura

Consecutivos Son aquellos que tienen un lado y el vértice en común.

El segmento OB es el lado común.

Adyacentes

Son aquellos que tiene un lado y el vértice en común, y los lados no comunes son colineales, es decir, se encuentran sobre la misma recta

Opuestos por el vértice Son los ángulos no adyacentes que se forman al cortarse dos rectas y tienen la misma medida.

Ángulos complementarios Son dos ángulos cuya suma es igual a 90º. Se dice que cada uno de ellos es complemento del otro.

Ángulos suplementarios Son dos ángulos cuya suma es igual a 180º.

A

O

B

C

A B

C DO

A

O

B

C

A

B

C D

E F

A O

B

C

A O

B

C

A C

B

E D

F


Ángulos conjugados Son dos ángulos cuya suma es igual a 360º


Actividad: 4 Producto: Complementación de la tabla. Puntaje:


Identifica el complemento, suplemento y conjugado de diferentes ángulos.

Practica la obtención de complemento, suplemento y conjugado de diferentes ángulos.

Muestra una actitud positiva para realizar la actividad.


docente

A

B

C

D

E

Actividad: 4 Completa la siguiente tabla utilizando solamente ángulos positivos.

ÁNGULOÁNGULOÁNGULOÁNGULO COMPLEMENTOCOMPLEMENTOCOMPLEMENTOCOMPLEMENTO SUPLEMENTOSUPLEMENTOSUPLEMENTOSUPLEMENTO CONJUGADOCONJUGADOCONJUGADOCONJUGADO

58°

97° 39’

166° 17’ 46’’

258° 07’ 15’’

339° 14’ 31’’

21 BLOQUE 1

Actividad: 5 Realiza lo que se te pide en cada uno de los reactivos.

1. Dibuja un ángulo cóncavo y determina su medida con el transportador.

2. Mide cada uno de los siguientes ángulos y coloca en el cuadro el nombre que corresponde de acuerdo a la medida de su ángulo.

C

A

B

A

B C

A

B C

A

C B



Actividad: 5 Producto: Identificación de elementos. Puntaje:


Reconoce la clasificación de ángulos.

Practica la clasificación de diferentes ángulos. Traza ángulos dependiendo de su clasificación.

Se responsabiliza en el buen desempeño de la actividad.


docente

Actividad: 5 (continuación) 3. Identifica los ángulos agudos, rectos, obtusos, adyacentes y opuestos por el vértice que

encuentres en las siguientes figuras, coloca el número o números que los determinan y nómbralos, como se muestra en el ejemplo.

1∠ Ángulo agudo

∠ BCA Ángulo recto

A

BC

D

12

3

5 6

4

7 8

9 10

11 12

23 BLOQUE 1

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante. Cuando se tienen dos rectas en un plano, sólo pueden suceder dos cosas, que se corten en un punto o que no se corten. Si se cortan en un punto, pueden ser perpendiculares u oblicuas. Las rectas perpendiculares son las que se cortan formando ángulos rectos (90º). Las rectas oblicuas son las que se cortan formando ángulos diferentes.

Las rectas paralelas son las que estando en un plano no se cortan. A una recta que corta a dos o más paralelas se le llama transversal o secante. Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman ocho ángulos, como se muestra en la siguiente figura.

L1

L2

Si L1 es perpendicular a L2 se escribe:

L1 ⊥ L2

Construcción de rectas

perpendiculares

L1

L2

L1

L2

Si L1 es paralela a L2 se escribe:

L1 L2

L1

L2

L3

1 2

3 4

5 6

7 8

L1 L2


1. Ángulos internos. Son aquellos que quedan determinados entre las rectas paralelas, y a su vez se clasifican en:

a) Los ángulos alternos internos: son dos ángulos no adyacentes, localizados en lados opuestos a la secante.

b) Colaterales internos: Se ubican en el mismo lado de la transversal. 2. Ángulos externos. Son los que quedan fuera de las paralelas, y se clasifican en:

a) Alternos externos. Son los ángulos no adyacentes ubicados en lados opuestos de la secante.

b) Colaterales externos. Se localizan en el mismo lado de la transversal.

L1

L2

L3

3 4

5 6

∠ 3 y ∠ 6 ∠ 4 y ∠ 5 Los ángulos alternos internos tienen la misma medida.

L1

L2

L3

3 4

5 6

∠ 3 y ∠ 5 ∠ 4 y ∠ 6 Los ángulos colaterales internos son suplementarios, es decir, suman 180º.

L1

L2

L3

1 2

7 8

∠ 1 y ∠ 8 ∠ 2 y ∠ 7 Los ángulos alternos externos tienen la misma medida.

L1

L2

L3

1 2

7 8

∠ 1 y ∠ 7 ∠ 2 y ∠ 8 Los ángulos alternos externos suman 180º.

25 BLOQUE 1

3. Correspondientes. Son aquellos que están situados del mismo lado de la secante y del mismo lado de las paralelas.

$Cierre

L1

L2

L3

1 2

3 4

5 6

7 8

∠ 1 y ∠ 5 ∠ 3 y ∠ 7 ∠ 2 y ∠ 6 ∠ 4 y ∠ 8 Los ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Actividad: 6 Resuelve cada uno de los reactivos. 1. Encuentra el valor de la incógnita y la medida de cada ángulo, sabiendo que ∠ ABC es un ángulo recto.

2. Encuentra los valores que se te piden.

A

C

B

8x 4x

D

E

A 3x

x=___________ ∠ ABE=___________ ∠ EBD=___________ ∠ DBC=___________

C

B

3y

D

2y+30

y=___________ ∠ ABD=___________ ∠ DBC=___________

135º

α

β

δ φ

λ

µ

σ

L1 α

L2 α

Si L1 L2

∠ µ=___________ ∠ α=___________ ∠ β =___________ ∠ σ =___________ ∠ φ =___________ ∠ λ =___________ ∠ δ =___________


Actividad: 6 (continuación)

3. Encuentra el valor de los ángulos, si L1 L2 L3, además, m ( ∠ 1) = 60o 45’ 20’’ y

m (<10) = 125o 20’ 10’’.


Actividad: 6 Producto: Ejercicio. Puntaje:


Identifica la clasificación de parejas de ángulos.

Emplea la clasificación de parejas de ángulos, para obtener valores desconocidos.

Muestra disposición a utilizar la clasificación de parejas de ángulos, al obtener los valores desconocidos.


docente

L1 Si L1 L2, ∠ CPD=a

∠ CPF=b y b – a=100, entonces: ∠ DPC=__________ ∠ CPF=__________ ∠ EFG =__________ ∠ BPD =__________ ∠ GFE =__________ ______

•

D

• P Si

F Si

C

A

B

E

G

L2

L1

L2 x + y

60

6y + 30

Si L1 L2

x=___________ y=___________

∠ 1=___________ ∠ 2=___________ ∠ 3 =___________ ∠ 4 =___________ ∠ 5 =___________ ∠ 6 =___________ ∠ 7 =___________ ∠ 8 =___________ ∠ 9 =___________ ∠ 10 =__________ ∠ 11=___________ ∠ 12=___________ ∠ 13 =__________

L1

L2

1 2 3

54

6

9 8

7

10 11 12 13 L3

27 BLOQUE 1

Secuencia didáctica 2. Triángulos.

!Inicio

Completa el siguiente esquemaCompleta el siguiente esquemaCompleta el siguiente esquemaCompleta el siguiente esquema....


Actividad: 1 Producto: Crucigrama. Puntaje:


Identifica la clasificación de triángulos.

Distingue la clasificación de los triángulos en el crucigrama.

Se compromete con actitud propositiva a reflexionar las definiciones y buscar los conceptos.


docente

Completa el siguiente crucigrama.

Horizontal Vertical 1. Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales. 1. Es el triángulo que tiene sus tres ángulos iguales. 2. Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso. 4. Es el triángulo en el que ninguno de sus lados son

iguales. 3. Es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos. 5. Es el triángulo que tienes dos lados iguales 6. Es el triángulo que tiene un ángulo de 90º.

Actividad: 1 1

2 3 4 5 6


#Desarrollo La aplicación de los triángulos está visible en toda nuestra sociedad, desde la antigüedad se ha utilizado al triángulo en múltiples construcciones, las más conocidas son las pirámides de Egipto, las cuales tienen bases cuadradas y sus caras son triángulos equiláteros orientados a los cuatros puntos cardinales; desde entonces la presencia del triángulo en construcciones arquitectónicas, industriales, comerciales, etc. es básica. En la naturaleza también está presente, en los pétalos de algunas flores, en las aletas de los peses, en algunas piedras, entre otros. Definición de triángulo. Triángulo: Es la porción del plano limitado por tres rectas que forman entre sí tres ángulos. Los elementos del triángulo son los siguientes: 1. Tres vértices: los puntos A, B y C

A C

B

A C

B

29 BLOQUE 1

2. Tres lados: los segmentos AB , BC y AC . Normalmente se nombran los lados con la letra minúscula del vértice opuesto a cada uno de ellos.

3. Tres ángulos interiores: los ángulos ABC∠ , BCA∠ y CAB∠ 4. Tres ángulos exteriores: los ángulos α∠ , β∠ y γ∠ 5. Superficie del plano: la parte del plano limitada por el triángulo.

A C

B

a c

b

A C

B

a c

b

A C

B

α

β

γ

A C

B


Clasificación de los triángulos. De acuerdo a las medidas de sus lados los triángulos se clasifican en:

Nombre Descripción Figura

Isósceles Sus tres lados miden lo mismo.

Equilátero Dos de sus lados tienen la misma medida.

Escaleno Todos sus lados tienen diferente media.

De acuerdo con la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican de la siguiente forma.

Nombre Descripción Figura

Acutángulo Tiene sus tres ángulos agudos. Un caso particular es el Equiángulo (equilátero), que tiene sus tres ángulos iguales (60º).

Rectángulo Posee un ángulo recto (90º).

Obtusángulo Tiene un ángulo obtuso.

A

B

C

A C

B

A C

B

A

B

C

A

B

C

A

B

C

31 BLOQUE 1

Un triángulo puede estar en más de una clase, como se muestra en el siguiente esquema.

Clasificación de triángulosClasificación de triángulosClasificación de triángulosClasificación de triángulos

Acutángulos Rectángulos Obtusángulos

Isósceles Escaleno Isósceles Escaleno Isósceles Escaleno

Equilátero

Actividad: 2 Realiza lo que se te pide. I. Traza un triángulo uniendo tres puntos, con las siguientes características.I. Traza un triángulo uniendo tres puntos, con las siguientes características.I. Traza un triángulo uniendo tres puntos, con las siguientes características.I. Traza un triángulo uniendo tres puntos, con las siguientes características.

1. Rectángulo y escaleno 2. Acutángulo e isósceles.

3. Rectángulo e isósceles. 4. Obtusángulo e isósceles.



Actividad: 2 Producto: Cuestionario y trazos. Puntaje:


Reconoce el vínculo entre diferentes clasificaciones de triángulos.

Distingue la clasificación de diferentes triángulos.

Aprecia la clasificación para identificar los diferentes tipos de triángulos.


docente

Actividad: 2 (continuación) II. Responde las siguientes preguntas.II. Responde las siguientes preguntas.II. Responde las siguientes preguntas.II. Responde las siguientes preguntas. 1. ¿Podrías trazar un triángulo rectángulo equilátero?, justifica tu respuesta.

2. ¿Cómo trazarías un triángulo idéntico a otro, pero con diferente posición? 3. Realiza el proceso que describiste en la pregunta anterior, utilizando el triángulo que se te da.

33 BLOQUE 1

Propiedades importantes sobre triángulos. En un triángulo, los ángulos interiores tienen una importante propiedad, al conocer dos de ellos el tercero se obtiene de forma implícita, conociendo de antemano el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, el cual se enuncia de la siguiente forma. Teorema. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.


Actividad: 3 Producto: Investigación. Puntaje:


Reconoce la demostración de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.

Selecciona la demostración de la suma de los ángulos interiores de un triángulo de diferentes fuentes de información.

Asume una actitud de investigador en la búsqueda de la demostración del teorema.

Autoevaluación CCCC MCMCMCMC NCNCNCNC Calificación otorgada por el

docente

Actividad: 3 Investiga en libros o sitios de Internet, cómo se demuestra el teorema anterior y escribe la fuente de investigación que utilizaste.


A raíz del teorema anterior se desprenden varias propiedades importantes en el triángulo.

PropiedadPropiedadPropiedadPropiedad FiguraFiguraFiguraFigura

En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, también son iguales.

CA ∠=∠

En un triángulo equilátero, cada ángulo interno es igual a 60º y se le conoce como Triángulo Equiángulo.

oCBA 60=∠=∠=∠

Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman 90º.

oBA 90=∠+∠

Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto.

oo BAyC 9090 =∠+∠=∠

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

35 BLOQUE 1

PropiedadPropiedadPropiedadPropiedad FiguraFiguraFiguraFigura

Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso

oCBAyobtusoC 180=∠+∠+∠∠

Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos internos, no adyacentes a él.

CB ∠+∠=α∠

La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360º.

o360=γ∠+β∠+α∠

A C

B

α

β

γ

A C

B

α

A

B

C



Actividad: 4 Producto: Práctica. Puntaje:


Interpreta la imagen en la construcción del inclinómetro.

Elabora un inclinómetro para tomar medidas de ángulos.

Aprecia la utilidad del inclinómetro para la medida de ángulos en su contorno.


docente

Actividad 4: En parejas, observen la imagen y utilicen los materiales que se les piden para construir un inclinómetro. Elijan 10 objetos (edificio, árbol, casas, etc.) y realicen las mediciones que se les piden.

1. Consigue los siguientes materiales para construir el inclinómetro. a) Un popote. b) Un transportador. c) Un cordel. d) Una rondana. e) Cinta adhesiva o silicón.

2. Asignen entre ustedes, quién va a observar el objeto y quién va a medir el ángulo. 3. Para utilizar el inclinómetro, se observa por el popote el punto más alto del objeto seleccionado y se

registra el ángulo que mide el inclinómetro, determinado por el cordel en el transportador. 4. Registren la distancia del objeto de observación al observador. 5. Registren la distancia del suelo al ojo del observador. 6. Realiza un dibujo de cada una de las mediciones. 7. Determina la inclinación de cada uno de los objetos observados.

Inclinómetro:

Instrumento para indicar la inclinación

de una nave con respecto a la

horizontal.

37 BLOQUE 1

$Cierre


Actividad: 5 Producto: Fotografías. Puntaje:


Ubica los diferentes triángulos en su entorno.

Realiza la toma de fotografías de los diferentes triángulos en su entorno.

Aprecia la utilidad de los triángulos en construcciones de objetos en su entorno.


docente

Actividad: 5 Ubica en tu entorno los diferentes triángulos que existen, toma fotografías de cada uno de ellos y entrégalas a tu profesor de forma impresa, para posteriormente comentarlas en el salón de clase.

unidad de competencia: atributos a desarrollar en el … · propio de las ciencias euclides fue ......

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