Unidad 1 - Lección 1.3

Expresiones algebraicas y

polinomios

09/11/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14

Actividad 1.3

Referencia del Texto:

• Sección 1.3: Ejercicios del 1 al 43.

Referencia en el Web:

Math2me:• Polinimios

Adding Polynomials; Subtracting Polynomials; Simple Polynomial Multiplication; Multiplicación de binomios; General Polynomial Multiplication; Simplification and Reduction.

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Expresiones algebraicas

• “Tres veces un número menos 5” o “El triple de un número menos 5”

• “Diez menos el doble de un número” o

“El doble de un número menos que 10”

• “Cinco veces la suma de un número y 4”

09/11/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada

3𝑥 − 5

variable

10 − 2𝑦

5(𝑧 + 4)

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Evaluación de Expresiones algebraicas

• Una expresión algebraica es un término o combinación de sumas y restas de términos.

• Ejemplos:

• 5 + 7x

• -2y - x2

• x4 + 2x3 - 7x

• El valor de una expresión algebraica, es el valor que

adquiere cuando sus variables reciben un valor.

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Si x = -2, y = 6

= 5 + 7(−2) = −𝟗

= −2 6 − (−2)2 = −𝟏𝟔

= (−2)4+2(−2)3−7(−2) = 𝟏𝟒

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Simplificación de expresiones

• 4xy2 + 3xy2 = = 7xy2

• 7x2 + 3x + 9x2 = 16x2 + 3x

• -3xy2 + 5y - 8xy2 = -11xy2 + 5y

• Para simplificar expresiones algebraicas combine sus

términos semejantes (mismas variables con los

mismos exponentes) sumando sus coeficientes.

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¿Es 5𝑥2 − 𝑥 − 5𝑥2 = −𝑥 ?

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Polinomios (en una variable)• Expresión algebraica compuesta de un término o una suma

finita de términos con una variable con exponentes enteros no negativos. …..Ejemplos

• Grado del polinomio con una variable es el exponente mayor

que la variable tiene. Un término compuesto sólo de una

constante es un polinomio de grado 0.

• No son polinomios:

Monomio

Binomio

Trinomio

Grado 2

Grado 5

Grado 6

𝑥3 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 1

−3𝑧4 − 3𝑧6 − 12

−3

5𝑦5 − 3𝑦2

5𝑥2

Grado 3Polinomio

𝑥5 − 3𝑥−2 + 1𝑥2 + 1

𝑥3

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Monomio Grado 0−4

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EVALUACIÓN DE POLINOMIOS

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¿Cuál es el valor de 5𝑥 − 1 ?

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Evaluación de Polinomios

• Evalúe cuando x = -2

• Evalúe cuando x = 3.1

• Evalúe cuando x = 0

−𝟑𝒙𝟒 − 𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟓= −3(−2)4 − −2 3− 12 −2 + 5

= −3 16 − (−8) + 24 + 5

= −48 + 8 + 24 + 5

= −𝟏𝟏

= −3(3.1)4 − 3.1 3− 12 3.1 + 5

= −𝟑𝟑𝟗. 𝟎𝟒𝟕𝟑

= −3(0)4 − 0 3− 12 0 + 5

= 𝟓

Práctica: 5.2.2 Ejemplo 1

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Término

constante

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OPERACIONES CON

POLINOMIOS

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¿Es 5𝑥2 − 𝑥 − 5𝑥2 = −𝑥 ?

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Adición y Sustracción de polinomios

• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 + (𝑥2 − 5𝑥 + 4)

• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 + (−𝑥2 − 9)

• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 − (𝑥2 − 5𝑥 + 4)

2𝑥2 + 3𝑥 + 1

• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 − (−𝑥2 − 9)

−4𝑥2 + 𝑥 − 1

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= 3𝑥2 − 2𝑥 + 5

= −5𝑥2 + 𝑥 − 10

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( −𝑥2 + 5𝑥 − 4)+ = 𝑥2 + 8𝑥 − 3

+ ( 𝑥2 + 9) = −3𝑥2 + 𝑥 + 8

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Multiplicación de Polinomios

• −3𝑥2

• (2𝑥 − 3)(−3𝑥 + 1)

• (𝑥2 + 𝑥 − 1)(−2𝑥 + 5)

2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = −6𝑥4− 9𝑥3 − 3𝑥2

Propiedad Distributiva

= −6𝑥2 + 2𝑥 + 9𝑥 − 3

= −6𝑥2 + 11𝑥 − 3

= −2𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 2𝑥 − 5

= −2𝑥3+ 3𝑥2 + 7𝑥 − 5

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Productos Especiales

• (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

• (2𝑥 − 5)(2𝑥 + 5)

• (−3𝑥 + 2𝑦)(−3𝑥 − 2𝑦)

= 𝑥2 + 3𝑥 − 3𝑥 − 9

= 𝑥2 − 9

𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

= 4𝑥2 − 25

La diferencia de cuadrados

= 9𝑥2 − 4𝑦2

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𝒂 + 𝒃 𝟐

Cuadrados perfectos

𝒂 − 𝒃 𝟐= 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐

𝒙 − 𝟒 𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝟐(𝒙)(𝟒) + (𝟒)𝟐

= 𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS

ENTRE MONOMIOS

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2

3

15

20

x

x

3

4x

El cociente de dos polinomios no es necesariamente un polinomio.

26 9

3

x x

x

26 9

3 3

x x

x x 2 3x

3 220 15 10

5

x x x

x

3 220 15 10

5 5 5

x x x

x x x

24 3 2x x =

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Ejercicios del Texto

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