ứng dụng cntt trong dạy học toán

LI NI UVi cc tnh nng c bn ca mnh, Maple c th thc hin c hu ht cc php ton c bn trong chng trnh ton i hc v ph thng. Maple l chng trnh tnh ton vn nng rt s, khng th no nm bt cho ht (d ch trn phng din tnh ton v biu din)( Phm Huy in). y chng ti trnh by cc bc c bn v s hc v cc vn lin quan, gii thiu cc cu lnh, cc hm thng s dng, cch vit cc th tc. T c th xy dng nhiu chng trnh khc phc v cho vic ging dy v hc tp. Vn y khng phi l i gii mt bi ton, m l xy dng mt cng c trn my tnh c c mt phng php dy v hc tt hn. V vy, chng ta hng dn cho hc sinh s dng cc lnh nh th no p ng c yu cu gim nh phn tnh ton cho hc sinh nhng li khng nh mt kh nng t duy c lp ca cc em ng thi khi gi tr t m, c sng to trong qu trnh hc ton? Ni cch khc, my khng ch h tr cc em trong qu trnh hc tp cn gip cc em c ci nhn su sc hn i vi vn ang xt ch tuyt i my khng lm thay con ngi. Ngi gio vin cn phi ch ng pht huy ti a kh nng sng to ca mnh. Qua vai tr ca ngi thy khng b my mc ln lt m c nng ln mt tm cao hn, ngi thy ca s sng to trong thi i cng ngh mi. Trong ti ny, mc d chng ti dnh nhiu thi gian nghin cu, tho lun, v c s hng dn nhit tnh, chu o ca Thy TS.CHU TRNG THANH, nhng do kh nng c hn nn chc chn ti khng trnh khi thiu st. Knh mong Thy cng cc bn hc vin trong lp gp , b sung, chnh sa ti c hon thin hn. Chng ti xin chn thnh cm n s ging dy v hng dn nhit tnh, tn ty, s ng vin khch l ca Thy dnh cho chng ti . Ngi thc hin

Trn Vn Thnh

MC LC

PHN M U 1. L do chn ti 2. Mc ch nghin cu 3. Nhim v nghin cu 4.Gi thuyt khoa hc 5.Phng php nghin cu 6.Phm vi v i tng nghin cu 7.B cc ti PHN NI DUNG CHNH Chng I. Tm hiu mt s chc nng v ng dng ca gio n in t v cc phn mm ton hc trong dy hc ton 1.1 Mt s chc nng h tr ca my tnh in t trong qu trnh dy hc ton 1.2 S dng phn mm ton hc vi vai tr l phng tin dy hc hin i 1.3 Vai tr h tr ca phn mm Ton nhm i mi phng php dy hc mn Ton 1.3.1 Hnh thnh kin thc ton cho hc sinh 1.3.2 Rn luyn k nng thc hnh, cng c cc kin thc hc 1.3.3 Rn luyn v pht trin t duy 1.3.4 Hnh thnh phm cht o c, tc phong cho hc sinh 1.4 Mt s loi phn mm cn thit i vi gio vin Ton 1.5 Thc trng ca vic ng dng cng ngh thng tin trng ph thng Chng II. ng dng ca Maple vo cc bi ton s hc 2.1 Gii thiu s lt v Maple 2.1.1 Cm x l (Execution group) 2.1.2 Vn bn (Text) 2.1.3 th (Graph) 2.1.4 Siu lin kt (Hyperlink) 2.1.5 Lnh v kt qu trong Maple (Command and Output) 2.1.6 Maple qui nh cc php ton bng cc k t sau 2.2 Lnh trong Maple 2.2.1 Cc nhm lnh trong mt chng trnh 2.2.1.1 Bin (Variable) 2.1.1.2 Lnh gn 2.1.1.3 Lnh iu kin r nhnh 2.2.2 Hm trong Maple 2.2.3 Cc hm s cp c bn v hm ton hc thng dng 2.2.4 Cc lnh thng gp 2.3 ng dng ca Maple vo cc bi ton s hc trong chng trnh Ton THCS2.3.1 Tm c chung ln nht (UCLN) v bi chung nh nht (BCNN)

5 5 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 15 15 15 15 15 17 17 17 17 18 19 19 22 23 27 27 29 29 31 34 34 34 34

2.3.2 Mt s chng trnh mu 2.3.2.1 Sng nguyn t Eratosthenes2.3.2.2 Tm cc s nguyn t

Chng III. Thc nghim s phm 3.1 i tng v phm vi thc nghim 3.2 Mc tiu ca thc nghim 3.3 Phng php thc nghim

3.4 Ni dung thc nghim 3.5 Kt qu thc nghim PHN KT LUN TI LIU THAM KHO

34 35 36

DANH MC CC CM T VIT TT

1. ICT: Cng ngh v truyn thng 2. MTT: My tnh in t 3. THCS: Trung hc c s 4. THPT: Trung hc ph thng 5. BGD & T: B gio dc v o to 6. CNTT: Cng ngh thng tin

PHN M U

1.

L do chn ti Hin nay chng ta ang chng kin s pht trin nh v bo ca cng ngh thng tin v truyn thng (ICT). Vi s ra i ca Intemet thc s m ra mt k nguyn ng dng cng ngh thng tin v truyn thng trong mi lnh vc ca i sng x hi, kinh t,... Trong khung cnh o to v gio dc c coi l mnh t mu m cho cc ng dng ca ICT pht trin, iu s to ra nhng thay i su sc trong cng ngh o to v gio dc. Nhng cng ngh tin tin nh a phng tin, truyn thng bng rng, CD - ROM, DVD v Intemet s mang n nhng bin i c tnh cch mng trn quy m ton cu trong lnh vc o to, gio dc do s dn n nhng thay i trong phng php dy hc. Vic ng dng cng ngh thng tin trong ngnh gio dc c B Gio dc v o to c bit quan tm. Mn ton l mt b mn vn d c mi lin h mt thit vi tin hc. Ton hc cha ng nhiu yu t phc v nhim v gio dc tin hc, ngc li tin hc s l mt cng c c lc cho qu trnh dy hc ton. Vi s h tr ca my tnh in t c bit l ca Intemet v cc phn mm dy hc qu trnh dy hc Ton s c nhng nt mi. Bn cnh , phn mm Ton hc ang pht trin vi nhiu hnh thc khc nhau nh lp trnh gii mt s dng ton c bn, phn mm gii ton chuyn dng, phm mm v hnh Mt trong s l phn mm Maple mt phn mm rt mnh trong tnh ton v v hnh c trong mt phng ln khng gian. Maple l mt h thng tnh ton trn cc biu thc i s v minh ha ton hc mnh m do mt nhm cc nh khoa hc ca Canada thuc trng i hc Warterloo lm ra. Maple cung cp nhiu cng c trc quan, cc gi lnh t hc gn lin vi ton ph thng v i hc. Tuy nhin, vic vn dng phn mm ny h tr vic dy v hc ca gio vin v hc sinh bc ph thng cn mc hn ch. Vic vn dng Maple nh th no ? Bng cch no t hiu qu cao nht ? tr li cho cc cu hi m ti chn ti lin quan n phn mm Maple v vn ng dng Maple trong s hc chng trnh Ton trung hc c s.

2.

Mc ch nghin cu

Nghin cu vn dng phn mm Maple h tr vic dy hc v s hc trong chng trnh ton trung hc c s. 3. Nhim v nghin cu 4. Lm r cc chc nng ca Maple trong hc ton ni chung v trong s hc ni ring. Vn dng Maple trong dy hc cc bi ton s hc. Thc nghim kim tra tin cy ca cc cch thc xut. Nu xut c cc quy trnh vn dng phn mm Maple mt cch hiu qu trong dy hc cc bi ton s hc th s gp phn nng cao cht lng dy hc ch s hc ni ring v mn ton ni chung. 5. Phng php nghin cu Phng php nghin cu l lun: c v nghin cu cc ti liu v l lun dy hc b mn ton v nghin cu cc ti liu lin quan n ti, sch gio khoa, sch tham kho, sau phn tch, tng hp, sng to. Phng php iu tra quan st: tin hnh thm lp, d gi trao i, tm hiu kin ca mt s gio vin ging dy mn Ton c kinh nghim, c quan tm ti. Phng php thc nghim s phm: tin hnh th nghim ti trng THCS Ph Thnh A, Tam Nng, ng Thp, so snh kt qu, nh gi s quan tm ca hc sinh trc v sau khi p dng ti. 6. Phm vi v i tng nghin cu: Phm vi nghin cu: Trng THCS Ph Thnh A, Tam Nng, ng Thp. i tng nghin cu: Hc sinh Trng Trung THCS Ph Thnh A. 7. B cc ti PHN M U 1. L do chn ti 2. Mc ch nghin cu 3. Nhim v nghin cu 4. Gi thuyt khoa hc 5. Phng php nghin cu 6. Phm vi v i tng nghin cu PHN NI DUNG CHNH

Gi thuyt khoa hc

Chng I. Tm hiu mt s chc nng v ng dng ca gio n in t v cc phn mm ton hc trong dy hc ton. 1.1 Mt s chc nng h tr ca my tnh in t trong qu trnh dy hc Ton 1.2 S dng phn mm ton hc vi vai tr l phng tin dy hc hin i 1.3 Vai tr h tr ca phn mm ton nhm i mi phng php dy hc mn ton 1.4 Mt s loi phn mm cn thit i vi gio vin Ton 1.5 Thc trng ca vic ng dng cng ngh thng tin trng ph thng Chng II. ng dng ca Maple vo cc bi ton s hc 2.1 Gii thiu s lt v Maple 2.2 Lnh trong Maple 2.3 ng dng ca Maple vo cc bi ton s hc Chng III. Thc nghim s phm 3.1 i tng v phm vi thc nghim 3.2 Mc tiu ca thc nghim 3.3 Phng php thc nghim 3.4 Ni dung thc nghim 3.5 Kt qu thc nghim PHN KT LUN

PHN NI DUNG CHNH

CHNG I TM HIU MT S CHC NNG V NG DNG CA GIO N IN T V CC PHN MM TON HC1.1 Mt s chc nng h tr ca my tnh in t trong qu trnh dy hc Ton Hin th mn hnh cc thng tin: dng vn bn, s o, biu , th, hnh v v Hot ng khm ph gii quyt vn : Tnh trc quan v thuyt phc gp nhiu

cc dng hnh bin i trong qu trnh chuyn ng. ln so vi cc phng tin dy hc trc y khi cho hc sinh tm ti pht hin tnh cht mi (gim bi tnh o nhng nhn thc chp nhn c - tng tnh thc t khng phiu lu mo him, tng vin tng khoa hc... Cn kch pht cc gic quan tham gia v c thc nghim trong i sng hng ngy) Trc quan ho minh ha, kim nghim: Biu din cc thng tin c tnh cu trc hoc cc vn ton di dng nhn thy c trong c s tham gia ca cc m hnh mt s ch kh nh qu tch, cc tr hnh hc cn s minh ha sinh ng ca m hnh hoc hnh v nh hc sinh hiu nhanh hn v nh lu kt hp lp lun suy din v minh ha, kim nghim bng my gip hnh thnh kin thc rn luyn k nng v pht trin t duy ca hc sinh. Do s lu tr cc biu hnh v v cho php truy cp nhanh khng hn ch vo cc i tung my tnh h tr qu trnh tip thu kin thc ca hc sinh mt cch vng chc do s lm sng t cc khi nim phc tp bng cc minh ha hon ho chc nng kim nghim ca my kh c o ch cho php kim nghim c mt lot cc trng hp n l trong mt thi gian rt ngn, chc nng biu din hnh mt cc linh hot c ng v trc quan. 1.2 S dng phn mm ton hc vi vai tr l phng tin dy hc hin i Ngy nay vic s dng my tnh in t vi vai tr v chc nng l phng tin dy hc hin i tr thnh mt tro lu mnh c quy m quc t v l mt xu th ca gio dc th gii. y mnh ng dng cc phn mm gio dc ni ting v quen thuc trong gio dc nh: Maple; Mathematica; The Geometers Sketchpad; Cabri Geometry . . . Cc phn mm Ton hc tr gip vic dy hc ton c nhng tnh nng sau:

+ Kh nng lu tr tr gip thm nhp nhanh vo kho thng tin khng l trch xut tc thi cc khi lng thng tin cc ln cn x l. + C tc tnh ton cc nhanh. + C s di chuyn thay i hnh nh nhanh chng tc thi. + Tr gip xy dng biu , th ho m phng trc quan mu sc sinh ng + S dung phn mm ton hc c hiu qu cao trong cc khu hot ng ton ca qu trnh dy hc ton l: + Pht hin vn (t mt chui kh ln cc s kin trong mt thi gian ti thiu) + Gii quyt vn (Dng tu mc yu cu: nhanh, ti u, ton din, nng su, h thng, c bit tng qut, n gin, phc tp, ri rc, lin tc, lp ghp khi - lp ghp chi tit) + Luyn tp + Cng c + Kim tra nh gi. 1.3 Vai tr h tr ca phn mm ton nhm i mi phng php dy hc mn ton 1.3.1 Hnh thnh kin thc ton cho hc sinh Thay v hnh thc tip thu kit thc qua bi ging ca thy gio hoc qua tham kho sch bo hc sinh c th hnh thnh kin thc ton bng hot ng hc tp trong mi trng kch hot phn mm ton trn my tnh in t. (Cc gic quan c pht huy tng cng hot ng do vy m gip chop hc sinh lnh hi kin thc tt hn) Trong mi trng my tnh in t cng phn mm ton hc (mi trng in ton) c nhiu tc nhn (phng hng, ngun, dng . . .) gip kch thch hc sinh hot ng tm ti khm ph hc sinh hnh thnh kin thc mi bng chnh hot ng thc hnh ca mnh vi kh nng x l thng tin tc th trong thi gian cc ngn t thn hc sinh kim nghim vi s lng ln cc trng hp theo tng ton nu ra, nh c nim tin vo tnh chn l v cm nhn dc s thuyt phc ca s kin bin i biu thc, hp l ca hnh v, tnh ng n ca li gii, nh l, cng thc a ra.

Cc thy c gio cn hng dn hc sinh cc phn mm ton hc nh l mt h thng cng c thc hnh gii ton v gip nghin cu khi qut nhm i n vic tm ra cc tnh cht cc quan h, h thc, cng thc ton hc. Vi kh nng minh ho sinh ng (bng m hnh trc quan bng th ho v cc hnh nh chuyn ng - hnh c hot . . .) gip cho hc sinh tip thu bi nhanh chng v nh nhng hn tip thu cc nhng tnh cht tru tng ca cc i tng ton, cc ch kh trong chng trnh Ton ph thng. My tnh c nhn c kh nng lu tr v cho php thm nhp vo khi kin thc khng l (cc c s d liu tri thc cc cng thc, th cc dng tnh ton phc tp, thng k) hc sinh c th c lp suy ngh v lnh hi nhng ni dung tri thc c lp sn trong mi chng trnh . khu truyn th kin thc mi. mi trng in ton gip ngi hc chng hiu nh lu nh c tnh m hnh ho biu ho, trc quan ho v hot hnh (ca cc phn mm my tnh) nhng c tnh ny cho php to ra s minh ha hon ho cho cc ni dung ton hc tru tng cng nh cc ch kh trong chng trnh ton. 1.3.2 Rn luyn k nng thc hnh, cng c cc kin thc hc Nhiu chng trnh v luyn tp thc hnh trn MTT nht l cc chng trnh trc nghim a ti cho hc sinh mt mc luyn tp khng hn ch c v ni dung ln thi gian tu tc gii quyt ca tng hc sinh. Hc sinh c th t n tp v rn luyn cc k nng vn dng kin thc qua vic hi thoi vi my. Qua cc bi tp ny hc sinh c my thng bo kt qu cu tr li my nu l do cu tr li sai v gi cu tr li sai cho hc sinh cu tr li ng th my s a ra cu hi tip theo t d cho n kh dn vi tc hi p tc th, ni dung vn phong ph a dng to nn ng lc hc tp v nhu cu nm vng nhiu kin thc, k nng gii quyt vn . Luyn tp trong mi trng my tnh in t cho hiu qu cao hn nhiu so vi cch thng thng (Mi trng MTT vi thi gian ti thiu truy cp kin thc ti a t ra yu cu xy dng lng tin v quyt tm chinh phc kin thc tr tu cho hc sinh chng trng thi sc chong ngp lm c nh th l nng tm mc hc tp cho hc sinh th nng vn ng hc tp ca hc sinh c t trn vai ngi khng l). 1.3.3 Rn luyn v pht trin t duy

MTT cho php: Quan st m t phn tch so snh. M mm d on khi qut ho, tng qut ho. Lp lun suy din chng minh. Cc phn mm dng hnh c hot c sc hp dn thu ht hc sinh ham thch tm ti nghin cu nh kh nng chuyn i hnh nhanh chng, tnh ton chnh xc. Hc sinh c th pht trin t duy ph phn trong suy lun, d on cc tnh cht ca hnh c dng hc sinh d dng kim nghim li iu c d on ri khi qut nu ra gi thuyt. Trong cc phn mm v i s nh k thut v th v biu kh nng x l cc php tnh vi tc nhanh gip cho hc sinh pht hin cc mi quan h nh phng tin k thut hin i qu trnh tm hng chng minh c rt ngn li. Hc tp trong mi trng my tnh hc sinh c iu kin tt pht trin t duy lgc c bit l t duy thut ton. Khi hc sinh s dng ngn ng, k hiu my tnh l c kh nng khi qut ho ton hc. Ging dy ton hnh vi vic s dng chng trnh The Geometers Sketchpad. Cabri 3D. 1.3.4 Hnh thnh phm cht o c tc phong cho hc sinh Mi trng my tnh cho php hnh thnh v rn luyn phong cch lm vic khoa hc gm cc c tnh c lp ch ng sng to t hc t rn luyn say sa tm ti nghin cu thi nghim tc v k lut cao. Hi thoi vi my, my khng ph phn gay gt trc tip khi tr li sai nhng khng khoan nhng vi sai phm phi ng th mi i tip. hi thoi vi my t kt qu cao th hc sinh phi kin tr nhn li s dng my tnh trong giai on kim tra nh gi gip hc sinh rn luyn v hnh thnh c tnh khch quan trung thc cng bng chnh xc. Vi tnh nng c o ca cc phn mm v ton cho php hc sinh cc phng php gii quyt nhiu bi ton hc ba mt cch khoa hc hc sinh khng cn phi nhi nht cc mo tiu xo y b him xa ri i sng nh trc y trnh ri vo tnh trng hc ton theo kiu nh .

S dng my tnh vo tr gip ging dy mn ton vi yu cu hc sinh c trc tip thao tc trn my tnh trong qu trnh hc tp l gp phn o to ngi lao ng c t duy cng ngh, thch nghi x hi cng nghip cao c tc phong lao ng trong thi i mi . 1.4 Mt s loi phn mm cn thit i vi gio vin Ton Phn mm tnh ton: bin i, rt gn biu thc, thc hin cc php tnh, gii phng trnh, nh Mathematica, Maple, Mathsoft, Phn mm hnh hc: Cabri Geometry II, Geometrys Skechtpad, Phn mm trnh din, thit k bi dy: PowerPoint, FrontPage, Cc phn mm chuyn dng gip gio vin su tm, tm t liu (Encyclopedia, Encarta,), v hnh (Photoshop, CorelDraw, AutoCad,), chun b, thit k bin son bi dy trn my vi tnh (PowerPoint, FrontPage, Dreamware,) 1.5 Thc trng ca vic ng dng cng ngh thng tin trng ph thng Trong qu trnh dy hc, ti c dp tip xc vi nhiu gio vin nhiu kinh nghim ca trng v hc sinh ang hc tp ti trng. Qua c trao i v vic ng dng cng ngh thng tin vo trong cc tit hc, cng nh s dng h tr qu trnh dy v hc. Kt qu, qua quan st nhn thy mt thc t l mc d c s dng cng ngh thng tin trong mt s tit dy nhng ch l mt s t, v thc hin khng thng xuyn. Nguyn nhn dn n vic , mt phn l do a s i ng gio vin ti trng l gio vin c nhiu nm kinh nghim nhng vic tip cn vi thi i cng ngh vn cn l mt hn ch. V phn ln l do vic ng dng cng ngh vo tit dy i hi phi mt rt nhiu thi gian v cng sc nu nh mun c mt bi ging hay mt tit dy tht n tng v thu ht hc sinh. Do mt gio vin phi m nhn nhiu cng vic khc nhau nn vic dnh thi gian cho nghin cu, tm ti cch s dng cng ngh thng tin phc v cho vic ging dy l khng nhiu. l i vi vic son tho mt bi ging in t dng PowerPoint, cn i vi nhng phn mm chuyn dng nh Maple, Cabri 3D, Mathcad,th vic s dng a vo mt s ni dung trong tit dy hu nh khng c. Mt khc, phn ln hc sinh nng thn cha tng tip xc vi my tnh, cng nh cha tng quen vi vic hc tp c s h tr ca my tnh in t. y hc sinh ch c tip xc vi cc tnh nng c bn ca my tnh nh: to mt th mc, son

tho vn bn, tm kim thng tin qua Internet, Khng c gii thiu v cc phn mm chuyn dng cng nh phng php hc tp t hiu qu c s h tr ca cng ngh thng tin. Trang thit b, phng tin dy hc thiu thn nn cng l ro cn cho vic ng dng CNTT vo dy hc. Tm li, vic s dng cng ngh thng tin vo cc tit dy trng vn cha c ph bin, cc phn mm chuyn dng cha c gii thiu cng nh khai thc mt cch c hiu qu n hc sinh

CHNG II NG DNG CA MAPLE VO CC BI TON S HC 62.1 Gii thiu s lt v Maple Khi nim u tin v Maple xut pht t mt cuc hp vo thng 11 nm 1980 ti i hc Waterloo. Nhng nh nghin cu ti i hc mun mua mt my tnh mnh chy Macsyma. Thay vo , ngi ta quyt nh h s pht trin h thng i s my tnh ring c th chy c nhng my tnh c gi thnh hp l hn. Do , d n bt u vi mc tiu l to ra mt h thng i s hnh thc m cc nh nghin cu v sinh vin c th truy cp c. S pht trin u tin ca Maple c tin hnh rt nhanh, vi phin bn hn ch u tin xut hin vo thng 12 nm 1980. Nhng nh nghin cu th nghim v loi b nhiu tng khc nhau to ra mt h thng lin tc ci tin. Maple c trnh din u tin ti nhng hi ngh bt u vo nm 1982. n cui nm 1983, trn 50 trng i hc ci Maple trn my ca h. Do s lng h tr v yu cu giy php ln, vo nm 1984, nhm nghin cu sp xp vi WATCOM Products Inc cp php v phn phi Maple. Vo nm 1988, do s lng h tr ngy cng tng, Waterloo Maple Inc. c thnh lp. Mc tiu u tin ca cng ty l qun l nhng bn phn phi phn mm. Cui cng, cng ty cng phi m ra phng R&D kh nhiu s pht trin cho Maple c thc hin n ngy nay. S pht trin ng k ca Maple tip tc din ra nhng phng th nghim trng i hc, bao gm: Phng th nghim Tnh ton hnh thc ti i hc Waterloo; Trung tm nghin cu Tnh ton hnh thc Ontario ti i hc Ty Ontario; v nhng phng th nghim khp ni trn th gii.

Vo nm 1989, giao din ha ngi dng u tin ca Maple c pht trin v bao gm trong bn 4.3 dnh cho Macintosh. Nhng phin bn trc ca Maple ch gm giao din dng lnh vi ng ra hai chiu. Bn X11 v Windows vi giao din mi tip bc vo nm 1980 vi Maple V. Vo nm 1999, vi vic pht hnh Maple 6, Maple a vo mt s Th vin S hc NAG, c m rng chnh xc ngu nhin. Vo nm 2003, giao din "chun" hin nay c gii thiu trong Maple 9.5. Giao din ny c vit ch yu bng Java (mc d c nhiu phn, nhng lut cho vic g cng thc ton hc, c vit bng ngn ng Maple). Giao din Java b ph phn l chm; nhng s pht trin c thc hin trong cc bn sau, mc d ti liu Maple 11 documentation khuyn co giao din (c in) trc y dnh cho ngi vi b nh vt l t hn 500 MB. Giao din c in ny khng cn c bo tr. Gia 1995 v 2005 Maple mt kh nhiu th phn vo tay i th do c giao din ngi dng yu hn Nhng vo nm 2005, Maple 10 gii thiu mt ch vn bn mi, nh mt phn ca giao din chun. Tnh nng chnh ca ch ny l php ton c a vo bng ng nhp hai chiu, do n xut hin tng t nh cng thc trong sch. Vo nm 2008, Maple 12 thm nhng tnh nn giao din ngi dng ging nh Mathematica, gm c nhng kiu trnh by theo mc ch c bit, qun l phn u v cui trang, so trng m ng ngoc, vng thc hin t ng, mu hon thnh lnh, kim tra c php v vng t ng khi to. Nhng tnh nng khc c thm lm cho Maple d dng hn nh mt hp cng c Maple.

Hnh 1.1 Giao din ca Maple 9.5

Mt trang lm vic (Worksheet) ca Maple bao gm nhng thnh phn c bn: 2.1.1 Cm x l (Execution group) Nm trong ngoc vung bn tri ca du nhc lnh, mi tnh ton u c thc hin trn cc cm x l ny. N c th cha cc lnh ca Maple, kt qu tnh ton, th... Mun a vo Worksheet mt cm x l sau on vn bn ang cha con tr ta thc hin nh sau: - Insert / Execution group / apter cursor hoc - Click chut vo nt c biu tng [> trn thanh cng c. 2.1.2 Vn bn (Text) Ta c th nhp vo vn bn text trong worksheet. Ta g ting Vit trong Maple tng t nh gting vit trong cc phn mm ng dng khc nh: Word, Excel........ Mun a vo Worksheet mt an vn bn mi sau con tr ta thc hin lnh: - Insert / Paragraph / Apter cursor. Hoc - Click chut vo nt c biu tng ch T trn thanh cng c. 2.1.3 th (Graph) Maple c kh nng ha trc tip c ngha l cho php v th ngay trong trang worksheet. 2.1.4 Siu lin kt (Hyperlink) L mt mu vn bn m nu ta kch vo th s dn ta n mt mc khc trong worksheet hin hnh hoc mt worksheet khc. Mun to siu lin kt ta chn chui k t cn click vo khi lin kt ri thc hin nh sau: Format / Convert to / Hyperlink . Sau khi hin ra hp thoi ta a a ch cn lin kt vo 2.1.5 Lnh v kt qu trong Maple (Command and Output) Lnh ca Maple c a vo worksheet sau du nhc lnh trong cm x l. Kt thc dng lnh bng du hai chm : hoc du chm phy ; - Nu kt thc dng lnh bng du : th kt qu tnh ton khng hin th ra mn hnh. - Nu kt thc dng lnh bng du ; th kt qu s hin th dng pha di pha sau cu lnh.

Thng thng lnh ca Maple c hin th bng Font ch Courier mu v kt qu c hin th bng Font ca Maple Output mu xanh. (y l nh dng mc nh v chng ta c th thay I bng cc chc nng nh dng ca Maple). V d: [> sin(Pi/3): [> sin(Pi/3);1 2 3

Mun thc hin dng lnh no th a con tr v dng lnh nhn phm Enter. Nu c nhiu dng lnh trong cm x l th khi ta nhn phm Enter tt c cc lnh trong cm x l u c thc hin. Khi cn xung dng vit cc lnh trong cng mt cm x l (Khng phi thc hin cc lnh trong cm x l) ta dng Shift + Enter. Cn thc hin dng lnh theo th t t trn xung di, v mt s tnh ton trong cc bc sau c th ly kt qu t bc trc, ngc li th khng th c. Lnh ca Maple c hai loi: Lnh tr v lnh trc tip - Lnh trc tip: Cho ta bit ngay kt qu ca lnh. V d: [>sum(k,k=1..n);1 2 1 1 ( n + 1) - n 2 2 2

- Lnh tr: Khi s dng lnh tr ta ch thu c biu thc tng trng v mun bit tr s ca biu thc ta dng thm lnh Value( ) V d: [> S:=Sum(k,k=1..n);S :=

k=1

Sk

n

[> value(S);1 2 1 1 ( n + 1) - n 2 2 2

Thng th gia lnh tr v lnh trc tip khc nhau k t u l - Lnh tr k t u ch hoa: Sum(k,k=1..n), Int(expr,x),... - Lnh trc tip k t u l ch thng: sum(k,k=1..n), int(expr,x),...

2.1.6 Maple qui nh cc php ton bng cc k t sau 2.1.6.1 Cc php ton s hc Php cng Php tr Php nhn Php chia Php ly tha Php giai tha 2.1.6.2 Cc php ton quan h Ln hn Nh hn Nh hn hay bng Ln hn hay bng Bng Khc > < = = + * / ^ !

2.1.6.3 Cc ton t logic: and, or, not. Kt qu ca cc php ton quan h l: True(ng), False(sai), FAIL (khng so snh c). Ch : Cc thnh phn trn c th c xp vo nhng mc (section) cho d tm hoc mc con (subsection) trong worksheet 2.2 Lnh trong Maple 2.2.1 Cc nhm lnh trong mt chng trnh 2.2.1.1 Bin (Variable) a. Tn bin: C th l mt chui k t, s hoc ng gch di (_), c th ch thng hoc ch hoa, tn bin di ti a l 524.271 k t i vi chun 32 bit, v 34,359,738,335 i vi chun 64 bit. Khng c khong cch gia cc k t. V d: Dathuc:= 2x + 1; Dathuc:= `dathuc` Phuongtrinh_12:= x^2 x + 2; Khng nn bt u tn bin bng du gch di (_) v n s trng vi tn bin ton cc trong Maple. Khng nn kt thc bng du ng (~) v n s trng vi tn bin trong Maple khi bin b rng but bi iu kin.

Cc tn bin c th c ghp vi nhau bng ton t || hoc bng hm cat( ) V d: Phuongtrinh:=2x+1: Delta:=45: Kt hp hai bin trn bng ton t || [> phuongtrinh||delta;phuongtrinhdelta

Kt hp hai bin trn bng hm cat( ) [> cat(phuongtrinh,delta);phuongtrinhdelta

Ch : Maple phn bit k hiu hoa v k hiu thng A a, B b nn khi s dng bin ta phi ch n vn ny. Sau khi thc hin xong cc lnh trong mt cm x l ngi ta thng dng lnh restart khi ng li gi tr cho bin. b. Khai bo bin - Bin cc b: V d: - Bin ton cc: V d: 2.2.1.2 Lnh gn C php: V d 1: := ; [< a:=3; [< b:=2; [< b:= a; V d 2: [> tamthuc:=x^2-3*x+1;tamthuc := x - 3 x + 12

local ,[],..; local x, y, tong; global ,[],..; global a, b, tongcong;

[> Delta:= discrim(tamthuc,x);D := 5

[> cat(`Delta cua tam thuc la`,tamthuc, `la`, Delta);Delta cua tam thuc la|| (x - 3 x + 1) || la || 52

V d 3: [> hamtich:=proc(x,y)

local a,b; global c; a:=x*y; b:=a*x*y; c:=a*b; end proc; 2.2.1.3 Lnh iu kin r nhnh if then ; else ; end if : V d: Th tc n gin kim tra s dng hay m [> g:=proc(so) if so > 0 then print(`So duong`); else if so = 0 then `So khong`; else `So am` end if end if end proc: 2.2.2 Hm trong Maple Hm trong maple l mt hnh thc c bit ca th tc, c hai loi hm dng sn v hm do ngi dng xy dng. 2.2.2.1 Hm dng sn Trong maple c rt nhiu hm dng sn, mt s c np sn trong b nh khi chng trnh chy, khi dng ta ch cn goi tn hm, mt s hm khng c np sn vo b nh m n c cha trong nhng gi cng c (package) hoc trong th vin khi s dng nhng hm ny th ta phi np n vo b nh ri sau mi gi tn hm s dng. Khi s dng nhng hm m maple np sn trong b nh nh sin, cos, exp, int ta ch cn gi trc tip vo cm x l

V d:

[> A:= sin(x)+tan(x)-x^2; B:= exp(34); C:=Int(x^2-1,x=1..4);A := sin(x) + tan(x) - x B := e34 2

4 2 C := x - 1 dx 1

Khi s dng hm nm trong gi cng c th ta np hm vo b nh ri sau mi s dng c. C php np hm nm trong gi cng c vo b nh: with(Gi cng c): V d: Dng hm slope trong gi cng c student, ta thc hin [> with(student): slope(y=2*x+5,y,x);2

Mun xem tn cc hm trong mt gi cng c th sau with(Gi cng c) ta dng du chm phy ; Mt s gi cng c ta thng s dng: student, DEtools, PDEtools, LinearAlgebra, geometry, linalg, plottools, plots, - student: Gi cng c cha cc lnh cho tnh ton tng bc bao gm tch phn tng phn, quy tc Simpson, tm cc tr, - DEtools: Gi cng c cha cc lnh lm vic vi phng trnh vi phn, - DEPtools: Gi cng c cha cc lnh cho php lm vic vi phng trnh o hm ring. - LinearAlgebra: Cha cc cng c lin quan n i s tuyn tnh. - geometry: Gi cng c cha cc lnh lin quan vi hnh hc Euclide 2 chiu. - linalg: Gi cng c cha cc lnh lin quan vi ma trn v vect. - stats: Gi cng c cha cc lnh dng trong thng k. - plots: Cc lnh cho php v hnh trong khng gian 2 v 3 chiu. - plottools: Gi cng c cha cc lnh cho php lm vic vi cc i tng hnh nh.

Khi s dng hm cc trong th vin th ta cng np hm cn s dng vo b nh trc ri mi dng. C php np hm trong th vin vo b nh: readlib(rationalize): rationalize(1/sqrt(3)+3/sqrt(7)); Mun xem ngha cng nh tp lnh ca gi cng c hay th vin no ta dng c php: ? ; hoc ? ; 2.2..2.2 Hm do ngi dng xy dng Maple cho php chng ta to thm hm hay th tc mi v lu vo mt file trong th vin nh nhng hm c sn ca maple. Mun xy dng hm mi ta c th dng mt trong cc cch sau y: - Dng php nh x C php: (vars)->expr; Trong : vars: cc bin ca hm expr: l mt biu thc - Dng hm unapply( ) C php: unapply(expr,vars); Trong : expr: biu thc hoc phng trnh vars: cc bin ca hm s - Dng th tc C php: proc(vars) expr end proc; Trong : vars: cc bin ca hm expr: biu thc xc nh hm V d 1: Xy dng hm hai bin y = 3x 3 + e y sin x + 2 ` - Dng php nh x: [>f:=(x,y)-> 3*x^3+exp(y)-sin(x)+2;f := (x, y) 3 x + e - sin( x) + 23 y

readlib (tn hm)

V d: Dng hm kh cn mu s trong th vin

- Dng hm unapply [> g:=unapply(x^3+sqrt(y)+7,x,y);g := (x, y) x +3

y +7

Sau khi nh ngha hm xong, ta c th tnh gi tr ca hm s ti bt k im no nu n xc nh ti im . [> f(2,3);26 + e - sin(2)3

- Dng th tc [> h:=proc(x,y) x^3+sqrt(y)+7 end proc: [> h(1,2);8+ 2

2.2.3 Cc hm s cp c bn v hm ton hc thng dng - sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arctan(x), arcsin(x), arccos(x), arccot(x). - exp(x) - ln(x) - log10(x) - sqrt() - round(x) - trunc(x) : hm m c s e : hm logarithm c s e ca x : hm logarithm c s 10 ca x : hm cn bc 2 ca x : hm lm trn, ly tr nguyn gn nht ca x : hm ct ly phn nguyn ca mt s

- log[b](x) : hm logarithm c s b ca x

- root[n](x) : hm cn bc n ca x

- max( x1 , x 2 ,... ), min( x1 , x 2 ,... ): hm cho gi tr cc i v cc tiu ca mt dy cc s c lit k. - abs - Pi - infinity Lu : - Cp du mc n ( ) dng nhm cc phn t ca cng thc, phc ha cc bin ca hm. - Cp du mc vung [ ] c ngha nh mt danh sch (list). - Cp du mc nhn { } c ngha nh mt tp hp (set). - Khi cn khi ng li b nh ta dng lnh restart: : hm ly tr tuyt i ca mt s. : : (-infinity: - )

- Ghi ch cho chng trnh bng # 2.2.4 Cc lnh thng gp 2.2.4.1 Lnh gn [> a:=2;b:=3;c:=-4;

[> f:=(x^3+x)/(x^2-1); [> f(2007); 2.2.4.2 Tnh gi tr ca hm [> f:=x->3*x+5;

[> f(0);;

2.2.4.3 Lm trn, tnh phn nguyn, phn phn [> x:=17

[> round(x);

[> trunc(x);

[> frac(x);

2.2.4.4 Tm thng v d ca php chia [> iquo(20,4);

[> irem(25,4);

[> irem(26,3,'q');

[> q;

2.2.4.5 Kim tra xem c l s nguyn t [> isprime(123); 2.2.4.6 Tm s nguyn t max ng trc a [> prevprime(17);

2.2.4.7 Tm s nguyn t min ng sau a [> nextprime(2);

2.2.4.8 Phn tch mt s thnh tch cc tha s nguyn t [> ifactor(123);

[> ifactor(5!);

2.2.4.9 Tnh gn ng [> evalf(exp(123));

[>

evalf(17/2);

[>

evalf(25/4,2);

[>

evalf(pi,100);

2.2.4.10 Tm c chung ln nht [> gcd(4,6);

2.2.4.11Tm bi chung nh nht

ilcm(n,m);

[> ilcm(5,10);

2.2.4.12 Tnh tng tch ca dy s: add(f(i),i=p..q); mul (f(i),i=p..q); Tnh s = 12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 [> add(i^2,i=1..5);

Tnh s = 12.2 2.3 2.4 2.5 2 [> mul(i^2,i=1..5);

Tnh tng cc s

4 25 64 + + 9 9 9

add(i^2,i=2/3..8/3); Dng (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) [> mul(x-i,i=1..5);

2.2.4.13 Xy dng a thc [> add(a[i]*x^i,i=0..6);

2.2.4.14 Xy dng dy theo quy lut [> seq(i^2,i=1..20);

2.2.4.15 Tm thnh phn k ca dy [> a[4]; 2.2.4.16 Tng tch cc dy trn [> add(i^2,i=1..10);

[> mul(i^2,i=1..10);

[> mul(2/3+i,i=1..10);

2.2.4.17 Rt gn [> f:=2*sin(x)^2-1;

[> combine(f,trig);

2.2.4.18 Tm nghim nguyn ca phng trnh [> isolve( ,{x,y,z});

2.3

ng dng ca Maple vo cc bi ton s hc 6 (chng I) trong chng trnh ton trung hc s s

2.3.1 Tm c chung ln nht (UCLN) v bi chung nh nht (BCNN) a. Tm UCLN ca hai s t nhin V d 1: Tm UCLN ca 40 v 60 Cch thc hin: Ta gi lnh [> gcd (a,b); sau nhp a = 40 v b = 60, ta c kt qu: [> gcd(40,60);20

V d 2: Tm UCLN ca 13 v 20 [> gcd(13,20);1

b. Tm UCLN ca nhiu s t nhin V d 3: Tm UCLN ca 36, 60 v 72 Cch thc hin ta cng thc hin tng t nh trn nhng ch khc ch thay v trn ta ch cn nhp vo hai s t nhin ri kt thc lnh, cn bi ton ny th ta cng nhp ln lt ba s t nhin vo trong gi lnh [ > igcd(a,b,c). Kt qu ta c: [> igcd(36,60,72);12

Ngoi ra ta cn c th dng lnh igcd(a,b,c,) cho nhiu s t nhin khc: [> igcd(36,48,72,96);12

c. Tm BCNN ca hai s t nhin V d 4: Tm BCNN ca 40 v 52

Ta thc hin bi ton ny trn Maple bng cch gi lnh [> lcm (a,b);. Sau nhp a = 40 v b = 52 hay ta ch cn gn a := 40 v b := 52, gi lnh [>lcm(a,b) v kt thc lnh bng du ; sau nhn Enter v thu c kt qu mt cch nhanh chng. [> lcm(40,52);520

Hay [> a:=40: b:=52: lcm(a,b);520

d. Tm BCNN ca nhiu s t nhin V d 5: Tm BCNN ca 42, 70, 180 Ta thc hin tng t nh trn bng cch gi lnh [> lcm(a,b,) hay lnh [> ilcm(a,b,) ri nhp cc s vo nh: a = 42, b = 70, c = 180. Cui cng nhn phm Enter v ta s4 thu c kt qu chnh xc. [> lcm(42, 70,180);1260

Hay [> ilcm(42,70,180);1260

e. Mt s bi ton tm UCLN v BCNN nng cao V d 1: Tm UCLN v BCNN ca 20092009 v 90029002. Vic gii cc bi ton trn bng phng php th cng s gy ra rt nhiu kh khn, chnh v th m ta ch cn dng Maple th s tr nn d dng hn rt nhiu v kim tra c kt qu chnh xc. [> gcd(20092009,90029002);70007

[> lcm(20092009,90029002);25838323574

V d 2: Tm UCLN v BCNN ca s 2419580247 v 3802197531 [> gcd(2419580247,3802197531);

345654321

[> lcm(2419580247,3802197531);26615382717

V d 3: Tm UCLN v BCNN ca 12081839 v 15189363 [> gcd(12081839,15189363);26789

[> lcm(12081839,15189363);6850402713

2.3.2 Mt s chng trnh mu 2.3.2.1 Sng nguyn t Eratosthenes Sng nguyn t Eratosthenes c thnh lp nh sau: - u tin ta vit dy s lin tip 2, 3, 4, , n (mt s no ) - Sau gch cho cc s l bi ca 2 (tr s 2) - Tip theo, chn s nh nht bn phi s 2 m cha gch cho v ri gch cho cc s l bi ca s ny (tr s ). Qu trnh ny thc hin lin tc cho n ht. V cui cng ta c cc s nguyn t khng vt qu n.Chng ta c th xy dng mt th tc nh sau: [> Sang_Eratosthenes:=proc(n) local s,ss,i,x,j; s:=[seq((i),i=2..n)]; ss:=s; j:=1; while true do i:=ss[1]; print("Lan %A: Kiem tra boi cua %A: \n",j,i); s:=map(x->piecewise(type(x,integer) and x mod i=0 and

x>i,convert(cat("(",x,")"),symbol) ,x),s); printf("%A \n",s);

ss:=remove(x->piecewise(x mod i=0,true,false),ss); j:=j+1: if ss=[] then break; fi; end do: return; end proc: Sang_Eratosthenes(20);"Lan %A: Kiem tra boi cua %A: ", 1, 2

[2, 3, (4), 5, (6), 7, (8), 9, (10), 11, (12), 13, (14), 15, (16), 17, (18), 19, (20)]"Lan %A: Kiem tra boi cua %A: ", 2, 3

[2, 3, (4), 5, (6), 7, (8), (9), (10), 11, (12), 13, (14), (15), (16), 17, (18), 19, (20)]"Lan %A: Kiem tra boi cua %A: ", 3, 5






[2, 3, (4), 5, (6), 7, (8), (9), (10), 11, (12), 13, (14), (15), (16), 17, (18), 19, (20)] 2.3.2.2 Tm cc s nguyn t Nhp vo 1 s t nhin restart; with(Maplets[Elements]): inkq:=proc(n) local i; if n100 then error(" Loi nhap !"); else print(" Cac so nguyen to can tim: "); for i from 1 to n do if isprime(i) then print(i); fi; end do; end if; end proc: bt:=Maplet([ ["Nhap so tu nhien

ứng dụng cntt trong dạy học toán

Documents