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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

EXAMEN FINAL DE MATLAB I

Miguel Ataurima Arellano [email protected]

Sábado, 14 de Junio de 2014

Indicaciones:El examen se rinde sobre un puntaje máximo de 100 y está com-puesto por:

• Preguntas objetivas (30), cada una vale 1 punto.• Preguntas de programación en MATLAB (5), cada una con

puntuación variable.• Preguntas de modelamiento en Simulink (8), cada una con

puntuación variable.

El plazo máximo de entrega es el 30 de Diciembre del 2013.

Preguntas1. La ejecución de la sentencia� �

>> y = sine(pi/4)� �retornará:

a) y = 0.7071b) ??? Function or method sinefor needs complex arguments

c) ??? Undened function or method sinefor input arguments oftype double

d) y = 1.4142

e) N.A.

2. Comando para listar ayuda en el Help Browser

a) docb) editc) helpd) symse) clc

3. Para visualizar únicamente información sobre el tamaño, la di-mensión y la clase de la variable x almacenada en el workspacese utilizará el comando

a) who x

b) whos x

c) var x

d) syms x

e) whos

4. Marque la alternativa correcta

a) En la ventana de comandos del sistema operativo Windowsse pueden ejecutar sentencias MATLAB.

b) El workspace es el espacio de trabajo deonde se almacenanlos archivos creados en una sesión.

c) El texto ’MATLAB’ ocupa 384 bits.

d) El clase para los tipos enteros en MATLAB es Integere) El tipo de dato por defecto para cualquier numero es single.

5. Dadas las siguientes proposiciónesI. El comando doc eig permite obtener ayuda en formato detexto.II. El comando clear borra la consola.III. El comando whos lista las variables almacenadas en el works-pace.IV. Una matriz en MATLAB es delimitada utilizando llaves.Indique la secuencia V o F correcta

a) FFVVb) VFFVc) FVVFd) FFVFe) VFVV

6. Dadas las siguientes instrucciones� �>> M = [-3 2 5 1; 0 4 1 9; 1 7 7 8; 9 2 11 -3];>> V = [-5 4 0 7];� �

Indique la propoosición correcta:

a) M es una arreglo de 4x3 elementosb) V es un vector columnac) M*V’ es factible de obtenerd) V*M’ es factible de obtenere) M está mal ingresada

7. Dada la siguiente sentencia� �>> [V,D] = eig(A)V =

0.7903 -0.3303 -0.0146-0.3635 -0.8614 -0.8198-0.4932 -0.3860 0.5725

D =-0.3225 0 0

0 1.4369 00 0 0.6985� �

Indique la proposición correcta:

a) eig no es una función.b) V y D son parámetros de salida.c) A es una variable de entrada.d) V contiene los valores propios de la matriz A.e) A es una matriz cuadrada.

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MATLAB & Simulink para IngenieríaNIVEL I - Examen Final

8. Marque la proposición incorrecta

a) Cualquier valor numérico menor a realmin es representadopor MATLAB como 0.

b) Cualquier valor numérico mayor a realmax es representadopor MATLAB como Inf.

c) La indeterminación 00 se representa mediante NaN.d) Las operaciones 1/0 y 1/Inf retornan Inf y 0 respectiva-

mente.

9. Dadas las siguientes proposicionesI. El comando clc limpia el contenido del workspace.II. Una vez que una variable ha sido borrada del workspace noserá posible recuperarla.III. El lenguaje de programación MATLAB es el mismo que elVisual Basic, Autolisp y C++.IV. En MATLAB es conveniente representar el valor de π eje-cutando el comando pi=3.1415.Indique la secuencia V o F correcta

a) FVVVb) FVFVc) VVFFd) FVFFe) FVFV

10. Dada la matriz

A =

17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9

entonces el resultado de sum(fliplr(rot90(A)))’ es un vectorcolumna cuyos valores son idénticos a:

a) 63b) 64c) 65d) 66

11. Dado el siguiente segmento de código:

A(k,:)*A(:,p)

donde k y p son constantes enteras, marque la alternativa co-rrecta:

a) Para que sea factible la operación, la matriz A debe sercuadrada

b) Solo si se cambia * por el operador .* se podra efectuar laoperación

c) Se obtendrá una matriz de la misma dimensión que Ad) Se trata del producto punto interior entre la columna k y

la fila p, resultando un escalar.

12. La sentencia

t=(0:0.1:pi)’

generará un vector t(T×1)

= [ti] tal que

a) 0 ≤ ti ≤ π

b) 0 ≤ ti < π

c) 0 < ti ≤ π

d) 0 < ti < π

13. Dada una matriz A de m × n elementos, suponga que se deseaconstruir un vector columna B tal que

B = {aij ∈ A : a0 < aij < a1}

entonces, el comando MATLAB que efectue esta operación es:

a) B = A(A>a0 & A<a1);

b) B = A(a0<A) | A(A<a1);

c) B = A(A<a0) | A(A<a1);

d) B = A(A>a0) & A(A<a1);

14. Dadas las afirmacionesI. En MATLAB, cualquier variable debe necesariamente ser de-clarada antes de ser usada.II. El tipo de dato numérico por defecto es single.III. El operador end hace referencia al último elemento de unafila o columna según donde aparezca.IV. Sea un arreglo o una matriz, los operadores + y - funcionande la misma maneraIndique la secuencia V o F correcta

a) VFVVb) VFVFc) FFVFd) FFVV

15. Dada la función f (x, y, z) = Axaybzc, las sentencias correctas

para obtener ∂2f

∂x∂zevaluado en (x0, y0, z0) = (4, 2, 5) con los

parametros A, a, b y c calibrados en√

2, 0.4, 0.1 y 0.5 respecti-vamente, es

a) >�> syms A a b c x y z;>�> f = A*xâ*y^b*z^c;>�> d2fdxdz0 = subs(diff(f,z,x,2), [x y z A a bc], [sqrt(2) 0.4 0.1 0.5]);

b) >�> syms A a b c x y z;>�> f = A*xâ*y^b*z^c;>�> d2fdxdz0 = subs(diff(diff(f,z),x), [x y z A ab c], [sqrt(2) 0.4 0.1 0.5]);

c) >�> syms A a b c x y z;>�> f = A*xâ*y^b*z^c;>�> d2fdxdz0 = subs(diff(diff(f,x),z), [x y z A ab c], [sqrt(2) 0.4 0.1 0.5]);

d) >�> syms A a b c x y z;>�> f = A*xâ*y^2*z^c;>�> d2fdxdz0 = subs(diff(diff(f,z),x), [x y z A ab c], [sqrt(2) 0.4 0.1 0.5]);

e) Mas de una es correcta.

16. Dadas las afirmacionesI. Una función anónima es del tipo function_handle

II. Las funciones MATLAB (implementadas por el usuario)se almacenan en archivos M con el mismo nombre que la función.III. Al invocar a una función se debe respetar la sintáxis de suencabezadoIV. La forma de ejecución de un archivo M - script y un archivoM - función es la mismaV. La especificación de formato %10.6f utilizada con fprintfimplica que se separan 6 espacios para la parte decimal y 4 parala parte entera.Indique la secuencia V o F correcta

a) VVVFFb) VVVFV

EXPOSITOR: Miguel Ataurima Arellano 2 [email protected]



c) FVVFFd) FVVFV

17. Dadas las afirmacionesI. end es una palabra reservada.II. Por defecto i*j = -1

III. La indeterminación 00 se representa en MATLAB medianteNaN.IV. En la creación de la función anónima f=@(x,m,n)x.^m.*y.^n, MATLAB reconoce a x como variable, y a m y ncomo parámetros.Indique la secuencia V o F correcta

a) VFVFb) VVFFc) FVFFd) VVFVe) FFVV

18. Dadas las siguientes afirmacionesI. Los archivos M son simples archivos de texto que contienensentencias MATLAB.II. Para interrumpir la ejecución de un script MATLAB bastacon presionar la combinación de teclas CTRL + R.III. La aplicación MATLAB Editor/Debugger es la encargadade permitirnos la edición/codificación de un código ejecutable.IV. El nombre de un script MATLAB no debe comenzar condígitos ni contener espacios en blanco.Indique la secuencia V o F correcta:

a) VVFVb) FFFVc) VFVVd) VFFVe) FFFF

19. Dada la expresión matemática por calcularn∑k=2

f (a+ (k − 1)h)

Indique la forma adecuada en MATLAB de implementar dichocálculo

a) sum( f( a + ((n:-1:2)’-1)*h ) )

b) sum( f( a + (1:n-1)’*h ) )

c) sum( f( a + (n-1:-1:1)’*h ) )

d) sum( f( a + ((2:n)’-1)*h ) )

e) Todas las alternativas son correctas

20. La regla del trapecio ha sido implementada en clase. ¿Es facti-ble obtener la función de distribución acumulada F (x) a partirde una función de densidad Normal f (x) con media µ = 0 yvarianza σ2 = 1?.

F (x) =ˆ x

−∞f(τ)dτ ; f (x;µ, σ) = 1

σ√

2πe−

12(x−µ

σ )2

a) Sí, sin ningún problema.b) No, porque aún no contamos con un método de derivación.c) Sí es factible, pero de forma aproximada, por ejemplo, con-

siderando como extremo inferior a -4.d) No, porque el −∞ no es representable en MATLAB.e) N.A.

21. Para graficar en MATLAB un toroide elipsoidal será necesario

a) Utilizar superficies cartesianas.b) Utilizar superficies paramétricas.c) Utilizar superficies de revolución.d) Utilizar la función stem.e) No es posible de graficar toroides en MATLAB.

22. Para graficar en MATLAB la función bidimensional

f (t) = A sin (2πft+ φ) +B

se debe tener en cuenta que:

a) A y B deben ser siempre positivosb) φ no debe estar en el intevalo [−π, π]c) El paso del vector tiempo debe ser necesariamente menor

que 12f

d) Se debe usar la función sinee) Se puede realizar la gráfica en todos los puntos de un inter-

valo [t0, tf ]

23. Suponga que un cientifico o ingeniero desea obtener el determi-nante del Jacobiano del siguiente sistema de ecuaciones no lineal

f1(x, y, z, w) = 0f2(x, y, z, w) = 0f3(x, y, z, w) = 0f4(x, y, z, w) = 0

en el punto (x0, y0, z0, w0) =(√

2, ln 12, ecos(120π),−1). ¿Qué so-

lución mas rápida le recomendaría utilizar?

a) No es factible de hacerlo en MATLAB, debería usar Mat-hematica o Maple

b) Hacer las derivaciones a mano y una vez calculado el deter-minante evaluarlo en MATLAB creando un script y utili-zando la función det.

c) Utilizar variables simbólicas y hacer uso de las funcionesjacobian, subs (o eval), y det.

d) Utilizar variables simbólicas y hacer uso de las funcionesdiff y det.

e) Crear un modelo Simulink.

24. Según el algoritmo de Newton-Raphson para la resolución de unsistema de ecuaciones no lineales, indique la alternativa correcta:

a) Es necesario especificar una tolerancia ε tal que cuando|xk − xk−1| > ε el proceso iterativo finaliza.

b) El número máximo de iteraciones es determinado por elprograma.

c) Es necesaria la matriz de segundas derivadas.d) Si existen n incógintas, deben existir n − 1 ecuaciones no

lineales.e) El método converge si no se excede el número máximo de

iteraciones y |xk − xk−1| < ε.

25. Respecto a la configuración de los parámetros de un modelo Si-mulink, indique la alternatica correcta:

a) Con la opción variable-step se puede especificar el time step.b) Con la opción fixed-step se puede restringir los valores del

time step.c) Por defecto el parámetro max step size es 1e-3d) El solver por defecto es ode23.e) Se puede escoger un solver de una familia la solvers odexxx.




26. En un modelo Simulink, indique la alternativa correcta

a) El bloque Signal Generator pertenece a la Biblioteca Si-mulink/Sinks

b) El bloque Scope pertenece a la Biblioteca Simulink/Sour-ces

c) El bloque Mux pertenece a la Biblioteca Simulink/SignalRouting

d) El bloque Transfer Fcn pertenece a la Biblioteca Simulin-k/Math Operations

e) N.A.

27. Cuando un modelo dinámico presenta respuestas de frecuenciavariable es recomendable en Simulink:

a) Especificar un solver del tipo paso fijo (método por defecto)b) Especificar un solver del tipo paso variable (método por

defecto)c) Especificar un solver del tipo paso no fijo.d) Especificar un solver con tamaño mínimo de paso 0.1e) N.A.

28. Al configurar los parámetros de un modelo Simulink (marque laalternativa incorrecta):

a) El valor por defecto de la tolerancia relativa es 1e-3b) El valor por defecto de la tolerancia absoluta es autoc) El valor por defecto del tamaño máximo de paso es 1e-3d) El tiempo final de simulación es por defecto 10 segundos.e) El solver por defecto es ode45(Dormand-Prince)

29. El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de se-gundo orden

L1θ1 + gθ1 + L2m2

m1 +m2θ2 = 0

L2θ2 + gθ2 + L1θ1 = 0

modela la dinámica de un péndulo doble, conformado por dospéndulos simples de longitudes L1 y L2 de los cuales cuelganpartículas de masas m1 y m2 formando los hilos inextensibles,respecto a la vertical, en cada instante de tiempo los ángulosθ1 (t) y θ2 (t). Si tuviése que crear un modelo Simulink para rea-lizar la simulación del modelo (indique la opción incorrecta):

a) Serán necesarios 4 bloques Integrator.b) Será necesario solo un lazo de realimentación.c) Los valores de los bloques Gain estarán en función de los

parámetros del modelo.d) La condición inicial debe ser diferente de cero para que exis-

ta dinámica.e) El péndulo jamás dejará de oscilar.

30. El método numérico que permite garantizar la exactitud de unasolución aproximada de un problema de valor inicial, resolvién-dolo dos veces, una con tamaño de paso h y otra con tamaño depaso h/2, comparando las respuestas en los nodos correspondien-tes al tamaño de paso mas grande, con la posibilidad de otorgaruna tercera opción en caso la precisión aún no sea la adecuadaes:

a) El método de Newton-Raphson.b) El método de Runge-Kutta de orden N = 2.c) El método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF45).d) El método de Adams-Bashforth-Moulton.e) El método de Euler modificado o método de Cauchy.

Problemas de Codificación en MATLAB1. [15 ptos.] La distribución de la temperatura T (x, y) en

una placa rectangular (0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, a = 5m, b = 4m), tal que tres de los lados se mantienen a una temperatura deT = 0◦C y el lado restante a una temperatura T1 = 80◦C, sepuede expresar de forma analítica mediante la siguiente Serie deFourier (Kewyszing, Advanced Engineering Mathematics, Wiley,1993)

T (x, y) = 4T1

πlımk→∞

k∑n=1

sen(

(2n− 1) πxa

)2n− 1 ·

senh(

(2n− 1) πya

)senh

((2n− 1) πb

a

)Implementar un script que grafique en una misma ventana figura,las distribuciones de temperatura que se obtienen para k = 5 yk = 50. Considere 20 particiones del eje x y 16 particiones deleje y.

2. [15 ptos.]Obtener las características par-velocidad del mo-tor de inducción de rotor devanado de cuatro polos del Ejem-plo 7-5 del Capítulo 7 (Chapman).

3. [10 ptos.] Implementar en MATLAB un programa que modelela representación matemática de la modulación AM (Herzen-bert, 1932) y la grafique junto a sus componentes.La modulación AM consiste en multiplicar el mensaje a trans-mitir o señal moduladora

f (t) = Am cos (ωmt)

por la señal portadora cosenoidal

p (t) = Ac cos (ωct)

obteniéndose la ecuación de la señal modulada en AM

S (t) = [1 +mfn (t)] p (t)

donde fn (t) es la señal moduladora normalizada con respceto asu amplitud, esto esfn (t) = f(t)

Amy m es el índice de modulación

definido como el ratio AmAc

El espectro en frecuencias de la señal quedará trasladado a ra-dianes por segundo, tanto en la parte positiva del mismo cómoen la negativa, y su amplitud será, en ambos casos, el productode la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumadoa la amplitud de la portadora, y dividido por dos.

4. [15 ptos.] Implemente una función MATLAB que permita obte-ner la aproximación del valor de una integral mediante la ReglaCompuesta de Simpsonˆ b

a

f(x)dx ≈ h

2

[f(a) + 2

N−1∑k=1

f(x2k) + 4N∑k=1

f(x2k−1) + f(b)]

evaluando f(x) en los 2N + 1 nodos equiespaciados xk = a+ khpara k = 0, 1, 2, . . . , N.Nótese que x0 = a y que xN = b.

5. [15 ptos.] Considere el siguiente sistema

( )G s

( )H s

( )U s ( )Y s

en donde

G(s) = 10 (s+ 2)s (s− 1) (s+ 3); H(s) = s+ 1

s+ 3

a) Usando comandos MATLAB obtenga la función de trans-

ferencia de lazo cerradoT (s) = Y (s)U(s) .

SUGERENCIA: Haga uso de los comandos tf, conv, yfeedback.

b) Obtenga la respuesta al escalón, la respuesta en frecuencia,y el lugar geométrico de raíces del éste sistema.




Problemas de Modelamiento en Simulink1. [15 ptos.] Considere el péndulo simple de la figura, en donde un

peso de W = mg Kg pende de un soporte por una varilla rígidasin peso de longitud L m.

El sistema incluye un amortiguamiento viscoso con un coeficientede amortiguamiento de B kg/m/seg. La ecuación diferencial quegobierna la dinámica del sistema es

mLθ +BLθ +W sin θ = 0

Implemente un programa en MATLAB que obtenga la respuestaen tiempo del péndulo, esto es, la velocidad angular y el ángu-lo (radianes); asi como un diagrama de fase ángulo (radianes)versus velocidad angular. Considere el siguiente caso particular:W = 2Kg, L = 0,6m, B = 0,02 kg/m/seg. y g = 0,8m/seg2.Intervalo de tiempo de simulación 0 < t < 5 seg.

2. [15 ptos.] Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de pri-mer orden

y1 (t) = −3y1 (t)− 2y2 (t) y1 (0) = 1y2 (t) = 4y1 (t) + 2y2 (t) y2 (0) = 1

mediante un modelo Simulink. Compare la solución numéricaobtenida con la solución exacta, la cual puede ser calculada amano o con la ayuda del Symbolic Math Toolbox.

3. [10 ptos.] El péndulo matemático doble está conformado pordos péndulos matemáticos simples de longitudes l1 y l2 acopla-dos, de los que cuelgan las masasm1 ym2 respectivamente. Dadoun instante de tiempo t, los hilos inextensibles forman ángulosθ1 y θ2con la vertical. El sistema de ecuaciones diferenciales desegundo orden para este sistema es

l1θ1(t) + gθ1 + l2

(m2

m1 +m2

)θ2 = 0

l2θ1(t) + gθ2 + l1θ1 = 0Implemente un modelo Simulink que resuelva el sistema. Con-sidere los valores de las longitudes l1 y l2, las masas m1 y m2,y los valores iniciales θ1 (0), θ1 (0), θ2 (0) y θ2 (0) que considereconveniente.

4. [10 ptos.] Crear un sistema el modelo de oscilaciones mecánica

mx(t) + b · sign(x(t)) · x2(t) + cx(t) = 0

con m = 0,5 kg, b = 0,00411kgm , c = 155,2Nm, x(0) = 1 m, yx(0) = 0ms .

5. [10 ptos.] Considere el siguiente modelo Simulink

a) Reemplace el valor de K (Bloque Constant) con el valor 1.¿Es la salida estable?

b) Repita el paso anterior para valores enteros de K desde2 hasta 10. ¿Es la salida estable? ¿Qué sucedería con laestabilidad si cambia la señal de entrada por un escalón oimpulso?.

6. [8 ptos.] Replicar el ejercicio 1.24 del Capítulo 1 (Saadat).




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