Las Fracciones

Apunte

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UNIDAD 5.- LAS FRACCIONES.-

OBJETIVOS.-

- Manejar las fracciones en situaciones matemticas.

- Identificar fracciones equivalentes.

- Ordenar fracciones con un criterio determinado.

- Operar con fracciones

- Resolver problemas que impliquen el uso de fracciones.

1.- LA FRACCIN.-

Una fraccin es el cociente de dos nmeros enteros, en el que el divisor tiene que ser

distinto de cero.

Una fraccin expresa un valor con relacin a un todo.

Ej.- Cuando se dice que un depsito de gasolina tiene 2/3 se refiere a que si cogemos el

depsito y lo dividimos en tres partes, dos de ellas estn llenas.

Una fraccin tambin es un cociente, es decir es una divisin.

2.- LA FRACCIN COMO OPERADOR.-

Para calcular la fraccin de un nmero, multiplicamos el numerador por el nmero y el

resultado lo dividimos por el denominador.

Ej.- Calcular 2/3 de 60

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Apunte

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3.- FRACCIONES EQUIVALENTES.-

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de los extremos es igual al

producto de los medios.

Ej.- Comprobar si son equivalentes las dos fracciones:

4.- FRACCIN INVERSA.-

Decimos que la fraccin inversa de otra dada es aquella que tiene los mismos trminos

que la primera fraccin, pero invertidos. As, decimos que 3/4 es la fraccin inversa de 4/3.

5.- COMPARAR FRACCIONES.-

En la comparacin de fracciones se nos puede presentar dos casos distintos:

- Fracciones con igual denominador.- es menor la que tiene menor numerador.

Ej.-

- Fracciones con distinto denominador.- no se puede observar directamente. Para

hacerlo hay que multiplicar numerador y denominador por el denominador de la

otra fraccin, consiguiendo as que ambas tenga el mismo denominador y por lo

tanto sea menor quien tenga menor numerador.

Ej.-

6.- REDUCIR A COMN DENOMINADOR.-

Para poder reducir varias fracciones a comn denominador, hay que convertirlas en

otras equivalentes que tengan el mismo denominador, para ello hay que utilizar el mnimo

comn mltiplo.

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Apunte

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El mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de dos o ms nmeros naturales es el menor

nmero natural que es mltiplo de todos ellos. Slo se aplica con nmeros naturales, es decir,

no se usan decimales, ni nmeros negativos.

Para poder resolver el m.c.m. hay que conocer los nmeros primos, que son los

siguientes:

El primer paso en el clculo del m.c.m., es la descomposicin en producto de factores

primos. Esto consiste en dividir el nmero entre tantos nmeros primos como sea posible,

hasta que el resultado que se obtenga sea el 1.

Ej.-

El segundo paso es escoger los nmeros comunes y no comunes con el mayor

exponente. El producto de estos, es lo que se denomina mnimo comn mltiplo.

Ej.-

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Para conseguir reducir las fracciones a comn denominador, se divide cada uno de los

denominadores entre el m.c.m. y el resultado se multiplica por el numerador y el

denominador.

Ej.- Ordena las siguientes fracciones:

7.- OPERACIONES CON FRACCIONES.-

Con las fracciones se pueden realizar las cuatros operaciones bsicas:

- Suma.-

Slo se pueden sumar fracciones con igual denominador. Para sumarlas, se suman

los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ej.-

- Resta.-

Slo se pueden restar fracciones con igual denominador. Para restarlas, se restan

los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ej.-

- Multiplicacin.-

La multiplicacin de dos fracciones es otra fraccin que tiene por numerador el

producto de los numeradores y por denominador el producto de los

denominadores.

Ej.-

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Apunte

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- Divisin.-

La divisin de dos fracciones es otra fraccin que tiene por numerador el producto

del primer numerador por el segundo denominador y por denominador el producto del

primer denominador por el segundo numerador.

Ej.-

8.- EL NMERO MIXTO.-

El nmero mixto o fraccin mixta, est compuesto de una parte entera y otra

fraccionaria.

Ej.-

Para pasar de un nmero mixto a fraccin, se deja el mismo denominador y el

numerador es la suma del producto del entero por el denominador ms el numerador, del

nmero mixto.

Ej.-

Para pasar a nmero mixto una fraccin, se divide el numerador entre el denominador.

El resultado que nos da, es la parte entera del nmero mixto y el resto que queda es el

numerador de la fraccin.

Ej.-

9.- SIMPLIFICAR FRACCIONES.-

Simplificar una fraccin es transformarla en una fraccin equivalente ms simple.

Para simplificar una fraccin dividimos numerador y denominador por un mismo

nmero.

Para hacerlo, se comenzar a dividir el numerador y el denominador entre los nmeros

primos de forma sucesiva mientras se pueda, primero con el 2, luego con el 3 y as

sucesivamente, hasta que no haya divisores comunes.

Si los trminos de la fraccin terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros

comunes finales del numerador y denominador.

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Apunte

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Si el nmero por el que dividimos es el mximo comn denominador del numerador y

denominador llegamos a una fraccin irreducible, que son aquellas que no se pueden

simplificar.

Ej.-

10.- FRACCIONES DE SUBTOTALES.-

Cuando en un problema se nos plantea calcular una fraccin de una cantidad, que no

corresponde con el total, se multiplica la cantidad por una fraccin nueva en la que el

numerador es uno y el denominador es el numerador de la fraccin que nos dieron.

Ej.- Juan tena 36 aos cuando haba vivido 4/6 de su vida. Cul es la edad de Juan en

la actualidad?

9 son los aos que pasan en cada uno de los periodos. Como la edad de Juan se ha

dividido en 6 periodos (porque nos lo indica el denominador de la fraccin), habra que

multiplicar los aos de un periodo por el nmero de periodos en los que se ha dividido su vida.

96=54

En la actualidad Juan tiene 54 aos.