Unidad 2:Lineas de espera 2.1 Definiciones, caractersticas y suposiciones.

Unidad 2:Lineas de espera

2.1 Definiciones, caractersticas y suposiciones.

Definicin. Una Cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelos matemticos que describen sistemas de lneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la lnea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta informacin, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada. Costo de Espera. Esperar significa desperdicio de algn recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por: Costo total de espera = CwL Donde Cw = costo de espera por hora (en dlares) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la lnea. Costo de Servicio. Este en la mayora se trata de comprar varias instalaciones de servicio, en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Para describir una cola hay que especificar:Proceso de entrada o llegada: clientes El proceso de llegada no se ve afectado por n de clientes presentes, se rige por una distribucin de probabilidad que gobierna el tiempo entre llegadas sucesivas Modelos de origen finito: las llegadas se toman de una poblacin pequea.

La rapidez de llegada disminuye cuando la instalacin est concurrida: el cliente puede declinar.

Proceso de salida o servicio: distribucin del tiempo de servicioindependiente del n de clientes presentes Servidores en paralelos Servidores en serie

2.2 Terminologa y notacin.

PROCESO DE NACIMIENTO PURO Y MUERTE PURAEn el primer proceso, los clientes llegan y nunca parten y en el segundo proceso los clientes se retiran de un abasto inicial. En ambos casos los procesos de llegada y retiro ocurren de manera aleatoria. Las dos situaciones se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura.MODELO DE NACIMIENTO PUROConsidere la situacin de emitir actas de nacimiento para bebes recin nacidos. Estas actas se guardan normalmente en una oficina central de Registro Civil. Hay razones para creer que el nacimiento de bebes y, por ello, la emisin de las actas correspondientes es un proceso completamente aleatorio que se puede describir por medio de una distribucin de Poisson.

n=0,1,2,. (Nacimiento puro)

MODELO DE MUERTE PURAConsidere la situacin de almacenar N unidades de artculo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Si suponemos que la demanda se presenta a una tasa de unidades por da y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artculos en el almacn despus de un tiempo t, la da la siguiente distribucin truncada de Poisson:

n = 1,2,N (Muerte pura)

2.3 PROCESO DE NACIMIENTO O MUERTE.

Considere la situacin de almacenar N unidades de artculo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Sisuponemos que la demanda se presenta a una tasa de unidades por da y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artculos en el almacn despus de un tiempo t, la da la siguiente distribucin truncada de Poisson:

Ejemplo del modelo de Poisson.

El promedio de camiones de carga que llegan a un puesto aduanal es de 13 camiones por hora,. El puesto aduanal puede atender mximo 321 camiones por hora.Cul es la probabilidad de que en determinada hora se atiendan 10 camiones?X = 10= 13 (pues es el numero de camiones que se pueden atender por hora)e= es un valor irracional que vale 2.7182

2.4 Modelos Poisson.

Se supone un sistema con una sola cola, a la cual puede llegar un nmero infinito de clientes en espera de recibir un mismo servicio por parte de S(S>1) servidores en paralelo. La poltica del sistema es que sirve a los clientes en el orden de su llegada; el servicio lo proporciona el primer servidor que se haya desocupado al principio y se irn ocupando en forma progresiva (primero el servidor 1, despus el 2 y as sucesivamente) en la medida que vayan llegando los clientes.Ejemplo con Modelo de un servidorEl departamento para caballeros de un gran almacn tiene a un sastre para ajustes a la medida . Parece que el numero de clientes que solicitan ajustes sigue una distribucin de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste , se distribuye exponencialmente con una media de 2 minutos. Cul es el numero promedio de clientes en la sala de espera?Cunto tiempo de permanencia en el sistema deberia de planear un cliente?Qu % de tiempo permanece ocioso el sastre?Cul es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre mas de 10 minutos?

2.4.1 Un servidor.

Supngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son exponenciales, hay una sola lnea, varios servidores y una cola infinita que opera con la disciplina de primero en llegar primero en ser servido. Las ecuaciones para las caractersticas de operacin se vuelven un poco ms complicadas. Sea : N = nmero de servidores. A = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo). S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).Entonces : La cantidad P0 es la probabilidad de que no haya llegadas en una unidad de tiempo, lo cual no lo hace ms fcil de calcular. Para dos o tres servidores pueden combinarse y simplificar las dos ecuaciones para obtener, para N=2

24.2 Mltiples servidores.

Costos Histricos.- Medida del valor de mercado de unactivo al momento de su compra para efectos deimpuestos. Costos Corrientes.- Medida del valor de mercado de unactivo en el presente relevante para la toma dedecisiones gerenciales. Determinantes de los costos corrientes A) Costo de reemplazo.- Costos de duplicar la capacidadproductiva usando tecnologa del momento actual. B) Costo de oportunidad.- Valor al que se renunciaasociado con el uso actual del activo en lugar de su uso enla mejor alternativa.En el Largo Plazo todos los factores son variables por tantono hay costos fijos. En especial, el tamao de planta esvariable. Suponga que los precios de los factores no cambian con elnivel de produccin, existe una relacion directa entre lasfunciones de costos y de produccin.2.5 Anlisis de costos

METODOS Y MODELOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES DR. JUAN PRAWDA WITENBERG VOL 2, LIMUSA NORIEGA EDITORES.

TOMA DE DECISIONES INVESTIGACIN DE OPERACIONES ROBERT J. THIERAUF, LIMUSA.

INVESTIGACIN DE OPERACIONES 5TA EDICION HAMDY A. TAHA ALFAOMEGA.

INVESTIGACION DE OPERACIONES APLICACIONES Y ALGORITMOS 4TA EDICION WAYNE L. WINSTON THOMSON.

BIBLIOGRAFA